giÁo trÌnh kỸ thuẬt mẠch ĐiỆn

GIÁO TRÌNH KỸ THUẬT MẠCH ĐIỆN

Chương 3: Phương pháp số phức phân tích mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập điều

hòa

Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích ươ ươ ố ứm ch đi n tuy n tính ch đ xác l p đi u hoà ạ ệ ế ở ế ộ ậ ề

§3-1. B túc v s ph cổ ề ố ứ

§3-2. Bi u di n các c p thông s c a m ch ể ễ ặ ố ủ ạ

b ng s ph c ằ ố ứ

§3-3. Bi u di n đ o hàm và tích phân hàm ể ễ ạ

đi u hoà b ng s ph cề ằ ố ứ

§3-4. Các ph ng pháp gi i m ch ươ ả ạ


§ 3-1. B túc v s ph cổ ề ố ứ

1. Đ nh nghĩa ị

2. Hai d ng vi t c a s ph cạ ế ủ ố ứ

3. S ph c c n l u ý ố ứ ầ ư

4. Đ ng th c hai s ph c ẳ ứ ố ứ

5. Hai ph c liên h pứ ợ

6. Các phép tính v s ph cề ố ứ

Đ u ch ngầ ươ


§ 3-1. B túc v s ph cổ ề ố ứ

1. Đ nh nghĩa ị

2. Hai d ng vi t c a s ph cạ ế ủ ố ứ

3. S ph c c n l u ý ố ứ ầ ư

4. Đ ng th c hai ph c ẳ ứ ứ

5. Hai ph c liên h pứ ợ

6. Các phép tính v s ph cề ố ứ

Đ u ch ngầ ươ

1. Đ nh nghĩa ịS ph c là m t l ng g m hai thành ph n: a+jb.ố ứ ộ ượ ồ ầ

Trong đó: + a, b - các s th c ố ự

+ - s oố ả1j −=

- a là thành ph n th c.ầ ự

- jb là thành ph n o.ầ ả

Hai thành ph n này khác h n nhau v b n ch t: V i m i giá tr a, b ầ ẳ ề ả ấ ớ ọ ị

khác s 0, không làm cho t h p a+jb tri t tiêu đ c. Theo nghĩa y ta ố ổ ợ ệ ượ ấ

b o a và jb là hai thành ph n đ c l p tuy n tính và tr c giao nhau c a s ả ầ ộ ậ ế ự ủ ố

ph c và coi s ph c nh m t vect ph ng.ứ ố ứ ư ộ ơ ẳ

Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích m ch ươ ươ ố ứ ạđi nệ

Đ u ch ngầ ươ

1. Đ nh nghĩa ị Các s ph c bi u di n nh ng l ng bi n thiên theo th i gian b ng ố ứ ể ễ ữ ượ ế ờ ằ

nh ng ch cái in hoa có d u ch m (.) trên: , còn nh ng s ph c ữ ữ ấ ấ ở ữ ố ứ

bi u di n các l ng khác thì không có d u ch m: Z, Y...ể ễ ượ ấ ấ

...I,U

2. Hai d ng vi t c a s ph c ạ ế ủ ố ứa, D ng đ i sạ ạ ố

jbaV +=S ph c đ c vi t: ố ứ ượ ế

Bi u di n s ph c trên m t ph ng ph c hình 3-1. Kho ng cách t ể ễ ố ứ ặ ẳ ứ ả ừ

đi mể

đ n g c to đ g i là mô đun V c a s ph c, góc h p gi a tr c th c và ế ố ạ ộ ọ ủ ố ứ ợ ữ ụ ự

- g i là argumen c a s ph c .ọ ủ ố ứ

V

V

Hình3-1

+1

j

0a

bV

ψ


Đ u ch ngầ ươ

a, D ng đ i sạ ạ ố

Ta có: v iớ22 baV +=

a

barctg=ψ ψ=

ψ=sinVb

cos.Va

b, D ng s mũ ạ ố Hình3-1

+1

j

0a

bV

ψ

Theo công th c le:ứ Ơ ⇔=+ xjexsinjxcos

( ) ψ=ψ+ψ=ψ+ψ=+= je.VsinjcosVsinjVcosVjbaV

Vi t t t:ế ắ đ c là V góc , g i là d ng s mũ. ọ ọ ạ ốψ∠= VV


Đ u ch ngầ ươ

3. S ph c c n l u ýố ứ ầ ư - s ph c có mô đun b ng 1, argumen b ng ố ứ ằ ằ ψ.

ψje

- s ph c có mô đun b ng 1, argumen b ng ố ứ ằ ằ ± π/2;2j

eπ±

je 2j

±=π±

jj

1j

j

1

e

1e

2j

2j

−=⇔−=== π

π−

4. Đ ng th c hai s ph c ẳ ứ ố ứ

Hai s ph c g i là b ng nhau n u có ph n th c, ph n o th t b ng ố ứ ọ ằ ế ầ ự ầ ả ứ ự ằnhau.


Đ u ch ngầ ươ

5. Hai ph c liên h p ứ ợ Hai s ph c g i là liên h p n u chúng có ph n th c b ng nhau, ph n ố ứ ọ ợ ế ầ ự ằ ầ

o trái d u:ả ấ

ψ−∠=−= VjbaV*

N u ế thì ph c liên h p c a nó là ho c ứ ợ ủ ặψ∠=+= VjbaV V

6. Các phép tính v s ề ốph c ứ + T ng (ho c hi u) hai ph c là m t ph c có ph n th c, ph n o ổ ặ ệ ứ ộ ứ ầ ự ầ ả

th t là t ng (hi u) các ph n th c và hi u thành ph n:ứ ự ổ ệ ầ ự ệ ầ

( ) ( ) jbabbjaaVVVjbaV;jbaV 212121222111 +=±+±=±=⇔+=+=


Đ u ch ngầ ươ

6. Các phép tính v s ề ốph c ứ

+ Tích (ho c th ng) hai ph c là m t ph c có mô đun b ng tích ặ ươ ứ ộ ứ ằ

(th ng) các mô đun, argymen b ng t ng (hi u) các argymen:ươ ằ ổ ệ

ψ∠=ψ−ψ∠==

ψ∠=ψ+ψ∠==

⇔ψ∠=ψ∠=

VV

V

V

VV

,VV.VV.VV

VV,VV

212

1

2

1

212121

222111


Đ u ch ngầ ươ


§ 3-2. Bi u di n các c p thông s c a m ch ể ễ ặ ố ủ ạ

b ng s ph c ằ ố ứ

1. Bi u di n các bi n tr ng thái đi u hoà ể ễ ế ạ ề

2. Bi u di n ph c t ng tr , t ng d n c a ể ễ ứ ổ ở ổ ẫ ủnhánh v i kích thích có d ng đi u hoàớ ạ ề

3. Bi u di n quan h dòng đi n, đi n áp ể ễ ệ ệ ệtrong nhánh

4. Bi u di n các lo i công su t trong nhánh ể ễ ạ ấ

Đ u ch ngầ ươ

1. Bi u di n các bi n tr ng thái đi u hoà ể ễ ế ạ ề Các bi n tr ng thái đi u hoà c a m ch nh dòng đi n, đi n áp s c đi n ế ạ ề ủ ạ ư ệ ệ ứ ệ

đ ng có cùng t n s đ c đ c tr ng b i c p thông s (tr hi u d ng – góc ộ ầ ố ượ ặ ư ở ặ ố ị ệ ụ

pha đ u). Do đó ta có th bi u di n chúng b ng nh ng s ph c có:ầ ể ể ễ ằ ữ ố ứ

- Mô đun b ng tr s hi u d ng ằ ị ố ệ ụ

- Argymen b ng góc pha đ uằ ầ

Ví d : ụ ( ) iIIitsincos2Ii ψ∠=⇔ψ+ω=

( ) ( )etsincoseeEE

uUUutsincos

2E

2Uu

ψ+ω⇔ψ∠=

ψ∠=⇔ψ+ω

=

=


Đ u ch ngầ ươ

2. Bi u di n ph c t ng tr , t ng d n ể ễ ứ ổ ở ổ ẫc a nhánhủ


a, T ng tr ph c ổ ở ứ

Ph n ng c a nhánh đ c tr ng b i c p (t ng tr ; góc l ch pha – z; ả ứ ủ ặ ư ở ặ ổ ở ệ ϕ),

ho c c p (đi n tr ; đi n kháng – r; x), ta bi u di n chúng b ng m t s ặ ặ ệ ở ệ ể ễ ằ ộ ố

ph c có:ứ

- Mô đun b ng t ng tr zằ ổ ở

- Argymen b ng góc l ch pha ằ ệ ϕ

Ta ký hi u b ng ch in hoa Z: Z = zejệ ằ ữ ϕ ⇔ c p s (z; ặ ố ϕ); và có đ n v ơ ị

Ôm (Ω)

Đ u ch ngầ ươ

2. Bi u di n ph c t ng tr , t ng d n ể ễ ứ ổ ở ổ ẫc a nhánhủ


b, T ng d n ph cổ ẫ ứ

Đ c đ nh nghĩa là ngh ch đ o c a t ng tr ph c, có đ n v là Simen ượ ị ị ả ủ ổ ở ứ ơ ị

(S); ký hi u Y = 1/Z. ệ

Đ u ch ngầ ươ

3. Bi u di n quan h dòng đi n, đi n ể ễ ệ ệ ệáp trong nhánh


Ta đã bi t quan h dòng đi n, đi n áp trong nhánh đ c mô t :ế ệ ệ ệ ượ ả

U = zI và ψu = ϕ + ψi (3.2)

z

UI = và ui ψ+ϕ−=ψ (3.3)

N u bi u di n b ng s ph c: ế ể ễ ằ ố ứ ϕψϕ === jjj e.zZ;e.II;e.UU

Ta có Z. :== ψuje.UU( )

=ψ+ϕ ije.I.z I

UYZ

UI

==⇔ (3.4)

Đ u ch ngầ ươ

4. Bi u di n các lo i công su t trong ể ễ ạ ấnhánh


V i dòng đi n hình sin đã có hai lo i công su t khác h n nhau v b n ớ ệ ạ ấ ẳ ề ả

ch t là công su t tác d ng P và công su t ph n kháng Q. Do đó có th ấ ấ ụ ấ ả ể

bi u di n c p s (P; Q) c a m t nhánh b ng m t s ph c có: Ph n th c ể ễ ặ ố ủ ộ ằ ộ ố ứ ầ ự

b ng P, ph n o b ng Q: P + jQ c p s (P; Q).ằ ầ ả ằ ặ ố

Ta có: mô đun c a (P + jQ) = ủ (3.5)

Arg c a (P + jQ) = ủ (3.6)

t ng đ ngươ ươ

- G i là công su t bi u ki n ph c – nó cho bi t rõ 4 l ng P, Q, S và ọ ấ ể ế ứ ế ượ ϕ c a ủ

nhánh, có đ n v vôn ampe - VA. Vàơ ị

SQP 22 =+

ϕ=P

QArctg

ϕ=+= je.SjQPS~

*

I.US~ =

Đ u ch ngầ ươ


§3-3. Bi u di n đ o hàm và tích phân hàm đi u ể ễ ạ ề

hoà b ng s ph c ằ ố ứ

1. Các phép bi u di n ể ễ

2. S đ ph c ơ ồ ứ

Đ u ch ngầ ươ

1. Các phép bi u di nể ễ


Gi s ta có hàm đi u hoà: ả ử ề bi u di n hàm đi u hoà ể ễ ề

này d i d ng s ph c: ướ ạ ố ứ

)tsin(2Xxx

ψ+ω=

x

jXe.XX x ψ∠==

ψ

- Đ o hàm hàm x theo th i gian:ạ ờ

)2

tsin(X2)tcos(X2)tsin(X2dt

d

dt

dx

xxx

π+ψ+ωω=ψ+ωω=ψ+ω=

ta bi u di n k t qu này d i d ng s ph c đ c:ể ễ ế ả ướ ạ ố ứ ượ X.jXe.ee.X xj2j)

2x(j

ω=ω=ω ψππ+ψ

T c: ứ (3.8)X.jdt

dxω⇔

Đ o hàm hàm đi u hoà theo th i gián s t ng ng bi u di n b i ạ ề ờ ẽ ươ ứ ể ễ ở

phép nhân s ph c bi u di n hàm đi u hoà v i tích (jố ứ ể ễ ề ớ ω).

Đ u ch ngầ ươ



- Tích phân hàm x theo th i gian: ờ

Tích phân hàm đi u hoà theo th i gian s bi u di n b ng phép chia s ề ờ ẽ ễ ễ ằ ố

ph c bi u di n hàm đi u hoà cho tích (jứ ễ ễ ề ω).

)2

tsin(2X1

)tcos(2X1

)tsin(2Xdt.xxxx

π−ψ+ω

ω=ψ+ω

ω−=ψ+ω= ∫∫

V y: ậ (3.9)∫ ω⇔

j

Xdt.x

⇔ + Ph n t đi n tr :ầ ử ệ ở rir

ur

Zr

rU

rI

rrrrrr I.ZI.rUi.ru ==⇔=

Đ u ch ngầ ươ



+ Ph n t đi n c m:ầ ử ệ ả

LLLLL

L I.ZI.LjUdt

di.Lu =ω=⇔=

LiL

uL

ZL

LU

LI⇔

+ Ph n t đi n dung:ầ ử ệ

CCCCCCcL I.ZI.jXI.Cj

1Udti.

C

1u =−=

ω=⇔= ∫

uC

LiC ZC

CU

CI⇔

+ Nhánh g m r-L-C n i ti p: ồ ố ếL C

u

ri Z

⇔U

I

Đ u ch ngầ ươ



+ Nhánh g m r-L-C n i ti p: ồ ố ế

[ ] ( )[ ] ( ) IZIjxrIxxjrI)L(jrUUUU

uuuu

CLC1

CLr

CLr

=+=−+=−ω+=++=

⇔++=

ω

Ví d : Cho m ch đi n hình 3-2 ụ ạ ệ

H ph ng trình vi phân mô t tr ng ệ ươ ả ạ

thái c a m ch theo các lu t Kirhof 1 và 2 ủ ạ ậ

đ c: ộ ( )

( )

( )3edtiC

1

dt

diLirdti

C

1ir

2edtiC

1

dt

diLir

dt

diLir

1jiii

233

33332

222

133

3333

1111

321

=

++−+

=++++

=−−

∫∫

∫

Đ u ch ngầ ươ



Chuy n h ph ng trình sang d ng ph c ta có h ph ng trình đ n ể ệ ươ ạ ứ ệ ươ ơ

gi n:ả ( )

( ) ( )

( )

( )( )( )3EIZIZ

2EIZIZ

1JIII

:Hay

3EIC

1LjrI

C

1jr

2EIC

1LjrILjr

1JIII

23322

13311

321

233

3322

2

133

33111

321

′=−

′=+

′=−−

′=

ω

−ω+−

ω

−

′=

ω

−ω++ω+

′=−−

3-11

Đ u ch ngầ ươ

2. S đ ph cơ ồ ứ


T h ph ng trình 3-11 ta bi u di n b ng m t s đ m ch đi n d i ừ ệ ươ ể ễ ằ ộ ơ ồ ạ ệ ướ

d ng ph c g i là s đ ph c nh hình 3-3ạ ứ ọ ơ ồ ứ ư

Hình 3-3

Z2Z1

Z3

J

J

1I 2I

3I

1E 2E Đ ng th i dùng s đ ph c ta đ a ra ồ ờ ơ ồ ứ ư

lu t Kirhof 1và 2 d i d ng ph c: ậ ướ ạ ứ

∑∑

∑∑

==

==

=

=

m

1kkk

m

1kk

p

1ll

m

1kk

EIZ

JI

* Chú ý: Quy lu t d u cho các lu t Kirhof d ng ph c gi ng nh h ậ ấ ậ ạ ứ ố ư ệ

ph ng trình Kirhof d i d ng t c th i. ươ ướ ạ ứ ờ

Đ u ch ngầ ươ


§ 3-4. Các ph ng pháp gi i m ch ươ ả ạ

A- Các ph ng pháp c b n ươ ơ ả

B- M t s ph ng pháp khác ộ ố ươ

1. Ph ng pháp dòng đi n các nhánh ươ ệ

2. Ph ng pháp đi n th các nútươ ệ ế

3. Ph ng pháp dòng đi n vòngươ ệ

1. Ph ng pháp bi n đ i t ng đ ngươ ế ổ ươ ươ

2. Ph ng pháp x p ch ngươ ế ồ

Đ u ch ngầ ươ


§3-4. Các ph ng pháp gi i m ch ươ ả ạ

A- Các ph ng pháp c b n ươ ơ ả

B- M t s ph ng pháp khác ộ ố ươ

1. Ph ng pháp dòng đi n các nhánh ươ ệ


3. Ph ng pháp dòng đi n vòngươ ệ

1. Ph ng pháp bi n đ i t ng đ ngươ ế ổ ươ ươ

2. Ph ng pháp x p ch ngươ ế ồ

Đ u ch ngầ ươ

1. ph ng pháp dòng đi n các nhánh ươ ệ


N i dung các b c gi i m ch: ộ ướ ả ạ

Gi s t ng quát m ch có m nhánh có dòng c n tìm, n nút:ả ử ổ ạ ầ

B c 1ướ : Ch n n s m dòng đi n các nhánh, v i chi u d ng tuỳ ýọ ẩ ố ệ ớ ề ươ

B c 2ướ : Vi t h ph ng trình cho m ch theo các lu t Kirhofế ệ ươ ạ ậ 1 và Kirhof 2 đ c l pộ ậ

B c 3ướ : Gi i h ph ng trình v a vi t, tìm ra n s là dòng đi n các nhánh. ả ệ ươ ừ ế ẩ ố ệ

T các dòng đi n ph c ta đ a v dòng đi n d i d ng t c th i (d ng hình sin). Có ừ ệ ứ ư ề ệ ướ ạ ứ ờ ạ

th ti p t c tìm đi n áp hay công su t tuỳ theo yêu c u bài toán. ể ế ụ ệ ấ ầ

Vi t n - 1 ph ng trình Kế ươ 1: ho c ặ ∑∑ =Ιl

pk

k J∑∑ =l

pk

k ji

Vi t m-(n – 1) ph ng trình Kế ươ 2: ho cặ ∑∑ =Ιk

kk

kk EZ ∑∑ =k

kk

k eu

Đ u ch ngầ ươ



Đây cũng là m t ph ng pháp c b n đ gi i m ch đi n, nh ng n ộ ươ ơ ả ể ả ạ ệ ư ẩ

s c a ph ng trình là đi n th c a các nút. Ta đã bi t m ch đi n có tính ố ủ ươ ệ ế ủ ế ạ ệ

ch t th , vì v y có th đo (ho c xác đ nh) tr ng thái c a m ch b ng đi n ấ ế ậ ể ặ ị ạ ủ ạ ằ ệ

th c a (n - 1) nút so v i m t nút tuỳ ý ch n làm m c (chu n) coi là có ế ủ ớ ộ ọ ố ẩ

đi n th b ng không. T các đi n th này có th d dàng tìm đ c đi n ệ ế ằ ừ ệ ế ể ễ ượ ệ

áp, dòng đi n, công su t c a nhánh. ệ ấ ủ

Xây d ng n i dung ph ng pháp: ự ộ ươ

- Lu t Ôm cho đo n m ch có ậ ạ ạ

ngu n: Xét đo n m ch nh hình 3-6 ồ ạ ạ ư

Đ u ch ngầ ươ

2. Ph ng pháp đi n th các nútươ ệ ếCh ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích m ch ươ ươ ố ứ ạ

đi nệ

- Xây d ng h ph ng trình:ự ệ ươ

Ph ng trình theo lu t Kirhof 2 cho đo n m ch:ươ ậ ạ ạ

Y).E(Z

UEI

EUI.Z

BAAB

AB

φφ −+=+

=⇒

=−

3-11

trong đó: s mang d u d ng (+) n u cùng chi u dòng đi n gi ẽ ấ ươ ế ề ệ ả

thi t; ng c l i s mang d u âm (-).ế ượ ạ ẽ ấ

U,E

Trong n nút ch n m t nút làm chu n v i th tuỳ ý (th ng ch n b ng s 0), ọ ộ ẩ ớ ế ườ ọ ằ ố

tìm (n-1) n s là đi n th các nút còn l i, đánh s t Do tính ch t th ẩ ố ệ ế ạ ố ừ ấ ế

c a m ch nên đi n th các nút t chúng đã tho mãn lu t Kirhof 2. Vì v y ch còn ủ ạ ệ ế ự ả ậ ậ ỉ

d a vào lu t Kirhof 1 đ l p các ph ng trình cho m ch, v y ta s l p đ c (n - 1) ự ậ ể ậ ươ ạ ậ ẽ ậ ượ

ph ng trình cho m ch.ươ ạ

.φ,...φ,φ1nba −

Đ u ch ngầ ươ



Ta xét nút th k hình 3-7: Trên nút th k ch có m t ngu n dòng b m vào ứ ứ ỉ ộ ồ ơ

nút, nh ng dòng đi n khác có chi u đi t nút k ra ( đ ti n ta đ t n-1 = p). ữ ệ ề ừ ể ệ ặ

kJ

Vi t ph ng trình theo lu t Kirhof 1 cho nút k: ế ươ ậ

k

p

1lkl JI =∑

=3-12

Đ u ch ngầ ươ

H×nh 3-7

>> l

1

k Ykl

Yk1

2

Yk2

p



Thay vào (3-12) ta có ph ng trình c b n c a nút k v i n s là đi n thươ ơ ả ủ ớ ẩ ố ệ ế:

G i Ykl là t ng d n nhánh n i gi a nút k và nút l. Theo lu t Ôm cho đo n ọ ổ ẫ ố ữ ậ ạ

m ch có ngu n ta có:ạ ồ kllkklklkl Y).(Y.EI ϕ−ϕ+=

⇔=−+∑=

k

p

1lkllkklkl J)Y).φφ(Y.E(

klkl

p

1lkkkp2k1kpkp22k11k Y.EJφ).Y...YY(φ.Y...φ.Yφ.Y ∑

=+=+++−−−−

+ Ykk - Là t ng các t ng d n n i tr c ti p vào nút k, là t ng d n riêng ổ ổ ẫ ố ự ế ổ ẫ

c a nút th k, luôn mang d u (+). ủ ứ ấ

+ Ykl - t ng d n n i tr c ti p gi a 2 nút k và l, luôn mang d u (-). ổ ẫ ố ự ế ữ ấ

Ta đ t:ặ

Đ u ch ngầ ươ



Ta s đ c ph ng trình đi n th c b n cho nút th k: ẽ ượ ươ ệ ế ơ ả ứ

klkl

p

1lkkkkpkp22k11k Y.EJφ.Yφ.Y...φ.Yφ.Y ∑

=+=+−−−−

Trong đó: Là các ngu n dòng, ngu n dòng t ng đ ng: Mang ồ ồ ươ ươ

d u d ng (+) n u có chi u đi vào nút; mang d u âm (-) n u có chi u đi ra kh i ấ ươ ế ề ấ ế ề ỏ

nút.

−klklk Y.E;J

T ng quát m ch có n nút, ta s vi t đ c (n - 1) = p ph ng trình đi n th c ổ ạ ẽ ế ượ ươ ệ ế ơ

b n cho (n - 1) nút nh sau: ả ư

( )73

Y.E.J.Y...Y.Y

Y.E.J.Y...Y.Y

Y.E.J.Y....Y.Y

kk

p

1kpnut

q

1llpnutppp22p21p

kk

p

1k2nut

q

1ll2nutpp2222221

kk

p

1k1nut

q

1ll1nutpp1212111

−

+=+−−−

+=−−+−

+=−−−

∑∑

∑∑

∑∑

==

==

==

φφφ

φφφ

φφφ

Đ u ch ngầ ươ



Tóm l i ta có các b c gi i nh sau: ạ ướ ả ư

B c 1ướ : Ch n m t nút ti n nh t làm chu n và coi là có đi n th b ng s 0.ọ ộ ệ ấ ẩ ệ ế ằ ố

B c 2ướ : Vi t h ph ng trình cho m ch theo d ng (3 -7 ) cho các nút, n s là ế ệ ươ ạ ạ ẩ ố

đi n ệ th (n - 1) nút ế

B c 3:ướ Gi i h ph ng trình (3 -7 ) tìm ra n s là đi n th c a (n - 1) nút. ả ệ ươ ẩ ố ệ ế ủ

T đi n th áp d ng lu t Ôm cho đo n m ch có ngu n ta tìm đ c dòng ừ ệ ế ụ ậ ạ ạ ồ ượ

trong các nhánh, r i ti p t c tìm đi n áp hay công su t tuỳ theo yêu c u bài toán.ồ ế ụ ệ ấ ầ

* Chú ý:

- Trong h ph ng trình (3 -7) các t ng d n Yệ ươ ổ ẫ kl = Y lk (Theo tính ch t t ng h c a m ch đi n).ấ ươ ỗ ủ ạ ệ

- Ph ng pháp này ti n dùng cho m ch có nhi u nhánh n i song song. Lúc đó m ch đ c miêu t b i ít ươ ệ ạ ề ố ạ ượ ả ở

ph ng trình.ươ

Đ u ch ngầ ươ

3. Ph ng pháp dòng đi n m ch vòngươ ệ ạ


Đây cũng là m t ph ng pháp c b n đ phân tích m ch. Nh ng n s c a h ộ ươ ơ ả ể ạ ư ẩ ố ủ ệ

ph ng trình là dòng đi n m ch vòng đ c l p coi nh khép kín qua các nhánh c a ươ ệ ạ ộ ậ ư ủ

m ch. Nh ng dòng đi n vòng này là k t qu s phân tích dòng nhánh mà ra. ạ ữ ệ ế ả ự

Các b c c a ph ng pháp nh sau:ướ ủ ươ ư

Hình 3-10

k 1l

2

B c 1ướ : Ch n n s là các dòng đi n vòng ọ ẩ ố ệ

đ c l p, ti n nh t là cho các m t l i v i chi u ộ ậ ệ ấ ắ ướ ớ ề

d ng trùng v i chi u d ng c a vòng. S dòng ươ ớ ề ươ ủ ố

đi n vòng đ c l p b ng Kệ ộ ậ ằ 2 = m - n + 1.

B c 2ướ : Thành l p h ph ng trình đ c l p theo lu t Kirhof 2 cho m ch:ậ ệ ươ ộ ậ ậ ạ

Đ u ch ngầ ươ

3. Ph ng pháp dòng đi n m ch vòngươ ệ ạ


Đ i v i vòng th k, hình 3-10 ta có m t ph ng trình d ng:ố ớ ứ ộ ươ ạ

∑∑ =k kk k EU

Trong đó c n bi u di n m i đi n áp nhánh thu c vòng k qua t ng các ầ ể ễ ỗ ệ ộ ổ

dòng vòng , ,…, ch y qua nhánh y. ả ấ1vI

2vI vkI

Theo lu t Ôm ta có: ậ ( )...IIIZU 21kkk ±±±=

Trong đó tuỳ theo các dòng ch y trên nhánh l thu n ho c ng c chi u ả ậ ặ ượ ề

vòng k mà ta có đ u (+) ho c (-). V y:ấ ặ ậ

( ) ∑∑ =±±±k kk 21kk E...IIIZ

Đ u ch ngầ ươ

B. Các ph ng pháp khácươ


a, Bi n đ i các t ng tr n i n i ti p:ế ổ ổ ở ố ố ế

Gi s m ch có n t ng tr m c n i ti p nh hình 3-11a, chúng đ c bi n đ i ả ử ạ ổ ở ắ ố ế ư ượ ế ổ

t ng đ ng thành m t t ng tr duy nh t Ztđ ươ ươ ộ ổ ở ấ hình 3-11b:

1. Ph ng pháp bi n đ i t ng ươ ế ổ ươđ ng ươ

Z1Zn

Ztđ

Hình 3-11

a,b,

U

I

U

I

1U nU

Th t v y, theo lu t Kirhof 2 ta có:ậ ậ ậ

( ) IZIZ...ZIZ...IZU...UU n1n1n1 =++=++=++=

∑=

=+++=⇒n

1kkn21td ZZ...ZZZ

Đ u ch ngầ ươ


b, Bi n đ i các t ng tr (t ng d n) n i song song:ế ổ ổ ở ổ ẫ ố

Hình 3-12a: Có n t ng tr n i song song, chúng đ c bi n đ i t ng đ ng ổ ở ố ượ ế ổ ươ ươ

thành m t t ng tr duy nh t Zộ ổ ở ấ tđ hình 3-11b


ZnZ1

Hình 3-12a,

Ztđ

b,

U

I

1I nII

U

N u có 2 t ng tr ho c t ng d n n i song song:ế ổ ở ặ ổ ẫ ố

( )td

tdn21n21n21 Z

UUYUY...YYYU...YUYUI...III

==+++=+++=+++=

∑∑==

==+++=+++=⇒n

1k k

n

1kk

n21n21td Z

1Y

Z

1...

Z

1

Z

1Y...YYY

21

21

21

tdtd ZZ

Z.Z

Z1

Z1

1

Y

1Z

+=

+==

Đ u ch ngầ ươ


c, Bi n đ i t ng đ ng Y-ế ổ ươ ươ ∆

+ Ba t ng tr g i là n i sao n u có 3 đ u n i chung thành m t nút, 3 đ u còn ổ ở ọ ố ế ầ ố ộ ầ

l i n i đ n các nút khác c a m ch, hình 3-13a.ạ ố ế ủ ạ


+ Ba t ng tr g i là n i tam giác n u chúng n i v i nhau thành m t vòng khép ổ ở ọ ố ế ố ớ ộ

kín, t i các ch n i là m t nút c a m ch hình 3-13b.ạ ỗ ố ộ ủ ạ

11

22 33

Z1

Z2Z3

Z12

Z23

Z31

Hình 3-13

b,a,

Đ u ch ngầ ươ


c, Bi n đ i t ng đ ng Y-ế ổ ươ ươ ∆

1. Ph ng pháp bi n đ i t ng ươ ế ổ ươđ ng ươ Các k t qu sau khi bi n đ i:: ế ả ế ổ

Đ u ch ngầ ươ

3

212112 Z

Z.ZZZZ ++=

1

323223 Z

Z.ZZZZ ++=

2

131331 Z

Z.ZZZZ ++=

Y → ∆

312312

31121 ZZZ

Z.ZZ

++=

312312

23122 ZZZ

Z.ZZ

++=

312312

31233 ZZZ

Z.ZZ

++=

∆ → Y


+ Ph ng pháp áp d ng tính ch t x p ch ng đ gi i m ch đi n g i là ươ ụ ấ ế ồ ể ả ạ ệ ọ

ph ng pháp x p ch ng.ươ ế ồ

1. Ph ng pháp x p ch ng ươ ế ồ

+ Tính ch t x p ch ng đ c phát bi u: ấ ế ồ ượ ể

Trong m ch đi n có nhi u ngu n kích thích cùng tác đ ng. N u cho t ng ạ ệ ề ồ ộ ế ừ

ngu n tác đ ng riêng r (còn các ngu n khác cho tri t tiêu b ng không) gây nên trên ồ ộ ẽ ồ ệ ằ

nhánh nào đó m t đáp ng dòng đi n ho c đi n áp thì đem nh ng đáp ng đó x p ộ ứ ệ ặ ệ ữ ứ ế

ch ng l i s b ng đáp ng trên nhánh đó do tác d ng đ ng th i c a t t c các ồ ạ ẽ ằ ứ ụ ồ ờ ủ ấ ả

ngu n. ồ

Đ u ch ngầ ươ


+ N i dung ph ng pháp: ộ ươ


=

+

Z1Z3

Z2

1I 2I

3I

1E2E

Z1Z3

Z2

11I21I

31I

1E

12I

Z1Z3

Z2

22I

32I

2E

Đ u ch ngầ ươ


- Cho t ng ngu n tác đ ng riêng r (còn các ngu n khác cho tri t tiêu b ng không), ừ ồ ộ ẽ ồ ệ ằ

tr ng h p ngu n Eườ ợ ồ 1 tác đ ng:ộ


11I21I

31I

Z1Z3

Z2

1E

Đ u ch ngầ ươ


Tr ng h p ngu n Eườ ợ ồ 2 tác đ ng:.ộ


12I22I

32I

Z1Z3

Z2

2E

Đ u ch ngầ ươ


Tr ng h p c 2 ngu n Eườ ợ ả ồ 1 và E2 cùng tác đ ng:.ộ


X p ch ng k t qu ta đ c dòng trong các nhánh: ế ồ ế ả ượ

12111 III −= ;21222 III −= 32313 III +=;

Z1Z3

Z2

1I 2I

3I

1E2E

Đ u ch ngầ ươ

giÁo trÌnh kỸ thuẬt mẠch ĐiỆn

Documents