pengembangan bahan ajar matematika menggunakan onto
TRANSCRIPT
PENGEMBANGAN BAHAN AJAR MATEMATIKA
MENGGUNAKAN ONTO-SEMIOTIC APPROACH (OSA) PADA
MATERI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
(SPLDV)
Skripsi
Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh:
FENNY RACHMAWATI
11160170000059
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA
2021
LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING SKRIPSI
Skripsi berjudul Pengembangan Bahan Ajar Matematika menggunakan Onto-Semiotic
Approach (OSA) pada Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel disusun oleh Fenny
Rachmawati dengan NIM 11160170000059, Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, telah dibimbing
dan layak diujikan pada sidang munaqosah yang dilaksanakan oleh Jurusan Pendidikan
Matematika.
Jakarta, 30 November 2021
Yang Mengesahkan
Pembimbing I
Eva Musyrifah, M.Si.
NIP. 19820528 201101 2 011
LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING SKRIPSI
Skripsi berjudul Pengembangan Bahan Ajar Matematika menggunakan Onto-Semiotic
Approach (OSA) pada Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel disusun oleh Fenny
Rachmawati dengan NIM 11160170000059, Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, telah dibimbing
dan layak diujikan pada sidang munaqosah yang dilaksanakan oleh Jurusan Pendidikan
Matematika.
Jakarta, November 2021
Yang Mengesahkan Pembimbing II
Khamida Siti Nur Atiqoh, M.PMat. NIP. 198811072018012003
i
ABSTRAK
FENNY RACHMAWATI (11160170000059). Pengembangan Bahan Ajar
Matematika Menggunakan Onto-Semiotic Approach (OSA) pada Materi
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Skripsi, Jurusan Pendidikan
Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri
Syarif Hidayatullah Jakarta, 2021.
Penelitian ini bertujuan untuk mengembangkan bahan ajar modul menggunakan
Onto-Semiotic Approach (OSA) pada materi Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel (SPLDV) tingkat SMP/MTs. Onto-Semiotic Approach (OSA) merupakan
suatu pendekatan yang dapat memfasilitasi dan melatih siswa untuk menyelesaikan
masalah matematika secara sistematis dan mengkomunikasikannya dengan bahasa
mereka sendiri sehingga pengetahuan siswa terhadap suatu objek matematika akan
terbentuk melalui pengalaman dan melekat lebih kuat di ingatan siswa. Subjek uji
coba terdiri dari 10 orang siswa SMPN 6 Tambun Selatan. Metode yang digunakan
pada penelitian ini adalah penelitian pengembangan dengan model ADDIE
(Analysis, Design, Development, Implementation, Evaluation).
Hasil penelitian menunjukkan bahwa modul yang dikembangkan memiliki kriteria
sangat baik berdasarkan penilaian validator dengan skor persentase 86,67 %.
Sedangkan respons peserta didik memenuhi kategori sangat baik dengan skor
persentase 80,00 %. Sehingga, dapat disimpulkan bahwa bahan ajar berbentuk
modul ini layak untuk digunakan sebagai penunjang pembelajaran matematika di
sekolah.
Kata Kunci: Modul, Onto-Semiotic Approach (OSA), Sistem Persamaan Linear
Dua Variabel. Model Pengembangan ADDIE.
ii
ABSTRACT
FENNY RACHMAWATI (11160170000059). Development of Mathematics
Teaching Materials Using Onto-Semiotic Approach (OSA) on Two Variable Linear
Equation System (SPLDV) Materials. A Thesis of Mathematics Education
Department, Faculty of Tarbiyah and Teacher Training, Syarif Hidayatullah State
Islamic University Jakarta, 2021.
This study aims to develop module teaching materials using the Onto-Semiotic
Approach (OSA) on the material for the Two Variable Linear Equation System
(SPLDV) at the SMP/MTs level. Onto-Semiotic Approach (OSA) is an approach
that can facilitate and train students to solve mathematical problems systematically
and communicate them in their own language so that students' knowledge of a
mathematical object will be formed through experience and embedded more
strongly in students' memories. The subjects of the test consisted of 10 students of
SMPN 6 Tambun Selatan. The method used in this research is development
research with the ADDIE model (Analysis, Design, Development, Implementation,
Evaluation).
The results showed that the developed module had very good criteria based on the
validator's assessment with a percentage score of 86.67%. Meanwhile, the students'
responses complied the very good category with a percentage score of 80.00%.
Thus, it can be concluded that the teaching materials in the form of modules are
feasible to be used as a support for learning mathematics in schools.
Keywords: Module, Onto-Semiotic Approach (OSA), Two Variable Linear
Equation System. ADDIE Development Model
iii
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang
telah memberikan nikmat iman, islam dan ihsan serta kemudahan sehingga penulis
dapat menyelesaikan skripsi ini dengan sebaik-baiknya. Shalawat serta salam
senantiasa tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga dan
sahabatnya.
Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari banyak kendala dan
hambatan yang berasal baik dari keterbatasan, keadaan pandemi Covid-19 hingga
berbagai hal lainnya. Namun berkat doa, bimbingan dan dukungan dari berbagai
pihak sangat membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Oleh karena itu,
pada kesempatan ini penulis mengucapkan terimakasih kepada:
1. Ibu Dr. Sururin, M.Ag., selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
2. Ibu Dr. Gelar Dwirahayu, M.Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
3. Ibu Gusni Satriawati, M.Pd., selaku Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
4. Ibu Eva Musyrifah, M.Si., selaku dosen pembimbing I yang telah meluangkan
waktu untuk memberikan bimbingan, arahan, serta motivasi kepada penulis
dalam proses penulisan skripsi. Semoga Allah senantiasa menjaga dan
memberikan keberkahan pada kehidupan Ibu.
5. Ibu Khamidah Siti Nur Atiqoh, M.Pmat., selaku Dosen Pembimbing II yang
telah meluangkan waktu untuk memberikan bimbingan, arahan, serta motivasi
kepada penulis dalam proses penulisan skripsi. Semoga Allah senantiasa
menjaga dan memberikan keberkahan pada kehidupan Ibu.
6. Ibu Khairunnisa, M.Si., Ibu Indriany, S.Si., Ibu Resti Amelia, S.Pd., Ibu Lilis
Dariah, S.Pd., Ibu Dewi Setiawati, S.Pd., Ibu Noviah Budiati, S.Pd., Ibu Eko
Nur Okviana, S.Pd selaku validator yang telah memberikan saran pada
pengembangan bahan ajar modul pada penelitian ini.
iv
7. Seluruh Dosen dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah
mengajarkan berbagai ilmu pengetahuan dan selalu memberikan motivasi
kepada penulis selama masa perkuliahan.
8. Staf Fakultas Ilmu Tabiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
yang telah membantu penulis dalam proses administrasi.
9. Bapak Triyanto dan Ibu Siti Nurkhaenih, selaku orang tua yang sudah
mengasuh, mendidik, mendoakan dan selalu ada dalam suka maupun duka
sampai detik ini sehingga penulis dapat menyelesaikan perkuliahan dan
memperoleh gelar sarjana S1 (S.Pd).
10. Kakak dan adik tersayang Felly Novia Anjani, S.Pd, Niken Prasasti, A.Md,
Muhammad Febrianto, S.Pd. dan Faiz Ageng Nurdianto yang selalu
memberikan motivasi dan mendoakan penulis agar dapat menyelesaikan skripsi
ini.
11. Seluruh teman Mationtysisxt dan Bmath angkatan 2016 yang selalu
memotivasi, bertukar informasi dan ilmu yang dimiliki.
12. Sahabat tersayang Yanita Amalia Safitri, Rizka Ummu Khoiroh, S.Pd., Raden
Salsalbila, Wiwi Nova, S.Pd., Muhimatul Ifadah, S.Pd., Annisa Fira Nindy
Amalia, S.Pd yang tak pernah lelah mendengar keluh kesah penulis dan selalu
memberikan dukungan dari awal perkuliahan hingga penulisan skripsi.
13. Sahabat seperjuangan dari zaman sekolah sampai sekarang, Andini Dwi
Rahayu, S.Pd, Dian Putri Wardhani, S.Ikom dan sahabat-sahabat lainnya yang
tidak bisa disebutkan satu persatu yang selalu menemani penulis untuk berkeluh
kesah dan memberikan motivasi dalam penulisan skripsi.
14. Maulita Salsabila Hafidha, S.Pd. dan Nur Zahra Ismira, S.Pd. yang telah
mendukung penyusunan skripsi ini.
15. Semua pihak yang telah banyak membantu dan mendukung dalam penyusunan
skripsi ini.
v
Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih jauh dari kata sempurna,
untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun guna
sempurnanya skripsi ini. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat berguna dan
bermanfaat bagi penulis dan pembaca.
Bekasi, 31 Oktober 2021
Penulis
Fenny Rachmawati
vi
DAFTAR ISI
ABSTRAK .............................................................................................................. i
ABSTRACT ........................................................................................................... ii
KATA PENGANTAR .......................................................................................... iii
DAFTAR ISI ......................................................................................................... vi
DAFTAR TABEL .............................................................................................. viii
DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ ix
DAFTAR LAMPIRAN ......................................................................................... x
BAB I ...................................................................................................................... 1
PENDAHULUAN .................................................................................................. 1
A. Latar Belakang Masalah .......................................................................................... 1
B. Identifikasi Masalah ................................................................................................. 7
C. Pembatasan Masalah ................................................................................................ 8
D. Perumusan Masalah ................................................................................................. 8
E. Tujuan Penelitian ...................................................................................................... 8
F. Kegunaan Penelitian ................................................................................................. 8
BAB II .................................................................................................................... 9
KAJIAN TEORI ................................................................................................... 9
A. Deskripsi Teoritik ..................................................................................................... 9
1. Bahan Ajar ........................................................................................................ 9
2. Modul ............................................................................................................... 12
3. Onto-Semiotic Approach (OSA) .................................................................... 19
4. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) ...................................... 25
B. Hasil Penelitian yang Relevan ................................................................................ 33
C. Kerangka Berpikir .................................................................................................. 36
BAB III ................................................................................................................. 38
METODOLOGI PENELITIAN ........................................................................ 38
A. Model Pengembangan............................................................................................. 38
C. Desain Uji Coba ....................................................................................................... 40
D. Subjek Uji Coba ...................................................................................................... 41
E. Teknik dan Instrumen Penelitian .......................................................................... 41
vii
F. Teknik Analisis Data ............................................................................................... 43
BAB IV ................................................................................................................. 46
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ................................................. 46
A. Deskripsi Hasil Pengembangan ............................................................................. 46
B. Deskripsi dan Analisa Data Hasil Uji Coba .......................................................... 64
C. Kajian Produk Akhir .............................................................................................. 71
D. Keterbatasan Penelitian ......................................................................................... 72
BAB V ................................................................................................................... 73
PENUTUP ............................................................................................................ 73
A. Kesimpulan .............................................................................................................. 73
B. Saran ........................................................................................................................ 74
DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................... 75
viii
DAFTAR TABEL
Tabel 3 1 Kisi-Kisi Instrumen Validasi Ahli ........................................................ 42
Tabel 3 2 Kisi-Kisi Instrumen Penilaian Siswa .................................................... 43
Tabel 3 3 Pedoman Skor Penilaian Para Ahli ....................................................... 44
Tabel 3 4 Pedoman Skor Penilaian Respon Siswa ................................................ 44
Tabel 3 5 Range Persentase dan Kriteria Kualitas Produk ................................... 45
Tabel 4 1 Hasil Validasi Bahan Ajar Oleh Ahli .................................................... 65
Tabel 4 2 Hasil Validasi pada Aspek Kelayakan Isi ............................................. 65
Tabel 4 3 Hasil Validasi pada Aspek Kelayakan Penyajian ................................. 66
Tabel 4 4 Hasil Validasi pada Penilaian Onto-Semiotic Approach (OSA) .......... 67
Tabel 4 5 Hasil Validasi pada Aspek Kelayakan Kegrafikan ............................... 68
Tabel 4 6 Hasil Validasi pada Aspek Kelayakan Bahasa ..................................... 69
Tabel 4 7 Hasil Respons Peserta Didik Terhadap Penggunaan Bahan Ajar ......... 70
ix
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1 1 Hasil Ujian Nasional jenjang SMP...................................................... 3
Gambar 2 1 Tahapan Model Pengembangan
ADDIEβ¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦....Error! Bookmark not defined.
Gambar 2 2 Konfigurasi Objek Matematika dalam Onto-Semiotic Approach ..... 21
Gambar 2 3 Garis berpotongan, memiliki satu solusi ........................................... 29
Gambar 2 4 Garis sejajar, tidak memiliki solusi ................................................... 30
Gambar 2 5 Garis berhimpit, memiliki solusi tak terhingga ................................. 30
Gambar 2 6 Kerangka Berpikir ............................................................................. 37
Gambar 4 1 Pembuatan Coverβ¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦...49
Gambar 4 2 Pembuatan Halaman Depan .............................................................. 50
Gambar 4 3 Pengetikan Kata Pengantar dan Daftar Isi......................................... 50
Gambar 4 4 Pembuatan Peta Konsep .................................................................... 51
Gambar 4 5 Pengetikan Kompetensi ..................................................................... 51
Gambar 4 6 Pengetikan Deskripsi, Prasyarat, Petunjuk Penggunaan Modul dan
Tujuan Akhir...................................................................................... 52
Gambar 4 7 Pembuatan Modul ............................................................................. 52
Gambar 4 8 Pengetikan Masalah Kontekstual ...................................................... 53
Gambar 4 9 Pembuatan Pertanyaan pada Tahap Mendeskripsikan Penyelesaian
Secara Matematis ............................................................................... 53
Gambar 4 10 Pembuatan Pertanyaan pada Tahap 3 Menyimpulkan Hasil Akhir
Penyelesaian ................................................................................... 54
Gambar 4 11 Pembuatan Tes Formatif ................................................................. 54
Gambar 4 12 Penulisan Penutup dan Daftar Pustaka ............................................ 55
Gambar 4 13 Pembuatan Kunci Jawaban Tes Formatif ........................................ 55
Gambar 4 14 Penambahan Metode Campuran...................................................... 57
Gambar 4 15 (a) Sebelum Revisiβ¦β¦...β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦... 59
Gambar 4 15 (b) Sesudah Revisiβ¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦... 60
Gambar 4 16 (a) Sebelum Revisi.β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦...β¦.. 60
Gambar 4 16 (b) Sesudah Revisiβ¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦... 60
Gambar 4 17 (a) Sebelum Revisiβ¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.. 61
Gambar 4 17 (b) Sesudah Revisiβ¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦... 61
Gambar 4 18 (a) Sebelum Revisi...β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦... 62
Gambar 4 18 (b) Sesudah Revisiβ¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦... 62
Gambar 4 19 (a) Sebelum Revisiβ¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.. 63
Gambar 4 19 (b) Sesudah Revisiβ¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦... 64
Gambar 4 20 (a) Sebelum Revisiβ¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.. 64
Gambar 4 20 (b) Sesudah Revisiβ¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦... 65
x
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1. Lembar dan Hasil Wawancara Guru Matematika ............................ 79
Lampiran 2. Lembar dan Hasil Pengisisan Angket Peserta Didik ........................ 82
Lampiran 3. Instrumen Uji Validasi Ahli ............................................................. 84
Lampiran 4. Angket Respons Peserta Didik ......................................................... 90
Lampiran 5. Surat Tugas Validator ....................................................................... 92
Lampiran 6. Instrumen Hasil Validasi Bahan Ajar ............................................... 93
Lampiran 7. Perhitungan Data Hasil Validasi oleh Ahli..................................... 128
Lampiran 8. Perhitungan Data Hasil Validasi oleh Ahli..................................... 130
Lampiran 9. Revisi Bahan Ajar Modul ............................................................... 132
Lampiran 10. Perhitungan Data Angket Respons Peserta Didik ........................ 136
Lampiran 11. Hasil Angket Respons Peserta Didik ............................................ 137
Lampiran 12. Uji Referensi ................................................................................. 144
Lampiran 13. Produk Akhirβ¦β¦.β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦...... 156
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana
belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif
mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual
keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta
keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan Negara.1
Pendidikan menjadi salah satu sektor terpenting yang dapat mengembangkan
aspek kognitif, afektif dan psikomotorik siswa sebagai generasi penerus
bangsa. Pendidikan merupakan sarana utama untuk menyukseskan
pembangunan nasional, karena dengan pendidikan diharapkan dapat
mencetak sumber daya manusia (SDM) berkualitas dalam pembangunan.
Titik berat pembangunan pendidikan dewasa ini terletak pada peningkatan
mutu setiap jenjang dan jenis pendidikan serta perluasan kesempatan belajar.2
Perkembangan zaman saat ini telah membuat dunia pendidikan semakin
berkembang. Perkembangan yang terjadi dalam pendidikan mencakup
metode pembelajaran, strategi pembelajaran, penggunaan media teknologi
dan pengembangan bahan ajar. Hal ini sesuai dengan Permendiknas Nomor
56 Tahun 2013 tentang standar proses, antara lain mengatur tentang
perencanaan proses pembelajaran yang menegaskan bahwa pendidik pada
satuan pendidikan harus mampu mengembangkan perencanaan
pembelajaran.3 Pengembangan perencanaan pembelajaran tersebut berupa
penyusunan seperangkat pembelajaran yang sesuai dengan kurikulum yang
berlaku saat ini.Matematika merupakan salah satu mata pelajaran wajib pada
1 Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan
Nasional, (Jakarta: 2004), pasal 1 ayat 1. 2 Hamid Darmadi, Pengantar Pendidikan Era Globalisasi, (Pontianak: An1mage, 2019),
h. 1. 3 Rizal Zaenal Muqodas, Kamin Sumardi, dan Ega Tawali Berman, Desain dan Pembuatan
Bahan Ajar Berdasarkan Pendekatan Saintifik pada Mata Pelajaran Sistem dan Instalasi Refrigerasi,
Journal of Mechanical Engineering Education, Vol. 2, No. 1, 2015, h. 107.
2
kurikulum 2013 yang memiliki peranan penting dalam mengembangkan
potensi siswa. Matematika adalah suatu disiplin ilmu yang sistematis yang
menelaah pola hubungan, pola berpikir, seni, dan bahasa yang semuanya dikaji
dengan logika serta bersifat deduktif. Matematika berguna untuk membantu
manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan
alam.4 Matematika merupakan salah satu ilmu yang mendasari perkembangan
ilmu pengetahuan dan teknologi informasi serta mempunyai peran penting
dalam pengembangan daya pikir. Matematika lahir karena proses berpikir itu
sendiri secara sistematis dan logis. Dalam kehidupan sehari-hari manusia
seringkali dihadapkan pada permasalahan-permasalahan yang kompleks dalam
kehidupannya, tidak dipungkiri matematika seringkali hadir dengan membawa
konsep-konsep yang membantu manusia dalam menyelesaikan permasalahan
tersebut.5
Matematika merupakan ilmu yang objek kajiannya adalah konsep-konsep
yang bersifat abstrak, kemudian ditampilkan dalam bentuk angka-angka dan
simbol-simbol untuk memaknai sebuah ide matematis berdasarkan fakta dan
kebenaran logika dalam semesta pembicaraan atau konteks.6 Objek kajian
matematika yang berupa konsep abstrak ini membuat sebagian besar siswa
merasa kesulitan dalam memahami matematika. Berdasarkan penelitian
Sumaryanta yang berjudul Pemetaan Hasil Ujian Nasional Matematika
menunjukkan bahwa pada tiga tahun terakhir, yaitu tahun 2015/2016,
2016/2017 dan 2017/2018 hasil Ujian Nasional (UN) pada mata pelajaran
matematika rendah untuk semua jenjang sekolah baik SMP, SMA maupun
SMK. Pada Ujian Nasional matematika jenjang SMP tahun 2015/2016,
2016/2017 dan 2017/2018 menunjukkan hasil yang rendah pada setiap materi
4 Fahrurrozi dan Syukrul Hamdi, Metode Pembelajaran Matematika, (Lombok: Universitas
Hamzanwadi Press, 2017), Cet. 1, h. 3. 5 Isrokβatun, dkk, Pembelajaran Matematika dan Sains Secara Integratif melalui Situation-
Based Learning, (Sumedang: UPI Sumedang Press, 2020), Cet. 1, h. 10. 6 Fahrurrozi. loc. cit.
3
yang diujikan. Berikut ini akan disajikan gambar hasil Ujian Nasional jenjang
SMP tahun 2015/2016, 2016/2017 dan 2017/2018. 7
Gambar 1 1
Hasil Ujian Nasional jenjang SMP
Gambar 1 menunjukkan bahwa rendahnya capaian nilai UN Matematika
terjadi pada seluruh materi yang diujikan. Hal tersebut tentu saja menjadi
tantangan untuk seorang guru dalam memperbaiki pembelajaran matematika di
sekolah.
Sesuai dengan Undang-Undang Guru dan Dosen No 14 Tahun 2005
kompetensi yang harus dimiliki oleh seorang guru, yaitu: kompetensi
pedagogik, kompetensi kepribadian, kompetensi sosial dan kompetensi
profesional.8 Berdasarkan empat kompetensi tersebut, maka kompetensi inti
yang harus dimiliki seorang guru adalah: (1) mengembangkan kurikulum yang
terkait dengan bidang pembelajaran yang diampu, (2) menyelenggarakan
kegiatan pembelajaran yang mendidik, (3) mengembangkan materi
pembelajaran yang diampu secara kreatif, dan (4) memanfaatkan teknologi
informasi dan komunikasi untuk berkomunikasi dan mengembangkan diri.9
7 Sumaryanta, Nanang Priatna, dan Sugiman, Pemetaan Hasil Ujian Nasional Matematika,
Indonesian Digital Journal of Mathematics and Education, Vol. 6, No. 1, 2019, h. 552. 8 Nurul Zuriah, Hari Sunaryo, dan Nurbani Yusuf, IbM Guru dalam Pengembangan Bahan
Ajar Kreatif Inovatif Berbasis Potensi Lokal, Jurnal Dedikasi, Vol. 13, 2016, h. 39. 9 Ibid.
4
Dari keempat kompetensi, dapat dilihat pada poin ketiga bahwa seorang guru
dituntut untuk memiliki kemampuan dalam mengembangkan materi
pembelajaran secara kreatif salah satunya adalah dengan dilakukannya
pengembangan bahan ajar.
Bahan ajar merupakan sebuah alat yang memungkinkan dapat membantu
siswa untuk mempelajari suatu kompetensi atau kompetensi dasar sehingga
mampu menguasai semua kompetensi secara menyeluruh.10 Adanya bahan ajar
yang dibuat sendiri oleh guru akan sangat mempermudah guru dalam
melaksanakan proses pembelajaran di kelas, sehingga tujuan pembelajaran
dapat tercapai dengan efektif. Selain itu, bahan ajar yang dibuat juga harus
disesuaikan dengan karakteristik materi ajar.11 Bahan ajar dapat berupa
handout, modul, buku, lembar kerja siswa, model atau maket.
Modul adalah salah satu bahan ajar yang dapat dikembangkan oleh guru.
Modul dapat dirumuskan sebagai: suatu unit yang lengkap yang berdiri sendiri
dan terdiri atas suatu rangkaian kegiatan belajar yang disusun untuk membantu
siswa mencapai sejumlah tujuan yang dirumuskan secara khusus dan jelas.12
Penyajian materi pada modul tersusun sistematis dan lengkap yang
memudahkan untuk belajar mandiri dan mengatur waktu belajar siswa. Pada
bahan ajar berupa modul terdapat umpan balik dan tindak lanjut yang harus
dilakukan siswa setelah mempelajari modul. Dengan demikian siswa dapat
mengukur sendiri tingkat penguasaan materi yang dipelajari.13
Akan tetapi, saat ini belum banyak guru yang menggunakan bahan ajar
modul pada proses pembelajaran. Fakta dan kenyataan pendidikan di lapangan,
banyak dijumpai guru yang masih menggunakan bahan ajar yang
konvensional, yaitu bahan ajar yang siap pakai tanpa upaya merencanakan,
10 Rizal Zaenal Muqodas, op. cit., h. 108. 11 Anjas Setyadi dan Abdul Aziz Saefudin, Pengembangan Modul Matematika dengan
Model Pembelajaran Berbasis Masalah Untuk Siswa Kelas VII SMP, Jurnal Pendidikan
Matematika, Vol. 14, No. 1, 2019, h. 13. 12 S. Nasution, Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar dan Mengajar, (Bandung: PT
Bumi Aksara, 2013), Cet ke-16, h. 205. 13 Anjas Setyadi, op. cit., h. 14.
5
menyiapkan dan menyusunnya sendiri.14 Berdasarkan wawancara yang peneliti
lakukan oleh salah satu guru SMP kelas VIII di Bekasi menjelaskan bahwa
dalam proses pembelajaran guru masih cenderung teacher centered dengan
menggunakan metode ceramah. Contoh soal dan latihan soal yang diberikan
pun masih berupa soal rutin sehingga pembelajaran belum mengarah kepada
kemampuan pemecahan masalah. Bahan ajar yang digunakan berupa LKS
yang telah disediakan oleh sekolah ataupun buku paket yang dipinjamkan oleh
perpustakaan sekolah.
Buku paket matematika kelas VIII Kurikulum 2013 tentunya telah melalui
proses yang cukup panjang dan sistematis sehingga dapat digunakan sebagai
pedoman oleh guru dan siswa dalam proses pembelajaran. Namun penggunaan
buku teks dalam proses pembelajaran terkadang ditemui sebuah kondisi di
mana siswa kesulitan dalam memahami konsep dan langkah-langkah
penyelesaian masalah karena langkah-langkah penyelesaian masalah tidak
disertai dengan sifat-sifat operasi hitung.
Selain itu, pada buku paket pemerintah kurikulum 2013 hanya disajikan
penyelesaian masalah sistem persaman linear dua variabel dengan tiga metode,
yaitu metode grafik, substitusi dan eliminasi sehingga dibutuhkan sebuah
bahan ajar yang didalamnya terdapat penyelesaian masalah SPLDV dengan
metode campuran. Oleh karena itu, menjadi penting perlu adanya
pengembangan bahan ajar yang disusun sendiri oleh guru sehingga
pembelajaran dapat berlangsung secara efektif.
Salah satu materi yang masih dianggap sulit oleh siswa adalah materi
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Manibuy menyatakan
bahwa sumber utama dari kesulitan dalam menyelesaikan masalah aljabar
adalah mengubah kata-kata tertulis dalam operasi matematika dan
simbolisasinya.15 Kesulitan pemecahan masalah aljabar menjadi lebih sulit
14 Nurul Zuriah, op. cit., h. 40. 15 Ronald Manibuy, Mardiyana, dan Dewi Retno Sari Saputro, Analisis Kesalahan Siswa
dalam Menyelesaikan Soal Persamaan Kuadrat Berdasarkan Taksonomi Solopada Kelas X Sma
Negeri 1 Plus Di Kabupaten Nabire β Papua, Jurnal Elektronik Pembelajaran Matematika, Vol. 2,
No. 9, 2014, h. 935.
6
bagi siswa dalam memahami dan menyelesaikan masalah apabila dikaitkan
dengan soal cerita.16 Berdasarkan penelitian Priska Puspita Sari dan Dede Asri
Lestari (2020) menyatakan bahwa kesalahan-kesalahan yang sering terjadi
pada siswa dalam menyelesaikan soal pada materi SPLDV yaitu: (1) Siswa
kesulitan menuliskan soal bentuk uraian pada simbol matematika. Faktor
penyebabnya adalah dikarenakan siswa tidak menguasai konsep sistem
persamaan linear dua variabel, (2) Kesulitan dalam pengoperasian sistem
persamaan linear dua variabel. Faktor penyebabnya adalah siswa lupa materi
yang telah dipelajari dan kurangnya ketelitian. (3) Kesulitan dalam
menganalisis soal. Faktor penyebabnya adalah dikarenakan siswa tidak terbiasa
diberikan soal bentuk cerita.17 Dari beberapa kesalahan tersebut dapat
disimpulkan bahwa siswa masih kesulitan dalam memahami beberapa objek
matematika yang berupa simbol-simbol, konsep dan prosedur yang digunakan
dalam memecahkan masalah pada sistem persamaan linear dua variabel.
Salah satu pendekatan yang memperhatikan objek matematika adalah
Onto-Semiotic Approach (OSA). Pendekatan ini ditujukan untuk mengatasi
masalah pemaknaan dan representasi pengetahuan dengan menguraikan
objek-objek matematika.18 Pendekatan onto semiotik memiliki kelebihan
antara lain dapat memfasilitasi dan melatih siswa untuk menyelesaikan
masalah matematika secara sistematis dan mengkomunikasikannya dengan
bahasa mereka sendiri sehingga pengetahuan siswa terhadap suatu objek
matematika akan terbentuk melalui pengalaman dan melekat lebih kuat di
ingatan siswa.19
Godino mengatakan bahwa terdapat 6 objek matematika pada pendekatan
onto-semiotik yaitu: bahasa (language), konteks (situations), konsep
16 Ibid. 17 Priska Puspita Sari dan Dede Asri Lestari, Analisis Kesulitan Siswa SMP Dalam
Menyelesaikan Soal Cerita Pada Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel, Vol. 4, No. 1, 2020,
h. 292. 18 Juan D. Godino and Vincent Font, The Theory of Representation as Viewed from the
Onto Semiotic Approach to Mathematics Education, Vol. 9, 2010, h. 190. 19 Nurrahmi Putri, βPengaruh Pendekatan Onto-Semiotik terhadap Kemampuan Penalaran
Logis Matematis Siswaβ, Skripsi pada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif
Hidayatullah Jakarta, h. 6.
7
(concepts), proposisi (propositions), prosedur (procedures), dan argumen
(arguments).20 Onto-Semiotic Approach (OSA) dalam penelitian ini
digunakan untuk mengungkap pemahaman siswa terhadap makna objek
matematika yang meliputi bahasa, konteks, konsep, proposisi, prosedur, dan
argumen dalam menyelesaikan masalah.21 Pemahaman terhadap makna objek
matematika tersebut dapat memudahkan siswa dalam menyelesaikan masalah
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Hal ini dikarenakan sistem
persamaan linear dua variabel berkaitan erat dengan simbol-simbol
matematika. Simbol matematika ini merupakan salah satu dari objek
matematika yaitu bahasa.
Berdasarkan uraian tersebut, pendekatan Onto-Semiotik dinilai memiliki
karakteristik yang sesuai dengan materi Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel (SPLDV). Oleh karena itu, peneliti tertarik untuk melakukan
penelitian pengembangan yang berjudul: βPengembangan Bahan Ajar
Matematika menggunakan Onto-Semiotic Approach (OSA) pada Materi
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)β
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan, maka identifikasi
masalah pada penelitian ini, yaitu:
1. Rendahnya hasil belajar matematika siswa.
2. Guru belum banyak menggunakan modul dalam proses pembelajaran.
3. Bahan ajar berupa modul dengan pendekatan Onto-Semiotic Approach
(OSA) belum banyak dikembangkan oleh guru.
4. Pemahaman siswa terhadap materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
(SPLDV) masih kurang.
20 Juan D. Godino, Carmen Batanero and Vincent Font, The Onto-Semiotic Approach to
Research in Mathematics Education, 2007, h. 130. 21 Muhammad Faizul Humami Ula, βAnalisis Proses Menyelesaikan Masalah Aljabar
Menggunakan Onto-Semiotic Approach (OSA) Siswa Dibedakan Berdasarkan Gaya Kognitifβ,
Skripsi pada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Sunan Ampel Surabaya, h. 3.
8
C. Pembatasan Masalah
Berdasarkan identifikasi masalah yang telah diuraikan, peneliti membatasi
penelitian ini pada pengembangan bahan ajar berupa modul menggunakan
Onto-Semiotic Approach (OSA) pada materi Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel (SPLDV) kelas VIII SMP.
D. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, maka rumusan masalah pada
penelitian ini, yaitu:
1. Bagaimana mengembangkan bahan ajar berupa modul dengan pendekatan
Onto-Semiotic Approach (OSA) pada materi SPLDV?
2. Bagaimana kualitas bahan ajar berupa modul dengan pendekatan Onto-
Semiotic Approach (OSA) pada materi SPLDV?
E. Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk:
1. Mengetahui prosedur pengembangan bahan ajar berupa modul dengan
pendekatan Onto-Semiotic Approach (OSA) pada materi SPLDV.
2. Mengetahui kualitas bahan ajar berupa modul dengan pendekatan Onto-
Semiotic Approach (OSA) pada materi SPLDV.
F. Kegunaan Penelitian
1. Bagi Siswa
Membantu dan menumbuhkan motivasi bagi siswa dalam memahami
materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Modul ini juga
tersusun sistematis yang membantu siswa dalam kegiatan belajar mandiri.
2. Bagi Guru
Menjadi referensi dalam mengajar materi Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel (SPLDV) dan mempermudah guru dalam proses pembelajaran.
Selain itu dengan adanya modul ini diharapkan dapat menumbuhkan
motivasi guru dalam mengembangkan bahan ajar berupa modul yang sesuai
dengan karakteristik siswa.
9
3. Bagi Peneliti
Memberikan wawasan baru bagi peneliti dalam mengembangkan bahan
ajar yang berupa modul.
9
BAB II
KAJIAN TEORI
A. Deskripsi Teoritik
1. Bahan Ajar
a. Pengertian Bahan Ajar
Bahan ajar merupakan segala bentuk bahan yang digunakan untuk
membantu guru/instruktur dalam melaksanakan kegiatan belajar
mengajar.1 Bahan ajar adalah seperangkat materi yang disusun secara
sistematis baik tertulis maupun tidak sehingga tercipta lingkungan atau
suasana yang memungkinkan siswa untuk belajar.2 Bahan ajar atau
materi pembelajaran (instructional materials) secara garis besar terdiri
dari pengetahuan, keterampilan dan sikap yang harus dipelajari siswa
dalam rangka mencapai standar kompetensi yang telah ditentukan.3
Selain itu, bahan ajar juga dipahami sebagai segala bahan (baik itu
informasi, alat, maupun teks) yang disusun secara sistematis yang
menampilkan sosok utuh dari kompetensi yang akan dikuasai peserta
didik dan digunakan dalam proses pembelajaran dengan tujuan untuk
perencanaan dan penelaahan implementasi pembelajaran.4 Guru harus
memiliki atau menggunakan bahan ajar yang sesuai dengan kurikulum,
karakteristik sasaran dan tuntutan pemecahan masalah belajar.5
Dari beberapa pendapat tersebut, dapat disimpulkan bahwa bahan
ajar adalah segala bentuk bahan (tertulis maupun tidak tertulis) yang
disusun secara sistematis terdiri dari pengetahuan, keterampilan dan
1 Agus Wasisto Dwi Doso Warso, Pembelajaran dan Penilaian Pada Satuan Pendidikan
Dasar dan Menengah Berdasarkan Kurikulum 2013, (Yogyakarta: Graha Cendekia, 2017), h. 105. 2 Daryanto dan Aris Dwicahyo, Pengembangan Perangkat Pembelajaran (Silabus, Rpp,
Phb, Bahan Ajar), (Yogyakarta: Gava Media, 2014), h. 171. 3 Yunus Abidin, Desain Sistem Pembelajaran Dalam Konteks Kurikulum 2013, (Bandung:
Refika Aditama, 2018), h. 263. 4 Andi Prastowo, Sumber Belajar dan Pusat Sumber Belajar, (Depok: Prenadamedia
Group, 2018), h. 51. 5 Daryanto dan Aris Dwicaho, loc. cit.
10
sikap untuk membantu guru/pendidik dan peserta didik dalam proses
pembelajaran di kelas.
Bahan ajar menjadi salah satu komponen yang sangat penting
dalam proses pembelajaran. Dengan adanya bahan ajar, siswa dapat
lebih mudah dalam memahami materi sehingga setiap kompetensi yang
harus dikuasai siswa pada proses pembelajaran tercapai dengan baik.
Bahan ajar juga dapat membantu guru dalam meningkatkan efektivitas
pembelajaran dan menghemat waktu guru dalam mengajar.
b. Tujuan dan Manfaat Bahan Ajar
Bahan ajar disusun dengan tujuan:6
1. Menyediakan bahan ajar yang sesuai dengan tuntutan kurikulum
dengan mempertimbangkan kebutuhan siswa, yakni bahan ajar
yang sesuai dengan karakteristik dan setting atau lingkungan sosial
siswa.
2. Membantu siswa dalam memperoleh alternatif bahan ajar di
samping buku-buku teks yang terkadang sulit diperoleh.
3. Memudahkan guru dalam melaksanakan pembelajaran.
Selain memiliki tujuan, pengembangan bahan ajar juga memiliki
manfaat bagi guru. Beberapa manfaat pengembangan bahan ajar bagi
guru yang diuraikan Kemendiknas sebagai berikut:7
1. Diperoleh bahan ajar yang sesuai tuntutan kurikulum dan sesuai
dengan kebutuhan belajar peserta didik.
2. Tidak lagi tergantung kepada buku teks yang terkadang menyajikan
satu sudut pandang kebenaran.
3. Memperkaya karena dikembangkan dengan menggunakan berbagai
referensi.
4. Menambah khasanah pengetahuan dan pengalaman guru dalam
menulis bahan ajar.
6 Agus Wasisto Dwi Doso Warso, op. cit, h. 109. 7 Yunus Abidin, op. cit, h. 264.
11
5. Membangun komunikasi pembelajaran yang efektif antara guru
dengan peserta didik karena peserta didik akan merasa lebih
percaya kepada gurunya.
6. Menambah angka kredit jika dikumpulkan menjadi buku dan di
terbitkan.
Sejalan dengan manfaat penyusunan bahan ajar bagi guru, bagi
siswa pun penyusunan bahan ajar memiliki beberapa manfaat sebagai
berikut:8
1. Kegiatan pembelajaran menjadi lebih menarik.
2. Kesempatan untuk belajar secara mandiri dan mengurangi
ketergantungan terhadap kehadiran guru.
3. Mendapatkan kemudahan dalam mempelajari setiap kompetensi
yang harus dikuasainya.
c. Jenis Bahan Ajar
Berdasarkan teknologi yang digunakan, bahan ajar dapat
dikelompokkan menjadi empat kategori, yaitu:9
1. Bahan cetak (printed) seperti handout, buku, modul, lembar kerja
siswa, brosur, leaflet, wallchart, foto/gambar, dan model/maket.
2. Bahan ajar dengar (audio) seperti kaset, radio, piringan hitam, dan
compact disk audio.
3. Bahan ajar pandang dengar (audio visual) seperti video compact
disk, film.
4. Bahan ajar multimedia interaktif (interactive teaching material)
seperti CAI (Computer Assisted Intruction), compact disk (CD)
multimedia pembelajaran interaktif, dan bahan ajar berbasis web
(web based learning materials).
8 Yunus Abidin, loc. cit. 9 Agus Wasisto Dwi Doso Warso, op. cit, h. 112-113.
12
2. Modul
Modul adalah bahan ajar yang dirancang secara sistematis berdasarkan
kurikulum tertentu dan dikemas dalam bentuk satuan pembelajaran terkecil
dan memungkinkan dipelajari secara mandiri dalam satuan waktu tertentu
agar siswa menguasai kompetensi yang diajarkan.10
Menurut Daryanto modul merupakan salah satu bentuk bahan ajar yang
dikemas secara utuh dan sistematis, didalamnya memuat seperangkat
pengalaman belajar yang terencana dan didesain untuk membantu peserta
didik menguasai tujuan belajar yang spesifik.11
Selain itu, S. Nasution mengemukakan bahwa modul dapat
dirumuskan sebagai: suatu unit yang lengkap yang berdiri sendiri dan
terdiri atas suatu rangkaian kegiatan belajar yang disusun untuk membantu
siswa mencapai sejumlah tujuan yang dirumuskan secara khusus dan
jelas.12
Dari beberapa pendapat yang telah dikemukakan tersebut, dapat
disimpulkan bahwa modul adalah salah satu bahan ajar yang terdiri dari
suatu rangkaian kegiatan belajar yang disusun secara sistematis untuk
membantu siswa dalam belajar mandiri sehingga siswa dapat menguasai
kompetensi yang diajarkan.
Penggunaan modul sebagai fasilitas atau sumber belajar telah banyak
diterapkan dan dikembangkan, dengan tujuan:13
1. Mempersingkat waktu yang diperlukan oleh siswa untuk menguasai
tugas pelajaran tersebut.
2. Menyediakan waktu sebanyak yang diperlukan oleh siswa dalam batas-
batas yang dimungkinkan untuk menyelenggarakan pendidikan yang
teratur.
10 Sitti Fatimah S. Sirate dan Risky Ramadhana, Pengembangan Modul Pembelajaran
Berbasis Keterampilan Literasi, Vol. VI, No. 2, 2017, h. 319. 11 Daryanto, Menyusun Modul Bahan Ajar untuk Persiapan Guru dalam Mengajar,
(Yogyakarta: Gava Media, 2013), h. 9. 12 S. Nasution, Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar dan Mengajar, (Bandung: PT
Bumi Aksara, 2013), Cet ke-16, h. 205. 13 Sitti Fatimah S. Sirate dan Risky Ramadhana, op.cit, h. 319-320.
13
Selain memiliki tujuan, modul juga memiliki manfaat bagi siswa,
antara lain:14
1. Siswa memiliki kesempatan melatih diri belajar secara mandiri.
2. Belajar menjadi lebih menarik karena dapat dipelajari diluar kelas dan
diluar jam pembelajaran.
3. Berkesempatan mengekspresikan cara-cara belajar yang sesuai dengan
kemampuan dan minatnya.
4. Berkesempatan menguji kemampuan diri sendiri dengan mengerjakan
latihan yang disajikan dalam modul.
5. Mengembangkan kemampuan siswa dalam berinteraksi langsung
dengan lingkungan dan sumber belajar lainnya.
Untuk menghasilkan modul yang mampu meningkatkan motivasi
belajar, pengembangan modul harus memperhatikan karakteristik yang
diperlukan sebagai berikut.15
1. Self Instruction
Self Instruction merupakan karakteristik penting dalam modul, dengan
karakter tersebut memungkinkan seseorang belajar secara mandiri dan
tidak tergantung pada pihak lain.
2. Self Contained
Modul dikatakan self contained bila seluruh materi pembelajaran yang
dibutuhkan termuat dalam modul ini. Karakteristik tersebut
memberikan kesempatan peserta didik mempelajari materi
pembelajaran secara tuntas, karena materi belajar dikemas kedalam satu
kesatuan yang utuh.
14 M. Taufik Aditia dan Novianti Muspiroh, Pengembangan Modul Pembelajaran Berbasis
Sains, Lingkungan, Teknologi, Masyarakat Dan Islam (Salingtemasis) dalam Meningkatkan Hasil
Belajar Siswa pada Konsep Ekosistem Kelas X Di Sma NU (Nadhatul Ulama) Lemahabang
Kabupaten Cirebon, Jurnal Scientiae Educatia, Vol. 2, 2013, h. 8. 15 Daryanto dan Aris Dwicahyo, op.cit, h. 187-188.
14
3. Stand Alone (Berdiri Sendiri)
Stand alone atau berdiri sendiri merupakan karakteristik modul yang
tidak tergantung pada bahan ajar lain atau tidak harus digunakan
bersama-sama dengan bahan ajar lain.
4. Adaptif
Modul hendaknya memiliki daya adaptasi yang tinggi terhadap
perkembangan ilmu dan teknologi.
5. User Friendly (Bersahabat)
Modul hendaknya memenuhi kaidah user friendly atau bersahabat
dengan pemakainya. Penggunaan bahasa yang sederhana, mudah
dimengerti, serta menggunakan istilah yang umum digunakan
merupakan salah satu bentuk user friendly.
Untuk menghasilkan modul pembelajaran yang mampu memerankan
fungsi dan perannya dalam pembelajaran yang efektif dan menarik, modul
perlu dirancang dan dikembangkan dengan beberapa elemen mutu modul.
Menurut Daryanto, terdapat enam elemen mutu modul yang akan
dikemukakan sebagai berikut.16
1) Format
a. Penggunaan kolom tunggal atau multi harus sesuai dengan bentuk
dan ukuran kertas yang digunakan.
b. Penggunaan format kertas secara vertikal atau horizontal harus
memperhatikan tata letak dan format pengetikan.
c. Gunakan tanda-tanda (icon) yang mudah ditangkap, hal ini
bertujuan untuk sesuatu yang dianggap penting. Tanda (icon) dapat
berupa gambar, cetak tebal, cetak miring atau lainnya.
2) Organisasi
a. Menampilkan peta konsep yang menggambarkan cakupan materi
yang akan dibahas dalam modul.
16 Daryanto, op. cit, h. 13-15.
15
b. Isi materi pembelajaran dengan urutan dan susunan yang
memudahkan para peserta didik memahami materi pembelajaran.
c. Susun dan tempatkan naskah, gambar dan ilustrasi agar informasi
mudah di mengerti oleh para peserta didik.
d. Penyusunan antar bab, unit dan antar paragraf dengan susunan dan
alur yang mudah dipahami oleh para peserta didik.
e. Penyusunan antar judul, subjudul dan uraian yang mudah diikuti
oleh para peserta didik.
3) Daya Tarik
a. Bagian sampul (cover) depan, dengan mengkombinasikan warna,
gambar (ilustrasi), bentuk dan ukuran huruf yang serasi.
b. Bagian isi modul dengan menempatkan gambar atau ilustrasi,
pencetakan huruf tebal, garis miring, garis bawah atau warna dari
teks.
c. Tugas dan latihan dikemas sedemikian rupa sehingga terlihat
menarik.
4) Bentuk dan Ukuran Huruf
a. Bentuk dan ukuran huruf yang mudah dibaca.
b. Perbandingan huruf yang proporsional antar judul, subjudul dan isi
materi.
c. Menghindari penggunaan huruf kapital untuk seluruh teks, karena
dapat membuat proses membaca menjadi sulit.
5) Ruang (Spasi Kosong)
Spasi kosong dapat berfungsi untuk menambahkan catatan penting
dan memberikan kesempatan jeda kepada para peserta didik.
Penempatan ruang kosong dapat dilakukan di beberapa tempat seperti:
a. Ruangan sekitar judul bab dan sub bab.
b. Batas tepi, batas tepi yang luas memaksa perhatian para peserta
didik untuk masuk ke tengah-tengah halaman.
c. Spasi antar kolom, semakin lebar kolomnya maka semakin luas
spasi diantaranya.
16
d. Pergantian antar bab atau bagian.
6) Konsistensi
a. Bentuk dan huruf secara konsisten dari halaman ke halaman.
Usahakan agar tidak menggabungkan beberapa cetakan dengan
bentuk dan ukuran huruf yang terlalu banyak variasi.
b. Jarak spasi konsisten. Jarak antar judul dengan baris pertama,
antara judul dengan teks utama. Jarak baris atau spasi yang tidak
sama dapat mengurangi estetika modul.
c. Tata letak pengetikan yang konsisten, baik pola pengetikan ataupun
batas-batas pengetikan.
Beberapa komponen-komponen atau unsur-unsur yang terdapat dalam
modul, yaitu:17
1. Pedoman guru
Pedoman guru berisi petunjuk-petunjuk guru agar pengajaran dapat
diselenggarakan secara efisien.
Petunjuk guru secara secara umum berisikan:
a. Fungsi modul serta kedudukannya dalam kesatuan program
pengajaran.
b. Kemampuan khusus yang perlu dikuasai terlebih dahulu sebagai
prasyarat.
c. Penjelasan singkat tentang istilah-istilah.
Petunjuk guru secara khusus, berisikan:
a. Topik yang dikembangkan dalam modul.
b. Kelas yang bersangkutan.
c. Waktu yang diperlukan untuk modul tersebut.
d. Tujuan intruksional.
e. Pokok-pokok materi yang perlu dibahas.
f. Prosedur pengerjaan modul.
g. Penilaian.
17 Ibid, h. 179-181.
17
2. Lembar Kegiatan Siswa
Lembar kegiatan ini memuat materi pelajaran yang harus dikuasai oleh
siswa. Kegiatan pembelajaran disusun secara teratur langkah demi
langkah sehingga dapat diikuti dengan mudah oleh siswa. Lembaran
kegiatan ini berisikan:
a. Petunjuk untuk murid mengenai topik yang akan dibahas,
pengarahan umum dan waktu yang tersedia untuk mengerjakannya.
b. Tujuan pelajaran yaitu berupa tujuan intruksional khusus yang ingin
dicapai dengan modul yang bersangkutan.
c. Pokok-pokok materi dan rinciannya.
d. Petunjuk khusus tentang langkah-langkah kegiatan belajar yang
harus ditempuh, yang diberikan secara terinci dan berkelanjutan
diselingi dengan pelaksanaan kegiatan.
3. Lembar Kerja Siswa
Lembar kerja siswa berisi tugas-tugas atau persoalan-persoalan yang
harus dipecahkan oleh siswa.
4. Kunci Lembaran Kerja
Kunci lembaran kerja berisi jawaban yang diharapkan tentang tugas-
tugas yang dikerjakan oleh siswa pada waktu melaksanakan kegiatan
belajar dengan menggunakan lembar kerja. Dengan kunci jawaban ini,
siswa dapat mengevaluasi (mengoreksi) sendiri hasil pekerjaannya,
apabila siswa membuat kesalahan dalam pekerjaannya maka ia dapat
meninjau kembali pekerjaannya.
5. Lembaran Tes
Lembaran tes merupakan alat evaluasi yang digunakan sebagai alat
pengukur keberhasilan atau tercapai tidaknya tujuan yang telah
dirumuskan dalam modul. Lembaran tes berisi soal-soal untuk menilai
keberhasilan siswa dalam mempelajari bahan yang disajikan dalam
modul tersebut.
6. Kunci Lembaran Tes
18
Kunci lembaran tes berisi jawaban yang benar untuk setiap soal yang
ada dalam lembaran penilaian yang digunakan sebagai alat koreksi
sendiri terhadap pekerjaan yang dilakukan.
Setelah mengetahui kompenen-komponen atau unsur-unsur modul.
Jenis-jenis modul menurut Prastowo dapat dibedakan sebagai berikut:18
a. Menurut Penggunaannya
Dilihat dari pengunaanya, modul terbagi menjadi dua macam, yaitu
modul untuk peserta didik dan modul untuk pendidik. Modul untuk
peserta didik berisi kegiatan belajar yang dilakukan oleh peserta didik,
sedangkan modul untuk pendidik berisi petunjuk pendidik, tes akhir
modul, dan kunci jawaban akhir modul.
b. Menurut Tujuan Penyusunannya
Menurut Vembrianto, jenis modul menurut tujuan penyusunannya
ada dua yaitu:
1) Modul Inti
Modul inti adalah modul yang disusun dari kurikulum dasar, yang
merupakan tuntutan dari pendidikan dasar umum yang diperlukan
oleh seluruh warga Negara Indonesia. Modul pengajaran ini
merupakan hasil penyusunan dari unit-unit program yang disusun
menurut tingkat (kelas) dan bidang studi (mata pelajaran). Adapun
unit-unit program itu sendiri diperoleh dari hasil penjabaran
kurikulum dasar.
2) Modul Pengayaan
Modul pengayaan adalah modul hasil dari penyusunan unit-unit
program pengayaan yang berasal dari program pengayaan yang
bersifat memperluas. Modul ini disusun sebagai bagian dari usaha
untuk mengakomodasi peserta didik yang telah menyelesaikan
dengan baik program pendidikan dasarnya melalui teman-temannya.
18 Andi Prastowo, Panduan Kreatif Membuat Bahan Ajar Inovatif, (Yogyakarta: DIVA,
2015), h. 110-111.
19
3. Onto-Semiotic Approach (OSA)
a. Pengertian Onto-Semiotic Approach (OSA)
Istilah semiotic berasal dari kata Yunani semeion yang berarti tanda
atau dari kata semeiotikos, yang berarti teori tanda. Menurut Paul
Colbey, kata dasar semiotik dapat pula diambil dari kata seme (Yunani)
yang berarti penafsir tanda.19 Sedangkan Peirce memaknai semiotik
sebagai studi tentang tanda dan segala yang berhubungan dengannya;
cara berfungsinya (sintaksis semiotik) dan hubungan dengan tanda-
tanda lain (semantik semiotic). Peirce, berpendapat bahwa penalaran
manusia senantiasa dilakukan lewat tanda, artinya manusia hanya
mampu bernalar melalui tanda.20
Menurut Saussure semiotik disebut semiologi. Saussure
mendasarkan semiologi pada anggapan bahwa perbuatan dan tingkah
laku manusia akan membawa sebuah makna, serta makna suatu tanda
bukanlah makna bawaan melainkan dihasilkan lewat sistem tanda yang
dipakai dalam kelompok orang tertentu.21 Selain itu, semiotik adalah
ilmu yang mempelajari tentang tanda yang mampu mengetahui
bagaimana tanda tersebut berfungsi dan menghasilkan makna. Dalam
matematika, semiotik dapat berupa grafik, tabel, simbol, gambar, dan
lain-lain.22 Sehingga, semiotik pada penelitian ini yaitu ungkapan
tentang objek matematika yang berupa grafik, tabel, simbol, gambar
dan lainnya untuk mengetahui bagaimana objek tersebut berfungsi dan
menghasilkan makna.
Selain semiotik, teori yang mendasari munculnya pendekatan onto-
semiotic yaitu ontologi. Ontologi merupakan cabang ilmu filsafat yang
19 Dadan Rusmana, Filsafat Semiotika, (Bandung: CV Pustaka Setia, 2014), h. 19-20. 20 Ibid., h. 22-23. 21 Muhammad Faizul Humami Ula, βAnalisis Proses Menyelesaikan Masalah Aljabar
Menggunakan Onto-Semiotic Approach (OSA) Siswa Dibedakan Berdasarkan Gaya Kognitifβ,
Skripsi pada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Sunan Ampel Surabaya, 2018, h. 19. 22 Nur Wahidatul Hasanah, Pendekatan Onto-Semiotic Siswa dalam Pemecahan Masalah
Matematika Siswa ditinjau dari Kemampuan Matematika, Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika,
Vol. 8, 2019. h. 35.
20
mempelajari tentang hakikat suatu objek. Dalam kaitan dengan ilmu,
landasan ontologi mempertanyakan tentang objek apa yang ditelaah?
Bagaimana wujud dari objek tersebut? Bagaimana hubungan antara
objek tersebut dengan daya tangkap manusia (seperti berpikir, merasa
dan mengindra) yang menghasilkan pengetahuan.23 Sehingga ontologi
yang dimaksud dalam penelitian ini yaitu kajian tentang objek
matematika dalam pendekatan onto-semiotic yang mempertanyakan
tentang objek yang ditelaah, wujud dari objek, makna objek dan
hubungan objek dengan daya tangkap manusia untuk suatu
pengetahuan.
Peran ontologi sebagai filsafat ilmu dalam pembelajaran
matematika yaitu memperjelas hakikat matematika dan pembelajaran
matematika. Pendidikan matematika dimulai dengan memahami
ontologi matematika sekolah, salah satunya adalah memahami
karakteristik matematika sekolah yang disesuaikan dengan tingkat
perkembangan intelektual peserta didik. Oleh karena itu guru
matematika memiliki peran penting dalam membelajarkan hakikat
matematika sehingga diharapkan siswa memiliki pemahamanan
matematika yang bermakna dan berguna bagi kehidupannya kelak.24
Pendekatan onto semiotic untuk pengetahuan dan pengajaran
matematika adalah kerangka teoritis dan metodologis yang telah
dikembangkan sejak tahun 1994 oleh Godino, dkk.25 Godino dan Font
mengembangkan pengertian tentang makna dari objek matematika dan
hubungannya dengan pemahaman. Godino juga menjelaskan secara
spesifik model ontologis dan semiotik. Godino mengkolaborasi
23 Surajiyo, Filsafat Ilmu dan Perkembangannya di Indonesia, (Jakarta: Bumi Aksara,
2013), h. 151. 24 Marion Rebaβi, Ontologi, 2014, h. 9, (http://academia.edu). Diakses tanggal 18
September 2020. 25 Luis R. Pino-Fan et.al, The Theory of Registers of Semiotic Presentation and The
OntoSemiotic Approach to Mathematical Cognition and Instruction: Linking Looks for the Study of
Mathematical Understanding, Proceedings of 39th Psychology of Mathematics Education
Conference, Vol.4, 2015, h.35.
21
ontologi dan semiotik untuk menggambarkan aktivitas matematika dan
proses berkomunikasi, dengan tujuan membuat kemajuan dalam
mengembangkan ontologi dan semiotik untuk mempelajari proses
penafsiran sistem tanda yang digunakan dalam matematika.26
Onto semiotic approach merupakan pendekatan pemecahan
masalah yang memperhatikan makna dari objek matematika. Hal ini
sejalan dengan pendapat Godino bahwa onto semiotic approach
bertujuan untuk mengatasi masalah pemaknaan dan representasi
dengan menguraikan sifat-sifat objek matematika secara eksplisit.27
Konfigurasi objek matematika dalam onto semiotic approach menurut
Godino dapat dilihat pada gambar berikut.28
Gambar 2 1
Konfigurasi Objek Matematika dalam Onto-Semiotic Approach
Pada gambar diatas dijelaskan tentang praktek matematika dalam
perspektif OSA. Pertama, dipusatnya terdapat aktivitas atau kegiatan
matematika (practices) yang dapat diartikan sebagai kombinasi dari
26 Juan D. Godino, Carmen Batanero and Vincent Font, The Onto-Semiotic Approach to
Research in Mathematics Education, The International Journal on Mathematics Education, Vol. 39
(1β2), 2007, h.128. 27 Juan D. Godino and Vincent Font, The Theory of Representation as Viewed from the
Onto Semiotic Approach to Mathematics Education, Mediterranean Journal for Research in
Mathematics Education, Vol. 9, 2010, h. 190. 28 Juan D. Godino, Carmen Batanero and Vincent Font, op.cit, h. 132.
22
praktek operatif (dimana teks matematika dapat dibaca dan dibuat) dan
praktek diskursif (yang merefleksikan praktek operatif).29 Sisi luarnya
terdapat enam objek utama matematika yang terlibat dalam praktek
tersebut yang saling berhubungan satu sama lain kemudian membentuk
susunan kognitif. Enam objek tersebut, yaitu:30
1. Language (bahasa) meliputi istilah-istilah matematika (simbol,
tanda, grafik, gambar, dll) yang digunakan dalam memecahkan
masalah matematika.
2. Situations (konteks) meliputi permasalahan, latihan soal dan lain-
lain yang berfungsi untuk meningkatkan dan mengkontekstualkan
aktivitas berpikir.
3. Concept (konsep) didapatkan melalui definisi, deskripsi yang
berupa angka, titik, garis lurus, fungsi dan lain-lain.
4. Proposition (proposisi) meliputi teorema atau dalil, sifat-sifat dan
lain-lain yang memiliki fungsi sama yaitu menghubungkan antar
konsep.
5. Procedures (prosedur) meliputi operasi matematika, algoritma dan
langkah-langkah yang digunakan dalam memecahkan masalah
matematika.
6. Arguments (argumen) berfungsi untuk membenarkan atau
memvalidasi suatu pernyataan serta menjelaskan prosedur dan
proposisi baik secara deduktif maupun induktif.
Dalam pendekatan onto semiotik, gagasan tentang βsistem
praktekβ memainkan peran penting untuk pengajaran dan pembelajaran
matematika, sistem praktek adalah hal yang penting dalam kegiatan
belajar dan mengajar matematika, praktek yang dimaksud adalah segala
perbuatan atau perwujudan yang dilakukan seseorang untuk
menyelesaikan masalah matematika, untuk mengkomunikasikan
29 Luis R, Pino-Fan et.al, loc.cit. 30 Juan D. Godino, Carmen Batanero and Vincent Font, op.cit, h. 130.
23
solusinya kepada orang lain serta untuk memvalidasi solusi dan
menerapkannya pada konteks atau masalah lain.31 Dari pernyataan
tersebut dapat disimpulkan bahwa pendekatan onto semiotik
merupakan pendekatan yang berbasis problem solving atau pemecahan
masalah.
b. Tahapan Penyelesaian Masalah Aljabar Menggunakan Onto-
Seiotic Approach (OSA)
Menurut pengertiannya, onto semiotic approach merupakan salah
satu pendekatan pemecahan masalah. Sehingga penulis mencantumkan
langkah penyelesaian masalah menurut G. Polya. Polya
mengungkapkan bahwa dalam memecahkan masalah terdapat 4
langkah yang perlu diperhatikan yaitu: (1) Memahami masalah, (2)
Merencanakan penyelesaian, (3) Melakukan penyelesaian, dan (4)
Memeriksa kembali32 Sedangkan tahapan penyelesaian masalah yang
lain yang digunakan dalam onto-semiotic approach diantaranya adalah
yang diterapkan oleh Gusmao pada penelitiannya tentang lembar kerja
mahasiswa pendidikan guru matematika tahun pertama tentang
probabilitas, langkah-langkahnya yaitu: (1) Answer some question, (2)
Carried out experiment, (3) Construct a diagram, (4) Compare between
theoretical and experimen.33 Dalam jurnal lain tentang pembelajaran
diagram kartesius berbasis onto-semiotik untuk siswa sekolah dasar
yang menyatakan hubungan antara tinggi badan dan umur sekelompok
orang yang sedang antri di halte, tahapan penyelesaian masalahnya
adalah: 1) Pahami masalah dan instruksi untuk menyelesaikan masalah;
31 Luis R. Pino-Fan et. al, loc.cit. 32 Dian Fitri Argarini, Analisis Pemecahan Masalah Berbasis Polya pada Materi Perkalian
Vektor Ditinjau dari Gaya Belajar, Jurnal Matematika dan Pembelajaran, Vol. 6, No. 1, 2018, h. 92. 33 Tania Gusmao et.al, A Semiotic Analysis of βMonicaβs Random Walkβ: Activity to Teach
Basic Concepts of Probability, dalam C. Reading (Ed.), Data and Context in Statistic Education:
Towards an Evidence-based Society, Proceedings of the Eighth International Conference on
Teaching Statistics, (Netherland: International Statistical Institute, 2010), h. 2.
24
2) Pahami gambar; 3) Lengkapi diagram berdasarkan gambar; 4)
Selesaikan masalah berdasarkan gambar dan diagram.34
Berikut ini penulis menetapkan tahapan pendekatan onto-semiotik
menurut Vicenc Font dkk, yang akan digunakan dalam penelitian ini,
yaitu:35
1. Mengidentifikasi Masalah dan Rencana Penyelesaian
Tahap ini siswa diminta untuk memahami masalah, memahami
penyelesaian yang diminta, serta mengidentifikasi serta
mengumpulkan informasi yang dapat digunakan untuk
menyelesaikan masalah. Siswa juga diminta untuk
merepresentasikan masalah dalam bentuk matematika (kalimat,
model, gambar, grafik atau notasi), setelah itu siswa diminta
merencanakan langkah seperti apa yang akan dilakukan untuk
menyelesaikan masalah tersebut.
2. Mendeskripsikan Penyelesaian Secara Matematis
Tahap ini siswa menyelesaikan masalah matematika dengan
menggunakan langkah yang telah direncanakan dan informasi yang
telah dikumpulkan dari soal, serta menggunakan representasi yang
dibuat di tahap 1.
3. Menyimpulkan Hasil Akhir Penyelesaian
Tahap ini dilakukan penarikan kesimpulan berdasarkan representasi
dan penyelesaian soal yang telah dikerjakan siswa. Penarikan
kesimpulan ini menggunakan pemahaman dan bahasa siswa sendiri,
bertujuan agar siswa membangun sendiri pengetahuannya.
34 R. Bjuland, The Mediating Role of a Teacherβ Use of Semiotic Resources in Pupilsβ Early
Algebraic Reasoning, ZDM Mathematics Education, 2012, h. 669 35 Vicenc Font, Juan D. Godino and Angel Contreras, From Representations to Onto-
Semiotic Configurations in Analysing Mathematics Teaching and Learning Processes, Semiotic in
Mathematics Education: Epistemology, History, and Culture, 2008, h. 158.
25
4. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Persamaan adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama
dengan (=).36 Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan
belum diketahui nilai kebenarannya.37
Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) merupakan materi
aljabar yang selalu dikaitkan dengan pemodelan matematis, pemodelan
matematis merupakan membangun model matematis dari situasi masalah
dunia nyata melalui matematisasi dan dematematisasi. SPLDV merupakan
materi dalam pembelajaran matematika yang membahas permasalahan
dalam kehidupan sehari-hari, seperti menentukan harga suatu barang,
menentukan panjang atau lebar sebidang tanah, dan sebagainya. SPLDV
juga identik dengan soal berbentuk cerita.38
Sebelum mempelajari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
(SPLDV) kita terlebih dahulu harus mengenal apa yang dimaksud dengan
variabel, koefisien dan konstanta. Variabel adalah lambang pengganti suatu
bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga
peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, ..., z.39
Koefisien adalah sebuah bilangan yang menyatakan banyaknya variabel
yang bersangkutan. Banyaknya variabel di sini bukan bermakna banyaknya
objek (yang bermakna penjumlahan), melainkan bermakna banyaknya
bilangan dari variabel tersebut, sehingga koefisien dan variabel yang
bersangkutan berada dalam konteks operasi perkalian.40 Konstanta adalah
suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat
36 Dewi Nuharini, Tri Wahyuni, Matematika Konsep dan Aplikasinya Untuk Kelas VII SMP
dan MTs, (Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008), h. 106. 37 Ibid., hal. 105 38 Ade Citra Juniarti dan Rafiq Zulkarnaen, Studi Kasus Kemampuan Abstraksi Matematis
Siswa Kelas X Pada Materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV), Prosiding Seminar
Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Sesiomadika 2019, 2019, h. 401. 39 Dewi Nuharini, op. cit, h. 80. 40 Agus Prianto, Kajian Materi Aljabar dan Komunikasi Matematis, Indonesian Digital
Journal of Mathematics and Education, Vol. 2, 2014, h. 3.
26
variabel.41 Konstanta merupakan nilai tetap (tertentu) yang terdapat pada
kalimat terbuka.42
A. Persamaan Linear Dua Variabel
1. Mengenal Persamaan Linear Dua Variabel
Perhatikan contoh persamaan-persamaan berikut.
a. π₯ + π¦ = 5 (PLDV)
b. 4π β 2 = 9 (bukan PLDV karena hanya memuat
satu variabel)
c. 3π β 3π = 10 (PLDV)
d. 2π β 5π + 8 = 0 (PLDV)
e. 3π2 β 4π = 2 (bukan PLDV karena pangkat
tertinggi dari variabel nya adalah 2,
yaitu 3b2)
Berdasarkan persamaan-persamaan di atas dapat dilihat bahwa
persamaan linear dua variabel memiliki ciri-ciri: 1) memuat 2
variabel, 2) pangkat tertinggi dari variabel nya adalah 1. Sehingga
persamaan linear dua variabel adalah sebuah persamaan yang
mempunyai dua variabel, dengan masing-masing variabel
memiliki pangkat tertinggi satu dan tidak ada perkalian di antara
kedua variabel tersebut.43
Beberapa contoh persamaan linear dua variabel lainnya adalah
sebagai berikut.
a. 3π₯ + 2π¦ = 5
b. π + 2π = 0
c. 2π₯ β π¦ β 5 = 1
41 Dewi Nuharini, op. cit, h.81. 42 Ibid, h.105. 43 J. Dris dan Tasari, Matematika Jilid 2 Untuk SMP dan MTs Kelas VIII, (Jakarta: Pusat
Kurikulum dan Perbukuan, Kementrian Pendidikan Nasional, 2011), h. 80.
27
Berdasarkan contoh di atas persamaan linear dua variabel dapat
dinyatakan dalam bentuk ππ₯ + ππ¦ = π dengan ketentuan sebagai
berikut:
1) π adalah koefisien dari π₯.
2) π adalah koefisian dari π¦.
3) π₯ dan π¦ adalah variabel.
4) π adalah konstanta.
5) π, π, π adalah bilangan real.
6) π β 0, π β 0
7) Pangkat atau eksponen dari x dan y adalah 1.44
2. Penyelesaian dari Persamaan Linear Dua Variabel
Bentuk umum persamaan linear dua variabel adalah ππ₯ +
ππ¦ = π sehingga grafik persamaan ππ₯ + ππ¦ = π pada diagram
Cartesius akan berbentuk garis lurus. Selain itu karena penyelesaian
persamaan linear dua variabel terdiri atas penyelesaian untuk nilai
π₯ dan juga penyelesaian untuk nilai π¦ maka penyelesaian persamaan
linear dua variabel akan berbentuk himpunan {(π₯, π¦) |ππ₯ + ππ¦ =
π; π₯, π¦ β π }.45
Dalam persamaan linear dua variabel, terdapat dua variabel
sehingga kita harus mempunyai sepasang bilangan (masing-masing
satu untuk setiap variabel) sebagai penyelesaian. Perhatikan
persamaan berikut.
π₯ + π¦ = 5
Dari persamaan tersebut kita dapat menentukan nilai π₯ dan nilai
π¦ yang memenuhi persamaan sehingga jika nilai π₯ dan π¦ dijumlah
akan menghasilkan 5. Beberapa nilai π₯ dan π¦ yang memenuhi
persamaan tersebut adalah sebagai berikut:
0 + 5 = 5 π₯ = 0, π¦ = 5
44 Marsigit, dkk, Matematika 2 untuk SMP/MTs Kelas VIII, (Jakarta: Pusat Kurikulum dan
Perbukuan, Kementrian Pendidikan Nasional, 2011), h. 93. 45 Ibid, h. 94.
28
1 + 4 = 5 π₯ = 1, π¦ = 4
2 + 3 = 5 π₯ = 2, π¦ = 3
3 + 2 = 5 π₯ = 3, π¦ = 2
4 + 1 = 5 π₯ = 4, π¦ = 1
5 + 0 = 5 π₯ = 5, π¦ = 0
Penyelesaian ini dapat ditulis sebagai pasangan berurutan
berbentuk himpunan (π₯, π¦) yaitu {(0,5), (1,4), (2,3), (3,2),
(4,1), (5,0)}. Dari contoh di atas dapat disimpulkan bahwa
himpunan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel adalah
lebih dari satu penyelesaian (banyak penyelesaian).46
B. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
1. Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem persamaan linear dua variabel adalah sistem persamaan
yang dibangun dari beberapa persamaan linear dua variabel.
Berikut beberapa contoh sistem persamaan linear dengan dua
variabel.
a. {4π₯ + 5π¦ = 202π₯ + 6π¦ = 12
b. {5π + 5π = 250003π + 6π¦ = 24000
c. {3π + π = 6π + π = 4
Dari beberapa contoh tersebut dapat diketahui bentuk umum
dari sistem persamaan linear dengan dua variabel sebagai berikut.
{ππ₯ + ππ¦ = π (ππΏπ·π 1)ππ₯ + ππ¦ = π (ππΏπ·π 2)
Nilai x dan y untuk kedua persamaan linear dua variabel di atas
adalah nilai yang sama, baik untuk PLDV 1 maupun PLDV 2. Hal
ini karena nilai x dan y untuk kedua PLDV adalah himpunan
penyelesaian yang tunggal dan memenuhi kedua PLDV. Dengan
46 J. Dris, op.cit, h. 81.
29
demikian, dapat dikatakan kedua PLDV di atas memiliki
keterkaitan satu sama lain yang disebut sistem.47
2. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem persamaan linear dua variabel memiliki tiga metode
penyelesaian. Ketiga metode tersebut adalah metode grafik,
metode substitusi, dan metode eliminasi.
a. Metode Grafik
Sesuai dengan namanya, metode ini menggunakan grafik untuk
menentukan himpunan penyelesaian suatu SPLDV. Secara
umum ada tiga situasi yang dapat terjadi ketika dua persamaan
linear digambarkan. Berpotongan pada satu titik, sejajar tanpa
pernah berpotongan, atau dua persamaan yang berbeda namun
menjadi garis yang sama. Sehingga suatu sistem dapat
memiliki satu solusi, tidak punya solusi atau solusi tak
terhingga.48
Gambar 2 2
Garis berpotongan, memiliki satu solusi
47 Ibid. 48 Afidah Khairunnisa, Matematika Dasar, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2014), h.
152-153.
30
Gambar 2 3
Garis sejajar, tidak memiliki solusi
Gambar 2 4
Garis berhimpit, memiliki solusi tak terhingga
Berikut ini langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLDV
dengan menggunakan metode grafik.
1) Gambarlah seluruh grafik PLDV yang terdapat pada
SPLDV tersebut pada koordinat Cartesius yang sama.
2) Perhatikan hubungan kedua garis pada grafiknya.
1. Jika kedua garis berpotongan pada satu titik maka
memiliki satu himpunan penyelesaian. Tentukan titik
potong grafik-grafik PLDV tersebut untuk
memperoleh himpunan penyelesaiannya.
2. Jika kedua garis sejajar maka SPLDV tidak
mempunyai himpunan penyelesaian.
3. Jika kedua garis berhimpit maka himpunan
penyelesaiannya tak terhingga.49
49 Sri Jumini, Buku Ajar Matematika Dasar untuk Perguruan Tinggi, (Jawa Tengah:
Mangku Bumi, 2017, h. 58.
31
b. Metode Substitusi
Metode substitusi merupakan salah satu metode yang sering
digunakan karena cukup mudah penggunaannya. Substitusi
berarti penggantian sehingga cara pada metode ini adalah
dengan mensubstitusi (mengganti) variabel tertentu sehingga
nilai variabel lainnya dapat ditentukan. Misalnya, diberikan
SPLDV sebagai berikut.
{ππ₯ + ππ¦ = π ππ₯ + ππ¦ = π
Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV tersebut dengan
metode substitusi adalah sebagai berikut.
1) Perhatikan persamaan ππ₯ + ππ¦ = π. Jika π β 0, maka
nyatakanlah π¦ dalam π₯. Dapat diperoleh: π¦ =π
πβ
π
ππ₯
2) Substitusikan y pada persamaan kedua. Akan diperoleh
PLSV yang berbentuk ππ₯ + π (π
πβ
π
ππ₯) = π
3) Selesaikan PSLV tersebut untuk mendapatkan nilai π₯.
4) Substitusikan nilai π₯ yang telah diperoleh pada persamaan
yang digunakan pada langkah 1 untuk mendapatkan nilai
π¦.50
c. Metode Eliminasi
Eliminasi berarti penghapusan. Dengan demikian, cara
menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi adalah
menghapus salah satu variabel dari PLDV tersebut. Misalnya
diberikan SPLDV sebagai berikut.
{ππ₯ + ππ¦ = π ππ₯ + ππ¦ = π
Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV tersebut dengan
menggunakan metode eliminasi adalah sebagai berikut.
1) Melakukan eliminasi variabel π₯ untuk mendapatkan nilai π¦.
50 Marsigit, op.cit, h. 98-99.
32
2) Melakukan eliminasi variabel π¦ untuk mendapatkan nilai
π₯.51
d. Campuran Eliminasi dan Substitusi
Metode eliminasi dan substitusi dapat digunakan secara
bersama-sama untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan
linear dua variabel, dengan langkah-langkah sebagai berikut.
1) Eliminasikan (hilangkan) salah satu peubah, misalnya
peubah x sehingga diperoleh nilai peubah y.
2) Substitusikan nilai peubah y yang diperoleh pada langkah 1
ke salah satu persamaan.52
b. Memodelkan Sistem Persamaan Linear
Untuk memodelkan sistem persamaan, digunakanlah panduan
sebagai berikut:
1. Identifikasikan variabel. Identifikasi kuantitas dari
permasalahan yang diminta penyelesaiannya. Hal ini dapat
diketahui dengan membaca secara cermat pertanyaan yang
51 Ibid, h. 101. 52 Sri Jumini, op.cit, h. 57.
33
diajukan pada akhir masalah. Perkenalkan notasi untuk variabel
(misalkan x dan y atau huruf lainnya).
2. Menyatakan kuantitas yang tidak diketahui dalam suatu suku
variabel. Baca permasalahan lagi dan nyatakan semua kuantitas
yang disebutkan dalam permasalahan ke dalam bentuk
variabel.
3. Buatlah sistem persamaan. Temukan fakta penting dari
permasalahan yang berhubungan dengan pernyataan yang
didapat dari langkah 2. Buatlah sistem persamaan (atau sebuah
model) yang menyatakan hubungan tersebut.
4. Tentukan penyelesaian sistem dan menerjemahkan hasilnya.
Tentukan penyelesaian dari sistem yang didapat dari langkah 3,
periksa hasilnya, dan nyatakan jawaban akhir sebagai kalimat
yang menjawab pertanyaan yang diajukan.53
B. Hasil Penelitian yang Relevan
Beberapa penelitian yang relevan dengan penelitian yang dilakukan oleh
peneliti, yaitu sebagai berikut:
1. Penelitian yang dilakukan oleh Tania Gusmao, dkk yang berjudul βA
Semiotic Analysis of βMonicaβs Random Walkβ: Activity to Teach Basic
Concepts of Probabilityβ. Penelitian ini dilakukan kepada 29 orang
mahasiswa salah satu perguruan tinggi di Brazil pada materi probabilitas.
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian tindakan
(action research). Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis dan
mengevaluasi pengajaran βMonicaβs random walkβ yang memperkenalkan
konsep dasar probabilitas untuk pendidikan dasar. Hasil penelitian ini
menunjukan bahwa pendekatan onto semotik dapat membantu mahasiswa
dalam memahami konsep dasar probabilitas yang belum pernah mereka
ketahui sebelumnya. Pendekatan ini memungkinkan kita untuk melihat
53 Afidah Khairunnisa, op. cit, h. 156.
34
lebih dekat objek-objek yang terlibat dalam aktivitas matematika yang
bertujuan untuk perencanaan yang lebih baik.54
2. Penelitian yang dilakukan oleh Nurrahmi Putri yang berjudul βPengaruh
Pendekatan Onto-Semiotik terhadap Kemampuan Penalaran Logis
Matematis Siswaβ. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah
penelitian eksperimen. Penelitian ini dilakukan terhadap 62 siswa di kelas
IX yang terbagi ke dalam 2 kelas yaitu kelas eksperimen dan kelas kontrol
dengan masing-masing kelas ekperimen dan kelas kontrol berjumlah 31
siswa. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis perbedaan kemampuan
penalaran logis siswa yang diajar dengan pendekatan onto-semiotik dan
siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional pada materi peluang.
Hasil penelitian ini menyatakan bahwa kemampuan penalaran logis siswa
yang diajar dengan pendekatan onto-semiotik lebih tinggi daripada
kemampuan penalaran logis matematis siswa yang diajar dengan
pembelajaran konvensional sehingga dapat disimpulkan bahwa pendekatan
onto semiotik dapat meningkatkan kemampuan penalaran logis siswa
terhadap materi peluang.55
3. Penelitian yang dilakukan oleh Khoirul Umam, dkk yang berjudul
βMathematical Meaning in Modelling Context Through The Onto-
Semiotics Approachβ. Penelitian ini dilakukan terhadap siswa SMP pada
materi teroma phytagoras. Metode yang digunakan dalam penelitian ini
adalah penelitian kualitatif. Penelitian ini bertujuan untuk
mengimplementasikan pendekatan onto semiotik untuk menganalisis
makna konseptual matematis dalam konteks pemodelan yang sesuai
dengan penggunaan objek matematika pada materi phytagoras. Hasil
penelitian ini menunjukkan bahwa dalam memvisualisasikan situasi nyata
54 Tania Gusmao et.al, A Semiotic Analysis of βMonicaβs Random Walkβ: Activity to Teach
Basic Concepts of Probability, dalam C. Reading (Ed.), Data and Context in Statistic Education:
Towards an Evidence-based Society, Proceedings of the Eighth International Conference on
Teaching Statistics, 2010. 55 Nurrahmi Putri, βPengaruh Pendekatan Onto-Semiotik terhadap Kemampuan Penalaran
Logis Matematis Siswaβ, Skripsi pada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif
Hidayatullah Jakarta, 2017.
35
baik dalam proses konstruksi mental dan konteks menggambar, siswa perlu
memahami masalah sebelum mengkomunikasikan ide ke dalam konsep
matematika. Untuk mengkomunikasikan gagasan, beberapa simbol dan
fungsi, semiotika memegang peranan penting dalam memahami masalah.
Dalam hal ini pendekatan onto semiotik telah melihat bahwa notasi dan
argumen memainkan sebuah aturan penting dalam proses pemodelan.56
4. Penelitian yang dilakukan oleh Sumaritoyo Ryananda yang berjudul
βPengembangan Modul Matematika Realistik pada Materi Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Berbasis Masalah pada Siswa
SMPβ. Metode penelitian yang digunakan yaitu metode penelitian
pengembangan (Research and Development). Penelitian ini bertujuan
untuk menghasilkan modul matematika realistik berbasis masalah pada
siswa SMP dan mengetahui kualitas modul yang telah dikembangkan
berdasarkan aspek kevalidan dan kepraktisan pada pembelajaran materi
persamaan linear dua variabel. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa
modul matematika sistem persamaan linear dua variabel berbasis realistik
yang telah dikembangkan memenuhi kriteria valid dan praktis.57
Berdasarkan penelitian-penelitian tersebut, terbukti bahwa pendekatan
onto semiotik dapat membantu siswa dalam memahami konsep dan
meningkatkan beberapa kemampuan matematika. Selain itu, pendekatan onto-
semiotik juga berperan penting dalam proses pemodelan. Dalam hal ini objek-
objek matematika yang terdapat dalam pendekatan onto semiotik seperti,
simbol, notasi sangat penting untuk membantu siswa dalam memahami
masalah sehingga siswa dapat mengkomunikasikan ide tersebut ke dalam
konsep matematika. Penelitian yang akan dilakukan kali ini akan mengacu
kepada bukti-bukti tersebut dan menggunakannya kembali untuk meneliti
56 Khoirul Umam, dkk, Mathematical Meaning in Modelling Context Through The Onto-
Semiotics Approach, International Journal of Insight for Mathematics Teaching, Vol. 1, No. 2,
2018. 57 Sumaritoyo Ryananda, βPengembangan Modul Matematika Realistik pada Materi Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Berbasis Masalah pada Siswa SMPβ, Skripsi pada
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Purwerejo, 2017.
36
sebuah penelitian pengembangan yang berjudul βPengembangan Bahan Ajar
Matematika menggunakan Onto-Semiotic Approach (OSA) pada Materi Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).β
C. Kerangka Berpikir
Bahan ajar merupakan salah satu komponen yang sangat penting dalam
proses pembelajaran. Keberhasilan suatu proses pembelajaran salah satunya
dipengaruhi oleh kesesuaian bahan ajar yang dipakai. Oleh karena itu, sangat
penting untuk seorang guru dalam melakukan pengembangan bahan ajar yang
menarik dan inovatif sesuai dengan karakteristik materi dan karakteristik siswa
agar tujuan pembelajaran dapat tercapai dengan efektif.
Pada kenyatannya, dalam proses pembelajaran guru belum banyak
melakukan variasi terhadap bahan ajar. Kurangnya variasi pada bahan ajar
dapat menyebabkan rendahnya pemahaman siswa terhadap materi
pembelajaran karena sangat dimungkinkan jika bahan ajar tersebut tidak sesuai
dengan tingkat kebutuhan siswa. Hal ini juga akan berdampak kepada hasil
belajar siswa. Rendahnya pemahaman siswa menyebabkan hasil belajar siswa
menjadi rendah. Untuk meningkatkan kemampuan pemahaman tersebut
diperlukan bahan ajar yang menarik, inovatif, kontekstual dan sesuai dengan
tingkat kebutuhan siswa.
Pada penelitian ini materi yang digunakan adalah sistem persamaan linear
dua variabel dimana materi ini sangat berkaitan erat dengan simbol-simbol
yang merupakan salah satu objek matematika. Oleh karena itu, bahan ajar yang
digunakan pada materi ini adalah bahan ajar dengan pendekatan onto semiotik
yang dapat membantu siswa dalam memahami objek-objek matematika.
Tahapan penelitian ini mengikuti model pengembangan ADDIE, yakni
Analysis, Design, Development, Implementation, dan Evaluation. Tampilan
bagan kerangka berpikir dalam penelitian ini dapat dilihat pada gambar 2.6
sebagai berikut:
37
Gambar 2 5
Kerangka Berpikir
Proses Pembelajaran Matematika
Masalah:
1. Rendahnya hasil belajar matematika siswa.
2. Guru belum banyak menggunakan modul dalam proses pembelajaran.
3. Pemahaman siswa terhadap materi Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel (SPLDV) masih kurang.
Pengembangan bahan ajar matematika dengan menggunakan pendekatan onto-
semiotik pada materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Bahan ajar yang telah diuji kelayakan dan respon peserta didik dapat digunakan
guru untuk kegiatan pembelajaran
Analysis
Design
Development
implementation
Evaluation
Bahan ajar berupa
modul yang
menggunakan
pendekatan onto-
semiotik
38
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Model Pengembangan
Penelitian ini menggunakan metode penelitian dan pengembangan
(Research and Development). Penelitian pengembangan didefinisikan sebagai
kajian secara sistematik untuk merancang, mengembangkan dan mengevaluasi
program-program, proses dan hasil-hasil pembelajaran yang harus memenuhi
kriteria konsistensi dan keefektifan secara internal.1 Penelitian pengembangan
merupakan tipe penelitian yang berbeda dengan penelitian pendidikan karena
tujuan pengembangan adalah menghasilkan produk berdasarkan temuan-
temuan uji lapangan kemudian direvisi dan seterusnya.2
Model pengembangan yang digunakan pada penelitian ini adalah model
pengembangan ADDIE. Model ADDIE ini dikembangkan secara sistematis
dan berpijak pada landasan teori desain pembelajaran. Model ini disusun secara
terprogram dengan urutan-urutan kegiatan yang sistematis dalam upaya
pemecahan masalah belajar yang berkaitan dengan sumber belajar yang sesuai
dengan kebutuhan dan karakteristik peserta didik. Model ini memiliki lima
langkah atau tahapan yang mudah dipahami dan diimplementasikan untuk
mengembangkan produk pengembangan seperti buku ajar, modul
pembelajaran, video pembelajaran, multimedia dan lain sebagainya. Model
ADDIE memberi peluang untuk melakukan evaluasi terhadap aktivitas
pengembangan pada setiap tahap sehingga dapat meminimalisir tingkat
kesalahan atau kekurangan produk pada tahap akhir model ini.3
B. Prosedur Pengembangan
Model pengembangan ADDIE termasuk ke dalam model pengembangan
prosedural, sehingga memiliki langkah-langkah yang tersusun secara
sistematis sebagai berikut:
1 Yudi Hari Rayanto dan Sugianti, Penelitian Pengembangan Model ADDIE dan R2D2:
Teori dan Praktik, (Pasuruan: Lembaga Academic & Research Institute, 2020), h. 19. 2 Ibid, h. 20. 3 I Made Tegeh, dkk, Model Penelitian Pengembangan, (Yogyakarta: Graha Ilmu, 2014),
h. 41.
39
1. Tahap Analysis (Analisis)
Tahap analisis adalah tahap awal yang dilakukan untuk mengembangkan
bahan ajar berupa modul. Pada tahap ini peneliti melakukan analisis
kebutuhan, identifikasi masalah dan analisis tugas. Tujuan kegiatan pada
tahap ini adalah untuk mencari informasi yang terjadi di lapangan seperti
permasalahan-permasalahan pada proses pembelajaran, karakteristik
siswa, perangkat pembelajaran dan metode yang digunakan pada proses
pembelajaran.
2. Tahap Design (Rancangan)
Kegiatan yang dilakukan pada tahap kedua adalah membuat desain bahan
ajar secara konseptual. Pada tahap ini dilakukan penyusunan bahan ajar
berupa modul matematika dengan menggunakan pendekatan onto-
semiotik, merancang kegiatan belajar mengajar dengan pendekatan onto-
semiotik, perumusan tujuan pembelajaran sesuai dengan analisis
kurikulum, merancang materi pembelajaran, penentuan model
pembelajaran yang tepat untuk mencapai tujuan dan merancang kriteria
penilaian bahan ajar. Selain itu, pada tahap desain, peneliti merancang
instrumen evaluasi berupa kisi-kisi yang akan digunakan saat implementasi
modul.
3. Tahap Development (Pengembangan)
Kegiatan yang dilakukan pada tahap pengembangan adalah membuat atau
memodifikasi modul yang telah dirancang secara konseptual pada tahap
desain. Tahap ini merupakan realisasi rancangan modul yang siap untuk
diimplementasikan sesuai dengan tujuan. Dalam tahap pengembangan,
rancangan instrumen evaluasi modul dikembangkan berdasarkan kisi-kisi
yang telah dibuat pada tahap desain. Modul yang telah dikembangkan akan
di validasi oleh para ahli dan akan menjadi masukan sebagai dasar untuk
merevisi modul tersebut sebelum diimplementasikan kepada siswa.
4. Tahap Implementation (Implementasi)
Tahap implementasi pada penelitian ini adalah kegiatan
mengimplementasikan pengembangan modul pada situasi nyata. Modul
40
yang telah dikembangkan akan di uji coba kepada siswa SMP kelas VIII.
Setelah di uji coba, modul akan di evaluasi untuk memberikan umpan balik
terhadap pengembangan bahan ajar berikutnya.
5. Tahap Evaluation (Evaluasi)
Tahap evaluasi merupakan tahap akhir dalam pengembangan modul. Tahap
evaluasi ini terdiri dari evaluasi formatif dan evaluasi sumatif. Evaluasi
formatif dilakukan pada setiap tahapan proses pengembangan untuk
mengevaluasi bahan ajar yang akan dikembangkan. Evaluasi formatif
dilakukan pada tahap akhir program untuk mengetahui kualitas modul yang
dikembangkan baik dalam hal kelayakan isi, penyajian dan bahasa.4
Evaluasi terhadap modul tersebut didapat dari tanggapan subjek uji coba.
Dengan adanya evaluasi, peneliti dapat mengetahui apa saja kelebihan dan
kekurangan modul sehingga modul tersebut dapat direvisi dan
disempurnakan terlebih dahulu sebelum disebarkan kepada kelompok
besar.
C. Desain Uji Coba
Dalam suatu penelitian pengembangan, uji coba produk merupakan salah
satu bagian penting yang harus dilakukan. Dengan uji coba produk, peneliti
dapat mengetahui kelayakan dari bahan ajar yang sudah di desain dan
kekurangan yang dapat diperbaiki untuk mencapai sasaran dan tujuan
pembelajaran. Terdapat tiga tahapan dalam pelaksanaan uji coba produk pada
penelitian ini, yaitu:
1. Uji Coba Ahli atau Validasi
Uji coba ahli atau validasi dilakukan untuk mendapatkan respon dari ahli
materi dan ahli media terkait dengan kelayakan bahan ajar yang
dikembangkan. Respon tersebut berupa saran dan masukan untuk
memperbaiki kekurangan yang terdapat dalam bahan ajar serta
memvalidasi bahan ajar agar siap digunakan kepada siswa.
4 Ibid, h. 43-44.
41
2. Uji Coba Praktisi Lapangan
Uji coba praktisi lapangan dilakukan oleh guru bidang studi matematika di
SMP Negeri 6 Tambun Selatan. Uji coba ini bertujuan untuk melihat
kekurangan pada bahan ajar setelah dilakukan tahap validasi oleh ahli
sehingga bahan ajar dapat diperbaiki sebelum di uji coba kepada pengguna
produk.
3. Uji Coba Terbatas
Uji coba terbatas dilakukan oleh sekelompok siswa sebagai pengguna
produk. Pada penelitian ini, peneliti melakukan uji coba terbatas kepada 10
orang siswa kelas VIII di luar jam pelajaran untuk mengetahui respon siswa
terhadap bahan ajar yang dikembangkan.
D. Subjek Uji Coba
Subjek uji coba pada penelitian ini terbagi menjadi dua yaitu subjek uji
coba ahli dan subjek uji coba produk. Subjek uji coba ahli adalah dosen Jurusan
Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatulla Jakarta dan guru matematika
SMP Negeri 6 Tambun Selatan. Adapun subjek uji coba produk adalah siswa
kelas VIII SMP Negeri 6 Tambun Selatan.
E. Teknik dan Instrumen Penelitian
Teknik yang digunakan untuk pengumpulan data dan informasi penelitian
adalah teknik wawancara dan pemberian kuosioner/angket pada responden.
Adapun instrumen yang digunakan berdasarkan data yang dikumpulkan,
sebagai berikut:
1. Informasi Investigasi Awal
Pengumpulan informasi awal dilakukan dengan wawancara kepada guru
bidang studi matematika. Wawancara yang dilakukan kepada guru
matematika terkait dengan pembelajaran matematika dan bahan ajar yang
digunakan.
2. Instrumen Penilaian Ahli
Bahan ajar yang telah dikembangkan akan divalidasi oleh dosen Jurusan
Pendidikan Matematika dan guru matematika SMP/MTs. Validasi
42
dilakukan menggunakan instrumen dengan skala likert. Skala likert
digunakan untuk mengukur sikap, pendapat, dan persepsi seseorang atau
sekelompok orang tentang fenomena sosial.5 Berikut kriteria instrumen
penilaian bahan ajar oleh ahli, yaitu:
Tabel 3 1 Kisi-Kisi Instrumen Validasi Ahli
No Aspek Indikator Penilaian No Butir
1. Kelayakan Isi Kesesuaian Materi dengan
SK dan KD
1, 2, 3
Ketepatan Materi 4
Keakuratan Materi 5, 6, 7, 8, 9
Kemutakhiran Materi 10, 11, 12
2. Kelayakan Penyajian Teknik Penyajian 1, 2
Pendukung Penyajian 3, 4, 5
Penyajian Pembelajaran 6
Kelengkapan Penyajian 7, 8, 9
3. Penilaian Onto-
Semiotic Approach
(OSA)
Konfigurasi Objek pada
OSA
1, 2, 3, 4, 5,
6
Tahapan Penyelesaian
Masalah Menggunakan
OSA
7, 8, 9
4. Kelayakan
Kegrafikan
Ukuran Modul 1
Desain Sampul Modul
(cover)
2, 3, 4, 5, 6
Desain Isi modul 7, 8, 9, 10,
11, 12
5. Kelayakan Bahasa Lugas 1
Komunikatif 2
Kesesuaian dengan
Perkembangan Peserta
Didik
3
Kesesuaian dengan Kaidah
Bahasa
4, 5
Penggunaan Istilah, Simbol
atau Ikon
6, 7
5 Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R&D, (Bandung: Alfabeta,
2019), h. 146.
43
3. Instrumen Penilaian Siswa
Instrumen penilaian siswa digunakan untuk mengetahui respon siswa
terhadap bahan ajar modul. Adapun kriteria penilaian yang digunakan dalam
penelitian ini sebagai berikut.
Tabel 3 2 Kisi-Kisi Instrumen Penilaian Siswa
No Aspek Indikator No Butir
1. Tampilan Modul Kejelasan Teks 1
Kejelasan Gambar 2
Kemenarikan Gambar 3
Kesesuaian Gambar dengan
Materi
4
2. Penyajian Materi Kemudahan Memahami Materi 5, 6
Penyajian Materi 7
Ketepatan Sistematika Penyajian
Materi
8, 9
Kejelasan Simbol dan Lambang 10
Kejelasan Istilah 11
Kesesuaian Contoh dengan
Materi
12
3. Manfaat
Penggunaan
Kemudahan Belajar 13
Ketertarikan Menggunakan
Bahan Ajar Modul
14
Peningkatan Motivasi Belajar 15
F. Teknik Analisis Data
Data yang diperoleh dari hasil instrumen penilaian para ahli materi dan
media kemudian dianalisis untuk keperluan evaluasi bahan ajar. Analisis ini
digunakan untuk mengetahui tingkat kelayakan bahan ajar yang dikembangkan
oleh peneliti. Teknik yang digunakan pada analisis data yaitu skala likert.
Berikut adalah langkah-langkah memperoleh data.
1. Pemberian skor penilaian pada tiap kriteria. Pedoman skor penilaian akan
disajikan pada tabel berikut ini.
44
Tabel 3 3 Pedoman Skor Penilaian Para Ahli6
Kriteria Skor
Sangat Baik (SB) 4
Baik (B) 3
Kurang (K) 2
Sangat Kurang (SK) 1
Adapun kriteria penskoran untuk instrumen penilaian respon siswa
dapat dilihat pada tabel 3.4 sebagai berikut:
Tabel 3 4 Pedoman Skor Penilaian Respon Siswa7
Kriteria Skor
Sangat Setuju (SS) 4
Setuju (S) 3
Tidak Setuju (TS) 2
Sangat Tidak Setuju (STS) 1
2. Data hasil perolehan skor diubah dalam bentuk persentase dengan
menggunakan rumus sebagai berikut:8
π =ππ’πππβ π πππ βππ ππ πππππ’πππ’πππ πππ‘π
ππ’πππβ π πππ ππππ‘ππππ’π Γ 100%
Keterangan:
π = Persentase kelayakan
Untuk,
π πππ ππππ‘ππππ’π = π πππ π‘πππ‘πππππ π‘πππ ππ’π‘ππ π₯ ππ’πππβ ππ’π‘ππ π₯ ππ’πππβ πππ ππππππ
Data penelitian yang bersifat kualitatif seperti komentar dan saran dijadikan
dasar dalam merevisi bahan ajar.
6 Ridwan dan Akdon, Rumus dan Data Analisis Statistika, (Bandung: Alfabeta, 2015), cet.
ke-6, h. 16 7 Ibid, 8 Ibid, h.18.
45
3. Hasil persentase instrumen yang didapat baik instrumen penilaian para ahli
maupun instrumen penilaian respon siswa dikategorikan sesuai dengan
intepretasi pada tabel 3.5 berikut ini:
Tabel 3 5 Range Persentase dan Kriteria Kualitas Produk9
Persentase (%) Kriteria
0 β 25 Tidak Layak/Tidak Baik
26 β 50 Cukup Layak/Cukup Baik
51 β 75 Layak/Baik
76 β 100 Sangat Layak/Sangat Baik
4. Menyimpulkan hasil perhitungan yang telah dilakukan berdasarkan kriteria
pada tabel 3.5.
9 Ibid,
46
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Hasil Pengembangan
Produk akhir penelitian ini berupa modul pembelajaran matematika dengan
pendekatan onto-semiotik untuk siswa kelas VIII SMP/MTs pada materi sistem
persamaan linear dua variabel. Modul pembelajaran ini terdiri dari 7 bab, yaitu:
1 bab pendahuluan, 5 bab kegiatan pembelajaran dan 1 bab penutup.
Pengembangan modul pembelajaran matematika berbasis pendekatan onto-
semiotik ini dilakukan dengan menggunakan model pengembangan ADDIE.
Terdapat 5 tahapan dalam model pengembangan ADDIE seperti yang telah
diuraikan pada bab III yaitu, tahap analysis (analisis), tahap design (rancangan),
tahap development (pengembangan), tahap implementation (implementasi) dan
tahap evaluation (evaluasi).
1. Analysis (Analisis)
Pada tahap analisis, peneliti mengumpulkan informasi dari siswa dan
guru matematika di SMP yang berada di daerah Tambun Selatan.
Pengumpulan informasi dilakukan dengan melakukan observasi kepada
siswa dan guru matematika melalui google form karena sedang dalam masa
pandemi sehingga tidak memungkinkan untuk dilakukan wawancara secara
langsung.
Berdasarkan hasil wawancara kepada guru matematika terkait dengan
bahan ajar, terdapat beberapa permasalahan, diantaranya: bahan ajar yang
digunakan oleh guru hanya terbatas pada buku LKS yang telah disediakan
oleh sekolah sehingga masih diperlukan bahan ajar lainnya untuk
mendukung proses pembelajaran. Bahan ajar yang digunakan pun belum
membantu proses pembelajaran secara aktif. Soal-soal yang diberikan hanya
berupa soal rutin.
Sesuai dengan informasi yang telah diperoleh dari guru maupun peserta
didik, maka dibutuhkan bahan ajar yang menyajikan masalah yang
berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dengan menggunakan langkah-
langkah penyelesaian sehingga dapat membuat siswa lebih aktif untuk
47
mempelajari materi secara mandiri. Pada penelitian ini pengembangan
bahan ajar difokuskan pada materi sistem persamaan linear dua variabel.
Langkah yang dilakukan selanjutnya pada tahapan ini adalah
menganalisis kompetensi inti (KI) dan kompetensi dasar (KD) yang
dikehendaki kurikulum yang tercantum dalam Permendikbud Nomor 37
Tahun 2018.
2. Design (Rancangan)
Tahap selanjutnya yaitu design/rancangan. Pada tahap ini modul mulai
dirancang sesuai dengan hasil analisis kebutuhan yang telah dilakukan pada
tahap pertama. Perancangan modul, meliputi: penetapan tujuan
pembelajaran, penetapan pendekatan pembelajaran, penyajian materi/bahan
ajar, dan perumusan instrumen evaluasi.
a. Penetapan tujuan pembelajaran
Tujuan pembelajaran ditetapkan berdasarkan Kompetensi Dasar
(KD) yang harus dikuasai oleh peserta didik. Terdapat 2 Kompetensi
Dasar (KD) pada materi sistem persamaan linear dua variabel yang telah
ditetapkan berdasarkan kurikulum 2013, diantaranya adalah KD 3.5
meliputi pengetahuan dan KD 4.5 meliputi keterampilan. Setelah
mempelajari materi ini, peserta didik diharapkan dapat memahami
konsep dan menggunakannya dalam menyelesaikan masalah
kontekstual yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel (SPLDV) dengan menggunakan metode grafik, substitusi,
eliminasi atau campuran.
b. Penetapan pendekatan pembelajaran
Bahan ajar yang berupa modul pembelajaran dikembangkan dengan
menggunakan pendekatan onto-semiotik yang dapat digunakan oleh
siswa sebagai sumber alternatif untuk belajar mandiri ataupun dengan
fasilitator. Bahan ajar terdiri dari tiga tahapan, yaitu: tahap
mengidentifikasi masalah dan rencana penyelesaian dimana peserta
didik diminta untuk memahami masalah, memahami penyelesaian yang
diminta, mengidentifikasi serta menemukan informasi yang terdapat
48
pada masalah yang disajikan yang berkaitan dengan materi sistem
persamaan linear dua variabel, tahap mendiskripsikan penyelesaian
secara matematis dimana peserta didik diminta untuk menyelesaikan
masalah matematika dengan menggunakan langkah yang telah
direncanakan dan informasi yang telah dikumpulkan dari soal, dan tahap
menyimpulkan hasil akhir penyelesaian dimana pada tahap ini
dilakukan penarikan kesimpulan berdasarkan representasi dan
penyelesaian soal yang telah dikerjakan siswa.
c. Penyajian materi
Bahan ajar disajikan berdasarkan dengan analisis kebutuhan yang
telah dilakukan antara lain:
1. Isi bahan ajar mengacu pada beberapa sumber buku diantaranya
buku sekolah Matematika SMA/MA kelas X Kementerian
Pendidikan dan Kebudayaan, buku Matematika 1 untuk SMA Kelas
X penerbit Yudhistira dan buku Strategi dan Bank Soal HOTS
penerbit Genta Group Production.
2. Pembuatan bahan ajar dilakukan dengan menggunakan aplikasi
Microsoft Word.
3. Tampilan bahan ajar disajikan dalam bentuk cetak dengan ukuran
kertas A4 dan dibundel dengan dispiral.
d. Perumusan instrumen evaluasi
Setelah penetapan tujuan pembelajaran, pendekatan pembelajaran
dan penyajian bahan ajar, selanjutnya adalah perumusan instrumen yang
akan digunakan untuk memvalidasi modul yang dihasilkan. Instrumen
penilaian terdiri dari angket validasi ahli dan angket respon peserta
didik. Instrumen validasi ahli bertujuan untuk mendapatkan penilaian
dari ahli terkait dengan kelayakan bahan ajar yang dikembangkan.
Instrumen respon peserta didik dibuat untuk mengetahui sejauh mana
bahan ajar dapat dipahami oleh peserta didik dan mengetahui
ketertarikan peserta didik terhadap modul ini.
49
3. Development (Pengembangan)
Tahap ketiga dalam model pengembangan ADDIE yaitu tahap
development (pengembangan). Pada tahap pengembangan dilakukan
pembuatan bahan ajar, validasi bahan ajar oleh ahli yang terdiri dari 9
validator dan revisi bahan ajar sesuai dengan saran yang diberikan oleh
validator. Untuk uraian selengkapnya dapat dilihat pada point-point berikut
ini.
a. Pembuatan Bahan Ajar
Pembuatan bahan ajar dimulai dengan penyusunan cover, halaman
depan, kata pengantar, daftar isi, peta konsep, dan bab 1 pendahuluan
yang terdiri dari 5 sub bab, yaitu: kompetensi, deskripsi, prasyarat,
petunjuk penggunaan modul dan tujuan akhir. Lebih jelasnya dapat
dilihat pada gambar di bawah ini.
Gambar 4 1
Pembuatan Cover
Gambar 4.1 merupakan pembuatan cover menggunakan Microsoft
Word. Pemilihan warna background dan warna huruf dipadukan agar
judul cover dapat terbaca dengan jelas. Pemilihan jenis huruf dan
pemilihan gambar pada cover dipadukan agar menarik perhatian peserta
didik. Pada cover memuat judul bahan ajar, identitas penulis, dan
institusi tempat penulis menempuh pendidikan.
50
Gambar 4 2
Pembuatan Halaman Depan
Gambar 4.3 merupakan pembuatan halaman depan menggunakan
Microsoft Word. Halaman depan memiliki beberapa persamaan dengan
cover, yakni memuat judul bahan ajar, identitas penulis dan instansi
penulis. Sedangkan perbedaannya terletak pada sasaran dan dosen
pembimbing penulisan bahan ajar.
Gambar 4 3
Pengetikan Kata Pengantar dan Daftar Isi
Gambar 4.3 merupakan proses pengetikan kata pengantar dan daftar
isi. Pengetikan daftar isi bertujuan untuk memudahkan siswa dalam
mencari halaman tertentu berdasarkan bab atau sub bab yang terdapat
pada modul.
51
Gambar 4 4
Pembuatan Peta Konsep
Gambar 4.4 merupakan proses pembuatan peta konsep. Peta konsep
pada bahan ajar bertujuan agar peserta didik mengetahui sub bab atau
bahasan yang akan dipelajari pada bahan ajar.
Gambar 4 5
Pengetikan Kompetensi
52
Gambar 4 6
Pengetikan Deskripsi, Prasyarat, Petunjuk Penggunaan Modul dan Tujuan
Akhir
Gambar 4.5 dan 4.6 merupakan proses pengetikan Bab I yakni bab
pendahuluan yang memuat kompetensi, deskripsi, prasyarat, petunjuk
penggunaan modul, dan tujuan akhir modul. Pada kompetensi, berisi
KD dan indikator yang sesuai dengan kurikulum 2013.
Gambar 4 7
Pembuatan Modul
Gambar 4.7 merupakan proses pembuatan modul. Modul terdiri dari
rencana kegiatan, uraian materi dan tes formatif. Bahasan pada kegiatan
belajar 1 yaitu materi persamaan linear dua variabel. Bahasan pada
kegiatan belajar 2, yaitu sistem persamaan linear dua variabel. Bahasan
53
pada kegiatan belajar 3, yaitu penyelesaian materi spldv dengan metode
grafik. Bahasan pada kegiatan belajar 4, yaitu penyelesaian materi spldv
dengan metode substitusi. Bahasan pada kegiatan belajar 5, yaitu
penyelesaian materi spldv dengan metode eliminasi. Bahasan pada
kegiatan belajar 6, yaitu penyelesaian materi spldv dengan metode
campuran.
Gambar 4 8
Pengetikan Masalah Kontekstual
Gambar 4.8 merupakan proses pengetikan masalah kontekstual yang
berkaitan dengan materi sistem persamaan linear dua variabel. Selain
itu, pada gambar 4.8 juga dilakukan proses pembuatan pertanyaan pada
tahap mengidentifikasi masalah dan rencana penyelesaian yang
dilengkapi dengan kolom-kolom pertanyaan dan jawaban.
Gambar 4 9
Pembuatan Pertanyaan pada Tahap Mendeskripsikan
Penyelesaian Secara Matematis
54
Selanjutnya pada gambar 4.9 merupakan proses pembuatan
pertanyaan pada tahap kedua yaitu mendeskripsikan penyelesaian
secara matematis.
Gambar 4 10
Pembuatan Pertanyaan pada Tahap 3 Menyimpulkan Hasil
Akhir Penyelesaian
Gambar 4.10 merupakan proses pembuatan tahap 3 yaitu
menyimpulkan hasil akhir penyelesaian. Peserta didik diminta untuk
memberikan kesimpulan terhadap masalah kontesktual yang diberikan
dengan menggunakan bahasa mereka sendiri. Kesimpulan tersebut
ditulis di kolom jawaban yang sudah disediakan. Selain itu, pada gambar
4.10 juga terdapat kolom untuk menyimpulkan bahasan yang sudah
dipelajari pada kegiatan belajar tersebut.
Gambar 4 11
Pembuatan Tes Formatif
55
Gambar 4.11 merupakan proses pembuatan tes formatif yang
berbentuk pilihan ganda. Tes Formatif ini bertujuan untuk mengetahui
penguasaan peserta didik terhadap materi pada kegiatan belajar tersebut.
Pada akhir kegiatan belajar dilengkapi rumus untuk menghitung tingkat
penguasaan peserta didik beserta tabel yang berisi persentase dan
kriteria tingkat penguasaan.
Gambar 4 12
Penulisan Penutup dan Daftar Pustaka
Pada belakang modul terdapat bab penutup dan daftar pustaka
sebagai literatur yang dapat dijadikan rujukan peserta didik untuk
mempelajarinya. Dapat dilihat pada Gambar 4.12.
Gambar 4 13
Pembuatan Kunci Jawaban Tes Formatif
56
Halaman terakhir modul berisikan kunci jawaban tes formatif seperti
pada Gambar 4.13. Kunci jawaban bertujuan agar peserta didik dapat
mencocokkan hasil yang didapatkan dengan kunci jawaban yang telah
disediakan.
b. Validasi Bahan Ajar
Setelah penyusunan bahan ajar selesai, langkah selanjutnya adalah
validasi bahan ajar oleh ahli untuk mendapatkan kritik dan saran
terhadap bahan ajar sehingga bahan ajar dapat diperbaiki kembali
sebelum di implementasikan kepada peserta didik. Validasi bahan ajar
modul dilakukan oleh ahli yang terdiri dari 2 orang dosen pembimbing
skripsi, 1 orang dosen bidang matematika dan 6 orang guru bidang studi
matematika tingkat SMP. Aspek yang dinilai oleh ahli terhadap bahan
ajar modul ini yaitu aspek kelayakan isi, kelayakan penyajian, penilaian
Onto-Semiotic Approach (OSA), kelayakan kegrafikan dan kelayakan
bahasa.
c. Revisi Bahan Ajar
Bahan ajar yang telah divalidasi oleh para ahli akan di revisi kembali
sesuai dengan kritik dan saran yang telah diberikan sebelum di
implementasikan kepada peserta didik. Berikut beberapa hasil revisi
bahan ajar setelah penilaian para ahli.
1) Modul pembelajaran SPLDV hanya memuat tiga metode
penyelesaian, yaitu metode grafik, substitusi dan eliminasi sehingga
diperlukan penambahan satu metode lagi yaitu metode campuran
dimana metode campuran merupakan gabungan dari metode
substitusi dan metode eliminasi.
57
Gambar 4 14
Penambahan Metode Campuran
2) Perbaikan redaksi, simbol atau gambar yang kurang sesuai. Salah
satunya perbaikan redaksi pada masalah 1 di kegiatan belajar 1 tahap
mengidentifikasi masalah dan rencana penyelesaian yang
sebelumnya pada Gambar 4.15 (a). Hasil perbaikan dapat dilihat
pada Gambar 4.15 (b). Selain itu, perbaikan redaksi pada kegiatan
belajar 5 di bagian kesimpulan yang sebelumnya pada Gambar 4.16
(a). Hasil perbaikan dapat dilihat pada Gambar 4.16 (b).
(a)
58
(b)
Gambar 4.15 (a) dan (b)
Sebelum dan Sesudah Revisi
(a)
(b)
Gambar 4.16 (a) dan (b)
Sebelum dan Sesudah Revisi
59
3) Redaksi kalimat perintah yang terdapat pada tahap mendeskripsikan
penyelesaian secara matematis kurang tepat di Kegiatan Belajar 3.
Gambar 4.17 (a) dan 4.18 (a) tampilan sebelum di revisi dan Gambar
4.17 (b) dan 4.18 (b) setelah revisi.
4.17 (a)
4.17 (b)
Gambar 4.17 (a) dan (b)
Sebelum dan Sesudah Revisi
60
4.18 (a)
4.18 (b)
Gambar 4.18 (a) dan (b)
Sebelum dan Sesudah Revisi
61
4) Perbaikan isi konteks masalah 1 di Kegiatan Belajar 2 yang disajikan
pada Gambar 4.19 (a) tampilan sebelum revisi dan Gambar 4.19 (b)
setelah revisi. Selain itu, perbaikan isi konteks juga terdapat pada
latihan Kegiatan Belajar 3 no 3 yang disajikan pada Gambar 4.20 (a)
tampilan sebelum revisi dan 4.20 (b) tampilan sesudah revisi.
4.19 (a)
62
4.19 (b)
Gambar 4.19 (a) dan 4.19 (b)
Sebelum dan Sesudah Revisi
4.20 (a)
63
4.20 (b)
Gambar 4.20 (a) dan 4.20 (b)
Sebelum dan Sesudah Revisi
4. Implementation (Implementasi)
Setelah bahan ajar melewati proses revisi dan telah dinyatakan layak,
maka langkah selanjutnya adalah implementasi bahan ajar kepada peserta
didik yang terdiri dari 10 siswa SMPN 6 Tambun Selatan dengan mengisi
angket respon siswa. Proses ini bertujuan untuk mengetahui respon peserta
didik terhadap bahan ajar.
5. Evaluation (Evaluasi)
Tahap evaluasi pada model pengembangan ADDIE terdiri dari evaluasi
formatif dan evaluasi sumatif. Evaluasi formatif dilakukan untuk
mengumpulkan data pada setiap tahapan yang digunakan untuk
menyempurnakan bahan ajar yang dikembangkan. Evaluasi sumatif
dilakukan pada tahap akhir program untuk mengetahui pengaruhnya
terhadap hasil belajar peserta didik dan kualitas modul. Pada penelitian ini,
evaluasi yang digunakan hanya evaluasi formatif karena jenis evaluasi ini
berhubungan dengan tahapan penelitian pengembangan yang bertujuan
untuk memperbaiki dan menyempurnakan bahan ajar yang dihasilkan.
Evaluasi formatif yang dilakukan dalam penelitian ini adalah dengan
meminta kritik dan saran kepada validator ahli dan respon siswa terhadap
bahan ajar yang digunakan.
64
B. Deskripsi dan Analisa Data Hasil Uji Coba
1. Validasi Instrumen Ahli
Pada tahap ini, peneliti menganalisis data yang telah melewati tahap
validasi/penilaian dari para ahli. Validasi instrumen oleh ahli bertujuan
untuk mengetahui kelayakan bahan ajar sebelum di implementasikan
kepada siswa. Hal yang dinilai dari instrumen ini meliputi lima aspek, yaitu:
kelayakan isi, kelayakan penyajian, pendekatan onto-semiotik, kelayakan
kegrafikan, dan kelayakan bahasa. Aspek penilaian tersebut dinilai melalui
lembar validasi yang dibuat secara terintegrasi berupa lembar ceklis dengan
skala 1 - 4 dengan keterangan sangat kurang sampai dengan sangat baik.
Bahan ajar modul ini dinilai oleh 3 orang dosen yakni, Ibu Eva
Musyrifah, M.Si selaku dosen pembimbing I, Ibu Khamidah Siti Nur
Atiqoh, M.PMat selaku dosen pembimbing II, Ibu Khairunnisa, M.Si selaku
dosen PMTK UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, dan 6 orang guru
matematika yakni, Ibu Indriany, S.Si dari SMPN 6 Tambun Selatan, Ibu
Resti Amelia, S.Pd dari SMPN 12 Tambun Selatan, Ibu Lilis Dariah dari
SMPN 12 Tambun Selatan, Ibu Dewi Setiawati, S.Pd dari SMPN 12
Tambun Selatan, Ibu Noviah Budiati, S.Pd dari SMPN 12 Tambun Selatan,
dan Ibu Eko Nur Okviana, S.Pd dari SMPIT Al-Fath Jalen.
Waktu penilaian bahan ajar modul ini dilakukan secara bersamaan baik
oleh dosen maupun guru. Setelah bahan ajar di validasi, selanjutnya bahan
ajar memasuki tahap revisi sesuai dengan kritik dan saran yang disampaikan
oleh para validator. Hasil penilaian dari para validator dapat dilihat pada
Tabel 4.1 dengan perolehan nilai sebesar 86,67 % dan kriteria kualitas
bahan ajar termasuk pada kriteria sangat baik.
65
Tabel 4 1
Hasil Validasi Bahan Ajar Oleh Ahli
No Aspek yang Dinilai Persentase
(%) Kriteria
1 Kelayakan Isi 86,81 Sangat Baik
2 Kelayakan Penyajian 85,19 Sangat Baik
3
Penilaian Onto-
Semiotic Approach
(OSA)
83,64 Sangat Baik
4 Kelayakan Kegrafikan 90,74 Sangat Baik
5 Kelayakan Bahasa 85,19 Sangat Baik
Penilaian Keseluruhan 86,67 Sangat Baik
Adapun penilaian validator untuk setiap aspek adalah sebagai berikut:
a. Kelayakan Isi
Pada penilaian aspek kelayakan isi terdapat 4 indikator yaitu: 1)
kesesuaian materi dengan SK dan KD, 2) ketepatan materi, 3)
keakuratan materi, dan 4) kemutakhiran materi. Hasil penilaian aspek
isi ditampilkan pada Tabel 4.2 berikut.
Tabel 4 2
Hasil Validasi pada Aspek Kelayakan Isi
No Indikator Persentase
(%) Kriteria
1 Kesesuaian Materi dengan
SK dan KD 89,81 Sangat Baik
2 Ketepatan Materi 86,11 Sangat Baik
3 Keakuratan Materi 85,00 Sangat Baik
4 Kemutakhiran Materi 87,04 Sangat Baik
Penilaian Keseluruhan 86,81 Sangat Baik
Berdasarkan Tabel 4.2, penilaian dari keempat aspek kelayakan isi
pada bahan ajar termasuk dalam kriteria sangat baik. Hal ini
menunjukkan bahwa materi yang disajikan pada bahan ajar sesuai
dengan SK dan KD. Materi yang disajikan mencakup persamaan linear
dua variabel, sistem persamaan linear dua variabel, menyelesaikan
masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel
66
dengan menggunakan metode grafik, substitusi, eliminasi, dan
campuran. Pada bahan ajar, materi telah disajikan secara akurat dan
tidak menimbulkan miskonsepsi siswa. Selain materi, penggunaan
notasi, simbol dan ikon yang terdapat pada bahan ajar juga telah
disajikan secara akurat sehingga dapat membantu pemahaman siswa
terhadap materi sistem persamaan linear dua variabel. Konsep, definisi
dan prinsip pada bahan ajar ini dapat dikatakan telah mendukung
tercapainya SK dan KD.
Selain itu, materi yang disajikan pada bahan ajar telah sesuai dengan
kurikulum yang berlaku pada saat ini, yaitu kurikulum 2013. Ilustrasi
masalah disajikan sesuai dengan perkembangan zaman serta dilengkapi
dengan gambar-gambar yang mendukung ilustrasi masalah. Masalah-
masalah yang disajikan berupa masalah yang terdapat dalam kehidupan
sehari-hari sehingga siswa dapat mengaplikasikan konsep sistem
pesamaan linear dua variabel dalam kehidupan sehari-hari.
b. Kelayakan Penyajian
Pada penilaian aspek penyajian terdapat 4 indikator yaitu: 1) teknik
penyajian, 2) pendukung penyajian, 3) penyajian pembelajaran, dan 4)
kelengkapan penyajian. Hasil penilaian aspek kelayakan penyajian
ditampilkan pada Tabel 4.3 berikut.
Tabel 4 3
Hasil Validasi pada Aspek Kelayakan Penyajian
No Indikator Persentase
(%) Kriteria
1 Teknik Penyajian 88,89 Sangat Baik
2 Pendukung Penyajian 85,19 Sangat Baik
3 Penyajian Pembelajaran 86,11 Sangat Baik
4 Kelengkapan Penyajian 82,41 Sangat Baik
Penilaian Keseluruhan 85,19 Sangat Baik
Berdasarkan Tabel 4.3, penilaian dari keempat aspek penyajian pada
bahan ajar termasuk dalam kriteria sangat baik. Hal ini menunjukkan
bahwa penyajian bahan ajar memiliki konsistensi sistematika sajian
67
pada setiap kegiatan belajar. Konsep pada bahan ajar ini disajikan secara
runtut dimulai dari konsep persamaan linear dua variabel yang terdapat
pada kegiatan belajar 1, konsep sistem persamaan linear dua variabel
pada kegiatan belajar 2, konsep menyelesaikan masalah SPLDV
menggunakan metode grafik pada kegiatan belajar 3, konsep
menyelesaikan masalah SPLDV menggunakan metode substitusi pada
kegiatan belajar 4, konsep menyelesaikan masalah SPLDV
menggunakan metode eliminasi pada kegiatan belajar 5, dan konsep
menyelesaikan masalah SPLDV menggunakan metode campuran pada
kegiatan belajar 6. Selain itu, pada bahan ajar juga dilengkapi dengan
soal latihan pada setiap akhir kegiatan belajar, kunci jawaban soal
latihan, dan daftar pustaka yang dapat memudahkan siswa dalam
menggunakan bahan ajar. Bahan ajar juga dilengkapi dengan bagian
pendahuluan, bagian isi, dan bagian penutup.
c. Penilaian Onto-Semiotic Approach (OSA)
Pada penilaian aspek kelayakan isi terdapat 2 indikator yaitu: 1)
konfigurasi objek pada OSA dan 2) tahap penyelesaian masalah OSA.
Hasil penilaian aspek Onto-Semiotic Approach (OSA) ditampilkan pada
Tabel 4.4 berikut.
Tabel 4 4
Hasil Validasi pada Penilaian Onto-Semiotic Approach (OSA)
No Indikator Persentase
(%) Kriteria
1 Konfigurasi Objek pada
OSA 81,94 Sangat Baik
2 Tahap Penyelesaian
Masalah OSA 87,04 Sangat Baik
Penilaian Keseluruhan 83,64 Sangat Baik
Berdasarkan Tabel 4.4, penilaian dari kedua aspek penilaian Onto-
Semiotic Approach (OSA) pada bahan ajar termasuk dalam kriteria
sangat baik. Hal ini menunjukkan bahwa bahan ajar yang dikembangkan
68
dapat membantu siswa dalam memahami materi sistem persamaan
linear dua variabel.
Pada bahan ajar juga dilengkapi dengan masalah-masalah yang
membantu siswa untuk meningkatkan aktivitas berpikir dan dilengkapi
dengan langkah-langkah penyelesaian masalah beserta operasi yang
digunakan dalam menyelesaikan masalah. Selain itu, bahan ajar juga
dilengkapi dengan tahapan-tahapan penyelesaian yang menuntun siswa
untuk menyelesaikan masalah sistem persamaan linear dua variabel.
d. Kelayakan Kegrafikan
Pada penilaian aspek kelayakan kegrafikan terdapat 3 indikator
yaitu: 1) ukuran modul, 2) desain sampul modul (cover), dan 3) desain
isi modul. Hasil penilaian aspek kelayakan kegrafikan ditampilkan pada
Tabel 4.5 berikut.
Tabel 4 5
Hasil Validasi pada Aspek Kelayakan Kegrafikan
No Indikator Persentase
(%) Kriteria
1 Ukuran Modul 88,89 Sangat Baik
2 Desain Sampul Modul
(cover) 92,22 Sangat Baik
3 Desain Isi Modul 89,81 Sangat Baik
Penilaian Keseluruhan 90,74 Sangat Baik
Berdasarkan Tabel 4.5, penilaian dari ketiga aspek kelayakan
kegrafikan pada bahan ajar termasuk dalam kriteria sangat baik. Hal ini
menujukkan bahwa tampilan sampul (cover) modul menampilkan sudut
pandang (center point) yang baik, memiliki perpaduan yang tepat, baik
dari pemilihan warna, pemilihan jenis dan ukuran huruf sehingga
terlihat menarik oleh siswa. Pada tampilan isi modul, pemisahan antar
paragraf jelas, spasi antara teks dan ilustrasi sesuai, penempatan judul,
subjudul sesuai dan penggunaan variasi huruf seperti bold, italic, small
capital dan all capitall tidak berlebihan.
69
e. Kelayakan Bahasa
Pada penilaian aspek kelayakan bahasa terdapat 5 indikator yaitu: 1)
lugas, 2) komunikatif, 3) kesesuaian dengan perkembangan peserta
didik, 4) kesesuaian dengan kaidah bahasa, dan 5) penggunaan istilah,
simbol atau ikon. Hasil penilaian aspek kelayakan bahasa ditampilkan
pada Tabel 4.6 berikut.
Tabel 4 6
Hasil Validasi pada Aspek Kelayakan Bahasa
No Indikator Persentase
(%) Kriteria
1 Lugas 75,00 Sangat Baik
2 Komunikatif 96,30 Sangat Baik
3
Kesesuaian dengan
Perkembangan Peserta
Didik
80,56 Sangat Baik
4 Kesesuaian dengan Kaidah
Bahasa 81,94 Sangat Baik
5 Penggunaan Istilah, Simbol
atau Ikon 91,67 Sangat Baik
Penilaian Keseluruhan 85,19 Sangat Baik
Berdasarkan Tabel 4.6, penilaian dari kelima aspek kelayakan
bahasa pada bahan ajar termasuk dalam kriteria sangat baik. Hal ini
menunjukkan bahwa kata atau kalimat yang disajikan pada bahan ajar
memperhatikan aspek keefektifan kalimat. Bahasa yang digunakan
komunikatif dan disesuaikan dengan perkembangan intelektual peserta
didik sehingga memudahkan siswa dalam memahami materi. Selain itu,
kalimat yang disajikan sesuai dengan pedoman ejaan yang
disempurnakan. Penggunaan istilah, simbol dan ikon memiliki
konsistensi pada setiap kegiatan belajar.
2. Uji Coba Terbatas
Uji coba produk dilakukan untuk mengetahui respon siswa terhadap
bahan ajar berupa modul dengan menggunakan pendekatan onto-semiotik
pada materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) untuk tingkat
70
SMP/MTs. Uji coba produk dilakukan secara terbatas kepada 10 siswa di
SMPN 6 Tambun Selatan. Tanggapan / respon siswa terhadap bahan ajar
dilakukan dengan menggunakan angket berbentuk google form. Angket
respon siswa menggunakan skala Likert yang terdiri dari 15 pertanyaan
dengan 4 alternatif jawaban. Hasil analisis respon siswa dapat dilihat pada
tabel 4.7 berikut.
Tabel 4 7
Hasil Respons Peserta Didik Terhadap Penggunaan Bahan Ajar
Berdasarkan Tabel 4.7 hasil penilaian keseluruhan respons siswa
terhadap bahan ajar termasuk dalam kriteria sangat baik dengan perolehan
nilai sebesar 80,00 %. Hal ini menunjukkan bahwa pada aspek tampilan
modul baik tampilan sampul modul maupun tampilan isi modul menarik
perhatian bagi siswa. Pada aspek penyajian materi, materi disajikan secara
runtut sehingga siswa dapat mengikuti kegiatan belajar tahap demi tahap
dengan mudah. Bahan ajar juga dilengkapi dengan masalah pada kehidupan
sehari-hari yang dapat meningkatkan aktivitas berpikir siswa. Selain itu,
bahan ajar disajikan dengan gambar-gambar yang dapat menarik perhatian
siswa sehingga meningkatkan motivasi siswa dalam belaajar. Namun pada
aspek manfaat penggunaan memperoleh persentase cukup rendah
dibandingkan kedua aspek yang lainnya, yaitu 77,50 %. Aspek tersebut
rendah disebabkan siswa menganggap bahwa mempelajari materi sistem
persamaan linear dua variabel cukup dengan buku pegangan siswa.
No Aspek Persentase (%) Kriteria
1 Tampilan Modul 83,13 Sangat Baik
2 Penyajian Materi 79,38 Sangat Baik
3 Manfaat
Penggunaan 77,50 Sangat Baik
Penilaian Keseluruhan 80,00 Sangat Baik
71
C. Kajian Produk Akhir
Produk akhir penelitian ini berupa pengembangan bahan ajar yang berupa
modul pembelajaran untuk tingkat SMP/MTs. Modul yang dikembangkan
menggunakan pendekatan onto-semiotik pada materi sistem persamaan linear
dua variabel. Modul ini telah melalui tahap validasi oleh para ahli yang terdiri
dari 3 dosen jurusan pendidikan matematika dan 6 guru matematika. Setelah
melalui validasi ahli, modul ini melewati tahap uji coba terbatas kepada 10
siswa dengan menggunakan angket respon siswa untuk mengetahui respon
siswa terhadap aspek tampilan modul, penyajian materi, dan manfaat
penggunaan.
Produk akhir ini berisi cover, halaman depan, kata pengantar, daftar isi, peta
konsep, 1 bab pendahuluan, 5 bab kegiatan pembelajaran dan 1 bab penutup.
Pada bab 1 pendahuluan terdiri dari 5 sub bab, yaitu: kompetensi, deskripsi,
prasyarat, petunjuk penggunaan modul dan tujuan akhir. Kegiatan belajar pada
bab dilengkapi dengan tahapan pendekatan onto-semiotik yakni,
mengidentifikasi masalah dan rencana penyelesian; mendeskripsikan
penyelesaian secara matematis; dan menyimpulkan hasil akhir penyelesaian.
Pada bab kegiatan belajar ini juga dilengkapi dengan masalah-masalah yang
berkaitan dengan kehidupan sehari-hari sehingga siswa dapat
mengimplementasikan konsep sistem persamaan linear dua variabel dalam
kehidupan sehari-hari.
Setelah modul melewati tahap penyusunan, selanjutnya modul akan di revisi
dan di validasi. Berdasarkan hasil validasi oleh para ahli bahan ajar berupa
modul ini telah layak digunakan karena telah memenuhi kategori sangat baik
dengan skor persentase 86,67 %. Hasil respon siswa mengkategorikan bahan
ajar ini telah layak digunakan dengan persentase 80,00 %.
Pada penelitian sebelumnya, yang dilakukan oleh Nurrahmi Putri,
pendekatan onto-semiotik juga dapat meningkatkan hasil belajar siswa baik dari
kemampuan penalaran logis matematis dengan skor persentase 75,95 %. Pada
penelitian ini pendekatan onto-semiotik juga berpengaruh terhadap hasil
jawaban siswa dan cara menjawab soal oleh siswa. Siswa yang diajar dengan
72
pendekatan onto-semiotik terlatih dalam menarik kesimpulan secara logis dan
menyelesaikan masalah menggunakan konsep, prinsip, atau rumus yang telah
dipelajari sehingga dapat disimpulkan modul menggunaan pendekatan onto-
semiotik dapat meningkatkan keefektifan dalam proses pembelajaran dan dapat
menuntun siswa untuk menyelesaikan masalah secara sistematis dan menuntun
siswa dalam menarik kesimpulan menggunakan bahasa mereka sendiri
berdasarkan representasi dan penyelesaian yang telah mereka kerjakan.
D. Keterbatasan Penelitian
Peneliti menyadari terdapat beberapa keterbatasan dalam melaksanakan
penelitian ini, diantaranya:
1. Penentuan standar kualitas bahan ajar dalam penelitian ini terbatas pada
penilaian oleh sembilan validator ahli yang terdiri dari tiga dosen Jurusan
Pendidikan Matematika dan enam guru matematika.
2. Pada tahap uji coba produk bahan ajar yang dikembangkan terbatas hanya
pada uji coba skala kecil yang terdiri dari 10 siswa di SMPN 6 Tambun
Selatan sehingga kualitas bahan ajar dapat saja berubah apabila diujikan
pada skala yang lebih luas.
73
BAB V
PENUTUP
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pengembangan bahan ajar menggunakan
pendekatan onto-semiotik pada materi sistem persamaan linear dua variabel
dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut:
1. Bahan ajar dikembangkan dengan menggunakan model pengembangan
ADDIE sebagai berikut:
a. Tahap analisis (analysis) terdiri dari tahap analisis siswa yang dilakukan
melalui google form. Setelah itu, terdapat tahap wawancara oleh guru
matematika yang bertujuan untuk mengumpulkan informasi, serta
analisis materi yaitu kompetensi dasar mengenai konsep sistem
persamaan linear dua variabel.
b. Tahap rancangan (design) terdiri dari: a) penetapan tujuan pembelajaran
berdasarkan Kompetensi Dasar (KD) mengenai materi sistem
persamaan linear dua variabel yang harus dikuasai oleh peserta didik, b)
penetapan pendekatan pembelajaran dengan menggunakan pendekatan
onto-semiotik, c) penyajian materi/bahan ajar mengacu pada beberapa
sumber buku diantaranya buku sekolah Matematika SMA/MA kelas X
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan 3) perumusan instrumen
evaluasi yang terdiri dari angket validasi ahli dan angket respon peserta
didik.
c. Tahap pengembangan (development) terdiri dari tahap pembuatan bahan
ajar, validasi bahan ajar oleh ahli yang terdiri dari 9 validator dan revisi
bahan ajar sesuai dengan saran yang diberikan oleh validator.
d. Tahap implementasi (implementation) dilakukan oleh 10 siswa SMPN
6 Tambun Selatan dengan mengisi angket respon siswa yang bertujuan
untuk mengetahui respon siswa terhadap bahan ajar.
e. Tahap evaluasi (evaluation) merupakan tahap akhir yang dilakukan
untuk memperbaiki bahan ajar sesuai dengan komentar dan saran yang
diberikan oleh para ahli
74
2. Hasil penilaian yang diperoleh dari para ahli terhadap bahan ajar yang
dikembangkan memenuhi kategori sangat baik dengan skor persentase
86,67 % dari aspek kelayakan isi, kelayakan penyajian, penilaian Onto-
Semiotic Approach (OSA), kelayakan kegrafikan dan kelayakan bahasa serta
dari penilaian responden yakni siswa SMP/MTs terhadap bahan ajar yang
dikembangkan memenuhi kategori sangat baik dengan skor persentase
80,00%.
B. Saran
Berdasarkan hasil penelitian dan pengembangan pada bahan ajar matematika
dengan pendekatan onto-semiotik pada materi sistem persamaan linear dua
variabel serta kesimpulan di atas, maka terdapat beberapa saran sebagai berikut:
1. Peneliti selanjutnya yang mengembangkan bahan ajar berupa modul dengan
pendekatan onto-semiotik dapat menerapkan pendekatan tersebut pada
materi matematika lainnya.
2. Dengan dilakukannya pengembangan bahan ajar dengan pendekatan onto-
semiotik, guru disarankan dapat memanfaatkan bahan ajar ini dalam proses
pembelajaran.
3. Modul yang telah dikembangkan dapat melalui penilaian ahli yang lebih
banyak serta di uji pada uji skala besar untuk mengetahui respon peserta
didik setelah mempelajarinya.
75
DAFTAR PUSTAKA
Abidin, Yunus. Desain Sistem Pembelajaran Dalam Konteks Kurikulum 2013.
Bandung: Refika Aditama, 2018.
Aditia, M. Taufik dan Novianti Muspiroh. βPengembangan Modul Pembelajaran
Berbasis Sains, Lingkungan, Teknologi, Masyarakat Dan Islam
(Salingtemasis) dalam Meningkatkan Hasil Belajar Siswa pada Konsep
Ekosistem Kelas X Di Sma NU (Nadhatul Ulama) Lemahabang Kabupaten
Cirebonβ. Jurnal Scientiae Educatia, Vol. 2, 2013.
Argarini, Dian Fitri. βAnalisis Pemecahan Masalah Berbasis Polya pada Materi
Perkalian Vektor Ditinjau dari Gaya Belajarβ. Jurnal Matematika dan
Pembelajaran. Vol. 6, No. 1, 2018.
Bjuland, R. βThe Mediating Role of a Teacherβ Use of Semiotic Resources in
Pupilsβ Early Algebraic Reasoningβ. ZDM Mathematics Education. 2012.
Darmadi, Hamid. βPengantar Pendidikan Era Globalisasiβ. Pontianak: An1mage.
2019.
Daryanto dan Aris Dwicahyo, Pengembangan Perangkat Pembelajaran (Silabus,
Rpp, Phb, Bahan Ajar. Yogyakarta: Gava Media, 2014.
Daryanto. Menyusun Modul Bahan Ajar untuk Persiapan Guru dalam Mengajar.
Yogyakarta: Gava Media, 2013.
Departemen Pendidikan Nasional, Undang-Undang Republik Indonesia tentang
Sistem Pendidikan Nasional. 2003.
Dris, J. dan Tasari. Matematika Jilid 2 Untuk SMP dan MTs Kelas VIII. Jakarta:
Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Kementrian Pendidikan Nasional, 2011.
Fahrurrozi dan Syukrul Hamdi. Metode Pembelajaran Matematika. Lombok:
Universitas Hamzanwadi Press, 2017.
Font, Vicenc, et.al. βFrom Representations to Onto-Semiotic Configurations in
Analysing Mathematics Teaching and Learning Processesβ. Semiotic in
Mathematics Education: Epistemology, History, and Culture, 2008.
Godino, Juan D and Vincent Font. βThe Theory of Representation as Viewed from
the Onto Semiotic Approach to Mathematics Educationβ. Mediterranean
Journal for Research in Mathematics Education. Vol. 9. 2010.
76
Godino, Juan D. et. al. βThe Onto-Semiotic Approach to Research in Mathematics
Educationβ. The International Journal on Mathematics Education. Vol. 39
(1β2). 2007.
Gunawan, Cakti Indra. Pedoman dan Strategi Menulis Buku Ajar dan Referensi
bagi Dosen. Malang: CV IRDH, 2017.
Gusmao, Tania et.al. βA Semiotic Analysis of βMonicaβs Random Walkβ: Activity
to Teach Basic Concepts of Probability, dalam C. Reading (Ed.)β. Data and
Context in Statistic Education: Towards an Evidence-based Society,
Proceedings of the Eighth International Conference on Teaching Statistics.
Netherland: International Statistical Institute, 2010.
Hasanah, Nur Wahidatul. βPendekatan Onto-Semiotic Siswa dalam Pemecahan
Masalah Matematika Siswa ditinjau dari Kemampuan Matematikaβ. Jurnal
Ilmiah Pendidikan Matematika. Vol. 8, 2019.
Hidayati, Tri. Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika dengan
Suplemen History of Mathematics. Purwokerto: Pena Persada, 2018.
Isrokβatun, dkk. Pembelajaran Matematika dan Sains Secara Integratif melalui
Situation-Based Learning. Sumedang: UPI Sumedang Press, 2020.
Jumini, Sri. Buku Ajar Matematika Dasar untuk Perguruan Tinggi. Jawa Tengah:
Mangku Bumi, 2017.
Juniarti, Ade Citra dan Rafiq Zulkarnaen. βStudi Kasus Kemampuan Abstraksi
Matematis Siswa Kelas X Pada Materi Sistem Persamaan Linier Dua
Variabel (SPLDV)β. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan
Pendidikan Matematika Sesiomadika 2019, 2019.
Luis R. Pino-Fan et.al. βThe Theory of Registers of Semiotic Presentation and The
OntoSemiotic Approach to Mathematical Cognition and Instruction:
Linking Looks for the Study of Mathematical Understandingβ. Proceedings
of 39th Psychology of Mathematics Education Conference. Vol.4, 2015.
Manibuy, Ronald, dkk. βAnalisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal
Persamaan Kuadrat Berdasarkan Taksonomi Solopada Kelas X Sma Negeri
1 Plus Di Kabupaten Nabire β Papuaβ. Jurnal Elektronik Pembelajaran
Matematika, Vol. 2, No. 9, 2014.
Marsigit, dkk. Matematika 2 untuk SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta: Pusat Kurikulum
dan Perbukuan, Kementrian Pendidikan Nasional, 2011.
77
Muqodas, Rizal Zaenal, dkk. βDesain dan Pembuatan Bahan Ajar Berdasarkan
Pendekatan Saintifik pada Mata Pelajaran Sistem dan Instalasi Refrigerasiβ.
Journal of Mechanical Engineering Education. Vol. 2, No. 1, 2015.
Nasution, S. Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar dan Mengajar. Bandung:
PT Bumi Aksara, 2013.
Nuharini, Dewi dan Tri Wahyuni. Matematika Konsep dan Aplikasinya Untuk
Kelas VII SMP dan MTs. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan
Nasional, 2008.
Prastowo, Andi. Panduan Kreatif Membuat Bahan Ajar Inovatif. Yogyakarta:
DIVA, 2015.
Prastowo, Andi. Sumber Belajar dan Pusat Sumber Belajar. Depok: Prenadamedia
Group, 2018.
Prianto, Agus. Kajian Materi Aljabar dan Komunikasi Matematis. Indonesian
Digital Journal of Mathematics and Education. Vol. 2, 2014.
Putri, Nurrahmi. βPengaruh Pendekatan Onto-Semiotik terhadap Kemampuan
Penalaran Logis Matematis Siswaβ. Skripsi pada Fakultas Ilmu Tarbiyah
dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 2017.
Rayanto, Yudi Hari dan Sugianti. Penelitian Pengembangan Model ADDIE dan
R2D2: Teori dan Praktek. Pasuruan: Lembaga Academic & Research
Institute, 2020.
Rebaβi, Marion. βOntologiβ. http://academia.edu. 18 September 2020.
Ridwan dan Akdon, Rumus dan Data Analisis Statistika. Bandung: Alfabeta, 2015.
Rusmana, Dadan. Filsafat Semiotika. Bandung: CV Pustaka Setia, 2014.
Ryananda, Sumaritoyo. βPengembangan Modul Matematika Realistik pada Materi
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Berbasis Masalah pada
Siswa SMPβ. Skripsi pada Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Muhammadiyah Purwerejo, 2017.
Sari, Priska Puspita dan Dede Asri Lestari. βAnalisis Kesulitan Siswa SMP Dalam
Menyelesaikan Soal Cerita Pada Materi Sistem Persamaan Linear Dua
Variabelβ. Vol. 4, No. 1, 2020.
78
Setyadi, Anjas dan Abdul Aziz Saefudin. βPengembangan Modul Matematika
dengan Model Pembelajaran Berbasis Masalah Untuk Siswa Kelas VII
SMPβ Jurnal Pendidikan Matematika, Vol. 14, No. 1, 2019.
Sirate, Sitti Fatimah S. dan Risky Ramadhana. βPengembangan Modul
Pembelajaran Berbasis Keterampilan Literasiβ. Vol. VI, No. 2, 2017.
Sugiyono. Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan
R&D). Bandung: Alfabeta, 2017.
Sumaryanta, dkk. βPemetaan Hasil Ujian Nasional Matematikaβ. Indonesian
Digital Journal of Mathematics and Education. Vol. 6, No. 1, 2019.
Surajiyo. Filsafat Ilmu dan Perkembangannya di Indonesia. Jakarta: Bumi Aksara,
2013.
Tegeh, I Made dkk. Model Penelitian Pengembangan. Yogyakarta: Graha Ilmu,
2014.
Ula, Muhammad Faizul Humami. βAnalisis Proses Menyelesaikan Masalah Aljabar
Menggunakan Onto-Semiotic Approach (OSA) Siswa Dibedakan
Berdasarkan Gaya Kognitifβ. Skripsi pada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan UIN Sunan Ampel Surabaya. 2018.
Umam, Khoirul dkk. βMathematical Meaning in Modelling Context Through The
Onto-Semiotics Approachβ. International Journal of Insight for
Mathematics Teaching, Vol. 1, No. 2, 2018.
Warso, Agus Wasisto Dwi Doso. Pembelajaran dan Penilaian Pada Satuan
Pendidikan Dasar dan Menengah Berdasarkan Kurikulum 2013.
Yogyakarta: Graha Cendekia, 2017.
Zuriah, Nurul, dkk. βIbM Guru dalam Pengembangan Bahan Ajar Kreatif Inovatif
Berbasis Potensi Lokalβ. Jurnal Dedikasi. Vol. 13, 2016.
79
Lampiran 1 Lembar dan Hasil Wawancara Guru Matematika
Lembar Wawancara Guru Matematika
Hari, tanggal :
Narasumber :
Tempat :
1. Bagaimana antusias peserta didik terhadap pembelajaran matematika?
Jawaban:
2. Kendala apa saja yang Bpk/Ibu rasakan selama mengajar matematika?
Jawaban:
3. Materi apa saja yang dianggap sulit oleh siswa kelas VIII di sekolah?
Jawaban:
4. Kesulitan apa yang biasa dialami siswa dalam pembelajaran matematika?
Khususnya pada materi spldv?
Jawaban:
5. Bagaimana nilai yang diperoleh siswa pada materi spldv?
Jawaban:
6. Metode pembelajaran apa yang sering digunakan oleh Bapak/Ibu dalam
mengajar?
Jawaban:
7. Apakah dalam pembelajaran matematika Bapak/Ibu mengaitkan masalah
kehidupan sehari-hari?
Jawaban:
8. Bahan ajar apa yang biasa digunakan pada pembelajaran di kelas?
Jawaban:
9. Apakah Bapak/Ibu pernah membuat bahan ajar khusus pada materi spldv?
Jawaban:
10. Bagaimana tanggapan Bapak/Ibu jika ada penelitian berupa bahan ajar cetak
untuk materi spldv?
Jawaban:
Bekasi, β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ 2021
Guru Matematika Kelas VIII
(Narasumber)
80
Hasil Wawancara Guru Matematika
Nama Narasumber : Indriyani, S.Si.
Nama Instansi : SMPN 6 Tambun Selatan
No Pertanyaan Jawaban
1 Bagaimana antusias peserta didik
terhadap pembelajaran matematika?
Kurang begitu antusias karena
pelajaran matematika dianggap sulit
2 Kendala apa saja yang Bpk/Ibu
rasakan selama mengajar
matematika?
Media pembelajaran nya terbatas
sehingga belajar matematika hanya
dari penjelasan guru nya saja
kemudian siswa banyak yang tidak
fokus ketika belajar.
3 Materi apa saja yang dianggap sulit
oleh siswa kelas VIII di sekolah?
Materi aljabar dan materi garis dan
sudut.
4 Kesulitan apa yang biasa dialami
siswa dalam pembelajaran
matematika? Khususnya pada
materi spldv?
Siswa sulit dalam hal perhitungan
untuk mencari nilai x dan y
kemudian di soal cerita siswa
kesulitan dalam mengubah soal
cerita ke dalam bahasa matematika.
5 Bagaimana nilai yang diperoleh
siswa pada materi spldv?
Secara keseluruhan nilai yang
diperoleh siswa tergolong cukup
6 Metode pembelajaran apa yang
sering digunakan oleh Bapak/Ibu
dalam mengajar?
Ceramah dan latihan soal, sesekali
menggunakan metode diskusi
7 Apakah dalam pembelajaran
matematika Bapak/Ibu mengaitkan
masalah kehidupan sehari-hari?
Ya
81
8 Bahan ajar apa yang biasa
digunakan pada pembelajaran di
kelas?
LKS dari sekolah saja.
9 Apakah Bapak/Ibu pernah membuat
bahan ajar khusus pada materi
spldv?
Belum Pernah
10 Bagaimana tanggapan Bapak/Ibu
jika ada penelitian berupa bahan
ajar cetak untuk materi spldv?
Sangat senang, semoga bahan ajar
nya bisa membuat siswa tertarik
dalam mempelajari spldv dan juga
semoga bisa membantu dalam
proses pembelajaran.
82
Lampiran 2. Lembar dan Hasil Pengisisan Angket Peserta Didik
Hasil Pengisian Angket Peserta Didik
Nama Narasumber : 1. Syafiq Putra Dwi Endha
2. Nirina Hardiati Pratiwi
Asal Sekolah : SMPN 6 Tambun Selatan
Responden
1 2
1. Menurutmu, bagaimana cara mengajar Bapak/Ibu guru pada pembelajaran
matematika?
Cara mengajar nya menyenangkan
tidak terlalu tegang, penyampaian
materi nya jelas. Namun terkadang
terlalu cepat menjelaskannya.
Sangat asik dan santai. Guru saya
mengajarkan materi nya menggunakan
bahasa yang mudah dipahami
2. Selain buku paket dari sekolah, sumber belajar apa yang kamu gunakan untuk
belajar matematika?
LKS dari sekolah dan internet LKS dan buku dari luar
3. Apakah kamu mengalami kesulitan belajar melalui buku paket sekolah?
Iya, karena penjelasan materi di LKS
hanya sedikit
Terkadang iya, karena penjelasan yang
di LKS tidak terlalu lengkap
4. Apakah kamu mengalami kesulitan untuk memahami materi spldv yang
diajarkan Bapak/Ibu guru? Mengapa?
Iya karena materi spldv memang sulit
dan guru nya menyampaikan materi
nya terlalu cepat
Ketika dijelaskan saya mengerti tetapi
ketika sedang mengerjakan soal
terkadang saya mengalami kesulitan
dalam mengerjakannya
5. Apakah Bapak/Ibu guru sering mengaitkan pelajaran spldv pada masalah
kehidupan sehari-hari?
Ya Ya, sering
83
6. Apakah soal latihan yang diberikan Bapak/Ibu guru sangat berbeda dengan
materi yang telah diajarkan? Jika iya, apakah kamu mengalami kesulitan dan
mengapa?
Kadang-kadang berbeda. Soalnya
lebih sulit dari yang dicontohkan
sebelumnya
Tidak terlalu berbeda, namun tingkat
kesulitannya lebih tinggi
7. Bagaimana tanggapanmu jika disediakan bahan ajar matematika berupa
modul yang dapat digunakan secara berkelompok/individu dengan ilustrasi
yang menarik?
Sangat senang, karena dengan
gambar-gambar yang menarik
membuat saya lebih semangat belajar
dan dikerjakan secara berkelompok
jadi bisa bekerja sama dengan teman
Saya sangat tertarik, karena dapat
membantu saya dan teman-teman saya
dalam memahami materi
84
Lampiran 3. Instrumen Uji Validasi Ahli
INSTRUMEN UJI VALIDITAS AHLI
PENGEMBANGAN BAHAN AJAR MATEMATIKA MENGGUNAKAN
ONTO-SEMIOTIC APPROACH (OSA) PADA MATERI SISTEM
PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)
Nama Validator : β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..
Asal Institusi/Sekolah : β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..
Petunjuk
1. Lembar penilaian ini diisi oleh para ahli.
2. Lembar penilaian ini dimaksudkan untuk mengetahui pendapat para ahli
terhadap kualitas bahan ajar modul.
3. Penilaian dilakukan dengan memberikan tanda check (β) pada kolom yang
sudah disediakan.
Keterangan Penilaian:
SB : Sangat Baik
B : Baik
K : Kurang
SK : Sangat Kurang
4. Komentar dan saran mohon diberikan secara singkat dan jelas pada kolom yang
sudah disediakan.
A. Aspek Kelayakan Isi
Indikator
Penilaian Butir Penilaian
Alternatif Pilihan
SB B K SK
Kesesuaian Materi
dengan SK dan
KD
1. Kelengkapan Materi
2. Keluasan Materi
3. Kedalaman Materi
Ketepatan Materi 4. Ketepatan konsep
matematika yang
dipelajari
85
Keakuratan Materi
5. Keakuratan konsep dan
definisi
6. Keakuratan prinsip
7. Keakuratan gambar,
diagram dan ilustrasi
8. Keakuratan notasi,
simbol dan ikon
9. Keakuratan acuan
pustaka
Kemutakhiran
Materi
10. Gambar, diagram dan
ilustrasi dalam kehidupan
sehari-hari
11. Menggunakan kasus
(masalah) yang terdapat
dalam kehidupan sehari-
hari
12. Kemutakhiran pustaka
B. Kelayakan Penyajian
Indikator
Penilaian Butir Penilaian
Alternatif Pilihan
SB B K SK
Teknik Penyajian 1. Konsistensi sistematika
sajian dalam kegiatan
belajar
2. Keruntutan Konsep
Pendukung
Penyajian
3. Soal latihan pada setiap
akhir kegiatan belajar
4. Kunci jawaban soal
latihan
5. Daftar pustaka
Penyajian
Pembelajaran
6. Keterlibatan peserta didik
Kelengkapan
Penyajian
7. Bagian pendahuluan
8. Bagian Isi
9. Bagian penutup
86
C. Penilaian Onto-Semiotic Approach (OSA)
Indikator
Penilaian Butir Penilaian
Alternatif Pilihan
SB B K SK
Konfigurasi
Objek pada OSA
1. Bahan ajar membantu
siswa untuk memahami
makna simbol matematika
dari masalah yang
diberikan (Language)
2. Bahan ajar dilengkapi
dengan masalah-masalah
yang dapat membantu
siswa untuk meningkatkan
aktivitas berpikir
(Situations)
3. Bahan ajar membantu
siswa untuk memahami
konsep dari masalah yang
diberikan (Concept)
4. Bahan ajar membantu
siswa untuk memahami
dalil/teorema dari materi
sistem persamaan linear
dua variabel (Proposition)
5. Bahan ajar membantu
siswa untuk memahami
langkah-langkah
penyelesaian masalah dan
operasi yang digunakan
dalam menyelesaikan
masalah matematika
(Procedures)
6. Bahan ajar membantu
siswa dalam
mengemukakan argumen
pada penyelesaian
masalah (Argument)
Tahap
Penyelesaian
Masalah OSA
7. Pada tahap
mengidentifikasi masalah
dan rencana penyelesaian,
87
siswa dituntun untuk dapat
memahami masalah,
mengumpulkan informasi
yang dibutuhkan, dan
merepresentasikan
masalah dalam bentuk
matematika
8. Pada tahap
mendeskripsikan
penyelesaian secara
matematis, siswa dituntun
untuk dapat
menyelesaikan masalah
secara sistematis
berdasarkan informasi
yang telah dikumpulkan
9. Pada tahap menyimpulkan
hasil akhir penyelesaian,
siswa dituntun untuk dapat
menarik kesimpulan
menggunakan bahasa
mereka sendiri
berdasarkan representasi
dan penyelesaian yang
telah dikerjakan
D. Aspek Kelayakan Kegrafikan
Indikatir
Penilaian Butir Penilaian
Alternatif Pilihan
SB B K SK
Ukuran Modul 1. Kesesuaian ukuran
dengan materi isi modul
Desain Sampul
Modul (cover)
2. Penampilan unsur tata
letak pada sampul muka,
belakang dan punggung
secara harmonis memiliki
irama dan kesatuan serta
konsisten
88
3. Menampilkan pusat
pandang (center point)
yang baik.
4. Warna unsur tata letak
harmonis dan
memperjelas fungsi
5. Huruf yang digunakan
menarik dan mudah
dibaca
6. Tidak menggunakan
terlalu banyak jenis huruf
Desain Isi Modul 7. Penempatan unsur tata
letak konsisten
berdasarkan pola
8. Pemisahan antar paragraf
jelas.
9. Bidang cetak dan marjin
proporsional
10. Spasi antara teks dan
ilustrasi sesuai
11. Penempatan judul,
subjudul, ilustrasi, dan
keterangan gambar tidak
mengganggu pemahaman
12. Penggunaan variasi huruf
(bold, italic, all capital,
small capital) tidak
berlebihan
E. Aspek Kelayakan Bahasa
Indikator
Penilaian Butir Penilaian
Alternatif Pilihan
SB B K SK
Lugas 1. Keefektifan kalimat
Komunikatif 2. Pemahaman terhadap
pesan atau informasi
Kesesuaian dengan
Perkembangan
Peserta Didik
3. Kesesuaian dengan
perkembangan
intelektual peserta didik
4. Ketepatan tata bahasa
89
Kesesuaian dengan
Kaidah Bahasa
5. Ketepatan ejaan
Penggunaan
Istilah, Simbol
atau Ikon
6. Konsistensi penggunaan
istilah
7. Konsistensi penggunaan
ikon atau simbol
Komentar dan saran secara keseluruhan:
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
Kesimpulan:
Bahan ajar ini dinyatakan:
1. Layak diujicobakan di lapangan tanpa ada revisi.
2. Layak diujicobakan dengan revisi.
3. Tidak layak diujicobakan di lapangan
*) Mohon lingkari pada salah satu nomor
Bekasi, β¦β¦β¦β¦... 2021
Validator
(β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦...)
90
Lampiran 4. Angket Respons Peserta Didik
ANGKET RESPON SISWA
PENGEMBANGAN BAHAN AJAR MATEMATIKA MENGGUNAKAN
ONTO-SEMIOTIC APPROACH (OSA) PADA MATERI SISTEM
PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)
Nama Lengkap : β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
Asal Sekolah : β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
Petunjuk Pengisian
1. Isilah identitas diri anda pada kolom yang sudah disediakan.
2. Berilah tanda check (β) pada kolom yang telah disediakan sesuai dengan
penilaian anda terhadap materi yang disajikan pada bahan ajar ini.
Keterangan Penilaian:
SS : Sangat Setuju
S : Setuju
TS : Tidak Setuju
STS : Sangat Tidak Setuju
3. Jika ada saran terkait bahan ajar ini mohon diberikan secara singkat dan jelas
pada kolom saran yang sudah disediakan.
No Pernyataan SS S TS STS
1. Teks atau tulisan dalam modul ini mudah dibaca
2. Penggunaan gambar dan ilustrasi terlihat jelas
3. Gambar yang disajikan pada modul ini menarik
4. Gambar yang disajikan sesuai dengan materi
5. Uraian materi yang disajikan dalam modul ini
jelas dan mudah dipahami
6. Latihan soal memperkuat pemahaman saya
terhadap materi yang disajikan
7. Latihan soal yang disajikan sesuai dengan
kehidupan sehari-hari
91
8. Materi yang disajikan dalam modul sudah
runtut
9. Saya dapat mengikuti kegiatan belajar tahap
demi tahap dengan mudah
10. Saya dapat memahami lambang dan simbol
yang digunakan dalam modul ini
11. Saya dapat memahami istilah-istilah yang
digunakan dalam modul ini
12. Soal-soal yang digunakan dalam modul sudah
sesuai dengan materi
13. Saya dapat memahami materi Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
menggunakan modul ini dengan mudah
14. Saya sangat tertarik dengan menggunakan
modul ini
15. Dengan menggunakan modul ini, dapat
meningkatkan motivasi saya dalam belajar
Komentar dan saran
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
Bekasi, β¦β¦β¦β¦β¦β¦.. 2021
Siswa
( β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦)
92
Lampiran 5. Surat Tugas Validator
93
Lampiran 6. Instrumen Hasil Validasi Bahan Ajar
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
Lampiran 7. Perhitungan Data Hasil Validasi oleh Ahli
Perhitungan Data Hasil Validasi Bahan Ajar Oleh Ahli
Nomor
Butir
Pertanyaan
Validator Skor
Hasil
Skor
Kriterium Dosen
I
Dosen
II
Dosen
III
Guru
I
Guru
II
Guru
III
Guru
IV
Guru
V
Guru
VI
1 3 3 4 4 4 4 3 4 3 32 36
2 3 3 4 4 4 4 3 4 3 32 36
3 3 4 4 4 4 4 3 4 3 33 36
4 4 4 3 4 3 3 4 3 3 31 36
5 4 3 3 4 2 3 4 3 3 29 36
6 4 3 4 4 3 3 4 3 3 31 36
7 3 4 4 3 4 4 4 4 3 33 36
8 4 3 4 4 3 3 4 3 3 31 36
9 4 3 3 4 3 3 3 3 3 29 36
10 4 3 3 3 4 4 4 4 3 32 36
11 4 4 3 4 4 4 4 4 3 34 36
12 3 3 3 4 3 3 3 3 3 28 36
13 4 3 4 4 4 4 4 4 3 34 36
14 4 3 4 4 3 3 3 3 3 30 36
15 4 4 4 4 4 4 3 4 3 34 36
16 4 3 3 4 3 3 3 3 3 29 36
17 4 3 3 4 3 3 3 3 3 29 36
18 4 3 4 4 3 3 4 3 3 31 36
19 4 3 4 4 2 3 4 3 3 30 36
20 4 3 4 4 2 2 4 2 3 28 36
21 4 3 4 4 3 3 4 3 3 31 36
22 4 3 3 3 2 3 4 3 3 28 36
23 4 4 4 4 3 3 4 3 3 32 36
24 4 4 4 4 2 2 4 2 3 29 36
25 3 3 3 4 1 3 4 3 3 27 36
26 3 4 4 4 2 3 4 3 3 30 36
27 3 4 4 4 3 3 4 3 3 31 36
28 4 3 3 4 3 3 4 3 3 30 36
29 3 3 4 4 3 3 4 3 3 30 36
30 4 3 4 4 4 4 4 4 3 34 36
31 4 4 4 4 3 3 4 3 3 32 36
32 4 4 4 3 4 4 4 4 3 34 36
33 4 3 3 4 4 4 4 4 3 33 36
129
34 4 3 3 4 4 4 4 4 3 33 36
35 4 4 3 4 3 3 4 3 3 31 36
36 4 4 4 4 4 4 4 4 3 35 36
37 4 3 4 4 2 3 4 3 3 30 36
38 4 3 3 4 3 3 4 3 3 30 36
39 4 3 4 4 3 3 4 3 3 31 36
40 4 3 3 4 4 4 4 4 3 33 36
41 4 4 4 4 4 4 4 4 3 35 36
42 4 4 4 4 4 4 4 4 3 35 36
43 3 3 3 4 2 3 3 3 3 27 36
44 3 3 3 3 2 3 3 3 3 26 27
45 4 3 3 4 3 3 3 3 3 29 36
46 4 3 4 4 2 3 3 3 3 29 36
47 4 3 4 4 3 3 3 3 3 30 36
48 4 3 3 4 4 4 3 4 3 32 36
49 4 4 4 4 4 4 3 4 3 34 36
Total 185 163 176 191 153 163 180 163 147 1521 1755
130
Lampiran 8. Perhitungan Data Hasil Validasi oleh Ahli
Perhitungan Data Hasil Penilaian Bahan Ajar Berdasarkan Aspek Setiap
Indikator Penilaian oleh Ahli
Cara Perhitungan
π =ππ’πππβ π πππ βππ ππ πππππ’πππ’πππ πππ‘π
ππ’πππβ π πππ ππππ‘ππππ’π Γ 100%
Keterangan:
π = Persentase kelayakan
π πππ ππππ‘ππππ’π = π πππ π‘πππ‘πππππ π‘πππ ππ’π‘ππ π₯ ππ’πππβ ππ’π‘ππ π₯ ππ’πππβ πππ ππππππ
1. Aspek Kelayakan Isi
No Indikator Skor Skor
Kriterium
Persentase
(%)
1 Kesesuaian Materi dengan
SK dan KD 97 108 89.81
2 Ketepatan Materi 31 36 86.11
3 Keakuratan Materi 153 180 85.00
4 Kemutakhiran Materi 94 108 87.04
Penilaian Keseluruhan 375 432 86.81
2. Aspek Kelayakan Penyajian
No Indikator Skor Skor
Kriterium
Persentase
(%)
1 Teknik Penyajian 64 72 88.89
2 Pendukung Penyajian 92 108 85.19
3 Penyajian Pembelajaran 31 36 86.11
4 Kelengkapan Penyajian 89 108 82.41
Penilaian Keseluruhan 276 324 85.19
3. Aspek Penilaian Onto-Semiotic Approach (OSA)
No Indikator Skor Skor
Kriterium
Persentase
(%)
1 Konfigurasi Objek pada
OSA 177 216 81.94
2 Tahap Penyelesaian
Masalah OSA 94 108 87.04
Penilaian Keseluruhan 271 324 83.64
131
4. Aspek Kelayakan Kegrafikan
No Indikator Skor Skor
Kriterium
Persentase
(%)
1 Ukuran Modul 32 36 88.89
2 Desain Sampul Modul
(cover) 166 180 92.22
3 Desain Isi Modul 194 216 89.81
Penilaian Keseluruhan 392 432 90.74
5. Aspek Kelayakan Bahasa
No Indikator Skor Skor
Kriterium
Persentase
(%)
1 Lugas 27 36 75.00
2 Komunikatif 26 27 96.30
3
Kesesuaian dengan
Perkembangan Peserta
Didik
29 36 80.56
4 Kesesuaian dengan Kaidah
Bahasa 59 72 81.94
5 Penggunaan Istilah, Simbol
atau Ikon 66 72 91.67
Penilaian Keseluruhan 207 243 85.19
132
Lampiran 9. Revisi Bahan Ajar Modul
Revisi Bahan Ajar Modul
No Sebelum Sesudah
1. Komentar: Tambahkan indikator
penyelesaian spldv dengan menggunakan
metode campuran
2.
Komentar: Tambahkan asumsi hasil
penjualan berasal dari pensil dan penghapus
3.
Komentar: Sebaiknya kata βsimbolβ diubah
menjadi βvariabelβ
133
4.
Komentar: Sebaiknya notasi persen β%β
dihilangkan saja karena di dalam tabel sudah
dalam bentuk perentase
5.
Komentar: Situasi/isi konteks bisa diperbaiki
lagi agar lebih terasa nyata untuk siswa
6.
Komentar: Kata βtitik potongβ pada
pertanyaan kurang sesuai sebaiknya diganti
dengan kata βtitik koordinatβ karena siswa
baru diarahkan untuk mencari titik koordinat
masing-masing persamaan.
134
7.
Komentar: Sebaiknya βtitik potongβ diubah
menjadi βtitik koordinatβ
8.
Komentar: Situasi/isi konteks pertanyaan bisa
diperbaiki lagi agar lebih terasa nyata untuk
siswa
9. Komentar: Tambahkan metode campuran
pada penyelesaian spldv
135
136
Lampiran 10. Perhitungan Data Angket Respons Peserta Didik
Perhitungan Data pada Angket Respons Peserta Didik Terhadap Bahan
Ajar Modul
No Butir
Pertanyaan
Responden Skor
Skor
Kriterium I II III IV V VI VII VIII IX X
1 3 3 3 4 3 3 3 4 3 3 32 40
2 3 4 3 4 4 3 3 4 3 4 35 40
3 3 3 3 4 3 3 3 4 3 4 33 40
4 3 4 3 4 3 3 3 4 3 3 33 40
5 3 3 3 4 3 3 2 4 3 2 30 40
6 3 4 3 4 3 4 3 4 3 3 34 40
7 3 3 3 4 3 3 3 4 3 3 32 40
8 3 3 3 4 3 3 3 4 3 4 33 40
9 3 4 3 4 3 3 2 4 3 3 32 40
10 3 3 3 4 3 3 3 3 3 3 31 40
11 3 3 3 4 3 3 3 3 3 3 31 40
12 3 3 3 4 3 3 3 4 3 2 31 40
13 3 3 3 4 3 3 2 3 3 3 30 40
14 3 4 3 4 3 3 2 4 3 3 32 40
15 3 3 3 4 3 3 2 4 3 3 31 40
Jumlah 45 50 45 60 46 46 40 57 45 46 480 600
Total Penilaian
No Aspek Skor Skor
Kriterium
Persentase
(%)
1 Tampilan Modul 133 160 83.13
2 Penyajian Materi 254 320 79.38
3 Manfaat
Penggunaan 93 120 77.50
Penilaian Keseluruhan 480 600 80
137
Lampiran 11. Hasil Angket Respons Peserta Didik
Hasil Angket Respons Peserta Didik
138
139
140
141
144
Lampiran 12. Uji Referensi
Uji Referensi
UJI REFERENSI
Nama : Fenny Rachmawati
NIM : 11160170000059
Jurusan : Pendidikan Matematika
Judul Skripsi : Pengembangan Bahan Ajar Matematika menggunakan Onto-Semiotic
Approach (OSA) pada Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
No Sumber Halaman
Skripsi
Paraf
Pembimbing
I
BAB I
1. Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 20 Tahun
2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional, (Jakarta:
2004), pasal 1 ayat 1.
1
2. Hamid Darmadi, Pengantar Pendidikan Era Globalisasi,
(Pontianak: An1mage, 2019), h. 1. 1
3. Rizal Zaenal Muqodas, Kamin Sumardi, dan Ega Tawali
Berman, Desain dan Pembuatan Bahan Ajar Berdasarkan
Pendekatan Saintifik pada Mata Pelajaran Sistem dan
Instalasi Refrigerasi, Journal of Mechanical Engineering
Education, Vol. 2, No. 1, 2015, h. 107, h. 108.
1, 4
4. Fahrurrozi dan Syukrul Hamdi, Metode Pembelajaran
Matematika, (Lombok: Universitas Hamzanwadi Press,
2017), Cet. 1, h. 3.
2
5. Isrokβatun, dkk, Pembelajaran Matematika dan Sains Secara
Integratif melalui Situation-Based Learning, (Sumedang:
UPI Sumedang Press, 2020), Cet. 1, h. 10.
2
6. Sumaryanta, Nanang Priatna, dan Sugiman, Pemetaan
Hasil Ujian Nasional Matematika, Indonesian Digital
Journal of Mathematics and Education, Vol. 6, No. 1,
2019, h. 547.
3
145
7. Nurul Zuriah, Hari Sunaryo, dan Nurbani Yusuf, IbM
Guru dalam Pengembangan Bahan Ajar Kreatif Inovatif
Berbasis Potensi Lokal, Jurnal Dedikasi, Vol. 13, 2016,
h. 39, h. 40.
3, 5
8. Anjas Setyadi dan Abdul Aziz Saefudin, Pengembangan
Modul Matematika dengan Model Pembelajaran
Berbasis Masalah Untuk Siswa Kelas VII SMP, Jurnal
Pendidikan Matematika, Vol. 14, No. 1, 2019, h. 13,
h.14.
4
9. S. Nasution, Berbagai Pendekatan dalam Proses
Belajar dan Mengajar, (Bandung: PT Bumi Aksara,
2013), Cet ke-16, h. 205.
4
10. Cakti Indra Gunawan, Pedoman dan Strategi Menulis
Buku Ajar dan Referensi bagi Dosen, (Malang: CV
IRDH, 2017), Cet ke-1, h. 6.
5
11. Ronald Manibuy, Mardiyana, dan Dewi Retno Sari
Saputro, Analisis Kesalahan Siswa dalam
Menyelesaikan Soal Persamaan Kuadrat Berdasarkan
Taksonomi Solopada Kelas X Sma Negeri 1 Plus Di
Kabupaten Nabire β Papua, Jurnal Elektronik
Pembelajaran Matematika, Vol. 2, No. 9, 2014, h. 935.
5
12. Priska Puspita Sari dan Dede Asri Lestari, Analisis
Kesulitan Siswa SMP Dalam Menyelesaikan Soal Cerita
Pada Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel,
Vol. 4, No. 1, 2020, h. 292.
5
13. Juan D. Godino and Vincent Font, The Theory of
Representation as Viewed from the Onto Semiotic
Approach to Mathematics Education, Vol. 9, 2010, h.
190.
6
14. Nurrahmi Putri, βPengaruh Pendekatan Onto-Semiotik
terhadap Kemampuan Penalaran Logis Matematis
Siswaβ, Skripsi pada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, h. 6.
6
15. Juan D. Godino, Carmen Batanero and Vincent Font, The
Onto-Semiotic Approach to Research in
Mathematics Education, 2007, h. 130.
6
146
16. Muhammad Faizul Humami Ula, βAnalisis Proses
Menyelesaikan Masalah Aljabar Menggunakan
OntoSemiotic Approach (OSA) Siswa Dibedakan
Berdasarkan Gaya Kognitifβ, Skripsi pada Fakultas
Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan UIN Sunan Ampel Surabaya, h.
3.
6
BAB II
17. Agus Wasisto Dwi Doso Warso, Pembelajaran dan
Penilaian Pada Satuan Pendidikan Dasar dan
Menengah Berdasarkan Kurikulum 2013, (Yogyakarta:
Graha Cendekia, 2017), h. 105, h. 109, h. 112-113.
9, 10, 11
18. Daryanto dan Aris Dwicahyo, Pengembangan
Perangkat Pembelajaran (Silabus, Rpp, Phb, Bahan
Ajar), (Yogyakarta: Gava Media, 2014), h. 171, h.
187188, h. 179-181.
9, 15, 18
19. Yunus Abidin, Desain Sistem Pembelajaran Dalam
Konteks Kurikulum 2013, (Bandung: Refika Aditama,
2018), h. 263, h. 264.
9, 10, 11
20. Andi Prastowo, Sumber Belajar dan Pusat Sumber
Belajar, (Depok: Prenadamedia Group, 2018), h. 51. 9
21. Yudi Hari Rayanto dan Sugianti, Penelitian
Pengembangan Model ADDIE dan R2D2: Teori dan
Praktek, (Pasuruan: Lembaga Academic & Research
Institute, 2020), h. 24-25, h. 28.
12
22. Tri Hidayati, Pengembangan Perangkat Pembelajaran
Matematika dengan Suplemen History of Mathematics,
(Purwokerto: Pena Persada, 2018), h. 88, h. 88-90.
12, 13
23. I Made Tegeh, dkk, Model Penelitian Pengembangan,
(Yogyakarta: Graha Ilmu, 2014), h. 42, h. 43. 12, 14
24. Sitti Fatimah S. Sirate dan Risky Ramadhana,
Pengembangan Modul Pembelajaran Berbasis
Keterampilan Literasi, Vol. VI, No. 2, 2017, h. 319, h.
319-320.
14, 15
25. Daryanto, Menyusun Modul Bahan Ajar untuk
Persiapan Guru dalam Mengajar, (Yogyakarta: Gava
Media, 2013), h. 9, h. 13-15.
14, 16
147
26. S. Nasution, Berbagai Pendekatan dalam Proses
Belajar dan Mengajar, (Bandung: PT Bumi Aksara,
2013), Cet ke-16, h. 205.
14
27. M. Taufik Aditia dan Novianti Muspiroh,
Pengembangan Modul Pembelajaran Berbasis Sains,
Lingkungan, Teknologi, Masyarakat Dan Islam
(Salingtemasis) dalam Meningkatkan Hasil Belajar
Siswa pada Konsep Ekosistem Kelas X Di Sma NU
(Nadhatul Ulama) Lemahabang Kabupaten Cirebon,
Jurnal Scientiae Educatia, Vol. 2, 2013, h. 8.
15
28. Andi Prastowo, Panduan Kreatif Membuat Bahan Ajar
Inovatif, (Yogyakarta: DIVA, 2015), h. 110-111. 20
29. Dadan Rusmana, Filsafat Semiotika, (Bandung: CV
Pustaka Setia, 2014), h. 19-20, h. 22-23. 21
30. Muhammad Faizul Humami Ula, βAnalisis Proses
Menyelesaikan Masalah Aljabar Menggunakan
OntoSemiotic Approach (OSA) Siswa Dibedakan
Berdasarkan Gaya Kognitifβ, Skripsi pada Fakultas
Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan UIN Sunan Ampel Surabaya,
2018, h. 19.
21
31. Nur Wahidatul Hasanah, Pendekatan Onto-Semiotic
Siswa dalam Pemecahan Masalah Matematika Siswa
ditinjau dari Kemampuan Matematika, Jurnal Ilmiah
Pendidikan Matematika, Vol. 8, 2019. h. 34.
22
32. Surajiyo, Filsafat Ilmu dan Perkembangannya di
Indonesia, (Jakarta: Bumi Aksara, 2013), h. 151.
22
33. Marion Rebaβi, Ontologi, 2014, h.
9, (http://academia.edu). Diakses tanggal 18
September 2020.
23
34. Luis R. Pino-Fan et.al, The Theory of Registers of
Semiotic Presentation and The OntoSemiotic Approach
to Mathematical Cognition and Instruction: Linking
Looks for the Study of Mathematical Understanding,
Proceedings of 39th Psychology of Mathematics
Education Conference, Vol.4, 2015, h.35.
23, 24, 25
35. Juan D. Godino, Carmen Batanero and Vincent Font,
The Onto-Semiotic Approach to Research in
Mathematics Education, The International Journal on
Mathematics Education, Vol. 39 (1β2), 2007, h.128, h.
132, h. 130.
23, 24
148
36. Juan D. Godino and Vincent Font, The Theory of
Representation as Viewed from the Onto Semiotic
Approach to Mathematics Education, Mediterranean
Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 9,
2010, h. 190.
23
37. Dian Fitri Argarini, Analisis Pemecahan Masalah
Berbasis Polya pada Materi Perkalian Vektor Ditinjau
dari Gaya Belajar, Jurnal Matematika dan Pembelajaran,
Vol. 6, No. 1, 2018, h. 92.
26
38. Tania Gusmao et.al, A Semiotic Analysis of βMonicaβs
Random Walkβ: Activity to Teach Basic Concepts of
Probability, dalam C. Reading (Ed.), Data and Context
in Statistic Education: Towards an Evidence-based
Society, Proceedings of the Eighth International
Conference on Teaching Statistics, (Netherland:
International Statistical Institute, 2010), h. 2.
26, 36
39. R. Bjuland, The Mediating Role of a Teacherβ Use of
Semiotic Resources in Pupilsβ Early Algebraic
Reasoning, ZDM Mathematics Education, 2012, h. 669
26
40. Vicenc Font, Juan D. Godino and Angel Contreras,
From Representations to Onto-Semiotic Configurations
in Analysing Mathematics Teaching and Learning Processes, Semiotic in Mathematics Education:
Epistemology, History, and Culture, 2008, h. 158.
26
41. Dewi Nuharini, Tri Wahyuni, Matematika Konsep dan
Aplikasinya Untuk Kelas VII SMP dan MTs, (Jakarta:
Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional,
2008), h. 106, h. 105, h. 80, h. 81, h. 105
27, 28
42. Ade Citra Juniarti dan Rafiq Zulkarnaen, Studi Kasus
Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa Kelas X Pada
Materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
(SPLDV), Prosiding Seminar Nasional Matematika dan
Pendidikan Matematika Sesiomadika 2019, 2019, h.
401.
27
43. Agus Prianto, Kajian Materi Aljabar dan Komunikasi
Matematis, Indonesian Digital Journal of Mathematics
and Education, Vol. 2, 2014, h. 3.
28
44. J. Dris dan Tasari, Matematika Jilid 2 Untuk SMP dan
MTs Kelas VIII, (Jakarta: Pusat Kurikulum dan
Perbukuan, Kementrian Pendidikan Nasional, 2011), h.
80, h. 81.
29, 30, 31
149
45. Marsigit, dkk, Matematika 2 untuk SMP/MTs Kelas VIII,
(Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Kementrian
Pendidikan Nasional, 2011), h. 93, h. 94, h. 97-102.
29, 33, 34
46. Afidah Khairunnisa, Matematika Dasar, (Jakarta: PT
Raja Grafindo Persada, 2014), h. 152-153, h. 156. 31, 35
47. Sri Jumini, Buku Ajar Matematika Dasar untuk
Perguruan Tinggi, (Jawa Tengah: Mangku Bumi, 2017,
h. 58, h. 57
33, 34
48. Nurrahmi Putri, βPengaruh Pendekatan Onto-Semiotik
terhadap Kemampuan Penalaran Logis Matematis
Siswaβ, Skripsi pada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, 2017.
36
49. Khoirul Umam, dkk, Mathematical Meaning in
Modelling Context Through The Onto-Semiotics
Approach, International Journal of Insight for
Mathematics Teaching, Vol. 1, No. 2, 2018.
37
50. Sumaritoyo Ryananda, βPengembangan Modul
Matematika Realistik pada Materi Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel (SPLDV) Berbasis Masalah pada
37
Siswa SMPβ, Skripsi pada Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan Universitas Muhammadiyah Purwerejo,
2017.
BAB III
51. Yudi Hari Rayanto dan Sugianti, Penelitian
Pengembangan Model ADDIE dan R2D2: Teori dan
Praktik, (Pasuruan: Lembaga Academic & Research
Institute, 2020), h. 19, h. 20, h. 28.
40
52. I Made Tegeh, dkk, Model Penelitian Pengembangan,
(Yogyakarta: Graha Ilmu, 2014), h. 41, h. 43-44.
40, 42
53. Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan
R&D, (Bandung: Alfabeta, 2019), h. 146. 44
54 Ridwan dan Akdon, Rumus dan Data Analisis Statistika,
(Bandung: Alfabeta, 2015), cet. ke-6, h. 16, h. 18. 46
Jakarta, November 2021
Mengetahui,
Dosen Pembimbing I
Eva Musyrifah, S.Pd., M. Si.
NIP. 19820528 201101 2 011
150
UJI REFERENSI
Nama : Fenny Rachmawati
NIM : 11160170000059
Jurusan : Pendidikan Matematika
Judul Skripsi : Pengembangan Bahan Ajar Matematika menggunakan Onto-Semiotic
Approach (OSA) pada Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
No Sumber Halaman
Skripsi
Paraf
Pembimbing
II
BAB I
1. Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 20 Tahun
2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional, (Jakarta:
2004), pasal 1 ayat 1.
1
2. Hamid Darmadi, Pengantar Pendidikan Era Globalisasi,
(Pontianak: An1mage, 2019), h. 1. 1
3. Rizal Zaenal Muqodas, Kamin Sumardi, dan Ega Tawali
Berman, Desain dan Pembuatan Bahan Ajar Berdasarkan
Pendekatan Saintifik pada Mata Pelajaran Sistem dan
Instalasi Refrigerasi, Journal of Mechanical Engineering
Education, Vol. 2, No. 1, 2015, h. 107, h. 108.
1, 4
4. Fahrurrozi dan Syukrul Hamdi, Metode Pembelajaran
Matematika, (Lombok: Universitas Hamzanwadi Press,
2017), Cet. 1, h. 3.
2
5. Isrokβatun, dkk, Pembelajaran Matematika dan Sains Secara
Integratif melalui Situation-Based Learning, (Sumedang:
UPI Sumedang Press, 2020), Cet. 1, h. 10.
2
6. Sumaryanta, Nanang Priatna, dan Sugiman, Pemetaan
Hasil Ujian Nasional Matematika, Indonesian Digital
Journal of Mathematics and Education, Vol. 6, No. 1,
2019, h. 547.
3
7. Nurul Zuriah, Hari Sunaryo, dan Nurbani Yusuf, IbM
Guru dalam Pengembangan Bahan Ajar Kreatif Inovatif
Berbasis Potensi Lokal, Jurnal Dedikasi, Vol. 13, 2016,
h. 39, h. 40.
3, 5
151
8. Anjas Setyadi dan Abdul Aziz Saefudin, Pengembangan
Modul Matematika dengan Model Pembelajaran
Berbasis Masalah Untuk Siswa Kelas VII SMP, Jurnal
Pendidikan Matematika, Vol. 14, No. 1, 2019, h. 13,
h.14.
4
9. S. Nasution, Berbagai Pendekatan dalam Proses
Belajar dan Mengajar, (Bandung: PT Bumi Aksara,
2013), Cet ke-16, h. 205.
4
10. Cakti Indra Gunawan, Pedoman dan Strategi Menulis
Buku Ajar dan Referensi bagi Dosen, (Malang: CV
IRDH, 2017), Cet ke-1, h. 6.
5
11. Ronald Manibuy, Mardiyana, dan Dewi Retno Sari
Saputro, Analisis Kesalahan Siswa dalam
Menyelesaikan Soal Persamaan Kuadrat Berdasarkan
Taksonomi Solopada Kelas X Sma Negeri 1 Plus Di
Kabupaten Nabire β Papua, Jurnal Elektronik
Pembelajaran Matematika, Vol. 2, No. 9, 2014, h. 935.
5
12. Priska Puspita Sari dan Dede Asri Lestari, Analisis
Kesulitan Siswa SMP Dalam Menyelesaikan Soal Cerita
Pada Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel,
Vol. 4, No. 1, 2020, h. 292.
5
13. Juan D. Godino and Vincent Font, The Theory of
Representation as Viewed from the Onto Semiotic
Approach to Mathematics Education, Vol. 9, 2010, h.
190.
6
14. Nurrahmi Putri, βPengaruh Pendekatan Onto-Semiotik
terhadap Kemampuan Penalaran Logis Matematis
Siswaβ, Skripsi pada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, h. 6.
6
15. Juan D. Godino, Carmen Batanero and Vincent Font, The
Onto-Semiotic Approach to Research in
Mathematics Education, 2007, h. 130.
6
16. Muhammad Faizul Humami Ula, βAnalisis Proses
Menyelesaikan Masalah Aljabar Menggunakan
OntoSemiotic Approach (OSA) Siswa Dibedakan
Berdasarkan Gaya Kognitifβ, Skripsi pada Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan UIN Sunan Ampel Surabaya, h.
3.
6
BAB II
17. Agus Wasisto Dwi Doso Warso, Pembelajaran dan
Penilaian Pada Satuan Pendidikan Dasar dan 9, 10, 11
152
Menengah Berdasarkan Kurikulum 2013, (Yogyakarta:
Graha Cendekia, 2017), h. 105, h. 109, h. 112-113.
18. Daryanto dan Aris Dwicahyo, Pengembangan
Perangkat Pembelajaran (Silabus, Rpp, Phb, Bahan
Ajar), (Yogyakarta: Gava Media, 2014), h. 171, h.
187188, h. 179-181.
9, 15, 18
19. Yunus Abidin, Desain Sistem Pembelajaran Dalam
Konteks Kurikulum 2013, (Bandung: Refika Aditama,
2018), h. 263, h. 264.
9, 10, 11
20. Andi Prastowo, Sumber Belajar dan Pusat Sumber
Belajar, (Depok: Prenadamedia Group, 2018), h. 51. 9
21. Yudi Hari Rayanto dan Sugianti, Penelitian
Pengembangan Model ADDIE dan R2D2: Teori dan
Praktek, (Pasuruan: Lembaga Academic & Research
Institute, 2020), h. 24-25, h. 28.
12
22. Tri Hidayati, Pengembangan Perangkat Pembelajaran
Matematika dengan Suplemen History of Mathematics,
(Purwokerto: Pena Persada, 2018), h. 88, h. 88-90.
12, 13
23. I Made Tegeh, dkk, Model Penelitian Pengembangan,
(Yogyakarta: Graha Ilmu, 2014), h. 42, h. 43.
12, 14
24. Sitti Fatimah S. Sirate dan Risky Ramadhana,
Pengembangan Modul Pembelajaran Berbasis
Keterampilan Literasi, Vol. VI, No. 2, 2017, h. 319, h.
319-320.
14, 15
25. Daryanto, Menyusun Modul Bahan Ajar untuk
Persiapan Guru dalam Mengajar, (Yogyakarta: Gava
Media, 2013), h. 9, h. 13-15.
14, 16
26. S. Nasution, Berbagai Pendekatan dalam Proses
Belajar dan Mengajar, (Bandung: PT Bumi Aksara,
2013), Cet ke-16, h. 205.
14
27. M. Taufik Aditia dan Novianti Muspiroh,
Pengembangan Modul Pembelajaran Berbasis Sains,
Lingkungan, Teknologi, Masyarakat Dan Islam
(Salingtemasis) dalam Meningkatkan Hasil Belajar
Siswa pada Konsep Ekosistem Kelas X Di Sma NU
(Nadhatul Ulama) Lemahabang Kabupaten Cirebon,
Jurnal Scientiae Educatia, Vol. 2, 2013, h. 8.
15
28. Andi Prastowo, Panduan Kreatif Membuat Bahan Ajar
Inovatif, (Yogyakarta: DIVA, 2015), h. 110-111. 20
29. Dadan Rusmana, Filsafat Semiotika, (Bandung: CV
Pustaka Setia, 2014), h. 19-20, h. 22-23. 21
153
30. Muhammad Faizul Humami Ula, βAnalisis Proses
Menyelesaikan Masalah Aljabar Menggunakan Onto- Semiotic Approach (OSA) Siswa Dibedakan
Berdasarkan Gaya Kognitifβ, Skripsi pada Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan UIN Sunan Ampel Surabaya,
2018, h. 19.
21
31. Nur Wahidatul Hasanah, Pendekatan Onto-Semiotic
Siswa dalam Pemecahan Masalah Matematika Siswa
ditinjau dari Kemampuan Matematika, Jurnal Ilmiah
Pendidikan Matematika, Vol. 8, 2019. h. 34.
22
32. Surajiyo, Filsafat Ilmu dan Perkembangannya di
Indonesia, (Jakarta: Bumi Aksara, 2013), h. 151. 22
33. Marion Rebaβi, Ontologi, 2014, h.
9, (http://academia.edu). Diakses tanggal 18
September 2020.
23
34. Luis R. Pino-Fan et.al, The Theory of Registers of
Semiotic Presentation and The OntoSemiotic Approach
to Mathematical Cognition and Instruction: Linking
Looks for the Study of Mathematical Understanding,
Proceedings of 39th Psychology of Mathematics
Education Conference, Vol.4, 2015, h.35.
23, 24, 25
35. Juan D. Godino, Carmen Batanero and Vincent Font,
The Onto-Semiotic Approach to Research in
Mathematics Education, The International Journal on
Mathematics Education, Vol. 39 (1β2), 2007, h.128, h.
132, h. 130.
23, 24
36. Juan D. Godino and Vincent Font, The Theory of
Representation as Viewed from the Onto Semiotic
Approach to Mathematics Education, Mediterranean
Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 9,
2010, h. 190.
23
37. Dian Fitri Argarini, Analisis Pemecahan Masalah
Berbasis Polya pada Materi Perkalian Vektor Ditinjau
dari Gaya Belajar, Jurnal Matematika dan Pembelajaran,
Vol. 6, No. 1, 2018, h. 92.
26
38. Tania Gusmao et.al, A Semiotic Analysis of βMonicaβs
Random Walkβ: Activity to Teach Basic Concepts of
Probability, dalam C. Reading (Ed.), Data and Context
in Statistic Education: Towards an Evidence-based
Society, Proceedings of the Eighth International
Conference on Teaching Statistics, (Netherland:
International Statistical Institute, 2010), h. 2.
26, 36
154
39. R. Bjuland, The Mediating Role of a Teacherβ Use of Semiotic Resources in Pupilsβ Early Algebraic
Reasoning, ZDM Mathematics Education, 2012, h. 669
26
40. Vicenc Font, Juan D. Godino and Angel Contreras,
From Representations to Onto-Semiotic Configurations
in Analysing Mathematics Teaching and Learning
Processes, Semiotic in Mathematics Education: Epistemology, History, and Culture, 2008, h. 158.
26
41. Dewi Nuharini, Tri Wahyuni, Matematika Konsep dan
Aplikasinya Untuk Kelas VII SMP dan MTs, (Jakarta:
Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional,
2008), h. 106, h. 105, h. 80, h. 81, h. 105
27, 28
42. Ade Citra Juniarti dan Rafiq Zulkarnaen, Studi Kasus
Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa Kelas X Pada
Materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
(SPLDV), Prosiding Seminar Nasional Matematika dan
Pendidikan Matematika Sesiomadika 2019, 2019, h.
401.
27
43. Agus Prianto, Kajian Materi Aljabar dan Komunikasi
Matematis, Indonesian Digital Journal of Mathematics
and Education, Vol. 2, 2014, h. 3.
28
44. J. Dris dan Tasari, Matematika Jilid 2 Untuk SMP dan
MTs Kelas VIII, (Jakarta: Pusat Kurikulum dan
Perbukuan, Kementrian Pendidikan Nasional, 2011), h.
80, h. 81.
29, 30, 31
45. Marsigit, dkk, Matematika 2 untuk SMP/MTs Kelas VIII,
(Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Kementrian
Pendidikan Nasional, 2011), h. 93, h. 94, h. 97-102.
29, 33, 34
46. Afidah Khairunnisa, Matematika Dasar, (Jakarta: PT
Raja Grafindo Persada, 2014), h. 152-153, h. 156.
31, 35
47. Sri Jumini, Buku Ajar Matematika Dasar untuk
Perguruan Tinggi, (Jawa Tengah: Mangku Bumi, 2017,
h. 58, h. 57
33, 34
48. Nurrahmi Putri, βPengaruh Pendekatan Onto-Semiotik
terhadap Kemampuan Penalaran Logis Matematis
Siswaβ, Skripsi pada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, 2017.
36
49. Khoirul Umam, dkk, Mathematical Meaning in
Modelling Context Through The Onto-Semiotics
Approach, International Journal of Insight for
Mathematics Teaching, Vol. 1, No. 2, 2018.
37
155
50. Sumaritoyo Ryananda, βPengembangan Modul
Matematika Realistik pada Materi Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel (SPLDV) Berbasis Masalah pada
Siswa SMPβ, Skripsi pada Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan Universitas Muhammadiyah Purwerejo,
2017.
37
BAB III
51. Yudi Hari Rayanto dan Sugianti, Penelitian
Pengembangan Model ADDIE dan R2D2: Teori dan
Praktik, (Pasuruan: Lembaga Academic & Research
Institute, 2020), h. 19, h. 20, h. 28.
40
52. I Made Tegeh, dkk, Model Penelitian Pengembangan,
(Yogyakarta: Graha Ilmu, 2014), h. 41, h. 43-44. 40, 42
53. Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan
R&D, (Bandung: Alfabeta, 2019), h. 146. 44
54 Ridwan dan Akdon, Rumus dan Data Analisis Statistika,
(Bandung: Alfabeta, 2015), cet. ke-6, h. 16, h. 18. 46
Jakarta, November 2021
Mengetahui, Dosen
Pembimbing II
Khamida Siti Nur A, M.PMat.
NIP. 19881107 201801 2 003
2021 Fenny Rachmawati
Pendidikan Matematika
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
Modul
Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel (SPLDV)
Untuk SMP/MTs
Kelas VIII
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Menggunakan Onto-Semiotic Approach
(OSA)
Disusun Oleh
Fenny Rachmawati
Pembimbing
Eva Musyrifah, M.Si.
Khamida Siti Nur Atiqoh, M.PMat.
Pendidikan Matematika
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta
2021
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
i
Puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT atas berkat dan limpahan rahmat-
Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan modul ini dengan baik.
Modul ini disusun sebagai bahan ajar mata pelajaran matematika untuk siswa di
Sekolah Menengah Pertama (SMP) dan Madrasah Tsanawiyah (MTs) pada materi Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan menggunakan pendekatan Onto-Semiotik.
Modul sistem persamaan linear dua variabel dengan pendekatan onto-semiotik dapat
membantu siswa menguasai konsep matematika secara mudah, memahami cara penyelesaian
yang digunakan, melatih siswa untuk memberikan argumen dan menarik kesimpulan
berdasarkan masalah yang disajikan. Di samping itu pula, modul ini disusun sebagai wujud
kemandirian siswa dalam mempelajari materi. Penggunaan modul ini juga diharapkan dapat
menjadi alternatif untuk membantu guru dalam menyampaikan materi.
Akhir kata, penulis ucapkan terima kasih kepada pihak yang sudah membantu hingga
selesainya modul ini. Penulis menyadari bahwa modul ini masih terdapat banyak kekurangan
dalam penyusunannya, tetapi penyusun berharap modul ini dapat bermanfaat bagi seluruh
pembaca dan semoga dapat membantu proses belajar mengajar. Kritik dan saran sangat penulis
harapkan untuk perbaikan bahan ajar ini.
Bekasi, April 2021
Penulis
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
ii
Kata Pengantar ........................................................................................................................ i
Daftar Isi .................................................................................................................................. ii
Peta Konsep ............................................................................................................................ iii
BAB 1 Pendahuluan ................................................................................................................. 1
A. Kompetensi ...................................................................................................................... 1
B. Deskripsi .......................................................................................................................... 4
C. Prasyarat .......................................................................................................................... 4
D. Petunjuk Penggunaan Modul .......................................................................................... 5
E. Tujuan .............................................................................................................................. 5
BAB 2 Kegiatan Belajar 1 ...................................................................................................... 6
A. Rencana Kegiatan ............................................................................................................ 6
B. Uraian Materi .................................................................................................................. 7
C. Tes Formatif 1 ............................................................................................................... 14
BAB 3 Kegiatan Belajar 2 .................................................................................................... 16
A. Rencana Kegiatan .......................................................................................................... 16
B. Uraian Materi ................................................................................................................ 17
C. Tes Formatif 2 ............................................................................................................... 21
BAB 4 Kegiatan Belajar 3 .................................................................................................... 24
A. Rencana Kegiatan .......................................................................................................... 24
B. Uraian Materi ................................................................................................................ 25
BAB 5 Kegiatan Belajar 4 .................................................................................................... 33
A. Rencana Kegiatan .......................................................................................................... 33
B. Uraian Materi ................................................................................................................ 34
BAB 6 Kegiatan Belajar 5 .................................................................................................... 41
A. Rencana Kegiatan .......................................................................................................... 41
B. Uraian Materi ................................................................................................................ 42
BAB 7 Kegiatan Belajar 6 .................................................................................................... 50
A. Rencana Kegiatan .......................................................................................................... 50
B. Uraian Materi ................................................................................................................ 51
Tes Formatif 3 ........................................................................................................................ 57
BAB 8 Penutup ...................................................................................................................... 60
Daftar Pustaka ...................................................................................................................... 61
Kunci Jawaban ...................................................................................................................... 62
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
iii
Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel
Pengertian
SPLDV
Cara Penyelesaian
SPLDV
Metode
Grafik
Metode
Substitusi
Metode
Eliminasi
Metode
Campuran
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
1
A. Kompetensi
Kompetensi yang digunakan dalam modul ini mengacu pada Peraturan Menteri
Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia No 37 Tahun 2018 pada mata
pelajaran matematika SMP/MTs.
Kompetensi Dasar Indikator
3.5.Menjelaskan Sistem
Persamaan Linear Dua
Variabel dan penyelesaiannya
yang dihubungkan dengan
masalah kontekstual.
Kegiatan Belajar 1
3.5.1 Membuat model matematika dari
masalah kontekstual yang berkaitan
dengan Persamaan Linear Dua
Variabel (PLDV).
3.5.2 Menguraikan langkah penyelesaian
masalah Persamaan Linear Dua
Variabel (PLDV).
3.5.3 Menentukan himpunan
penyelesaian Persamaan Linear Dua
Variabel (PLDV).
3.5.4 Memeriksa langkah-langkah
penyelesaian Persamaan Linear Dua
Variabel (PLDV).
3.5.5 Menarik kesimpulan dari masalah
Persamaan Linear Dua Variabel
(PLDV).
Kegiatan Belajar 2
3.5.6 Menjelaskan Sistem Persamaan Linear
Dua Variabel (SPLDV)
3.5.7 Menjelaskan perbedaan dari
Persamaan Linear Dua Variabel
(PLDV) dan Sistem Persamaan Linear
Dua Variabel (SPLDV).
Kegiatan Belajar 3
3.5.8 Membuat model matematika dari
masalah kontekstual yang berkaitan
dengan Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel (SPLDV).
BAB 1
PENDAHULUAN
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
2
3.5.9 Membuat grafik dari Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel
(SPLDV).
3.5.10 Menguraikan langkah penyelesaian
masalah dengan metode grafik
pada Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel (SPLDV).
3.5.11 Menentukan himpunan
penyelesaian sistem persamaan
linear dua variabel Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan
metode grafik.
3.5.12 Memeriksa langkah-langkah
penyelesaian Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan
metode grafik.
3.5.13 Menarik kesimpulan dari masalah
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
(SPLDV).
Kegiatan Belajar 4
3.5.14 Membuat model matematika dari
masalah kontekstual yang
berkaitan dengan Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel (SPLDV).
3.5.15 Menguraikan langkah penyelesaian
masalah dengan metode substitusi
pada Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel (SPLDV).
3.5.16 Menentukan himpunan
penyelesaian Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan
metode substitusi.
3.5.17 Memeriksa langkah-langkah
penyelesaian Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan
metode substitusi.
3.5.18 Menarik kesimpulan dari masalah
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
(SPLDV).
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
3
Kegiatan Belajar 5
3.5.19 Membuat model matematika dari
masalah kontekstual yang
berkaitan dengan Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel (SPLDV).
3.5.20 Menguraikan langkah penyelesaian
masalah dengan metode eliminasi
pada Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel (SPLDV).
3.5.21 Menentukan himpunan
penyelesaian Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan
metode eliminasi.
3.5.22 Memeriksa langkah-langkah
penyelesaian Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan
metode eliminasi.
3.5.23 Menarik kesimpulan dari masalah
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
(SPLDV).
Kegiatan Belajar 6
3.5.24 Membuat model matematika dari
masalah kontekstual yang
berkaitan dengan Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel (SPLDV).
3.5.25 Menguraikan langkah penyelesaian
masalah dengan metode campuran
pada Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel (SPLDV).
3.5.26 Menentukan himpunan
penyelesaian Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan
metode campuran.
3.5.27 Memeriksa langkah-langkah
penyelesaian Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan
metode campuran.
3.5.28 Menarik kesimpulan dari masalah
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
(SPLDV).
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
4
4.5.Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan sistem
persamaan linear dua variabel
4.5.1. Menyelesaikan masalah
kontekstual yang berkaitan dengan
Persamaan Linear Dua Variabel
(PLDV).
4.5.2. Menyelesaikan masalah
kontekstual yang berkaitan dengan
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
(SPLDV) menggunakan metode
grafik.
4.5.3. Menyelesaikan masalah
kontekstual yang berkaitan dengan
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
(SPLDV) menggunakan metode
substitusi.
4.5.4. Menyelesaikan masalah
kontekstual yang berkaitan dengan
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
(SPLDV) menggunakan metode
eliminasi.
B. Deskripsi
Modul ini disusun untuk dipergunakan pada peserta didik kelas VIII SMP/MTs sebagai
salah satu sumber belajar mandiri berbasis pendekatan onto-semiotik. Materi yang
disajikan adalah Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) yang terdiri dari:
persamaan linear dua variabel dan menyelesaikan masalah kontekstual mengenai
sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode grafik, substitusi
dan eliminasi.
C. Prasyarat
Sebelum mempelajari modul ini, peserta didik perlu menguasai materi mengenai:
1. Aljabar
2. Persamaan linear satu variabel
3. Persamaan garis lurus
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
5
D. Petunjuk Penggunaan Modul
Untuk mempelajari modul ini, ada beberapa hal yang harus diperhatikan, sebagai
berikut:
1. Berdoa sebelum memulai pembelajaran.
2. Bahan ajar ini dapat digunakan dalam kegiatan pembelajaran secara individu
ataupun kelompok.
3. Pelajarilah setiap pembelajaran dalam modul ini secara bertahap.
4. Setiap kegiatan belajar terdiri dari tiga tahapan Pendekatan Onto-Semiotik secara
sistematis yang memuat pertanyaan-pertanyaan tiap tahapannya.
5. Jawablah setiap pertanyaan di kolom yang tersedia.
6. Jika kamu sudah mampu menjawab setiap permasalahan yang diberikan dengan
benar, lanjutkan pembelajaran pada bab selanjutnya.
7. Diskusikan dengan teman atau guru apabila terdapat materi yang kurang dipahami.
8. Akhiri pembelajaran dengan berdoa.
E. Tujuan Akhir
Dengan mempelajari modul ini, peserta didik dapat menyelesaikan masalah
kontekstual yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
dengan menggunakan metode grafik, substitusi dan eliminasi.
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
6
BAB 2 Kegiatan Belajar 1
Persamaan Linear Dua Variabel
Mathematics is the key and door to the sciences.
--Galileo Galilei
3.5 Menjelaskan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan penyelesaiannya yang
dihubungkan dengan masalah kontekstual.
4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel
1. Peserta didik dapat membuat model matematika dari masalah kontekstual yang
berkaitan dengan Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV).
2. Peserta didik dapat menguraikan langkah penyelesaian masalah Persamaan Linear
Dua Variabel (PLDV).
3. Peserta didik dapat menentukan himpunan penyelesaian Persamaan Linear Dua
Variabel (PLDV).
4. Peserta didik dapat memeriksa langkah-langkah penyelesaian Persamaan Linear
Dua Variabel (PLDV).
5. Peserta didik dapat menarik kesimpulan dari masalah Persamaan Linear Dua
Variabel (PLDV).
Kompetensi Dasar
Tujuan
Rencana Kegiatan
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
7
Dalam kehidupan sehari-hari, pernahkah kamu mengalami hal serupa seperti yang dialami
oleh Nada? Dalam matematika, permasalahan yang dialami oleh Nada dapat diselesaikan
dengan menggunakan konsep Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV). Untuk memahami
nya, yuk kita simak uraian materi di bawah ini!
Uraian Materi
Sumber:
https://images.app.goo.gl/Xevdf2KtxhUy
ARxK9
Pada waktu istirahat, Nada bergegas menuju kantin
sekolah untuk membeli satu porsi makanan dan
minuman. Setelah itu, Nada langsung membayar
keseluruhan makanan dan minuman yang telah ia
pesan tanpa mengetahui harga masing-masing
makanan dan minuman tersebut.
Sesampainya di kelas, salah satu teman Nada
menanyakan harga makanan yang Nada beli.
Menurutmu, bagaimanakah cara Nada untuk
mengetahui harga masing-masing makanan dan
minuman tersebut?
Persamaan Linear adalah persamaan dengan pangkat peubah bebasnya (variabel)
maksimum satu.
Perhatikan persamaan linear berikut:
4π₯ + 6π¦ = 24
Dari persamaan di atas dapat diketahui bahwa peubah bebasnya disimbolkan dengan
huruf π₯ dan π¦ dengan derajat/pangkatnya adalah satu.
Persamaan linear ini juga disebut dengan persamaan linear dua variabel karena
memuat dua variabel yaitu π₯ dan π¦. Sehingga bentuk umum dari persamaan linear dua
variabel yaitu:
ππ₯ + ππ¦ = π
MATERI
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
8
Jika sebelumnya pada persamaan linear satu variabel hanya memiliki satu solusi penyelesaian,
bagaimanakah solusi penyelesaian untuk persamaan linear dua variabel?
Untuk lebih jelasnya, yuk kita perhatikan masalah di bawah ini!
Ayo Kita Amati !
Dengan ketentuan sebagai berikut:
π₯ dan π¦ adalah variabel
π dan π adalah koefisien
π β 0 dan π β 0
π adalah konstanta
(Situations)
Bu Faizah memberlakukan βSistem Kejujuranβ bagi setiap siswa yang ingin membeli
peralatan sekolah seperti pensil dan penghapus di koperasi sekolah. Siswa hanya tinggal
meletakkan uangnya ke dalam βKotak Kejujuranβ yang disediakan. Di koperasi sekolah,
harga setiap pensil adalah Rp. 3.000,00 dan harga setiap penghapus Rp. 2.000,00. Suatu
hari di dalam kotak kejujuran Bu Faizah mendapatkan Rp. 24.000,00 dari hasil penjualan
pensil dan penghapus. Beliau merasa kebingungan ketika menentukan banyak pensil dan
penghapus yang terjual. Bantu Bu Faizah untuk menentukan banyak pensil dan penghapus
yang mungkin.
Masalah 1
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
9
Mengidentifikasi Masalah dan Rencana Penyelesaian
Setelah mengamati masalah 1, mari kita cari informasi apa saja yang kita temukan
untuk membantu Bu Faizah dalam menentukan banyaknya pensil dan penghapus yang
terjual! (Language)
Kita telah mendapatkan informasi pada masalah yang dialami oleh Bu Faizah,
selanjutnya hal apa saja yang ditanyakan pada masalah tersebut? (Language)
Untuk memudahkan dalam membuat model matematika dari persamaan linear dua
variabel, lengkapi tabel berikut ini!
Jenis Barang Variabel Harga
Pensil β¦. β¦..
Penghapus β¦. β¦.
Total Harga β¦.
Setelah melengkapi tabel di atas, maka model matematika dari persamaan linear dua
variabel pada masalah tersebut adalah β¦β¦β¦β¦.. + β¦β¦β¦β¦.. = β¦β¦β¦β¦..
Dari informasi yang ada, mari kita membuat model matematikanya! (Language,
Concept)
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
10
Setelah membuat model matematika dari informasi yang ada pada masalah di atas,
deskripsikan langkah apa yang akan kamu gunakan untuk membantu Bu Faizah dalam
menentukan banyak pensil dan penghapus yang terjual? (Arguments)
Mendeskripsikan Penyelesaian Secara Matematis
1. Tuliskan kembali model matematika dari persamaan linear dua variabel
yang telah kamu buat! Mengapa kamu memilih variabel tersebut untuk
memisalkan banyaknya pensil dan penghapus? (Arguments)
1
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
11
Untuk memudahkan dalam menentukan banyaknya pensil dan penghapus yang
mungkin, lengkapilah tabel di bawah ini! (Himpunan semesta variabel dalam
persamaan adalah bilangan cacah)
Variabel Persamaan Linear Dua Variabel
( β¦ ) ( β¦ ) 3.000 β¦ + 2.000 β¦ = 24.000
0 β¦
3.000 (0) + 2.000 β¦ = 24.000
0 + 2.000 β¦ = 24.000
0 β 0 + 2.000 β¦ = 24.000 - 0
2.000 β¦ = 24. 000 2.000 β¦
π.πππ =
24.000
β¦
β¦ = β¦
Variabel 1 disubstitusi
dengan 0
Sederhanakan
Kurangi dengan 0
Sederhanakan
Bagi dengan 2.000
Selesaian
β¦ β¦
β¦
β¦ β¦
β¦
β¦ β¦ β¦
β¦ β¦ β¦
Penyelesaian ini dapat ditulis sebagai himpunan pasangan berurutan yaitu {(0, β¦),
(β¦, β¦), (β¦, β¦), (β¦, β¦), (β¦, β¦)}
Setelah kamu membuat model matematika dari masalah di atas,
tentukanlah banyaknya pensil dan penghapus yang mungkin sehingga
persamaan dapat bernilai benar! (Procedures, Proposition)
2
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
12
Berbentuk apakah garis yang kamu buat, garis melengkung ataukah garis lurus?
Mengapa demikian? (Concept, Arguments)
Lengkapilah diagram Kartesius dari himpunan penyelesaian yang telah kamu
dapatkan! Hubungkan titik-titik tersebut menjadi suatu garis! (Language) 3
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
13
Menyimpulkan Hasil Akhir Penyelesaian
Periksa kembali apakah solusi kamu sudah benar? Jika belum, perbaiki!
Lalu, berikan kesimpulan dari permasalahan tersebut dengan menggunakan bahasamu
sendiri! (Arguments)
Ayo Kita Menyimpulkan !
Persamaan Linear Dua Variabel adalah β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..
β¦.β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.
.β¦β¦.β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
Setelah menyelesaikan masalah 1 di atas, dapat ditarik kesimpulan bahwa solusi
dari persamaan linear dua variabel β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..
Bentuk dari grafik Persamaan Linear Dua Variabel adalah β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦....
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
14
Berilah tanda silang (X) pada huruf A, B, C, dan D pada jawaban yang tepat!
1. Perhatikan persamaan berikut ini!
i. 5π + 3π = 25
ii. 6π₯ + 9 = 21
iii. 8π’ = 6π£ + 2
iv. 3π2 β 4π = 2
Dari persamaan di atas, yang merupakan persamaan linear dua variabel adalah β¦
a. i, ii, iii, iv
b. i, ii, iv
c. i, iii
d. iv
2. Apabila harga es teh manis dinyatakan dengan π , dan harga jus buah dinyatakan dengan
π, maka persamaan linear dua variabel yang sesuai dengan informasi di bawah ini
adalah β¦
a. 2π + 4π = 39.000
b. 4π + 2π = 39.000
c. π + 2π = 39.000
d. 2π + π = 19.500
3. Pak Ahmad dan Pak Farhan pergi ke toko bangunan bersama-sama untuk membeli cat
kayu dan cat tembok. Mereka membeli 1 kg cat kayu dan 2 kg cat tembok dengan harga
seluruhnya Rp. 120.000. Jika harga 1 kg cat kayu dinyatakan dengan x dan harga 1 kg
cat tembok dinyatakan dengan y, maka persamaan linear dua variabel yang sesuai
adalah β¦
a. x + y = 120.000
b. 2x + y = 60.000
c. x + 2y = 120.000
d. x + y = 60.000
Tes Formatif 1
Total Harga = Rp. 39.000,00
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
15
Cocokkan jawaban kalian dengan menggunakan kunci jawaban Tes Formatif 1 yang
terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban kalian yang benar, kemudian gunakan
rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan kalian terhadap materi Kegiatan
Belajar 1.
πππππππ‘ πππππ’ππ πππ = ππ’πππβ πππ€ππππ π¦πππ πππππ
5Γ 100%
Arti tingkat penguasaan yang kalian capai adalah sebagai berikut:
Persentase Kriteria
90 - 100 Baik Sekali
80 - 89 Baik
70 - 79 Cukup
< 70 Kurang
Apabila tingkat penguasaan kalian telah mencapai 80% atau lebih, maka kalian dapat
meneruskan kegiatan belajar selanjutnya. Tetapi, apabila tingkat penguasaan kalian < 70%,
kalian harus mengulangi Kegiatan Belajar 1.
4. Jika π dan π merupakan anggota bilangan cacah, maka himpunan penyelesaian dari
4π + π = 8 adalah β¦
a. {(0, 8), (1, 4), (2, 0)}
b. {(0, 8), (1, 4), (2, 0), (3, -4)}
c. {(0, 8), (1, 4)}
d. {(0, 8)}
5. Jika π’ dan π£ merupakan anggota bilangan asli, maka himpunan penyelesaian dari
6π’ + 2π£ = 16 adalah β¦
a. {(0, 8), (1, 5), (2, 2)}
b. {(0, 8), (1, 5), (2, 2), (3, -1)}
c. {(1, 5), (2, 2)}
d. {(1, 5), (2, 2), (3, -1)}
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
16
BAB 3 Kegiatan Belajar 2
Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel
Menuntut ilmu adalah taqwa.
Menyampaikan ilmu adalah ibadah.
Mengulang-ulang ilmu adalah zikir.
Mencari ilmu adalah jihad.
--Abu Hamid Al Ghazali
3.5 Menjelaskan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan penyelesaiannya yang
dihubungkan dengan masalah kontekstual.
4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel
1. Peserta didik dapat menjelaskan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
2. Peserta didik dapat menjelaskan perbedaan dari Persamaan Linear Dua Variabel
(PLDV) dan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).
Kompetensi Dasar
Tujuan
Rencana Kegiatan
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
17
Setelah kamu mempelajari Kegiatan Belajar 1 mengenai Persamaan Linear Dua
Variabel (PLDV), selanjutnya pada Kegiatan Belajar 2 ini kamu akan mempelajari tentang
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Jika pada PLDV hanya terdapat satu
persamaan, bagaimanakah jika suatu masalah memiliki dua persamaan atau lebih? Apakah
tetap dinamakan PLDV? Untuk dapat memahaminya, mari kita simak masalah berikut ini!
Uraian Materi
(Situations)
Athaya merupakan salah satu anggota OSIS SMP An-Nur. Ia ditugaskan menjadi panitia
bakti sosial untuk siswa/i di sekolahnya yang terkena bencana banjir. Bakti sosial tersebut
merupakan salah satu program kegiatan yang diselenggarakan oleh OSIS SMP An-Nur.
Saat ini, Athaya bersama teman-teman OSIS lainnya memberikan bantuan beberapa alat
tulis berupa buku tulis dan pensil. Athaya membeli 18 buku tulis dan 36 pensil melalui
layanan belanja daring. Dengan ongkos kirim seharga Rp. 18.000,00, harga yang harus
dibayar Athaya adalah Rp. 108.000,00. Keesokan harinya, Athaya kembali membeli buku
tulis dan pensil di toko yang sama. Pembelian kali ini ia memanfaatkan fasilitas gratis
ongkos kirim sehingga hanya membayar Rp. 84.000,00 untuk membeli 14 buku tulis dan
42 pensil. Harga masing-masing alat tulis tersebut akan diberitahukan kepada teman-
temannya yang lain. Dapatkah kamu membantu Athaya untuk menentukan harga satu
buah buku tulis dan satu buah pensil tersebut?
Masalah 1
Ayo Kita Amati !
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
18
Setelah mengamati masalah 1, apa saja informasi yang kamu dapatkan? (Language)
Buatlah model matematika dari pembelian pertama yang dilakukan oleh Athaya!
(Language, Concept)
Pada pembelian pertama, Athaya mendapatkan ongkos kirim sebesar Rp. 18.000,00
sehingga untuk mengetahui harga buku tulis dan pensil, Athaya harus mengurangi harga
beli dengan harga ongkos kirim sebagai berikut:
Jenis Barang Variabel Jumlah Barang
Buku Tulis β¦ β¦
Pensil β¦ β¦
Total Harga β¦ - 18.000 = β¦
Setelah melengkapi tabel di atas, maka model matematika dari persamaan linear dua
variabel pada masalah tersebut adalah β¦β¦β¦β¦.. + β¦β¦β¦β¦β¦. = β¦β¦β¦β¦β¦. (1)
Selanjutnya buatlah model matematika dari pembelian kedua yang dilakukan oleh
Athaya! (Language, Concept)
Pada pembelian kedua, Athaya mendapatkan fasilitas gratis ongkos kirim sehingga ia
hanya membayar Rp. 84.000,00 untuk membeli 14 buku tulis dan 42 pensil. Model
matematika untuk pembelian kedua adalah sebagai berikut:
Jenis Barang Variabel Jumlah Barang
Buku Tulis β¦ β¦
Pensil β¦ β¦
Total Harga β¦
Setelah melengkapi tabel di atas, maka model matematika dari persamaan linear dua
variabel pada masalah tersebut adalah β¦β¦β¦β¦.. + β¦β¦β¦β¦β¦. = β¦β¦β¦β¦β¦. (2)
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
19
Tuliskan kembali kedua persamaan tersebut! (Language)
Persamaan 1: β¦β¦β¦β¦.. + β¦β¦β¦β¦β¦. = β¦β¦β¦β¦β¦.
Persamaan 2: β¦β¦β¦β¦.. + β¦β¦β¦β¦β¦. = β¦β¦β¦β¦β¦.
Kedua persamaan tersebut dapat ditulis dengan menggunakan simbol sebagai berikut:
{β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ (ππππ πππππ 1)β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ (ππππ πππππ 2)
Jika harga 1 buah buku tulis adalah Rp. 3.000,00, berapakah harga pensil pada saat
pembelian pertama dan pembelian kedua? (Procedures, Proposition)
Pembelian Pertama
β¦β¦ + β¦β¦ = β¦β¦
(β¦β¦ Γ 3.000) + β¦β¦ = β¦β¦
β¦β¦ + β¦β¦ = β¦β¦
...β¦ = β¦β¦ β β¦β¦
β¦β¦ = β¦β¦
β¦β¦
β¦β¦ =
β¦β¦
β¦β¦
β¦β¦ = β¦β¦
(Persamaan 1)
(Substitusi harga buku
tulis sebesar Rp. 3.000)
(Sederhanakan)
(Pindah ruas)
(Sederhanakan)
(Bagi kedua ruas dengan
koefisien variabel
tersebut)
(Selesaian)
Pembelian Kedua
β¦β¦ + β¦β¦ = β¦β¦
(β¦β¦ Γ 3.000) + β¦β¦ = β¦β¦
β¦β¦ + β¦β¦ = β¦β¦
...β¦ = β¦β¦ β β¦β¦
β¦β¦ = β¦β¦
β¦β¦
β¦β¦ =
β¦β¦
β¦β¦
β¦β¦ = β¦β¦
(Persamaan 2)
(Substitusi harga buku
tulis sebesar Rp. 3.000)
(Sederhanakan)
(Pindah ruas)
(Sederhanakan)
(Bagi kedua ruas dengan
koefisien variabel
tersebut)
(Selesaian)
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
20
Permasalahan di atas merupakan salah satu contoh dari βSistem Persamaan Linear Dua
Variabelβ. Jika kamu bandingkan dengan materi sebelumnya (Persamaan Linear Dua
Variabel), apakah kesimpulan kamu mengenai materi ini?
Ayo Kita Menyimpulkan !
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel adalah β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦...
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦......................................................................
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..
β¦.β¦.β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
β¦β¦β¦β¦.β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.
Perbedaan dari Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) dengan Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..
.β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..
Dari perhitungan yang telah kamu lakukan, terlihat bahwa harga pensil pada pembelian
pertama dan kedua adalah sama, yaitu, β¦β¦
Harga dari 1 buah buku tulis sebesar Rp. 3.000,00 dan 1 buah pensil sebesar Rp. β¦......
akan membuat kedua persamaan bernilai benar pada saat bersamaan sehingga
himpunan penyelesaian dari kedua persamaan di atas adalah {(3.000, β¦β¦)}. Hal ini
menunjukkan bahwa PLDV: β¦β¦ + β¦β¦ = β¦β¦ dan β¦β¦ + β¦β¦ = β¦β¦ merupakan
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
21
Tes Formatif 2
Berilah tanda silang (X) pada huruf A, B, C, dan D pada jawaban yang tepat!
1. Perhatikan persamaan berikut ini!
I. 2
3π₯ +
1
2π¦ = 5
II. {
3
4π +
1
2π = 9
5
2π +
2
3π = 24
III. 4π2 + π = 18
IV. {2π = π + 1
7π = 5π β 4
Yang merupakan sistem persamaan linear dua variabel adalah β¦
a. I, II
b. I, III
c. II, III
d. II, IV
2. Sarah membeli dua tempat pensil dan lima buku gambar seharga Rp. 31.000,00. Di toko
yang sama, Destya membeli satu tempat pensil dan tiga buku gambar dengan harga Rp.
29.000,00. Jika harga satu tempat pensil dinyatakan dengan a dan harga satu buku
gambar dinyatakan dengan b, maka sistem persamaan linear dua variabel untuk masalah
di atas adalah β¦
a. 2a + 5b = 31.000 dan a + 3b = 29.000
b. 2a + 5b = 31.000 dan 3a + b = 29.000
c. 5a + 2b = 31.000 dan a + 3b = 29.000
d. 5a + 2b = 31.000 dan 3a + b = 29.000
3. Ibu membeli 60 kue yang terdiri dari risol dan nagasari untuk acara buka puasa bersama.
Ia menghabiskan biaya sebesar Rp. 85.000,00 untuk membeli kue tersebut. Harga 1
risol sebesar Rp. 2.000,00/buah sedangkan harga 1 nagasari sebesar Rp. 1.000,00/buah.
Jika harga 1 risol dinyatakan dengan p dan harga 1 nagasari dinyatakan dengan q, maka
sistem persamaan linear dua variabel yang tepat untuk masalah di atas adalah β¦
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
22
a. p β q = 60 dan 1.000p + 2.000q = 85.000
b. p β q = 60 dan 2.000p + 1.000q = 85.000
c. p + q = 60 dan 2.000p + 1.000q = 85.000
d. p + q = 60 dan 1.000p + 2.000q = 85.000
4. Raya bersama adiknya sedang menyusun permainan balok seperti gambar di bawah ini!
Jika Raya ingin membuat sistem persamaan linear dua variabel dari kedua susunan
balok tersebut, maka sistem persamaan linear dua variabel yang tepat adalah β¦
a. {4π₯ + π¦ = 302π₯ + π¦ = 20
b. {4π₯ + π¦ = 202π₯ + π¦ = 30
c. {π₯ + 4π¦ = 302π₯ + π¦ = 20
d. {π₯ + 4π¦ = 20π₯ + 2π¦ = 30
5. diketahui dua buah bilangan, jumlah lima kali bilangan pertama dengan tiga kali
bilangan kedua adalah 113. Sedangkan selisih antara kedua bilangan tersebut sama
dengan 3, maka sistem persamaan linear dua variabel yang tepat adalah β¦
a. 5x + 3y = 113 dan x + y = 3
b. 5x β 3y = 113 dan x + y = -3
c. 5x β 3y = -113 dan x β y = -3
d. 5x + 3y = 113 dan x β y = 3
30 cm
20 cm
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
23
Cocokkan jawaban kalian dengan menggunakan kunci jawaban Tes Formatif 2 yang
terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban kalian yang benar, kemudian gunakan
rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan kalian terhadap materi Kegiatan
Belajar 2.
πππππππ‘ πππππ’ππ πππ = ππ’πππβ πππ€ππππ π¦πππ πππππ
5Γ 100%
Arti tingkat penguasaan yang kalian capai adalah sebagai berikut:
Persentase Kriteria
90 β 100 Baik Sekali
80 - 89 Baik
70 - 79 Cukup
< 70 Kurang
Apabila tingkat penguasaan kalian telah mencapai 80% atau lebih, maka kalian dapat
meneruskan kegiatan belajar selanjutnya. Tetapi, apabila tingkat penguasaan kalian < 70%,
kalian harus mengulangi Kegiatan Belajar 2.
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
24
BAB 4 Kegiatan Belajar 3
Penyelesaian Masalah SPLDV (Metode Grafik)
Math is like going to the gym for your brain. It sharpens your
mind.
--Danica Mckellar
3.5 Menjelaskan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan penyelesaiannya yang
dihubungkan dengan masalah kontekstual.
4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel
1. Peserta didik dapat membuat model matematika dari masalah kontekstual yang
berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).
2. Peserta didik dapat membuat grafik dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
(SPLDV).
3. Peserta didik dapat menguraikan langkah penyelesaian masalah dengan metode
grafik pada Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).
4. Peserta didik dapat menentukan himpunan penyelesaian Sistem Persamaan Linear
Dua Variabel (SPLDV) dengan metode grafik.
5. Peserta didik dapat memeriksa langkah-langkah penyelesaian Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan metode grafik.
6. Peserta didik dapat menarik kesimpulan dari masalah Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel (SPLDV).
Kompetensi Dasar
Tujuan
Rencana Kegiatan
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
25
Uraian Materi
Metode grafik merupakan metode yang digunakan dalam menyelesaikan
masalah SPLDV dengan mencari titik potong grafik kedua garis dari persamaan linear-
linearnya.
Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan
menggunakan metode grafik memiliki tiga situasi yang dapat terjadi ketika dua
persamaan linear digambarkan.
Diberikan dua persamaan linear π1π₯ + π1π¦ = π1 dan π2π₯ + π2π¦ = π2, kedua
persamaan tersebut memiliki solusi penyelesaian yang berbeda sebagai berikut:
1. Berpotongan. Dalam kondisi tersebut, SPLDV mempunyai tepat satu
penyelesaian. Hal ini terjadi jika gradien kedua garis tersebut berbeda atau π1
π2β
π1
π2.
2. Berimpit. Dalam kondisi tersebut, SPLDV mempunyai tak hingga solusi
penyelesaian, yaitu terdapat tak hingga titik yang memenuhi SPLDV tersebut. Hal
ini dapat terjadi jika gradien kedua garis tersebut sama dan dipenuhi π1
π2=
π1
π2=
π1
π2.
3. Sejajar. Dalam kondisi tersebut, SPLDV tidak mempunyai penyelesaian, yaitu
tidak ada titik-titik yang dimiliki secara bersama-sama oleh kedua persamaan
tersebut. Hal ini terjadi jika gradien kedua garis tersebut sama dan dipenuhi π1
π2=
π1
π2β
π1
π2
MATERI
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
26
Setelah membaca materi di atas, kamu dapat mengetahui bahwa ada/tidak nya solusi dari
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dapat dilihat dari gradien kedua garis
tersebut. Lalu, bagaimanakah cara mendapatkan solusi dari Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel? Untuk lebih jelasnya, yuk kita perhatikan masalah berikut ini!
Ayo Kita Amati !
(Situations)
Vino merupakan salah satu siswa berprestasi di sekolahnya. Suatu hari ia mendapatkan
penghargaan juara 1 untuk lomba olimpiade matematika. Sebagai bentuk rasa syukurnya,
Vino bersama ibunya memutuskan untuk berbagi makanan ke rumah yatim piatu Al-Ihsan.
Vino memberikan sebuah bingkisan yang terdiri dari makanan dan minuman. Tidak hanya
itu, Vino membeli 75 buah-buahan yang terdiri dari buah apel dan jeruk yang akan
dimasukkan ke dalam masing-masing bingkisan. Ia menghabiskan biaya sebesar Rp.
90.000,00 untuk membeli buah-buahan tersebut. Setiap apel harganya Rp. 1.500,00/buah,
sedangkan jeruk harganya Rp. 1.000,00/buah. Bila buah-buahan tersebut akan dibagikan
kepada 15 anak yang ada di panti asuhan, berapa buah apel dan jeruk yang akan di
dapatkan masing-masing anak?
Masalah 1
Ayo Kita Ingat Kembali !
Gradien adalah derajat kemiringan garis lurus. Misalnya, persamaan garis
lurus ππ₯ + ππ¦ = π π¦ = βπ
ππ₯ +
π
π maka gradiennya β
π
π
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
27
Mengidentifikasi Masalah dan Rencana Penyelesaian
Setelah mengamati masalah 1 di atas, apa saja informasi yang dapat kamu temukan
untuk membantu Vino mengetahui banyaknya buah apel dan jeruk yang akan
didapatkan oleh masing-masing anak? (Language)
Hal apa saja yang ditanyakan pada masalah tersebut? (Language)
Buatlah model matematika berdasarkan informasi yang telah kamu peroleh!
(Language, Concept)
Persamaan 1
Jenis Buah Variabel
Apel β¦.
Jeruk β¦.
Jumlah Buah Seluruhnya .....
Bentuk persamaan linear: β¦β¦β¦β¦β¦ + β¦β¦β¦β¦β¦ = β¦β¦β¦β¦β¦ (1)
Persamaan 2
Jenis Buah Variabel Harga
Apel β¦. β¦..
Jeruk β¦. β¦.
Total Harga β¦.
Bentuk persamaan linear: β¦β¦β¦β¦β¦ + β¦β¦β¦β¦β¦ = β¦β¦β¦β¦β¦ (2)
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
28
Sehingga sistem persamaan linear dua variabel yang terbentuk dari kedua persamaan
tersebut ialah:
{β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ (ππππ πππππ 1)β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ (ππππ πππππ 2)
Langkah/cara apa saja yang akan kamu gunakan untuk membantu Vino mengetahui
banyaknya buah apel dan jeruk yang akan didapatkan oleh masing-masing anak?
(Arguments)
Dari kedua persamaan yang telah kamu buat, periksa apakah sistem persamaan linear
dua variabel tersebut memilik solusi penyelesaian atau tidak berdasarkan gradien!
(Arguments, Concept)
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
29
Mendeskripsikan Penyelesaian Secara Matematis
2. Tuliskan kembali persamaan yang telah kamu peroleh!
3. Mengapa kamu memilih variabel tersebut untuk memisalkan banyaknya
buku tulis dan pensil? (Arguments)
1
Tentukan titik koordinat dari masing-masing persamaan! (Procedures) 2
Persamaan 1 Persamaan 2
β¦β¦ + β¦β¦ = β¦β¦ (1) β¦β¦ + β¦β¦ = β¦β¦ (2)
Variabel Titik Koordinat
β¦ 0 β¦
β¦ β¦ 0
(β¦, β¦) (0, β¦) (β¦, 0)
Variabel Titik Koordinat
β¦ 0 β¦
β¦ β¦ 0
(β¦, β¦) (0, β¦) (β¦, 0)
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
30
Setelah kamu menghubungkan titik-titik tersebut menjadi suatu garis,
Tentukanlah perkiraan letak titik potong yang terbentuk dari kedua
persamaan tersebut! (Arguments)
4
4
Lengkapilah diagram Kartesius berdasarkan titik koordinat masing-masing
persamaan yang telah kamu dapatkan!
Hubungkan titik-titik tersebut menjadi suatu garis! (Language)
3
3
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
31
Menyimpulkan Hasil Akhir Penyelesaian
Periksa kembali apakah solusi kamu sudah benar? Jika belum, perbaiki!
Lalu, berikan kesimpulan dari permasalahan tersebut dengan menggunakan
bahasamu sendiri! (Arguments)
Ayo Kita Menyimpulkan !
Metode grafik adalah β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..
β¦.β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..
Langkah-langkah dari metode grafik yaitu, β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
32
1. Dalam suatu pertunjukan gajah, terdapat 250 orang penonton yang terdiri dari
penonton dewasa dan penonton anak-anak. Hasil penjualan tiketnya diperoleh
uang sebesar Rp. 1.600.000,00. Jika harga tiket orang dewasa Rp. 8.000,00 dan
anak-anak Rp. 6.000,00, berapa banyak penonton dewasa?
2. Tasya ingin menutup noda berbentuk persegi di dinding kamarnya dengan
menggunakan 7 buah poster yang terdiri dari poster besar seluas 120ππ2 dan
poster kecil seluas 80ππ2. Apabila noda berukuran 720ππ2 dan noda tertutup
seluruhnya oleh poster, berapa banyak poster kecil yang disiapkan Tasya?
3. Aisyah dan Fatimah mengikuti kegiatan ektrakurikuler merajut di sekolahnya.
Pada kegiatan ekstrakurikuler tersebut, Aisyah dan Fatimah dilatih untuk
membuat gantungan kunci. Aisyah dapat menyelesaikan 2 buah gantungan
kunci setiap jam dan Fatimah dapat menyelesaikan 1 buah gantungan kunci
setiap jam. Jumlah jam belajar merajut Aisyah dan Fatimah adalah 7 jam sehari
dengan jumlah gantungan kunci yang dibuat oleh keduanya adalah 10 buah. Jika
jam belajar keduanya berbeda, berapakah jam belajar masing-masing Aisyah
dan Fatimah?
Ayo Kita Berlatih!
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
33
BAB 5 Kegiatan Belajar 4
Penyelesaian Masalah SPLDV (Metode Substitusi)
Pendidikan adalah senjata paling ampuh yang bisa
digunakan untuk mengubah dunia.
--Nelson Mandela
3.5 Menjelaskan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan penyelesaiannya yang
dihubungkan dengan masalah kontekstual.
4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel
1. Peserta didik dapat membuat model matematika dari masalah kontekstual yang
berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).
2. Peserta didik dapat menguraikan langkah penyelesaian masalah dengan metode
substitusi pada Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).
3. Peserta didik dapat menentukan himpunan penyelesaian Sistem Persamaan Linear
Dua Variabel (SPLDV) dengan metode substitusi.
4. Peserta didik dapat memeriksa langkah-langkah penyelesaian Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan metode substitusi.
5. Peserta didik dapat menarik kesimpulan dari masalah Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel (SPLDV).
Kompetensi Dasar
Tujuan
Rencana Kegiatan
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
34
Uraian Materi
Ayo Kita Amati !
(Situations)
Wisata alam Curug merupakan salah satu destinasi wisata yang cukup populer saat ini.
Wisata ini menyediakan keindahan alam dengan air terjun di dalamnya. Seperti tempat
wisata pada umumnya, wisata alam Curug juga menyediakan salah satu fasilitas tempat
parkir yang terdiri dari parkir motor dan mobil bagi para pengunjungnya.
Masalah 1
Substitusi berarti penggantian. Metode substitusi dilakukan dengan
menyatakan salah satu variabel dalam variabel lain kemudian menggantikannya
(menyubstitusikan) pada persamaan lain.
Jika pada materi sebelumnya kamu telah mempelajari cara penyelesaian
masalah SPLDV dengan metode grafik, bagaimanakah cara menyelesaikan masalah
SPLDV dengan metode substitusi? Apakah terdapat perbedaan? Untuk lebih jelasnya,
yuk kita pelajari bersama-sama.
MATERI
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
35
Mengidentifikasi Masalah dan Rencana Penyelesaian
Berdasarkan masalah yang telah kamu amati, dapatkah kamu menentukan informasi
apa saja yang dapat digunakan untuk mengetahui pendapatan Pak Udin? (Language)
Dari masalah di atas, dapatkah kamu menemukan hal apa saja yang ditanyakan?
(Language)
Pak Udin merupakan salah satu juru parkir yang telah bekerja cukup lama di wisata ini.
Setiap akhir pekan, jumlah pengunjung lebih banyak dari hari biasa sehingga pendapatan
yang diperoleh Pak Udin meningkat. Seperti pada akhir pekan sebelumnya, pada akhir
pekan ini, parkiran tersebut sudah terisi penuh oleh 40 kendaraan. Jumlah roda yang ada
di dalam parkiran adalah 110. Apabila tarif parkir untuk mobil adalah Rp. 4.000,00 dan
tarif parkir untuk motor adalah Rp. 2.000,00, berapakah pendapatan yang diperoleh Pak
Udin pada akhir pekan ini?
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
36
Persamaan 1
Jenis Kendaraan Variabel
Mobil β¦.
Motor β¦.
Total Kendaraan Mobil dan Motor Seluruhnya
Bentuk persamaan linear: β¦β¦β¦β¦β¦ + β¦β¦β¦β¦β¦ = β¦β¦β¦β¦β¦ (1)
Persamaan 2
Jenis Kendaraan Variabel Roda
Mobil β¦. β¦..
Motor β¦. β¦.
Total Roda Mobil dan Motor Seluruhnya β¦.
Bentuk persamaan linear: β¦β¦β¦β¦β¦ + β¦β¦β¦β¦β¦ = β¦β¦β¦β¦β¦ (2)
Kedua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear dua variabel sebagai
berikut:
{β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ (ππππ πππππ 1)β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ (ππππ πππππ 2)
Setelah kamu membuat persamaan dari masalah di atas, selanjutnya langkah apa saja
yang akan kamu gunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut? (Arguments)
Buatlah model matematika berdasarkan informasi yang telah kamu dapatkan!
(Language, Concept)
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
37
Mendeskripsikan Penyelesaian Secara Matematis
4. Tuliskan kembali persamaan yang telah kamu buat pada langkah
sebelumnya!
5. Mengapa kamu memilih variabel tersebut untuk memisalkan banyaknya
mobil dan motor? (Arguments)
1
Ubahlah salah satu persamaan sedemikian sehingga satu ruas hanya memuat
satu variabel! (Untuk memudahkan dalam proses perhitungan, ubahlah
persamaan 1) (Procedures, Proposition)
2
Pindahkan variabel dua yang terdapat pada ruas kiri ke ruas kanan, sehingga diperoleh
persamaan 3 sebagai berikut:
β¦β¦.. + β¦β¦.. = β¦β¦ (Persamaan 1)
β¦β¦.. = β¦β¦ - β¦β¦ (Persamaan 3)
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
38
Substitusikanlah nilai variabel yang telah kamu peroleh pada langkah 3
ke salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai variabel yang lain!
(Procedures, Proposition)
4
Dari langkah 3 diperoleh nilai variabel kedua, yaitu: β¦β¦ = β¦β¦
Kamu dapat mengganti variabel kedua tersebut dengan nilai yang telah kamu peroleh ke
persamaan 1, sebagai berikut:
β¦β¦ + β¦β¦ = β¦β¦ (Persamaan 1)
β¦β¦ + β¦β¦ = β¦β¦ (Substitusi nilai variabel kedua pada persamaan)
β¦β¦ = β¦β¦ - β¦β¦ (Pindah ruas)
β¦β¦ = β¦β¦ (Selesaian)
Sehingga diperoleh nilai variabel pertama, yaitu: β¦β¦ = β¦β¦
Gantilah salah satu variabel pada persamaan yang lain dengan persamaan
yang telah kamu peroleh pada langkah 2! (Procedures, Proposition) 3
Pada metode substitusi, kamu dapat mengganti variabel 1 pada persamaan 2 dengan
persamaan 3, sebagai berikut:
β¦β¦. + β¦β¦ = β¦β¦
β¦β¦Γ (β¦β¦. β β¦....) + β¦β¦ = β¦β¦
(β¦β¦Γβ¦...) + (β¦β¦Γ(ββ¦β¦)) + β¦β¦ = β¦β¦
β¦β¦ + (ββ¦β¦) + β¦β¦ = β¦...
ββ¦β¦ + β¦β¦ = β¦β¦ β β¦β¦
ββ¦β¦ = ββ¦β¦
β β¦β¦
β β¦β¦ =
β β¦β¦
β β¦β¦
β¦β¦ = β¦β¦
(Persamaan 2)
(Variabel 1 disubstitusi
oleh persamaan 3)
(Distributif perkalian
terhadap pengurangan)
(Sederhanakan)
(Pindah ruas )
(Sederhanakan)
(Bagi kedua ruas dengan
koefisien variabel
tersebut)
(Selesaian)
Sehingga diperoleh nilai variabel 2, yaitu β¦β¦ = β¦β¦
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
39
Menyimpulkan Hasil Akhir Penyelesaian
Periksa kembali apakah solusi kamu sudah benar? Jika belum, perbaiki!
Lalu, berikan kesimpulan dari permasalahan tersebut dengan menggunakan bahasamu
sendiri! (Arguments)
Ayo Kita Menyimpulkan !
Metode substitusi adalah β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..
β¦.β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..
Langkah-langkah dari metode substitusi yaitu, β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
40
1. Harga 1 kaos kaki panjang sama dengan harga 2 kaos kaki pendek. Bu Azkia
membeli 5 kaos kaki panjang dan 4 kaos kaki pendek seharga Rp. 84.000,00. Jika
Bu Vena membeli 7 kaos kaki panjang dan 6 kaos kaki pendek, berapa harga yang
harus dibayar oleh Bu Vena?
2. Ibu membeli kue untuk hari raya Idul Fitri. Kue yang dibeli ada dua jenis, yaitu
kue nastar dan kue keju. Harga 1 kaleng kue nastar sama dengan tiga per dua kali
harga 1 kaleng kue keju sedangkan harga 4 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue
keju adalah Rp. 360.000,00. Berapakah harga yang harus dibayar ibu jika
membeli satu lusin kue keju?
3. Umur Dina enam tahun lebih tua daripada umur Cindy. Apabila umur mereka saat
ini dijumlahkan, total umur mereka adalah 26 tahun. Berapakah umur Dina tiga
tahun yang lalu?
Ayo Kita Berlatih!
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
41
BAB 6 Kegiatan Belajar 5
Penyelesaian Masalah SPLDV (Metode Eliminasi)
Esensi dari matematika adalah bukan untuk membuat sesuatu yang sederhana menjadi rumit
tapi membuat sesuatu yang rumit menjadi sederhana.
--S. Gudder
3.5 Menjelaskan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan penyelesaiannya yang
dihubungkan dengan masalah kontekstual.
4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel.
1. Peserta didik dapat membuat model matematika dari masalah kontekstual yang
berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).
2. Peserta didik dapat menguraikan langkah penyelesaian masalah dengan metode
eliminasi pada Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).
3. Peserta didik dapat menentukan himpunan penyelesaian Sistem Persamaan Linear
Dua Variabel (SPLDV) dengan metode eliminasi.
4. Peserta didik dapat memeriksa langkah-langkah penyelesaian Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan metode eliminasi.
5. Peserta didik dapat menarik kesimpulan dari masalah Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel (SPLDV).
Kompetensi Dasar
Tujuan
Rencana Kegiatan
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
42
Uraian Materi
Ayo Kita Amati !
(Situations)
Menjelang hari raya Idul Fitri, Bu Wardah pergi ke sebuah pusat perbelanjaan untuk
membeli beberapa kemeja dan jaket untuk ke-enam anaknya. Sesampainya disana, Bu
Wardah bergegas menuju toko baju langganannya untuk membeli 4 kemeja dan 2 jaket
seharga Rp. 900.000,00. Ketika tiba di rumah, ternyata ketiga anak Bu Wardah
menginginkan jaket, sehingga ia memutuskan untuk kembali ko toko langganannya
tersebut untuk menukarkan sebuah kemeja dengan sebuah jaket. Karena harga jaket lebih
mahal dari harga kemeja maka ia harus menambah biaya lagi sebesar Rp. 150.000,00.
Dapatkah kamu membantu Bu Wardah untuk mengetahui harga masing-masing kemeja
dan jaket tersebut?
Masalah 1
Eliminasi berarti penghapusan. Metode eliminasi dilakukan dengan
menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel secara bergantian.
Bagaimanakah cara penyelesaian SPLDV menggunakan metode eliminasi?
Apakah yang membedakan metode eliminasi dengan metode sebelumnya (grafik dan
substitusi)? Untuk lebih jelasnya, yuk kita pelajari bersama-sama.
MATERI
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
43
9oi00
Mengidentifikasi Masalah dan Rencana Penyelesaian
Setelah mengamati masalah 1 di atas, dapatkah kamu menentukan informasi apa saja
yang dapat digunakan untuk mengetahui harga sebuah kemeja dan jaket yang dibeli
oleh Bu Wardah? (Language)
Dari masalah di atas, dapatkah kamu menemukan hal apa saja yang ditanyakan?
(Language)
Buatlah model matematika berdasarkan informasi yang telah kamu dapatkan!
(Language, Concept)
Persamaan 1
Jenis Pakaian Variabel Jumlah
yang dibeli
Kemeja β¦.
Jaket β¦.
Total Harga
Bentuk persamaan linear: β¦β¦β¦β¦β¦ + β¦β¦β¦β¦β¦ = β¦β¦β¦β¦β¦ (1)
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
44
Persamaan 2
Jenis Pakaian Variabel
Jumlah yang dibeli
(setelah proses
penukaran)
Kemeja β¦. β¦.. β 1 = β¦..
Jaket β¦. β¦.. + 1 = β¦..
Total Harga β¦β¦ + 150.000 = β¦β¦
Bentuk persamaan linear: β¦β¦β¦β¦β¦ + β¦β¦β¦β¦β¦ = β¦β¦β¦β¦β¦ (2)
Kedua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear dua variabel sebagai
berikut:
{β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ (ππππ πππππ 1)β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ (ππππ πππππ 2)
Setelah kamu membuat persamaan dari masalah di atas, selanjutnya langkah apa saja
yang akan kamu gunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut? (Arguments)
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
45
Mendeskripsikan Penyelesaian Secara Matematis
6. Tuliskan kembali persamaan yang telah kamu buat pada langkah
sebelumnya! Mengapa kamu memilih variabel tersebut untuk memisalkan
banyaknya kemeja dan jaket? (Arguments)
1
Eliminasikanlah salah satu variabel sehingga diperoleh nilai variabel
lainnya! (Procedures, Proposition) 2
Eliminasi Variabel Pertama
Menghilangkan variabel pertama dengan menyamakan koefisiennya. Untuk
menyamakan koefisien dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut:
4β¦ + 2β¦ = 900.000 Γ 3 β¦β¦ + β¦... = β¦β¦
3β¦ + 3β¦ = 1.050.000 Γ 4 β¦β¦ + β¦β¦= β¦β¦
β¦β¦ = β¦β¦
β¦β¦
β¦β¦ =
β¦β¦
β¦β¦
β¦β¦ = β¦β¦
(Persamaan 1 dikali dengan 3)
(Persamaan 2 dikali dengan 4)
(Pengurangan)
(Kedua ruas dibagi dengan
koefisien variabel 2)
(Selesaian)
Sehingga diperoleh nilai variabel 2, yaitu β¦β¦ = β¦β¦
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
46
Eliminasi Variabel Kedua
Menghilangkan variabel kedua dengan menyamakan koefisiennya. Untuk menyamakan
koefisien dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut:
4β¦ + 2β¦ = 900.000 Γ 3 β¦β¦ + β¦... = β¦β¦
3β¦ + 3β¦ = 1.050.000 Γ 2 β¦β¦ + β¦β¦= β¦β¦
β¦β¦ = β¦β¦
β¦β¦
β¦β¦ =
β¦β¦
β¦β¦
β¦β¦ = β¦β¦
(Persamaan 1 dikali dengan 3)
(Persamaan 2 dikali dengan 2)
(Pengurangan)
(Kedua ruas dibagi dengan
koefisien variabel 1)
(Selesaian)
Sehingga diperoleh nilai variabel 1, yaitu β¦β¦ = β¦β¦
Menyimpulkan Hasil Akhir Penyelesaian
Periksa kembali apakah solusi kamu sudah benar? Jika belum, perbaiki!
Lalu, berikan kesimpulan dari permasalahan tersebut dengan menggunakan bahasamu
sendiri! (Arguments)
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
47
Ayo Kita Menyimpulkan !
Metode eliminasi adalah β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..
β¦.β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..
Langkah-langkah dari metode eliminasi yaitu, β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
1. Dalam pemutaran film di sebuah bioskop terjual 96 lembar karcis yang terdiri
dari karcis untuk kursi bagian depan dan karcis untuk kursi bagian belakang.
Harga karcis dikursi bagian depan adalah Rp. 55.000,00 sedangkan harga karcis
dikursi bagian belakang Rp. 35.000,00. Jika uang hasil pemutaran film tersebut
jumlahnya Rp. 3.680.000,00, berapakah banyak penonton di kursi bagian depan?
2. Perhatikan gambar persegi panjang ABCD berikut ini!
Tentukanlah nilai x dan y berdasarkan gambar di atas!
3. Jumlah tiga kali bilangan pertama dengan empat kali bilangan kedua adalah 69.
Sedangkan selisih antara kedua bilangan tersebut sama dengan -5. Berapakah
jumlah kedua bilangan itu?
Ayo Kita Berlatih!
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
48
BAB 7 Kegiatan Belajar 6
Penyelesaian Masalah SPLDV (Metode Campuran)
Siapa yang menempuh jalan untuk mencari ilmu, maka Allah mudahkan baginya jalan menuju
surga
--HR. Muslim
3.5 Menjelaskan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan penyelesaiannya yang
dihubungkan dengan masalah kontekstual.
4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel.
1. Peserta didik dapat membuat model matematika dari masalah kontekstual yang
berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).
2. Peserta didik dapat menguraikan langkah penyelesaian masalah dengan metode
campuran pada Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).
3. Peserta didik dapat menentukan himpunan penyelesaian Sistem Persamaan Linear
Dua Variabel (SPLDV) dengan metode campuran.
4. Peserta didik dapat memeriksa langkah-langkah penyelesaian Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan metode campuran.
5. Peserta didik dapat menarik kesimpulan dari masalah Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel (SPLDV).
Kompetensi Dasar
Tujuan
Rencana Kegiatan
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
49
Uraian Materi
Ayo Kita Amati !
(Situations)
Tora dan Ali adalah seorang kaka beradik. Suatu hari Tora
mengajak Ali bermain mainan kubus. Setelah selesai bermain,
Tora dan Ali ingin memasukkan mainan kubus mereka ke
dalam kardus. Tora memiliki kardus berukuran 3.572 cm2,
sedangkan Ali memiliki kardus berukuran 4.346 cm2. Mainan
yang dimiliki oleh Tora dan Ali terdiri dari dua warna yaitu
merah dan biru. Tora dapat memasukkan 6 kubus merah dan 4
kubus biru ke dalam kardusnya. Ali dapat memasukkan 8
kubus merah dan 2 kubus biru ke dalam kardusnya. Apabila
kedua kardus terisi penuh, dapatkah kamu menentukan selisih
volume kubus merah dan biru?
Masalah 1
Metode campuran atau biasa disebut juga dengan metode gabungan, yaitu
suatu cara atau metode untuk menyelesaikan suatu persamaan linear dengan
menggunakan dua metode yaitu, metode eliminasi dan substitusi secara bersamaan.
Metode eliminasi mempunyai keunggulan baik di awal penyelesaian sedangkan
metode substitusi mempunyai keunggulan baik di akhir penyelesaian sehingga dengan
menggabungkan kedua metode ini akan mempermudah dalam menyelesaikan SPLDV.
Untuk memahami penggunaan metode campuran dalam menyelesaikan sistem
persamaan linear dua variabel, mari kita pelajari kegiatan belajar ini bersama-sama.
MATERI
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
50
9oi00
Mengidentifikasi Masalah dan Rencana Penyelesaian
Setelah mengamati masalah 1, apa saja informasi yang kamu dapatkan? (Language)
Dari masalah di atas, dapatkah kamu menemukan hal apa saja yang ditanyakan?
(Language)
Buatlah model matematika berdasarkan informasi yang telah kamu dapatkan!
(Language, Concept)
Persamaan 1 (Tora)
Jenis Mainan Variabel Jumlah kubus yang dapat
dimasukkan ke dalam kardus
Kubus Merah β¦. β¦.
Kubus Biru β¦. β¦.
Luas Kardus yang dimikiki oleh Tora β¦.
Bentuk persamaan linear: β¦β¦β¦β¦β¦ + β¦β¦β¦β¦β¦ = β¦β¦β¦β¦β¦ (1)
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
51
Persamaan 2 (Ali)
Jenis Mainan Variabel Jumlah kubus yang dapat
dimasukkan ke dalam kardus
Kubus Merah β¦. β¦.
Kubus Biru β¦. β¦.
Luas Kardus yang dimikiki oleh Ali β¦.
Bentuk persamaan linear: β¦β¦β¦β¦β¦ + β¦β¦β¦β¦β¦ = β¦β¦β¦β¦β¦ (2)
Kedua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear dua variabel sebagai
berikut:
{β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ (ππππ πππππ 1)β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ (ππππ πππππ 2)
Setelah kamu membuat persamaan dari masalah di atas, selanjutnya langkah apa saja
yang akan kamu gunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut? (Arguments)
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
52
Mendeskripsikan Penyelesaian Secara Matematis
7. Tuliskan kembali persamaan yang telah kamu buat pada langkah
sebelumnya! Mengapa kamu memilih variabel tersebut untuk memisalkan
banyaknya kubus merah dan kubus biru? (Arguments)
1
Menyelesaikan persamaan linear dua variabel dengan menggunakan
Metode campuran! (Procedures, Proposition) 2
Langkah 1: Menggunakan metode eliminasi
Menghilangkan variabel kedua dengan menyamakan koefisiennya. Untuk
menyamakan koefisien dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut:
6β¦ + 4β¦ = 3.572 Γ 1 β¦β¦ + β¦... = β¦β¦
8β¦ + 2β¦ = 4.346 Γ 2 β¦β¦ + β¦β¦= β¦β¦
β¦β¦ = β¦β¦
β¦β¦
β¦β¦ =
β¦β¦
β¦β¦
β¦β¦ = β¦β¦
(Persamaan 1 dikali dengan 1)
(Persamaan 2 dikali dengan 2)
(Pengurangan)
(Kedua ruas dibagi dengan
koefisien variabel 1)
(Selesaian)
Sehingga diperoleh nilai variabel 1, yaitu β¦β¦ = β¦β¦
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
53
Langkah 2: Menggunakan metode substitusi
Setelah menyelesaikan persamaan linear dengan metode eliminasi pada langkah 1 dan diperoleh
nilai variabel 1, yaitu: β¦β¦ = β¦β¦ , selanjutnya kamu akan menggunakan metode substitusi
untuk mendapatkan nilai variabel kedua.
β¦β¦ + β¦β¦ = β¦β¦ (Persamaan)
(β¦β¦Γβ¦β¦) + β¦β¦ = β¦β¦ (Substitusi nilai variabel 1 pada persamaan)
β¦β¦ + β¦β¦ = β¦β¦ (Sederhanakan)
β¦β¦ = β¦β¦ - β¦β¦ (Pindah ruas)
β¦β¦ = β¦β¦ (Sederhanakan)
β¦β¦
β¦β¦ =
β¦β¦
β¦β¦ (Bagi kedua ruas dengan koefisien variabel
tersebut)
β¦β¦ = β¦β¦ (Selesaian)
Sehingga diperoleh nilai variabel kedua, yaitu: β¦β¦ = β¦β¦
Menyimpulkan Hasil Akhir Penyelesaian
Periksa kembali apakah solusi kamu sudah benar? Jika belum, perbaiki!
Lalu, berikan kesimpulan dari permasalahan tersebut dengan menggunakan bahasamu
sendiri! (Arguments)
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
54
Ayo Kita Menyimpulkan !
Metode campuran adalah β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..
β¦.β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..
Langkah-langkah dari metode campuran yaitu, β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
1. Persegi panjang ABCD memiliki panjang AB = DC = 3x + 5 dan lebar AD = BC
= y, sedangkan persegi panjang EFGH memiliki panjang EF = HG = x + 8 dan
lebar EH = FG = y β 3. Jika keliling ABCD dan EFGH berturut-turut adalah 56
cm dan 36 cm, berapakah luas persegi panjang ABCD?
2. Cindy membeli 1 lusin kelereng dan 4 lusin sendok plastik seharga Rp. 22.000,00
untuk kebutuhan perlombaan 17 Agustus. Dilan membeli 2 lusin kelereng dan 5
lusin sendok plastik dengan harga RP. 32.000,00. Berapakah harga yang harus
dibayar Nina, jika ia ingin membeli 2 lusin sendok plastik?
3. Diketahui harga satu ikat bayam adalah 2 kali harga satu ikat kangkung. Bu Rara
membeli 25 ikat bayam dan 40 ikat kangkung seharga Rp. 210.000,00. Jika Bu
Nindy membeli 30 ikat bayam dan 50 ikat kangkung dengan uang Rp. 200.000,00,
berapakah uang kembalian yang akan diterima Bu Nindy?
Ayo Kita Berlatih!
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
55
Berilah tanda silang (X) pada huruf A, B, C, dan D pada jawaban yang tepat!
1. Himpunan penyelesaian dari 3π₯ + π¦ = 150 dan 2π₯ + 2π¦ = 120 adalah β¦
a. {(45, 15)}
b. {(45, 60)}
c. {(105, 15)}
d. {(45, 45)}
2. Banyaknya penyelesaian (solusi) dari sistem persamaan linear {8π₯ + 6π¦ = 242π₯ + 7π¦ = 28
adalah
β¦
a. β
b. 1
c. 2
d. β (Tak Terhingga)
3. Jika π dan π adalah penyelesaian dari sistem persamaan linear 4π + 6π = 24 dan
8π β 4π = 16, maka nilai π β 3π adalah β¦
a. -7
b. -3
c. 2
d. 3
4. Jika π dan π adalah penyelesaian dari sistem persamaan 2
3π +
2
3π = 4 dan a + 5b =
10, maka nilai 3
5π + 7π adalah β¦
a. 9
b. 10
c. 13
d. 14
5. Jika π dan π adalah akar dari sistem persamaan 2π β 3π = β13 dan π + 2π =
4, maka 6π β 4π2 adalah β¦
a. 12
b. -24
c. -38
d. -48
Tes Formatif 3
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
56
6. Riri membeli 2 kg gula dan 1 kg telur ayam dengan total harga Rp. 50.000,00
sedangkan Andini membeli 3 kg gula dan 2 kg telur ayam dengan total harga Rp.
87.500,00. Apabila Riri dan Andini membeli gula dan telur ayam di toko yang sama,
manakah pernyataan di bawah ini yang benar?
a. Harga 1 kg gula sama dengan harga 1 kg telur ayam
b. Harga 1 kg gula adalah setengah kali harga 1 kg telur ayam
c. Harga 1 kg gula adalah dua kali harga 1 kg telur ayam
d. Harga 1 kg gula adalah tiga kali harga 1 kg telur ayam
7. Di tempat parkir sebuah pasar swalayan terdapat 75 kendaraan yang terdiri dari sepeda
motor dan bemo. Banyak roda seluruhnya ada 163. Jika tarif parkir untuk sepeda motor
Rp. 1.000,00 dan untuk bemo Rp. 2.000,00, pendapatan uang parkir yang diperoleh
sebesar β¦
a. Rp. 75.000,00
b. Rp. 85.000,00
c. Rp. 88.000,00
d. Rp. 98.000,00
8. Rosita, Nina dan Hana pergi ke toko kue bersama-sama. Rosita membeli 3 roti dan 1
bolu seharga Rp. 59.000,00 sedangkan Nina membeli 1 roti dan 2 bolu dengan harga
Rp. 78.000,00. Jika Hana membeli 5 roti dan 1 bolu dengan uang Rp. 100.000,00, maka
uang kembalian yang Hana dapat adalah β¦
a. Rp. 15.000,00
b. Rp. 25.000,00
c. Rp. 35.000,00
d. Rp. 45.000,00
9. Dua tahun yang lalu, umur kakak dua kali umur adik. Jumlah tiga kali umur kakak
dengan empat kali umur adik saat ini sama dengan 94 tahun. Selisih umur mereka saat
ini adalah β¦
a. 8 tahun
b. 10 tahun
c. 12 tahun
d. 14 tahun
10.
A B
C D
6x
2y
E F
G H
5y
9x
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
57
Cocokkan jawaban kalian dengan menggunakan kunci jawaban Tes Formatif 3 yang
terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban kalian yang benar, kemudian gunakan
rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan kalian terhadap materi Kegiatan
Belajar 3,4, dan 5.
πππππππ‘ πππππ’ππ πππ = ππ’πππβ πππ€ππππ π¦πππ πππππ
10Γ 100%
Arti tingkat penguasaan yang kalian capai adalah sebagai berikut:
Persentase Kriteria
90 β 100 Baik Sekali
80 - 89 Baik
70 - 79 Cukup
< 70 Kurang
Apabila tingkat penguasaan kalian telah mencapai 80% atau lebih, maka kalian dapat
meneruskan kegiatan belajar selanjutnya. Tetapi, apabila tingkat penguasaan kalian < 70%,
kalian harus mengulangi Kegiatan Belajar 3,4, 5 dan 6.
Jika keliling ABCD dan EFGH berturut-turut adalah 56 cm dan 104 cm, maka panjang
sisi EF adalah β¦ cm.
a. 24
b. 27
c. 30
d. 45
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
58
Modul ini berisi materi kelas VIII sesuai kurikulum 2013 di SMP/MTs yang
ditetapkan oleh Peraturan Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan pada materi Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Modul ini dirancang agar mudah dipelajari dan
dipahami secara mandiri ataupun berkelompok. Oleh karena itu, modul ini diharapkan dapat
menjadi alternatif rujukan dalam proses pembelajaran sehingga pembelajaran dapat
berjalan efektif dan efisien.
BAB 7
PENUTUP
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
59
Asβari, Abdur Rahman, dkk. 2017. Matematika. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan
Kebudayaan, Edisi Revisi.
Marsigit, dkk. 2008. Matematika 1 SMA Kelas X. Jakarta: Yudhistira
Tim Maestro Genta. 2020. Strategi dan Bank Soal HOTS. Sidoarjo: Genta Group Production.
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
60
Tes Formatif 1 Tes Formatif 2 Tes Formatif 3
1. C 1. D 1. A
2. B 2. A 2. B
3. C 3. C 3. B
4. A 4. D 4. B
5. C 5. A 5. D
6. C
7. C
8. B
9. A
10. B