Free Form DeformationAndrés Adolfo Navarro Newball

Tras los pasos de Charlotte

Serie de enlaces conectados con otros por uniones

Cada una se mueve con respecto a la otra

Simplificación:◦ Restringir movimiento

al plano que contiene las articulaciones

◦ Limitar la rotación de la cadera y de la rodilla a cierto límite

Cadera

Rodilla

Tobillo

Muslo

Pantorrilla

Pie

Muslo (rotación de cadera)

Pantorrilla(rotación de rodilla)

Pie(rotación de tobillo)

Rotación de cadera

Rotación de cadera +Rotación de rodilla

Tras los pasos de CharlotteCinemática

◦ Tediosa ◦ La estructura se considera una jerarquía de

articulaciones con una transformación asociada que mueve la unión de alguna manera

◦ Se pueden definir curvas para especificar los valores de transformación como una función de tiempo

◦ Puede haber muchas rutas características◦ Cada nodo en la jerarquía hereda el

movimiento de todos los nodos padre◦ Se empieza arriba en la jerarquía y de allí hacia

abajo◦ Refinamiento de arriba hacia abajo◦ Interfaz más compleja

Tras los pasos de CharlotteArticulación de la cadera

◦ Articulación superior◦ Movimiento global ◦ Translación

Rotación unión cadera-rodilla respecto a la cadera◦ Función angular a través del tiempo◦ Si sólo se mueve esto, se vería un movimiento rígido

Rotación de la unión rodilla-tobillo◦ Especifica rotación en la rodilla◦ Se ve menos tieso

Si la cadera se mueve recto el movimiento no es realista pues el pie penetra el piso

Tras los pasos de CharlotteCinemática

inversa◦ Especifica punto

origen y final◦ Se calcula

movimiento intermedio

◦ No indica como se mueve cada parte separada

◦ Mas difícil entre más compleja es la articulación

Función del tiempo

Función del método para resolver la cinemática inversa

Animador pierde el control

Puede ser imposible

Interfaz más fácil

Tras los pasos de Charlotte

Cinemática◦ Especifica explicitamente el

movimiento de las articulaciones

◦ Movimiento es determinado por la acumulación de todas las transformaciones que conducen al efector final, X

◦ , Vector estado que especifica posición orientación y rotación de articulaciones

1

2

1l

2l

),( yxX

2121121211 ,coscos

)(

senlsenlllX

fX

),( 21

Tras los pasos de Charlotte

1000

0100

0010

001

1000

0100

00

0

1000

0100

00

00

2

32

22

122

21

11

11

10

l

T

cs

lsc

T

cs

sc

T

Tras los pasos de CharlotteEn cinemática inversa

◦Especificar posición del efector final◦El algoritmo evalúa el requerido

dado X

xllysenl

yllxsenl

ll

llyx

Xf

)cos(

)cos()(tan

2

)(cos

)(

22122

221221

1

21

22

21

221

2

1

Tras los pasos de CharlotteRobot en Jurassic park

◦Cinemática de bajo nivel◦Captura movimiento◦Crea scripts automáticamente

Free Form Deformers (FFD)Deformaciones sutiles requieren:

◦Mallas de alta resolución◦Sistemas de control de deformación

de baja resolución (pocos puntos de control) capaces de deformar muchos vértices

Propuestos por T. Sederberg en 1986

Un objeto modelado en cualquier representación puede ser

embebido en el espacio de un parche o volumen paramétrico

tri-cubico y ser deformado de una manera esperada a medida que el parche es deformado a través

de sus puntos de control

Bézier tri-cubico1. Embeber la malla en el

volumen tri-cubico Expresar las coordenadas

the los vértices en las coordenadas del lattice de control

2. Deformar lattice moviendo los puntos de control halando cada vertice P a una nueva posición P’

3. Obtener P’ evaluando Q en las coordenadas u,v,w de P y la nueva posición de los puntos de control

33

22

21

30

3

0

3

0

3

0

)(

)1(3)(

)1(3)(

)1()(

)()()(

___444

)()()(),,(

uuB

uuuB

uuuB

uuB

wBvBuB

controldepuntosP

wBvBuBPwvuQ

kji

ijk

kjii j k

ijk

VentajasNumero de puntos de control es

más bajo que el número de vértices

FFD acepta transformaciones lineales en sus puntos de control

Basada en el volumenPero, para deformaciones

complejas se necesita un lattice más denso

Surface Oriented FFD (SOFFD)Propuesta por Singh et.al., 2000Movimiento de deformación se controla

por la relación entre una superficie de referencia (control), originalmente ligada al objeto a ser deformado y por una superficie movible

Basada en superficieLa superficie se correlaciona

visualmente con al objeto en su interiorEs más claro como mover la estructura

de deformación

Puntos de control pueden ser distribuidos arbitrariamente

ComponentesD superficie conductoraR superficie de referencia ligada y

registrada con la superficie del objeto. Versión escalada y de baja resolución de la malla. Al inicio coincide con D. Luego, D es movido

Local escalar. Controla localidad de la deformación

La desviación entre R y D controla la deformación del objeto

Fase de registro Calcula los pesos de influencia basados en una

distancia que controla junto con la desviación R-D la deformación de los puntos del objeto por el objeto de control

Fase de deformación◦Procede con las caras de D cambiando la

forma, posición y orientación y mapea los puntos del objeto a su posición final

◦Un punto se mueve de manera tal que su posición local en el sistema de coordenadas de la cara en D permanece igual cuando D se mueve

ndefk

xk

def

Dk

Rk

defk

Dk

Rk

defk

xwx

kcaracióntransformaMatrisM

Renxlocalcoordenadax

kpordeformadoxdemundoposiciónx

Mxx

1

___

____

______

Bibliografía 3D computer graphics. - 3ed. Watt,

Alan H. (Autor Personal) 3D games : real-time rendering

and software technology. - 1ed. Watt, Alan H. (Autor Personal)

Advanced game development with programmable graphics hardware Watt, Alan H. (Autor Personal)

http://www.suchit-tiwari.org/3d_soft_objects.html