11

Tujuan : Tujuan :

- Dapat menentukan jarak antara unsur-- Dapat menentukan jarak antara unsur-

unsur dalam ruang dimensi tiga.unsur dalam ruang dimensi tiga.

22

Pada bab ini kita akan Pada bab ini kita akan membahas membahas

33

1. Jarak Titik1. Jarak Titik

a. titik ke titik,a. titik ke titik,

b. titik ke garis, b. titik ke garis,

c. titik ke bidang, c. titik ke bidang,

2. Jarak Garis2. Jarak Garis

a. garis ke garis, a. garis ke garis,

b. garis ke bidang,b. garis ke bidang,

3. Jarak bidang ke Bidang

1a. Jarak Titik ke titik1a. Jarak Titik ke titik

44

peragaan dibawah ini menunjukkan jarak peragaan dibawah ini menunjukkan jarak

titik ke titik. titik ke titik.

B

A

Jarak A ke B

Penerapan pada bangun Penerapan pada bangun ruangruang

Contoh: Contoh:

Diketahui:Diketahui:

Kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk Kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk aa cm. cm.

Tentukan:Tentukan:

Jarak titik A ke C !Jarak titik A ke C !

55

Penyelesaian: Penyelesaian:

Jadi diagonal sisi AC = cm Jadi diagonal sisi AC = cm

66

Perhatikan! Segitiga ABC yang

siku-siku di B, maka AC = = = =

A BCD

HE F

G

a cm

a cm

a cm

22 BCAB

22 aa

2a2

2a

2a

1b. Jarak titik ke garis 1b. Jarak titik ke garis

Peragaan dibawah ini menunjukkan jarak Peragaan dibawah ini menunjukkan jarak

titik ke garis.titik ke garis.

77

A B

P

88

Contoh:

Diketahui T.ABCDlimas beraturan.Panjang rusuk alas12 cm, dan panjangrusuk tegak 12√2 cm. Jarak A ke TC adalah….

12 cm

12√2

cm

T

C

A B

D ?

Penyelesaian: Penyelesaian:

Jadi Jarak A ke TC = Jadi Jarak A ke TC = 6√6 cm6√6 cm 99

Jarak A ke TC = AP

AC = diagonal alas = AP = = = =

12 cm

12√2

cm

T

C

A B

D

P

12√2

6√2

6√2

22 PCAC

22 )26()212(

108.2)36 144(2

6636.3.2

12√2

1c. Jarak titik ke Bidang1c. Jarak titik ke Bidang

Peragaan dibawah menunjukkan jarak titik Peragaan dibawah menunjukkan jarak titik ke bidang. ke bidang.

1010

A B

CD

P

Penerapan pada Bangun Penerapan pada Bangun Ruang Ruang

contoh:contoh:

Diketahui limas segi-4 beraturanDiketahui limas segi-4 beraturan

T.ABCD. Panjang AB = 8 cmT.ABCD. Panjang AB = 8 cm

dan TA = 12 cm. dan TA = 12 cm.

Ditanya:Ditanya:

Jarak titik T ke bidang ABCD adalahJarak titik T ke bidang ABCD adalah….….1111

T

C

A B

D

12 c

m

8 cm

1212

PembahasanJarak T ke ABCD = Jarak T ke perpotongan AC dan BD = TP AC diagonal persegiAC = 8√2AP = ½ AC = 4√2

8 cm

T

C

A B

D

12 c

m

P

1313

AP = ½ AC = 4√2 TP = = = = = 4√7 8 cm

T

C

A B

D

12 c

m

P

2 2 AP AT 2 2 )24( 12

32 144 112

Jadi jarak T ke ABCD = 4√7 cm

2a. Jarak Garis ke Garis 2a. Jarak Garis ke Garis

Peragaan disamping Peragaan disamping

menunjukan jarak antara menunjukan jarak antara

garis garis gg ke garis ke garis hh adalah adalah

panjang ruas garis yang panjang ruas garis yang

menghubungkan menghubungkan tegak tegak

luruslurus kedua garis tersebut kedua garis tersebut

1414

P

Q

g

h

PENERAPAN PADA BANGUN PENERAPAN PADA BANGUN RUANGRUANG

Contoh:Contoh:

Diketahui: Diketahui:

Kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 4cm.Kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 4cm.

Ditanya:Ditanya:

Tentukan jarak BD ke EG !Tentukan jarak BD ke EG !

1515

Penyelesaian:Penyelesaian:

Jarak garis BD ke EGJarak garis BD ke EG

= PQ (PQ = PQ (PQ BD,PQ BD,PQ EG)EG)

jadi PQ = AEjadi PQ = AE

= 4 cm= 4 cm

1616

4 cmA B

CD

H

E F

G

P

Q

2b.Jarak garis ke bidang2b.Jarak garis ke bidang

Peragaan disamping Peragaan disamping

menunjukan jarak antara menunjukan jarak antara

garis garis gg ke bidang V adalah ke bidang V adalah

panjang ruas garis panjang ruas garis

yangmenghubungkanyangmenghubungkantegak tegak

luruslurus garis dan bidang garis dan bidang

1717

g

Penerapan pada Bangun Penerapan pada Bangun RuangRuang

contoh:contoh:

Diketahui:Diketahui:

Kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 8 cmKubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 8 cm

Ditanya:Ditanya:

Jarak garis AE ke bidang BDHF ?Jarak garis AE ke bidang BDHF ?

1818

penyelesaian:penyelesaian:

Jarak garis AE ke bidang Jarak garis AE ke bidang

BDHF diwakili oleh panjang BDHF diwakili oleh panjang

AP.(APAP.(AP AEAP AEAP BDHF) BDHF)

AP = AP = ½ AC(AC½ AC(ACBDHF)BDHF)

= ½.8√2= ½.8√2

jadi jarak AE ke bidang BDHF jadi jarak AE ke bidang BDHF

= 4√2= 4√21919

A BCD

HE F

G8 cm

P

3. Jarak Bidang ke Bidang3. Jarak Bidang ke Bidang

Peragaan disamping Peragaan disamping

menunjukan jarak antara menunjukan jarak antara

bidang W dengan bidang V bidang W dengan bidang V

adalah panjang ruas garis adalah panjang ruas garis

yang yang tegak lurus tegak lurus bidang W bidang W

dan dan tegak lurustegak lurus bidang V bidang V

2020

Jarak D

ua

Bida

ng

Penerapan pada Bangun Penerapan pada Bangun RuangRuang

contoh:contoh:

Diketahui kubusDiketahui kubus

ABCD.EFGHABCD.EFGH

dengan panjangdengan panjang

rusuk rusuk 1212 cm. cm.

2121

A B

CD

HE F

G

12 cm

Titik K, L dan M Titik K, L dan M

berturut – turut merupakan berturut – turut merupakan

titik tengah BC, CD dan titik tengah BC, CD dan

CG. CG.

Jarak antara bidangJarak antara bidang

AFH dan KLM adalah….AFH dan KLM adalah….

2222

A B

CD

HE F

G

12 cm

KL

M

2323

Pembahasan

•Diagonal EC = 12√3

•Jarak E ke AFH

= jarak AFH ke BDG

= jarak BDG ke CA BCD

HE F

G

12 cm

Sehingga jarak E ke AFH

= ⅓E = ⅓.12√3 = 4√3

Berarti jarak BDG ke C juga 4√3

L

2424

A BCD

HE F

G

12 cm

BDG ke C juga 4√3

Jarak BDG ke KLM

= jarak KLM ke C

= ½.4√3

= 2√3K

L

M

Jadi jarak AFH ke KLM =

jarak AFH ke BDG + jarak BDG ke KLM

= 4√3 + 2√3 = 6√3 cm

2525

SEKIAN MATERI SEKIAN MATERI YANG KAMI BUAT, YANG KAMI BUAT,

TERIMA KASIH DAN TERIMA KASIH DAN

SELAMAT BELAJARSELAMAT BELAJAR