dimensi tiga jarak titik ke titik dan garis

of 42/42
1 Dimensi Tiga (Jarak)

Post on 27-Jul-2015

4.973 views

Category:

Education

1.554 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

1. 11 Dimensi Tiga (Jarak) 2. 22 Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan jarak antara unsur-unsur dalam ruang dimensi tiga 3. 33 Kita akan membahas jarak antara: titik ke titik titik ke garis titik ke bidang garis ke garis garis ke bidang bidang ke bidang 4. 44 Jarak titik ke titik Peragaan ini, menunjukan jarak titik A ke B, adalah panjang ruas garis yang menghubungkan titik A ke B A B Jarak dua titik 5. 55 Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Tentukan jarak titik A ke C, titik A ke G, dan jarak titik A ke tengah-tengah bidang EFGH A B CD H E F G a cm a cm a cm P 6. 66 Pembahasan Perhatikan segitiga ABC yang siku-siku di B, maka AC = = = = Jadi diagonal sisi AC = cm A B CD H E F G a cm a cm a cm 22 BCAB + 22 aa + 2 a2 2a 2a 7. 77 Jarak AG = ? Perhatikan segitiga ACG yang siku-siku di C, maka AG = = = = = Jadi diagonal ruang AG = cm A B CD H E F G a cm a cm a cm 22 CGAC + 22 a)2a( + 2 a3 3a 3a 22 aa2 + 8. 88 A B CD H E F G a cm P Jarak AP = ? Perhatikan segitiga AEP yang siku-siku di E, maka AP = = = = = Jadi jarak A ke P = cm 22 EPAE + ( )2 2 12 2aa + 2 2 12 aa + 2 2 3 a 6a2 1 6a2 1 9. 99 Jarak titik ke Garis A g Jaraktitikdangaris Peragaan ini, menunjukan jarak titik A ke garis g adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik A dan tegak lurus garis g 10. 1010 Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Jarak titik A ke rusuk HG adalah. A B CD H E F G 5 cm 5 cm 11. 1111 Pembahasan Jarak titik A ke rusuk HG adalah panjang ruas garis AH, (AH HG)A B CD H E F G 5 cm 5 cm AH = (AH diagonal sisi) AH = Jadi jarak A ke HG = 52 cm 2a 25 12. 1212 Contoh 2 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik B ke diagonal AG adalah. A B CD H E F G 6 cm 6 cm 13. 1313 Pembahasan Jarak B ke AG = jarak B ke P (BPAG) Diagonal sisi BG = 62 cm Diagonal ruang AG = 63 cm Lihat segitiga ABG A B CD H E F G 62cm6 cm P 63 cm A B G P 63 6 62 ? 14. 1414 Lihat segitiga ABG Sin A = = = BP = BP = 26 A B G P 63 6 62 AG BG AB BP 36 26 6 BP 36 )6)(26( ? Jadi jarak B ke AG = 26 cm 3 66 3 3 x = 2 15. 1515 Contoh 3 Diketahui T.ABCD limas beraturan. Panjang rusuk alas 12 cm, dan panjang rusuk tegak 122 cm. Jarak A ke TC adalah.12 cm 122cm T C A B D 16. 1616 Pembahasan Jarak A ke TC = AP AC = diagonal persegi = 122 AP = = = = Jadi jarak A ke TC = 66 cm 12 cm 122cm T C A B D P 122 62 62 22 PCAC 22 )26()212( 108.2)36144(2 = 6636.3.2 = 17. 1717 Contoh 4 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm danA B CD H E F G 6 cm 6 cm Titik P pada pertengahan FG. Jarak titik A dan garis DP adalah. P 18. 1818 A B CD H E F G 6 cm 6 cm P Pembahasan Q 62cm R P AD G F 6 cm 3 cm DP = = = 22 GPDG + 22 3)26( + 9972 =+ 19. 1919 Pembahasan Q 62cm R P AD G F 6 cm 3 cmDP = Luas segitiga ADP DP.AQ = DA.PR 9.AQ = 6.62 AQ = 42 Jadi jarak A ke DP = 42 cm 9972 =+ 4 20. 2020 Garis tegak lurus Bidang Garis tegak lurus sebuah bidang jika garis tersebut tegak lurus dua buah garis berpo- tongan yang ter- dapat pada bidang V g a b g a, g b, Jadi g V 21. 2121 Jarak titik ke bidang Peragaan ini menunjukan jarak antara titik A ke bidang V adalah panjang ruas garis yang menghubungkan tegak lurus titik A ke bidang V A V 22. 2222 Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm Jarak titik A ke bidang BDHF adalah. A B CD H E F G 10 cm P 23. 2323 Pembahasan Jarak titik A ke bidang BDHF diwakili oleh panjang AP.(APBD) AP = AC (ACBD) = .102 = 52 A B CD H E F G 10 cm P Jadi jarak A ke BDHF = 52 cm 24. 2424 Contoh 2 Diketahui limas segi-4 beraturan T.ABCD. Panjang AB = 8 cm dan TA = 12 cm. Jarak titik T ke bidang ABCD adalah. 8 cm T C A B D 12cm 25. 2525 Pembahasan Jarak T ke ABCD = Jarak T ke perpotongan AC dan BD = TP AC diagonal persegi AC = 82 AP = AC = 42 8 cm T C A B D 12cm P 26. 2626 AP = AC = 42 TP = = = = = 47 8 cm T C A B D 12cm P 22 APAT 22 )24(12 32144 112 Jadi jarak T ke ABCD = 47 cm 27. 2727 Contoh 3 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 9 cm. Jarak titik C ke bidang BDG adalah. A B CD H E F G 9 cm 28. 2828 Pembahasan Jarak titik C ke bidang BDG = CP yaitu ruas garis yang dibuat melalui titik C dan tegak lurus GT A B CD H E F G 9 cm P T CP = CE = .93 = 33 Jadi jarak C ke BDG = 33 cm 29. 2929 Jarak garis ke garis Peragaan menunjukan jarak antara garis g ke garis h adalah panjang ruas garis yang menghubungkan tegak lurus kedua garis tersebut P Q g h 30. 3030 Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Tentukan jarak:A B CD H E F G 4 cm a.Garis AB ke garis HG b.Garis AD ke garis HF c.Garis BD ke garis EG 31. 3131 Penyelesaian Jarak garis: a.AB ke garis HG = AH (AH AB, AH HG) = 42 (diagonal sisi) b.AD ke garis HF = DH (DH AD, DH HF = 4 cm A B CD H E F G 4 cm 32. 3232 Penyelesaian Jarak garis: b.BD ke garis EG = PQ (PQ BD, PQ EG = AE = 4 cm A B CD H E F G 4 cm P Q 33. 3333 Jarak garis ke bidang Peragaan menunjukan Jarak antara garis g ke bidang V adalah panjang ruas garis yang menghubungkan tegak lurus garis dan bidang V g 34. 3434 Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm Jarak garis AE ke bidang BDHF adalah. A B CD H E F G 8 cm P 35. 3535 Pembahasan Jarak garis AE ke bidang BDHF diwakili oleh panjang AP.(AP AE AP BDHF) AP = AC(ACBDHF) = .82 = 42 A B CD H E F G 8 cm P Jadi jarak A ke BDHF = 42 cm 36. 3636 V W Jarak Bidang dan Bidang peragaan, menunjukan jarak antara bidang W dengan bidang V adalah panjang ruas garis yang tegak lurus bidang W dan tegak lurus bidang V W JarakDuaBidang 37. 3737 Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak bidang AFH ke bidang BDG adalah. A B CD H E F G 6 cm 6 cm 38. 3838 Pembahasan Jarak bidang AFH ke bidang BDG diwakili oleh PQ PQ = CE (CE diagonal ruang) PQ = . 93 = 33 A B CD H E F G 6 cm 6 cm P Q Jadi jarak AFH ke BDG = 42 cm 39. 3939 Contoh 2 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm.A B CD H E F G 12 cm Titik K, L dan M berturut-turut merupakan titik tengah BC, CD dan CG. Jarak antara bidang AFH dan KLM adalah. K L M 40. 4040 Pembahasan Diagonal EC = 123 Jarak E ke AFH =jarak AFH ke BDG =jarak BDG ke C A B CD H E F G 12 cm Sehingga jarak E ke AFH = EC =.123 = 43 Berarti jarak BDG ke C juga 43 L 41. 4141 A B CD H E F G 12 cm BDG ke C juga 43 Jarak BDG ke KLM = jarak KLM ke C = .43 = 23 K L M Jadi jarak AFH ke KLM = jarak AFH ke BDG + jarak BDG ke KLM = 43 + 23 = 63 cm 42. 4242 SELAMAT BELAJARSELAMAT BELAJAR KEMBALIKEMBALI