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CONDUCCION EN BIDIMENSIONAL EN ESTADO ESTABLE METODO GRAFICO

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CONDUCCION EN BIDIMENSIONAL EN ESTADO ESTABLE

METODO GRAFICO

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El método gráfico se basa en una serie de condicionamientos geométricos de la fórmula vectorial de la ley de Fourier, que especifica que las isotermas y las líneas de flujo térmico constante (fronteras adiabáticas), son siempre perpendiculares en los puntos en que se cortan; las líneas de simetría son también fronteras adiabáticas.

Por lo tanto, se puede hacer un diagrama esquemático de las isotermas y de las líneas equipotenciales del flujo térmico, y perfeccionar el sistema hasta conseguir se satisfaga la condición de perpendicularidad entre ellas.

METODO GRAFICO

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La exactitud de la distribución de temperaturas va a depender del cuidado que se ponga en la construcción de las citadas líneas; en cada punto de intersección, las tangentes a las líneas correspondientes han de ser perpendiculares; los cuadriláteros curvilíneos hay que construirlos de forma que la suma de los dos lados opuestos sean iguales, Fig. I, es decir:

Si suponemos un cuadrado curvilíneo típico, por el que fluye una cierta cantidad de calor qi , aplicando la ley de Fourier (por unidad de profundidad) se obtiene:

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Fig. I- Cuadrado curvilíneode isotermas y adiabáticas, ∆x=∆y

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Y si se dibujan todos los cuadrados curvilíneos de forma que se cumpla que ∆x = ∆y las subdivisiones de temperatura serán iguales. Entonces se puede expresar la diferencia de temperaturas entre dos isotermas adyacentes, en función de la diferencia de temperaturas total a través de la superficie completa y del número de subdivisiones de temperaturas iguales M, por lo que:

con , ∆ x = ∆ y

Siendo T1 y T2 las temperaturas extremas, T1 > T2. Sustituyendo en qi resulta:

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Si el número de líneas de flujo térmico es N, la transferencia de calor a través de cada canal entre dos líneas térmicas equipotenciales adyacentes, será la misma para todas ellas, siendo el calor transferido total de la forma:

El factor F = N/M se denomina Factor de forma de la conducción, y es la relación entre el número de líneas de flujo y el número de líneas isotermas. Se conocen algunas expresiones que proporcionan una expresión matemática del factor de forma F para diversas geometrías sencillas. Así, por ejemplo, para la conducción en una pared plana:

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siendo F = A/L el factor de forma para este caso de conducción.Para un cilindro hueco de longitud L el factor de forma de la conducción térmica es:

Los factores de forma se pueden obtener para una gran variedad de geometrías, en los que:

Viniendo recogidos algunos resultados a continuación.

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