deformacion simple

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TEMA II TEMA II DEFORMACIÓN SIMPLEDEFORMACIÓN SIMPLE

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTALUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL“FRANCISCO DE MIRANDA”“FRANCISCO DE MIRANDA”

ÁREA DE TECNOLOGÍAÁREA DE TECNOLOGÍACOMPLEJO ACADÉMICO EL SABINOCOMPLEJO ACADÉMICO EL SABINO

DPTO. DE MECÁNICA Y TECNOLOGÍA DE PRODUCCIÓN..UNIDAD CURRICULAR: RESISTENCIA DE LOS MATERIALESUNIDAD CURRICULAR: RESISTENCIA DE LOS MATERIALES

ING. RAMÓN VILCHEZ G.E-mail: [email protected]

[email protected]

PUNTO FIJO, JUNIO DE 2008

DIAGRAMA σ - ε

DEFORMACIÓN UNITARIA

LEY DE HOOKE

TIPOS DE MATERIALES

ELEMENTO ESTÁTICAMENTE

INDETERMINADOS

DEFORMACIÓN SIMPLE

ESQUEMAESQUEMA TEMA II. DEFINICIÓN DE DEFORMACIÓN SIMPLETEMA II. DEFINICIÓN DE DEFORMACIÓN SIMPLETEMA II. DEFINICIÓN DE DEFORMACIÓN SIMPLETEMA II. DEFINICIÓN DE DEFORMACIÓN SIMPLE

ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR

ORIGEN TÉRMICO

Deformación (δ) se refiere a los cambios en las dimensiones de un

miembro estructural cuando este se encuentra sometido a cargas

externas.

Estas deformaciones serán analizadas en elementos estructurales

cargados axialmente, por los que entre las cargas estudiadas estarán

las de tensión o compresión.

L

P

Un ejemplo de ellos:

Los miembros de una armadura.

Las bielas de los motores de los

automóviles.

Los rayos de las ruedas de bicicletas.

DIAGRAMA σ - ε


LEY DE HOOKE

TIPOS DE MATERIALES


INDETERMINADOS

DEFORMACIÓN SIMPLE

ESQUEMAESQUEMA TEMA II. DEFORMACIÓN UNITARIATEMA II. DEFORMACIÓN UNITARIATEMA II. DEFORMACIÓN UNITARIATEMA II. DEFORMACIÓN UNITARIA


ORIGEN TÉRMICO

Todo miembro sometido a cargas externas se deforma debido a la

acción de esas fuerzas.

La Deformación Unitaria (ε), se puede definir como la relación

existente entre la deformación total y la longitud inicial del elemento,

la cual permitirá determinar la deformación del elemento sometido a

esfuerzos de tensión o compresión axial.

L

P

Entonces, la formula de la deformación

unitaria es:

L

Lf

ε: Deformación Unitaria

δ: Deformación Total

L: Longitud inicial.

DIAGRAMA σ - ε


LEY DE HOOKE

TIPOS DE MATERIALES


INDETERMINADOS

DEFORMACIÓN SIMPLE

ESQUEMAESQUEMA TEMA II. TIPOS DE MATERIALESTEMA II. TIPOS DE MATERIALESTEMA II. TIPOS DE MATERIALESTEMA II. TIPOS DE MATERIALES


ORIGEN TÉRMICO

Tipos de Materiales

Materiales Frágiles Materiales Dúctiles

DIAGRAMA σ - ε


LEY DE HOOKE

TIPOS DE MATERIALES


INDETERMINADOS

DEFORMACIÓN SIMPLE

ESQUEMAESQUEMA TEMA II. TIPOS DE MATERIALESTEMA II. TIPOS DE MATERIALESTEMA II. TIPOS DE MATERIALESTEMA II. TIPOS DE MATERIALES


ORIGEN TÉRMICO

Comportamiento de los Materiales sometidos a

compresión:

Materiales Frágiles:

Resistencia última, mayor que la ocurrida en el ensayo de

tensión.

No presenten punto de cedencia en ningún caso.

El esfuerzo de rotura incide con el esfuerzo.

Formación de conos de desprendimientos y destrucción de

materiales debido a la llegada al límite de rotura.

Su deformación es muy pequeña en comparación con los

materiales dúctiles.

Se fractura con mayor facilidad en comparación con un

material dúctil.

DIAGRAMA σ - ε


LEY DE HOOKE

TIPOS DE MATERIALES


INDETERMINADOS

DEFORMACIÓN SIMPLE

ESQUEMAESQUEMA TEMA II. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALESTEMA II. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALESTEMA II. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALESTEMA II. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES


ORIGEN TÉRMICO

Propiedades Mecánica de los Materiales:

a) Resistencia mecánica: la resistencia mecánica de un material es su

capacidad de resistir fuerzas o esfuerzos. Los tres esfuerzos básicos

son:

Esfuerzo de Tensión: es aquel que tiende a estirar el miembro y

romper el material. Donde las fuerzas que actúan sobre el mismo

tienen la misma dirección, magnitud y sentidos opuestos hacia fuera

del material. Como se muestra en la siguiente figura. Y viene dado por

la siguiente formula:

TA

T

elemtodelltransversaÁrea

elemetodelltransversaáreaallarperpendicuFuerza

.___

______

T T

Lo

T T

Lf

Elemento sometido a tensión.

T T

T T

DIAGRAMA σ - ε


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TIPOS DE MATERIALES


INDETERMINADOS

DEFORMACIÓN SIMPLE



ORIGEN TÉRMICO

TA

C

elemtodelltransversaÁrea

elemetodelltransversaáreaallarperpendicuFuerza

.___

______

C C

Lf

Elemento sometido a compresión.

Lo

CC

Esfuerzo de compresión: es aquel que tiende aplastar el material del

miembro de carga y acortar al miembro en sí. Donde las fuerzas que

actúan sobre el mismo tienen la misma dirección, magnitud y sentidos

opuestos hacia dentro del material. Como se muestra en la siguiente

figura. Y viene dado por la siguiente formula:

DIAGRAMA σ - ε


LEY DE HOOKE

TIPOS DE MATERIALES


INDETERMINADOS

DEFORMACIÓN SIMPLE



ORIGEN TÉRMICO

cA

V

elemtocortedeÁrea

elemetodelltransversaáreaalgencialFuerza

.___

_____tan_

Elemento sometido a cortante.

V

V

Área de corte

Esfuerzo cortante: este tipo de esfuerzo busca cortar el elemento, esta

fuerza actúa de forma tangencial al área de corte. Como se muestra en la

siguiente figura. Y viene dado por la siguiente formula:

b) Rigidez: la rigidez de un material es la propiedad que le permite

resistir deformación.

DIAGRAMA σ - ε


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TIPOS DE MATERIALES


INDETERMINADOS

DEFORMACIÓN SIMPLE



ORIGEN TÉRMICO

c) Elasticidad: es la propiedad de un material que le permite regresar a

su tamaño y formas originales, al suprimir la carga a la que estaba

sometido. Esta propiedad varía mucho en los diferentes materiales

que existen. Para ciertos materiales existe un esfuerzo unitario más

allá del cual, el material no recupera sus dimensiones originales al

suprimir la carga. A este esfuerzo unitario se le conoce como Límite

Elástico.

Plasticidad: esto todo lo contrario a la elasticidad. Un material

completamente plástico es aquel que no regresa a sus dimensiones

originales al suprimir la carga que ocasionó la deformación.

d) Ductilidad: es la propiedad de un material que le permite

experimentar deformaciones plásticas al ser sometido a una fuerza de

tensión.

DIAGRAMA σ - ε


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TIPOS DE MATERIALES


INDETERMINADOS

DEFORMACIÓN SIMPLE



ORIGEN TÉRMICO

e) Maleabilidad: es la propiedad de un material que le permite

experimentar deformaciones plásticas al ser sometido a una fuerza de

compresión.

f) Deformación: son los cambios en la forma o dimensiones originales

del cuerpo o elemento, cuando se le somete a la acción de una fuerza.

Todo material cambia de tamaño y de forma al ser sometido a carga.

DIAGRAMA σ - ε


LEY DE HOOKE

TIPOS DE MATERIALES


INDETERMINADOS

DEFORMACIÓN SIMPLE

ESQUEMAESQUEMA TEMA II. DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓNTEMA II. DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓNTEMA II. DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓNTEMA II. DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN

Diagrama esfuerzo- deformación. Diagrama esfuerzo- deformación.


ORIGEN TÉRMICO

a

bc

d

e

DIAGRAMA σ - ε


LEY DE HOOKE

TIPOS DE MATERIALES


INDETERMINADOS

DEFORMACIÓN SIMPLE



ORIGEN TÉRMICO

a) Límite de proporcionalidad: se observa que va desde el origen O

hasta el punto llamado límite de proporcionalidad, es un segmento de

recta rectilíneo, de donde se deduce la tan conocida relación de

proporcionalidad entre la tensión y la deformación enunciada en el año

1678 por Robert Hooke. Cabe resaltar que, más allá la deformación

deja de ser proporcional a la tensión.

b) Limite de elasticidad o limite elástico: es la tensión más allá del cual

el material no recupera totalmente su forma original al ser descargado,

sino que queda con una deformación residual llamada deformación

permanente.

DIAGRAMA σ - ε


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TIPOS DE MATERIALES


INDETERMINADOS

DEFORMACIÓN SIMPLE



ORIGEN TÉRMICO

c) Punto de fluencia: es aquel donde en el aparece un considerable

alargamiento o fluencia del material sin el correspondiente aumento de

carga que, incluso, puede disminuir mientras dura la fluencia. Sin

embargo, el fenómeno de la fluencia es característico del acero al

carbono, mientras que hay otros tipos de aceros, aleaciones y otros

metales y materiales diversos, en los que no manifiesta.

d) Esfuerzo máximo o esfuerzo de Rotura: es la máxima ordenada en

la curva esfuerzo-deformación.

DIAGRAMA σ - ε


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TIPOS DE MATERIALES


INDETERMINADOS

DEFORMACIÓN SIMPLE

ESQUEMAESQUEMA TEMA II. DIAGRAMA ESFUERZO-DEFOERMACIÓNTEMA II. DIAGRAMA ESFUERZO-DEFOERMACIÓNTEMA II. DIAGRAMA ESFUERZO-DEFOERMACIÓNTEMA II. DIAGRAMA ESFUERZO-DEFOERMACIÓN


ORIGEN TÉRMICO

e) Esfuerzo de Rotura: en el acero al carbono es algo menor que la

tensión de rotura, debido a que la tensión este punto de rotura se mide

dividiendo la carga por área inicial de la sección de la barra, lo que es

más cómodo, es incorrecto.

El error es debido al fenómeno denominado estricción. Próximo a

tener lugar la rotura, el material se alarga muy rápidamente y al mismo

tiempo se estrecha, en una parte muy localizada de la probeta, de

forma que la carga, en el instante de rotura, se distribuye realmente

sobre una sección mucho más pequeña.

Estado inicial sin carga

Fenómeno de Estricción

Falla de la Probeta

DIAGRAMA σ - ε


LEY DE HOOKE

TIPOS DE MATERIALES


INDETERMINADOS

DEFORMACIÓN SIMPLE

ESQUEMAESQUEMA TEMA II. LEY DE HOOKE. DEFORMACIÓN AXIALTEMA II. LEY DE HOOKE. DEFORMACIÓN AXIALTEMA II. LEY DE HOOKE. DEFORMACIÓN AXIALTEMA II. LEY DE HOOKE. DEFORMACIÓN AXIAL

La ley Hooke expresa que la deformación que experimenta un elemento

sometido a carga externa es proporcional a esta.

En el año 1678 por Robert Hooke enuncia la ley de que el esfuerzo es

proporcional a la deformación. Pero fue Thomas Young, en el año 1807,

quien introdujo la expresión matemática con una constante de

proporcionalidad que se llama Módulo de Young

La ley Hooke expresa que la deformación que experimenta un elemento

sometido a carga externa es proporcional a esta.

En el año 1678 por Robert Hooke enuncia la ley de que el esfuerzo es

proporcional a la deformación. Pero fue Thomas Young, en el año 1807,

quien introdujo la expresión matemática con una constante de

proporcionalidad que se llama Módulo de Young


ORIGEN TÉRMICO

EEn donde:

σ: es el esfuerzo.

ε: es la deformación unitaria.

E: módulo de elasticidad

DIAGRAMA σ - ε


LEY DE HOOKE

TIPOS DE MATERIALES


INDETERMINADOS

DEFORMACIÓN SIMPLE

ESQUEMAESQUEMA TEMA II. LEY DE HOOKE. DEFORMACIÓN AXIALTEMA II. LEY DE HOOKE. DEFORMACIÓN AXIALTEMA II. LEY DE HOOKE. DEFORMACIÓN AXIALTEMA II. LEY DE HOOKE. DEFORMACIÓN AXIAL


ORIGEN TÉRMICO

E

Recordando que la deformación unitaria es la relación que existe entre la

deformación total con respecto a su longitud inicial :

L

Y la Ley de Hooke es:

E

Igualando las (a) y (b) se obtiene:

a

b

LE

LEA

P

1

A

PSabiendo que:

AE

PL Formula de la

deformación axial

Deformación Axial:

Esta expresión es valida bajo las siguientes hipótesis:

La carga ha ser axial.

La barra debe ser homogénea y de sección constante.

El esfuerzo no debe sobre pasar el límite de proporcionalidad.

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LEY DE HOOKE

TIPOS DE MATERIALES


INDETERMINADOS

DEFORMACIÓN SIMPLE

ESQUEMAESQUEMA TEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOSTEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOSTEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOSTEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS

Elementos estáticamente indeterminados: Elementos estáticamente indeterminados:


ORIGEN TÉRMICO

Son aquellos elementos cargados axialmente en los que las ecuaciones

de equilibrio estático no son suficientes para determinar las fuerzas, que

actúan en cada sección. Lo que da por resultados que las reacciones o

fuerzas resistivas excedan en número al de ecuaciones independientes

de equilibrio que pueden establecerse. Estos casos se llaman

estáticamente indeterminados.

A continuación se presentan unos principios generales para enfrentar

estos tipos de problemas:

1. En el diagrama de cuerpo libre de la estructura o parte de ella,

aplicar las ecuaciones del equilibrio estático.

2. Si hay más incógnitas que ecuaciones independientes de equilibrio,

obtener nuevas ecuaciones mediante relaciones geométricas entre

las deformaciones elásticas producidas por las cargas y por las

fuerzas desconocidas

DIAGRAMA σ - ε


LEY DE HOOKE

TIPOS DE MATERIALES


INDETERMINADOS

DEFORMACIÓN SIMPLE


Deformación que Causan los Cambios de TemperaturaDeformación que Causan los Cambios de Temperatura


ORIGEN TÉRMICO

Los elementos de máquinas cuando están en funcionamiento sufren

cambios de temperatura que provocan deformaciones en estos

productos de estos diferenciales de temperatura.

Algunos ejemplos de ellos son: las piezas de los motores, hornos,

máquinas herramientas (fresadoras, tornos, cortadoras), equipos de

moldeo y extrusión de plástico.

Los diferentes materiales cambian de dimensiones a diferentes tasa

cuando se exponen a cambios de temperaturas.

La mayoría de los metales se dilatan al aumentar la temperatura, auque

algunos se contraen y otros permanecen del mismo tamaño. Estos

cambios de dimensiones esta determinado por el coeficiente de

expansión térmica.

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LEY DE HOOKE

TIPOS DE MATERIALES


INDETERMINADOS

DEFORMACIÓN SIMPLE




ORIGEN TÉRMICO

Coeficiente de expansión térmica (α): es la propiedad de un material

que indica la cantidad de cambio unitario dimensional con un cambio

unitario de temperatura.

Las unidades en que se exprese el coeficiente de expansión térmica

son:

1;

1;*

FFFin

in

1;

1;*

CCCmm

mm

E.U.G

SI

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LEY DE HOOKE

TIPOS DE MATERIALES


INDETERMINADOS

DEFORMACIÓN SIMPLE




ORIGEN TÉRMICO

Expansión Térmica: son las variaciones de dimensión en un material

producto de los cambios de temperatura en el mismo. Y la ecuación es

la siguiente:

TLT ..

En donde: :T::LT

Expansión Térmica

Coeficiente de Expansión Térmica

Longitud inicial del miembro

Cambio de temperatura

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TIPOS DE MATERIALES


INDETERMINADOS

DEFORMACIÓN SIMPLE




ORIGEN TÉRMICO

Esfuerzo Térmico: estos esfuerzos se generan cuando a un elemento

sometido a cambios de temperaturas se le sujetan de tal modo que

impiden la deformación del mismo, esto genera que aparezcan

esfuerzos la pieza.

TL

TL

LT

.

..

Recordando que:

:::ET

Expansión Térmica

Coeficiente de Expansión Térmica

Módulo de elasticidad

Cambio de temperatura

.E

Por la Ley de Hooke:

TE .

En donde:

"Economizad las lágrimas de vuestros hijos, para que puedan regar con ellas vuestra tumba."

Pitágoras

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