dimensi tiga-jarak e-du
TRANSCRIPT
11
Dimensi Tiga(Jarak)
22
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat
Menentukanjarak antara unsur-unsur dalam
ruang dimensi tiga
33
Kita akan membahas jarak antara:
titik ke titik
titik ke garis
titik ke bidang
garis ke garis
garis ke bidang
bidang ke bidang
44
Jarak titik ke titik
Peragaan ini,
menunjukan
jarak titik A ke B,
adalah panjang ruas garis
yang menghubungkan
titik A ke BA
B
Jara
k du
a tit
ik
55
ContohDiketahui
kubus ABCD.EFGHdengan
panjang rusuk a cm.Tentukan jarak
titik A ke C, titik A ke G,
dan jarak titik A ketengah-tengah bidang EFGH
A BCD
HE F
G
a cm
a cm
a cm
P
66
PembahasanPerhatikan
segitiga ABC yangsiku-siku di B, maka
AC = = = = Jadi diagonal sisi AC = cm
A BCD
HE F
G
a cm
a cm
a cm
22 BCAB 22 aa
2a2
2a
2a
77
Jarak AG = ?Perhatikan
segitiga ACG yangsiku-siku di C, maka
AG = = = = =Jadi diagonal ruang AG = cm
A BCD
HE F
G
a cm
a cm
a cm
22 CGAC 22 a)2a(
2a3 3a
3a
22 aa2
88
A BCD
HE F
G
a cm
P
Jarak AP = ?Perhatikan
segitiga AEP yangsiku-siku di E, maka
AP =
=
=
= =Jadi jarak A ke P = cm
22 EPAE
2
212 2aa
2212 aa
223 a 6a2
1
6a21
99
Jarak titik ke GarisA
g
Jara
k tit
ik d
an g
aris
Peragaan ini,menunjukanjarak titik A kegaris g adalahpanjang ruas garis yang ditarik dari titik A dan tegak lurus garis g
1010
Contoh 1
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 5 cm.Jarak titik A kerusuk HG adalah….
A BCD
HE F
G
5 cm
5 cm
1111
Pembahasan
Jarak titik A kerusuk HG adalahpanjang ruas garisAH, (AH HG)A B
CD
HE F
G
5 cm
5 cm
AH = (AH diagonal sisi)
AH =
Jadi jarak A ke HG = 5√2 cm
2a
25
1212
Contoh 2
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 6 cm.Jarak titik B kediagonal AGadalah….
A BCD
HE F
G
6 cm
6 cm
1313
Pembahasan
Jarak B ke AG =jarak B ke P (BPAG)Diagonal sisi BG =6√2 cmDiagonal ruang AG= 6√3 cmLihat segitiga ABG
A BCD
HE F
G
6√2
cm6 cm
P6√
3 cm
A B
G
P
6√3
6
6√2
?
1414
Lihat segitiga ABGSin A = = =
BP =
BP = 2√6
A B
G
P6√
3
6
6√2AG
BGAB
BP
36
26
6
BP
36
)6)(26(
?
Jadi jarak B ke AG = 2√6 cm
3
66
3
3x
2
1515
Contoh 3
Diketahui T.ABCDlimas beraturan.Panjang rusuk alas12 cm, dan panjangrusuk tegak 12√2 cm. Jarak A ke TC adalah….12 cm
12√2
cm
T
C
A B
D
1616
PembahasanJarak A ke TC = APAC = diagonal persegi = 12√2AP = = = = Jadi jarak A ke TC = 6√6 cm
12 cm
12√2
cm
T
C
A B
D
P
12√2
6√2
6√2
22 PCAC 22 )26()212( 108.2)36 144(2
6636.3.2
1717
Contoh 4
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 6 cm danA B
CD
HE F
G
6 cm6 cm
Titik P pada pertengahan FG.
Jarak titik A dan garis DP adalah….
P
1818
A BCD
HE F
G
6 cm6 cm
P Pembahasan
Q
6√2
cm
R
P
AD
G F
6 cm
3 cm
DP =
=
=
22 GPDG 22 3)26(
9972
1919
Pembahasan
Q
6√2
cm
R
P
AD
G F
6 cm
3 cmDP =
Luas segitiga ADP
½DP.AQ = ½DA.PR
9.AQ = 6.6√2
AQ = 4√2
Jadi jarak A ke DP = 4√2 cm
9972
4
2020
Garis tegak lurus BidangGaris tegak lurus
sebuah bidangjika garis tersebuttegak lurus duabuah garis berpo-tongan yang ter-dapat pada bidang
V
g
a
bg a, g b,
Jadi g V
2121
Jarak titik ke bidangPeragaan inimenunjukan jarakantara titik A kebidang V adalahpanjang ruas garis yang menghubungkantegak lurus titik A ke bidang V
A
V
2222
Contoh 1
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 10 cmJarak titik A kebidang BDHF adalah….
A BCD
HE F
G
10 cm
P
2323
PembahasanJarak titik A kebidang BDHF diwakili olehpanjang AP.(APBD)AP = ½ AC (ACBD) = ½.10√2 = 5√2
A BCD
HE F
G
10 cm
P
Jadi jarak A ke BDHF = 5√2 cm
2424
Contoh 2Diketahui limassegi-4 beraturanT.ABCD.Panjang AB = 8 cmdan TA = 12 cm.Jarak titik T kebidang ABCDadalah….
8 cm
T
C
A B
D
12 c
m
2525
PembahasanJarak T ke ABCD = Jarak T ke perpotongan AC dan BD = TP AC diagonal persegiAC = 8√2AP = ½ AC = 4√2
8 cm
T
C
A B
D
12 c
m
P
2626
AP = ½ AC = 4√2 TP = = = = = 4√7 8 cm
T
C
A B
D
12 c
m
P
2 2 AP AT 2 2 )24( 12
32 144 112
Jadi jarak T ke ABCD = 4√7 cm
2727
Contoh 3
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 9 cm.Jarak titik C kebidang BDGadalah….
A BCD
HE F
G
9 cm
2828
PembahasanJarak titik C kebidang BDG = CPyaitu ruas garis yang dibuat melaluititik C dan tegaklurus GT
A BCD
HE F
G
9 cm
PT
CP = ⅓CE = ⅓.9√3 = 3√3
Jadi jarak C ke BDG = 3√3 cm
2929
Jarak garis ke garisPeragaan menunjukan jarakantara garis g ke garis h adalahpanjang ruas garis yang menghubungkan tegak lurus keduagaris tersebut
P
Q
g
h
3030
ContohDiketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 4 cm.Tentukan jarak:A B
CD
HE F
G
4 cma.Garis AB ke garis HG
b.Garis AD ke garis HF
c.Garis BD ke garis EG
3131
PenyelesaianJarak garis:a.AB ke garis HG = AH (AH AB, AH HG) = 4√2 (diagonal sisi)b.AD ke garis HF = DH (DH AD, DH HF = 4 cm
A BCD
HE F
G
4 cm
3232
Penyelesaian
Jarak garis:b.BD ke garis EG = PQ (PQ BD, PQ EG = AE = 4 cm
A BCD
HE F
G
4 cmP
Q
3333
Jarak garis ke bidangPeragaan menunjukanJarak antara garis g ke bidang V adalahpanjang ruas garis yang menghubungkantegak lurus garisdan bidang
V
g
g
3434
Contoh 1
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 8 cmJarak garis AE kebidang BDHF adalah….
A BCD
HE F
G
8 cm
P
3535
PembahasanJarak garis AE kebidang BDHF diwakili olehpanjang AP.(AP AEAP BDHF)AP = ½ AC(ACBDHF) = ½.8√2 = 4√2
A BCD
HE F
G
8 cm
P
Jadi jarak A ke BDHF = 4√2 cm
3636
V
W
Jarak Bidang dan Bidangperagaan,
menunjukan jarakantara bidang Wdengan bidang Vadalah panjang ruas garis yangtegak lurusbidang W dantegak lurus bidang V
W
Jarak Dua B
idang
3737
Contoh 1
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 6 cm.Jarak bidang AFHke bidang BDGadalah….
A BCD
HE F
G
6 cm
6 cm
3838
PembahasanJarak bidang AFHke bidang BDGdiwakili oleh PQPQ = ⅓ CE(CE diagonal ruang)PQ = ⅓. 9√3 = 3√3
A BCD
HE F
G
6 cm
6 cm
P
Q
Jadi jarak AFH ke BDG = 4√2 cm
3939
Contoh 2Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 12 cm.A B
CD
HE F
G
12 cm
Titik K, L dan M berturut-turutmerupakan titik tengah BC, CDdan CG. Jarak antara bidangAFH dan KLM adalah….
KL
M
4040
Pembahasan•Diagonal EC = 12√3•Jarak E ke AFH =jarak AFH ke BDG =jarak BDG ke C
A BCD
HE F
G
12 cm
Sehingga jarak E ke AFH = ⅓EC =⅓.12√3 = 4√3Berarti jarak BDG ke C juga 4√3
L
4141
A BCD
HE F
G
12 cm
BDG ke C juga 4√3Jarak BDG ke KLM = jarak KLM ke C = ½.4√3 = 2√3
KL
M
Jadi jarak AFH ke KLM = jarak AFH ke BDG + jarak BDG ke KLM = 4√3 + 2√3 = 6√3 cm
4242
SELAMAT BELAJARSELAMAT BELAJAR