DIBUJO GEOMETRICO

Geometra Descriptiva

Dibujo Geomtrico

DIBUJO GEOMETRICO.

OBJETIVOS.

Aplicar los mtodos necesarios

para la construccin de las diferentes

figuras geomtricas y desarrollar las

habilidades del uso de los instrumentos de

dibujo.

4.1. CONSTRUCCION DE PARALELAS Y PERPENDICULARES CON REGLA Y COMPAS.

Trazado de perpendiculares.

N 1. Dado un segmento AB, trazar la mediatriz.

1. Trazar el segmento AB.

2. Con centro en A, y abertura de comps mayor que la mitad de AB, se trazan dos arcos.

3. Con centro en B, e igual abertura, se trazan dos arcos que cortan a los anteriores en C y D.

4. Uniendo C con D, se obtiene la mediatriz.

Ejercicio.

Dado un segmento AB de 60 mm, trazar su mediatriz.

N 2. Dada la recta AB y un punto P fuera de ella. Trazar por dicho punto una perpendicular a la recta.

1. Trazar la recta AB y el punto P.

2. Con centro en P, se corta con un arco la recta en C y D.

3. Con centro en C y D, y abertura de comps mayor que la mitad de CD, se trazan arcos de igual radio que se corten en E.

4. Uniendo P con E, se obtiene la perpendicular pedida.

Ejercicio.

Dada la recta AB y un punto fuera de ella, distante 40 mm, trazar por dicho punto una perpendicular a la recta.

N. 3. Dada una semirrecta AB, trazar en el extremo A una perpendicular.

1. Trazar la semirrecta AB.

2. Con una abertura cualquiera de comps AC y centro en A, trazar un arco.

3. Con centro en C, e igual abertura de comps, determinar D y con centro en D, se marca E.

4. Con centro en E y D, y la misma abertura, determinar F. Uniendo F con A obtenemos la perpendicular pedida.

Ejercicio.

Dada una semirrecta AB, trazar en el extremo A una perpendicular.

Trazado de paralelas.

N. 4. Dada una recta AB y un punto fuera de ella P, trazar por este punto una paralela a la recta (caso I).

1. Trazar recta y el punto P.

2. Con centro en P trazar un arco que corte a AB en C.

3. Con centro en C, e igual abertura, trazar el arco PD.

4. Con centro en C, y abertura de comps DP, trazar el arco E, uniendo P con E obtenemos la paralela pedida.

N. 5. Dada una recta AB, trazar una paralela a dicha recta a 20 mm de equidistancia. (caso II).

1. Trazar la recta AB, se toma de forma arbitraria dos puntos cerca de los extremos A y B. En este caso (C y D).

2. Haciendo centro con el comps en C y con una abertura de comps cualquiera se traza una semicircunferencia, que corta a la recta en los puntos F y F l.

3. Con la misma abertura de comps Y haciendo centro en F l se traza un arco que corta a la semicircunferencia en G, con centro en este punto y con la misma abertura se traza un arco que corta a la misma circunferencia en G l .

4. Haciendo Centro en el punto

G l y con una abertura igual al trazado anterior se construye un arco, que se intersecciona con el anterior determinando el punto H.

5. Por ultimo se une el punto H

con el punto C y se tiene una

perpendicular en el punto I;

distante 20 mm de C; con

centro en el punto D se repite

el proceso anterior,

determinando el punto Il. y se

unen respectivamente.

4.2 SEGMENTO (DIVISIN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES, DIVISIN DE UN SEGMENTO EN PARTES PROPORCIONALES, PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS, MEDIA PROPORCIONAL)

N. 6. Dividir un segmento en partes iguales.

1. Trazar el segmento dado AB

2. Partiendo de un extremo, trazar una recta cualquiera.

3. Sobre la recta trazada, y con una abertura cualquiera del comps, marcar tantas divisiones cuantas sean las partes en que se quiera dividir el segmento dado.

4. Unir el ltimo punto (4) de la recta con el extremo B del segmento y trazar paralelas por los puntos anteriormente marcados, obteniendo las partes iguales en que se ha de dividir el segmento.

Ejercicios.

Dividir un segmento de 75 mm en nueve partes iguales.

N. 7. Hallar una tercera proporcin entre dos segmentos dados.

1. Se trazan los segmentos AB y CD sobre una recta y uno a continuacin de otro.

2. A partir de A se traza una recta cualquiera AE.

3. Sobre la recta AE, y a partir de A , con una distancia igual al segmento CD, sealar F.

4. Unir B con F y por D se traza una paralela a B hasta cortar en G a AE . El segmento EF determinado es la tercera proporcional pedido.

N. 8. Hallar la medida proporcional entre dos segmentos dados.

1. Trazar los segmentos AB y CD sobre una recta, uno a continuacin de otro.

2. Construir mediatriz del segmento dado.

3. Con centro en O se traza una semicircunferencia que pase por los extremos del segmento AD.

4. Levantando la perpendicular a AD en B hasta cortar a la semicircunferencia en E, queda determinado el segmento BE que ser la medida proporcional pedida.

Ejercicio

Hallar la medida proporcional entre dos segmentos de 36 y 70 mm respectivamente.

4.3 TRIANGULOS

(CONSTRUCCIN DE UN TRIANGULO DADO LOS TRES LADOS, PUNTO NOTABLES DE UN TRIANGULO).

N. 9. Construir un tringulo dado los tres lados.

1. Se trazan los lados a, b y c.

2. Se traza el segmento BC igual al lado a.

3. Con centro en B, y radio igual al lado c, se traza un arco. Lo mismo con centro en C y radio igual al lado b. Donde se cortan los arcos, est situado el vrtice A del tringulo.

4. Uniendo B con A y C con A, se obtiene el triangulo pedido.

Ejercicio.

Construir un tringulo, conociendo los tres lados de 70, 80 y 50 mm.

N. 10. Construir un tringulo conociendo dos lados y el ngulo comprendido.

1. Trazar el ngulo y lados dados.

2. Se traza el segmento AC igual al lado b, y en el extremo A se construye el ngulo dado a.

3. Con centro en A y radio igual al lado c se determina el punto B

4. Uniendo B con C completamos el tringulo pedido.

Ejercicio

Construir un tringulo, conociendo dos lados de 64 y 85 mm y el ngulo comprendido de 50.

N. 11. Construir un tringulo conociendo un lado y los dos ngulos adyacentes.

1. Lado y ngulos dados.

2. Se traza el segmento AB igual al lado c.

3. En el extremo A del segmento, se toma el ngulo a dado y en el extremo B el ngulo dado b.

4. El tringulo formado por el segmento AB y los lados no comunes de los ngulos dado b.

5. El tringulo, formado por el segmento AB y los lados no comunes de los ngulos, es el triangulo pedido.

Ejercicio.

Construir un tringulo conociendo un lado de 74mm y los dos ngulos adyacentes de 65 y 43.

4.4 CONSTRUCCION DE POLGONOS REGULARES DIVIDIENDO LA CIRCUNFERENCIA EN PARTES IGUALES.

N. 12. Conociendo el radio de la circunferencia circunscrita, construir un triangulo equiltero.

1. Se traza la circunferencia O con sus ejes perpendiculares.

2. Con un radio igual al de la circunferencia, y a partir de un punto cualquiera de ella A, se toman los puntos A, B, C, D, [ y F].

3. y 4 uniendo A con C, C con E, y E con A, obtenemos el tringulo.

Ejercicio.

Conociendo el radio de la circunferencia circunscrita de 35 mm, construir el tringulo equiltero.

Nota: Uniendo los puntos A,B,C,D,E,F correlativamente, obtendremos un hexgono regular.

N. 13. Conociendo el radio de la circunferencia circunscrita, trazar un octgono regular y un cuadrado.

1. Se traza la circunferencia O y los dimetros perpendiculares AE y GC.

2. Se trazan las bisectrices de los cuadrantes formados, determinando los puntos B,D,F, y H.

3. Unindolos correlativamente se obtiene el octgono regular.

4. Unindolos, de dos en dos, se obtiene el cuadrado.

Ejercicio.

Conociendo el radio de la circunferencia circunscrita de 32 mm, trazar el octgono regular y el cuadrado.

N.14. Conociendo el radio de la circunferencia circunscrita, trazar un heptgono regular.

1. Se traza la circunferencia de dimetro AB.

2. Con centro en B, y radio igual al de la circunferencia, se traza un arco que corte a la circunferencia en C y D.

3. Se une C con D, el segmento CE es el lado del heptgono regular.

4. Con abertura de comps igual al lado, y partiendo de un punto cualquiera, trazamos los vrtices y unindolos obtenemos el heptgono regular.

Ejercicio.

Con el radio de la circunferencia circunscrita de 38mm, trazar el heptgono regular.

N. 15. Conociendo el radio de la circunferencia circunscrita, trazar un polgono regular de un nmero de lados cualquiera (ejm: 9 lados).

1. Trazamos la circunferencia O y un dimetro AB, que dividiremos, con la ayuda de una recta cualquiera, en tantas partes iguales como lados ha de tener el polgono, por ejemplo, 9 lados.

2. Con centro en A y B, radio igual al dimetro de la circunferencia, se trazan arcos que se corten en C.

3. Se une C con la divisin dos hasta que corte a la circunferencia en D; el segmento BD ser el lado del polgono.

4. Con abertura de comps igual al lado BD, y a partir de un punto cualquiera, se trazan los vrtices y unindolos seguidamente se obtiene el enegono regular.

Ejercicio.

Conociendo el radio de la circunferencia circunscrita de 30 mm, trazar un polgono

Regular de 11 lados

No. 16. Construir un trapecio issceles, con el radio de la circunferencia circunscrita, la altura y el lado no paralelo.

1. Trazar el lado AB, la altura h y el radio de la circunferencia circunscrita r.

2. Trazar la circunferencia O de radio r, y con centro en un punto cualquiera de la circunferencia, se toma el lado AB.

3. Con centro en A, y radio igual a la altura, se traza el arco, m-n y despus la tangente a este arco desde B, hasta cortar la circunferencia en C, por A y paralela a BC trazamos una recta hasta cortar la circunferencia en D.

4. Unimos ABCD y obtenemos el trapecio issceles.

Ejercicio.

Construir un trapecio issceles, con radio de circunferencia circunscrita, de 40mm, altura de 50mm y, lado no paralelo de 54 mm.

No. 17. Construir un trapecio, conociendo el radio de la circunferencia inscrita y los lados no paralelos.

1. Trazar el radio de la circunferencia inscrita r y los lados no paralelos E-G y F-H.

2. Trazar la circunferencia O de radio conocido y las dos rectas paralelas, tangentes a dicha circunferencia.

3. Con centro en E y F, puntos cualesquiera de una de las rectas, y radios iguales a los lados no paralelos, se determinan los puntos G y H. Unimos E con G y F con H.

4. Trazar paralelas a EG y FH tangentes a la circunferencia, obteniendo los puntos AD y BC unindolos, se obtiene el trapecio.

Ejercicio.

Construir un trapecio si, el radio de la circunferencia inscrita es 30mm y los lados no paralelos de 70 y 90mm.

No. 18. Conociendo el radio de la circunferencia circunscrita, trazar un pentgono y un decgono regulares.

1. Se traza la circunferencia O con los dimetros perpendiculares AB y CD, y con el mismo radio, se traza, con centro en C, un arco hasta cortar la circunferencia en E y F; uniendo estos puntos se obtiene G.

2. Desde G, y con radio GA, se traza un arco hasta H. El segmento AH ser el lado del pentgono regular y el segmento OH el del decgono regular.

3. A partir de un punto cualquiera, y con la abertura de comps AH, se

Sitan los vrtices del pentgono

Regular, que se obtienen,

Unindolos correlativamente.

4. Tomando como abertura del

Comps la longitud del segmento OH, se sitan los vrtices del decgono regular, unindolos correlativamente se obtiene el polgono deseado.

Ejercicio.

Conociendo el radio de la circunferencia circunscrita de 32mm, trazar el pentgono y decgono regulares.

4.5 - CONSTRUCCIN DE POLGONOS REGULARES DADA LA LONGITUD DE UN LADO.

No. 19. Construir un rombo conociendo el lado y un ngulo.

1. Se trazan el lado AB y el ngulo a del rombo.

2. Trazar sobre una recta el lado AB, llevando sobre el extremo A el ngulo dado.

3. Con centro en A y abertura AB, se traza el arco que determina el punto D.

4. Con centro en B y D, y una abertura igual al lado, se traza el punto C. uniendo los puntos trazados, se obtiene el rombo pedido.

Ejercicio.

Construir un rombo, conociendo el lado de 60mm y un ngulo de 42.

No. 20. Construir un rectngulo conociendo la diagonal y el lado menor.

1. Trazar la diagonal AC y lado menor I.

2. Trazar el segmento AC, diagonal del rectngulo. Construir la mediatriz del segmento, y con centro en O, se traza una circunferencia que pase por A y C.

3. Con centro en A y C, y una abertura de comps igual al lado menor, se trazan arcos que corten a la circunferencia en B y D.

4. Uniendo los puntos trazados, se obtiene el rectngulo.

Ejercicio.

Construir un rectngulo, conociendo la diagonal de 80mm y el lado menor de 30mm.

No. 21. Construir un pentgono regular conociendo el lado.

1. Se traza un segmento AB igual al lado dado, su mediatriz y una perpendicular por el extremo B.

2. Con radio BA y centro en B, se traza un arco que corte a la perpendicular por B en F, y con centro en G y un radio GF, se describi un arco que corte a la prolongacin de AB en H.

3. Con centro en A y B, y radio AH se trazan arcos que se corten en D. Tambin con centros en A y B, y abertura

De comps igual al lado conocido, se trazan los puntos C y E.

4. Uniendo correlativamente A, B, C, D, E y A, obtenemos el pentgono pedido.

Ejercicio.

Construir un pentgono regular conociendo el lado de 40mm.

No 22. Construir un tringulo, conociendo la base CB, la altura h y el ngulo opuesto a la base a.

1. Trazar la base, la altura y el ngulo dados.

2. Sobre el extremo C del segmento CB se construye el ngulo a.

3. Se construye un arco capaz para el ngulo dado, sobre el segmento CB, base del tringulo.

4. A partir de la base y a distancia h, se traza una paralela que corte el arco capaz, determinando el vrtice A del tringulo. Uniendo C con A y B con A se obtiene el tringulo pedido.

Ejercicio.

Construir un tringulo conociendo la base de 60mm, la altura de 58mm y el ngulo de 48 opuesto a la base.

No . 23. Construir el cuadrado conociendo el lado

1. Trazar el segmento AB, lado del cuadrado.

2. Sobre el extremo B del segmento se levanta una perpendicular, tomando sobre ella, a partir de B, una longitud igual al lado determinando as C.

3. Con centro en A y en C, y con abertura de comps igual al lado, se determina el punto D.

4. Uniendo los puntos obtenidos, se construye el cuadrado pedido.

Ejercicio.

Construir un cuadrado conociendo el lado de 60 mm.

No . 24. Construir un rombo conociendo las dos diagonales.

1. Trazar las diagonales del rombo AB y CD.

2. Se traza la mediatriz del segmento AB.

3. Sobre la mediatriz, y a ambos lados de la diagonal AB, se toma la mitad de la diagonal menor, determinando los puntos C y D.

4. Uniendo los puntos C y D con los A y B, se obtiene el rombo pedido.

Ejercicio.

Construir un rombo, conociendo las dos diagonales de 100 y 65mm.

4.6 - TANGENTE ( TRAZAR DESDE UN PUNTO EXTERIOR A UNA CIRCUNFERENCIA LAS TANGENTES POSIBLES, TRAZAR A DOS CIRCUNFERENCIAS DE RADIO DADO LAS TANGENTES EXTERNAS E INTERNAS)No. 25. Dada la circunferencia y un punto sobre ella, trazar por dicho punto una tangente a la circunferencia.

1. Se traza la circunferencia O situando un punto A sobre ella.

2. Se una A al centro de la circunferencia.

3. Sobre el radio y en el punto A se levanta una perpendicular.

4. Esta perpendicular BC es la tangente.

Ejercicio.

Con circunferencia de 28mm de radio y un punto sobre ella, trazar por dicho punto una tangente a la circunferencia.

No . 26. Dada una circunferencia y un punto fuera de ella, trazar una recta que pasando por el punto sea tangente a la circunferencia.

1. Se traza la circunferencia O y el punto A fuera de ella.

2. Se une A con O, y al segmento determinado se le traza la mediatriz.

3. Con centro en B, trazar una circunferencia que pase en A y O, corte a la circunferencia en C y D; puntos de tangencia de la recta que pasa por A.

4. Se une A con C y A con D obteniendo la tangente pedida.

Ejercicio.

Dada una circunferencia de 24mm de radio y un punto fuera de ella a 60mm del centro, trazar una recta que pasando por el punto dado sea tangente a la circunferencia.

No . 27. Trazar las rectas tangentes exteriores comunes a dos circunferencias dadas.

1. Trazar las dos circunferencias dadas y unir los centros O y O' con una recta.

2. Trazar un radio igual a la diferencia de radios de las circunferencias dadas, y dibujar una circunferencia coincidiendo con el centro de la mayor. Hallamos la mediatriz del segmento OO' y trazamos la circunferencia con centro en A que pase por O y O' determinando los puntos B y C.

3. Unir O con B y C prolongando las lneas para obtener D y E, puntos de tangencias. Luego, por O' se trazan paralelas a OD y OE, determinando F y G, puntos de tangencia.

4. Uniendo D con F y E con G, se obtienen las tangentes pedidas.

Ejercicio.

Trazar las rectas tangentes exteriores comunes a dos circunferencias de 30 y 15 mm de radio, con una distancia de centro de 55mm.

No . 28. Inscribir una circunferencia en un tringulo.

1. Se construye el tringulo dado.

2. y 3. Se trazan las bisectrices de los ngulos del tringulo, determinando el centro de la circunferencia O.

4.Con centro en O trazamos la circunferencia tangente a los

lados del tringulo.

4.7CIRCUNFERENCIAS (CONSTRUIR CIRCUNFERENCIAS QUE PASA POR TRES PUNTOS NO ALINEADOS, HALLAR EL CENTRO A UN ARCO O CIRCUNFERENCIA).

N.29. Trazar una circunferencia que pase por tres puntos dados, no situados en lnea recta.

1. Se sitan los puntos A, B y C

2. Se unen los puntos:

AB y B-C

3. Trazar las mediatrices de los segmentos determinados hasta que se corten en O.

4. Con centro en O y radio OA, se traza la circunferencia que pasar por los tres puntos dados.

Ejercicio.

Trazar una circunferencia que pase por los tres puntos dados no colineales.

Nota: Para determinar el centro de una circunferencia dada, se toman tres puntos A, B y C sobre ella y se sigue el mismo proceso.

N 30. Dado un segmento rectilneo, construir el arco capaz de un ngulo dado.

1. Trazar el segmento rectilneo y el ngulo dado.

2. Sobre el extremo A del segmento AB se construye el ngulo a.

3. Se traza la perpendicular AO en el punto A, al lado AC del ngulo y la mediatriz del segmento AB. El punto O donde se cortan ser el centro del arco.

4. Con centro en O, y radio OA, se traza el arco capaz AEB.

Ejercicio.

Dado un segmento rectilneo de 70mm, construir el arco capaz de un ngulo de 70.

4.8 ENLACE O ACUERDOS (DADO DOS RECTAS Y EL RADIO DE ENLACE, ENLAZAR UN ARCO Y UNA RECTA, DADOS DOS ARCOS O CIRCUNFERENCIAS Y EL RADIO DE ENLACE TRAZAR UN ARCO A LOS DOS PRIMEROS; POR PUNTO EXTREMO E INTERNON 31. Unir dos rectas paralelas mediante un arco de circunferencia.

1. Trazar rectas paralelas AB y CD .

2. Desde un punto cualquiera E, y sobre una de las rectas dadas, se traza una perpendicular a sta, hasta que corte a la otra recta en .F.

3. Se halla la mediatriz del segmento EF determinando el punto G.

4. Con centro en G y radio GF se traza el arco que une las paralelas dadas.

Ejercicio.

Unir dos rectas paralelas, distantes entre si 48mm, mediante un arco de circunferencia.

N 32. Unir dos rectas que se cortan, mediante un arco de circunferencia de radio conocido.

1. Trazar rectas que se corten AB y CD.

2. Paralelas a las rectas dadas, y a distancia igual al radio dado, trazan dos rectas que corten en O.

3. Desde O se trazan perpendiculares a las rectas dadas determinando en ellas los puntos de tangencia E y F.

4. Con centro en O se traza el arco pedido que unir las dos rectas dadas.

Ejercicio.

Unir dos rectas que se corten, mediante un arco de circunferencia de 35mm de radio.

N. 33. Unir dos rectas paralelas por medio de arcos de igual radio y sentido distinto, conociendo puntos de contactos con las rectas.

1. Trazar las rectas paralelas AB y CD, asi como los puntos R y S sobre ellas.

2. Unir R con S y dividir el segmento en 4 partes iguales; primero en dos, mediante la mediatriz EF y luego los dos segmentos resultantes en otras dos partes por el mismo procedimiento.

3. Desde S y R trazar perpendiculares hasta corta con las mediatrices en O y O . Se une O con O centros de arcos.

4. Con centro en O y O se trazan los arcos pedidos que une las rectas dadas, siendo G el punto de unin de los arcos.

Ejercicio.

Unir dos rectas paralelas por medio de arcos de igual radio y sentido distinto, conociendo los puntos de contactos.

N 34. Unir, con un arco de radio conocido, una circunferencia de radio conocido con una recta.

1. Trazar el arco y, a una distancia de su centro inferior a la suma de los radios y del arco de la circunferencia, trazar una recta.

2. Con centro en O, radio igual a la suma de los radios dados trazar un arco que se corte en O con una paralela a la recta dada, trazada a distancia igual al radio del arco del empalme.

3. Desde O trazar una recta perpendicular a AB y otra que la una con O determinando P y Q.

4. Con centro en O trazar arco de empalme.

Ejercicio.

Unir un arco de 25mm de radio, con una circunferencia de 40mm de radio una recta.

N 35 Dados dos arcos de radio R y R, unirlos mediante un arco de radio conocido.

1. Trazar los arcos de radio R y R .

2. Con centros en O y O, y radios de R menos r y R ms r, respectivamente, trazar arcos hasta que se corten en O, siendo r el radio del arco que los unir.

3. Trazar rectas que unan O con O, y O con O determinando los puntos de tangencia A y B.

4. Con centro en O trazar el arco del empalme.

Ejercicio.

Dados dos arcos de 30 y 15mm de radio respectivamente, unirlos mediante un arco de 15mm de radio.

N 36. Dadas dos circunferencias de radios r y unirlas por un arco exterior de radio R.

1. Trazar las circunferencias dadas O y O uniendo los centros con una recta AB.

2. A partir de A y B se toman, sobre la recta trazada, los segmentos AD y BC iguales al radio del arco, que se quiere trazar.

3. Con centro en O y O, y radios OD y OC respectivamente, se trazan arcos que se cortan en O, nase O con O y con O para determinar los puntos de tangencia EF.4. Con centro en O se traza el arco tangente a las circunferencias.

Ejercicio.

Dadas dos circunferencias de 30 y 12mm de radio, y separados los centros 60mm, unirlas por un arco exterior de radio 80mm.

N 37. Dadas dos circunferencias de radio r y r unirlas mediante dos arcos de radio conocido R, tangentes exteriores a ellas.

1. Se trazan las circunferencias dadas O y O uniendo los centros por una recta AB.

2. Con centros en o y O, y radios iguales a la suma de cada uno de los radios de las circunferencias y el radio del arco conocido, se trazan dos arcos que se cortan en C y D.3. Unir C y D con O y O para determinar los puntos de tangencias.

4. Con centro en C y D trazar los arcos de union.

Ejercicio.

Dadas dos circunferencia de 30 y 12 mm de radio, cuya distancia de centro es de 60 mm, unirlas mediante dos arcos de 35 mm de radio, tangentes exteriores a ellas.

No. 38. Trazar una lnea formada por arcos de circunferencia, que pase por unos puntos dados siendo tangente en estos mismos puntos.

1. Situar los puntos A, B, C, D y E.

2. Unir A con B y tomar un punto cualquiera O de su mediatriz describiendo el arco AB.

3. Unir B con C, trazar su mediatriz, hacer pasar una recta por O y B cortando a la mediatriz en O, centro del arco BC que se traza seguidamente.

4. Unir C con D, trazar su mediatriz, hacer pasar una recta por O y C cortando a la mediatriz en O centro del arco CD que se traza seguidamente.

Ejercicio.

Trazar una lnea formada por arcos de circunferencia, que pase por unos puntos dados siendo tangentes en estos mismos puntos.

4.9 CURVAS GEOMTRICAS (VALOS Y OVOIDES) ESPIRALES. CICLOIDES.

No. 39. Dibujar un valo conociendo el eje menor.

1. Trazar el eje menor AB

2. Desde A y B, trazar rectas a 45 que se cortan en O y O.3. Con centro en A y B, y radio AB trazar los arcos CD y FE, respectivamente.

4. Con centro en O y O trazar los arcos FC y DE completando el valo.Ejercicio.

Dibujar un valo con el eje menor de 50mm.

No. 40. Dibujar un valo, dado los dos ejes.

1. Trazar los dos ejes perpendiculares AB y CD de forma que se corten en su punto medio.

2. Unir A con C, con centro en E y radio EA, se traza un arco hasta F, y con centro en C y radio CF, se traza otro arco hasta G.3. Se traza la mediatriz del segmento AG prolongndola hasta que corte a los dos ejes en H e I. con centro en E trasladamos la distancia EH a EJ y EI a EK centros de los arcos. Se unen, prolongando las rectas, I y K con H y J.

4. Con centro en I trazamos el arco LM que pasa por C. Con centro en J trazamos el arco MN. Con centro en K trazamos el arco NP y con centro en H trazamos el arco PL, completando as el valo.

Ejercicio.

Dibujar un valo conociendo los dos ejes de 80 y 50 milmetros respectivamente.

No. 41. Dibujar un valo conociendo el eje mayor.

1. Trazar el eje mayor AB.

2. Dividir el eje en tres partes iguales, y con centro en C y D, trazamos dos circunferencias que pasando por A y B se cortan en E y F.

3. Se une E y F con C y D, determinando los puntos de tangencias G, H, I y J.

4. Con centros en E trazamos el arco GH y con centro en F el arco IJ, completando el valo.Ejercicio.

Dibujar un valo conociendo el eje mayor de 80mm.

No. 42. Dibujar un ovoide conociendo el eje menor.

1. Trazar el eje menor AB.

2. Trazar la mediatriz de AB.

3. Con centro en O se traza la circunferencia que pasa por A y B, determinando los puntos C y D sobre la mediatriz trazada.

4. Se unen A y B con D prolongando las rectas.

5. Con centro en B se traza el arco AE; con centro en A se traza el arco BF y con centro en D se traza el arco FE completando el ovoide.

Ejercicio.

Dibujar un ovoide conociendo el eje menor de 50mm.No. 43. Dibujar un ovoide conociendo los dos ejes.

1. Se traza el eje menor CD y su mediatriz.

2. Con centro en O se traza una circunferencia que pase por CD, determinando los puntos A y E. A partir de A se toma el eje mayor hasta cortar en B, y con centro en E se traza una circunferencia que pase por B.

3. El segmento EB se pasa sobre CD, a partir de C, hasta F. Se une F con E y se traza la mediatriz del segmento formado por FE hasta que corte a CD en G. Se toma la distancia OG y se pasa a OH.4. Unir G y H con E hasta I y J, puntos de tangencia. Con centro en G y H se trazan los arcos IC y DJ.

Ejercicio.

Dibujar un ovoide conociendo los dos ejes de 50 y 70mm respectivamente.

No. 44. Construccin de una elipse por puntos, dados sus dos ejes AB y CD.

1. Trazar los ejes perpendiculares AB y CD cortndose en su punto medio.

2. Con centro en C o D, y radio OA, trazar dos arcos que cortarn al eje AB en dos puntos F y F llamados focos.

3. Marque un punto 1 sobre el eje AB y con el comps, y distancia 1A y 1B, haciendo centro en los focos F y F, se trazan el punto M y sus simtricos M, M. y M.

4. Se marcan ms puntos sobre AB y repitiendo el proceso anterior se obtienen sucesivos puntos que, al unirlos, nos darn la elipse.

Ejercicio.

Construir una elipse por puntos, conociendo los dos ejes de 90 y 60mm respectivamente.

No. 45. Trazar la espiral de tres centros, dado el paso.

1. Trazar el tringulo equiltero ABC de lado igual al 1/3 del paso, prolongando los lados en una direccin.

2. Con centro en B, y radio BD, trazar el arco DE.

3. Con igual procedimiento se va construyendo la espiral, sumando al radio anterior el lado del tringulo.

Ejercicio.

Trazar la espiral de tres centros de 30mm de paso.

No. 46. Trazar la espiral de cuatro centros conociendo el paso.

1. Trazar un cuadrado ABCD de lado igual a la cuarta parte del paso de la espiral prolongando los lados en una direccin.

2. Con centro en A, y radio igual al lado del cuadrado se traza el cuadrante DE.

3. Con centro en D, y radio BE, se traza el cuadrante EF.

4. Con igual procedimiento se va construyendo la espiral sumando al radio anterior el lado del cuadrado.

Ejercicio.

Trazar la espiral de cuatro centros de 32 mm de paso.

No. 47. Trazo de una cicloide.

1. Dibjese el crculo generador y la recta AB tangente al crculo. La longitud AB debe ser igual a la circunferencia del crculo.2. Divdase el crculo y la recta AB en un mismo nmero de partes iguales.3. Completa as gran parte de la construccin, el siguiente paso es dibujar la lnea de centros CD a travs del punto O y proyectar los puntos divisorios a lo largo de AB sobre CD mediante el trazo de perpendiculares.

4. Tmense esos puntos como centros para las diferentes posiciones del crculo mvil y trcense arcos de crculo. Para propsitos de ilustracin, supngase que el crculo se ha movido a lo largo de CD hasta x, el punto P se habr movido al punto Px. En forma parecida, cuando el centro est en y, P estar en Py.5. Para localizar posiciones de P a lo largo de la curva cicloidal, proyctense los puntos divisorios del crculo dividido en el orden apropiado sobre los crculos de posicin. La cicloide requerida ser una curva suave trazada por esos puntos.No. 48. Trazo de una epicicloide

Una epicicloide es la curva generada por un punto en la circunferencia de un crculo que rueda en un plano por la parte externa de otro crculo. El mtodo empleado para dibujarla es semejante al que se utiliza para la cicloide.

EJEMPLOS:

Pasos para dibujar el brazo de ajuste.

Pasos para el dibujo del eslabn de transportador

PRUEBA DE AUTOEVALUACION

2 Realizar los dibujos segn las medidas indicada en formato A-4.

Llave de tuerca

Maneta

Llave de mariposaVolante

En un formato A-3, dibuje la plantilla mostrada en la figura. Empiece en el punto A. y no rotule dimensiones. Use escala 1:1

En un formato A-4, dibuje el empaque mostrada en la figura.y no rotule dimensiones. Use escala 1:1

tangencias1

A

B

B

C

D

C

1

2

3

4

2

1

3

4

m

n

A

B

A

B

C

D

A

B

D

C

A

B

A

B

H

F

1

2

3

4

Ing. Juan Carlos Gutirrez.