using constraint satisfaction adaptive neural network and efficient heuristics for job-shop...

6
1 Job-shop 110006 Job-shop Job-shop Job-shop m n [2] Foo S.Y. Job-shop [3] [4,5,6] CSANN Job-shop CSANN { } N n = 1, , { } M m = 1, , n i i O ikq i k q S ikq T ikq S ie q i T ie q i i r i d i i P i i [ O ikp , O ilq ] O ikp O ilq R q q O ikq Job-shop min max( ) E S T i N ie q ie q i i = + s t . . { } S S T O O P kl n i N ilq ikp ikp ikp ilq i i - , [ , ] , , , , , 1 1 S S T or S S T O O R ij N q M jlq ikq ikq ikq jlq jlq ikq jlq q - - , , , , , 2 { } r S d T i N j n q M i ijq i ijq i - , , , , , 1 3 E 1 1 (No.69684005) 863 CIMS (No.863-511-9609-003)

Upload: demonfort

Post on 29-Nov-2023

0 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

1 �

���������� ���������������� ���������������� ���������������� ������� �� �� �� � ����

Job-shop � � � �� � � �� � � �� � � ��� ������

����� ���

� ����� ����� ����������� ��� ��� � � � 110006

!�"$#!�"$#!�"$#!�"$#&%('*),+.-*/10(2*31415�687191:(;,<>=@?BA1C(DFE.G1H1I*J1K(L*MJob-shop N*OQPSRUTV@W A(J(KUX1Y�6Z7(9(:@;U<[=@\1C V <[=1]@^(_(`UX.:@;1aUE.b@c1d(e(f(g(hi687191j1h

E[k@l,Ynm(0(o@L1p N1O�P>R Enq1^(M,YrG(H(I1J(K@s(t1m(0(o(uwv*:@;U<[=UE.lwx@ynz*p{@|B}1~(�*�*� M1d1)@�*q*^1M,E[�1� T[�*�1�U�*� %('*),+1E W A1J1K,E[�*�(C(D*l T�������������� #� #� #� #,2*31415�687191:(;,<>=FYnG1H1I*J1KFYJob-shop N*O Yr�����������

����������������������������

���������@���������� ,¡�¢i£Q¤�¥�¦�§�¨�©«ª��@�­¬¯®±°³²Job-shop

�����@����´ µi¶·�¸�¹�º »�¼�� ªU���������@�¾½F¿ m ÀFÁ�Â�à � n Ä ��Å ²FÆ Ä ��Å�Ç�È�É ª à �Ê�Ë�Ì�Í � ²U���ÏÎrÐ�����Ñ Æ À,Á�Â�Ò�Ó ��Å�� Ë ª à � Ê�Ë�ÔiÕ ���� �²,Ö�× Ä �Ø�Ù ÐÛÚÝÜ�Þ�ß�à�á¾âwã�ä

[2] å Foo S.Y.ã�æ�ç¾èêé�ë�ì¾íêî�ï�ð

Job-shop�����@�

[3]²

È�ñ�ò�Ç�´�ó�ô�é�ë�ì¾íêî�õ�ö$�@��÷�ø¾ùwú�û[4,5,6]

²ýü�þ�Ç�ÿ�ó¾íêî���� Ò�� ������ ª�² ������íFî���ø�����Ñ ë�ì������«ª�������ë�ì����¾ �ª������� å ��!�"�é��#�$�%�&�' ��( Ò ª)� � ë�ì¾íêîÛÚ CSANNâ�² *,+�-�.«ª0/�1�2�3�4�¥�ï�ð

Job-shop�����@� å CSANNº�Ç�ë�ì�� ª5������������ ��$íêî���ø�6��87)� ��9 ¾ªwÉ��«²Sé

¥�ï�:���� �w�$ª0;�ø�ð¾²=<�/�1�2�3�4�>�¡�?�é�¥�@�A�ë�ì$íF,� ØCB=D :�Ñ ,E ËF ã�G�ð���çCH,;�ø�ð¾ª5I�J å5K�L�M,N ¼PO�ù�Q�+�3�4 ª�R,S�Ç�T�� T

� �� �� �� �� � � �� � �� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �� �� �

U{ }N n= 1, ,�

²{ }M m= 1, ,�

²ni

����ÅiªF� Ë �«²ré

Oikq

¼�V���Åi W k X � W q

ÀFÁ�Â�Ò�à � ªF� Ë ²FÈ Õ,Y à ���� �� à ����  ÚÝ� Ë Ã ���� [Z]\¾â_^[` Sikq

�Tikq

²Sie qi

�Tie qi

¡�?�����Åiã�ñ�´ X � Ë ª Õ,Y à ���� �� à ���� �² ri

�d i

¡�?�����Åiª

a�b �� ���c�d�áfe�²Pi

����ÅiªFÇ Ë � Ë õ

[ Oikp , Oilq ] g +«²FÈ87 Oikp

G�� #Oilq

²Rq��Ö�é Á� q

ªêþ�Ç�� ËOikq

ª g +«²Chwã�ä,i�ã���¦����� j`�� Ø�٠Ы²=k Job-shop�

���@�����,l�m�;�"�é�������������n�o�Ü F ½

min max( )E S Ti N

ie q ie qi i= +

s t. . { }S S T O O P k l n i Nilq ikp ikp ikp ilq i i− ≥ ∈ ∈ ∈, [ , ] , , , , ,1 �

Ú1â

S S T or S S T O O R i j N q Mjlq ikq ikq ikq jlq jlq ikq jlq q− ≥ − ≥ ∈ ∈ ∈, , , , , Ú2â

{ }r S d T i N j n q Mi ijq i ijq i≤ ≤ − ∈ ∈ ∈, , , , ,1 � Ú3â

È87�²iÎnÐqpU�E� 9 þ�Ç���Å�ã�ñ�´ X � Ë ¦����� �ªFã��� ²0rFÞ�ß�à�áfs Ú 1 â�2�¼

1 tu�vxwzy|{~}|� (No.69684005) �=tu 863 �~� CIMS �~� (No.863-511-9609-003) �=�����z�z�

� 2 �

Wij

V��ê´���žª����ê� Ë � Ø ��� à �«²(¸���� &�' � Ë�Ê�Ë $�% s Ú 2 â~2�¼�V�Æ ÀFÁ� �´���� Ø Ã ��´ Ä ��Å ²�r�£Q¤ $�% å Ú 3 â]2�¼�V a�b �� ���c�d�áfe $�% å

��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����

CSANN���z�� �é�ë�ì��ÛÚ����

1â_��( Ò ²,¡�? �� ªê¼�V�� Ë�Õ ���� �ª ST

µÚStarting Time

âwë�ì�� B � Ë�Ê�Ë $�% ��� &�' ªSCÚSequence Constraint

â(µ�ë�ì����£Q¤ $�% ��� &�' ª

RCÚResource Constraint

â µ�ë�ì����§«²nÿ���µ�ë�ì��� �6�-��������§�� Ë�Ê�Ë $�%����

SCl����i£Q¤ $�%����

RCl�� å SC

l��¾ªêÆ Ä� ���(´ Ä SCµ

�� Ä STµ�ë�ì����§ Ú����

2â1²né�¥�� �!�ê´���žªF� Ë�Ê�Ë $�% ����:#" &�' ²

RCl��¾ªêÆ Ä� ���(´ Ä RCµ��� Ä ST

µ�ë�ì����§ÛÚ����3â�²Fé�¥�� ��£Q¤ $�% ���

:$" &�' ²�%Q� Ë�Ê�Ë $�% Ì £�¤ $�%& Å$� &�' ��²� �6��%�ª�')(���*�¥#+$, $�%�-. å �é�ë�ì��/�(õ0#1 �$2 ª,��� à ��ï��fpU���������qpU� f ( )• 3�4 <�§«²���� 1 å�

17�²

O f I f W O Bi i ij jj

ni= = ∗ +

=�( ) ( ( ) )1

å

O1 Wi1

I i Oi

O j � f I i( )

Win +1

On Bi

51 6�78�9�:�;#<

+1 +1

W1 W2 W5 W6

OSTikp OSTilq

OSTikq OSTjlq

W3 W4 W7 W8

+1 STikp STilq +1 +1 STikq ST jlq +1

I STikp

I STilq I STikq

I STjlq

= 2 SC >�?@�A = 3 RC >�?@�A

ST B#C�D�A�E#F�G�H�I�J�K�LMJ�NO�JP�Q#R)S!TU�V�W�X�Y�Z�[

I t W O t W O t O tST ij SC jj

ik RC kk

STi i( ) ( ( )) ( ( )) ( )+ = ∗ + ∗ +� �1 \ 4 ]

O t

r I t r

I t r I t d T

d T I t d TST

i ST i

ST i ST i ST

i ST ST i ST

i

i

i i i

i i i

( )

, ( )

( ), ( )

, ( )

+ =+ ≤

+ ≤ + ≤ −− + ≥ −

��

��

1

1

1 1

1

\ 5 ]

^�_ V`\ 4 ]ba�c�d�Lfeg�h�e#i�j�k�lm�nopL SC Bh RC B#C�D�A�L�qsrt�uv�E�Ve�wjm ST B#C�D�A STi x g!T�y�Lfz�{�V`\ 5 ]ba _ TSTi

m STi |�}�~ J�N�LMO�J!TU#�

SC B�� RC B#C�D�A���� ST B#C�D�A�Lfz�{�V�k�l�E��� ��\ 1 ]ba����LMJ�N���NG�Hp�`\ 2 ]ba����Lf��� ���#G�Hm��)����V�W�X���a�n��)V�Y�Z | ��[

BRCqi k j lBSCi k l

SCi k l RCqikjl

� 3 �

I t W O t BC ij STj

Ci j i( ) ( ( ))= ∗ +� \ 6 ]

O tI t

I t I tCC

C Ci

i

i i

( )( )

( ) ( )=

≥− ≤���

��

0 0

0 \ 7 ]

^�_ V Ci = SCi

�RCi V BC i

m#C$D#A SCi

�RCi L������#W \� = 2 h�= 3 ]�#= 2

_[ , ]O O Pikp ilq i∈ V I� ������� ���Y�\ 8 ] a | ���s= 3

_Oikq h O Rjlq q∈ VbI� �������

��� ������� � t T�y�������� �W!V � S t S ti kq j lq( ) ( )≤ V"!p\ 9 ] a�##W!V$� S t S ti kq j lq( ) ( )≥ V! \ 10 ]ba�##W��

W W W W W W B TSC ikpikl1 2 3 41 1= − = = − = = −, , , , \ 8 ]

W W W W W W B TRC ikqqikjl5 6 7 81 1= − = = − = = −, , , , \ 9 ]

W W W W W W B TRC jlqqikjl5 6 7 81 1= = − = = − = −, , , , \ 10 ]

x�% I�a _ V W m &pL('�t ) *��

+ } Job-shop t�,.-0/�V CSANN L(1�>�2�3�[4##W�J�K�* n h�����* m V J�K i LMJN�* ni 5 ##W ST B#C�D�A�L(*76 nii

n

=� 1V98�:<; = ST B#C�D�A }�~ J�N Oi kq >�? : STikq 5@ A J�B�C DpV(##W Pi h Rq ��EpV�F�G SC >�?�h RC >�? �

��������� � � � �� � � �� � � �� � � � ����

D�H Job-shop t�,.-0/�L(I E�J�KL! CSANN h�M N�a�J�K�O�PpV CSANN E��QRH#GH�S�TpVVU�W�' �#t ,�H�V<M�N�a J�K X#kl�E#��Y�Z�CD��(��L�[]\ �V^�U�##W�_�NZ`�a H.b0c�d�'�� H�L�e f �

4.1 g�h�i�j�k�l�mg�h�i�j�k�l�mg�h�i�j�k�l�mg�h�i�j�k�l�m

J�K 1 \ n�nJ�N�o p�_�N J�K ]�[rq�s tvu�w�x y�z�{v| t }V~��0����� ���v�(��n� � [ , ]O O Pikp ilq i∈ ( i N∈ ) � � S t S ti kp i lq( ) ( )≥ }��Vo�p Oikp � Oilq �<����}��]��o p���� �� �����0�����(��� � �����������V�R����������������s tvu�w���x y��( �¡ ¢ £�¤

S t S t S t S ti kp i lq i lq i kp( ) ( ), ( ) ( )+ = + =1 1 ¥ 11 ¦ § ��¨�©���q�s�t�u(w x�y�z {�| ��ª¬« � � � ��­ ®������<����� � �]¯<° ­�® ����<����� ��±v�V²]³R´�q�µ�¶v�<· ¸ ���º¹ » ¼.½�¾�¿���ÀVs�t�u(w�Á� »�à Ä�¸�Å�³Æ�Ç]È ��ÉLʬË�² y�Ì���Í�Î�Ï�Ðv�VÑ�}<² Ò�z �.�(� Ó�Ô�Õv��� n�� ���(Ö ×���Î�Ø��}��0o p����Ù}����¬o p���� � � ����·�¸�Ú�Û�u�w Ü�Ì�z�{v|(²�³]Ý�¾v�޹߻�¼�½r¾�¿���0à á�â È ²�y Ì��( �¡ ¢ £�¤ Oikq � O Rjlq q∈ ( q M∈ ) ��� T t Tqikjl ( ) ≥ }��

S t S t S t S ti kq j lq j lq i kq( ) ( ), ( ) ( )+ = + =1 1 ¥ 12 ¦

�v|�� ( )T tqikjl ã u�w�x y t }V~��äÓ Ô q Õ � ���(��� Oikq � O jlq åLæ0ç�è�é�ê�ë ì í�îVïð�ñT ò ó ô î�õ ð÷öùø�ú

5 û�ü ý�þ2öùÿ ô���������� ý�þ û å CSANN � � î�����ì���� ñ�� � �������������

����� î�� � � ñ å� ! ��� "�#%$'&)(�*,+�- ! ��. ��/ � î - 0�ñ%12#�3�����vî54687�9 ñ �8� ÿ ô���� ����� î:����ì���� ü:;�< ý�þ ò�= - 0�> ? ��@�A�� ñ�B�C � î

�!� � î)D �'-�0:E ú ��F �

SS T S T S T

S T S T S Tikpjlp jlp jlp jlp ik q ik q

ik q ik q jlp jlp ik q ik q

' ,

,=

+ + ≥ ++ + < +

���

− −

− − − −

1 1

1 1 1 1

ö13 û

GIH ñS jlp ò ý�þ�J

��K� � O jlp î)D �'-�0 ñ

Sikp' ò ý�þ�J

��L � � î ÿ ô���������� �

� 4�

HOikp î)D �'-�0 ñ

Oik q−1 ò Oikp

+�����.i î � K � � ñ

O jlp ò ��� p�

Oikp î � K � ��üö13 û���� B Oikp î)D �'-�0�� K � Oik q−1 î� �'-�0�� O jlp î� �'-�0 ü

4.2 ���������������������������������������� ý�þ��

� Job-shop ������ !�"�#%$

1 û &�' CSANN (�) ñ ó ô�* ðT + W î�, ñ ó ô���@ J ��ï ð.-

2 û / ���0���1 ô ��� � D32�/ �'-�0 I STikp

ñ:E $54�6vî ST 7 ç�8�î�92�:<; -

3 û J� SC (�= ��> 8 ñ = ö

6 ? 7 + 8 û���@ ýO tSCikl

( )ñ�A

O tSCikl( ) ≠ 0

ñ � ö1 û

� å�6vî � ��A���B�C �3D�E�ñGF = ö14 ûH� ��ö

11 ûH� öIAJ3K ý�þ1 ûL+ ö

5 ûM��F � S tikp ( )+1

+ S tilq ( )+1-

S t S t W O t S t S t W O tikp ikp SC ilq ilq SCikl ikl( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( )+ = + ∗ + = + ∗1 13 4

ö14 û

4 û J� RC (�= ��> 8 ñ = ö

6 ? 7 ? 9�

10 û���@ ýO tRCqikjl

( )ñ�A

O tRCqikjl( ) ≠ 0

ñ � ö

2 ûN� å�6vîPOPQ B�C �3D�E�ñ�F = ö15 ûR� � ö

12 ûR� öIAJ3K ý�þ1 ûN+ ö

5 û F �S tikq ( )+1 + S tjlq ( )+1 üTS�U "�# 3 + "�# 4

ñWVX � � ����� ü A���J3K ý�þ2ñNFY C !

ï J � - S t S t W O t S t S t W O ti kq i kq RC jlq jlq RCqikjl qikjl

( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( )+ = + ∗ + = + ∗1 17 8 ö15 û

5 û A�ý�þ

2J3K�ñZF�J�K ý�þ

2ñ � � ÿ ô���������� � -

6 û A�J

��ï ð[3\ ��ó ô���@ J ��ï ð�ñ^]`_ "�# 2-ba�F�c�d�J

�ñfe :<; ��g � ü

��������� � � � �� � � �� � � �� � � � ��������

� 11 ; ��h 6 x 6 Job-shop ì������vîZi32 ð�j

[5]ñ ö

s, m, t ûk� ��. î�l s m � �� l m n ����� / ��ñ/�'-�0 $ t

-po qW� � � 0�r L A�� ñ ��� ��� , ö � ? 4 67�9 û�ò 55 ü

��.1

ö1,3,1 û

ö2,1,3 û

ö3,2,6 û

ö4,4,7 û (5,6,3) (6,5,6) ��.

2 ö1,2,8 û

ö2,3,5 û (3,5,10) (4,6,10) (5,1,10) (6,4,4) ��.

3 ö1,3,5 û

ö2,4,4 û

ö3,6,8 û

ö4,1,9 û (5,2,1) (6,5,7) ��.

4 ö1,2,5 û

ö2,1,5 û

ö3,3,5 û

ö4,4,3 û (5,5,8) (6,6,9) ��.

5 ö1,3,9 û

ö2,2,3 û

ö3,5,5 û

ö4,6,4 û (5,1,3) (6,4,1) ��.

6 ö1,2,3 û

ö2,4,3 û

ö3,6,9 û

ö4,1,10 û (5,5,4) (6,3,1)

� 1 6 x 6 Job-shop ì�������i32 ð�j

å ��s ì��t��� ñZu�K�vw�x�þy��z{%|�} x�þ

1= CSANN+ý�þ

1ñPx�þ

2= CSANN+

ý�þ1+ý�þ

2ñ |3} H � * ð ó�~ $ T = 5 + W = 05. ü z�{ H ����.���� -�0

ó $ 0ñ����

0-Z� �!

��.�� æ���� � ��/ ��ñ �'-�0 B�C�ò�� r ó ô î 9�� 4 6 7�9 ñK�E

�!��. î���� 9 B�Cvü ����wx þ ��+ � + î� �'-�0 B�C ñ�y

� 100h |3} ñ G

H ñ l ��h |�} ò ��� 9�2� . � y ��î ñ� !vî � � 9�28D � - 0P� ó $ ��ñ�� G��

99h |�} H ñ

!�9�2�� H ��� � 9�28D �'-�0�� [0ñ

100] � 0 î������� ü z�{ � � G0 @�� ��, Y���� � 2ö J�-�0 $ 0 ��� � � 1 �.û�ü�� 4 +�� 5 ��� ò u�Kx þ

1

+ x þ2ñ � �'-�0 B�C�ó $ 100

- + K,+���h / ����� î�92�� y � J ý î Y��3 �¡ �öIx�¢ H[i , j] � l i

h���. î�l j m � �.ûVü�£5� 4 +�� 5 ��Ùñ £�¤ ý�þ

2 î J3K�ñ2Jý î Y���¥�¦5§�¨ � �`©�ª î ��« ö

46 7�9 £ 100

#�¬ $ 66 û�ü�� 6 ò u�Kx þ2�

� 5�

�'-�0 B�C�ó $ 58ö�� � , û -�ñ / ����� 92�� y � J ý î Y�� ü

��x þ

�'-�0 B�C

��� � 92 D�'-�0 ó ô ì�� §�¨ E

� � / � ? / ��@

J�-�0 ö �.û

� � / � ? / ��@ x þ1 200 0 71 1 x þ1 200 / ����� 106.56/99/121 0.10/0/1 x þ2 200 0 69 1 x þ2 200 / ����� 76/61/94 0.17/0/1 x þ1 100 0 71 1 x þ1 100 / ����� 99.50/99/100 0.18/0/1 x þ2 100 0 69 1 x þ2 100 / ����� 75/60/93 0.21/0/1 x þ1 58

ö�� � , û 0 58 20 x þ1 58

ö�� � , û / ����� 58/58/58 5.53/0/43 x þ2 58

ö�� � , û 0 56 25 x þ2 58

ö�� � , û / ����� 57/55/58 6.6/0/44

� 2 6 x 6 ì������vî�|3} Y��

� 4 x þ

1��Y��

� 5 x þ

2��Y��

� 6 x þ

2� � î ��� �

� � � ��������������������������

z�{�|3} ��©� 1 û 1 ��@ �'-�0 $ ¥�¦5§�¨'-�ñ5>�� 92�/ �'-�0 D32���� ñ å ¤��w �'-�0 B�C ñRu�Kx þ1 + x þ

2������¦�� � � �g î������ - 2 û�� 1���� î

�'-�0 B�C ñ�u�Kx þ1¦����� � � �g î�����ì���� ñ��

�vî ¥�¦5§�¨ g�������¤9��46 7�9 î ó ô - 3 û u�Kx þ

2ñ å � + î� �'-�0 B�C�+ ��� � 92 D �'-�0 ñZ�

¦ � � �g î�����ì���� ? � � � � ��� � ü z�{�|3} ��© !�� � ; î � � Job-shop ì��

� 6�

���vî ��� ý�þ ò �� !���î ü �� ��

�� �� �� �� �� ��

[1] Baker, K. R., Introduction to Sequence and Scheduling, John Wiley & Sons, New York,1974

[2] Conway, R. W., Theory of Scheduling, Reading Mass: Addison-Wesley ,1967

[3] Foo, S. Y. and Takefuji, Y., Integer-linear programming neural networks for job-shop scheduling, Proc. IEEE

IJCNN’88, 1988, San Diago, 341-348

[4] Zhou D. N., Charkassky, V., Baldwin, T. R. and Hong, D. W., Scaling neural network for job-shop

scheduling, Proceedings IEEE Int. Joint Conference on Neural Networks, 1989, New York, 3, pp.889-894

[5] ������ ������������������������ !"�#�$%&�� 1997

[6] Willems, T. M. and Brandts, L. E. M. W., Implementing heuristics as an optimization criterion in neural

networks for job-shop scheduling. Journal of Intelligent Manufacturing, 1995, 6, 377-387

Using constraint satisfaction adaptive neural network and efficient heuristics for job-shop scheduling

Yang Shengxiang Wang Dingwei

Department of Systems Engineering, Northeastern University, Shenyang 110006

Abstract: This paper proposes a new adaptive neural network , based on constraint satisfaction, and efficient

heuristics hybrid algorithm for job-shop scheduling. The neural network has the property of adapting its

connection weights and biases of neural units while solving feasible solution. Heuristics are used to improve he

property of neural network and to obtain local optimal solution from solved feasible solution by neural network

with orders of operations determined and unchanged. Computer simulations have shown that the proposed hybrid

algorithm is of high speed and excellent efficiency.

Keywords: constraint satisfaction adaptive neural network, heuristics, job-shop scheduling, integer linear

programming

'' '' (( (( )) )) ** **

+-,�.+-,�.+-,�.+-,�. /��0��� 1972 1 5 2�3 1993 1�4�5����� !"7698:;�<=�5-698>?5�� 1996 1����� !

"�@�=�"A�$�"�BC��D�E��� �!�"FHG�I�"�J�=K�"ML�<�N�=K�<O�P�#�$"�BQ3SR�T������VUSWHXSYZM[]\ �� ���^�>����� �������_M3 `-a�b`-a�b`-a�b`-a�b /��c��� 1948 1 11 2��]�� !"�#�$���dcE�eMfS g�hji�kl�m�!"n�#�$oM3pDHW�� !

"�q�rCs�#�$�t�uQ3v�fV6w8�>�"x�y�z�J�<�N?�5�{�|�x�{�|H�~}�:�;�J����H�j����{���fS� 863���CIMS R�� 09 ?�?��M3SR�T������VUSWHX���� ��� J����z%�������J������� ���^�>��C3���S�����

4 ����ECf���JMf��c������%& 70 ��M3