DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ

MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

KIRILMA MEKANİĞİNE GİRİŞ DERS NOTLARI

Doç. Dr. M. Evren Toygar

KIRILMA MEKANİĞİ

REFERANSLAR: 1. Anderson, “Fracture Mechanics

Fundamentals and Applications.” 2. Richard W.Hertzberg, “Deformation and

Fracture Mechanics Of Engineering Materials.”

3. Dowling, "Mechanical Behavior of Materials"

4. Broek, “Elementary Engineering Fracture Mechanics”

5. Ağah Uğuz, “Kırılma Mekaniğine Giriş “

Kırılma, gerilme altında bir maddenin iki veya daha fazla parçaya ayrılması veya parçalanmasıdır. Kırılma, çatlağın başlaması (crack initiation) ve ilerlemesi (crack propagation) olarak iki kısımda incelenir.

KIRILMA

Malzemede Hasar Yük taşıyan yapılarda hasar, akma ve

kırılmayla oluşur. Akma Hasarı: Akmayla oluşan hasarda

önemli hatalar, kristal kafesi düzlemlerinin sürekliliğini bozan ve dislokasyon hareketini engelleyen hatalardır. Ör: tane sınırları, dislokasyon ağları , çökeltiler..

Kırılma Hasarı: Kırılmayla oluşan hasarda, önemli olan hatalar ise makroskobik boyuttadır, plastik deformasyondan ziyade lokal(yerel) gerilme-şekil değiştirme(germe) alanları mevcuttur. Ör: kaynak hataları, malzeme yapısındaki boşluklar, yorulma çatlakları..

Malzemede Kırılma Tipleri

Sünek Kırılma: Çatlak ilerlemesi öncesinde ve sırasında önemli ölçüde plastik deformasyonla karakterize edilir.

Gevrek Kırılma: Hızlı bir çatlak ilerlemesi ve mikro-defo

rmasyonla ifade edilir. Gevrek kırılma eğilimi: Azalan sıcaklık Artan deformasyon hızı Üç eksenli gerilme durumunda (özellikle

çentik etkisi ile) artar.

MUKAVEMET KAVRAMLARININ İLK YAPILANMASI

Mukavemet kavramlarının ilk temelleri Leonardo da Vinci (1452–1519) zamanına dayanmaktadır. İlk olarak uzunluğun, malzemenin mukavemetine etkisini araştıracak deneyleri öngörmektedir. Eğer deneyler gerçekleştirilebilseydi, boyutun malzemenin mukavemetine etkisi olduğunun ilk belirlenmesi gerçekleşecekti.

Bilimin ve ilk mukavemet kavramlarının Galileo ya dayandığı söylenebilir. 17. yüzyılda Galileo yapıların mekaniği ile ilgilendi. Kitabı olan “Due Nuove Scienze”,(1638) kırılmaya karşı mutlak direnç konusundan bahsediliyordu. Çubukların mukavemetinin kesit alanla orantılı olduğunu kitabında ele aldı. Şekil 1 de Galileo’nun çubukta, çekme mukavemetini hesaplamak için kullandığı metodun düzeneği mevcuttur. Şekil 2 gösterilen Vinci’nin düzeneğinden daha yaklaşık basit çekmeyi elde edebilecek çekme mukavemeti kavramını geliştirdi.

Şekil 2 Da Vinci’nin kablodaki mukavemeti ölçme için oluşturduğu düzenek

Şekil 1 Galileo’ nun çubukta çekme mukavemetini hesapladığı düzenek

Kırılma Mekaniğinin Tarihsel Gelişimi

Birçok yapısal hasar, yapıyı meydana getiren malzemelerin kırılması ile oluşur. Bu tip hataların birçoğu istenmeyen zaman ve şekilde oluşabilir. Modern günümüz yapılarında odaklanılması gereken husus istenmeyen sonuçları minimize etmek için yapılması gerekli tasarımlardır.

Çatlak davranışının ifadelendirilmesi, malzemedeki çatlağın analizi ve önlenmesi çalışmaları kırılma mekaniği olarak ifade edilir.

Her disiplinde kırılma mekaniği içerilmekte ve tarihi geçmişinin de incelenmesi son derece önem kazanmaktadır.

Geçmişte meydana gelen hata ve kusurları ve manalarını değerlendirmeye katmayan tasarımcılar mutlaka yeniden hataları tekrar etmeye mahkum kalacaklardır. Kırılma mekaniğindeki kavramların gelişimi son yüzyıla ait gibi gözükse de yapıların hizmet süresince çatlak içerse bile dayanım fikri yeni değildir. Bu gerçeği de en iyi vurgulayan, halihazırda geçmiş zamandan günümüze ulaşan tarihi yapılardır.

Eski yapıların stabilitesi, o zamanlardaki yapı malzemelerinin kısıtlı olması gerçeğine rağmen muhteşemdir. Tuğla ve harç gevrek ve çekme yüklerini taşımaya meyilli olmayan malzemeler olduğu halde ilk zamanlarda kullanılan yapı malzemeleri olmuştu. Hatta gevrek kırılma kavramı bile mevcut değilken, kırılmaya karşı bilinmeyerek tasarlanan yapıların zayıf bileşenlerinin basıya maruz kalması sağlanırdı.

En güzel örneklerden birisi kemer şeklindeki Roma köprü tasarımlarıdır. Şekil 3 deki kemer şeklindeki köprüde bası kuvvetlerinin yapı içersine çeki kuvvetine göre daha rahat ve hasarsız aktarılabileceği, kırılma olasılığına karşı, bilinmeyerek geliştirilen bir çözüm olarak tarihe geçmiştir.

Şekil 3 Eski Roma köprü tasarımının şematik gösterimi

Yapı Tasarımında ve Yorulma Analizinde Bazı Temel Hedefler

Katı cisimler mekaniğindeki en temel hedef, belirli zaman diliminde, yapıların veya

bileşenlerinin statik veya dinamik yüklemelere maruz kaldığı halde güvenli bir şekilde hizmet süresinin devamını sağlamak

üzere tasarım yapılmasıdır.

Tasarım sürecindeki en önemli sorulardan birisi: Mekanik yorulmayı neler oluşturur?

Genel olarak, mekanizmalarn yorulmasını tetikleyen sebepler aşağıdaki konu başlıklarında incelenmektedir.

Deformasyon ve Kırılma Elastik Deformasyonun aşılması Burkulma (Buckling) Plastik Deformasyon Kırılma (Fracture) Yorulma (Fatique) Sünme (Creep) Gerilme Korozyon Çatlağı (Stress Corrosion

Cracking)

Yapısal Tasarımın Gelişimi

Yapısal tasarım sanatı ve dalları insanlık tarihi boyunca hızlı bir şekilde gelişmiştir. Gelişim süreci aşağıdaki şekilde gruplanabilir:

I. Daha önceki başarılı tasarımlara dayanan tasarımlar

II. Gerilme-şekil değiştirme kavramlarını oluşumu

III. Mukavemet Yaklaşımı IV. Elastisite Teorisi Yaklaşımı V. Kırılma Mekaniği Yaklaşımı

Kırılma Mekaniği

Kırılma Mekaniği, katı cisimler mekaniğinin bir alanı olup çatlak içeren cisimlerin mekanik davranışı ile ilgilenir.

Uygulanan gerilme, çatlak boyutu ve kırılma tokluğu kırılma mekaniğindeki üç önemli faktördür.

Çatlak ve Gerilme Şiddeti

Yaklaşımı

aKI

İçinde 2a uzunluğunda çatlak içeren bir malzeme gerilmeye maruz bırakılıyor. Gerilme bileşeni ve birimi MPa olan bu malzemenin kalınlığı B ile gösterilmekte ve birimi mm olarak alınmaktadır. Çatlak içeren bu plakanın çatlak ucundaki gerilme şiddeti faktörü KI olup birimi MPam’ dır.

Çatlak Ucundaki ve civarındaki gerilmeler

Yükleme Tipleri ve Gerilme ifadeleri Her tip yüklemede 1/r çatlak ucunda tekillik medana

getirir, K (gerilme şiddeti faktörü) ve fij (boyutsuz şekil düzeltme faktörü) yükleme tipine ve geometriye bağlıdır. (i,j=1,3)

Mod I : çekme modu Mod II : kayma modu Mod III : yırtılma (makaslama) modu

I

ij

II

ij0r

fr2

Klim

II

ij

IIII

ij0r

fr2

Klim

III

ij

IIIIII

ij0r

fr2

Klim

Çatlak içeren plakadaki gerilme şiddeti faktörü tipleri

Çekmeye maruz plakadaki gerilme şiddeti faktörünün mod I ve mod II için hesaplamaları

Çatlaklı sistemlerdeki gerilmeler

Merkezde çatlak içeren ve mod I (çekme mukavemetine) gerilmesi en genel anlamda aşağıdaki gibi ifade edilir. Burada boyutsuz şekil düzeltme faktörü olup çatlak geometrisine göre değişmektedir. Merkez çatlak için aynı zamanda β parametresi ile ifade edilebilmektedir.

I

ij

II

ijf

r2

K

ij

f

ij

f

rafaK I /

Merkezde çatlak içeren gerilmeye maruz plaka

Gerilme şiddeti faktörü yaklaşımı K : aK

32

2.12152.1256.01

w

a

w

a

w

ah

2a

b

P

P

a

sec

Problem : 1

Kırılma tokluğu     100 MPa√m ve akma gerilmesi 700 MPa  iken;      

Kırılma tokluğu     50 MPa√m ve akma gerilmesi 1400 MPa  iken merkezde konumlanan çatlak boyunu hesaplayınız. (w=20 mm; B=5 mm)

Gerilme Tipleri :

düzlem gerilme probleminde : z- yönündeki gerilmeler : z = xz = yz = 0 olur,

düzlem germe probleminde: 3.yöndeki şekil değiştirmeler sıfır kabul edilir ve böylece : xz = yz = 0 ve

z = (x + y) olur.

Sistemdeki geometri ve yükleme şartı değişirken çatlak ucundaki ve farklı tespit edilen noktadaki gerilmeler Mode I yüklemesi için:

Kırılma Geometrileri

Merkezde çatlak içeren, gerilmeye maruz sistemler Sonlu plaka :

w

asec

32

2.12152.1256.01

w

a

w

a

w

a

aK Kırılma şiddeti faktörü

Sonsuz plaka:

Tek taraflı çentikli, gerilmeye maruz sistemler

Kırılma şiddeti faktörü aK

a) çok küçük çatlaklar için ( a

432

w

a42.30

w

a74.21

w

a56.10

w

a23.012.1

w) yarı sonsuz plaka β=1.12

2w

Lb) oranı sağlandığında yukarıda formülde verilen β değeri kullanılabilir

Tek tarafı çentikli plaka

Çift taraflı çentikli, gerilmeye maruz sistemler

aK Kırılma şiddeti faktörü

a) çok küçük çatlaklar için ( a w) yarı sonsuz plaka β=1.12

b)

32

w

a46.15

w

a79.4

w

a43.012.1

32

w

a46.15

w

a79.4

w

a43.012.1

Şekil düzeltme faktörü Y ile a/w oranı arasındaki ilişki

Eliptik çatlak

Yarı Eliptik Yüzey Çatlağı

Problem 2 : AISI 4340 çelikten yapılmış ve merkezinde çatlak içeren plakanın boyutları ve malzeme özellikleri aşağıda verildiği gibidir. Bu plakada başlangıç çatlağı olarak a=1mm lik kusur mevcuttur. Plaka P=240 N lık bir çekme yüküne maruz olduğuna göre plaka ve çatlak konumu için gerilme şiddeti faktörünü hesaplayınız. (W= genişlik, B=kalınlık H=yükseklik olarak alınmaktadır.