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Experimento 1 Termodinmica Fsica / UFMG

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DETERMINAO DO CALOR ESPECFICO DO ALUMNIO

INTRODUO

Equao de resfriamento de Newton

Quando dois objetos, com temperaturas diferentes, so colocados em contato trmico, h

transferncia de calor do objeto mais quente para o mais frio, at ambos atingirem a mesma

temperatura diz-se ento que ambos esto em equilbrio trmico.

Se um slido colocado em contato trmico com um fluido a uma temperatura constante

maior, ele ter uma taxa de resfriamento dada pela equao:

Tkdt

Td=

,

em que T a diferena entre a temperatura da superfcie do slido e a do fluido. A constante k

depende de vrios fatores como: geometria do slido e sua orientao; se o fluido um gs ou um

lquido; da densidade, da viscosidade, do calor especfico, da condutividade trmica do fluido,

entre outros. Essa relao conhecida como Equao de Newton para o Resfriamento.

Sendo To a diferena de temperatura entre o objeto e a vizinhana no instante inicial t = 0,

mostre que, aps um tempo t, a diferena de temperatura T entre eles

kteTT = 0 ou

kt

a eTTT

+= 0 , (1)

em que T a temperatura do objeto e Ta a temperatura do ambiente(fluido) em torno dele.

Um procedimento para determinao do calor especfico de um slido

Considere uma vasilha de alumnio contendo gua a uma temperatura acima da

temperatura do ambiente em sua volta. Ao se medir a temperatura da gua ao longo do tempo, ser

observado um decaimento exponencial conforme previsto pela equao 1 e ilustrado na PARTE I

da Figura 1. Em um instante de tempo t = ti, estando a gua ainda acima da temperatura ambiente,

joga-se um pedao de alumnio temperatura ambiente, dentro da vasilha. Como o alumnio

absorve calor da gua (mais quente) haver um resfriamento brusco do conjunto como ilustra a

PARTE II da Figura 1. A partir do tempo t = tf, o pedao de alumnio e a gua, provavelmente

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mesma temperatura, iro resfriar conjuntamente, seguindo um decaimento exponencial de acordo

com a equao 1, como ilustrado na PARTE III da Figura 1.

Figura 1 - Curva tpica de resfriamento em um procedimento para determinao do calor especfico de um slido. O intervalo de tempo tf - ti define o perodo em que houve troca de calor entre o lquido e o slido at ambos atingirem

a mesma temperatura.

Para uma anlise do processo de troca de calor entre o sistema (gua + recipiente) e o

pedao de alumnio, considere a Figura 2.

Figura 2 - Caso o pedao de alumnio no fosse colocado na gua, ela estaria a uma temperatura Tq no instante tf .. Entretanto, o calor absorvido pelo bloco de alumnio faz com que todo o conjunto fique na temperatura Tf.

Se o pedao de alumnio no fosse colocado dentro da gua, essa continuaria seu

resfriamento exponencial, como ilustra o prolongamento da parte superior da curva, passando pelo

ti tf

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ponto de temperatura Tq no instante tf.. Entretanto, devido ao alumnio colocado, todo o conjunto

(gua + recipiente + alumnio) estar a uma temperatura Tf . Tomando a conservao de energia no

intervalo de tempo tf - ti , pode-se afirmar que, excluindo o processo exponencial de resfriamento,

a energia cedida pelo sistema (gua + recipiente) ser igual quela absorvida pelo pedao de

alumnio, isto Q(absorvido pelo alumnio) = Q(cedido pelo sistema) (2)

Sendo Mal a massa do pedao de alumnio, Mag a massa de gua, MR a massa do recipiente, cal

e cagua os calores especficos do alumnio e da gua respectivamente, e Ta a temperatura ambiente,

ento temos que:

Q(alumnio) = Mal.cal.(Tf Ta), Q(gua) = Mag cgua.(Tq Tf) e Q(recipiente) = MR.cal.(Tq Tf)

e pela conservao de energia, dada pela equao 2, tem-se:

Mal.cal.(Tf Ta) = Mag .cgua.(Tq Tf) + MR.cal.(Tq Tf)

ou

( )( ) ( ) guafqRafal

fqag

al cTTMTTM

TTMc

= (3)

PARTE EXPERIMENTAL

Objetivo

Determinar o calor especfico do alumnio atravs da anlise de uma curva de resfriamento.

Material utilizado

Termmetro digital conectado a um computador para aquisio automtica de dados;

Recipiente de alumnio com gua; Objeto de alumnio; Aquecedor eltrico.

Procedimentos

Com uma balana mea as massas do recipiente e do pedao de alumnio.

Encha o recipiente com uma massa de gua que seja suficiente para que o pedao de alumnio

fique completamente submerso - para uma boa observao do degrau de queda de temperatura

do sistema devido imerso do alumnio, a massa de gua deve ser entre 3 e 4 vezes a massa

do pedao de alumnio. Ainda usando a balana, mea a massa de gua utilizada.

Faa a montagem como ilustrada na figura 3. Deixe o termmetro prximo parede do

recipiente (~1 cm) para evitar turbulncias ao longo do experimento.

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Figura 3 - Montagem.

Utilizando o sensor de temperatura ligado ao computador registre a temperatura ambiente.

Aquea o sistema (gua + recipiente) at uma temperatura de aproximadamente 60C. Inicie a

medio do resfriamento do sistema (curva Temperatura x tempo). Quando a temperatura

estiver prxima a 50C, mergulhe o pedao de alumnio na gua. Continue a registrar a curva

de resfriamento de todo o conjunto at que a temperatura esteja prxima 35C.

Anlise do grfico obtido:

Uma vez obtido o grfico, selecione o trecho referente parte I da Figura 1, conforme a

Figura 4.

Figura 4 - Grfico obtido com a parte I selecionada.

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Com o trecho selecionado, clique no menu Ajustes e escolha a opo Ajuste ao expoente

natural, como mostrado na Figura 5. Uma curva exponencial ser ajustada ao trecho de

grfico selecionado, como mostrado na Figura 6.

Figura 5 - Menu "Ajustes", com destaque para a opo "Ajuste ao expoente natural".

Uma vez obtida a curva terica mostrada em azul na Figura 6, deve-se compar-la curva

experimental, mostrada em vermelho. Clique na ferramenta Zoom e aproxime a

rea desejada no grfico. Para mov-lo, posicione o cursor sobre um dos eixos, at que ele

se transforme em um cone de "mo", e ento arraste at a posio desejada. Tome

cuidado, pois ao clicar em qualquer rea do grfico, o seu ajuste ser desfeito.

Figura 6 - Curva terica (em vermelho) e ajuste ao expoente natural (em azul).

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Figura 7 - Detalhe da Ferramenta Zoom.

Figura 8 - rea desejada em destaque, aps utilizao da ferramenta Zoom.

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Clique na Ferramenta Inteligente , mostrada na Figura 9, e utilize-a para encontrar os

pontos correspondentes a temperatura Tq na curva terica (Figura 10), e a temperatura Tf ,

na curva experimental (Figura 11);

Figura 9 - Detalhe da Ferramenta Inteligente.

Figura 10 - Utilizao da Ferramenta Inteligente para encontrar a temperatura Tq.

Temperatura Tq

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Figura 11 - Utilizao da Ferramenta Inteligente para encontrar a temperatura Tf.

Utilizando a equao 3 calcule o calor especfico do alumnio. Apresente o resultado com o

nmero de algarismos significativos que corresponda s medies envolvidas no

procedimento;

Calcule o erro percentual entre o valor encontrado e o valor tabelado para o calor

especfico do alumnio cal = 0,217cal/g.

Temperatura Tf