ders 01°k-defter-3.Ünİte.pdf · 2x, -5y, 1 3ax, 7y 3x.4x 2, -5, 1 3, 7 12 1 0 ø 0 sabet...

Ccedilarpanlar ve KatlarDers ndash 01

89

Notlar

İsabet Ders Defteri ile Oumlğren - Ccediloumlz - Kazan

CEBİRSEL İFADELER

Oumlrnek3x + 5y2 ndash xy + 3 cebirsel ifadesinde

Değişken x y

Terimler 3x 5y2 ndashxy 3

Katsayılar 3 5 ndash1 3

Sabit terim 3tuumlr

OumlrnekA

B

D

C6x

5x Yanda verilen ABCD dikdoumlrtgeninde |AB| = 5x br ve

|BC| = 6x brdir Buna goumlre bu dikdoumlrtgenin alanı kaccedil

br2dir

Dikdoumlrtgenin alanı kısa kenar uzunluğu ile uzun kenar uzunluğunun ccedilarpımı olduğundan

A(ABCD) = 5x 6x = 56xx = 30x2 br2 dir

Alıştırma1 Aşağıdaki tabloda boş bırakılan yerleri doldurunuz

Değişkenler Terimler Katsayılar Sabit Terim

2xndash5y+1

3ax+7y

3x4x

2 Aşağıdaki cebirsel ifadeleri farklı biccedilimde yazınız a) ndash10 kkm b) 7x2yyx c) 12x3yx3 d) 6k2m2

Hatırlayalım

En az bir bilinmeyen ve işlem iccedileren ifadelere cebirsel ifadeshyler denir

Cebirsel ifadelerde bir veya birshyden fazla sayıyı temsil eden x y z a b gibi harfler veya gibi sembollere değişken (bilinmeyen) denir

Cebirsel ifadelerde bir sayı ile bir veya birden fazla değişkenin ccedilarpımına terim denir

Bir terimdeki değişkenlerin yashynındaki sayıya katsayı denir

Değişkeni olmayan terime sabit terim denir Sabit terim aynı zashymanda katsayıdır

Terimler birbirinden + veya ndash sembolleriyle ayrılır

x y

a x y

x

-10k2m 7x3y2 12x6y2 6kmkm

2x -5y 1

3ax 7y

3x4x

2 -5 1

3 7

12

1

0

0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

90



Cebirsel İfadelerde Ccedilarpma İşlemi

Oumlrnek3(x+2) 5x(2x+1) 2x(xndash3) işlemlerinin sonuccedillarını bulalım

Ccedilarpma işleminin toplama işlemi uumlzerine dağılma oumlzelliğini kullanalım

3(x+2) = 3x + 32

= 3x + 6

2x(xndash3) = 2xx ndash 2x3

= 2x2 ndash 6x

5x(2x+1) = 5x2x + 5x1

= 52xx + 51x

= 10x2 + 5x

Oumlrnek(x+3)(x+4) (2xndash1)(x+3) (xndash2)(3xndash7) işlemlerinin sonuccedillarını bulalım

İlk ccedilarpandaki terimleri tek tek ikinci ccedilarpandaki terimlerin uumlzerine dağıtalım

(x+3)(x+4) = xx+x4+3x+34

= x2 + 4x + 3x + 12

= x2 + 7x + 12

(2xndash1)(x+3) = 2xx + 2x3 ndash 1x ndash 13

= 2x2 + 6x ndash x ndash 3

= 2x2 + 5x ndash 3

(xndash2)(3xndash7) = x3x+x(ndash7)ndash23xndash2(ndash7)

= 3x2 ndash 7x ndash 6x + 14

= 3x2 ndash 13x + 14

= 2x + 10

= -4x -28

= 18x + 6

= -10x - 15

= 6x - 15

= -7a + 14b

= x2 + 3x + 2

= a2 + a - 6

= k2 - 7k + 12

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

91



Alıştırma Aşağıdaki ccedilarpma işlemlerini yapınız a) 2(x+5)

b) ndash4(x+7)

c) 6(3x+1)

d) ndash5(2x+3)

e) 3(2xndash5)

f) ndash7(andash2b)

g) (x+1)(x+2)

h) (andash2)(a+3)

ı) (k ndash 4) (k ndash 3)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER

92



Oumlrnek

x

x

x2

1

x x x ndashx

ndash1

ndash1ndash1

Yukarıda verilen cebir karalarını kullanarak aşağıdaki ccedilarpma işlemlerini modelleyelim

a) 2(x + 2) b) x(x + 2) c) 3x(x + 1) d) 2x(x ndash 3)

a) 2(x+2)

Kenar uzunluklar 2 ve (x+2) olan bir dikdoumlrtgensel boumllge oluşturalım x 1 1

1

1

x + 2

2Dikdoumlrtgensel boumllgenin alanını modellemede kullandığımız parccedilaların

alanlarının toplama şeklinde yazalım

Alan = 2x + 4 olur O halde 2(x+2) = 2x + 4tuumlr

b) x(x+2)

Kenar uzunlukları x ve (x+2) olan bir dikdoumlrtgensel boumllge oluşturalım Modellemede kullandığımız

x 1 1

x

x + 2

parccedilaların alanlarının toplamı şeklin alanına eşittir

Alan = x2 + 2x olur O halde x(x+2) = x2 + 2x

c) 3x(x+1)

Kenar uzunlukları 3x ve (x+1) bir dikdoumlrtgensel boumllge oluşturalım Modellemedeki parccedilaların

3x

x x x

x

1

alanları toplamı 3x2 + 3xtir O halde

Alan = 3x(x+1) = 3x2 + 3x olur

d) 2x(x ndash 3)

Kenar uzunlukları 2x ve (x ndash 3)olan bir dikdoumlrtgensel boumllge oluşturalım Modellemedeki

x ndash 3

x ndash1 ndash1 ndash1

x ndashx ndashx ndashx


parccedilaların alanları toplamı 2x2 ndash 6xtir O halde

Alan = 2x (x ndash 3) = 2x2 ndash 6x olur

Alıştırma

x1

1 1 1 1

11

x

x

x

x

x

x

x

x

-1 -1İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

93



x

x

x2

1

x x x ndashx

ndash1

ndash1ndash1

Yukarıda verilen cebir karalarını kullanarak aşağıdaki ccedilarpma işlemlerini modelleyiniz

a) 2x (x+3)

b) 3(x+4)

c) 3x2x

d) 2x(xndash2)

Oumlrnek

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

94



x

x

x2

1

x x x ndashx

ndash1

ndash1ndash1


a) (x+1) (x+2) b) (3x+1) (xndash2) c) (2xndash1) (xndash3)

a) (x+1) (x+2)

Kenar uzunlukları (x+1) ve (x+2) olan bir dikdoumlrtgensel boumllge oluşturalım Modeldeki alanları

x 1 1

x

1

x + 2

x + 1

toplarsak (x+1) (x+2) = x2 + 3x + 2 olur

b) (3x+1) (xndash2)

Kenar uzunlukları (3x+1) ve (xndash2) olan dikdoumlrtgensel boumllge oluşturalım

x x x 1

x

ndash1

ndash1

3x + 1

x ndash 2Modeldeki alanları toplarsak

3x2 + x + (ndash6x) + (ndash2) = 3x2 + x ndash 6x ndash 2

= 3x2 ndash 5x ndash 2 olur Buradan

(3x+1) (xndash2) = 3x2ndash5x ndash 2dir

c) (2x ndash1) (x ndash 3)

Kenar uzunlukları (2x ndash 1) ve (x ndash 2) olan bir dikdoumlrtgensel boumllge oluşturalım

x x ndash1

x

ndash1

ndash1

ndash1

2x ndash 1

xndash3Modeldeki alanları toplarsak 2x2 + (ndash7x) + (+3) = 2x2 ndash 7x + 3 olur Buradan

(2x ndash 1) (x ndash 3) = 2x2 ndash 7x + 3 olur

x

x

1

111

1 1 1 1

x

x

x

11

x -1 -1

x

x x -1

-1

-1 -1

x

x

1

x 1 1

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

95



Alıştırma

x

x

x2

1

x x x ndashx

ndash1

ndash1ndash1

Yukarıdaki cebir karalarını kullanarak aşağıdaki ccedilarpma işlemlerini modelleyiniz

a) (x + 3) (x + 5)

b) (x + 1) (2x + 2)

c) (x + 2) (3x ndash 2)

d) (x ndash 1) (2x ndash 3)

Alıştırma

Ccedilevre = 2(2x + 5 + x + 4) = 2(3x + 9) = 6x + 18

Alan = (2x + 5)(x + 4) = 2x2 + 8x + 5x + 20 = 2x2 + 13x + 20

(x + 5)(3x - 4) = 3x2 - 4x + 15x - 20 = 3x2 + 11x - 20

x + 7 + (x + 2)(4x - 2)x + 7 + 4x2 - 2x - 2x + 8x - 4 = 4x2 + 7x + 3

3x - 11 + (x + 3) (2x - 3)3x - 11 + 2x2 - 3x + 6x - 9 = 2x2 + 6x - 20İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER

Ccedilarpanlar ve Katlar

96

Bil ndash Bul ndash Uygula


1 Bir kutuda (x+3) adet paket her pakette (x+5) adet kalem bulunmaktadır Buna goumlre 3 kutuda toplam kaccedil adet kalem vardır

2 Aşağıdaki ccedilarpma işlemlerini yapınız

a) a(3a2 + 1) b) p(2p ndash 7) c) 5k(m+3)

d) ndash3x(2x+10) e) ndash8y(5yndash13) f) ndash4z(ndash3k ndash7)


a) (x+3) (x+7) b) (xndash8)(x+5) c) (xndash4)(xndash12)

d) (2x+10)(3x+2) e) (3x+2)(4xndash1) f) (2xndash1)(2xndash1)

4 2x + 4 3 ndash 2x x + 5 x ndash 3

x x

+

Yandaki işlem şemasında yerine yazılması gereken cebirsel ifadeyi bulunuz

3(x + 3)(x + 5) = 3(x2 + 5x + 3x + 15) = (x2 + 8x + 15) = 3x2 + 24x + 45

3a3 + 0

-6x2 - 30x

x2 + 7x + 3x + 21x2 + 10x + 21

x2 - 12x - 4x + 48x2 - 16x + 48

x2 + 5x - 8x - 40x2 - 3x - 40

6x2 + 4x + 30x + 206x2 + 34x + 20

12x2 - 3x + 8x - 212x2 + 5x - 2

4x2 - 2x - 2x + 14x2 - 4x + 1

(2x + 4)(3 - 2x) + (x + 5)(x - 3)6x - 4x2 + 12 - 8x + x2 - 3x + 5x - 15 = -3x2 - 3

2p2 - 7p

-40y2 + 104y

5km + 15k

12zk + 28k

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


97

Test ndash 01


Test ndash 131 5x + 9y ndash 20 ifadesinin terim sayısı kaccediltır

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

2 5x2 ndash 3y + 8 cebirsel ifadesindeki katsayılar toplamı kaccediltır

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12

3 2x(5x ndash 2) + x(x +4)

Yukarıdaki ifadenin en sade hacircli aşağıdakilerden hangisidir

A) 10x2 + 4x B) 11x2 ndash 4x

C) 11x2 D) 10x2

4 4x(5 ndash 3x) ifadesinin oumlzdeşi aşağıdakilerden hangisidir

A) 12x2 ndash 20 B) 12x2 ndash 20x

C) 20x ndash 12 D) 20x ndash 12x2İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


98

Test ndash 01


Test ndash 138 (a ndash 2)2 ndash (a + 2)2 ifadesinin oumlzdeşi aşağıdakilerden hangisidir

A) a2 ndash 8 B) a2 ndash 8a ndash 4

C) 8a ndash 8 D) ndash8a

9 I 4aa = 5a

II ndashx5y = ndash5xy

III ndash6c2d = ndash12cd

IV 2e3fe = 9ef

Yukarıdaki eşitliklerden hangileri doğrudur

A) I ve II B) II ve III

C) III ve IV D) I ve IV

10

x ndash 5

Yukarıda bir kenar uzunluğu verilen karenin alanı aşağıdakilerden hangisidir

A) x2 ndash 25

B) x2 + 25

C) x2 ndash 10x + 25

D) x2 + 10x ndash 25

11

4x

3x + 5

Yukarıda verilen dikdoumlrtgenin alanı aşağıdakilerden hangisidir

A) 12x2 + 20x B) 20x2 ndash 12x

C) 12x2 ndash 20 D) 7x2 + 9xİSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


99

Notlar


OumlZDEŞLİKLER

Oumlrnek(x+3)2 = x2 + 6x + 9 cebirsel ifadelerinden oluşan eşitlikleri bilinmeyen yerine farklı sayıshy

lar yazarak eşitliğin sağlanıp sağlanmadığını kontrol edelim

(x+3)2 = x2 + 6x + 9

x = 2 iccedilin (2+3)2 = 22 + 62+9 x = 1 iccedilin (1+3)2 = 12 + 61+9

52 = 4 + 12 + 9 42 = 1 + 6 + 9

25 = 25 16 = 16

x = 0 iccedilin (0+3)2 = 02+60+9 x = ndash1 iccedilin (ndash1+3)2 = (ndash1)2 + 6(ndash1)+9

32 = 0+0+9 22 = 1 ndash 6 + 9

9 = 9 4 = 4

(x+3)2 = x2 + 6x+9 eşitliğinde x yerine hangi değeri yazarsak yazalım Eşitlik her zaman

sağlanır

Alıştırma

(x+2)2 = x2+4x+4 ifadesinin oumlzdeşlik olup olmadığını inceleyiniz

Oumlrnek

İsabetli Bilgi

Bilinmeyenin her değeri iccedilin doğru

olan cebirsel ifadelere oumlzdeşlik deshy

nir

(x + 2)2 = (x + 2)(x + 2) = x2 + 2x + 2x + 4 = x2 + 4x + 4 oumlzdeşliktir

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


100

Notlar


(a+b)2 = a2+2ab+b2 oumlzdeşliğini modelleyerek bulalım

a b

a a2 ab a

b ab b2 ba b

Bir kenar uzunluğu a+b olan bir kareyi ccedilizip yandaki gibi parshy

ccedilalara ayıralım

Karenin alanını hem karenin alan formuumlluumlnden hem de iccedilinshy

deki parccedilaların alanları toplamından bulalım

Karenin alanı (a+b)2

Parccedilaların alanları toplamı = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 dir

O halde (a+b)2 = a2 + 2ab+b2 dir

AlıştırmaAşağıdaki cebirsel ifadelerin oumlzdeşini iki terimin toplamının karesi oumlzdeşliğini kulla-narak bulunuza) (a + 5)2 b) (4 + b)2

c) (2x + y)2 d) (3k + 4m)2

Oumlrnek(ashyb)2 = a2 ndash 2ab + b2 oumlzdeşliğini modelleyelim

a ndash b b

b b(a ndash b) b2 b

a ndash

b

(a ndash b)2

b(a

ndash b

)

a ndash

b

a ndash b b

a

a

İsabetli Bilgi

İki terimin toplamının karesi

(a+b)2 = a2+2ab + b2 veya

a2 + b2 + 2abdır

İki terimin toplamının karesi bishy

rinci terim ile ikinci terimin kareshy

lerinin toplamına birinci terim ile

ikinci terimin ccedilarpımının iki katı

eklenerek bulunur

a2 + 25a + 52

a2 + 10a + 25

(2x)2 + 22xy + y2

4x2 + 4xy + y2

42 + 24b + b2

16 + 8b + b2

(3k)2 + 23k4m + (4m)2

9k2 + 24km + 16m2İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


101

Notlar


Bir kenar uzunluğu a br olan yandaki karede taralı karesel boumllgenin alanını a ve b cinshy

sinden bulalım

Kenar uzunluğu a br alan karenin alanından taralı alan dışındaki boumllgelerin alanlarını

ccedilıkaralım

O halde

(a shy b)2 = a2 ndash [b(a ndash b) + b(andashb) + b2]

= a2 ndash [ab ndash b2 + ab ndash b2 + b2]

= a 2 ndash [2ab ndash b2]

= a2 ndash 2ab + b2 bulunur

AlıştırmaAşağıdaki ifadelerin eşitlerini iki terimin farkının karesi oumlzdeşliğini kullanarak bulu-nuz a) (x ndash 4)2 b) (a ndash 2b)2

c) (2x ndash 3y)2 d) (3k ndash 5m)2

İsabetli Bilgi

İki terimin farkının karesi oumlzdeşshy

liği

(a ndash b)2 = a2 ndash 2ab + b2 veya

(a ndash b)2 = a2 + b2 ndash 2ab dir

İki terimin farkının karesi birinci

terim ile ikinci terimin kareleshy

ri toplamından birinci terim ile


ccedilıkarılarak bulunur

x2 - 2x4 + 42x2 - 8x + 16

(2x)2 - 22x3y + (3y)2

4x2 - 12xy + 9y2(3k)2 - 23k5m + (5m)2

9k2 - 30km + 25m2

a2 - 2a2b + (2b)2

a2 - 4ab + 4b2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


102

Notlar


Oumlrnek

a2 ndash b2 = (andashb) (a+b) oumlzdeşliğini modelleyelim

ba

a

b

b

a ndash b

a ndash b

b

Bir kenarı a br olan karenin bir koumlşesinden kenar uzunluğu b br olan bir kareyi ccedilıkaralım

Kalan parccedilayı IIdeki gibi birbirine eş iki dik yamuğa ayıralım

Elde ettiğimiz yamukları IIIdeki gibi birleştirerek kenar uzunlukları (a ndash b) ve (a + b) olan

bir dikdoumlrtgen oluşturalım

Dikdoumlrtgenin alanı (a ndash b) (a + b)dir

Bu dikdoumlrtgen alanı a2 olan bir kareden alanı b2 olan bir karenin ccedilıkarılmasıyla oluştushy

rulduğundan

a2 ndash b2 = (a ndash b) (a + b) eşitliği sağlanır

AlıştırmaAşağıdaki cebirsel ifadelerin oumlzdeşlerini iki kare farkı oumlzdeşliğinden yararlanarak bu-lalıma) x2 ndash 25 b) 36 ndash z2 c) (a ndash 3)(a+3) d) 81x2 ndash 64y2

AlıştırmaAşağıdaki işlemlerin sonuccedillarını iki kare farkı oumlzdeşliğinden yararlanarak bulalıma) 20182 ndash 20162 b) 832 ndash 212 c) 1042 ndash 42

İsabetli Bilgi

İki kare farkı oumlzdeşliği

a2 ndash b2 = (a ndash b) (a + b) dir

İki terimin kareleri farkı bu teshy

rimlerin toplamı ile farkının ccedilarshy

pımına eşittir

x2 - 52

(x - 5)(x + 5)62 - z2

(6 - z) (6 + z)a2 - 32

a2 - 9

(2018-2016)(2018+2016)240368072

(83-21)(83+21)621046448

(104-4)(104+4)10010810800

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


103



OumlrnekToplamları 12 ccedilarpımları 35 olan iki sayının kareleri toplamını bulalım

Sayılar a ve b olsun O halde verilenleri yazalım

a+b=12 ab = 35dir Biz a2 + b2 toplamını bulmalıyız

(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab oumlzdeşliğinden yararlanalım Verilenleri oumlzdeşlikte yerine yazarsak

(12)2 = a2 + b2 + 235

144 = a2 + b2 + 70

74 = a2 + b2 bulunur O halde istenen iki sayının kareleri toplamı 74tuumlr

Oumlrnekİremin yaşı ile Berkayın yaşının kareleri toplamı 269 ccedilarpımları ise 130dur Buna goumlre yaşları farkının kaccedil olduğunu bulalım

(İremin yaşı buumlyuumlk alınacak)

İrem x Berkay y yaşında olsun Verilenleri yazalım

x2 + y2 = 269 xy = 130dur

(xndashy)2 = x2 + y2 ndash 2xy oumlzdeşliğinden yararlanalım O halde verilenleri oumlzdeşlikte yerine yazalım

(x ndash y)2 = 269 ndash 2130


(x ndash y)2 = 9 rArr x ndash y = 3 bulunur

Alıştırma1 Toplamları 11 kareleri toplamı 73 olan iki sayının ccedilarpımı kaccediltır

2 Yanda verilen şekilde taralı alanı belirten cebirsel ifadeyi yazınız

3 Farkları 8 ccedilarpımları 84 olan iki sayının kareleri toplamı kaccediltır

a + b = 11a2 + b2 = 73

rarr

x - y = 8x y = 84

rarr

x2 - (2a)2 = x2 - 4a2

(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab112 = 73 + 2ab 121 = 73 + 2ab rarr 48 = 2ab rarr 24 = ab

(x - y)2 = x2 + y2 - 2xy 64 = x2 + y2 - 284 64 = x2 + y2 - 168 rarr x2 + y2 = 232

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


104



1 Aşağıdaki eşitliklerin oumlzdeşlik olup olmadıklarını altlarına yazınız

a) 5x + 3 = 3 + 5x b) 3x + 4x ndash 2 = x + 5x ndash 2

c) 2(x + 1) = 2x + 1 d) 3(x shy 1) + 2x + 5 = 4x ndash 5+x

2 Aşağıdaki ccedilokgenlerin alanlarını belirten oumlzdeşliklerin en sade hallerini yazınız

x + 7

x ndash 3x + 1

2x ndash 3

(x + 2)

(x + 2)

3 Aşağıdaki ifadelerin oumlzdeşlerini yazınız

rArr (2x + 3)2 = rArr 4x2 ndash 9y2 =

rArr (4x ndash 5)2 = rArr 5x2 ndash 4y2 =

rArr (7x + 1)2 = rArr 49a2 ndash 81b2 =

rArr (x + 2y)2 = rArr 36a2 ndash 100b2=

rArr (2x ndash 5y)2 = rArr (2x ndash 3y)2 =


rArr 4x2 ndash 25y2 =

4 Aşağıdaki cebirsel ifadelerden oumlzdeş olanlarını eşleştiriniz

I (4x + 1) (x + 3) a (x ndash y) (x + y)

II (x ndash 5) (x + 2) b x2 ndash 3x ndash 10

III 2(x + 5) c 4x2 ndash 12x

IV 4x(x ndash 3) d 4x2 + 13x + 3

V x2 ndash y2 e 2x + 10

oumlzdeşlik

oumlzdeş değil

x2 + 4x + 4 2x2 - x - 3 x2 + 4x - 21

4x2 + 12x + 9 (2x - 3y)(2x + 3y)16x2 - 40x + 25 (ntilde5x - 2y)(ntilde5x + 2y)

(7a - 9b)(7a + 9b)(6a - 10b)(6a + 10b)4x2 - 12xy + 9y2

(3x - 4y)(3x + 4y)

49x2 + 14x+ 1x2 + 4xy + 4y2

4x2 - 20xy + 25y2

25x2 - 40xy + 16(2x - 5y)(2x + 5y)

oumlzdeşlik değil

oumlzdeşlik değil

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


105

Test ndash 01


Test ndash 141 x2 ndash 4x + 4 = (x ndash H)2

Yukarıdaki oumlzdeşlikte H yerine gelmesi gereken sayı kaccediltır

A) ndash4 B) ndash2 C) 2 D) 4

2

a

a

a

a

b

b

b

b

Yukarıda modellenen oumlzdeşlik aşağıdakilerden hangisidir

A) (a + b)2 = a2 + b2

B) (a + b)2 = a2 + ab + b2

C) (a ndash b)2 = a2 ndash2ab + b2

D) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

3 x = ntilde7 ndash 1

olduğuna goumlre x2 + 2x + 1 ifadesinin değeri kaccediltır

A) 7 B) 35 C) 40 D) 49

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


106

Test ndash 02


Test ndash 147

x

x

1

11 11


A) (x + 1)(x + 4) = x2 + 4x

B) (x + 1)(x + 4) = x2 + 4x + 4

C) x(x + 4) = x2 + 4x

D) (x + 1)(x + 4) = x2 + 5x + 4

8

6 cm

6 cm

30 cm

30 cm

Yukarıda verilen ve iccedil iccedile iki kare ile modellenmiş taralı boumllgenin alanını veren oumlzdeşlik aşağıdakilerden hangisidir

A) (30 + 6)2 = 3x + 62

B) (30 ndash 6)2 = 302 ndash 62

C) 302 ndash 62 = (30 + 6)(30 ndash 6)

D) (30 ndash 6)2 = 302 ndash 2306 + 62

9 Aşağıdaki eşitliklerden hangisi bir oumlzdeşliktir

A) x(x + 2) = x2 + 2

B) xyxy = 2xy

C) (a + 2)b = ab + 2b

D) 4x(2y) = 6xyİSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


107

Test ndash 02


Test ndash 1410 (x + 2)(x ndash 2) = x2 ndash A

Yukarıdaki eşitlik bir oumlzdeşlik olduğuna goumlre A değeri aşağıdakilerden hangisidir


11 Aşağıdaki eşitliklerden hangisi bir oumlzdeşlik değildir

A) (x + y)2 = x2 + 2xy + y2

B) (x ndash y)2 = x2 ndash 2xy + y2

C) x2 ndash y2 = (x ndash y)(x + y)

D) x2 + y2 = (x + y)(x + y)

12 552 ndash 452 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisinin sonucuna eşittir

A) 9010 B) 10010

C) 91000 D) 100090

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


109

Notlar


CEBİRSEL İFADELERİ CcedilARPANLARA AYIRMA

Oumlrnek3x + 6 cebirsel ifadesini ccedilarpanlarına ayıralım

I Yol

3x+6 ifadesini modelleyelim ve bu modeli dikdoumlrtgensel boumllgeye doumlnuumlştuumlrelim

x

1 ve olmak uumlzere

Yandaki dikdoumlrtgenshy

sel boumllgenin alanı

3(x+2) = 3x+63x + 6

111

1x 1

II Yol

3x+6 cebirsel ifadesindeki 3 ve 6nin ebobu 3tuumlr Buradan

3x + 6 = 3x+32

= 3(x+2)dir

Ortak ccedilarpan parantezine alma oumlzelliğinden yararlanarak cebirsel ifadeyi ccedilarpanlarına

ayırmış olduk

Alıştırma

Aşağıdaki cebirsel ifadeleri ccedilarpanlarına ayırınıza) 4x ndash 4y b) 6x + 16 c) 12k + 20m

d) 24p ndash 56r e) 5a ndash 10b f) 14x + 21y

Oumlrnek

İsabetli Bilgi

Bir cebirsel ifadeyi ccedilarpanlarıshy

nın ccedilarpımı olarak yazma işleshy

mine ccedilarpanlara ayırma denir

Ccedilarpma işleminin toplama ve ccedilıshy

karma işlemleri uumlzerine dağılma

oumlzelliğinden yararlanarak ccedilarshy

panlarına ayırmaya ortak ccedilarshy

pan parantezine alma youmlntemi

denir

Bir cebirsel ifade ortak ccedilarpan

parantezine alınırken ortak

ccedilarpanlar parantezin dışına

kalan ifadeler parantezin iccediline

yazılır

4(x - y)

8(3p - 7r)

2(3x + 4)

5(a - 2b)

4(3k + 5m)

7(2x - 3y)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

110



5x2 + 3x cebirsel ifadesini ccedilarpanlarına ayıralım

I Yol

5x2 + 3x

Yukarıda modellediğimiz 5x2 + 3x ifadesinin parccedilalarını kullanarak bir dikdoumlrtgen oluşturalımx x x x x 1 1 1

5x + 3

Dikdoumlrtgensel boumllgenin bir kenarı 5x+3 diğer kenarı xdir Bu kenar uzunluklarının ccedilarpımı parccedilaların alanları toplamına eşittir

O halde 5x2 + 3x = x (5x + 3) olur

II Yol

5x2 + 3x = 5xx+3x

= x (5x + 3)

5x2 + 3x cebirsel ifadesinde terimlerin ortak ccedilarpanı xdir Ortak ccedilarpan parantezine alma oumlzelliği ile ccedilarpanlarına ayırmış

olduk

Oumlrnek12x3 ndash 15x2 + 18x cebirsel ifadesini ccedilarpanlarına ayıralım

Ortak ccedilarpan parantezine alma youmlntemini kullanalım Buradan

12x3 ndash 15x2 + 18x = 3x 4x2 ndash 3x 5x + 3x 6

= 3x(4x2 ndash 5x + 6) olur

AlıştırmaAşağıdaki ifadeleri ccedilarpanlarına ayırınıza) 4x2 + 6x b) 8x2 ndash 24x c) 9x3 + 12x

d) 6a3 + 10a2 + 4a e) 12p2 ndash 16p + 4 f) 15a2b ndash 18ab2

Oumlrneky2 + xy + ay + ax cebirsel ifadesini ccedilarpanlarına ayıralım

y2 + xy + ay + ax = (y2 + xy) + (ay + ax)

2x(2x + 3)

2a(3a2 + 5a + 2)

8x(x - 3)

4(3p2 - 4p + 1)

3x(3x2 + 4)

3ab(5a - 6b)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


111

Notlar


= y(y+x) + a(y+x)

= (y+x) (y+a)

AlıştırmaAşağıdaki cebirsel ifadeleri ccedilarpanlarına ayırınıza) ab + 6a + 4a + 24 b) x6 ndash4x5 + 2x2 ndash 8x

Oumlrnekx2 + 4x + 4 cebirsel ifadesini ccedilarpanlarına ayıralım

I Yol

x2 + 4x + 4

Yukarıda cebir karoları ile modellediğimiz x2 + 4x + 4 ifadesinin parccedilalarıyla dikdoumlrtgensel

boumllge oluşturalım

x + 2

x + 2

x

x

1

11

1

Oluşturduğumuz dikdoumlrtgensel boumllge bir kenar uzunlushy

ğu (x+2) olan bir karedir O halde oluşturduğumuz şeklin

alanı (x+2) (x+2) = (x+2)2 dir

Bu ifade parccedilaların alanları toplamına eşit olacağından

x2 + 4x + 4 = (x+2)2dir

II Yol

x2 + 4x + 4 =(x+2)2

darr darr ogravex2 = x ntilde4=2

2 x 2

AlıştırmaAşağıdaki cebirsel ifadeleri ccedilarpanlarına ayırınıza) x2 + 6x + 9 b) x2 + 10x + 25 c) x2 + 14x + 49

Oumlrnekx2 ndash 12x + 36 cebirsel ifadesini ccedilarpanlarına ayıralım

x2 ndash 12x + 36 = (x ndash 6)2

darr darr ogravex2 = x ograve36=6

Kural

Uumlccedil terimli bir cebirsel ifadede birinshy

ci terimin karekoumlkuuml ile uumlccediluumlncuuml terishy

min karekoumlkuumlnuumln ccedilarpımının iki katı

ortanca terime eşit ise bu cebirsel

ifade bir tam karedir ve birinci teshy

rimin karekoumlkuuml ile uumlccediluumlncuuml teriminin

karekoumlkuumlnuumln toplamının karesine

eşittir

a(b + 6) + 4(a + b)

(x + 3)2 (x + 5)2 (x + 7)2

x2(x - 4) + 2x(x - 4)(x - 4)(x5 + 2x = x(x4 + 2)(x - 4)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


112

Notlar


Kural

Uumlccedil terimli bir cebirsel ifade birinci

terimin karekoumlkuuml ile uumlccediluumlncuuml terimin

karekoumlkuumlnuumln ccedilarpımının iki katı orshy

tanca terime eşit ise bu cebirsel ifashy

de bir tam karedir ve birinci terimin

karekoumlkuuml ile uumlccediluumlncuuml teriminin kareshy

koumlkuumlnuumln farkının karesine eşittir

ndash2x6

AlıştırmaAşağıdaki cebirsel ifadeleri ccedilarpanlarına ayırınıza) x2 ndash 8x + 16 b) x2 ndash 18x + 81 c) x2 ndash 10x + 25

Oumlrnekx2 + kx + 64 cebirsel ifadesi bir tam kare ifade olduğuna goumlre a sayısının alabileceği tam

sayı değerleri bulalım

x2 + kx + 64 = (x+8)2 x2 + kx + 64 = (xndash8)2

darr darr darr darr ogravex2 = x ograve64=8 ogravex2 = x ograve64=8

2 x 8 ndash2 x 8

x2 + 16x + 64 rArr k = 16 x2 + 16x + 64 rArr k = 16

O halde anın tam sayı değerleri 16 ve ndash16dır

Oumlrnek

Yanda verilen şekildeki taralı alanı veren cebirsel ifadeyi bulalım ve

ccedilarpanlarına ayıralım

Şekilde verilen taralı alanı buumlyuumlk karenin alanından kuumlccediluumlk karenin alanı ccedilıkarılarak bulushy

nur Yani taralı alan x2 ndash 22dir Bu ifadeyi iki kare farkı oumlzdeşliğinden yararlanarak

x2 ndash 22 = (x ndash 2) (x + 2) şeklinde ccedilarpanlarına ayırabiliriz

Alıştırma1 x2 + ax + 121 ifadesi bir tam kare ifade olduğuna goumlre a doğal sayısı kaccediltır

2 Aşağıdaki cebirsel ifadeleri ccedilarpanlarına ayırınız a) x2 ndash 52 b) x2 ndash 16 c) 16x2 ndash 81 d) 25x2 ndash 100y2

(x - 4)2

ax = 2x11ax = 22x rarr a = 22ogravex2 = x

(x - 5)(x + 5) (x - 4)(x + 4) (4x - 9)(4x + 9) 25(x2 - 4y2)25(x - 2y)(x + 2y)

ograve121 = 11

(x - 9)2 (x - 5)2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


113



1 Aşağıdaki cebirsel ifadeleri ccedilarpanlarına ayırınız a) x2y + xy2 b) ax + ay c) x2y + xy

d) ax2 ndash ay2 e) mx + nx + my + ny f) 5x2 + 25x + x + 5

g) 25x2 ndash 81y2 h) 2a2 ndash 3b2 ı) x2 ndash 6x + 9

i) x2 ndash 2ntilde6x + 6 j) x2 ndash 4ntilde7x + 28 k) ab + 3ay ndash 2xb ndash 6xy

l) x2 ndash 10x + 25 m) 4x2 ndash 100 n) 25 ndash 100x2

2 Aşağıdaki ifadeler tam kare olduğuna goumlre belirtilen değişkenlerin alabileceği tam sayı değerlerini bulunuz

a) x2 + px + 196 b) a2 ndash 8a + r c) y2 + my + 225

p = r = m =

3

x

Yandaki şekilde bir kenarı x br olan bir kareden bir kenarı y br olan doumlrt tane kare ccedilıkarılıyor

Kalan şeklin alanını veren cebirsel ifadeyi bulunuz ve ccedilarpanlarına ayırınız

xy(x + y)

a(x - y)(x + y)

(5x - 9y)(5x + 9y)

(x - ntilde6)2

(x - 5)2

142 -24a m = 3042

x2 - 4y2 = x2 - (2y)2

= (x - 2y)(x + 2y)

152

p = 28 r = 16

4(x - 5)(x + 5) 25(1 - 2x)(1 + 2x)

(ograve2a - ograve3b)(ograve2a + ograve3b)

(x - 2ntilde7)2

(x - 3)2

a(b + 3y) - 2x(b + 3y)(b + 3y)(a - 2x)

a(x + y)

(m + n) + y(m + n)

xy(x + 1)

5x(x + 5) + (x + 5) = (x + 5)(5x + 1)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


114

Test ndash 01


Test ndash 15

1 5x2y ndash 10x cebirsel ifadesinin ccedilarpanlarına ayrılmış hali aşağıdakilerden hangisidir

A) 5y(x2 ndash 2x) B) 5(xy ndash 2x)

C) 5x(xy ndash 2) D) 5x(xy ndash 10)

2 20x ndash 12x2 cebirsel ifadesinin ccedilarpanlarına ayrılmış hali aşağıdakilerden hangisidir

A) 4x(5 ndash 3x) B) 4x(5x ndash 3)

C) 4x(3x ndash 5) D) 4x(3 ndash 5x)

3 Aşağıdaki eşitliklerden hangisinde soldaki cebirsel ifade doğru bir şekilde ccedilarpanlarına ayrılmıştır

A) x2 ndash 5 = (x ndash 5) (x + 5)

B) x2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 4)

C) x2 ndash 5x = x(x ndash 5x)

D) ax + bx = x(a + b)

4

xx2

x

x2

x 1

x

1

x

1

x

1

Yukarıda cebir karolarıyla modellenmiş cebirsel ifadenin ccedilarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir

A) x + 2 B) x + 4

C) 2x + 4 D) 3x + 4

5 2x2 + 6x ifadesinin ccedilarpanlarına ayrılmış hacircli aşağıdakilerden hangisidir

A) 2(x2 + 3) B) 2x(x + 3)

C) x(2x + 3) D) x(2x2 + 3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


115

Test ndash 01


Test ndash 15

6 Aşağıdakilerden hangisi x3 ndash x2 + x ndash 1 ifadesinin ccedilarpanlarından biridir

A) x + 1 B) x2 + 1

C) 2x2 ndash 1 D) x

7 Aşağıdaki cebirsel ifadelerden hangisi x + 1 ile tam boumlluumlnemez

A) x2 ndash 1 B) x2 + 2x + 1

C) x2 ndash 2x + 1 D) x2 ndash x ndash 2

8 x2 + Kx ndash 9 ifadesinin ccedilarpanlarından biri x + 3 olduğuna goumlre K değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


117

Notlar


İsabetli Bilgi

Bir denklemde eşitliğin her iki

tarafını aynı sayı ile toplamak

ccedilıkarmak ccedilarpmak ya da boumllshy

mek denklemdeki eşitliği bozshy

maz

BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

Oumlrnekx4 + 2

3 = 2312 denkleminin koumlkuumlnuuml bulalım

Eşitliğin her iki yanına 23 uumln tersi olan dndash 2

3 n sayısını ekleyelim

x4

+ 23

+ dndash 23 n = 23

12 + dndash 23 n

0

x4(3)

= 2312 ndash 2

3(4)

rArr 3x12 = 23ndash8

12

rArr 3x = 15 (Bir eşitlikte her iki tarafın paydası

rArr 3x3

= 153

rArr x = 5 aynı ise paylar eşitlenir)

OumlrnekMustafanın kalemlerinin sayısının 3 katının 7 eksiği 23 olduğuna goumlre Mustafanın kaccedil

kalemi vardır

Kalem sayısı x olsun O halde kalem sayısının 3 katının 7 eksiği 3x ndash 7 olur Buradan

3x ndash 7 = 20 (Eşitliğin her iki yanına +7 ekleyelim)

3x ndash 7 + 7 = 23 + 7

0

3x = 30

3x3

1

1 =

1

10303 rArr x = 10 tane kalemi vardır

Alıştırma

1 Aşağıdaki denklemlerin koumlklerini bulunuz

a) x4

+ 5 = 13

b) 23

x = 18

x4

= 13

- 5 rarr x4

= -143

rarr 3x = -56 x = -563

5(x + 3)2

= 20 rarr 5(x + 3) = 40

rarr 5x + 15 = 40 5x = 25 x = 5

2x3

= 181

2x = 54 rarr x = 27(3)İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


118

Notlar


2 Osmanın bilyelerinin sayısının 3 fazlasının 5 katının yarısı 20 olduğuna goumlre Osmanın kaccedil bilyesi vardır Dikkat

Paydayı sıfır yapan değerler ccediloumlzuumlm

olarak alınmaz

Dikkat

Rasyonel denklemler ccediloumlzuumlluumlrken

oumlnce paydaların eşitlenmesi ccediloumlzuumlshy

muuml kolaylaştırır

4x - x + 33x + 3

= 1 3x + 3 = 3x + 3 3x + 3 = 0 x = -1

denlemi sağlayan x değerleri R - -1

3(x - 3) = 2(x + 1)3x - 9 = 2x + 2x = 11

6x - 5(x - 1) = 15x6x - 5x + 5 = 15xx + 5 = 15x5 = 14x514

= x

4 + 6x = 4(x + 1)4 + 6x = 4x + 42x = 0x = 0

(3) (15) (4) (6) (3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


119




a) 5x2 + 15 = 4 b) x

9 + 2x3 = 56

c) 4x ndash 3x ndash 1 ndash 1

x ndash 1 = 35 d) 4

x + 4 + 3x + = 7

x +

2 Umut kumbarasından 5 TL alıyor ve kalan parayı 3 kardeşine eşit olarak paylaştırıyor Umutun her bir kardeşi 25 TL aldığına goumlre başlangıccedilta kumbarada kaccedil TL olduğunu bulunuz

3 Bir telin ucundan x7 si kesilince orta noktası 5 cm kayıyor

Buna goumlre telin kesilmeden oumlnceki uzunluğunun kaccedil cm olduğunu bulunuz

4 Hangi sayının 27 sinin 3 eksiği 5tir

5 Bir miktar ceviz 8 kişiye eşit olarak dağıtılacaktır Bu gruba iki kişi daha katılırsa her birinin alacağı ceviz sayısı 4 azalacağına goumlre başlangıccedilta toplam kaccedil ceviz olduğunu bulunuz


a) x5 + x

9 = ndash145 b) 4x + 3

12 = x ndash 54 c) x + 43 ndash x + 14 = x

6

25x + 2 = 4025x = 38

x = 3825

x 1 olamaz payda sıfır olan koumlk yok

2x + 12x = 1514x = 15 rarr x = 15

4x - 3 - 1 = 3(x - 1)4x - 4 = 3x - 3 rarr x = 1

(5) (2) (2)

(x-1)

(6) (3)(10)

4x + 4

= 4x + 11

x2

= 3x7

= 5 x = 35 cm

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

x8

- x10

= 4 rarr 5x - 4x = 160 x = 160

9x + 5x = -114x = -1

x = - 114

4x + 3 = 3(x - 5)4x + 3 = 3x - 15x = -18

4x + 16 - 3x - 3 = 2xx + 13 = 2xx = -13

(5)

(9) (5) (3) (2)(3)(4)

(4)(40)

4x + 44 = 4x + 1644 = 16

koumlk yok

x2

x2

3x2

3x2

6x2

x7

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


120

Test ndash 01


Test ndash 16

1 x ndash 32x + 4

= 12

denkleminin ccediloumlzuumlmuuml aşağıdakilerden hangisidir

A) ndash2 B) Rndashndash2 C) Yok D) R

2 1520

3 ndash x1 += 107 + denkleminin koumlkuuml kaccediltır


3 x2 ndash 9

(x ndash 3)(x + 3) = 1 denkleminin ccediloumlzuumlmuuml aşağıdakilerden hangisidir

A) Yok B) R

C) Rndashndash33- D) ndash33-

4 1 ndash x

2 +

x + 13

= 1 denkleminin koumlkuuml aşağıdakilerden hangisidir

A) ndash1 B) 0 C) 1 D) 2İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


121

Test ndash 01


Test ndash 16

5 6

x + 1 =

5x ndash 1


A) R B) Rndash1ndash1- C) Yok D) 11

6 x + 1

4 ndash

2x + 35

= 1

40

denkleminin koumlkuuml kaccediltır

A) ndash 52

B) ndash 25

C) 92

D) 112

7 Bir babanın yaşı kızının yaşının 5 katıdır 3 yıl sonra baba ve kızın yaşları toplamı 48 olacağına goumlre babanın buguumln-kuuml yaşı kaccediltır

A) 7 B) 14 C) 35 D) 42

8 Suna cebindeki paranın oumlnce 25

sini daha sonra kalan paranın 13

ini harcıyor Geriye 18 TLsi kaldığına goumlre başlan-

gıccedilta Sunanın kaccedil TLsi vardır

A) 27 B) 36 C) 45 D) 54İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


123

Notlar


KOORDİNAT SİSTEMİ

OumlrnekA(2 1) B(ndash3 2) C(ndash1 ndash3) ve D (4 ndash2) noktalarını koordinat sisteminde goumlsterelim

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

CD

x y

A ( 2 1 )

B ( ndash3 2 )

C ( ndash1 ndash3 )

D ( 4 ndash2 )

Alıştırma

Aşağıdaki noktaları verilen koordinat sisteminde işaretleyiniz

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

ndash7

ndash4ndash5ndash6ndash7 4 5

5

6

6

7

7

321

A(0 5) B(3 4) C(ndash2 6)

D(ndash4 ndash7) E(2 0) F(6 ndash7)

G(ndash1 0) H(0 ndash3) I(ndash5 5)

İsabetli Bilgi

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

İki sayı doğrusunun 0 noktashy

sında birbiriyle dik kesişmesiyle

koordinat sistemi oluşur Koorshy

dinat sistemindeki yatay eksene

x ekseni (apsis) dikey eksene y

ekseni (ordinat) eksenlerin keshy

siştikleri noktaya da orijin denir

İsabetli Bilgi

Koordinat sisteminde bir noktashy

ya karşılık gelen koordinatların

(a b) şeklinde goumlsterimine sıralı

ikili denir

Bir sıralı ikilide ilk sayı x ekseshy

nine ikinci sayı y eksenine karshy

şılık gelir (a b) sıralı ikilisindeki

a sayısı birinci bileşen b sayısı

ikinci bileşendir

CI A

B

EG

H

D FİSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


124

Notlar


Oumlrnek

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

y

x

CD

Fx

H

IG

K B

A

E

Yandaki koordinat duumlzleminde verilen şekilleshy

rin koumlşe noktalarının koordinatlarını bulalım

bull A noktasından x eksenine ccedilizilen dikme

3 noktasına y eksenine ccedilizilen dikme

2 noktasına karşılık gelmektedir Buna

goumlre A noktasının koordinatları (3 2)dir

bull A noktasının koordinat sistemindeki yerishy

ni bulmak iccedilin uyguladığımız adımları D F

H ve I iccedilin uygularsak D(ndash3 3) F(ndash4 ndash2)

H(1 ndash3) ve I(3 ndash1) olarak buluruz

bull B noktasından y eksenine dik ccedilizersek 0 noktasına geliriz B noktası x ekseni uumlzerinshy

dedir O halde B(4 0)dır

bull Aynı işlemi E ve K iccedilin uygularsak E(ndash3 0) ve K(2 0) olduğu goumlruumlluumlr

bull C noktasından x eksenine ccedilizilen dikme 0 noktasına karşılık gelir C noktası y ekseni

uumlzerindedir 0 halde C(0 3)tuumlr

bull Aynı işlemi G iccedilin de uygularsak G(0 ndash2) olduğu goumlruumlluumlr

Alıştırma Aşağıdaki noktaların koordinat sisteminde hangi boumllgede olduğunu bulunuz a) A(2 8) b) B(ndash3 ndash7) c) C(5 ndash1) d) D(ndash8 11)

Oumlrnek

2

3

4

5

1

4321

y(kat)

x(daire)

A

B

C

D

Yandaki şekilde bir apartmanın katları ve

her kattaki daireler koordinat sistemine

yerleştirilmiştir

Buna goumlre A B C ve D ailelerinin konumshy

larını sıralı ikililerle belirleyelim

A ailesi (1 5)

B ailesi (4 4)

C ailesi (2 3)

D ailesi (3 1)

İsabetli Bilgi

Koordinat sistemi 4 boumllgeden oluşshy

maktadır

x

koordinat

y

koordinat

I Boumllge ( + + )

II Boumllge ( ndash + )

III Boumllge ( ndash ndash )

IV Boumllge ( + ndash )

I BoumllgeII

y

x

IV III

Boumllgelerdeki noktaların koordishy

natlarının işaretleri yukarıdaki

gibidir

1 bileşeni sıfır olan noktalar y

ekseni uumlzerinde 2 bileşeni sıfır

olan noktalar ise x ekseni uumlzeshy

rindedir

I III IV II

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

125



Oumlrnek

4

5

6

7

3

2

1

ndash1ndash2ndash3ndash4 4321

y (Koridor)

x (Giriş)SağSol

Bir sinema salonundaki filme gitmek iccedilin internet sitesinden bilet almak

isteyen yandaki koordinat sistemindeki noktalara tıklayarak bilet alabilshy

mektedir Koyu renkli koltuklar satılmış accedilık renkli olanlar ise satın alınashy

bilecek koltukları goumlstermektedir

Buna goumlre

a) A(2 4) ve B(ndash2 6) noktalarının konumu ve burdaki koltukların durumu

b) Koridorun 2 sıra solunda ve girişten 5 sıra uumlstteki koltuğun hangi noktada olduğu ve durumu

c) Koridorun 4 sıra sağında ve 3 sıra yukarısındaki koltuğun hangi noktada olduğu ve durumunu belirleyelim

Ccediloumlzuumlm

a) A(2 4) koltuğu koridorun 2 sıra sağında 4 sıra uumlsttedir ve satılmıştır

B(ndash2 6) koltuğu koridorun 2 sıra solunda 6 sıra uumlsttedir ve satılmamıştır

b) Koltuk (ndash2 5) noktasındadır ve satılmıştır

c) Koltuk (4 3) noktasındadır ve satılmamıştırİSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


126



1 Aşağıdaki dik koordinat sisteminde goumlsterilen noktaların koordinatlarını bulunuz

43

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4ndash5ndash6ndash7


5

6

6

7

7

321x

E

A ( ) B ( )

C ( ) D ( )

E ( ) F ( )

G ( ) H ( )

K ( ) L ( )

2 4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

AB

C

x

Aşağıdaki soruları yanda verilen koordinat sistemindeki noktalara goumlre ce-vaplayınız

a) A noktasının birinci bileşeni eşittir

b) B noktasının ikinci bileşeni eşittir

c) C noktasının koordinatlarının toplamı eşittir

3 Yandaki koordinat sisteminde 43

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321

(ndash7 2) (ndash2 4) (5 ndash3) (4 2) (ndash3 ndash2) (7 6) ve (ndash5 7)

sıralı ikililerine karşılık gelen noktaları işaretleyiniz

4 A(ndashx xy) noktası koordinat sisteminde III boumllgededir

Yukarıdaki bilgiye goumlre aşağıdaki cuumlmlelerin sonuna doğru ise yanlış işareti koyunuz

bull (x y) noktası II boumllgededir ()

bull (x2 ndashy) noktası I boumllgededir ()

bull (x2

y xy2) noktası IV boumllgededir ()

2 -2-6 4-3 4-5 52 -2

3 -3-5 -22 61 -4-1 4

-3rsquoe

1rsquoe

-5rsquoe

(4 2)

(7 6)

(5 -3)(-3 -2)

(-7 2)

(-5 7)

(-2 4)

F

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


127

Test ndash 01


Test ndash 171

y

x

II boumllge I boumllge

III boumllge IV boumllge

Yukarıdaki şekilde x gt 0 ve y gt 0 şartını birlikte sağlayan (x y) noktalar kuumlmesi hangi boumllgededir

A) I B) II C) III D) IV

2 Koordinatları (65) olan bir A noktasının y eksenine uzaklığı kaccedil birimdir

A) 11 B) 8 C) 6 D) 5

3 R(a ndash 6 b + 2) noktası x ekseni uumlzerinde olduğuna goumlre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur

A) b = ndash2 B) a = 6

C) a + b = ndash4 D) b = 3a

4 Aşağıdaki noktalarda hangisi III boumllgededir

A) (23) B) (4ndash2)

C) (ndash5ndash4) D) (ndash56)

5 A(43) ve B(8ndash5) noktalarının apsisler toplamının ordinatlar toplamına oranı kaccediltır

A) ndash6 B) ndash4 C) 4 D) 6İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10

Yukarıda verilen Tuumlrkiye haritasında orijin Ankara olacak şekilde koordinat eksenleri ccediliziliyor Buna goumlre Hatayın bulunduğu noktayı belirten sıralı ikili aşağıdakilerden hangisi olabilir

A) (3 ndash5) B) (2 4)

C) (ndash2 ndash3) D) (ndash4 7)

11 Koordinat duumlzleminde A(3 8) noktası ile B(ndash6 8) noktası arasındaki uzaklık kaccedil birimdir A) ndash9 B) ndash3 C) 3 D) 9

12 K(ndash5 a + 3) noktası x ekseni uumlzerinde L(bndash1 2) noktası y ekseni uumlzerinde olduğuna goumlre M(ab a+b) noktası koordi-nat duumlzleminin kaccedilıncı boumllgesindedir

A) I B) II C) III D) IVİS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişkiDers ndash 18

129

Notlar


DOĞRUSAL İLİŞKİ

Oumlrneky = 2x + 1 denklemine ait bir tablo oluşturalım Tabloda xe farklı değerler vererek y deshy

ğişkeninin alacağı değerleri bulalım

x 2x+1 y (x y)

ndash2 2(ndash2)+1 ndash3 (ndash2 ndash3)ndash1 2(ndash1)+1 ndash1 (ndash1 ndash1)0 20+1 1 (0 1)1 21+1 3 (1 3)2 22+1 5 (2 5)

Tabloda da goumlruumllduumlğuuml uumlzere x değişkenine bağlı olarak y değişmektedir Buna goumlre x

bağımsız y ise bağımlı değişkendir

Oumlrnek2y + 3x = 6 denklemine ait bir tablo oluşturalım Tabloda xe farklı değerler vererek y

değişkeninin alacağı değeri bulalım

Oumlncelikle y değişkenini x cinsinden yazalım

2y + 3x = 6 rArr 2y = ndash3x + 6 rArr y = ndash3x + 6

2

xndash3x+6

2 y (x y)

ndash2ndash3(ndash2)+6

2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)

Tabloda goumlruumllduumlğuuml gibi x değişkenine bağlı olarak y değişmektedir Buna goumlre x bağımshy

sız değişken y ise bağımlı değişkendir

İsabetli Bilgi

Doğrusal ilişki ifade eden denkshy

lemlere doğrusal denklemler deshy

nir

Doğrusal denklemler

ax + by + c = 0 şeklinde goumlsteshy

rilir Bu ifadede x ve y değişken

a ve b (en az biri sıfırdan farklı)

katsayılar c de sabit terimdir

Doğrusal denklemlerin bir diğer

goumlsterimi de y = mx + ndir

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

130 İsabet Ders Defteri ile Oumlğren - Ccediloumlz - Kazan

Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25

Yukarıdaki tablo y = 3x ndash 2 denklemine ait olduğuna goumlre

A + B ndash C kaccediltır

İstenen değerleri doğru denkleminde yerine yazalım

x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C

Buradan A + B ndash C = 7 + 7 ndash 9

= 5tir

Oumlrnek2x + 5y = 5 denkleminde

a) y değişkenini x cinsinden

b) x değişkenini y cinsinden yazalım

a) y değişkeni x cinsinden yazmak demek y değişkenini yalshy

nız bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5

b) x değişkenini y cinsinden yaz demek x değişkenini yalnız

bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52

rArr x = ndash5y + 5

2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B

Yandaki tablo 2y + 3x = 14

denklemine aittir

Buna goumlre AB kaccediltır

2 3y ndash 4x = 12 denklemindea) xi y cinsinden

b) yyi x cinsinden yazınız

21 + 3A = 14 rarr 3A = 12 rarr A = 42B + 32 = 14 rarr 2B = 8 rarr B = 4

3y - 4x = 12 rarr 4x = 3y - 12 rarr x = 3y shy 12

4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D

Yukarıdaki tabloda x ve y arasındaki doğrusal ilişkinin denklemini yazarak tablodaki bilinmeyenleri bulunuz

2 2x + 3y = 18 doğrusal denklemi iccedilin aşağıdaki tabloda bulanan boşlukları doldurunuz

x 3 5 ndash32

y45 8

3 Aşağıdaki denklemlerdebull yyi x cinsinde yazınıza) x ndash 3y = 2 rArr b) 4x ndash 12y = 8 rArr c) x = y ndash 2 rArr

d) 2x ndash 5y + 13 = 0 rArr e) 6x + 7y = 21 rArr f) 3x ndash 5y ndash 30 = 0 rArr

bull xi y cinsinden yazınıza) 2x ndash 7y = 11 b) 3x ndash y + 9 = 0 c) x + y = 2

d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2

y = 3x + 1 13 = 3A + 1 rarr 3A = 12 rarr A = 4 D = 36 + 1 rarr D = 19 B = 35 + 1 rarr B = 16 19 = 3C + 1 rarr 3C = 18 rarr C = 6

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y

ndash2 ndash5ndash1 ndash20 11 42 7

Yukarıda tabloda x ve y arasındaki doğrusal ilişki aşağıdakilerden hangisidir

A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1

2 a ile b arasında b = 3a + 8 bağıntısı vardır Buna goumlre b = 50 iken a kaccediltır

A) 158 B) 50 C) 42 D) 14

3 Aşağıdaki eşitliklerden hangisi doğrusal denklem be-lirtmez

A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5

4 Aşağıdaki verilen sayıların hangileri arasında doğru-sal ilişki vardır

A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10

Yukarıdaki tablo m = 3n + 1 doğru denklemi iccedilin oluş-turulduğuna goumlre A ndash B + C ifadesinin değeri kaccediltır

A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15

Yukarıdaki tabloya goumlre x ile y arasındaki ilişki aşağı-dakilerden hangisinde doğru verilmiştir

A) y = x + 2 B) y = 2x + 1

C) y = 4x ndash 1 D) y = 3x

7 x 1 3 5 7

y 14 26

Yukarıda verilen tabloda x ile y arasında bir doğrusal

ilişki vardır

Buna goumlre + toplamı kaccediltır

A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal Denklem GrafikleriDers ndash 19

133

Notlar


DOĞRUSAL DENKLEM GRAFİKLERİOrijinden Geccedilmeyen Doğruların Grafiği

Oumlrneky = x + 3 denkleminin belirttiği doğru grafiğini ccedilizelim

I Yol

ndash4 ndash3 ndash2 ndash1 1

1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3

xe farklı tam sayı değerleri vererek y deshy

ğişkeninin alacağı değerleri bulalım ve bu

noktaları koordinat sisteminde işaretleshy

yerek birleştirelim

x = ndash3 iccedilin y = ndash3 + 3 = 0 rArr (ndash3 0)



x = 0 iccedilin y = 0 + 3 = 3 rArr (0 3)



II Yol

ndash3

1

2

3

y

x

y = x + 2Doğrunun x ve y eksenini kestiği noktaları

bulalım

bull x = 0 iccedilin y = 0 + 3 (0 3) noktashy

sında y ekseshy

nini keser y = 3

bull y = 0 iccedilin 0 = x + 3 (ndash3 0) nokshy

tasında x ekshy

senini keser ndash3 = x

Bu noktaları koordinat duumlzleminde işaretleyelim ve bu noktalardan geccedilen doğruyu ccedilizeshy

lim

Alıştırma Aşağıda denklemleri verilen doğruların grafiklerini ccediliziniz a) y = x + 2 b) y = x ndash 3

İsabetli Bilgi

Doğrusal denklemlerin grafiği birer

doğru grafiğidir Koordinat sisteshy

minde doğruyu oluşturan sıralı ikilishy

lere karşılık gelen noktalar denkleshy

min ccediloumlzuumlmuumlnuuml oluşturur

Başka bir deyişle bir nokta bir doğshy

ru uumlzerinde ise veya bir doğru bir

noktadan geccediliyorsa noktanın koshy

ordinatları doğru denklemini sağlar

-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar


Oumlrneky = ndashx + 4 denkleminin belirttiği doğru grafiğini ccedilizelim

Doğrunun eksenleri kestiği noktaları bulalım 4

4

y

x

y = ndashx +4

x = 0 iccedilin y = 0 + 4 (0 4) noktasında y ekshy

senini keser y = 4

y = 0 iccedilin 0 = ndashx + 4 (4 0) noktasında x ekshy

senini keser x = 4

Bu noktaları koordinat sisteminde işaretleyelim ve bu noktalardan geccedilen doğruyu ccedilizeshy

lim

Alıştırma y = 3x ndash 6 denklemine ait doğruyu ccediliziniz

Alıştırma y = ndash2x ndash 4 denklemine ait doğruyu ccediliziniz

Kural

Orijinden geccedilmeyen bir doğrunun x

eksenini kestiği noktayı bulmak iccedilin

doğru denkleminde y yerine 0(sıfır)

yazılır Benzer şekilde y eksenini

kestiği noktayı bulabilmek iccedilin doğshy

ru denkleminde x yerine 0 (sıfır)

yazılır

İsabetli Bilgi

Orijinden geccedilmeyen doğruların

denklemi

ax + by + c = 0 veya y = mx + n

şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar


Eksenlere Paralel Doğrularx = a Biccedilimindeki Doğruların GrafiğiDenklemi x = a biccediliminde olan doğrular x ekseni uumlzerinde a noktasından geccedilen ve

y eksenine paralel olan doğrulardır Bu doğrular uumlzerindeki noktaların y koordinatları

değişirken x koordinatları hepsinde aynıdır

Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4

x = 3 doğrusunu ccedilizelim

x = 3 doğrusu x eksenini 3 noktasında kesen ve y

eksenine paralel olan doğrudur

Alıştırma Aşağıdaki koordinat sisteminde x = ndash4 x = ndash2 x = 1 ve x = 5 doğrularının grafiğini

ccediliziniz

y

x

y = b Biccedilimindeki Doğruların GrafiğiDenklemi y = b biccediliminde olan doğrular y ekseni uumlzerinde b noktasından geccedilen ve x

eksenine paralel olan doğrulardır Bu doğruların uumlzerindeki noktaların x koordinatları

değişirken y koordinatları hepsinde aynıdır

Oumlrneky

x

2y = 2

y = 2 doğrusunu ccedilizelim

İsabetli Bilgi

x ekseni uumlzerindeki noktaların

hepsinin y koordinatı 0(sıfır) olshy

duğu iccedilin x ekseninin diğer adı

y = 0 doğrusudur

y ekseni uumlzerindeki noktaların

hepsinin x koordinatı 0(sıfır) olshy

duğu iccedilin y ekseninin diğer adı

x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136



Alıştırma Aşağıdaki koordinat duumlzleminde y = 3 y = 1 y = ndash2 ve

y = ndash4 doğrularını ccediliziniz

y

x

Alıştırma x = ndash3 doğrusu ile x = 5 doğrusu arasında mesafenin

kaccedil birim olduğunu bulunuz

Alıştırma Koordinat sistemi uumlzerinde x = 4 doğrusu ile y = ndash2

doğrusunun kesim noktasının koordinatlarını bulu-nuz

Alıştırma Koordinat sistemi uumlzerinde x = 5 ve y = 3 doğruları

ile eksenler arasında kalan boumllgenin alanının kaccedil br2 olduğunu bulunuz

Alıştırma Koordinat sistemi uumlzerinde x = ndash3 x = 5 y = ndash4 ve

y = 3 doğrularının sınırladığı boumllgenin alanı kaccedil br2dir

y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar


Orjinden Geccedilen Doğruların Grafiği

OumlrnekAşağıdaki doğruların grafiklerini koordinat sisteminde ccedilizelim

a) y = 2x b) y = ndashx2

a) xin katsayısı tam sayı olduğu iccedilin xe 1 ve ndash1 değerlerini verelim

x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)

x = ndash1 iccedilin y = 2(ndash1) (ndash1 ndash2)

y = 2 y = ndash2

Doğru (1 2) (ndash1 ndash2) ve orijinden geccediler 0 halde doğru grafiği

y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1

b) xin katsayısı kesirli olduğundan xe paydayı sadeleştirecek en kuumlccediluumlk değer olan 2 ve

ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1

x2 x = 2 iccedilin y = ndash

22 (2 ndash1)

y = ndash1

x = ndash2 iccedilin y = ndash(ndash2)

2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma

y = x ve y = x2 doğrularının grafiklerini ccediliziniz

İsabetli Bilgi

a ne 0 olmak uumlzere denklemleri

y = ax biccediliminde olan doğrular

orijinden geccedilen doğrulardır

Orijinden geccedilen bir doğrunun

grafiği ccedilizilirken

xin katsayısı tam sayı ise xe

1 ve ndash1 verilerek y koordinatlashy

rı bulunduktan sonra noktalar

işaretlenir ve doğru ccedilizilir

xin katsayısı kesirli ise xe payshy

dayı sadeleştirecek en kuumlccediluumlk

değer verilerek y bulunduktan

sonra nokta işaretlenir ve doğshy

ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar


OumlrnekAşağıdaki noktalardan hangilerinin 2y ndash 3x = 1 doğrusu uumlzerinde olduğunu bulalım

a) (2 1) b) (ndash1 1) c) (ndash2 ndash1) d) (8 5)

Ccediloumlzuumlm

Bir nokta bir doğru uumlzerinde ise noktanın koordinatları doğru denklemini sağlar

a) (2 1) rArr x = 2 y = 1 b) (ndash1 1) rArr x = 1 y = 1

2y ndash 3y = 1 rArr 22ndash31 = 1 2y ndash 3y = 1 rArr 21 ndash 3 (ndash1) = 1

rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1

olduğundan nokta doğru uumlzerindedir olduğundan nokta doğru uumlzerinde değildir

c) (ndash2 ndash1) x = ndash2 y = ndash1 d) (8 5) x = 8 y = 5

2x ndash 3y = 1 rArr 2(ndash2) ndash3(ndash1) = 1 2x ndash 3y = 28 ndash 35 = 1 16 ndash 15 = 1

rArr ndash4 + 3 = 1 1 = 1 uumlzerinde

rArr ndash1 ne 1 uumlzerinde değil

Oumlrnek

3

2

y

x

Yanda verilen doğrunun denklemini bulalım

x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y

6 = 66 rArr 2x + 3y = 6 doğru denklemidir

(6)

Alıştırma Yandaki doğrunun denklemini bulunuz

3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x

Eksenleri kestiği noktalar verilen doğrunun denklemi

xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal Denklem Grafikleri

139



1 y = x ndash 4 doğrusunun grafiğini ccediliziniz

2 2x + 3y = 6 doğrusunun grafiğini ccediliziniz

3 y = 3 ve x = ndash2 doğrularının grafiklerini ccediliziniz

4 y = 2x ve y = ndash5x doğrularının grafiklerini ccediliziniz

5 2ax + 5y = 11 doğrusu A(3 1) noktasından 4x ndash by = 4 doğrusu da (2 4) noktasından geccediltiğine goumlre a + b toplamı kaccediltır

6 y = 3x ndash 6 doğrusunun eksenler ile sınırladığı boumllge-nin alanı kaccedil br2dir

2a3 + 51 = 11 rarr 6a + 5 = 11 rarr 6a = 6 rarr a = 142 - b4 = 4 rarr 8 - 4b = 4 rarr 4b = -4 rarr b = -1a + b = 4 + (-1)= 3

x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19

1 Denklemi y = 4x ndash 8 olan doğru aşağıdakilerden han-gisidir

ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3

Yukarıda grafiği verilen doğrusal denklem aşağıdaki-lerden hangisidir

A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0

3 x = 5 ve y = ndash4 doğruları ile eksenler arasında kalan boumllgenin alanı kaccedil br2 dir

A) 20 B) 15 C) 12 D) 9

4 Denklemleri verilen doğrulardan hangisi (2 3) nokta-sından geccediler

A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9

C) 4x ndash y = 5 D) x ndash 2y = 6

5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0

Yukarıda verilen doğru grafiklerinden hangileri orijin-den geccediler

A) Yalnız III B) I ve III

C) II ve III D) Yalnız I

6 Denklemi 5x + 4y ndash 40 = 0 olan doğrunun x eksenini kestiği nokta aşağıdakilerden hangisidir

A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)

7 Denklemi 3x ndash 4y = 12 olan doğrunun y eksenini kes-tiği nokta aşağıdakilerden hangisidir

A) ndash4 B) ndash3 C) ndash2 D) 4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


141İsabet Ders Defteri ile Oumlğren - Ccediloumlz - Kazan

Test ndash 19

8 Aşağıdaki doğrulardan hangisi x = 5 doğrusuna para-leldir

A) 3x ndash 4y = 12 B) 5y + 4 = ndash11

C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26

9 (a ndash 2) x + 3y = 5 doğrusu x eksenine paralel bir doğshy

rudur

Buna goumlre y = ax + 4 doğrusuna ait grafik aşağıdaki-lerden hangisidir

A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2

10 Aşağıdakilerden hangisinde denkleme ait grafik yan-lış verilmiştir

2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5

Yukarıda verilenlere goumlre a kaccediltır

A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1

doğrusu ile eksenler arasında kalan alan kaccedil br2 dir

A) 30 B) 25 C) 20 D) 15

13 Aşağıda verilen doğrulardan hangisi bir youmlnuumlyle di-ğerlerinden farklıdır

A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

90



Cebirsel İfadelerde Ccedilarpma İşlemi

Oumlrnek3(x+2) 5x(2x+1) 2x(xndash3) işlemlerinin sonuccedillarını bulalım

Ccedilarpma işleminin toplama işlemi uumlzerine dağılma oumlzelliğini kullanalım

3(x+2) = 3x + 32

= 3x + 6

2x(xndash3) = 2xx ndash 2x3

= 2x2 ndash 6x

5x(2x+1) = 5x2x + 5x1

= 52xx + 51x

= 10x2 + 5x

Oumlrnek(x+3)(x+4) (2xndash1)(x+3) (xndash2)(3xndash7) işlemlerinin sonuccedillarını bulalım

İlk ccedilarpandaki terimleri tek tek ikinci ccedilarpandaki terimlerin uumlzerine dağıtalım

(x+3)(x+4) = xx+x4+3x+34

= x2 + 4x + 3x + 12

= x2 + 7x + 12

(2xndash1)(x+3) = 2xx + 2x3 ndash 1x ndash 13

= 2x2 + 6x ndash x ndash 3

= 2x2 + 5x ndash 3

(xndash2)(3xndash7) = x3x+x(ndash7)ndash23xndash2(ndash7)

= 3x2 ndash 7x ndash 6x + 14

= 3x2 ndash 13x + 14

= 2x + 10

= -4x -28

= 18x + 6

= -10x - 15

= 6x - 15

= -7a + 14b

= x2 + 3x + 2

= a2 + a - 6

= k2 - 7k + 12

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

91




b) ndash4(x+7)

c) 6(3x+1)

d) ndash5(2x+3)

e) 3(2xndash5)

f) ndash7(andash2b)

g) (x+1)(x+2)

h) (andash2)(a+3)


ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER

92



Oumlrnek

x

x

x2

1

x x x ndashx

ndash1

ndash1ndash1



a) 2(x+2)


1

1

x + 2




b) x(x+2)


x 1 1

x

x + 2



c) 3x(x+1)


3x

x x x

x

1



d) 2x(x ndash 3)


x ndash 3






Alıştırma

x1

1 1 1 1

11

x

x

x

x

x

x

x

x

-1 -1İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

93



x

x

x2

1

x x x ndashx

ndash1

ndash1ndash1


a) 2x (x+3)

b) 3(x+4)

c) 3x2x

d) 2x(xndash2)

Oumlrnek

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

94



x

x

x2

1

x x x ndashx

ndash1

ndash1ndash1



a) (x+1) (x+2)


x 1 1

x

1

x + 2

x + 1


b) (3x+1) (xndash2)


x x x 1

x

ndash1

ndash1

3x + 1







x x ndash1

x

ndash1

ndash1

ndash1

2x ndash 1



x

x

1

111

1 1 1 1

x

x

x

11

x -1 -1

x

x x -1

-1

-1 -1

x

x

1

x 1 1

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

95



Alıştırma

x

x

x2

1

x x x ndashx

ndash1

ndash1ndash1


a) (x + 3) (x + 5)

b) (x + 1) (2x + 2)

c) (x + 2) (3x ndash 2)


Alıştırma

Ccedilevre = 2(2x + 5 + x + 4) = 2(3x + 9) = 6x + 18

Alan = (2x + 5)(x + 4) = 2x2 + 8x + 5x + 20 = 2x2 + 13x + 20

(x + 5)(3x - 4) = 3x2 - 4x + 15x - 20 = 3x2 + 11x - 20

x + 7 + (x + 2)(4x - 2)x + 7 + 4x2 - 2x - 2x + 8x - 4 = 4x2 + 7x + 3

3x - 11 + (x + 3) (2x - 3)3x - 11 + 2x2 - 3x + 6x - 9 = 2x2 + 6x - 20İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


96





a) a(3a2 + 1) b) p(2p ndash 7) c) 5k(m+3)






x x

+


3(x + 3)(x + 5) = 3(x2 + 5x + 3x + 15) = (x2 + 8x + 15) = 3x2 + 24x + 45

3a3 + 0

-6x2 - 30x

x2 + 7x + 3x + 21x2 + 10x + 21

x2 - 12x - 4x + 48x2 - 16x + 48

x2 + 5x - 8x - 40x2 - 3x - 40

6x2 + 4x + 30x + 206x2 + 34x + 20

12x2 - 3x + 8x - 212x2 + 5x - 2

4x2 - 2x - 2x + 14x2 - 4x + 1

(2x + 4)(3 - 2x) + (x + 5)(x - 3)6x - 4x2 + 12 - 8x + x2 - 3x + 5x - 15 = -3x2 - 3

2p2 - 7p

-40y2 + 104y

5km + 15k

12zk + 28k

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


97

Test ndash 01



A) 3 B) 4 C) 5 D) 6


A) 9 B) 10 C) 11 D) 12

3 2x(5x ndash 2) + x(x +4)


A) 10x2 + 4x B) 11x2 ndash 4x

C) 11x2 D) 10x2




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


98

Test ndash 01





9 I 4aa = 5a



IV 2e3fe = 9ef




10

x ndash 5


A) x2 ndash 25

B) x2 + 25



11

4x

3x + 5


A) 12x2 + 20x B) 20x2 ndash 12x


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


99

Notlar


OumlZDEŞLİKLER



(x+3)2 = x2 + 6x + 9


52 = 4 + 12 + 9 42 = 1 + 6 + 9

25 = 25 16 = 16


32 = 0+0+9 22 = 1 ndash 6 + 9

9 = 9 4 = 4


sağlanır

Alıştırma


Oumlrnek

İsabetli Bilgi



nir


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


100

Notlar



a b

a a2 ab a

b ab b2 ba b









c) (2x + y)2 d) (3k + 4m)2


a ndash b b

b b(a ndash b) b2 b

a ndash

b

(a ndash b)2

b(a

ndash b

)

a ndash

b

a ndash b b

a

a

İsabetli Bilgi



a2 + b2 + 2abdır





eklenerek bulunur

a2 + 25a + 52

a2 + 10a + 25

(2x)2 + 22xy + y2

4x2 + 4xy + y2

42 + 24b + b2

16 + 8b + b2

(3k)2 + 23k4m + (4m)2


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


101

Notlar



sinden bulalım


ccedilıkaralım

O halde







İsabetli Bilgi


liği








x2 - 2x4 + 42x2 - 8x + 16

(2x)2 - 22x3y + (3y)2

4x2 - 12xy + 9y2(3k)2 - 23k5m + (5m)2

9k2 - 30km + 25m2

a2 - 2a2b + (2b)2

a2 - 4ab + 4b2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


102

Notlar


Oumlrnek


ba

a

b

b

a ndash b

a ndash b

b







rulduğundan




İsabetli Bilgi





pımına eşittir

x2 - 52

(x - 5)(x + 5)62 - z2

(6 - z) (6 + z)a2 - 32

a2 - 9

(2018-2016)(2018+2016)240368072

(83-21)(83+21)621046448

(104-4)(104+4)10010810800

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


103







(12)2 = a2 + b2 + 235

144 = a2 + b2 + 70





x2 + y2 = 269 xy = 130dur








a + b = 11a2 + b2 = 73

rarr

x - y = 8x y = 84

rarr

x2 - (2a)2 = x2 - 4a2



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


104







x + 7

x ndash 3x + 1

2x ndash 3

(x + 2)

(x + 2)










I (4x + 1) (x + 3) a (x ndash y) (x + y)



IV 4x(x ndash 3) d 4x2 + 13x + 3


oumlzdeşlik

oumlzdeş değil

x2 + 4x + 4 2x2 - x - 3 x2 + 4x - 21


(7a - 9b)(7a + 9b)(6a - 10b)(6a + 10b)4x2 - 12xy + 9y2

(3x - 4y)(3x + 4y)

49x2 + 14x+ 1x2 + 4xy + 4y2

4x2 - 20xy + 25y2

25x2 - 40xy + 16(2x - 5y)(2x + 5y)

oumlzdeşlik değil

oumlzdeşlik değil

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


105

Test ndash 01





2

a

a

a

a

b

b

b

b


A) (a + b)2 = a2 + b2

B) (a + b)2 = a2 + ab + b2


D) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2



A) 7 B) 35 C) 40 D) 49

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


106

Test ndash 02


Test ndash 147

x

x

1

11 11


A) (x + 1)(x + 4) = x2 + 4x

B) (x + 1)(x + 4) = x2 + 4x + 4

C) x(x + 4) = x2 + 4x

D) (x + 1)(x + 4) = x2 + 5x + 4

8

6 cm

6 cm

30 cm

30 cm


A) (30 + 6)2 = 3x + 62

B) (30 ndash 6)2 = 302 ndash 62

C) 302 ndash 62 = (30 + 6)(30 ndash 6)

D) (30 ndash 6)2 = 302 ndash 2306 + 62


A) x(x + 2) = x2 + 2

B) xyxy = 2xy

C) (a + 2)b = ab + 2b


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


107

Test ndash 02






A) (x + y)2 = x2 + 2xy + y2



D) x2 + y2 = (x + y)(x + y)


A) 9010 B) 10010

C) 91000 D) 100090

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


109

Notlar




I Yol


x

1 ve olmak uumlzere



3(x+2) = 3x+63x + 6

111

1x 1

II Yol


3x + 6 = 3x+32

= 3(x+2)dir


ayırmış olduk

Alıştırma



Oumlrnek

İsabetli Bilgi









denir





yazılır

4(x - y)

8(3p - 7r)

2(3x + 4)

5(a - 2b)

4(3k + 5m)

7(2x - 3y)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

110




I Yol

5x2 + 3x


5x + 3



II Yol

5x2 + 3x = 5xx+3x

= x (5x + 3)


olduk








y2 + xy + ay + ax = (y2 + xy) + (ay + ax)

2x(2x + 3)

2a(3a2 + 5a + 2)

8x(x - 3)

4(3p2 - 4p + 1)

3x(3x2 + 4)

3ab(5a - 6b)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


111

Notlar


= y(y+x) + a(y+x)

= (y+x) (y+a)



I Yol

x2 + 4x + 4



x + 2

x + 2

x

x

1

11

1



alanı (x+2) (x+2) = (x+2)2 dir


x2 + 4x + 4 = (x+2)2dir

II Yol

x2 + 4x + 4 =(x+2)2


2 x 2





Kural








eşittir

a(b + 6) + 4(a + b)

(x + 3)2 (x + 5)2 (x + 7)2

x2(x - 4) + 2x(x - 4)(x - 4)(x5 + 2x = x(x4 + 2)(x - 4)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


112

Notlar


Kural








ndash2x6




x2 + kx + 64 = (x+8)2 x2 + kx + 64 = (xndash8)2


2 x 8 ndash2 x 8

x2 + 16x + 64 rArr k = 16 x2 + 16x + 64 rArr k = 16


Oumlrnek








(x - 4)2


(x - 5)(x + 5) (x - 4)(x + 4) (4x - 9)(4x + 9) 25(x2 - 4y2)25(x - 2y)(x + 2y)

ograve121 = 11

(x - 9)2 (x - 5)2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


113










p = r = m =

3

x



xy(x + y)

a(x - y)(x + y)

(5x - 9y)(5x + 9y)

(x - ntilde6)2

(x - 5)2

142 -24a m = 3042

x2 - 4y2 = x2 - (2y)2

= (x - 2y)(x + 2y)

152

p = 28 r = 16

4(x - 5)(x + 5) 25(1 - 2x)(1 + 2x)


(x - 2ntilde7)2

(x - 3)2

a(b + 3y) - 2x(b + 3y)(b + 3y)(a - 2x)

a(x + y)

(m + n) + y(m + n)

xy(x + 1)

5x(x + 5) + (x + 5) = (x + 5)(5x + 1)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


114

Test ndash 01


Test ndash 15









B) x2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 4)


D) ax + bx = x(a + b)

4

xx2

x

x2

x 1

x

1

x

1

x

1


A) x + 2 B) x + 4

C) 2x + 4 D) 3x + 4


A) 2(x2 + 3) B) 2x(x + 3)

C) x(2x + 3) D) x(2x2 + 3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


115

Test ndash 01


Test ndash 15


A) x + 1 B) x2 + 1

C) 2x2 ndash 1 D) x


A) x2 ndash 1 B) x2 + 2x + 1




İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


117

Notlar


İsabetli Bilgi





maz


Oumlrnekx4 + 2




x4

+ 23

+ dndash 23 n = 23

12 + dndash 23 n

0

x4(3)

= 2312 ndash 2

3(4)


12


rArr 3x3

= 153



kalemi vardır



3x ndash 7 + 7 = 23 + 7

0

3x = 30

3x3

1

1 =

1


Alıştırma


a) x4

+ 5 = 13

b) 23

x = 18

x4

= 13

- 5 rarr x4

= -143

rarr 3x = -56 x = -563

5(x + 3)2

= 20 rarr 5(x + 3) = 40

rarr 5x + 15 = 40 5x = 25 x = 5

2x3

= 181


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


118

Notlar




olarak alınmaz

Dikkat




4x - x + 33x + 3

= 1 3x + 3 = 3x + 3 3x + 3 = 0 x = -1


3(x - 3) = 2(x + 1)3x - 9 = 2x + 2x = 11

6x - 5(x - 1) = 15x6x - 5x + 5 = 15xx + 5 = 15x5 = 14x514

= x

4 + 6x = 4(x + 1)4 + 6x = 4x + 42x = 0x = 0

(3) (15) (4) (6) (3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


119




a) 5x2 + 15 = 4 b) x

9 + 2x3 = 56


x ndash 1 = 35 d) 4

x + 4 + 3x + = 7

x +







a) x5 + x

9 = ndash145 b) 4x + 3


6

25x + 2 = 4025x = 38

x = 3825


2x + 12x = 1514x = 15 rarr x = 15

4x - 3 - 1 = 3(x - 1)4x - 4 = 3x - 3 rarr x = 1

(5) (2) (2)

(x-1)

(6) (3)(10)

4x + 4

= 4x + 11

x2

= 3x7

= 5 x = 35 cm

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

x8

- x10

= 4 rarr 5x - 4x = 160 x = 160

9x + 5x = -114x = -1

x = - 114

4x + 3 = 3(x - 5)4x + 3 = 3x - 15x = -18

4x + 16 - 3x - 3 = 2xx + 13 = 2xx = -13

(5)

(9) (5) (3) (2)(3)(4)

(4)(40)

4x + 44 = 4x + 1644 = 16

koumlk yok

x2

x2

3x2

3x2

6x2

x7

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


120

Test ndash 01


Test ndash 16

1 x ndash 32x + 4

= 12



2 1520



3 x2 ndash 9


A) Yok B) R


4 1 ndash x

2 +

x + 13



ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


121

Test ndash 01


Test ndash 16

5 6

x + 1 =

5x ndash 1



6 x + 1

4 ndash

2x + 35

= 1

40


A) ndash 52

B) ndash 25

C) 92

D) 112


A) 7 B) 14 C) 35 D) 42





A) 27 B) 36 C) 45 D) 54İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


123

Notlar




4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

CD

x y

A ( 2 1 )

B ( ndash3 2 )

C ( ndash1 ndash3 )

D ( 4 ndash2 )

Alıştırma


4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

ndash7


5

6

6

7

7

321

A(0 5) B(3 4) C(ndash2 6)



İsabetli Bilgi

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321








İsabetli Bilgi




ikili denir





ikinci bileşendir

CI A

B

EG

H

D FİSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


124

Notlar


Oumlrnek

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

y

x

CD

Fx

H

IG

K B

A

E


















Oumlrnek

2

3

4

5

1

4321

y(kat)

x(daire)

A

B

C

D



yerleştirilmiştir



A ailesi (1 5)

B ailesi (4 4)

C ailesi (2 3)

D ailesi (3 1)

İsabetli Bilgi


maktadır

x

koordinat

y

koordinat

I Boumllge ( + + )




I BoumllgeII

y

x

IV III



gibidir




rindedir

I III IV II

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

125



Oumlrnek

4

5

6

7

3

2

1


y (Koridor)

x (Giriş)SağSol





Buna goumlre




Ccediloumlzuumlm





AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


126




43

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321x

E

A ( ) B ( )

C ( ) D ( )

E ( ) F ( )

G ( ) H ( )

K ( ) L ( )

2 4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

AB

C

x






2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321







bull (x2


2 -2-6 4-3 4-5 52 -2

3 -3-5 -22 61 -4-1 4

-3rsquoe

1rsquoe

-5rsquoe

(4 2)

(7 6)

(5 -3)(-3 -2)

(-7 2)

(-5 7)

(-2 4)

F

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


127

Test ndash 01


Test ndash 171

y

x






A) 11 B) 8 C) 6 D) 5





A) (23) B) (4ndash2)




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10


A) (3 ndash5) B) (2 4)





ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

91




b) ndash4(x+7)

c) 6(3x+1)

d) ndash5(2x+3)

e) 3(2xndash5)

f) ndash7(andash2b)

g) (x+1)(x+2)

h) (andash2)(a+3)


ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER

92



Oumlrnek

x

x

x2

1

x x x ndashx

ndash1

ndash1ndash1



a) 2(x+2)


1

1

x + 2




b) x(x+2)


x 1 1

x

x + 2



c) 3x(x+1)


3x

x x x

x

1



d) 2x(x ndash 3)


x ndash 3






Alıştırma

x1

1 1 1 1

11

x

x

x

x

x

x

x

x

-1 -1İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

93



x

x

x2

1

x x x ndashx

ndash1

ndash1ndash1


a) 2x (x+3)

b) 3(x+4)

c) 3x2x

d) 2x(xndash2)

Oumlrnek

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

94



x

x

x2

1

x x x ndashx

ndash1

ndash1ndash1



a) (x+1) (x+2)


x 1 1

x

1

x + 2

x + 1


b) (3x+1) (xndash2)


x x x 1

x

ndash1

ndash1

3x + 1







x x ndash1

x

ndash1

ndash1

ndash1

2x ndash 1



x

x

1

111

1 1 1 1

x

x

x

11

x -1 -1

x

x x -1

-1

-1 -1

x

x

1

x 1 1

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

95



Alıştırma

x

x

x2

1

x x x ndashx

ndash1

ndash1ndash1


a) (x + 3) (x + 5)

b) (x + 1) (2x + 2)

c) (x + 2) (3x ndash 2)


Alıştırma

Ccedilevre = 2(2x + 5 + x + 4) = 2(3x + 9) = 6x + 18

Alan = (2x + 5)(x + 4) = 2x2 + 8x + 5x + 20 = 2x2 + 13x + 20

(x + 5)(3x - 4) = 3x2 - 4x + 15x - 20 = 3x2 + 11x - 20

x + 7 + (x + 2)(4x - 2)x + 7 + 4x2 - 2x - 2x + 8x - 4 = 4x2 + 7x + 3

3x - 11 + (x + 3) (2x - 3)3x - 11 + 2x2 - 3x + 6x - 9 = 2x2 + 6x - 20İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


96





a) a(3a2 + 1) b) p(2p ndash 7) c) 5k(m+3)






x x

+


3(x + 3)(x + 5) = 3(x2 + 5x + 3x + 15) = (x2 + 8x + 15) = 3x2 + 24x + 45

3a3 + 0

-6x2 - 30x

x2 + 7x + 3x + 21x2 + 10x + 21

x2 - 12x - 4x + 48x2 - 16x + 48

x2 + 5x - 8x - 40x2 - 3x - 40

6x2 + 4x + 30x + 206x2 + 34x + 20

12x2 - 3x + 8x - 212x2 + 5x - 2

4x2 - 2x - 2x + 14x2 - 4x + 1

(2x + 4)(3 - 2x) + (x + 5)(x - 3)6x - 4x2 + 12 - 8x + x2 - 3x + 5x - 15 = -3x2 - 3

2p2 - 7p

-40y2 + 104y

5km + 15k

12zk + 28k

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


97

Test ndash 01



A) 3 B) 4 C) 5 D) 6


A) 9 B) 10 C) 11 D) 12

3 2x(5x ndash 2) + x(x +4)


A) 10x2 + 4x B) 11x2 ndash 4x

C) 11x2 D) 10x2




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


98

Test ndash 01





9 I 4aa = 5a



IV 2e3fe = 9ef




10

x ndash 5


A) x2 ndash 25

B) x2 + 25



11

4x

3x + 5


A) 12x2 + 20x B) 20x2 ndash 12x


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


99

Notlar


OumlZDEŞLİKLER



(x+3)2 = x2 + 6x + 9


52 = 4 + 12 + 9 42 = 1 + 6 + 9

25 = 25 16 = 16


32 = 0+0+9 22 = 1 ndash 6 + 9

9 = 9 4 = 4


sağlanır

Alıştırma


Oumlrnek

İsabetli Bilgi



nir


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


100

Notlar



a b

a a2 ab a

b ab b2 ba b









c) (2x + y)2 d) (3k + 4m)2


a ndash b b

b b(a ndash b) b2 b

a ndash

b

(a ndash b)2

b(a

ndash b

)

a ndash

b

a ndash b b

a

a

İsabetli Bilgi



a2 + b2 + 2abdır





eklenerek bulunur

a2 + 25a + 52

a2 + 10a + 25

(2x)2 + 22xy + y2

4x2 + 4xy + y2

42 + 24b + b2

16 + 8b + b2

(3k)2 + 23k4m + (4m)2


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


101

Notlar



sinden bulalım


ccedilıkaralım

O halde







İsabetli Bilgi


liği








x2 - 2x4 + 42x2 - 8x + 16

(2x)2 - 22x3y + (3y)2

4x2 - 12xy + 9y2(3k)2 - 23k5m + (5m)2

9k2 - 30km + 25m2

a2 - 2a2b + (2b)2

a2 - 4ab + 4b2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


102

Notlar


Oumlrnek


ba

a

b

b

a ndash b

a ndash b

b







rulduğundan




İsabetli Bilgi





pımına eşittir

x2 - 52

(x - 5)(x + 5)62 - z2

(6 - z) (6 + z)a2 - 32

a2 - 9

(2018-2016)(2018+2016)240368072

(83-21)(83+21)621046448

(104-4)(104+4)10010810800

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


103







(12)2 = a2 + b2 + 235

144 = a2 + b2 + 70





x2 + y2 = 269 xy = 130dur








a + b = 11a2 + b2 = 73

rarr

x - y = 8x y = 84

rarr

x2 - (2a)2 = x2 - 4a2



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


104







x + 7

x ndash 3x + 1

2x ndash 3

(x + 2)

(x + 2)










I (4x + 1) (x + 3) a (x ndash y) (x + y)



IV 4x(x ndash 3) d 4x2 + 13x + 3


oumlzdeşlik

oumlzdeş değil

x2 + 4x + 4 2x2 - x - 3 x2 + 4x - 21


(7a - 9b)(7a + 9b)(6a - 10b)(6a + 10b)4x2 - 12xy + 9y2

(3x - 4y)(3x + 4y)

49x2 + 14x+ 1x2 + 4xy + 4y2

4x2 - 20xy + 25y2

25x2 - 40xy + 16(2x - 5y)(2x + 5y)

oumlzdeşlik değil

oumlzdeşlik değil

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


105

Test ndash 01





2

a

a

a

a

b

b

b

b


A) (a + b)2 = a2 + b2

B) (a + b)2 = a2 + ab + b2


D) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2



A) 7 B) 35 C) 40 D) 49

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


106

Test ndash 02


Test ndash 147

x

x

1

11 11


A) (x + 1)(x + 4) = x2 + 4x

B) (x + 1)(x + 4) = x2 + 4x + 4

C) x(x + 4) = x2 + 4x

D) (x + 1)(x + 4) = x2 + 5x + 4

8

6 cm

6 cm

30 cm

30 cm


A) (30 + 6)2 = 3x + 62

B) (30 ndash 6)2 = 302 ndash 62

C) 302 ndash 62 = (30 + 6)(30 ndash 6)

D) (30 ndash 6)2 = 302 ndash 2306 + 62


A) x(x + 2) = x2 + 2

B) xyxy = 2xy

C) (a + 2)b = ab + 2b


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


107

Test ndash 02






A) (x + y)2 = x2 + 2xy + y2



D) x2 + y2 = (x + y)(x + y)


A) 9010 B) 10010

C) 91000 D) 100090

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


109

Notlar




I Yol


x

1 ve olmak uumlzere



3(x+2) = 3x+63x + 6

111

1x 1

II Yol


3x + 6 = 3x+32

= 3(x+2)dir


ayırmış olduk

Alıştırma



Oumlrnek

İsabetli Bilgi









denir





yazılır

4(x - y)

8(3p - 7r)

2(3x + 4)

5(a - 2b)

4(3k + 5m)

7(2x - 3y)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

110




I Yol

5x2 + 3x


5x + 3



II Yol

5x2 + 3x = 5xx+3x

= x (5x + 3)


olduk








y2 + xy + ay + ax = (y2 + xy) + (ay + ax)

2x(2x + 3)

2a(3a2 + 5a + 2)

8x(x - 3)

4(3p2 - 4p + 1)

3x(3x2 + 4)

3ab(5a - 6b)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


111

Notlar


= y(y+x) + a(y+x)

= (y+x) (y+a)



I Yol

x2 + 4x + 4



x + 2

x + 2

x

x

1

11

1



alanı (x+2) (x+2) = (x+2)2 dir


x2 + 4x + 4 = (x+2)2dir

II Yol

x2 + 4x + 4 =(x+2)2


2 x 2





Kural








eşittir

a(b + 6) + 4(a + b)

(x + 3)2 (x + 5)2 (x + 7)2

x2(x - 4) + 2x(x - 4)(x - 4)(x5 + 2x = x(x4 + 2)(x - 4)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


112

Notlar


Kural








ndash2x6




x2 + kx + 64 = (x+8)2 x2 + kx + 64 = (xndash8)2


2 x 8 ndash2 x 8

x2 + 16x + 64 rArr k = 16 x2 + 16x + 64 rArr k = 16


Oumlrnek








(x - 4)2


(x - 5)(x + 5) (x - 4)(x + 4) (4x - 9)(4x + 9) 25(x2 - 4y2)25(x - 2y)(x + 2y)

ograve121 = 11

(x - 9)2 (x - 5)2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


113










p = r = m =

3

x



xy(x + y)

a(x - y)(x + y)

(5x - 9y)(5x + 9y)

(x - ntilde6)2

(x - 5)2

142 -24a m = 3042

x2 - 4y2 = x2 - (2y)2

= (x - 2y)(x + 2y)

152

p = 28 r = 16

4(x - 5)(x + 5) 25(1 - 2x)(1 + 2x)


(x - 2ntilde7)2

(x - 3)2

a(b + 3y) - 2x(b + 3y)(b + 3y)(a - 2x)

a(x + y)

(m + n) + y(m + n)

xy(x + 1)

5x(x + 5) + (x + 5) = (x + 5)(5x + 1)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


114

Test ndash 01


Test ndash 15









B) x2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 4)


D) ax + bx = x(a + b)

4

xx2

x

x2

x 1

x

1

x

1

x

1


A) x + 2 B) x + 4

C) 2x + 4 D) 3x + 4


A) 2(x2 + 3) B) 2x(x + 3)

C) x(2x + 3) D) x(2x2 + 3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


115

Test ndash 01


Test ndash 15


A) x + 1 B) x2 + 1

C) 2x2 ndash 1 D) x


A) x2 ndash 1 B) x2 + 2x + 1




İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


117

Notlar


İsabetli Bilgi





maz


Oumlrnekx4 + 2




x4

+ 23

+ dndash 23 n = 23

12 + dndash 23 n

0

x4(3)

= 2312 ndash 2

3(4)


12


rArr 3x3

= 153



kalemi vardır



3x ndash 7 + 7 = 23 + 7

0

3x = 30

3x3

1

1 =

1


Alıştırma


a) x4

+ 5 = 13

b) 23

x = 18

x4

= 13

- 5 rarr x4

= -143

rarr 3x = -56 x = -563

5(x + 3)2

= 20 rarr 5(x + 3) = 40

rarr 5x + 15 = 40 5x = 25 x = 5

2x3

= 181


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


118

Notlar




olarak alınmaz

Dikkat




4x - x + 33x + 3

= 1 3x + 3 = 3x + 3 3x + 3 = 0 x = -1


3(x - 3) = 2(x + 1)3x - 9 = 2x + 2x = 11

6x - 5(x - 1) = 15x6x - 5x + 5 = 15xx + 5 = 15x5 = 14x514

= x

4 + 6x = 4(x + 1)4 + 6x = 4x + 42x = 0x = 0

(3) (15) (4) (6) (3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


119




a) 5x2 + 15 = 4 b) x

9 + 2x3 = 56


x ndash 1 = 35 d) 4

x + 4 + 3x + = 7

x +







a) x5 + x

9 = ndash145 b) 4x + 3


6

25x + 2 = 4025x = 38

x = 3825


2x + 12x = 1514x = 15 rarr x = 15

4x - 3 - 1 = 3(x - 1)4x - 4 = 3x - 3 rarr x = 1

(5) (2) (2)

(x-1)

(6) (3)(10)

4x + 4

= 4x + 11

x2

= 3x7

= 5 x = 35 cm

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

x8

- x10

= 4 rarr 5x - 4x = 160 x = 160

9x + 5x = -114x = -1

x = - 114

4x + 3 = 3(x - 5)4x + 3 = 3x - 15x = -18

4x + 16 - 3x - 3 = 2xx + 13 = 2xx = -13

(5)

(9) (5) (3) (2)(3)(4)

(4)(40)

4x + 44 = 4x + 1644 = 16

koumlk yok

x2

x2

3x2

3x2

6x2

x7

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


120

Test ndash 01


Test ndash 16

1 x ndash 32x + 4

= 12



2 1520



3 x2 ndash 9


A) Yok B) R


4 1 ndash x

2 +

x + 13



ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


121

Test ndash 01


Test ndash 16

5 6

x + 1 =

5x ndash 1



6 x + 1

4 ndash

2x + 35

= 1

40


A) ndash 52

B) ndash 25

C) 92

D) 112


A) 7 B) 14 C) 35 D) 42





A) 27 B) 36 C) 45 D) 54İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


123

Notlar




4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

CD

x y

A ( 2 1 )

B ( ndash3 2 )

C ( ndash1 ndash3 )

D ( 4 ndash2 )

Alıştırma


4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

ndash7


5

6

6

7

7

321

A(0 5) B(3 4) C(ndash2 6)



İsabetli Bilgi

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321








İsabetli Bilgi




ikili denir





ikinci bileşendir

CI A

B

EG

H

D FİSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


124

Notlar


Oumlrnek

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

y

x

CD

Fx

H

IG

K B

A

E


















Oumlrnek

2

3

4

5

1

4321

y(kat)

x(daire)

A

B

C

D



yerleştirilmiştir



A ailesi (1 5)

B ailesi (4 4)

C ailesi (2 3)

D ailesi (3 1)

İsabetli Bilgi


maktadır

x

koordinat

y

koordinat

I Boumllge ( + + )




I BoumllgeII

y

x

IV III



gibidir




rindedir

I III IV II

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

125



Oumlrnek

4

5

6

7

3

2

1


y (Koridor)

x (Giriş)SağSol





Buna goumlre




Ccediloumlzuumlm





AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


126




43

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321x

E

A ( ) B ( )

C ( ) D ( )

E ( ) F ( )

G ( ) H ( )

K ( ) L ( )

2 4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

AB

C

x






2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321







bull (x2


2 -2-6 4-3 4-5 52 -2

3 -3-5 -22 61 -4-1 4

-3rsquoe

1rsquoe

-5rsquoe

(4 2)

(7 6)

(5 -3)(-3 -2)

(-7 2)

(-5 7)

(-2 4)

F

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


127

Test ndash 01


Test ndash 171

y

x






A) 11 B) 8 C) 6 D) 5





A) (23) B) (4ndash2)




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10


A) (3 ndash5) B) (2 4)





ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

92



Oumlrnek

x

x

x2

1

x x x ndashx

ndash1

ndash1ndash1



a) 2(x+2)


1

1

x + 2




b) x(x+2)


x 1 1

x

x + 2



c) 3x(x+1)


3x

x x x

x

1



d) 2x(x ndash 3)


x ndash 3






Alıştırma

x1

1 1 1 1

11

x

x

x

x

x

x

x

x

-1 -1İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

93



x

x

x2

1

x x x ndashx

ndash1

ndash1ndash1


a) 2x (x+3)

b) 3(x+4)

c) 3x2x

d) 2x(xndash2)

Oumlrnek

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

94



x

x

x2

1

x x x ndashx

ndash1

ndash1ndash1



a) (x+1) (x+2)


x 1 1

x

1

x + 2

x + 1


b) (3x+1) (xndash2)


x x x 1

x

ndash1

ndash1

3x + 1







x x ndash1

x

ndash1

ndash1

ndash1

2x ndash 1



x

x

1

111

1 1 1 1

x

x

x

11

x -1 -1

x

x x -1

-1

-1 -1

x

x

1

x 1 1

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

95



Alıştırma

x

x

x2

1

x x x ndashx

ndash1

ndash1ndash1


a) (x + 3) (x + 5)

b) (x + 1) (2x + 2)

c) (x + 2) (3x ndash 2)


Alıştırma

Ccedilevre = 2(2x + 5 + x + 4) = 2(3x + 9) = 6x + 18

Alan = (2x + 5)(x + 4) = 2x2 + 8x + 5x + 20 = 2x2 + 13x + 20

(x + 5)(3x - 4) = 3x2 - 4x + 15x - 20 = 3x2 + 11x - 20

x + 7 + (x + 2)(4x - 2)x + 7 + 4x2 - 2x - 2x + 8x - 4 = 4x2 + 7x + 3

3x - 11 + (x + 3) (2x - 3)3x - 11 + 2x2 - 3x + 6x - 9 = 2x2 + 6x - 20İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


96





a) a(3a2 + 1) b) p(2p ndash 7) c) 5k(m+3)






x x

+


3(x + 3)(x + 5) = 3(x2 + 5x + 3x + 15) = (x2 + 8x + 15) = 3x2 + 24x + 45

3a3 + 0

-6x2 - 30x

x2 + 7x + 3x + 21x2 + 10x + 21

x2 - 12x - 4x + 48x2 - 16x + 48

x2 + 5x - 8x - 40x2 - 3x - 40

6x2 + 4x + 30x + 206x2 + 34x + 20

12x2 - 3x + 8x - 212x2 + 5x - 2

4x2 - 2x - 2x + 14x2 - 4x + 1

(2x + 4)(3 - 2x) + (x + 5)(x - 3)6x - 4x2 + 12 - 8x + x2 - 3x + 5x - 15 = -3x2 - 3

2p2 - 7p

-40y2 + 104y

5km + 15k

12zk + 28k

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


97

Test ndash 01



A) 3 B) 4 C) 5 D) 6


A) 9 B) 10 C) 11 D) 12

3 2x(5x ndash 2) + x(x +4)


A) 10x2 + 4x B) 11x2 ndash 4x

C) 11x2 D) 10x2




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


98

Test ndash 01





9 I 4aa = 5a



IV 2e3fe = 9ef




10

x ndash 5


A) x2 ndash 25

B) x2 + 25



11

4x

3x + 5


A) 12x2 + 20x B) 20x2 ndash 12x


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


99

Notlar


OumlZDEŞLİKLER



(x+3)2 = x2 + 6x + 9


52 = 4 + 12 + 9 42 = 1 + 6 + 9

25 = 25 16 = 16


32 = 0+0+9 22 = 1 ndash 6 + 9

9 = 9 4 = 4


sağlanır

Alıştırma


Oumlrnek

İsabetli Bilgi



nir


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


100

Notlar



a b

a a2 ab a

b ab b2 ba b









c) (2x + y)2 d) (3k + 4m)2


a ndash b b

b b(a ndash b) b2 b

a ndash

b

(a ndash b)2

b(a

ndash b

)

a ndash

b

a ndash b b

a

a

İsabetli Bilgi



a2 + b2 + 2abdır





eklenerek bulunur

a2 + 25a + 52

a2 + 10a + 25

(2x)2 + 22xy + y2

4x2 + 4xy + y2

42 + 24b + b2

16 + 8b + b2

(3k)2 + 23k4m + (4m)2


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


101

Notlar



sinden bulalım


ccedilıkaralım

O halde







İsabetli Bilgi


liği








x2 - 2x4 + 42x2 - 8x + 16

(2x)2 - 22x3y + (3y)2

4x2 - 12xy + 9y2(3k)2 - 23k5m + (5m)2

9k2 - 30km + 25m2

a2 - 2a2b + (2b)2

a2 - 4ab + 4b2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


102

Notlar


Oumlrnek


ba

a

b

b

a ndash b

a ndash b

b







rulduğundan




İsabetli Bilgi





pımına eşittir

x2 - 52

(x - 5)(x + 5)62 - z2

(6 - z) (6 + z)a2 - 32

a2 - 9

(2018-2016)(2018+2016)240368072

(83-21)(83+21)621046448

(104-4)(104+4)10010810800

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


103







(12)2 = a2 + b2 + 235

144 = a2 + b2 + 70





x2 + y2 = 269 xy = 130dur








a + b = 11a2 + b2 = 73

rarr

x - y = 8x y = 84

rarr

x2 - (2a)2 = x2 - 4a2



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


104







x + 7

x ndash 3x + 1

2x ndash 3

(x + 2)

(x + 2)










I (4x + 1) (x + 3) a (x ndash y) (x + y)



IV 4x(x ndash 3) d 4x2 + 13x + 3


oumlzdeşlik

oumlzdeş değil

x2 + 4x + 4 2x2 - x - 3 x2 + 4x - 21


(7a - 9b)(7a + 9b)(6a - 10b)(6a + 10b)4x2 - 12xy + 9y2

(3x - 4y)(3x + 4y)

49x2 + 14x+ 1x2 + 4xy + 4y2

4x2 - 20xy + 25y2

25x2 - 40xy + 16(2x - 5y)(2x + 5y)

oumlzdeşlik değil

oumlzdeşlik değil

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


105

Test ndash 01





2

a

a

a

a

b

b

b

b


A) (a + b)2 = a2 + b2

B) (a + b)2 = a2 + ab + b2


D) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2



A) 7 B) 35 C) 40 D) 49

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


106

Test ndash 02


Test ndash 147

x

x

1

11 11


A) (x + 1)(x + 4) = x2 + 4x

B) (x + 1)(x + 4) = x2 + 4x + 4

C) x(x + 4) = x2 + 4x

D) (x + 1)(x + 4) = x2 + 5x + 4

8

6 cm

6 cm

30 cm

30 cm


A) (30 + 6)2 = 3x + 62

B) (30 ndash 6)2 = 302 ndash 62

C) 302 ndash 62 = (30 + 6)(30 ndash 6)

D) (30 ndash 6)2 = 302 ndash 2306 + 62


A) x(x + 2) = x2 + 2

B) xyxy = 2xy

C) (a + 2)b = ab + 2b


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


107

Test ndash 02






A) (x + y)2 = x2 + 2xy + y2



D) x2 + y2 = (x + y)(x + y)


A) 9010 B) 10010

C) 91000 D) 100090

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


109

Notlar




I Yol


x

1 ve olmak uumlzere



3(x+2) = 3x+63x + 6

111

1x 1

II Yol


3x + 6 = 3x+32

= 3(x+2)dir


ayırmış olduk

Alıştırma



Oumlrnek

İsabetli Bilgi









denir





yazılır

4(x - y)

8(3p - 7r)

2(3x + 4)

5(a - 2b)

4(3k + 5m)

7(2x - 3y)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

110




I Yol

5x2 + 3x


5x + 3



II Yol

5x2 + 3x = 5xx+3x

= x (5x + 3)


olduk








y2 + xy + ay + ax = (y2 + xy) + (ay + ax)

2x(2x + 3)

2a(3a2 + 5a + 2)

8x(x - 3)

4(3p2 - 4p + 1)

3x(3x2 + 4)

3ab(5a - 6b)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


111

Notlar


= y(y+x) + a(y+x)

= (y+x) (y+a)



I Yol

x2 + 4x + 4



x + 2

x + 2

x

x

1

11

1



alanı (x+2) (x+2) = (x+2)2 dir


x2 + 4x + 4 = (x+2)2dir

II Yol

x2 + 4x + 4 =(x+2)2


2 x 2





Kural








eşittir

a(b + 6) + 4(a + b)

(x + 3)2 (x + 5)2 (x + 7)2

x2(x - 4) + 2x(x - 4)(x - 4)(x5 + 2x = x(x4 + 2)(x - 4)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


112

Notlar


Kural








ndash2x6




x2 + kx + 64 = (x+8)2 x2 + kx + 64 = (xndash8)2


2 x 8 ndash2 x 8

x2 + 16x + 64 rArr k = 16 x2 + 16x + 64 rArr k = 16


Oumlrnek








(x - 4)2


(x - 5)(x + 5) (x - 4)(x + 4) (4x - 9)(4x + 9) 25(x2 - 4y2)25(x - 2y)(x + 2y)

ograve121 = 11

(x - 9)2 (x - 5)2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


113










p = r = m =

3

x



xy(x + y)

a(x - y)(x + y)

(5x - 9y)(5x + 9y)

(x - ntilde6)2

(x - 5)2

142 -24a m = 3042

x2 - 4y2 = x2 - (2y)2

= (x - 2y)(x + 2y)

152

p = 28 r = 16

4(x - 5)(x + 5) 25(1 - 2x)(1 + 2x)


(x - 2ntilde7)2

(x - 3)2

a(b + 3y) - 2x(b + 3y)(b + 3y)(a - 2x)

a(x + y)

(m + n) + y(m + n)

xy(x + 1)

5x(x + 5) + (x + 5) = (x + 5)(5x + 1)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


114

Test ndash 01


Test ndash 15









B) x2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 4)


D) ax + bx = x(a + b)

4

xx2

x

x2

x 1

x

1

x

1

x

1


A) x + 2 B) x + 4

C) 2x + 4 D) 3x + 4


A) 2(x2 + 3) B) 2x(x + 3)

C) x(2x + 3) D) x(2x2 + 3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


115

Test ndash 01


Test ndash 15


A) x + 1 B) x2 + 1

C) 2x2 ndash 1 D) x


A) x2 ndash 1 B) x2 + 2x + 1




İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


117

Notlar


İsabetli Bilgi





maz


Oumlrnekx4 + 2




x4

+ 23

+ dndash 23 n = 23

12 + dndash 23 n

0

x4(3)

= 2312 ndash 2

3(4)


12


rArr 3x3

= 153



kalemi vardır



3x ndash 7 + 7 = 23 + 7

0

3x = 30

3x3

1

1 =

1


Alıştırma


a) x4

+ 5 = 13

b) 23

x = 18

x4

= 13

- 5 rarr x4

= -143

rarr 3x = -56 x = -563

5(x + 3)2

= 20 rarr 5(x + 3) = 40

rarr 5x + 15 = 40 5x = 25 x = 5

2x3

= 181


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


118

Notlar




olarak alınmaz

Dikkat




4x - x + 33x + 3

= 1 3x + 3 = 3x + 3 3x + 3 = 0 x = -1


3(x - 3) = 2(x + 1)3x - 9 = 2x + 2x = 11

6x - 5(x - 1) = 15x6x - 5x + 5 = 15xx + 5 = 15x5 = 14x514

= x

4 + 6x = 4(x + 1)4 + 6x = 4x + 42x = 0x = 0

(3) (15) (4) (6) (3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


119




a) 5x2 + 15 = 4 b) x

9 + 2x3 = 56


x ndash 1 = 35 d) 4

x + 4 + 3x + = 7

x +







a) x5 + x

9 = ndash145 b) 4x + 3


6

25x + 2 = 4025x = 38

x = 3825


2x + 12x = 1514x = 15 rarr x = 15

4x - 3 - 1 = 3(x - 1)4x - 4 = 3x - 3 rarr x = 1

(5) (2) (2)

(x-1)

(6) (3)(10)

4x + 4

= 4x + 11

x2

= 3x7

= 5 x = 35 cm

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

x8

- x10

= 4 rarr 5x - 4x = 160 x = 160

9x + 5x = -114x = -1

x = - 114

4x + 3 = 3(x - 5)4x + 3 = 3x - 15x = -18

4x + 16 - 3x - 3 = 2xx + 13 = 2xx = -13

(5)

(9) (5) (3) (2)(3)(4)

(4)(40)

4x + 44 = 4x + 1644 = 16

koumlk yok

x2

x2

3x2

3x2

6x2

x7

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


120

Test ndash 01


Test ndash 16

1 x ndash 32x + 4

= 12



2 1520



3 x2 ndash 9


A) Yok B) R


4 1 ndash x

2 +

x + 13



ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


121

Test ndash 01


Test ndash 16

5 6

x + 1 =

5x ndash 1



6 x + 1

4 ndash

2x + 35

= 1

40


A) ndash 52

B) ndash 25

C) 92

D) 112


A) 7 B) 14 C) 35 D) 42





A) 27 B) 36 C) 45 D) 54İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


123

Notlar




4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

CD

x y

A ( 2 1 )

B ( ndash3 2 )

C ( ndash1 ndash3 )

D ( 4 ndash2 )

Alıştırma


4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

ndash7


5

6

6

7

7

321

A(0 5) B(3 4) C(ndash2 6)



İsabetli Bilgi

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321








İsabetli Bilgi




ikili denir





ikinci bileşendir

CI A

B

EG

H

D FİSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


124

Notlar


Oumlrnek

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

y

x

CD

Fx

H

IG

K B

A

E


















Oumlrnek

2

3

4

5

1

4321

y(kat)

x(daire)

A

B

C

D



yerleştirilmiştir



A ailesi (1 5)

B ailesi (4 4)

C ailesi (2 3)

D ailesi (3 1)

İsabetli Bilgi


maktadır

x

koordinat

y

koordinat

I Boumllge ( + + )




I BoumllgeII

y

x

IV III



gibidir




rindedir

I III IV II

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

125



Oumlrnek

4

5

6

7

3

2

1


y (Koridor)

x (Giriş)SağSol





Buna goumlre




Ccediloumlzuumlm





AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


126




43

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321x

E

A ( ) B ( )

C ( ) D ( )

E ( ) F ( )

G ( ) H ( )

K ( ) L ( )

2 4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

AB

C

x






2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321







bull (x2


2 -2-6 4-3 4-5 52 -2

3 -3-5 -22 61 -4-1 4

-3rsquoe

1rsquoe

-5rsquoe

(4 2)

(7 6)

(5 -3)(-3 -2)

(-7 2)

(-5 7)

(-2 4)

F

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


127

Test ndash 01


Test ndash 171

y

x






A) 11 B) 8 C) 6 D) 5





A) (23) B) (4ndash2)




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10


A) (3 ndash5) B) (2 4)





ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

93



x

x

x2

1

x x x ndashx

ndash1

ndash1ndash1


a) 2x (x+3)

b) 3(x+4)

c) 3x2x

d) 2x(xndash2)

Oumlrnek

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

94



x

x

x2

1

x x x ndashx

ndash1

ndash1ndash1



a) (x+1) (x+2)


x 1 1

x

1

x + 2

x + 1


b) (3x+1) (xndash2)


x x x 1

x

ndash1

ndash1

3x + 1







x x ndash1

x

ndash1

ndash1

ndash1

2x ndash 1



x

x

1

111

1 1 1 1

x

x

x

11

x -1 -1

x

x x -1

-1

-1 -1

x

x

1

x 1 1

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

95



Alıştırma

x

x

x2

1

x x x ndashx

ndash1

ndash1ndash1


a) (x + 3) (x + 5)

b) (x + 1) (2x + 2)

c) (x + 2) (3x ndash 2)


Alıştırma

Ccedilevre = 2(2x + 5 + x + 4) = 2(3x + 9) = 6x + 18

Alan = (2x + 5)(x + 4) = 2x2 + 8x + 5x + 20 = 2x2 + 13x + 20

(x + 5)(3x - 4) = 3x2 - 4x + 15x - 20 = 3x2 + 11x - 20

x + 7 + (x + 2)(4x - 2)x + 7 + 4x2 - 2x - 2x + 8x - 4 = 4x2 + 7x + 3

3x - 11 + (x + 3) (2x - 3)3x - 11 + 2x2 - 3x + 6x - 9 = 2x2 + 6x - 20İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


96





a) a(3a2 + 1) b) p(2p ndash 7) c) 5k(m+3)






x x

+


3(x + 3)(x + 5) = 3(x2 + 5x + 3x + 15) = (x2 + 8x + 15) = 3x2 + 24x + 45

3a3 + 0

-6x2 - 30x

x2 + 7x + 3x + 21x2 + 10x + 21

x2 - 12x - 4x + 48x2 - 16x + 48

x2 + 5x - 8x - 40x2 - 3x - 40

6x2 + 4x + 30x + 206x2 + 34x + 20

12x2 - 3x + 8x - 212x2 + 5x - 2

4x2 - 2x - 2x + 14x2 - 4x + 1

(2x + 4)(3 - 2x) + (x + 5)(x - 3)6x - 4x2 + 12 - 8x + x2 - 3x + 5x - 15 = -3x2 - 3

2p2 - 7p

-40y2 + 104y

5km + 15k

12zk + 28k

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


97

Test ndash 01



A) 3 B) 4 C) 5 D) 6


A) 9 B) 10 C) 11 D) 12

3 2x(5x ndash 2) + x(x +4)


A) 10x2 + 4x B) 11x2 ndash 4x

C) 11x2 D) 10x2




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


98

Test ndash 01





9 I 4aa = 5a



IV 2e3fe = 9ef




10

x ndash 5


A) x2 ndash 25

B) x2 + 25



11

4x

3x + 5


A) 12x2 + 20x B) 20x2 ndash 12x


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


99

Notlar


OumlZDEŞLİKLER



(x+3)2 = x2 + 6x + 9


52 = 4 + 12 + 9 42 = 1 + 6 + 9

25 = 25 16 = 16


32 = 0+0+9 22 = 1 ndash 6 + 9

9 = 9 4 = 4


sağlanır

Alıştırma


Oumlrnek

İsabetli Bilgi



nir


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


100

Notlar



a b

a a2 ab a

b ab b2 ba b









c) (2x + y)2 d) (3k + 4m)2


a ndash b b

b b(a ndash b) b2 b

a ndash

b

(a ndash b)2

b(a

ndash b

)

a ndash

b

a ndash b b

a

a

İsabetli Bilgi



a2 + b2 + 2abdır





eklenerek bulunur

a2 + 25a + 52

a2 + 10a + 25

(2x)2 + 22xy + y2

4x2 + 4xy + y2

42 + 24b + b2

16 + 8b + b2

(3k)2 + 23k4m + (4m)2


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


101

Notlar



sinden bulalım


ccedilıkaralım

O halde







İsabetli Bilgi


liği








x2 - 2x4 + 42x2 - 8x + 16

(2x)2 - 22x3y + (3y)2

4x2 - 12xy + 9y2(3k)2 - 23k5m + (5m)2

9k2 - 30km + 25m2

a2 - 2a2b + (2b)2

a2 - 4ab + 4b2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


102

Notlar


Oumlrnek


ba

a

b

b

a ndash b

a ndash b

b







rulduğundan




İsabetli Bilgi





pımına eşittir

x2 - 52

(x - 5)(x + 5)62 - z2

(6 - z) (6 + z)a2 - 32

a2 - 9

(2018-2016)(2018+2016)240368072

(83-21)(83+21)621046448

(104-4)(104+4)10010810800

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


103







(12)2 = a2 + b2 + 235

144 = a2 + b2 + 70





x2 + y2 = 269 xy = 130dur








a + b = 11a2 + b2 = 73

rarr

x - y = 8x y = 84

rarr

x2 - (2a)2 = x2 - 4a2



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


104







x + 7

x ndash 3x + 1

2x ndash 3

(x + 2)

(x + 2)










I (4x + 1) (x + 3) a (x ndash y) (x + y)



IV 4x(x ndash 3) d 4x2 + 13x + 3


oumlzdeşlik

oumlzdeş değil

x2 + 4x + 4 2x2 - x - 3 x2 + 4x - 21


(7a - 9b)(7a + 9b)(6a - 10b)(6a + 10b)4x2 - 12xy + 9y2

(3x - 4y)(3x + 4y)

49x2 + 14x+ 1x2 + 4xy + 4y2

4x2 - 20xy + 25y2

25x2 - 40xy + 16(2x - 5y)(2x + 5y)

oumlzdeşlik değil

oumlzdeşlik değil

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


105

Test ndash 01





2

a

a

a

a

b

b

b

b


A) (a + b)2 = a2 + b2

B) (a + b)2 = a2 + ab + b2


D) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2



A) 7 B) 35 C) 40 D) 49

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


106

Test ndash 02


Test ndash 147

x

x

1

11 11


A) (x + 1)(x + 4) = x2 + 4x

B) (x + 1)(x + 4) = x2 + 4x + 4

C) x(x + 4) = x2 + 4x

D) (x + 1)(x + 4) = x2 + 5x + 4

8

6 cm

6 cm

30 cm

30 cm


A) (30 + 6)2 = 3x + 62

B) (30 ndash 6)2 = 302 ndash 62

C) 302 ndash 62 = (30 + 6)(30 ndash 6)

D) (30 ndash 6)2 = 302 ndash 2306 + 62


A) x(x + 2) = x2 + 2

B) xyxy = 2xy

C) (a + 2)b = ab + 2b


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


107

Test ndash 02






A) (x + y)2 = x2 + 2xy + y2



D) x2 + y2 = (x + y)(x + y)


A) 9010 B) 10010

C) 91000 D) 100090

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


109

Notlar




I Yol


x

1 ve olmak uumlzere



3(x+2) = 3x+63x + 6

111

1x 1

II Yol


3x + 6 = 3x+32

= 3(x+2)dir


ayırmış olduk

Alıştırma



Oumlrnek

İsabetli Bilgi









denir





yazılır

4(x - y)

8(3p - 7r)

2(3x + 4)

5(a - 2b)

4(3k + 5m)

7(2x - 3y)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

110




I Yol

5x2 + 3x


5x + 3



II Yol

5x2 + 3x = 5xx+3x

= x (5x + 3)


olduk








y2 + xy + ay + ax = (y2 + xy) + (ay + ax)

2x(2x + 3)

2a(3a2 + 5a + 2)

8x(x - 3)

4(3p2 - 4p + 1)

3x(3x2 + 4)

3ab(5a - 6b)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


111

Notlar


= y(y+x) + a(y+x)

= (y+x) (y+a)



I Yol

x2 + 4x + 4



x + 2

x + 2

x

x

1

11

1



alanı (x+2) (x+2) = (x+2)2 dir


x2 + 4x + 4 = (x+2)2dir

II Yol

x2 + 4x + 4 =(x+2)2


2 x 2





Kural








eşittir

a(b + 6) + 4(a + b)

(x + 3)2 (x + 5)2 (x + 7)2

x2(x - 4) + 2x(x - 4)(x - 4)(x5 + 2x = x(x4 + 2)(x - 4)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


112

Notlar


Kural








ndash2x6




x2 + kx + 64 = (x+8)2 x2 + kx + 64 = (xndash8)2


2 x 8 ndash2 x 8

x2 + 16x + 64 rArr k = 16 x2 + 16x + 64 rArr k = 16


Oumlrnek








(x - 4)2


(x - 5)(x + 5) (x - 4)(x + 4) (4x - 9)(4x + 9) 25(x2 - 4y2)25(x - 2y)(x + 2y)

ograve121 = 11

(x - 9)2 (x - 5)2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


113










p = r = m =

3

x



xy(x + y)

a(x - y)(x + y)

(5x - 9y)(5x + 9y)

(x - ntilde6)2

(x - 5)2

142 -24a m = 3042

x2 - 4y2 = x2 - (2y)2

= (x - 2y)(x + 2y)

152

p = 28 r = 16

4(x - 5)(x + 5) 25(1 - 2x)(1 + 2x)


(x - 2ntilde7)2

(x - 3)2

a(b + 3y) - 2x(b + 3y)(b + 3y)(a - 2x)

a(x + y)

(m + n) + y(m + n)

xy(x + 1)

5x(x + 5) + (x + 5) = (x + 5)(5x + 1)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


114

Test ndash 01


Test ndash 15









B) x2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 4)


D) ax + bx = x(a + b)

4

xx2

x

x2

x 1

x

1

x

1

x

1


A) x + 2 B) x + 4

C) 2x + 4 D) 3x + 4


A) 2(x2 + 3) B) 2x(x + 3)

C) x(2x + 3) D) x(2x2 + 3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


115

Test ndash 01


Test ndash 15


A) x + 1 B) x2 + 1

C) 2x2 ndash 1 D) x


A) x2 ndash 1 B) x2 + 2x + 1




İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


117

Notlar


İsabetli Bilgi





maz


Oumlrnekx4 + 2




x4

+ 23

+ dndash 23 n = 23

12 + dndash 23 n

0

x4(3)

= 2312 ndash 2

3(4)


12


rArr 3x3

= 153



kalemi vardır



3x ndash 7 + 7 = 23 + 7

0

3x = 30

3x3

1

1 =

1


Alıştırma


a) x4

+ 5 = 13

b) 23

x = 18

x4

= 13

- 5 rarr x4

= -143

rarr 3x = -56 x = -563

5(x + 3)2

= 20 rarr 5(x + 3) = 40

rarr 5x + 15 = 40 5x = 25 x = 5

2x3

= 181


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


118

Notlar




olarak alınmaz

Dikkat




4x - x + 33x + 3

= 1 3x + 3 = 3x + 3 3x + 3 = 0 x = -1


3(x - 3) = 2(x + 1)3x - 9 = 2x + 2x = 11

6x - 5(x - 1) = 15x6x - 5x + 5 = 15xx + 5 = 15x5 = 14x514

= x

4 + 6x = 4(x + 1)4 + 6x = 4x + 42x = 0x = 0

(3) (15) (4) (6) (3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


119




a) 5x2 + 15 = 4 b) x

9 + 2x3 = 56


x ndash 1 = 35 d) 4

x + 4 + 3x + = 7

x +







a) x5 + x

9 = ndash145 b) 4x + 3


6

25x + 2 = 4025x = 38

x = 3825


2x + 12x = 1514x = 15 rarr x = 15

4x - 3 - 1 = 3(x - 1)4x - 4 = 3x - 3 rarr x = 1

(5) (2) (2)

(x-1)

(6) (3)(10)

4x + 4

= 4x + 11

x2

= 3x7

= 5 x = 35 cm

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

x8

- x10

= 4 rarr 5x - 4x = 160 x = 160

9x + 5x = -114x = -1

x = - 114

4x + 3 = 3(x - 5)4x + 3 = 3x - 15x = -18

4x + 16 - 3x - 3 = 2xx + 13 = 2xx = -13

(5)

(9) (5) (3) (2)(3)(4)

(4)(40)

4x + 44 = 4x + 1644 = 16

koumlk yok

x2

x2

3x2

3x2

6x2

x7

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


120

Test ndash 01


Test ndash 16

1 x ndash 32x + 4

= 12



2 1520



3 x2 ndash 9


A) Yok B) R


4 1 ndash x

2 +

x + 13



ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


121

Test ndash 01


Test ndash 16

5 6

x + 1 =

5x ndash 1



6 x + 1

4 ndash

2x + 35

= 1

40


A) ndash 52

B) ndash 25

C) 92

D) 112


A) 7 B) 14 C) 35 D) 42





A) 27 B) 36 C) 45 D) 54İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


123

Notlar




4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

CD

x y

A ( 2 1 )

B ( ndash3 2 )

C ( ndash1 ndash3 )

D ( 4 ndash2 )

Alıştırma


4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

ndash7


5

6

6

7

7

321

A(0 5) B(3 4) C(ndash2 6)



İsabetli Bilgi

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321








İsabetli Bilgi




ikili denir





ikinci bileşendir

CI A

B

EG

H

D FİSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


124

Notlar


Oumlrnek

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

y

x

CD

Fx

H

IG

K B

A

E


















Oumlrnek

2

3

4

5

1

4321

y(kat)

x(daire)

A

B

C

D



yerleştirilmiştir



A ailesi (1 5)

B ailesi (4 4)

C ailesi (2 3)

D ailesi (3 1)

İsabetli Bilgi


maktadır

x

koordinat

y

koordinat

I Boumllge ( + + )




I BoumllgeII

y

x

IV III



gibidir




rindedir

I III IV II

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

125



Oumlrnek

4

5

6

7

3

2

1


y (Koridor)

x (Giriş)SağSol





Buna goumlre




Ccediloumlzuumlm





AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


126




43

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321x

E

A ( ) B ( )

C ( ) D ( )

E ( ) F ( )

G ( ) H ( )

K ( ) L ( )

2 4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

AB

C

x






2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321







bull (x2


2 -2-6 4-3 4-5 52 -2

3 -3-5 -22 61 -4-1 4

-3rsquoe

1rsquoe

-5rsquoe

(4 2)

(7 6)

(5 -3)(-3 -2)

(-7 2)

(-5 7)

(-2 4)

F

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


127

Test ndash 01


Test ndash 171

y

x






A) 11 B) 8 C) 6 D) 5





A) (23) B) (4ndash2)




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10


A) (3 ndash5) B) (2 4)





ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

94



x

x

x2

1

x x x ndashx

ndash1

ndash1ndash1



a) (x+1) (x+2)


x 1 1

x

1

x + 2

x + 1


b) (3x+1) (xndash2)


x x x 1

x

ndash1

ndash1

3x + 1







x x ndash1

x

ndash1

ndash1

ndash1

2x ndash 1



x

x

1

111

1 1 1 1

x

x

x

11

x -1 -1

x

x x -1

-1

-1 -1

x

x

1

x 1 1

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

95



Alıştırma

x

x

x2

1

x x x ndashx

ndash1

ndash1ndash1


a) (x + 3) (x + 5)

b) (x + 1) (2x + 2)

c) (x + 2) (3x ndash 2)


Alıştırma

Ccedilevre = 2(2x + 5 + x + 4) = 2(3x + 9) = 6x + 18

Alan = (2x + 5)(x + 4) = 2x2 + 8x + 5x + 20 = 2x2 + 13x + 20

(x + 5)(3x - 4) = 3x2 - 4x + 15x - 20 = 3x2 + 11x - 20

x + 7 + (x + 2)(4x - 2)x + 7 + 4x2 - 2x - 2x + 8x - 4 = 4x2 + 7x + 3

3x - 11 + (x + 3) (2x - 3)3x - 11 + 2x2 - 3x + 6x - 9 = 2x2 + 6x - 20İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


96





a) a(3a2 + 1) b) p(2p ndash 7) c) 5k(m+3)






x x

+


3(x + 3)(x + 5) = 3(x2 + 5x + 3x + 15) = (x2 + 8x + 15) = 3x2 + 24x + 45

3a3 + 0

-6x2 - 30x

x2 + 7x + 3x + 21x2 + 10x + 21

x2 - 12x - 4x + 48x2 - 16x + 48

x2 + 5x - 8x - 40x2 - 3x - 40

6x2 + 4x + 30x + 206x2 + 34x + 20

12x2 - 3x + 8x - 212x2 + 5x - 2

4x2 - 2x - 2x + 14x2 - 4x + 1

(2x + 4)(3 - 2x) + (x + 5)(x - 3)6x - 4x2 + 12 - 8x + x2 - 3x + 5x - 15 = -3x2 - 3

2p2 - 7p

-40y2 + 104y

5km + 15k

12zk + 28k

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


97

Test ndash 01



A) 3 B) 4 C) 5 D) 6


A) 9 B) 10 C) 11 D) 12

3 2x(5x ndash 2) + x(x +4)


A) 10x2 + 4x B) 11x2 ndash 4x

C) 11x2 D) 10x2




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


98

Test ndash 01





9 I 4aa = 5a



IV 2e3fe = 9ef




10

x ndash 5


A) x2 ndash 25

B) x2 + 25



11

4x

3x + 5


A) 12x2 + 20x B) 20x2 ndash 12x


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


99

Notlar


OumlZDEŞLİKLER



(x+3)2 = x2 + 6x + 9


52 = 4 + 12 + 9 42 = 1 + 6 + 9

25 = 25 16 = 16


32 = 0+0+9 22 = 1 ndash 6 + 9

9 = 9 4 = 4


sağlanır

Alıştırma


Oumlrnek

İsabetli Bilgi



nir


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


100

Notlar



a b

a a2 ab a

b ab b2 ba b









c) (2x + y)2 d) (3k + 4m)2


a ndash b b

b b(a ndash b) b2 b

a ndash

b

(a ndash b)2

b(a

ndash b

)

a ndash

b

a ndash b b

a

a

İsabetli Bilgi



a2 + b2 + 2abdır





eklenerek bulunur

a2 + 25a + 52

a2 + 10a + 25

(2x)2 + 22xy + y2

4x2 + 4xy + y2

42 + 24b + b2

16 + 8b + b2

(3k)2 + 23k4m + (4m)2


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


101

Notlar



sinden bulalım


ccedilıkaralım

O halde







İsabetli Bilgi


liği








x2 - 2x4 + 42x2 - 8x + 16

(2x)2 - 22x3y + (3y)2

4x2 - 12xy + 9y2(3k)2 - 23k5m + (5m)2

9k2 - 30km + 25m2

a2 - 2a2b + (2b)2

a2 - 4ab + 4b2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


102

Notlar


Oumlrnek


ba

a

b

b

a ndash b

a ndash b

b







rulduğundan




İsabetli Bilgi





pımına eşittir

x2 - 52

(x - 5)(x + 5)62 - z2

(6 - z) (6 + z)a2 - 32

a2 - 9

(2018-2016)(2018+2016)240368072

(83-21)(83+21)621046448

(104-4)(104+4)10010810800

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


103







(12)2 = a2 + b2 + 235

144 = a2 + b2 + 70





x2 + y2 = 269 xy = 130dur








a + b = 11a2 + b2 = 73

rarr

x - y = 8x y = 84

rarr

x2 - (2a)2 = x2 - 4a2



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


104







x + 7

x ndash 3x + 1

2x ndash 3

(x + 2)

(x + 2)










I (4x + 1) (x + 3) a (x ndash y) (x + y)



IV 4x(x ndash 3) d 4x2 + 13x + 3


oumlzdeşlik

oumlzdeş değil

x2 + 4x + 4 2x2 - x - 3 x2 + 4x - 21


(7a - 9b)(7a + 9b)(6a - 10b)(6a + 10b)4x2 - 12xy + 9y2

(3x - 4y)(3x + 4y)

49x2 + 14x+ 1x2 + 4xy + 4y2

4x2 - 20xy + 25y2

25x2 - 40xy + 16(2x - 5y)(2x + 5y)

oumlzdeşlik değil

oumlzdeşlik değil

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


105

Test ndash 01





2

a

a

a

a

b

b

b

b


A) (a + b)2 = a2 + b2

B) (a + b)2 = a2 + ab + b2


D) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2



A) 7 B) 35 C) 40 D) 49

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


106

Test ndash 02


Test ndash 147

x

x

1

11 11


A) (x + 1)(x + 4) = x2 + 4x

B) (x + 1)(x + 4) = x2 + 4x + 4

C) x(x + 4) = x2 + 4x

D) (x + 1)(x + 4) = x2 + 5x + 4

8

6 cm

6 cm

30 cm

30 cm


A) (30 + 6)2 = 3x + 62

B) (30 ndash 6)2 = 302 ndash 62

C) 302 ndash 62 = (30 + 6)(30 ndash 6)

D) (30 ndash 6)2 = 302 ndash 2306 + 62


A) x(x + 2) = x2 + 2

B) xyxy = 2xy

C) (a + 2)b = ab + 2b


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


107

Test ndash 02






A) (x + y)2 = x2 + 2xy + y2



D) x2 + y2 = (x + y)(x + y)


A) 9010 B) 10010

C) 91000 D) 100090

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


109

Notlar




I Yol


x

1 ve olmak uumlzere



3(x+2) = 3x+63x + 6

111

1x 1

II Yol


3x + 6 = 3x+32

= 3(x+2)dir


ayırmış olduk

Alıştırma



Oumlrnek

İsabetli Bilgi









denir





yazılır

4(x - y)

8(3p - 7r)

2(3x + 4)

5(a - 2b)

4(3k + 5m)

7(2x - 3y)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

110




I Yol

5x2 + 3x


5x + 3



II Yol

5x2 + 3x = 5xx+3x

= x (5x + 3)


olduk








y2 + xy + ay + ax = (y2 + xy) + (ay + ax)

2x(2x + 3)

2a(3a2 + 5a + 2)

8x(x - 3)

4(3p2 - 4p + 1)

3x(3x2 + 4)

3ab(5a - 6b)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


111

Notlar


= y(y+x) + a(y+x)

= (y+x) (y+a)



I Yol

x2 + 4x + 4



x + 2

x + 2

x

x

1

11

1



alanı (x+2) (x+2) = (x+2)2 dir


x2 + 4x + 4 = (x+2)2dir

II Yol

x2 + 4x + 4 =(x+2)2


2 x 2





Kural








eşittir

a(b + 6) + 4(a + b)

(x + 3)2 (x + 5)2 (x + 7)2

x2(x - 4) + 2x(x - 4)(x - 4)(x5 + 2x = x(x4 + 2)(x - 4)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


112

Notlar


Kural








ndash2x6




x2 + kx + 64 = (x+8)2 x2 + kx + 64 = (xndash8)2


2 x 8 ndash2 x 8

x2 + 16x + 64 rArr k = 16 x2 + 16x + 64 rArr k = 16


Oumlrnek








(x - 4)2


(x - 5)(x + 5) (x - 4)(x + 4) (4x - 9)(4x + 9) 25(x2 - 4y2)25(x - 2y)(x + 2y)

ograve121 = 11

(x - 9)2 (x - 5)2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


113










p = r = m =

3

x



xy(x + y)

a(x - y)(x + y)

(5x - 9y)(5x + 9y)

(x - ntilde6)2

(x - 5)2

142 -24a m = 3042

x2 - 4y2 = x2 - (2y)2

= (x - 2y)(x + 2y)

152

p = 28 r = 16

4(x - 5)(x + 5) 25(1 - 2x)(1 + 2x)


(x - 2ntilde7)2

(x - 3)2

a(b + 3y) - 2x(b + 3y)(b + 3y)(a - 2x)

a(x + y)

(m + n) + y(m + n)

xy(x + 1)

5x(x + 5) + (x + 5) = (x + 5)(5x + 1)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


114

Test ndash 01


Test ndash 15









B) x2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 4)


D) ax + bx = x(a + b)

4

xx2

x

x2

x 1

x

1

x

1

x

1


A) x + 2 B) x + 4

C) 2x + 4 D) 3x + 4


A) 2(x2 + 3) B) 2x(x + 3)

C) x(2x + 3) D) x(2x2 + 3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


115

Test ndash 01


Test ndash 15


A) x + 1 B) x2 + 1

C) 2x2 ndash 1 D) x


A) x2 ndash 1 B) x2 + 2x + 1




İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


117

Notlar


İsabetli Bilgi





maz


Oumlrnekx4 + 2




x4

+ 23

+ dndash 23 n = 23

12 + dndash 23 n

0

x4(3)

= 2312 ndash 2

3(4)


12


rArr 3x3

= 153



kalemi vardır



3x ndash 7 + 7 = 23 + 7

0

3x = 30

3x3

1

1 =

1


Alıştırma


a) x4

+ 5 = 13

b) 23

x = 18

x4

= 13

- 5 rarr x4

= -143

rarr 3x = -56 x = -563

5(x + 3)2

= 20 rarr 5(x + 3) = 40

rarr 5x + 15 = 40 5x = 25 x = 5

2x3

= 181


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


118

Notlar




olarak alınmaz

Dikkat




4x - x + 33x + 3

= 1 3x + 3 = 3x + 3 3x + 3 = 0 x = -1


3(x - 3) = 2(x + 1)3x - 9 = 2x + 2x = 11

6x - 5(x - 1) = 15x6x - 5x + 5 = 15xx + 5 = 15x5 = 14x514

= x

4 + 6x = 4(x + 1)4 + 6x = 4x + 42x = 0x = 0

(3) (15) (4) (6) (3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


119




a) 5x2 + 15 = 4 b) x

9 + 2x3 = 56


x ndash 1 = 35 d) 4

x + 4 + 3x + = 7

x +







a) x5 + x

9 = ndash145 b) 4x + 3


6

25x + 2 = 4025x = 38

x = 3825


2x + 12x = 1514x = 15 rarr x = 15

4x - 3 - 1 = 3(x - 1)4x - 4 = 3x - 3 rarr x = 1

(5) (2) (2)

(x-1)

(6) (3)(10)

4x + 4

= 4x + 11

x2

= 3x7

= 5 x = 35 cm

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

x8

- x10

= 4 rarr 5x - 4x = 160 x = 160

9x + 5x = -114x = -1

x = - 114

4x + 3 = 3(x - 5)4x + 3 = 3x - 15x = -18

4x + 16 - 3x - 3 = 2xx + 13 = 2xx = -13

(5)

(9) (5) (3) (2)(3)(4)

(4)(40)

4x + 44 = 4x + 1644 = 16

koumlk yok

x2

x2

3x2

3x2

6x2

x7

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


120

Test ndash 01


Test ndash 16

1 x ndash 32x + 4

= 12



2 1520



3 x2 ndash 9


A) Yok B) R


4 1 ndash x

2 +

x + 13



ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


121

Test ndash 01


Test ndash 16

5 6

x + 1 =

5x ndash 1



6 x + 1

4 ndash

2x + 35

= 1

40


A) ndash 52

B) ndash 25

C) 92

D) 112


A) 7 B) 14 C) 35 D) 42





A) 27 B) 36 C) 45 D) 54İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


123

Notlar




4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

CD

x y

A ( 2 1 )

B ( ndash3 2 )

C ( ndash1 ndash3 )

D ( 4 ndash2 )

Alıştırma


4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

ndash7


5

6

6

7

7

321

A(0 5) B(3 4) C(ndash2 6)



İsabetli Bilgi

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321








İsabetli Bilgi




ikili denir





ikinci bileşendir

CI A

B

EG

H

D FİSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


124

Notlar


Oumlrnek

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

y

x

CD

Fx

H

IG

K B

A

E


















Oumlrnek

2

3

4

5

1

4321

y(kat)

x(daire)

A

B

C

D



yerleştirilmiştir



A ailesi (1 5)

B ailesi (4 4)

C ailesi (2 3)

D ailesi (3 1)

İsabetli Bilgi


maktadır

x

koordinat

y

koordinat

I Boumllge ( + + )




I BoumllgeII

y

x

IV III



gibidir




rindedir

I III IV II

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

125



Oumlrnek

4

5

6

7

3

2

1


y (Koridor)

x (Giriş)SağSol





Buna goumlre




Ccediloumlzuumlm





AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


126




43

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321x

E

A ( ) B ( )

C ( ) D ( )

E ( ) F ( )

G ( ) H ( )

K ( ) L ( )

2 4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

AB

C

x






2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321







bull (x2


2 -2-6 4-3 4-5 52 -2

3 -3-5 -22 61 -4-1 4

-3rsquoe

1rsquoe

-5rsquoe

(4 2)

(7 6)

(5 -3)(-3 -2)

(-7 2)

(-5 7)

(-2 4)

F

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


127

Test ndash 01


Test ndash 171

y

x






A) 11 B) 8 C) 6 D) 5





A) (23) B) (4ndash2)




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10


A) (3 ndash5) B) (2 4)





ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

95



Alıştırma

x

x

x2

1

x x x ndashx

ndash1

ndash1ndash1


a) (x + 3) (x + 5)

b) (x + 1) (2x + 2)

c) (x + 2) (3x ndash 2)


Alıştırma

Ccedilevre = 2(2x + 5 + x + 4) = 2(3x + 9) = 6x + 18

Alan = (2x + 5)(x + 4) = 2x2 + 8x + 5x + 20 = 2x2 + 13x + 20

(x + 5)(3x - 4) = 3x2 - 4x + 15x - 20 = 3x2 + 11x - 20

x + 7 + (x + 2)(4x - 2)x + 7 + 4x2 - 2x - 2x + 8x - 4 = 4x2 + 7x + 3

3x - 11 + (x + 3) (2x - 3)3x - 11 + 2x2 - 3x + 6x - 9 = 2x2 + 6x - 20İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


96





a) a(3a2 + 1) b) p(2p ndash 7) c) 5k(m+3)






x x

+


3(x + 3)(x + 5) = 3(x2 + 5x + 3x + 15) = (x2 + 8x + 15) = 3x2 + 24x + 45

3a3 + 0

-6x2 - 30x

x2 + 7x + 3x + 21x2 + 10x + 21

x2 - 12x - 4x + 48x2 - 16x + 48

x2 + 5x - 8x - 40x2 - 3x - 40

6x2 + 4x + 30x + 206x2 + 34x + 20

12x2 - 3x + 8x - 212x2 + 5x - 2

4x2 - 2x - 2x + 14x2 - 4x + 1

(2x + 4)(3 - 2x) + (x + 5)(x - 3)6x - 4x2 + 12 - 8x + x2 - 3x + 5x - 15 = -3x2 - 3

2p2 - 7p

-40y2 + 104y

5km + 15k

12zk + 28k

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


97

Test ndash 01



A) 3 B) 4 C) 5 D) 6


A) 9 B) 10 C) 11 D) 12

3 2x(5x ndash 2) + x(x +4)


A) 10x2 + 4x B) 11x2 ndash 4x

C) 11x2 D) 10x2




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


98

Test ndash 01





9 I 4aa = 5a



IV 2e3fe = 9ef




10

x ndash 5


A) x2 ndash 25

B) x2 + 25



11

4x

3x + 5


A) 12x2 + 20x B) 20x2 ndash 12x


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


99

Notlar


OumlZDEŞLİKLER



(x+3)2 = x2 + 6x + 9


52 = 4 + 12 + 9 42 = 1 + 6 + 9

25 = 25 16 = 16


32 = 0+0+9 22 = 1 ndash 6 + 9

9 = 9 4 = 4


sağlanır

Alıştırma


Oumlrnek

İsabetli Bilgi



nir


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


100

Notlar



a b

a a2 ab a

b ab b2 ba b









c) (2x + y)2 d) (3k + 4m)2


a ndash b b

b b(a ndash b) b2 b

a ndash

b

(a ndash b)2

b(a

ndash b

)

a ndash

b

a ndash b b

a

a

İsabetli Bilgi



a2 + b2 + 2abdır





eklenerek bulunur

a2 + 25a + 52

a2 + 10a + 25

(2x)2 + 22xy + y2

4x2 + 4xy + y2

42 + 24b + b2

16 + 8b + b2

(3k)2 + 23k4m + (4m)2


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


101

Notlar



sinden bulalım


ccedilıkaralım

O halde







İsabetli Bilgi


liği








x2 - 2x4 + 42x2 - 8x + 16

(2x)2 - 22x3y + (3y)2

4x2 - 12xy + 9y2(3k)2 - 23k5m + (5m)2

9k2 - 30km + 25m2

a2 - 2a2b + (2b)2

a2 - 4ab + 4b2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


102

Notlar


Oumlrnek


ba

a

b

b

a ndash b

a ndash b

b







rulduğundan




İsabetli Bilgi





pımına eşittir

x2 - 52

(x - 5)(x + 5)62 - z2

(6 - z) (6 + z)a2 - 32

a2 - 9

(2018-2016)(2018+2016)240368072

(83-21)(83+21)621046448

(104-4)(104+4)10010810800

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


103







(12)2 = a2 + b2 + 235

144 = a2 + b2 + 70





x2 + y2 = 269 xy = 130dur








a + b = 11a2 + b2 = 73

rarr

x - y = 8x y = 84

rarr

x2 - (2a)2 = x2 - 4a2



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


104







x + 7

x ndash 3x + 1

2x ndash 3

(x + 2)

(x + 2)










I (4x + 1) (x + 3) a (x ndash y) (x + y)



IV 4x(x ndash 3) d 4x2 + 13x + 3


oumlzdeşlik

oumlzdeş değil

x2 + 4x + 4 2x2 - x - 3 x2 + 4x - 21


(7a - 9b)(7a + 9b)(6a - 10b)(6a + 10b)4x2 - 12xy + 9y2

(3x - 4y)(3x + 4y)

49x2 + 14x+ 1x2 + 4xy + 4y2

4x2 - 20xy + 25y2

25x2 - 40xy + 16(2x - 5y)(2x + 5y)

oumlzdeşlik değil

oumlzdeşlik değil

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


105

Test ndash 01





2

a

a

a

a

b

b

b

b


A) (a + b)2 = a2 + b2

B) (a + b)2 = a2 + ab + b2


D) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2



A) 7 B) 35 C) 40 D) 49

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


106

Test ndash 02


Test ndash 147

x

x

1

11 11


A) (x + 1)(x + 4) = x2 + 4x

B) (x + 1)(x + 4) = x2 + 4x + 4

C) x(x + 4) = x2 + 4x

D) (x + 1)(x + 4) = x2 + 5x + 4

8

6 cm

6 cm

30 cm

30 cm


A) (30 + 6)2 = 3x + 62

B) (30 ndash 6)2 = 302 ndash 62

C) 302 ndash 62 = (30 + 6)(30 ndash 6)

D) (30 ndash 6)2 = 302 ndash 2306 + 62


A) x(x + 2) = x2 + 2

B) xyxy = 2xy

C) (a + 2)b = ab + 2b


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


107

Test ndash 02






A) (x + y)2 = x2 + 2xy + y2



D) x2 + y2 = (x + y)(x + y)


A) 9010 B) 10010

C) 91000 D) 100090

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


109

Notlar




I Yol


x

1 ve olmak uumlzere



3(x+2) = 3x+63x + 6

111

1x 1

II Yol


3x + 6 = 3x+32

= 3(x+2)dir


ayırmış olduk

Alıştırma



Oumlrnek

İsabetli Bilgi









denir





yazılır

4(x - y)

8(3p - 7r)

2(3x + 4)

5(a - 2b)

4(3k + 5m)

7(2x - 3y)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

110




I Yol

5x2 + 3x


5x + 3



II Yol

5x2 + 3x = 5xx+3x

= x (5x + 3)


olduk








y2 + xy + ay + ax = (y2 + xy) + (ay + ax)

2x(2x + 3)

2a(3a2 + 5a + 2)

8x(x - 3)

4(3p2 - 4p + 1)

3x(3x2 + 4)

3ab(5a - 6b)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


111

Notlar


= y(y+x) + a(y+x)

= (y+x) (y+a)



I Yol

x2 + 4x + 4



x + 2

x + 2

x

x

1

11

1



alanı (x+2) (x+2) = (x+2)2 dir


x2 + 4x + 4 = (x+2)2dir

II Yol

x2 + 4x + 4 =(x+2)2


2 x 2





Kural








eşittir

a(b + 6) + 4(a + b)

(x + 3)2 (x + 5)2 (x + 7)2

x2(x - 4) + 2x(x - 4)(x - 4)(x5 + 2x = x(x4 + 2)(x - 4)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


112

Notlar


Kural








ndash2x6




x2 + kx + 64 = (x+8)2 x2 + kx + 64 = (xndash8)2


2 x 8 ndash2 x 8

x2 + 16x + 64 rArr k = 16 x2 + 16x + 64 rArr k = 16


Oumlrnek








(x - 4)2


(x - 5)(x + 5) (x - 4)(x + 4) (4x - 9)(4x + 9) 25(x2 - 4y2)25(x - 2y)(x + 2y)

ograve121 = 11

(x - 9)2 (x - 5)2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


113










p = r = m =

3

x



xy(x + y)

a(x - y)(x + y)

(5x - 9y)(5x + 9y)

(x - ntilde6)2

(x - 5)2

142 -24a m = 3042

x2 - 4y2 = x2 - (2y)2

= (x - 2y)(x + 2y)

152

p = 28 r = 16

4(x - 5)(x + 5) 25(1 - 2x)(1 + 2x)


(x - 2ntilde7)2

(x - 3)2

a(b + 3y) - 2x(b + 3y)(b + 3y)(a - 2x)

a(x + y)

(m + n) + y(m + n)

xy(x + 1)

5x(x + 5) + (x + 5) = (x + 5)(5x + 1)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


114

Test ndash 01


Test ndash 15









B) x2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 4)


D) ax + bx = x(a + b)

4

xx2

x

x2

x 1

x

1

x

1

x

1


A) x + 2 B) x + 4

C) 2x + 4 D) 3x + 4


A) 2(x2 + 3) B) 2x(x + 3)

C) x(2x + 3) D) x(2x2 + 3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


115

Test ndash 01


Test ndash 15


A) x + 1 B) x2 + 1

C) 2x2 ndash 1 D) x


A) x2 ndash 1 B) x2 + 2x + 1




İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


117

Notlar


İsabetli Bilgi





maz


Oumlrnekx4 + 2




x4

+ 23

+ dndash 23 n = 23

12 + dndash 23 n

0

x4(3)

= 2312 ndash 2

3(4)


12


rArr 3x3

= 153



kalemi vardır



3x ndash 7 + 7 = 23 + 7

0

3x = 30

3x3

1

1 =

1


Alıştırma


a) x4

+ 5 = 13

b) 23

x = 18

x4

= 13

- 5 rarr x4

= -143

rarr 3x = -56 x = -563

5(x + 3)2

= 20 rarr 5(x + 3) = 40

rarr 5x + 15 = 40 5x = 25 x = 5

2x3

= 181


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


118

Notlar




olarak alınmaz

Dikkat




4x - x + 33x + 3

= 1 3x + 3 = 3x + 3 3x + 3 = 0 x = -1


3(x - 3) = 2(x + 1)3x - 9 = 2x + 2x = 11

6x - 5(x - 1) = 15x6x - 5x + 5 = 15xx + 5 = 15x5 = 14x514

= x

4 + 6x = 4(x + 1)4 + 6x = 4x + 42x = 0x = 0

(3) (15) (4) (6) (3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


119




a) 5x2 + 15 = 4 b) x

9 + 2x3 = 56


x ndash 1 = 35 d) 4

x + 4 + 3x + = 7

x +







a) x5 + x

9 = ndash145 b) 4x + 3


6

25x + 2 = 4025x = 38

x = 3825


2x + 12x = 1514x = 15 rarr x = 15

4x - 3 - 1 = 3(x - 1)4x - 4 = 3x - 3 rarr x = 1

(5) (2) (2)

(x-1)

(6) (3)(10)

4x + 4

= 4x + 11

x2

= 3x7

= 5 x = 35 cm

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

x8

- x10

= 4 rarr 5x - 4x = 160 x = 160

9x + 5x = -114x = -1

x = - 114

4x + 3 = 3(x - 5)4x + 3 = 3x - 15x = -18

4x + 16 - 3x - 3 = 2xx + 13 = 2xx = -13

(5)

(9) (5) (3) (2)(3)(4)

(4)(40)

4x + 44 = 4x + 1644 = 16

koumlk yok

x2

x2

3x2

3x2

6x2

x7

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


120

Test ndash 01


Test ndash 16

1 x ndash 32x + 4

= 12



2 1520



3 x2 ndash 9


A) Yok B) R


4 1 ndash x

2 +

x + 13



ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


121

Test ndash 01


Test ndash 16

5 6

x + 1 =

5x ndash 1



6 x + 1

4 ndash

2x + 35

= 1

40


A) ndash 52

B) ndash 25

C) 92

D) 112


A) 7 B) 14 C) 35 D) 42





A) 27 B) 36 C) 45 D) 54İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


123

Notlar




4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

CD

x y

A ( 2 1 )

B ( ndash3 2 )

C ( ndash1 ndash3 )

D ( 4 ndash2 )

Alıştırma


4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

ndash7


5

6

6

7

7

321

A(0 5) B(3 4) C(ndash2 6)



İsabetli Bilgi

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321








İsabetli Bilgi




ikili denir





ikinci bileşendir

CI A

B

EG

H

D FİSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


124

Notlar


Oumlrnek

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

y

x

CD

Fx

H

IG

K B

A

E


















Oumlrnek

2

3

4

5

1

4321

y(kat)

x(daire)

A

B

C

D



yerleştirilmiştir



A ailesi (1 5)

B ailesi (4 4)

C ailesi (2 3)

D ailesi (3 1)

İsabetli Bilgi


maktadır

x

koordinat

y

koordinat

I Boumllge ( + + )




I BoumllgeII

y

x

IV III



gibidir




rindedir

I III IV II

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

125



Oumlrnek

4

5

6

7

3

2

1


y (Koridor)

x (Giriş)SağSol





Buna goumlre




Ccediloumlzuumlm





AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


126




43

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321x

E

A ( ) B ( )

C ( ) D ( )

E ( ) F ( )

G ( ) H ( )

K ( ) L ( )

2 4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

AB

C

x






2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321







bull (x2


2 -2-6 4-3 4-5 52 -2

3 -3-5 -22 61 -4-1 4

-3rsquoe

1rsquoe

-5rsquoe

(4 2)

(7 6)

(5 -3)(-3 -2)

(-7 2)

(-5 7)

(-2 4)

F

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


127

Test ndash 01


Test ndash 171

y

x






A) 11 B) 8 C) 6 D) 5





A) (23) B) (4ndash2)




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10


A) (3 ndash5) B) (2 4)





ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


96





a) a(3a2 + 1) b) p(2p ndash 7) c) 5k(m+3)






x x

+


3(x + 3)(x + 5) = 3(x2 + 5x + 3x + 15) = (x2 + 8x + 15) = 3x2 + 24x + 45

3a3 + 0

-6x2 - 30x

x2 + 7x + 3x + 21x2 + 10x + 21

x2 - 12x - 4x + 48x2 - 16x + 48

x2 + 5x - 8x - 40x2 - 3x - 40

6x2 + 4x + 30x + 206x2 + 34x + 20

12x2 - 3x + 8x - 212x2 + 5x - 2

4x2 - 2x - 2x + 14x2 - 4x + 1

(2x + 4)(3 - 2x) + (x + 5)(x - 3)6x - 4x2 + 12 - 8x + x2 - 3x + 5x - 15 = -3x2 - 3

2p2 - 7p

-40y2 + 104y

5km + 15k

12zk + 28k

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


97

Test ndash 01



A) 3 B) 4 C) 5 D) 6


A) 9 B) 10 C) 11 D) 12

3 2x(5x ndash 2) + x(x +4)


A) 10x2 + 4x B) 11x2 ndash 4x

C) 11x2 D) 10x2




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


98

Test ndash 01





9 I 4aa = 5a



IV 2e3fe = 9ef




10

x ndash 5


A) x2 ndash 25

B) x2 + 25



11

4x

3x + 5


A) 12x2 + 20x B) 20x2 ndash 12x


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


99

Notlar


OumlZDEŞLİKLER



(x+3)2 = x2 + 6x + 9


52 = 4 + 12 + 9 42 = 1 + 6 + 9

25 = 25 16 = 16


32 = 0+0+9 22 = 1 ndash 6 + 9

9 = 9 4 = 4


sağlanır

Alıştırma


Oumlrnek

İsabetli Bilgi



nir


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


100

Notlar



a b

a a2 ab a

b ab b2 ba b









c) (2x + y)2 d) (3k + 4m)2


a ndash b b

b b(a ndash b) b2 b

a ndash

b

(a ndash b)2

b(a

ndash b

)

a ndash

b

a ndash b b

a

a

İsabetli Bilgi



a2 + b2 + 2abdır





eklenerek bulunur

a2 + 25a + 52

a2 + 10a + 25

(2x)2 + 22xy + y2

4x2 + 4xy + y2

42 + 24b + b2

16 + 8b + b2

(3k)2 + 23k4m + (4m)2


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


101

Notlar



sinden bulalım


ccedilıkaralım

O halde







İsabetli Bilgi


liği








x2 - 2x4 + 42x2 - 8x + 16

(2x)2 - 22x3y + (3y)2

4x2 - 12xy + 9y2(3k)2 - 23k5m + (5m)2

9k2 - 30km + 25m2

a2 - 2a2b + (2b)2

a2 - 4ab + 4b2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


102

Notlar


Oumlrnek


ba

a

b

b

a ndash b

a ndash b

b







rulduğundan




İsabetli Bilgi





pımına eşittir

x2 - 52

(x - 5)(x + 5)62 - z2

(6 - z) (6 + z)a2 - 32

a2 - 9

(2018-2016)(2018+2016)240368072

(83-21)(83+21)621046448

(104-4)(104+4)10010810800

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


103







(12)2 = a2 + b2 + 235

144 = a2 + b2 + 70





x2 + y2 = 269 xy = 130dur








a + b = 11a2 + b2 = 73

rarr

x - y = 8x y = 84

rarr

x2 - (2a)2 = x2 - 4a2



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


104







x + 7

x ndash 3x + 1

2x ndash 3

(x + 2)

(x + 2)










I (4x + 1) (x + 3) a (x ndash y) (x + y)



IV 4x(x ndash 3) d 4x2 + 13x + 3


oumlzdeşlik

oumlzdeş değil

x2 + 4x + 4 2x2 - x - 3 x2 + 4x - 21


(7a - 9b)(7a + 9b)(6a - 10b)(6a + 10b)4x2 - 12xy + 9y2

(3x - 4y)(3x + 4y)

49x2 + 14x+ 1x2 + 4xy + 4y2

4x2 - 20xy + 25y2

25x2 - 40xy + 16(2x - 5y)(2x + 5y)

oumlzdeşlik değil

oumlzdeşlik değil

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


105

Test ndash 01





2

a

a

a

a

b

b

b

b


A) (a + b)2 = a2 + b2

B) (a + b)2 = a2 + ab + b2


D) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2



A) 7 B) 35 C) 40 D) 49

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


106

Test ndash 02


Test ndash 147

x

x

1

11 11


A) (x + 1)(x + 4) = x2 + 4x

B) (x + 1)(x + 4) = x2 + 4x + 4

C) x(x + 4) = x2 + 4x

D) (x + 1)(x + 4) = x2 + 5x + 4

8

6 cm

6 cm

30 cm

30 cm


A) (30 + 6)2 = 3x + 62

B) (30 ndash 6)2 = 302 ndash 62

C) 302 ndash 62 = (30 + 6)(30 ndash 6)

D) (30 ndash 6)2 = 302 ndash 2306 + 62


A) x(x + 2) = x2 + 2

B) xyxy = 2xy

C) (a + 2)b = ab + 2b


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


107

Test ndash 02






A) (x + y)2 = x2 + 2xy + y2



D) x2 + y2 = (x + y)(x + y)


A) 9010 B) 10010

C) 91000 D) 100090

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


109

Notlar




I Yol


x

1 ve olmak uumlzere



3(x+2) = 3x+63x + 6

111

1x 1

II Yol


3x + 6 = 3x+32

= 3(x+2)dir


ayırmış olduk

Alıştırma



Oumlrnek

İsabetli Bilgi









denir





yazılır

4(x - y)

8(3p - 7r)

2(3x + 4)

5(a - 2b)

4(3k + 5m)

7(2x - 3y)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

110




I Yol

5x2 + 3x


5x + 3



II Yol

5x2 + 3x = 5xx+3x

= x (5x + 3)


olduk








y2 + xy + ay + ax = (y2 + xy) + (ay + ax)

2x(2x + 3)

2a(3a2 + 5a + 2)

8x(x - 3)

4(3p2 - 4p + 1)

3x(3x2 + 4)

3ab(5a - 6b)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


111

Notlar


= y(y+x) + a(y+x)

= (y+x) (y+a)



I Yol

x2 + 4x + 4



x + 2

x + 2

x

x

1

11

1



alanı (x+2) (x+2) = (x+2)2 dir


x2 + 4x + 4 = (x+2)2dir

II Yol

x2 + 4x + 4 =(x+2)2


2 x 2





Kural








eşittir

a(b + 6) + 4(a + b)

(x + 3)2 (x + 5)2 (x + 7)2

x2(x - 4) + 2x(x - 4)(x - 4)(x5 + 2x = x(x4 + 2)(x - 4)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


112

Notlar


Kural








ndash2x6




x2 + kx + 64 = (x+8)2 x2 + kx + 64 = (xndash8)2


2 x 8 ndash2 x 8

x2 + 16x + 64 rArr k = 16 x2 + 16x + 64 rArr k = 16


Oumlrnek








(x - 4)2


(x - 5)(x + 5) (x - 4)(x + 4) (4x - 9)(4x + 9) 25(x2 - 4y2)25(x - 2y)(x + 2y)

ograve121 = 11

(x - 9)2 (x - 5)2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


113










p = r = m =

3

x



xy(x + y)

a(x - y)(x + y)

(5x - 9y)(5x + 9y)

(x - ntilde6)2

(x - 5)2

142 -24a m = 3042

x2 - 4y2 = x2 - (2y)2

= (x - 2y)(x + 2y)

152

p = 28 r = 16

4(x - 5)(x + 5) 25(1 - 2x)(1 + 2x)


(x - 2ntilde7)2

(x - 3)2

a(b + 3y) - 2x(b + 3y)(b + 3y)(a - 2x)

a(x + y)

(m + n) + y(m + n)

xy(x + 1)

5x(x + 5) + (x + 5) = (x + 5)(5x + 1)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


114

Test ndash 01


Test ndash 15









B) x2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 4)


D) ax + bx = x(a + b)

4

xx2

x

x2

x 1

x

1

x

1

x

1


A) x + 2 B) x + 4

C) 2x + 4 D) 3x + 4


A) 2(x2 + 3) B) 2x(x + 3)

C) x(2x + 3) D) x(2x2 + 3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


115

Test ndash 01


Test ndash 15


A) x + 1 B) x2 + 1

C) 2x2 ndash 1 D) x


A) x2 ndash 1 B) x2 + 2x + 1




İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


117

Notlar


İsabetli Bilgi





maz


Oumlrnekx4 + 2




x4

+ 23

+ dndash 23 n = 23

12 + dndash 23 n

0

x4(3)

= 2312 ndash 2

3(4)


12


rArr 3x3

= 153



kalemi vardır



3x ndash 7 + 7 = 23 + 7

0

3x = 30

3x3

1

1 =

1


Alıştırma


a) x4

+ 5 = 13

b) 23

x = 18

x4

= 13

- 5 rarr x4

= -143

rarr 3x = -56 x = -563

5(x + 3)2

= 20 rarr 5(x + 3) = 40

rarr 5x + 15 = 40 5x = 25 x = 5

2x3

= 181


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


118

Notlar




olarak alınmaz

Dikkat




4x - x + 33x + 3

= 1 3x + 3 = 3x + 3 3x + 3 = 0 x = -1


3(x - 3) = 2(x + 1)3x - 9 = 2x + 2x = 11

6x - 5(x - 1) = 15x6x - 5x + 5 = 15xx + 5 = 15x5 = 14x514

= x

4 + 6x = 4(x + 1)4 + 6x = 4x + 42x = 0x = 0

(3) (15) (4) (6) (3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


119




a) 5x2 + 15 = 4 b) x

9 + 2x3 = 56


x ndash 1 = 35 d) 4

x + 4 + 3x + = 7

x +







a) x5 + x

9 = ndash145 b) 4x + 3


6

25x + 2 = 4025x = 38

x = 3825


2x + 12x = 1514x = 15 rarr x = 15

4x - 3 - 1 = 3(x - 1)4x - 4 = 3x - 3 rarr x = 1

(5) (2) (2)

(x-1)

(6) (3)(10)

4x + 4

= 4x + 11

x2

= 3x7

= 5 x = 35 cm

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

x8

- x10

= 4 rarr 5x - 4x = 160 x = 160

9x + 5x = -114x = -1

x = - 114

4x + 3 = 3(x - 5)4x + 3 = 3x - 15x = -18

4x + 16 - 3x - 3 = 2xx + 13 = 2xx = -13

(5)

(9) (5) (3) (2)(3)(4)

(4)(40)

4x + 44 = 4x + 1644 = 16

koumlk yok

x2

x2

3x2

3x2

6x2

x7

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


120

Test ndash 01


Test ndash 16

1 x ndash 32x + 4

= 12



2 1520



3 x2 ndash 9


A) Yok B) R


4 1 ndash x

2 +

x + 13



ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


121

Test ndash 01


Test ndash 16

5 6

x + 1 =

5x ndash 1



6 x + 1

4 ndash

2x + 35

= 1

40


A) ndash 52

B) ndash 25

C) 92

D) 112


A) 7 B) 14 C) 35 D) 42





A) 27 B) 36 C) 45 D) 54İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


123

Notlar




4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

CD

x y

A ( 2 1 )

B ( ndash3 2 )

C ( ndash1 ndash3 )

D ( 4 ndash2 )

Alıştırma


4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

ndash7


5

6

6

7

7

321

A(0 5) B(3 4) C(ndash2 6)



İsabetli Bilgi

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321








İsabetli Bilgi




ikili denir





ikinci bileşendir

CI A

B

EG

H

D FİSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


124

Notlar


Oumlrnek

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

y

x

CD

Fx

H

IG

K B

A

E


















Oumlrnek

2

3

4

5

1

4321

y(kat)

x(daire)

A

B

C

D



yerleştirilmiştir



A ailesi (1 5)

B ailesi (4 4)

C ailesi (2 3)

D ailesi (3 1)

İsabetli Bilgi


maktadır

x

koordinat

y

koordinat

I Boumllge ( + + )




I BoumllgeII

y

x

IV III



gibidir




rindedir

I III IV II

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

125



Oumlrnek

4

5

6

7

3

2

1


y (Koridor)

x (Giriş)SağSol





Buna goumlre




Ccediloumlzuumlm





AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


126




43

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321x

E

A ( ) B ( )

C ( ) D ( )

E ( ) F ( )

G ( ) H ( )

K ( ) L ( )

2 4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

AB

C

x






2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321







bull (x2


2 -2-6 4-3 4-5 52 -2

3 -3-5 -22 61 -4-1 4

-3rsquoe

1rsquoe

-5rsquoe

(4 2)

(7 6)

(5 -3)(-3 -2)

(-7 2)

(-5 7)

(-2 4)

F

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


127

Test ndash 01


Test ndash 171

y

x






A) 11 B) 8 C) 6 D) 5





A) (23) B) (4ndash2)




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10


A) (3 ndash5) B) (2 4)





ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


97

Test ndash 01



A) 3 B) 4 C) 5 D) 6


A) 9 B) 10 C) 11 D) 12

3 2x(5x ndash 2) + x(x +4)


A) 10x2 + 4x B) 11x2 ndash 4x

C) 11x2 D) 10x2




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


98

Test ndash 01





9 I 4aa = 5a



IV 2e3fe = 9ef




10

x ndash 5


A) x2 ndash 25

B) x2 + 25



11

4x

3x + 5


A) 12x2 + 20x B) 20x2 ndash 12x


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


99

Notlar


OumlZDEŞLİKLER



(x+3)2 = x2 + 6x + 9


52 = 4 + 12 + 9 42 = 1 + 6 + 9

25 = 25 16 = 16


32 = 0+0+9 22 = 1 ndash 6 + 9

9 = 9 4 = 4


sağlanır

Alıştırma


Oumlrnek

İsabetli Bilgi



nir


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


100

Notlar



a b

a a2 ab a

b ab b2 ba b









c) (2x + y)2 d) (3k + 4m)2


a ndash b b

b b(a ndash b) b2 b

a ndash

b

(a ndash b)2

b(a

ndash b

)

a ndash

b

a ndash b b

a

a

İsabetli Bilgi



a2 + b2 + 2abdır





eklenerek bulunur

a2 + 25a + 52

a2 + 10a + 25

(2x)2 + 22xy + y2

4x2 + 4xy + y2

42 + 24b + b2

16 + 8b + b2

(3k)2 + 23k4m + (4m)2


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


101

Notlar



sinden bulalım


ccedilıkaralım

O halde







İsabetli Bilgi


liği








x2 - 2x4 + 42x2 - 8x + 16

(2x)2 - 22x3y + (3y)2

4x2 - 12xy + 9y2(3k)2 - 23k5m + (5m)2

9k2 - 30km + 25m2

a2 - 2a2b + (2b)2

a2 - 4ab + 4b2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


102

Notlar


Oumlrnek


ba

a

b

b

a ndash b

a ndash b

b







rulduğundan




İsabetli Bilgi





pımına eşittir

x2 - 52

(x - 5)(x + 5)62 - z2

(6 - z) (6 + z)a2 - 32

a2 - 9

(2018-2016)(2018+2016)240368072

(83-21)(83+21)621046448

(104-4)(104+4)10010810800

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


103







(12)2 = a2 + b2 + 235

144 = a2 + b2 + 70





x2 + y2 = 269 xy = 130dur








a + b = 11a2 + b2 = 73

rarr

x - y = 8x y = 84

rarr

x2 - (2a)2 = x2 - 4a2



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


104







x + 7

x ndash 3x + 1

2x ndash 3

(x + 2)

(x + 2)










I (4x + 1) (x + 3) a (x ndash y) (x + y)



IV 4x(x ndash 3) d 4x2 + 13x + 3


oumlzdeşlik

oumlzdeş değil

x2 + 4x + 4 2x2 - x - 3 x2 + 4x - 21


(7a - 9b)(7a + 9b)(6a - 10b)(6a + 10b)4x2 - 12xy + 9y2

(3x - 4y)(3x + 4y)

49x2 + 14x+ 1x2 + 4xy + 4y2

4x2 - 20xy + 25y2

25x2 - 40xy + 16(2x - 5y)(2x + 5y)

oumlzdeşlik değil

oumlzdeşlik değil

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


105

Test ndash 01





2

a

a

a

a

b

b

b

b


A) (a + b)2 = a2 + b2

B) (a + b)2 = a2 + ab + b2


D) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2



A) 7 B) 35 C) 40 D) 49

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


106

Test ndash 02


Test ndash 147

x

x

1

11 11


A) (x + 1)(x + 4) = x2 + 4x

B) (x + 1)(x + 4) = x2 + 4x + 4

C) x(x + 4) = x2 + 4x

D) (x + 1)(x + 4) = x2 + 5x + 4

8

6 cm

6 cm

30 cm

30 cm


A) (30 + 6)2 = 3x + 62

B) (30 ndash 6)2 = 302 ndash 62

C) 302 ndash 62 = (30 + 6)(30 ndash 6)

D) (30 ndash 6)2 = 302 ndash 2306 + 62


A) x(x + 2) = x2 + 2

B) xyxy = 2xy

C) (a + 2)b = ab + 2b


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


107

Test ndash 02






A) (x + y)2 = x2 + 2xy + y2



D) x2 + y2 = (x + y)(x + y)


A) 9010 B) 10010

C) 91000 D) 100090

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


109

Notlar




I Yol


x

1 ve olmak uumlzere



3(x+2) = 3x+63x + 6

111

1x 1

II Yol


3x + 6 = 3x+32

= 3(x+2)dir


ayırmış olduk

Alıştırma



Oumlrnek

İsabetli Bilgi









denir





yazılır

4(x - y)

8(3p - 7r)

2(3x + 4)

5(a - 2b)

4(3k + 5m)

7(2x - 3y)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

110




I Yol

5x2 + 3x


5x + 3



II Yol

5x2 + 3x = 5xx+3x

= x (5x + 3)


olduk








y2 + xy + ay + ax = (y2 + xy) + (ay + ax)

2x(2x + 3)

2a(3a2 + 5a + 2)

8x(x - 3)

4(3p2 - 4p + 1)

3x(3x2 + 4)

3ab(5a - 6b)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


111

Notlar


= y(y+x) + a(y+x)

= (y+x) (y+a)



I Yol

x2 + 4x + 4



x + 2

x + 2

x

x

1

11

1



alanı (x+2) (x+2) = (x+2)2 dir


x2 + 4x + 4 = (x+2)2dir

II Yol

x2 + 4x + 4 =(x+2)2


2 x 2





Kural








eşittir

a(b + 6) + 4(a + b)

(x + 3)2 (x + 5)2 (x + 7)2

x2(x - 4) + 2x(x - 4)(x - 4)(x5 + 2x = x(x4 + 2)(x - 4)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


112

Notlar


Kural








ndash2x6




x2 + kx + 64 = (x+8)2 x2 + kx + 64 = (xndash8)2


2 x 8 ndash2 x 8

x2 + 16x + 64 rArr k = 16 x2 + 16x + 64 rArr k = 16


Oumlrnek








(x - 4)2


(x - 5)(x + 5) (x - 4)(x + 4) (4x - 9)(4x + 9) 25(x2 - 4y2)25(x - 2y)(x + 2y)

ograve121 = 11

(x - 9)2 (x - 5)2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


113










p = r = m =

3

x



xy(x + y)

a(x - y)(x + y)

(5x - 9y)(5x + 9y)

(x - ntilde6)2

(x - 5)2

142 -24a m = 3042

x2 - 4y2 = x2 - (2y)2

= (x - 2y)(x + 2y)

152

p = 28 r = 16

4(x - 5)(x + 5) 25(1 - 2x)(1 + 2x)


(x - 2ntilde7)2

(x - 3)2

a(b + 3y) - 2x(b + 3y)(b + 3y)(a - 2x)

a(x + y)

(m + n) + y(m + n)

xy(x + 1)

5x(x + 5) + (x + 5) = (x + 5)(5x + 1)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


114

Test ndash 01


Test ndash 15









B) x2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 4)


D) ax + bx = x(a + b)

4

xx2

x

x2

x 1

x

1

x

1

x

1


A) x + 2 B) x + 4

C) 2x + 4 D) 3x + 4


A) 2(x2 + 3) B) 2x(x + 3)

C) x(2x + 3) D) x(2x2 + 3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


115

Test ndash 01


Test ndash 15


A) x + 1 B) x2 + 1

C) 2x2 ndash 1 D) x


A) x2 ndash 1 B) x2 + 2x + 1




İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


117

Notlar


İsabetli Bilgi





maz


Oumlrnekx4 + 2




x4

+ 23

+ dndash 23 n = 23

12 + dndash 23 n

0

x4(3)

= 2312 ndash 2

3(4)


12


rArr 3x3

= 153



kalemi vardır



3x ndash 7 + 7 = 23 + 7

0

3x = 30

3x3

1

1 =

1


Alıştırma


a) x4

+ 5 = 13

b) 23

x = 18

x4

= 13

- 5 rarr x4

= -143

rarr 3x = -56 x = -563

5(x + 3)2

= 20 rarr 5(x + 3) = 40

rarr 5x + 15 = 40 5x = 25 x = 5

2x3

= 181


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


118

Notlar




olarak alınmaz

Dikkat




4x - x + 33x + 3

= 1 3x + 3 = 3x + 3 3x + 3 = 0 x = -1


3(x - 3) = 2(x + 1)3x - 9 = 2x + 2x = 11

6x - 5(x - 1) = 15x6x - 5x + 5 = 15xx + 5 = 15x5 = 14x514

= x

4 + 6x = 4(x + 1)4 + 6x = 4x + 42x = 0x = 0

(3) (15) (4) (6) (3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


119




a) 5x2 + 15 = 4 b) x

9 + 2x3 = 56


x ndash 1 = 35 d) 4

x + 4 + 3x + = 7

x +







a) x5 + x

9 = ndash145 b) 4x + 3


6

25x + 2 = 4025x = 38

x = 3825


2x + 12x = 1514x = 15 rarr x = 15

4x - 3 - 1 = 3(x - 1)4x - 4 = 3x - 3 rarr x = 1

(5) (2) (2)

(x-1)

(6) (3)(10)

4x + 4

= 4x + 11

x2

= 3x7

= 5 x = 35 cm

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

x8

- x10

= 4 rarr 5x - 4x = 160 x = 160

9x + 5x = -114x = -1

x = - 114

4x + 3 = 3(x - 5)4x + 3 = 3x - 15x = -18

4x + 16 - 3x - 3 = 2xx + 13 = 2xx = -13

(5)

(9) (5) (3) (2)(3)(4)

(4)(40)

4x + 44 = 4x + 1644 = 16

koumlk yok

x2

x2

3x2

3x2

6x2

x7

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


120

Test ndash 01


Test ndash 16

1 x ndash 32x + 4

= 12



2 1520



3 x2 ndash 9


A) Yok B) R


4 1 ndash x

2 +

x + 13



ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


121

Test ndash 01


Test ndash 16

5 6

x + 1 =

5x ndash 1



6 x + 1

4 ndash

2x + 35

= 1

40


A) ndash 52

B) ndash 25

C) 92

D) 112


A) 7 B) 14 C) 35 D) 42





A) 27 B) 36 C) 45 D) 54İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


123

Notlar




4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

CD

x y

A ( 2 1 )

B ( ndash3 2 )

C ( ndash1 ndash3 )

D ( 4 ndash2 )

Alıştırma


4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

ndash7


5

6

6

7

7

321

A(0 5) B(3 4) C(ndash2 6)



İsabetli Bilgi

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321








İsabetli Bilgi




ikili denir





ikinci bileşendir

CI A

B

EG

H

D FİSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


124

Notlar


Oumlrnek

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

y

x

CD

Fx

H

IG

K B

A

E


















Oumlrnek

2

3

4

5

1

4321

y(kat)

x(daire)

A

B

C

D



yerleştirilmiştir



A ailesi (1 5)

B ailesi (4 4)

C ailesi (2 3)

D ailesi (3 1)

İsabetli Bilgi


maktadır

x

koordinat

y

koordinat

I Boumllge ( + + )




I BoumllgeII

y

x

IV III



gibidir




rindedir

I III IV II

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

125



Oumlrnek

4

5

6

7

3

2

1


y (Koridor)

x (Giriş)SağSol





Buna goumlre




Ccediloumlzuumlm





AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


126




43

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321x

E

A ( ) B ( )

C ( ) D ( )

E ( ) F ( )

G ( ) H ( )

K ( ) L ( )

2 4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

AB

C

x






2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321







bull (x2


2 -2-6 4-3 4-5 52 -2

3 -3-5 -22 61 -4-1 4

-3rsquoe

1rsquoe

-5rsquoe

(4 2)

(7 6)

(5 -3)(-3 -2)

(-7 2)

(-5 7)

(-2 4)

F

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


127

Test ndash 01


Test ndash 171

y

x






A) 11 B) 8 C) 6 D) 5





A) (23) B) (4ndash2)




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10


A) (3 ndash5) B) (2 4)





ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


98

Test ndash 01





9 I 4aa = 5a



IV 2e3fe = 9ef




10

x ndash 5


A) x2 ndash 25

B) x2 + 25



11

4x

3x + 5


A) 12x2 + 20x B) 20x2 ndash 12x


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


99

Notlar


OumlZDEŞLİKLER



(x+3)2 = x2 + 6x + 9


52 = 4 + 12 + 9 42 = 1 + 6 + 9

25 = 25 16 = 16


32 = 0+0+9 22 = 1 ndash 6 + 9

9 = 9 4 = 4


sağlanır

Alıştırma


Oumlrnek

İsabetli Bilgi



nir


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


100

Notlar



a b

a a2 ab a

b ab b2 ba b









c) (2x + y)2 d) (3k + 4m)2


a ndash b b

b b(a ndash b) b2 b

a ndash

b

(a ndash b)2

b(a

ndash b

)

a ndash

b

a ndash b b

a

a

İsabetli Bilgi



a2 + b2 + 2abdır





eklenerek bulunur

a2 + 25a + 52

a2 + 10a + 25

(2x)2 + 22xy + y2

4x2 + 4xy + y2

42 + 24b + b2

16 + 8b + b2

(3k)2 + 23k4m + (4m)2


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


101

Notlar



sinden bulalım


ccedilıkaralım

O halde







İsabetli Bilgi


liği








x2 - 2x4 + 42x2 - 8x + 16

(2x)2 - 22x3y + (3y)2

4x2 - 12xy + 9y2(3k)2 - 23k5m + (5m)2

9k2 - 30km + 25m2

a2 - 2a2b + (2b)2

a2 - 4ab + 4b2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


102

Notlar


Oumlrnek


ba

a

b

b

a ndash b

a ndash b

b







rulduğundan




İsabetli Bilgi





pımına eşittir

x2 - 52

(x - 5)(x + 5)62 - z2

(6 - z) (6 + z)a2 - 32

a2 - 9

(2018-2016)(2018+2016)240368072

(83-21)(83+21)621046448

(104-4)(104+4)10010810800

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


103







(12)2 = a2 + b2 + 235

144 = a2 + b2 + 70





x2 + y2 = 269 xy = 130dur








a + b = 11a2 + b2 = 73

rarr

x - y = 8x y = 84

rarr

x2 - (2a)2 = x2 - 4a2



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


104







x + 7

x ndash 3x + 1

2x ndash 3

(x + 2)

(x + 2)










I (4x + 1) (x + 3) a (x ndash y) (x + y)



IV 4x(x ndash 3) d 4x2 + 13x + 3


oumlzdeşlik

oumlzdeş değil

x2 + 4x + 4 2x2 - x - 3 x2 + 4x - 21


(7a - 9b)(7a + 9b)(6a - 10b)(6a + 10b)4x2 - 12xy + 9y2

(3x - 4y)(3x + 4y)

49x2 + 14x+ 1x2 + 4xy + 4y2

4x2 - 20xy + 25y2

25x2 - 40xy + 16(2x - 5y)(2x + 5y)

oumlzdeşlik değil

oumlzdeşlik değil

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


105

Test ndash 01





2

a

a

a

a

b

b

b

b


A) (a + b)2 = a2 + b2

B) (a + b)2 = a2 + ab + b2


D) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2



A) 7 B) 35 C) 40 D) 49

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


106

Test ndash 02


Test ndash 147

x

x

1

11 11


A) (x + 1)(x + 4) = x2 + 4x

B) (x + 1)(x + 4) = x2 + 4x + 4

C) x(x + 4) = x2 + 4x

D) (x + 1)(x + 4) = x2 + 5x + 4

8

6 cm

6 cm

30 cm

30 cm


A) (30 + 6)2 = 3x + 62

B) (30 ndash 6)2 = 302 ndash 62

C) 302 ndash 62 = (30 + 6)(30 ndash 6)

D) (30 ndash 6)2 = 302 ndash 2306 + 62


A) x(x + 2) = x2 + 2

B) xyxy = 2xy

C) (a + 2)b = ab + 2b


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


107

Test ndash 02






A) (x + y)2 = x2 + 2xy + y2



D) x2 + y2 = (x + y)(x + y)


A) 9010 B) 10010

C) 91000 D) 100090

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


109

Notlar




I Yol


x

1 ve olmak uumlzere



3(x+2) = 3x+63x + 6

111

1x 1

II Yol


3x + 6 = 3x+32

= 3(x+2)dir


ayırmış olduk

Alıştırma



Oumlrnek

İsabetli Bilgi









denir





yazılır

4(x - y)

8(3p - 7r)

2(3x + 4)

5(a - 2b)

4(3k + 5m)

7(2x - 3y)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

110




I Yol

5x2 + 3x


5x + 3



II Yol

5x2 + 3x = 5xx+3x

= x (5x + 3)


olduk








y2 + xy + ay + ax = (y2 + xy) + (ay + ax)

2x(2x + 3)

2a(3a2 + 5a + 2)

8x(x - 3)

4(3p2 - 4p + 1)

3x(3x2 + 4)

3ab(5a - 6b)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


111

Notlar


= y(y+x) + a(y+x)

= (y+x) (y+a)



I Yol

x2 + 4x + 4



x + 2

x + 2

x

x

1

11

1



alanı (x+2) (x+2) = (x+2)2 dir


x2 + 4x + 4 = (x+2)2dir

II Yol

x2 + 4x + 4 =(x+2)2


2 x 2





Kural








eşittir

a(b + 6) + 4(a + b)

(x + 3)2 (x + 5)2 (x + 7)2

x2(x - 4) + 2x(x - 4)(x - 4)(x5 + 2x = x(x4 + 2)(x - 4)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


112

Notlar


Kural








ndash2x6




x2 + kx + 64 = (x+8)2 x2 + kx + 64 = (xndash8)2


2 x 8 ndash2 x 8

x2 + 16x + 64 rArr k = 16 x2 + 16x + 64 rArr k = 16


Oumlrnek








(x - 4)2


(x - 5)(x + 5) (x - 4)(x + 4) (4x - 9)(4x + 9) 25(x2 - 4y2)25(x - 2y)(x + 2y)

ograve121 = 11

(x - 9)2 (x - 5)2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


113










p = r = m =

3

x



xy(x + y)

a(x - y)(x + y)

(5x - 9y)(5x + 9y)

(x - ntilde6)2

(x - 5)2

142 -24a m = 3042

x2 - 4y2 = x2 - (2y)2

= (x - 2y)(x + 2y)

152

p = 28 r = 16

4(x - 5)(x + 5) 25(1 - 2x)(1 + 2x)


(x - 2ntilde7)2

(x - 3)2

a(b + 3y) - 2x(b + 3y)(b + 3y)(a - 2x)

a(x + y)

(m + n) + y(m + n)

xy(x + 1)

5x(x + 5) + (x + 5) = (x + 5)(5x + 1)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


114

Test ndash 01


Test ndash 15









B) x2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 4)


D) ax + bx = x(a + b)

4

xx2

x

x2

x 1

x

1

x

1

x

1


A) x + 2 B) x + 4

C) 2x + 4 D) 3x + 4


A) 2(x2 + 3) B) 2x(x + 3)

C) x(2x + 3) D) x(2x2 + 3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


115

Test ndash 01


Test ndash 15


A) x + 1 B) x2 + 1

C) 2x2 ndash 1 D) x


A) x2 ndash 1 B) x2 + 2x + 1




İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


117

Notlar


İsabetli Bilgi





maz


Oumlrnekx4 + 2




x4

+ 23

+ dndash 23 n = 23

12 + dndash 23 n

0

x4(3)

= 2312 ndash 2

3(4)


12


rArr 3x3

= 153



kalemi vardır



3x ndash 7 + 7 = 23 + 7

0

3x = 30

3x3

1

1 =

1


Alıştırma


a) x4

+ 5 = 13

b) 23

x = 18

x4

= 13

- 5 rarr x4

= -143

rarr 3x = -56 x = -563

5(x + 3)2

= 20 rarr 5(x + 3) = 40

rarr 5x + 15 = 40 5x = 25 x = 5

2x3

= 181


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


118

Notlar




olarak alınmaz

Dikkat




4x - x + 33x + 3

= 1 3x + 3 = 3x + 3 3x + 3 = 0 x = -1


3(x - 3) = 2(x + 1)3x - 9 = 2x + 2x = 11

6x - 5(x - 1) = 15x6x - 5x + 5 = 15xx + 5 = 15x5 = 14x514

= x

4 + 6x = 4(x + 1)4 + 6x = 4x + 42x = 0x = 0

(3) (15) (4) (6) (3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


119




a) 5x2 + 15 = 4 b) x

9 + 2x3 = 56


x ndash 1 = 35 d) 4

x + 4 + 3x + = 7

x +







a) x5 + x

9 = ndash145 b) 4x + 3


6

25x + 2 = 4025x = 38

x = 3825


2x + 12x = 1514x = 15 rarr x = 15

4x - 3 - 1 = 3(x - 1)4x - 4 = 3x - 3 rarr x = 1

(5) (2) (2)

(x-1)

(6) (3)(10)

4x + 4

= 4x + 11

x2

= 3x7

= 5 x = 35 cm

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

x8

- x10

= 4 rarr 5x - 4x = 160 x = 160

9x + 5x = -114x = -1

x = - 114

4x + 3 = 3(x - 5)4x + 3 = 3x - 15x = -18

4x + 16 - 3x - 3 = 2xx + 13 = 2xx = -13

(5)

(9) (5) (3) (2)(3)(4)

(4)(40)

4x + 44 = 4x + 1644 = 16

koumlk yok

x2

x2

3x2

3x2

6x2

x7

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


120

Test ndash 01


Test ndash 16

1 x ndash 32x + 4

= 12



2 1520



3 x2 ndash 9


A) Yok B) R


4 1 ndash x

2 +

x + 13



ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


121

Test ndash 01


Test ndash 16

5 6

x + 1 =

5x ndash 1



6 x + 1

4 ndash

2x + 35

= 1

40


A) ndash 52

B) ndash 25

C) 92

D) 112


A) 7 B) 14 C) 35 D) 42





A) 27 B) 36 C) 45 D) 54İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


123

Notlar




4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

CD

x y

A ( 2 1 )

B ( ndash3 2 )

C ( ndash1 ndash3 )

D ( 4 ndash2 )

Alıştırma


4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

ndash7


5

6

6

7

7

321

A(0 5) B(3 4) C(ndash2 6)



İsabetli Bilgi

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321








İsabetli Bilgi




ikili denir





ikinci bileşendir

CI A

B

EG

H

D FİSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


124

Notlar


Oumlrnek

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

y

x

CD

Fx

H

IG

K B

A

E


















Oumlrnek

2

3

4

5

1

4321

y(kat)

x(daire)

A

B

C

D



yerleştirilmiştir



A ailesi (1 5)

B ailesi (4 4)

C ailesi (2 3)

D ailesi (3 1)

İsabetli Bilgi


maktadır

x

koordinat

y

koordinat

I Boumllge ( + + )




I BoumllgeII

y

x

IV III



gibidir




rindedir

I III IV II

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

125



Oumlrnek

4

5

6

7

3

2

1


y (Koridor)

x (Giriş)SağSol





Buna goumlre




Ccediloumlzuumlm





AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


126




43

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321x

E

A ( ) B ( )

C ( ) D ( )

E ( ) F ( )

G ( ) H ( )

K ( ) L ( )

2 4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

AB

C

x






2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321







bull (x2


2 -2-6 4-3 4-5 52 -2

3 -3-5 -22 61 -4-1 4

-3rsquoe

1rsquoe

-5rsquoe

(4 2)

(7 6)

(5 -3)(-3 -2)

(-7 2)

(-5 7)

(-2 4)

F

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


127

Test ndash 01


Test ndash 171

y

x






A) 11 B) 8 C) 6 D) 5





A) (23) B) (4ndash2)




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10


A) (3 ndash5) B) (2 4)





ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


99

Notlar


OumlZDEŞLİKLER



(x+3)2 = x2 + 6x + 9


52 = 4 + 12 + 9 42 = 1 + 6 + 9

25 = 25 16 = 16


32 = 0+0+9 22 = 1 ndash 6 + 9

9 = 9 4 = 4


sağlanır

Alıştırma


Oumlrnek

İsabetli Bilgi



nir


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


100

Notlar



a b

a a2 ab a

b ab b2 ba b









c) (2x + y)2 d) (3k + 4m)2


a ndash b b

b b(a ndash b) b2 b

a ndash

b

(a ndash b)2

b(a

ndash b

)

a ndash

b

a ndash b b

a

a

İsabetli Bilgi



a2 + b2 + 2abdır





eklenerek bulunur

a2 + 25a + 52

a2 + 10a + 25

(2x)2 + 22xy + y2

4x2 + 4xy + y2

42 + 24b + b2

16 + 8b + b2

(3k)2 + 23k4m + (4m)2


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


101

Notlar



sinden bulalım


ccedilıkaralım

O halde







İsabetli Bilgi


liği








x2 - 2x4 + 42x2 - 8x + 16

(2x)2 - 22x3y + (3y)2

4x2 - 12xy + 9y2(3k)2 - 23k5m + (5m)2

9k2 - 30km + 25m2

a2 - 2a2b + (2b)2

a2 - 4ab + 4b2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


102

Notlar


Oumlrnek


ba

a

b

b

a ndash b

a ndash b

b







rulduğundan




İsabetli Bilgi





pımına eşittir

x2 - 52

(x - 5)(x + 5)62 - z2

(6 - z) (6 + z)a2 - 32

a2 - 9

(2018-2016)(2018+2016)240368072

(83-21)(83+21)621046448

(104-4)(104+4)10010810800

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


103







(12)2 = a2 + b2 + 235

144 = a2 + b2 + 70





x2 + y2 = 269 xy = 130dur








a + b = 11a2 + b2 = 73

rarr

x - y = 8x y = 84

rarr

x2 - (2a)2 = x2 - 4a2



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


104







x + 7

x ndash 3x + 1

2x ndash 3

(x + 2)

(x + 2)










I (4x + 1) (x + 3) a (x ndash y) (x + y)



IV 4x(x ndash 3) d 4x2 + 13x + 3


oumlzdeşlik

oumlzdeş değil

x2 + 4x + 4 2x2 - x - 3 x2 + 4x - 21


(7a - 9b)(7a + 9b)(6a - 10b)(6a + 10b)4x2 - 12xy + 9y2

(3x - 4y)(3x + 4y)

49x2 + 14x+ 1x2 + 4xy + 4y2

4x2 - 20xy + 25y2

25x2 - 40xy + 16(2x - 5y)(2x + 5y)

oumlzdeşlik değil

oumlzdeşlik değil

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


105

Test ndash 01





2

a

a

a

a

b

b

b

b


A) (a + b)2 = a2 + b2

B) (a + b)2 = a2 + ab + b2


D) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2



A) 7 B) 35 C) 40 D) 49

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


106

Test ndash 02


Test ndash 147

x

x

1

11 11


A) (x + 1)(x + 4) = x2 + 4x

B) (x + 1)(x + 4) = x2 + 4x + 4

C) x(x + 4) = x2 + 4x

D) (x + 1)(x + 4) = x2 + 5x + 4

8

6 cm

6 cm

30 cm

30 cm


A) (30 + 6)2 = 3x + 62

B) (30 ndash 6)2 = 302 ndash 62

C) 302 ndash 62 = (30 + 6)(30 ndash 6)

D) (30 ndash 6)2 = 302 ndash 2306 + 62


A) x(x + 2) = x2 + 2

B) xyxy = 2xy

C) (a + 2)b = ab + 2b


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


107

Test ndash 02






A) (x + y)2 = x2 + 2xy + y2



D) x2 + y2 = (x + y)(x + y)


A) 9010 B) 10010

C) 91000 D) 100090

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


109

Notlar




I Yol


x

1 ve olmak uumlzere



3(x+2) = 3x+63x + 6

111

1x 1

II Yol


3x + 6 = 3x+32

= 3(x+2)dir


ayırmış olduk

Alıştırma



Oumlrnek

İsabetli Bilgi









denir





yazılır

4(x - y)

8(3p - 7r)

2(3x + 4)

5(a - 2b)

4(3k + 5m)

7(2x - 3y)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

110




I Yol

5x2 + 3x


5x + 3



II Yol

5x2 + 3x = 5xx+3x

= x (5x + 3)


olduk








y2 + xy + ay + ax = (y2 + xy) + (ay + ax)

2x(2x + 3)

2a(3a2 + 5a + 2)

8x(x - 3)

4(3p2 - 4p + 1)

3x(3x2 + 4)

3ab(5a - 6b)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


111

Notlar


= y(y+x) + a(y+x)

= (y+x) (y+a)



I Yol

x2 + 4x + 4



x + 2

x + 2

x

x

1

11

1



alanı (x+2) (x+2) = (x+2)2 dir


x2 + 4x + 4 = (x+2)2dir

II Yol

x2 + 4x + 4 =(x+2)2


2 x 2





Kural








eşittir

a(b + 6) + 4(a + b)

(x + 3)2 (x + 5)2 (x + 7)2

x2(x - 4) + 2x(x - 4)(x - 4)(x5 + 2x = x(x4 + 2)(x - 4)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


112

Notlar


Kural








ndash2x6




x2 + kx + 64 = (x+8)2 x2 + kx + 64 = (xndash8)2


2 x 8 ndash2 x 8

x2 + 16x + 64 rArr k = 16 x2 + 16x + 64 rArr k = 16


Oumlrnek








(x - 4)2


(x - 5)(x + 5) (x - 4)(x + 4) (4x - 9)(4x + 9) 25(x2 - 4y2)25(x - 2y)(x + 2y)

ograve121 = 11

(x - 9)2 (x - 5)2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


113










p = r = m =

3

x



xy(x + y)

a(x - y)(x + y)

(5x - 9y)(5x + 9y)

(x - ntilde6)2

(x - 5)2

142 -24a m = 3042

x2 - 4y2 = x2 - (2y)2

= (x - 2y)(x + 2y)

152

p = 28 r = 16

4(x - 5)(x + 5) 25(1 - 2x)(1 + 2x)


(x - 2ntilde7)2

(x - 3)2

a(b + 3y) - 2x(b + 3y)(b + 3y)(a - 2x)

a(x + y)

(m + n) + y(m + n)

xy(x + 1)

5x(x + 5) + (x + 5) = (x + 5)(5x + 1)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


114

Test ndash 01


Test ndash 15









B) x2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 4)


D) ax + bx = x(a + b)

4

xx2

x

x2

x 1

x

1

x

1

x

1


A) x + 2 B) x + 4

C) 2x + 4 D) 3x + 4


A) 2(x2 + 3) B) 2x(x + 3)

C) x(2x + 3) D) x(2x2 + 3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


115

Test ndash 01


Test ndash 15


A) x + 1 B) x2 + 1

C) 2x2 ndash 1 D) x


A) x2 ndash 1 B) x2 + 2x + 1




İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


117

Notlar


İsabetli Bilgi





maz


Oumlrnekx4 + 2




x4

+ 23

+ dndash 23 n = 23

12 + dndash 23 n

0

x4(3)

= 2312 ndash 2

3(4)


12


rArr 3x3

= 153



kalemi vardır



3x ndash 7 + 7 = 23 + 7

0

3x = 30

3x3

1

1 =

1


Alıştırma


a) x4

+ 5 = 13

b) 23

x = 18

x4

= 13

- 5 rarr x4

= -143

rarr 3x = -56 x = -563

5(x + 3)2

= 20 rarr 5(x + 3) = 40

rarr 5x + 15 = 40 5x = 25 x = 5

2x3

= 181


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


118

Notlar




olarak alınmaz

Dikkat




4x - x + 33x + 3

= 1 3x + 3 = 3x + 3 3x + 3 = 0 x = -1


3(x - 3) = 2(x + 1)3x - 9 = 2x + 2x = 11

6x - 5(x - 1) = 15x6x - 5x + 5 = 15xx + 5 = 15x5 = 14x514

= x

4 + 6x = 4(x + 1)4 + 6x = 4x + 42x = 0x = 0

(3) (15) (4) (6) (3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


119




a) 5x2 + 15 = 4 b) x

9 + 2x3 = 56


x ndash 1 = 35 d) 4

x + 4 + 3x + = 7

x +







a) x5 + x

9 = ndash145 b) 4x + 3


6

25x + 2 = 4025x = 38

x = 3825


2x + 12x = 1514x = 15 rarr x = 15

4x - 3 - 1 = 3(x - 1)4x - 4 = 3x - 3 rarr x = 1

(5) (2) (2)

(x-1)

(6) (3)(10)

4x + 4

= 4x + 11

x2

= 3x7

= 5 x = 35 cm

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

x8

- x10

= 4 rarr 5x - 4x = 160 x = 160

9x + 5x = -114x = -1

x = - 114

4x + 3 = 3(x - 5)4x + 3 = 3x - 15x = -18

4x + 16 - 3x - 3 = 2xx + 13 = 2xx = -13

(5)

(9) (5) (3) (2)(3)(4)

(4)(40)

4x + 44 = 4x + 1644 = 16

koumlk yok

x2

x2

3x2

3x2

6x2

x7

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


120

Test ndash 01


Test ndash 16

1 x ndash 32x + 4

= 12



2 1520



3 x2 ndash 9


A) Yok B) R


4 1 ndash x

2 +

x + 13



ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


121

Test ndash 01


Test ndash 16

5 6

x + 1 =

5x ndash 1



6 x + 1

4 ndash

2x + 35

= 1

40


A) ndash 52

B) ndash 25

C) 92

D) 112


A) 7 B) 14 C) 35 D) 42





A) 27 B) 36 C) 45 D) 54İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


123

Notlar




4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

CD

x y

A ( 2 1 )

B ( ndash3 2 )

C ( ndash1 ndash3 )

D ( 4 ndash2 )

Alıştırma


4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

ndash7


5

6

6

7

7

321

A(0 5) B(3 4) C(ndash2 6)



İsabetli Bilgi

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321








İsabetli Bilgi




ikili denir





ikinci bileşendir

CI A

B

EG

H

D FİSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


124

Notlar


Oumlrnek

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

y

x

CD

Fx

H

IG

K B

A

E


















Oumlrnek

2

3

4

5

1

4321

y(kat)

x(daire)

A

B

C

D



yerleştirilmiştir



A ailesi (1 5)

B ailesi (4 4)

C ailesi (2 3)

D ailesi (3 1)

İsabetli Bilgi


maktadır

x

koordinat

y

koordinat

I Boumllge ( + + )




I BoumllgeII

y

x

IV III



gibidir




rindedir

I III IV II

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

125



Oumlrnek

4

5

6

7

3

2

1


y (Koridor)

x (Giriş)SağSol





Buna goumlre




Ccediloumlzuumlm





AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


126




43

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321x

E

A ( ) B ( )

C ( ) D ( )

E ( ) F ( )

G ( ) H ( )

K ( ) L ( )

2 4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

AB

C

x






2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321







bull (x2


2 -2-6 4-3 4-5 52 -2

3 -3-5 -22 61 -4-1 4

-3rsquoe

1rsquoe

-5rsquoe

(4 2)

(7 6)

(5 -3)(-3 -2)

(-7 2)

(-5 7)

(-2 4)

F

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


127

Test ndash 01


Test ndash 171

y

x






A) 11 B) 8 C) 6 D) 5





A) (23) B) (4ndash2)




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10


A) (3 ndash5) B) (2 4)





ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


100

Notlar



a b

a a2 ab a

b ab b2 ba b









c) (2x + y)2 d) (3k + 4m)2


a ndash b b

b b(a ndash b) b2 b

a ndash

b

(a ndash b)2

b(a

ndash b

)

a ndash

b

a ndash b b

a

a

İsabetli Bilgi



a2 + b2 + 2abdır





eklenerek bulunur

a2 + 25a + 52

a2 + 10a + 25

(2x)2 + 22xy + y2

4x2 + 4xy + y2

42 + 24b + b2

16 + 8b + b2

(3k)2 + 23k4m + (4m)2


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


101

Notlar



sinden bulalım


ccedilıkaralım

O halde







İsabetli Bilgi


liği








x2 - 2x4 + 42x2 - 8x + 16

(2x)2 - 22x3y + (3y)2

4x2 - 12xy + 9y2(3k)2 - 23k5m + (5m)2

9k2 - 30km + 25m2

a2 - 2a2b + (2b)2

a2 - 4ab + 4b2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


102

Notlar


Oumlrnek


ba

a

b

b

a ndash b

a ndash b

b







rulduğundan




İsabetli Bilgi





pımına eşittir

x2 - 52

(x - 5)(x + 5)62 - z2

(6 - z) (6 + z)a2 - 32

a2 - 9

(2018-2016)(2018+2016)240368072

(83-21)(83+21)621046448

(104-4)(104+4)10010810800

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


103







(12)2 = a2 + b2 + 235

144 = a2 + b2 + 70





x2 + y2 = 269 xy = 130dur








a + b = 11a2 + b2 = 73

rarr

x - y = 8x y = 84

rarr

x2 - (2a)2 = x2 - 4a2



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


104







x + 7

x ndash 3x + 1

2x ndash 3

(x + 2)

(x + 2)










I (4x + 1) (x + 3) a (x ndash y) (x + y)



IV 4x(x ndash 3) d 4x2 + 13x + 3


oumlzdeşlik

oumlzdeş değil

x2 + 4x + 4 2x2 - x - 3 x2 + 4x - 21


(7a - 9b)(7a + 9b)(6a - 10b)(6a + 10b)4x2 - 12xy + 9y2

(3x - 4y)(3x + 4y)

49x2 + 14x+ 1x2 + 4xy + 4y2

4x2 - 20xy + 25y2

25x2 - 40xy + 16(2x - 5y)(2x + 5y)

oumlzdeşlik değil

oumlzdeşlik değil

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


105

Test ndash 01





2

a

a

a

a

b

b

b

b


A) (a + b)2 = a2 + b2

B) (a + b)2 = a2 + ab + b2


D) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2



A) 7 B) 35 C) 40 D) 49

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


106

Test ndash 02


Test ndash 147

x

x

1

11 11


A) (x + 1)(x + 4) = x2 + 4x

B) (x + 1)(x + 4) = x2 + 4x + 4

C) x(x + 4) = x2 + 4x

D) (x + 1)(x + 4) = x2 + 5x + 4

8

6 cm

6 cm

30 cm

30 cm


A) (30 + 6)2 = 3x + 62

B) (30 ndash 6)2 = 302 ndash 62

C) 302 ndash 62 = (30 + 6)(30 ndash 6)

D) (30 ndash 6)2 = 302 ndash 2306 + 62


A) x(x + 2) = x2 + 2

B) xyxy = 2xy

C) (a + 2)b = ab + 2b


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


107

Test ndash 02






A) (x + y)2 = x2 + 2xy + y2



D) x2 + y2 = (x + y)(x + y)


A) 9010 B) 10010

C) 91000 D) 100090

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


109

Notlar




I Yol


x

1 ve olmak uumlzere



3(x+2) = 3x+63x + 6

111

1x 1

II Yol


3x + 6 = 3x+32

= 3(x+2)dir


ayırmış olduk

Alıştırma



Oumlrnek

İsabetli Bilgi









denir





yazılır

4(x - y)

8(3p - 7r)

2(3x + 4)

5(a - 2b)

4(3k + 5m)

7(2x - 3y)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

110




I Yol

5x2 + 3x


5x + 3



II Yol

5x2 + 3x = 5xx+3x

= x (5x + 3)


olduk








y2 + xy + ay + ax = (y2 + xy) + (ay + ax)

2x(2x + 3)

2a(3a2 + 5a + 2)

8x(x - 3)

4(3p2 - 4p + 1)

3x(3x2 + 4)

3ab(5a - 6b)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


111

Notlar


= y(y+x) + a(y+x)

= (y+x) (y+a)



I Yol

x2 + 4x + 4



x + 2

x + 2

x

x

1

11

1



alanı (x+2) (x+2) = (x+2)2 dir


x2 + 4x + 4 = (x+2)2dir

II Yol

x2 + 4x + 4 =(x+2)2


2 x 2





Kural








eşittir

a(b + 6) + 4(a + b)

(x + 3)2 (x + 5)2 (x + 7)2

x2(x - 4) + 2x(x - 4)(x - 4)(x5 + 2x = x(x4 + 2)(x - 4)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


112

Notlar


Kural








ndash2x6




x2 + kx + 64 = (x+8)2 x2 + kx + 64 = (xndash8)2


2 x 8 ndash2 x 8

x2 + 16x + 64 rArr k = 16 x2 + 16x + 64 rArr k = 16


Oumlrnek








(x - 4)2


(x - 5)(x + 5) (x - 4)(x + 4) (4x - 9)(4x + 9) 25(x2 - 4y2)25(x - 2y)(x + 2y)

ograve121 = 11

(x - 9)2 (x - 5)2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


113










p = r = m =

3

x



xy(x + y)

a(x - y)(x + y)

(5x - 9y)(5x + 9y)

(x - ntilde6)2

(x - 5)2

142 -24a m = 3042

x2 - 4y2 = x2 - (2y)2

= (x - 2y)(x + 2y)

152

p = 28 r = 16

4(x - 5)(x + 5) 25(1 - 2x)(1 + 2x)


(x - 2ntilde7)2

(x - 3)2

a(b + 3y) - 2x(b + 3y)(b + 3y)(a - 2x)

a(x + y)

(m + n) + y(m + n)

xy(x + 1)

5x(x + 5) + (x + 5) = (x + 5)(5x + 1)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


114

Test ndash 01


Test ndash 15









B) x2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 4)


D) ax + bx = x(a + b)

4

xx2

x

x2

x 1

x

1

x

1

x

1


A) x + 2 B) x + 4

C) 2x + 4 D) 3x + 4


A) 2(x2 + 3) B) 2x(x + 3)

C) x(2x + 3) D) x(2x2 + 3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


115

Test ndash 01


Test ndash 15


A) x + 1 B) x2 + 1

C) 2x2 ndash 1 D) x


A) x2 ndash 1 B) x2 + 2x + 1




İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


117

Notlar


İsabetli Bilgi





maz


Oumlrnekx4 + 2




x4

+ 23

+ dndash 23 n = 23

12 + dndash 23 n

0

x4(3)

= 2312 ndash 2

3(4)


12


rArr 3x3

= 153



kalemi vardır



3x ndash 7 + 7 = 23 + 7

0

3x = 30

3x3

1

1 =

1


Alıştırma


a) x4

+ 5 = 13

b) 23

x = 18

x4

= 13

- 5 rarr x4

= -143

rarr 3x = -56 x = -563

5(x + 3)2

= 20 rarr 5(x + 3) = 40

rarr 5x + 15 = 40 5x = 25 x = 5

2x3

= 181


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


118

Notlar




olarak alınmaz

Dikkat




4x - x + 33x + 3

= 1 3x + 3 = 3x + 3 3x + 3 = 0 x = -1


3(x - 3) = 2(x + 1)3x - 9 = 2x + 2x = 11

6x - 5(x - 1) = 15x6x - 5x + 5 = 15xx + 5 = 15x5 = 14x514

= x

4 + 6x = 4(x + 1)4 + 6x = 4x + 42x = 0x = 0

(3) (15) (4) (6) (3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


119




a) 5x2 + 15 = 4 b) x

9 + 2x3 = 56


x ndash 1 = 35 d) 4

x + 4 + 3x + = 7

x +







a) x5 + x

9 = ndash145 b) 4x + 3


6

25x + 2 = 4025x = 38

x = 3825


2x + 12x = 1514x = 15 rarr x = 15

4x - 3 - 1 = 3(x - 1)4x - 4 = 3x - 3 rarr x = 1

(5) (2) (2)

(x-1)

(6) (3)(10)

4x + 4

= 4x + 11

x2

= 3x7

= 5 x = 35 cm

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

x8

- x10

= 4 rarr 5x - 4x = 160 x = 160

9x + 5x = -114x = -1

x = - 114

4x + 3 = 3(x - 5)4x + 3 = 3x - 15x = -18

4x + 16 - 3x - 3 = 2xx + 13 = 2xx = -13

(5)

(9) (5) (3) (2)(3)(4)

(4)(40)

4x + 44 = 4x + 1644 = 16

koumlk yok

x2

x2

3x2

3x2

6x2

x7

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


120

Test ndash 01


Test ndash 16

1 x ndash 32x + 4

= 12



2 1520



3 x2 ndash 9


A) Yok B) R


4 1 ndash x

2 +

x + 13



ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


121

Test ndash 01


Test ndash 16

5 6

x + 1 =

5x ndash 1



6 x + 1

4 ndash

2x + 35

= 1

40


A) ndash 52

B) ndash 25

C) 92

D) 112


A) 7 B) 14 C) 35 D) 42





A) 27 B) 36 C) 45 D) 54İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


123

Notlar




4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

CD

x y

A ( 2 1 )

B ( ndash3 2 )

C ( ndash1 ndash3 )

D ( 4 ndash2 )

Alıştırma


4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

ndash7


5

6

6

7

7

321

A(0 5) B(3 4) C(ndash2 6)



İsabetli Bilgi

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321








İsabetli Bilgi




ikili denir





ikinci bileşendir

CI A

B

EG

H

D FİSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


124

Notlar


Oumlrnek

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

y

x

CD

Fx

H

IG

K B

A

E


















Oumlrnek

2

3

4

5

1

4321

y(kat)

x(daire)

A

B

C

D



yerleştirilmiştir



A ailesi (1 5)

B ailesi (4 4)

C ailesi (2 3)

D ailesi (3 1)

İsabetli Bilgi


maktadır

x

koordinat

y

koordinat

I Boumllge ( + + )




I BoumllgeII

y

x

IV III



gibidir




rindedir

I III IV II

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

125



Oumlrnek

4

5

6

7

3

2

1


y (Koridor)

x (Giriş)SağSol





Buna goumlre




Ccediloumlzuumlm





AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


126




43

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321x

E

A ( ) B ( )

C ( ) D ( )

E ( ) F ( )

G ( ) H ( )

K ( ) L ( )

2 4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

AB

C

x






2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321







bull (x2


2 -2-6 4-3 4-5 52 -2

3 -3-5 -22 61 -4-1 4

-3rsquoe

1rsquoe

-5rsquoe

(4 2)

(7 6)

(5 -3)(-3 -2)

(-7 2)

(-5 7)

(-2 4)

F

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


127

Test ndash 01


Test ndash 171

y

x






A) 11 B) 8 C) 6 D) 5





A) (23) B) (4ndash2)




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10


A) (3 ndash5) B) (2 4)





ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


101

Notlar



sinden bulalım


ccedilıkaralım

O halde







İsabetli Bilgi


liği








x2 - 2x4 + 42x2 - 8x + 16

(2x)2 - 22x3y + (3y)2

4x2 - 12xy + 9y2(3k)2 - 23k5m + (5m)2

9k2 - 30km + 25m2

a2 - 2a2b + (2b)2

a2 - 4ab + 4b2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


102

Notlar


Oumlrnek


ba

a

b

b

a ndash b

a ndash b

b







rulduğundan




İsabetli Bilgi





pımına eşittir

x2 - 52

(x - 5)(x + 5)62 - z2

(6 - z) (6 + z)a2 - 32

a2 - 9

(2018-2016)(2018+2016)240368072

(83-21)(83+21)621046448

(104-4)(104+4)10010810800

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


103







(12)2 = a2 + b2 + 235

144 = a2 + b2 + 70





x2 + y2 = 269 xy = 130dur








a + b = 11a2 + b2 = 73

rarr

x - y = 8x y = 84

rarr

x2 - (2a)2 = x2 - 4a2



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


104







x + 7

x ndash 3x + 1

2x ndash 3

(x + 2)

(x + 2)










I (4x + 1) (x + 3) a (x ndash y) (x + y)



IV 4x(x ndash 3) d 4x2 + 13x + 3


oumlzdeşlik

oumlzdeş değil

x2 + 4x + 4 2x2 - x - 3 x2 + 4x - 21


(7a - 9b)(7a + 9b)(6a - 10b)(6a + 10b)4x2 - 12xy + 9y2

(3x - 4y)(3x + 4y)

49x2 + 14x+ 1x2 + 4xy + 4y2

4x2 - 20xy + 25y2

25x2 - 40xy + 16(2x - 5y)(2x + 5y)

oumlzdeşlik değil

oumlzdeşlik değil

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


105

Test ndash 01





2

a

a

a

a

b

b

b

b


A) (a + b)2 = a2 + b2

B) (a + b)2 = a2 + ab + b2


D) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2



A) 7 B) 35 C) 40 D) 49

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


106

Test ndash 02


Test ndash 147

x

x

1

11 11


A) (x + 1)(x + 4) = x2 + 4x

B) (x + 1)(x + 4) = x2 + 4x + 4

C) x(x + 4) = x2 + 4x

D) (x + 1)(x + 4) = x2 + 5x + 4

8

6 cm

6 cm

30 cm

30 cm


A) (30 + 6)2 = 3x + 62

B) (30 ndash 6)2 = 302 ndash 62

C) 302 ndash 62 = (30 + 6)(30 ndash 6)

D) (30 ndash 6)2 = 302 ndash 2306 + 62


A) x(x + 2) = x2 + 2

B) xyxy = 2xy

C) (a + 2)b = ab + 2b


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


107

Test ndash 02






A) (x + y)2 = x2 + 2xy + y2



D) x2 + y2 = (x + y)(x + y)


A) 9010 B) 10010

C) 91000 D) 100090

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


109

Notlar




I Yol


x

1 ve olmak uumlzere



3(x+2) = 3x+63x + 6

111

1x 1

II Yol


3x + 6 = 3x+32

= 3(x+2)dir


ayırmış olduk

Alıştırma



Oumlrnek

İsabetli Bilgi









denir





yazılır

4(x - y)

8(3p - 7r)

2(3x + 4)

5(a - 2b)

4(3k + 5m)

7(2x - 3y)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

110




I Yol

5x2 + 3x


5x + 3



II Yol

5x2 + 3x = 5xx+3x

= x (5x + 3)


olduk








y2 + xy + ay + ax = (y2 + xy) + (ay + ax)

2x(2x + 3)

2a(3a2 + 5a + 2)

8x(x - 3)

4(3p2 - 4p + 1)

3x(3x2 + 4)

3ab(5a - 6b)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


111

Notlar


= y(y+x) + a(y+x)

= (y+x) (y+a)



I Yol

x2 + 4x + 4



x + 2

x + 2

x

x

1

11

1



alanı (x+2) (x+2) = (x+2)2 dir


x2 + 4x + 4 = (x+2)2dir

II Yol

x2 + 4x + 4 =(x+2)2


2 x 2





Kural








eşittir

a(b + 6) + 4(a + b)

(x + 3)2 (x + 5)2 (x + 7)2

x2(x - 4) + 2x(x - 4)(x - 4)(x5 + 2x = x(x4 + 2)(x - 4)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


112

Notlar


Kural








ndash2x6




x2 + kx + 64 = (x+8)2 x2 + kx + 64 = (xndash8)2


2 x 8 ndash2 x 8

x2 + 16x + 64 rArr k = 16 x2 + 16x + 64 rArr k = 16


Oumlrnek








(x - 4)2


(x - 5)(x + 5) (x - 4)(x + 4) (4x - 9)(4x + 9) 25(x2 - 4y2)25(x - 2y)(x + 2y)

ograve121 = 11

(x - 9)2 (x - 5)2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


113










p = r = m =

3

x



xy(x + y)

a(x - y)(x + y)

(5x - 9y)(5x + 9y)

(x - ntilde6)2

(x - 5)2

142 -24a m = 3042

x2 - 4y2 = x2 - (2y)2

= (x - 2y)(x + 2y)

152

p = 28 r = 16

4(x - 5)(x + 5) 25(1 - 2x)(1 + 2x)


(x - 2ntilde7)2

(x - 3)2

a(b + 3y) - 2x(b + 3y)(b + 3y)(a - 2x)

a(x + y)

(m + n) + y(m + n)

xy(x + 1)

5x(x + 5) + (x + 5) = (x + 5)(5x + 1)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


114

Test ndash 01


Test ndash 15









B) x2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 4)


D) ax + bx = x(a + b)

4

xx2

x

x2

x 1

x

1

x

1

x

1


A) x + 2 B) x + 4

C) 2x + 4 D) 3x + 4


A) 2(x2 + 3) B) 2x(x + 3)

C) x(2x + 3) D) x(2x2 + 3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


115

Test ndash 01


Test ndash 15


A) x + 1 B) x2 + 1

C) 2x2 ndash 1 D) x


A) x2 ndash 1 B) x2 + 2x + 1




İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


117

Notlar


İsabetli Bilgi





maz


Oumlrnekx4 + 2




x4

+ 23

+ dndash 23 n = 23

12 + dndash 23 n

0

x4(3)

= 2312 ndash 2

3(4)


12


rArr 3x3

= 153



kalemi vardır



3x ndash 7 + 7 = 23 + 7

0

3x = 30

3x3

1

1 =

1


Alıştırma


a) x4

+ 5 = 13

b) 23

x = 18

x4

= 13

- 5 rarr x4

= -143

rarr 3x = -56 x = -563

5(x + 3)2

= 20 rarr 5(x + 3) = 40

rarr 5x + 15 = 40 5x = 25 x = 5

2x3

= 181


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


118

Notlar




olarak alınmaz

Dikkat




4x - x + 33x + 3

= 1 3x + 3 = 3x + 3 3x + 3 = 0 x = -1


3(x - 3) = 2(x + 1)3x - 9 = 2x + 2x = 11

6x - 5(x - 1) = 15x6x - 5x + 5 = 15xx + 5 = 15x5 = 14x514

= x

4 + 6x = 4(x + 1)4 + 6x = 4x + 42x = 0x = 0

(3) (15) (4) (6) (3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


119




a) 5x2 + 15 = 4 b) x

9 + 2x3 = 56


x ndash 1 = 35 d) 4

x + 4 + 3x + = 7

x +







a) x5 + x

9 = ndash145 b) 4x + 3


6

25x + 2 = 4025x = 38

x = 3825


2x + 12x = 1514x = 15 rarr x = 15

4x - 3 - 1 = 3(x - 1)4x - 4 = 3x - 3 rarr x = 1

(5) (2) (2)

(x-1)

(6) (3)(10)

4x + 4

= 4x + 11

x2

= 3x7

= 5 x = 35 cm

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

x8

- x10

= 4 rarr 5x - 4x = 160 x = 160

9x + 5x = -114x = -1

x = - 114

4x + 3 = 3(x - 5)4x + 3 = 3x - 15x = -18

4x + 16 - 3x - 3 = 2xx + 13 = 2xx = -13

(5)

(9) (5) (3) (2)(3)(4)

(4)(40)

4x + 44 = 4x + 1644 = 16

koumlk yok

x2

x2

3x2

3x2

6x2

x7

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


120

Test ndash 01


Test ndash 16

1 x ndash 32x + 4

= 12



2 1520



3 x2 ndash 9


A) Yok B) R


4 1 ndash x

2 +

x + 13



ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


121

Test ndash 01


Test ndash 16

5 6

x + 1 =

5x ndash 1



6 x + 1

4 ndash

2x + 35

= 1

40


A) ndash 52

B) ndash 25

C) 92

D) 112


A) 7 B) 14 C) 35 D) 42





A) 27 B) 36 C) 45 D) 54İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


123

Notlar




4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

CD

x y

A ( 2 1 )

B ( ndash3 2 )

C ( ndash1 ndash3 )

D ( 4 ndash2 )

Alıştırma


4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

ndash7


5

6

6

7

7

321

A(0 5) B(3 4) C(ndash2 6)



İsabetli Bilgi

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321








İsabetli Bilgi




ikili denir





ikinci bileşendir

CI A

B

EG

H

D FİSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


124

Notlar


Oumlrnek

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

y

x

CD

Fx

H

IG

K B

A

E


















Oumlrnek

2

3

4

5

1

4321

y(kat)

x(daire)

A

B

C

D



yerleştirilmiştir



A ailesi (1 5)

B ailesi (4 4)

C ailesi (2 3)

D ailesi (3 1)

İsabetli Bilgi


maktadır

x

koordinat

y

koordinat

I Boumllge ( + + )




I BoumllgeII

y

x

IV III



gibidir




rindedir

I III IV II

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

125



Oumlrnek

4

5

6

7

3

2

1


y (Koridor)

x (Giriş)SağSol





Buna goumlre




Ccediloumlzuumlm





AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


126




43

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321x

E

A ( ) B ( )

C ( ) D ( )

E ( ) F ( )

G ( ) H ( )

K ( ) L ( )

2 4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

AB

C

x






2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321







bull (x2


2 -2-6 4-3 4-5 52 -2

3 -3-5 -22 61 -4-1 4

-3rsquoe

1rsquoe

-5rsquoe

(4 2)

(7 6)

(5 -3)(-3 -2)

(-7 2)

(-5 7)

(-2 4)

F

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


127

Test ndash 01


Test ndash 171

y

x






A) 11 B) 8 C) 6 D) 5





A) (23) B) (4ndash2)




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10


A) (3 ndash5) B) (2 4)





ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


102

Notlar


Oumlrnek


ba

a

b

b

a ndash b

a ndash b

b







rulduğundan




İsabetli Bilgi





pımına eşittir

x2 - 52

(x - 5)(x + 5)62 - z2

(6 - z) (6 + z)a2 - 32

a2 - 9

(2018-2016)(2018+2016)240368072

(83-21)(83+21)621046448

(104-4)(104+4)10010810800

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


103







(12)2 = a2 + b2 + 235

144 = a2 + b2 + 70





x2 + y2 = 269 xy = 130dur








a + b = 11a2 + b2 = 73

rarr

x - y = 8x y = 84

rarr

x2 - (2a)2 = x2 - 4a2



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


104







x + 7

x ndash 3x + 1

2x ndash 3

(x + 2)

(x + 2)










I (4x + 1) (x + 3) a (x ndash y) (x + y)



IV 4x(x ndash 3) d 4x2 + 13x + 3


oumlzdeşlik

oumlzdeş değil

x2 + 4x + 4 2x2 - x - 3 x2 + 4x - 21


(7a - 9b)(7a + 9b)(6a - 10b)(6a + 10b)4x2 - 12xy + 9y2

(3x - 4y)(3x + 4y)

49x2 + 14x+ 1x2 + 4xy + 4y2

4x2 - 20xy + 25y2

25x2 - 40xy + 16(2x - 5y)(2x + 5y)

oumlzdeşlik değil

oumlzdeşlik değil

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


105

Test ndash 01





2

a

a

a

a

b

b

b

b


A) (a + b)2 = a2 + b2

B) (a + b)2 = a2 + ab + b2


D) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2



A) 7 B) 35 C) 40 D) 49

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


106

Test ndash 02


Test ndash 147

x

x

1

11 11


A) (x + 1)(x + 4) = x2 + 4x

B) (x + 1)(x + 4) = x2 + 4x + 4

C) x(x + 4) = x2 + 4x

D) (x + 1)(x + 4) = x2 + 5x + 4

8

6 cm

6 cm

30 cm

30 cm


A) (30 + 6)2 = 3x + 62

B) (30 ndash 6)2 = 302 ndash 62

C) 302 ndash 62 = (30 + 6)(30 ndash 6)

D) (30 ndash 6)2 = 302 ndash 2306 + 62


A) x(x + 2) = x2 + 2

B) xyxy = 2xy

C) (a + 2)b = ab + 2b


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


107

Test ndash 02






A) (x + y)2 = x2 + 2xy + y2



D) x2 + y2 = (x + y)(x + y)


A) 9010 B) 10010

C) 91000 D) 100090

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


109

Notlar




I Yol


x

1 ve olmak uumlzere



3(x+2) = 3x+63x + 6

111

1x 1

II Yol


3x + 6 = 3x+32

= 3(x+2)dir


ayırmış olduk

Alıştırma



Oumlrnek

İsabetli Bilgi









denir





yazılır

4(x - y)

8(3p - 7r)

2(3x + 4)

5(a - 2b)

4(3k + 5m)

7(2x - 3y)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

110




I Yol

5x2 + 3x


5x + 3



II Yol

5x2 + 3x = 5xx+3x

= x (5x + 3)


olduk








y2 + xy + ay + ax = (y2 + xy) + (ay + ax)

2x(2x + 3)

2a(3a2 + 5a + 2)

8x(x - 3)

4(3p2 - 4p + 1)

3x(3x2 + 4)

3ab(5a - 6b)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


111

Notlar


= y(y+x) + a(y+x)

= (y+x) (y+a)



I Yol

x2 + 4x + 4



x + 2

x + 2

x

x

1

11

1



alanı (x+2) (x+2) = (x+2)2 dir


x2 + 4x + 4 = (x+2)2dir

II Yol

x2 + 4x + 4 =(x+2)2


2 x 2





Kural








eşittir

a(b + 6) + 4(a + b)

(x + 3)2 (x + 5)2 (x + 7)2

x2(x - 4) + 2x(x - 4)(x - 4)(x5 + 2x = x(x4 + 2)(x - 4)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


112

Notlar


Kural








ndash2x6




x2 + kx + 64 = (x+8)2 x2 + kx + 64 = (xndash8)2


2 x 8 ndash2 x 8

x2 + 16x + 64 rArr k = 16 x2 + 16x + 64 rArr k = 16


Oumlrnek








(x - 4)2


(x - 5)(x + 5) (x - 4)(x + 4) (4x - 9)(4x + 9) 25(x2 - 4y2)25(x - 2y)(x + 2y)

ograve121 = 11

(x - 9)2 (x - 5)2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


113










p = r = m =

3

x



xy(x + y)

a(x - y)(x + y)

(5x - 9y)(5x + 9y)

(x - ntilde6)2

(x - 5)2

142 -24a m = 3042

x2 - 4y2 = x2 - (2y)2

= (x - 2y)(x + 2y)

152

p = 28 r = 16

4(x - 5)(x + 5) 25(1 - 2x)(1 + 2x)


(x - 2ntilde7)2

(x - 3)2

a(b + 3y) - 2x(b + 3y)(b + 3y)(a - 2x)

a(x + y)

(m + n) + y(m + n)

xy(x + 1)

5x(x + 5) + (x + 5) = (x + 5)(5x + 1)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


114

Test ndash 01


Test ndash 15









B) x2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 4)


D) ax + bx = x(a + b)

4

xx2

x

x2

x 1

x

1

x

1

x

1


A) x + 2 B) x + 4

C) 2x + 4 D) 3x + 4


A) 2(x2 + 3) B) 2x(x + 3)

C) x(2x + 3) D) x(2x2 + 3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


115

Test ndash 01


Test ndash 15


A) x + 1 B) x2 + 1

C) 2x2 ndash 1 D) x


A) x2 ndash 1 B) x2 + 2x + 1




İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


117

Notlar


İsabetli Bilgi





maz


Oumlrnekx4 + 2




x4

+ 23

+ dndash 23 n = 23

12 + dndash 23 n

0

x4(3)

= 2312 ndash 2

3(4)


12


rArr 3x3

= 153



kalemi vardır



3x ndash 7 + 7 = 23 + 7

0

3x = 30

3x3

1

1 =

1


Alıştırma


a) x4

+ 5 = 13

b) 23

x = 18

x4

= 13

- 5 rarr x4

= -143

rarr 3x = -56 x = -563

5(x + 3)2

= 20 rarr 5(x + 3) = 40

rarr 5x + 15 = 40 5x = 25 x = 5

2x3

= 181


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


118

Notlar




olarak alınmaz

Dikkat




4x - x + 33x + 3

= 1 3x + 3 = 3x + 3 3x + 3 = 0 x = -1


3(x - 3) = 2(x + 1)3x - 9 = 2x + 2x = 11

6x - 5(x - 1) = 15x6x - 5x + 5 = 15xx + 5 = 15x5 = 14x514

= x

4 + 6x = 4(x + 1)4 + 6x = 4x + 42x = 0x = 0

(3) (15) (4) (6) (3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


119




a) 5x2 + 15 = 4 b) x

9 + 2x3 = 56


x ndash 1 = 35 d) 4

x + 4 + 3x + = 7

x +







a) x5 + x

9 = ndash145 b) 4x + 3


6

25x + 2 = 4025x = 38

x = 3825


2x + 12x = 1514x = 15 rarr x = 15

4x - 3 - 1 = 3(x - 1)4x - 4 = 3x - 3 rarr x = 1

(5) (2) (2)

(x-1)

(6) (3)(10)

4x + 4

= 4x + 11

x2

= 3x7

= 5 x = 35 cm

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

x8

- x10

= 4 rarr 5x - 4x = 160 x = 160

9x + 5x = -114x = -1

x = - 114

4x + 3 = 3(x - 5)4x + 3 = 3x - 15x = -18

4x + 16 - 3x - 3 = 2xx + 13 = 2xx = -13

(5)

(9) (5) (3) (2)(3)(4)

(4)(40)

4x + 44 = 4x + 1644 = 16

koumlk yok

x2

x2

3x2

3x2

6x2

x7

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


120

Test ndash 01


Test ndash 16

1 x ndash 32x + 4

= 12



2 1520



3 x2 ndash 9


A) Yok B) R


4 1 ndash x

2 +

x + 13



ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


121

Test ndash 01


Test ndash 16

5 6

x + 1 =

5x ndash 1



6 x + 1

4 ndash

2x + 35

= 1

40


A) ndash 52

B) ndash 25

C) 92

D) 112


A) 7 B) 14 C) 35 D) 42





A) 27 B) 36 C) 45 D) 54İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


123

Notlar




4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

CD

x y

A ( 2 1 )

B ( ndash3 2 )

C ( ndash1 ndash3 )

D ( 4 ndash2 )

Alıştırma


4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

ndash7


5

6

6

7

7

321

A(0 5) B(3 4) C(ndash2 6)



İsabetli Bilgi

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321








İsabetli Bilgi




ikili denir





ikinci bileşendir

CI A

B

EG

H

D FİSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


124

Notlar


Oumlrnek

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

y

x

CD

Fx

H

IG

K B

A

E


















Oumlrnek

2

3

4

5

1

4321

y(kat)

x(daire)

A

B

C

D



yerleştirilmiştir



A ailesi (1 5)

B ailesi (4 4)

C ailesi (2 3)

D ailesi (3 1)

İsabetli Bilgi


maktadır

x

koordinat

y

koordinat

I Boumllge ( + + )




I BoumllgeII

y

x

IV III



gibidir




rindedir

I III IV II

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

125



Oumlrnek

4

5

6

7

3

2

1


y (Koridor)

x (Giriş)SağSol





Buna goumlre




Ccediloumlzuumlm





AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


126




43

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321x

E

A ( ) B ( )

C ( ) D ( )

E ( ) F ( )

G ( ) H ( )

K ( ) L ( )

2 4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

AB

C

x






2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321







bull (x2


2 -2-6 4-3 4-5 52 -2

3 -3-5 -22 61 -4-1 4

-3rsquoe

1rsquoe

-5rsquoe

(4 2)

(7 6)

(5 -3)(-3 -2)

(-7 2)

(-5 7)

(-2 4)

F

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


127

Test ndash 01


Test ndash 171

y

x






A) 11 B) 8 C) 6 D) 5





A) (23) B) (4ndash2)




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10


A) (3 ndash5) B) (2 4)





ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


103







(12)2 = a2 + b2 + 235

144 = a2 + b2 + 70





x2 + y2 = 269 xy = 130dur








a + b = 11a2 + b2 = 73

rarr

x - y = 8x y = 84

rarr

x2 - (2a)2 = x2 - 4a2



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


104







x + 7

x ndash 3x + 1

2x ndash 3

(x + 2)

(x + 2)










I (4x + 1) (x + 3) a (x ndash y) (x + y)



IV 4x(x ndash 3) d 4x2 + 13x + 3


oumlzdeşlik

oumlzdeş değil

x2 + 4x + 4 2x2 - x - 3 x2 + 4x - 21


(7a - 9b)(7a + 9b)(6a - 10b)(6a + 10b)4x2 - 12xy + 9y2

(3x - 4y)(3x + 4y)

49x2 + 14x+ 1x2 + 4xy + 4y2

4x2 - 20xy + 25y2

25x2 - 40xy + 16(2x - 5y)(2x + 5y)

oumlzdeşlik değil

oumlzdeşlik değil

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


105

Test ndash 01





2

a

a

a

a

b

b

b

b


A) (a + b)2 = a2 + b2

B) (a + b)2 = a2 + ab + b2


D) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2



A) 7 B) 35 C) 40 D) 49

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


106

Test ndash 02


Test ndash 147

x

x

1

11 11


A) (x + 1)(x + 4) = x2 + 4x

B) (x + 1)(x + 4) = x2 + 4x + 4

C) x(x + 4) = x2 + 4x

D) (x + 1)(x + 4) = x2 + 5x + 4

8

6 cm

6 cm

30 cm

30 cm


A) (30 + 6)2 = 3x + 62

B) (30 ndash 6)2 = 302 ndash 62

C) 302 ndash 62 = (30 + 6)(30 ndash 6)

D) (30 ndash 6)2 = 302 ndash 2306 + 62


A) x(x + 2) = x2 + 2

B) xyxy = 2xy

C) (a + 2)b = ab + 2b


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


107

Test ndash 02






A) (x + y)2 = x2 + 2xy + y2



D) x2 + y2 = (x + y)(x + y)


A) 9010 B) 10010

C) 91000 D) 100090

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


109

Notlar




I Yol


x

1 ve olmak uumlzere



3(x+2) = 3x+63x + 6

111

1x 1

II Yol


3x + 6 = 3x+32

= 3(x+2)dir


ayırmış olduk

Alıştırma



Oumlrnek

İsabetli Bilgi









denir





yazılır

4(x - y)

8(3p - 7r)

2(3x + 4)

5(a - 2b)

4(3k + 5m)

7(2x - 3y)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

110




I Yol

5x2 + 3x


5x + 3



II Yol

5x2 + 3x = 5xx+3x

= x (5x + 3)


olduk








y2 + xy + ay + ax = (y2 + xy) + (ay + ax)

2x(2x + 3)

2a(3a2 + 5a + 2)

8x(x - 3)

4(3p2 - 4p + 1)

3x(3x2 + 4)

3ab(5a - 6b)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


111

Notlar


= y(y+x) + a(y+x)

= (y+x) (y+a)



I Yol

x2 + 4x + 4



x + 2

x + 2

x

x

1

11

1



alanı (x+2) (x+2) = (x+2)2 dir


x2 + 4x + 4 = (x+2)2dir

II Yol

x2 + 4x + 4 =(x+2)2


2 x 2





Kural








eşittir

a(b + 6) + 4(a + b)

(x + 3)2 (x + 5)2 (x + 7)2

x2(x - 4) + 2x(x - 4)(x - 4)(x5 + 2x = x(x4 + 2)(x - 4)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


112

Notlar


Kural








ndash2x6




x2 + kx + 64 = (x+8)2 x2 + kx + 64 = (xndash8)2


2 x 8 ndash2 x 8

x2 + 16x + 64 rArr k = 16 x2 + 16x + 64 rArr k = 16


Oumlrnek








(x - 4)2


(x - 5)(x + 5) (x - 4)(x + 4) (4x - 9)(4x + 9) 25(x2 - 4y2)25(x - 2y)(x + 2y)

ograve121 = 11

(x - 9)2 (x - 5)2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


113










p = r = m =

3

x



xy(x + y)

a(x - y)(x + y)

(5x - 9y)(5x + 9y)

(x - ntilde6)2

(x - 5)2

142 -24a m = 3042

x2 - 4y2 = x2 - (2y)2

= (x - 2y)(x + 2y)

152

p = 28 r = 16

4(x - 5)(x + 5) 25(1 - 2x)(1 + 2x)


(x - 2ntilde7)2

(x - 3)2

a(b + 3y) - 2x(b + 3y)(b + 3y)(a - 2x)

a(x + y)

(m + n) + y(m + n)

xy(x + 1)

5x(x + 5) + (x + 5) = (x + 5)(5x + 1)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


114

Test ndash 01


Test ndash 15









B) x2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 4)


D) ax + bx = x(a + b)

4

xx2

x

x2

x 1

x

1

x

1

x

1


A) x + 2 B) x + 4

C) 2x + 4 D) 3x + 4


A) 2(x2 + 3) B) 2x(x + 3)

C) x(2x + 3) D) x(2x2 + 3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


115

Test ndash 01


Test ndash 15


A) x + 1 B) x2 + 1

C) 2x2 ndash 1 D) x


A) x2 ndash 1 B) x2 + 2x + 1




İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


117

Notlar


İsabetli Bilgi





maz


Oumlrnekx4 + 2




x4

+ 23

+ dndash 23 n = 23

12 + dndash 23 n

0

x4(3)

= 2312 ndash 2

3(4)


12


rArr 3x3

= 153



kalemi vardır



3x ndash 7 + 7 = 23 + 7

0

3x = 30

3x3

1

1 =

1


Alıştırma


a) x4

+ 5 = 13

b) 23

x = 18

x4

= 13

- 5 rarr x4

= -143

rarr 3x = -56 x = -563

5(x + 3)2

= 20 rarr 5(x + 3) = 40

rarr 5x + 15 = 40 5x = 25 x = 5

2x3

= 181


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


118

Notlar




olarak alınmaz

Dikkat




4x - x + 33x + 3

= 1 3x + 3 = 3x + 3 3x + 3 = 0 x = -1


3(x - 3) = 2(x + 1)3x - 9 = 2x + 2x = 11

6x - 5(x - 1) = 15x6x - 5x + 5 = 15xx + 5 = 15x5 = 14x514

= x

4 + 6x = 4(x + 1)4 + 6x = 4x + 42x = 0x = 0

(3) (15) (4) (6) (3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


119




a) 5x2 + 15 = 4 b) x

9 + 2x3 = 56


x ndash 1 = 35 d) 4

x + 4 + 3x + = 7

x +







a) x5 + x

9 = ndash145 b) 4x + 3


6

25x + 2 = 4025x = 38

x = 3825


2x + 12x = 1514x = 15 rarr x = 15

4x - 3 - 1 = 3(x - 1)4x - 4 = 3x - 3 rarr x = 1

(5) (2) (2)

(x-1)

(6) (3)(10)

4x + 4

= 4x + 11

x2

= 3x7

= 5 x = 35 cm

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

x8

- x10

= 4 rarr 5x - 4x = 160 x = 160

9x + 5x = -114x = -1

x = - 114

4x + 3 = 3(x - 5)4x + 3 = 3x - 15x = -18

4x + 16 - 3x - 3 = 2xx + 13 = 2xx = -13

(5)

(9) (5) (3) (2)(3)(4)

(4)(40)

4x + 44 = 4x + 1644 = 16

koumlk yok

x2

x2

3x2

3x2

6x2

x7

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


120

Test ndash 01


Test ndash 16

1 x ndash 32x + 4

= 12



2 1520



3 x2 ndash 9


A) Yok B) R


4 1 ndash x

2 +

x + 13



ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


121

Test ndash 01


Test ndash 16

5 6

x + 1 =

5x ndash 1



6 x + 1

4 ndash

2x + 35

= 1

40


A) ndash 52

B) ndash 25

C) 92

D) 112


A) 7 B) 14 C) 35 D) 42





A) 27 B) 36 C) 45 D) 54İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


123

Notlar




4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

CD

x y

A ( 2 1 )

B ( ndash3 2 )

C ( ndash1 ndash3 )

D ( 4 ndash2 )

Alıştırma


4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

ndash7


5

6

6

7

7

321

A(0 5) B(3 4) C(ndash2 6)



İsabetli Bilgi

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321








İsabetli Bilgi




ikili denir





ikinci bileşendir

CI A

B

EG

H

D FİSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


124

Notlar


Oumlrnek

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

y

x

CD

Fx

H

IG

K B

A

E


















Oumlrnek

2

3

4

5

1

4321

y(kat)

x(daire)

A

B

C

D



yerleştirilmiştir



A ailesi (1 5)

B ailesi (4 4)

C ailesi (2 3)

D ailesi (3 1)

İsabetli Bilgi


maktadır

x

koordinat

y

koordinat

I Boumllge ( + + )




I BoumllgeII

y

x

IV III



gibidir




rindedir

I III IV II

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

125



Oumlrnek

4

5

6

7

3

2

1


y (Koridor)

x (Giriş)SağSol





Buna goumlre




Ccediloumlzuumlm





AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


126




43

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321x

E

A ( ) B ( )

C ( ) D ( )

E ( ) F ( )

G ( ) H ( )

K ( ) L ( )

2 4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

AB

C

x






2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321







bull (x2


2 -2-6 4-3 4-5 52 -2

3 -3-5 -22 61 -4-1 4

-3rsquoe

1rsquoe

-5rsquoe

(4 2)

(7 6)

(5 -3)(-3 -2)

(-7 2)

(-5 7)

(-2 4)

F

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


127

Test ndash 01


Test ndash 171

y

x






A) 11 B) 8 C) 6 D) 5





A) (23) B) (4ndash2)




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10


A) (3 ndash5) B) (2 4)





ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


104







x + 7

x ndash 3x + 1

2x ndash 3

(x + 2)

(x + 2)










I (4x + 1) (x + 3) a (x ndash y) (x + y)



IV 4x(x ndash 3) d 4x2 + 13x + 3


oumlzdeşlik

oumlzdeş değil

x2 + 4x + 4 2x2 - x - 3 x2 + 4x - 21


(7a - 9b)(7a + 9b)(6a - 10b)(6a + 10b)4x2 - 12xy + 9y2

(3x - 4y)(3x + 4y)

49x2 + 14x+ 1x2 + 4xy + 4y2

4x2 - 20xy + 25y2

25x2 - 40xy + 16(2x - 5y)(2x + 5y)

oumlzdeşlik değil

oumlzdeşlik değil

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


105

Test ndash 01





2

a

a

a

a

b

b

b

b


A) (a + b)2 = a2 + b2

B) (a + b)2 = a2 + ab + b2


D) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2



A) 7 B) 35 C) 40 D) 49

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


106

Test ndash 02


Test ndash 147

x

x

1

11 11


A) (x + 1)(x + 4) = x2 + 4x

B) (x + 1)(x + 4) = x2 + 4x + 4

C) x(x + 4) = x2 + 4x

D) (x + 1)(x + 4) = x2 + 5x + 4

8

6 cm

6 cm

30 cm

30 cm


A) (30 + 6)2 = 3x + 62

B) (30 ndash 6)2 = 302 ndash 62

C) 302 ndash 62 = (30 + 6)(30 ndash 6)

D) (30 ndash 6)2 = 302 ndash 2306 + 62


A) x(x + 2) = x2 + 2

B) xyxy = 2xy

C) (a + 2)b = ab + 2b


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


107

Test ndash 02






A) (x + y)2 = x2 + 2xy + y2



D) x2 + y2 = (x + y)(x + y)


A) 9010 B) 10010

C) 91000 D) 100090

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


109

Notlar




I Yol


x

1 ve olmak uumlzere



3(x+2) = 3x+63x + 6

111

1x 1

II Yol


3x + 6 = 3x+32

= 3(x+2)dir


ayırmış olduk

Alıştırma



Oumlrnek

İsabetli Bilgi









denir





yazılır

4(x - y)

8(3p - 7r)

2(3x + 4)

5(a - 2b)

4(3k + 5m)

7(2x - 3y)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

110




I Yol

5x2 + 3x


5x + 3



II Yol

5x2 + 3x = 5xx+3x

= x (5x + 3)


olduk








y2 + xy + ay + ax = (y2 + xy) + (ay + ax)

2x(2x + 3)

2a(3a2 + 5a + 2)

8x(x - 3)

4(3p2 - 4p + 1)

3x(3x2 + 4)

3ab(5a - 6b)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


111

Notlar


= y(y+x) + a(y+x)

= (y+x) (y+a)



I Yol

x2 + 4x + 4



x + 2

x + 2

x

x

1

11

1



alanı (x+2) (x+2) = (x+2)2 dir


x2 + 4x + 4 = (x+2)2dir

II Yol

x2 + 4x + 4 =(x+2)2


2 x 2





Kural








eşittir

a(b + 6) + 4(a + b)

(x + 3)2 (x + 5)2 (x + 7)2

x2(x - 4) + 2x(x - 4)(x - 4)(x5 + 2x = x(x4 + 2)(x - 4)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


112

Notlar


Kural








ndash2x6




x2 + kx + 64 = (x+8)2 x2 + kx + 64 = (xndash8)2


2 x 8 ndash2 x 8

x2 + 16x + 64 rArr k = 16 x2 + 16x + 64 rArr k = 16


Oumlrnek








(x - 4)2


(x - 5)(x + 5) (x - 4)(x + 4) (4x - 9)(4x + 9) 25(x2 - 4y2)25(x - 2y)(x + 2y)

ograve121 = 11

(x - 9)2 (x - 5)2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


113










p = r = m =

3

x



xy(x + y)

a(x - y)(x + y)

(5x - 9y)(5x + 9y)

(x - ntilde6)2

(x - 5)2

142 -24a m = 3042

x2 - 4y2 = x2 - (2y)2

= (x - 2y)(x + 2y)

152

p = 28 r = 16

4(x - 5)(x + 5) 25(1 - 2x)(1 + 2x)


(x - 2ntilde7)2

(x - 3)2

a(b + 3y) - 2x(b + 3y)(b + 3y)(a - 2x)

a(x + y)

(m + n) + y(m + n)

xy(x + 1)

5x(x + 5) + (x + 5) = (x + 5)(5x + 1)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


114

Test ndash 01


Test ndash 15









B) x2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 4)


D) ax + bx = x(a + b)

4

xx2

x

x2

x 1

x

1

x

1

x

1


A) x + 2 B) x + 4

C) 2x + 4 D) 3x + 4


A) 2(x2 + 3) B) 2x(x + 3)

C) x(2x + 3) D) x(2x2 + 3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


115

Test ndash 01


Test ndash 15


A) x + 1 B) x2 + 1

C) 2x2 ndash 1 D) x


A) x2 ndash 1 B) x2 + 2x + 1




İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


117

Notlar


İsabetli Bilgi





maz


Oumlrnekx4 + 2




x4

+ 23

+ dndash 23 n = 23

12 + dndash 23 n

0

x4(3)

= 2312 ndash 2

3(4)


12


rArr 3x3

= 153



kalemi vardır



3x ndash 7 + 7 = 23 + 7

0

3x = 30

3x3

1

1 =

1


Alıştırma


a) x4

+ 5 = 13

b) 23

x = 18

x4

= 13

- 5 rarr x4

= -143

rarr 3x = -56 x = -563

5(x + 3)2

= 20 rarr 5(x + 3) = 40

rarr 5x + 15 = 40 5x = 25 x = 5

2x3

= 181


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


118

Notlar




olarak alınmaz

Dikkat




4x - x + 33x + 3

= 1 3x + 3 = 3x + 3 3x + 3 = 0 x = -1


3(x - 3) = 2(x + 1)3x - 9 = 2x + 2x = 11

6x - 5(x - 1) = 15x6x - 5x + 5 = 15xx + 5 = 15x5 = 14x514

= x

4 + 6x = 4(x + 1)4 + 6x = 4x + 42x = 0x = 0

(3) (15) (4) (6) (3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


119




a) 5x2 + 15 = 4 b) x

9 + 2x3 = 56


x ndash 1 = 35 d) 4

x + 4 + 3x + = 7

x +







a) x5 + x

9 = ndash145 b) 4x + 3


6

25x + 2 = 4025x = 38

x = 3825


2x + 12x = 1514x = 15 rarr x = 15

4x - 3 - 1 = 3(x - 1)4x - 4 = 3x - 3 rarr x = 1

(5) (2) (2)

(x-1)

(6) (3)(10)

4x + 4

= 4x + 11

x2

= 3x7

= 5 x = 35 cm

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

x8

- x10

= 4 rarr 5x - 4x = 160 x = 160

9x + 5x = -114x = -1

x = - 114

4x + 3 = 3(x - 5)4x + 3 = 3x - 15x = -18

4x + 16 - 3x - 3 = 2xx + 13 = 2xx = -13

(5)

(9) (5) (3) (2)(3)(4)

(4)(40)

4x + 44 = 4x + 1644 = 16

koumlk yok

x2

x2

3x2

3x2

6x2

x7

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


120

Test ndash 01


Test ndash 16

1 x ndash 32x + 4

= 12



2 1520



3 x2 ndash 9


A) Yok B) R


4 1 ndash x

2 +

x + 13



ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


121

Test ndash 01


Test ndash 16

5 6

x + 1 =

5x ndash 1



6 x + 1

4 ndash

2x + 35

= 1

40


A) ndash 52

B) ndash 25

C) 92

D) 112


A) 7 B) 14 C) 35 D) 42





A) 27 B) 36 C) 45 D) 54İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


123

Notlar




4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

CD

x y

A ( 2 1 )

B ( ndash3 2 )

C ( ndash1 ndash3 )

D ( 4 ndash2 )

Alıştırma


4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

ndash7


5

6

6

7

7

321

A(0 5) B(3 4) C(ndash2 6)



İsabetli Bilgi

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321








İsabetli Bilgi




ikili denir





ikinci bileşendir

CI A

B

EG

H

D FİSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


124

Notlar


Oumlrnek

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

y

x

CD

Fx

H

IG

K B

A

E


















Oumlrnek

2

3

4

5

1

4321

y(kat)

x(daire)

A

B

C

D



yerleştirilmiştir



A ailesi (1 5)

B ailesi (4 4)

C ailesi (2 3)

D ailesi (3 1)

İsabetli Bilgi


maktadır

x

koordinat

y

koordinat

I Boumllge ( + + )




I BoumllgeII

y

x

IV III



gibidir




rindedir

I III IV II

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

125



Oumlrnek

4

5

6

7

3

2

1


y (Koridor)

x (Giriş)SağSol





Buna goumlre




Ccediloumlzuumlm





AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


126




43

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321x

E

A ( ) B ( )

C ( ) D ( )

E ( ) F ( )

G ( ) H ( )

K ( ) L ( )

2 4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

AB

C

x






2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321







bull (x2


2 -2-6 4-3 4-5 52 -2

3 -3-5 -22 61 -4-1 4

-3rsquoe

1rsquoe

-5rsquoe

(4 2)

(7 6)

(5 -3)(-3 -2)

(-7 2)

(-5 7)

(-2 4)

F

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


127

Test ndash 01


Test ndash 171

y

x






A) 11 B) 8 C) 6 D) 5





A) (23) B) (4ndash2)




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10


A) (3 ndash5) B) (2 4)





ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


105

Test ndash 01





2

a

a

a

a

b

b

b

b


A) (a + b)2 = a2 + b2

B) (a + b)2 = a2 + ab + b2


D) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2



A) 7 B) 35 C) 40 D) 49

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


106

Test ndash 02


Test ndash 147

x

x

1

11 11


A) (x + 1)(x + 4) = x2 + 4x

B) (x + 1)(x + 4) = x2 + 4x + 4

C) x(x + 4) = x2 + 4x

D) (x + 1)(x + 4) = x2 + 5x + 4

8

6 cm

6 cm

30 cm

30 cm


A) (30 + 6)2 = 3x + 62

B) (30 ndash 6)2 = 302 ndash 62

C) 302 ndash 62 = (30 + 6)(30 ndash 6)

D) (30 ndash 6)2 = 302 ndash 2306 + 62


A) x(x + 2) = x2 + 2

B) xyxy = 2xy

C) (a + 2)b = ab + 2b


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


107

Test ndash 02






A) (x + y)2 = x2 + 2xy + y2



D) x2 + y2 = (x + y)(x + y)


A) 9010 B) 10010

C) 91000 D) 100090

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


109

Notlar




I Yol


x

1 ve olmak uumlzere



3(x+2) = 3x+63x + 6

111

1x 1

II Yol


3x + 6 = 3x+32

= 3(x+2)dir


ayırmış olduk

Alıştırma



Oumlrnek

İsabetli Bilgi









denir





yazılır

4(x - y)

8(3p - 7r)

2(3x + 4)

5(a - 2b)

4(3k + 5m)

7(2x - 3y)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

110




I Yol

5x2 + 3x


5x + 3



II Yol

5x2 + 3x = 5xx+3x

= x (5x + 3)


olduk








y2 + xy + ay + ax = (y2 + xy) + (ay + ax)

2x(2x + 3)

2a(3a2 + 5a + 2)

8x(x - 3)

4(3p2 - 4p + 1)

3x(3x2 + 4)

3ab(5a - 6b)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


111

Notlar


= y(y+x) + a(y+x)

= (y+x) (y+a)



I Yol

x2 + 4x + 4



x + 2

x + 2

x

x

1

11

1



alanı (x+2) (x+2) = (x+2)2 dir


x2 + 4x + 4 = (x+2)2dir

II Yol

x2 + 4x + 4 =(x+2)2


2 x 2





Kural








eşittir

a(b + 6) + 4(a + b)

(x + 3)2 (x + 5)2 (x + 7)2

x2(x - 4) + 2x(x - 4)(x - 4)(x5 + 2x = x(x4 + 2)(x - 4)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


112

Notlar


Kural








ndash2x6




x2 + kx + 64 = (x+8)2 x2 + kx + 64 = (xndash8)2


2 x 8 ndash2 x 8

x2 + 16x + 64 rArr k = 16 x2 + 16x + 64 rArr k = 16


Oumlrnek








(x - 4)2


(x - 5)(x + 5) (x - 4)(x + 4) (4x - 9)(4x + 9) 25(x2 - 4y2)25(x - 2y)(x + 2y)

ograve121 = 11

(x - 9)2 (x - 5)2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


113










p = r = m =

3

x



xy(x + y)

a(x - y)(x + y)

(5x - 9y)(5x + 9y)

(x - ntilde6)2

(x - 5)2

142 -24a m = 3042

x2 - 4y2 = x2 - (2y)2

= (x - 2y)(x + 2y)

152

p = 28 r = 16

4(x - 5)(x + 5) 25(1 - 2x)(1 + 2x)


(x - 2ntilde7)2

(x - 3)2

a(b + 3y) - 2x(b + 3y)(b + 3y)(a - 2x)

a(x + y)

(m + n) + y(m + n)

xy(x + 1)

5x(x + 5) + (x + 5) = (x + 5)(5x + 1)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


114

Test ndash 01


Test ndash 15









B) x2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 4)


D) ax + bx = x(a + b)

4

xx2

x

x2

x 1

x

1

x

1

x

1


A) x + 2 B) x + 4

C) 2x + 4 D) 3x + 4


A) 2(x2 + 3) B) 2x(x + 3)

C) x(2x + 3) D) x(2x2 + 3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


115

Test ndash 01


Test ndash 15


A) x + 1 B) x2 + 1

C) 2x2 ndash 1 D) x


A) x2 ndash 1 B) x2 + 2x + 1




İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


117

Notlar


İsabetli Bilgi





maz


Oumlrnekx4 + 2




x4

+ 23

+ dndash 23 n = 23

12 + dndash 23 n

0

x4(3)

= 2312 ndash 2

3(4)


12


rArr 3x3

= 153



kalemi vardır



3x ndash 7 + 7 = 23 + 7

0

3x = 30

3x3

1

1 =

1


Alıştırma


a) x4

+ 5 = 13

b) 23

x = 18

x4

= 13

- 5 rarr x4

= -143

rarr 3x = -56 x = -563

5(x + 3)2

= 20 rarr 5(x + 3) = 40

rarr 5x + 15 = 40 5x = 25 x = 5

2x3

= 181


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


118

Notlar




olarak alınmaz

Dikkat




4x - x + 33x + 3

= 1 3x + 3 = 3x + 3 3x + 3 = 0 x = -1


3(x - 3) = 2(x + 1)3x - 9 = 2x + 2x = 11

6x - 5(x - 1) = 15x6x - 5x + 5 = 15xx + 5 = 15x5 = 14x514

= x

4 + 6x = 4(x + 1)4 + 6x = 4x + 42x = 0x = 0

(3) (15) (4) (6) (3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


119




a) 5x2 + 15 = 4 b) x

9 + 2x3 = 56


x ndash 1 = 35 d) 4

x + 4 + 3x + = 7

x +







a) x5 + x

9 = ndash145 b) 4x + 3


6

25x + 2 = 4025x = 38

x = 3825


2x + 12x = 1514x = 15 rarr x = 15

4x - 3 - 1 = 3(x - 1)4x - 4 = 3x - 3 rarr x = 1

(5) (2) (2)

(x-1)

(6) (3)(10)

4x + 4

= 4x + 11

x2

= 3x7

= 5 x = 35 cm

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

x8

- x10

= 4 rarr 5x - 4x = 160 x = 160

9x + 5x = -114x = -1

x = - 114

4x + 3 = 3(x - 5)4x + 3 = 3x - 15x = -18

4x + 16 - 3x - 3 = 2xx + 13 = 2xx = -13

(5)

(9) (5) (3) (2)(3)(4)

(4)(40)

4x + 44 = 4x + 1644 = 16

koumlk yok

x2

x2

3x2

3x2

6x2

x7

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


120

Test ndash 01


Test ndash 16

1 x ndash 32x + 4

= 12



2 1520



3 x2 ndash 9


A) Yok B) R


4 1 ndash x

2 +

x + 13



ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


121

Test ndash 01


Test ndash 16

5 6

x + 1 =

5x ndash 1



6 x + 1

4 ndash

2x + 35

= 1

40


A) ndash 52

B) ndash 25

C) 92

D) 112


A) 7 B) 14 C) 35 D) 42





A) 27 B) 36 C) 45 D) 54İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


123

Notlar




4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

CD

x y

A ( 2 1 )

B ( ndash3 2 )

C ( ndash1 ndash3 )

D ( 4 ndash2 )

Alıştırma


4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

ndash7


5

6

6

7

7

321

A(0 5) B(3 4) C(ndash2 6)



İsabetli Bilgi

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321








İsabetli Bilgi




ikili denir





ikinci bileşendir

CI A

B

EG

H

D FİSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


124

Notlar


Oumlrnek

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

y

x

CD

Fx

H

IG

K B

A

E


















Oumlrnek

2

3

4

5

1

4321

y(kat)

x(daire)

A

B

C

D



yerleştirilmiştir



A ailesi (1 5)

B ailesi (4 4)

C ailesi (2 3)

D ailesi (3 1)

İsabetli Bilgi


maktadır

x

koordinat

y

koordinat

I Boumllge ( + + )




I BoumllgeII

y

x

IV III



gibidir




rindedir

I III IV II

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

125



Oumlrnek

4

5

6

7

3

2

1


y (Koridor)

x (Giriş)SağSol





Buna goumlre




Ccediloumlzuumlm





AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


126




43

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321x

E

A ( ) B ( )

C ( ) D ( )

E ( ) F ( )

G ( ) H ( )

K ( ) L ( )

2 4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

AB

C

x






2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321







bull (x2


2 -2-6 4-3 4-5 52 -2

3 -3-5 -22 61 -4-1 4

-3rsquoe

1rsquoe

-5rsquoe

(4 2)

(7 6)

(5 -3)(-3 -2)

(-7 2)

(-5 7)

(-2 4)

F

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


127

Test ndash 01


Test ndash 171

y

x






A) 11 B) 8 C) 6 D) 5





A) (23) B) (4ndash2)




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10


A) (3 ndash5) B) (2 4)





ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


106

Test ndash 02


Test ndash 147

x

x

1

11 11


A) (x + 1)(x + 4) = x2 + 4x

B) (x + 1)(x + 4) = x2 + 4x + 4

C) x(x + 4) = x2 + 4x

D) (x + 1)(x + 4) = x2 + 5x + 4

8

6 cm

6 cm

30 cm

30 cm


A) (30 + 6)2 = 3x + 62

B) (30 ndash 6)2 = 302 ndash 62

C) 302 ndash 62 = (30 + 6)(30 ndash 6)

D) (30 ndash 6)2 = 302 ndash 2306 + 62


A) x(x + 2) = x2 + 2

B) xyxy = 2xy

C) (a + 2)b = ab + 2b


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


107

Test ndash 02






A) (x + y)2 = x2 + 2xy + y2



D) x2 + y2 = (x + y)(x + y)


A) 9010 B) 10010

C) 91000 D) 100090

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


109

Notlar




I Yol


x

1 ve olmak uumlzere



3(x+2) = 3x+63x + 6

111

1x 1

II Yol


3x + 6 = 3x+32

= 3(x+2)dir


ayırmış olduk

Alıştırma



Oumlrnek

İsabetli Bilgi









denir





yazılır

4(x - y)

8(3p - 7r)

2(3x + 4)

5(a - 2b)

4(3k + 5m)

7(2x - 3y)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

110




I Yol

5x2 + 3x


5x + 3



II Yol

5x2 + 3x = 5xx+3x

= x (5x + 3)


olduk








y2 + xy + ay + ax = (y2 + xy) + (ay + ax)

2x(2x + 3)

2a(3a2 + 5a + 2)

8x(x - 3)

4(3p2 - 4p + 1)

3x(3x2 + 4)

3ab(5a - 6b)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


111

Notlar


= y(y+x) + a(y+x)

= (y+x) (y+a)



I Yol

x2 + 4x + 4



x + 2

x + 2

x

x

1

11

1



alanı (x+2) (x+2) = (x+2)2 dir


x2 + 4x + 4 = (x+2)2dir

II Yol

x2 + 4x + 4 =(x+2)2


2 x 2





Kural








eşittir

a(b + 6) + 4(a + b)

(x + 3)2 (x + 5)2 (x + 7)2

x2(x - 4) + 2x(x - 4)(x - 4)(x5 + 2x = x(x4 + 2)(x - 4)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


112

Notlar


Kural








ndash2x6




x2 + kx + 64 = (x+8)2 x2 + kx + 64 = (xndash8)2


2 x 8 ndash2 x 8

x2 + 16x + 64 rArr k = 16 x2 + 16x + 64 rArr k = 16


Oumlrnek








(x - 4)2


(x - 5)(x + 5) (x - 4)(x + 4) (4x - 9)(4x + 9) 25(x2 - 4y2)25(x - 2y)(x + 2y)

ograve121 = 11

(x - 9)2 (x - 5)2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


113










p = r = m =

3

x



xy(x + y)

a(x - y)(x + y)

(5x - 9y)(5x + 9y)

(x - ntilde6)2

(x - 5)2

142 -24a m = 3042

x2 - 4y2 = x2 - (2y)2

= (x - 2y)(x + 2y)

152

p = 28 r = 16

4(x - 5)(x + 5) 25(1 - 2x)(1 + 2x)


(x - 2ntilde7)2

(x - 3)2

a(b + 3y) - 2x(b + 3y)(b + 3y)(a - 2x)

a(x + y)

(m + n) + y(m + n)

xy(x + 1)

5x(x + 5) + (x + 5) = (x + 5)(5x + 1)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


114

Test ndash 01


Test ndash 15









B) x2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 4)


D) ax + bx = x(a + b)

4

xx2

x

x2

x 1

x

1

x

1

x

1


A) x + 2 B) x + 4

C) 2x + 4 D) 3x + 4


A) 2(x2 + 3) B) 2x(x + 3)

C) x(2x + 3) D) x(2x2 + 3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


115

Test ndash 01


Test ndash 15


A) x + 1 B) x2 + 1

C) 2x2 ndash 1 D) x


A) x2 ndash 1 B) x2 + 2x + 1




İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


117

Notlar


İsabetli Bilgi





maz


Oumlrnekx4 + 2




x4

+ 23

+ dndash 23 n = 23

12 + dndash 23 n

0

x4(3)

= 2312 ndash 2

3(4)


12


rArr 3x3

= 153



kalemi vardır



3x ndash 7 + 7 = 23 + 7

0

3x = 30

3x3

1

1 =

1


Alıştırma


a) x4

+ 5 = 13

b) 23

x = 18

x4

= 13

- 5 rarr x4

= -143

rarr 3x = -56 x = -563

5(x + 3)2

= 20 rarr 5(x + 3) = 40

rarr 5x + 15 = 40 5x = 25 x = 5

2x3

= 181


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


118

Notlar




olarak alınmaz

Dikkat




4x - x + 33x + 3

= 1 3x + 3 = 3x + 3 3x + 3 = 0 x = -1


3(x - 3) = 2(x + 1)3x - 9 = 2x + 2x = 11

6x - 5(x - 1) = 15x6x - 5x + 5 = 15xx + 5 = 15x5 = 14x514

= x

4 + 6x = 4(x + 1)4 + 6x = 4x + 42x = 0x = 0

(3) (15) (4) (6) (3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


119




a) 5x2 + 15 = 4 b) x

9 + 2x3 = 56


x ndash 1 = 35 d) 4

x + 4 + 3x + = 7

x +







a) x5 + x

9 = ndash145 b) 4x + 3


6

25x + 2 = 4025x = 38

x = 3825


2x + 12x = 1514x = 15 rarr x = 15

4x - 3 - 1 = 3(x - 1)4x - 4 = 3x - 3 rarr x = 1

(5) (2) (2)

(x-1)

(6) (3)(10)

4x + 4

= 4x + 11

x2

= 3x7

= 5 x = 35 cm

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

x8

- x10

= 4 rarr 5x - 4x = 160 x = 160

9x + 5x = -114x = -1

x = - 114

4x + 3 = 3(x - 5)4x + 3 = 3x - 15x = -18

4x + 16 - 3x - 3 = 2xx + 13 = 2xx = -13

(5)

(9) (5) (3) (2)(3)(4)

(4)(40)

4x + 44 = 4x + 1644 = 16

koumlk yok

x2

x2

3x2

3x2

6x2

x7

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


120

Test ndash 01


Test ndash 16

1 x ndash 32x + 4

= 12



2 1520



3 x2 ndash 9


A) Yok B) R


4 1 ndash x

2 +

x + 13



ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


121

Test ndash 01


Test ndash 16

5 6

x + 1 =

5x ndash 1



6 x + 1

4 ndash

2x + 35

= 1

40


A) ndash 52

B) ndash 25

C) 92

D) 112


A) 7 B) 14 C) 35 D) 42





A) 27 B) 36 C) 45 D) 54İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


123

Notlar




4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

CD

x y

A ( 2 1 )

B ( ndash3 2 )

C ( ndash1 ndash3 )

D ( 4 ndash2 )

Alıştırma


4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

ndash7


5

6

6

7

7

321

A(0 5) B(3 4) C(ndash2 6)



İsabetli Bilgi

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321








İsabetli Bilgi




ikili denir





ikinci bileşendir

CI A

B

EG

H

D FİSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


124

Notlar


Oumlrnek

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

y

x

CD

Fx

H

IG

K B

A

E


















Oumlrnek

2

3

4

5

1

4321

y(kat)

x(daire)

A

B

C

D



yerleştirilmiştir



A ailesi (1 5)

B ailesi (4 4)

C ailesi (2 3)

D ailesi (3 1)

İsabetli Bilgi


maktadır

x

koordinat

y

koordinat

I Boumllge ( + + )




I BoumllgeII

y

x

IV III



gibidir




rindedir

I III IV II

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

125



Oumlrnek

4

5

6

7

3

2

1


y (Koridor)

x (Giriş)SağSol





Buna goumlre




Ccediloumlzuumlm





AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


126




43

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321x

E

A ( ) B ( )

C ( ) D ( )

E ( ) F ( )

G ( ) H ( )

K ( ) L ( )

2 4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

AB

C

x






2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321







bull (x2


2 -2-6 4-3 4-5 52 -2

3 -3-5 -22 61 -4-1 4

-3rsquoe

1rsquoe

-5rsquoe

(4 2)

(7 6)

(5 -3)(-3 -2)

(-7 2)

(-5 7)

(-2 4)

F

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


127

Test ndash 01


Test ndash 171

y

x






A) 11 B) 8 C) 6 D) 5





A) (23) B) (4ndash2)




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10


A) (3 ndash5) B) (2 4)





ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


107

Test ndash 02






A) (x + y)2 = x2 + 2xy + y2



D) x2 + y2 = (x + y)(x + y)


A) 9010 B) 10010

C) 91000 D) 100090

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


109

Notlar




I Yol


x

1 ve olmak uumlzere



3(x+2) = 3x+63x + 6

111

1x 1

II Yol


3x + 6 = 3x+32

= 3(x+2)dir


ayırmış olduk

Alıştırma



Oumlrnek

İsabetli Bilgi









denir





yazılır

4(x - y)

8(3p - 7r)

2(3x + 4)

5(a - 2b)

4(3k + 5m)

7(2x - 3y)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

110




I Yol

5x2 + 3x


5x + 3



II Yol

5x2 + 3x = 5xx+3x

= x (5x + 3)


olduk








y2 + xy + ay + ax = (y2 + xy) + (ay + ax)

2x(2x + 3)

2a(3a2 + 5a + 2)

8x(x - 3)

4(3p2 - 4p + 1)

3x(3x2 + 4)

3ab(5a - 6b)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


111

Notlar


= y(y+x) + a(y+x)

= (y+x) (y+a)



I Yol

x2 + 4x + 4



x + 2

x + 2

x

x

1

11

1



alanı (x+2) (x+2) = (x+2)2 dir


x2 + 4x + 4 = (x+2)2dir

II Yol

x2 + 4x + 4 =(x+2)2


2 x 2





Kural








eşittir

a(b + 6) + 4(a + b)

(x + 3)2 (x + 5)2 (x + 7)2

x2(x - 4) + 2x(x - 4)(x - 4)(x5 + 2x = x(x4 + 2)(x - 4)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


112

Notlar


Kural








ndash2x6




x2 + kx + 64 = (x+8)2 x2 + kx + 64 = (xndash8)2


2 x 8 ndash2 x 8

x2 + 16x + 64 rArr k = 16 x2 + 16x + 64 rArr k = 16


Oumlrnek








(x - 4)2


(x - 5)(x + 5) (x - 4)(x + 4) (4x - 9)(4x + 9) 25(x2 - 4y2)25(x - 2y)(x + 2y)

ograve121 = 11

(x - 9)2 (x - 5)2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


113










p = r = m =

3

x



xy(x + y)

a(x - y)(x + y)

(5x - 9y)(5x + 9y)

(x - ntilde6)2

(x - 5)2

142 -24a m = 3042

x2 - 4y2 = x2 - (2y)2

= (x - 2y)(x + 2y)

152

p = 28 r = 16

4(x - 5)(x + 5) 25(1 - 2x)(1 + 2x)


(x - 2ntilde7)2

(x - 3)2

a(b + 3y) - 2x(b + 3y)(b + 3y)(a - 2x)

a(x + y)

(m + n) + y(m + n)

xy(x + 1)

5x(x + 5) + (x + 5) = (x + 5)(5x + 1)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


114

Test ndash 01


Test ndash 15









B) x2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 4)


D) ax + bx = x(a + b)

4

xx2

x

x2

x 1

x

1

x

1

x

1


A) x + 2 B) x + 4

C) 2x + 4 D) 3x + 4


A) 2(x2 + 3) B) 2x(x + 3)

C) x(2x + 3) D) x(2x2 + 3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


115

Test ndash 01


Test ndash 15


A) x + 1 B) x2 + 1

C) 2x2 ndash 1 D) x


A) x2 ndash 1 B) x2 + 2x + 1




İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


117

Notlar


İsabetli Bilgi





maz


Oumlrnekx4 + 2




x4

+ 23

+ dndash 23 n = 23

12 + dndash 23 n

0

x4(3)

= 2312 ndash 2

3(4)


12


rArr 3x3

= 153



kalemi vardır



3x ndash 7 + 7 = 23 + 7

0

3x = 30

3x3

1

1 =

1


Alıştırma


a) x4

+ 5 = 13

b) 23

x = 18

x4

= 13

- 5 rarr x4

= -143

rarr 3x = -56 x = -563

5(x + 3)2

= 20 rarr 5(x + 3) = 40

rarr 5x + 15 = 40 5x = 25 x = 5

2x3

= 181


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


118

Notlar




olarak alınmaz

Dikkat




4x - x + 33x + 3

= 1 3x + 3 = 3x + 3 3x + 3 = 0 x = -1


3(x - 3) = 2(x + 1)3x - 9 = 2x + 2x = 11

6x - 5(x - 1) = 15x6x - 5x + 5 = 15xx + 5 = 15x5 = 14x514

= x

4 + 6x = 4(x + 1)4 + 6x = 4x + 42x = 0x = 0

(3) (15) (4) (6) (3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


119




a) 5x2 + 15 = 4 b) x

9 + 2x3 = 56


x ndash 1 = 35 d) 4

x + 4 + 3x + = 7

x +







a) x5 + x

9 = ndash145 b) 4x + 3


6

25x + 2 = 4025x = 38

x = 3825


2x + 12x = 1514x = 15 rarr x = 15

4x - 3 - 1 = 3(x - 1)4x - 4 = 3x - 3 rarr x = 1

(5) (2) (2)

(x-1)

(6) (3)(10)

4x + 4

= 4x + 11

x2

= 3x7

= 5 x = 35 cm

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

x8

- x10

= 4 rarr 5x - 4x = 160 x = 160

9x + 5x = -114x = -1

x = - 114

4x + 3 = 3(x - 5)4x + 3 = 3x - 15x = -18

4x + 16 - 3x - 3 = 2xx + 13 = 2xx = -13

(5)

(9) (5) (3) (2)(3)(4)

(4)(40)

4x + 44 = 4x + 1644 = 16

koumlk yok

x2

x2

3x2

3x2

6x2

x7

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


120

Test ndash 01


Test ndash 16

1 x ndash 32x + 4

= 12



2 1520



3 x2 ndash 9


A) Yok B) R


4 1 ndash x

2 +

x + 13



ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


121

Test ndash 01


Test ndash 16

5 6

x + 1 =

5x ndash 1



6 x + 1

4 ndash

2x + 35

= 1

40


A) ndash 52

B) ndash 25

C) 92

D) 112


A) 7 B) 14 C) 35 D) 42





A) 27 B) 36 C) 45 D) 54İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


123

Notlar




4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

CD

x y

A ( 2 1 )

B ( ndash3 2 )

C ( ndash1 ndash3 )

D ( 4 ndash2 )

Alıştırma


4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

ndash7


5

6

6

7

7

321

A(0 5) B(3 4) C(ndash2 6)



İsabetli Bilgi

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321








İsabetli Bilgi




ikili denir





ikinci bileşendir

CI A

B

EG

H

D FİSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


124

Notlar


Oumlrnek

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

y

x

CD

Fx

H

IG

K B

A

E


















Oumlrnek

2

3

4

5

1

4321

y(kat)

x(daire)

A

B

C

D



yerleştirilmiştir



A ailesi (1 5)

B ailesi (4 4)

C ailesi (2 3)

D ailesi (3 1)

İsabetli Bilgi


maktadır

x

koordinat

y

koordinat

I Boumllge ( + + )




I BoumllgeII

y

x

IV III



gibidir




rindedir

I III IV II

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

125



Oumlrnek

4

5

6

7

3

2

1


y (Koridor)

x (Giriş)SağSol





Buna goumlre




Ccediloumlzuumlm





AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


126




43

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321x

E

A ( ) B ( )

C ( ) D ( )

E ( ) F ( )

G ( ) H ( )

K ( ) L ( )

2 4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

AB

C

x






2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321







bull (x2


2 -2-6 4-3 4-5 52 -2

3 -3-5 -22 61 -4-1 4

-3rsquoe

1rsquoe

-5rsquoe

(4 2)

(7 6)

(5 -3)(-3 -2)

(-7 2)

(-5 7)

(-2 4)

F

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


127

Test ndash 01


Test ndash 171

y

x






A) 11 B) 8 C) 6 D) 5





A) (23) B) (4ndash2)




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10


A) (3 ndash5) B) (2 4)





ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


109

Notlar




I Yol


x

1 ve olmak uumlzere



3(x+2) = 3x+63x + 6

111

1x 1

II Yol


3x + 6 = 3x+32

= 3(x+2)dir


ayırmış olduk

Alıştırma



Oumlrnek

İsabetli Bilgi









denir





yazılır

4(x - y)

8(3p - 7r)

2(3x + 4)

5(a - 2b)

4(3k + 5m)

7(2x - 3y)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

110




I Yol

5x2 + 3x


5x + 3



II Yol

5x2 + 3x = 5xx+3x

= x (5x + 3)


olduk








y2 + xy + ay + ax = (y2 + xy) + (ay + ax)

2x(2x + 3)

2a(3a2 + 5a + 2)

8x(x - 3)

4(3p2 - 4p + 1)

3x(3x2 + 4)

3ab(5a - 6b)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


111

Notlar


= y(y+x) + a(y+x)

= (y+x) (y+a)



I Yol

x2 + 4x + 4



x + 2

x + 2

x

x

1

11

1



alanı (x+2) (x+2) = (x+2)2 dir


x2 + 4x + 4 = (x+2)2dir

II Yol

x2 + 4x + 4 =(x+2)2


2 x 2





Kural








eşittir

a(b + 6) + 4(a + b)

(x + 3)2 (x + 5)2 (x + 7)2

x2(x - 4) + 2x(x - 4)(x - 4)(x5 + 2x = x(x4 + 2)(x - 4)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


112

Notlar


Kural








ndash2x6




x2 + kx + 64 = (x+8)2 x2 + kx + 64 = (xndash8)2


2 x 8 ndash2 x 8

x2 + 16x + 64 rArr k = 16 x2 + 16x + 64 rArr k = 16


Oumlrnek








(x - 4)2


(x - 5)(x + 5) (x - 4)(x + 4) (4x - 9)(4x + 9) 25(x2 - 4y2)25(x - 2y)(x + 2y)

ograve121 = 11

(x - 9)2 (x - 5)2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


113










p = r = m =

3

x



xy(x + y)

a(x - y)(x + y)

(5x - 9y)(5x + 9y)

(x - ntilde6)2

(x - 5)2

142 -24a m = 3042

x2 - 4y2 = x2 - (2y)2

= (x - 2y)(x + 2y)

152

p = 28 r = 16

4(x - 5)(x + 5) 25(1 - 2x)(1 + 2x)


(x - 2ntilde7)2

(x - 3)2

a(b + 3y) - 2x(b + 3y)(b + 3y)(a - 2x)

a(x + y)

(m + n) + y(m + n)

xy(x + 1)

5x(x + 5) + (x + 5) = (x + 5)(5x + 1)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


114

Test ndash 01


Test ndash 15









B) x2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 4)


D) ax + bx = x(a + b)

4

xx2

x

x2

x 1

x

1

x

1

x

1


A) x + 2 B) x + 4

C) 2x + 4 D) 3x + 4


A) 2(x2 + 3) B) 2x(x + 3)

C) x(2x + 3) D) x(2x2 + 3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


115

Test ndash 01


Test ndash 15


A) x + 1 B) x2 + 1

C) 2x2 ndash 1 D) x


A) x2 ndash 1 B) x2 + 2x + 1




İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


117

Notlar


İsabetli Bilgi





maz


Oumlrnekx4 + 2




x4

+ 23

+ dndash 23 n = 23

12 + dndash 23 n

0

x4(3)

= 2312 ndash 2

3(4)


12


rArr 3x3

= 153



kalemi vardır



3x ndash 7 + 7 = 23 + 7

0

3x = 30

3x3

1

1 =

1


Alıştırma


a) x4

+ 5 = 13

b) 23

x = 18

x4

= 13

- 5 rarr x4

= -143

rarr 3x = -56 x = -563

5(x + 3)2

= 20 rarr 5(x + 3) = 40

rarr 5x + 15 = 40 5x = 25 x = 5

2x3

= 181


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


118

Notlar




olarak alınmaz

Dikkat




4x - x + 33x + 3

= 1 3x + 3 = 3x + 3 3x + 3 = 0 x = -1


3(x - 3) = 2(x + 1)3x - 9 = 2x + 2x = 11

6x - 5(x - 1) = 15x6x - 5x + 5 = 15xx + 5 = 15x5 = 14x514

= x

4 + 6x = 4(x + 1)4 + 6x = 4x + 42x = 0x = 0

(3) (15) (4) (6) (3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


119




a) 5x2 + 15 = 4 b) x

9 + 2x3 = 56


x ndash 1 = 35 d) 4

x + 4 + 3x + = 7

x +







a) x5 + x

9 = ndash145 b) 4x + 3


6

25x + 2 = 4025x = 38

x = 3825


2x + 12x = 1514x = 15 rarr x = 15

4x - 3 - 1 = 3(x - 1)4x - 4 = 3x - 3 rarr x = 1

(5) (2) (2)

(x-1)

(6) (3)(10)

4x + 4

= 4x + 11

x2

= 3x7

= 5 x = 35 cm

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

x8

- x10

= 4 rarr 5x - 4x = 160 x = 160

9x + 5x = -114x = -1

x = - 114

4x + 3 = 3(x - 5)4x + 3 = 3x - 15x = -18

4x + 16 - 3x - 3 = 2xx + 13 = 2xx = -13

(5)

(9) (5) (3) (2)(3)(4)

(4)(40)

4x + 44 = 4x + 1644 = 16

koumlk yok

x2

x2

3x2

3x2

6x2

x7

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


120

Test ndash 01


Test ndash 16

1 x ndash 32x + 4

= 12



2 1520



3 x2 ndash 9


A) Yok B) R


4 1 ndash x

2 +

x + 13



ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


121

Test ndash 01


Test ndash 16

5 6

x + 1 =

5x ndash 1



6 x + 1

4 ndash

2x + 35

= 1

40


A) ndash 52

B) ndash 25

C) 92

D) 112


A) 7 B) 14 C) 35 D) 42





A) 27 B) 36 C) 45 D) 54İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


123

Notlar




4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

CD

x y

A ( 2 1 )

B ( ndash3 2 )

C ( ndash1 ndash3 )

D ( 4 ndash2 )

Alıştırma


4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

ndash7


5

6

6

7

7

321

A(0 5) B(3 4) C(ndash2 6)



İsabetli Bilgi

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321








İsabetli Bilgi




ikili denir





ikinci bileşendir

CI A

B

EG

H

D FİSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


124

Notlar


Oumlrnek

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

y

x

CD

Fx

H

IG

K B

A

E


















Oumlrnek

2

3

4

5

1

4321

y(kat)

x(daire)

A

B

C

D



yerleştirilmiştir



A ailesi (1 5)

B ailesi (4 4)

C ailesi (2 3)

D ailesi (3 1)

İsabetli Bilgi


maktadır

x

koordinat

y

koordinat

I Boumllge ( + + )




I BoumllgeII

y

x

IV III



gibidir




rindedir

I III IV II

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

125



Oumlrnek

4

5

6

7

3

2

1


y (Koridor)

x (Giriş)SağSol





Buna goumlre




Ccediloumlzuumlm





AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


126




43

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321x

E

A ( ) B ( )

C ( ) D ( )

E ( ) F ( )

G ( ) H ( )

K ( ) L ( )

2 4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

AB

C

x






2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321







bull (x2


2 -2-6 4-3 4-5 52 -2

3 -3-5 -22 61 -4-1 4

-3rsquoe

1rsquoe

-5rsquoe

(4 2)

(7 6)

(5 -3)(-3 -2)

(-7 2)

(-5 7)

(-2 4)

F

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


127

Test ndash 01


Test ndash 171

y

x






A) 11 B) 8 C) 6 D) 5





A) (23) B) (4ndash2)




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10


A) (3 ndash5) B) (2 4)





ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


109

Notlar




I Yol


x

1 ve olmak uumlzere



3(x+2) = 3x+63x + 6

111

1x 1

II Yol


3x + 6 = 3x+32

= 3(x+2)dir


ayırmış olduk

Alıştırma



Oumlrnek

İsabetli Bilgi









denir





yazılır

4(x - y)

8(3p - 7r)

2(3x + 4)

5(a - 2b)

4(3k + 5m)

7(2x - 3y)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

110




I Yol

5x2 + 3x


5x + 3



II Yol

5x2 + 3x = 5xx+3x

= x (5x + 3)


olduk








y2 + xy + ay + ax = (y2 + xy) + (ay + ax)

2x(2x + 3)

2a(3a2 + 5a + 2)

8x(x - 3)

4(3p2 - 4p + 1)

3x(3x2 + 4)

3ab(5a - 6b)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


111

Notlar


= y(y+x) + a(y+x)

= (y+x) (y+a)



I Yol

x2 + 4x + 4



x + 2

x + 2

x

x

1

11

1



alanı (x+2) (x+2) = (x+2)2 dir


x2 + 4x + 4 = (x+2)2dir

II Yol

x2 + 4x + 4 =(x+2)2


2 x 2





Kural








eşittir

a(b + 6) + 4(a + b)

(x + 3)2 (x + 5)2 (x + 7)2

x2(x - 4) + 2x(x - 4)(x - 4)(x5 + 2x = x(x4 + 2)(x - 4)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


112

Notlar


Kural








ndash2x6




x2 + kx + 64 = (x+8)2 x2 + kx + 64 = (xndash8)2


2 x 8 ndash2 x 8

x2 + 16x + 64 rArr k = 16 x2 + 16x + 64 rArr k = 16


Oumlrnek








(x - 4)2


(x - 5)(x + 5) (x - 4)(x + 4) (4x - 9)(4x + 9) 25(x2 - 4y2)25(x - 2y)(x + 2y)

ograve121 = 11

(x - 9)2 (x - 5)2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


113










p = r = m =

3

x



xy(x + y)

a(x - y)(x + y)

(5x - 9y)(5x + 9y)

(x - ntilde6)2

(x - 5)2

142 -24a m = 3042

x2 - 4y2 = x2 - (2y)2

= (x - 2y)(x + 2y)

152

p = 28 r = 16

4(x - 5)(x + 5) 25(1 - 2x)(1 + 2x)


(x - 2ntilde7)2

(x - 3)2

a(b + 3y) - 2x(b + 3y)(b + 3y)(a - 2x)

a(x + y)

(m + n) + y(m + n)

xy(x + 1)

5x(x + 5) + (x + 5) = (x + 5)(5x + 1)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


114

Test ndash 01


Test ndash 15









B) x2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 4)


D) ax + bx = x(a + b)

4

xx2

x

x2

x 1

x

1

x

1

x

1


A) x + 2 B) x + 4

C) 2x + 4 D) 3x + 4


A) 2(x2 + 3) B) 2x(x + 3)

C) x(2x + 3) D) x(2x2 + 3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


115

Test ndash 01


Test ndash 15


A) x + 1 B) x2 + 1

C) 2x2 ndash 1 D) x


A) x2 ndash 1 B) x2 + 2x + 1




İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


117

Notlar


İsabetli Bilgi





maz


Oumlrnekx4 + 2




x4

+ 23

+ dndash 23 n = 23

12 + dndash 23 n

0

x4(3)

= 2312 ndash 2

3(4)


12


rArr 3x3

= 153



kalemi vardır



3x ndash 7 + 7 = 23 + 7

0

3x = 30

3x3

1

1 =

1


Alıştırma


a) x4

+ 5 = 13

b) 23

x = 18

x4

= 13

- 5 rarr x4

= -143

rarr 3x = -56 x = -563

5(x + 3)2

= 20 rarr 5(x + 3) = 40

rarr 5x + 15 = 40 5x = 25 x = 5

2x3

= 181


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


118

Notlar




olarak alınmaz

Dikkat




4x - x + 33x + 3

= 1 3x + 3 = 3x + 3 3x + 3 = 0 x = -1


3(x - 3) = 2(x + 1)3x - 9 = 2x + 2x = 11

6x - 5(x - 1) = 15x6x - 5x + 5 = 15xx + 5 = 15x5 = 14x514

= x

4 + 6x = 4(x + 1)4 + 6x = 4x + 42x = 0x = 0

(3) (15) (4) (6) (3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


119




a) 5x2 + 15 = 4 b) x

9 + 2x3 = 56


x ndash 1 = 35 d) 4

x + 4 + 3x + = 7

x +







a) x5 + x

9 = ndash145 b) 4x + 3


6

25x + 2 = 4025x = 38

x = 3825


2x + 12x = 1514x = 15 rarr x = 15

4x - 3 - 1 = 3(x - 1)4x - 4 = 3x - 3 rarr x = 1

(5) (2) (2)

(x-1)

(6) (3)(10)

4x + 4

= 4x + 11

x2

= 3x7

= 5 x = 35 cm

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

x8

- x10

= 4 rarr 5x - 4x = 160 x = 160

9x + 5x = -114x = -1

x = - 114

4x + 3 = 3(x - 5)4x + 3 = 3x - 15x = -18

4x + 16 - 3x - 3 = 2xx + 13 = 2xx = -13

(5)

(9) (5) (3) (2)(3)(4)

(4)(40)

4x + 44 = 4x + 1644 = 16

koumlk yok

x2

x2

3x2

3x2

6x2

x7

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


120

Test ndash 01


Test ndash 16

1 x ndash 32x + 4

= 12



2 1520



3 x2 ndash 9


A) Yok B) R


4 1 ndash x

2 +

x + 13



ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


121

Test ndash 01


Test ndash 16

5 6

x + 1 =

5x ndash 1



6 x + 1

4 ndash

2x + 35

= 1

40


A) ndash 52

B) ndash 25

C) 92

D) 112


A) 7 B) 14 C) 35 D) 42





A) 27 B) 36 C) 45 D) 54İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


123

Notlar




4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

CD

x y

A ( 2 1 )

B ( ndash3 2 )

C ( ndash1 ndash3 )

D ( 4 ndash2 )

Alıştırma


4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

ndash7


5

6

6

7

7

321

A(0 5) B(3 4) C(ndash2 6)



İsabetli Bilgi

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321








İsabetli Bilgi




ikili denir





ikinci bileşendir

CI A

B

EG

H

D FİSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


124

Notlar


Oumlrnek

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

y

x

CD

Fx

H

IG

K B

A

E


















Oumlrnek

2

3

4

5

1

4321

y(kat)

x(daire)

A

B

C

D



yerleştirilmiştir



A ailesi (1 5)

B ailesi (4 4)

C ailesi (2 3)

D ailesi (3 1)

İsabetli Bilgi


maktadır

x

koordinat

y

koordinat

I Boumllge ( + + )




I BoumllgeII

y

x

IV III



gibidir




rindedir

I III IV II

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

125



Oumlrnek

4

5

6

7

3

2

1


y (Koridor)

x (Giriş)SağSol





Buna goumlre




Ccediloumlzuumlm





AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


126




43

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321x

E

A ( ) B ( )

C ( ) D ( )

E ( ) F ( )

G ( ) H ( )

K ( ) L ( )

2 4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

AB

C

x






2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321







bull (x2


2 -2-6 4-3 4-5 52 -2

3 -3-5 -22 61 -4-1 4

-3rsquoe

1rsquoe

-5rsquoe

(4 2)

(7 6)

(5 -3)(-3 -2)

(-7 2)

(-5 7)

(-2 4)

F

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


127

Test ndash 01


Test ndash 171

y

x






A) 11 B) 8 C) 6 D) 5





A) (23) B) (4ndash2)




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10


A) (3 ndash5) B) (2 4)





ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

110




I Yol

5x2 + 3x


5x + 3



II Yol

5x2 + 3x = 5xx+3x

= x (5x + 3)


olduk








y2 + xy + ay + ax = (y2 + xy) + (ay + ax)

2x(2x + 3)

2a(3a2 + 5a + 2)

8x(x - 3)

4(3p2 - 4p + 1)

3x(3x2 + 4)

3ab(5a - 6b)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


111

Notlar


= y(y+x) + a(y+x)

= (y+x) (y+a)



I Yol

x2 + 4x + 4



x + 2

x + 2

x

x

1

11

1



alanı (x+2) (x+2) = (x+2)2 dir


x2 + 4x + 4 = (x+2)2dir

II Yol

x2 + 4x + 4 =(x+2)2


2 x 2





Kural








eşittir

a(b + 6) + 4(a + b)

(x + 3)2 (x + 5)2 (x + 7)2

x2(x - 4) + 2x(x - 4)(x - 4)(x5 + 2x = x(x4 + 2)(x - 4)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


112

Notlar


Kural








ndash2x6




x2 + kx + 64 = (x+8)2 x2 + kx + 64 = (xndash8)2


2 x 8 ndash2 x 8

x2 + 16x + 64 rArr k = 16 x2 + 16x + 64 rArr k = 16


Oumlrnek








(x - 4)2


(x - 5)(x + 5) (x - 4)(x + 4) (4x - 9)(4x + 9) 25(x2 - 4y2)25(x - 2y)(x + 2y)

ograve121 = 11

(x - 9)2 (x - 5)2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


113










p = r = m =

3

x



xy(x + y)

a(x - y)(x + y)

(5x - 9y)(5x + 9y)

(x - ntilde6)2

(x - 5)2

142 -24a m = 3042

x2 - 4y2 = x2 - (2y)2

= (x - 2y)(x + 2y)

152

p = 28 r = 16

4(x - 5)(x + 5) 25(1 - 2x)(1 + 2x)


(x - 2ntilde7)2

(x - 3)2

a(b + 3y) - 2x(b + 3y)(b + 3y)(a - 2x)

a(x + y)

(m + n) + y(m + n)

xy(x + 1)

5x(x + 5) + (x + 5) = (x + 5)(5x + 1)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


114

Test ndash 01


Test ndash 15









B) x2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 4)


D) ax + bx = x(a + b)

4

xx2

x

x2

x 1

x

1

x

1

x

1


A) x + 2 B) x + 4

C) 2x + 4 D) 3x + 4


A) 2(x2 + 3) B) 2x(x + 3)

C) x(2x + 3) D) x(2x2 + 3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


115

Test ndash 01


Test ndash 15


A) x + 1 B) x2 + 1

C) 2x2 ndash 1 D) x


A) x2 ndash 1 B) x2 + 2x + 1




İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


117

Notlar


İsabetli Bilgi





maz


Oumlrnekx4 + 2




x4

+ 23

+ dndash 23 n = 23

12 + dndash 23 n

0

x4(3)

= 2312 ndash 2

3(4)


12


rArr 3x3

= 153



kalemi vardır



3x ndash 7 + 7 = 23 + 7

0

3x = 30

3x3

1

1 =

1


Alıştırma


a) x4

+ 5 = 13

b) 23

x = 18

x4

= 13

- 5 rarr x4

= -143

rarr 3x = -56 x = -563

5(x + 3)2

= 20 rarr 5(x + 3) = 40

rarr 5x + 15 = 40 5x = 25 x = 5

2x3

= 181


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


118

Notlar




olarak alınmaz

Dikkat




4x - x + 33x + 3

= 1 3x + 3 = 3x + 3 3x + 3 = 0 x = -1


3(x - 3) = 2(x + 1)3x - 9 = 2x + 2x = 11

6x - 5(x - 1) = 15x6x - 5x + 5 = 15xx + 5 = 15x5 = 14x514

= x

4 + 6x = 4(x + 1)4 + 6x = 4x + 42x = 0x = 0

(3) (15) (4) (6) (3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


119




a) 5x2 + 15 = 4 b) x

9 + 2x3 = 56


x ndash 1 = 35 d) 4

x + 4 + 3x + = 7

x +







a) x5 + x

9 = ndash145 b) 4x + 3


6

25x + 2 = 4025x = 38

x = 3825


2x + 12x = 1514x = 15 rarr x = 15

4x - 3 - 1 = 3(x - 1)4x - 4 = 3x - 3 rarr x = 1

(5) (2) (2)

(x-1)

(6) (3)(10)

4x + 4

= 4x + 11

x2

= 3x7

= 5 x = 35 cm

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

x8

- x10

= 4 rarr 5x - 4x = 160 x = 160

9x + 5x = -114x = -1

x = - 114

4x + 3 = 3(x - 5)4x + 3 = 3x - 15x = -18

4x + 16 - 3x - 3 = 2xx + 13 = 2xx = -13

(5)

(9) (5) (3) (2)(3)(4)

(4)(40)

4x + 44 = 4x + 1644 = 16

koumlk yok

x2

x2

3x2

3x2

6x2

x7

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


120

Test ndash 01


Test ndash 16

1 x ndash 32x + 4

= 12



2 1520



3 x2 ndash 9


A) Yok B) R


4 1 ndash x

2 +

x + 13



ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


121

Test ndash 01


Test ndash 16

5 6

x + 1 =

5x ndash 1



6 x + 1

4 ndash

2x + 35

= 1

40


A) ndash 52

B) ndash 25

C) 92

D) 112


A) 7 B) 14 C) 35 D) 42





A) 27 B) 36 C) 45 D) 54İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


123

Notlar




4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

CD

x y

A ( 2 1 )

B ( ndash3 2 )

C ( ndash1 ndash3 )

D ( 4 ndash2 )

Alıştırma


4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

ndash7


5

6

6

7

7

321

A(0 5) B(3 4) C(ndash2 6)



İsabetli Bilgi

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321








İsabetli Bilgi




ikili denir





ikinci bileşendir

CI A

B

EG

H

D FİSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


124

Notlar


Oumlrnek

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

y

x

CD

Fx

H

IG

K B

A

E


















Oumlrnek

2

3

4

5

1

4321

y(kat)

x(daire)

A

B

C

D



yerleştirilmiştir



A ailesi (1 5)

B ailesi (4 4)

C ailesi (2 3)

D ailesi (3 1)

İsabetli Bilgi


maktadır

x

koordinat

y

koordinat

I Boumllge ( + + )




I BoumllgeII

y

x

IV III



gibidir




rindedir

I III IV II

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

125



Oumlrnek

4

5

6

7

3

2

1


y (Koridor)

x (Giriş)SağSol





Buna goumlre




Ccediloumlzuumlm





AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


126




43

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321x

E

A ( ) B ( )

C ( ) D ( )

E ( ) F ( )

G ( ) H ( )

K ( ) L ( )

2 4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

AB

C

x






2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321







bull (x2


2 -2-6 4-3 4-5 52 -2

3 -3-5 -22 61 -4-1 4

-3rsquoe

1rsquoe

-5rsquoe

(4 2)

(7 6)

(5 -3)(-3 -2)

(-7 2)

(-5 7)

(-2 4)

F

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


127

Test ndash 01


Test ndash 171

y

x






A) 11 B) 8 C) 6 D) 5





A) (23) B) (4ndash2)




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10


A) (3 ndash5) B) (2 4)





ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


111

Notlar


= y(y+x) + a(y+x)

= (y+x) (y+a)



I Yol

x2 + 4x + 4



x + 2

x + 2

x

x

1

11

1



alanı (x+2) (x+2) = (x+2)2 dir


x2 + 4x + 4 = (x+2)2dir

II Yol

x2 + 4x + 4 =(x+2)2


2 x 2





Kural








eşittir

a(b + 6) + 4(a + b)

(x + 3)2 (x + 5)2 (x + 7)2

x2(x - 4) + 2x(x - 4)(x - 4)(x5 + 2x = x(x4 + 2)(x - 4)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


112

Notlar


Kural








ndash2x6




x2 + kx + 64 = (x+8)2 x2 + kx + 64 = (xndash8)2


2 x 8 ndash2 x 8

x2 + 16x + 64 rArr k = 16 x2 + 16x + 64 rArr k = 16


Oumlrnek








(x - 4)2


(x - 5)(x + 5) (x - 4)(x + 4) (4x - 9)(4x + 9) 25(x2 - 4y2)25(x - 2y)(x + 2y)

ograve121 = 11

(x - 9)2 (x - 5)2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


113










p = r = m =

3

x



xy(x + y)

a(x - y)(x + y)

(5x - 9y)(5x + 9y)

(x - ntilde6)2

(x - 5)2

142 -24a m = 3042

x2 - 4y2 = x2 - (2y)2

= (x - 2y)(x + 2y)

152

p = 28 r = 16

4(x - 5)(x + 5) 25(1 - 2x)(1 + 2x)


(x - 2ntilde7)2

(x - 3)2

a(b + 3y) - 2x(b + 3y)(b + 3y)(a - 2x)

a(x + y)

(m + n) + y(m + n)

xy(x + 1)

5x(x + 5) + (x + 5) = (x + 5)(5x + 1)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


114

Test ndash 01


Test ndash 15









B) x2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 4)


D) ax + bx = x(a + b)

4

xx2

x

x2

x 1

x

1

x

1

x

1


A) x + 2 B) x + 4

C) 2x + 4 D) 3x + 4


A) 2(x2 + 3) B) 2x(x + 3)

C) x(2x + 3) D) x(2x2 + 3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


115

Test ndash 01


Test ndash 15


A) x + 1 B) x2 + 1

C) 2x2 ndash 1 D) x


A) x2 ndash 1 B) x2 + 2x + 1




İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


117

Notlar


İsabetli Bilgi





maz


Oumlrnekx4 + 2




x4

+ 23

+ dndash 23 n = 23

12 + dndash 23 n

0

x4(3)

= 2312 ndash 2

3(4)


12


rArr 3x3

= 153



kalemi vardır



3x ndash 7 + 7 = 23 + 7

0

3x = 30

3x3

1

1 =

1


Alıştırma


a) x4

+ 5 = 13

b) 23

x = 18

x4

= 13

- 5 rarr x4

= -143

rarr 3x = -56 x = -563

5(x + 3)2

= 20 rarr 5(x + 3) = 40

rarr 5x + 15 = 40 5x = 25 x = 5

2x3

= 181


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


118

Notlar




olarak alınmaz

Dikkat




4x - x + 33x + 3

= 1 3x + 3 = 3x + 3 3x + 3 = 0 x = -1


3(x - 3) = 2(x + 1)3x - 9 = 2x + 2x = 11

6x - 5(x - 1) = 15x6x - 5x + 5 = 15xx + 5 = 15x5 = 14x514

= x

4 + 6x = 4(x + 1)4 + 6x = 4x + 42x = 0x = 0

(3) (15) (4) (6) (3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


119




a) 5x2 + 15 = 4 b) x

9 + 2x3 = 56


x ndash 1 = 35 d) 4

x + 4 + 3x + = 7

x +







a) x5 + x

9 = ndash145 b) 4x + 3


6

25x + 2 = 4025x = 38

x = 3825


2x + 12x = 1514x = 15 rarr x = 15

4x - 3 - 1 = 3(x - 1)4x - 4 = 3x - 3 rarr x = 1

(5) (2) (2)

(x-1)

(6) (3)(10)

4x + 4

= 4x + 11

x2

= 3x7

= 5 x = 35 cm

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

x8

- x10

= 4 rarr 5x - 4x = 160 x = 160

9x + 5x = -114x = -1

x = - 114

4x + 3 = 3(x - 5)4x + 3 = 3x - 15x = -18

4x + 16 - 3x - 3 = 2xx + 13 = 2xx = -13

(5)

(9) (5) (3) (2)(3)(4)

(4)(40)

4x + 44 = 4x + 1644 = 16

koumlk yok

x2

x2

3x2

3x2

6x2

x7

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


120

Test ndash 01


Test ndash 16

1 x ndash 32x + 4

= 12



2 1520



3 x2 ndash 9


A) Yok B) R


4 1 ndash x

2 +

x + 13



ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


121

Test ndash 01


Test ndash 16

5 6

x + 1 =

5x ndash 1



6 x + 1

4 ndash

2x + 35

= 1

40


A) ndash 52

B) ndash 25

C) 92

D) 112


A) 7 B) 14 C) 35 D) 42





A) 27 B) 36 C) 45 D) 54İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


123

Notlar




4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

CD

x y

A ( 2 1 )

B ( ndash3 2 )

C ( ndash1 ndash3 )

D ( 4 ndash2 )

Alıştırma


4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

ndash7


5

6

6

7

7

321

A(0 5) B(3 4) C(ndash2 6)



İsabetli Bilgi

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321








İsabetli Bilgi




ikili denir





ikinci bileşendir

CI A

B

EG

H

D FİSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


124

Notlar


Oumlrnek

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

y

x

CD

Fx

H

IG

K B

A

E


















Oumlrnek

2

3

4

5

1

4321

y(kat)

x(daire)

A

B

C

D



yerleştirilmiştir



A ailesi (1 5)

B ailesi (4 4)

C ailesi (2 3)

D ailesi (3 1)

İsabetli Bilgi


maktadır

x

koordinat

y

koordinat

I Boumllge ( + + )




I BoumllgeII

y

x

IV III



gibidir




rindedir

I III IV II

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

125



Oumlrnek

4

5

6

7

3

2

1


y (Koridor)

x (Giriş)SağSol





Buna goumlre




Ccediloumlzuumlm





AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


126




43

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321x

E

A ( ) B ( )

C ( ) D ( )

E ( ) F ( )

G ( ) H ( )

K ( ) L ( )

2 4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

AB

C

x






2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321







bull (x2


2 -2-6 4-3 4-5 52 -2

3 -3-5 -22 61 -4-1 4

-3rsquoe

1rsquoe

-5rsquoe

(4 2)

(7 6)

(5 -3)(-3 -2)

(-7 2)

(-5 7)

(-2 4)

F

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


127

Test ndash 01


Test ndash 171

y

x






A) 11 B) 8 C) 6 D) 5





A) (23) B) (4ndash2)




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10


A) (3 ndash5) B) (2 4)





ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


112

Notlar


Kural








ndash2x6




x2 + kx + 64 = (x+8)2 x2 + kx + 64 = (xndash8)2


2 x 8 ndash2 x 8

x2 + 16x + 64 rArr k = 16 x2 + 16x + 64 rArr k = 16


Oumlrnek








(x - 4)2


(x - 5)(x + 5) (x - 4)(x + 4) (4x - 9)(4x + 9) 25(x2 - 4y2)25(x - 2y)(x + 2y)

ograve121 = 11

(x - 9)2 (x - 5)2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


113










p = r = m =

3

x



xy(x + y)

a(x - y)(x + y)

(5x - 9y)(5x + 9y)

(x - ntilde6)2

(x - 5)2

142 -24a m = 3042

x2 - 4y2 = x2 - (2y)2

= (x - 2y)(x + 2y)

152

p = 28 r = 16

4(x - 5)(x + 5) 25(1 - 2x)(1 + 2x)


(x - 2ntilde7)2

(x - 3)2

a(b + 3y) - 2x(b + 3y)(b + 3y)(a - 2x)

a(x + y)

(m + n) + y(m + n)

xy(x + 1)

5x(x + 5) + (x + 5) = (x + 5)(5x + 1)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


114

Test ndash 01


Test ndash 15









B) x2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 4)


D) ax + bx = x(a + b)

4

xx2

x

x2

x 1

x

1

x

1

x

1


A) x + 2 B) x + 4

C) 2x + 4 D) 3x + 4


A) 2(x2 + 3) B) 2x(x + 3)

C) x(2x + 3) D) x(2x2 + 3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


115

Test ndash 01


Test ndash 15


A) x + 1 B) x2 + 1

C) 2x2 ndash 1 D) x


A) x2 ndash 1 B) x2 + 2x + 1




İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


117

Notlar


İsabetli Bilgi





maz


Oumlrnekx4 + 2




x4

+ 23

+ dndash 23 n = 23

12 + dndash 23 n

0

x4(3)

= 2312 ndash 2

3(4)


12


rArr 3x3

= 153



kalemi vardır



3x ndash 7 + 7 = 23 + 7

0

3x = 30

3x3

1

1 =

1


Alıştırma


a) x4

+ 5 = 13

b) 23

x = 18

x4

= 13

- 5 rarr x4

= -143

rarr 3x = -56 x = -563

5(x + 3)2

= 20 rarr 5(x + 3) = 40

rarr 5x + 15 = 40 5x = 25 x = 5

2x3

= 181


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


118

Notlar




olarak alınmaz

Dikkat




4x - x + 33x + 3

= 1 3x + 3 = 3x + 3 3x + 3 = 0 x = -1


3(x - 3) = 2(x + 1)3x - 9 = 2x + 2x = 11

6x - 5(x - 1) = 15x6x - 5x + 5 = 15xx + 5 = 15x5 = 14x514

= x

4 + 6x = 4(x + 1)4 + 6x = 4x + 42x = 0x = 0

(3) (15) (4) (6) (3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


119




a) 5x2 + 15 = 4 b) x

9 + 2x3 = 56


x ndash 1 = 35 d) 4

x + 4 + 3x + = 7

x +







a) x5 + x

9 = ndash145 b) 4x + 3


6

25x + 2 = 4025x = 38

x = 3825


2x + 12x = 1514x = 15 rarr x = 15

4x - 3 - 1 = 3(x - 1)4x - 4 = 3x - 3 rarr x = 1

(5) (2) (2)

(x-1)

(6) (3)(10)

4x + 4

= 4x + 11

x2

= 3x7

= 5 x = 35 cm

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

x8

- x10

= 4 rarr 5x - 4x = 160 x = 160

9x + 5x = -114x = -1

x = - 114

4x + 3 = 3(x - 5)4x + 3 = 3x - 15x = -18

4x + 16 - 3x - 3 = 2xx + 13 = 2xx = -13

(5)

(9) (5) (3) (2)(3)(4)

(4)(40)

4x + 44 = 4x + 1644 = 16

koumlk yok

x2

x2

3x2

3x2

6x2

x7

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


120

Test ndash 01


Test ndash 16

1 x ndash 32x + 4

= 12



2 1520



3 x2 ndash 9


A) Yok B) R


4 1 ndash x

2 +

x + 13



ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


121

Test ndash 01


Test ndash 16

5 6

x + 1 =

5x ndash 1



6 x + 1

4 ndash

2x + 35

= 1

40


A) ndash 52

B) ndash 25

C) 92

D) 112


A) 7 B) 14 C) 35 D) 42





A) 27 B) 36 C) 45 D) 54İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


123

Notlar




4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

CD

x y

A ( 2 1 )

B ( ndash3 2 )

C ( ndash1 ndash3 )

D ( 4 ndash2 )

Alıştırma


4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

ndash7


5

6

6

7

7

321

A(0 5) B(3 4) C(ndash2 6)



İsabetli Bilgi

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321








İsabetli Bilgi




ikili denir





ikinci bileşendir

CI A

B

EG

H

D FİSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


124

Notlar


Oumlrnek

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

y

x

CD

Fx

H

IG

K B

A

E


















Oumlrnek

2

3

4

5

1

4321

y(kat)

x(daire)

A

B

C

D



yerleştirilmiştir



A ailesi (1 5)

B ailesi (4 4)

C ailesi (2 3)

D ailesi (3 1)

İsabetli Bilgi


maktadır

x

koordinat

y

koordinat

I Boumllge ( + + )




I BoumllgeII

y

x

IV III



gibidir




rindedir

I III IV II

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

125



Oumlrnek

4

5

6

7

3

2

1


y (Koridor)

x (Giriş)SağSol





Buna goumlre




Ccediloumlzuumlm





AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


126




43

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321x

E

A ( ) B ( )

C ( ) D ( )

E ( ) F ( )

G ( ) H ( )

K ( ) L ( )

2 4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

AB

C

x






2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321







bull (x2


2 -2-6 4-3 4-5 52 -2

3 -3-5 -22 61 -4-1 4

-3rsquoe

1rsquoe

-5rsquoe

(4 2)

(7 6)

(5 -3)(-3 -2)

(-7 2)

(-5 7)

(-2 4)

F

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


127

Test ndash 01


Test ndash 171

y

x






A) 11 B) 8 C) 6 D) 5





A) (23) B) (4ndash2)




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10


A) (3 ndash5) B) (2 4)





ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


113










p = r = m =

3

x



xy(x + y)

a(x - y)(x + y)

(5x - 9y)(5x + 9y)

(x - ntilde6)2

(x - 5)2

142 -24a m = 3042

x2 - 4y2 = x2 - (2y)2

= (x - 2y)(x + 2y)

152

p = 28 r = 16

4(x - 5)(x + 5) 25(1 - 2x)(1 + 2x)


(x - 2ntilde7)2

(x - 3)2

a(b + 3y) - 2x(b + 3y)(b + 3y)(a - 2x)

a(x + y)

(m + n) + y(m + n)

xy(x + 1)

5x(x + 5) + (x + 5) = (x + 5)(5x + 1)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


114

Test ndash 01


Test ndash 15









B) x2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 4)


D) ax + bx = x(a + b)

4

xx2

x

x2

x 1

x

1

x

1

x

1


A) x + 2 B) x + 4

C) 2x + 4 D) 3x + 4


A) 2(x2 + 3) B) 2x(x + 3)

C) x(2x + 3) D) x(2x2 + 3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


115

Test ndash 01


Test ndash 15


A) x + 1 B) x2 + 1

C) 2x2 ndash 1 D) x


A) x2 ndash 1 B) x2 + 2x + 1




İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


117

Notlar


İsabetli Bilgi





maz


Oumlrnekx4 + 2




x4

+ 23

+ dndash 23 n = 23

12 + dndash 23 n

0

x4(3)

= 2312 ndash 2

3(4)


12


rArr 3x3

= 153



kalemi vardır



3x ndash 7 + 7 = 23 + 7

0

3x = 30

3x3

1

1 =

1


Alıştırma


a) x4

+ 5 = 13

b) 23

x = 18

x4

= 13

- 5 rarr x4

= -143

rarr 3x = -56 x = -563

5(x + 3)2

= 20 rarr 5(x + 3) = 40

rarr 5x + 15 = 40 5x = 25 x = 5

2x3

= 181


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


118

Notlar




olarak alınmaz

Dikkat




4x - x + 33x + 3

= 1 3x + 3 = 3x + 3 3x + 3 = 0 x = -1


3(x - 3) = 2(x + 1)3x - 9 = 2x + 2x = 11

6x - 5(x - 1) = 15x6x - 5x + 5 = 15xx + 5 = 15x5 = 14x514

= x

4 + 6x = 4(x + 1)4 + 6x = 4x + 42x = 0x = 0

(3) (15) (4) (6) (3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


119




a) 5x2 + 15 = 4 b) x

9 + 2x3 = 56


x ndash 1 = 35 d) 4

x + 4 + 3x + = 7

x +







a) x5 + x

9 = ndash145 b) 4x + 3


6

25x + 2 = 4025x = 38

x = 3825


2x + 12x = 1514x = 15 rarr x = 15

4x - 3 - 1 = 3(x - 1)4x - 4 = 3x - 3 rarr x = 1

(5) (2) (2)

(x-1)

(6) (3)(10)

4x + 4

= 4x + 11

x2

= 3x7

= 5 x = 35 cm

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

x8

- x10

= 4 rarr 5x - 4x = 160 x = 160

9x + 5x = -114x = -1

x = - 114

4x + 3 = 3(x - 5)4x + 3 = 3x - 15x = -18

4x + 16 - 3x - 3 = 2xx + 13 = 2xx = -13

(5)

(9) (5) (3) (2)(3)(4)

(4)(40)

4x + 44 = 4x + 1644 = 16

koumlk yok

x2

x2

3x2

3x2

6x2

x7

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


120

Test ndash 01


Test ndash 16

1 x ndash 32x + 4

= 12



2 1520



3 x2 ndash 9


A) Yok B) R


4 1 ndash x

2 +

x + 13



ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


121

Test ndash 01


Test ndash 16

5 6

x + 1 =

5x ndash 1



6 x + 1

4 ndash

2x + 35

= 1

40


A) ndash 52

B) ndash 25

C) 92

D) 112


A) 7 B) 14 C) 35 D) 42





A) 27 B) 36 C) 45 D) 54İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


123

Notlar




4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

CD

x y

A ( 2 1 )

B ( ndash3 2 )

C ( ndash1 ndash3 )

D ( 4 ndash2 )

Alıştırma


4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

ndash7


5

6

6

7

7

321

A(0 5) B(3 4) C(ndash2 6)



İsabetli Bilgi

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321








İsabetli Bilgi




ikili denir





ikinci bileşendir

CI A

B

EG

H

D FİSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


124

Notlar


Oumlrnek

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

y

x

CD

Fx

H

IG

K B

A

E


















Oumlrnek

2

3

4

5

1

4321

y(kat)

x(daire)

A

B

C

D



yerleştirilmiştir



A ailesi (1 5)

B ailesi (4 4)

C ailesi (2 3)

D ailesi (3 1)

İsabetli Bilgi


maktadır

x

koordinat

y

koordinat

I Boumllge ( + + )




I BoumllgeII

y

x

IV III



gibidir




rindedir

I III IV II

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

125



Oumlrnek

4

5

6

7

3

2

1


y (Koridor)

x (Giriş)SağSol





Buna goumlre




Ccediloumlzuumlm





AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


126




43

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321x

E

A ( ) B ( )

C ( ) D ( )

E ( ) F ( )

G ( ) H ( )

K ( ) L ( )

2 4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

AB

C

x






2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321







bull (x2


2 -2-6 4-3 4-5 52 -2

3 -3-5 -22 61 -4-1 4

-3rsquoe

1rsquoe

-5rsquoe

(4 2)

(7 6)

(5 -3)(-3 -2)

(-7 2)

(-5 7)

(-2 4)

F

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


127

Test ndash 01


Test ndash 171

y

x






A) 11 B) 8 C) 6 D) 5





A) (23) B) (4ndash2)




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10


A) (3 ndash5) B) (2 4)





ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


114

Test ndash 01


Test ndash 15









B) x2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 4)


D) ax + bx = x(a + b)

4

xx2

x

x2

x 1

x

1

x

1

x

1


A) x + 2 B) x + 4

C) 2x + 4 D) 3x + 4


A) 2(x2 + 3) B) 2x(x + 3)

C) x(2x + 3) D) x(2x2 + 3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


115

Test ndash 01


Test ndash 15


A) x + 1 B) x2 + 1

C) 2x2 ndash 1 D) x


A) x2 ndash 1 B) x2 + 2x + 1




İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


117

Notlar


İsabetli Bilgi





maz


Oumlrnekx4 + 2




x4

+ 23

+ dndash 23 n = 23

12 + dndash 23 n

0

x4(3)

= 2312 ndash 2

3(4)


12


rArr 3x3

= 153



kalemi vardır



3x ndash 7 + 7 = 23 + 7

0

3x = 30

3x3

1

1 =

1


Alıştırma


a) x4

+ 5 = 13

b) 23

x = 18

x4

= 13

- 5 rarr x4

= -143

rarr 3x = -56 x = -563

5(x + 3)2

= 20 rarr 5(x + 3) = 40

rarr 5x + 15 = 40 5x = 25 x = 5

2x3

= 181


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


118

Notlar




olarak alınmaz

Dikkat




4x - x + 33x + 3

= 1 3x + 3 = 3x + 3 3x + 3 = 0 x = -1


3(x - 3) = 2(x + 1)3x - 9 = 2x + 2x = 11

6x - 5(x - 1) = 15x6x - 5x + 5 = 15xx + 5 = 15x5 = 14x514

= x

4 + 6x = 4(x + 1)4 + 6x = 4x + 42x = 0x = 0

(3) (15) (4) (6) (3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


119




a) 5x2 + 15 = 4 b) x

9 + 2x3 = 56


x ndash 1 = 35 d) 4

x + 4 + 3x + = 7

x +







a) x5 + x

9 = ndash145 b) 4x + 3


6

25x + 2 = 4025x = 38

x = 3825


2x + 12x = 1514x = 15 rarr x = 15

4x - 3 - 1 = 3(x - 1)4x - 4 = 3x - 3 rarr x = 1

(5) (2) (2)

(x-1)

(6) (3)(10)

4x + 4

= 4x + 11

x2

= 3x7

= 5 x = 35 cm

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

x8

- x10

= 4 rarr 5x - 4x = 160 x = 160

9x + 5x = -114x = -1

x = - 114

4x + 3 = 3(x - 5)4x + 3 = 3x - 15x = -18

4x + 16 - 3x - 3 = 2xx + 13 = 2xx = -13

(5)

(9) (5) (3) (2)(3)(4)

(4)(40)

4x + 44 = 4x + 1644 = 16

koumlk yok

x2

x2

3x2

3x2

6x2

x7

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


120

Test ndash 01


Test ndash 16

1 x ndash 32x + 4

= 12



2 1520



3 x2 ndash 9


A) Yok B) R


4 1 ndash x

2 +

x + 13



ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


121

Test ndash 01


Test ndash 16

5 6

x + 1 =

5x ndash 1



6 x + 1

4 ndash

2x + 35

= 1

40


A) ndash 52

B) ndash 25

C) 92

D) 112


A) 7 B) 14 C) 35 D) 42





A) 27 B) 36 C) 45 D) 54İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


123

Notlar




4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

CD

x y

A ( 2 1 )

B ( ndash3 2 )

C ( ndash1 ndash3 )

D ( 4 ndash2 )

Alıştırma


4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

ndash7


5

6

6

7

7

321

A(0 5) B(3 4) C(ndash2 6)



İsabetli Bilgi

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321








İsabetli Bilgi




ikili denir





ikinci bileşendir

CI A

B

EG

H

D FİSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


124

Notlar


Oumlrnek

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

y

x

CD

Fx

H

IG

K B

A

E


















Oumlrnek

2

3

4

5

1

4321

y(kat)

x(daire)

A

B

C

D



yerleştirilmiştir



A ailesi (1 5)

B ailesi (4 4)

C ailesi (2 3)

D ailesi (3 1)

İsabetli Bilgi


maktadır

x

koordinat

y

koordinat

I Boumllge ( + + )




I BoumllgeII

y

x

IV III



gibidir




rindedir

I III IV II

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

125



Oumlrnek

4

5

6

7

3

2

1


y (Koridor)

x (Giriş)SağSol





Buna goumlre




Ccediloumlzuumlm





AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


126




43

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321x

E

A ( ) B ( )

C ( ) D ( )

E ( ) F ( )

G ( ) H ( )

K ( ) L ( )

2 4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

AB

C

x






2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321







bull (x2


2 -2-6 4-3 4-5 52 -2

3 -3-5 -22 61 -4-1 4

-3rsquoe

1rsquoe

-5rsquoe

(4 2)

(7 6)

(5 -3)(-3 -2)

(-7 2)

(-5 7)

(-2 4)

F

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


127

Test ndash 01


Test ndash 171

y

x






A) 11 B) 8 C) 6 D) 5





A) (23) B) (4ndash2)




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10


A) (3 ndash5) B) (2 4)





ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


115

Test ndash 01


Test ndash 15


A) x + 1 B) x2 + 1

C) 2x2 ndash 1 D) x


A) x2 ndash 1 B) x2 + 2x + 1




İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


117

Notlar


İsabetli Bilgi





maz


Oumlrnekx4 + 2




x4

+ 23

+ dndash 23 n = 23

12 + dndash 23 n

0

x4(3)

= 2312 ndash 2

3(4)


12


rArr 3x3

= 153



kalemi vardır



3x ndash 7 + 7 = 23 + 7

0

3x = 30

3x3

1

1 =

1


Alıştırma


a) x4

+ 5 = 13

b) 23

x = 18

x4

= 13

- 5 rarr x4

= -143

rarr 3x = -56 x = -563

5(x + 3)2

= 20 rarr 5(x + 3) = 40

rarr 5x + 15 = 40 5x = 25 x = 5

2x3

= 181


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


118

Notlar




olarak alınmaz

Dikkat




4x - x + 33x + 3

= 1 3x + 3 = 3x + 3 3x + 3 = 0 x = -1


3(x - 3) = 2(x + 1)3x - 9 = 2x + 2x = 11

6x - 5(x - 1) = 15x6x - 5x + 5 = 15xx + 5 = 15x5 = 14x514

= x

4 + 6x = 4(x + 1)4 + 6x = 4x + 42x = 0x = 0

(3) (15) (4) (6) (3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


119




a) 5x2 + 15 = 4 b) x

9 + 2x3 = 56


x ndash 1 = 35 d) 4

x + 4 + 3x + = 7

x +







a) x5 + x

9 = ndash145 b) 4x + 3


6

25x + 2 = 4025x = 38

x = 3825


2x + 12x = 1514x = 15 rarr x = 15

4x - 3 - 1 = 3(x - 1)4x - 4 = 3x - 3 rarr x = 1

(5) (2) (2)

(x-1)

(6) (3)(10)

4x + 4

= 4x + 11

x2

= 3x7

= 5 x = 35 cm

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

x8

- x10

= 4 rarr 5x - 4x = 160 x = 160

9x + 5x = -114x = -1

x = - 114

4x + 3 = 3(x - 5)4x + 3 = 3x - 15x = -18

4x + 16 - 3x - 3 = 2xx + 13 = 2xx = -13

(5)

(9) (5) (3) (2)(3)(4)

(4)(40)

4x + 44 = 4x + 1644 = 16

koumlk yok

x2

x2

3x2

3x2

6x2

x7

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


120

Test ndash 01


Test ndash 16

1 x ndash 32x + 4

= 12



2 1520



3 x2 ndash 9


A) Yok B) R


4 1 ndash x

2 +

x + 13



ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


121

Test ndash 01


Test ndash 16

5 6

x + 1 =

5x ndash 1



6 x + 1

4 ndash

2x + 35

= 1

40


A) ndash 52

B) ndash 25

C) 92

D) 112


A) 7 B) 14 C) 35 D) 42





A) 27 B) 36 C) 45 D) 54İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


123

Notlar




4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

CD

x y

A ( 2 1 )

B ( ndash3 2 )

C ( ndash1 ndash3 )

D ( 4 ndash2 )

Alıştırma


4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

ndash7


5

6

6

7

7

321

A(0 5) B(3 4) C(ndash2 6)



İsabetli Bilgi

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321








İsabetli Bilgi




ikili denir





ikinci bileşendir

CI A

B

EG

H

D FİSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


124

Notlar


Oumlrnek

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

y

x

CD

Fx

H

IG

K B

A

E


















Oumlrnek

2

3

4

5

1

4321

y(kat)

x(daire)

A

B

C

D



yerleştirilmiştir



A ailesi (1 5)

B ailesi (4 4)

C ailesi (2 3)

D ailesi (3 1)

İsabetli Bilgi


maktadır

x

koordinat

y

koordinat

I Boumllge ( + + )




I BoumllgeII

y

x

IV III



gibidir




rindedir

I III IV II

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

125



Oumlrnek

4

5

6

7

3

2

1


y (Koridor)

x (Giriş)SağSol





Buna goumlre




Ccediloumlzuumlm





AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


126




43

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321x

E

A ( ) B ( )

C ( ) D ( )

E ( ) F ( )

G ( ) H ( )

K ( ) L ( )

2 4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

AB

C

x






2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321







bull (x2


2 -2-6 4-3 4-5 52 -2

3 -3-5 -22 61 -4-1 4

-3rsquoe

1rsquoe

-5rsquoe

(4 2)

(7 6)

(5 -3)(-3 -2)

(-7 2)

(-5 7)

(-2 4)

F

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


127

Test ndash 01


Test ndash 171

y

x






A) 11 B) 8 C) 6 D) 5





A) (23) B) (4ndash2)




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10


A) (3 ndash5) B) (2 4)





ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


117

Notlar


İsabetli Bilgi





maz


Oumlrnekx4 + 2




x4

+ 23

+ dndash 23 n = 23

12 + dndash 23 n

0

x4(3)

= 2312 ndash 2

3(4)


12


rArr 3x3

= 153



kalemi vardır



3x ndash 7 + 7 = 23 + 7

0

3x = 30

3x3

1

1 =

1


Alıştırma


a) x4

+ 5 = 13

b) 23

x = 18

x4

= 13

- 5 rarr x4

= -143

rarr 3x = -56 x = -563

5(x + 3)2

= 20 rarr 5(x + 3) = 40

rarr 5x + 15 = 40 5x = 25 x = 5

2x3

= 181


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


118

Notlar




olarak alınmaz

Dikkat




4x - x + 33x + 3

= 1 3x + 3 = 3x + 3 3x + 3 = 0 x = -1


3(x - 3) = 2(x + 1)3x - 9 = 2x + 2x = 11

6x - 5(x - 1) = 15x6x - 5x + 5 = 15xx + 5 = 15x5 = 14x514

= x

4 + 6x = 4(x + 1)4 + 6x = 4x + 42x = 0x = 0

(3) (15) (4) (6) (3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


119




a) 5x2 + 15 = 4 b) x

9 + 2x3 = 56


x ndash 1 = 35 d) 4

x + 4 + 3x + = 7

x +







a) x5 + x

9 = ndash145 b) 4x + 3


6

25x + 2 = 4025x = 38

x = 3825


2x + 12x = 1514x = 15 rarr x = 15

4x - 3 - 1 = 3(x - 1)4x - 4 = 3x - 3 rarr x = 1

(5) (2) (2)

(x-1)

(6) (3)(10)

4x + 4

= 4x + 11

x2

= 3x7

= 5 x = 35 cm

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

x8

- x10

= 4 rarr 5x - 4x = 160 x = 160

9x + 5x = -114x = -1

x = - 114

4x + 3 = 3(x - 5)4x + 3 = 3x - 15x = -18

4x + 16 - 3x - 3 = 2xx + 13 = 2xx = -13

(5)

(9) (5) (3) (2)(3)(4)

(4)(40)

4x + 44 = 4x + 1644 = 16

koumlk yok

x2

x2

3x2

3x2

6x2

x7

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


120

Test ndash 01


Test ndash 16

1 x ndash 32x + 4

= 12



2 1520



3 x2 ndash 9


A) Yok B) R


4 1 ndash x

2 +

x + 13



ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


121

Test ndash 01


Test ndash 16

5 6

x + 1 =

5x ndash 1



6 x + 1

4 ndash

2x + 35

= 1

40


A) ndash 52

B) ndash 25

C) 92

D) 112


A) 7 B) 14 C) 35 D) 42





A) 27 B) 36 C) 45 D) 54İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


123

Notlar




4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

CD

x y

A ( 2 1 )

B ( ndash3 2 )

C ( ndash1 ndash3 )

D ( 4 ndash2 )

Alıştırma


4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

ndash7


5

6

6

7

7

321

A(0 5) B(3 4) C(ndash2 6)



İsabetli Bilgi

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321








İsabetli Bilgi




ikili denir





ikinci bileşendir

CI A

B

EG

H

D FİSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


124

Notlar


Oumlrnek

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

y

x

CD

Fx

H

IG

K B

A

E


















Oumlrnek

2

3

4

5

1

4321

y(kat)

x(daire)

A

B

C

D



yerleştirilmiştir



A ailesi (1 5)

B ailesi (4 4)

C ailesi (2 3)

D ailesi (3 1)

İsabetli Bilgi


maktadır

x

koordinat

y

koordinat

I Boumllge ( + + )




I BoumllgeII

y

x

IV III



gibidir




rindedir

I III IV II

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

125



Oumlrnek

4

5

6

7

3

2

1


y (Koridor)

x (Giriş)SağSol





Buna goumlre




Ccediloumlzuumlm





AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


126




43

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321x

E

A ( ) B ( )

C ( ) D ( )

E ( ) F ( )

G ( ) H ( )

K ( ) L ( )

2 4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

AB

C

x






2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321







bull (x2


2 -2-6 4-3 4-5 52 -2

3 -3-5 -22 61 -4-1 4

-3rsquoe

1rsquoe

-5rsquoe

(4 2)

(7 6)

(5 -3)(-3 -2)

(-7 2)

(-5 7)

(-2 4)

F

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


127

Test ndash 01


Test ndash 171

y

x






A) 11 B) 8 C) 6 D) 5





A) (23) B) (4ndash2)




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10


A) (3 ndash5) B) (2 4)





ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


117

Notlar


İsabetli Bilgi





maz


Oumlrnekx4 + 2




x4

+ 23

+ dndash 23 n = 23

12 + dndash 23 n

0

x4(3)

= 2312 ndash 2

3(4)


12


rArr 3x3

= 153



kalemi vardır



3x ndash 7 + 7 = 23 + 7

0

3x = 30

3x3

1

1 =

1


Alıştırma


a) x4

+ 5 = 13

b) 23

x = 18

x4

= 13

- 5 rarr x4

= -143

rarr 3x = -56 x = -563

5(x + 3)2

= 20 rarr 5(x + 3) = 40

rarr 5x + 15 = 40 5x = 25 x = 5

2x3

= 181


AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


118

Notlar




olarak alınmaz

Dikkat




4x - x + 33x + 3

= 1 3x + 3 = 3x + 3 3x + 3 = 0 x = -1


3(x - 3) = 2(x + 1)3x - 9 = 2x + 2x = 11

6x - 5(x - 1) = 15x6x - 5x + 5 = 15xx + 5 = 15x5 = 14x514

= x

4 + 6x = 4(x + 1)4 + 6x = 4x + 42x = 0x = 0

(3) (15) (4) (6) (3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


119




a) 5x2 + 15 = 4 b) x

9 + 2x3 = 56


x ndash 1 = 35 d) 4

x + 4 + 3x + = 7

x +







a) x5 + x

9 = ndash145 b) 4x + 3


6

25x + 2 = 4025x = 38

x = 3825


2x + 12x = 1514x = 15 rarr x = 15

4x - 3 - 1 = 3(x - 1)4x - 4 = 3x - 3 rarr x = 1

(5) (2) (2)

(x-1)

(6) (3)(10)

4x + 4

= 4x + 11

x2

= 3x7

= 5 x = 35 cm

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

x8

- x10

= 4 rarr 5x - 4x = 160 x = 160

9x + 5x = -114x = -1

x = - 114

4x + 3 = 3(x - 5)4x + 3 = 3x - 15x = -18

4x + 16 - 3x - 3 = 2xx + 13 = 2xx = -13

(5)

(9) (5) (3) (2)(3)(4)

(4)(40)

4x + 44 = 4x + 1644 = 16

koumlk yok

x2

x2

3x2

3x2

6x2

x7

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


120

Test ndash 01


Test ndash 16

1 x ndash 32x + 4

= 12



2 1520



3 x2 ndash 9


A) Yok B) R


4 1 ndash x

2 +

x + 13



ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


121

Test ndash 01


Test ndash 16

5 6

x + 1 =

5x ndash 1



6 x + 1

4 ndash

2x + 35

= 1

40


A) ndash 52

B) ndash 25

C) 92

D) 112


A) 7 B) 14 C) 35 D) 42





A) 27 B) 36 C) 45 D) 54İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


123

Notlar




4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

CD

x y

A ( 2 1 )

B ( ndash3 2 )

C ( ndash1 ndash3 )

D ( 4 ndash2 )

Alıştırma


4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

ndash7


5

6

6

7

7

321

A(0 5) B(3 4) C(ndash2 6)



İsabetli Bilgi

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321








İsabetli Bilgi




ikili denir





ikinci bileşendir

CI A

B

EG

H

D FİSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


124

Notlar


Oumlrnek

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

y

x

CD

Fx

H

IG

K B

A

E


















Oumlrnek

2

3

4

5

1

4321

y(kat)

x(daire)

A

B

C

D



yerleştirilmiştir



A ailesi (1 5)

B ailesi (4 4)

C ailesi (2 3)

D ailesi (3 1)

İsabetli Bilgi


maktadır

x

koordinat

y

koordinat

I Boumllge ( + + )




I BoumllgeII

y

x

IV III



gibidir




rindedir

I III IV II

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

125



Oumlrnek

4

5

6

7

3

2

1


y (Koridor)

x (Giriş)SağSol





Buna goumlre




Ccediloumlzuumlm





AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


126




43

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321x

E

A ( ) B ( )

C ( ) D ( )

E ( ) F ( )

G ( ) H ( )

K ( ) L ( )

2 4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

AB

C

x






2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321







bull (x2


2 -2-6 4-3 4-5 52 -2

3 -3-5 -22 61 -4-1 4

-3rsquoe

1rsquoe

-5rsquoe

(4 2)

(7 6)

(5 -3)(-3 -2)

(-7 2)

(-5 7)

(-2 4)

F

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


127

Test ndash 01


Test ndash 171

y

x






A) 11 B) 8 C) 6 D) 5





A) (23) B) (4ndash2)




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10


A) (3 ndash5) B) (2 4)





ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


118

Notlar




olarak alınmaz

Dikkat




4x - x + 33x + 3

= 1 3x + 3 = 3x + 3 3x + 3 = 0 x = -1


3(x - 3) = 2(x + 1)3x - 9 = 2x + 2x = 11

6x - 5(x - 1) = 15x6x - 5x + 5 = 15xx + 5 = 15x5 = 14x514

= x

4 + 6x = 4(x + 1)4 + 6x = 4x + 42x = 0x = 0

(3) (15) (4) (6) (3)

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


119




a) 5x2 + 15 = 4 b) x

9 + 2x3 = 56


x ndash 1 = 35 d) 4

x + 4 + 3x + = 7

x +







a) x5 + x

9 = ndash145 b) 4x + 3


6

25x + 2 = 4025x = 38

x = 3825


2x + 12x = 1514x = 15 rarr x = 15

4x - 3 - 1 = 3(x - 1)4x - 4 = 3x - 3 rarr x = 1

(5) (2) (2)

(x-1)

(6) (3)(10)

4x + 4

= 4x + 11

x2

= 3x7

= 5 x = 35 cm

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

x8

- x10

= 4 rarr 5x - 4x = 160 x = 160

9x + 5x = -114x = -1

x = - 114

4x + 3 = 3(x - 5)4x + 3 = 3x - 15x = -18

4x + 16 - 3x - 3 = 2xx + 13 = 2xx = -13

(5)

(9) (5) (3) (2)(3)(4)

(4)(40)

4x + 44 = 4x + 1644 = 16

koumlk yok

x2

x2

3x2

3x2

6x2

x7

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


120

Test ndash 01


Test ndash 16

1 x ndash 32x + 4

= 12



2 1520



3 x2 ndash 9


A) Yok B) R


4 1 ndash x

2 +

x + 13



ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


121

Test ndash 01


Test ndash 16

5 6

x + 1 =

5x ndash 1



6 x + 1

4 ndash

2x + 35

= 1

40


A) ndash 52

B) ndash 25

C) 92

D) 112


A) 7 B) 14 C) 35 D) 42





A) 27 B) 36 C) 45 D) 54İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


123

Notlar




4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

CD

x y

A ( 2 1 )

B ( ndash3 2 )

C ( ndash1 ndash3 )

D ( 4 ndash2 )

Alıştırma


4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

ndash7


5

6

6

7

7

321

A(0 5) B(3 4) C(ndash2 6)



İsabetli Bilgi

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321








İsabetli Bilgi




ikili denir





ikinci bileşendir

CI A

B

EG

H

D FİSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


124

Notlar


Oumlrnek

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

y

x

CD

Fx

H

IG

K B

A

E


















Oumlrnek

2

3

4

5

1

4321

y(kat)

x(daire)

A

B

C

D



yerleştirilmiştir



A ailesi (1 5)

B ailesi (4 4)

C ailesi (2 3)

D ailesi (3 1)

İsabetli Bilgi


maktadır

x

koordinat

y

koordinat

I Boumllge ( + + )




I BoumllgeII

y

x

IV III



gibidir




rindedir

I III IV II

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

125



Oumlrnek

4

5

6

7

3

2

1


y (Koridor)

x (Giriş)SağSol





Buna goumlre




Ccediloumlzuumlm





AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


126




43

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321x

E

A ( ) B ( )

C ( ) D ( )

E ( ) F ( )

G ( ) H ( )

K ( ) L ( )

2 4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

AB

C

x






2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321







bull (x2


2 -2-6 4-3 4-5 52 -2

3 -3-5 -22 61 -4-1 4

-3rsquoe

1rsquoe

-5rsquoe

(4 2)

(7 6)

(5 -3)(-3 -2)

(-7 2)

(-5 7)

(-2 4)

F

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


127

Test ndash 01


Test ndash 171

y

x






A) 11 B) 8 C) 6 D) 5





A) (23) B) (4ndash2)




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10


A) (3 ndash5) B) (2 4)





ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


119




a) 5x2 + 15 = 4 b) x

9 + 2x3 = 56


x ndash 1 = 35 d) 4

x + 4 + 3x + = 7

x +







a) x5 + x

9 = ndash145 b) 4x + 3


6

25x + 2 = 4025x = 38

x = 3825


2x + 12x = 1514x = 15 rarr x = 15

4x - 3 - 1 = 3(x - 1)4x - 4 = 3x - 3 rarr x = 1

(5) (2) (2)

(x-1)

(6) (3)(10)

4x + 4

= 4x + 11

x2

= 3x7

= 5 x = 35 cm

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

2x7

- 3 = 5 rarr 2x7

= 8 rarr 2x = 35 cm rarr x = 28

x8

- x10

= 4 rarr 5x - 4x = 160 x = 160

9x + 5x = -114x = -1

x = - 114

4x + 3 = 3(x - 5)4x + 3 = 3x - 15x = -18

4x + 16 - 3x - 3 = 2xx + 13 = 2xx = -13

(5)

(9) (5) (3) (2)(3)(4)

(4)(40)

4x + 44 = 4x + 1644 = 16

koumlk yok

x2

x2

3x2

3x2

6x2

x7

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


120

Test ndash 01


Test ndash 16

1 x ndash 32x + 4

= 12



2 1520



3 x2 ndash 9


A) Yok B) R


4 1 ndash x

2 +

x + 13



ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


121

Test ndash 01


Test ndash 16

5 6

x + 1 =

5x ndash 1



6 x + 1

4 ndash

2x + 35

= 1

40


A) ndash 52

B) ndash 25

C) 92

D) 112


A) 7 B) 14 C) 35 D) 42





A) 27 B) 36 C) 45 D) 54İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


123

Notlar




4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

CD

x y

A ( 2 1 )

B ( ndash3 2 )

C ( ndash1 ndash3 )

D ( 4 ndash2 )

Alıştırma


4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

ndash7


5

6

6

7

7

321

A(0 5) B(3 4) C(ndash2 6)



İsabetli Bilgi

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321








İsabetli Bilgi




ikili denir





ikinci bileşendir

CI A

B

EG

H

D FİSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


124

Notlar


Oumlrnek

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

y

x

CD

Fx

H

IG

K B

A

E


















Oumlrnek

2

3

4

5

1

4321

y(kat)

x(daire)

A

B

C

D



yerleştirilmiştir



A ailesi (1 5)

B ailesi (4 4)

C ailesi (2 3)

D ailesi (3 1)

İsabetli Bilgi


maktadır

x

koordinat

y

koordinat

I Boumllge ( + + )




I BoumllgeII

y

x

IV III



gibidir




rindedir

I III IV II

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

125



Oumlrnek

4

5

6

7

3

2

1


y (Koridor)

x (Giriş)SağSol





Buna goumlre




Ccediloumlzuumlm





AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


126




43

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321x

E

A ( ) B ( )

C ( ) D ( )

E ( ) F ( )

G ( ) H ( )

K ( ) L ( )

2 4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

AB

C

x






2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321







bull (x2


2 -2-6 4-3 4-5 52 -2

3 -3-5 -22 61 -4-1 4

-3rsquoe

1rsquoe

-5rsquoe

(4 2)

(7 6)

(5 -3)(-3 -2)

(-7 2)

(-5 7)

(-2 4)

F

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


127

Test ndash 01


Test ndash 171

y

x






A) 11 B) 8 C) 6 D) 5





A) (23) B) (4ndash2)




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10


A) (3 ndash5) B) (2 4)





ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


120

Test ndash 01


Test ndash 16

1 x ndash 32x + 4

= 12



2 1520



3 x2 ndash 9


A) Yok B) R


4 1 ndash x

2 +

x + 13



ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


121

Test ndash 01


Test ndash 16

5 6

x + 1 =

5x ndash 1



6 x + 1

4 ndash

2x + 35

= 1

40


A) ndash 52

B) ndash 25

C) 92

D) 112


A) 7 B) 14 C) 35 D) 42





A) 27 B) 36 C) 45 D) 54İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


123

Notlar




4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

CD

x y

A ( 2 1 )

B ( ndash3 2 )

C ( ndash1 ndash3 )

D ( 4 ndash2 )

Alıştırma


4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

ndash7


5

6

6

7

7

321

A(0 5) B(3 4) C(ndash2 6)



İsabetli Bilgi

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321








İsabetli Bilgi




ikili denir





ikinci bileşendir

CI A

B

EG

H

D FİSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


124

Notlar


Oumlrnek

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

y

x

CD

Fx

H

IG

K B

A

E


















Oumlrnek

2

3

4

5

1

4321

y(kat)

x(daire)

A

B

C

D



yerleştirilmiştir



A ailesi (1 5)

B ailesi (4 4)

C ailesi (2 3)

D ailesi (3 1)

İsabetli Bilgi


maktadır

x

koordinat

y

koordinat

I Boumllge ( + + )




I BoumllgeII

y

x

IV III



gibidir




rindedir

I III IV II

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

125



Oumlrnek

4

5

6

7

3

2

1


y (Koridor)

x (Giriş)SağSol





Buna goumlre




Ccediloumlzuumlm





AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


126




43

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321x

E

A ( ) B ( )

C ( ) D ( )

E ( ) F ( )

G ( ) H ( )

K ( ) L ( )

2 4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

AB

C

x






2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321







bull (x2


2 -2-6 4-3 4-5 52 -2

3 -3-5 -22 61 -4-1 4

-3rsquoe

1rsquoe

-5rsquoe

(4 2)

(7 6)

(5 -3)(-3 -2)

(-7 2)

(-5 7)

(-2 4)

F

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


127

Test ndash 01


Test ndash 171

y

x






A) 11 B) 8 C) 6 D) 5





A) (23) B) (4ndash2)




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10


A) (3 ndash5) B) (2 4)





ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


121

Test ndash 01


Test ndash 16

5 6

x + 1 =

5x ndash 1



6 x + 1

4 ndash

2x + 35

= 1

40


A) ndash 52

B) ndash 25

C) 92

D) 112


A) 7 B) 14 C) 35 D) 42





A) 27 B) 36 C) 45 D) 54İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


123

Notlar




4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

CD

x y

A ( 2 1 )

B ( ndash3 2 )

C ( ndash1 ndash3 )

D ( 4 ndash2 )

Alıştırma


4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

ndash7


5

6

6

7

7

321

A(0 5) B(3 4) C(ndash2 6)



İsabetli Bilgi

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321








İsabetli Bilgi




ikili denir





ikinci bileşendir

CI A

B

EG

H

D FİSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


124

Notlar


Oumlrnek

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

y

x

CD

Fx

H

IG

K B

A

E


















Oumlrnek

2

3

4

5

1

4321

y(kat)

x(daire)

A

B

C

D



yerleştirilmiştir



A ailesi (1 5)

B ailesi (4 4)

C ailesi (2 3)

D ailesi (3 1)

İsabetli Bilgi


maktadır

x

koordinat

y

koordinat

I Boumllge ( + + )




I BoumllgeII

y

x

IV III



gibidir




rindedir

I III IV II

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

125



Oumlrnek

4

5

6

7

3

2

1


y (Koridor)

x (Giriş)SağSol





Buna goumlre




Ccediloumlzuumlm





AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


126




43

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321x

E

A ( ) B ( )

C ( ) D ( )

E ( ) F ( )

G ( ) H ( )

K ( ) L ( )

2 4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

AB

C

x






2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321







bull (x2


2 -2-6 4-3 4-5 52 -2

3 -3-5 -22 61 -4-1 4

-3rsquoe

1rsquoe

-5rsquoe

(4 2)

(7 6)

(5 -3)(-3 -2)

(-7 2)

(-5 7)

(-2 4)

F

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


127

Test ndash 01


Test ndash 171

y

x






A) 11 B) 8 C) 6 D) 5





A) (23) B) (4ndash2)




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10


A) (3 ndash5) B) (2 4)





ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


123

Notlar




4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

CD

x y

A ( 2 1 )

B ( ndash3 2 )

C ( ndash1 ndash3 )

D ( 4 ndash2 )

Alıştırma


4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

ndash7


5

6

6

7

7

321

A(0 5) B(3 4) C(ndash2 6)



İsabetli Bilgi

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321








İsabetli Bilgi




ikili denir





ikinci bileşendir

CI A

B

EG

H

D FİSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


124

Notlar


Oumlrnek

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

y

x

CD

Fx

H

IG

K B

A

E


















Oumlrnek

2

3

4

5

1

4321

y(kat)

x(daire)

A

B

C

D



yerleştirilmiştir



A ailesi (1 5)

B ailesi (4 4)

C ailesi (2 3)

D ailesi (3 1)

İsabetli Bilgi


maktadır

x

koordinat

y

koordinat

I Boumllge ( + + )




I BoumllgeII

y

x

IV III



gibidir




rindedir

I III IV II

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

125



Oumlrnek

4

5

6

7

3

2

1


y (Koridor)

x (Giriş)SağSol





Buna goumlre




Ccediloumlzuumlm





AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


126




43

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321x

E

A ( ) B ( )

C ( ) D ( )

E ( ) F ( )

G ( ) H ( )

K ( ) L ( )

2 4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

AB

C

x






2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321







bull (x2


2 -2-6 4-3 4-5 52 -2

3 -3-5 -22 61 -4-1 4

-3rsquoe

1rsquoe

-5rsquoe

(4 2)

(7 6)

(5 -3)(-3 -2)

(-7 2)

(-5 7)

(-2 4)

F

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


127

Test ndash 01


Test ndash 171

y

x






A) 11 B) 8 C) 6 D) 5





A) (23) B) (4ndash2)




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10


A) (3 ndash5) B) (2 4)





ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


123

Notlar




4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

CD

x y

A ( 2 1 )

B ( ndash3 2 )

C ( ndash1 ndash3 )

D ( 4 ndash2 )

Alıştırma


4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash5

ndash6

ndash7


5

6

6

7

7

321

A(0 5) B(3 4) C(ndash2 6)



İsabetli Bilgi

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321








İsabetli Bilgi




ikili denir





ikinci bileşendir

CI A

B

EG

H

D FİSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


124

Notlar


Oumlrnek

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

y

x

CD

Fx

H

IG

K B

A

E


















Oumlrnek

2

3

4

5

1

4321

y(kat)

x(daire)

A

B

C

D



yerleştirilmiştir



A ailesi (1 5)

B ailesi (4 4)

C ailesi (2 3)

D ailesi (3 1)

İsabetli Bilgi


maktadır

x

koordinat

y

koordinat

I Boumllge ( + + )




I BoumllgeII

y

x

IV III



gibidir




rindedir

I III IV II

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

125



Oumlrnek

4

5

6

7

3

2

1


y (Koridor)

x (Giriş)SağSol





Buna goumlre




Ccediloumlzuumlm





AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


126




43

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321x

E

A ( ) B ( )

C ( ) D ( )

E ( ) F ( )

G ( ) H ( )

K ( ) L ( )

2 4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

AB

C

x






2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321







bull (x2


2 -2-6 4-3 4-5 52 -2

3 -3-5 -22 61 -4-1 4

-3rsquoe

1rsquoe

-5rsquoe

(4 2)

(7 6)

(5 -3)(-3 -2)

(-7 2)

(-5 7)

(-2 4)

F

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


127

Test ndash 01


Test ndash 171

y

x






A) 11 B) 8 C) 6 D) 5





A) (23) B) (4ndash2)




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10


A) (3 ndash5) B) (2 4)





ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


124

Notlar


Oumlrnek

4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

y

x

CD

Fx

H

IG

K B

A

E


















Oumlrnek

2

3

4

5

1

4321

y(kat)

x(daire)

A

B

C

D



yerleştirilmiştir



A ailesi (1 5)

B ailesi (4 4)

C ailesi (2 3)

D ailesi (3 1)

İsabetli Bilgi


maktadır

x

koordinat

y

koordinat

I Boumllge ( + + )




I BoumllgeII

y

x

IV III



gibidir




rindedir

I III IV II

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

125



Oumlrnek

4

5

6

7

3

2

1


y (Koridor)

x (Giriş)SağSol





Buna goumlre




Ccediloumlzuumlm





AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


126




43

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321x

E

A ( ) B ( )

C ( ) D ( )

E ( ) F ( )

G ( ) H ( )

K ( ) L ( )

2 4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

AB

C

x






2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321







bull (x2


2 -2-6 4-3 4-5 52 -2

3 -3-5 -22 61 -4-1 4

-3rsquoe

1rsquoe

-5rsquoe

(4 2)

(7 6)

(5 -3)(-3 -2)

(-7 2)

(-5 7)

(-2 4)

F

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


127

Test ndash 01


Test ndash 171

y

x






A) 11 B) 8 C) 6 D) 5





A) (23) B) (4ndash2)




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10


A) (3 ndash5) B) (2 4)





ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

125



Oumlrnek

4

5

6

7

3

2

1


y (Koridor)

x (Giriş)SağSol





Buna goumlre




Ccediloumlzuumlm





AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


126




43

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321x

E

A ( ) B ( )

C ( ) D ( )

E ( ) F ( )

G ( ) H ( )

K ( ) L ( )

2 4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

AB

C

x






2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321







bull (x2


2 -2-6 4-3 4-5 52 -2

3 -3-5 -22 61 -4-1 4

-3rsquoe

1rsquoe

-5rsquoe

(4 2)

(7 6)

(5 -3)(-3 -2)

(-7 2)

(-5 7)

(-2 4)

F

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


127

Test ndash 01


Test ndash 171

y

x






A) 11 B) 8 C) 6 D) 5





A) (23) B) (4ndash2)




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10


A) (3 ndash5) B) (2 4)





ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


126




43

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321x

E

A ( ) B ( )

C ( ) D ( )

E ( ) F ( )

G ( ) H ( )

K ( ) L ( )

2 4

3

2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3

ndash4

ndash4 4321

AB

C

x






2

1

ndash1ndash1

ndash2

ndash2

ndash3

ndash3



5

6

6

7

7

321







bull (x2


2 -2-6 4-3 4-5 52 -2

3 -3-5 -22 61 -4-1 4

-3rsquoe

1rsquoe

-5rsquoe

(4 2)

(7 6)

(5 -3)(-3 -2)

(-7 2)

(-5 7)

(-2 4)

F

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


127

Test ndash 01


Test ndash 171

y

x






A) 11 B) 8 C) 6 D) 5





A) (23) B) (4ndash2)




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10


A) (3 ndash5) B) (2 4)





ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


127

Test ndash 01


Test ndash 171

y

x






A) 11 B) 8 C) 6 D) 5





A) (23) B) (4ndash2)




ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10


A) (3 ndash5) B) (2 4)





ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


128

Test ndash 01


Test ndash 17

10


A) (3 ndash5) B) (2 4)





ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


129

Notlar





x 2x+1 y (x y)








2

xndash3x+6

2 y (x y)


2 6 (ndash2 ndash6)


292 (ndash1

92 )

0ndash30+6

2 3 (0 3)

1ndash31+6

232 (1

32 )

2ndash32+6

2 0 (2 0)



İsabetli Bilgi



nir








İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Ders ndash 18

Oumlrnek

x 3 4 B C

y A 10 19 25




x = 3 A = 3 3 ndash 2

y = A A = 9 ndash 2

A = 7

x = B 19 = 3B ndash 2

y = 19 21 = 3B

7 = B

x = C 25 = 3 C ndash 2

y = 25 27 = 3C

9 = C


= 5tir






2x + 5y = 5 rArr 5y = ndash2x + 5

rArr 5y5

= 2x + 55

rArr y = 2x + 5

5


bırakmak demektir

2x + 5y = 5 rArr 2x = ndash5y + 5

rArr 2x2 =

ndash5y + 52


2

Alıştırma1 x A 2

y 1 B


denklemine aittir






4

3y - 4x = 12 rarr 3y = 4x + 12

rarr y = 4x + 12

3

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki

131



1 x 1 2 3 A 5 C 6

y 4 7 10 13 B 19 D



x 3 5 ndash32

y45 8




d) 3x2 +

y3 + 5 = 0 e)

x4 ndash

2y7 + 1 = 0 f) 6x ndash 5y ndash 30 = 0

3y = x2

y = x shy 2

3

5y = 2x + 13

y = 2x shy 13

5

2x = 7y + 11

x = 7y + 11

2

9x - 2y + 30 = 0

9x = -2y - 30

x = 2y shy 30

9

7x - 8y + 28 = 0

7x = 8y - 28

x = 8y shy 28

7

6x = 5y + 30

x = 5y + 30

6

3x = y - 9

x = y shy 7

3

x = 2 - y

7y = 21 - 6x

y = 21 shy 6x

7

5y = 3x - 30

y = 3x shy 30

5

12y = 4x - 8

y = 4x shy 8

12

y = x + 2


İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

Doğrusal İlişki


Test ndash 18

1 x y



A) y = 2x ndash 1 B) y = 3x + 1

C) y = x ndash 3 D) y = 2x + 1


A) 158 B) 50 C) 42 D) 14


A) 3x + 5y = 8 B) y = ndash2x + 3

C) 2x2 + y = 19 D) 4x = 2y + 5


A) a = 3 3 3 3 3 7 B) a = 1 4 3 7 2 5

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

C) a = 1 1 2 3 5 8 D) a = 0 2 4 6 8 10

b = 0 1 2 3 4 5 b = 0 1 2 3 4 5

5 m 1 A 10 C 31n 0 2 B 8 10


A) 35 B) 29 C) 26 D) 21

6 x y

1 3

2 7

3 11

4 15


A) y = x + 2 B) y = 2x + 1


7 x 1 3 5 7

y 14 26


ilişki vardır


A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


133

Notlar




I Yol


1

2

3

4

5

6

y

x2 3 4

y = x + 3











II Yol

ndash3

1

2

3

y

x


bulalım


sında y ekseshy

nini keser y = 3


tasında x ekshy



lim


İsabetli Bilgi










-3

3

x

x

y y

0 -33 0

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


134

Notlar




4

y

x

y = ndashx +4


senini keser y = 4


senini keser x = 4


lim



Kural







yazılır

İsabetli Bilgi


denklemi


şeklindedir

-6

2

x

x

y y0 -62 0

-4

-2

y = -2x - 4

x

x

y y0 -4

-2 0İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


135

Notlar





Oumlrnek

1

y

x2 3

x = 3

4





ccediliziniz

y

x




Oumlrneky

x

2y = 2


İsabetli Bilgi




y = 0 doğrusudur




x = 0 doğrusudur

x = -4 x = -2 x = 1 x = 5

51-2-4

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

136





y

x









y = -2

y = 1

-2

1

3 y = 3

-3 5

x = -3

5 - (-3) = 8

x = 5

x

y

-35

2 (4 -2)

x

y

3 birim

5 birim5

2

Alan = 35 = 15 br2

x 7 br

8 br

5

2

-3

-4

Alan = 78 = 56 br2

14

44

42

44

43

14444424443

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


137

Notlar






x = 1 iccedilin y = 21 (1 2)


y = 2 y = ndash2


y

x

ndash2

2

2

y = 2x

ndash2

ndash1

1

1ndash1


ndash2 verelimy

x

2

2

y =

ndash2

ndash1

1

1ndash1


22 (2 ndash1)

y = ndash1


2 (ndash2 1) y = 1

Alıştırma


İsabetli Bilgi














ru ccedilizilir

x

y

y = x

1

1-1

-1 x

yy =

x = 2 rarr y = 1x = -2 rarr y = -1 1

-1

-2

x2

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


138

Notlar




Ccediloumlzuumlm




rArr 4 ndash 3 = 1 rArr 2 + 3 = 1

rArr 1 = 1 rArr 5 = 1






Oumlrnek

3

2

y

x


x3 +

y2 = 1 rArr

x3

(2)

+ y2

(3)

= 1 rArr 2x + 3y


(6)


3

ndash4

y

x

Kural

b

d

a

y

x


xx eksenini

kestiği nokta

+ yy eksenini

kestiği nokta

= 1 dir

d xb +

ya = 1

x-4

+ y3

= 1 rarr -3x + 4y = 12

(3) (4)(12)İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER


139










x

y

-4

-4

y = x - 4

x y0 -44 0

x

y

2

3

x y0 23 0

x = -2

y

3

-2

y = 3

y = 2xx = 1 y = 2x = -1 y = -2

2

-1

-2

1

x

y

y

y = -5xx = 1 y = -5x = -1 y = -2

5

-1

-5

1

y

2

6 br

2 br

-6

x y0 -62 0İS

ABET YAYIN

LARI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19


ndash2

8

A)

C)

B)

D)

2 4x

y

x

y

x

y

x

y

ndash8ndash8

2

8

2

x

y

3

3


A) x = y + 3 B) x + y = 3

C) 3x + 3y = 1 D) x3

+ y

3 + 1 = 0


A) 20 B) 15 C) 12 D) 9


A) 2x + 3y = 10 B) x + 3y = 9


5 I 2x = 3y

II 3x ndash 5 = 13

III x ndash 4y = 0





A) (50) B) (80) C) (90) D) (100)



İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER



Test ndash 19



C) x3

= y

4 D) 2x + 16 = ndash26


rudur


A) y

xndash2

4

B) y

xndash2

4

C) y

xndash4

2

D) y

xndash4

ndash2


2

2y = 3x

y = 5

x + 3 = 0

3

A)

C)

B)

D)

4

x

y

x

y

x

y

x

y

ndash5 ndash3

5

xndash5

= y4

11

ay + 2x = 14

x

y

2

5


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5

12 x6

ndash y5

= 1


A) 30 B) 25 C) 20 D) 15


A) x = 5y

B) y = ndash3x

C) ndash4y + 6x = 0

D) x + 5y = 5

İSABET Y

AYINLA

RI

CcedilOumlZUumlMLER

ders 01°k-defter-3.Ünİte.pdf · 2x, -5y, 1 3ax, 7y 3x.4x 2, -5, 1 3, 7 12 1 0 ø 0 sabet...

Documents