6810121416182022242628303234363840424446485052545658606264666870727476

Maths-p001-007.indd 5 15-6-2 ��1:27

Μαθηματικά και τέχνη…

Τα σύνεργά σου

Τέλειοι κύκλοι

Κυκλώματα

Λατρεύωωωω τους κύκλους

Παραβολή χωρίς αναβολή

Απίστευτοι ιστοί

Άπειροι κύκλοι

Μάνταλα

Σχεδίασε τρίγωνα

Ισόπλευρα τρίγωνα!

Μαγική εικόνα

Τρίγωνο Σιερπίνσκι

Τρίγωνο του Πασκάλ

Στομάχιον

Η δική σου εικόνα από το στομάχιον

Κανονικά εξάγωνα

Ψηφιδωτά

Μεταμορφώσεις

Κι άλλες μεταμορφώσεις

Σβούρες!

Ζωγραφική με αριθμούς

Γύρω γύρω

Γύρω γύρω όλοι

Χρυσή σπείρα

Ορθογωνοτετράγωνα

Τέχνη υπό κλίση

Τρισδιάστατα

Ζωγράφισε τρισδιάστατες εικόνες

Το απίστευτο τρίγωνο

Σπαζοκεφαλιά με χρώμα

Κι άλλες σπαζοκεφαλιές με χρώμα

Ως τα αστέρια

Η δοκιμασία του Όιλερ

Και τώρα τι;

Γ λωσσάρι

ΠΕΡ

ΙΕΧΟ

ΜΕΝ

Α

K-ARGE_NotaMathsBook_008-053_UK.indd 2 15-6-2 ��1:32

9

ΔΙΑΒΗΤΗΣ: Αυτό το όργανο είναι πολύ σημαντικό αν θες να σχεδιάσεις κύκλους. Μοιάζει με ένα Λ. Στη μια άκρη του έχει ένα μολύβι και στην άλλη μια ακίδα. Καρφώνεις την ακίδα στο χαρτί και περιστρέφεις γύρω της το μολύβι. Δες πώς χρησιμοποιείται ο διαβήτης στη σελίδα 11.

ΑΥΤΟΚΟΛΛΗΤΗ ΤΑΙΝΙΑ: Ένα απλό σελοτέιπ αρκεί.

ΧΑΡΤΙ ΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ: Πάνω στο χαρτί αυτό είναι τυπωμένο ένα πλέγμα από μικρά τετράγωνα ή τρίγωνα. Θα το βρεις στο τέλος του βιβλίου.

ΛΕΥΚΟ ΧΑΡΤΙ: Χρησιμοποίησε λευκές σελίδες για να σχεδιάσεις κάτι ή για να κόψεις σχήματα. Θα βρεις τέτοιου είδους σελίδες

στο τέλος του βιβλίου.

ΧΑΡΤΙ ΓΙΑ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ: Μερικές φορές θα χρειαστεί να αντιγράψεις κάποια σχήματα. Μπορείς να χρησιμοποιήσεις τις λευκές σελίδες που υπάρχουν στο τέλος του βιβλίου.

ΨΑΛΙΔΙ: Όταν θα πρέπει να κόψεις κάποια σχήματα, όπως αυτά στη διπλανή σελίδα, χρησιμοποίησε το ψαλίδι σου.

2 41 3

K-ARGE_NotaMathsBook_008-053_UK.indd 22 15-6-2 ��1:33

Σχεδίασε ένα ισόπλευρο τρίγωνο (δες πώς στις σελίδες 26, 27). Αν θες, χρησιμοποίησε το σχήμα με τη γωνία 60° από τη σελίδα 8.

Πρόσθεσε μικρότερα ισόπλευρα τρίγωνα στη μέση κάθε πλευράς του τριγώνου, ώστε να σχηματιστεί ένα αστέρι με έξι ακτίνες.

Σχεδίασε ένα ακόμη μικρότερο ισόπλευρο τρίγωνο στη μέση κάθε πλευράς του κάθε τριγώνου.

Συνέχισε να προσθέτεις κι άλλα ισόπλευρα τρίγωνα στη μέση της πλευράς του κάθε τριγώνου. Τα φράκταλ δεν έχουν τέλος!

ΦΤΙΑΞΕ ΕΝΑ ΦΡΑΚΤΑΛ!

29

ΦΤΙΑΞΕ ΤΗ ΔΙΚΗ ΣΟΥ ΧΙΟΝΟΝΙΦΑΔΑ

1

2

34

5

6

K-ARGE_NotaMathsBook_008-053_UK.indd 31 15-6-2 ��1:33

38

Κανονικά ΕΞΑΓΩΝΑΤο εξάγωνο έχει έξι γωνίες και έξι πλευρές. Το κανονικό εξάγωνο έχει όλες τις πλευρές και τις γωνίες του ίσες. Υπάρχουν δύο τρόποι για να φτιάξεις ένα κανονικό εξάγωνο:

1. Σχεδίασε ένα ισόπλευρο τρίγωνο (δες πώς στις σελίδες 26, 27).

2. Φτιάξε ένα δεύτερο ισόπλευρο τρίγωνο, που έχει μία κοινή πλευρά με το πρώτο.

3. Φτιάξε ένα τρίτο ισόπλευρο τρίγωνο, που έχει μία κοινή πλευρά με το δεύτερο.

Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

4. Σχεδίασε άλλα τρία ισόπλευρα τρίγωνα κάτω από τα πρώτα τρία.

1 2 3

4

K-ARGE_NotaMathsBook_054-069_UK.indd 2 15-6-2 ��1:47

55

ΚΑΘΕ ΚΟΥΤΑΚΙ ΠΕΡΙΚΛΕΙΕΙΕΝΑ ΤΕΤΑΡΤΟΚΥΚΛΙΟ.

χρυσή σπείρα EΔΩ:ΦΤΙΑΞΕ ΤΗ ΔΙΚΗ ΣΟΥ

K-ARGE_NotaMathsBook_054-069_UK.indd 5 15-6-2 ��1:47

58

Όταν ζωγραφίζεις μια εικόνα, φαίνεται σωστά αν την κοιτάζεις από μπροστά – τότε έχει τη σωστή αναλογία. Αν γείρεις όμως τη σελίδα; Τώρα φαίνεται περίεργα. Στην αναμορφική τέχνη, αυτός ο κανόνας αντιστρέφεται. Η αναμορφική τέχνη τραβάει τις μορφές ώστε να φαίνονται περίεργα αν τις κοιτάζεις απευθείας, αλλά σωστά αν τις κοιτάζεις υπό γωνία.

Κοίτα, για παράδειγμα, το ρομπότ παρακάτω. Μοιάζει παραμορφωμένο – λες και το τράβηξες από τη μια μεριά. Τώρα δοκίμασε να γείρεις τη σελίδα, κρατώντας το σημείο με το σύμβολο κάτω αριστερά κοντά στο μάτι σου. Αν συνεχίσεις να γέρνεις τη σελίδα έως ότου γίνει οριζόντια, το ρομπότ θα φαίνεται όπως θα έπρεπε, με σωστές αναλογίες. Δεν είναι απίθανο;

Τέχνη υπό κλίση

Κάθε κομμάτι του σχήματος είνα

ι μόνο ένα

πεπλατυσμένο τετράγωνο. Αλλά όλα μαζί;

Αυτό είναι ένα ρομπότ!

ΚΑΛΥΨΕ ΤΟ ΕΝΑ ΜΑΤΙ ΚΑΙ ΚΡΑΤΗΣΕ ΤΗ ΣΕΛΙΔΑ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΓΙΑ ΝΑ ΔΕΙΣ ΤΗΝ ΑΝΑΜΟΡΦΙΚΗ ΕΙΚΟΝΑ.

1 2

3 4

5 6

K-ARGE_NotaMathsBook_054-069_UK.indd 11 15-6-2 ��1:47

64

Το απίστευτο τρίγωνοΜΕ ΤΗΝ ΨΕΥΔΑΙΣΘΗΣΗ ΤΗΣ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗΣ ΜΠΟΡΕΙΣ ΝΑ ΦΤΙΑΞΕΙΣ ΑΠΙΣΤΕΥΤΑ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΑ ΣΧΗΜΑΤΑ!

Σχεδίασε ένα ισόπλευρο τρίγωνο.

Ζωγράφισε ένα τρίτο ισόπλευρο τρίγωνο μέσα στο δεύτερο, προεκτείνοντας τις πλευρές του όπως πριν.

ΠΡΟΣΘΕΣΕ ΣΚΙΕΣ ΚΑΙ ΕΙΝΑΙ ΕΤΟΙΜΟ!

Ζωγράφισε ένα ακόμη ισόπλευρο τρίγωνο μέσα του. Προέκτεινε τις πλευρές του έτσι ώστε να τέμνονται με τις πλευρές του πρώτου τριγώνου.

Ένωσε τις άκρες τους.

ΔΕΣ ΣΤΙΣ ΣΕΛΙΔΕΣ 26 ΚΑΙ 27 ΤΟΝ ΤΡΟΠΟ.

Χρωμάτισε το πλάγιο «Λ» που σχηματίζεται στο εσωτερικό του πρώτου τριγώνου. Έπειτα, χρωμάτισε το εξωτερικό τρίγωνο.

Γύρισε το τρίγωνο και επανάλαβε το ίδιο άλλες δύο φορές. Τώρα, σβήσε τις υπόλοιπες γραμμές.

ΕΔΩ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΠλΑγΙΟ «λ».