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Interpolacao Bidimensional:Redimensionamento de Imagens
Fernando de Oliveira Cezarino
8 de maio de 2013
Interpolacao Bilinear
Dado que sabemos o valor de uma funcao desconhecida f emquatro pontos P11 = (x1, y1), P12 = (x1, y2), P21 = (x2, y1) eP22 = (x2, y2), queremos encontrar o valor da funcao em umponto P = (x, y).
Interpolacao Bilinear
Os pontos vermelhos representam nos, e o verde e o ponto ondese deseja realizar a interpolacao.
Interpolacao Bilinear
Primeiro interpolamos na direcao x:
f(R1) ≈x2 − x
x2 − x1f(Q11) +
x− x1x2 − x1
f(Q21),
f(R2) ≈x2 − x
x2 − x1f(Q12) +
x− x1x2 − x1
f(Q22),
ondeR1 = (x, y1) ; R2 = (x, y2).
Seguimos entao com a interpolacao em y:
f(P ) ≈ y2 − y
y2 − y1f(R1) +
y − y1y2 − y1
f(R2).
Interpolacao Bilinear
Obtemos ento:
f(x, y) ≈ f(Q11)
(x2 − x1)(y2 − y1)(x2 − x)(y2 − y)+
f(Q21)
(x2 − x1)(y2 − y1)(x− x1)(y2 − y)+
f(Q12)
(x2 − x1)(y2 − y1)(x2 − x)(y − y1)+
f(Q22)
(x2 − x1)(y2 − y1)(x− x1)(y − y1)
=1
(x2 − x1)(y2 − y1)(f(Q11)(x2 − x)(y2 − y)+
f(Q21)(x− x1)(y2 − y)+
f(Q12)(x2 − x)(y − y1)+
f(Q22)(x− x1)(y − y1)).
Interpolacao Bilinear
Note que chegarıamos no mesmo resultado de tivessemos feito ainterpolacao primeiro na direcao y e depois na direcao x!
Aplicacao: Redimensionamento de Imagens
Metodos nao-adaptativos:
I Vizinho mais proximo;
I Interpolacao bilinear;
I Interpolacao bicubica.
Aplicacao: Redimensionamento de Imagens
Aplicacao: Redimensionamento de Imagens
Aplicacao: Redimensionamento de Imagens
Interpolacao de 16 pontos usando Vizinhos Mais Proximos.
Aplicacao: Redimensionamento de Imagens
Idem, usando Interpolacao Bilinear.
Aplicacao: Redimensionamento de Imagens
Idem, usando Interpolacao Bicubica.
Brincando no MATLAB
Brincando no MATLAB
Pequeno, ne? Vamos tentar melhorar!
Brincando no MATLAB
Vizinho mais proximo.
Brincando no MATLAB
Interpolacao bilinear.
Brincando no MATLAB
Interpolacao bicubica.
Bibliografia I
P. M. Prenter.Splines and variational methods.John Wiley & Sons,1989.
Wikipedia.Bilinear interpolation.en.wikipedia.org/wiki/Bilinear_interpolation
[Online; accessed 27-April-2013]
WikipediaBicubic interpolation.http://en.wikipedia.org/wiki/Bicubic_interpolation
[Online; accessed 27-April-2013]
Bibliografia II
Olympus America Inc.Pan, Scroll, Rotate, Flip, Scale, Zoom.http://www.olympusmicro.com/primer/java/
digitalimaging/processing/panscrollzoom/index.html
[Online; accessed 27-April-2013]
Cambridge in ColourDIGITAL IMAGE INTERPOLATION.http://www.cambridgeincolour.com/tutorials/
image-interpolation.htm [Online; accessed 27-April-2013]
Cambridge in ColourDIGITAL PHOTO ENLARGEMENT.http://www.cambridgeincolour.com/tutorials/
digital-photo-enlargement.htm [Online; accessed27-April-2013]