dise˜no de una herramienta didáctica computacional para evaluar

R Iı UC, V. 21, N. 2, A 2014 73 - 86

Diseno de una herramienta didactica computacional para evaluar elcomportamiento cinematico de un tren de engranajes cilındricos rectos

L.G. Hurtado∗, J. Velasco, N. Severian, L. Lopez, E. SanchezDepartamento de Dibujo, Estudios Basicos, Facultad de Ingenierıa, Universidad de Carabobo, Valencia, Venezuela

Resumen.-

Las constantes demandas hacia el bienestar de la sociedad imponen el desarrollo continuo de la industria y elaprovechamiento de los recursos. En este orden, este trabajo se creo para la asistencia en la resolucion de problemasde trenes de engranes cilındricos rectos de doble reduccion, dirigido principalmente al area academica, con el finde simplificar el trabajo durante la resolucion de problemas de este tipo. La utilizacion de la herramienta permiteque el usuario escoja la configuracion mas conveniente y pueda visualizar los pares de engranajes para predecirlas caracterısticas de movimiento del mecanismo. Por medio de la herramienta computacional se puede observar lagrafica de los pares de engranes en la cual se puede verificar la existencia de interferencia o no en el sistema.

Palabras clave: Engranajes, Transmision de potencia, Mecanismo, diseno mecanico,

Design of a computer learning tool to review kinematic behavior of atrain of spur gears

Abstract.-

The constant demands for society welfare impose the further industry development and the use of resources. In thiscontext, this paper was created to aid in troubleshooting straight cylindrical train double reduction gears, primarilyaimed at academics, in order to simplify the work for solving such problems. The use of the tool enables the userto choose the most suitable configuration and may display the gear pairs to predict the characteristics of movementof the mechanism. By means of the software tool can be seen the graph of gear pairs in which one can check forinterference in the system or not.

Keywords: Gear, Power Transmission, Mechanism, Mechanical design

Recibido: julio 2014Aceptado: agosto 2014.

1. Introduccion

Las constantes demandas hacia el bienestar dela sociedad imponen el desarrollo continuo de laindustria y el aprovechamiento de los recursos queestan a la mano, entre los cuales se encuentra elempleo de nuevas tecnologıas.

Es importante y determinante en la economıa deVenezuela el desarrollo y estudio de esas nuevas

∗Autor para correspondenciaCorreo-e: [email protected] (L.G. Hurtado)

tecnologıas que abran paso hacia aprovechamientooptimo de los recursos que posee esta gran naciony en tal sentido, las universidades tienen el deberde ocupar un rol protagonico al respecto. Es porello que, en estos recintos la ensenanza ha esta-do actualemnte enfocada hacia la utilizacion derecursos tecnicos auxiliares, donde el computadordesempena una funcion prioritaria por las ventajasque esta ha incorporado. Valiendonos de estapremisa, en las universidades estamos orientadoshacia la explotacion de este potencial haciendo quelas tecnologıas esten al servicio de las estrategiaseducativas.

En tal sentido, tanto para dar conocimiento

Revista Ingenierıa UC

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en el mundo tecnologıco como en el educati-vo se cuentan con las herramientas didacticascomputacionales que sirven como apoyo a laactividad presencial, y es el caso particular quenos ocupa en la presente investigacion: El disenode una herramienta didactica computacional paraevaluar el comportamiento cinematico de un trende engranajes cilındricos rectos.

Los sistemas de engranajes constituyen uneslabon fundamental en la red cinematica parala transmision de potencia, donde los engranajescilındricos de dientes rectos tienen como objetivotransmitir rotaciones entre ejes con una relacionde velocidades angulares constante. Esto se puedelograr tambien con la utilizacion de otros dispo-sitivos, tales como correas, ruedas de friccion omecanismos de barras articuladas, pero todos ellostienen limitaciones. Pero, por ejemplo, las correasy ruedas de friccion no pueden transmitir grandespotencias y los mecanismos de barras articuladasson aplicables solo en unos pocos casos concretos.

Los engranajes, en cambio, gozan de varias ven-tajas, son sencillos de construir, pueden transmitirgrandes potencias y, estan normalizados. Por ello,son elementos muy utilizados en gran variedadde maquinas, como reductores, cajas de cambios,diferenciales, trenes de engranajes, entre otros.

El comportamiento cinematico esta definido pormedio de ecuaciones y calculos el cual nos permiteencontrar de una forma numerica su actuacion,tomando en consideracion detalles fundamentalesal momento de disenarlos. Tal como lo hanexpresado anteriormente, por ejemplo en el 2007,Ramiro Jose, Alcazar Rico, Fernandez Consuelo,quienes desarrollaron el programa “Tren” el cualimplementa un lenguaje que permite disenar trenesde engranajes con perfil de evolvente controlandotodos los parametros de las ruedas (modulo, ad-dendum, deddendum, juego entre dientes, angulode presion), representarlos graficamente y simularsu funcionamiento manteniendo el contacto entrelos dientes. Ademas realiza el calculo de susrelaciones de transmision y de contacto y detectala aparicion de interferencia entre dientes [1].De manera similar, en el 2003, Yepez Jesus,presento la realizacion de un programa de compu-tacion para el diseno optimizado de engranajes

cilındricos rectos, cilındricos helicoidales y coni-cos, desarrollando este sobre la plataforma deprogramacion Visual Basic 6.0, a traves de biblio-grafıas especializadas entrelazadas con el lenguajede programacion logro parametrizar las curvascorrespondientes a las constantes que intervienenen el diseno de engranajes, ası como, producir elprograma de computacion de forma que sirviesede herramienta al proceso de calculo [2].

Por tal motivo, la creacion de una herramientacomputacional para que el docente y alumnopuedan interactuar, visualizar y evaluar dicho com-portamiento cinematico para el entendimiento deestos fenomenos, estudios de los mismos y lograrentender de manera didactica su funcionamientocinematico, teniendo en cuenta modificacion devariables de diseno y comportamiento mecanicoresulta idoneo.

Este trabajo esta enfocado a la aplicacion einteraccion didactica docente-alumno por lo que sehace necesario para su aplicacion y entendimientosolo estudiar el comportamiento cinematico de losengranajes cilındricos teniendo en cuenta que parasu diseno y actuacion es requerido tener claroparametros de diseno y cinematica del mecanismoengranaje donde se permite que el disenadorescoja la configuracion mas conveniente y puedavisualizar los pares de engranajes para predecirlas caracterısticas de movimiento del mecanismo,apoyando este el area educativa en el aprendizajey dominio de las materias de diseno mecanico,permitiendo al estudiante tener visualmente unasimulacion con los resultados de las diferentesvariables que puedan intervenir en el diseno.

2. Fundamentos teoricos necesarios para eldiseno de engranajes cilındricos rectos

El comportamiento cinematico de un tren deengranajes esta definido mediante ecuaciones ycalculos el cual nos permite encontrar de unaforma numerica su actuacion, por lo que el disenode estos elementos se basa en el cumplimientode la Ley Fundamental de los Engranajes, cuyaconcepcion esta basada en que los dientes decualquier forma evitaran deslizamientos extraor-dinaros, esta ley se enuncia de esta manera: “la


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normal comun de los perfiles de los dientes,en todos los puntos de contacto dentro delacoplamiento, siempre deberan pasar a traves deun punto fijo sobre la lınea de centros, conocidocomo punto de paso”. Pues, la razon de velocidadangular entre los engranes de un engranaje (o trende engranajes) debe mantenerse constante a travesdel acoplamiento, la razon de velocidad angularm v, es igual a la razon del radio de paso delengrane de entrada, ver Ecuacion (1).

mv =ws

we= ±

re

rs, (1)

donde:mv es la razon de velocidad angular, re/rs elradio de paso, de los cilindros de rodamientos, deengrane de entrada o salida, segun corresponda, wla velocidad angular (entrada o salida).

La razon del par de torsion o ventaja mecanicama, es recıproca de la razon de velocidades m v talcomo se muestra en la Ecuacion (2).

ma =1

mv=

we

ws= ±

rs

re, (2)

Por lo tanto, un engranaje es un dispositivo quesirve para intercambiar potencia de torsion porvelocidad, o visceversa. En cualquier caso, por logeneral es deseable mantener una razon constanteentre engranes mientras giran.

Para efectos de calculo, la razon de engranes mG

se toma como la magnitud, ya sea de la razon develocidades o de la razon de par torsion, cualquieraque esta sea mG > 1, como se expresa en laEcuacion (3).

mG =

{|mV |

|mA| para mG ≥ 1, (3)

donde mG es la razon de engranajes.En otras palabras, la razon de engranes

sera siempre un numero mayor a la unidad [3].A fin de que resulte cierta la Ley Fundamen-

tal de los Engranes en dientes acoplados, loscontornos del diente del engrane deben ser losconjugados posibles, pero solo unas cuantas curvashan visto una aplicacion practica como dientes deengrane. La mayorıa de los engranes tienen comoforma la involuta de una circunferencia [3].

Figura 1: Curva Involuta [4]

Donde una la superficie involuta o envolventese puede obtener desarrollando el trazador de uncilindro base. La curvatura trazada, ver Figura 1,genera una superficie donde la normal en cadapunto de la curva es siempre tangente al cilindrobase [4].

Figura 2: Geometrıa de contacto y angulo de presion dedientes involutos [3].

La Figura 2 muestra dos involutas de cilindrosseparados en contacto, es decir, “acoplados”,representan dientes de engrane. Los cilindros apartir de los cuales se producen las cuerdas seconocen como cırculos base son necesariamenteque los cırculos de paso, que estan en los radiosde los cilindros originales de rodamiento, rp y rg.



El diente del engrane debe proyectarse la vez pordebajo y por encima de la superficie del cilindrode rodamiento (cırculo de paso) y la involuta soloexiste fuera del cırculo base. La altura de dienteque sobresale por encima del cırculo de pasose conoce como la altura de la cabeza, que semuestra como ap y ag para el pinon y el engranerespectivamente. Estos son iguales para dientesestandar, de engranes de profundidad total.

Hay una tangente comun, en ambas curvas dedientes involutos, en el punto de contacto, y unanormal comun, perpendicular a la tangente comun.Se observa que la normal comun coincide de hechocon las “cuerdas” de ambas involutas, que soncolineales.

Por lo que la normal de paso comun, quetambien es la lınea de accion, pasa a traves delpunto de paso, independientemente de donde, enel acoplamiento, estan ambos dientes en contacto.El punto de paso tiene la misma velocidad lineal,tanto en el pinon como en el engrane, y es conocidacomo la velocidad en la lınea de paso. El anguloentre la lınea de accion y el vector de velocidad esel angulo de presion θ [3].

Figura 3: Longitud de accion, arco de accion y angulos deataque y salida durante el acoplamiento de un engrane y unpinon [3].

El angulo de presion θ en un engranaje definecomo el angulo entre la lınea de accion (normalcomun) y la direccion de la velocidad en elpunto de paso, de manera que la lınea de accionsea girada grados en la direccion de rotaciondel engrane impulsado, segun se observa en lasFiguras 2 y 3. Los angulos de presion en losengranajes han sido normalizados a unos cuantos

valores por los fabricantes de engranes. Estos sedefinen como la distancia central nominal para elconjunto de engranes. Los valores estandar son14.5◦, 20◦ y 25◦ siendo el de uso mas comun elde 20◦ y estando ya obsoletos los de 14.5◦ [3].

La Figura 3 muestra un par de formas de dienteinvoluto en dos posiciones, justo al principiodel contacto y en el momento de desaparecer elcontacto. Las normales comunes en ambos puntosde contacto siguen pasando a traves del mismopunto de paso. Es esta propiedad de la involutaque hace que se obedezca la Ley Fundamental delos Engranes. Conforme los dientes entran y salende contacto de trabajo, se mantiene constante larazon del radio del engrane impulsor al radio delimpulsado.

Los puntos de inicio y de terminacion delcontacto definen el acoplamiento (contacto detrabajo) del pinon y del engrane. La distancia a lolargo de la lınea de accion entre estos dos puntosdentro del acoplamiento se conoce como longitudde accion Z, definida por las intersecciones delos cırculos de la cabeza respectivos con la lıneade accion, segun se observa en la Figura 3. Ladistancia a lo largo de la lınea de paso dentro delacoplamiento es el arco de accion, y los angulos desubtendidos entre este punto y la lınea de centrosson el angulo de ataque y el angulo de salida. Enla Figura 3, solo se ilustra para el engrane ya quepara el pinon son similares los angulos, el arco deaccion tanto de los cırculos de paso, del pinon y delengrane deben ser la misma longitud, para un cerodeslizamiento entre los cilindros de rodamientoteoricos. La longitud de la accion Z se calcula apartir de la geometrıa del pinon

Z =√

((rp + ap)2 − (rp cos θ)2) +√((rg + ag)2 − (rg cos θ)2) −Csenθ,

donde, Z es la longuitud de accion, rp y rg elradio del cırculo de paso del pinon y engrane,respectivamente, ap y ag las alturas de cabezade pinon y engrane, respectivamente, y C es ladistancia central y es el angulo de presion [3].

Igual de importante para este estudio representala necesidad de definir la nomenclatura estandar delos dientes de un engrane, ver Figura 4, a saberse:



Figura 4: Nomenclatura estandar de los dientes de engra-ne [3].

1. Cırculo de paso: Es la circunferencia decontacto entre los dientes que determina larelacion de transmision. El cırculo de paso dedos engranajes son tangentes entre sı.

2. Paso circular: Es la distancia medida sobreel cırculo de paso entre un determinado puntode un diente y el punto correspondiente deun diente inmediato, las unidades de Pc sonen pulgadas o milımetros. El paso circular sedefine en la Ecuacion (4)

Pc =πdN, (4)

donde d es el diemetro de paso y N es elnumero de dientes.

3. Paso base: (Pb) se mide a lo largo de lacircunferencia del cırculo base y se define enla Ecuacion (5)

Pb = Pc cos θ, (5)

donde Pc es el Paso circular, θ y el Angulo depresion.

4. Paso diametral: Numero de dientes delengrane por pulgada de diametro de paso,esta medida aplica unicamente en engra-nes de fabricacion segun norma AGMA.(American Gear Manufacturers Asociations,–Asociacion de Fabricantes de Engranes delos Estados Unidos–) expresadas en la Ecua-

ciones (6) y (7).

Pd =Nd, (6)

Pd =π

Pc, (7)

donde Pd es el Paso diametral, Pc el Pasocircular,d el Diemetro de paso y N el Numerode dientes.

5. Modulo: Es el cociente del diametro delcırculo de paso y el numero de dientes, lasunidades del modulo es en milımetros, verEcuacion (8).

m =dN. (8)

6. Addendum: Distancia radial medida desde elborde exterior del diente del engrane hasta elcirculo de paso.

7. Deddendum: Distancia radial desde el circu-lo de paso hasta el circulo base.

8. Altura o profundidad total: es la suma deladdendum mas el deddendum.

9. Tolerancia: es la diferencia entre el dedden-dum y addendum.

10. Cara: Superficie lateral del diente limitadapor el circulo de paso y la circunferencia deladdendum.

11. Flanco: Superficie lateral del diente limitadapor el circulo de paso y la circunferencia deldeddendum [3].

Para todo lo anteriormente descrito surge en laconsideracion de diseno la relacion de contactom p que viene definida por el numero de dientesen contacto en cualquier instante y se expresa

mp =ZPb.

Cuando se encuentran en contacto dos super-ficies de dientes que no son conjugadas, la LeyFundamental de Engranajes no se cumplira porlo que se genera la interferencia, la misma, enengranajes cilındricos rectos ocurre cuando lalınea de accion ocurre fuera de los puntos detangencia de la lınea de presion con los cırculosbase, tal como se muestra en la Figura 5. Esta



Figura 5: Contacto de engranes con interferecia [6].

Donde:Db1: Cırculo base pinon.Da1: Cırculo addendum pinon.Db2: Cırculo base engraneDa2: Cırculo addendum engrane.

situacion tiende a producir entre los engranesfluctuaciones de velocidad, impactos, socavacione incluso atascamiento.

Existen diferentes formas de disenar engranajesevitando la interferencia, entre los que se encuen-tran:

Aumento de la distancia entre centros, a finde incrementar el angulo de presion, verFigura 6.

Figura 6: Incremento de la distancia entre centros [6].

Donde:Da1: Cırculo base pinon.D1: Diametro base pinon.Da2: Cırculo base engraneD2: Diametro base engraneC: Ceparacion entre centros.

Aumento del paso diametral, hasta la inter-seccion del circulo addendum con la lıena depresion. Ver Figura 7.

Figura 7: Incremento del paso diametral [6].

Figura 8: Aumento de diametro de pinon [6].

Aumentar el diametro del pinon, manteniendoangulo de presion y el paso diametral, ya quese permite aumentar la longitud de la lınea depresion, ver Figura 8.

Aumentar angulo de presion, con la restric-cion de que comercialmente se utilizan 20◦

como angulo de presion y a ocasionalmente25◦. Un angulo de presion no normalizadoquedarıa dispuesto para disenos crıticos. VerFigura 9.

Fabricar engranajes no convencionales deaddedum largo y corto, permitiendo maximi-zar la relacion de transmision y mejorar eldesempeno mecanico de los engranajes [4].



Figura 9: Aumento del angulo de presion [6].

3. Metodologıa

La investigacion consistio en el desarrollo deuna herramienta didactica computacional para eva-luar el comportamiento cinematico de un tren deengranajes cilındricos rectos de doble reduccion.Para la recoleccion de datos se aplico documen-tacion directa con el lenguaje de programacion,asi como comprension teorica sobre diseno deengranajes cilındricos rectos.

Las variables involucradas en el estudio semodelaron por las ecuaciones o expresiones ma-tematicas establecidas en las definiciones teoricas,para ello se empleo la programacion orientada aobjetos y a interfaces graficas, lo que constituyeactualmente la tendencia de diversos lenguajes deprogramacion por la facilidad de comprension ymanejo de datos.

El desarrollo metodologico comprende, verFigura 10:

Etapa de investigacion.

Etapa de elaboracion.

Etapa de validacion.

Figura 10: Etapas metodologicas para el diseno de laherramienta didactico computacional.

Etapa de investigacionAspectos teoricos: Referencial en lo esencialreferente al diseno de engranajes cilındricosrectos para llevar a cabo la investigacion.

Seleccion del mecanismo a desarrollar: Serealizo la seleccion de mecanismo de engra-najes cilındricos rectos aplicados en un trende doble reduccion, seguido de la evaluaciondel comportamiento cinematico del mecanis-mo seleccionado considerando criterios deaplicacion mecanica y didactica.

Seleccion de ecuaciones: aplicacion de lasnormas ISO y AGMA donde se definen lasecuaciones pertinentes al diseno y evaluaciondel comportamiento cinematico del mecanis-mo seleccionado.

Etapa de elaboracionElaboracion de los algoritmos: en esta fase setrabajo con el desarrollo del algoritmo para larecepcion de datos, seguido del desarrollo delalgoritmo para el procesamiento de los datosY, finalmente el desarrollo del algoritmo parala impresion de resultados.

Desarrollo del codigo de programacion: seprocedio a la seleccion del lenguaje deprogramacion a ser utilizado, la codificacionde algoritmos desarrollados e identificadosen la etapa de elaboracion y finalmente la



interconexion de todos los algoritmos en unaestructura principal.

Desarrollo de la interfaz visual: se trabajo eldesarrollo de una interfaz que contempleun ambiente amigable, atractivo visualmente,ordenada y practica.

Etapa de validacion.

Validacion: en esta etapa se validaron ejer-cicios de diseno de engranajes tanto demanera teorica, es decir de manera manual,y a traves de la herramienta computacional.Seguidamente de un analisis comparativo delos resultados con su respectiva validacion.

4. Estructura de la herramiento didacticacomputacional

El programa es una herramienta didacticacomputacional disenada para evaluarcomportamiento cinematico de un tren deengranajes cilındricos- rectos de manera sencilla yeficiente, donde se permite la interaccion usuario–programa de manera que este pueda reforzar susconocimientos teoricos y practicos.

La resolucion de un tren de engranajes cilındri-cos rectos consiste en el ingreso de datos delusuario mediante una interfaz grafica, las cualesseran posteriormente utilizadas para realizar loscalculos pertinentes a la interferencia del par deengranes, para esto se establecieron:

4.1. Variables de entrada mımimas requeridas

Tanto para el trabajo bajo la norma ISO comopara AGMA, a saberse, ver Tabla 1.

4.2. Desarrollo de algoritmos computacionales

Algoritmo macro de la entrada y salida de datoscalculados mediante el uso de la norma ISO. Enel desarrollo de esta fase se realizo un diagramade flujo, ver Figura 11, donde se incluyen losparametros de diseno necesarios para el tren deengranajes.

Tabla 1: Variables de entrada mınimas requeridas.Variables de entrada

ISO AGMAModulo de la primera rela-cion de transmision (mm).

Paso Diametral de la pri-mera relacion de transmi-sion (mm).

Angulo de presion (◦). Angulo de presion (◦).Numero de dientes delpinon de la primera rela-cion de transmision (dien-tes).

Numero de dientes delpinon de la primera rela-cion de transmision (dien-tes).

Numero de dientes del en-grane de la primera rela-cion de transmision (dien-tes).

Numero de dientes del en-grane de la primera rela-cion de transmision (dien-tes).

Modulo de la primera rela-cion de transmision (mm).

Paso Diametral de la pri-mera relacion de transmi-sion (mm).

Numero de dientes delpinon de la segunda rela-cion de transmision (dien-tes).

Numero de dientes delpinon de la segunda rela-cion de transmision (dien-tes).

Potencia motriz (W) Numero de dientes del en-grane de la segunda rela-cion de transmision (dien-tes).

Velocidad angular delpinon (rad/s).

Potencia motriz (W)

Algoritmo macro de la entrada y salida dedatos calculados mediante el uso de la normaAGMA. De igual manera, este algoritmo sirve pararepresentar de forma general el funcionamientode los parametros de entrada y sus condicionesmostradas en la interfaz del programa bajo el usode la Norma AGMA, ver Figura 12.

Algoritmo para obtener el valor del Diametrode Paso del Pinon mediante la Norma ISO. Estealgoritmo, ver Figura 13, muestra como se obtuvoel valor del diametro de paso del pinon mediante eluso de la Norma ISO y aplica para ambos pinones,es decir, los parametros de entrada necesariospara realizar el calculo del diametro de paso delpinon de la primera relacion de transmision soniguales a los de la segunda relacion de transmisionrespectivamente.



Figura 11: Algoritmo macro de la entrada y salida de datoscalculados mediante el uso de la norma ISO.

Figura 12: Algoritmo macro de la entrada y salida de datoscalculados mediante el uso de la norma AGMA.

Algoritmo para obtener el valor del DiametroBase del Pinon mediante la Norma AGMA. Estealgoritmo tiene la finalidad de calcular el diametrobase de los pinones en el programa haciendo unallamada al resultado del diametro de paso delrespectivo pinon. Aplica para determinar el valordel diametro base de cualquiera de los dos pinones,ya sea de la primera relacion de transmision o dela segunda.

Algoritmo para determinar el valor de la distanciaAddendum y del Diametro de Addendum medianteel uso de la Norma ISO. Este algoritmo, verFigura 14, tiene la finalidad de calcular el diametro

Figura 13: Algoritmo para obtener el valor del Diametro dePaso del Pinon mediante la Norma ISO.

base de los pinones en el programa haciendo unallamada al resultado del diametro de paso delrespectivo pinon. Aplica para determinar el valordel diametro base de cualquiera de los dos pinones,ya sea de la primera relacion de transmision o dela segunda.

Algoritmo que determina la distancia deddendumy el diametro deddendum. Representa el procedi-miento de calculo para la obtencion de la distanciaaddendum y del diametro de addendum paralos pinones que conforman el tren de engranajecilındrico recto simple. Aplica para ambas relacio-nes de transmision.

Algoritmo que determina el par torsor ejercido porel pinon. Este algoritmo permite obtener el valordel par torsor ejercido por el pinon ubicado en laprimera relacion de transmision, es decir, la rueda



Figura 14: Algoritmo para determinar el valor de la distanciaAddendum y del Diametro de Addendum mediante el uso dela Norma ISO.

dentada acoplada al hipotetico motor que produceel movimiento del tren de engranajes.

Algoritmo para determinar el valor del diametrode paso del engrane. Este algoritmo permitecalcular el valor del diametro de paso del engrane,tanto del engrane de la primera relacion detransmision como de la segunda relacion detransmision mediante el uso de la norma ISO.

Algoritmo para determinar el diametro base delengrane. Este algoritmo permite obtener el valordel diametro base del engrane de cualquiera delas dos relaciones de transmision, utilizando susrespectivos datos de entrada para el calculo. Aplicapara ambas normas (ISO y AGMA).

Algoritmo que determina el diametro addendumdel engrane. Este algoritmo permite obtener el va-lor del diametro addendum del engrane haciendoun llamado a la subrutina del calculo del diametrode paso del engrane. Se ejecuta tanto con el uso dela norma ISO como con el uso de la norma AGMA.

Algoritmo para determinar el valor del dedden-dum y diametro deddendum del engrane. Este

algoritmo permite obtener el valor de la dis-tancia deddendum y del diametro deddendumdel engrane mediante el uso de la norma ISOhaciendo un llamado a la subrutina del diametrode paso del engrane para integrarlo con los demasdatos de entrada necesarios para determinar dichosparametros.

Algoritmo para la obtencion de la relacion detransmision. Este algoritmo permite determinar larelacion de transmision entre el pinon y el engraneen ambas relaciones de transmision, precisandode los datos de entrada numero de dientes decada rueda dentada. Aplica para el uso de ambasnormas.

Algoritmo para la obtencion de la velocidadangular del engrane. Este algoritmo sirve paradeterminar la velocidad angular del engrane apartir de un llamado la subrutina de la relacionde transmision y teniendo conocida la velocidadangular del pinon previamente como un dato deentrada. Aplica para ambas normas.

Algoritmo para determinar el par torsor ejercidopor el engrane. Este algoritmo permite calcularel valor del par torsor ejercido por el engrane dela primera relacion de transmision haciendo unllamado a la subrutina de la velocidad angularde dicho engrane y la potencia suministrada alsistema en los datos de entrada de la interfaz.Aplica para ambas normas.

Algoritmo para determinar la distancia dedden-dum mediante el uso de la norma AGMA. Estealgoritmo permite calcular la distancia deddendumde cualquier rueda dentada que se desee calcularmediante el uso de la norma AGMA indepen-dientemente del angulo de presion estandarizadoque se haya escogido para el diseno, los cualescondicionan el calculo de la distancia deddendumen la norma mencionada.

Algoritmo para generar la grafica de dos (2)dimensiones. Este algoritmo permite generar ungrafico en dos (2) dimensiones con la data gene-rada por el calculo de los diametros addendum,paso y base tanto de engrane como del pinon de lasdos relaciones de transmision y ofrecerle al usuario



la libertad de manipular dicho grafico en lo que atamano y movimiento del mismo respecta

Algoritmo para generar grafico 3D. Este algorit-mo permite generar un grafico en tres (3) dimen-siones relativo a las relaciones de transmisionesdeterminadas por el sistema tal que se cargan alprograma imagenes predisenadas en formato GIFy se imprimen de acuerdo a cada relacion.

4.3. Seleccion del codigo computacionalUna vez establecido el desarrollo de los al-

goritmos que incluyo las variables de entrada,se procedio a la implementacion del codigocomputacional a los elementos de la interfazgrafica, trabajando bajo la modalidad de softwarelibre, para lograr ası la herramienta didacticacomputacional deseada. Los lenguajes de progra-macion utilizados fueron, ver Figura15.

Html

Php

Css

Javascript

Jquery

Ajax

Bajo la interfaz de trabajo NetBeans IDE

Figura 15: Lenguajes de programacion utilizados paradesarrollar el codigo computacional.

Finalmente, habiendo desarrollado lo anterior-mente expuesto se procedio a la elaboracion de lainterfaz grafica.

5. Resultados

5.1. Descripcion de la herramienta didactico-computacional

La elaboracion de la interfaz grafica se logro conla organizacion de los elementos, armonıa de loscolores, tamano de texto proporcional a la pantallae imagenes y animaciones explicativas acorde a loestablecido en el diseno. Ası como mensajes deacuerdo al nivel del usuario e identificacion de losbotones de manera logica y secuencial [5].

La interaccion del material didactico compu-tacional se baso en la facilidad de uso; realizandoinstrucciones claras, uso de ıconos, velocidadde respuesta. De igual forma, la navegacion delmismo se elaboro de forma jerarquica, con libertadde seleccion por parte del usuario, debido a quese busca, que el estudiante construya su propioaprendizaje, donde al ejecutar la herramienta semuestra una pantalla de bienvenida.

Una vez que el usuario ha ingresado a laherramienta, se aprecia la pantalla principal con unmenu horizontal de cuatro botones, ya que si estedesea obtener informacion bien sea de tipo teoricao de ayuda acerca del uso del programa en estemenu lograra ubicarla.

Figura 16: Etapa de seleccion de la norma de trabajo en eluso de la herramienta computacional.

De igual manera, en la zona de trabajo de laherramienta, el primer paso que debe cubrir elusuario sera el de la seleccion de la norma detrabajo (ISO/AGMA), ver Figura 16.

Cabe destacar que una vez seleccionada estanorma aparecera un cuadro de dialogo para que el



usuario pueda hacer la verificacion de seleccion dela norma.

Una vez verificada la norma de trabajo elusuario debera introducir, para la primera ysegunda relacion de transmision los valores de:modulo, angulo de presion, numero de dientes delpinon y del engrane. Ası como la potencia motriz(en W) y la velocidad angular del pinon.

En el caso de haber seleccionado la normaAGMA las variables a introducir en lugar delmodulo serıan paso diametral, tanto para la pri-mera como la segunda relacion de transmision yla potencia motriz se establecera en W. Quedandolas demas variables a solicitar igual que cuando setrabaja bajo la norma ISO.

Habiendo introducidos los valores solicitados,se procede a recuperar la informacion pertinente(los valores que se mostraran a continuacion seobtuvieron trabajando bajo la norma ISO), dondese muestra un submenu horizontal que contiene:

Para la relacion 1 (en el primer boton).Parametros generales de R1, parametros depinon, parametros de engrane y una grafica de larelacion de transmision.

Para esta pantalla se cuenta con una leyendaque permite identificar cada una de las lıneasmostradas.

Para la relacion R2. Cuadros y graficas similaresse muestran en la pantalla que corresponde a larelacion 2 por lo que se omite su representacionen este trabajo.

Animacion. Para el tercer boton del submenu ho-rizontal tenemos una animacion del mecanismoestudiado.

5.2. Validacion

La validacion de la herramienta computacionalfue desarrollada al comparar los resultados obte-nidos de 4 problemas tipo, mediante su solucionmanual, con la solucion arrojada por el programa,estableciendo el proceso mostrado en la Figura 17.

Para los efectos del presente trabajo se muestra,a manera de ejemplo, una situacion problematica

Figura 17: Proceso de validacion de los resultados arrojadospor la herramienta didactica computacional.

que permitira mostrar la validacion de la herra-mienta didactico-computacional.

“Se tiene un tren de engranajes cilındricorecto de doble reduccion, en la primerareduccion se tiene un par de engranes de15 dientes para el pinon y 29 dientes parael engrane, esta relacion tiene un modulode 8 y un angulo de presion de 25◦, lasegunda reduccion se logra mediante elacoplamiento de un pinon de 12 dientesy un engrane de 16 dientes, esta relaciontiene un modulo de 2 y un angulode presion de 20, el motor acopladoal primer pinon entrega al sistema unapotencia de 20 W y 1750 RPM”[1].

5.2.1. Discusion de resultadosPara la Relacion 1, se obtiene el cuadro de las

Figuras 18, 19 y 20.Similarmente, para la Relacion 2, se gene-

ran cuadros de los parametros generales, losparametros de pinon y engrane y la relacion detransmision (Figura 21).

Como se puede observar en la resolucionobtenida por el programa en la Figura 21 severifica que existe interferencia, ya que se puedeapreciar que las lıneas de presion (marrones), seencuentran dentro las circunferencias addendum(rojas), esto permite al usuario un considerableahorro de tiempo en cuanto a la verificacion dela interferencia en un problema, debido a que



Figura 18: Parametros generales para la R1.

Figura 19: Parametros de pinon y engrande para la R1.

el desarrollo de estas graficas de manera manualpresentan el error humano.

6. Conclusiones

Mediate la implementacion de esta herramientase puede simplificar significativamente el trabajoteorico y, a su vez incrementar la precision yexactitud, basado en la versatilidad de la mismaen lo referente a innumerables relaciones detransmision, permitiendo al usuario una mejorapreciacion e identificacion de posibles fallas encombinaciones de engranajes ya que se le ofreceuna interfaz grafica precisa y elimina el proceso deconstruccion de curvas en papel lo cual presentaerrores de apreciacion y de trazado. Ası comotambien permite que el usuario pueda analizarde manera eficaz, eficiente y sistematicamente

Figura 20: Relacion de transmision para R1.

Figura 21: Relacion de transmision para R2.

los factores que influyen en el comportamientocinematico de un tren de engranajes cilındricosrectos.

En lo relativo al desarrollo del codigo compu-tacional se utilizaron diversos lenguajes de pro-gramacion entre los que destacan, php, html, javascript, css; esto debido fundamentalmente a quela herramienta sera ejecutada desde un servidorde elevada capacidad computacional, dejando alcomputador local solo la manipulacion de lasgraficas. De igual manera, esta modalidad de tra-bajo computacional permitio obtener una interfazgrafica intuitiva y de facil comprension por partedel usuario. Finalmente, y no menos importante,



debido a que este programa fue desarrollado ensu totalidad por software libre y/o codigo abierto,se puede continuar el trabajo realizado de maneraque permita en un futuro cercano realizar elestudio dinamico, o bien realizarlo para trenesde engranjes helicoidales, planetarios, entre otros.De manera tal que se obtendrıa una herramientacomputacional sumamente completa.

Referencias

[1] R. J., Alcazar y Fernandez C., TREN: una ayuda parael estudio de los engranajes, Alianza, Madrid, Espana,2007

[2] Yepez, J., Programa de computacion para el disenooptimizado de engranajes cilındricos rectos, cilındri-cos helicoidales y conicos, 2003

[3] Norton, R., (1999). Diseno de Maquinas. Primeraedicion, Prentice Hall, 1999

[4] Porras, A. y Marcilla, I., Engranajes. Editorial: Catedrade Motores y Maquinas – UCLM, 2001.

[5] Galvis, A., Ingenierıa de Software Educativo. Univer-sidad de los Andes. Santa Fe de Bogota, Colombia,1992.

[6] Morales, C. Engranes y tren de engranes. Manualde mecanismo, Facultad de Ingenierıa, Universidad deCarabobo, Valencia, Venezuela, 2006.


dise˜no de una herramienta didáctica computacional para evaluar

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