física aplicada ao comportamento dos materiais i

Ricardo [email protected]

11 de Novembro de 2013

Física Aplicada ao Comportamento dos Materiais I

2FACM-I Ricardo Simoes

Datas previstas para avaliação (sujeitas a alteração, se absolutamente necessário):Avaliação escrita intercalar: 18 de NovembroAvaliação escrita final: 10 de Janeiro


AVISO

Exercício escrito intercalar surpresa

Segunda-feira dia 18 de Novembro de 2013 (16:00-18:00h)

Tópicos: todos os tópicos abordados até 15 de Novembro.

IMPORTANTE: devem trazer uma máquina de calcular(não são permitidos telemóveis na sala), assim como uma caneta.

Não precisam trazer folhas, pois não poderão ser utilizadas.


No final desta aula, deverão ser capazes de:

Aplicar o conceito de diagrama de corpo livre a problemas de físicaDecompor forças nas suas componentes ao longo dos eixos principais do sistema de eixos escolhido

Aula 16

Introdução à dinâmica


“ A uma acção sempre se opõe uma reacção igual, ou seja, as acções de dois corpos umsobre o outro sempre são iguais e se dirigem a partes contrárias.Tudo quanto impele ou atrai o outro, é do mesmo modo impelido ou atraído por ele. Sealguém aperta com o dedo uma pedra, seu dedo será apertado pela pedra. Se o cavalopuxa uma pedra amarrada numa corda, o cavalo também será, igualmente, puxado pelapedra, pois a corda esticada dos dois lados, tanto levará, pelo esforço a relaxar-se, ocavalo para a pedra, como esta para o cavalo, e tanto impedirá o progresso de umquanto promover o do outro. Se um corpo, batendo num outro, mudar por sua força, dequalquer modo, o movimento dele, também mudará, sofrendo por sua vez, por força dooutro, a mesma mudança em seu movimento, num sentido oposto ao do outro (devido àigualdade da pressão mútua). Por essas acções, tornam-se iguais não as mudanças develocidades, mas as dos movimentos (a saber, nos corpos não impedidos de outromodo). Com efeito, porque os movimentos mudam igualmente, as mudanças dasvelocidades, feitas da mesma forma em direcções opostas, são reciprocamenteproporcionais aos corpos.”

Newton, Principia

Newton (1642 - 1727)

Terceira lei de Newton


Terceira lei de Newton (ou lei de acção - reacção)Quando dois corpos interagem, a força que um corpo exerce no

outro é igual em módulo, e de sentido contrário, à força que o

segundo corpo exerce no primeiro.

ABBA FF //

A B

BAF /

ABF /

Terceira lei de Newton


O peso resulta da ação da gravidade da Terra sobre qualquer massa(desde que esta esteja perto o suficiente da Terra para sentir o efeitoda gravidade).Aplicando a 2ª lei de Newton, F=m*a, e considerando que a aceleraçãoda gravidade g = 9.8m/s2 (ou seja, a aceleração que a gravidade daTerra provoca em qualquer corpo livre, que denominamos por g),podemos escrever que:

Cálculo do peso

gmP

Como qualquer outra força, a unidade do peso é Newton (N).


As forças de que vulgarmente se fala, tais como a força de atrito, aforça elástica de uma mola, a tensão numa corda, etc., sãomanifestações macroscópicas de forças gravíticas, electromagnéticas, enucleares.

Reacção normal

P

NO peso do bloco puxa-o para baixo, empurrando-o contra as

moléculas da superfície da mesa.A mesa resiste a esta compressão e exerce no bloco umaforça, dirigida para cima.

A força de reacção normal ou simplesmente reacçãonormal, , é uma componente da força que a superfícieexerce num objecto com o qual está em contacto, cujadirecção é sempre perpendicular à direcção da superfície.

Forças de contacto

N


• natureza das superfícies em contacto• rugosidade das superfícies• velocidade relativa

Quando um objecto está em contacto com uma superfície, para além daforça normal, existe uma força com uma direcção paralela à superfíciedenominada força de atrito.

depende

Força de atrito

Forças de contacto


Caracterize as forças que actuam no bloco:

Exemplo

Quando o homem empurra o bloco, as forçasque actuam na direcção do movimento são aforça F, aplicada pelo homem, e a força deatrito, fs, entre o bloco e o chão.


Forças de atrito estático e dinâmico: coeficientes de atrito

A força de atrito depende da área de contacto?

Não, depende apenas da natureza das superfícies em contacto.


Experimentalmente verifica-se que só existe uma força deatrito se houver possibilidade de movimento relativo entreas superfícies.



O módulo da força de atrito estático, fe, pode ter qualquer valorentre zero e um valor máximo:

módulo da força normalcoeficiente de atrito estático(quantidade adimensional que depende da natureza das superfícies em contacto)

O módulo da força de atrito cinético, fc, é:

coeficiente de atrito cinético(quantidade adimensional que depende da natureza das superfícies em contacto)

máxee ff

Nf cc

Nf emáx

e



material e c

aço/aço 0.7 0.6

vidro/vidro 0.9 0.4

bronze/aço 0.19 0.18

cobre/aço 0.50 0.40

alumínio/aço 0.61 0.47

teflon/aço 0.04 0.04

madeira/madeira 0.50 0.30

borracha/cimento seco 1.0 0.8

borracha/cimento molhado 0.3 0.25

gelo/gelo 0.1 0.028

Valores aproximados de coeficientes de atrito


Aplicações

material e c

aço/aço 0.7 0.6

teflon/aço 0.04 0.04

madeira/madeira 0.50 0.30

madeira encerada/gelo 0.14 0.1

gelo/gelo 0.1 0.028

Em que materiais é fabricado um ski para a neve? Porquê?

ski/neve (típico) 0.1-0.14 0.05-0.1

Correção do trabalho de casa (não era para entregar)


00

NFPamF

N

F

P

massa do livro = 1.1 kg

força exercida pela mão = 2.5 N

Dica: o livro está em repouso, logo:

FgmNFPN

Identifique e calcule todas as forças que actuam no livro:

P = -1.1*9.8 = -10.78 N (sentido negativo)F = -2.5 N (sentido negativo)

N = -P -F = 13.28 N (sentido positivo)

yx

Resolução para # = 2500


Fx = -10 N (sentido negativo)P = -3*9.8 = -29.4 N (sentido negativo)R = 29.4 N (sentido positivo)Fa (e, max) = - 0.5*R = -14.7 N (sentido positivo)

PFx

FaR

Identifique e calcule todas as forças que actuam no caixote:

F = (#aluno/300) N

= 0.5F massa = (#aluno/1000) kg

P

Questão: o caixote desloca-se?

Resolução para # = 3000

! O caixote não se desloca, porque a força Fx é inferior à Fa(e,max)

Dinâmica


Exercício de aplicação

Conhecendo a força F aplicada no caixote e a massa deste, calcule:

1) Qual é a componente da força F que tenta causar movimento do caixote?

F = 12 NF

P30º

y

x

Apenas a componente da Força F ao longo do eixo dos x.cos (30º) = Fx/F Fx=F*cos(30)Fx=12*cos(30)Fx=-10.39N (a força é negativa em x porque está no sentido negativo do eixo x)


Diagramas do corpo livre

N

P

aF



Exemplo:Imagine um trenó, assentesobre uma superfície gelada, aser puxado. Ignore o atrito. Ocão puxa a corda atada aotrenó com uma força F. Acorda, sob tensão, puxa entãoo trenó. Quais as forças queactuam no trenó?

• o primeiro passo para resolver o problema éisolar o sistema a ser analisado: neste caso otrenó.

• segunda fase, é esquematizar quais asforças que actuam no sistema considerado,ou seja desenhar o diagrama do corpo livre.

y

x

N

P

T



Forças que actuam no cesto:

NF

P

00

NFPamF

O peso: gmP

E a reacção normal: N

A força exercida pela mão: F

FgmNFPN


N

P

y

x

0yy

xx

amNPamP

Forças aplicadas ao bloco (considerem não haver atrito):

O peso: gmP

E a reacção normal: N

Aplicando a 2ª lei de Newton:

amNPamF

Ou seja, sabemos que a reacção normal tem o mesmo valor dacomponente do peso no eixo y. E sabemos também que, no eixo x, asoma das forças é igual à massa multiplicada pela aceleração (que éem x, pois o caixote desloca-se apenas em x), ou seja, Px = m*ax

)cos(*)sin(*

PPPP

y

x

Se m=10kg e θ=30º, então P=9.8*10=98N, e Px=49N, portanto a=4.9m/s2


Exercício


F = (#aluno/2000) N

= 30º

F

massa = (#aluno/1000) kgP

O caixote não se mexe.


Resolução


Fx = -F*cos(30) = _____N (sentido negativo)Fy = -F*sin(30) = _____ N (sentido negativo)P = -m*9.8 = _____ N (sentido negativo)R = _____ N (sentido positivo)E como sabemos que o caixote não se mexe:A = - Fx = _____ N (sentido positivo)

Fy

PFx

A

yx

R

F

P


Exercício


F = (#aluno/200) N

= 30º

F

massa = (#aluno/1000) kgP

O caixote desloca-se?

Coef. atrito estático = 0.4


Resolução


Fx = -F*cos(30) = _____N (sentido negativo)Fy = -F*sin(30) = _____ N (sentido negativo)P = -m*9.8 = _____ N (sentido negativo)R = _____ N (sentido positivo)Fa(e,

max)= 0.4*R=_____ N

Comparar Fx com Fa(e,max) para saber se o caixote se desloca.

Fy

PFx

Fa

yx

R

F

P

Fa(e,max) é a força de atrito estática

máxima. Fa é a força de atrito, que pode ser inferior a Fa(e,

max), se Fx for inferior a Fa(e,

max). A força de atrito efetiva nunca pode ser superior às forças que tentam mover o caixote!

Trabalho para casa (responder no Moodle)


Imagine que está a avaliar opções para colocação de prateleiras numaparede de um bar, e que se pretende que as prateleiras não estejamna horizontal.

Dados:

Massa da garrafa (incluindo o líquido) = 3 kge=0.5; c=0.4Ângulo com a horizontal =(#aluno/100)º

Nota: o ângulo é o número de aluno a dividirpor 100; p.ex. para o aluno 3000, =30º

Questões:

1-4. Calcule todas as forças que actuam na garrafa.5. A garrafa desliza?6. Se sim, qual o ângulo máximo que evita o deslize da garrafa?7. Se não, qual o ângulo mínimo que causa o deslize da garrafa?8. Quando a garrafa está em movimento, qual a sua aceleração?(Atenção: ou respondem à 6 ou à 7, dependendo do que dizem na 5.)

y

x

física aplicada ao comportamento dos materiais i

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