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Diffusione e osmosi

Roberto Cirio

Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia FarmaceuticheAnno accademico 2007 – 2008

Corso di Fisica

Diffusione e osmosiCorso di laurea in CTF

Fisica – a.a. 2007/8 2

Sostanze sciolte in liquidi, se utilizzate con membrane,

hanno comportamenti particolari

La lezione di oggi


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SoluzioniDiffusioneMembraneL’osmosi


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Un facile esperimento•Bicchiere d’acqua

•Colorante

•Velocita’ iniziale del colorante = 0

Aspetto un po’ di tempo

Arrivo a un equilibrio


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SoluzioniUna sostanza viene disciolta in un liquidoLiquido solventeSostanza solutoSolvente + soluto soluzioneConcentrazione molare (o molarita’): c = n/V

n: numero di moli di solutoV: volume di solvente

Esempio: Qual’e’ la concentrazione molare di una soluzione formata di 2g di saccarosio C12H22O11, disciolti in 100 cm3 di acqua ?

M(C12H22O11) = 12.(12) + 22.(1) + 11. (16) = 342 u.m.a.

n = 2/342 = 5.85.10-3 moli

c = n/V = (5. 85.10-3 moli)/(100.10-6 m3) = 58.5 moli/m3 = 5.85.10-2 moli/l


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Il moto delle molecole in una soluzioneSoluzione (solvente+soluto)

Ad esempio: acqua e zucchero

Parete divisoria

Solvente puro

Ad esempio: acqua

Fase 1: Le molecole di soluto urtano contro tutte le pareti del recipiente (energia cinetica)

Energia cinetica delle molecole

kT23 K m =


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Il moto delle molecole in una soluzione

La linea tratteggiata indica la posizione dov’era la parete

divisoria, che ora e’ stata tolta

Fase 2: Tolgo la parete divisoria

Alcune molecole di soluto diffondono

nel lato destro del recipiente


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Fase 3

Alcune molecole di soluto diffondono nel lato destro del recipiente

Alcune molecole di soluto diffondono nel lato sinistro del recipiente


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Fase 4

Si e’ raggiunto l’equilibrio

La concentrazione e’ identica in entrambe le parti

Diffusione (sinistra destra) = Diffusione (destra sinistra)All’equilibrio,

non c’e’ flusso (molecole/(cm2 s))

di molecole nella soluzione

Φd-s = Φs-d


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La legge di FickVediamo la stessa cosa, in un modo diverso

cdestra < csinistra

Nel volume A.Δx arrivano piu’ molecole da sinistra che da destraFlusso netto (o risultante) da sinistra a destraQuando cdestra = csinistra, il flusso si ferma

ΔxDefinisco J: velocita’ di diffusione:

Numero di molecole/sNumero di moli/s

Considero D, il coefficiente di diffusione e ottengo la

Legge di Fickxc - cDA J 21

Δ=


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Coefficienti di diffusione

0.13.10-11acquaDNA

(M=6.106 uma)

95.10-11acquaGlicina (amminoacido)

6.9.10-11acquaEmoglobina del sangue

100.10-11acquaO2

1.8.10-5ariaO2

6.3.10-5ariaH2

D (m2/s)MezzoMolecola diffondente


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Membrane semipermeabiliConsidero una membrana semipermeabile

MembranaForataDiametro dei fori permette il passaggio di molecole piccoleDiametro dei fori evita il passaggio di molecole grandiEsempio: lascia passare le molecole di acqua e blocca le molecole di zuccheroLe pareti delle cellule e le superfici epiteliali sono semipermeabili

Molecole di H2O possono diffondere verso destra e verso sinistra

Molecole di zucchero non possono attraversare la membrana

semipermeabile


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Membrane semipermeabiliPer la legge di Fick, si cerca di avere due concentrazioni ugualiNon potendo aumentare la concentrazione a destra, le molecole si muovono per diminuire la concentrazione a sinistraHo un flusso da destra a sinistra (netto o risultante)Il volume di solvente a sinistra aumentaIl livello a sinistra si alza rispetto al livello a destra

Perche’ ?

•In un certo istante, ho 10 molecole vicino ai fori della membrana con la velocita’ diretta verso i fori

•Da A a B passano tutte le 10 molecole

•Da B ad A ne passano solo 6

•Ho un flusso netto di 4 molecole da A a B

•Statisticamente, questo si rinnova continuamenteA

B


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L’osmosi

Osmosi: diffusione dell’acqua da una zona a bassa concentrazione verso una zona ad alta concentrazione, attraverso una membrana semipermeabile

Il meccanismo e’ uguale a quello della diffusione libera

Voglio raggiungere un equilibrio nella concentrazione

Ma se utilizzo acqua pura, non riesco a raggiungere l’equilibrio


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La pressione osmoticaSono arrivato all’equilibrioPosmotica = Pidrostatica

Posmotica mi e’ data dalla legge dei gas perfetti, considerando il soluto come un gas

h

VnRT Psoluto =

T R c δ Posmotica =

Equazione di van ‘t Hoff

• la costante δ: coefficiente di dissociazione elettrolitica, e’ il rapporto tra particelle di soluto in soluzione e molecole di soluto indissociato

•Se non si dissocia: δ=1

•Se si dissocia completamente (1 molecola, 2 ioni): δ=2

•c: concentrazione del soluto

•T: temperatura in K


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Esercizio Problema. In un osmometro e’ contenuta una soluzione diluita di saccarosio (C12H 22O 11) ottenuta disciogliendo 1.0 g di zucchero in 1 l di acqua. Una volta immerso l’osmometro in acqua pura, qual’e’ il dislivello che si determina a 20 C in condizioni di equilibrio ?

Membrana semipermeabile

M(C12H 22O 11)=12.(12)+22.(1)+11.(16)=342

n=(1.0)/(342)=2.9.10-3 moli

== T R c δ Posmotica

=+⋅⋅

= − )20273()31.8(/lm10

moli/l )10(2.9(1) 33

-3

Pa 107.1 3⋅=

== g ρ

P h osmotica =

⋅⋅ (9.81) )(10107.1

3

3

m 72.0


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atm 22.4 Pa 1027.2 6 =⋅

L’osmoleUna unita’ di misura pratica e’ l’osmole1 osmole: 1 mole di soluto non elettrolita (δ=1) La Posmotica di 1 osmole disciolta in 1 l di H2O a T=0 C e’:

== T R c δ P =⋅⋅⋅ − )273()31.8()10

1()1( 3

L’osmolalita’Prendo un solventeSciolgo nel solvente vari tipi di solutoQuale sara’ la concentrazione ?c sara’ la concentrazione di tutte le molecole che non diffondono attraverso la membranaSi misura in osmole/litro


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Le soluzioni isotonicheHo un fenomeno osmotico quando e’ presente una membrana semipermeabile che separa due soluzioni a c diversaIl flusso di solvente va dalla c piu’ piccola alla c piu’ grandeLo scopo e’ di uniformare le due cSe tra i due comportamenti c’e anche una Δpidraulica, si deve tener conto anche di questaDue soluzioni con uguale c si dicono isotonicheCon soluzioni isotoniche, Δposmotica = 0Ogni sostanza iniettata nel sangue deve essere isotonica al plasma, per evitare:

Flusso di solvente da cellule a plasma (atrofizzazione delle cellule) con soluzione ipertonica (csoluzione > cplasma)Flusso di solvente da plasma a cellule (le cellule si gonfiano ed eventualmente si rompono; fenomeno dell’emolisi) con soluzione ipotonica (csoluzione < cplasma)


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atm 7.6 Pa 107.73 5 =⋅

EsempioProblema. Qual’e’ la pressione osmotica del fluido intracellulare che ha un’osmolalita’ di 0.30 osmoli/l alla temperatura corporea di 37 C ?

== T R c Posmotica =+⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ K) 37(273)K J (8.31

m 10osmoli 0.30 1-

33-

Nella realta’ la Posmotica cellulare dipende dalla rigidita’ della parete cellulare e dalla osmolalita’ del fluido che circonda la cellula

Problema. Calcolare la quantita’ di glucosio (C6H12O6) da sciogliere in 1 l di acqua per ottenere una soluzione isotonica.

Voglio ottenere una osmolalita’ di 0.30 osmoli/l

= M6126 OHC (16)6 (1)12 (12)6 =⋅+⋅+⋅ 180

g 54 g) (180(0.3) m6126 OHC =⋅=


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La diffusione e’ un fenomeno semplice

Membrane e soluzioni

permettono il funzionamento

di molti aspetti della fisiologia

Riassumendo


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Esercizio da svolgere a casa

n. 17.14 pag. 106 Celasco-Panzieri. 2000 problemi di fisica-ECIGIn un osmometro come illustrato in figura, viene immessa una soluzione di densita’ incognita. La membrana semipermeabile situata sul fondo dell’osmometro, si trova ad una profondita’ h2 = 60 cm sotto il pelo libero del solvente puro.All’istante iniziale la differenza di pressione attraverso la membrana e’ 0 e l’altezza della soluzione nell’osmometro e’ h1=10 cm. Alla fine la soluzione raggiunge il valore h3= 80 cm. Determinare:

1. La densita’ della soluzione all’istante iniziale se la densita’ del solvente puro e’ ρ=103 kg/m3

2. La pressione osmotica della soluzione3. La concentrazione della soluzione, nell’ipotesi

che la densita’ della soluzione alla fine dell’esperimento sia praticamente invariata rispetto alla densita’ iniziale e che la temperatura sia 27 C.


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Soluzione

1 domanda

Se ΔP=0, allora le pressioni idrostatiche sono uguali.

2solventesolvente h g ρ P =

)h - (h g ρ P 12soluzionesoluzione =

solventesoluzione P P =

m kg 102.1 0.1)-(9.8)(0.6

)6.0)(8.9)((10 )h - (h g h g ρ

ρ 333

12

2solventesoluzione ⋅===


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Soluzione

2 domanda

Pa 109.4 )8.0)(8.9)(10(1.2 h g ρ P 33 3soluzioneosmotica ⋅=⋅==

All’equilibrio, la pressione osmotica deve essere uguale alla pressione idrostatica


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Soluzione

3 domanda

T R c Posmotica =

33

osmotica moli/m 3.78 27)(8.31)(273

109.4 T R

P c =

+⋅

==

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