Download - Fizika Final
-
FIZIKA (SAOBRAAJ)
-
2
1. Fizika i njeni metodi ....................................................................................................................................... 4
2. Osnovne fizike veliine. Internacionalni sistem mera (SI) ........................................................................... 4
3. Osnovni pojmoji kinematike .......................................................................................................................... 5
4. Pravolinijsko kretanje ..................................................................................................................................... 6
5. Uniformno (ravnomerno) kretanje ................................................................................................................. 6
6. Jednako ubrzano kretanje ............................................................................................................................... 7
7. Krivolinijsko kretanje ..................................................................................................................................... 7
8. Analogija izmeu pravolinijskog i krunog kretanja ...................................................................................... 8
9. Sila i masa. Koliina kretanja ......................................................................................................................... 9
10. Njutnovi zakoni .......................................................................................................................................... 9
11. Impuls sile i koliina kretanja .................................................................................................................. 10
12. Zakon odranja koliine kretanja ............................................................................................................. 11
13. Rad i energija ........................................................................................................................................... 12
14. Zakon odranja energije ........................................................................................................................... 13
15. Gravitacija. Njutnov zakon gravitacije..................................................................................................... 13
16. Posledice Lorencovih transformacija ....................................................................................................... 14
17. Elastinost vrstih tela ............................................................................................................................. 15
18. Elastina deformacija istezanja ................................................................................................................ 15
Sudar ........................................................................................................................................................ 15
Oscilacije ................................................................................................................................................. 17
Primeri harmonijskih oscilacija................................................................................................................ 17
Oscilovanje tela obeenog o elastinu oprugu ......................................................................................... 18
Matematiko klatno ................................................................................................................................. 19
24. Priguene harmonijske oscilacije ............................................................................................................. 19
25. Prinudne oscilacije ................................................................................................................................... 20
26. Agregatna stanja ....................................................................................................................................... 20
27. Prostiranje talasa u elastinoj sredini ....................................................................................................... 21
28. Jednaina progresivnog talasa .................................................................................................................. 21
30. Odbijanje i prelamanje talasa ................................................................................................................... 22
31. Difrakcija talasa ....................................................................................................................................... 22
32. Interferencija talasa .................................................................................................................................. 23
33. Polarizacija talasa ..................................................................................................................................... 23
34. Stojei talasi ............................................................................................................................................. 24
35. Doplerov efekat ........................................................................................................................................ 25
36. Zvuk ......................................................................................................................................................... 26
37. Brzina zvuka. Jedinice ............................................................................................................................. 26
-
3
38. Ultrazvuk ................................................................................................................................................. 27
39. Temperatura. Termometri ........................................................................................................................ 27
40. Temperaturske skale ................................................................................................................................ 28
41. Toplota i masena koliina toplote ............................................................................................................ 29
42. irenje vrstih tela pri zagrevanju ............................................................................................................ 30
43. Prenoenje toplote .................................................................................................................................... 31
44. Idealan gas. Jednaina stanja idealnog gasa. ............................................................................................ 32
45. Osnovna jednaina kinetike teorije gasova ............................................................................................ 34
46. Raspodela energije po stepenima slobode ................................................................................................ 34
47. Unutranja energija i masena koliina toplote idealnog gasa ................................................................... 35
48. Srednja duina slobodnog puta. Difuzija ................................................................................................. 35
49. Osnovni pojmovi termodinamike ............................................................................................................. 36
50. Prvi princip termodinamike ..................................................................................................................... 36
51. Drugi princip termodinamike ................................................................................................................... 37
52. Kruni procesi .......................................................................................................................................... 37
53. Klauzijusova nejednaina ........................................................................................................................ 38
54. Realni gasovi. Jednaina Van der Valsa .................................................................................................. 39
55. Fazni prelazi ............................................................................................................................................. 40
56. Experimentalne izoterme. Kritina taka ................................................................................................. 41
57. Dijagram stanja. Trojna taka .................................................................................................................. 41
58. Toplotna pretvanja ................................................................................................................................... 42
59. Razvoj teorija o prirodi svetlosti .............................................................................................................. 42
60. Izvori svetlosti. Brzina svetlosti ............................................................................................................... 43
61. Zakoni odbijanja i prelamanja svetlosti ................................................................................................... 43
62. Fotometrijske veliine i jedinice: ............................................................................................................. 45
63. Ogledala ................................................................................................................................................... 46
64. Soiva....................................................................................................................................................... 47
65. Disperzija svetlosti na prizmi ................................................................................................................... 49
66. Interferencija svetlosti. Koherentna svetlost ............................................................................................ 49
67. Difrakcija svetlosti ................................................................................................................................... 50
68. Polarizacija svetlosti ................................................................................................................................ 51
69. Fotoelektrini efekat. Ajntajnova formula .............................................................................................. 52
70. Komptonovo rasejanje ............................................................................................................................. 52
71. Borov model atoma .................................................................................................................................. 53
-
4
1. Fizika i njeni metodi
Fizika izuava najoptije zakonitosti koje vladaju u materijalnom svetu. Ove zakonitosti
odnose se na osobine i strukturu materije kao i na njeno kretanje i transformisanje, a u podjednakoj
meri vae i za neivu i za ivu materiju. Na osnovu ovako definisane oblasti izuavanja fizike,
oigledno je da ona predstavlja osnovu svih prirodnih i tehnikih nauka.
Izuavajui osnovne zakonistosti materijalnog sveta fizika se razvijala veoma brzo i
neprestano je usavravala svoje metode. Naroito buran razvitak doivela je u XX veku, kada su
nastale teorija relativiteta i kvantna teorija.
Fiziku moemo da podelimo po oblastima na:
Mehaniku
Molekularnu fiziku
Elektromagnetizam
Optiku
Atomsku fiziku
Nuklearnu fiziku
2. Osnovne fizike veliine. Internacionalni sistem mera (SI)
Jedinice koje ne moemo svesti na neke druge ili ih izvesti iz postojeih zakonistosti
formulama nazivaju se osnovnim fizikim veliinama, sve ostale su izvedene fizike veliine.
Dananji razvoj fizike pokazuje da se itavo podruije pojava, koje istrauje savremena fizika,
moe prikazati pomou sledeih osnovnih fizikih veliina koje odgovaraju nezavisnim podruijima
fizike:
3 mehanike veliine:
o Preeni put o Vreme o Masa
1 elektrina veliina:
o Jaina struje
1 termika veliina:
o Termodinamika temperatura
1 fotometrijska veliina
o Jaina svetlosti
1 atomska veliina o Atomska jedinica mase
2 dopunske jedinice
o Ugao u ravni o Ugao u prostoru
-
5
3. Osnovni pojmoji kinematike
Kada se neko telo kree, ono menja svoj poloaj, pa se moe rei da je kretanje relativna
promena poloaja prema okolini, odnosno prema referentnom sistemu.
U osnovne pojmove kinematike svrstavamo putanju, put, brzinu i ubrzanje.
Linija koja spaja sve take u prostoru kroz koje prolazi materijalna taka pri kretanju naziva se
putanja. Ona moe biti prava ili kriva linija, te kretanje prema obliku putanje moe biti pravolinijsko i
krivolinijsko.
Deo putanje koji materijalna taka pree u odreenom vremenskom intervalu naziva se put.
Ako se u svakom trenutku vremena moe odrediti poloaj materijalne take mogue je postaviti
zavisnost izmeu preenog puta i proteklog vremena. Ta zavisnost predstavlja funkciju vremena
i zove se zakon puta.
Radijus-vektor jedne take ( ) predstavlja vektor povuen iz koordinatnog poetka u datu
taku i on jednoznano odreuje poloaj te take u prostoru. Intenzitet izraunavamo na sledei nain:
Trenutna brzina predstavlja prvi izvod radijus-vektora po vremena:
Vektor ima pravac tangente na putanju i usmeren je u pravcu kretanja materijalne take.
Intenzitet brzine je prvi izvod puta po vremenu:
Srednja brzina je stalna brzina kojom bi telo pri jednolikom kretanju prelo isti put za isto
vreme kao kod promenjivog kretanja.
Ako je brzina materijalne take u trenutku bila , a u trenutku bila , onda se promena
brzine u vremenskom intervalu zove srednje ubrzanje pokretne materijalne take:
Srednje ubrzanje je vektorska veliina i odreuje promenu stanja kretanja samo u odreenom
vremenskom intervalu.
Trenutno ubrzanje je prvi izvod brzine po vremenu, ili drugi izvod radijus vektora po vremenu
na kvadrat. Ako je ubrzanje negativno prisutno je usporenje, u suprotnom ubrzanje.
(
)
-
6
4. Pravolinijsko kretanje
Kretanje kod kojeg je putanja prava linija naziva se pravolinijsko.
Intenzitet brzine je jednak prvom izvodu puta po vremenu:
Kod pravolinijskog kretanja vektor brzine ima pravac du putanje.
Ubrzanje je jednako prvom izvodu brzine po vremenu ili drugom izvodu puta po vremenu:
Pravolinijsko kretanje moe biti uniformno i neuniformno.
5. Uniformno (ravnomerno) kretanje
Ako se materijalna taka kree po pravoj putanji, tako da u jednakim vremenskim intervalima
prelazi jednake puteve, kretanje se zove uniformno. Kod uniformnog kretanja brzina je konstantna, tj.
nema prirataja brzine u jedinici vremena, pa je ubrzanje jednako nuli.
Kod ovog kretanja se pojam srednje brzine izjednaava sa pojmom trenutne brzine.
-
7
6. Jednako ubrzano kretanje
Ako se materijalna taka kree po putanji tako da u jednakim vremenskim razmacima prelazi
razliite puteve kaemo da se ona kree promenjivo. Promenjivo kretanje moe biti ubrzano ili
usporeno.
Promenjivo kretanje kod kojeg materijalna taka u jednakim vremenskim razmacima dobija
jednake prirataje brzine naziva se jednako ubrzano kretanje. Kod ovog kretanja ubrzanje je
konstantno.
Srednja brzina jednako ubrzanog kretanja u nekom intervalu vremena data je aritmetikom
sredinom poetne i krajnje brzine :
Ako je za moemo izraunati:
[
]
[
]
[
]
7. Krivolinijsko kretanje
Krivolinijsko kretanje je kretanje kod kojeg je putanja kriva linija. Svako krivolinijsko
kretanje je ubrzano kretanje jer promena brzine po pravcu izaziva ubrzanje i onda kada se ne menja
intenzitet brzine.
Svako krivolinijsko kretanje moe da se svede na kruno kretanje po fragmentima razliitih
poluprenika. Poluprenici krivina su uvek normmalni na vektore brzina u toj taki.
-
8
8. Analogija izmeu pravolinijskog i krunog kretanja
Pravolinijsko kretanje Kruno kretanje
Brzina prvi izvod puta po vremenu
Ugaona brzina jednaka prvom izvodu ugla za
koje se telo obrne po vremenu.
(
)
(
)
-
9
9. Sila i masa. Koliina kretanja
Fizika veliina koja slui kao mera uzajamnog dejstva tela naziva se sila. Prema Njutnu ona
je uzrok promene kretanja tela bilo po veliini ili po smeru. Sila je odreena intenzitetom, pravcem i
smerom. Sila je dakle vektor.
Razliita tela pruaju razliit otpor promeni stanja svog kretanja. Ova osobina zapaa se kod
svih tela i naziva se inertnost. Veliina koja predstavlja kvantitativnu meru za inertnost tela naziva se
masa. Ona je skalarna veliina i njena osnovna jedinica je kilogram.
Proizvod mase i brzine tela naziva se koliina kretanja.
[
]
10. Njutnovi zakoni
Njutnovi zakoni objanjavaju zato se tela kreu i kako se tela kreu pod odreenim uslovima.
I. Prvi Njutnov zakon Zakon inercije
Svako telo zadrava stanje mirovanja ili ravnomernog pravolinijskog kretanja dok druga tela
svojim dejstvom to stanje ne promene.
Pod uslovom da na tela ne deluju
spoljanje sile.
II. Drugi Njutnov zakon Zakon sile
Promena koliine kretanja tela je proporcionalna sili koja deluje i vri se u pravcu sile.
( )
( )
III. Trei Njutnov zakon Zakon akcije i reakcije
Svakom delovanju (akciji) postoji uvek suprotno i jednako protiv delovanje (reakcija),
odnosno, delovanja dva tela jedno na drugo su jednaka i suprotnog smera.
-
10
11. Impuls sile i koliina kretanja
Telo A, koje klizi po podlozi bez trenja, stigne telo B, udari u njega i nakon uzajamnog dejstva
ova tela nastave kretanja promenjenim brzinama.
Telo A je delovalo na telo B silom , a telo B delovalo na telo A silom . Prema III
Njutnovom zakonu te sile su meusobno jednake i suprotnih smerova pa moemo napisati:
Sve takve sile koje su jake, a kratkotrajne, zovu se impulsne sile. One su manje u prvim
trenucima, zatim rastu do maximuma, potom opadaju do nule.
Prema II Njutnovom zakonu sile su jednake:
Za vrlo kratko vreme vai:
Ako su mase konstantne:
Impuls sile je integral sile po vremenu u kojem ta sila deluje.
-
11
12. Zakon odranja koliine kretanja
Skup od dva ili vie tela nazivamo sistem tela. U zavisnosti od sila koje dejstvuju na sistem,
sistemi mogu biti zatvoreni ili otvoreni.
a. Za zatvoren sistem
Za sluaj kada sile koje deluju na sistem potiu samo od uzajamnog dejstva tela, a delovanje
spoljanjih sila ne postoji, kaemo da je zatvoren.
Posmatramo zatvoren sistem od dva tela masa i koja se kreu brzinama i i koja
interaguju silama i . Sile kojima ta tela deluju jedno na drugo jednake su, te je po III Njutnovom
zakonu:
Ukupna koliina kretanja sistema prema II Njutnovom zakonu menja se po pravilu:
( )
Vai i za sisteme sa vie od dva lana:
Ukupna koliina kretanja zatvorenog sistema se ne menja tokom vremena.
b. Za otvoren sistem
Posmatramo otvoren sistem od dva tela na koji deluju, sem unutranjih sila i , i spoljanje
sile i kod koga vai:
( )
Vai i za sisteme sa vie od dva lana:
( )
Ako predpostavimo da je u poetnom trenutku ukupna koliina kretanja sistema bila
( )
( ) dobiemo:
( )
( ) [
]
Promena ukupne koliine kretanja ( ) otvorenog sistema jednaka je impulsu rezultante
spoljanjih sila ( ).
-
12
13. Rad i energija
Pojam rada se odnosi na savlaivanje sile na datom putu, odnosno pomou rada se opisuje
dejstvo sile povezano sa pomerajem tela u prostoru.
Ako na telo deluje konstantna sila u pravcu i smeru kretanja, rad e biti jednak proizvodu
sile i preenog puta.
Ako stalna sila koja deluje na telo zaklapa uvek isti ugao sa putem moe se razloiti na
dve komponente i . Sila vri rad jer se telo kree u njenom pravcu pa je
rad jednak:
U sluaju da sila koja deluje na telo nije konstantna u obzir se uzima samo jako kratko vreme
pri emu telo pree jako kratak deo puta pa e i sila izvriti jako mali deo rada:
Za konaan rad u konanom vremenu pri emu se telo pomeri od do vai:
Fizika veliina koja karakterie sposobnost tela ili sistema tela da izvre rad naziva se
energija.
U klasinoj mehanici postoje dva oblika energije kinetika i potencijalna.
Kinetika energija energija kretanja Kada se telo kee po horizontalnoj podlozi bez trenja,
rad sile se utroi samo na poveanje brzine tela i jednak je promeni kinetike energije.
Potencijalna energija energija poloaja predstavlja rad koji telo akumulira dospevajui u
datu taku nekog polja sila.
Gravitaciona potencijalna energija nekog tela zavisi samo od njegove visine u odnosu na
povrinu zemlje:
Potencijalna energija elastine deformacije jednaka je radu koji je potreban da se elastina
opruga istegne za duinu a od ravnotenog poloaja:
-
13
14. Zakon odranja energije
Ukupna mehanika energija zatvorenog sistema tela, izmeu kojih dejstvuju samo
potencijalne sile, ostaje nepromenjena.
U zatvorenom sistemu u kojem ne deluju sile trenja, zbir kinetike i potencijalne energije je
konstantan zakon odranja energije.
Energija se ne moe unititi niti ni iz ega stvoriti, ve samo moe prei iz jednog oblika u
drugi.
15. Gravitacija. Njutnov zakon gravitacije
Zakoni koji predstavljaju osnovu heliocentrinog sistema:
1) Putanja svake planete je elipsa, sa Suncem u jednoj od njenih ia.
2) Radijus vektor bilo koje planete za isto vreme prelazi jednake povrine.
3) Kvadrati perioda obrtanja planeta oko Sunca odnose se kao trei stepeni njihovih
srednjih rastojanja od Sunca: , pri emu je za sve planete.
Na osnovu ovoga Njutn izvodi matematiki oblik sile koja uzrokuje kretanje planeta oko
Sunca. Predpostavlja da je orbita planeta priblino krunica pri emu je period obrtanja planete
Uzevi u obzir da je dobija se:
Sila koja deluje na planete obrnuto je proporcionalna kvadrantu udaljenosti od Sunca.
Njutn je predpostavio da ta sila dolazi od Sunca i da je proporcionalna Sunevoj masi .
Tako da moemo da dobijemo novi oblik za gravitacionu silu:
Njutnov zakon gravitacije odnosi se i na bilo koja dva tela mase i koja se nalaze na
udaljenosti i na koje deluje gravitaciona sila:
Svaka materijalna estica privlai drugu esticu silom koja je proporcionalna proizvodu
njihovih masa a obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti meu njima.
Sila teine tela jednaka je proizvodu mase tela i ubrzanja sile zemljine tee:
-
14
16. Posledice Lorencovih transformacija
a. Skraenje duine u pravcu kretanja
tap duine miruje u sistemu koji se u odnosu na sistem kree brzinom . U sistemu
telo ima duinu . Posmatra ( ) u sistemu u trenutku meri duinu tapa, odnosno u
sistemu telo ima duinu .
Kako je:
Moemo videti da je duina tapa za posmatraa u sistemu skraena faktorom
.
Taj efekat se naziva kontrakcija duine.
b. Produenje vremena dilatacija vremena
U sitemu se na mestu odigrava dogaaj u vremenskom intervalu: .
Posmatra u sistemu meri poetak i kraj ovog dogaaja u trenucima i .
Vidimo da posmatra meri vremenski interval koji je dui od vremena odigravanja dogaaja u
sopstvenom sistemu. Vremenski interval je produen faktorom (
)
. Ovaj efekat se
naziva diletacija vremena i experimentalno je potvren.
-
15
17. Elastinost vrstih tela
Svako telo pod dejstvom spoljanjih sila menja svoj poloaj i oblik. Veliina te promene
zavisie od unutranjeg svojstva tela. Definiemo dva extremna sluaja:
a. Savreno elastina tela u potpunosti se vraaju u svoj prvobitni oblik nakon
prestanka delovanja spoljanje sile.
b. Savreno plastina tela zadravaju novi oblik i nakom prestanka delovanja spoljanje
sile.
Svi oblici elastinih deformacija mogu se svesti na dva oblika deformacije:
1) Istezanje (sabijanje) Sila koja deluje normalno na povrinu tela dolazei do promene
rastojanja izmeu delia (molekula, atoma, jona).
2) Smicanje sila koja deluje tangencijalno na povrinu tela dolazei do smicanja slojeva
delia (molekula, atoma jona).
18. Elastina deformacija istezanja
Ako na kraj jedne homogene ice duine i konstantnog preseka delujemo silom , onda se
kolinik sile koja istee ili sabija telo i povrine na koju dejstuvje sila zove napon:
[
]
Pod uticajem sile duina ice se izdui za kod istezanja ili smanji kod savijanja.
Prema Hukovom zakononu bie:
Jangov modul elastinosti
Relativna promena duine
Za odreenu ipku (telo) , i je konstantno, te jednainu moemo napisati:
Iz ega zakljuujemo da sila koja deluje na ipku (telo), u granicama elastinosti, srazmerna je
promeni duine.
Istezanje, odnosno sabijanje materijala ne moe da se vri preko izvesnih granica. Ako se ova
granica pree telo ostaje trajno deformisano. Ta granica se zove granica elastinosti.
19. Sudar
Prilikom sudara nastaje vie ili manje elastina deformacija tela. Brzine tela posle sudara
menjaju se i po intenzitetu i po pravcu, a jedan deo energije prelazi u toplotu.
U ovom sluaju razmatramo centralni sudar dva tela, kod kojeg se tela pre sudara kreu du
prave koja prolazi kroz njihove centre. Njihove mase pre i posle sudara se ne menjaju a brzine pre
sudara su poznate.
Brzine tela posle sudara mogu se odrediti primenom zakona o odranju koliine kretanja i
energije. Pri tome zakon o odranju koliine kretanja primenjujemo u svakom sluaju, dok u odnosu
na zakon o odranju energije razlikujemo:
a) Elastian sudar Kod kog se kinetika energija ne menja prilikom sudara
b) Neelastian sudar Kod kog se kinetika energija promenila prilikom sudara
-
16
1. Elastian sudar
U sudarima ove vrste tela se elastino deformiu, pri emu celokupna ili deo kinetike energije
ovih tela prelazi u potencijalnu energiju elastine deformacije. Kao posledica elastinih deformacija,
javljaju se sile elastinih naprezanja koje su odbojnog (repulzivnog karaktera. Pod ijim dejstvom tela
se razdvajaju kada celokupna potencijalna energija deformacije ponovo prelazi u kinetiku.
Jednaine koje odreuju kretanje kuglica su:
Na osnovu zakona o odranju koliine kretanja:
Na osnovu zakona odranja kinetike energije:
Iz dve gornje jednaine sledi da su brzine kuglica posle sudara jednake:
( )
( )
Ako kuglica udara u fixnu plou ( ) bie:
Tj. kuglica mase odbie se istom brzinom kojom je i udarila u plou ali suprotnog smera.
Ako su mase kuglica jednake, , a kugllica pre sudara miruje ( ) dobija se:
a
Tj. kuglica mase se zaustavlja i predaje svoju energiju kuglici mase koja odlazi istom
brzinom kojom je kugluica mase u nju udarila.
2. Neelastian sudar
Kod ovakvog tipa sudara deformacije koje nastaju na telima su trajne. Kako su pomenute
deformacije izvrene na raun kinetikih energija tela, sledi da je deo kinetikih energija tela pretvoren
u drugi vid, odnosno zbir kinetikih energija pre sudara nije jednak zbiru kinetikih energija posle
sudara. Dakle, pri neelastinom sudaru ne vai zakon odranja kinetike energije.
Budui da na ovaj sistem od dva tela ne deluju spoljanje sile, sledi da pri ovom sudaru vai
zakon odranja koliine kreatanja.
-
17
Jednaine koje odreuju kretanje kuglica:
Na osnovu zakona o odranju koliine kretanja: ( )
Iz prethodnog izraza sledi da je brzina obe kuglice posle
sudara:
( )
Ako su mase kuglica jednake sledi da je:
( )
20. Oscilacije
Oscilatornim ili periodinim kretanjem se nazivaju ona kretanja koja se po odreenom pravilu
ponavljaju tokom vremena. Oscilatorno kretanje se najee javlja kada se mehaniki sistemi izvedu iz
stanja stabilne ravnotee. Telo koje se oscilatorno kree naziva se oscilator ili oscilatorni sistem.
Oscilacije mogu biti:
Sopstvene oko ravnotenog poloaja
Prinudne pod dejstvom neke prinudne sile
Priguene oko ravnotenog poloaja pod dejstvom sile trenja
Svako oscilatorno kretanje se opisuje sledeim fizikim veliinama:
Period oscilovanja vreme za koje telo izvri jednu oscilaciju
Frekvencija oscilovanja broj oscilacija u jedinici vremena
Kruna frekvencija povezana je frekvencijom i periodom oscilovanja relacijom
Elongacija je ma koje rastojanje tela od ravnotenog poloaja
Amplituda predstavlja maximalnu elongaciju, maximalni domen kretanja je
21. Primeri harmonijskih oscilacija
Oscilovanje tela obeenog o elastinu oprugu
Matematiko klatno
Fiziko klatno
Torziono klatno
-
18
22. Oscilovanje tela obeenog o elastinu oprugu
Oscilatorno kretanje se javlja kao uzrok elastinosti tela. Kada se elastino
telo deformie javlja se elastina sila koja tei da vrati telo u prvobitni oblik,
odnosno u ravnoteno stanje. Pod uticajem takvih sila i inercije tela javlja se
oscilatorno kretanje.
U ravnotenom poloaju je teina tela uravnoteena silom opruge. Kada se
telo izvede iz ravnotenog poloaja, remeti se ravnotea i javlja se sila koja tei da
vrati telo u ravnoteni poloaj, Pod uticajem ove sile telo se kree ubrzano, pri
emu njegova potencijalna energija prelazi u kinetiku.
Sila kojom elastina opruga vue telo koje je za nju privreno ima oblik:
Kada se telo nalazi ispod poloaja , , sila je usmerena navie pa je
njena projekcija na x-osu . Kada je telo iznad poloaja , , sila je usmerena nanie tako da je njena projekcije .
Ako na oprugu duine i konstante obesimo telo mase , opruga e se istegnuti za , a
zaustavie se kada elastina sipa bude jednaka teini tela . i su suprotnih
smerova pa je rezultanta:
Ako predpostavimo da se nakon izvoenja tela iz ravnotenog poloaja ono nae na rastojanju
, izduenje opruge je tada iz ega dobijamo:
( ) )
Reenje jednaine: ( )
I izvod (brzina):
( )
II izvod (ubrzanje):
( )
Period oscilovanja: Ako je
dobijamo
-
19
23. Matematiko klatno
Matematiko klatno je materijalna taka koja se u polju
zemljine tee moe kretati na stalnom rastojanju od date take (take
oslonca). Kada se matematiko klatno duine izvede iz ravnotenog poloaja ona poinje harmonijski da osciluje, pri tome dolazi do
prelaska energije:
U ravnotenom poloaju:
U taki :
U bilo kojoj drugoj taki:
Na kuglicu deluje kvazi elastina sila: .
Za vrlo male uglove (manje od 5) vai:
, iz ega sledi da je
.
to predstavlja reenje jednaine ( ).
24. Priguene harmonijske oscilacije
Na svaki realni oscilatorni sistem deluje sila trenja koja koi kretanje i
umanjuje energiju stistema tokom vremena. Prisustvo sile trenja smanjivae
amplitudu oscilovanja koja e postepeno opadati.
Ta sila je kod malih brzina proporcionalna brzini kretanja i suprotnog je
smera od smera brzine.
Ako se ograniimo na oscilovanje u smeru ose , jednaina kretanja
oscilatornog sistema e biti:
Razlikujemo tri vrste priguenja:
1) Malo priguenje ( ): Telo idalje osciluje sa neto
poveanim ali konstantnim periodom. ( )
2) Kritino priguenje ( ): Kretanje prestaje biti periodino, a telo se vraa u ravnoteni poloaj za najkrae
vreme. ( ) ( )
3) Neperiodino (aperiodino) priguenje ( ): Kretanje se
exponencijalno priguuje po zakonu: ( )
-
20
25. Prinudne oscilacije
Prinudno oscilovanje je oscilovanje kod koga osim elastine sile postoji jo jedna spoljanja
sila ( ) koja pojaava oscilovanje.
Jednaina takvog oscilovanja je:
( )
( )
Reenje jednaine je:
( ) ( ) ( je razliito od
)
Materijalna taka koja osciluje sledi delovanje sile ( ) iz ega sledi:
( )
( )
( )
Rezonancija je sluaj kada je vlastita kruna frekvencija oscilatora
priblino jednaka
krunoj frekvenciji prinudne periodine sile ( ).
Pri tome je amplituda jako velika, a moramo uzeti u obzir silu trenja (otpora), pa jednainu
( ) moramo proiriti jo jednim lanom:
( )
Reenje je onda:
( )
( )
( )
26. Agregatna stanja
iste supstance u prirodi se javljaju u tri agregatna stanja:
vrstom: Javlja se ureenost vieg reda jer je kinetika energija estica (molekula,
atoma, jona) veoma mala, privlane sile izmeu estica su jake, pa se estice ne mogu
kretati ve moraju pravilno oscilovati oko svojih odreenih ravnotenih poloaja.
vrste supstance mogu biti:
Kristalne sa tano odreenom unutranjom strukturom
Amorfne bez unutranje ureenosti
Tenom: Atomi nemaju strogo odreene poloaje ravnotee u prostoru, ve se kreu
jedan u odnosu na drugi ali tako da je srednje rastojanje izmeu njih kao kod vrstih
tela.
Gasovitom: Gasovi se u prirodi nalaze u obliku dvo i vie atomskih molekula kod kojih
su privlane sile izmeu molekula neznatne, tako da se gasovi slobodno kreu u
prostoru sa velikim meu prostorima izmeu molekula.
-
21
27. Prostiranje talasa u elastinoj sredini
Ako se jedna taka elastine sredine izvede iz ravnotenog poloaja poee da osciluje i
energiju oscilovanja e predati deliima svoje okoline. Ovakvo irenje oscilatornog kretanja u
elastinoj sredizi zove se talas, pri emu se ne premetaju delii sredine, ve oni samo osciluju oko
svojih ravnotenih poloaja, a kroz sredinu se prenosi samo energija talasa.
Postoje:
Transverzalni talasi: Pravac oscilovanja delia normalan je na pravac prostiranja talasa.
Longitudinalni talasi: Delii osciluju du pravca prostiranja talasa.
Svaka taka elastine sredine du koje se prostire talas vri harmonijske oscilacije oko
ravnotenog poloaja pa je elongacija jednaka:
( )
Pri emu se faze pojedinih delia razlikuju.
Talasna duina predstavlja rastojanje izmeu dva najblia delia koji osciluju u istoj fazi.
Period je vreme za koje deli izvri jednu oscilaciju.
Fazna brzina predstavlja kolinik talasne duine i perioda.
Talasni front je povrina koja spaja take do kojih je stiglo talasno kretanje.
Hajgensov princip: Svaka taka elastine sredine do koje je stigao talasni front moe se
smatrati novim izvorom talasa.
28. Jednaina progresivnog talasa
Progresivni talas je talas koji se prostire u istom pravcu i smeru, idealno do kraja elastine
sredine. Energija koju prenosi talas apsorbuje se u elastinoj sredini pri emu slabi amplituda talasa
sve dok ne postane nula, kada prestaje prostiranje talasa. To se moe predstaviti:
Prostiranje talasa uvek ima malo zakanjenje u odnosu na izvor talasa, tada estica na
rastojanju osciluje po jednaini:
( )
(
) ,
Iz prethodnog dobijamo jednainu progresivnog talasa:
(
)
Ako je
, moemo srediti prethodnu jednainu:
(
)
(
)
( )
-
22
29. Osnovne osobine talasnog kretanja
Osnovne osobine talasnog kretanja su:
Odbijanje i prelamanje talasa
Difrakcija talasa
Interferencija talasa
Polarizacija talasa
30. Odbijanje i prelamanje talasa
Kada ravan talas naie na granicu dve sredine u kojima su brzine prostiranja talasa razliite,
deo talasa e se odbiti (reflektovati) od granine povrine, a deo prelomiti (refraktovati) i prei u drugu
sredinu sa promenjenom brzinom.
Odbijanje (reflexija) talasa
Posmatramo ravan talas koji pada na ravnu
povrinu pod uglom od , prema zakonu reflexije talas se odbija pod istim uglom,
tanije upadni ugao jednak je odbijenom uglu,
a pravci upadnog i odbojnog talsa lee u istoj
ravni.
Prelamanje (refrakcija) talasa
Prelamanje nastaje uvek kada talas dospe na granicu
dve sredine u kojima se iri sa razliitim brzinama.
Ako je brzina prostiranja talasa u prvoj sredini , a u drugoj je , onda vai:
Sinus upadnog i sinus prelomnog ugla jednak je
odnosu brzina u prvoj i drugoj sredini, a naziva se
index prelamanja i obeleava se sa .
31. Difrakcija talasa
Difrakcija talasa se naziva sposobnost talasa
da se iri i iza neke prepreke sa pukotinom. Javlja se
samo na takvim pukotinama ije su dimenzije istog
reda i veliine kao i talasna duina talasa.
Hajgensov princip: Svaka taka pogoena
talasom postaje izvor novog sfernog talasa.
-
23
32. Interferencija talasa
Interferencija je slaganje dva ili vie talasa. Ako se dva talasa sretnu u nekom delu elastine
sredine, elongaciji delia e doprineti oba talasa i nastae rezultujui talasa kao zbir dva primarna
talasa. Interferencija se javlja samo kod koherentnih talasa, odnosno onih talasa koji imaju stalnu
faznu razliku i iste frekvencije oscilovanja.
Kao rezultat ovakvog slaganja talasa esto se javlja pojava da na nekim mestima delii
osciluju jae a na drugim slabije:
Maximalno pojaanje se javlja kada je putna razlika izmeu talasa jednaka
celobrojnom umnoku talasnih duina.
Maximalno slabljenje se javlja kada je putna razlika izmeu talasa jednaka neparnom
umnoku polovina talasnih duina.
( )
, rastojanje delia od izvora
talasna duina
Primer interferencije je stojei talas.
33. Polarizacija talasa
Polarizacija talasa se vri kada talas
prolazi nesmetano kroz pukotinu, samo u
sluaju ako ravan u kojoj lee pravci
oscilacija talasa i pravac prostiranja talsa
(polarizaciona ravan) lei u pravcu pukotine.
Ako lei normalno na pukotinu onda
talas kroz pukotinu opte ne moe da proe
(nema prostiranja).
Transverzalan talas moe biti polarizovan, dok longitudinalan ne moe prepreka ga
ponitava.
-
24
34. Stojei talasi
Stojei talasi nastaju interferencijom (slaganjem) dva progresivna talasa koji se kreu istim
pravcem a suprotnim smerom i potiu iz koherentnih izvora.
Stojei transverzalni talas
Matematiki izraz za upadni talas u smeru -ose: ( )
A za odbojni talas suprotnog smera od -ose: ( )
Superpozicija e biti razlika dva talasa:
( ) ( )
[
]
Talas prikazan prethodnim izrazom ne putuje.
Neke take uvek osciluju sa maximalnom amplitudom (trbusi), a neme uopte ne osciluju
(vorovi). Ove take su uvek na istom mestu, pa takav talas zovemo stojei.
Uslov koji odreuje poloaj trbuha:
( )
( )
Uslov koji odreuje poloaj vorova:
Tamo gde se amplitude upadnog i odbijenog talasa sabiraju, interferencija je konstruktivna, a
gde se ponitavaju, interferencija je destruktivna.
Stojei talas se ne kree i prema tome ne prenosi nikakvu energiju (on ima energiju samo je ne
prenosi iz jedne take prostora u drugu).
Razlika izmeu stojeeg i progresivnog talasa je u tome to progresivni talas ima amplitude
jednake veliine, ali ih ne dostie istovremeno, dok su amplitude stojeeg talasa razliitih duina, ali
se sve dostiu u istom trenutku vremena.
Stojei longitudinalni talas
Analogno transverzalnom talasu i kod longitudinalnog talasa moe se javiti stojei talas.
Takoe, javie se i vorovi i trbusi, samo to se oscilovanje vri u smeru levo-desno.
Matematika obrada longitudinalnog talasa potpuno je analogna transverzalnom talasu.
-
25
35. Doplerov efekat
Doplerov efekad je kada frekvencija talasa koju meri posmatra zavisi od relativne brzine
posmatraa, sredine koja prenosi talas i talasnog izvora.
Posmatramo dva sluaja:
Kada posmatra miruje, a izvor se kree u odnosu na sredinu
Kada izvor miruje, a posmatra se kree u odnosu na sredinu
Posmatra miruje, a izvor se kree u odnosu na sredinu:
Neka talasni izvor napravi oscilacija za vreme , odnosno neka osciluje sa frekvencijom:
. Brzina prostiranja talasa kroz sredinu , ne zavisi od brzine izvora, ve je odreena
gustinom i elastinim osobinama sredine. Ako oznaimo frekvenciju talasa u sredini, brzinu
moemo napisati . Ako se izvor u odnosu na sredinu kree brzinom onda e prvi
emitovani talas prei put a poslednji . Rastojanje izmeu prvog i poslednjeg talasnog fronga je
( ) odnosno:
( )
Zamenom u dobijamo:
( ) (
)
Ako se izvor kree ka posmatrau, on registruje veu frekvenciju od
(
)
Ako se izvor kree od posmatraa, on registruje manju frekvenciju od
(
)
Izvor miruje, a posmatra se kree u odnosu na sredinu
Predpostavimo da se posmatra pribliava izvoru brzinom . Ka posmatrau se kree
emitovanih talasa za vreme koji u prostoru zauzimaju duinu . Brzina obih talasa u odnosu
na posmatraa je: , pa svih talasa stiu do posmatraa za vreme
posmatra meri frekvenciju:
( )
(
)
Ako se posmatra kree ka izvoru, on registruje veu frekvenciju od pa je tada:
(
)
Ako se posmatra kree od izvora, on registruje manju frekvenciju od pa je tada:
(
)
Opta formula doplerovog efekta:
brzina posmatraa (prijemnika)
brzina izvora
-
26
36. Zvuk
Zvuk je mehaniko oscilovanje u bilo kojij elastinoj sredini, najee vazduhu, koje kao
talasno kretanje dolazi do oveijeg uha. To je fizioloki oseaj po kome cenimo zvune pojave.
Da bi nastao zvuk potreban je zvuni izvor i sredina kroz koju se zvuk prenosi. Za vreme dok
proizvodi zvuk, zvuni izvor se uvek nalazi u stanju oscilovanja.
Zvuk se javlja kao rezultat slaganja vie harmonijskih oscilacija ije frekvencije odreuju
spektar zvuka.
Spektar neprekidan - um
Spektar diskretan - ton
Brzina prostiranja zvuka:
Za vrsta i tena tela:
Za gasove:
Brzina na odreenoj temperatura se rauna pomou relacije:
brzina na , temperatura u .
37. Brzina zvuka. Jedinice
Jaina (intenzitet) zvuka definie se kao energija koju u jedinici vremena prenese zvuni
talas kroz jedinicu povrine normalnu na pravac prostiranja talasa.
Uho, a i drugi instrumenti ne reaguju na sam pritisak ve na promenu pritiska , pa je jaina
zvuka kroz gas povezana sa amplitudom oscilovanja pritiska sa relacijom: ( )
, gde je
zapreminska masa a brzina zvuka. Jedinica za jainu zvuka je
.
esto se umesto jaine zvuka definie nivo uma (buke) relacijom:
gde je
.
Jedinica za nivo uma (buke) je decibel bezdimenziona jedinica.
Zvuk jaine
predstavlja nivo uma od i granica je ujnosti.
Zvuk jaine
predstavlja nivo uma od i granica je ujnosti.
-
27
38. Ultrazvuk
Ultrazvukom nazivamo podruje longitudinalnih oscilacija frekvencije iznad (ljudsko
uho ne uje).
U odnosu na ujni zvuk odlikuju ga specijalne osobine:
Neuporedivo vea frekvencija i talasne duine mnogo krae.
Zbog malih talasnih duina se bolje i lake usmerava u odreenom pravcu u vidu
uskih snopova i moe se lako fokusirati pa i reflektovati u granicama izvesnih
materijala.
Tenosti (voda najvie) slabo apsorbuju zvuk visokih frekvencija, dok gasovi veoma
intenzivno apsorbuju.
Metode za dobijanje ovih zvukova su piezoelektrina metoda i magnetostrikciona metoda.
Piezoelektrini efekat je pojava kada se nekim kristalima kvarc, senjetova so) silom izvri
elastina deformacija usled ega se javlja elektrina polarizacija. Da bi postigli obrnut efekat umesto
delovanja silom, stavljamo ploicu u naizmenino elektrino polje visoke frekvencije. Usled toga
ploica poinje da osciluje i stvara mehanike oscilacije. Kada se frekvencije mehanikih oscilacija i
naizmeninog napona poklope nastaje rezonancija, ploica jako osciluje i proizvodi ultrazvune talase
znatne amplitude.
Magnetostrikcija je pojava kod feromagnetnih materijala koji imaju svojstvo da menjaju svoju
duinu kada se nau unutar jakog magnetnog polja. Ukoliko se nalaze u jaem magnetnom polju oni
se skrauju. To funkcionie tako to ipku postavimo u magnetostrikcioni generator u kojem se
izazivaju promene magnetnog polja u ijem ritmu se odigravaju oscilovanja ipke.
39. Temperatura. Termometri
Kad dodirnemo neko telo, moemo da kaemo da li je ono vrelo, toplo ili hladno. Pri tom
ocenjivanju mi uporeujemo stepen toplotnog stanja (zagrejanosti tela) u odnosu na temperaturu
naeg tela. Ova metoda je subjektivna i lako moe doi do greke. Zbog toga mi ustvari ispitujemo
druge fizike veliine koje se menjaju sa temperaturom.
Termometri su ureaji kojima se meri temperatura, mogu biti:
Sa gasom ( ) osetljivi, tani
Sa tenou ( ) prilino tani
Sa vrstim telom ( ) postojani, mala tanost
1) Najobiniji termometar je onaj sa tenou u staklenoj cevi. Sastoji se od staklenog rezervoara koji je vezan sa staklenom kapilarom konstantnog
preseka. U rezervoaru se nalazi tenost ( ) pri
emu je kapilara zatvorena sa gornje strane. Skala uz kapilaru slui za merenje
temperature.
Pri zagrevanju tenost se vie iri od stakla, pa male promene zapremine
tenosti u rezervoaru prouzrokuju znatne promene nivoa tenosti u kapilari.
Gornja granica mernog intervala kod ovog termoelementa je ograniena
takom kljuanja tenosti.
-
28
2) Gasni termometar je onaj koji se zasniva na osobini gasova da se ire pri zagrevanju. Sastoji se od suda sa gasom vezanim za ivin
manometar. Radi odravanja stalne zapremine gasa koji se pri
zagrevanju iri, jedan kraj manometra je pokretan ime se moe
nivo ive u drugom kraku uvek dovesti na isti poetni nivo. Ovaj
termometar ima veliku pouzdanost, a osnovni parametar je
pritisak date koliine gasa pri stalnoj zapremini.
3) Metalni termometar nastaje kada se dva metala razliitih koeficijenata irenja spoje tako da ine jednu pravu ipku bimetalni tap. Onda se
ova ipka pri promeni temperature krivi i to tako da pri zagrevanju
metal sa veim koeficijentom irenja doe sa spoljne strane krivine dok
se pri hlaenju dogaa obrnuto. Najee su ipke od kombinacije
metala gvoe/cink ili elik/mesing.
4) Termoelement nastaje kada se dva razliita metala (
) veu u kolo. Jedan od metala je povezan i za galvanometar. Krajevi metala ( ) se dre na razliitim temperaturama. Pri emu jedan kraj je na konstantnoj temperaturi,
a drugi na temperaturi koja se meri. Razlika u temperaturama
omoguie protok struje kroz metal, odnosno ocrtavanje na
galvanometru.
5) Pirometri su instrumenti koji mere temperaturu na principu detektovanja zraenja zagrejanog
tela pomou termoelementa. Intenzitet zraenja raste sa temperaturom.
6) Maximalni i minimalni termometri su konstruisani da pokau maximalnu, odnosno minimalnu temperaturu u nekom vremenskom
intervalu. Kod ovakvih termometara cev je na izlazu iz rezervoara
suena pa se pri hlaenju tenost u rezervoaru skupi i prekine na
suenju. Kraj stuba pokazuje maximalnu ili minimalnu temperaturu.
Za crtanje dijagrama temperature u nekom vremenskom intervalu slui termograf.
40. Temperaturske skale
Za merenje temperature dugo su se koristile razne skale i jedinice (celzijusova, reomirova,
farenhajtova), meutim u SI sistemu se meri u Kelvinovoj skali .
Do ove skale moemo doi experimentnom uz pomo
gasnog termometra koji se napuni odreenom koliinom gasa i
izmeri pritisak gasa na taki mrnjenja vode ( ) i na taki kljuanja vode ( ). Nakon toga se termometar delimino evakuie, a merenje ponovi. Ovakva merenja se ponavljaju sve dok
se u termometru mogu registrovati bilo kakve razlike izmeu ( ) i ( ). Kao rezultat merenja dobie se grafikon pri emu se za razliite gasove uvek dobija ista granina vrednost od .
Da bi se stepeni Kelvinove skale preveli u stepene Celzijusove skale koristi se izraz:
( )
Odavde se vidi da je apsolutna nula: ( )
-
29
41. Toplota i masena koliina toplote
Toplota je jedan od razliitih vidova energije. Toplotna energija se dobija fizikim (trenje,
proticanje elektrona struje kroz provodnik) i hemijskim (reakcije) procesima. Ako dva tela razliitih
temperatura dovedemo u kontakt, primetiemo da temperatura hladnijeg tela raste, toplijeg opada, sve
dok ne doe do izjednaavanja njihovih temperatura. Moemo rei da je izmeu tela dolo do razmene
izvesne koliine toplote.
Temperatura je mera unutranje energije tela, to znai da promena temperature dva tela u
toplotnom kontaktu ne oznaava nita drugo do razmenu unutranje energije izmeu njih. Toplije telo
predaje deo svoje unutranje energije hladnijem telu. Predati deo unutranje energije zove se koliina
toplote.
Koliina toplote predstavlja onaj deo unutranje energije tela koje ono razmeni u kontaktu sa
drugim telom.
Temperatura nekog tela menja se ukoliko mu se dodaje ili oduzima toplota. Koliina toplote
koja promeni temperaturu nekog tela od do proporcionalna je masi tela i razlici temperatura (
):
Masena koliina toplote je karakteristina veliina za svako telo, a brojno je jednaka koliini
toplote koju treba dovesti jedinici mase nekog tela, da bi joj se temperatura povisila za jedan kelvin:
[
]
Ovaj izraz vai samo u sluaju kada se masena koliina toplote moe smatrati konstantnom,
odnosno za kratke temperaturne intervale. Poto pri duim temperaturnim intervalima uvek masena
koliina toplote zavisi od temperature pa dobijamo:
Toplotni kapacitet tela je brojno jednak koliini toplote koju je potrebno dovesti telu da bi
mu se temperatura povisila za jedan kelvin:
[
]
-
30
42. irenje vrstih tela pri zagrevanju
Kod veine tela sa poveanjem temperature poveava se i njihova zapremina, tela se ire
podjednako u svim pravcima.
Linearno irenje je irenje vrstih tela samo u jednom pravcu, odnosno ako je jedna dimenzija
tela znatno vea od druge dve irenje u ostalim dimenzijama se moe zanemariti.
Neka je duina tapa pri temperaturi jednako , sa porastom temperature
duina tapa e se promeniti za .
Izduenje zavisi od prirode materijala, porasta temperature
i poetne duine: pri emu je termiki koeficijent linearnog irenja.
( )
predstavlja relativno izduenje.
Povrinsko irenje je irenje tela male debljine, irenje se posmatra u dva pravca, pri emu
irenje u treem pravcu zanemarujemo. Kod pravougaone ploe stranica i do irenja dolazi
u pravcma ivica i .
irenje se moe predstaviti kao:
( )
( )
Kako je sledi da je
( )
( )
je jako mala veliina.
( ), pri emu je povrina na , a termiki koeficijent
povrinskog irenja.
Zapreminsko irenje je irenje u sva tri pravca. Primer za to je paralelopiped ivica , i .
( )
Pri emu je zapremina na , a termiki koeficijent irenja ( ).
-
31
43. Prenoenje toplote
U prirodi se toplota prenosi s jednog mesta na drugo, i to spontano sa toplijeg na hladnije.
Postoje tri procesa prenoenja toplote:
a. Provoenje
b. Konvekcija (strujanje)
c. Zraenje
a. Provoenje toplote ako se jedan kraj nekog tela zagreva moe se na drugom kraju
izmeriti porast te temperature. Taj porast nije jednak za sva tela pa razlikujemo:
Toplotne provodnike (dobro provode toplotu)
Toplotne izolatore (loe provode toplotu)
Kod ovog mehanizma delovi tog tela se ne pomeraju ve se prenoenje toplote
ostvaruje interakcijom delia koji vre termiko kretanje.
tap duine , poprenog preseka se spoji sa jedne strane sa telom temperature a
sa druge sa telom temperature do odreenog vremena de se temperatura na svakom
delu tapa menjati nakon ega de se ustaliti. Koliina toplote koja proe kroz tap u
jedinici vremena je:
b. Prenoenje toplote konvekcijom (strujanjem) Ovaj metod karakterie prenoenje
toplote pokretanjem toplog materijala (fluida).
Postoji prirodna konvekcija (zbog razlike u zapreminskoj masi) i prisilna konvekcija
(prisilno kretanje pumpe).
Ovaj vid prenoenja toplote mogue je samo kod fluida. Konvekcija toplote izmeu
povrine jedne odreene temperature i fluida temperature zavisi od puno faktora:
Da li je povrina ravna ili zakrivljena
Da li je povrina horizontalna ili nije
Od zapreminske mase, viskoznosti
U praxi konvekcija toplote se rauna , pri emu je prenos toplote kroz datu
povrinu u jedinici vremena, a je razlika u temperaturi (povr fluid).
c. Zraenje - Ovaj metod karakterie prenoenje toplote izmeu dva tela u vakumu.
Toplotno zraenje je vid elektromagnetnog zraenja i ima talasnu prirodu. Ukupna
energija koja pada na povrinu tela se delimino apsorbuje , delimino
reflektuje , a delimino proe kroz telo (transponuje) , pa prema zakonu
odranja energije vai: ili
. Koeficijent
apsorpcije je
, koeficijent reflexije je
i koeficijent transparencije je
.
U odnosu na , i razlikujemo:
Apsolutno crno telo , ,
Apsolutno belo telo , ,
Apsolutno termopropustljivo telo , ,
Prema tefan Bolcmanovom zakonu ukupna emisiona mo crnog tela je:
tefan Bolcmanova konstanta
-
32
Emisiona mo bilo kog tela:
relativna emisiona sposobnost .
Moemo ispitati razmenu toplote
zraenjem izmeu dve povrine na
temperaturama i .
Brzina prenoenja toplote izmeu ove dve povrine je:
(
)
(
) ( )
predstavlja funkciju emisione moi i .
Vinov zakon: , pri emu je talasna duina za odreenu
temperaturu oko koje se emituje najvedi deo energije.
d. Njutnov zakon hlaenja: Ako razlika u temperaturi tela i okoline nije velika,
brzina kojom telo gubi toplotu linearno zavisi od razlike . To je Njutn uoio i po
njemu se i zove.
( )
( )
Ako je , ( poetna temperatura) onda je ( ) i temperatura
je onda jednaka:
( )
44. Idealan gas. Jednaina stanja idealnog gasa.
Idealan gas je gas koji se sastoji od velikog broja delia ija je zapremina zanemarljiva u
odnosu na zapreminu gasa u koji meusobno interaguju samo elastinim sudarom.
Osnovne zakonitosti ponaanja gasova se ispituju pomou idealnog gasa:
1) Bojl-Mariotov zakon Pri konstantnoj temperaturi, zapremina date koliine gasa koja je
odreena brojem molova , je obrnuto srazmerna pritisku ili proizvodu pritiska i zapremine odreene koliine gasa pri stalnoj temperaturi je konstantna:
Vrednost konstantne jednaine zavisi od temperature. Svakoj
temperaturi odgovara odreena jedakostrana hiperbola na
dijagramu. Ove krive nazivaju se izoterme.
Izotermski proces!
-
33
2) Gej-Lisakovi zakoni: Zavisnost zapremine od temperature pri konstantnom pritisku, i pritiska od temperature pri konstantnoj zapremini date koliine gasa:
a. Zapremina date koliine gasa pri stalnom pritisku linearno se menja temperaturom: ( ) zapremina na , zapremina na temperaturi , termiki koeficijent irenja gasa.
Izobarski proces!
Svi gasovi pod stalnim pritiskom, pri poveanju temperature za , poveaju svoju zapreminu za deo one zapremine koju gas ima na .
b. Pritisak date koliine gasa pri stalnoj zapremini linearno se menja sa temperaturom:
( ) pritisak na , pritisak na temperaturi , termiki koeficijent pritiska. Izohorski proces! Iz ovih zakona sledi da je stanje gasa odreeno sa 4 parametra: koliina gasa , temperatura , pritisak , zapremina .
Opti oblik funkcije gasa: ( )
Neka su i pritisak i zapremina na . Ako se na toj temperaturi (izotermski)
Primeni pritisak sa na , i zapremina e se promeiti sa na i prema Bojl-Mariotovom
zakonu bie:
Ako se gas sada zagreje sa na , pri stalnom pritisku (izobarski, ), gas e se
iriti po Gej-Lisakovom zakonu:
( )
( )
Kako je
, a dobijamo:
(
( ))
(
)
za koliinu gasa od .
Za proizvoljnu koliinu gasa od :
to predstavlja jednainu stanja idealnog gasa
(Klapejronova jednaina)
-
34
45. Osnovna jednaina kinetike teorije gasova
Gas koji se nalazi u sudu predstavlja skup molekula koji se haotino kreu. U toku tog
kretanja oni udaraju o zidove suda. Pri svakom udaru molekul deluje na zid nekom relativno slabom
silom, ali zbog ogromnog broja moklekula zidovi suda trpe skoro neprekidno dejtsvo neke relativno
velike sile normalne na zidove suda. Ova sila po jedinici povrine zida predstavlja pritisak gasa. Sila
udara molekula zavisi od brzine njihovog kretanja, odnosno od kinetike energije translatornog
kretanja molekula. Osnovna jednaina kinetike teorije gasova daje zavisnost izmeu pritiska gasa i
srednje kinetike energije translatornog kretanja njegovih molekula.
Primer izvoenja osnovne jednaine kada se gas nalazi u sudu u obliku kocke sa ivicom
duine . Molekul mase se kree normalno prema zidu suda brzinom . Koliina kretanja tog
molekula je . Posle tog sudara koliina kretanja tog molekula je , jer se posle sudara odbio u
istom pravcu, ali suprotnom smeru.
Promena koliine kretanja tog molekula je: ( ) . Ako silu udara molekula u zid oznaimo sa , a sa vreme trajanja sudara, tada de impuls sile biti jednak: . Poto udar u zid traje kratko, ako sa oznamo vreme izmeu dva uzastopna sudara. Za to vreme
molekul pree . Vrednost impulsa srednje sile je:
Ako sa oznaimo ukupan broj molekula u kocki, izmeu dve paralelne stranice kocke de se
kretati
molekula. Odavde je ukupna srednja sila jednaka:
srednja brzina molekula
Pritisak na sud je:
46. Raspodela energije po stepenima slobode
Jednoatomni molekuli imaju tri stepena slobode (3 translaciona), dvoatomni molekuli imaju
pet stepeni slobode (3 translaciona, 2 rotaciona), a vie atomni molekuli imaju est stepeni slobode (3
translaciona, 3 rotaciona).
Kako pri kretanju molekula nijedna vrsta kretanja nema vedu verovatnodu od ostalih,
zakljuujemo da se ukupna energija ravnomerno rasporeuje po stepenima slobode: da na svaki
molekul sa stepeni slobode ima srednju kinetiku energiju:
-
35
47. Unutranja energija i masena koliina toplote idealnog gasa
Unutranja energija idealnog gasa je zbir energija kretanja pojedinih molekula. Unutranja
energija jednog mola gasa:
, a grama gasa molekulske mase :
.
Pri zagrevanju gasa ne mora se sva koliina dovedene toplote troiti na poveanje
temperature, jer usled zagrevanja gas moe da se iri i da vri rad. To znai da moramo da preciziramo
pod kojim uslovima gas prima toplotu. Tako da se za gasove posebno definiu:
Molarna masena koliina toplote za zagrevanje pri stalnoj zapremini
Molarna masena koliina toplote za zagrevanje pri stalnom pritisku
a. Zagrevanje pri : Pod ovim uslovom gas ne moe da vri rad i dovedena
koliina toplote se troi na poveanje unutranje energije:
Iz
dobija se:
(
).
Iz
dobija se:
48. Srednja duina slobodnog puta. Difuzija
Slobodan put je duina (put) koji molekul pree izmeu dva sudara. Ova duina se menja od
sudara do sudara, pa se moe izraunati srednja duina slobodnog puta koji molekul proseno pree
izmeu dva uzastopna sudara. Prvo emo izraunati koliko sudara trpi molekul u jedinici vremena
kada se krede brzinom . Predpostaviemo da svi molekuli imaju poluprenik i da svi osim
posmatranog miruju. U tom sluaju e se posmatrani molekul za vreme sudariti sa svim
molekulima u zapremini: gde je . U ovoj zapremini ukupno ima:
molekula, pa je broj sudara u jedinici vremena:
Izraz treba pomnoiti sa :
Srednja duina slobodnog puta se rauna kao:
( )
Difuzija je prenoenje gasa usled termikog
kretanja molekula. Vri se sve dok se koncentracija gasa ne
izjednai u celoj zapremini u koj se gas nalazi:
masa gasa vreme koeficijent difuzije povrina (popreni presek)
gradijent zapreminske mase
-
36
Za idealan gas koeficijent difuzije se definie:
49. Osnovni pojmovi termodinamike
1) Termodinamiki sistem odreena koliina materije ograniena zatvorenom povrinom:
sistem je izolovan ako ne prima, niti odaje energiju.
2) Termodinamika ravnotea sistema je stanje kada sve take sistema imaju iste temperature.
3) Termodinamiko stanje sistema definie neka meuzavisnost u skupu njegovih osnovnih
fizikih karakteristika.
4) Parametri sistema su , , i , za idealan gas ovi parametri figuriu u jednaini stanja.
5) Okolina sistema predstavlja skup svih sistema sa kojima posmatran sistem razmenjuje
energiju.
6) Termodinamiki proces predstavlja promenu bar jednog parametra sistema.
7) Reverzibilni procesi su procesi koji se zavravaju time to se sistem zajedno sa svojom
okolinom vraa u poetno stanje.
Ireverzibilni procesi su procesi koji po zavretku ne vradaju sistem (sa njegovom okolinom)
u poetno stanje.
8) Unutranja energija sistema predstavlja sve vidove energije u sistemu, a ona se moe
definisati kada se sistem nalazi u odreenom termodinamikom stanju.
50. Prvi princip termodinamike
Prvi princip termodinamike je uoptenje veze izmeu rada i energije:
Iz ukupne energije sistema demo izdvojiti:
Spoljanju kinetiku energiju sistema
Spoljanju potencijalnu energiju
A preostali deo energije sistema je unutranja energija:
Promene spoljanje kinetike i potencijalne energije se mogu zanemariti:
U termodinamici je usvojena konvencija da je rad pozitivna ako ga vri posmatran sistem:
*Prvi princip termodinamike moemo formulisati i ovako:
Bez obzira na koji nain sistem prevedemo iz stanja 1 u stanje 2, razlika izmeu uloene
koliine toplote i dobijenog rada je uvek ista, jednaka promeni unutranje energije sistema.
Ako termodinamiki sistem prevedemo kroz proces koji ga vrada u poetno stanje (
), znai da je sistem izvrio rad na raun koliine toplote koja je ula u sistem. Odavde sledi
da je maina koja bi vrila rad bez utroaka energije ne postoji.
-
37
51. Drugi princip termodinamike
Iz prvog principa termodinamike se moe zakljuiti da rad izvren na sistemu ( ) delimino
prelazi u unutranju energiju sistema, a delimino se kao toplotna energija ( ) predaje okolini
sistema. To znai da se rad moe uvek u potpunosti pretvoriti u toplotu, odnosno neureeno kretanje
molekula u sistemu ( ) i u okolini ( ).
Drugi princip termodinamike ispituje mogudnost potpunog pretvaranja odreene koliine
toplote, koja se dovodi sistemu u rad sistema, a da se pri tom stanje sistema ne promeni. Na osnovu 1.
Principa termodinamike to je mogude ako se unutranja energija sistema usled dovoenja toplote ne
menja, jer je za dovedena toplota jednaka izvrenom radu. Ako znamo da se unutranja
energija, tanije temperatura sistema pri dovoenju toplote odrava stalnom samo ako se sistem
istovremeno i hladi, dolazimo do zakljuka da deo toplotne energije moramo utroiti na hlaenje
sistema.
Drugi princip termodinamike moemo formulisati i ovako:
Toplota koja se predaje sistemu ne moe se u potpunosti pretvoriti u mehaniki rad.
Sistem moe da vri rad samo ako je u kontaktu sa dva toplotna rezervoara na razliitim
temperaturama i . Iz rezervoara sistem prima koliinu toplote , deo toplote pretvara u rad ,
a deo odbacuje u procesu hlaenja sistema (predaje ga rezervoaru ). Nije mogue da toplota
pree sa hladnijeg na toplije telo.
52. Kruni procesi
Pretvaranje toplote u mehaniki rad uvek se vri u periodinom procesu, kada se jedan
termodinamiki sistem vrada u poetno stanje.
Kruni proces (ciklus) je svaki proces u kome se sistem vraa u svoje poetno stanje.
U dijagramu se kruni proces predstavlja:
Ako se proces odigrava u smeru kazaljke na satu, rad koji sistem izvri pri irenju je pozitivan
i srazmeran povrini , dok pri sabijanju na sistemu vri rad , koji je srazmeran
povrini .
Ukupan rad je i proporcionalan je povrini (rafirana povr).
Pri prelazu iz u sistem prima koliinu toplote :
Pri prelazu iz u sistem otputa koliinu toplote :
Pa je ukupan rad jednak:
Ovakav ciklus je direktan ciklus i predstavlja rad neke toplotne maine koja prima koliinu
toplote , odbacuje toplotu i pri tome vri pozitivan rad .
Koeficijent korisnog dejstva toplotne maine je:
( )
-
38
Ciklus je obrnut ako tee suprotno smeru kazaljke na satu.
Na slian nain moe se izraunati da je ukupan izvren rad
negativan:
Ovaj ciklus predstavlja rad rashladne maine koja na raun
spoljanjeg rada ( ) oduzima od hladnijeg rezervoara koliinu toplote i predaje toplijem rezervoaru koliinu toplote ( ).
Karnoov ciklus:
Izraunavanje koeficijenta korisnog dejstva za idealnu toplotnu mainu.
Idealna toplotna maina radi po povratnom krunom procesu bez gubitka energije.
Ciklus kojim je Karlo predstavio rad ove maine sastoji se od dve izoterme i dve adijabate:
Prelaz iz 1. u 2.: Kod ovog prelaza gas je u kontaktu
sa toplotnim rezervoarom i vri izotermno irenje. Pri tome od rezervoara oduzima koliinu toplote i pretvara je u rad :
Prelaz iz 2. u 3. : Sistem se u stanju 2 toplotno
izoluje i do stanja 3 se adijabatski iri. Pri tome vri rad
na raun svoje unutranje energije.
Prelaz iz stanja 3. u stanje 4.: Sistem se u stanju 3 dovodi u kontakt sa toplotnim rezervoarom
na temperaturi i do stanja 4 se izotermno sabija. Pri tome se na gasu vri rad ( ) koji je jednak
koliini toplote ( ) koji sistem predaje toplotnom rezervoaru.
Koeficijent korisnog dejstva moemo napisati u obliku:
53. Klauzijusova nejednaina
Koeficijent korisnog dejstva za direktan ciklus je:
Gde znak jednakosti vai samo za reverzibilne procese:
-
39
Predpostavimo da toplote i imaju identian smisao da predstavljaju koliine toplote
koju sistem prima od hladnjaka. Uz ovo tumaenje dobijamo da su i i pozitivni ( ) to
dovodi do matematike formulacije Klazijusove nejednaine:
Kolinik predstavlja redukovanu koliinu toplote. Klauzijusova nejednaina tvrdi da zbir
redukovanih koliina toplote, koje sistem prima u krunom procesu, ne moe biti vei od nule.
U optem sluaju, ako je sistem tokom ciklusa u kontaktu sa vie toplotnih rezeroara od
kojih prima koliine toplote , Klauzijusova nejednaina se pie u obliku:
Za proizvoljan ciklus, ova nejednaina se pie u integralnom obliku:
54. Realni gasovi. Jednaina Van der Valsa
Ako i gasove ispitujemo pri viim pritiscima i niim temperaturama uoiemo da dolazi do
veih odstupanja od jednaine gasnog stanja za idealne gasove, tako da moramo uzeti u obzir da
molekuli gasa imaju konanu zapreminu i da izmeu njih deluju meumolekularne sile.
1) Korekcija jednaine gasnog stanja na konanu zapreminu molekula:
Pri sudaru dva molekula, centri molekula se mogu pribliiti samo na rastojanje , te je
za centre oba molekula nepristupana zapremina data sa:
gde je zapremina jednog molekula. Nepristupana zapremina . Pri kretanju u prostoru molekulima nije dostupna cela zapremina u kome se nalaze ve se ta
zapremina treba umanjiti za zapreminu u svim sluajevima u kojima nije zanemarljivo:
(
)
2) Korekcija jednaine gasnog stanja na meumolekularne sile:
Na rastojanjima meu molekulima vladaju privlane sile. Usled ovih sila gas
e pri spoljanjem pritisku zauzeti manju zapreminu, a to znai da u unutranjosti
gasa vlada pritisak . unutranji pritisak.
Unutranji pritisak se poveava sa kvadratom broja molekula po jedinici zapremine
:
[
]
zapremina jednog mola gasa, jaina meumolekularnog privlaenja
- uticaj meumolekularnih sila
(
)(
)
-
40
Posle izvrene smene:
(
)
I konano dobijamo:
(
) (
)
Van der Valsova jednaina gasnog stanja.
Grafik prikazuje Van der Valsove izoterme za razne
temperature iznad izoterme Van der Valsove izoterme se praktino poklapaju sa Bojl-Mariotovim
izotermama to znai da su korekcije u Van der
Valsovoj jednaini na visokim temperaturama
zanemarljive.
Ispod javljaju se temperature sa maximumima. Ove teoreme daju za jedan pritisak tri vrednosti zapremine.
A du ovih kriva se u odreenoj oblasti zapremina
poveava sa pritiskom.
Zbog ovih osobina Van der Valsova teorija nije primenjiva na temperature nie od .
kritina temperatura
kritina zapremina
kritian pritisak
koordinate kritike izoterme
55. Fazni prelazi
Sve supstance promenom temperature mogu da menjaju agregatno stanje. vrsta tela se tope
pri zagrevanju, a tena isparavaju. Hlaenjem para prelazi u tenost, pa tenost u vrsto agregatno
stanje. Mogu je i sluaj neposrednog prelaska vrstog tela u gas pri povienju temperature
sublimacija.
Jedna ista supstanca ima razliit raspored i ponaanje estica u razliitim agregatnim stanjima.
Ali ovo se moe javiti i u okviru istog agregatnog stanja. Te razlike predstavljaju razliite faze jedne
supstance. Svaka supstanca moe da ima 3 agregatna stanja, a vie faza.
Fazni prelazi su prelazi supstance iz jednog agregatnog stanja u drugo, odnosno iz jedne u
drugu fazu. Oni se odigravaju na tano odreenim pritiscima i temperaturama supstance. Tada telo
uzima ili daje latentnu toplotu (
energija koju telo daje ili prima prilikom faznog prelaza,
koliina toplote koju telo daje ili prima, masa tela).
Fazni prelazi nisu mogui za tela u amorfnom stanju.
primer: Na atmosferskom pritisku led poinje da se topi na , a daljim zagrevanjem
temperatura ostaje neizmenjena dok se ceo led ne pretvori u vodu. U toku tog procesa led i voda
postoje istovremeno. Odavde se zakljuuje da dve faze na temperaturi faznog prelaza postoje
istovremeno, ali na viim ili niim temperaturama od te temperature moe postojati stabilna samo
jedna faza. Iznad postoji samo tenost, ispod samo led. Svi fazni prelazi supstance uslovljeni
su promenom unutranje energije i entropije.
-
41
Pri zagrevanju, tj. faznim prelazima iz vrstog u teno pa u gasovito stanje, i unutranja
energija se povedava kao i entropija (haotian raspored molekula u prostoru). Kod obrnutog faznog
prelaza (gas-tenost-vrsto stanje) dolazi do smanjenja unutranje energije a analogno tome, i do
smanjenja entropije.
Najmanju vrednost entropije ima vrsto stanje (na ureeniji sistem), a najveu vrednost
entropije ima gasovito stanje (haotian sistem). Isto je i sa unutranjom energijom.
56. Experimentalne izoterme. Kritina taka
Ako na realnom gasu izvrimo izotermno sabijanje na raznim temperaturama, u
dijagramu emo dobiti krive kao na slici.
Do kritine izoterme se experimentalni rezultati slau sa Van der Valsovim izotermama, ali
ispod te krive se umesto krivih sa maximumima dobijaju krive sa ravnim delovima (od 1 do 2).
Ispod kritine izoterme gas poinje da se pretvara u tenost a du tih horizontalnih delova se
vri kondenzacija gasa. Nastala smea gasa i tenosti smanjuje zapreminu bez poveanja pritiska.
Proces kondenzacije poinje u taki 1, a sav gas je kondenzovan u taki 2. Posle ove take pritisak
naglo skae pri minimalnoj promeni zapremine.
dijagram delimo na karakteristine oblasti: o Iznad kritine izoterme gas o Izmeu take 1 i kritine izoterme nezasiena
para
o Izmeu taaka 1 i 2 smea tenosti i zasienje pare.
o Od koordinatnog poetka do take 2 tenost
Osobine parametara kritinog stanja:
o Gas ija je temperatura vea od ne moe se pretvoriti u teno stanje
o Pritisak zasidene pare ne moe biti vei od o Zapremina tene faze ne moe biti vea od
57. Dijagram stanja. Trojna taka
Supstanca zavisno od pritiska i temperature moe biti u tri agregatna stanja, ili u
ravnotei dva agregatna stanja.
Trojna taka je taka odreene vrednosti pritiska i temperature na kojoj se sve tri faze
supstance mogu javiti istovremeno.
Dijagram stanja je dijagram koji prikazuje zavisnost ravnotenih stanja jedne supstance izmeu dve
faze:
Deo krive predstavlja parove i pri kojima je supstanca u ravnotei izmeu vrstog i
gasovitog agregatnog stanja. Temperatura u kojoj
supstanca prelazi iz vrstog u gasovito stanje je
temperatura sublimacije.
Deo krive predstavlja parove i pri kojim je supstanca u ravnotei izmeu tenog i vrstog stanja.
Temperatura na kojoj supstanca prelazi iz tenog u vrsto stanje je temperatura
mrnjenja, a iz vrstog u teno temperatura topljenja.
-
42
Deo krive predstavlja parove i pri kojim je supstanca u ravnotei izmeu
tenog i gasovitog stanja. Temperatura na kojoj supstanca prelazi iz tenog u gasovito stanje je
temperatura kljuanja.
Du dela krive zasiena para se nalazi u ravnotei sa vrstom, odnosno tenom
fazom.
58. Toplotna pretvanja
Pri faznom prelazu menja se energetsko stanje materije. Da bi se ostvarili fazni prelazi vrsto
stanje tenost gas treba materiji dodati izvesnu koliinu toplote koja se ne troi na poveanje
temperature tela, ved na slabljenje i razbijanje meumolekularnih veza. Neophodna koliina toplote
koja je potrebna za prevoenje leda u teno pa u gasovito stanje prikazana je na slici:
Od do temperatura leda se linearno poveava sa dovedenom koliinom toplote. Na led poinje da se topi i temperatura leda se ne menja dovedenom toplotom dok se sav led ne
istopi.
Kad se sav led istopi, temperatura vode se linearno povedava do
sa dovedenom koliinom toplote, a na poinje kljuanje i temperatura se ne menja, dok se sva voda ne pretvori u gasovitu fazu.
Koliinu toplote koju reba dovesti jedinici mase materije da promeni agregatno stanje
(latentna toplota) demo obeleiti sa gde je , pri emu je masa supstance, koliina
toplote koju prima supstanca (ili otputa).
Za prelaz iz vrstog u teno: toplota topljenja , iz tenog u gasovito: toplota isparavanja i
za prelaz iz vrstog u gasovito: toplota sublimacije .
59. Razvoj teorija o prirodi svetlosti
Deo fizike koji obuhvata ispitivanje, prouavanje i tumaenje svetlosti kao i njene interakcije
sa materijalnom sredinom naziva se optika.
Tokom istorije javile su se dve teorije o prirodi svetlosti:
1) Njutnova korpuskularna teorija:
Svetlost se iri u prostor pravolinijski velikom brzinom i predstavlja mnotvo malih
svetlosnih estica korpuskula, koje emituju svetlosni izvori (ovde spadaju:
interferencija, difrakcija, disperzija i polarizacija, kao i korpuskularne pojave).
2) Hajgensova talasna teorija:
Svetlost je skup elektro-magnetnih talasa sa talasnim duinama u intervalu od
do .
Hajgensov princip: Svaka taka u prostoru (talas) pogoena talasom postaje izvor
novog sfernog talasa koji se od nje prostire u svim pravcima (ovde spadaju: emisija i
apsorpcija svetlosti, fotoefekat, Komptonov efekat, kao i talasne pojave).
Iz ovog moemo da zakljuimo da svetlost ima dualistiku prirodu (talas-estica).
-
43
60. Izvori svetlosti. Brzina svetlosti
Tela koja emituju svetlosne talase nazivaju se svetlosni izvori.
Mogu biti:
1) Primarni svetlosni izvori: u koje spadaju ona tela koja zrae svetlost na raun
sopstvene energije.
a. toplotni: zagrejana tela, a zraenje se opaa tek ako je neko telo zagrejano do
oko .
b. luminescentni: svetlost se dobija iz atoma/molekula koji su pobueni udarima
drugih estica ili apsorpcijom drugog zraenja, ili usled neke hemijske
reakcije.
c. stimulisani: monohromatska svetlost se dobija, a mehanizmom stimulisane
emisije (laseri).
2) Sekundarni svetlosni izvori: u koje spadaju sva tela od kojih se svetlost odbija, tj. oni
ne zrae sopstvenu svetlost ili po drugoj podeli:
a. Prirodni izvori svetlosti: su oni kod kojih svetlost nije vetaki
prouzrokovana, ved je samo telo spontano emituje.
b. Vetaki izvori svetlosti: su ona tela koja svetle usled sopstvenog izgaranja
(sveda, petrolejska/piritusna lampa). Jedna od najvanijih fizikih
karakteristika svetlosti je brzina prostiranja.
Brzina svetlosti:
U vakumu:
U vodi:
U staklu:
61. Zakoni odbijanja i prelamanja svetlosti
Promena pravca prostiranja svetlosti zapaa se kada svetlost naie
na graninu povrinu dve providne i otpiki homogene sredine
(vazduh/voda, vazduh/staklo), kroz koje se svetlost prostire razliitim
brzinama i . Tada se upadni zrak koji pada na graninu povrinu pod uglom razdvaja na dva nivoa:
odbijeni zrak (reflexija) prelomljeni zrak (refrakcija)
a) Odbijanje (reflexija) svetlosti:
Zakoni odbijanja:
o upadni zrak, normala i odbijeni zrak lee u istoj ravni
o ugao upadnog zraka i ugao odbijenog zraka meusobno su jednaki
Ovi zakoni se odnose na idealno glatke povrine ogledalsko odbijanje, dok
se kod neravnih povrina svetlost odbija u raznim pravcima difuzno
odbijanje. Pri prelasku svetlosti iz jedne u drugu povrinu ne menja se
(frekvencija) i (period).
-
44
b) prelamanje (refrakcija) svetlosti:
Zakoni prelamanja:
o upadni zrak, normala i prelomljeni zrak lee u istoj ravni.
o odnos sinusa upadnog zraka i sinusa prelomljenog zraka je konstantan
i zove se relativni index prelamanja :
Ako je prva sredina vakum kroz koji se svetlost prostire brzinom , a druga sredina je
neka providna supstanca (brzina ) tada se odnos naziva apsolutni index prelamanja
:
c) Primena zakona prelamanja:
a) Prelamanje kroz planparalelnu plou: Homogena providna sredina ograniena dvema
ravnim i paralelnim povrinama:
( ) ( )
(
)
Totalna reflexija: Kada svetlosni zrak prelazi iz optiki gue u optiki reu sredinu (iz vode u
vazduh), prelomni ugao je vei od upadnog.
Granini ugao je upadni ugao za koji prelomni ugao dostie svoju najveu vrednost .
Ako je upadni ugao vei od graninog ugla , takav se upadni zrak odbija kao od ravnog
ogledala, a ova pojava se naziva totalna reflexija.
b) Prelamanje kroz prizmu:
Prizma providna sredina ograniena dvema ravnim i meusobno nagnutim povrinama.
Ugao koji te povrine obrazuju zove se prelomni ugao prizme .
Svetlosni zrak pri prolasku kroz prizmu se prelama a izlazni zrak skrede prema debljem
kraju prizme.
Ugao za koji svetlosni zrak skrene nakon prelamanja
zove se ugao ukupnog skretanja .
Kod jednakokrake (jedakostranine) prizme:
( )
-
45
Za male uglove vai da je , pa imamo:
( )
62. Fotometrijske veliine i jedinice:
Jaina svetlosti:
je karakteristika svetlosnog izvora kojom se opisje izraeni flux u jedinici prostorni ugao
:
Ako je svetlosni izvor izotropan jaina svetlosti je u svim pravcima jednaka:
U optem sluaju jaina svetlosti nije jednaka u svim pravcima pa se uzima srednja jaina
svetlosti:
Jedinica je kandela [
].
Osvetljenost:
Fotometrijska veliina koja izraava stepen osvetljenosti neke povrine na koju pada
svetlosni fluks :
Ako je povrina jednako osvetljena:
- Za sferu
Ako povrina nije jednako osvetljena:
Jedinica je lux [
].
Za merenje svetlosti koriste se luxmetri.
Emisiona sposobnost (emitacija):
Odnosi se na povrine koje emituju svetlost bilo kao primarni, bilo kao sekundarni izvori, a
predstavlja povrinsku gustinu svetlosnog fluxa koji se emituje sa posmatrane povrine
:
Jedinica je .
Emisiona sposobnost je vea ukoliko je osvetljenje vee:
ili , koeficijent reflexije/transparencije Luminacija (sjaj povrine izvora):
Karakterie emitivnost povrine svetlosnog izvora (primarni) ili reflexija svetlosti od povrine
(sekundarni) u datom pravcu posmatranja, pri emu je jaina svetlosti koju emituje povrina
:
Jedinica je nit [
].
-
46
63. Ogledala
Svako telo kod koga se uglaane povrine koriste sa ciljem da se na njima vri pravilna
reflexija svetlosti naziva se ogledalo. Moe biti ravno, svetlo, parabolino...
a) Ravna ogledala:
Predstavljaju glatku ravnu povrinu od koje se mogu reflektovati svetlosni zraci.
Lik predmeta bie toliko iza ogledala (imaginaran) koliko je predmet ispred ogledala.
Veliina lika i predmeta su jednake
i simetrine u odnosu na ogledalo s tim to su im
zamenjene strane (leva i desna)
b) Sferna ogledala:
Predstavljaju deo sverne uglaane povrine koja odbija svetlost.
Mogu biti:
Izdubljena (konkavna): svetlost odbija unutranja strana
Ispupena (konvexna): svetlost odbija spoljanja strana
Konkavno ogledalo Konvexno ogledalo
-
47
c) Konstrukcija lika i jednaina ogledala:
Prilikom konstrukcije lika kod ogledala
koriste se karakteristini zraci:
1) Zrak koji ide paralelno optikoj osi, odbija
se od ogledala tako da prilazi kroz iu.
2) Zrak koji pada na optiki centar (teme)
odbija se simetrino pri emu zadrava jednak ugao u
odnosu na upadni ugao.
3) Zrak koji pre odbijanja prolazi kroz iu, a
nakon odbijanja ide paralelno optikoj osi.
4) Zrak koji prolazi kroz centar krivine i ne menja
pravac nakon odbijanja.
Jednaine ogledala:
- Sfernog izdubljenog (konkavnog):
- Sfernog ispupenog (konvexnog):
64. Soiva
Optika tela ograniena delovima sferne povri, ili jednom sfernom i jednom ravnom, zovu se
sferna soiva. Izrauju se od stakla, kvarca, ...
Parametri soiva:
centri zakrivljenosti poluprenici krivina - optika osa
U odnosu na granine povine soiva mogu biti: bikonvexna, bikonkavna, plankonvexna,
plankonkavna, konkavnokonvexna, konvexnokonkavna.
Prema nainu prelamana mogu biti:
Sabirna (ia je realna) Rasipna (ia je imaginarna)
-
48
Jaina soiva predstavlja:
(
)
i izraava se u dioptrijama .
Likovi kod soiva i jednaina soiva: Za konstrukciju likova kod sabirnih/rasipnih
soiva, koriste se karakteristini zraci:
o Zrak paralelan sa optikom osom, nakon prelamanja geometrijski produetak
zraka prolazi kroz iu.
o Zrak koji prolazi kroz iu/njegov geometrijski produetak nakon prelamanja
ide paralelno optikoj osi.
o Zrak koji prolazi kroz centar, ne prelama se.
Uveanje kod soiva:
Sabirno
Rasipno
Kod sabirnih soiva lik je:
- Realan i obrnut:
Kod rasipnih soiva lik je uvek imaginaran, uspravan i umanjen.
Nedostaci soiva:
o Sferna