IMPERFECCIONES EN SLIDOS

Para un slido cristalino hemos asumido implcitamente que existe un orden perfecto por

todo el material en una escala atmica. Sin embargo, un slido idealizado no existe como

tal; todos contienen un gran nmero de diversos defectos o imperfecciones.

De hecho, muchas de las propiedades de los materiales son profundamente sensibles a la

desviacin en la perfeccin cristalina; la influencia no siempre es adversa, y a menudo,

ciertas caractersticas especficas se forman deliberadamente por la introduccin de

defectos particulares controlados.

Por defecto cristalino se entiende como una irregularidad de la red en una o ms de sus

dimensiones, del orden de un dimetro atmico. La clasificacin de las imperfecciones

cristalinas se hace con frecuencia de acuerdo a la geometra o dimensionalidad del

defecto. Incluyendo defectos puntuales (aquellos asociados con una o dos posiciones

atmicas), defectos lineal (o unidimensionales), as como defectos interfaciales, o de

lmites, que son en dos dimensiones. Tambin las impurezas en slidos, ya que pueden

existir tomos de impurezas como defectos puntuales.

Defectos puntuales

Defectos puntuales en metales

El ms simple de los defectos puntuales es una vacancia o sitio de red vacante, uno

normalmente ocupado pero que un tomo falta (Figura 1). Todos los slidos cristalinos

contienen vacancias y, de hecho, no es posible crear un material que est libre de estos

defectos. La necesidad de la existencia de vacancias se explica con principios de

termodinmica, en esencia, la presencia de las vacancias incrementa la entropa (es decir,

la aleatoriedad) del cristal.

El nmero de vacancias en equilibrio Nv para una cantidad dada de material depende y

aumenta con la temperatura segn

Ramss Medina Gonzlez TAREA 4 27 de Octubre de 2015

En esta expresin, N es el nmero total de sitios atmicos, Qv es la energa necesaria para

la formacin de una vacancia, T es la temperatura absoluta en grados Kelvin, y k es la

constante de Boltzmann.

Figura 1. Representaciones bidimensionales de una vacancia y un auto-intersticial. (Adaptado de W. G. Moffatt, G. W. Pearsall,

and J. Wulff, The Structure and Properties of Materials, Vol. I, Structure, p. 77. Copyright 1964 by John Wiley & Sons, New York. Reproducido con autorizacin de John Wiley & Sons, Inc.)

Un defecto auto-intersticial es un tomo del mismo cristal que ocup un sitio intersticial,

un pequeo espacio vaco que en circunstancias normales no est ocupado. Este tipo de

defecto tambin est representado en la Figura 1. En los metales, un auto-intersticial

introduce distorsiones relativamente grandes en el enrejado alrededor porque el tomo es

sustancialmente mayor que la posicin intersticial en el que se sita. En consecuencia, la

formacin de este defecto no es muy probable, y existe en concentraciones muy

pequeas, que son significativamente inferiores a las de las vacancias.

Defectos puntuales en cermicos

Tambin pueden existir defectos puntuales en los compuestos cermicos. Al igual que

con los metales, son posibles las dos vacancias e intersticiales; sin embargo, puesto que

los materiales de cermica contienen iones de al menos dos tipos, pueden producirse

defectos para cada tipo de iones. Por ejemplo, en NaCl, pueden existir intersticiales y

vacancias de Na e intersticiales y vacancias de Cl. Es altamente improbable que hubiera

concentraciones apreciables de aniones (Cl-) intersticiales.

El anin es relativamente grande, y para encajar en una pequea posicin intersticial,

deformaciones sustanciales sobre los iones que lo rodean debe ser introducidas.

Vacancias de aniones y cationes y un catin intersticial se representan en la Figura 2.

Figura 2. Representaciones esquemticas de vacancias de cationes y aniones y un catin intersticial. (De W. G. Moffatt, G. W.

Pearsall, and J. Wulff, The Structure and Properties of Materials, Vol. 1, Structure, p. 78. Copyright 1964 by John Wiley & Sons, New York. Reproducido con permiso de John Wiley & Sons, Inc.)

La expresin defecto estructural se utiliza a menudo para designar los tipos y

concentraciones de defectos atmicos en la cermica. Debido a que los tomos existen

como iones cargados, cuando se consideran los defectos estructurales, se deben mantener

las condiciones de electroneutralidad.

Electroneutralidad es el estado que existe cuando hay un nmero igual de cargas

positivas y negativas de iones. Como consecuencia, los defectos en la cermica no se

producen solos. Un defecto de tal tipo consiste en una vacancia de catin y un par de

cationes intersticial. Esto se llama un defecto Frenkel (Figura 3). Se podra pensar como

un catin dejando su posicin normal y que se mueve a un sitio intersticial. No hay

cambio en la carga, porque el catin mantiene la misma carga positiva como un defecto

intersticial.

Otro tipo de defecto encontrado en materiales AX es un par de vacancia de anin y

vacancia de catin conocido como un defecto Schottky, tambin representado

esquemticamente en la Figura 3. Este defecto puede ser creado mediante la eliminacin

de un catin y un anin desde el interior del cristal y luego colocndolas en una superficie

externa. Dado que ambos catin y anin tienen la misma carga, y puesto que para cada

vacancia de anin existe una vacancia de catin, se mantiene la neutralidad de carga del

cristal.

Figura 3. Diagrama esquemtico que muestra defectos Frenkel y Schottky en slidos inicos. (De W. G. Moffatt, G. W. Pearsall,

and J. Wulff, The Structure and Properties of Materials, Vol. 1, Structure, p. 78. Copyright 1964 by John Wiley & Sons, New York. Reproducido con permiso de John Wiley & Sons, Inc.)

Impurezas en Slidos

Impurezas en metales

Un metal puro que consta de un solo tipo de tomo simplemente no existe; las impurezas

o tomos ajenos siempre estarn presentes, y algunos van a existir como defectos

puntuales en la red cristalina. De hecho, incluso con tcnicas relativamente sofisticadas,

es difcil de refinar metales a una pureza superior de 99,9999%. En este nivel, estarn

presentes en un metro cbico de material dentro del orden de 1022

a 1023

tomos de

impurezas. La mayora de los metales conocidos no son puros; ms bien, son aleaciones,

en las que los tomos de impurezas se han aadido intencionalmente para impartir

caractersticas especficas al material. Ordinariamente la aleacin se utiliza en metales

para mejorar la resistencia mecnica y resistencia a la corrosin. Por ejemplo, la plata

esterlina es una aleacin de 92.5% de plata y 7,5% de cobre. En entornos ambientales

normales, la plata pura es altamente resistente a la corrosin, pero tambin muy suave. La

aleacin con cobre mejora la resistencia mecnica significativamente, sin depreciar la

resistencia a la corrosin.

La adicin de tomos de impureza a un metal dar lugar a la formacin de una solucin

slida y/o una nueva segunda fase, dependiendo de las clases de impureza, sus

concentraciones y la temperatura de la aleacin.

Varios trminos relacionados con las impurezas y las soluciones slidas merecen

mencin. Con respecto a las aleaciones, soluto y disolvente son trminos que se emplean

comnmente. Solvente representa el elemento o compuesto que est presente en la

mayor cantidad. Soluto se utiliza para denotar un elemento o compuesto presente en

una concentracin menor.

Solucin Slida

Una solucin slida se forma cuando tomos de soluto se aaden al material husped, se

mantiene la estructura cristalina y no se forman nuevas estructuras cristalinas. Tal vez sea

til establecer una analoga con una solucin lquida. Si se combinan dos lquidos,

solubles uno en el otro (tales como agua y alcohol), una solucin lquida se produce

cuando las molculas se entremezclan, y su composicin es homognea a lo largo. Una

solucin slida tambin es de composicin homognea; los tomos de impurezas estn al

azar y uniformemente dispersadas dentro del slido.

Figura 4. Representaciones esquemticas en dos dimensiones de impurezas de tomos substitutionales e intersticiales. (Adaptado de

W. G. Moffatt, G. W. Pearsall, and J. Wulff, The Structure and Properties of Materials, Vol. I, Structure, p. 77. Copyright 1964 by John Wiley & Sons, New York. Reproducido con autorizacin de John Wiley & Sons, Inc.)

Defectos por impurezas puntuales se encuentran en soluciones slidas, de los cuales hay

dos tipos: de sustitucin e intersticial. Por sustitucin, el soluto o tomos de impureza

reemplazan o sustituyen a los tomos husped (Figura 4).

Impurezas en Cermicos

tomos de impurezas pueden formar soluciones slidas en materiales cermicos como lo

hacen en los metales. Son posibles en soluciones slidas ambos tipos de impurezas,

sustitucin e intersticiales. Para una intersticial, el radio inico de la impureza debe ser

relativamente pequeo en comparacin con el anin. Puesto que hay dos aniones y

cationes, una sustitucin por impureza sustituye el in husped al que es ms similar en

un sentido elctrico: si el tomo de impureza normalmente forma un catin en un material

cermico, es muy probable que sustituya a un catin husped. Por ejemplo, en el cloruro

de sodio, impurezas de Ca2+

y O2-

son los ms probables para sustituir al Na+ y Cl

-,

respectivamente. Las representaciones esquemticas de sustitucin del catin y del anin,

as como impurezas intersticiales se muestran en la Figura 5. Para lograr cualquier

solucin slida apreciable por sustitucin de tomos con impurezas, el tamao inico y la

carga han de ser casi las mismas que las de uno de los iones husped. Para una impureza

de iones que tiene una carga diferente de la de los iones husped que sustituir, el cristal

debe compensar esta diferencia en la carga de manera que la electroneutralidad se

mantiene en el slido. Una manera en que se lleva a cabo es mediante la formacin de

defectos por vacancias reticulares o intersticiales de ambos tipos de iones.

Figura 5. Representaciones esquemticas de tomos intersticiales, sustitucin de aniones, y sustitucin de cationes por tomos de

impurezas en un compuesto inico. (Adaptado de W. G. Moffatt, G. W. Pearsall, and J. Wulff, The Structure and Properties of

Materials, Vol. 1, Structure, p. 78. Copyright 1964 by John Wiley & Sons, New York. Reproducido con permiso de John Wiley & Sons, Inc.)

Dislocaciones Lineales

Una dislocacin es un defecto lineal o unidimensional en torno al cual algunos de los

tomos estn desalineados. Un tipo de dislocacin se representa en la Figura 6: una

porcin extra de un plano de tomos, o un medio plano, cuyo borde termina dentro del

cristal.

Esto se denomina una dislocacin de borde; es un defecto lineal que gira en torno a la

lnea que se define a lo largo del borde del semiplano adicional de tomos. Esto a veces

se denomina la lnea de dislocacin, que, para la dislocacin de borde en la Figura 6, es

perpendicular al plano de la pgina. Dentro de la regin alrededor de la lnea de

dislocacin hay alguna distorsin de red localizada. Los tomos por encima de la lnea de

dislocacin en la Figura 6 se aprietan juntos, y los de abajo se separan; esto se refleja en

la ligera curvatura de los planos verticales de los tomos que se doblan alrededor de este

medio plano extra.

Figura 6. Las posiciones de los tomos alrededor de una dislocacin de borde; semiplano adicional de tomos mostrados en perspectiva. (Adaptado de A. G. Guy, Essentials of Materials Science, McGraw-Hill Book Company, New York, 1976, p. 153.)

Existe otro tipo de dislocacin, llama dislocacin de tornillo, que puede ser formada por

una tensin de cizallamiento que se aplica para producir la distorsin mostrada en la

Figura 7a: la regin frontal superior del cristal est desplazada una distancia atmica a la

derecha con respecto a la porcin inferior. La distorsin atmica asociada con una

dislocacin de tornillo tambin es lineal a lo largo de una lnea de dislocacin, la lnea

AB en la figura 7b. La dislocacin de tornillo deriva su nombre de la trayectoria en

espiral o helicoidal o rampa que se traza alrededor de la lnea de dislocacin por los

planos atmicos de los tomos.

La mayora de las dislocaciones que se encuentran en materiales cristalinos son

probablemente ni de borde puro ni de tornillo puro, sino que exhiben ambos tipos; stos

se denominan dislocaciones mixtas. Los tres tipos de dislocaciones se representan

esquemticamente en la figura 8; la distorsin de red que se produce lejos de las dos caras

es mixta, teniendo grados variables de tornillo y de carcter de borde.

La magnitud y direccin de la distorsin de la red asociados con una dislocacin se

expresa en trminos de un vector Burgers, denotado por una b. Vectores Burgers se

indican en las figuras 6 y 7 para las dislocaciones de borde y de tornillo, respectivamente.

Por otra parte, la naturaleza de una dislocacin (es decir, de borde, de tornillo, o mixto) se

define por las orientaciones relativas de lnea de dislocacin y el vector Burgers.

Figura 7. (a) Una dislocacin de tornillo dentro de un cristal. (b) La dislocacin de tornillo en (a) como se ve desde arriba. La lnea

de dislocacin se extiende a lo largo de la lnea AB. Las posiciones de los tomos por encima del plano de deslizamiento son

designados por los crculos abiertos, los de abajo por crculos slidos. (Figura (b) de W. T. Read, Jr., Dislocations in Crystals, McGraw-Hill Book Company, New York, 1953.)

Figura 8. (a) Representacin esquemtica de una dislocacin de borde, de tornillo, y el carcter mixto. (b) Vista superior, donde los

crculos abiertos denotan posiciones de los tomos por encima del plano de deslizamiento. Los crculos slidos, posiciones de los

tomos de abajo. En el punto A, la dislocacin es de tornillo pura, mientras que en el punto B, es de borde puro. Para las regiones

en el medio donde hay curvatura en la lnea de dislocacin, el carcter es mixto de borde y de tornillo. (Figura (b) de W. T. Read, Jr., Dislocations in Crystals, McGraw-Hill Book Company, New York, 1953.)

Defectos interfaciales

Los defectos interfaciales son lmites que tienen dos dimensiones y regiones

normalmente separadas en los materiales con diferentes estructuras cristalinas y/o

orientaciones cristalogrficas. Estas imperfecciones incluyen superficies externas, los

lmites de grano, los lmites gemelos, fallas de apilamiento y lmites de fase.

Superficie Externa

Uno de los lmites ms evidentes es la superficie externa, a lo largo de la cual la

estructura cristalina termina. tomos de la superficie no estn unidos al nmero mximo

de vecinos ms cercanos, y estn por lo tanto en un estado de energa ms alto que los

tomos en las posiciones interiores. Los enlaces de estos tomos de la superficie que no

son satisfechos dan lugar a una energa de superficie, expresada en unidades de energa

por unidad de superficie (J/m2 o erg/cm

2).

Para reducir esta energa, los materiales tienden a minimizar, si es posible, el rea total de

la superficie. Por ejemplo, los lquidos asumen una forma que tiene un rea mnima y las

gotas se vuelven esfricas. Por supuesto, esto no es posible con los slidos, que son

mecnicamente rgidos.

Lmites de grano

Otro defecto interfacial, el lmite de grano, es el lmite que separa dos pequeos granos o

cristales que tienen diferentes orientaciones cristalogrficas en los materiales

policristalinos. Un lmite de grano se representa esquemticamente desde una perspectiva

atmica en la Figura 9. Dentro de la regin lmite, que tiene probablemente slo varias

distancias atmicas de amplitud, hay una cierta falta de coincidencia atmica en una

transicin de la orientacin cristalina de un grano a la de uno adyacente.

Figura 9. Diagrama esquemtico que muestra los lmites de grano de bajo y alto ngulo y las posiciones de los tomos adyacentes.

Lmites gemelos

Un lmite gemelo es un tipo especial de lmite de grano a travs del cual hay una simetra

especfica de espejo de la red; es decir, los tomos en un lado de la frontera se encuentran

en posiciones de imagen de espejo de los tomos en el otro lado (Figura 10). La regin de

material entre estos lmites se denomina apropiadamente un gemelo. Los gemelos son el

resultado de desplazamientos atmicos que se producen a partir de fuerzas aplicadas de

cizallamiento mecnicas (gemelos mecnicos), y tambin durante tratamientos trmicos

de recocido despus de la deformacin (gemelos de recocido).

Gemelos se produce en un plano cristalogrfico definido y en una direccin especfica,

ambos de los cuales dependen de la estructura cristalina. Gemelos de recocido se

encuentran tpicamente en los metales que tienen la estructura cristalina FCC, mientras

que los gemelos mecnicos se observan en metales BCC y HCP.

Figura 10. Diagrama esquemtico que muestra un plano gemelo o lmite y las posiciones de los tomos adyacentes (crculos oscuros).

Defectos interfaciales miscelneos

Otros defectos interfaciales posibles incluyen fallas del apilamiento, lmites de fase, y las

paredes de dominio ferromagnticos. Fallas de apilamiento se encuentran en metales

FCC cuando hay una interrupcin en el apilamiento secuencia ABCABCABC. . . de

planos empaquetados.

Existen lmites de fase en materiales multifase a travs de los cuales se produce un

cambio repentino en las caractersticas fsicas y/o qumicas. Para los materiales

ferromagnticos y ferrimagnticos, la frontera que separa las regiones que tienen

diferentes direcciones de magnetizacin se denomina una pared de dominio.

Asociada con cada uno de los defectos mencionados en esta seccin has una energa

interfacial, cuya magnitud depende del tipo de lmite, y que puede variar de un material a

otro. Normalmente, la energa interfacial ser mayor para las superficies externas y

menos para las paredes de dominio.

Defectos de volumen o bulto

Existen otros defectos en todos los materiales slidos que son mucho ms grandes que los

discutidos hasta ahora. Estos incluyen los poros, grietas, inclusiones extraas, y de otras

fases. Se introducen normalmente durante las etapas de procesamiento y fabricacin.

Algunos de estos defectos y sus efectos sobre las propiedades de los materiales se

analizan a continuacin.

A nivel microscpico, la deformacin plstica de los metales corresponde al movimiento

por dislocaciones en respuesta a un esfuerzo cortante aplicado externamente, un proceso

denominado deslizamiento. El deslizamiento se produce en planos cristalogrficos

especficos y dentro de estos planos solamente en ciertas direcciones.

La tensin crtica de cizallamiento es el mnimo estrs de cizallamiento requerido para

iniciar el movimiento de dislocacin; el lmite elstico de un cristal simple de metal

depende tanto de la magnitud de la tensin crtica de cizallamiento y la orientacin de los

componentes de deslizamiento respecto a la direccin del esfuerzo aplicado.

Para los metales policristalinos, el deslizamiento se produce dentro de cada grano a lo

largo de los sistemas de deslizamiento que se orientan ms favorablemente con la tensin

aplicada. Adems, durante la deformacin, los granos cambian de forma tal que se

mantenga la coherencia en los lmites de grano.

Dado que la facilidad con la que un metal presenta deformacin plstica es una funcin

de la movilidad de la dislocacin, la restriccin de movimiento de la dislocacin aumenta

la dureza y la fuerza.

Sobre la base de este principio, hay tres mecanismos diferentes de fortalecimiento. Los

lmites de grano sirven como barreras para el movimiento de la dislocacin; refinar por lo

tanto el tamao de grano de un metal policristalino hace que sea ms difcil y ms fuerte.

La solucin slida fortalecida resulta de las interacciones de deformacin de red entre

tomos de impurezas y dislocaciones. Y, finalmente, como un metal se deforma

plsticamente, la densidad aumenta en la luxacin, como lo hace tambin el alcance de

las interacciones repulsivas dislocacin-dislocacin de campo restringido; el

endurecimiento por deformacin es slo el aumento de la fuerza con el aumento de la

deformacin plstica.

Las caractersticas microestructurales y mecnicas de una muestra de metal plsticamente

deformadas pueden ser restaurados a su estado predeformado por un tratamiento trmico

adecuado, durante el cual se permiten los procesos de recuperacin, recristalizacin y

crecimiento de grano que se produzca. Durante la recuperacin se produce una reduccin

en la densidad de la dislocacin y alteraciones en las configuraciones de dislocacin. La

recristalizacin es la formacin de un nuevo conjunto de granos que estn libres de

restriccin. Adems, el material se vuelve ms suave y ms dctil. El crecimiento de

grano es el aumento de tamao de grano promedio de los materiales policristalinos, que

procede por el movimiento del lmite de grano.

Cualquier deformacin plstica de la cermica cristalina es resultado del movimiento de

una dislocacin; la fragilidad de estos materiales es, en parte, explicada por el nmero

limitado de sistemas de deslizamiento operables. El modo de deformacin plstica de

materiales no cristalinos es por flujo viscoso. A temperatura ambiente, la viscosidad de

muchas cermicas no cristalinas es extremadamente alta.

Durante la deformacin elstica de un polmero semicristalino que estuvo bajo tensin,

las molculas constituyentes se alargan en la direccin del estrs por la flexin y el

estiramiento de la cadena de enlaces covalente. Los desplazamientos moleculares leves

son resistidos por enlaces secundarios dbiles.

Referencias

William D. Callister, Jr. Fundamentals of Materials Science and Engineering, 5 ed.,

John Wiley & Sons, Inc., 2001.

Problemas

1. Defectos puntuales en los metales. Calcular el nmero de vacancias en equilibrio

por metro cbico para el cobre en 1000C. La energa para la formacin de

vacancias es de 0,9 eV/tomo; el peso atmico y densidad (a 1000C) para el cobre

son 63,5 g/mol y 8,40 g/cm3, respectivamente.

Este problema puede ser resuelto mediante el uso de la ecuacin

Pero primero es necesario determinar el valor de N, el nmero de sitios atmicos por

metro cbico para el cobre, a partir de su ACU peso atmico, su densidad , y nmero de

Avogadro NA, segn

Por lo tanto, el nmero de vacancias a 1000C (1273 K) es igual a

2. Impurezas en Slidos. Si se quiere preservar la electroneutralidad, qu defectos

puntuales son posibles en el NaCl cuando un Ca2+

Sustituye al in Na+? Cuntos

de estos defectos existen para cada in Ca2+

?

La sustitucin de un Na+ por un in Ca

2+ introduce una carga positiva extra. La

electroneutralidad se mantiene cuando una sola carga positiva se elimina o se aade otra

carga negativa. La eliminacin de una carga positiva se logra mediante la formacin de

una sola vacancia de Na+. Alternativamente, un Cl

- intersticial suministrara una carga

negativa adicional, anulando el efecto de cada in Ca2+

. Sin embargo, como se mencion

anteriormente, es muy poco probable la formacin de este defecto.

3. Defectos puntuales en los metales. Calcular la concentracin de vacancias en el

cobre a 25C. Qu temperatura ser necesaria para calentar el cobre tratado tal

que la concentracin de vacancias producidas sea 1000 veces ms que la

concentracin en equilibrio de las vacancias a temperatura ambiente? Supongamos

que 20.000 cal se requiere para producir un mol de vacancias en cobre.

El parmetro de red del cobre FCC es 0,36151 nm. La base es 1, por lo tanto, el nmero

de tomos de cobre, o puntos de la red, por cm3 es:

A 25C, T = 25 + 273 = 298 K:

Queremos encontrar una temperatura de tratamiento trmico que dar lugar a una

concentracin de vacancias, que es 1000 veces superior a este nmero, o nv = 1.815x1011

vacancias/cm3.

Podramos hacer esto calentando el cobre a una temperatura a la que este nmero de

vacancias se forma:

Al calentar el cobre ligeramente por encima de 100C, hasta que se alcanza el equilibrio,

y luego enfriando rpidamente el cobre de nuevo a temperatura ambiente, el nmero de

vacancias atrapadas en la estructura puede ser mil veces mayor que el nmero de las

vacancias en equilibrio a temperatura ambiente. Por lo tanto, las concentraciones de

vacancias encontradas en materiales relativamente puros son a menudo dictadas por los

factores termodinmicos y cinticos.

4. Defectos puntuales en los metales. Determinar el nmero de vacancias necesarias

para que un cristal de hierro BCC tenga una densidad de 7,87 g/cm3. El parmetro

de red del hierro BCC es 2.866x10-8

cm.

La densidad terica esperada del hierro puede calcularse a partir del parmetro de red y la

masa atmica. Puesto que el hierro es BCC, dos tomos de hierro estn presentes en cada

celda unitaria.

Nos gustara producir hierro con una densidad de 7,87 g/cm3. Podramos hacer esto

mediante la introduccin intencionada de vacancias en el cristal. Vamos a calcular el

nmero de tomos de hierro y las vacancias que estaran presentes en cada celda unidad

para la densidad requerida de 7,87 g/cm3:

O simplemente, debe haber 2.00 1.9971 = 0.0029 vacancias por celda unidad. El

nmero de vacancias por cm3 es:

Suponemos que la introduccin de las vacancias no cambia la constante de red. Si la

informacin adicional, como la energa necesaria para producir una vacante en hierro,

est disponible, podramos ser capaces de disear un tratamiento trmico para producir

esta concentracin de vacancias.

5. Defectos puntuales en los metales. En el hierro FCC, tomos de carbono se

encuentran en los sitios octadricos en el centro de cada borde de la celda unitaria

(1/2, 0, 0) y en el centro de la celda unitaria (1/2, 1/2, 1/2). En el hierro BCC,

tomos de carbono entran en sitios tetradricos, tales como 1/4, 1/2, 0. El

parmetro de red es 0,3571 nm para el hierro FCC y 0,2866 nm para el hierro

BCC. Supongamos que los tomos de carbono tienen un radio de 0,071 nm. (1)

Esperamos una mayor distorsin del cristal por un tomo de carbono intersticial

en hierro FCC o en hierro BCC? (2) Cul sera el porcentaje atmico de carbono

en cada tipo de hierro si se llenaron todos los sitios intersticiales?

(1)

Podramos calcular el tamao del sitio intersticial en la ubicacin 1/4, 1/2, 0 con la ayuda

de la figura 4-2 (a). El radio del tomo de hierro RBCC es:

De la Figura 4-2 (a), encontramos que:

Para el hierro FCC, los sitios intersticiales tales como los 1/2, 0, 0 caen a lo largo de

direcciones . Por lo tanto, el radio del tomo de hierro y el radio del sitio

intersticial son [Figura 4-2 (b)]:

El sitio intersticial en el hierro BCC es menor que el sitio intersticial en el hierro FCC.

Dado que son ms pequeos que el tamao del tomo de carbono, el carbono distorsiona

la estructura cristalina BCC ms que en el cristal de FCC. Como resultado, se espera un

menor nmero de tomos de carbono para entrar en posiciones intersticiales en hierro

BCC que los de hierro FCC.

(2)

En el hierro BCC, se esperan dos tomos de hierro en cada celda unidad. Podemos

encontrar un total de 24 sitios intersticiales del tipo 1/4, 1/2, 0; sin embargo, puesto que

cada sitio est ubicado en una cara de la celda unitaria, slo la mitad de cada sitio

pertenece nicamente a una sola celda. Por lo tanto,

Si todos los sitios intersticiales se llenaron, el porcentaje atmico de carbono contenido

en el hierro sera

En el hierro FCC, se espera cuatro tomos de hierro en cada celda unidad, y el nmero de

sitios intersticiales octadricos es:

De nuevo, si se llenaron todos los sitios intersticiales octadricos, el porcentaje atmico

de carbono en el hierro FCC sera:

El porcentaje atmico mximo de carbono presente en las dos formas de hierro en

condiciones de equilibrio es:

Debido a la deformacin impuesta sobre la estructura de cristal de hierro por los tomos

intersticiales particularmente en el hierro BCC la fraccin de los sitios intersticiales

que puede ocupar es bastante pequea.

6. Dislocaciones Lineales. Una dislocacin en el xido de magnesio (MgO), que

tiene la estructura cristalina del cloruro de sodio y un parmetro de red de 0,396

nm, se muestra en la Figura 4-9. Determinar la longitud del vector de Burgers.

En la Figura 4-9, empezamos un bucle en sentido horario alrededor de la luxacin en el

punto x, a continuacin, movemos tomos igualmente espaciados para terminar en el

punto y. El vector b es el vector de Burgers. Debido a que b esta en direccin [110], debe

ser perpendicular a los planos {110}.

La longitud de b es la distancia entre dos planos (110) adyacentes.

El vector de Burgers est en direccin y tiene 0,280 nm de longitud. Ntese, sin

embargo, que dos semiplanos extras de tomos constituyen la dislocacin compuesta de

iones de oxgeno y uno de los iones de magnesio (Figura 4-9). Tenga en cuenta que esta

frmula para calcular la magnitud del vector de Burgers no funcionar para los sistemas

no cbicos. Es mejor considerar la magnitud del vector de Burgers como igual a la

distancia de repeticin en la direccin del deslizamiento.

7. Dislocaciones Lineales. Calcular la longitud del vector de Burgers en el cobre.

El cobre tiene una estructura cristalina FCC. El parmetro de red del cobre (Cu) es

0,36151 nm. Las direcciones empaquetadas, o las direcciones del vector de Burgers, son

de la forma . La distancia de repeticin a lo largo de las direcciones es la

mitad de la cara diagonal, desde puntos de la red se encuentran en las esquinas y los

centros de las caras [Figura 4-10 (a)].

La longitud del vector de Burgers, o la distancia de repeticin, es:

8. Dislocaciones Lineales. La densidad planar del plano (112) en el hierro BCC es

9.94x1014

tomos/cm2. Calcular (1) la densidad planar del plano (110) y (2) los

espaciados interplanares tanto para los planos (112) y (110). En qu plano se

deslizara normalmente?

El parmetro de red del hierro BCC es 0,2866 nm o 2.866x10-8

cm. El plano (110) se

muestra en la Figura 4-10 (b), con la porcin de los tomos situados dentro de la celda

unidad sombreada. Tenga en cuenta que la cuarta parte de los cuatro tomos de cada

esquina, adems del tomo del centro dentro de un rea 2 veces a0.

(1) La densidad planar es:

(2) Los espaciados interplanares son:

La densidad planar y el espaciamiento interplanar del plano (110) son ms grandes que

las del plano (112). Por lo tanto, el plano (110) sera el plano de deslizamiento preferido.

9. Defectos interfaciales. Supongamos que contamos 16 granos por pulgada

cuadrada en una microfotografa tomada con un aumento x250. Cul es el nmero

ASTM del tamao de grano?

Si contamos 16 granos por pulgada cuadrada con un aumento de x250, a continuacin,

con un aumento de 100 tenemos:

.

10. Defectos interfaciales. El nmero ASTM de tamao de grano para un metal es 6.

Cuntos granos se observaran por pulgada cuadrada en una fotografa tomada

con una ampliacin de 100? Cuntos granos realmente estn presentes por

pulgada cuadrada?