dibujo tecnico basico alexander schmitt et al 1986 dibujo geometrico

5/10/2018 Dibujo Tecnico Basico Alexander Schmitt Et Al 1986 Dibujo Geometrico

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Dibu jOgeometricoDIBUJO GEOMETRICO BASICO Despues desplacese la primera escuadrahasta encontrar el punto P. Tracese in-1. Trazo de una perpendicular pa- mediatamente la perpendicular.sando por un punto perteneciente ala recta.Primer caso. Tracese un area cuyocentro sea el punto P y con un radio '1eualquiera, de modo que cruce a la recta

g en los puntos A y B (fig. 35). gB

A

Figura 36

B2. Trazo de una perpendicular quepase por un punto situado fuera dela recta. Tracese un area con un radiocualquiera y centro en el punto P, de talforma que cruce a la recta g en dos pun-tas, A Y B (fig. 37).

Figura 35Con el mismo radio r tracense dos ar-cos con centro en los puntos A y B, res-pectivamente, para detenninar el punto C.A continuaci6n tracese una linea queuna los puntos C y P. Esta sera \a lineaperpendicular que se busca, construidasabre la horizontal g. ~.,- - ~-... -Segundo caso. Coloquese una escuadracon su cateto menor sobre la horizontal g.En la hipotenusa de dicha escuadra ape-yese otra escuadra 0 una regia (fig. 36). Figura 37

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A partir de los puntas A y B tracensedos arcos con un radio cualquiera; el cru-ce de dichos arcos determina el punta C.Al conectar los puntos C y P se ob-tiene la perpendicular buscada.

3. Division de una recta en dos par-tes iguales, mediante una perpendicu-lar. A partir de los puntos A y B tni-cense dos arcos encima de la recta, y'otros dos debajo de ella, can un radio run poco mayor que la mitad de Ia distan-cia AB (fig. 38), detenninando as! lospuntas C y D.

Figura 38

El punto E obtenido mediante la in-terconexi6n de los puntas C y D, divide aIa recta A B exactamente en el centro,en sentido absolutamente perpendicular aella. . - . . - ~ - ~ - . - - ~ ' = - - _. . . . . "I =: ,4. Trazo de una perpendicular en

el extremo de una recta.Primer coso. A partir del punto B t e a -cese un area can un radio cualquiera rhasta encontrar a la recta AB, determi-nando as! el punta C (fig. 39).Figura 39

A B18

Con centro en el punto C tracese otroarea con el mismo radio r, determinandoas! el punta D. Conectense los puntos Cy D mediante una recta, la cual debe pro-longarse mas aHa del punta D.Nuevamente, con el radio r tracese unarco de tal modo que cruce a la recta CD,can 10 que se determina el punta E.Al conectar los puntos E y B se en-cuentra la perpendicular buscada.Segundo coso. Marquense a partir delpunta B cinco divisiones iguales sabre larecta g (fig. 40). Can centro en el puntaB tracese un area con un radio r1 =3 di-visiones; a continuaci6n, can centro en elpunta 4 tracese otro area de radio r2 =5 divisiones, 10 cual permitira determinarel punta C.

Al unir los puntos C y B se tiene laperpendicular deseada.

Figura 40'5. Trazo de una paralela a la recta

g, que pase por un punto situado fue-ra de dicha recta. Localiceseen Ia rec-ta g un punta A cualquiera, Tracese unarco can un radio r equivalente a la dis-taneia AP, de tal modo que cruce a larecta g, determinando as. el punto 8 (fig.41).

Figura 41



Con el mismo radio r, tracese un arcoa partir del punto B, Y otro a partir deP, determinando asi el punto C. AI unirlos puntos C Y P se tiene la paralela de-seada.6. Trazo de un cuadrado y un ree-

tangulo. Para construir un cuadrado 0un rectanguio (figs. 42 y 43) siganse lasinstrucciones de los problemas 1 y 5.

D

Figura 42

A G B FFigura 437. Tra.zo de la bisectriz, para Ia di-

vision de cualquier angulo en dos par-tes iguales, Can centro en el punto Adel angulo tracese un arco con un radiocualquiera r. de tal modo que corte a lasdos rectas que forman el angulo (fig. 44),determinando as! los puntos B y C.

D

Figura 44

En seguida, can el mismo radio r, tra-cense dos arcos cuyos eentros sean B yC, respectivamente para determinar elpunta D. La bisectriz es la recta que unelos puntas A y B, dividiendo el anguloen dos partes absolutamente iguales.8. Division del angulo recto en trespartes iguales (de 30 cada una).

A partir del vertice A del angulo tra-cese un area r, de tal modo que corte alas dos rectas que forman el angulo, enlos puntos Bye (fig. 4S).

B

AFigura 45

Can el mismo radio r tracense dos ar-cos, uno de ellos con centro en el puntaB y el otro can centro en el punta C paradeterminar los punros E y F.

AI unir el punta A can los puntos Ey F se obtienen tres angulos iguales, cadauno de 30.

9. Trazo de un angulo de 60. Enla recta g se determina el punta A, elcual correspondera al vertice del angulo(fig. 46).

A B Figura 46

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Tracese un arco con un radio cualquie-ra r, hasta que encuentre a la recta gen el punta B.Can el mismo radio r tracese un arco

can centro en el punta B, de modo quelos dos areas intersecten en eI punta C.

Las rectas AB y AC forman el angulobuseado.

10. Division de una recta. en partes.iguales. Tracense junto a la recta A BY a partir del punta Ados reetas auxi-liares paralelas, can cualquier angulo res-pecto de la recta A B (fig. 47).

Figura 47

Dividanse las rectas auxiliares en 11partes iguales, La medida de las divisio-nes es totalmente arbitraria. Conectesecan el punta B mediante una recta, el ul-timo punto de Ia recta auxiliar (n =8)Y eon el juego de escuadras, conectense lospuntas de las dos rectas auxiliares pormedio de trazos paralelos,

11. Transportacion de un anguloeualqniera. Par el vertice A tracese unarco can cuaIquier radio (fig. 48). Conel mismo radio tracese otro area cuyocentro sea el punta A, a bien el A2

ra deterrninar asi el punta CI, a el C2Tracese la recta A1Cl a la A2C2, segunsea el caso, que representan uno de loslados del angola transportado. De estemodo es posible sumac y dividir angulos.POLiGONOS1. 'I'riangulo eqnilatere (tres ladosiguales). En una recta marquese Ia 10n-

gitud del lado del triangulo (puntas A yB) (fig. 49). Tracense dos areas eon elradio r -= dista nei a A B. EI punta de in-tersecci6n de los dos arcos sera el puntaC, que al unirse eon A y B mediante Jf-neas reetas, determina el triangulo equila-tero que se desea.

gFigura 49

A s2. Cuadrado. Mediante dos rectas

perpendiculares determinese el punto M,el cual se toma como centro (fig. 50).Tracese una circunferencia con centroen el punta M, Y con un radio r cual-quiera, para cortar a las rectas en lospuntos A, B, C y D.

AI unir entre si los puntas A, B, C YD, se tiene el cuadrado que se desea.

Figura 48A continuaei6n t6mese la distancia BC,

y con eentro en el punta B I a bien en B2transportese sabre el area ya trazado, pa-20

J : I .

Figura 50



3. Circulo interno y externo de uncuadrado. A partir del punto central,M, se traza uoa circunferencia auxiliar,Las rectas basicas proporcionan los pun-tos FI a F4 (fig. 51).

Figura 51Con centro en los puntas PI a F4 tra-

cense los semicfrculos auxiliares, con ra-dio r. Los puntos de cruce AI, B1, C1Y01, de los semicirculos auxilia res, repre-sentan los vertices del cuadrado externo,

EI cuadrado interno se encontrara tra-zando las diagonales del cuadrado exter-no AI, B1 , C1 y DI Dichas diagonalescortan a Ia, circunferencia auxiliar en cua-tro puntos, A2, B2, C2 y D2, que al unir-se entre sl forman el cuadrado intemo.

4. Hexagono (seis lados). Par elpunta central, M, tracese una circunferen-cia auxiliar que corte a la recta horizontalAD. A continuaci6n tracense dos arcoscon radio r y centro en los puntas A y D,respectivamente.Los areas determinan los puntas B, C,E y P, que junto con A y D, al unirse en-tre si formaran el hexagono que se desea(fig. 52).

FIgura 52

Observacion: otro procedimiento con-siste en marcar sabre la circunferenciaseis veces sucesivas el radio r, a partirdel punto A, para obtener as! el mismohexagono,

5. Dodeciigono (12 Iados). Trace-cese una circunferencia con radio r to-mando como centro el punta M.Dibtijense cuatro arcos can radio r a

partir de los puntos A, B, C y D, resp~ti-vamente (fig. 53). De este modo apa-recen 12 puntas de intersecci6n, que alconectarse entre si forman un dodecagono,Observacion: es posible obtener un do-decagono dividiendo los lados de un he-xagono a In mitad, y trazando rectas queunan cada punta de divisi6n can el puntocentral M, e intersecten a la circunferen-cia en 1a eual este inscrito el hexagono,

6. Heptiigono (siete lados), Concentro en el punto M, tracese un cfrculoauxiliar can radio r (fig. 54). Dibujeseun arco con radio r igual al del circuloauxiliar, cuyo centro sea el punta H. Seencomraran los puntas E y F; luego tra-cese una perpendicular que una dichospuntas, para determinar as! el punto K.E1 radio s (distancia FK) corresponde auno de los lados del heptagono. Con elcompas, transp6rtese esta distancia so-bre la circunferencia y conectense los pun-tos resultantes, para obtener el heptagono.

"1 ! - f , . ( u :..7 . I ~ - ...r tf) _ ., " ,' i~ -: -t

c.Figura 53.t..' 'Figura 54

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7. Pentagono (cinco lados), Trace-se una circunferencia auxiliar can un ra-dio r, utilizando como centro el punta M(fig. 55). A partir del punta H tracese unarco con el mismo radio r, para determi-nar los puntas F y G. Al unir los puntasF y G por medio de una recta, esta cor-t a r a a "la recta base en el punta K.Tracese un arco, can centro er, el punto

K y un radio rl =distancia DK, bastaque el mismo corte a la recta base enel punto L. 'La distancia DL corresponde a un lado

del poligono, A partir del punta D trans-p6rtese dieha distancia sabre la circun-ferenda.AI unir los puntas resultantes se ob-

tendra el poligono ABCDE.

Figura 55

8. Construcci6n universal de unpoll'gono, cuando se da Ia longitud !;'de uno de los lados, Dibtijese un semi-circulo con un radio cuya longitud eqni-valga a la longitud s, y dividase en sietepartes iguales (fig. 56).

A BFigura 56

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\\

"os vertices del poligono buseado selocalizaran sabre las rectas trazadas apartir del punto central, A, utilizando lospuntos divisores (en los casos 2 a6),marcados sabre el semiclrculo,A continuacion, a partir del punto B

tracense varios areas can radio s, hastaque se encuentren can las rectas basicastrazadas a partir del punto M.Al unir IQs puntas de cruce.queda for-

mado el poligono que se busea.9. Determinacion del centro de unacircunferencia. Tracense dos segmentos

cualesquiera en la eircunferencia dada,COD una separacion aproximada de 90entre 8 1 .Divfdase cada segmento a la mitad ytracense las bisectrices, determinando asiel punta M.EL punto M corresponde aI centro de la

circunferencia dada (fig. 57).

Figura 57

TANGENTES Y TRAZOSCmCULARES1. Concordancia ~de--do~tas por

medio de un arco, Tracese una paralelaa una distaneia r, a cada lado del angulo(figs. 58, 59 Y 60). Las dos paralelasse encuentran en el punta A.Tracese un areo con radio igual a r,

para obtener asl Ia coneordancia.



Figura 58 Figura59 Figura60r

2. Como coneetar dos puntos cua- a r, y un area auxiliar can radio =1"1 + rlesquiera mediante un arco Con un y centro en el punta MI'radio r dado. A partir de los puntas A A partir de M tracese un area con ra-y B tracense dos areas can el radio r _dio =r, hasta que se encuentre can losdado, hasta que se encuentren en el puntaM (fig. 61).Los puntas A y B se pueden unir me-diante un areo de radio r, cuyo centrosea el punta M.

Figura 61

3.



cas; el diametro de la mayor sera el semi-eje mayor de la elipse, y el de la menor,el semieje menor (fig. 64).

A

A partir de M tracecse varios segmen-tos (cuantos se quieran), basta que losmismos corten a las dos circunferencias,Par los diversos puntos de encuentrotracense lineas paralelas de la siguientemanera: en la circunferencia exterior, U-neas paralelas a1 eje menor de la eJipse, yen la interior, lfneas paralelas al eje ma-yor de la elipse.Cada par de paralelas se encuentra enun punto, la continuidad de todos lospuntas asi localizados determina la elipse.

2. Dibujo de una elipse, Proceso II.Dibujese un rectangulo cuyas medidasseran el eje mayor y el menor de la elipse,Tracense las rectas centrales para de-terminar el punta central M (fig. 65~.D

A

Fillura 6524

c

En la mitad superior del rectangulo,dividase el lado correspondiente al ejemenor en varias secciones, a partir delpunta A (mimero indeterminado) y tra-cense segmentos entre el punto D y losdiversos puntos de la division.Divldase el semieje mayor, AM, en elmismo mimero de .secciones. Tracensesegmentos a partir del punta B par lospuntos de division; se encontraran as! pun-tos de cruce cada uno de los cuales co-rresponde a un punta de la elipse,Mediante el mismo procedimiento, pe-ro en forma inversa, se determinan lospuntas en la otra parte del eje mayor,AC, y, par consiguiente, en la parte in-ferior del rectangulo.

3. Tram de un ovalo. Proceso I.Sea el eje mayor, AB, d,l ovalo (fig.66>. Dividase inicialmente dicho eje entres partes iguales y tracense circunfe-rencias auxiliares, con radio 71 y centroen los puntas M1 y M2, respectivamente.Los areos menores del ovalo se obtie-nen marcando .a partir de los puntas Ay B, Y bacia ambos lados un angulo de60.

Los puntos PI a P 4 represent an simul-taneamente los puntos de coneordanciaentre los arcos del ovalo.Los puntos de cruce, C y P, de las cir-cunferencias auxiliares se convierten enel centro de los areas mayores del ovalo,los cuales se trazaran can el radio 72.



4. Dihujo de un ovalo. Proc::eso n.Dado el eje menor del 6valo, tracese unclrculo auxiliar con ntdio equivalente alsemieje menor, y cuyo centro sea el M.Los puntos, B, D, E Y F aparecen en lo spuntos de cruce de dos diametros traza-dos perpendicularmente (fig. 67)A partir de B Y D tracense rectas porlos puntos E y F. Los puntos B y D co-rresponden at centro de los dos arcosmayores del ovalo, los cuales se trazancon el radio r-:EI radio rl tiene la misma medida queel diametro de la circunferencia auxiliarM.Los puntos de concordancia Pi y P2,o bien, P y P4, seran encontrados en elpunto de cruce del area mayor y las rec-

Figura 67

tas. Los arcos menores del ovalo se tra-zan a partir de los puntos C Y F con elradio r y EPj ASI se determina tam-bien el eje mayor AC del ovalo.

I

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