quantitative software reliability modeling from testing to operation

12
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¶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

Upload: fgu

Post on 27-Jan-2023

0 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

� � �

� �

����������

�� ��� ����� ����� � ������ ������� �� � ����� ������������ �� ���������� ��� ��� ������ ���� ����������������� �������� �������� �������� ��� �������� ���� ��� � ������� ������ ���� ����� ������������� ����� ����� ��� �� �� � ��� ������ ������������� ������ ��� ����� � � ����� ������� � !��������� ������ � ������ ��� �� �� ������ ��������������������������"������������������� ���� ������������������������������������� ��������������� �������������������������#��������������������� ������� ��� ����������� ����� ������� ���� ������������ ����� � !��� ���� � ������� � ������ ��������������������������������������������������������$�� ��������� ������������ � !�� �������� �������������%����������������������� ������������������ ����� �������� ��� �������� ������ ���� ������������������������������������

������ ����� ���� ��� ������ ���� � �������� ��������� ������������������� ���� ��������� ��������� � � �������� ������������������������������������������������������������������ ������ �� ���������� �������� ��������� ������� ������������������������������� �������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������� � �� ���������� ������ ���� ������ ����� ���������� ��������� �������� ������������������������ �� ������������ ���������� ��� �� ��������� �������� ����� ���!� ����������� �� ��� ���������� � "���� � ���������� ������������� ��� ���������� ��� �� �������� ����� ���� ��������������������������������������������������������������

���� ��������� ���� ����������� ������ ���������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������� #���������������������������������������������������������� ��������� ����� ��� ���� ��� �������� ���� ������������ ���������� ������ ������� ��#$%��� ����� �������������� &'�()�� � ���� ���� ����� �� �������� ������������������� ����� ���� �������� ������������ ��������������������� � *������� � �#$%�� ���� ����� ��� ������������ ������������� ������� ������������������������������������������������������������������������� ������������ ���������� ��������� ���������� ����� ��� ������������� ��� ������������� �������� ����� � ���������������� �����������������������������������&')����� +���� ���� ��������� ������� ��� &,) � �������� �-�������#$%�� ���� ��� �������� ������ �� �������� ������������ .��������� ����� ��� ���� ������� ���� ��� ���� ��� �����������������������!�������������������&/�0)�� � ��� ��������� ����������������������������������#$%�����������1���"�����������2�������2����������1"22������������������ ���� ����� �-������ �#$%�� ������ ��� �������� ���������������������������������!����������3� ����������������� � ���������������� ����� �����������������&4)�������������������������#$%�������������������������������������*��������������������! ���� ������� ������� �� ���� �������� 1"22� ���������������������������������������������������������������� ������������ � +���� ��� �������� �������� � ��� �������������������-������1"22��������������������1"22��������� +��������� � ��� �������� ����� ������������������� ������������� ���� ���� ���� �� �������������������������������������������������5���������������������������������������������������������������������� ������ �� ��� ����������� ������� � ����� ���������������� ��� �� ���������� ��� �������� �������� ���������������� ���������� � ���� �� � ��� ������ ���� ������ ��������������������������������������������������������������������

��������������� �������������������� ��������� ����������� �������� ��

��

6����7��"����� ���7���8��� �%�������#��9��� �����:����"���9���

�&����������'��������'������������(�������)�����*�'���������&�����������������������!� �������������������������������!��(�����������������������+����������������������������!�����!� ��������������������������������������������)�����������+������������������� ��,������������ �������������������������������������,������ ����� ��

� � �

������������������������������!��������������������������������� ��������� � 6��������� � �� ���� �� ������������������������������������������������������������������������������������� ��� ������� ; � ��� �������� ��� ����������� ��� �#$%�����������1"22����+��������� �������������������������1"22� ������ ���� ��� ������ �������������� � ������� (����������� ��� ��������� ��������� ���� ���������������������� � ��� ������� , � ��� ������� ���� ������� ����������� ����������� ��������� � ������ ��� �������� �������+����� ������������������������������������/��

� �! �"# � ���� ���� ��� ���� ������ ������� ��������� ������#��������#�����$�����#������ ������$���������#����#��� ������������ "���� ��� ����� ������� ����� �����!����� �����3��������� � ������� � ���� �������� ���� &,�/ � 0�4)���9� <≥� ����� <≥� � ���������������-������������ ��������������

��-�

� += ��

�%������������ ���� ������������������-����������������������� ���� 1− �����������������

-�=� �>�1− �� ��<? ?'����

����������������-���������������������������

��- = ���������� ��

���� ��- ��;

'��

;

'�� += ��

�������� ���� �����������������-����������������������� �����'− ����������������

���� � � - ���'����� −+= �<? ?'��

+����� ���������������-��������������������������

�����������������������������- ;

'

;

''+= �

������� �����������������-����������������������� �����'− ���������������

-

'�'�

''−+= ��<? ?'��

*��������������������������������� ����������������������������������1"22���������������-������������

� ��������������������!%&&�� ������ +��������������$����@!�����������&') ��������������� �-������ ������� ��� ������� ������� ���� ��� ���� ��������������� �� ��� ������� ������ ������ ��� �� ������������ ������ �

������������������>'�−�����=���−������ � � ���'���

������. ��∞� ��������-�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������!���� =1−� ����������

����������>'��=� �����>��1− ��� � ���;���

����� ������ ��� ���>'�� ��� �-�������� �� ��� ��������������������������������������1�� ������������������������>'�������������������������������������������������������������� �����1− ����������

����������������������

��

��

'�'�

��

'

�'�

'−+=

+�� �������������

�(���

������<? ?'�����A<���1�- ������������������������/'�������������������������������������������������������������� �����1− ��������

������������������� �� �� ���'������'��� −+=+ ������������,���

������<? ?'�����A<���

%���� �������� � ��� �� ��� �� ������������ ���� ��������������� �������� ���� ���/'�� ��� ������ �� ������������������������������� ���������������� � ����'� ����������� ������

������������ ���'�������'�� � �� ���� −+=+ ������������������/���

������<? ?'�����A<������ ����B����/�������������������������� �����������>'����������� �� ��� ��������������� ����� ��� ����� ���� � ����������� ��������'− ��� ������������ �����B����/�����������������C�������

��������� �����'���������'�� �� ���� ��� −+=+ �����������D���

������<? ���?'�����A<��� � ��

��������B����D� ���������

����� �����'���<����������

��

0 ���

0 �����

∏−+∏===

� � �

������������������� ���'���<�� �������

−+= � � � ���0��

�������

� ='����� ∏==

�0 �

�� ������≥ '����

��������� ����

������������ ����'���<����� � ����������

−+= − � ��������������

�4���

����������������������1"22��������� '������������ ����� ���� ��������������������� ��#�� ������ ���������������� �������������������������������������1"22� ������� � �������� �� ��� ������ ����������� ��� ��������������� �������/ �∆ ������������������������������������������������������������ �� �∆ ������1− �� �∆ � ������

��������������/ �∆ ��=� �� �∆ ���������>�1− �� �∆ �����������E���

������ <? �� �∆ �?'� ���� �� ��� �� ����������� � �������������� �������������������������������

������ �����

���������������������

�������

−∆+ ������������

���������������������� ��������� �'

�����

�� −

∆−= ����������������'<�����������

������<?� �� �∆ �?'��� � ���

������� (1− ��� �∆ ��F �∆ → ����� ��� →∆� < � ��� ��� �����������������������

������� ������������� ����������

−=∂

∂� � �''��

+��� �����.� �� ��� B��� �''�� ����� � ������������ ��� ��������������������������������� �����

� ����������� ��������

−=∂

∂� ������������

�';���

"��� ������������������������������������������+��������� ���������.�� ��������$����@!�������������������������������B����';�������������������������������������.��������������.�'F���������������������������B����''� ��������������

�#� ����(�9�� ������������� ����������

−=∂

∂ ��

������ �� ��� �� ����������� � ������ �������� � ����������������������������5�������&,)��

�)���-�&�G���<��H����� � �"������� −−+= − �������'(���

����� ∫= � �����"�

���� ���� ������������������������) � ������(�*�������������������������������� ��!�������.������B����'(��������� �.�1−��<�F ������

'�� �)���-�&'��� �" �� −−= �A< � '< ≤< ��

;�� λ����=� �����-�[−"���)�

(�� 1�� ���=��-�[− ��-�[−"���]−�-�[−"��/��))�

,�� �����=������

�) � ������ 3�*�������������������������������� ��!�������.��������B����'(��������� �=���<�F ������

'���)��-�&

���"

��−= �A< �<? ?'��

;�� λ����= −��� ������-π[−"���) ����−�������

(�� 1�� ���=��-�[−� ����−������] −� ����−�����)�

,�� �����=������������α−�������F�α−������

/�� ������������������������������ ����������������������������

������

�) � ������'3�*�������������������������������� ��!�������.�'F�����B����'(��������� �.�2��<) −1 �����

'���)��-�&'

���"

��

−+= �A< � '< ≤< ��

;�� ���=���)���-�&'�

�)��-�&��

�"

�"� �

−+

−�

(�� 1�� ���= −+−+

×−�)��-�&'

'��-�&

��" ��������������

������������������������� �)�)��-�&'

'

�" −+�

,�� �����=���������F���� 5����������������������� �������������������#$%�����������1"22�����������������������������6��������' �; ����(����&,)�����������3���4 ���������� �3�����-���� ��� ���� � 5�������� ��� ��� ���� � 3��� �����-����������� �&����)���������� ���������)���������� � 6������� &��� ���� � ! �� ����� ��� ���� �������� ���� � ���� #���������� ������������� ��������������&'�,)���������������������������������������������#$%�����������������������������������������������������������������������

� � �

��* �"� �������� ��������������������� ��#�� ������

����� ������ ���� ��������� �� $�!����� ���� �������� &E)������� ����� �� ������ �� ������������� ��� ��� ����� ���������������������������������1"22������ ��������������������� ����������F����������� ������ ��� ��� ��C���� ��������������� �� � ��� ����������F����������������������� ��� ������������������� ���� ���� ����� ���� ��� �������� �� ��� ��C�����������������������������������������������!�������=�'F�����������=� 2� ����������6��������( �����

������� �< < < < ��'

�� >>>>+

×= �����

����

����������',���

9����=���������=�' ��������������������������3��

������������������

���

��

��

����

''��

λλ

λ

λ+

=+

= ��������������������'/��

�����+�����#�� ��������������"��� ��������� ���

��� ��� ������ ��� �������� ���������� �������� � %���� ��������������� ��������������-������� ����������� �!����������������������������������� ����������������������������������������������-�����������&;�()���"������ ����� �-������ �������� ���������� ������� ��� ��� �!���������������������������������#����� ���������������������� ���� ���� �������� ���������� ������ ������ ������������ ������������ �������� &''�';)�� � ����� ��������������������������������������������������������������� � ��� ������ ��� ����������� � ���� ��� ������� ����������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������� ��������������62I������ ���� ��������������������������������������������������������������3��

� ��)�<�����-�&'��� #�#��� −−−= � �

���������� )�')�-�&'

�-�&'�

+−

−+−−=

7

�7

��

�����'D��

������� ��� ��� �-������ ������� ��� ������� ����� ��� ��� ��������������������������������������������������������������������A< ��������������������������������������� ��������� �������� � α ��� ��� ����������� ���� ����������������-��������� �����7��������������

��� ��� �!�� ����� =� �� ���� ( )�'��

7

��7��

α

αα−

+= � �����

6��������' ������������

�� )�')�-�&'

�-�&'���

+−

−+−−=

7

�7

�� ��

��'0��

+��������� ���� =' ��������

��� )�')�-�&'

�-�&'���

+−

−+−−=

7

�7

����

���

��� �������� �� ��� ���������� ��������� ����� !���������� ��������������������������� ��������������������������������������������������������������������3��

��������

=

≠−

=

< ��

< '

��

α

αα

α

��� �� � �����������

�'4���

1��� ����� ��� ���� ���� ��� ���� ���������� ��������� ������������������������������������������������������) � ������ ,(� *����� ��� ��� ������ ������������ � ��� ���

�!��

=

≠−

=

< ��

< '

��

α

αα

α

��� �����B����'(��������

�=� α

� �<�' �����

'�� < �'��� ���� ≠−= − αα�� �� �

;�� < �'���J'��

���� ≠−=

−− αα

λ α

α

���� � "� �

(�� −−= − α���� �'&��-�H�K� �� ��1 ����

�������������������������� <)G �'� ���� ≠− +− αα��� �

,�� �'�'

�'���J'

������

�����

α

αα

�

����

� "�� −

−−−

−−

−= �

������

α

−=

�<�' ��

���� <=α ����������������������������6��������;���&� �(��

���������� < '

�� ≠−

= αα

�� ������� ����

� � �

������������������������� αα�

� �'��� +=− ��� �����+����B����'(� ����!���3���

�)���-�&�G���<��H����� � �"������� −−+= − �����

��������� ������������������������������� ���������������������������

�������������� �)��-�&��<�

��� �"�

� −−

αα�

��������������������� �)��-�&J'

�"

−×+−

α�

������ $=α

αα � −�<� �

α

α '�<���<��

−=

��� ��

�����α

α '��

−=

� ��

�6��������� ���

�)���-�&�G���<��H����� � �"������� −−+= − �

���������= αα

αα

�'�)���-�&J'

�� +−×+−

× �"

�������� αααα�

�)���-�&��<��� �"� −×−+= �

�������� αααα

α�

�)����-�&��<���'

'�� �"�

−×−×−×= �

�������� αα�

�)����-�&'�� �" −×−×= �

���������= α�

�)���-�&'� �" −×−× ��

������

α

−=

�<�' � � � � � �

�������������������� �������������������������������������������.������� � ������ ��� ��� 6�������� , � ��� ���� ����������������������������������������3��

���� �����������=�� � �����"����.��� � ���� ���������������������������%L+�����

����������������������� α���'��� ���� −−= � < ≠α �� �������������'E��

������������ �� ���"������ == − ���� �� � � ���� ��� ������������������������%L+�����

���������������������� < �'��� �� ≠−= − αα��� �� ���������������;<��

������ ����

����"�

��

���

+=

+= ������ �� ������������

��������������������%L+������

���������������������� < ���'��� �� ≠+

−= αα�

�� �� �����������;'��

����� ��� �'������� '

���

�����"���

���� +−=

+= � ����

���������������������������%L+������

����������������� < ��'�'��� �� ≠+−= − αα�� ���� ����������;;���

��������� '

'������

'��

����"�

���

��

�� +

++=

+=

− �

�������������������������������%L+����� � ��

����������� ��'

�'�'���

��

��

� �� −

+

+−= < ≠α �����������;(��

'�&����������������� ������� ������ ���������'� ��-����� ��.���# �� �������� �� ���� �������/�������������� ����� +������������������������������������������������������������ ��������J������������ ����� ��� ����� ������������ �6������ �� ������� ��������� ��� ���� ��� ����������������������������������� �������-�������!����������������� �������� ���������� �� �������� �� ��� ������������������������������������������������������������������&;0)����� 9�� H�� � =' � ; � MG� ������ ��� ��������� ��� �������������������������������������������������������������������� �'�������� ��� ��������� �9������������ ��� �������������� ������

∑==

��

��)

��

+��� �� ������ ��������� ��� �������� �������� ����� )� =�)� �)� ����� �)�� ���� ������������������!�������������������)� �)� ����� �)��������������������

���������� ∏==

− �

��

���

�����)�))�

���������� ��� ��� ; '� λ �

��������������!��������������������������������������������1"22����������������������3��

++−−= − � � 5 ��� ����'�� � ���� αα �

� � �

������������� ∑ −+∑=

−−

=

����

���"

���

��'������J���

α

�������;,��

%�-���C���������������������������������� � �����α ��������3�

�� <=∂

5 ������� � �

�������������������������� ��� �'� ���

� −−= ������������������������;/��

�� <=∂

α5

�������

� ∑ =−+−=

−−

− �

���

��� �

���

�� <�'�����'� αα

α ����������;D������������������������������

�� <=∂

5 �������

� ����������������� ∑−

−=

= −

−�

� ���

���

���

��

'

'

αα

�������������������;0��

�������� ����� ����� ����������� ��������� ������������ ��������������������������������� � ����������������� ����� 5��� )%���� '�������� � ��������� ��� ���� ��� �������������������3���

��� ���� ����� ���� ����� ���� ����� ���� ����� ���� ������� ����� ��������

�������������������������������������������������������+������������ ����������������������)� �������

���������������������� ∑ −==

�������)

��)�&� � � �����������

�;4���

������������������������������������������������������������ ���� �������� �< � ��)� ���� ������ ��� ��� ������������������ ������� ��� ������� ������ ��� ��� ����� ������������������

� N������������� )� ���� ������� �� � ���� � � ������ �����������������������C��� �������������������������� ����������������������������������������������������' ����#����������� ��������� �� +���� ��� ������������ ��� ������� ; � ��� !���� ����#$%�� ���� ��� ����� �� ������� ��� ������� ��� �����������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������1 ����������� ���� ����������������� ������������������ ������������ �� ������ ������ ���� ��� ���!� ���"�#���� ���� ���� ����� ���� �� ���������"�������$�%����#�����������"��$����������& ��"���

�������������������������������� ���%��������� ����!

�������� ����� �������������������������������������������"��� ������������������������������������������������������������������������������������������� .�����������������������������������������������������

��

��?< ������ �

��

��������������������� �����������������

���������

�����

�������

−−→

A�

�����

�������

−+→

�������������;E��

������ ∞<<∞− � ������A<��� ������������������������������������������������������������ �����B����;E���������������������

���������

'

�'���

−−−−

����

�������

����

������

−+

−+

'

���'����������������������(<��

������ ����8��8������+��������� �������������������=�������−���������� ≥ ' �����B����(<����������������������

��������������������������>��������−;������?< ��=' �; ��������������������������('��

��������� � �� ���������� �������� ����� ��� ������� �� �������

����������

��

��A< ������ �

��

�������������������� ������������

�����

�������

�����

�������

−−→

��

�����

�������

−+→

�����(;��

���������������������������������������������������� �����B����'/������������������������

�����������������'

�'���

−−−−

����

������?

����

������

−+

−+

'

���'�����������������((��

+��������� ������������−������=������−��������� ≥ ' �����B����((����������������������

������������ <��;�'��'� >−−++ ��������� ��=' ; ������ �(,���

��� ������� � �� ���������� �������� ����� ��� ������� ���

��� ������������������-�������9����������

��

�� ≥ <�����

�����?9������

��

��?<����������≥9���.������������ι−�������

�����−��������≥ '���������������������������� ������������������� ������ ���� ��������� ��� ��������� ������ ��� ������-���������������������A�'�����������

<��;�'��'� ≥−−++ ��������� ����������?���

�����

� � �

<��;�'��'� <−−++ ��������� ����������≥ ���

����������������

��

��=<���������������������������������

��� ������� � +��� �-����� � ������ ��� ����� ������ ���������%L+�����������������B����'0� ����!��������������������������� ��� �������� ���� ������������ ���������������������� ����������

�������

��)��O��-�&�� �

� ���

�� ��#�

��

���−×−= ���

�(/����������������

×−

+×−= −��

)�;

�-�&);

��-�&�� �

7�

�7��

�#� ααα �

������������������ );

�-�&);

��-�&�

7� αα −

− �������������������������������(D��

������#�����=�#���−#�<�������7

��# α−+

='

�� ��

���� ������� ����������� ��� #���� ���� ����� ���� ���������������������������������������������

0������� �� (� 9�� ��������� � �� ��

�� −=φ ����� ��� �����

φ������������������������������������������������������������������ � � � � � � � ������ �� � �� ����������� φ ��� � ��� ���� !���� ������� ������������������������������B����'0���������������������������� ��� ������� ��������� � ��������� � ������� ���������������� � �� ��� ����� ���#���� ������������ ����������

�������α

��

��� = � ������������������������������������

����

−+= �,�

;��

' ��� ����7

�� α

� �����������

�(0��

���� OO ���

< ���� � � � � ��

�������� � ������ ��� 6�������� , � ��� ���� �������� �� ��������������������������B����'E� ����� ������������

��������������� < �'��� ���� ≠−= − αα�� �� ���

���������������������������������������������������

��������������&����=� ×− −− ��)����

& �

�� �� ��

��"

��

�"�����

������������������������� )���

;��

& �

���

��"

��

�"�×− ��

�����������-������η ��������� <�� =η& ��������� ������������η ��������������������������������������������������������� �������������������������������������������������

��������� ���'��� �

����

�& ��

��� ���� ×− −−= α ����

+����-����� ����"����=��������α =�'����������$�@������� �

�����������������������������������

;��= ��

�,�� ������� ������ ������������������������ ���� ��� ������� � ��� ������������ ��� �� �������� ����������������������� ��� �-������� ������������ ����� �� ���� ��������������� ���������������������������� �� ����-������� � ���������� � ��� �������� �-������� ��������������������������������������@�� �������������������� �������!���� ���������������������������&',)������������� �����������������������������������������������������������������������������������������&',�;<)���"������ ����� ���� ��� ��� �������� ������������ ��� ���� ������������������������������������"��� ����������������������� ����� �������� ��������� ������ ��� �������� ����� ���1"22� ������� ������� ��� ����������� ������� � ���� �� ������������������������������������������������������������ �������� ������������� �������� ��� ��������������������� ��� ��� ����������� ������� � +��� �-����� � ���������������B����'0� ������������������������������������� ������ ���� �� ���� ��� ����������� � ����� ���������� �������������� ��� �� ����� ���� ��� ������� ����� ������ &'�( �',�;<)3��

� � ����

F���� � �

��

������� ×=

−= �� �(4��

������ ��������������������������������������������� ���������������������������+N#�����������������������*� ������ B��� �(4� � +���� '� ���������� ��� ������������������� ��� ����� �������� ���� ��� �������������-��������������@���P���������&;')�����������������������������������������������������������������������������'E������!���"������ ���������'E������! �������������� ��� ������� �������� ���� ���������� ��� ��� ��� ���������� � ���F��� �������������� ������������� ����� ������������� ��� ������ ������� �������� ������ ����

� � �

����������������������������������&'<)���

���������������� ���� � �� �����

×≥× � � ������������

�(E���

������������������������������������������������������� � ��� ���� ��� ��� ��������������� �-���������� ��������� ������� �������������������������������������������������� 1������������������������ �����������������������������������������������-������������������������������������ �������� � �������� ��� ��� ���� ��� ����� ��� � � ���� ����=<�/ × � � ���� ��� ����� ��� ��� ������ ��� �������������������������������������������������������������� ���������� ������ ��� �� �������� ����� ���� ���������������������������@�������������� ������������������������������� ��� ��� ���!� � ����� ��� ��� ���� Q�-������������R��������������������"���� �������������������������������������"������ � ���������������������������������������&'<)���"���� ������������������������������������������������������������������������������������������������6��������� �������������������������������������!�� ���������� ��� ��������� �������� ���������� �������������������������������������

�� �� �� �� ��

����

����

����

����

���

����

����

�� ������

� ��

��������������� �� ����� ��������� ������������������������������ ����� �� ������������� ������������������������������������������ ���� ����� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&',�;<)�������������� ��������������������������������!�������������������������������������������������������.�������������1"22��#$%� �������������������������������������������������������������� ��� ����������������� ���������������������������� ��� ��� ������� ��� ������ ��� ��� �������� �� ������������� ��� ��� ���� ���� ������ ����� ��� �������� ������������-���� ���� ������������������������ �������������� �������� ������ �� ���������� � 5�� ��� ��� ����� ���������������������������������������������������������

������������������������� ��������������������������������������� ��� ������������� ��� �������� ������ �� ������������������������� �����������������!����������������������� ��������������������+N#�������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������� ��� ������� ��� ��������� ����� ������ ������� � ���� ���������� �������� �������� ��� ������� ���������� ��������������� �������� ��������� ��������������� �������������������������������������������������������

�0������� �� 3� 9�� 11! →3 ���� �� ��� ����� � �������������������������������������������������������������������������������������������� *����� ��� ��� �������� ����� ��� �������� ����������1"22� ������� ��� ��� ��������� ������ � ��� ���� �������������� ������� �������������� ��� +N#� �������� ������������� ������ �� ���������� � I����� ��� ���������� ��������������������������������������+N#������������� ������������������� ������������+N#��������� ��������� ��������� ��� ����P�� ����������� ������������ � *����� �����������'�����N���������; ����������������������������������� ��� +N# � ��� ������ ��� ���������� ���������� ��������������� ��� �������� ����������� ����������������������������������������������

������ ��� ��� ���! =�K� � ��� �� � ��� +N#� ��� ��������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������-������������

�������� ���-��'��� �� �� −−= ∞<<< ���

< �������������,<���

��������������������������������������������������������������������������������

����������������������� ��-�����

��� � −=λ �� � ������������

�,'���

����� ��� ��� ��K� −= ������! � ���� ��� ���� ��� ���������������������������������������������������

�������� ���-��'��� ��� �� −−= � ∞<<< ��'< ����������,;���

�����������������������������������������������

λ����=� ��-��� �� ���� � −− �� �������������,(���

��������B����,'������B����,(� ����!������

� � � ����������������������������

�������������������

���������� ���������

� � �

��������������������������-����

�� �

�����

��

� �

−=

λλ

� � ������������

�,,���B��� �,,�� ��� ��� ����-� ��� ������ ������� ��� +N#������������������������������������6���������A' ������������������������������������+N#�������������������������������������� �������������������������� ����������� ��� � �������� ��� �� ������������� ����� ���� ���������������������������������

�������������-��'

�K����

���!

−+= ������������������

������������������������������������������������

���� ���-��'

��-���'�'���

���

��� ��

−+

−+−= ∞<<< ��

�< ����,/��

�����������������������������������������������

������������-��'

'��-����

���

���� �

−+

+−=λ � ������������

�,D���

��������B����,'������B����,D� ����!������

���������������������������-��'

'

��

��

���

−+

+=

λλ

� � ������������

�,0���

������ '��-��< ≤−≤ �� � B��� �,0�� ��� ������� ���� ' �

������������������������������λ0������λ�������������������������������

�������������

����!

+=

'�K�

��������������������������

����������������������������������������

���-���'�'��� ���� �� −+−= ∞<<< ���

< ��������,4���

��������� ������������������������������������������������

������������������������ ��-���� �

��� ��� −=λ � � ������������

�,E���

�������� ��������B����,'������B����,E� ����!�����

������������������������������������ ���

�=

��

��

λλ

� � � �����������

�/<���

.���� ��������������������������������������������������������������������������� +������;����������������������������������������������������������������������������������������@���P���������&;')���+����+����;��� ������������������������������ ����� '� �� ����� ;� ���� ����������� ��� ��� ����� ������F���� ����� �� ����������� ������ � 1��� ��� ���� ����������� ������� ����������� ������ ���� ����������� �� �������������� ������� ������� ������� � %��� ���������� ��������������������������������������������������������������� �������� ��������� ���� ��� ����� ������ ���������������������&',�;<)����������������������������������������������������������������!��������������*���������-������ ������� ����� ������� ��� ������� ��� ���������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������&'E)�� �@������������� ���� ������������ ������� ��������������������������5����������������������������+N#�������������� ����������������������������� ���������������� ��� ��� �������� ������� ������� ������ ������������� ���������� �� ��������� �������� ������������-���������������������������������� ��� ������� �+���� ;���� ����+���� ;���������� ��� ��������������������������������������������������������������������������������������

����������������<�<,;0;�-��;/�''

;/�;

��

��

��

×−+=

λλ

�����������������/'��

���������������

���������������� =��

��

λλ

� �×<,;0;;(�< ����������������������������������/;��

�� ����������������������������B����,0������B����/<� ������ �������� ��� ����� ��� �������������� ���� �������������� ���� �������� ������ � +����� � ��� ���� ��� ������������������������������������=��������������������+N#��������������3����� ���! =�K� �

�� ��K� −= ������! ���

����-��'

�K����

���!

−+= �

����

����!

+=

'�K�

���

� � �

�� "������ � ���������� ��� �������� ����������� ���� ���� ����������������������������+N#�������������������������������������I���������������� ������������������������������ ��� ����� ������� ��� �������� �������� ��������������������� � *������ � ��� ���� ������� ��� +N#� ��������������� ���������� ����� ������� ��� �������� ����������������� � %���������� ��������� ���� ���� ��� ���������������������

��� �� �� �� ���

���

���

���

���

��� �����

����

����<�<,;0;;(<�<,;0;;(�-��

;/�'

��

��

����

����

��

×−×

×=

λλ

����� �� �� �� ���

���������������

�������

��� �����

����

����<�<,;0;;(�-��;/�''

;/�;

��

��

��

−+=

λλ

������� �� �� �� ���

����

����

����

��� �����

����

��� ��

�×= <,;0;;(�<

��

��

λλ

����������� ���������������� ���� ������ ������������������������������ ����� �� ���� ������� ��������������������������������� ������������ ���� ����1�) ������ ����� ��� ���� ����� � ��� ����� ��������� ���� �������� �-�������������� ���������� ������ ������� ������ ���1���������������2�������2������������������������������������ ��� ������� ��� �������� �������� � ���������������� � ���� �������� ��������� ������� � ����� ������������ �� ����� �������� 1"22� ������ ������ ��� �������������������� �5��� �������������������� ���� ������-������1"22��#$%��������������������@�������������������� ���� ����� ������ �� ��� ������� ������ ���������� ����#$%� � ��� �� �������C�� ���� ����������� ���� ����������������� ���� ��������������� � 5�� ������� ��� �����-������1"22��#$%����������������������������������������� �������� 1"22� ������� � 5�� ���������� ���������������������������������������������������������������������*������ ����������������������������������������� ����������� ����� ������ �������� ���� ��� ������������������� ����������� � @��� �� ��� ����������� ��� ���������� ��� ��� ��������� ��������� ���� �� ����������������������������������������������������������������������� ��� ����������� ������� � 5�� ����������� ��� ���� ����������� ���!� �� ������ ��������� +N#� ��������������������� ������������� �@���������������������������� ������!���� ����� ��� �������� �������� ����������������������� ���� ���-����� ��� ��� ���� ������ �������������������� �������� ����� ��� �-��������� 1"22� �� ������������ �#$%� ������� � *����� ��� ��� ������������������� ��������� � ��� ������������ ���� �������������������� ��� ���� ������ ������ �� �������� ���� ����������������� ���������� ���������� ������� ����� ������ ������������

�2���.� ������������

�����5����������!�����-����������������������������������� ��� 1������� �������� 6������ � ������ � #�@�6� � ������$����1�6�40��26�B�<<;�<'0���������!��������������������������������������������������������������#��������$����6���������� ���"����8������������.������������#�������2�� ���1���6I"8,,(;FEEB� �������������������+�����F"���� 8���� :���� #�������� ������� 'EEEF;<<<���*������ �������������������!��������������������������������������������������������������������

� � �

�����������

&')� %�� #�� 9�� �'EED��� ������ � ��� )��� �� 1���������'����������%�$����"����� � � � � � � �

&;)� :��N��%��� �.��������� �����8��@!������'E40���)��� ��1���������� 6�������� ���������� ��� 7�����������%�$����"����� � � � � �

&()� :��N��%�����'EE4���)��� ��1���������'��������3�6���1����� )��� � � :���� &�������� ��� !�������%�$����"�����

&,)� #�� "�� "�� � ��� 7�� 8�� � ���� 7�� 2�� 6���� � JJ@�� �� I���������������������1�������������2�������2�������%���������� �������� #�������� JJ� ���������� ��� ��� ;<<=������������ (������� ��� )��� �� '��������>�'�������� *� ������� ��BB2PE4� � ���� D<�D0 � :���� 'EE4 �N������ �1���S��������

&/)� 1�� 9�������� ���� 1�� N�� ������������ � JJ.� I���������� �������� �������� #��������� %�����JJ � )�76� ?�� )���� )����(������ �L����D �1��( �����04'�0E< �'E4/��

&D)� N�� #�� %����� � JJB-��������� @����� ������� %������ ����������� #��������� $���� JJ� �'''� !����� )��� ��'�������� �L����'; �1��' �����';�;, �'E4D��

&0)� %�� ����������� � JJ.� $������� ������ �����������#��������� %������� JJ� �'''� !����� 1�������� �L����(E �1���' �����E;�ED �'EE<�� �

&4)� 2�����*����� �N�����%�������� �����2��%��L���� �6������!���� ��%������ � N�� #������ 2���������� 6����� �N������� �"������ �'E44��

&E)� ������$�!���������8������������ � T9���9���������������#���������$�����%���� T�������������� ���@����'''������������ �����7������� )������ '���������)�������� � ���� (,� �,' � 1���� '(�', � 'EE4 � 5�������� �N6��

&'<)� "�� @����� ���� ��� 7����� � T@������ ��������#������������6��������������B�����N�������2�����������������@������� T� �'''� !����� ��� 1�������� � L���� #�(E � ����/ED�/EE �'EE<��

&'')� 6��7��"���� �:��"��9���������7��8�� �T.�2��������������� 2��������� N������������ %������ ���� B���������������� #��������� $���� T� ���������� ��� ��� <�������������� )��������� ��� )��� �� 1���������'��������� ����#BJE4� � ���� '''�';( � 1���� ,�0�� 'EE4 �2�������� �$��������

&';)� 6�� 7�� "���� � :�� "�� 9� � ��� 7�� 8�� � ���� %�� #�� 9� �T�������� #��������� %�������� ���� 6��� B����������������������������B���������B�������� T�������������� ��� ;A��� ����������� )��������� ��� )��� ��1���������'��������� ����#BJEE� �����D;�0; �1����'�, �'EEE �*����#��� �+9 �I���.��

&'()� $�� B�� *�-� ���� $�� %�� :��!��� � !��� )���� 7������3�:��������� ��� (������ � ���� +��������3� "������N� �

'E0D��

&',)� :��N��%��� � T@����������2�������� �����������#���������B���������� �T��'''�)��� ��6�-�� �����',�(; �%�����'EE(��

&'/)� :�� N�� %��� � T��������� ��� +����� +������� ������� ��@���������� 2������� B����� T� ���������� ��� ��� B�������������� )��������� ��� )��� �� 1���������'�������� �����((,�((0 �D�E�1����'EE,��

&'D)� :�� N��%��� � T.� ������ %�������� +����� +������� �����������@����������2�������L������� T�����������������B�������������� )��������� ��� )��� �� 1���������'�������� �����((<�((( �D�E�1����'EE,��

&'0)� ��� 8����� ���� 6�� 9��� � T#��������� $����� ��� +�������������� T� ���������� 7����� 1��������� ���6������������)�������� �����(D<�(D/ �2������� �1�:��'EE(��

&'4)� $�� U�� 8���� � TB�������� N������ ��� 6������������������ N������ @���������� I�� � T�'''� !����� ���1�������� �L����,; �1���' �����'<0�''/ �'EE(��

&'E)� ���2����� �2��1��%�����������8������������ �T.�%�����������������#���������%����3�+����������� ��@����������2���� �!�������1���� ��#�ED�<' �6���������.��������6������������6����������� �N�!��I������� �:������'EED��

&;<)� 7��6��� �T%����������������@����������#������������������ N������*����� #��������� $����� %���� � T����������� ��� ��� C=��� ����������� )��������� ���:����!������(����������+�6�� �����(',�(;( �'EE4��

&;')� %��@��� �T���������#���������.�������%����� �JJ�"6�?��1���&����� �L����;4 �1���, �����,;4�,,( �:���'E4,��

&;;)� 7�� ����� � #�� :���� � 7�� %���� � ���� %�� 7������ �T"����$�������� N���������� %����� �� B������ ���1������ ��� #�������� �������� +���� � JJ� ������(46�)7(�=< �@������ �����D'<�D'0 ����������'E4E��

&;()� $��U�8���� �����%��.��L��! �T%���������+�����U��������5����N����������6����������������� T�����������������@��������������)������������)��� ��1���������'�������������#BJE;� �����(/'�(/0 �'EE;��

&;,)� #�� 6��������� � #�� 8�� ��� � :�� 6�� 9����� � ���� :�� N�� %��� �T+�����+������������#������������@������� T�����������������D��������������)������������)��� ��1���������'�������������#BJE(� �����';;�';D �'EE(��

&;/)� .��9��$��� �T#�������@������������������#�������������5��!����3� #������ ����� ��� B-���������� ��� T����������� 7����� 1��������� ��� 6������������)�������� � ���� 'D0�'0; � 9��� L���� � 1������ I�. �:������'EED��

&;D)� .�� 9�� $��� � ���� :�� � ����� � T�������� #���������.���������N���������@����������2���� T�������������;�������������� )��������� ��� )��� �� 1���������

� � �

'�������� �.�����'EE< �5�������� �N�6� �I���.��

&;0)� 8�� ��!���� ���� ��� 7����� � T@���������� ��������.���������3� %�������� ���� %��������� T� :������(�������� ��� ��� 7����������� 4�������� 1�����)������� �������:41) �1����(<�N����, �'EE0��