DISEÑO GEOMETRICO NATURAL

Las nuevas catedrales

Manuel Hidalgo Herrera - Geómetra y Arquitecto

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PRESENTACION E INTENCIONES :

Siempre he sido un amante de las Geometrías .Como ya he indicado en muchos otros trabajos publicados en Internet , el Diseño Natural ( ò el utilizado por la Naturaleza ) … de Objetos y Formas , esta en mi total creencia , basado en estas Geometrías totales .

El concepto de “ Geometrías “ , intenta ser para mí , todo lo amplio que en mi mente pueda caber . El lector recordará en muchos casos , tan solo el de esa Geometría , parte de las matemáticas , que arrinconaba en estanterías maquetas de poliedros regulares costosamente ejecutadas en cartón , ó maderas … pasaban a abandonarse .. sin nunca atreverse a eliminarlas de su memoria y sitio . Como si un poder sobrenatural desconocido y oculto , las protegiera , se respetaban . Causándonos ciertamente un respeto su presencia en nuestras habitaciones de niño . Después de mayores , además de estar ya cargadas de felices recuerdos y no pocos misterios .Eran más nuestras , que otras cosas … pero eran escasas , hermana pobre de las matemáticas …. Pero …..… nosotros somos Geometrías también .

Esa era y es una parte de una Geometría … de “ andar por casa “ ó el colegio , familiar casi y enormemente querida y afecta … tan enorme como escasa y , parcialísima y minorizada .

Existen otras muchas geometrías , que nos rodean y ayudan a vivir .El juego LUZ –SOMBRA y los COLORES , gracias a los cuales VEMOS , tienen y son otro conjunto de esas GEOMETRIAS TOTALES . Igualmente las FUNCIONES , que a esos objetos y formas se asimilan , sus PESOS ó Gravedades , .. sus MATERIALIZACIONES Y MATERIALES , sus PROCESOS DE FABRICACIÓN , SUS USOS Y REPOSICIONES , SUS MANTENIMIENTOS … SUS TRANSCENDENCIAS Y VALORES SIMBOLICOS , sus SONIDOS Y MUSICALIDAD , SUS SABORES …. Y mil otros muchos más aspectos cotidianos , tienen sus propias geometrías , que pasan desapercibidas en general .

Siempre desee ser Diseñador y hacedor ó realizador de esos diseños ….. me quedé en Arquitecto Soñador y tuve que consolarme con soñarlos “ Geométricamente “ , los problemas de su cristalización edificatoria son demasiados y teledirigidos por otras ciencias y situaciones .El realizar y cristalizar MIS sueños , aunque posible parcialmente a algunos , fue siempre para mi , otro de mis sueños y nada más . Había que hacer casas y edificios para vivir ó ganar un sustento y obligado para con los otros .Por este motivo , decidí seguir en mis sueños… al menos , analizando aquellas geometrías a mi alcance , que pudieran cristalizar parte de ellos , para satisfacción personal .. ( también al menos ) . Tampoco fue fácil . Un gran número de compañeros , para los que esa geometría total pudiera ser un obstáculo … lo impidieron .. es verdad que sin demasiada contra ni fuerza de oposición por mi parte .

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Hoy día , ya jubilado de casi de todo , y cerca de los setenta y cinco … me he decidido por comunicar algo más respecto sobre ese asunto .

Primeramente he puesto en claro y en red , con acceso libre … tan libre como el pensamiento ( que poco lo es ) , algunas de mis incipientes y antiguas ideas . Rstan en scribd , a mi nombre y de scimar ( un nick como otro cualquiera ) . Para su consulta , basta con teclear “ scribd de manuel hidalgo “ ó “ scibdb de cimar · en Google .

Los medios informáticos actuales, me han servido para ello maravillosa e increíblemente ( también son Geometría “ informatizada “ ó de la información ) y en la red se encuentran . Cualquier lector que ahora se interese con estos nuevos aspectos , debería en mi opinión consultarlos , ya que a ellos nos referiremos de continuo . O en ellos acabaremos casi siempre .

Manuel Hidalgo HerreraArquitecto y Geómetra Mayo 2010

LOS PUNTOS Ó EL PUNTO

Todo pudiera comenzar Geométricamente … en EL PUNTO , también otro concepto al parecer simple y único . Casi aceptado únicamente como POSICIÖN , situación o elemento simple , durante miles de años … siéndolo ya para siempre .

Han aparecido, con las nuevas herramientas , ideas y visiones , otras aceptaciones ……. PUNTOS DE CONTROL , con sus pesos ( PCs ) , PUNTOS DE PASO , CENTROS de INERCIA de AREAS y VOLUMENES , PUNTOS DE FUGA , PUNTOS LIMITES , PUNTOS de BORDES ó Fronteras ….. son aceptaciones , que hoy día permiten MANEJAR , CONTROLAR , VARIAR Y MULTIPLICAR , DEFORMAR ….. formas y objetos , en continuos ensayos .Siempre como elemento simple y base de esas Geometrías Tradicionales .

La diferenciación que admitimos entre FORMAS Y OBJETOS , es personal y muy discutible , pero creo que es necesario presentarla .

FORMAS , para nosotros , son conjuntos estructurados de elementos , con ó sin leyes aparentes .OBJETOS … son Formas capaces de cristalizarse , material y temporalmente para su uso ó finalidad . Si no se cristalizan, …. podrían llamarse proyectos ó ideas e

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incluso ilusiones ó imaginaciones …. pero reales ó materializables , capaces de ser definidas en un espacio tridimensional ( 3D ) y temporalizarse .

Todo Arquitecto , podría entenderlo , como Arquitecturas y Edificios . También como proyectos , ideas y construcciones edificatorias .

Estos elementos , suelen tener atributos . Novedoso y reciente , es el concepto en los Puntos de Control ( PCs ) , del PESO . Es la mayor ó menor ATRACCIÓN Ó REPULSIÓN SOBRE LOS CONTIGUOS . Por tanto , al atraer ó repeler , con fuerza variable a sus contiguos en relación a su proximidad u otros condicionantes , DEFORMAN LA FORMA Y EL OBJETO .

Además , estos PCs , son afectados por las DEFORMACIONES y en sus transformaciones , GENERAN FAMILIAS DE FORMAS ASOCIADAS A LA ORIGINAL , como más tarde podremos ver .

POR TANTO , DEFORMANDO PUNTOS DE CONTROL GENERAREMOS VARIACIÓN DE FORMAS Y OBJETOS , por sus condiciones estructurales y de relación .Podemos admitir , que geométricamente , todas las formas y objetos , tienen integrados estos elementos y se pueden manejar . Se suelen admitir , también geométricamente , formas elementales como Puntos , Curvas , Líneas , superficies y volúmenes . Traducidas al objeto , pueden ser vértices , aristas , caras y masas volumétricas …… , también con sus propios atributos .

Estas familias quedarán asociadas por consiguiente , dando lugar a formas relacionables entre sí , aunque a veces de manera oculta e impensable … PERO SIEMPRE RACIONALIZABLE …. de seguro .

SEGMENTO DE RECTA :

Dos PCs ( Puntos de Control ) generan un segmento de recta . Ambos son los extremos . Se asocian atributos de : Distancia , Longitud , Módulo , Dirección y Sentido ( ya conocidos ) , unos métricos ó de medida , otros Proyectivos y de relación e in variancias y otros . Ya los iremos presentando .

Pueden definirse otros PCs en ese segmento intermedios , que a su vez pueden ser eliminados . Pero los dos extremos y definidores , son fijos y no eliminables . Si actuáramos sobre los interiores , sacándoles de su alineamiento , podría surgir LA CURVA 2D .

Tres puntos PCs , NO ALINEADOS , pero coplanarios , definen la curva más elemental … EL ARCO DE PARABOLA y asociados a estos TRES , las demás propiedades de esta interesante curva , ya conocidos y conocida de antaño . Eje , foco , vértices… ya se han presentado desde siempre y nos aparecerán de continuo .

Las curvas no suelen pasar por sus PCs ( solo por los extremos si es abierta . Si es cerrada no pasan por ellos ) .

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Dados 3 puntos ABC ( siempre coplanarios ) , la curva por Puntos de Control A , B y C , SIEMPRE ES UN ARCO DE PARABOLA por tanto . Si tenemos un triangulo ABC , en su interior podremos definir TRES arcos de Parábola , con las distintas TERNAS de los puntos A , B y C , como Puntos de Control y su orden levógiro ó dextrógiro . . Si consideramos ahora un cuarto punto NO COPLANARIO D , el triangulo habrá pasado a TETRAEDRO y la curva a alabeada , Todo lo dicho en el triangulo , será extensible y multiplicado al tetraedro por extensión .

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Podemos cerrar el rizo entre los puntos . Es decir VOLVER al inicio ( ABCDA por ejemplo ) en el espacio ó ABCA en el plano 2D . Todo subsiste igual ó consecuentemente .

Es obvio , que entre triángulos y estas curvas , EXISTIRÁN UNAS DESCONOCIDAS RELACIONES , PERO DE MOMENTO SOLO PODEMOS AVENTURARLO LÓGICAMENTE y recordar algunas tradicionales .

Las curvas pueden definirse por PCs ó interpolando ( al menos ) . En el caso de los PCs , no pasan por ellos ( solo por el inicio y final ) . En el caso de cierre por ninguno . Pero quedan inevitablemente ligados a estos tres puntos A , B y C . Variando de posición estos puntos , o su Peso , la forma cambia .

En el caso de INTERPOLACION ( PIs ) , SI PASAN POR ELLOS .Son por tanto puntos de esa curva . Tres ya no forman ó definen un arco de parabola .

Estas curvas 2D y 3D CERRADAS , NO SON CONOCIDAS EN MUCHOS CASOS … PERO SI SON FIJAS , e interesantes para nuestros estudios .

Volveremos a ellas de continuo .

SITUACIONES CONFORMABLES U OBJETABLES :

Pongámonos en una situación de creación ( diseño ) de una forma u objeto .

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Pongamos que hemos efectuado un análisis ( lo más completo y exhaustivo ) de sus Geometrías ( Nunca total evidentemente ) , formales, estructurales , de juego luz sombra , funcionales , constructivas y fabricación , mantenimientos , costes … etc y todo ello ha generado , posiciones , puntos , líneas , rectas ó curvas , planos superficies , caras , volúmenes , movimientos … etc .Tenemos por tanto un conjunto de estructuras , a coherentizar y componer .

Relaciones , interrelaciones , afectaciones ……

Estas relaciones , pueden quedar representadas por líneas ( PCs ó PI ) y para coherentizarlas , equilibrarlas , equilibrarlas ,… usamos sus geometrías .

Una vez este estado de subformas , esté en equilibrio .. parece claro que será representativo de la forma u objeto buscado ó a diseñar .

Todo esto , hasta hace no mucho tiempo .. quedaba solo al acceso de mentes privilegiadas ( genios si se quiere ) , hoy día las computadoras , lo facilitan a simples seres ordenados . Por este motivo , el Diseño hoy día puede plantearse de otras maneras , que quedan representadas en lo dicho .

Una silla ( ó forma y objeto para sentarse ) , queda claro que debe coherentizar , su propia geometría , a la del cuerpo humano y sus funciones de sentarse . También a las funciones para su uso ( descanso corto ó esperas largas , lecturas , ordenadores , oficinas o de asiento de un formula 1 , automóvil , avión ó ferrocarril .Para escuchar música , ver cine , leer .. ó simplemente descansar después de comer y dormir una siesta .Igualmente , para su fabricación en serie y precio , transporte y ligereza , materiales y texturas . Para su apilamiento , almacenaje y reposición… e incluso para su destrucción y eliminación . ¿ Complicado verdad ¿ …. Pero totalmente exacto y necesario .El misterio , consistirá en encontrar esas familias de geometrías equilibradas y coherentes , manejarlas correcta ó adecuadamente y SINTETIZARLAS en formas u objetos . las herramientas informáticas actuales .. lo permiten . La mente , antes , también .

No se puede Diseñar , sin intenciones …..conocimientos , ordenación y procedimientos .

Hasta el momento “ los creadores “ “ artistas “….. Parecían hacerlo . Parecían, Imaginar , inventar , ilusionar … y eran casi mágicos … ó magos .A veces casi ilusionistas .Hoy puede racionalizarse .

No se puede enseñar el Arte , posiblemente …. Pero Se puede enseñar lo racionalizable y deducible ….. de esos artes .

Nuestra mente y cerebro SON PURA GEOMETRIA , NUESTRO ADN ASÍ PARECE INDICARLO . NUESTRO CUERPO TAMBIEN .

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Somos objetos a imagen y semejanza de algo ó hacemos objetos a imagen y semejanza nuestra ….

Acabamos de indicar que toda forma , está compuesta de formas elementales , caracterizadas por tríos ó cuartetos de PCs ó PI , líneas y superficies , que a su vez se integran volúmenes de geometría más complejas .. pero coherentes y equilibradas en gran parte .. al menos . .

Tiene por tanto unas disposiciones originales BASICAS de PCs ó PI ,..

Serán sus ADN …. geométricos.- formales .

¿ Existen esos ADN formales u objetables ¿

Realmente CREO QUE ASI ES , sobre todo EN LA NATURALEZA .

Con una pequeña diferencia . …..

LA NATURALEZA … NO TIENE OBJETIVOS NI PLAZOS … ES UN CONTINUO JUEGO INVESTIGATIVO ó de ensayo y establecimiento .

EL HOMBRE , SIEMPRE TIENE EL TIEMPO LIMITADO , OBJETIVOS Y FINALIDADES …. Esta interesado por tanto . hay ó puede haber impurezas en sus procesos .

Este trabajo se plantea como esa forma de proceder NATURAL , y para ello hemos tomado como base LA ARQUITECTURA y SU EDIFICACION . Espero que sepa explicarme …. Como arquitecto y geómetra .

A continuación se incluyen algunas láminas sobre estas cuestiones . Aparecen en los trabajos citados antes colgados en la red y volvemos a aconsejar su consulta .Aparecen curvas y familias de curvas por sus PCs y PIs , con algunas operaciones más ó menos clásicas .

Estas formas , se voumetrican después y forman objetos susceptibles de matrializarse .

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El 2D se correlaciona , directa e inversamente con el 3D . La recta , segmentos , pasan a la curva 2D plana y esta a su vez a la alabeada 3D .

Naturalmente se complejizan ( que no complican ) .

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En Antonio Gaudi , tenemos un antecedente interesante de estas afirmaciones . Su continuo observar de la naturaleza , le hizo sintetizar sus geometrías creadoras y deformadoras , por procedimientos similares ó afines .. Estas Geometrías , eran consideradas en 2D y 3D y sus propiedades asociadas a sus formas . Luz , color , sombras y materiales , en sus objetos , lo demuestran . Presentamos a continuación unos pocos de estos objetos y formas . Como el lector avispado ,podrá asociar de inmediato , todos nuestros trabajos tienen unos reflejos claros en estos . Gaudí , no manejaba el ordenador ( estaba fuera de su tiempo ) , pero tenía en su mente un gran ordenador natural , no superado hoy día . Dibujaba y maquetaba muy bien y sobre todo tenía un sentido creativo . constructivo , asociado a la madre naturaleza .

Vidriera de Bellesguard con motivos vegetales . Aproximación .<motivos vegetales sintetizados , gravitaciones y cuelgues , materilaizaciones y juegos de luz sombra , son constantes en sus obras .

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Puerta del dragón , de cerrajería . Se suministran varias láminas explicativas de las geometrías utilizadas , en nuestro entender y en una aproximación , sin rigor repetitivo ni representativo , no intentan ser simples fotografías de modelos existentes .

Este trabajo , fue realizado en la Escuela Técnica Superior de Arquitectura de Madrid , por alumnos tutorados por profesores de Geometría Informática Arquitectónica .

Servían maravillosamente , para aprender análisis geométrico de formas y objetos , aplicarlos composicionalmente , estudiar a Gaudi y aprender informática y su aplicación práctica con los ordenadores y programas de diseño .

La traducción de líneas y superficies a elementos de cerrajería , como redondos , pletinas , chapas y demás , eran consecuencia de su aplicación a geometrías materiales de esas formas comercializadas ., Las operaciones y transformaciones geométricas , simples y tradicionales en sumomentos , fueron complejizadas por el ordenador . este a su vez incorporaba sus propias geometrías informáticas .

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Estas familias de curvas , se crearon con matrices polares de los PCs de una curva inicial representativa de su geometría de partida .

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Creemos que lo anteriormente expuesto , queda claramente justificado con este maravilloso modelo .

Los alumnos realizaron también aproximaciones diseñadas on estos procedimientos a objetos próximos a Gaudi . Acompañamos algunos de ellos .

Objetos 3D y 3D , con líneas , que después se volumetraban en tubos y perfilaría metálica , para cerrajerías .

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Curvas conocidas y por conocer , daban lugar a composiciones geométrica , muchas veces reflejo de lo natural y otras reflejadas en ellas . Bancos y mobiliarios de parques jardines , aparecían , a veces sin intentarlo ó si esa finalidad . Surgían como en lo pleno natural y eran aprovechadas .

Adjuntamos unas estupendas fotografías de obras reales de Antonio Gaudi .

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Las geometrías naturales , de la luz , sombra y color .. las de las formas , las de los materiales .. etc .. obviamente no son explicadas . Difícilmente serían nuestras explicaciones , tan claras como su simple observación . Nuestra mente se encarga de sus asociaciones y explicaciones . Son sugerentes por ellas mismas .

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Impresionantes … verdad .

Acabamos estas alusiones con una reja , diseñada por un alumno muy particularmente dotado .

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Son obviamente un conjunto de operaciones con los PCs de una curva origen y tradicionales simetrías especulares . Antes habían sido elaboradas con operaciones sobre los PCs y PIs , de curvas origen . A continuación incorporamos dos láminas de modelos de Calatrava , conocido Arquitecto Español también .

Amas tendrán imágenes parecidas más tarde . Realmente podrían entrar también entre nuestros cuatro ejemplos , pero no tenemos suficiente información de ellas .

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LAS NUEVAS CATEDRALES .

A veces pienso que muchos desconocidos Arquitectos y constructores de nuestras Catedrales , tuvieron una visión muy clara y bastante completa de lo afirmado con anterioridad . Cuando miraba la catedral de Chartres , ó de Notre Dame en Francia , desde sus alrededores completamente libres , veía un conjunto equilibrado y coherente de todas esas Geometrías , acompasadas a lo largo de siglos , por sus múltiples actuantes . Exteriorizaban equilibradamente esas geometrías de materiales , estructurales , del juego luz y sombra , trascendentales , simbólicas …. Como si hubieran sido tratadas por ordenador … y realmente lo fueron … por los mejores ordenadores … SUS MENTES Y EL CONJUNTO ORDENADO Y HUMILDE DE ELLAS , A LO LARGO DE CIENTOS DE AÑOS . No solo por su inicial autor .. sino por sus posteriores continuadores .

Todos los que nos iniciamos en la informática , tuvimos contacto con antiguos ordenadores , que después se iban actualizando ( modernizando ) . Pero yo me acuerdo frecuentemente del primero y los siguientes , con ideas más frescas , anticuadas … pero encantadoramente nuevas . Los últimos y más modernos , me marean un poco ( a mi , naturalmente , que soy un viejo desactualizado ya ) y me hacen añorar aquellos tiempos de cambios drásticos pero básicos . Eran ó tenían un todavía contacto con tiempos pasados e inmediatos . Había “ transitos “ , ahora solo veo saltos …..

Lo mismo me sucede con los relojes y los teléfonos ( soy claramente del pasado siglo ) .

Me gusta pensar en aquellos constructores , que mantuvieron por cientos de años ,cosas comunes , incluso miles de años … con gran respeto a los inicios y seguridad en los finales , que tampoco serían propios de sus personas ya olvidadas quizás .

Basándonos en lo cortos que ahora son esos procesos , vamos a llenarlos de tiempo comprimido y alargado en el trabajo del ordenador . Vamos a tratar de explicar como soñaríamos en cortos espacios de tiempo , casi unipersonales , esas nuevas catedrales anunciadas , alejadas de la religión … como seguramente lo fueron aquellas .Pero cercanas a Dios y su Naturaleza . Para ser ateo … hay que llegar a creer en Dios , para agnóstico … nóstico antes …….veremos después .

Plantearemos unos ejemplos , que pudieron ser realidades .. aunque preferiremos denominarlos APROXIMACIONES , que casi llegaron a tener edificación real unos .. pero que afortunadamente se quedaron ….. en sueños ……… y algunas realidades

Nuevamente con Gaudí …….

Quiso plasmar , casi directamente elementos arbóreos en su Sagrada Familia . Lo hizo con la ayuda de maquetados trabajosos y otros artilugios . Hoy día tenemos

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herramientas informáticas , capaces de ayudarnos . Debemos conocerlas , practicarlas y estudiar sus posibilidades , al máximo . Por cierto bastantes cercanas a los procesos mentales y naturales .

Solo nos quedaría entrar de lleno en sus propias GEOMETRIAS .

Las GEOMETRÍAS NATURALES , son evidentemente mucho más completas , que las TRADICIONALMENTE conocidas y estudiadas hasta el momento , Sus operaciones básicas de traslaciones, copias , semejanzas , afinidades , matrices , … etc …. Han sido limitadas , por dificultades operativas herramentales en muchos casos . El número y multiplicación de elementos , complicaba su uso manual casi siempre . Hoy día nuestra máquinas han eliminado esta dificultades y multiplicado sus posibilidades , de manera increíble . Alargamientos , por giros , escalados , torcimientos , curvados ahusados , por cambios de peso ó fluyendo por otras líneas y direcciones … permiten variar , las formas y sus apariencias , adecuándolas a otras , sin variar sus estructuras y morfologías , dentro de grandes familias .

El manejo de objetos , sólidos , en superficies y mallas , y su intercambio .. suele facilitar estas variaciones . Los puntos de CONTROL PCs y PI , puntos de paso , permiten tratar con sus ADN geométricos y sus atributos ( tangencias , curvaturas … etc ) de manera casi ilimitada .

Extraer sus “ ADN “ geométricos , permiten generar esas familias de formas , que permiten elegir las más idóneas . Todo esto no complejiza el problema , ni lo rigidiza ó lo hace más ortopédico , en forma alguna . Nos posibilita ELEGIR y

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debemos hacerlo con sabiduría y humildad . El saber y conocer más sitios ó lugares , NUNCA ELIMINA LOS VIAJES , solo obliga a elegir los más deseados , adecuados ó posibles en cualquier caso . El saber NO ocupa lugar , solo la duda ocupa tiempos .

Pero las “ Geometrías “ de esas nuevas situaciones y procedimientos , excede a las antiguas y tradicionales ( que también permanecen válidas , naturalmente ) y hay que aprenderlas , estudiarlas y practicarlas . Seguramente son más complejas y superiores … pero más acercadas a las totales naturales .

Se acompañan unos módulos , supuestamente arborizados , para una aproximación a un elemento de nave . Solo se han representado geometrías elementales .

Vemos el elemento arbóreo en pilar , que sujeta simultáneamente , la copa de cubierta y el cerramiento en muro de cristal .

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Este elemento reflejado simétricamente y multiplicado , podría cerrar una gran nave edificable . Se tratarían de árboles sujetando cerramientos y cubiertas .

Presentamos a continuación , láminas de esos adosamientos en naves .

Este trabajo se realizó en nuestra Escuela de Arquitectura de Madrid , durante un verano y unos equipos de alumnos , que trabajaron sobre Antonio Gaudí .Se corresponden con ciertos análisis , sobre esa idea arbórea , que hemos citado de la Sagrada Familia de Barcelona .

Estan publicados en la red y pueden ser consultados libremente , como anteriormente hemos indicado .

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Adosamientos de módulos y elementos en la nave central .

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Crucero y arranque de bóveda central .

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Planta desde el inferior ó desde abajo y conjunto en perspectiva del crucero .

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Perspectiva exterior del crucero y bóveda principal .

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Tenemos como estupendo ejemplo en su momento , los rosetones de nuestras catedrales e iglesias . Puras Geometrías de la luz , color y forma , traducidas ó cristalizadas en piedra y cristal . Flores petrificadas y expresiones de formas de luz Incorporadas a espacios interiores .

Esto dará lugar a nuevos módulos , nuevos estilos , nuevos elementos .. y nuevas formas ….

Elementos obtenidos por matrices polares , de la deformación de una forma tórica deformada por fruición de esta superficie .

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Geometrías deformadas , repetidas en matrices de sus PCs , generarán automáticamente formas y objetos , que como las gárgolas , arbotantes y botareles , generaron las formas constructoras de nuestras catedrales .

Los nuevos materiales y sistemas constructivo s , tendrán también que adecuarse a estos nuevos tiempos . Todo nos espera .

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Aprendiendo a asociar PCs y PIs , de esas formas , lograremos obtener nuevas leyes conformables ,

Formas obtenidas por Suavizados de la esfera .

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Otras artes y oficios , tuvieron que adaptarse a estas nuevas herramientas y análisis . Otros quehaceres y personalidades . Otros seres y agrupaciones de ellos … en resumen OTRAS COSAS , que incluyendo respetuosamente las pasadas , hagan valorar más aquellas y … sobre todo HUMILDAD , arte , ciencia y religión … verdaderos artífices de lo valido pasado , en su debida y coherente composición … nunca ÜNICA ….

Pasamos a cuatro situaciones , que así se trabajaron ….

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UN BURGO QUE NO LO FUE .

Pasada mi época de Estudiante de Arquitectura . un grupo de compañeros , de los que pocos quedamos vivos , decidimos trabajar en un Concurso que el Ministerio de Información y Turismo , promovió , por aquel entonces . Se trataba de un Burgo Turístico de Esquiadores en la Sierra Norte de Madrid .

En un picacho , aislado , se trataba de situar un microclima , a modo de pueblo que encerraba un espacio lúdico y residencial . Microclima , que permitiera la residencia de esquiadores y sus largas vivencias fuera de los skies .

UN PUEBLO EN LA MONTAÑA .

Era pues , un pueblo ó conjunto de residencias de variado tipo , que permitiera la vida , en periodos de tiempo imposibles para la práctica deportiva . Zonas de recreo , venta , estancia , restaurantes , servicios .. etc a cubierto . Simultáneamente en el buen tiempo , la plaza central cubierta y porticada , se podría abrir para la entrada solar . Todo aplicado y anudado a un pueblo de montaña , que se desparramaba y caía laderas abajo .

Era ciertamente artificioso el intento , pero trabajamos con interés y nos llevamos el primer premio . Este era consistente en la ejecución del Proyecto y Dirección Técnica . Se procedió a ejecutar este proyecto y cuando se quiso empezar , el Ministerio cambió de idea y nunca se llevó a efecto …. Afortunadamente …….Quedó en sueños .

Tenía algo de Catedral… bastante …. También de pueblo con plaza porticada y de agujas al cielo , incluidas las torres .

Iremos en su APROXIMACION y cristalización también aproximada ( ya que el proyecto se perdió ó al menos no obra en mi poder ) y comencemos a presentar sus geometrías .

GEOMETRIAS DE EMPLAZAMIENTO Y SITUACION :

Lógicamente , se dispuso de una documentación orográfica , tipos de terrenos , temperaturas … completa . No dispongo en estos momentos de ella y tendré que suponer muchas cosas , que el lector deberá dar por ciertas . No importan demasiado ahora .

Generalmente se piensa que un simple plano topográfico , es un conjunto de líneas de nivel , dispuestas de manera caprichosa . Estas líneas corresponden a movimientos estabilizados de cotas de terreno . Cualquier experto puede ver en esos planos , ciertamente el terreno formalmente hablando . Pero son muchas otras cosas las que el entendido , entiende . Las proximidades de estas líneas indican evidentemente su inclinación . Sus concavidades y convexidades , obedecen a crestas y gargantas ó valles , por las que discurre el agua de lluvia , o escurre hacia los laterales más bajos . Las ausencias o separaciones , zonas llanas

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de remanso ó sedimentación de tierras , con firmes profundos y sedimentaciones . Las crestas indican dureza ó roca , no arrastrada por el agua de lluvias . Cientos de cosas , solo observando estas líneas de nivel , que repercuten y confirman los estudios geotécnicos . Topografía y Geotecnia se coherentizan en un terreno real .

La propia vegetación , de existir y su tipo , confirman ambos estudios . sus raices y profundidad , suelen indicar el tipo de terreno y pasos de agua . Los tipos de árboles , arbustos y vegetación , también acompañan el entendimiento del terreno por tanto . Sus edades y tipos , confirman relaciones temporales y eventos sucedidos , hasta su cronología aparece en ellos …. Solo hay que mirar y ver , después razonar …

Como podemos ver , cada unos de esos sucesos , tiene su propia GEOMETRIA , coherente con la de los demás . Vamos a simplificar esta primera geometrización y tratar de pasarla a elementos geométricos sugerentes ó actuantes . No olvidando el de la orientación solar , luces y sombras , fundamentales en este caso desde luego . La agilización y simplicidad de estos procesos hará entender mejor nuestro empeño .

Aparecen dos láminas de maquetaciones del anteproyecto , objeto del concurso .Como entrada y presentación …..

¿ Que tiene esto que ver con lo anteriormente dicho ¿ … se preguntará el lector seguramente …

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A menudo , el resultado cristalizado final , no evidencia los pasos y principios llevados trabajosamente . Esto es lo que juzga , apresuradamente el jurado , normalmente … Aunque siempre se acompañan memorias y descripciones . Pero es evidente que el impacto visual en estos concursos .. precede a otros muchos juicios más interesantes .

Vayamos por tanto al principio ….

Como hemos dicho el concurso exigía un burgo de esquiadores en Navacerrada .

Estaría situado en plena montaña , y sobre un pequeño picacho , que se desparramaba en unas ladera .. no demasiado largas ni pronunciadas .

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Acompañamos una representación topográfica del sitio, naturalmente aproximada y fijamos el emplazamiento con el centro en el citado picacho , allí se establecería una plaza porticada circular , que se cubriría ó descubriría , en virtud del tiempo , CREANDO UN MICROCLIMA PROTECTOR

El centro y punto más alto de la loma , lo ocuparía la plaza central ( supuesta circular ,

Un radio ó diámetro de esa plaza nos daría una matriz polar de 24 elementos radiales , situados sobre el terreno . Proyectados sobre la superficie de ese terreno , nos daría otra matriz polar , pero esta vez de curvas sobre el propio terreno .Evidentemente esta familia de curva estaría asociada a las propias del terreno .Se han tomado 24 , por las 24 largas ó cortas horas de un día .

Esas franjas formadas por dos radios , alojarían los módulos de apartamentos de 3 , 2 y 1 habitaciones ( casas del pueblo ) , en función de su alejamiento perimetral al centro y la plaza formando esta disposición una superficie múltiple CONICA . Los anillos a diferentes alturas , sus calles cubiertas y pasillos de accesos a estos .

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Se representan estas porciones de forma COMPLETAS y repetidas radialmente .

Cada plano proyectante ( en la lámina solo se representa UNO solo , para su más fácil comprensión ) , formarían los nervios resistentes del costillar , en hormigón armado blanco como la nieve .

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Toda esta geometría sería evidentemente coherente , con la topografía , cuando estos costillares y módulos , se vean limitado por la polar de curvas sobre el terreno .

Entonces , unas costillas , nervios ó radios serán evidentemente cortados y el número de módulos de habitaciones , sería diferente en cada posición circular dadas las diferentes vertientes del picacho .

En las tres láminas siguientes , se representan las figuras de lo anteriormente expuesto .

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Subiendo ó bajando en la perpendicular , esta figura , adaptándola al terreno conseguiríamos por tanto su definitiva ubicación , necesaria para el estudio de movimientos de tierras ( siempre buscando el mínimo ó máxima adaptación al terreno supuesto natural ) .

En la lámina siguiente , hemos eliminado una serie de elementos radiales y costillas , para poder percibir más claramente la idea del prediseño , base primera del concurso .

Después hemos supuesto la CUPULA acristalada , sobre la plaza central . Con posiciones de cerramiento y apertura , para buen ó mal tiempo . Son evidentemente por partes y cónica en su conjunto .

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Finalmente , se acompañan de visiones de ese microclima central ( en forma de plaza porticada , que acogería en su perímetro , una zona comercial y de servicios .

Los pasillos de comunicación entre módulos , serían anillos escalonados a diferente altura , comunicados entre si , por escaleras , ascensores y núcleos verticales de rampas peatonales . No se han representado en las láminas .

Nos preocuparon siempre los juegos de luz – sombra , natural y artificial . Se hicieron muchos ensayos . Entonces con el dibujo y la expresión gráfica . Hoy , en estas aproximaciones , con medios informáticos . Particularmente se han empleado los programas de Rhinoceros , Flamingo , Piranesi y Picasa .

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Ese microclima y lugar de reunión , forma parte evidente del núcleo de la idea , y volvemos a repetir una visión del conjunto exterior .

Volvemos a insistir , que la idea era crear un pueblo , con microclima protegido , que no hiciera necesaria la permanencia al exterior , dado el clima adverso .. generalmente en invierno .

Naturalmente la documentación del Concurso de Ideas para ese Burgo de esquiadores , incluía otra documentación , técnica , numérica y de supuestos obligados , que no incluimos en esta breve reseña .

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Como final vamos a incluir , representaciones del modelo geométrico completo , con sus Puntos de control PCs y PI , para que el lector comprenda la complejidad del modelo . Solo es una pequeña parte de sus geometrías . Si lo hubiéramos presentado con la cristalización del proyecto de Construcción definitivo , hubiéramos necesitado una dedicación y tiempo , que al lector ( no técnico ) podría agobiarle .

ESQUEMAS DE GEOMETRIAS SIMPLES.

PLANTA

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COSTILLAR SIMPLE COMPLETO y PCs ALZADO

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BOVEDAS , elementos , abiertos y cerrados .

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El conjunto también significó la necesidad de reconocer el sitio desde lejos . Una linterna ó faro de indicación y algún miembro del jurado lo asimiló incluso a un VOLCAN , ya que la iluminación de su plaza en los días de oscuridad y noche , bien podría ser tomada como un suceso de ese tipo .

UN NUEVO ACUEDUCTO

Por aquel tiempo , el mismo equipo de profesores , nos presentamos a otro concurso , … un Parador Nacional de Turismo en Segovia .

Desde el terreno se podía ver una estupenda vista del celebre Acueducto Romano

Tomamos como base , esa conocida construcción milenaria y naturalmente el terreno con sus geometrías , amen de otras singularidades , que irán pormenorizándose .

Presentamos ahora una aproximación geométrica a la idea que nos sirvio de base de concurso

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Por el terreno discurría una vía con un viaducto , acueducto . Los módulos de habitaciones , se dispondrían colgados de pilares simulando los de esa carretera . La vía-acueducto horizontal y curvada en planta , serviría para entrada acceso y conexión , con otra forma alargada sobre el puente , cuerpo central de parador .

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Para estudiar más cómodamente el núcleo de módulos de habitaciones , se dispusieron en forma prismática en paralelo . Después fueron deformados por FLUICION de la forma ( en mallas ) , tomando como origen un eje recto y otro de fluición que se disponía según el eje de la vía ó acueducto .

Esta compleja operación nos la resuelve el programa Rhinoceros , automáticamente y se representa en las láminas adjuntas .

De esta manera esa parte del proyecto se ajustaba al viaducto ó acueducto , nos resolvía el acceso y se ajustaba a la pequeña garganta , por la que transitaba de origen ese viaducto .La adecuación de sus GEOMETRIAS era perfecta , a nuestro entender .

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De la misma manera , resolvíamos la parte macizada superior . Con esa curva y sus PCs , metrificados ( parcialmente ) ABCDEF , obteníamos en 2D y 3D , líneas de la familia del eje plano y aristas de la forma compleja superior .

Definiendo superficies regladas entre ellas , se fijó la forma completa dela parte central del parador . Evidentemente , al tratar las mismas líneas eran ambas partes coherentes en sus geometrías . Simultáneamente lo eran tambié con el terrenos y sus topografías y establecimientos .

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El resultado final era armonioso con el paisaje y el viaducto – acueducto , existente y de manera consecuente .

Esta idea básica de concurso , dio origen a la que quedó en segundo lugar . Creemos mucho más clara , la aproximación expuesta , aunque queda lejos de la que realmente se presentó . Presentamos al final una maquetación , más aproximada a la presentada , invirtiendo el orden vertical de ambas partes .

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Presentamos una visión en planta de los PCs , del terreno , del viaducto y de las disposiciones de la idea . Puede verse la coherencia total en esa planta .

Finalmente una visión lateral de la zona de acceso , que dá una idea del ajuste a ese entorno .

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Se acompañan a continuación unas láminas de la idea más aproximada presentada en su día . Aproximación que desde luego un fue la misma evidentemente ,

El acueducto , viaducto NO existía , solo estaba enfrente , a la vista .

El edificio lo creaba por mimetismo y reflejo . Naturalmente el presentado segundo premio en el concurso , no es en absoluto el que aquí intentamos reproducir . Sol sería un esquema aproximado ó aproximación , influenciado por las nuevas herramientas .. que en aquellos momentos NO fueron utilizadas .

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EL CEMENTERIO Y DESGUACE DE BUQUES .

Se trabajó hace unos años , con nuestros alumnos en un análisis del conocido museo de Guggenheim , en Bilbao .No se trataba de maquetarlo , sino de una aproximación suficiente a sus formas , siguiendo un análisis Geométricos de estas , que nos permitiera entender los elementos de esa edificación .Recordaba en principio un desguace de antiguos buques ó partes de ellos . amontonados con un cierto orden y composición y formando en planta una irregular estrella de mar .

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De una parte , salía un tallo rectangular ( lo más usualmente parecido a un ortoedro edificatorio tradicional ) .El núcleo formaba el vestíbulo principal piramidal ( supuestamente por nosotros ) y a el se adosaban las ramas de esa estrella de mar , formas que recordaban buques ó partes de ellos al menos .

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Estos análisis , sus operaciones de composición y problemas geométricos , nos permitieron seguir un curso de formas 3D complejas . Se utilizaron sólidos superficies , mallas .. sus cortes e intersecciones y sobre todo .. CUANDO SE DEBIAN PRODUCIR . Naturalmente el programa empleado , las facilitaba y permitía ( Rhinoceros casi siempre ) .

El manejo de luces sombras y materializaciones ( sobre todo metalizados ) permitían aproximarse a lo observado , desde un primer momento y en cada momento deseado del proceso .Esa comunicación visual , permitía desde luego un control visual de la idea desde sus comienzos y en cada fase .

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Las generaciones de superficies y sólidos , permitían más tarde y en su momento , producir deformaciones , de acoplamientos , taladros y supuestos observados , en la documentación que poseíamos , a veces su visitas y a veces suposiciones . NO importaban … eran aproximaciones y nunca repeticiones de modelos ó maquetados , como ya hemos anticipado . NI totalmente INTERPRETACIONES .. solo suposiciones válidas de diseño .

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Acompañamos , láminas de las geometrías de estos modelos , lo suficientemente expresivas , para que el lector entienda este proceso ……

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Esas formas y objetos ( cristalizables materialmente ) , solían empezarse en sólidos , ( que entonces permitían operaciones booleanas de resta , suma e intersección con variados programas ) y más tarde pasarse a superficies y mallas , ( mejor deformables ) . Finalmente , en su definitiva conformación y sitio , volvían a reintegrarse en grupos y otras modalidades . Se utilizaban , capas , oscurecidos , luces y texturas en cualquier fase y momento .

Igualmente se iban confeccionando memorias de elementos y grupos en bancos de información , que en cualquier momento pudieran volver a ser puntos de partida ó revisión .

La documentación se multiplicaba y era necesario un orden y criterios de almacenamiento . Los ordenadores , son ante todo maquinas de ordenar … y después del tratamiento de esos ordenes para su cristalización .

Las geometrías de todo nivel y tipo , eran absolutamente necesarias .

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Continuos ensayos y acoplamientos , permitían dominar el procesos , sus análisis y sobre todo un continuo , hacer , aprendiendo de todo .La obtención de adosamientos , perforaciones , aperturas , conexiones …. Propios de la edificatoria , debía de mantenerse siempre en su oportuno momento y lugar .

Los juegos composicionales , siempre experimentados , eran obligados , por las formas , estructuras y posibilidades edificatorias .

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Finalmente se hicieron infinidad de montajes , algunos de ellos se acompañan en estas láminas . También eran necesarias visiones interiores .

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Los montajes finales , eran muy repetitivos . La máquina y herramienta informática lo permitía y sugería , fácil y cómodamente .

Cualquier ejercicio era un banco de posibilidades futuras , correcciones y reentradas . Era otra manera de aprender ….

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Cientos de consideraciones surgían en cada momento , de grupos y alumnos ……..

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Toda imaginación , sugerencia , cambio ó vuelta atrás … era comentada y tutorada de inmediato y en presencia de todos . Los profesores .. también nos integrábamos y sorprendíamos . También éramos “ nuevos … muchos lo éramos de otros tiempos . de otros siglos pasados ….. Otros nunca quisieron reconsiderarlo … hubo de todo … pero ya no lo volverá a haber ….. seguro .

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Poseo una gran documentación de estos trabajos , que si algún interesado en conocerlos lo deseara , puede ponerse en comunicación conmigo .

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EL PLATEAU BAUBURG , PIRITOSIS .

He querido dejar esta cuarta aproximación , que realmente fue la primera , hace ya casi cincuenta años , porque fue el primer intento de concursar , junto a otros compañeros , recién acabada la carrera .

No llegó a cristalizar y no se llegó a trabajar , por las diferencias de opiniones . Yo tenía las mías propias , que trataré de exponer a continuación , en una nueva aproximación , mucho más sencilla y simple , claro . .

El concurso , cambió de nombre y hoy día su resultado es conocido como el Centro Pompidou en Paris .

LA CUARTA APROXIMACION…. La plataforma .

El conocimiento de las cristalizaciones y cristalografías , aunque conocido de antiguo a su nivel tradicional , tardó en “ cristalizar en la Arquitectura . En mi época de estudiante , en Geología , se trataba , aunque someramente . Nunca entendí muy bien , como ciencias como la GEOLOGÏA , CRISTALOGRAFIA , FISICA Y QUIMICA , no formaban una base necesaria en nuestra formación y Escuelas . Ciertamente mi plan de Estudios ( más cercano al de Gaudí que los de ahora ) ,constaba de dos años de Ciencias Exactas , que incluían estas ciencias .

Después se eliminaron , casi íntegramente . Nuestra formación era más generalmente “ Culta , histórica y humanística “ . Hoy más “ Tecnica “ y de normativas … según aseguran . Total que el que mucho abarca ….. deja ver sus limitaciones e inconcrecciones .

Entre esas cristalizaciones . la PIRITA siempre llamó poderosamente mi atención . Ortoedros , cubos , incrustaciones e interrelaciones . que la madre naturaleza suministraba , sin forzar ( había otras muchas posibilidades ) , aparecían como verdaderas joyas formalizantes .

Que hermosos cubos , a veces interrumpidos e interfiriéndose maravillosamente , en formas en las que siempre se adivinaba el cubo …. Cuantas variedades y clases , de colores metálicos preciosos . Mucho más hermosos que el oro , a menudo informe . Pero este con su escasez … de muchísimo más valor .

Una vez , en Barcelona , estando con un amigo y gran Catedrático , al pasar por una fachada de edificio llena de cubos de diferente tamaño y mil y una disposiciones diferentes … me dijo :

¿ Este edificio ( Fachada en realidad ) , te encantará a ti como Geómetra .. ¿

Me sorprendió un tanto , la apreciación que este compañero , parecía tener de lo “ GEOMETRICO “ , ligado a lo cúbico . Todos los edificios , están llenos de ortoedros y cubos ( habitaciones , vigas , elementos como el ladrillo … ) y preferí no contestarle … dejándole convencido de sus creencia …

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El concurso trataba de “ limpiar “ una gran plaza del centro antiguo de parís , próxima al Louvre y reedificar u gran edificio central como centro de Arte ó museos variados y de exposiciones . Plateau Bauburg ( precioso nombre ) … hoy día Centro Pompidou ( denominación menos poética, a mi entender ) .

La forma CUADRADA ( rectangular ) de la Plaza sugería una forma ortoédrica , también a mi entender .. y simple . Pero tan enorme ortoedro , era difícil de encajar por mis compañeros , argumentando las ricas estructuras clásicas que lo rodeaban , llenas de columnas , balconcillos , ventanales y sobre todo mansardas , cubiertas y otras formas tradicionales . Yo argumentaba el contraste y sobre todo el CRISTAL . Una enorme caja de cristal , creía más adecuada .

Y dentro , las verdaderas tripas de la edificación … totalmente necesaria .

Espacios cambiantes y sobre todo “ Plataformas ó forjados móviles “ , las esculturas y formas tradicionales ó exuberancias geométricas , eran una tónica más claramente dominante . No hubo consenso y se dejó el tema .

Mas tarde , el resultado de aquel celebre concurso , avaló algunas de mis ideas .Solo hubo una interesante aportación … TODAS LAS INSTALACIONES FUERON VISTAS AL EXTERIOR Y GRANDES TUBOS , RODEABAN AL EDIFICIO ORTOEDRICO DE CRISTAL . Además en colores llamativos y plataformas interiores cambiantes que daban una movilidad al uso del Centro .

Interesante Concurso aquel y estupendo premio , propio de nuestros cambios y actualidad .

En esta aproximación propia y trabajada en exclusiva por mí , pretendo utilizar esa PIRITOSIS y CRISTALOGRAFICA idea de edificación ortoédrica de cristal .

Años más tarde el propio museo del Louvre , en su ampliación utilizó esta misma idea… como se recordará …… con una pirámide emergente , en pleno patio .

Dado que la plaza era un gran rectángulo totalmente plano y rodeada en su perímetro por una edificación Parisina homogénea , hasta en su color , se trató desde un principio de alojar un enorme ortoedro de cristal … Una gran caja ó cajón .

Dentro de este y exento de sus muros de cerramiento periféricos , se disponían cuatro zonas . Las dos centrales de forjados rectangulares MOVILES en vertical . Las dos extremas FIJAS .

Con las móviles se trataba de crear diferentes posibilidades en alturas variables de zonas de exposiciones parciales . Todas ellas intercomunicadas entre si , por escaleras fijas y automáticas , además de ascensores y rampas .

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La estructura estaba formada por grandes pórticos paralelos . Y la cubierta plana , con dos resaltos prismáticos de cubierta cilíndrica curvada , que sirviera de lucernarios amplios y alargados naturales , a las zonas centrales .

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Esto daba un aspecto al conjunto , como el representado en la lámina siguiente :

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Formalmente hablando , parece que la simplicidad es total . Pero en cuanto a la riqueza de espacios variables , es mucho más compleja que las anteriores .

Es engañoso pensar que el ortoedro ( y el cubo ) son simples . Son formas que se integran en otras mucho menos complejas aparentemente , de manera rica en posibilidades geométricas .

Seguimos creyendo todavía en aquella solución . El visitante de este actual centro Pompidou , que tuvo sus detractores y enemigos , alcanzará a ver el esplendor de la solución y los grandes conductos y tubos exteriores … cuestión que evidentemente aquí no aparecen . Un simple empujón imaginativo , podría hacerse ver … hemos preferido dejarlo en … “ El Plateau Bouburg “ …..

Incluimos a continuación vistas interiores …. Que equilibran las exteriores .

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Figuras que se repiten .. sueños e imaginaciones adulteradas … variaciones sin aparente límite …. Y nunca sorpresas del todo . Todo está en nuestra mente … solo falta aflorarlo sin miedos …..

Luces cambiantes a voluntad y necesidad . sonidos incorporados . Masa de visitantes en movimiento y sobre todo cultura .

Lector , cuando visites este Centro , deja pasar las horas de luz ahoras de sombras exteriores . Dia y noche , atardeceres y en medio de esa gran plaza , podrás ver las diferencias de espacios interiores y exteriores . Efectos linterna y soleamientos .

Creo que es uno de los grandes logros de la edificación … que pasa a ser Arquitectura .Como en nuestras catedrales y vidrieras , sus sonidos y silencios .

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También vistas del conjunto y anillo edificatorio rectangular . Sin este cinturón cuadrado , el edificio central , perdería su significado y contraste

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La gran plaza , casi limpia , valora el contraste y los espejos de agua estancada , entonces creía que eran también reflejo anímico del conjunto .

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Con estas cuatro aproximaciones , creemos que el intento de cristalizar esas Geometrías naturales , que para mi son inexcusables en la Arquitectura , ha quedado evidenciado .

Líneas , curvas y rectas , 2D planas y 3D alabeadas , son básicas en esas formas …..

Hacen básicamente , racionales y no menos imaginativas , esas formas . para Cristalizar en formas edificables …. y además son un fiel reflejo de nuestras nuevas Catedrales . Arbotantes , bóvedas , arcos y rosetones … así lo han demostrado durante más de quinientos años …

Ahora , estas nuevas construcciones , se resuelven en periodos más cortos , más intensos … más personalizados … pero creo sinceramente . que siguen siendo reflejo de ese quehacer humano , humanístico y sobre todo cultural … que produce orgullo en sus autores ….. y no ausencia de cierta extrañeza en este mono erguido ……..

Además de otras cosas no tan etéreas … desde luego …..

Ejemplos y antecedentes de costillares , los tenemos en nuestro propio cuerpo humano . Dicen que descendemos de los dinosaurios , parte de sus bases de diseño natural , debe andar por nuestros genes de alguna manera . Cuando los asumimos como formando parte de nuestros diseños … solo hacemos actos reflejos ………… pero creemos que inventamos . La naturaleza a imagen y semejanza nuestra .

Cuando pensamos ortoedros y cristales cubicados , no estamos solo mirando piritas , están dentro de nuestras mentes también , en lugares escondidos .

Las cristalizaciones del hielo , no nos son ajenas , forman parte de nuestros bancos mentales y surgen en cualquier momento … no las inventamos . Cuando pasamos frio ó calor , parte de esas geometrías , vienen a nuestros recuerdos .

¿ Proyectaremos igual , …. en el frío ó en el calor , en verde ó rojo , con hambre ó hartos de comida …. ¿

Creo que es evidente que NO .

Observemos las próximas láminas ……

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Familias de curvas ……

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Las propias leyes de la cristalografía y cristales nos lo están indicando desde dentro , al mismo tiempo que lo vemos fuera .

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¿ Por qué nos extrañamos … entonces ¿

¿ De que nos jactamos … pues ¿

Debemos maravillarnos y agradecer esas bases y estructuras …..El ser agradecidos … es el primer signo de inteligencia ….

Y pensar … es el siguiente …..

Seamos agradecidos y pensemos ….. al menos ……

Madrid 2010

Manuel Hidalgo Herrera .Geómetra y Arquitecto

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