MAKALAH

PSIKOLOGI PEMBELAJARAN MATEMATIKA

“ TEORI BRUNER ”

DISUSUN OLEH :

KELOMPOK 5

1.Eva Farra Mudanna (113174010)

2.Amelia Hidayatin U.(113174037)

3.Elok Fatimah A. (113174045)

UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

i

ii

JURUSAN MATEMATIKA

2013

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan atas kehadirat TuhanYang Maha Esa yang telah melimpahkan nikmat dankarunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikanmakalah yang berjudul “ Teori Bruner ” dengan tepatwaktu.

Adapun penulisan makalah ini bertujuan untukmemberikan informasi kepada pembaca tentang teoripembelajaran dari seorang ahli pembelajarankognitif yang bernama Jerome S. Bruner, khususnyadalam pembelajaran matematika. Serta tidak lupapenulis mengucapkan terimakasih kepada:

1. Bapak Prof. Dr. Mega Teguh Budiarto, M.Pdselaku dosen pengampu pada mata kuliahpsikologi pembelajaran matematika.

2. Orang tua yang selalu memberikan dukungan dando’a.

3. Semua pihak yang telah berjasa dalam membantuterselesaikannya makalah ini.

Penulis menyadari bahwa makalah ini masih memilkibanyak kekurangan. Oleh karena itu, penulismengharapkan adanya kritik dan saran dari berbagaipihak agar dalam penyusunan makalah selanjutnya dapatmenjadi lebih baik.

Surabaya, 27 Oktober 2013

i

ii

Penulis

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR.............................................i

DAFTAR ISI................................................iiDAFTAR GAMBAR............................................iii

DAFTAR BAGAN..............................................ivBAB 1: PENGENALAN TOKOH....................................1

A. Biografi J.S. Bruner..................................1B. Buku-Buku Karya Jerome S. Bruner......................2

BAB 2: PEMBAHASAN..........................................1A. Ide Bruner Dalam Pendidikan...........................1

B. Belajar sebagai Proses Kognitif.......................1C. Pendekatan Pembelajaran Bruner........................5

D. Dalil Pengajaran Matematika...........................8E. AplikasiTeori Bruner.................................11

BAB 3: PENUTUP............................................16DAFTAR PUSTAKA............................................17

ii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1 J.S. Bruner.......................................4Gambar 2 Ilustrasi Teorema Penyusunan......................4Gambar 3 Ilustrasi Teorema Notasi..........................4Gambar 4 Tahap Ikonik......................................4Gambar 5 Tahap Enaktif.....................................4Gambar 6 Tahap ikonik 2....................................4Gambar 7 Tahap Simbolik....................................4

iii

iv

DAFTAR BAGAN

Bagan 1 Representasi Abstraksi Bruner......................4Bagan 2 Translasi antar model-model representasi...........4Bagan 3 Model representasi Ishida..........................4

BAB 1: PENGENALAN TOKOH

A. Biografi J.S. Bruner

Gambar 1 J.S. Bruner

Bruner lahir pada tanggal 1 Oktober 1915 di NewYork City. Bruner memiliki nama lengkap JeromeSeymour Bruner atau lebih dikenal dengan J.S.Bruner. Ia berkebangsaan Amerika. Ia dilahirkan olehibu yang bernama Rose Bruner, sedangkan ayahnyabernama Heman.

Dia menyelesaikan pendidikannya di DukeUniversity, pada tahun1937 dan mendapatkan gelarA.B. Kemudian, Bruner melanjutkan studinya diHarvard university untuk belajar psikologi danmendapatkan gelar doktornya (A.M) tahun 1939 dangelar Ph.D pada tahun 1939 dibawah bimbingan GordonAllport.

Bruner adalah seorang ahli psikologiperkembangan dan ahli psikologi kognitif. Pendekatanyang digunakan adalah eklektik. Pendekatan eklektikyang dimaksud adalah pendekatan yang menggabungkan

1

2

beberapa kaedah pengajaran seperti gabunganpendekatan induktif dan deduktif. Penelitian Brunermeliputi persepsi manusia, motivasi, belajar, danberpikir. Dalam penelitianya, dia menganggap bahwamanusia sebagai pemroses, pemikir, dan penciptainformasi.

Pada tahun 1941, Bruner telah menyelesaikantesis doktornya yang berjudul “A PsychologicalAnalysis of International Radio Broadcasts ofBelligerent Nations". Setelah menyelesaikantesisnya, dia masuk angkatan darat Amerika Serikatdan bertugas di Divisi Warfare Psikologis dariMarkas Agung sekutu Expeditory Angkatan Eropa dibawah Eisenhower. Tugasnya

2

adalah untuk meniliti fenomena psikologi sosialdimana berfokus pada propaganda ( subyek tesisdoktornya) serta opini publik di Amerika Serikat.

Tahun 1943-1944, dia bertugas sebagai editorPublic Opinion Quarterly. Pada tahun 1945, iakembali ke Harvard sebagai profesor dan terlibatdalam penelitian yang berkaitan dengan psikologikognitif dan psikologi pendidikan. Dengan cepat ianaik pangkat dari dosen menjadi profesor pada tahun1950. Dia mempunyai peranan penting dalampembangunan Pathbreaking Center for CognitiveStudies pada tahun 1960, berkat itu semua pada tahun1972 dia menjabat sebagai direktur.

Disela-sela itu, sekitar tahun 1964-1965 diamenjabat sebagai presiden dari AmericanPsychological Association. Pada tahun 1970, diameninggalkan Harvard untuk mengajar di OxfordUniversity di Inggris. Kembali ke Amerika Serikattahun 1980, untuk melanjutkan penelitiannya dibidang psikologi perkembangan. Tahun !972, Brunerberlayar melintasi Atlantik. Berlayar merupakansalah satu kegemaran dari Bruner. Tujuan Brunerberlayar adalah untuk mengambil posisi WattsProfessor of Experimental Psychology at OxfordUniversity. Pada tahun 1991, Bruner bergabung denganfakultas di New York University Law School dimanadia bertugas sebagai pengajar sampai sekarang.

Bruner adalah salah satu pencetus utamapsikologi kognitif dan konstruktivis, serta jugaberpengaruh pada teori pendidikan dan praktek.Bruner mengakui bahwa filosofi Bruner tentangpsikologi telah dipengaruhi oleh Jean Piaget,Vygotsky, dan Benjamin Bloom.

3

B.Buku-Buku Karya Jerome S. Bruner1. A Study of Thinking (1956)2. The Process of Education, Harvard University

Press (1960)3. Toward a Theory of Instruction, Harvard

University Press (1966)4. Studies in Cognitive Growth (1966)5. Processes of Cognitive Growth: Infancy (1968)6. Beyond the Information Given (1973)7. On Knowing: Essays for the Left Hand, Harvard

University Press (1979)8. Child's Talk: Learning to Use Language (1983)9. In Search of Mind: Essays in Autobiography

(1983)10. Actual Minds, Possible Worlds, Harvard

University Press (1985)11. The Mind of a Mnemonist: A Little Book about

a Vast Memory, [Foreword only] HarvardUniversity Press (1987)

12. Acts of Meaning, Harvard University Press(1990)

13. The Culture of Education, Harvard UniversityPress (1996)

14. Minding the Law, Harvard University Press(2000)

15. Making Stories: Law, Literature, Life,Harvard University Press (2003)

Beberapa artikel yang pernah dipublikasikanBruner, adalah sebagai berikut :

1. Allport, G. W., Bruner, J. S., & Jandorf, E. M.(1941). Personality under social catastrophe:Ninety life-histories of the Nazi revolution.Character & Personality: A Quarterly forPsychodiagnostic & Allied Studies, 10, 1-22.

4

2. Bruner, J. S., & Allport, G. W. (1940). Fiftyyears of change in American psychology.Psychological Bulletin, 37, 757-776.

3. Bruner, J. S. (1941). The dimensions ofpropaganda: German short-wave broadcasts toAmerica. Journal of Abnormal & SocialPsychology, 36, 311-337.

1

BAB 2: PEMBAHASAN

A. Ide Bruner Dalam Pendidikan

Terdapat empat ide dalam proses pendidikanyang diungkapkan oleh Bruner, diantaranyasebagai berikut:a. Struktur Pengetahuan

Bruner berpendapat bahwa untuk mempermudahdalam mentransfer suatu pengetahuan sebaiknyapeserta didik terlebih dahulu diajari tentangprinsip-prinsip dasar dari suatu subjek(pengetahuan). Struktur pengetahuan merupakanhal yang terpenting dalam proses pendidikan,karena dengan struktur pengetahuan kita dapatmembantu peserta didik untuk menghubungkansuatu fakta yang semula tidak dapat hubungan,dapat dihubungkan satu sama lain caranyadengan menggunakan informasi yang telah merekamiliki sebelumya.

b. Kesiapan untuk BelajarMenurut Bruner, kesiapan belajar terdiri

atas penguasaan keterampilan-keterampilan yanglebih sederhana yang dapat memungkinkanseseorang untuk mencapai keterampilan-keterampilan yang lebih tinggi.

c. Nilai Intuisi dalam Proses PendidikanIntuisi adalah kemampuan yang dimiliki

seseorang untuk menyelasaikan masalah tanpamelalui penalaran rasionalitas danintelektualitas. Untuk sampai pada formulasi-formulasi, seseorang tidak perlu melaluitahapan analitis apakah suatu formulasi-formulasi tersebut sahih atau tidak karena dia

2

telah menggunakan teknik-teknik intelektualyang dimiliki.

d. Motivasi atau Keinginan BelajarSuatu proses pendidikan dapat berjalan

sukses jika setiap orang mempunyai keinginanuntuk belajar, bukan berdasar pada tujuaneksternal seperti nilai.

B. Belajar sebagai Proses Kognitif

Bruner menyatakan bahwa dalam belajarseseorang mengalami proses berpikir yang terdiridari tiga proses yang berlangsung secarabersamaan, meliputi : (1) proses penerimaan(acquisition), (2) tranformasi (transformation), (3)menguji ketepatan (testing of adequacy). Tiga prosestersebut merupakan sarana yang digunakan olehseseorang untuk memperoleh pengetahuan, sebagaiciri khas dasar dari teori kognitif.

Penerimaan (acquisition) dalam teori kognitifhampir sama dengan penerimaan sensorik dansintesis. Penerimaan (acquisition) merupakan prosesmenerima persepsi dan pengetahuan yang diperolehdari pengalaman. Maksudnya, pengetahuan yangbaru akan menambahkan pengetahuan yang lama dankemungkinan pengetahuan yang baru tersebutbertentangan dengan pengetahuan yang lama.

Transformasi (Transformation) merupakanperubahan persepsi baru dan pengetahuan ke dalambentuk yang lebih bermakna. Menguji ketepatan(testing of adequacy) merupakan tindakan yangdirancang untuk menilai kecukupan dan ketepatanpengetahuan yang ada, dalam rangka menilaiproses transformasi.

Proses kedua dan ketiga dalam teori Brunertersebut memiliki kesamaan pada teori

3

perkembangan kognitif Piaget yaitu pada tahapasimilasi dan akomodasi. Proses transformasimemiliki kesamaan dengan tahap asimilasi, dimanakeduanya mengarah pada proses mengubah informasisesuai dengan pengetahuan yang sudah dimilikisebelumnya. Dengan kata lain, pada tahapasimilasi seseorang akan mengalami disequilibriumjika dihadapkan dengan masalah yang tidak sesuaidengan skema sebelumnya. Sedangkan prosesketepatan dan akomodasi lebih mengarah padaproses penyasuaian pengetahuan lama ke dalampengetahuan baru.

Karena ketiga proses tersebut berlangsungsecara bersamaan. Maka, seseorang tidak bisamenerima (acquire) pengetahuan tanpa melakukanproses tranformasi dan mengetes atau mengujipengetahuan dalam waktu yang bersamaan. Prosesatau tahapan tersebut dalam pembelajaran sangatberguna karena inforamsi yang diberikan olehguru akan lebih bermakna jika siswa dapatmemproses informasi dan melakukan pengujianterhadap informasi tersebut.

1. Pendekatan Teori Bruner

Pendekatan teori Bruner terhadap belajardidasarkan pada dua asumsi. Pertama, perolehanpengetahuan merupakan suatu proses interaktif.Orang yang belajar berinteraksi denganlingkungannya secara aktif, akibatnya akanterjadi perubahan tidak hanya pada lingkungantapi juga dalam diri orang itu sendiri.

Kedua, orang yang mengkonstruksipengetahuannya dengan menghubungkan informasiyang diterima dengan informasi yang diperolehsebelumnya. Model Bruner ini mendekati strukturkognitif Aussebel. Dengan menghadapi berbagai

4

aspek dari lingkungan, siswa dapat membentuksuatu struktur yang memungkinkan siswa untukmengelompokkan hal-hal tertentu atau membangunsuatu hubungan antara hal-hal yang diketahui. 

2. Teori Konstruktivis

Konstruktivisme berkaitan dengan proseskognitif di mana siswa mengembangkanpengetahuannya. Esensi dari teorikonstruktivisme adalah ide bahwa siswa harussecara individu menemukan dan mentransfer setiapinformasi-informasi yang kompleks, dalam rangkamembangun pemahaman mengenai suatu pengetahuan.

Teori Bruner tentang Konstruktivismedipengaruhi oleh teori dari Lev Vygotsky danJean Piaget. Kerangka teoritisnya meyakini bahwapeserta didik membangun ide-ide atau konsep baruberdasarkan pengetahuan yang ada dan prosespembelajaran aktif yang melibatkan transformasiinformasi, memaknai pengalaman, membentukhipotesis, dan pengambilan keputusan.

3. Discovery Learning

Menurut Bruner belajar bermakna dapat terjadimelalui belajar penemuan (Discovery Learning).Discovery Learning adalah suatu proses belajar yangberdasarkan pada prinsip-prinsip konstruktivis.Metode penemuan merupakan metode mengajar yangmengatur pengajaran sedemikian rupa sehinggaanak memperoleh pengetahuan bukan berasal daripemberitahuan, melainkan sebagian atauseluruhnya ditemukan sendiri.

Didalam discovery learning siswa didorong untukbelajar secara mandiri dan terlibat aktif dengankonsep-konsep dan prinsip-prinsip dalam prosespemecahan masalah. Tugas guru adalah mendorong

5

siswa agar dapat menemukan prinsip-prinsip untukdiri mereka sendiri, bukan memberitahu tetapimemberikan kesempatan kepada siswa untukmenemukan pengetahuannya sendiri.

Menurut Aisyah dalam , tahap-tahap belajarpenemuan adalah sebagai berikut:1) Pemberian stimulus

Kegiatan belajar dimulai dengan memberikanpertanyaan yang merangsang berpikir siswa,menganjurkan dan mendorongnya untuk membacabuku dan aktivitas belajar lain yangmengarah pada persiapan pemecahan masalah.

2) Mengidentifikasi masalahMemberikan kesempatan kepada siswa untukmengidentifikasi sebanyak mungkin masalahyang relevan dengan bahan pelajaran,kemudian memilih dan merumuskan dalambentuk hipotesis.

3) Pengumpulan dataMemberikan kesempatan kepada siswa untukmengumpulkan informasi yang relevansebanyak-banyaknya untuk membuktikankebenaran hipotesis.

4) Pengolahan dataMengolah data yang telah diperoleh siswamelalui kegiatan wawancara, observasi, dll.

5) VerifikasiMengadakan pemeriksaan secara cermat untukmembuktikan benar tidaknya hipotesis yangditetapkan dan dihubungkan dengan hasilpengolahan data.

6) GeneralisasiMenarik kesimpulan untuk dijadikan prinsipumum dan berlaku untuk semua kajadian.

6

Beberapa hal yang perlu diperhatikan bagiguru matematika sebelum menerapkan belajarpenemuan:1) Pikirkan dengan mantap konsep apa yang akan

ditemukan.2) Tidak semua materi matematika dapat

disajikan dengan metode belajar penemuandengan baik.

3) Belajar penemuan memerlukan waktu relatiflebih banyak.

4) Berilah banyak contoh sebelum siswa membuatkesimpulan.

5) Apabila siswa mengalami kesulitan dalammembuat generalisasi (kesimpulan), makaguru harus membantu.

6) Jangan mengharapkan semua siswa mampumenemukan setiap konsep yang diminta.

7) Memperoleh generalisasi atau kesimpulanyang benar pada metode belajar penemuanadalah hasil yang paling akhir. Untukmengetahui bahwa kesimpulan itu benar makaperlu pengecekan.

Beberapa keuntungan yang dapat diperoleh daribelajar penemuan antara lain:1) Pengetahuan dapat bertahan lama atau lebih

mudah diingat, bila dibandingkan denganpengetahuan yang dipelajari dengan cara-cara lain.

2) Hasil belajar penemuan mempunyai efektransfer yang lebih baik daripada hasilbelajar lainnya. Konsep-konsep dan prinsip-prinsip pada kognitif seseorang dapat lebihmudah diterapkan pada situasi-situasi baru.

7

3) Secara menyeluruh belajar penemuanmeningkatkan penalaran siswa dan kemampuanuntuk berpikir secara bebas.

4) Secara khusus belajar penemuan melatihketerampilan-keterampilan kognitif siswauntuk menemukan dan memecahkan masalahtanpa pertolongan orang lain dan memintasiswa untuk menganalisis dan memanipulasiinformasi tidak hanya menerima saja.

5) Membangkitkan keingintahuan siswa,memberikan motivasi untuk terus berusahasampai menemukan jawaban yang diharapkan.

4. Ciri Khas Teori Bruner dan perbedaannya dengan teori lain

Ciri khas dari teori Bruner yang tidakdimiliki oleh teori lain yaitu tentang “discovery ” yaitu belajar dengan menemukan konsepsendiri. Selain itu, terdapat kurikulum spiral.Kurikulum spiral ini menuntut guru untuk memberimateri pelajaran setahap demi setahap dari yangsederhana ke yang kompleks, dimana materi yangsebelumnya akan muncul kembali secara terpadu didalam materi yang lebih kompleks.

Bruner berpandapat bahwa seseorang belajarmembentuk konsep dengan melihat benda-bendaberdasarkan persamaan dan perbedaanya. Selainitu, pembelajaran didasarkan pada kemampuansiswa menemukan konsep yang baru denganmenghubungkan konsep lama melalui pembelajaranpenemuan.

C. Pendekatan Pembelajaran BrunerMenurut Bruner, jika seseorang mempelajari

suatu pengetahuan (Misalnya mempelajari suatu

8

konsep Matematika), pengetahuan itu perludipelajari dalam tahap-tahap tertentu, agarpengetahuan itu dapat diinternalisasi dalampikiran (struktur kognitif) orang tersebut. Prosesinternalisasi akan terjadi secara sungguh-sungguh(yang berarti proses belajar terjadi secaraoptimal) jika pengetahuan itu dipelajari dalamtiga tahap, diantaranya sebagai berikut:

1. Tahap EnaktifYaitu suatu tahap pembelajaran suatupengetahuan di mana pengetahuan itudipelajari secara aktif, dengan menggunakanbenda-benda kongkret atau menggunakansituasi yang nyata tanpa menggunakanimajinasi atau kata-kata. Anak akanmemahami sesuatu dengan berbuat ataumelakukan sesuatu. Jadi, pada tahap inisebagian besar pengetahuan dalam bentukrespon motorik.Contoh: Dalam mempelajari penjumlahan duabilangan cacah, pembelajaran akan terjadisecara optimal jika mula-mula siswamempelajari hal itu dengan menggunakanbenda-benda konkret (Misalnya menggabungkan5 kancing dengan 3 kancing dan kemudianmenghitung banyak kancing seluruhnya).

2. Tahap IkonikYaitu suatu tahap pembelajaran suatupengetahuan di mana pegetahuan itudirepresentasikan (diwujudkan) dalam bentukbayangan visual (visual imagery), gambar,atau diagram, yang menggambarkan kegiatankonkret atau situasi konkret yang terdapatpada tahap enaktif. Jadi, pada tahap ini

9

pengetahuan sebagian besar lebih diwujudkandalam citra visual.Contoh: Berdasarkan contoh sebelumnya,kegiatan belajar dilakukan menggunakangambar atau diagram yang mewakili 5 kancingdan 3 kancing yang digabungkan dan kemudiandihitung banyak kancing seluruhnya. Padatahap yang kedua ini bisa juga siswamelakukan penjumlahan itu denganmenggunakan pembayangan visual (visualimagery) dari kancing-kancing yang telahditunjukkan sebelumnya.

3. Tahap SimbolikYaitu suatu tahap pembelajaran di manapengetahuan itu direpresentasikan dalambentuk simbol-simbol abstrak, baik simbol-simbol verbal (Misalnya huruf-huruf, kata-kata, kalimat-kalimat), lambang-lambangmatematika, maupun lambang-lambang abstraklainnya. Pada tahap ini, anak tidak lagiterikat dengan objek-objek seperti padatahap sebelumnya. Anak pada tahap ini sudahmampu menggunakan notasi tanpaketergantungan terhadap objek riil. Jadi,pada tahap ini pengetahuan sebagian besardinyatakan dalam bentuk kata-kata, simbolmatematika, dan sistem simbol lainnya.Contoh: Berdasarkan contoh sebelumnya,siswa melakukan penjumlahan kedua bilanganitu dengan menggunakan lambang bilanganyaitu 5 + 3 = 8

Menurut Bruner, proses belajar akanberlangsung secara optimal jika prosespembelajaran diawali dengan tahap enaktif, dankemudian jika tahap belajar yang pertama ini telah

(3) SimbolikBahasa dan matematisasi simbol

(1) EnaktifRepresentasi aksi

(2) IkonikVisual dan kumpulan image yang lain

10

dirasa cukup, siswa beralih ke kegiatan belajartahap kedua, yaitu tahap belajar denganmenggunakan modus representasi ikonik, dankegiatan belajar itu diteruskan dengan kegiatanbelajar tahap ketiga yaitu tahap belajar denganmenggunakan modus representasi simbolik.

Bruner menyatakan bahwa peserta didikmelewati berbagai tahap perkembangan tapi diatidak menentukan usia pelajar di mana tahap iniakan berlangsung. Hal ini sangat mungkin bagiorang dewasa untuk beralih dari ikonik ke simbolisatau bahkan dari enaktif ke ikonik atau simbolis.

Tahapan dari representasi Bruner dapatdisajikan dalam diagram di bawah ini. Garis tebalmenunjukkan urutan perkembangan yang diusulkanoleh Bruner, bersama-sama dengan koneksi lainantar sistem.

Bagan 1 Representasi Abstraksi Bruner

Gambar-gambar Simbol Kata-kata

Simbol TertulisBentuk-bentuk manipulatif

Situasi Dunia Nyata

11

Tiga model representasi abstraksi Brunerkemudian diperbaharui oleh Lesh , yaitu ikonikdibagi menjadi bentuk-bentuk manipulatif, danmodel gambar, sedangkan simbolik dibagi menjadibahasa yang diucapkan dan simbol-simbol tulisan.Sebagai ilustrasi translasi antar model-modelrepresentasi Lesh diperlihatkan sebagai berikut:

Proses translasi seperti digambarkan padabagan 2 berkorespondensi dengan beberapa prosespenting yang dibutuhkan siswa ketika merekamencoba menggunakan geometri, aljabar, atau konsepbilangan untuk menyelesaikan masalah dalam situasidunia nyata. Menurut Lesh proses tersebutmeliputi, mengemukakan masalah dengan kata-katanyasendiri, menyederhanakan masalah, mencari masalahyang sama, atau mengenal notasi yang sesuai.

Ishida (1984) membuat sistem representasi inilebih operasional dari pada model Lesh. Ishidamengklasifikasikan sistem representasi menjadi:(a) model realistik yaitu representasi dengansituasi dunia nyata atau realistik, misalmengumpulkan dua buah apel dan tiga buah apel,semuanya apel sesungguhnya, (b) model manipulatif,yaitu representasi dengan benda-benda manipulatif,

Bagan 2 Translasi antar model-model representasi

Model Simbolik

Model Gambar Model Bahasa

Model realistik

Model Manipulatif

12

misal mengumpulkan dua apel dengan tiga apel,dengan apel buatan dari plastik, (c) model gambar,yaitu representasi dengan gambar-gambar, (d) modelbahasa, yaitu representasi dengan bahasa sehari-hari, dan (e) model simbolik, yakni representasidengan simbol matematika.

Pada model gambar dalam sistem representasiIshida, yaitu representasi dengan gambar-gambarmasih dapat dibagi menjadi dua tahapan dalam modelabstraksi. Dua tahapan tersebut ialah model gambaryang sesuai dengan bentuk aslinya, dan modelgambar yang berbeda dengan bentuk aslinya sepertigaris-garis.

Sistem representasi Ishida, sebagai berikut

D. Dalil Pengajaran MatematikaMenurut Bruner ada empat prinsip tentang cara

belajar dan mengajar matematika yang disebutDalil. Keempat Dalil tersebut adalah Dalilpenyusunan (Construction theorem), Dalil notasi(Notation theorem), Dalil kekontrasan dankeanekaragaman (Contras and variation theorem), Dalilpengaitan (Connectivity theorem).

1. Dalil penyusunan (Construction theorem)

Bagan 3 Model representasi Ishida

13

Dalil ini menyatakan bahwa cara yang palingbaik untuk belajar konsep dan prinsipmatematika pada anak-anak adalah denganmengkonstruksi atau melakukan penyusunansebagai suatu representasi dari konsep atauprinsip tersebut. Sebagian besar siswa padasekolah menengah bisa memahami suatu konsepdalam matematika dengan menganalisispenyampaian materi yang disajikan oleh guru.Namun, untuk siswa di sekolah dasar, prosesbelajar akan lebih baik atau melekat jika parasiswa mengkonstruksi sendiri representasi dariapa yang dipelajari tersebut. Tujuannya, agarsiswa sekolah dasar lebih mudah menemukankonsep atau prinsip yang terkandung dalamrepresentasi tersebut untuk dirinya sendiri dansiswa mudah untuk mengingat hal-hal tersebutserta dapat mengaplikasikannya dalam situasi-situasi yang sesuai.

Dalam proses perumusan dan mengkonstruksiide-ide, mereka lebih mudah mengingat ide-idetersebut apabila disertai dengan bantuan benda-benda konkret. Dengan demikian, anak lebihmudah menerapkan ide dalam situasi nyata secaratepat. Contoh: Dalam mempelajari konsep perkalian,anak akan lebih memahami konsep tersebut jikadidasarkan pada prinsip penjumlahan berulang.Dengan menggunakan garis bilangan untukmemperlihatkan proses perkalian tersebut.Misalnya 2 x 3, ini berarti pada garis bilanganmeloncat 2x dengan loncatan sejauh 3 satuan,hasil loncatan tersebut kita periksa ternyatahasilnya 6. Dengan mengulangi hal yang samauntuk dua bilangan yang lainnya anak-anak akan

14

memahami konsep perkalian dengan pengertianyang mendalam.

Ilustrasi:

2. Dalil Notasi (Notation Theorem)Dalil notasi mengungkapkan bahwa

representasi dari materi matematika akan lebihmudah dipahami oleh siswa apabila di dalamrepresentasi itu digunakan notasi yang sesuaidengan tingkat perkembangan kognitif siswa.

Contoh:

a. Untuk tingkat siswa SMP notasi fungsidituliskan y = 2x + 3, setelah anak memasukiSMA atau perguruan tinggi notasi fungsidituliskan dengan f(x) = 2x + 3.

b. Untuk siswa sekolah dasar, pada umumnyamasih berada pada tahap operasi kongkret,misalnya soal berbunyi; ”Tentukanlah sebuahbilangan yang jika ditambah 3 akan menjadi 8!”, untuk memudahkan siswa dalam memahamisoal, sebaiknya soal direpresentasikan dalambentuk, sebagai berikut:

Gambar 2 Ilustrasi Teorema Penyusunan

15

Notasi yang diberikan tahap demi tahap inisifatnya berurutan dari yang paling sederhanasampai yang paling sulit. Urutan penggunaannotasi disesuaikan dengan tingkat perkembangankognitif anak.

3. Dalil Pengkontrasan dan Keanekaragaman(Contrast and Variation Theorem)

Di dalam dalil kekontrasan dankeanekaragaman dikemukakan bahwa sesuatu konsepmatematika akan lebih mudah dipahami oleh siswaapabila konsep itu dikontraskan ataudibandingkan dengan konsep-konsep yang lain,sehingga perbedaan antara konsep itu dengankonsep-konsep yang lain menjadi jelas. Dengandemikian anak dapat memahami dengan mudahkarakteristik konsep yang diberikan tersebut.Untuk menyampaikan suatu konsep dengan caramengontraskan dapat dilakukan denganmenerangkan contoh dan bukan contoh.

Contoh:a. Untuk menyampaikan konsep bilangan ganjil

pada anak diberikan padanya bermacam-macambilangan, seperti bilangan ganjil,bilangan genap, bilangan prima, danbilangan lainnya selain bilangan ganjil.Kemudian siswa diminta untuk menunjukkanbilangan-bilangan yang termasuk contohbilangan ganjil dan contoh bukan bilanganganjil.

b. Untuk menyampaikan konsep persegi dalamgeometri akan menjadi lebih baik jikakonsep persegi dibandingkan dengan konsep-

Gambar 3 Ilustrasi Teorema

16

konsep geometri yang lain, misalnyapersegipanjang, jajarangenjang,belahketupat, dan lain-lain. Dari contoh soal yang beranekaragam, kita

dapat menanamkan suatu konsep dengan lebih baikdaripada hanya contoh-contoh soal yang sejenissaja. Dengan keanekaragaman contoh yangdiberikan siswa dapat mengenal dengan jelaskarakteristik konsep yang diberikan kepadanya.Sekalipun contoh-contoh tersebut mengandungperbedaan satu dengan yang lain, semua contoh(semua kasus) tersebut memiliki ciri-ciri umumyang sama.

4. Dalil pengaitan (Konektivitas)Dalam dalil ini menyatakan bahwa adanya

keterkaitan antara konsep matematika yang satudengan konsep lainnya, tidak hanya dari segiisi tapi juga dari rumus-rumus yangdigunakan.Materi yang satu mungkin merupakanprasyarat bagi yang lainnya, atau suatu konseptertentu menjelaskan konsep lainnya. Denganmemahami hubungan antara bagian yang satudengan bagian yang lain dari matematika,pemahaman siswa terhadap struktur dan isimatematika menjadi lebih utuh.

Guru harus dapat menjelaskan kaitan-kaitantersebut pada siswa. Hal ini penting agar siswadalam belajar matematika lebih berhasil. Denganmelihat kaitan-kaitan itu diharapkan siswatidak beranggapan bahwa cabang-cabang dalammatematika itu berdiri sendiri-sendiri tanpaketerkaitan satu sama lainnya.

Perlu dijelaskan bahwa keempat daliltersebut di atas tidakdimaksudkan untukditerapkan satu persatu dengan urutan seperti

17

di atas. Dalam penerapannya, dua Dalil ataulebih dapat diterapkan secara bersamaan dalamproses pembelajaran suatu materi matematikatertentu. Hal tersebut bergantung padakarakteristik dari materi atau topik matematikayang dipelajari dan karakteristik dari siswayang belajar.

E. AplikasiTeori BrunerTeori Bruner menguraikan bahwa siswa dapat

merepresentasikan pengetahuan dan merekomendasikanuntuk meninjau kembali pembelajaran melaluikurikulum spiral. Sebuah aplikasi yang baik adalahdi bidang matematika. Sebelum siswa dapat memahamisuatu notasi matematika abstrak, guru harusmemastikan bahwa siswa memahami konsep secaraenaktif dan ikonik.

Berikut ini disajikan contoh penerapan teoribelajar Bruner dalam pembelajaran matematika disekolah dasar.

Guru akan mengajarkan konsep perkalian, objekdigunakan misalnya sapi. Tahap enaktif, anak kitabawa ke kandang sapi, dengan mengamati danmengotak-atik dari 3 ekor sapi, jika kitaperhatikan adalah: banyaknya kepala .................... ada 3 banyaknya ekor ........................ ada 3 banyaknya telinga ..................... ada 6 banyaknya kaki ......................... ada

12 Tahap Ikonik, anak dapat diberikan 3 ekor

gambar sapi sebagai berikut:

Gambar 4 Tahap Ikonik

18

banyaknya kepala .................... ada 3 banyaknya ekor ........................ ada 3 banyaknya telinga ..................... ada 6 banyaknya kaki ......................... ada

12 Tahap simbolis dapat ditulis kalimat perkalian

yang sesuai untuk ketiga sapi tersebut bilatinjauannya berdasarkan pada: kepalanya, maka banyak kepala = 3 x 1 ekornya, maka banyaknya ekor = 3 x 1 telinganya, maka banyak telinga = 3 x 2 kakinya, maka banyaknya kaki = 3 x 4

Dari fakta dan kalimat perkalian yangbersesuaian tersebut disimpulkan bahwa: 3x 1 = 3, 3 x 2 = 6 dan 3 x 4 = 12. Untuk lebihjelas simbolis dipandang adalah kakinya, makauntuk: banyaknya kaki pada 1 sapi = 4 banyaknya kaki 2 sapi = 8 ( karena kaki sapi

1 + kaki sapi 2 ) = 4 + 4 banyaknya kaki 3 sapi = 12 ( kaki sapi 1 +

kaki sapi 2 + kaki sapi 3) = 4 + 4 + 4Dengan konstruksi berpikir semacam ini maka

banyaknya kaki untuk 1 sapi = 1 x 4 = 42 sapi = 2 x 4 = 4 + 4 = 8 3 sapi = 3 x 4 = 4 + 4 + 4 = 12

19

Melanjutkan perkalian tersebut, tanpamenunjukkan gambar sapi, anak dapatmenyelesaikan, 4 x 4 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 5 x 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20 6 x 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24 danseterusnya.

Contoh lain, dari penerapan teori Brunerdalam pembelajaran matematika di sekolah dasar,yaitu pembelajaran menemukan rumus luas daerahpersegi panjang.

Pertama, siswa diberikan contoh bangun persegidengan berbagai ukuran, dan jugadiberikannoncontohnya yaitu bentuk-bentuk bangundatar lainnya seperti, persegipanjang, jajargenjang, trapesium, segitiga, segi lima, segienam, lingkaran.

a. Tahap Enaktif.

Dalam tahap ini penyajian yang dilakukanmelalui tindakan anak secara langsung terlihatdalam memanipulasi (mengotak-atik)objek.

(a)

Gambar 5 Tahap Enaktif

Keterangan gambar:

a.ukurannya: Panjang = 12 satuan ,Lebar = 1 satuan

20

b.ukurannya: Panjang = 10 satuan , Lebar= 2 satuanc.ukurannya: Panjang = 5 satuan ,Lebar = 4 satuan

b. Tahap Ikonik Dalam tahap ini kegiatan penyajian dilakukan

berdasarkan pada pikiran internal dimanapengetahuan disajikan melalui serangkaiangambar-gambar atau grafik yang dilakukan anak,berhubungan dengan mental yang merupakangambaran dari objek-objek yang dimanipulasinya.

Penyajian pada tahap ini dapat diberikandalam bentuk gambar, misalnya sebagai berikut.

Gambar 6 Tahap ikonik 2

c. Tahap SimbolikDalam tahap ini bahasa adalah pola dasar

simbolik, anak memanipulasi Simbol-simbol ataulambang-lambang objek tertentu.Siswa dimintauntuk mngeneralisasikan untuk menenukan rumusluas daerah persegi panjang. Jika simbolis

21

ukuran panjang p, ukuran lebarnya l , danluas daerah persegi panjang L, perhatikanGambar 6.Maka jawaban yang diharapkan L =p x l satuan. Jadi luas persegi panjang adalahukuran panjang dikali dengan ukuran lebar.

Gambar 7 Tahap Simbolik

Penerapan teori belajar Bruner dalampembelajaran dapat dilakukan dengan: 1. Sajikan contoh dan bukan contoh dari konsep-

konsep yang anda ajarkan. 2. Bantu si belajar untuk melihat adanya

hubungan antara konsep-konsep. 3. Berikan satu pertanyaan dan biarkan biarkan

siswa untuk mencari jawabannya sendiri. 4. Ajak dan beri semangat si belajar untuk

memberikan pendapat berdasarkanintuisinya.Jangan dikomentari dahulu atasjawaban siswa, kemudian gunakan pertanyaanyang dapat memandu si belajar untuk berpikirdan mencari jawaban yang sebenarnya.

5. Tidak semua materi yang ada dalam matematikasekolah dasar dapat dilakukan dengan metodepenemuan.

BAB 3: PENUTUP

A. KesimpulanTeori belajar Bruner lebih mengarah pada

belajar penemuan (Discovery Learning). Dalam DiscoveryLearning,siswa diarahkan untuk memperolehpengetahuaanya sendiri dengan cara terlibat aktifdalam proses pemecahan masalah. Bruner jugamengungkapkan bahwa belajar secara mandiri dapatmenjadikan pengetahuan yang diperoleh siswamenjadi bermakna dan tahan lama. Bruner menyatakanbahwa dalam belajar terdapat tiga proses berpikiryang berlangsung secara bersamaan, meliputi:proses penerimaan, transformasi, dan mengujiketepatan (evaluasi).

Teori Bruner mencakup 3 tahap, diataranya:a. Tahap Enaktifb. Tahap Ikonikc. Tahap Simbolik

DAFTAR PUSTAKA

Budiarto, Mega Teguh. 2006. Profil Abstraksi Siswa SMP dalam Mengonstruk Hubungan Antarsegiempat. DisertasiS-3 yang tidak dipublikasikan. Surabaya: Program Pasca Sarjana Unesa.

http://repository.library.uksw.edu/bitstream/handle/123456789/1705/T1_262010740_BAB%20II.pdf?sequence=3 , diakses tanggal 6 Oktober 2013 pukul8.44 (file pdf)http://repository.library.uksw.edu/bitstream/handle/123456789/2479/BOOK_Wahyudi-Kriswandani_Pengembangan%20pembelajaran%20matematika%20SD_Unit%202.pdf?sequence=11,diakses tanggal 6 Oktober 2013 pukul 9.00 (filepdf)http://8tunas8.wordpress.com/teori-belajar-mengajar-menurut-jerome-s-bruner/, diakses tanggal6 Oktober 2013 pukul 10.00 (file pdf)http://repository.library.uksw.edu/bitstream/handle/123456789/829/T1_292008069_BAB%20II.pdf?sequence=3 , diakses tanggal 6 Oktober 2013 pukul10.15 (file pdf)http://file.upi.edu/Direktori/FIP/JUR._PEND._LUAR_SEKOLAH/197012101998022-IIP_SARIPAH/TEORI_pembelajaranx.pdf , diaksestanggal 6 Oktober 2013 pukul 10.45 (file pdf)

24

http://www.academia.edu/3997610/Bruner_and_GagneA,diakses tanggal 6 Oktober 2013 pukul 11.10 (filepdf)