Dokuz Eylül Üniversitesi

Mühendislik Fakültesi

Endüstri Mühendisliği

Metalurji & Malzeme Mühendisliği

END 3618 & END 4822 Kalite Planlama & Kontrol

Nisan - 2019

Bölüm 7: Ölçüm Sistemlerinin Analizi (MSA)

Dr. Öğr. Üyesi Kemal SUBULAN

TOPLAM DEĞİŞKENLİK

SÜREÇTEN/ÜRÜNDEN KAYNAKLANAN DEĞİŞKENLİK

ÖLÇÜM SİSTEMİNDEN KAYNAKLANAN DEĞİŞKENLİK

Süreç Değişkenlik Kaynakları:

Hammadde,

Operatör,

Makine,

Ekipman vb.

Ölçüm Sistemi Değişkenlik Kaynakları:

Ölçüm aleti,

Operatör,

Ölçüm metodu vb.

Ölçüm Sistemlerinin Analizi (MSA)

Ölçüm Sistemlerinin Analizi (MSA)

Ölçme, kalite kontrolün en önemli parçalarından biridir.

Etkin bir şekilde gerçekleştirilmeyen ölçümler, yanlış kararlar

alınmasına yol açarak, işletme performansını olumsuz yönde etkiler.

Ölçüm sistemlerinin yeterlilik analizi çalışmasının temel amaçları:

1. Ölçüm sisteminden kaynaklanan değişkenliğin tespit edilmesi,

2. Ölçüm sistemi değişkenliğinin bileşenlerine ayrılması,

3. Ölçüm aletinin yeterli/uygun olup olmadığının değerlendirilmesi.

Ölçme sistemlerinin yeterliliğinde 5 temel bileşen:

1. Tekrarlanabilme: Aynı koşullar altında, aynı birim (aynı parça)

üzerinde yapılan çok sayıda ölçümün aynı ölçüm değerini verebilmesi.

Ölçemezsen,

bilemezsin;

Bilemezsen,

Yönetemezsin !!!

Ölçme Sistemlerinin Yeterliliğinde 5 Temel Bileşen

2. Tekrar yapılabilirlik (Tekrar üretilebilirlik): Aynı birim farklı

koşullar altında (Farklı operatör tarafından, farklı zamanlarda:

vardiyalar vs.) aynı ölçüm aleti ile ölçüldüğünde, ölçüm değerleri

arasındaki farklılıkların tespiti.

3. Doğrusallık: Ölçüm cihazının beklenen çalışma aralığı boyunca

sapma değerleri arasındaki farktır. Doğrusallık ile ilgili problemler

genellikle ölçüm aletinin kalibrasyonu veya bakım faaliyetlerinden

kaynaklanmaktadır.

4. Stabil (Kararlılık): Ölçüm sisteminin kararlılığını bozan unsurlar:

warm-up (ısınma) periyodunun etkisi, çevresel faktörler, tutarsız

operatör performansı, yetersiz ölçüm standartları ve prosedürleridir.

5. Yanlılık (Sapma): Gözlemlenen ölçümler ve gerçek (referans)

ölçüm arasındaki fark.

Ölçüm Sistemi Analizi (MSA) Varyans Türleri

Toplam Varyasyonun Bileşenleri

Gözlemlenen ölçüm değeri

Ölçüm hatası

Gerçek ölçüm değeri

𝑥 ve 𝜀 normal dağılan bağımsız rastgele değişkenler. Ortalamaları ve

varyansları sırasıyla; ve .

Toplam varyansın bu iki bileşeni, kontrol kartları

ve diğer istatistiksel yöntemlerle ayrılabilir.

Ölçüm Sistemi Analizi Niçin Yapılır ?

1. Ölçümlere dayanan çalışmaların başlangıç noktasında,

(Ölçüm hassasiyeti ve doğruluğunun test edilmesi amacıyla)

2. Yeni bir ölçüm aletinin kabulünde,

3. İki ölçüm aletinin karşılaştırılmasında,

4. Kullanılan ölçüm aletinin değerlendirilmesinde vb.

Örnek-1: Ölçüm Sisteminin Yeterliliği

Kontrol kartı uygulamasında kullanmak üzere,

prosesten sorumlu operatör tarafından, 20 ürün

üzerinde belirli bir kalite karakteristiği her ürün için

2 kez ölçülerek yandaki tablo oluşturulmuştur.

Farklı parçaların ölçümleri söz konusu olduğundan çok

sayıda kontrol dışı nokta var. Sebebi: Discriminating

power: Ölçüm aletinin farklı parçaları birbirinden

ayırabilme yeteneği…

R-kontrol grafiği, istatistiksel olarak kontrol altında olduğundan,

operatörün mevcut ölçüm aleti ile tutarlı ölçümler yapabildiği söylenir.

Yapılan ölçüm hatalarının standart sapması, aşağıdaki gibi tahmin

edilebilir.

Direkt olarak ölçüm hatasını/ölçüm

aletinin yeterliliğini gösterir. Aynı

birim üzerinde aynı ölçüm aleti ile

yapılan ölçümlerin farkını

göstermektedir.

Ölçüm sisteminin yeterliliğinin

iyi bir nokta tahminleyicisidir.

Bazı durumlarda, hesaplanan ölçüm hatalarının

standart sapma değeri, tolerans bandı

(Spesifikasyon genişliği) ile karşılaştırılmak

istenebilir. Bu durumda, toleranslara karşı

hassasiyet oranı (P/T) kullanılabilir.

Toleranslara Karşı Hassasiyet Oranı (P/T)

k sabiti olarak genellikle 5.15 veya 6 tercih edilir (Deneysel olarak

hesaplanmış değerlerdir).

Örnekte, ASL = 5 ve ÜSL = 60 olması halinde ve k = 6 için:

P/T oranının 0.1’e küçük eşit

olması, ölçüm sisteminin

yeterliliğine işaret eder.

Varyans Bileşenlerinin Tahmin EdilmesiToplam varyansıdır - Tüm

değişkenliklerin toplamı (Hem

parçadan kaynaklanan değişkenlik

hem de ölçüm sisteminden

kaynaklanan değişkenlik)Tablodaki tüm değerlerin standart sapması

(Örneklem standart sapması)

Varyans Bileşenlerinin Tahmin Edilmesi

Parçadan kaynaklanan

değişkenlik için standart

sapmasının tahmini değeri

(Üründen/Süreçten

kaynaklanan değişkenlik)

Ölçüm Sistemi Yeterliliğinin Diğer Göstergeleri

Proses (parça) değişkenliğinin toplam değişkenliğe oranı:

Ölçme sistemi değişkenliğinin toplam değişkenliğe oranı:

Bir önceki örnek için, ölçüm aletinden kaynaklanan varyasyon, toplam

varyasyonun %7.86’lık bir kısmını oluşturmaktadır.

Sinyal/Gürültü Oranı ile Ölçüm Sistemi Analizi

AIAG (1995 & 2002) ölçüm sistemi analizinde sinyal/gürültü

oranlarının kullanımını ortaya koymuştur.

S/N oranı için 5 ve daha fazla değer alması önerilmektedir. 2’nin

altındaki değerler, ölçüm sisteminin yetersizliğine işaret etmektedir.

Bir önceki örnek için:

Ölçüm sistemi S/N oranı kriterini

sağlamadığından, bu kritere göre

yeterli olduğu söylenemez.

Diskriminant Oranı ile Ölçüm Sistemi Analizi

Bu kritere göre de,

ölçüm sistemi yeterlidir.

Ölçüm sisteminin yeterliliğinden bahsedilmek için bazı araştırmacılar,

Diskriminant oranının 4’den fazla olması gerektiğini vurgulamışlardır.

Fren disk aynası üreten bir işletmede, imal edilen disklerin porya çapı kritik kalite karakteristiği

olarak belirlenmiştir. 22 günlük bir süreçte her gün 5 birim içeren örneklemler alınmış ve

sürecin kontrolü amacıyla porya çapı ölçülerek test edilmiştir. Alınan ölçüm değerleri tabloda

verilmiştir. Müşteri spesifikasyon limitlerinin 25 ± 2 olduğu bilindiğine göre ve porya çapı

ölçümlerinin tek bir operatör tarafından aynı ölçüm cihazı kullanılarak yapıldığı

varsayılarak, ölçüm sisteminin hassasiyeti test edilmek istenmektedir. Elde edilen örneklere

ait standart sapma 1.129 olarak hesaplandığına göre; toplam varyasyonu bileşenlerine

ayırınız. Ölçüm sistemi için toleranslara karşı hassasiyet oranını hesaplayarak, yorumlayınız.

(k sabitini 5.15 olarak alınız).

Örnek – 2: Ölçüm Sistemi Analizi

Örnek – 2 (Devamı)

Örnek - 3

Ölçüm sisteminin analizi amacıyla, bir imalat

sürecinden sorumlu tek bir operatör tarafından 10

adet farklı parça 3 kez ölçülerek aşağıdaki tablo

oluşturulmuştur. (i) Yapılan ölçüm hatalarının

standart sapmasını tahmin ediniz. (ii) Toplam

değişkenliğin varyansını hesaplayarak, bileşenlerine

ayırınız. (Parçadan kaynaklanan değişkenlik ve ölçüm

sisteminden kaynaklanan değişkenlik), (iii) Ölçme

sisteminden kaynaklanan değişkenliğin toplam

değişkenlik içerisindeki oranını hesaplayınız, (iv)

Parçaya ait müşteri spesifikasyonunlarının 100 ± 15

olduğunu varsayarak, ölçüm için P/T oranını

hesaplayıp, yorumlayınız, (v) P/T oranı ile S/N

oranından elde edilen sonuçları karşılaştırınız.

Ölçüm Sistemindeki Değişkenlik

1. Doğruluk,

2. Hassasiyet.

Ölçüm Sisteminin Hassasiyeti & DoğruluğuÖlçüm doğru ve hassas Ölçüm doğru ama hassas değil

Ölçüm doğru değil

ama hassas Ölçüm doğru değil hassas değil

Şu ana kadarki analizlerde, sadece

ölçüm sisteminin hassasiyeti

üzerine yeterliliği analiz edilmiştir.

Ölçüm sisteminin doğruluğu,

ölçüm aleti ile elde edilen ölçüm

değerlerinin ortalamasının

doğru/referans ölçüm değerini

vermesi ile ilgilidir.

Hassasiyet ise ölçüm cihazı ve

ölçümü yapan operatörlerden

kaynaklanan değişkenliklerdir.

Ölçüm sisteminin doğruluğu bir

standart veya referans ölçüm

değeri kullanımını gerektirir ve

ölçüm aleti üzerinde ayarlar,

kalibrasyon yapılmasını gerektirir.

Gauge R & R Analizleri Ölçüm sistemi yeterlilik çalışmaları, ölçüm hatalarının iki bileşeni

(Repeatability-Tekrarlanabilirlik) ve (Reproducibility-Tekrar

üretilebilirlik/yapılabilirlik) incelenecek şekilde tasarlanmalıdır.

Ölçüm cihazından kaynaklanan değişkenlik tekrar edilebilirlik olarak

tanımlanmaktadır. Tekrar edilebilirlik, ölçüm cihazının aynı ölçüyü aynı

operatör ile pek çok kere ölçtüğünde meydana gelen değişkenliktir.

Tekrar üretilebilirlik, aynı ölçüm cihazı ile aynı ölçünün farklı

operatörler tarafından ölçüldüğünde meydana gelen değişkenliktir.

Operatörlerin farklılıklarından kaynaklanan etkiyi içerdiği gibi, operatör

ve parça etkileşiminden kaynaklanan etkileri de kapsamaktadır.

Örnek – 4: Sapma & Tekrar Edilebilirliğin Analizi Bir imalat mühendisi, yeni bir ölçüm sisteminin

sapmasını/doğruluğunu değerlendirmek istemektedir. Bunun

için ölçüm sisteminin çalışma aralığından bir parça seçilmiş ve

aynı parça, tek bir operatör tarafından 15 kez ölçülmüştür.

Ölçüm sonuçları yandaki tabloda verilmiştir.

Tekrarlanabilirliğin standart sapmasının

(𝝈𝒕𝒆𝒌𝒓𝒂𝒓𝒍𝒂𝒏𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒓𝒍𝒊𝒌) uygunluğunun kontrol edilmesi:

Bunun yerine, toleranslara karşı hassasiyet oranı da

kullanılabilir (P/T).

𝝈𝒕𝒆𝒌𝒓𝒂𝒓𝒍𝒂𝒏𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒓𝒍𝒊𝒌

Sürecin standart sapmasının 2.5 olarak bilindiği varsayılsın (Toplam değişkenlik):

%EV çok yüksek olmamalıdır (örn %10’dan fazla).

Bu nedenle, tekrar edilebilirlikten kaynaklanan değişkenlik uygun seviyededir.

Sapma için Güven Aralığı Oluşturma

ntSAPMA bilirliktekrarlana

n

ˆ.1,2/

NOT: Eğer “SIFIR” bu güven aralığının

içerisinde yer alıyorsa, ölçüm sistemi ile

elde edilen SAPMA kabul edilebilir bir

seviyededir.

GERÇEK

SAPMASAPMA SAPMA

Student-t dağılımı tablosundan t değeri:

𝛼 = 0.05 𝑣𝑒 𝑑𝐹 = 𝑛 − 1 = 14 için

2.145

Güven aralığı, ‘0’ içerdiğinden sapmalar önemsizdir.

Faktöriyel Tasarım ile Gauge R & R Analizi

(Tekrar edilebilirlik ve Tekrar üretilebilirlik Analizi) Gauge R & R analizleri, genellikle faktöriyel tasarım kullanılarak gerçekleştirilir.

Eğer a adet rastgele parça seçilmiş ve b adet rastgele seçilen operatör tarafından

her bir parça üzerinde n adet ölçüm yapılmış ise, ölçümler aşağıdaki varyans

analizi (ANOVA) rastgele etkiler modeli ile temsil edilebilir.

Birbirinden bağımsız rastgele değişkenler: parça etkisi,

operatör etkisi, parça-operatör etkileşiminin etkisi Rastgele hata

(Tekrar edilebilirliğin etkisi)

Tüm bu rastgele değişkenler ortalaması ‘0’ ve

varyansları olan

normal dağılım gösterdiği varsayımı altında;Toplam değişkenliği oluşturan

Varyans bileşenleri

Varyans Bileşenlerinin Tahmin Edilmesi için

Varyans Analizi Metodu (ANOVA)

Kareler Toplamı

Her bir kareler toplamının (Sum of squares)

serbestlik derecesine bölünmesi ile Ortalama

kareler (Mean squares) elde edilir.

Ortalama karelerin

beklenen değerleri

Varyans Bileşenlerinin Tahminlenmesi

Varyans analizi (ANOVA) yapabilmek için

kullanılan istatistiksel paket programdan elde edilen

ortalama kareler, beklenen değerlerine

eşitlenerek, verilen denklemler (Beklenen değer

formülleri) çözüldüğünde, Varyans bileşenlerinin

tahmini değerleri elde edilir.

Örnek - 5: İki-Faktörlü Faktöriyel Tasarım 10 farklı parça, 3 farklı operatör tarafından art arda 3 kez ölçülerek

tabloda verilen değerler elde edilmiştir.

Parça faktörü 10 seviyeye sahip (10 farklı parça), operatör faktörü 3

seviyeye sahiptir.

Varyans Analizi (ANOVA) Sonucu

ANOVA Tablosu Kullanılarak Varyans

Bileşenlerinin Tahmin Edilmesi

Parçadan kaynaklı değişkenliğin

etkisi yüksek,

Operatör farklılıklarının etkisi düşük,

Operatör ve parça etkileşiminin etkisi

oldukça azdır.

Varyans bileşenlerinden birinin tahmini değerinin negatif çıkması

durumunda, Varyans negatif olamayacağından, bu değer ‘0’ olarak alınır ve

değişkenliğe etki etmeyen bu faktör modelden çıkarılarak indirgenmiş

model elde edilir. Örneğin, operatör-parça etkileşiminin Varyans bileşeni

negatif bir değer olarak tahmin edilseydi; indirgenmiş model:

Modelden çıkarılır.

Sonuç: Ölçüm Sisteminin Yeterliliğinin Analizi

S/N oranı 5’den büyük

olduğundan, ölçüm sisteminin

yeterli olduğu söylenebilir.

MINITAB 14 ile

Gauge R & R Analizi

90 adet verinin girişi

yapılır (Parça, operatör

ve ölçüm sırası dikkate

alınmalı)

Yorumlama ‘Components of Variation’ grafiğinde, Gage R & R varyasyona katkısının

%10’dan az olması istenir. Ancak, uygulamalarda %30’a kadar da kabuledilebilmektedir.

‘R chart by operatör’ grafiğinde, operatörlerin yapmış olduğu 3 ölçümarasındaki farkları göstermektedir. Aynı operatörün, aynı parça üzerindekiölçümleri arasındaki farkların kontrol limitlerini aşıp aşmadığına dikkat edilir.

‘X-bar chart by operatör’ grafiği, operatörlerin aynı parçayı üç kezölçümlerinin ortalamalarını göstermektedir. Üç operatör için de sırasıylagösterilmiştir.

‘Ölçüm by parça’ grafiği, her bir parça için alınan 9 ölçümün dağılımlarınıgöstermektedir. 1., 7. ve 9. parçaların ölçümleri diğer parçalara göre dahadağınıktır.

‘Ölçüm by operatör’ grafiği, operatörlerin toplamda yaptıkları 30 ölçümünortalamalarını ve dağılımlarını vermektedir.

‘Operatör * Parça interaction’ grafiği, operatör ile parçaların etkileşiminigöstermektedir. 1. parçada, 1. operatörün, 2. ve 3. operatöre göre ölçümortalamaları arasında fark olduğu görülmektedir.

Örnek - 6

10 adet parça 2 operatör tarafından 3 kez

ölçülerek aşağıdaki tabloda verilen ölçüm değerleri

elde edilmiştir. MINITAB kullanılarak Gauge R &

R analizi gerçekleştirilmiş ve tabloda verilen iki-

yönlü ANOVA sonuçları elde edilmiştir. Bu

doğrultuda, parçadan, operatörlerden, parça-operatör

etkileşiminden kaynaklanan değişkenlikleri (Varyans

bileşenlerini) tahmin edip, tekrar edilebilirliğin

(rastgele hata) etkisini de göz önünde bulundurarak,

S/N oranına ve P/T oranına göre ölçüm sisteminin

yeterliliğini değerlendirip, sonuçları karşılaştırınız

(Ölçülen parçalar için müşteri spesifikasyonlarını

50 ± 10 olarak alınız).

MINITAB ANOVA Sonuçları

Niteliklere Göre Ölçüm Sistemi Yeterliliği

Ölçüm sonucu her zaman nümerik değer almaz, geçti/kaldı gibi niteliktüründe veya kategorik değer alabilir.

Genellikle, kategorik verinin nominal veya hedef değeri söz konusudur.

Hizmet sektöründeki ölçümlerde sık karşılaşılan bir durumdur.

İşletme personelinin incelediği veya analiz ettiği birimler hakkında,tutarlı kararlar verip vermediğinin ölçüldüğü durumlarda önemlidir.

Örneğin bir bankada, konut kredisi başvuruları manuel olarak bankapersoneli tarafından değerlendiriliyor olsun. Banka personeli, gelenbaşvuruların durumuna göre 4 sınıfa ayırmaktadır: Ret, yüksek riskliFon 1 ve düşük riskli Fon 2 ve Fon 3 (Düşük riske sahip müşteriler için).

Başvurular aynı zamanda, kredi uzmanları tarafından uzlaşı sağlanaraktutarlı bir şekilde sınıflandırılmıştır (Sınıflandırmanın standardı/hedef).

Banka personelinin kendi içindeki tutarlılığı ve uzmanlar tarafındanortaya konan referans sınıflandırmaya göre doğruluğu karşılaştırılmakistenmektedir.

Örnek – 7: Nitelik Ölçüm Yeterliliği için

Kredi Başvurusu Değerlendirme Verisi

30 farklı müşterinin kredi başvurusu, 3

banka personeli tarafından

değerlendiriliyor.

Başvurular üzerindeki müşteri bilgileri

gizlenerek birkaç gün sonra tekrar banka

personeli tarafından değerlendirilmesi

isteniyor (Aynı başvuru 2 kez

değerlendirilmiştir).

Nitelik ölçüm yeterliliği ile;

(1) Tekrar edilebilirliğin ölçümü: Banka

personeli kendi değerlendirmesiyle

zamanın % kaçında tutarlıdır ?

(2) Sapma (Bias) ölçümü: Zamanın %

kaçında banka personeli referans

sınıflandırma ile aynı sonuca erişmiş ?

Nitelik Anlaşma/Uyuşma Analizi Sonuçları

Nitelik uyuşma analizleri

için güven aralıkları

MINITAB 14 ile

Nitelik Uyuşma Analizi

180 adet verinin girişi yapılır (Kredi

başvurusu, standart, bilirkişi ve kredi

sınıfı dikkate alınarak)

Nitelik Uyuşma Analizi Sonuçları - MINITAB

Nitelik Uyuşma Analizinde Bilirkişi (Karar

Verici) için Güven Aralıkları

Kendi içinde en tutarlı olanlar: 1. Sue, 2. Fred, 3. John.

Referans/standart ile en uyumlu olanlar: 1. Sue, 2. John, 3. Fred.

Yıllar boyunca hep sayılara inandım ve de nedenleri getiren denklemlere ve mantığa..

Bu şekilde geçen bir yaşamdan sonra, mantık aslında nedir ? diye soruyorum..

Nedenlerine kim karar verir ? Yaşamım matematik, fizik, metafizik & halüsinasyonlar

arasında gidip geldi..

Ve akademik kariyerim en önemli buluşunu yaptım.. Hayatımın da en önemli buluşu bu..

Mantıklı sebepler ancak ve ancak gerçek sevginin gizem dolu denklemlerinde bulunabilir.

John Forbes Nash, Jr.

Nobel ödülü konuşmasından (1994)