dimensi tiga-jarak
TRANSCRIPT
![Page 1: Dimensi tiga-jarak](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081417/5592014e1a28ab47498b47ea/html5/thumbnails/1.jpg)
1
Dimensi Tiga(Jarak)
Apriana Sari Ruslan, S.Pd.
![Page 2: Dimensi tiga-jarak](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081417/5592014e1a28ab47498b47ea/html5/thumbnails/2.jpg)
Standar KompetensiMenentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga
Kompetensi DasarMenentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga
2
![Page 3: Dimensi tiga-jarak](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081417/5592014e1a28ab47498b47ea/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Kita akan membahas jarak antara:
titik ke titik
titik ke garis
titik ke bidang
![Page 4: Dimensi tiga-jarak](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081417/5592014e1a28ab47498b47ea/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Jarak titik ke titik
Peragaan ini,
menunjukan
jarak titik A ke B,
adalah panjang ruas garis
yang menghubungkan
titik A ke BA
B
Jara
k du
a tit
ik
![Page 5: Dimensi tiga-jarak](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081417/5592014e1a28ab47498b47ea/html5/thumbnails/5.jpg)
5
ContohDiketahui
kubus ABCD.EFGHdengan
panjang rusuk a cm.Tentukan jarak
titik A ke C, titik A ke G,
dan jarak titik A ketengah-tengah bidang EFGH
A BCD
HE F
G
a cm
a cm
a cm
P
![Page 6: Dimensi tiga-jarak](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081417/5592014e1a28ab47498b47ea/html5/thumbnails/6.jpg)
6
PembahasanPerhatikan
segitiga ABC yangsiku-siku di B, maka
AC = = = = Jadi diagonal sisi AC = cm
A BCD
HE F
G
a cm
a cm
a cm
22 BCAB 22 aa
2a2
2a
2a
![Page 7: Dimensi tiga-jarak](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081417/5592014e1a28ab47498b47ea/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Jarak AG = ?Perhatikan
segitiga ACG yangsiku-siku di C, maka
AG = = = = =Jadi diagonal ruang AG = cm
A BCD
HE F
G
a cm
a cm
a cm
22 CGAC 22 a)2a(
2a3 3a
3a
22 aa2
![Page 8: Dimensi tiga-jarak](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081417/5592014e1a28ab47498b47ea/html5/thumbnails/8.jpg)
8
A BCD
HE F
G
a cm
P
Jarak AP = ?Perhatikan
segitiga AEP yangsiku-siku di E, maka
AP =
=
=
= =Jadi jarak A ke P = cm
22 EPAE
2
212 2aa
2212 aa
223 a 6a2
1
6a21
![Page 9: Dimensi tiga-jarak](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081417/5592014e1a28ab47498b47ea/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Jarak titik ke GarisA
g
Jara
k tit
ik d
an g
aris
Peragaan ini,menunjukanjarak titik A kegaris g adalahpanjang ruas garis yang ditarik dari titik A dan tegak lurus garis g
![Page 10: Dimensi tiga-jarak](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081417/5592014e1a28ab47498b47ea/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Contoh 1
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 5 cm.Jarak titik A kerusuk HG adalah….
A BCD
HE F
G
5 cm
5 cm
![Page 11: Dimensi tiga-jarak](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081417/5592014e1a28ab47498b47ea/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Pembahasan
Jarak titik A kerusuk HG adalahpanjang ruas garisAH, (AH HG)A B
CD
HE F
G
5 cm
5 cm
AH = (AH diagonal sisi)
AH =
Jadi jarak A ke HG = 5√2 cm
2a
25
![Page 12: Dimensi tiga-jarak](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081417/5592014e1a28ab47498b47ea/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Contoh 2
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 6 cm.Jarak titik B kediagonal AGadalah….
A BCD
HE F
G
6 cm
6 cm
![Page 13: Dimensi tiga-jarak](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081417/5592014e1a28ab47498b47ea/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Pembahasan
Jarak B ke AG =jarak B ke P (BPAG)Diagonal sisi BG =6√2 cmDiagonal ruang AG= 6√3 cmLihat segitiga ABG
A BCD
HE F
G
6√2
cm6 cm
P6√
3 cm
A B
G
P
6√3
6
6√2
?
![Page 14: Dimensi tiga-jarak](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081417/5592014e1a28ab47498b47ea/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Lihat segitiga ABGSin A = = =
BP =
BP = 2√6
A B
G
P6√
3
6
6√2AG
BGAB
BP
36
26
6
BP
36
)6)(26(
?
Jadi jarak B ke AG = 2√6 cm
3
66
3
3x
2
![Page 15: Dimensi tiga-jarak](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081417/5592014e1a28ab47498b47ea/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Contoh 3
Diketahui T.ABCDlimas beraturan.Panjang rusuk alas12 cm, dan panjangrusuk tegak 12√2 cm. Jarak A ke TC adalah….12 cm
12√2
cm
T
C
A B
D
![Page 16: Dimensi tiga-jarak](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081417/5592014e1a28ab47498b47ea/html5/thumbnails/16.jpg)
16
PembahasanJarak A ke TC = APAC = diagonal persegi = 12√2AP = = = = Jadi jarak A ke TC = 6√6 cm
12 cm
12√2
cm
T
C
A B
D
P
12√2
6√2
6√2
22 PCAC 22 )26()212( 108.2)36 144(2
6636.3.2
![Page 17: Dimensi tiga-jarak](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081417/5592014e1a28ab47498b47ea/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Contoh 4
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 6 cm danA B
CD
HE F
G
6 cm6 cm
Titik P pada pertengahan FG.
Jarak titik A dan garis DP adalah….
P
![Page 18: Dimensi tiga-jarak](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081417/5592014e1a28ab47498b47ea/html5/thumbnails/18.jpg)
18
A BCD
HE F
G
6 cm6 cm
P Pembahasan
Q
6√2
cm
R
P
AD
G F
6 cm
3 cm
DP =
=
=
22 GPDG 22 3)26(
9972
![Page 19: Dimensi tiga-jarak](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081417/5592014e1a28ab47498b47ea/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Pembahasan
Q
6√2
cm
R
P
AD
G F
6 cm
3 cmDP =
Luas segitiga ADP
½DP.AQ = ½DA.PR
9.AQ = 6.6√2
AQ = 4√2
Jadi jarak A ke DP = 4√2 cm
9972
4
![Page 20: Dimensi tiga-jarak](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081417/5592014e1a28ab47498b47ea/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Garis tegak lurus BidangGaris tegak lurus
sebuah bidangjika garis tersebuttegak lurus duabuah garis berpo-tongan yang ter-dapat pada bidang
V
g
a
bg a, g b,
Jadi g V
![Page 21: Dimensi tiga-jarak](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081417/5592014e1a28ab47498b47ea/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Jarak titik ke bidangPeragaan inimenunjukan jarakantara titik A kebidang V adalahpanjang ruas garis yang menghubungkantegak lurus titik A ke bidang V
A
V
![Page 22: Dimensi tiga-jarak](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081417/5592014e1a28ab47498b47ea/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Contoh 1
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 10 cmJarak titik A kebidang BDHF adalah….
A BCD
HE F
G
10 cm
P
![Page 23: Dimensi tiga-jarak](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081417/5592014e1a28ab47498b47ea/html5/thumbnails/23.jpg)
23
PembahasanJarak titik A kebidang BDHF diwakili olehpanjang AP.(APBD)AP = ½ AC (ACBD) = ½.10√2 = 5√2
A BCD
HE F
G
10 cm
P
Jadi jarak A ke BDHF = 5√2 cm
![Page 24: Dimensi tiga-jarak](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081417/5592014e1a28ab47498b47ea/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Contoh 2Diketahui limassegi-4 beraturanT.ABCD.Panjang AB = 8 cmdan TA = 12 cm.Jarak titik T kebidang ABCDadalah….
8 cm
T
C
A B
D
12 c
m
![Page 25: Dimensi tiga-jarak](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081417/5592014e1a28ab47498b47ea/html5/thumbnails/25.jpg)
25
PembahasanJarak T ke ABCD = Jarak T ke perpotongan AC dan BD = TP AC diagonal persegiAC = 8√2AP = ½ AC = 4√2
8 cm
T
C
A B
D
12 c
m
P
![Page 26: Dimensi tiga-jarak](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081417/5592014e1a28ab47498b47ea/html5/thumbnails/26.jpg)
26
AP = ½ AC = 4√2 TP = = = = = 4√7 8 cm
T
C
A B
D
12 c
m
P
2 2 AP AT 2 2 )24( 12
32 144 112
Jadi jarak T ke ABCD = 4√7 cm
![Page 27: Dimensi tiga-jarak](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081417/5592014e1a28ab47498b47ea/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Contoh 3
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 9 cm.Jarak titik C kebidang BDGadalah….
A BCD
HE F
G
9 cm
![Page 28: Dimensi tiga-jarak](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081417/5592014e1a28ab47498b47ea/html5/thumbnails/28.jpg)
28
PembahasanJarak titik C kebidang BDG = CPyaitu ruas garis yang dibuat melaluititik C dan tegaklurus GT
A BCD
HE F
G
9 cm
PT
CP = ⅓CE = ⅓.9√3 = 3√3
Jadi jarak C ke BDG = 3√3 cm
![Page 29: Dimensi tiga-jarak](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081417/5592014e1a28ab47498b47ea/html5/thumbnails/29.jpg)
SELAMAT BELAJAR
29