Download - GIÁO TRÌNH KỸ THUẬT MẠCH ĐIỆN
GIÁO TRÌNH KỸ THUẬT MẠCH ĐIỆN
Chương 3: Phương pháp số phức phân tích mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập điều
hòa
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích ươ ươ ố ứm ch đi n tuy n tính ch đ xác l p đi u hoà ạ ệ ế ở ế ộ ậ ề
§3-1. B túc v s ph cổ ề ố ứ
§3-2. Bi u di n các c p thông s c a m ch ể ễ ặ ố ủ ạ
b ng s ph c ằ ố ứ
§3-3. Bi u di n đ o hàm và tích phân hàm ể ễ ạ
đi u hoà b ng s ph cề ằ ố ứ
§3-4. Các ph ng pháp gi i m ch ươ ả ạ
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích ươ ươ ố ứm ch đi n tuy n tính ch đ xác l p đi u hoà ạ ệ ế ở ế ộ ậ ề
§3-1. B túc v s ph cổ ề ố ứ
§3-2. Bi u di n các c p thông s c a m ch ể ễ ặ ố ủ ạ
b ng s ph c ằ ố ứ
§3-3. Bi u di n đ o hàm và tích phân hàm ể ễ ạ
đi u hoà b ng s ph cề ằ ố ứ
§3-4. Các ph ng pháp gi i m ch ươ ả ạ
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích ươ ươ ố ứm ch đi n tuy n tính ch đ xác l p đi u hoà ạ ệ ế ở ế ộ ậ ề
§ 3-1. B túc v s ph cổ ề ố ứ
1. Đ nh nghĩa ị
2. Hai d ng vi t c a s ph cạ ế ủ ố ứ
3. S ph c c n l u ý ố ứ ầ ư
4. Đ ng th c hai s ph c ẳ ứ ố ứ
5. Hai ph c liên h pứ ợ
6. Các phép tính v s ph cề ố ứ
Đ u ch ngầ ươ
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích ươ ươ ố ứm ch đi n tuy n tính ch đ xác l p đi u hoà ạ ệ ế ở ế ộ ậ ề
§ 3-1. B túc v s ph cổ ề ố ứ
1. Đ nh nghĩa ị
2. Hai d ng vi t c a s ph cạ ế ủ ố ứ
3. S ph c c n l u ý ố ứ ầ ư
4. Đ ng th c hai ph c ẳ ứ ứ
5. Hai ph c liên h pứ ợ
6. Các phép tính v s ph cề ố ứ
Đ u ch ngầ ươ
1. Đ nh nghĩa ịS ph c là m t l ng g m hai thành ph n: a+jb.ố ứ ộ ượ ồ ầ
Trong đó: + a, b - các s th c ố ự
+ - s oố ả1j −=
- a là thành ph n th c.ầ ự
- jb là thành ph n o.ầ ả
Hai thành ph n này khác h n nhau v b n ch t: V i m i giá tr a, b ầ ẳ ề ả ấ ớ ọ ị
khác s 0, không làm cho t h p a+jb tri t tiêu đ c. Theo nghĩa y ta ố ổ ợ ệ ượ ấ
b o a và jb là hai thành ph n đ c l p tuy n tính và tr c giao nhau c a s ả ầ ộ ậ ế ự ủ ố
ph c và coi s ph c nh m t vect ph ng.ứ ố ứ ư ộ ơ ẳ
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích m ch ươ ươ ố ứ ạđi nệ
Đ u ch ngầ ươ
1. Đ nh nghĩa ị Các s ph c bi u di n nh ng l ng bi n thiên theo th i gian b ng ố ứ ể ễ ữ ượ ế ờ ằ
nh ng ch cái in hoa có d u ch m (.) trên: , còn nh ng s ph c ữ ữ ấ ấ ở ữ ố ứ
bi u di n các l ng khác thì không có d u ch m: Z, Y...ể ễ ượ ấ ấ
...I,U
2. Hai d ng vi t c a s ph c ạ ế ủ ố ứa, D ng đ i sạ ạ ố
jbaV +=S ph c đ c vi t: ố ứ ượ ế
Bi u di n s ph c trên m t ph ng ph c hình 3-1. Kho ng cách t ể ễ ố ứ ặ ẳ ứ ả ừ
đi mể
đ n g c to đ g i là mô đun V c a s ph c, góc h p gi a tr c th c và ế ố ạ ộ ọ ủ ố ứ ợ ữ ụ ự
- g i là argumen c a s ph c .ọ ủ ố ứ
V
V
Hình3-1
+1
j
0a
bV
ψ
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích m ch ươ ươ ố ứ ạđi nệ
Đ u ch ngầ ươ
a, D ng đ i sạ ạ ố
Ta có: v iớ22 baV +=
a
barctg=ψ ψ=
ψ=sinVb
cos.Va
b, D ng s mũ ạ ố Hình3-1
+1
j
0a
bV
ψ
Theo công th c le:ứ Ơ ⇔=+ xjexsinjxcos
( ) ψ=ψ+ψ=ψ+ψ=+= je.VsinjcosVsinjVcosVjbaV
Vi t t t:ế ắ đ c là V góc , g i là d ng s mũ. ọ ọ ạ ốψ∠= VV
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích m ch ươ ươ ố ứ ạđi nệ
Đ u ch ngầ ươ
3. S ph c c n l u ýố ứ ầ ư - s ph c có mô đun b ng 1, argumen b ng ố ứ ằ ằ ψ.
ψje
- s ph c có mô đun b ng 1, argumen b ng ố ứ ằ ằ ± π/2;2j
eπ±
je 2j
±=π±
jj
1j
j
1
e
1e
2j
2j
−=⇔−=== π
π−
4. Đ ng th c hai s ph c ẳ ứ ố ứ
Hai s ph c g i là b ng nhau n u có ph n th c, ph n o th t b ng ố ứ ọ ằ ế ầ ự ầ ả ứ ự ằnhau.
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích m ch ươ ươ ố ứ ạđi nệ
Đ u ch ngầ ươ
5. Hai ph c liên h p ứ ợ Hai s ph c g i là liên h p n u chúng có ph n th c b ng nhau, ph n ố ứ ọ ợ ế ầ ự ằ ầ
o trái d u:ả ấ
ψ−∠=−= VjbaV*
N u ế thì ph c liên h p c a nó là ho c ứ ợ ủ ặψ∠=+= VjbaV V
6. Các phép tính v s ề ốph c ứ + T ng (ho c hi u) hai ph c là m t ph c có ph n th c, ph n o ổ ặ ệ ứ ộ ứ ầ ự ầ ả
th t là t ng (hi u) các ph n th c và hi u thành ph n:ứ ự ổ ệ ầ ự ệ ầ
( ) ( ) jbabbjaaVVVjbaV;jbaV 212121222111 +=±+±=±=⇔+=+=
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích m ch ươ ươ ố ứ ạđi nệ
Đ u ch ngầ ươ
6. Các phép tính v s ề ốph c ứ
+ Tích (ho c th ng) hai ph c là m t ph c có mô đun b ng tích ặ ươ ứ ộ ứ ằ
(th ng) các mô đun, argymen b ng t ng (hi u) các argymen:ươ ằ ổ ệ
ψ∠=ψ−ψ∠==
ψ∠=ψ+ψ∠==
⇔ψ∠=ψ∠=
VV
V
V
VV
,VV.VV.VV
VV,VV
212
1
2
1
212121
222111
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích m ch ươ ươ ố ứ ạđi nệ
Đ u ch ngầ ươ
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích ươ ươ ố ứm ch đi n tuy n tính ch đ xác l p đi u hoà ạ ệ ế ở ế ộ ậ ề
§ 3-2. Bi u di n các c p thông s c a m ch ể ễ ặ ố ủ ạ
b ng s ph c ằ ố ứ
1. Bi u di n các bi n tr ng thái đi u hoà ể ễ ế ạ ề
2. Bi u di n ph c t ng tr , t ng d n c a ể ễ ứ ổ ở ổ ẫ ủnhánh v i kích thích có d ng đi u hoàớ ạ ề
3. Bi u di n quan h dòng đi n, đi n áp ể ễ ệ ệ ệtrong nhánh
4. Bi u di n các lo i công su t trong nhánh ể ễ ạ ấ
Đ u ch ngầ ươ
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích ươ ươ ố ứm ch đi n tuy n tính ch đ xác l p đi u hoà ạ ệ ế ở ế ộ ậ ề
§ 3-2. Bi u di n các c p thông s c a m ch ể ễ ặ ố ủ ạ
b ng s ph c ằ ố ứ
1. Bi u di n các bi n tr ng thái đi u hoà ể ễ ế ạ ề
2. Bi u di n ph c t ng tr , t ng d n c a ể ễ ứ ổ ở ổ ẫ ủnhánh v i kích thích có d ng đi u hoàớ ạ ề
3. Bi u di n quan h dòng đi n, đi n áp ể ễ ệ ệ ệtrong nhánh
4. Bi u di n các lo i công su t trong nhánh ể ễ ạ ấ
Đ u ch ngầ ươ
1. Bi u di n các bi n tr ng thái đi u hoà ể ễ ế ạ ề Các bi n tr ng thái đi u hoà c a m ch nh dòng đi n, đi n áp s c đi n ế ạ ề ủ ạ ư ệ ệ ứ ệ
đ ng có cùng t n s đ c đ c tr ng b i c p thông s (tr hi u d ng – góc ộ ầ ố ượ ặ ư ở ặ ố ị ệ ụ
pha đ u). Do đó ta có th bi u di n chúng b ng nh ng s ph c có:ầ ể ể ễ ằ ữ ố ứ
- Mô đun b ng tr s hi u d ng ằ ị ố ệ ụ
- Argymen b ng góc pha đ uằ ầ
Ví d : ụ ( ) iIIitsincos2Ii ψ∠=⇔ψ+ω=
( ) ( )etsincoseeEE
uUUutsincos
2E
2Uu
ψ+ω⇔ψ∠=
ψ∠=⇔ψ+ω
=
=
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích m ch ươ ươ ố ứ ạđi nệ
Đ u ch ngầ ươ
2. Bi u di n ph c t ng tr , t ng d n ể ễ ứ ổ ở ổ ẫc a nhánhủ
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích m ch ươ ươ ố ứ ạđi nệ
a, T ng tr ph c ổ ở ứ
Ph n ng c a nhánh đ c tr ng b i c p (t ng tr ; góc l ch pha – z; ả ứ ủ ặ ư ở ặ ổ ở ệ ϕ),
ho c c p (đi n tr ; đi n kháng – r; x), ta bi u di n chúng b ng m t s ặ ặ ệ ở ệ ể ễ ằ ộ ố
ph c có:ứ
- Mô đun b ng t ng tr zằ ổ ở
- Argymen b ng góc l ch pha ằ ệ ϕ
Ta ký hi u b ng ch in hoa Z: Z = zejệ ằ ữ ϕ ⇔ c p s (z; ặ ố ϕ); và có đ n v ơ ị
Ôm (Ω)
Đ u ch ngầ ươ
2. Bi u di n ph c t ng tr , t ng d n ể ễ ứ ổ ở ổ ẫc a nhánhủ
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích m ch ươ ươ ố ứ ạđi nệ
b, T ng d n ph cổ ẫ ứ
Đ c đ nh nghĩa là ngh ch đ o c a t ng tr ph c, có đ n v là Simen ượ ị ị ả ủ ổ ở ứ ơ ị
(S); ký hi u Y = 1/Z. ệ
Đ u ch ngầ ươ
3. Bi u di n quan h dòng đi n, đi n ể ễ ệ ệ ệáp trong nhánh
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích m ch ươ ươ ố ứ ạđi nệ
Ta đã bi t quan h dòng đi n, đi n áp trong nhánh đ c mô t :ế ệ ệ ệ ượ ả
U = zI và ψu = ϕ + ψi (3.2)
z
UI = và ui ψ+ϕ−=ψ (3.3)
N u bi u di n b ng s ph c: ế ể ễ ằ ố ứ ϕψϕ === jjj e.zZ;e.II;e.UU
Ta có Z. :== ψuje.UU( )
=ψ+ϕ ije.I.z I
UYZ
UI
==⇔ (3.4)
Đ u ch ngầ ươ
4. Bi u di n các lo i công su t trong ể ễ ạ ấnhánh
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích m ch ươ ươ ố ứ ạđi nệ
V i dòng đi n hình sin đã có hai lo i công su t khác h n nhau v b n ớ ệ ạ ấ ẳ ề ả
ch t là công su t tác d ng P và công su t ph n kháng Q. Do đó có th ấ ấ ụ ấ ả ể
bi u di n c p s (P; Q) c a m t nhánh b ng m t s ph c có: Ph n th c ể ễ ặ ố ủ ộ ằ ộ ố ứ ầ ự
b ng P, ph n o b ng Q: P + jQ c p s (P; Q).ằ ầ ả ằ ặ ố
Ta có: mô đun c a (P + jQ) = ủ (3.5)
Arg c a (P + jQ) = ủ (3.6)
t ng đ ngươ ươ
- G i là công su t bi u ki n ph c – nó cho bi t rõ 4 l ng P, Q, S và ọ ấ ể ế ứ ế ượ ϕ c a ủ
nhánh, có đ n v vôn ampe - VA. Vàơ ị
SQP 22 =+
ϕ=P
QArctg
ϕ=+= je.SjQPS~
*
I.US~ =
Đ u ch ngầ ươ
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích ươ ươ ố ứm ch đi n tuy n tính ch đ xác l p đi u hoà ạ ệ ế ở ế ộ ậ ề
§3-3. Bi u di n đ o hàm và tích phân hàm đi u ể ễ ạ ề
hoà b ng s ph c ằ ố ứ
1. Các phép bi u di n ể ễ
2. S đ ph c ơ ồ ứ
Đ u ch ngầ ươ
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích ươ ươ ố ứm ch đi n tuy n tính ch đ xác l p đi u hoà ạ ệ ế ở ế ộ ậ ề
§3-3. Bi u di n đ o hàm và tích phân hàm đi u ể ễ ạ ề
hoà b ng s ph c ằ ố ứ
1. Các phép bi u di n ể ễ
2. S đ ph c ơ ồ ứ
Đ u ch ngầ ươ
1. Các phép bi u di nể ễ
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích m ch ươ ươ ố ứ ạđi nệ
Gi s ta có hàm đi u hoà: ả ử ề bi u di n hàm đi u hoà ể ễ ề
này d i d ng s ph c: ướ ạ ố ứ
)tsin(2Xxx
ψ+ω=
x
jXe.XX x ψ∠==
ψ
- Đ o hàm hàm x theo th i gian:ạ ờ
)2
tsin(X2)tcos(X2)tsin(X2dt
d
dt
dx
xxx
π+ψ+ωω=ψ+ωω=ψ+ω=
ta bi u di n k t qu này d i d ng s ph c đ c:ể ễ ế ả ướ ạ ố ứ ượ X.jXe.ee.X xj2j)
2x(j
ω=ω=ω ψππ+ψ
T c: ứ (3.8)X.jdt
dxω⇔
Đ o hàm hàm đi u hoà theo th i gián s t ng ng bi u di n b i ạ ề ờ ẽ ươ ứ ể ễ ở
phép nhân s ph c bi u di n hàm đi u hoà v i tích (jố ứ ể ễ ề ớ ω).
Đ u ch ngầ ươ
1. Các phép bi u di nể ễ
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích m ch ươ ươ ố ứ ạđi nệ
- Tích phân hàm x theo th i gian: ờ
Tích phân hàm đi u hoà theo th i gian s bi u di n b ng phép chia s ề ờ ẽ ễ ễ ằ ố
ph c bi u di n hàm đi u hoà cho tích (jứ ễ ễ ề ω).
)2
tsin(2X1
)tcos(2X1
)tsin(2Xdt.xxxx
π−ψ+ω
ω=ψ+ω
ω−=ψ+ω= ∫∫
V y: ậ (3.9)∫ ω⇔
j
Xdt.x
⇔ + Ph n t đi n tr :ầ ử ệ ở rir
ur
Zr
rU
rI
rrrrrr I.ZI.rUi.ru ==⇔=
Đ u ch ngầ ươ
1. Các phép bi u di nể ễ
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích m ch ươ ươ ố ứ ạđi nệ
+ Ph n t đi n c m:ầ ử ệ ả
LLLLL
L I.ZI.LjUdt
di.Lu =ω=⇔=
LiL
uL
ZL
LU
LI⇔
+ Ph n t đi n dung:ầ ử ệ
CCCCCCcL I.ZI.jXI.Cj
1Udti.
C
1u =−=
ω=⇔= ∫
uC
LiC ZC
CU
CI⇔
+ Nhánh g m r-L-C n i ti p: ồ ố ếL C
u
ri Z
⇔U
I
Đ u ch ngầ ươ
1. Các phép bi u di nể ễ
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích m ch ươ ươ ố ứ ạđi nệ
+ Nhánh g m r-L-C n i ti p: ồ ố ế
[ ] ( )[ ] ( ) IZIjxrIxxjrI)L(jrUUUU
uuuu
CLC1
CLr
CLr
=+=−+=−ω+=++=
⇔++=
ω
Ví d : Cho m ch đi n hình 3-2 ụ ạ ệ
H ph ng trình vi phân mô t tr ng ệ ươ ả ạ
thái c a m ch theo các lu t Kirhof 1 và 2 ủ ạ ậ
đ c: ộ ( )
( )
( )3edtiC
1
dt
diLirdti
C
1ir
2edtiC
1
dt
diLir
dt
diLir
1jiii
233
33332
222
133
3333
1111
321
=
++−+
=++++
=−−
∫∫
∫
Đ u ch ngầ ươ
1. Các phép bi u di nể ễ
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích m ch ươ ươ ố ứ ạđi nệ
Chuy n h ph ng trình sang d ng ph c ta có h ph ng trình đ n ể ệ ươ ạ ứ ệ ươ ơ
gi n:ả ( )
( ) ( )
( )
( )( )( )3EIZIZ
2EIZIZ
1JIII
:Hay
3EIC
1LjrI
C
1jr
2EIC
1LjrILjr
1JIII
23322
13311
321
233
3322
2
133
33111
321
′=−
′=+
′=−−
′=
ω
−ω+−
ω
−
′=
ω
−ω++ω+
′=−−
3-11
Đ u ch ngầ ươ
2. S đ ph cơ ồ ứ
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích m ch ươ ươ ố ứ ạđi nệ
T h ph ng trình 3-11 ta bi u di n b ng m t s đ m ch đi n d i ừ ệ ươ ể ễ ằ ộ ơ ồ ạ ệ ướ
d ng ph c g i là s đ ph c nh hình 3-3ạ ứ ọ ơ ồ ứ ư
Hình 3-3
Z2Z1
Z3
J
J
1I 2I
3I
1E 2E Đ ng th i dùng s đ ph c ta đ a ra ồ ờ ơ ồ ứ ư
lu t Kirhof 1và 2 d i d ng ph c: ậ ướ ạ ứ
∑∑
∑∑
==
==
=
=
m
1kkk
m
1kk
p
1ll
m
1kk
EIZ
JI
* Chú ý: Quy lu t d u cho các lu t Kirhof d ng ph c gi ng nh h ậ ấ ậ ạ ứ ố ư ệ
ph ng trình Kirhof d i d ng t c th i. ươ ướ ạ ứ ờ
Đ u ch ngầ ươ
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích ươ ươ ố ứm ch đi n tuy n tính ch đ xác l p đi u hoà ạ ệ ế ở ế ộ ậ ề
§ 3-4. Các ph ng pháp gi i m ch ươ ả ạ
A- Các ph ng pháp c b n ươ ơ ả
B- M t s ph ng pháp khác ộ ố ươ
1. Ph ng pháp dòng đi n các nhánh ươ ệ
2. Ph ng pháp đi n th các nútươ ệ ế
3. Ph ng pháp dòng đi n vòngươ ệ
1. Ph ng pháp bi n đ i t ng đ ngươ ế ổ ươ ươ
2. Ph ng pháp x p ch ngươ ế ồ
Đ u ch ngầ ươ
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích ươ ươ ố ứm ch đi n tuy n tính ch đ xác l p đi u hoà ạ ệ ế ở ế ộ ậ ề
§3-4. Các ph ng pháp gi i m ch ươ ả ạ
A- Các ph ng pháp c b n ươ ơ ả
B- M t s ph ng pháp khác ộ ố ươ
1. Ph ng pháp dòng đi n các nhánh ươ ệ
2. Ph ng pháp đi n th các nútươ ệ ế
3. Ph ng pháp dòng đi n vòngươ ệ
1. Ph ng pháp bi n đ i t ng đ ngươ ế ổ ươ ươ
2. Ph ng pháp x p ch ngươ ế ồ
Đ u ch ngầ ươ
1. ph ng pháp dòng đi n các nhánh ươ ệ
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích m ch ươ ươ ố ứ ạđi nệ
N i dung các b c gi i m ch: ộ ướ ả ạ
Gi s t ng quát m ch có m nhánh có dòng c n tìm, n nút:ả ử ổ ạ ầ
B c 1ướ : Ch n n s m dòng đi n các nhánh, v i chi u d ng tuỳ ýọ ẩ ố ệ ớ ề ươ
B c 2ướ : Vi t h ph ng trình cho m ch theo các lu t Kirhofế ệ ươ ạ ậ 1 và Kirhof 2 đ c l pộ ậ
B c 3ướ : Gi i h ph ng trình v a vi t, tìm ra n s là dòng đi n các nhánh. ả ệ ươ ừ ế ẩ ố ệ
T các dòng đi n ph c ta đ a v dòng đi n d i d ng t c th i (d ng hình sin). Có ừ ệ ứ ư ề ệ ướ ạ ứ ờ ạ
th ti p t c tìm đi n áp hay công su t tuỳ theo yêu c u bài toán. ể ế ụ ệ ấ ầ
Vi t n - 1 ph ng trình Kế ươ 1: ho c ặ ∑∑ =Ιl
pk
k J∑∑ =l
pk
k ji
Vi t m-(n – 1) ph ng trình Kế ươ 2: ho cặ ∑∑ =Ιk
kk
kk EZ ∑∑ =k
kk
k eu
Đ u ch ngầ ươ
2. Ph ng pháp đi n th các nútươ ệ ế
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích m ch ươ ươ ố ứ ạđi nệ
Đây cũng là m t ph ng pháp c b n đ gi i m ch đi n, nh ng n ộ ươ ơ ả ể ả ạ ệ ư ẩ
s c a ph ng trình là đi n th c a các nút. Ta đã bi t m ch đi n có tính ố ủ ươ ệ ế ủ ế ạ ệ
ch t th , vì v y có th đo (ho c xác đ nh) tr ng thái c a m ch b ng đi n ấ ế ậ ể ặ ị ạ ủ ạ ằ ệ
th c a (n - 1) nút so v i m t nút tuỳ ý ch n làm m c (chu n) coi là có ế ủ ớ ộ ọ ố ẩ
đi n th b ng không. T các đi n th này có th d dàng tìm đ c đi n ệ ế ằ ừ ệ ế ể ễ ượ ệ
áp, dòng đi n, công su t c a nhánh. ệ ấ ủ
Xây d ng n i dung ph ng pháp: ự ộ ươ
- Lu t Ôm cho đo n m ch có ậ ạ ạ
ngu n: Xét đo n m ch nh hình 3-6 ồ ạ ạ ư
Đ u ch ngầ ươ
2. Ph ng pháp đi n th các nútươ ệ ếCh ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích m ch ươ ươ ố ứ ạ
đi nệ
- Xây d ng h ph ng trình:ự ệ ươ
Ph ng trình theo lu t Kirhof 2 cho đo n m ch:ươ ậ ạ ạ
Y).E(Z
UEI
EUI.Z
BAAB
AB
φφ −+=+
=⇒
=−
3-11
trong đó: s mang d u d ng (+) n u cùng chi u dòng đi n gi ẽ ấ ươ ế ề ệ ả
thi t; ng c l i s mang d u âm (-).ế ượ ạ ẽ ấ
U,E
Trong n nút ch n m t nút làm chu n v i th tuỳ ý (th ng ch n b ng s 0), ọ ộ ẩ ớ ế ườ ọ ằ ố
tìm (n-1) n s là đi n th các nút còn l i, đánh s t Do tính ch t th ẩ ố ệ ế ạ ố ừ ấ ế
c a m ch nên đi n th các nút t chúng đã tho mãn lu t Kirhof 2. Vì v y ch còn ủ ạ ệ ế ự ả ậ ậ ỉ
d a vào lu t Kirhof 1 đ l p các ph ng trình cho m ch, v y ta s l p đ c (n - 1) ự ậ ể ậ ươ ạ ậ ẽ ậ ượ
ph ng trình cho m ch.ươ ạ
.φ,...φ,φ1nba −
Đ u ch ngầ ươ
2. Ph ng pháp đi n th các nútươ ệ ế
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích m ch ươ ươ ố ứ ạđi nệ
Ta xét nút th k hình 3-7: Trên nút th k ch có m t ngu n dòng b m vào ứ ứ ỉ ộ ồ ơ
nút, nh ng dòng đi n khác có chi u đi t nút k ra ( đ ti n ta đ t n-1 = p). ữ ệ ề ừ ể ệ ặ
kJ
Vi t ph ng trình theo lu t Kirhof 1 cho nút k: ế ươ ậ
k
p
1lkl JI =∑
=3-12
Đ u ch ngầ ươ
H×nh 3-7
>> l
1
k Ykl
Yk1
2
Yk2
p
2. Ph ng pháp đi n th các nútươ ệ ế
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích m ch ươ ươ ố ứ ạđi nệ
Thay vào (3-12) ta có ph ng trình c b n c a nút k v i n s là đi n thươ ơ ả ủ ớ ẩ ố ệ ế:
G i Ykl là t ng d n nhánh n i gi a nút k và nút l. Theo lu t Ôm cho đo n ọ ổ ẫ ố ữ ậ ạ
m ch có ngu n ta có:ạ ồ kllkklklkl Y).(Y.EI ϕ−ϕ+=
⇔=−+∑=
k
p
1lkllkklkl J)Y).φφ(Y.E(
klkl
p
1lkkkp2k1kpkp22k11k Y.EJφ).Y...YY(φ.Y...φ.Yφ.Y ∑
=+=+++−−−−
+ Ykk - Là t ng các t ng d n n i tr c ti p vào nút k, là t ng d n riêng ổ ổ ẫ ố ự ế ổ ẫ
c a nút th k, luôn mang d u (+). ủ ứ ấ
+ Ykl - t ng d n n i tr c ti p gi a 2 nút k và l, luôn mang d u (-). ổ ẫ ố ự ế ữ ấ
Ta đ t:ặ
Đ u ch ngầ ươ
2. Ph ng pháp đi n th các nútươ ệ ế
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích m ch ươ ươ ố ứ ạđi nệ
Ta s đ c ph ng trình đi n th c b n cho nút th k: ẽ ượ ươ ệ ế ơ ả ứ
klkl
p
1lkkkkpkp22k11k Y.EJφ.Yφ.Y...φ.Yφ.Y ∑
=+=+−−−−
Trong đó: Là các ngu n dòng, ngu n dòng t ng đ ng: Mang ồ ồ ươ ươ
d u d ng (+) n u có chi u đi vào nút; mang d u âm (-) n u có chi u đi ra kh i ấ ươ ế ề ấ ế ề ỏ
nút.
−klklk Y.E;J
T ng quát m ch có n nút, ta s vi t đ c (n - 1) = p ph ng trình đi n th c ổ ạ ẽ ế ượ ươ ệ ế ơ
b n cho (n - 1) nút nh sau: ả ư
( )73
Y.E.J.Y...Y.Y
Y.E.J.Y...Y.Y
Y.E.J.Y....Y.Y
kk
p
1kpnut
q
1llpnutppp22p21p
kk
p
1k2nut
q
1ll2nutpp2222221
kk
p
1k1nut
q
1ll1nutpp1212111
−
+=+−−−
+=−−+−
+=−−−
∑∑
∑∑
∑∑
==
==
==
φφφ
φφφ
φφφ
Đ u ch ngầ ươ
2. Ph ng pháp đi n th các nútươ ệ ế
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích m ch ươ ươ ố ứ ạđi nệ
Tóm l i ta có các b c gi i nh sau: ạ ướ ả ư
B c 1ướ : Ch n m t nút ti n nh t làm chu n và coi là có đi n th b ng s 0.ọ ộ ệ ấ ẩ ệ ế ằ ố
B c 2ướ : Vi t h ph ng trình cho m ch theo d ng (3 -7 ) cho các nút, n s là ế ệ ươ ạ ạ ẩ ố
đi n ệ th (n - 1) nút ế
B c 3:ướ Gi i h ph ng trình (3 -7 ) tìm ra n s là đi n th c a (n - 1) nút. ả ệ ươ ẩ ố ệ ế ủ
T đi n th áp d ng lu t Ôm cho đo n m ch có ngu n ta tìm đ c dòng ừ ệ ế ụ ậ ạ ạ ồ ượ
trong các nhánh, r i ti p t c tìm đi n áp hay công su t tuỳ theo yêu c u bài toán.ồ ế ụ ệ ấ ầ
* Chú ý:
- Trong h ph ng trình (3 -7) các t ng d n Yệ ươ ổ ẫ kl = Y lk (Theo tính ch t t ng h c a m ch đi n).ấ ươ ỗ ủ ạ ệ
- Ph ng pháp này ti n dùng cho m ch có nhi u nhánh n i song song. Lúc đó m ch đ c miêu t b i ít ươ ệ ạ ề ố ạ ượ ả ở
ph ng trình.ươ
Đ u ch ngầ ươ
3. Ph ng pháp dòng đi n m ch vòngươ ệ ạ
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích m ch ươ ươ ố ứ ạđi nệ
Đây cũng là m t ph ng pháp c b n đ phân tích m ch. Nh ng n s c a h ộ ươ ơ ả ể ạ ư ẩ ố ủ ệ
ph ng trình là dòng đi n m ch vòng đ c l p coi nh khép kín qua các nhánh c a ươ ệ ạ ộ ậ ư ủ
m ch. Nh ng dòng đi n vòng này là k t qu s phân tích dòng nhánh mà ra. ạ ữ ệ ế ả ự
Các b c c a ph ng pháp nh sau:ướ ủ ươ ư
Hình 3-10
k 1l
2
B c 1ướ : Ch n n s là các dòng đi n vòng ọ ẩ ố ệ
đ c l p, ti n nh t là cho các m t l i v i chi u ộ ậ ệ ấ ắ ướ ớ ề
d ng trùng v i chi u d ng c a vòng. S dòng ươ ớ ề ươ ủ ố
đi n vòng đ c l p b ng Kệ ộ ậ ằ 2 = m - n + 1.
B c 2ướ : Thành l p h ph ng trình đ c l p theo lu t Kirhof 2 cho m ch:ậ ệ ươ ộ ậ ậ ạ
Đ u ch ngầ ươ
3. Ph ng pháp dòng đi n m ch vòngươ ệ ạ
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích m ch ươ ươ ố ứ ạđi nệ
Đ i v i vòng th k, hình 3-10 ta có m t ph ng trình d ng:ố ớ ứ ộ ươ ạ
∑∑ =k kk k EU
Trong đó c n bi u di n m i đi n áp nhánh thu c vòng k qua t ng các ầ ể ễ ỗ ệ ộ ổ
dòng vòng , ,…, ch y qua nhánh y. ả ấ1vI
2vI vkI
Theo lu t Ôm ta có: ậ ( )...IIIZU 21kkk ±±±=
Trong đó tuỳ theo các dòng ch y trên nhánh l thu n ho c ng c chi u ả ậ ặ ượ ề
vòng k mà ta có đ u (+) ho c (-). V y:ấ ặ ậ
( ) ∑∑ =±±±k kk 21kk E...IIIZ
Đ u ch ngầ ươ
B. Các ph ng pháp khácươ
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích m ch ươ ươ ố ứ ạđi nệ
a, Bi n đ i các t ng tr n i n i ti p:ế ổ ổ ở ố ố ế
Gi s m ch có n t ng tr m c n i ti p nh hình 3-11a, chúng đ c bi n đ i ả ử ạ ổ ở ắ ố ế ư ượ ế ổ
t ng đ ng thành m t t ng tr duy nh t Ztđ ươ ươ ộ ổ ở ấ hình 3-11b:
1. Ph ng pháp bi n đ i t ng ươ ế ổ ươđ ng ươ
Z1Zn
Ztđ
Hình 3-11
a,b,
U
I
U
I
1U nU
Th t v y, theo lu t Kirhof 2 ta có:ậ ậ ậ
( ) IZIZ...ZIZ...IZU...UU n1n1n1 =++=++=++=
∑=
=+++=⇒n
1kkn21td ZZ...ZZZ
Đ u ch ngầ ươ
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích m ch ươ ươ ố ứ ạđi nệ
b, Bi n đ i các t ng tr (t ng d n) n i song song:ế ổ ổ ở ổ ẫ ố
Hình 3-12a: Có n t ng tr n i song song, chúng đ c bi n đ i t ng đ ng ổ ở ố ượ ế ổ ươ ươ
thành m t t ng tr duy nh t Zộ ổ ở ấ tđ hình 3-11b
1. Ph ng pháp bi n đ i t ng ươ ế ổ ươđ ng ươ
ZnZ1
Hình 3-12a,
Ztđ
b,
U
I
1I nII
U
N u có 2 t ng tr ho c t ng d n n i song song:ế ổ ở ặ ổ ẫ ố
( )td
tdn21n21n21 Z
UUYUY...YYYU...YUYUI...III
==+++=+++=+++=
∑∑==
==+++=+++=⇒n
1k k
n
1kk
n21n21td Z
1Y
Z
1...
Z
1
Z
1Y...YYY
21
21
21
tdtd ZZ
Z.Z
Z1
Z1
1
Y
1Z
+=
+==
Đ u ch ngầ ươ
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích m ch ươ ươ ố ứ ạđi nệ
c, Bi n đ i t ng đ ng Y-ế ổ ươ ươ ∆
+ Ba t ng tr g i là n i sao n u có 3 đ u n i chung thành m t nút, 3 đ u còn ổ ở ọ ố ế ầ ố ộ ầ
l i n i đ n các nút khác c a m ch, hình 3-13a.ạ ố ế ủ ạ
1. Ph ng pháp bi n đ i t ng ươ ế ổ ươđ ng ươ
+ Ba t ng tr g i là n i tam giác n u chúng n i v i nhau thành m t vòng khép ổ ở ọ ố ế ố ớ ộ
kín, t i các ch n i là m t nút c a m ch hình 3-13b.ạ ỗ ố ộ ủ ạ
11
22 33
Z1
Z2Z3
Z12
Z23
Z31
Hình 3-13
b,a,
Đ u ch ngầ ươ
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích m ch ươ ươ ố ứ ạđi nệ
c, Bi n đ i t ng đ ng Y-ế ổ ươ ươ ∆
1. Ph ng pháp bi n đ i t ng ươ ế ổ ươđ ng ươ Các k t qu sau khi bi n đ i:: ế ả ế ổ
Đ u ch ngầ ươ
3
212112 Z
Z.ZZZZ ++=
1
323223 Z
Z.ZZZZ ++=
2
131331 Z
Z.ZZZZ ++=
Y → ∆
312312
31121 ZZZ
Z.ZZ
++=
312312
23122 ZZZ
Z.ZZ
++=
312312
31233 ZZZ
Z.ZZ
++=
∆ → Y
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích m ch ươ ươ ố ứ ạđi nệ
+ Ph ng pháp áp d ng tính ch t x p ch ng đ gi i m ch đi n g i là ươ ụ ấ ế ồ ể ả ạ ệ ọ
ph ng pháp x p ch ng.ươ ế ồ
1. Ph ng pháp x p ch ng ươ ế ồ
+ Tính ch t x p ch ng đ c phát bi u: ấ ế ồ ượ ể
Trong m ch đi n có nhi u ngu n kích thích cùng tác đ ng. N u cho t ng ạ ệ ề ồ ộ ế ừ
ngu n tác đ ng riêng r (còn các ngu n khác cho tri t tiêu b ng không) gây nên trên ồ ộ ẽ ồ ệ ằ
nhánh nào đó m t đáp ng dòng đi n ho c đi n áp thì đem nh ng đáp ng đó x p ộ ứ ệ ặ ệ ữ ứ ế
ch ng l i s b ng đáp ng trên nhánh đó do tác d ng đ ng th i c a t t c các ồ ạ ẽ ằ ứ ụ ồ ờ ủ ấ ả
ngu n. ồ
Đ u ch ngầ ươ
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích m ch ươ ươ ố ứ ạđi nệ
+ N i dung ph ng pháp: ộ ươ
1. Ph ng pháp x p ch ng ươ ế ồ
=
+
Z1Z3
Z2
1I 2I
3I
1E2E
Z1Z3
Z2
11I21I
31I
1E
12I
Z1Z3
Z2
22I
32I
2E
Đ u ch ngầ ươ
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích m ch ươ ươ ố ứ ạđi nệ
- Cho t ng ngu n tác đ ng riêng r (còn các ngu n khác cho tri t tiêu b ng không), ừ ồ ộ ẽ ồ ệ ằ
tr ng h p ngu n Eườ ợ ồ 1 tác đ ng:ộ
1. Ph ng pháp x p ch ng ươ ế ồ
11I21I
31I
Z1Z3
Z2
1E
Đ u ch ngầ ươ
Ch ng 3 Ph ng pháp s ph c phân tích m ch ươ ươ ố ứ ạđi nệ
Tr ng h p ngu n Eườ ợ ồ 2 tác đ ng:.ộ
1. Ph ng pháp x p ch ng ươ ế ồ
12I22I
32I
Z1Z3
Z2
2E
Đ u ch ngầ ươ