1

MODERNA FIZIKA

ZAKONI FIZIKE:

FENOMENOLOŠKI – klasične teorije koje opisuju određenu pojavu – fenomen, uz izvesna ograničenja (Njutnovi zakoni kretanja, zakon gravitacije i slično).

FUNDAMENTALNI – opšti i primenljivi u svakoj situaciji i za svaku pojavu (kvantna teorija).

KVANTNA FIZIKA

Smatra se da je razvoj moderne (kvantne) fizike počeo krajem XIX veka. Klasična fizika je do tada, uz povremene stranputice došla do važnih otkrića. Formulisani su zakoni kretanja, toplote, elektromagnetnih talasa i smatralo se da je u fizici sve pronađeno. U ozbiljnim naučnim krugovima se mislilo da je sklopljena manje više cela slika opisa fizičkih pojava. Elektricitet, magnetizam, svetlost, mehanika, kosmologija, gravitacija, opisani su pomoću relativno jednostavnih jednačina. Međutim, ostale su još neke pojave koje nisu u potpunosti bile opisane. U prvom redu tu je bila nemogućnost objašnjenja klasičnom fizikom zračenja tela (tzv. crnog tela), zatim pojava koje se dešavaju kada se površina metala obasja svetlošću (danas poznata kao fotoefekat), kao i primećeno spontano zračenje pojedinih hemijskih elemenata (što danas nazivamo radioaktivnost).

ZRAČENJE CRNOG TELA

Od ranije je poznato da sva tela, na svim temperaturama emituju zračenje koje se najčešće naziva toplotno zračenje. Ono zavisi od temperature i od osobina samog predmeta. Primer žice u grejaču: na početku zagrevanja, kada su temperature niske, toplotno zračenje je nevidljivo, tj. nalazi se u infra-crvenoj oblasti elektromagnetnog spektra. Sa porastom temperature, žica postaje crvena, a na dovoljno visokim temperaturama emituju se sve boje iz spektra pa je žica bela (setite se izraza ″belo usijanje″). Sva tela koja se zagrevaju prolaze kroz iste faze, ali kvantitativno određivanje datog zračenja je otežano različitim osobinama tela. Bilo je potrebno pronaći neko telo čije zračenje će moći da bude opisano samo pomoću suštinske veličine za toplotu, a to je temperatura. Samo na taj način je bilo moguće formulisati zakon zračenja koji će biti primenljiv za sva tela, bez obzira na materijal, strukturu, površinu i slično. Usvojeno je da se posmatra zračenje tzv. apsolutno crnog tela.

Apsolutno crno telo – telo koje potpuno apsorbuje zračenje svih talasnih dužina. Takvo telo ne postoji u prirodi, ali može da se simulira kutijom sa hrapavim zidovima i malim otvorom, pa kada se zračenje ″pusti″ u takvu kutiju, dolazi do višestruke refleksije i zračenje biva uhvaćeno unutar kutije. Osobine slične osobinama apsolutno crnog tela imaju čađ, crna hartija, crni somot i sl.

Emisiona moć, We

dSdP

dtdE

dSdWe =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

Spektralna emisiona moć, wλ

λλλ d

dWdSdP

ddw e=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

Vidi se da se veza između We i wλ dobija integraljenjem wλ po svim λ.

Apsorpciona moć, A

o

a

dEdE

A =

Spektralna apsorpciona moć, aλ

λλ d

dAa =

UKUPNA ENERGIJA KOJU TELO EMITUJE U VIDU ELEKTROMAGNETNOG ZRAČENJA U SVIM PRAVCIMA, U JEDINICI VREMENA SA JEDINICE POVRŠINE. P – EMITOVANA SNAGA

UKUPNA EMITOVANA SNAGA SA JEDINICE POVRŠINE TELA, SA TALASNOM DUŽINOM U JEDINIČNOM INTERVALU OKO TALASNE DUŽINE λ.

Eo – ENERGIJA ELEKTROMAGNETNOG ZRAČENJA KOJE PADNE NA TELO Ea – DEO ENERGIJE KOJU TELO APSORBUJE

KOLIČNIK APSORBOVANE I UKUPNE ENERGIJE U JEDINIČNOM INTERVALU TALASNIH DUŽINA.

2

Apsolutno crno telo potpuno apsorbuje upadno zračenje svih talasnih dužina, pa je za njega aλ = 1.

Kirhofov zakon zračenja

( )Tfaw

aw

aw

,.......321

λλ

λ

λ

λ

λ

λ ==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ODNOS SPEKTRALNE EMISIONE I SPEKTRALNE APSORPCIONE MOĆI NE ZAVISI OD PRIRODE TELA I PREDSTAVLJA ZA SVA TELA JEDNU ISTU FUNKCIJU TALASNE DUŽINE I TEMPERATURE.

Za apsolutno crna tela: SVA APSOLUTNO CRNA TELA PRI DATOJ TEMPERATURI, BEZ OBZIRA NA MATERIJAL OD KOGA SU SAČINJENA, IMAJU ISTU SPEKTRALNU EMISIONU MOĆ KOJA ZAVISI SAMO OD TEMPERATURE.

Objašnjenje toplotnog zračenja tela

Klasična teorija: izvor elektromagnetnog zračenja su ubrzane naelektrisane čestice. Naelektrisanja koja se kreću mogu da imaju proizvoljne brzine, pa i spektar zračenja treba da bude kontinualan.

Eksperiment: ekperimentalni podaci dobijeni za zavisnost spektralne emisione moći od talasne dužine za različite vrednosti temperature imaju oblik dat na slici, pri čemu je T1 < T2 < T3.

Sa porastom temperature primećuju se dve pojave:

1. maksimum krive zavisnosti wλ = f(λ,T) se sa porastom temperature pomera ka manjim talasnim dužinama. Pomeranje može da se opiše sledećim izrazom:

bT =⋅maxλ

b – Vinova konstanta, b = 2,886⋅10-3 Km

2. ukupna količina energije koju telo emituje (površina ispod krive) raste sa povećanjem temperature:

4TeWe ⋅⋅= σ

e - emisivnost, konstanta koja zavisi od prirode tela i ima vrednosti između 0 i 1 (za apsolutno crno telo e = 1) σ - Štefan-Bolcman-ova konstanta, σ = 5,67⋅10-8 W/m2K4

Zakon zračenja crnog tela

Klasična teorija bazirana na statističkoj fizici i termodinamici nije mogla da dâ odgovor kojim analitičkim izrazom može da se opiše uočena zavisnost wλ = f(λ,T). Najčešće je korišćen Rejli-Džinsov zakon koji polazi od jednake raspodele energija po stepenima slobode, koji ima oblik:

( ) 42,λπλλ

ckTTfw ==

c – brzina elektromagnetnog zračenja u vakuumu, k – Bolcman-ova konstanta.

Vidi se da spektralna emisiona moć zavisi od talasne dužine i temperature, ali prema ovom zakonu, sa smanjenjem talasne dužine dolazi do izuzetnog povećanja spektralne emisione moći – ultraljubičasta katastrofa.

To je bio jedan od prvih primera potpunog neuspeha klasične teorije. Na scenu stupa Maks Plank, teoretičar iz Berlina koji se bavio teorijom toplote. Zbog prirode svojih istraživanja, imao je na raspolaganju veliki broj eksperimentalnih podataka vezanih za zračenja tela na svim temperaturama i talasnim dužinama. Na osnovu datih podataka Plank je tražio matematičku funkciju koja najbolje odgovara dobijenim rezultatima. Na skupu nemačkog

VIN-ov ZAKON POMERANJA λmax – talasna dužina koja odgovara maksimumu spektralne emisione moći

ŠTEFAN-BOLCMAN-ov ZAKON

Inte

nzit

et

λ emitovanog zračenja

T3

T2

T1

klasična teorija

T3>T2>T1

3

fizičkog društva u Berlinu, 1900.god., Plank je saopštio da je uspeo da dođe do relacije wλ = f(λ,T) koja je u potpunoj saglasnosti sa eksperimentalnom krivom u čitavom opsegu talasnih dužina i za sve temperature. Došao je do fundamentalnog zakona zračenja:

( )1

12, 5

2

−

==kThc

e

hcTfwλ

λ λπλ

c – brzina svetlosti u vakuumu, k – Bolcman-ova konstanta, h – Plank-ova konstanta.

Ovde se prvi put pojavljuje konstanta h, kasnije nazvana Plank-ova konstanta. Vrednost konstante h ne zavisi od materijala crnog tela niti od njegove temperature, pa ona predstavlja fundamentalnu konstantu prirode i iznosi h = 6,62⋅10-34Js.

Za velike talasne dužine Plank-ov zakon može da se svede na Rejli-Džinsov zakon. Pored toga, iz Plank-ovog zakona mogu da se dobiju i dva empirijska, napred pomenuta zakona: Vin-ov zakon pomeranja i Štefan-Bolcman-ov zakon. Znači, u određenom, ograničenom opsegu talasnih dužina, fundamentalni zakon (Plankov) može da se svede na zakon klasične fizike koji je fenomenološki.

Plankova kvantna hipoteza i zakon kvantizacije harmonijskog oscilatora

Eksperimantalni podaci ukazuju da apsolutno crno telo emituje veoma malo energije na malim talasnim dužinama, dok klasična teorija govori da energija treba da bude ravnomerno raspoređena po svim talasnim dužnama. Da bi objasnio ovu neusaglašenost, Plank je pretpostavio da količina energije zavisi od talasne dužine te energije. Postavio je dve hipoteze:

1. molekuli (tj. oscilatori) emituju energiju u zasebnim, izdvojenim količinama – zračenje je diskretno i emituje se iz tela u ″paketićima″ koji sadrže tačno određenu količinu energije. Količina na latinskom – kvantum, pa je te tzv. ″paketiće″ Plank nazvao kvantima.

2. Energija kvanta zavisi od talasne dužine emitovanog zračenja:

ωπνπλ

ν h==== 22hchhE

Molekuli (atomi, oscilatori) apsorbuju i emituju energiju koja može da bude jednaka SAMO celobrojnom umnošku energije jednog kvanta tj.:

ων hnnhE == n = 0,1,2,3,....

Energija kvantnog oscilatora ima tačno određene, diskretne vrednosti – ENERGIJA JE KVANTOVANA.

Uvođenje zamisli da postoji kvant energije je bila prekretna tačka u razvoju kvantne fizike, iako je bilo potrebno mnogo vremena (preko 20 godina) da naučna javnost, pa i sam Plank prihvate dubinu tog otkrića. Kvantna teorija ne poništava dostignuća klasične fizike, već samo postavlja temelje sveobuhvatnijem opisivanju prirodnih pojava na svim nivoima i u svim oblastima. Fundamentalni zakoni kvantne fizike daju osnovu i potvrđuju važenje fenomenoloških zakona klasične fizike u granicama njihove primenljivosti, povezujući ih na taj način u celinu.

AJNŠTAJNOVA FOTONSKA HIPOTEZA

Ajnštajn je dopunio Plank-ovu kvantnu hipotezu pretpostavkom da se svetlost i prostire u vidu kvanata energije koji su kasnije nazvani FOTONI. Fotoni su kvanti, jedinične količine svetlosne energije (elektromagnetnog zračenja), koji u vidu čestica prenose energiju elektromagnetnog polja. Energija fotona je jednaka:

λ

ν chhE f ==

Fotoni se kreću brzinom svetlosti, pa je njihova masa mirovanja jednaka 0. Fotoni imaju količinu kretanja pf, koja je jednaka:

4

khp f h==λ

S obzirom na to da se fotoni uvek kreću (ne postoje u miru), imaju masu datu izrazom: 2chm fν

= .

Dokazano je da foton nije naelektrisan i da je stabilan, tj. ne raspada se sam po sebi.

KVANTNO DELOVANJE SVETLOSTI

FOTOELEKTRIČNI EFEKAT

Na osnovu svoje pretpostavke da fotoni predstavljaju kvante (čestice) svetlosne energije, Ajnštajn je pokušao da objasni jedno eksperimentalno zapažanje Hajnriha Herca koji je eksperimentisao sa uglačanim metalnim kuglama kako bi proizveo radio-talase. U drugoj polovini XIX veka primećeno je da, kada se metalna površina osvetljava, dolazi do emisije elektrona sa nje (elektroni su nazvani fotoelektroni). Naučnici koji su se bavili ovim problemom su primetili sledeće pojave:

1. crvena svetlost (velike talasne dužine) ne uspeva da oslobodi elektrone, čak i kada je velikog intenziteta;

2. s druge strane, ljubičasta svetlost (male talasne dužine), čak i kada je srazmerno slaba uspeva vrlo lako da oslobodi elektrone;

3. što je manja talasna dužina upadne svetlosti, oslobođeni elektroni imaju veće kinetičke energije.

Sa stanovišta klasične (talasne) teorije, rezultati su bili neobjašnjivi. Prva i druga pojava ukazuju da postoji neka granična frekvancija (tj. talasna dužina) ispod koje se ne javlja fotoefekat. S obzirom da je u pitanju crvena boja svetlosti, granična vrednost frekvencija je nazvana crvena granica fotoefekta, ν0. Ona zavisi isključivo od osobina materijala.

Ova pojava je vidljiva i na grafiku zavisnosti kinetičke energije oslobođenih elektrona od frekvencije upadnog zračenja.

Klasična (talasna) teorija međutim kaže da bi fotoefekat morao da se pojavi na bilo kojoj frekvenciji, pod uslovom da je intenzitet svetlosti dovoljno veliki.

S druge strane, Ajnštajn je koristeći Plank-ovu jednačinu zaključio da kada je talasna dužina svetlosti mala, elektron prima dovoljno energije da se ″otrgne″ iz metala i poleti kroz vazduh. Znači, elektron može ili da ″proguta″ ceo foton ili ništa. Ako je energija koju sadrži foton mala, elektron neće moći da pobegne, bez obzira kolikim brojem takvih

fotona mi zasipali metal.

ZAKLJUČAK: Važno je koliko energije ima u svakom fotonu ponaosob, a ne koliko fotona ima, tj. koliki je intenzitet svetlosti.

Dalje: primećeno je (vidi se i sa grafika) da maksimalna kinetička energija emitovanih elektrona linearno raste sa povećanjem frekvencije upadnog zračenja i da uopšte ne zavisi od intenziteta svetlosti. Prema klasičnoj teoriji, svetlost većeg intenziteta nosi sa sobom više energije pa bi sa povećanjem intenziteta morala da raste i kinetička energija elektrona. Međutim, prema Ajnštajnovoj hipotezi, veći intenzitet znači samo veći broj fotona što može, ako im je energija dovoljna, da proizvede veći broj oslobođenih elektrona, ali nema uticaja na njihovu kinetičku energiju.

ZAKLJUČAK: Povećanje intenziteta upadne svetlosti dovodi samo do povećanja broja oslobođenih elektrona, ali nema uticaja na njihovu kinetičku energiju.

I još jedna primećena pojava: elektroni se sa površine metala emituju odmah (10-9s) posle osvetljavanja, čak iako je intenzitet svetlosti mali. Prema klasičnoj teoriji se očekivalo da elekton kumulativno apsorbuje energiju i da se oslobodi tek kada nakupi dovoljno energije. Međutim, kao što je Ajnštajn rekao, elektron ili odmah ″proguta″ foton i oslobodi se,

Ai

Ek [J]

ν0 ν [Hz]

5

ili se ne desi ništa (ako energija fotona nije dovoljno velika). Znači, u pitanju je interakcija jedan-na-jedan; jedan foton i jedan elektron. U toj interakciji foton se ponaša kao čestica.

ZAKLJUČAK: Šta se u stvari dešava kada obasjamo površinu nekog metala elektromagnetnim zračenjem? Kada padne na površinu metala, foton energije hν stupa u interakciju sa postojećim elektronom. Ako je energija fotona dovoljno velika (ν > ν0 – crvene granice), elektron će u potpunosti da apsorbuje foton. Deo te energije elektron će da utorši da se oslobodi veza u metalu i da izađe iz njega (tzv. izlazni rad metala koji se označava sa Ai), a preostali deo energije se transformiše u kinetičku energiju elektrona. Na osnovu toga i eksperimentalnog grafika koji ukazuje na linearnu vezu između kinetičke energije i frekvencije, Ajnštajn je izveo jednačinu za fotoefekat:

2

21

eei vmAh +=ν

Minimalna energija fotona koji će moći da prouzrokuje oslobađanje elektrona je hν = Ai, pa za crvenu granicu fotoefekta imamo ν0 ≥ Ai /h.

S obzirom da kod metala elektroni napuštaju površinu metala, sam efekat se naziva spoljašnji fotoefekat. Kod poluprovodnika i dielektrika, elektroni i dalje ostaju u materijal, ali se znatno povećava provodnost materijala. Taj efekat se naziva unutrašnji fotoefekat. Upadna svetlost izaziva prelazak elektrona iz valentne u provodnu zonu, tj. izaziva fotojonizaciju. Odgovarajuća jednačina:

2

21

eej vmAh +=ν Aj – rad jonizacije

Bez obzira koji tip fotoefekta je u pitanju, važno je da se naglasi da se za vreme interakcije sa elektronom foton PONAŠA KAO ČESTICA. Znači, elektromagnetni talasi imaju dvostruku, dualnu prirodu, neki put se ponašaju kao talasi, a neki put kao čestice.

Fotofekat ima veoma široku primenu. Praktično svi optički senzori u svojoj osnovi imaju fotoefekat. Razni detektori, fotodiode, fototranzistori, pa čak i solarne ćelije se zasnivaju na pojavi oslobađanja elektrona (ili povećanja izlazne struje) pod dejstvom svetlosti.

KOMPTONOV EFEKAT

Iako je fotoefekat dao izvestan dokaz o čestičnoj prirodi talasa, ipak se može reći da je postojanje fotona ubedljivo dokazano tek 1923.god., kada je američki fizičar Artur Kompton pokazao da foton može da se sudari sa elektronom na sličan način kao što se sudare dve bilijarske kugle. Istorijski, ovaj eksperiment je dao ključni dokaz postojanja fotona upravo zato što potvrđuje postojanje količine kretanja fotona, što je povezano sa čestičnom prirodom svetlosti. Pored toga, pri datoj interakciji dolazi do prenosa samo dela energije fotona na elektron.

Kompton je eksperimentisao sa rasejanjem monohromatskih X zraka na metama od lakih elemenata kao što je ugljenik. Propuštao je X zrake kroz kolimator kako bi dobio uzak, kolimisan snop, usmeravao ga na željenu metu i merio intenzitet rasejanih X zraka u funkciji od talasne dužine za nekoliko izabranih položaja detektora (u odnosu na upadni pravac). Primetio je da u spektru rasejanog zračenja postoje dve komponente (dva tzv. pika intenziteta).

Pored zračenja osnovne talasne dužine λ, primećeno je i zračenje veće talasne dužine λ′ (λ′ - λ = Δλ). Ovaj Komptonov pomeraj, kako je nazvano, zavisi od ugla pod kojim su se X zraci rasejali, Δλ = λC (1 - cosθ). Postojanje rasejanog pika za λ′ se nije moglo da objasni ako bi se upadni X zraci posmatrali kao talas. Prema klasičnoj teoriji, upadni talas frekvencije ν bi morao da prouzrokuje oscilovanje elektrona mete istom frekvencijom. Oni bi zatim, kao naelektrisanja koja se kreću, emitovali elektromagnetnu energiju iste frekvencije. Iz tog razloga proizilazi da bi u spektru rasejanog zračenja morala da postoji samo jedna komponenta, talasne dužine upadnog zračenja.

Posmatrajući dobijene rezultate, Kompton se setio kvantne hipoteze i počeo da posmatra upadni snop kao niz fotona energije hν = Ef i odgovarajuće količine kretanja pf = h/λ. I pretpostavio je da se fotoni sudraju sa slabo vezanim elektronima u materijalu na sličan način kao što se elastično sudaraju bilijarske loptice. Znači, elektron preuzima deo enerije fotona, pa samim tim rasejani foton ima nižu energiju od upadnog i veću talasnu dužinu λ′.

ϕ

θ λ

λ’

6

Osnovna definicija Komptonovog efekta: rasejanje elektromagnetnih talasa pri kojem dolazi do promene njihove talasne dužine. U pitanju je znači elastičan ″čestičan″ sudar sa raštrkavanjem, pri kome važe odgovarajući zakoni održanja, zakon održanja količine kretanja i zakon održanja ukupne energije (i energije kretanja i energije mirovanja – relativistički slučaj).

Za Kompton-ov pomeraj Δλ se dobija: ( )θλλλ cos10

' −=−=Δcm

h

Veličina Ccmh λ=0

se naziva Kompton-ova talasna dužina i kada je u pitanju elektron, ona iznosi 2,43⋅10-12 m.

ZAKLJUČAK: primećeni pik za talasnu dužinu λ′ je posledica elastičnog sudara upadnog fotona sa slabo vezanim elektronima mete, dok je pik na talasnoj dužini λ posledica rasejanja fotona na čvrsto vezanim elektronima mete. U drugom slučaju, foton se sudara sa atomom kao celinom, pa pošto je masa atoma mnogo veća od mase fotona, ne dolazi do prenosa energije i rasejano zračenje ima istu energiju, tj. istu talasnu dužinu.

Kompton-ov efekat je dao konačan odgovor na pitanje o prirodi svetlosti (elektromagnetnog zračenja). Naime, svetlost može da se ponaša i kao talas i kao čestica (mada nikada istovremeno na oba načina), u zavisnosti sa čime interaguje. U interakciji sa drugim česticama svetlost (fotoni) se ponaša kao čestica tačno određene energije i količine kretanja.

SVETLOSNI (RADIJACIONI) PRITISAK

Postojanje pojave radijacionog pritiska je teorijski predvideo Maksvel, ali su prva merenja izvršena početkom 20. veka (Lebedev iz Rusije i grupa naučnika iz Engleske).

EKSPERIMENT: u vakuumiranoj komori postavljeni su crni disk i ogledalo povezani međusobno i okačeni o torziono vlakno. Ogledalo je idealni reflektor, a crni disk idealni apsorber. Zračenje pada upravno na oba površine. Crni disk potpuno apsorbuje zračenje, pa se kompletna količina kretanja svetlosti prenosi na disk. S druge strane, ogledalo potpuno reflektuje zračenje, pa je količina kretanja koja se prenese ogledalu dva puta veća od one prenesene disku (iz teorije sudara). Usled toga dolazi do uvrtanja torzionog klatna.

U opštem slučaju, izraz za radijacioni pritisak je: ( )cIRp += 1 , gde je R – koeficijent refleksije površine, I - intenzitet

upadnog zračenja svih fotona koji padnu na jedinicu površine tela u jedinici vremena, a c – brzina svetlosti.

Granični slučajevi: I Totalna refleksija - cIp 2

= II Totalna apsorpcija - cIp =

Iako mali, radijacioni pritisak može da izazove začuđujuće efekat. Na primer, utvrđeno je da u sunčevom sistemu postoji veoma malo čestica prašine manjih od 0,2 μm. S obzirom na činjenicu da su čestice prašine izložene gravitacionoj sili Sunca koja je privlačna i sili radijacionog pritiska koja ima suprotan smer, može relativno lako da se izračuna da je za čestice manje od 0,2 μm sila radijacionog pritiska veća, pa su one ″oduvane″ iz sunčevog sistema. S druge strane, svemirska agencija NASA istražuje mogućnost korišćenja radijacionog pritiska kao pogona za međuplanetarna putovanja (veliki broj sajt-ova na Internet-u). U pitanju je tzv. ″jedrenje na Sunce″, gde bi se reflektorske površine koristile kao jedra, dok bi pogon bio upravo radijacioni pritisak. To je već i iskorišćeno 1973.god., za malu korekciju putanje svemirskog broda Mariner 10 kada se nalazio u blizini Merkura.

TALASNA SVOJSTVA MATERIJE – DE-BROLJEVA TEORIJA

Efekti kao što su fotoefekat i Komptonov efekat su bile čvrst dokaz pojave da se elektromagnetno zračenje može da se ponaša i kao skup čestica (fotona), pored ranije dokazane talasne prirode. Postavljalo se pitanje šta je sa običnim česticama. Da li i one mogu neki put da se ponašaju kao talasi? Odogovor na ovo pitanje dao je jedan francuski postdiplomac koji je u Parizu 1923.god. pisao doktorsku disertaciju, a zvao se Luj Viktor de Brolji. Njega je nadahnuo jedan Ajnštajnov rad iz 1909.god. u kome Ajnštajn razmatra značaj kvanta svetlosti i dvojni karakter svetlosti. De Brolji je zaključio da to dualno svojstvo elektromagnetnog zračenja može da bude osnovno svojstvo cele prirode koje bi važilo i za materijalne predmete, na primer elektrone.

Sama matematička formulacija je veoma jednostavna i de Brolji polazi od Ajnštajnovog izraza za količinu kretanja fotona, proširujući ga i na druge čestice:

7

p = h/λ, pa kaže ako je p = mv, odatle sledi λ = h/p = h/mv,

gde λ predstavlja talasnu dužinu bilo koje čestice. Ova relacija predstavlja čuvenu de Broljevu formulu koja može da se napiše i u obliku: h = pλ, gde se opet vidi univerzalnost i fundamentalnost Plankove konstante.

Primer: loptica mase m = 150g, kreće se brzinom od v = 35m/s. Ako hoćemo tu lopticu da predstavimo kao talas, njena talasna dužina je λ = 1,26⋅10-34m !!!!

Za sada ne postoji način da se izmeri toliko mala talasna dužina. Međutim, do eksperimetalne potvrde de Broljeve hipoteze je ipak došlo i to prilično brzo i sasvim slučajno. Dvojica naučnika, Dejvison i Džermer su elektronima bombardovali mete od nikla koje su se nalazile u vakuumiranoj staklenoj cevi. Kada su takvu metu bombardovali elektronima, uočili su da se oni rasejavaju na neobičan, pravilan način. Pojavljivali su se svetli i tamni koncentrični prstenovi. Dobijeni prstenovi su se tačno uklapali u ponašanje koje bi elektroni ispoljavali ako jesu talasi i ako je njihova talasna dužina povezana sa njihovom energijom. Paralelno sa Dejvisonom i Džermerom, Džordž Tomson u laboratoriji Kevendiš, je došao do istog zaključka, eksperimetišući sa tankim zlatnim folijama. Opšti zaključak je bio da u datim eksperimentima dolazi do difrakcije elektrona u kristalnim materijalima. Naime, u kristalima su atomi pravilno raspoređeni u kristalnoj rešetki. Rastojanje između njih je malo, reda veličine10-10m. Ako je kinetička energija elektrona Ek = 150eV , kolika je po de Broljiju njihova talasna dužina?

kmEh

mvh

2==λ , λ ∼ 10-10 m

Vidi se da je talasna dužina elektrona reda veličine rastojanja d, što znači da su ispunjeni uslovi za difrakciju. Znači, kristal se ponaša kao prirodna dvodimenzionalna difrakciona rešetka za elektrone. S obzirom na malu talasnu dužinu elektrona, jedino je i moguće da se za tu svrhu koristi kristal.

Za ovaj eksperiment difrakcije elektrona na kristalu, Dejvison i Tomson su podelili 1937.god. Nobelovu nagradu, a de Broljeva teorija je dobila i eksperimentalnu potvrdu. Uopšteno govoreći, de Broljeva teorija se može izreći samo jednom rečenicom:

SVAKOJ ČESTICI KOJA SE KREĆE SE MOŽE PRIDODATI ODGOVARAJUĆI TALAS.

To važi za sve čestice, a talasi koji se pridružuju su talasi materije, nazvani de Broljevi talasi.

OSNOVI FIZIKE ATOMA

PRVI MODELI ATOMA

U V veku pre naše ere, u Grčkoj, dva filozofa Leukip i Demokrit osnivaju sasvim novo viđenje sveta, ATOMIZAM, smatrajući da se vasiona sastoji isključivo od nepromenljivih čestica i prostora između njih. Čestice su nazvali ATOMIMA – od grčke reči ATEMNEIN, što znači nešto što se ne može preseći – nedeljiv. Po njima, atomi su bili jednoobrazni, čvrsti, tvrdi, neuništivi i stalno u pokretu. Prema ovoj koncepciji, promene u vasioni ne proističu iz promena atoma, već iz njihovog kretanja i pregrupisavanja i to nezavisno od čovekove volje. Po prvi put u istoriji u centru pažnje nisu ljudska shvatanja i saznanja, već se u prvi plan izbacuje objektivni svet koji postoji nezavisno od čoveka. U nauku je uveden novi stav – predodređenost ili determinizam – prema kome je sve predodređeno i odlučeno rasporedom atoma. Nešto kasnije (IV vek p.n.e.), Epikur dolazi do zaključka: SVE ŠTO POSTOJI TVOREVINA JE PRIRODE I PODLEŽE PRIRODNIM ZAKONIMA.

Posle Demokrita i Epikura nastupa duga istorijska pauza (preko 20 vekova) i atom je postao samo filozofska tema potisnuta na margine nauke. Može se reći da su Galileo i Njutn u suštini bili atomisti zato što su tvrdili da se svetlost sastoji od tačkastih tela – korpuskula. Nešto kasnije, u XVIII veku Ruđer Bošković je tvrdio da osnovne čestice od kojih se sastoji materija nemaju veličinu – predstavljaju geometrijske tačke. Atom je ponovo ušao u naučnu terminologiju tek početkom XIX veka. Džon Dalton, hemičar iz Mančestera je prvi put (negde između 1803 i 1808.god.) formalno upotrebio Demokritov termin atom u značenju sićušna pojedinačna čestica koja zajedno sa još mnogo takvih sačinjava materiju. Ali, za razliku od Demokritovih atoma koji su svi isti, Daltonovi se razlikuju po jednoj osobini – težini.

Iako mu je bilo potrebno mnogo vremena da ponovo uđe u zvaničnu naučnu javnost, ATOM je relativno brzo prestao da bude nedeljiv. Krajem XIX veka Džozef Džon Tomson među prvima utvrđuje da su katodni zraci nosioci naelektrisanja (nisu elektromagnetne prirode). Tomson je čestice od kojih su sastavljeni katodni zraci nazvao ELEKTRONI. Na taj način je uspeo da ″rascepi″ do tada nedeljiv atom za koga se mislilo da je lišen strukture i da ga predstavi kao zapreminu pozitivnog naelektrisanja u kojoj se nalaze elektroni raspoređeni po celoj zapremini.

8

RADERFORDOV MODEL ATOMA

Početkom 20.veka (1911.god.), Novozelanđanin Ernest Raderford je sa svojim studentima izvršio eksperiment koji je pokazao da Tomsonov model atoma nije tačan. Raderford je eksperimentisao sa α česticama (jezgra atoma helijuma, 2 elektrona i 2 protona), kojima je bombardovao tanke metalne folije od zlata, srebra i platine i merio je ugao pod kojim su se α čestice rasejale. Većina čestica se rasejala pod relativno malim uglovima, ali jedan mali deo se rasejao pod velikim uglom (bliskim 180°). Jedino moguće teorijsko objašnjenje ove eksperimetalne činjenice je da je konfiguracija atoma takva da su sva masa i svo pozitivno naelektrisanje koncentrisani u vrlo malu zapreminu u središtu srazmerno velike kugle (atoma). U pitanju je jezgro atoma oko koga su raspoređeni veoma mali elektroni. Elektroni ne miruju, već se kreću oko jezgra (nalik planetama koje se kreću oko Sunca) pod dejstvom električne, Kulonove sile. Ovaj model atoma je i nazvan planetarni model.

ATOMSKI SPEKTRI

Početkom XIX veka naučnicima je već bila poznata mogućnost da razlože svetlost i dobiju elektromagnetni spektar. Početkom XIX veka, Jozef fon Fraunhofer je unapredio optički sistem za dobijanje spektra tako što je pored prizme postavio teleskop, pa se spektar mogao da vidi uveličan. Negde sredinom XIX veka, nemački fizičar Gustav Robert Kirhof je pronašao povezanost linija u spektru sa hemijskim elementima. On je utvrdio da su rasporedi linija bili različiti za svaki hemijski element, pa su vrlo brzo posle toga naučnici bili u mogućnosti da na osnovu spektara utvrde hemijski sastav datog materijala. Pored emisionih linija pronađene su i apsorpcione (crne) koje su posledica apsorpije zračenja određene talasne dužine.

Sredinom XIX veka (oko 1885.god.) švajcarski učitelj Johan Jakob Balmer je pronašao empirijsku jednačinu koja potpuno tačno predviđa vrednosti talasnih dužina četiri emisione linije u vidljivom delu spektra vodonika: Hα (crvena), Hβ (zelena), Hγ (plava) i Hδ (ljubičasta). Izmerene talasne dužine ovih linija odgovaraju talasnim dužinama dobijenim pomoću formule koju je malo modifikovao Johan Ridberg pa se zato često naziva i Balmer-Ridbergova formula:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 22

111mn

RHλ m ≥ n + 1

RH – Ridbergova konstanta ≈ 1,1⋅107m-1, n i m su celi prirodni brojevi. Broj n određuje seriju, pa imamo za:

n = 1 – Lajmanovu seriju, n = 2 – Balmerovu, n = 3 – Pašenovu, n = 4 - Breketovu i n = 5 – Fundovu seriju.

U spektru atoma vodonika, prelascima u Lajmanovoj seriji odgovaraju talasne dužine u UV oblasti, Balmerova – vidljiva oblast, a ostale tri su u IC oblasti.

BOROV MODEL ATOMA

Postojanje linijskih spektara i uzok njihovog nastanka prvi je objasnio danski fizičar Nils Henrik David Bor, koji je uvideo nedostatke Raderfordovog modela. Svoju teoriju je bazirao na vodonikovom atomu. On je pretpostavio da u atomima postoje samo neke ″DOZVOLJENE″ ORBITE po kojima se elektroni kreću. Takođe, prema klasičnoj fizici, elektroni, kao naelektrisanja koja se kreću, bi stalno emitovali (gubili) energiju, pa je Bor pretpostavio da ELEKTRONI NE ZRAČE kada se kreću tim dozvoljenim orbitama. Do zračenja (a samim tim i do pojave linijskih spektara) dolazi kada elektron preskače sa nekog višeg energetskog nivoa na niži. Prilikom tog prelaska se izrači jedan foton, koji ima energiju jednaku razlici energija više i niže orbite. Osnovne ideje Borove teorije su objavljene 1913.god. i mogu se formulisati na sledeći način:

elektron se kreće po kružnoj orbiti oko jezgra pod dejstvom Kulonove privlačne sile,

samo neke elektronske orbite su stabilne (stacionarne) i to su one na kojima elektron ne emituje energiju,

9

atom emituje energiju (zračenje) kada elektron ″preskače″ sa višeg na niži energetski nivo (orbitu). Energija koja se pri tome izrači je, prema zakonu o održanju energije, jednaka razlici energetskih nivoa: nm EEh −== ων h , Em > En.

Dozvoljene, stacionarne, elektronske orbite su one za koje je ispunjen uslov: .....3,2,1=== nnvrmL e h

Poslednja formulacija predstavlja Borov kvantni uslov pomoću koga Bor objašnjava stabilnost elektrona i zasniva se na de-Broljevoj talasnoj teoriji.

Povezujući ove četiri ideje, Bor je uspeo da izračuna poluprečnike dozvoljenih orbita elektrona u atomu vodonika i vrednosti energija na tim nivoima. Pošao je od ravnoteže Kulonove i centripetalne sile za stacionarnu orbitu i svog kvantnog uslova:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛====

0

2

2

2

41πε

kFrvm

rZekF c

n

ne

nK i hnrvm nne =

Iz ovog sistema jednačina, zamenom se dobija:

...3,2,12

22 == n

kZemnr

en

h

S obzirom na to da je drugi član proizvoda konstantan, izraz može da se napiše i u obliku:

Bn rnr 2= , gde je rB, takozvani Borov radijus, tj. poluprečnik prve Borove orbite u atomu vodonika. Iz gornje jednačine se vidi da je i POLUPREČNIK ORBITE KVANTOVANA VELIČINA (ne može da ima proizvoljnu vrednost).

Pored poluprečnika, može se iz gornjeg sistema jednačina da dobije i vrednost brzine elektrona na stacionarnim orbitama:

hn

kZevn

2= .

ENERGETSKI NIVOI ATOMA VODONIKA

Ukupnu energiju elektrona na bilo kojoj stacionarnoj orbiti (nivou), Bor je dobio koristeći klasičnu pretpostavku da je ukupna energija jednaka zbiru potencijalne i kinetičke:

n

nepnknn rZekvmEEE

22

21

−=+=

Uzimajući u obzir izraze za poluprečnik orbite i brzinu elektrona na njoj, za ukupnu energiju na n-tom nivou se dobija:

2

422

2 21

h

eZkmn

E en −=

Vidi se da je ukupna energija elektrona u atomu NEGATIVNA, što ukazuje da elektron nije slobodan, već VEZAN, pa je potrebno dodati izvesnu energiju elektronu da bi se on oslobodio. Ta energija se naziva ENERGIJA JONIZACIJE, Ej. Pored toga, elektron kao vezana čestica može da ima samo diskretne vrednosti energije (za n = 1,2,3...), a prema Borovoj teoriji, ovo kvantovanje energije je posledica kvantovanja poluprečnika dozvoljenih orbita:

eVeZkm

EnnE

E en 6,13

2....3,2,1 2

422

121 −=−==−=

h - energija prvog nivoa atoma vodonika

Veliki uspeh Borove atomske teorije je bio u objašnjenju atomskih (linijskih) spaktara atoma vodonika (i sličnih atoma). Prema Borovom postulatu:

21

21

nE

mE

EEh nm +−=−=ν

10

Zamenom vrednosti za E1 i uzimajući u obzir da je λ

ν hch = , dobija se poznata Balmer-Ridbergova formula.

KVANTNA TEORIJA ATOMA (KTA)

Objašnjenje porekla linijskih spektara je predstavljalo veliki uspeh Borove teorije i modela atoma, ali su postojala izvesna zapažanja koja nisu mogla da se objasne ovom teorijom. Kao prvo, Borova teorija nije mogla da se primeni na sve atome, već samo na vodonik i njemu slične (u prvom redu lake) elemente koji su u poslednjoj ljusci imali samo jedan elektron. Zatim, tu je bilo postojanje dve linije u spektru tamo gde je Bor predvideo samo jednu (Majklson i Zomerfild) i na kraju, kada se element (atom) unese u spoljašnje magnetno polje dolazi do cepanja linija u spektru na više linija (Zemanov efekat).

Kvantna teorija atoma (KTA), koja prevazilazi sve nedostatke Borovog modela, bazira se na Šredingerovoj jednačini primenjenoj na opisivanje položaja i kretanja elektrona u atomima, pri čemu se jednodimenzioni (Borov) model proširuje na trodimenzioni slučaj, uz uvođenje kvantnih brojeva koji opsuju ponašanje atoma npr. u spoljašnjem magnetnom polju.

PERIODNI SISTEM ELEMENATA, koji se i danas koristi, osmislio je ruski hemičar Dimitri Mendeljejev, krajem 19. veka. Hemijske elemente je poređao po atomskim masama i sličnosti hemijskih osobina i to i po vrstama i po kolonama, ostavljajući prazna mesta za elemente koji do tada još uvek nisu bili poznati, a po masi treba da se nađu na datom mestu.

Objašnjenje osobina elemenata je nešto kasnije dala kvantna teorija i to na osnovu elektronske konfiguracije atoma. Uočena je izrazita pravilnost u popunjavanju ljuski i podljuski. Elementi koji imaju popunjene (zatvorene) ljuske (He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn) su hemijski izuzetno stabilni i teško stupaju u hemijske reakcije, pa se nazivaju inertni gasovi.

Na sličan način, elementi koji u poslednjoj ljusci imaju samo jedan elektron (takozvani valentni elektron), imaju slične osobine. To su Li, Na, K, Rb, Cs, Fr – alkalni metali i veoma lako stupaju u hemisjke interakcije.

Iz ovih primera se vidi da je elektronska konfiguracija usko povezana sa fizičkim i hemijskim osobinama elemenata.

SPONTANA I STIMULISANA EMISIJA, LASER

Krajem 1960-tih godina, pronalazak lasera je omogućio razvoj nove velike oblasti nauke (i tehnologije) koja se bavi interakcijom (na kvantnom nivou) između fotona i materije. Naziv LASER, predstavlja skraćenicu od: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation – pojačanje svetlosti stimulisanom emisijom zračenja. Koncept stimulisane emisije je uveo Ajnštajn oko 1917.god., ali se na konkretnu primenu čekalo do 1960.god. kada su konstruisani prvi laseri.

U izolovanom atomu, između njegova dva energetska nivoa E1 (ili Eo) – osnovni i E2 (ili Ep) – pobuđeni nivo (ekscitovano stanje), mogu da se dese sledeći procesi:

1. apsorpcija – elektron se nalazi u osnovnom stanju E1 i ako se izloži zračenju energije:

EEEh Δ=−= 12ν , elektron će apsorbovati upadni foton i popeće se na viši, pobuđeni nivo.

2. spontana emisija – ako se elektron nađe u pobuđenom stanju, u njemu će se zadržati kratko (10-9 – 10-7s) i spontano (sam od sebe) će se vratiti u osnovno stanje.

3. stimulisana emisija – ako se elektron koji se nalazi u pobuđenom stanju izloži zračenju energije EEEh Δ=−= 12ν , doći će do interakcije fotona sa elektronom i tom prilikom će elektron, pod uticajem upadnog

fotona preći u osnovno stanje uz emitovanje iste količine energije hν. Kao rezultat stimulisane emisije imamo dva fotona iste energije koji su visoko koherentni i strogo određenog pravca..

U normalnim uslovima (termičkoj ravnoteži) uvek će biti više elektrona na osnovnom nego na pobuđenom nivou. S obzirom na to da laser treba da generiše fotone, mora se ostvariti obrnuta situacija kada se veći broj elektrona nalazi u pobuđenom stanju nego u osnovnom. Takav slučaj se naziva inverzna naseljenost (ili inverzna populacija), a sredina u kojoj je to ostvareno – optički aktivna sredina. Uslov za stvaranje inverzne naseljenosti je da se na pobuđenom nivou elektroni zadržavaju dovoljno dugo, a to se može ostvariti na tzv. metastabilnim nivoima na kojima je vreme zadržavanja elektrona i do 10-3s. Pobuđivanje sredine se naziva pumpanje lasera.

11

Zaključak: za stvaranje laserske svetlosti neophodno je da se ispune sledeći uslovi:

1. materijal mora da se nalazi u stanju inverzne naseljenosti (optički aktivna sredina),

2. pobuđeno stanje u materijalu mora da bude metastabilno stanje, kako bi pre došlo do stimulisane a ne spontane emisije i

3. emitovani fotoni mora da se zardže dovoljno dugo u sistemu kako bi dalje stimulisali pobuđene elektrone. To se postiže specijalnom konstrukcijom lasera, tj. na dva kraja laserske cevi se nalaze dva reflektorska ogledala, od kojih jedno potpuno reflektuje fotone, a drugo je delimično propustljivo. Samo fotoni emitovani duž ose sistema imaju spospbnost višestruke refleksije.

TIPOVI LASERA

Prvi laser je konstruisao Teodor Mejman 1960.god. i pri tome je kao radnu sredinu koristio kristal rubina Al2O3 sa primesama hroma koji daje karakterističnu crvenu boju i učestvuje u procesu stimulisane emisije. Hrom je optički aktivan zato što sadrži odgovarajući metastabilan nivo. Elektroni se optičkim putem, bljeskalicom, pobuđuju na viši energetski nivo E3 na kome se vrlo kratko zadržavaju i putem spontane emisije prelaze na metastabilan nivo E2 na kome se ostvaruje inverzna naseljenost. Iz datog stanja se elektroni putem stimulisane emisije vraćaju u osnovno stanje E1, stvarajući lavinu fotona.

Rubinski laser radi u impulsnom režimu, a izračena energija po jednom impulsu je oko 1J. Pošto su u pitanju veoma kratki impulsi (10-8s) ovaj laser može da ima snagu i do 108W.

Pored rubinskog, postoje i drugi laseri od čvrstih materijala (neodijumski, YAG, poluprovodnički i sl.).

Sledeća vrsta lasera su oni kod kojih je radna sredina gas i jedan od prvih korišćenih lasera ovoga tipa je HeNe laser. Radna supstanca je smeša ova dva gasa, dok je optički aktivan neon. Pumpanje lasera se vrši posrednim putem; gasnim pražnjenjem se pobuđuje helijum, koji svoju energiju putem sudara prenosi neonu, omogućavajući mu da pređe na viši, metastabilan nivo. Sa metastabilnog nivoa, neon putem stimulisane emisije prelazi na niži energetski nivo emitujući svetlost talasne dužine 632,8nm, a zatim se spontano vraća na osnovni nivo. Snaga ovog lasera je relativno mala (1-10mW), ali je u pitanju kontinualan snop. Pored ovih gasova mogu da se koriste i drugi inertni gasovi, CO2 i sl. S obzirom na to da je do sada otkriven veliki broj materijala koji sadrže metastabilne nivoe, kao aktivne sredine se koriste najrazličitija jedinjenja i elementi i to u čvrstom, tečnom i gasovitom stanju.

Karakteristike laserske svetlosti su: visoka monohromatičnost i koherentnost, linearna polarizovanost, velika kolimisanost. Optička snaga lasera zavisi od njegovog tipa i može ići i do TW, a pošto je poluprečnik laserskog snopa izuzetno mali, postiže se veliki intenzitet zračenja što omogućava njegovu široku upotrebu u svim oblastima nauke i tehnologije: medicina, biologija, hemija....U tehnici se laseri koriste kod: laserskih štampača, CD plejera, u optičkim komunikacionim uređajima, raznim senzorima, laserske alatke za preciznu obradu materijala, površina, dijagnostički i merni laserski uređaji, u aero i hidro dinamici, za određivanje brzine strujanja fluida (LDA), u vojnoj industriji.

NUKLEARNA FIZIKA

ZNAČAJNI DATUMI U RAZVOJU NUKLEARNE FIZIKE

Za početak nuklearne fizike se uzima 1896.god. kada je francuski fizičar Henri Bekerel otkrio radioaktivnost u jedinjenjima urana. Nešto kasnije Raderford je pokazao da postoje tri tipa radioaktivnog zračenja: α β i γ, koje je klasifikovano prema prirodi njihovog naelektrisanja i njhovoj sposobnosti da prodru kroz materiju ili jonizuju vazduh. Posle otkrića jezgra (1911.god.) istraživanja su pokazala da postoji novi tip sile, nuklearna sila kratkog dometa (10-14m).

spontana emisija stimulisana emisija

12

STRUKTURA I KARAKTERISTIKE JEZGRA

Sva jezgra se sastoje od dva tipa čestica: protona i neutrona koji se zajedničkim imanom nazivaju i nukleoni. Jedini izuzetak je atom vodonika koji u jezgru sadrži samo jedan proton. Radi lakše kategorizacije jezgara (pa i hemijskih elemenata), koriste se sledeće oznake:

- atomski (redni) broj Z – određuje broj protona u jezgru i određuje položaj elementa u Periodnom sistemu elemenata,

- broj neutrona N – određuje broj neutrona u jezgru i

- maseni broj A – jednak je zbiru broja protona i neutrona u jezgru (A = Z + N).

Za označavanje jezgra (i hemijskog elementa) usvojen je simbol XAZ , gde X predstavlja hemijski simbol elementa.

Jezgra atoma jednog istog hemijskog elementa koja imaju isti broj protona, ali različiti broj neutrona se nazivaju izotopi. Većina hemisjkih elemenata ima po nekoliko izotopa.

NAELEKTRISANJE I MASA

Pozitivno naelektrisanje jezgra potiče od protona, čije je naelektrisanje po apsolutnoj vrednosti jednako naelektrisanju elektrona i iznosi e = 1,6⋅10-19C. Neutron je, kako mu i samo ime govori, elektro neutralan.

Masa jezgra može vrlo precizno da se odredi korišćenjem metode masene spektrometrije ili analizom nuklearnih reakcija.

Čestice u jezgru, protoni i neutroni, imaju približno jednaku masu, znatno veću od mase elektrona (1836 puta veću). U nuklearnoj fizici se mase čestica često izražavaju preko atomske jedinice mase (oznaka u), koja se definiše preko mase izotopa atoma ugljenika 12C i to tako da je masa ugljenika jednaka 12u. Tada se dobija da je vrednost u ≈ 1,66⋅10-27kg. Na osnovu date definicije, masa protona i neutrona je približno 1u.

DIMENZIJE JEZGRA Prvi podaci o dimenzijama jezgra dobijeni su iz Raderfordovih eksperimenata rasejanja α čestica na tankim metalnim folijama. Pošto su i α čestice i jezgra pozitivno naelektrisani, α čestice skreću sa svoje pravolinijske putanje pod dejstvom odbojne Kulonove sile. Raderford je koristio zakon o održanju energije da bi našao izraz za tzv. parametar sudara d, ili rastojanje razdvajanja, na kome se α čestica čeono približava jezgru i biva vraćena unazad Kulonovim odbijanjem. Pri takvom čeonom odbijanju, kinetička energija upadne čestice se u potpunosti pretvara u električnu potencijalnu energiju u trenutku kada se zaustavi:

( )( )

2

2212 42

21

mvkZed

dZeek

dqqkmv =⇒==

Iz ovog izraza, Raderford je izračunao da prečnik jezgra ne može da bude veći od 10-14m.

Kasniji eksperimenti su pokazali da većina jezgara ima priblično sferni oblik i da im je prosečni poluprečnik dat izrazom: 31

0 ARR = , gde je R0 = 1,2⋅10-15m. Često se za određivanje dimenzija jezgra koristi i 1fm (10-15m), koji se skraćeno naziva fermi.

DEFEKT MASE; ENERGIJA VEZE

Eksperimenti su pokazali da je masa jezgra manja od zbira masa pojedinačnih nukleona koji sačinjavaju jezgro i ta razlika masa se naziva defekt mase, ΔM:

( ) jnp MmZAZmM −−+=Δ Mj – masa jezgra

Prema Ajnštajnovoj relaciji E = mc2, masa predstavlja meru za energiju mirovanja, pa prema tome, ukupna energija vezanog sistema (jezgra) je manja od zbira energija pojedinačnih nukleona. Odatle sledi da defekt mase predstavlja deo mase sastavnih delova jezgra koji se pretvorio u energiju prilikom izgradnje jezgra. Ta energija je energija veze jezgra, Ev i jednaka je energiji koju treba dovesti jezgru da bi se ono rastavilo na sastavne delove:

( )[ ] 22 cMmZAZmMcE jnpv −−+=Δ=

Energija veze je važna karakteristika jezgra, zato što predstavlja meru njegove stabilsnoti. Često se umesto energije veze definiše specifična energija veze f = Ev/A, koja označava energiju veze po nukleonu. Sa grafika zavisnosti f od A, se vidi da je f < 9MeV/nukl. i da je najveća u okolini A = 60. To znači da su jezgra sa masenim brojem oko 60 najstabilnija

13

jezgra. Za jezgra sa A > 50, specifična energija veze je oko 8MeV/nukl. i manje više je konstantna. To ukazuje da su za ova jezgra nuklearne sile zasićene. Sa grafika se takođe vidi da je prvi veliki pik za He i da se ti pikovi na početku krive ponavljaju za elemente se parnim brojem protona i neutrona.

NUKLEARNE SILE

S obzirom na to da se u jezgru na malom prostoru nalazi veći broj pozitivno naelektrisanih protona, nuklearna sila mora da bude dovoljno jaka da ih sve zadrži na okupu, tj. da se odupre Kulonovoj sili odbijanja. Mnogi eksperimenti su otkrili sledeće osobine nuklearne sile:

- nuklearna sila je privlačna i najjača u prirodi,

- ima kratak domet dejstva i opada na nulu kada rastojanje pređe nekoliko fermija,

- jačina nuklearne sile zavisi od relativne spinske orijentacije nukleona,

- eksperimenti rasejanja i drugi indirektni dokazi su pokazali da nuklearna sila ne zavisi od naelektrisanja interagujućih nukleona.

Nezavisnost nuklearne sile od naelektrisanja ima za posledicu činjenicu da je jedina razlika između n-p i p-p interakcije ta, da je potencijalna energija p-p interakcije u stvari superpozicija nuklearne i Kulonove sile.

RADIOAKTIVNOST

Pojavu radioaktivnosti je 1896.god.otkrio Henri Bekerel, primetivši da je fotopapir koji se nalazio pored uzoraka urana pocrneo posle izvesnog vremena. Bekerel je došao do zaključka da uran zrači neke nevidljive zrake koji su doveli do ekspozicije fotopapira. Ovaj proces spontane emisije zračenja (bez spoljašnjeg uticaja) je nazvan RADIOAKTIVNOST. Kasnija istraživanja su pokazala da su mnogi elementi u prirodi radioaktivni. Najznačajnija istraživanja u ovoj oblasti su izvršili Marija i Pjer Kiri. Istraživanja su pokazala da je radioaktivnost posledica raspada nestabilnih jezgara.

Brzina kojom će se u radioaktivnom uzorku odvijati određeni raspad je proporcionalna broju neraspadnutih jezgara (N) u datom trenutku. Brzina raspada je data izrazom:

NdtdN λ−=

gde je λ konsanta raspada i predstavlja verovatnoću raspada po jezgru u jedinici vremena i karakteristika je određenog jezgra. Znak minus ukazuje da se broj neraspadnutih jezgara smanjuje sa vremenom. Integraljenjem gornjeg izraza dobija se zakon radioaktivnog raspada: teNN λ−= 0 gde je N0 broj neraspadnutih radioaktivnih jezgara za t = 0. Vreme za koje N0 opadne na polovinu početne vrednosti se naziva vreme poluraspada T1/2. Ovo vreme je karakteristika jezgra (konstanta za dato jezgro) i može da ima vrednosti od nekoliko sekundi do nekoliko milijardi godina.

Brzina raspada, tj. broj raspada u jedinici vremena naziva se aktivnost preparata A∗:

teNNdtdNA λλλ −=== 0

*

Jedinica za aktivnost je Bekerel (Bq) i predstavlja jedan raspad u sekundi.

TIPOVI RASPADA

U radioaktivnom materijalu mogu da se dese tri tipa radioaktivnog raspada: α, β i γ raspad.

α raspad - Karakterističan je za teška jezgra (Z > 83). Prilikom ovog raspada, jezgro emituje α česticu, pa se α raspad može predstaviti šemom:

HeYX AZ

AZ

42

42 +→ −

−

gde je X jezgro roditelja ili pretka, a Y jezgro potomka. Prilikom bilo kog raspada mora da važe sledeća pravila:

1. zbir masenih brojeva (A) mora da bude isti sa obe strane jednačine,

2. zbir rednih (atomskih) brojeva Z mora takođe da bude isti sa obe strane.

14

Pored toga, ako je u pitanju spontana transformacija jezgra jednog elementa u jezgro drugog, kao što je slučaj kod α raspada, mora da važe i zakon o održanju energije i zakon o održanju količine kretanja. Energija raspada (dezintergracije) se pojavljuje u vidu kinetičke energije jezgara potomaka i α čestica. Energetski spektar α raspada je diskretan (linijski).

Primer: HeThU 42

23490

23892 +→

Primena: detektori dima (protiv-požarni detektori) – u svakoj učionici i kabinetu na fakultetu, npr.

β raspad - Kada se radioaktivno jezgro raspadne β raspadom, jezgro potomka sadrži isti broj nukleona kao i jezgro roditelja ali se redni broj menja za 1, što znači da se menja broj protona u jezgru. To znači da kod β raspada dolazi do pretvaranja protona u neutron ili obrnuto. Na osnovu toga možemo da napišemo sledeće relacije za β raspad:

β-: ν++→ −epn primer: ν++→ −eNC 147

146

što znači da je došlo do prelaska neutrona u proton, uz emisiju elektrona i lake čestice nazvane antineutrino.

β+: ν++→ +enp primer: ν++→ +eCN 126

127

tj. došlo je do transformacije protona u neutron uz emisiju pozitrona i neutrina.

Treća transformacija koja može da se dogodi prilikom β raspada je tzv. elektronski (ili K) zahvat, kada jezgro ″zahvati″ jedan elektron iz svog omotača i to najčešće iz najbliže K ljuske. Tada u jezgru dolazi do tranformacije protona u neutron uz emisiju samo neutrina:

ν+→+ − nep primer: ν+→+ − LieBe 73

74

Pri bilo kom tipu β raspada ne menja se maseni broj. Zbog postojanja para lakih čestica (neutrino i antineutrino) čije energije nisu kvantovane, energetski spektar β raspada je kontinualan, zato što te lake čestice (statistički) mogu da uzmu bilo koji deo energije transformacije.

Primena: za utvrđivanje starosti organskih uzoraka (tzv. metoda datiranja 14C) - redovno korišćena metoda. Primeri: određivanje starosti pločica iz Mrtvog mora koje su sadržale knjige iz Starog Zaveta. Pored toga, kada je 1991.god. na italijanskom glečeru pronađena dobro očuvana mumija (nazvana ledeni čovek ili oksi), metodom datiranja 14C je otkriveno da je taj čovek živeo pre oko 5300 godina.

γ raspad

Veoma često, jezgro koje se raspada α ili β raspadom, posle raspada ostane u pobuđenom stanju. Da bi se oslobodilo viška energije, jezgro se podvrgava sekundarnom raspadu pri kome prelazi u osnovno (ili niže) stanje, uz emisiju jednog visoko energetskog γ fotona:

γ+→ XX AZ

AZ * X∗ - pobuđeno jezgro

Jezgro može da se nađe u pobuđenom stanju i kao posledica snažnih sudara sa drugim česticama. U svakom slučaju, pri γ raspadu ne menjaju se ni naelektrisanje ni masa jezgra roditelja. Energetski spektar γ zračenja je diskretan (linijski).

Primer: γ

ν

+→

++→ −

CC

eCB126

126

126

125

*

*

PROLAZ RADIOAKTIVNOG ZRAČENJA KROZ MATERIJU; PRINCIPI ZAŠTITE

Efekti prolaska naelektrisanog radioaktivnog zračenja (α i β) kroz materiju se donekle razlikuju od prolaska elektromagnetnog (γ) zračenja, iako je u svim slučajevima krajnji ishod isti: dolazi do jonizacije sredine i ekscitacije atoma materije kroz koju zračenje prolazi.

S druge strane, radioaktivno zračenje može da bude i korisno i u širokoj upotrebi je za analizu i kontrolu materijala, određivanje starosti uzoraka, za proveru prtljaga u avio transportu, u medicini za razne vrste terapija i u dijagnostičke svrhe, u prehrambenoj industriji za dugotrajno očuvanje prehrambenih proizvoda i sl.

15

Plankov zakon

talasno-čestična priroda

Zračenje crnog tela

strukture atoma

periodni sistem elemenata

Vinovog zakona pomeranja

vodonikov spektar

Fotoefekat

Šredingerovoj jednačini

energetskih nivoa u atomu vodonika

Borovom teorijom

kvantnih brojeva da opiše

Kvantna fizika

čestice

talasnom funkcijom

neuspeha klasične fizike

proistekla iz

proistekla iz eksperimenata kao što su

Komptonov efekat

što je dovelo do

započela

dovela do

započeta analiza

opisuje prirodu

figuriše u

i

sile

dovodi do