FIZIKA (SAOBRAAJ)

2

1. Fizika i njeni metodi ....................................................................................................................................... 4

2. Osnovne fizike veliine. Internacionalni sistem mera (SI) ........................................................................... 4

3. Osnovni pojmoji kinematike .......................................................................................................................... 5

4. Pravolinijsko kretanje ..................................................................................................................................... 6

5. Uniformno (ravnomerno) kretanje ................................................................................................................. 6

6. Jednako ubrzano kretanje ............................................................................................................................... 7

7. Krivolinijsko kretanje ..................................................................................................................................... 7

8. Analogija izmeu pravolinijskog i krunog kretanja ...................................................................................... 8

9. Sila i masa. Koliina kretanja ......................................................................................................................... 9

10. Njutnovi zakoni .......................................................................................................................................... 9

11. Impuls sile i koliina kretanja .................................................................................................................. 10

12. Zakon odranja koliine kretanja ............................................................................................................. 11

13. Rad i energija ........................................................................................................................................... 12

14. Zakon odranja energije ........................................................................................................................... 13

15. Gravitacija. Njutnov zakon gravitacije..................................................................................................... 13

16. Posledice Lorencovih transformacija ....................................................................................................... 14

17. Elastinost vrstih tela ............................................................................................................................. 15

18. Elastina deformacija istezanja ................................................................................................................ 15

Sudar ........................................................................................................................................................ 15

Oscilacije ................................................................................................................................................. 17

Primeri harmonijskih oscilacija................................................................................................................ 17

Oscilovanje tela obeenog o elastinu oprugu ......................................................................................... 18

Matematiko klatno ................................................................................................................................. 19

24. Priguene harmonijske oscilacije ............................................................................................................. 19

25. Prinudne oscilacije ................................................................................................................................... 20

26. Agregatna stanja ....................................................................................................................................... 20

27. Prostiranje talasa u elastinoj sredini ....................................................................................................... 21

28. Jednaina progresivnog talasa .................................................................................................................. 21

30. Odbijanje i prelamanje talasa ................................................................................................................... 22

31. Difrakcija talasa ....................................................................................................................................... 22

32. Interferencija talasa .................................................................................................................................. 23

33. Polarizacija talasa ..................................................................................................................................... 23

34. Stojei talasi ............................................................................................................................................. 24

35. Doplerov efekat ........................................................................................................................................ 25

36. Zvuk ......................................................................................................................................................... 26

37. Brzina zvuka. Jedinice ............................................................................................................................. 26

3

38. Ultrazvuk ................................................................................................................................................. 27

39. Temperatura. Termometri ........................................................................................................................ 27

40. Temperaturske skale ................................................................................................................................ 28

41. Toplota i masena koliina toplote ............................................................................................................ 29

42. irenje vrstih tela pri zagrevanju ............................................................................................................ 30

43. Prenoenje toplote .................................................................................................................................... 31

44. Idealan gas. Jednaina stanja idealnog gasa. ............................................................................................ 32

45. Osnovna jednaina kinetike teorije gasova ............................................................................................ 34

46. Raspodela energije po stepenima slobode ................................................................................................ 34

47. Unutranja energija i masena koliina toplote idealnog gasa ................................................................... 35

48. Srednja duina slobodnog puta. Difuzija ................................................................................................. 35

49. Osnovni pojmovi termodinamike ............................................................................................................. 36

50. Prvi princip termodinamike ..................................................................................................................... 36

51. Drugi princip termodinamike ................................................................................................................... 37

52. Kruni procesi .......................................................................................................................................... 37

53. Klauzijusova nejednaina ........................................................................................................................ 38

54. Realni gasovi. Jednaina Van der Valsa .................................................................................................. 39

55. Fazni prelazi ............................................................................................................................................. 40

56. Experimentalne izoterme. Kritina taka ................................................................................................. 41

57. Dijagram stanja. Trojna taka .................................................................................................................. 41

58. Toplotna pretvanja ................................................................................................................................... 42

59. Razvoj teorija o prirodi svetlosti .............................................................................................................. 42

60. Izvori svetlosti. Brzina svetlosti ............................................................................................................... 43

61. Zakoni odbijanja i prelamanja svetlosti ................................................................................................... 43

62. Fotometrijske veliine i jedinice: ............................................................................................................. 45

63. Ogledala ................................................................................................................................................... 46

64. Soiva....................................................................................................................................................... 47

65. Disperzija svetlosti na prizmi ................................................................................................................... 49

66. Interferencija svetlosti. Koherentna svetlost ............................................................................................ 49

67. Difrakcija svetlosti ................................................................................................................................... 50

68. Polarizacija svetlosti ................................................................................................................................ 51

69. Fotoelektrini efekat. Ajntajnova formula .............................................................................................. 52

70. Komptonovo rasejanje ............................................................................................................................. 52

71. Borov model atoma .................................................................................................................................. 53

4

1. Fizika i njeni metodi

Fizika izuava najoptije zakonitosti koje vladaju u materijalnom svetu. Ove zakonitosti

odnose se na osobine i strukturu materije kao i na njeno kretanje i transformisanje, a u podjednakoj

meri vae i za neivu i za ivu materiju. Na osnovu ovako definisane oblasti izuavanja fizike,

oigledno je da ona predstavlja osnovu svih prirodnih i tehnikih nauka.

Izuavajui osnovne zakonistosti materijalnog sveta fizika se razvijala veoma brzo i

neprestano je usavravala svoje metode. Naroito buran razvitak doivela je u XX veku, kada su

nastale teorija relativiteta i kvantna teorija.

Fiziku moemo da podelimo po oblastima na:

Mehaniku

Molekularnu fiziku

Elektromagnetizam

Optiku

Atomsku fiziku

Nuklearnu fiziku

2. Osnovne fizike veliine. Internacionalni sistem mera (SI)

Jedinice koje ne moemo svesti na neke druge ili ih izvesti iz postojeih zakonistosti

formulama nazivaju se osnovnim fizikim veliinama, sve ostale su izvedene fizike veliine.

Dananji razvoj fizike pokazuje da se itavo podruije pojava, koje istrauje savremena fizika,

moe prikazati pomou sledeih osnovnih fizikih veliina koje odgovaraju nezavisnim podruijima

fizike:

3 mehanike veliine:

o Preeni put o Vreme o Masa

1 elektrina veliina:

o Jaina struje

1 termika veliina:

o Termodinamika temperatura

1 fotometrijska veliina

o Jaina svetlosti

1 atomska veliina o Atomska jedinica mase

2 dopunske jedinice

o Ugao u ravni o Ugao u prostoru

5

3. Osnovni pojmoji kinematike

Kada se neko telo kree, ono menja svoj poloaj, pa se moe rei da je kretanje relativna

promena poloaja prema okolini, odnosno prema referentnom sistemu.

U osnovne pojmove kinematike svrstavamo putanju, put, brzinu i ubrzanje.

Linija koja spaja sve take u prostoru kroz koje prolazi materijalna taka pri kretanju naziva se

putanja. Ona moe biti prava ili kriva linija, te kretanje prema obliku putanje moe biti pravolinijsko i

krivolinijsko.

Deo putanje koji materijalna taka pree u odreenom vremenskom intervalu naziva se put.

Ako se u svakom trenutku vremena moe odrediti poloaj materijalne take mogue je postaviti

zavisnost izmeu preenog puta i proteklog vremena. Ta zavisnost predstavlja funkciju vremena

i zove se zakon puta.

Radijus-vektor jedne take ( ) predstavlja vektor povuen iz koordinatnog poetka u datu

taku i on jednoznano odreuje poloaj te take u prostoru. Intenzitet izraunavamo na sledei nain:

Trenutna brzina predstavlja prvi izvod radijus-vektora po vremena:

Vektor ima pravac tangente na putanju i usmeren je u pravcu kretanja materijalne take.

Intenzitet brzine je prvi izvod puta po vremenu:

Srednja brzina je stalna brzina kojom bi telo pri jednolikom kretanju prelo isti put za isto

vreme kao kod promenjivog kretanja.

Ako je brzina materijalne take u trenutku bila , a u trenutku bila , onda se promena

brzine u vremenskom intervalu zove srednje ubrzanje pokretne materijalne take:

Srednje ubrzanje je vektorska veliina i odreuje promenu stanja kretanja samo u odreenom

vremenskom intervalu.

Trenutno ubrzanje je prvi izvod brzine po vremenu, ili drugi izvod radijus vektora po vremenu

na kvadrat. Ako je ubrzanje negativno prisutno je usporenje, u suprotnom ubrzanje.

(

)

6

4. Pravolinijsko kretanje

Kretanje kod kojeg je putanja prava linija naziva se pravolinijsko.

Intenzitet brzine je jednak prvom izvodu puta po vremenu:

Kod pravolinijskog kretanja vektor brzine ima pravac du putanje.

Ubrzanje je jednako prvom izvodu brzine po vremenu ili drugom izvodu puta po vremenu:

Pravolinijsko kretanje moe biti uniformno i neuniformno.

5. Uniformno (ravnomerno) kretanje

Ako se materijalna taka kree po pravoj putanji, tako da u jednakim vremenskim intervalima

prelazi jednake puteve, kretanje se zove uniformno. Kod uniformnog kretanja brzina je konstantna, tj.

nema prirataja brzine u jedinici vremena, pa je ubrzanje jednako nuli.

Kod ovog kretanja se pojam srednje brzine izjednaava sa pojmom trenutne brzine.

7

6. Jednako ubrzano kretanje

Ako se materijalna taka kree po putanji tako da u jednakim vremenskim razmacima prelazi

razliite puteve kaemo da se ona kree promenjivo. Promenjivo kretanje moe biti ubrzano ili

usporeno.

Promenjivo kretanje kod kojeg materijalna taka u jednakim vremenskim razmacima dobija

jednake prirataje brzine naziva se jednako ubrzano kretanje. Kod ovog kretanja ubrzanje je

konstantno.

Srednja brzina jednako ubrzanog kretanja u nekom intervalu vremena data je aritmetikom

sredinom poetne i krajnje brzine :

Ako je za moemo izraunati:

[

]

[

]

[

]

7. Krivolinijsko kretanje

Krivolinijsko kretanje je kretanje kod kojeg je putanja kriva linija. Svako krivolinijsko

kretanje je ubrzano kretanje jer promena brzine po pravcu izaziva ubrzanje i onda kada se ne menja

intenzitet brzine.

Svako krivolinijsko kretanje moe da se svede na kruno kretanje po fragmentima razliitih

poluprenika. Poluprenici krivina su uvek normmalni na vektore brzina u toj taki.

8

8. Analogija izmeu pravolinijskog i krunog kretanja

Pravolinijsko kretanje Kruno kretanje

Brzina prvi izvod puta po vremenu

Ugaona brzina jednaka prvom izvodu ugla za

koje se telo obrne po vremenu.

(

)

(

)

9

9. Sila i masa. Koliina kretanja

Fizika veliina koja slui kao mera uzajamnog dejstva tela naziva se sila. Prema Njutnu ona

je uzrok promene kretanja tela bilo po veliini ili po smeru. Sila je odreena intenzitetom, pravcem i

smerom. Sila je dakle vektor.

Razliita tela pruaju razliit otpor promeni stanja svog kretanja. Ova osobina zapaa se kod

svih tela i naziva se inertnost. Veliina koja predstavlja kvantitativnu meru za inertnost tela naziva se

masa. Ona je skalarna veliina i njena osnovna jedinica je kilogram.

Proizvod mase i brzine tela naziva se koliina kretanja.

[

]

10. Njutnovi zakoni

Njutnovi zakoni objanjavaju zato se tela kreu i kako se tela kreu pod odreenim uslovima.

I. Prvi Njutnov zakon Zakon inercije

Svako telo zadrava stanje mirovanja ili ravnomernog pravolinijskog kretanja dok druga tela

svojim dejstvom to stanje ne promene.

Pod uslovom da na tela ne deluju

spoljanje sile.

II. Drugi Njutnov zakon Zakon sile

Promena koliine kretanja tela je proporcionalna sili koja deluje i vri se u pravcu sile.

( )

( )

III. Trei Njutnov zakon Zakon akcije i reakcije

Svakom delovanju (akciji) postoji uvek suprotno i jednako protiv delovanje (reakcija),

odnosno, delovanja dva tela jedno na drugo su jednaka i suprotnog smera.

10

11. Impuls sile i koliina kretanja

Telo A, koje klizi po podlozi bez trenja, stigne telo B, udari u njega i nakon uzajamnog dejstva

ova tela nastave kretanja promenjenim brzinama.

Telo A je delovalo na telo B silom , a telo B delovalo na telo A silom . Prema III

Njutnovom zakonu te sile su meusobno jednake i suprotnih smerova pa moemo napisati:

Sve takve sile koje su jake, a kratkotrajne, zovu se impulsne sile. One su manje u prvim

trenucima, zatim rastu do maximuma, potom opadaju do nule.

Prema II Njutnovom zakonu sile su jednake:

Za vrlo kratko vreme vai:

Ako su mase konstantne:

Impuls sile je integral sile po vremenu u kojem ta sila deluje.

11

12. Zakon odranja koliine kretanja

Skup od dva ili vie tela nazivamo sistem tela. U zavisnosti od sila koje dejstvuju na sistem,

sistemi mogu biti zatvoreni ili otvoreni.

a. Za zatvoren sistem

Za sluaj kada sile koje deluju na sistem potiu samo od uzajamnog dejstva tela, a delovanje

spoljanjih sila ne postoji, kaemo da je zatvoren.

Posmatramo zatvoren sistem od dva tela masa i koja se kreu brzinama i i koja

interaguju silama i . Sile kojima ta tela deluju jedno na drugo jednake su, te je po III Njutnovom

zakonu:

Ukupna koliina kretanja sistema prema II Njutnovom zakonu menja se po pravilu:

( )

Vai i za sisteme sa vie od dva lana:

Ukupna koliina kretanja zatvorenog sistema se ne menja tokom vremena.

b. Za otvoren sistem

Posmatramo otvoren sistem od dva tela na koji deluju, sem unutranjih sila i , i spoljanje

sile i kod koga vai:

( )

Vai i za sisteme sa vie od dva lana:

( )

Ako predpostavimo da je u poetnom trenutku ukupna koliina kretanja sistema bila

( )

( ) dobiemo:

( )

( ) [

]

Promena ukupne koliine kretanja ( ) otvorenog sistema jednaka je impulsu rezultante

spoljanjih sila ( ).

12

13. Rad i energija

Pojam rada se odnosi na savlaivanje sile na datom putu, odnosno pomou rada se opisuje

dejstvo sile povezano sa pomerajem tela u prostoru.

Ako na telo deluje konstantna sila u pravcu i smeru kretanja, rad e biti jednak proizvodu

sile i preenog puta.

Ako stalna sila koja deluje na telo zaklapa uvek isti ugao sa putem moe se razloiti na

dve komponente i . Sila vri rad jer se telo kree u njenom pravcu pa je

rad jednak:

U sluaju da sila koja deluje na telo nije konstantna u obzir se uzima samo jako kratko vreme

pri emu telo pree jako kratak deo puta pa e i sila izvriti jako mali deo rada:

Za konaan rad u konanom vremenu pri emu se telo pomeri od do vai:

Fizika veliina koja karakterie sposobnost tela ili sistema tela da izvre rad naziva se

energija.

U klasinoj mehanici postoje dva oblika energije kinetika i potencijalna.

Kinetika energija energija kretanja Kada se telo kee po horizontalnoj podlozi bez trenja,

rad sile se utroi samo na poveanje brzine tela i jednak je promeni kinetike energije.

Potencijalna energija energija poloaja predstavlja rad koji telo akumulira dospevajui u

datu taku nekog polja sila.

Gravitaciona potencijalna energija nekog tela zavisi samo od njegove visine u odnosu na

povrinu zemlje:

Potencijalna energija elastine deformacije jednaka je radu koji je potreban da se elastina

opruga istegne za duinu a od ravnotenog poloaja:

13

14. Zakon odranja energije

Ukupna mehanika energija zatvorenog sistema tela, izmeu kojih dejstvuju samo

potencijalne sile, ostaje nepromenjena.

U zatvorenom sistemu u kojem ne deluju sile trenja, zbir kinetike i potencijalne energije je

konstantan zakon odranja energije.

Energija se ne moe unititi niti ni iz ega stvoriti, ve samo moe prei iz jednog oblika u

drugi.

15. Gravitacija. Njutnov zakon gravitacije

Zakoni koji predstavljaju osnovu heliocentrinog sistema:

1) Putanja svake planete je elipsa, sa Suncem u jednoj od njenih ia.

2) Radijus vektor bilo koje planete za isto vreme prelazi jednake povrine.

3) Kvadrati perioda obrtanja planeta oko Sunca odnose se kao trei stepeni njihovih

srednjih rastojanja od Sunca: , pri emu je za sve planete.

Na osnovu ovoga Njutn izvodi matematiki oblik sile koja uzrokuje kretanje planeta oko

Sunca. Predpostavlja da je orbita planeta priblino krunica pri emu je period obrtanja planete

Uzevi u obzir da je dobija se:

Sila koja deluje na planete obrnuto je proporcionalna kvadrantu udaljenosti od Sunca.

Njutn je predpostavio da ta sila dolazi od Sunca i da je proporcionalna Sunevoj masi .

Tako da moemo da dobijemo novi oblik za gravitacionu silu:

Njutnov zakon gravitacije odnosi se i na bilo koja dva tela mase i koja se nalaze na

udaljenosti i na koje deluje gravitaciona sila:

Svaka materijalna estica privlai drugu esticu silom koja je proporcionalna proizvodu

njihovih masa a obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti meu njima.

Sila teine tela jednaka je proizvodu mase tela i ubrzanja sile zemljine tee:

14

16. Posledice Lorencovih transformacija

a. Skraenje duine u pravcu kretanja

tap duine miruje u sistemu koji se u odnosu na sistem kree brzinom . U sistemu

telo ima duinu . Posmatra ( ) u sistemu u trenutku meri duinu tapa, odnosno u

sistemu telo ima duinu .

Kako je:

Moemo videti da je duina tapa za posmatraa u sistemu skraena faktorom

.

Taj efekat se naziva kontrakcija duine.

b. Produenje vremena dilatacija vremena

U sitemu se na mestu odigrava dogaaj u vremenskom intervalu: .

Posmatra u sistemu meri poetak i kraj ovog dogaaja u trenucima i .

Vidimo da posmatra meri vremenski interval koji je dui od vremena odigravanja dogaaja u

sopstvenom sistemu. Vremenski interval je produen faktorom (

)

. Ovaj efekat se

naziva diletacija vremena i experimentalno je potvren.

15

17. Elastinost vrstih tela

Svako telo pod dejstvom spoljanjih sila menja svoj poloaj i oblik. Veliina te promene

zavisie od unutranjeg svojstva tela. Definiemo dva extremna sluaja:

a. Savreno elastina tela u potpunosti se vraaju u svoj prvobitni oblik nakon

prestanka delovanja spoljanje sile.

b. Savreno plastina tela zadravaju novi oblik i nakom prestanka delovanja spoljanje

sile.

Svi oblici elastinih deformacija mogu se svesti na dva oblika deformacije:

1) Istezanje (sabijanje) Sila koja deluje normalno na povrinu tela dolazei do promene

rastojanja izmeu delia (molekula, atoma, jona).

2) Smicanje sila koja deluje tangencijalno na povrinu tela dolazei do smicanja slojeva

delia (molekula, atoma jona).

18. Elastina deformacija istezanja

Ako na kraj jedne homogene ice duine i konstantnog preseka delujemo silom , onda se

kolinik sile koja istee ili sabija telo i povrine na koju dejstuvje sila zove napon:

[

]

Pod uticajem sile duina ice se izdui za kod istezanja ili smanji kod savijanja.

Prema Hukovom zakononu bie:

Jangov modul elastinosti

Relativna promena duine

Za odreenu ipku (telo) , i je konstantno, te jednainu moemo napisati:

Iz ega zakljuujemo da sila koja deluje na ipku (telo), u granicama elastinosti, srazmerna je

promeni duine.

Istezanje, odnosno sabijanje materijala ne moe da se vri preko izvesnih granica. Ako se ova

granica pree telo ostaje trajno deformisano. Ta granica se zove granica elastinosti.

19. Sudar

Prilikom sudara nastaje vie ili manje elastina deformacija tela. Brzine tela posle sudara

menjaju se i po intenzitetu i po pravcu, a jedan deo energije prelazi u toplotu.

U ovom sluaju razmatramo centralni sudar dva tela, kod kojeg se tela pre sudara kreu du

prave koja prolazi kroz njihove centre. Njihove mase pre i posle sudara se ne menjaju a brzine pre

sudara su poznate.

Brzine tela posle sudara mogu se odrediti primenom zakona o odranju koliine kretanja i

energije. Pri tome zakon o odranju koliine kretanja primenjujemo u svakom sluaju, dok u odnosu

na zakon o odranju energije razlikujemo:

a) Elastian sudar Kod kog se kinetika energija ne menja prilikom sudara

b) Neelastian sudar Kod kog se kinetika energija promenila prilikom sudara

16

1. Elastian sudar

U sudarima ove vrste tela se elastino deformiu, pri emu celokupna ili deo kinetike energije

ovih tela prelazi u potencijalnu energiju elastine deformacije. Kao posledica elastinih deformacija,

javljaju se sile elastinih naprezanja koje su odbojnog (repulzivnog karaktera. Pod ijim dejstvom tela

se razdvajaju kada celokupna potencijalna energija deformacije ponovo prelazi u kinetiku.

Jednaine koje odreuju kretanje kuglica su:

Na osnovu zakona o odranju koliine kretanja:

Na osnovu zakona odranja kinetike energije:

Iz dve gornje jednaine sledi da su brzine kuglica posle sudara jednake:

( )

( )

Ako kuglica udara u fixnu plou ( ) bie:

Tj. kuglica mase odbie se istom brzinom kojom je i udarila u plou ali suprotnog smera.

Ako su mase kuglica jednake, , a kugllica pre sudara miruje ( ) dobija se:

a

Tj. kuglica mase se zaustavlja i predaje svoju energiju kuglici mase koja odlazi istom

brzinom kojom je kugluica mase u nju udarila.

2. Neelastian sudar

Kod ovakvog tipa sudara deformacije koje nastaju na telima su trajne. Kako su pomenute

deformacije izvrene na raun kinetikih energija tela, sledi da je deo kinetikih energija tela pretvoren

u drugi vid, odnosno zbir kinetikih energija pre sudara nije jednak zbiru kinetikih energija posle

sudara. Dakle, pri neelastinom sudaru ne vai zakon odranja kinetike energije.

Budui da na ovaj sistem od dva tela ne deluju spoljanje sile, sledi da pri ovom sudaru vai

zakon odranja koliine kreatanja.

17

Jednaine koje odreuju kretanje kuglica:

Na osnovu zakona o odranju koliine kretanja: ( )

Iz prethodnog izraza sledi da je brzina obe kuglice posle

sudara:

( )

Ako su mase kuglica jednake sledi da je:

( )

20. Oscilacije

Oscilatornim ili periodinim kretanjem se nazivaju ona kretanja koja se po odreenom pravilu

ponavljaju tokom vremena. Oscilatorno kretanje se najee javlja kada se mehaniki sistemi izvedu iz

stanja stabilne ravnotee. Telo koje se oscilatorno kree naziva se oscilator ili oscilatorni sistem.

Oscilacije mogu biti:

Sopstvene oko ravnotenog poloaja

Prinudne pod dejstvom neke prinudne sile

Priguene oko ravnotenog poloaja pod dejstvom sile trenja

Svako oscilatorno kretanje se opisuje sledeim fizikim veliinama:

Period oscilovanja vreme za koje telo izvri jednu oscilaciju

Frekvencija oscilovanja broj oscilacija u jedinici vremena

Kruna frekvencija povezana je frekvencijom i periodom oscilovanja relacijom

Elongacija je ma koje rastojanje tela od ravnotenog poloaja

Amplituda predstavlja maximalnu elongaciju, maximalni domen kretanja je

21. Primeri harmonijskih oscilacija

Oscilovanje tela obeenog o elastinu oprugu

Matematiko klatno

Fiziko klatno

Torziono klatno

18

22. Oscilovanje tela obeenog o elastinu oprugu

Oscilatorno kretanje se javlja kao uzrok elastinosti tela. Kada se elastino

telo deformie javlja se elastina sila koja tei da vrati telo u prvobitni oblik,

odnosno u ravnoteno stanje. Pod uticajem takvih sila i inercije tela javlja se

oscilatorno kretanje.

U ravnotenom poloaju je teina tela uravnoteena silom opruge. Kada se

telo izvede iz ravnotenog poloaja, remeti se ravnotea i javlja se sila koja tei da

vrati telo u ravnoteni poloaj, Pod uticajem ove sile telo se kree ubrzano, pri

emu njegova potencijalna energija prelazi u kinetiku.

Sila kojom elastina opruga vue telo koje je za nju privreno ima oblik:

Kada se telo nalazi ispod poloaja , , sila je usmerena navie pa je

njena projekcija na x-osu . Kada je telo iznad poloaja , , sila je usmerena nanie tako da je njena projekcije .

Ako na oprugu duine i konstante obesimo telo mase , opruga e se istegnuti za , a

zaustavie se kada elastina sipa bude jednaka teini tela . i su suprotnih

smerova pa je rezultanta:

Ako predpostavimo da se nakon izvoenja tela iz ravnotenog poloaja ono nae na rastojanju

, izduenje opruge je tada iz ega dobijamo:

( ) )

Reenje jednaine: ( )

I izvod (brzina):

( )

II izvod (ubrzanje):

( )

Period oscilovanja: Ako je

dobijamo

19

23. Matematiko klatno

Matematiko klatno je materijalna taka koja se u polju

zemljine tee moe kretati na stalnom rastojanju od date take (take

oslonca). Kada se matematiko klatno duine izvede iz ravnotenog poloaja ona poinje harmonijski da osciluje, pri tome dolazi do

prelaska energije:

U ravnotenom poloaju:

U taki :

U bilo kojoj drugoj taki:

Na kuglicu deluje kvazi elastina sila: .

Za vrlo male uglove (manje od 5) vai:

, iz ega sledi da je

.

to predstavlja reenje jednaine ( ).

24. Priguene harmonijske oscilacije

Na svaki realni oscilatorni sistem deluje sila trenja koja koi kretanje i

umanjuje energiju stistema tokom vremena. Prisustvo sile trenja smanjivae

amplitudu oscilovanja koja e postepeno opadati.

Ta sila je kod malih brzina proporcionalna brzini kretanja i suprotnog je

smera od smera brzine.

Ako se ograniimo na oscilovanje u smeru ose , jednaina kretanja

oscilatornog sistema e biti:

Razlikujemo tri vrste priguenja:

1) Malo priguenje ( ): Telo idalje osciluje sa neto

poveanim ali konstantnim periodom. ( )

2) Kritino priguenje ( ): Kretanje prestaje biti periodino, a telo se vraa u ravnoteni poloaj za najkrae

vreme. ( ) ( )

3) Neperiodino (aperiodino) priguenje ( ): Kretanje se

exponencijalno priguuje po zakonu: ( )

20

25. Prinudne oscilacije

Prinudno oscilovanje je oscilovanje kod koga osim elastine sile postoji jo jedna spoljanja

sila ( ) koja pojaava oscilovanje.

Jednaina takvog oscilovanja je:

( )

( )

Reenje jednaine je:

( ) ( ) ( je razliito od

)

Materijalna taka koja osciluje sledi delovanje sile ( ) iz ega sledi:

( )

( )

( )

Rezonancija je sluaj kada je vlastita kruna frekvencija oscilatora

priblino jednaka

krunoj frekvenciji prinudne periodine sile ( ).

Pri tome je amplituda jako velika, a moramo uzeti u obzir silu trenja (otpora), pa jednainu

( ) moramo proiriti jo jednim lanom:

( )

Reenje je onda:

( )

( )

( )

26. Agregatna stanja

iste supstance u prirodi se javljaju u tri agregatna stanja:

vrstom: Javlja se ureenost vieg reda jer je kinetika energija estica (molekula,

atoma, jona) veoma mala, privlane sile izmeu estica su jake, pa se estice ne mogu

kretati ve moraju pravilno oscilovati oko svojih odreenih ravnotenih poloaja.

vrste supstance mogu biti:

Kristalne sa tano odreenom unutranjom strukturom

Amorfne bez unutranje ureenosti

Tenom: Atomi nemaju strogo odreene poloaje ravnotee u prostoru, ve se kreu

jedan u odnosu na drugi ali tako da je srednje rastojanje izmeu njih kao kod vrstih

tela.

Gasovitom: Gasovi se u prirodi nalaze u obliku dvo i vie atomskih molekula kod kojih

su privlane sile izmeu molekula neznatne, tako da se gasovi slobodno kreu u

prostoru sa velikim meu prostorima izmeu molekula.

21

27. Prostiranje talasa u elastinoj sredini

Ako se jedna taka elastine sredine izvede iz ravnotenog poloaja poee da osciluje i

energiju oscilovanja e predati deliima svoje okoline. Ovakvo irenje oscilatornog kretanja u

elastinoj sredizi zove se talas, pri emu se ne premetaju delii sredine, ve oni samo osciluju oko

svojih ravnotenih poloaja, a kroz sredinu se prenosi samo energija talasa.

Postoje:

Transverzalni talasi: Pravac oscilovanja delia normalan je na pravac prostiranja talasa.

Longitudinalni talasi: Delii osciluju du pravca prostiranja talasa.

Svaka taka elastine sredine du koje se prostire talas vri harmonijske oscilacije oko

ravnotenog poloaja pa je elongacija jednaka:

( )

Pri emu se faze pojedinih delia razlikuju.

Talasna duina predstavlja rastojanje izmeu dva najblia delia koji osciluju u istoj fazi.

Period je vreme za koje deli izvri jednu oscilaciju.

Fazna brzina predstavlja kolinik talasne duine i perioda.

Talasni front je povrina koja spaja take do kojih je stiglo talasno kretanje.

Hajgensov princip: Svaka taka elastine sredine do koje je stigao talasni front moe se

smatrati novim izvorom talasa.

28. Jednaina progresivnog talasa

Progresivni talas je talas koji se prostire u istom pravcu i smeru, idealno do kraja elastine

sredine. Energija koju prenosi talas apsorbuje se u elastinoj sredini pri emu slabi amplituda talasa

sve dok ne postane nula, kada prestaje prostiranje talasa. To se moe predstaviti:

Prostiranje talasa uvek ima malo zakanjenje u odnosu na izvor talasa, tada estica na

rastojanju osciluje po jednaini:

( )

(

) ,

Iz prethodnog dobijamo jednainu progresivnog talasa:

(

)

Ako je

, moemo srediti prethodnu jednainu:

(

)

(

)

( )

22

29. Osnovne osobine talasnog kretanja

Osnovne osobine talasnog kretanja su:

Odbijanje i prelamanje talasa

Difrakcija talasa

Interferencija talasa

Polarizacija talasa

30. Odbijanje i prelamanje talasa

Kada ravan talas naie na granicu dve sredine u kojima su brzine prostiranja talasa razliite,

deo talasa e se odbiti (reflektovati) od granine povrine, a deo prelomiti (refraktovati) i prei u drugu

sredinu sa promenjenom brzinom.

Odbijanje (reflexija) talasa

Posmatramo ravan talas koji pada na ravnu

povrinu pod uglom od , prema zakonu reflexije talas se odbija pod istim uglom,

tanije upadni ugao jednak je odbijenom uglu,

a pravci upadnog i odbojnog talsa lee u istoj

ravni.

Prelamanje (refrakcija) talasa

Prelamanje nastaje uvek kada talas dospe na granicu

dve sredine u kojima se iri sa razliitim brzinama.

Ako je brzina prostiranja talasa u prvoj sredini , a u drugoj je , onda vai:

Sinus upadnog i sinus prelomnog ugla jednak je

odnosu brzina u prvoj i drugoj sredini, a naziva se

index prelamanja i obeleava se sa .

31. Difrakcija talasa

Difrakcija talasa se naziva sposobnost talasa

da se iri i iza neke prepreke sa pukotinom. Javlja se

samo na takvim pukotinama ije su dimenzije istog

reda i veliine kao i talasna duina talasa.

Hajgensov princip: Svaka taka pogoena

talasom postaje izvor novog sfernog talasa.

23

32. Interferencija talasa

Interferencija je slaganje dva ili vie talasa. Ako se dva talasa sretnu u nekom delu elastine

sredine, elongaciji delia e doprineti oba talasa i nastae rezultujui talasa kao zbir dva primarna

talasa. Interferencija se javlja samo kod koherentnih talasa, odnosno onih talasa koji imaju stalnu

faznu razliku i iste frekvencije oscilovanja.

Kao rezultat ovakvog slaganja talasa esto se javlja pojava da na nekim mestima delii

osciluju jae a na drugim slabije:

Maximalno pojaanje se javlja kada je putna razlika izmeu talasa jednaka

celobrojnom umnoku talasnih duina.

Maximalno slabljenje se javlja kada je putna razlika izmeu talasa jednaka neparnom

umnoku polovina talasnih duina.

( )

, rastojanje delia od izvora

talasna duina

Primer interferencije je stojei talas.

33. Polarizacija talasa

Polarizacija talasa se vri kada talas

prolazi nesmetano kroz pukotinu, samo u

sluaju ako ravan u kojoj lee pravci

oscilacija talasa i pravac prostiranja talsa

(polarizaciona ravan) lei u pravcu pukotine.

Ako lei normalno na pukotinu onda

talas kroz pukotinu opte ne moe da proe

(nema prostiranja).

Transverzalan talas moe biti polarizovan, dok longitudinalan ne moe prepreka ga

ponitava.

24

34. Stojei talasi

Stojei talasi nastaju interferencijom (slaganjem) dva progresivna talasa koji se kreu istim

pravcem a suprotnim smerom i potiu iz koherentnih izvora.

Stojei transverzalni talas

Matematiki izraz za upadni talas u smeru -ose: ( )

A za odbojni talas suprotnog smera od -ose: ( )

Superpozicija e biti razlika dva talasa:

( ) ( )

[

]

Talas prikazan prethodnim izrazom ne putuje.

Neke take uvek osciluju sa maximalnom amplitudom (trbusi), a neme uopte ne osciluju

(vorovi). Ove take su uvek na istom mestu, pa takav talas zovemo stojei.

Uslov koji odreuje poloaj trbuha:

( )

( )

Uslov koji odreuje poloaj vorova:

Tamo gde se amplitude upadnog i odbijenog talasa sabiraju, interferencija je konstruktivna, a

gde se ponitavaju, interferencija je destruktivna.

Stojei talas se ne kree i prema tome ne prenosi nikakvu energiju (on ima energiju samo je ne

prenosi iz jedne take prostora u drugu).

Razlika izmeu stojeeg i progresivnog talasa je u tome to progresivni talas ima amplitude

jednake veliine, ali ih ne dostie istovremeno, dok su amplitude stojeeg talasa razliitih duina, ali

se sve dostiu u istom trenutku vremena.

Stojei longitudinalni talas

Analogno transverzalnom talasu i kod longitudinalnog talasa moe se javiti stojei talas.

Takoe, javie se i vorovi i trbusi, samo to se oscilovanje vri u smeru levo-desno.

Matematika obrada longitudinalnog talasa potpuno je analogna transverzalnom talasu.

25

35. Doplerov efekat

Doplerov efekad je kada frekvencija talasa koju meri posmatra zavisi od relativne brzine

posmatraa, sredine koja prenosi talas i talasnog izvora.

Posmatramo dva sluaja:

Kada posmatra miruje, a izvor se kree u odnosu na sredinu

Kada izvor miruje, a posmatra se kree u odnosu na sredinu

Posmatra miruje, a izvor se kree u odnosu na sredinu:

Neka talasni izvor napravi oscilacija za vreme , odnosno neka osciluje sa frekvencijom:

. Brzina prostiranja talasa kroz sredinu , ne zavisi od brzine izvora, ve je odreena

gustinom i elastinim osobinama sredine. Ako oznaimo frekvenciju talasa u sredini, brzinu

moemo napisati . Ako se izvor u odnosu na sredinu kree brzinom onda e prvi

emitovani talas prei put a poslednji . Rastojanje izmeu prvog i poslednjeg talasnog fronga je

( ) odnosno:

( )

Zamenom u dobijamo:

( ) (

)

Ako se izvor kree ka posmatrau, on registruje veu frekvenciju od

(

)

Ako se izvor kree od posmatraa, on registruje manju frekvenciju od

(

)

Izvor miruje, a posmatra se kree u odnosu na sredinu

Predpostavimo da se posmatra pribliava izvoru brzinom . Ka posmatrau se kree

emitovanih talasa za vreme koji u prostoru zauzimaju duinu . Brzina obih talasa u odnosu

na posmatraa je: , pa svih talasa stiu do posmatraa za vreme

posmatra meri frekvenciju:

( )

(

)

Ako se posmatra kree ka izvoru, on registruje veu frekvenciju od pa je tada:

(

)

Ako se posmatra kree od izvora, on registruje manju frekvenciju od pa je tada:

(

)

Opta formula doplerovog efekta:

brzina posmatraa (prijemnika)

brzina izvora

26

36. Zvuk

Zvuk je mehaniko oscilovanje u bilo kojij elastinoj sredini, najee vazduhu, koje kao

talasno kretanje dolazi do oveijeg uha. To je fizioloki oseaj po kome cenimo zvune pojave.

Da bi nastao zvuk potreban je zvuni izvor i sredina kroz koju se zvuk prenosi. Za vreme dok

proizvodi zvuk, zvuni izvor se uvek nalazi u stanju oscilovanja.

Zvuk se javlja kao rezultat slaganja vie harmonijskih oscilacija ije frekvencije odreuju

spektar zvuka.

Spektar neprekidan - um

Spektar diskretan - ton

Brzina prostiranja zvuka:

Za vrsta i tena tela:

Za gasove:

Brzina na odreenoj temperatura se rauna pomou relacije:

brzina na , temperatura u .

37. Brzina zvuka. Jedinice

Jaina (intenzitet) zvuka definie se kao energija koju u jedinici vremena prenese zvuni

talas kroz jedinicu povrine normalnu na pravac prostiranja talasa.

Uho, a i drugi instrumenti ne reaguju na sam pritisak ve na promenu pritiska , pa je jaina

zvuka kroz gas povezana sa amplitudom oscilovanja pritiska sa relacijom: ( )

, gde je

zapreminska masa a brzina zvuka. Jedinica za jainu zvuka je

.

esto se umesto jaine zvuka definie nivo uma (buke) relacijom:

gde je

.

Jedinica za nivo uma (buke) je decibel bezdimenziona jedinica.

Zvuk jaine

predstavlja nivo uma od i granica je ujnosti.

Zvuk jaine

predstavlja nivo uma od i granica je ujnosti.

27

38. Ultrazvuk

Ultrazvukom nazivamo podruje longitudinalnih oscilacija frekvencije iznad (ljudsko

uho ne uje).

U odnosu na ujni zvuk odlikuju ga specijalne osobine:

Neuporedivo vea frekvencija i talasne duine mnogo krae.

Zbog malih talasnih duina se bolje i lake usmerava u odreenom pravcu u vidu

uskih snopova i moe se lako fokusirati pa i reflektovati u granicama izvesnih

materijala.

Tenosti (voda najvie) slabo apsorbuju zvuk visokih frekvencija, dok gasovi veoma

intenzivno apsorbuju.

Metode za dobijanje ovih zvukova su piezoelektrina metoda i magnetostrikciona metoda.

Piezoelektrini efekat je pojava kada se nekim kristalima kvarc, senjetova so) silom izvri

elastina deformacija usled ega se javlja elektrina polarizacija. Da bi postigli obrnut efekat umesto

delovanja silom, stavljamo ploicu u naizmenino elektrino polje visoke frekvencije. Usled toga

ploica poinje da osciluje i stvara mehanike oscilacije. Kada se frekvencije mehanikih oscilacija i

naizmeninog napona poklope nastaje rezonancija, ploica jako osciluje i proizvodi ultrazvune talase

znatne amplitude.

Magnetostrikcija je pojava kod feromagnetnih materijala koji imaju svojstvo da menjaju svoju

duinu kada se nau unutar jakog magnetnog polja. Ukoliko se nalaze u jaem magnetnom polju oni

se skrauju. To funkcionie tako to ipku postavimo u magnetostrikcioni generator u kojem se

izazivaju promene magnetnog polja u ijem ritmu se odigravaju oscilovanja ipke.

39. Temperatura. Termometri

Kad dodirnemo neko telo, moemo da kaemo da li je ono vrelo, toplo ili hladno. Pri tom

ocenjivanju mi uporeujemo stepen toplotnog stanja (zagrejanosti tela) u odnosu na temperaturu

naeg tela. Ova metoda je subjektivna i lako moe doi do greke. Zbog toga mi ustvari ispitujemo

druge fizike veliine koje se menjaju sa temperaturom.

Termometri su ureaji kojima se meri temperatura, mogu biti:

Sa gasom ( ) osetljivi, tani

Sa tenou ( ) prilino tani

Sa vrstim telom ( ) postojani, mala tanost

1) Najobiniji termometar je onaj sa tenou u staklenoj cevi. Sastoji se od staklenog rezervoara koji je vezan sa staklenom kapilarom konstantnog

preseka. U rezervoaru se nalazi tenost ( ) pri

emu je kapilara zatvorena sa gornje strane. Skala uz kapilaru slui za merenje

temperature.

Pri zagrevanju tenost se vie iri od stakla, pa male promene zapremine

tenosti u rezervoaru prouzrokuju znatne promene nivoa tenosti u kapilari.

Gornja granica mernog intervala kod ovog termoelementa je ograniena

takom kljuanja tenosti.

28

2) Gasni termometar je onaj koji se zasniva na osobini gasova da se ire pri zagrevanju. Sastoji se od suda sa gasom vezanim za ivin

manometar. Radi odravanja stalne zapremine gasa koji se pri

zagrevanju iri, jedan kraj manometra je pokretan ime se moe

nivo ive u drugom kraku uvek dovesti na isti poetni nivo. Ovaj

termometar ima veliku pouzdanost, a osnovni parametar je

pritisak date koliine gasa pri stalnoj zapremini.

3) Metalni termometar nastaje kada se dva metala razliitih koeficijenata irenja spoje tako da ine jednu pravu ipku bimetalni tap. Onda se

ova ipka pri promeni temperature krivi i to tako da pri zagrevanju

metal sa veim koeficijentom irenja doe sa spoljne strane krivine dok

se pri hlaenju dogaa obrnuto. Najee su ipke od kombinacije

metala gvoe/cink ili elik/mesing.

4) Termoelement nastaje kada se dva razliita metala (

) veu u kolo. Jedan od metala je povezan i za galvanometar. Krajevi metala ( ) se dre na razliitim temperaturama. Pri emu jedan kraj je na konstantnoj temperaturi,

a drugi na temperaturi koja se meri. Razlika u temperaturama

omoguie protok struje kroz metal, odnosno ocrtavanje na

galvanometru.

5) Pirometri su instrumenti koji mere temperaturu na principu detektovanja zraenja zagrejanog

tela pomou termoelementa. Intenzitet zraenja raste sa temperaturom.

6) Maximalni i minimalni termometri su konstruisani da pokau maximalnu, odnosno minimalnu temperaturu u nekom vremenskom

intervalu. Kod ovakvih termometara cev je na izlazu iz rezervoara

suena pa se pri hlaenju tenost u rezervoaru skupi i prekine na

suenju. Kraj stuba pokazuje maximalnu ili minimalnu temperaturu.

Za crtanje dijagrama temperature u nekom vremenskom intervalu slui termograf.

40. Temperaturske skale

Za merenje temperature dugo su se koristile razne skale i jedinice (celzijusova, reomirova,

farenhajtova), meutim u SI sistemu se meri u Kelvinovoj skali .

Do ove skale moemo doi experimentnom uz pomo

gasnog termometra koji se napuni odreenom koliinom gasa i

izmeri pritisak gasa na taki mrnjenja vode ( ) i na taki kljuanja vode ( ). Nakon toga se termometar delimino evakuie, a merenje ponovi. Ovakva merenja se ponavljaju sve dok

se u termometru mogu registrovati bilo kakve razlike izmeu ( ) i ( ). Kao rezultat merenja dobie se grafikon pri emu se za razliite gasove uvek dobija ista granina vrednost od .

Da bi se stepeni Kelvinove skale preveli u stepene Celzijusove skale koristi se izraz:

( )

Odavde se vidi da je apsolutna nula: ( )

29

41. Toplota i masena koliina toplote

Toplota je jedan od razliitih vidova energije. Toplotna energija se dobija fizikim (trenje,

proticanje elektrona struje kroz provodnik) i hemijskim (reakcije) procesima. Ako dva tela razliitih

temperatura dovedemo u kontakt, primetiemo da temperatura hladnijeg tela raste, toplijeg opada, sve

dok ne doe do izjednaavanja njihovih temperatura. Moemo rei da je izmeu tela dolo do razmene

izvesne koliine toplote.

Temperatura je mera unutranje energije tela, to znai da promena temperature dva tela u

toplotnom kontaktu ne oznaava nita drugo do razmenu unutranje energije izmeu njih. Toplije telo

predaje deo svoje unutranje energije hladnijem telu. Predati deo unutranje energije zove se koliina

toplote.

Koliina toplote predstavlja onaj deo unutranje energije tela koje ono razmeni u kontaktu sa

drugim telom.

Temperatura nekog tela menja se ukoliko mu se dodaje ili oduzima toplota. Koliina toplote

koja promeni temperaturu nekog tela od do proporcionalna je masi tela i razlici temperatura (

):

Masena koliina toplote je karakteristina veliina za svako telo, a brojno je jednaka koliini

toplote koju treba dovesti jedinici mase nekog tela, da bi joj se temperatura povisila za jedan kelvin:

[

]

Ovaj izraz vai samo u sluaju kada se masena koliina toplote moe smatrati konstantnom,

odnosno za kratke temperaturne intervale. Poto pri duim temperaturnim intervalima uvek masena

koliina toplote zavisi od temperature pa dobijamo:

Toplotni kapacitet tela je brojno jednak koliini toplote koju je potrebno dovesti telu da bi

mu se temperatura povisila za jedan kelvin:

[

]

30

42. irenje vrstih tela pri zagrevanju

Kod veine tela sa poveanjem temperature poveava se i njihova zapremina, tela se ire

podjednako u svim pravcima.

Linearno irenje je irenje vrstih tela samo u jednom pravcu, odnosno ako je jedna dimenzija

tela znatno vea od druge dve irenje u ostalim dimenzijama se moe zanemariti.

Neka je duina tapa pri temperaturi jednako , sa porastom temperature

duina tapa e se promeniti za .

Izduenje zavisi od prirode materijala, porasta temperature

i poetne duine: pri emu je termiki koeficijent linearnog irenja.

( )

predstavlja relativno izduenje.

Povrinsko irenje je irenje tela male debljine, irenje se posmatra u dva pravca, pri emu

irenje u treem pravcu zanemarujemo. Kod pravougaone ploe stranica i do irenja dolazi

u pravcma ivica i .

irenje se moe predstaviti kao:

( )

( )

Kako je sledi da je

( )

( )

je jako mala veliina.

( ), pri emu je povrina na , a termiki koeficijent

povrinskog irenja.

Zapreminsko irenje je irenje u sva tri pravca. Primer za to je paralelopiped ivica , i .

( )

Pri emu je zapremina na , a termiki koeficijent irenja ( ).

31

43. Prenoenje toplote

U prirodi se toplota prenosi s jednog mesta na drugo, i to spontano sa toplijeg na hladnije.

Postoje tri procesa prenoenja toplote:

a. Provoenje

b. Konvekcija (strujanje)

c. Zraenje

a. Provoenje toplote ako se jedan kraj nekog tela zagreva moe se na drugom kraju

izmeriti porast te temperature. Taj porast nije jednak za sva tela pa razlikujemo:

Toplotne provodnike (dobro provode toplotu)

Toplotne izolatore (loe provode toplotu)

Kod ovog mehanizma delovi tog tela se ne pomeraju ve se prenoenje toplote

ostvaruje interakcijom delia koji vre termiko kretanje.

tap duine , poprenog preseka se spoji sa jedne strane sa telom temperature a

sa druge sa telom temperature do odreenog vremena de se temperatura na svakom

delu tapa menjati nakon ega de se ustaliti. Koliina toplote koja proe kroz tap u

jedinici vremena je:

b. Prenoenje toplote konvekcijom (strujanjem) Ovaj metod karakterie prenoenje

toplote pokretanjem toplog materijala (fluida).

Postoji prirodna konvekcija (zbog razlike u zapreminskoj masi) i prisilna konvekcija

(prisilno kretanje pumpe).

Ovaj vid prenoenja toplote mogue je samo kod fluida. Konvekcija toplote izmeu

povrine jedne odreene temperature i fluida temperature zavisi od puno faktora:

Da li je povrina ravna ili zakrivljena

Da li je povrina horizontalna ili nije

Od zapreminske mase, viskoznosti

U praxi konvekcija toplote se rauna , pri emu je prenos toplote kroz datu

povrinu u jedinici vremena, a je razlika u temperaturi (povr fluid).

c. Zraenje - Ovaj metod karakterie prenoenje toplote izmeu dva tela u vakumu.

Toplotno zraenje je vid elektromagnetnog zraenja i ima talasnu prirodu. Ukupna

energija koja pada na povrinu tela se delimino apsorbuje , delimino

reflektuje , a delimino proe kroz telo (transponuje) , pa prema zakonu

odranja energije vai: ili

. Koeficijent

apsorpcije je

, koeficijent reflexije je

i koeficijent transparencije je

.

U odnosu na , i razlikujemo:

Apsolutno crno telo , ,

Apsolutno belo telo , ,

Apsolutno termopropustljivo telo , ,

Prema tefan Bolcmanovom zakonu ukupna emisiona mo crnog tela je:

tefan Bolcmanova konstanta

32

Emisiona mo bilo kog tela:

relativna emisiona sposobnost .

Moemo ispitati razmenu toplote

zraenjem izmeu dve povrine na

temperaturama i .

Brzina prenoenja toplote izmeu ove dve povrine je:

(

)

(

) ( )

predstavlja funkciju emisione moi i .

Vinov zakon: , pri emu je talasna duina za odreenu

temperaturu oko koje se emituje najvedi deo energije.

d. Njutnov zakon hlaenja: Ako razlika u temperaturi tela i okoline nije velika,

brzina kojom telo gubi toplotu linearno zavisi od razlike . To je Njutn uoio i po

njemu se i zove.

( )

( )

Ako je , ( poetna temperatura) onda je ( ) i temperatura

je onda jednaka:

( )

44. Idealan gas. Jednaina stanja idealnog gasa.

Idealan gas je gas koji se sastoji od velikog broja delia ija je zapremina zanemarljiva u

odnosu na zapreminu gasa u koji meusobno interaguju samo elastinim sudarom.

Osnovne zakonitosti ponaanja gasova se ispituju pomou idealnog gasa:

1) Bojl-Mariotov zakon Pri konstantnoj temperaturi, zapremina date koliine gasa koja je

odreena brojem molova , je obrnuto srazmerna pritisku ili proizvodu pritiska i zapremine odreene koliine gasa pri stalnoj temperaturi je konstantna:

Vrednost konstantne jednaine zavisi od temperature. Svakoj

temperaturi odgovara odreena jedakostrana hiperbola na

dijagramu. Ove krive nazivaju se izoterme.

Izotermski proces!

33

2) Gej-Lisakovi zakoni: Zavisnost zapremine od temperature pri konstantnom pritisku, i pritiska od temperature pri konstantnoj zapremini date koliine gasa:

a. Zapremina date koliine gasa pri stalnom pritisku linearno se menja temperaturom: ( ) zapremina na , zapremina na temperaturi , termiki koeficijent irenja gasa.

Izobarski proces!

Svi gasovi pod stalnim pritiskom, pri poveanju temperature za , poveaju svoju zapreminu za deo one zapremine koju gas ima na .

b. Pritisak date koliine gasa pri stalnoj zapremini linearno se menja sa temperaturom:

( ) pritisak na , pritisak na temperaturi , termiki koeficijent pritiska. Izohorski proces! Iz ovih zakona sledi da je stanje gasa odreeno sa 4 parametra: koliina gasa , temperatura , pritisak , zapremina .

Opti oblik funkcije gasa: ( )

Neka su i pritisak i zapremina na . Ako se na toj temperaturi (izotermski)

Primeni pritisak sa na , i zapremina e se promeiti sa na i prema Bojl-Mariotovom

zakonu bie:

Ako se gas sada zagreje sa na , pri stalnom pritisku (izobarski, ), gas e se

iriti po Gej-Lisakovom zakonu:

( )

( )

Kako je

, a dobijamo:

(

( ))

(

)

za koliinu gasa od .

Za proizvoljnu koliinu gasa od :

to predstavlja jednainu stanja idealnog gasa

(Klapejronova jednaina)

34

45. Osnovna jednaina kinetike teorije gasova

Gas koji se nalazi u sudu predstavlja skup molekula koji se haotino kreu. U toku tog

kretanja oni udaraju o zidove suda. Pri svakom udaru molekul deluje na zid nekom relativno slabom

silom, ali zbog ogromnog broja moklekula zidovi suda trpe skoro neprekidno dejtsvo neke relativno

velike sile normalne na zidove suda. Ova sila po jedinici povrine zida predstavlja pritisak gasa. Sila

udara molekula zavisi od brzine njihovog kretanja, odnosno od kinetike energije translatornog

kretanja molekula. Osnovna jednaina kinetike teorije gasova daje zavisnost izmeu pritiska gasa i

srednje kinetike energije translatornog kretanja njegovih molekula.

Primer izvoenja osnovne jednaine kada se gas nalazi u sudu u obliku kocke sa ivicom

duine . Molekul mase se kree normalno prema zidu suda brzinom . Koliina kretanja tog

molekula je . Posle tog sudara koliina kretanja tog molekula je , jer se posle sudara odbio u

istom pravcu, ali suprotnom smeru.

Promena koliine kretanja tog molekula je: ( ) . Ako silu udara molekula u zid oznaimo sa , a sa vreme trajanja sudara, tada de impuls sile biti jednak: . Poto udar u zid traje kratko, ako sa oznamo vreme izmeu dva uzastopna sudara. Za to vreme

molekul pree . Vrednost impulsa srednje sile je:

Ako sa oznaimo ukupan broj molekula u kocki, izmeu dve paralelne stranice kocke de se

kretati

molekula. Odavde je ukupna srednja sila jednaka:

srednja brzina molekula

Pritisak na sud je:

46. Raspodela energije po stepenima slobode

Jednoatomni molekuli imaju tri stepena slobode (3 translaciona), dvoatomni molekuli imaju

pet stepeni slobode (3 translaciona, 2 rotaciona), a vie atomni molekuli imaju est stepeni slobode (3

translaciona, 3 rotaciona).

Kako pri kretanju molekula nijedna vrsta kretanja nema vedu verovatnodu od ostalih,

zakljuujemo da se ukupna energija ravnomerno rasporeuje po stepenima slobode: da na svaki

molekul sa stepeni slobode ima srednju kinetiku energiju:

35

47. Unutranja energija i masena koliina toplote idealnog gasa

Unutranja energija idealnog gasa je zbir energija kretanja pojedinih molekula. Unutranja

energija jednog mola gasa:

, a grama gasa molekulske mase :

.

Pri zagrevanju gasa ne mora se sva koliina dovedene toplote troiti na poveanje

temperature, jer usled zagrevanja gas moe da se iri i da vri rad. To znai da moramo da preciziramo

pod kojim uslovima gas prima toplotu. Tako da se za gasove posebno definiu:

Molarna masena koliina toplote za zagrevanje pri stalnoj zapremini

Molarna masena koliina toplote za zagrevanje pri stalnom pritisku

a. Zagrevanje pri : Pod ovim uslovom gas ne moe da vri rad i dovedena

koliina toplote se troi na poveanje unutranje energije:

Iz

dobija se:

(

).

Iz

dobija se:

48. Srednja duina slobodnog puta. Difuzija

Slobodan put je duina (put) koji molekul pree izmeu dva sudara. Ova duina se menja od

sudara do sudara, pa se moe izraunati srednja duina slobodnog puta koji molekul proseno pree

izmeu dva uzastopna sudara. Prvo emo izraunati koliko sudara trpi molekul u jedinici vremena

kada se krede brzinom . Predpostaviemo da svi molekuli imaju poluprenik i da svi osim

posmatranog miruju. U tom sluaju e se posmatrani molekul za vreme sudariti sa svim

molekulima u zapremini: gde je . U ovoj zapremini ukupno ima:

molekula, pa je broj sudara u jedinici vremena:

Izraz treba pomnoiti sa :

Srednja duina slobodnog puta se rauna kao:

( )

Difuzija je prenoenje gasa usled termikog

kretanja molekula. Vri se sve dok se koncentracija gasa ne

izjednai u celoj zapremini u koj se gas nalazi:

masa gasa vreme koeficijent difuzije povrina (popreni presek)

gradijent zapreminske mase

36

Za idealan gas koeficijent difuzije se definie:

49. Osnovni pojmovi termodinamike

1) Termodinamiki sistem odreena koliina materije ograniena zatvorenom povrinom:

sistem je izolovan ako ne prima, niti odaje energiju.

2) Termodinamika ravnotea sistema je stanje kada sve take sistema imaju iste temperature.

3) Termodinamiko stanje sistema definie neka meuzavisnost u skupu njegovih osnovnih

fizikih karakteristika.

4) Parametri sistema su , , i , za idealan gas ovi parametri figuriu u jednaini stanja.

5) Okolina sistema predstavlja skup svih sistema sa kojima posmatran sistem razmenjuje

energiju.

6) Termodinamiki proces predstavlja promenu bar jednog parametra sistema.

7) Reverzibilni procesi su procesi koji se zavravaju time to se sistem zajedno sa svojom

okolinom vraa u poetno stanje.

Ireverzibilni procesi su procesi koji po zavretku ne vradaju sistem (sa njegovom okolinom)

u poetno stanje.

8) Unutranja energija sistema predstavlja sve vidove energije u sistemu, a ona se moe

definisati kada se sistem nalazi u odreenom termodinamikom stanju.

50. Prvi princip termodinamike

Prvi princip termodinamike je uoptenje veze izmeu rada i energije:

Iz ukupne energije sistema demo izdvojiti:

Spoljanju kinetiku energiju sistema

Spoljanju potencijalnu energiju

A preostali deo energije sistema je unutranja energija:

Promene spoljanje kinetike i potencijalne energije se mogu zanemariti:

U termodinamici je usvojena konvencija da je rad pozitivna ako ga vri posmatran sistem:

*Prvi princip termodinamike moemo formulisati i ovako:

Bez obzira na koji nain sistem prevedemo iz stanja 1 u stanje 2, razlika izmeu uloene

koliine toplote i dobijenog rada je uvek ista, jednaka promeni unutranje energije sistema.

Ako termodinamiki sistem prevedemo kroz proces koji ga vrada u poetno stanje (

), znai da je sistem izvrio rad na raun koliine toplote koja je ula u sistem. Odavde sledi

da je maina koja bi vrila rad bez utroaka energije ne postoji.

37

51. Drugi princip termodinamike

Iz prvog principa termodinamike se moe zakljuiti da rad izvren na sistemu ( ) delimino

prelazi u unutranju energiju sistema, a delimino se kao toplotna energija ( ) predaje okolini

sistema. To znai da se rad moe uvek u potpunosti pretvoriti u toplotu, odnosno neureeno kretanje

molekula u sistemu ( ) i u okolini ( ).

Drugi princip termodinamike ispituje mogudnost potpunog pretvaranja odreene koliine

toplote, koja se dovodi sistemu u rad sistema, a da se pri tom stanje sistema ne promeni. Na osnovu 1.

Principa termodinamike to je mogude ako se unutranja energija sistema usled dovoenja toplote ne

menja, jer je za dovedena toplota jednaka izvrenom radu. Ako znamo da se unutranja

energija, tanije temperatura sistema pri dovoenju toplote odrava stalnom samo ako se sistem

istovremeno i hladi, dolazimo do zakljuka da deo toplotne energije moramo utroiti na hlaenje

sistema.

Drugi princip termodinamike moemo formulisati i ovako:

Toplota koja se predaje sistemu ne moe se u potpunosti pretvoriti u mehaniki rad.

Sistem moe da vri rad samo ako je u kontaktu sa dva toplotna rezervoara na razliitim

temperaturama i . Iz rezervoara sistem prima koliinu toplote , deo toplote pretvara u rad ,

a deo odbacuje u procesu hlaenja sistema (predaje ga rezervoaru ). Nije mogue da toplota

pree sa hladnijeg na toplije telo.

52. Kruni procesi

Pretvaranje toplote u mehaniki rad uvek se vri u periodinom procesu, kada se jedan

termodinamiki sistem vrada u poetno stanje.

Kruni proces (ciklus) je svaki proces u kome se sistem vraa u svoje poetno stanje.

U dijagramu se kruni proces predstavlja:

Ako se proces odigrava u smeru kazaljke na satu, rad koji sistem izvri pri irenju je pozitivan

i srazmeran povrini , dok pri sabijanju na sistemu vri rad , koji je srazmeran

povrini .

Ukupan rad je i proporcionalan je povrini (rafirana povr).

Pri prelazu iz u sistem prima koliinu toplote :

Pri prelazu iz u sistem otputa koliinu toplote :

Pa je ukupan rad jednak:

Ovakav ciklus je direktan ciklus i predstavlja rad neke toplotne maine koja prima koliinu

toplote , odbacuje toplotu i pri tome vri pozitivan rad .

Koeficijent korisnog dejstva toplotne maine je:

( )

38

Ciklus je obrnut ako tee suprotno smeru kazaljke na satu.

Na slian nain moe se izraunati da je ukupan izvren rad

negativan:

Ovaj ciklus predstavlja rad rashladne maine koja na raun

spoljanjeg rada ( ) oduzima od hladnijeg rezervoara koliinu toplote i predaje toplijem rezervoaru koliinu toplote ( ).

Karnoov ciklus:

Izraunavanje koeficijenta korisnog dejstva za idealnu toplotnu mainu.

Idealna toplotna maina radi po povratnom krunom procesu bez gubitka energije.

Ciklus kojim je Karlo predstavio rad ove maine sastoji se od dve izoterme i dve adijabate:

Prelaz iz 1. u 2.: Kod ovog prelaza gas je u kontaktu

sa toplotnim rezervoarom i vri izotermno irenje. Pri tome od rezervoara oduzima koliinu toplote i pretvara je u rad :

Prelaz iz 2. u 3. : Sistem se u stanju 2 toplotno

izoluje i do stanja 3 se adijabatski iri. Pri tome vri rad

na raun svoje unutranje energije.

Prelaz iz stanja 3. u stanje 4.: Sistem se u stanju 3 dovodi u kontakt sa toplotnim rezervoarom

na temperaturi i do stanja 4 se izotermno sabija. Pri tome se na gasu vri rad ( ) koji je jednak

koliini toplote ( ) koji sistem predaje toplotnom rezervoaru.

Koeficijent korisnog dejstva moemo napisati u obliku:

53. Klauzijusova nejednaina

Koeficijent korisnog dejstva za direktan ciklus je:

Gde znak jednakosti vai samo za reverzibilne procese:

39

Predpostavimo da toplote i imaju identian smisao da predstavljaju koliine toplote

koju sistem prima od hladnjaka. Uz ovo tumaenje dobijamo da su i i pozitivni ( ) to

dovodi do matematike formulacije Klazijusove nejednaine:

Kolinik predstavlja redukovanu koliinu toplote. Klauzijusova nejednaina tvrdi da zbir

redukovanih koliina toplote, koje sistem prima u krunom procesu, ne moe biti vei od nule.

U optem sluaju, ako je sistem tokom ciklusa u kontaktu sa vie toplotnih rezeroara od

kojih prima koliine toplote , Klauzijusova nejednaina se pie u obliku:

Za proizvoljan ciklus, ova nejednaina se pie u integralnom obliku:

54. Realni gasovi. Jednaina Van der Valsa

Ako i gasove ispitujemo pri viim pritiscima i niim temperaturama uoiemo da dolazi do

veih odstupanja od jednaine gasnog stanja za idealne gasove, tako da moramo uzeti u obzir da

molekuli gasa imaju konanu zapreminu i da izmeu njih deluju meumolekularne sile.

1) Korekcija jednaine gasnog stanja na konanu zapreminu molekula:

Pri sudaru dva molekula, centri molekula se mogu pribliiti samo na rastojanje , te je

za centre oba molekula nepristupana zapremina data sa:

gde je zapremina jednog molekula. Nepristupana zapremina . Pri kretanju u prostoru molekulima nije dostupna cela zapremina u kome se nalaze ve se ta

zapremina treba umanjiti za zapreminu u svim sluajevima u kojima nije zanemarljivo:

(

)

2) Korekcija jednaine gasnog stanja na meumolekularne sile:

Na rastojanjima meu molekulima vladaju privlane sile. Usled ovih sila gas

e pri spoljanjem pritisku zauzeti manju zapreminu, a to znai da u unutranjosti

gasa vlada pritisak . unutranji pritisak.

Unutranji pritisak se poveava sa kvadratom broja molekula po jedinici zapremine

:

[

]

zapremina jednog mola gasa, jaina meumolekularnog privlaenja

- uticaj meumolekularnih sila

(

)(

)

40

Posle izvrene smene:

(

)

I konano dobijamo:

(

) (

)

Van der Valsova jednaina gasnog stanja.

Grafik prikazuje Van der Valsove izoterme za razne

temperature iznad izoterme Van der Valsove izoterme se praktino poklapaju sa Bojl-Mariotovim

izotermama to znai da su korekcije u Van der

Valsovoj jednaini na visokim temperaturama

zanemarljive.

Ispod javljaju se temperature sa maximumima. Ove teoreme daju za jedan pritisak tri vrednosti zapremine.

A du ovih kriva se u odreenoj oblasti zapremina

poveava sa pritiskom.

Zbog ovih osobina Van der Valsova teorija nije primenjiva na temperature nie od .

kritina temperatura

kritina zapremina

kritian pritisak

koordinate kritike izoterme

55. Fazni prelazi

Sve supstance promenom temperature mogu da menjaju agregatno stanje. vrsta tela se tope

pri zagrevanju, a tena isparavaju. Hlaenjem para prelazi u tenost, pa tenost u vrsto agregatno

stanje. Mogu je i sluaj neposrednog prelaska vrstog tela u gas pri povienju temperature

sublimacija.

Jedna ista supstanca ima razliit raspored i ponaanje estica u razliitim agregatnim stanjima.

Ali ovo se moe javiti i u okviru istog agregatnog stanja. Te razlike predstavljaju razliite faze jedne

supstance. Svaka supstanca moe da ima 3 agregatna stanja, a vie faza.

Fazni prelazi su prelazi supstance iz jednog agregatnog stanja u drugo, odnosno iz jedne u

drugu fazu. Oni se odigravaju na tano odreenim pritiscima i temperaturama supstance. Tada telo

uzima ili daje latentnu toplotu (

energija koju telo daje ili prima prilikom faznog prelaza,

koliina toplote koju telo daje ili prima, masa tela).

Fazni prelazi nisu mogui za tela u amorfnom stanju.

primer: Na atmosferskom pritisku led poinje da se topi na , a daljim zagrevanjem

temperatura ostaje neizmenjena dok se ceo led ne pretvori u vodu. U toku tog procesa led i voda

postoje istovremeno. Odavde se zakljuuje da dve faze na temperaturi faznog prelaza postoje

istovremeno, ali na viim ili niim temperaturama od te temperature moe postojati stabilna samo

jedna faza. Iznad postoji samo tenost, ispod samo led. Svi fazni prelazi supstance uslovljeni

su promenom unutranje energije i entropije.

41

Pri zagrevanju, tj. faznim prelazima iz vrstog u teno pa u gasovito stanje, i unutranja

energija se povedava kao i entropija (haotian raspored molekula u prostoru). Kod obrnutog faznog

prelaza (gas-tenost-vrsto stanje) dolazi do smanjenja unutranje energije a analogno tome, i do

smanjenja entropije.

Najmanju vrednost entropije ima vrsto stanje (na ureeniji sistem), a najveu vrednost

entropije ima gasovito stanje (haotian sistem). Isto je i sa unutranjom energijom.

56. Experimentalne izoterme. Kritina taka

Ako na realnom gasu izvrimo izotermno sabijanje na raznim temperaturama, u

dijagramu emo dobiti krive kao na slici.

Do kritine izoterme se experimentalni rezultati slau sa Van der Valsovim izotermama, ali

ispod te krive se umesto krivih sa maximumima dobijaju krive sa ravnim delovima (od 1 do 2).

Ispod kritine izoterme gas poinje da se pretvara u tenost a du tih horizontalnih delova se

vri kondenzacija gasa. Nastala smea gasa i tenosti smanjuje zapreminu bez poveanja pritiska.

Proces kondenzacije poinje u taki 1, a sav gas je kondenzovan u taki 2. Posle ove take pritisak

naglo skae pri minimalnoj promeni zapremine.

dijagram delimo na karakteristine oblasti: o Iznad kritine izoterme gas o Izmeu take 1 i kritine izoterme nezasiena

para

o Izmeu taaka 1 i 2 smea tenosti i zasienje pare.

o Od koordinatnog poetka do take 2 tenost

Osobine parametara kritinog stanja:

o Gas ija je temperatura vea od ne moe se pretvoriti u teno stanje

o Pritisak zasidene pare ne moe biti vei od o Zapremina tene faze ne moe biti vea od

57. Dijagram stanja. Trojna taka

Supstanca zavisno od pritiska i temperature moe biti u tri agregatna stanja, ili u

ravnotei dva agregatna stanja.

Trojna taka je taka odreene vrednosti pritiska i temperature na kojoj se sve tri faze

supstance mogu javiti istovremeno.

Dijagram stanja je dijagram koji prikazuje zavisnost ravnotenih stanja jedne supstance izmeu dve

faze:

Deo krive predstavlja parove i pri kojima je supstanca u ravnotei izmeu vrstog i

gasovitog agregatnog stanja. Temperatura u kojoj

supstanca prelazi iz vrstog u gasovito stanje je

temperatura sublimacije.

Deo krive predstavlja parove i pri kojim je supstanca u ravnotei izmeu tenog i vrstog stanja.

Temperatura na kojoj supstanca prelazi iz tenog u vrsto stanje je temperatura

mrnjenja, a iz vrstog u teno temperatura topljenja.

42

Deo krive predstavlja parove i pri kojim je supstanca u ravnotei izmeu

tenog i gasovitog stanja. Temperatura na kojoj supstanca prelazi iz tenog u gasovito stanje je

temperatura kljuanja.

Du dela krive zasiena para se nalazi u ravnotei sa vrstom, odnosno tenom

fazom.

58. Toplotna pretvanja

Pri faznom prelazu menja se energetsko stanje materije. Da bi se ostvarili fazni prelazi vrsto

stanje tenost gas treba materiji dodati izvesnu koliinu toplote koja se ne troi na poveanje

temperature tela, ved na slabljenje i razbijanje meumolekularnih veza. Neophodna koliina toplote

koja je potrebna za prevoenje leda u teno pa u gasovito stanje prikazana je na slici:

Od do temperatura leda se linearno poveava sa dovedenom koliinom toplote. Na led poinje da se topi i temperatura leda se ne menja dovedenom toplotom dok se sav led ne

istopi.

Kad se sav led istopi, temperatura vode se linearno povedava do

sa dovedenom koliinom toplote, a na poinje kljuanje i temperatura se ne menja, dok se sva voda ne pretvori u gasovitu fazu.

Koliinu toplote koju reba dovesti jedinici mase materije da promeni agregatno stanje

(latentna toplota) demo obeleiti sa gde je , pri emu je masa supstance, koliina

toplote koju prima supstanca (ili otputa).

Za prelaz iz vrstog u teno: toplota topljenja , iz tenog u gasovito: toplota isparavanja i

za prelaz iz vrstog u gasovito: toplota sublimacije .

59. Razvoj teorija o prirodi svetlosti

Deo fizike koji obuhvata ispitivanje, prouavanje i tumaenje svetlosti kao i njene interakcije

sa materijalnom sredinom naziva se optika.

Tokom istorije javile su se dve teorije o prirodi svetlosti:

1) Njutnova korpuskularna teorija:

Svetlost se iri u prostor pravolinijski velikom brzinom i predstavlja mnotvo malih

svetlosnih estica korpuskula, koje emituju svetlosni izvori (ovde spadaju:

interferencija, difrakcija, disperzija i polarizacija, kao i korpuskularne pojave).

2) Hajgensova talasna teorija:

Svetlost je skup elektro-magnetnih talasa sa talasnim duinama u intervalu od

do .

Hajgensov princip: Svaka taka u prostoru (talas) pogoena talasom postaje izvor

novog sfernog talasa koji se od nje prostire u svim pravcima (ovde spadaju: emisija i

apsorpcija svetlosti, fotoefekat, Komptonov efekat, kao i talasne pojave).

Iz ovog moemo da zakljuimo da svetlost ima dualistiku prirodu (talas-estica).

43

60. Izvori svetlosti. Brzina svetlosti

Tela koja emituju svetlosne talase nazivaju se svetlosni izvori.

Mogu biti:

1) Primarni svetlosni izvori: u koje spadaju ona tela koja zrae svetlost na raun

sopstvene energije.

a. toplotni: zagrejana tela, a zraenje se opaa tek ako je neko telo zagrejano do

oko .

b. luminescentni: svetlost se dobija iz atoma/molekula koji su pobueni udarima

drugih estica ili apsorpcijom drugog zraenja, ili usled neke hemijske

reakcije.

c. stimulisani: monohromatska svetlost se dobija, a mehanizmom stimulisane

emisije (laseri).

2) Sekundarni svetlosni izvori: u koje spadaju sva tela od kojih se svetlost odbija, tj. oni

ne zrae sopstvenu svetlost ili po drugoj podeli:

a. Prirodni izvori svetlosti: su oni kod kojih svetlost nije vetaki

prouzrokovana, ved je samo telo spontano emituje.

b. Vetaki izvori svetlosti: su ona tela koja svetle usled sopstvenog izgaranja

(sveda, petrolejska/piritusna lampa). Jedna od najvanijih fizikih

karakteristika svetlosti je brzina prostiranja.

Brzina svetlosti:

U vakumu:

U vodi:

U staklu:

61. Zakoni odbijanja i prelamanja svetlosti

Promena pravca prostiranja svetlosti zapaa se kada svetlost naie

na graninu povrinu dve providne i otpiki homogene sredine

(vazduh/voda, vazduh/staklo), kroz koje se svetlost prostire razliitim

brzinama i . Tada se upadni zrak koji pada na graninu povrinu pod uglom razdvaja na dva nivoa:

odbijeni zrak (reflexija) prelomljeni zrak (refrakcija)

a) Odbijanje (reflexija) svetlosti:

Zakoni odbijanja:

o upadni zrak, normala i odbijeni zrak lee u istoj ravni

o ugao upadnog zraka i ugao odbijenog zraka meusobno su jednaki

Ovi zakoni se odnose na idealno glatke povrine ogledalsko odbijanje, dok

se kod neravnih povrina svetlost odbija u raznim pravcima difuzno

odbijanje. Pri prelasku svetlosti iz jedne u drugu povrinu ne menja se

(frekvencija) i (period).

44

b) prelamanje (refrakcija) svetlosti:

Zakoni prelamanja:

o upadni zrak, normala i prelomljeni zrak lee u istoj ravni.

o odnos sinusa upadnog zraka i sinusa prelomljenog zraka je konstantan

i zove se relativni index prelamanja :

Ako je prva sredina vakum kroz koji se svetlost prostire brzinom , a druga sredina je

neka providna supstanca (brzina ) tada se odnos naziva apsolutni index prelamanja

:

c) Primena zakona prelamanja:

a) Prelamanje kroz planparalelnu plou: Homogena providna sredina ograniena dvema

ravnim i paralelnim povrinama:

( ) ( )

(

)

Totalna reflexija: Kada svetlosni zrak prelazi iz optiki gue u optiki reu sredinu (iz vode u

vazduh), prelomni ugao je vei od upadnog.

Granini ugao je upadni ugao za koji prelomni ugao dostie svoju najveu vrednost .

Ako je upadni ugao vei od graninog ugla , takav se upadni zrak odbija kao od ravnog

ogledala, a ova pojava se naziva totalna reflexija.

b) Prelamanje kroz prizmu:

Prizma providna sredina ograniena dvema ravnim i meusobno nagnutim povrinama.

Ugao koji te povrine obrazuju zove se prelomni ugao prizme .

Svetlosni zrak pri prolasku kroz prizmu se prelama a izlazni zrak skrede prema debljem

kraju prizme.

Ugao za koji svetlosni zrak skrene nakon prelamanja

zove se ugao ukupnog skretanja .

Kod jednakokrake (jedakostranine) prizme:

( )

45

Za male uglove vai da je , pa imamo:

( )

62. Fotometrijske veliine i jedinice:

Jaina svetlosti:

je karakteristika svetlosnog izvora kojom se opisje izraeni flux u jedinici prostorni ugao

:

Ako je svetlosni izvor izotropan jaina svetlosti je u svim pravcima jednaka:

U optem sluaju jaina svetlosti nije jednaka u svim pravcima pa se uzima srednja jaina

svetlosti:

Jedinica je kandela [

].

Osvetljenost:

Fotometrijska veliina koja izraava stepen osvetljenosti neke povrine na koju pada

svetlosni fluks :

Ako je povrina jednako osvetljena:

- Za sferu

Ako povrina nije jednako osvetljena:

Jedinica je lux [

].

Za merenje svetlosti koriste se luxmetri.

Emisiona sposobnost (emitacija):

Odnosi se na povrine koje emituju svetlost bilo kao primarni, bilo kao sekundarni izvori, a

predstavlja povrinsku gustinu svetlosnog fluxa koji se emituje sa posmatrane povrine

:

Jedinica je .

Emisiona sposobnost je vea ukoliko je osvetljenje vee:

ili , koeficijent reflexije/transparencije Luminacija (sjaj povrine izvora):

Karakterie emitivnost povrine svetlosnog izvora (primarni) ili reflexija svetlosti od povrine

(sekundarni) u datom pravcu posmatranja, pri emu je jaina svetlosti koju emituje povrina

:

Jedinica je nit [

].

46

63. Ogledala

Svako telo kod koga se uglaane povrine koriste sa ciljem da se na njima vri pravilna

reflexija svetlosti naziva se ogledalo. Moe biti ravno, svetlo, parabolino...

a) Ravna ogledala:

Predstavljaju glatku ravnu povrinu od koje se mogu reflektovati svetlosni zraci.

Lik predmeta bie toliko iza ogledala (imaginaran) koliko je predmet ispred ogledala.

Veliina lika i predmeta su jednake

i simetrine u odnosu na ogledalo s tim to su im

zamenjene strane (leva i desna)

b) Sferna ogledala:

Predstavljaju deo sverne uglaane povrine koja odbija svetlost.

Mogu biti:

Izdubljena (konkavna): svetlost odbija unutranja strana

Ispupena (konvexna): svetlost odbija spoljanja strana

Konkavno ogledalo Konvexno ogledalo

47

c) Konstrukcija lika i jednaina ogledala:

Prilikom konstrukcije lika kod ogledala

koriste se karakteristini zraci:

1) Zrak koji ide paralelno optikoj osi, odbija

se od ogledala tako da prilazi kroz iu.

2) Zrak koji pada na optiki centar (teme)

odbija se simetrino pri emu zadrava jednak ugao u

odnosu na upadni ugao.

3) Zrak koji pre odbijanja prolazi kroz iu, a

nakon odbijanja ide paralelno optikoj osi.

4) Zrak koji prolazi kroz centar krivine i ne menja

pravac nakon odbijanja.

Jednaine ogledala:

- Sfernog izdubljenog (konkavnog):

- Sfernog ispupenog (konvexnog):

64. Soiva

Optika tela ograniena delovima sferne povri, ili jednom sfernom i jednom ravnom, zovu se

sferna soiva. Izrauju se od stakla, kvarca, ...

Parametri soiva:

centri zakrivljenosti poluprenici krivina - optika osa

U odnosu na granine povine soiva mogu biti: bikonvexna, bikonkavna, plankonvexna,

plankonkavna, konkavnokonvexna, konvexnokonkavna.

Prema nainu prelamana mogu biti:

Sabirna (ia je realna) Rasipna (ia je imaginarna)

48

Jaina soiva predstavlja:

(

)

i izraava se u dioptrijama .

Likovi kod soiva i jednaina soiva: Za konstrukciju likova kod sabirnih/rasipnih

soiva, koriste se karakteristini zraci:

o Zrak paralelan sa optikom osom, nakon prelamanja geometrijski produetak

zraka prolazi kroz iu.

o Zrak koji prolazi kroz iu/njegov geometrijski produetak nakon prelamanja

ide paralelno optikoj osi.

o Zrak koji prolazi kroz centar, ne prelama se.

Uveanje kod soiva:

Sabirno

Rasipno

Kod sabirnih soiva lik je:

- Realan i obrnut:

Kod rasipnih soiva lik je uvek imaginaran, uspravan i umanjen.

Nedostaci soiva:

o Sferna