Dicke Linsen

Hauptebenen und optische Abbildung bei Berücksichtigung der Mittendicke

H, H' sind unabhängig von den Achsenabständen der bei Konstruktion benutzten Achsenparallelstrahlen.

Bei Benutzung der Hauptebenen H´ und H können Achsenparallel- und Brennpunktstrahlen wieder als Konstruktionsstrahlen verwendet werden.

Die Hauptebenen H, H´ geben die Möglichkeiten, die zweimalige Brechung durch eine einzige Brechung zu ersetzen.

BeispielEin 2 cm grosser Gegenstand befindet sich 8 cm vor einer Linse in Luft. Die linse hat die Brennweiten f´=+2.5

cm, f- = -2.5 cm.

Der Hauptebenenabstand ha beträgt 2.0 cm. Mit Achsenparallel- und Brennpunkstrahl ergibt sich ein reelles, umgekehrtes, verkleinertes Bild a´=+3.6 cm und y´=-1.0 cm

Bei unveränderten Brennweiten f und f´ ist die Linsenabbildung (Bildweite a´, Bildgrösse y´) unabhängig vom Hauptebenenabstand ha.

Der Hauptebenenabstand ha hat keinen unmittelbaren Einfluss auf Bildweite a´ und Bildgrösse y´.

Eine dicke und eine dünne Linse, die in ihren Brennweiten Übereinstimmen, ergeben vom gleichen Gegenstand bei gleicher Dingweite a in gleicher Bildweite a´ ein gleich grosses Bild.

Ideale Abbildungen einer dicken Linse im Paraxialen Bereichkönnen mit Hilfe der Hauptebenen H, H´ auf die einer dünnen Linse zurückgeführt werden.

Es müssen jetzt nur noch der Brechwert D und die Lage der Hauptebenen H, H´ bestimmt werden.

s. S. 63 Ref. [1]

Linsenbrechwert D und Lage der Hauptebenen der dicken linsen

Ref. [1] 63

D=D

D= D1 + D2 des Brechwertes einer dünnen Linse.Der Zusatzterm: -D1D2 wird um so kleiner, je dünner die Linse und je weniger gekrümmt eine der beiden Flächen ist.Er wird exakte Null, wenn eine der Linsenflächen plan ist.

Die Lage der Hauptebenen ist durch die Abstände der Hauptpunkte von den zugehörigen Scheitelpunkten festgelegt.

ExerciceEine durchbogene Linse aus Kronglas (n =1.5) hat dieKrümmungsradien r1 = + 5 cm, r2 = +10 cm und Die Mittendicke d=7.5 mm

Die Linse befindet sich in Luft.

Frage:1. Zeichnen Sie diese Linse?2. Welchen brechwert hat die Linse3. Wo liegen die Hauptebenen?

Lösung

Die Hauptebenen sind zur stärker brechenden Fläche hin verschoben. Ihr Abstand Ha beträgt bei dünnen linsen an Luft näherungsweise ein Drittel der Mittendicke.

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Bitte lesen Sie die:

Fokale Schnittweiten und Scheitelbrechwerte

s. 65 Ref. [1]

Abbildungseigenschaften der Hauptebenen

Der Schnittpunkt eines Dingstrahls mit der Dinghauptebene H und der Schnittpunkt des zugehörigen Bildstrahls mit der Bildhauptebene H´ haben den gleichen Abstand von der optischen Achse.Durch die Linse wird die Dinghauptebene H in die Bildhauptebene H´ abgebildet. Es handelt sich dabei um die aufrechte 1:1-Abbildung.

Zwischen H und H´ verläuft jeder reelle Strahl achsenparallel.

Hauptebenen

Ref. Wikipedia

• Unter den Hauptebenen eines optischen Systems versteht man den äquivalenten Ort der Brechung von Lichtstrahlen, die achsparallel in das System einfallen.

• Wenn ein Strahl im Objektraum, d. h. vor dem System, parallel zur optischen Achse ist, dann wird er scheinbar an der bildseitigen Hauptebene gebrochen und geht von dort im Bildraum durch den bildseitigen Brennpunkt (blauer Strahl im Bild). Entsprechend wird ein Strahl, der durch den objektseitigen Brennpunkt geht, scheinbar an der objektseitigen Hauptebene gebrochen und ist im Bildraum achsparallel (oranger Strahl). Dies gilt genau genommen nur in der paraxialen Optik, d. h. wenn der Achsabstand der Strahlen gegen Null geht, denn sonst werden die Verhältnisse von der sphärischen Aberration verfälscht. Entsprechend kann die Brechung beliebiger Strahlen beim Durchgang durch das System durch die Brechung an dessen Hauptebenen dargestellt werden. Ein Strahl im Objektraum geht zur objektseitigen Hauptebene, von dort achsparallel zur bildseitigen Hauptebene, und von dort im Bildraum weiter, und entsprechend umgekehrt.

• Bei einer dünnen Linse oder einem Spiegel fallen die beiden Hauptebenen zusammen und befinden sich am Ort der Linse bzw. des Spiegels. Bei einer dicken Linse und Systemen aus mehreren Linsen oder Spiegeln sind die Hauptebenen im Allgemeinen an verschiedenen Positionen (wie im Bild). Sie können ausnahmsweise auch zusammenfallen, und die bildseitige kann auch vor der objektseitigen Hauptebene liegen.

• Afokale Systeme haben keine Hauptebenen bzw. diese liegen im Unendlichen.

• Die Schnittpunkte der Hauptebenen mit der optischen Achse sind die Hauptpunkte, die mit H (objektseitiger) und H' (bildseitiger Hauptpunkt) bezeichnet werden. Wenn die Brechzahlen der Medien vor der ersten und nach der letzten Fläche des Systems gleich sind, dann fallen die Knotenpunkte K, K' mit den entsprechenden Hauptpunkten zusammen. Ein Strahl, der im Objektraum auf K zielt, geht im Bildraum, also nach dem Durchgang durch das System, von K' aus, wobei Objekt- und Bildraumstrahl parallel sind.

Knotenpunten

Ermittlung der Knotenpunkte K, K´ aus der Abbildung eines weit entfernten Gegenstandspunktes.

ha=HH´=KK´

Knotenpunkten

• Unter den Knotenpunkten K (objektseitig) und K' (bildseitig) versteht man die Punkte auf der optischen Achse eines optischen Systems, für die gilt: Ein Strahl im Objektraum, der durch K geht (oder auf K zielt, aber vorher an der ersten Fläche des Systems gebrochen wird), geht im Bildraum, also nach dem Durchgang durch das System, durch K' und behält seine Richtung bei, d. h. Objekt- und Bildraumstrahl sind parallel.

• Wenn die Brechzahlen der Medien vor der ersten und nach der letzten Fläche des Systems übereinstimmen (meistens ist dort jeweils Luft mit der technischen Brechzahl 1), dann fallen die Knotenpunkte K, K' mit den Hauptpunkten H, H' zusammen . Dann sind auch objekt- und bildseitige Brennweite bis auf das Vorzeichen gleich. Eine Ausnahme sind z. B. Unterwasser-Objektive, bei denen vor der ersten Fläche Wasser ist.

Abbildung reeller GegenständeAbbildung reeller Gegenstände O1G1, O2G2 durch eine Zerstreuungslinse

Zerstreuungslinsen erzeugen von reellen Gegenständen Virtuelle verkleinerte aufrechte Bilder, die zwischen H´ und F´ liegen.

Abbildung reeller Gegenstände: Sammellinse

Abbildung reeller Gegenstände, die sich ausserhalb der einfachen Dingbrennweite f¯ einer Sammellinse befinden.

Abbildung eines reellen Gegenstandes OG, der sich innerhalbder Dingbrennweite f¯ einer Sammellinse befindet,

Abbildung virtueller Gegenstände

In Übereinstimmung mit der Rechnung ergibt sich ein reelles Bild(a´ positiv), dasAufrecht steht (y´ positiv) und verkleinert ist.

Eine Linse in Luft hat die Brennweite f´= +5.0 cm Und den Hauptebenenabstand ha = 1.0 cm. Ein virtueller Gegenstand hat die Dingweite a = +5.0 cm und die Dinggrösse y=+3.0 cm.

Ref. S. Dr. Joos

Das zweilinsige System

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