estruturas cristalinas
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TECNOLOGIA DOS MATERIAIS PARA AUTOMAÇÃO
Prof. Carlos Henrique Barriquello
Apresentação
Universidade Federal de Santa Maria
Departamento de Processamento de Energia Elétrica
Engenharia de Controle e Automação
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 2
Conhecer os tipos de materiais quanto à organização atômica e seu comportamento, com ênfase nos materiais elétricos e de construção mecânica.
Conhecer a tecnologia, tipos de materiais e dispositivos empregados em Engenharia de Controle e Automação.
OBJETIVOS
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 3
UNIDADE 1 - INTRODUÇÃO A CIÊNCIA DOS MATERIAIS 1.1 - Estrutura dos materiais: cristalinos, policristalinos e amorfos. 1.2 - Estruturas cristalinas mais comuns. 1.3 - Propriedades dos materiais e suas origens: mecânicas, elétricas, magnéticas, ópticas, térmicas e químicas.
UNIDADE 2 - MATERIAIS ELÉTRICOS 2.1 – Principais tipos: condutores, isolantes, semicondutores, magnéticos e piezelétricos.2.2 – Aplicações em controle e automação.
PROGRAMA
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 4
UNIDADE 3 – TECNOLOGIA DOS MATERIAIS ELÉTRICOS 3.1 – Dispositivos empregados em eletrotécnica.3.2 – Dispositivos empregados em eletrônica.3.3 – Simbologia de componentes de eletrotécnica e eletrônica.3.4 – Codificação de componentes.
UNIDADE 4 - MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO MECÂNICA4.1 – Principais tipos: metálicos, cerâmicos e poliméricos.4.2 – Ligas metálicas.4.3 – Tratamentos térmicos e termoquímicos em metais.4.4 – Corrosão.
PROGRAMA
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 5
UNIDADE 5 – TECNOLOGIA DOS MATERIAIS MECÂNICOS 5.1 – Elementos de transmissão de potência.5.2 – Elementos de apoio.5.3 – Elementos de fixação.5.4 – Simbologia.
PROGRAMA
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BIBLIOGRAFIA BÁSICA SCHMIDT, VALFREDO. Materiais Elétricos: Condutores e Semicondutores - Vol. 1. São Paulo: Ed Edgard Blucher, 1980.
SCHMIDT, VALFREDO. Materiais Elétricos: Isolantes e Magnéticos - Vol. 2. São Paulo: Ed Edgard Blucher, 1980.
CALLISTER Jr., William D. Ciência e Engenharia dos Materiais – Uma introdução. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2008.
Niemann, G. Elementos de Máquinas. São Paulo: Editora Blucher, 1971.MALVINO, A. P. Eletrônica. São Paulo: Makron Books, 1997.
BIBLIOGRAFIA
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BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR CALLISTER Jr., William D. Fundamentos Ciência e Tecnologia dos Materiais – Uma abordagem integrada. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2006.
SMITH, W. F. Princípios de Ciência e Engenharia dos Materiais. Lisboa: Editora McGRAW-HILL, 2008.
MATE VAN VLACK, Lawrence. Princípios de Ciência dos Materiais. São Paulo: Editora Blucher, 1970.
MARTIGNONI, A. Eletrotécnica. Porto Alegre: Globo, 1980.
BIBLIOGRAFIA
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Seminário (4)
Prova (6)
MF = (M1 + M2)/2
- Presença (75%)
AVALIAÇÃO
TECNOLOGIA DOS MATERIAIS PARA AUTOMAÇÃO
Prof. Carlos Henrique Barriquello
UNIDADE 1 - INTRODUÇÃO A CIÊNCIA DOS MATERIAIS
Universidade Federal de Santa Maria
Departamento de Processamento de Energia Elétrica
Engenharia de Controle e Automação
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Estrutura dos materiais
Por quê estudar?• As propriedades de alguns materiais estão
diretamente associadas à sua estrutura cristalina (ex: magnésio e berílio que têm a mesma estrutura se deformam muito menos que ouro e prata que têm outra estrutura cristalina)
• Explica a diferença significativa nas propriedades de materiais cristalinos e não cristalinos de mesma composição (materiais cerâmicos e poliméricos não-cristalinos tendem a ser opticamente transparentes enquanto cristalinos não)
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 11
Estrutura dos materiais
• Os materiais sólidos podem ser classificados em cristalinos ou não-cristalinos de acordo com a regularidade na qual os átomos ou íons se dispõem em relação à seus vizinhos.
• Material cristalinoMaterial cristalino é aquele no qual os átomos encontram-se ordenados sobre longas distâncias atômicas formando uma estrutura tridimensional que se chama de rede cristalina.
• Todos os metais, muitas cerâmicas e alguns polímeros formam estruturas cristalinas sob condições normais de solidificação.
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Estrutura dos materiais
• Nos materiais não-cristalinos ou amorfosmateriais não-cristalinos ou amorfos não existe ordem de longo alcance na disposição dos átomos.
• As propriedades dos materiais sólidos cristalinos depende da estrutura cristalina, ou seja, da maneira na qual os átomos, moléculas ou íons estão espacialmente dispostos.
• Há um número grande de diferentes estruturas cristalinas, desde estruturas simples exibidas pelos metais até estruturas mais complexas exibidas pelos cerâmicos e polímeros.
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Estrutura dos materiais
CÉLULA UNITÁRIA(unidade básica repetitiva da estrutura
tridimensional)• Consiste num pequeno grupos de átomos que
formam um modelo repetitivo ao longo da estrutura tridimensional (analogia com elos da corrente)
• A célula unitária é escolhida para representar a simetria da estrutura cristalina
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Estrutura dos materiais
CÉLULA UNITÁRIA(unidade básica repetitiva da estrutura
tridimensional)
Os átomos são representados como esferas rígidas
Célula Unitária
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Estrutura Cristalinas dos Metais
• A estrutura cristalina dos metais têm geralmente um número grande de vizinhos e alto empacotamento atômico.
• Três são as estruturas cristalinas mais comuns em metais: Cúbica de corpo centrado, Cúbica de corpo centrado, cúbica de face centrada e hexagonal cúbica de face centrada e hexagonal compactacompacta.
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Estrutura Cristalinas dos Metais
SISTEMA CÚBICO
Os átomos podem ser agrupados dentro do sistema cúbico em 3 diferentes tipos de repetição
– Cúbico simples (CS)– Cúbico de corpo centrado (CCC)– Cúbico de face centrada (CFC)
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SISTEMA CÚBICO SIMPLES
Apenas 1/8 de cada átomo cai dentro da célula unitária, ou seja, a célula unitária contém apenas 1 átomo.
Essa é a razão que os metais não cristalizam na estrutura cúbica simples (devido ao baixo empacotamento atômico)
Parâmetro de rede
a
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NÚMERO DE COORDENAÇÃO
Número de coordenação Número de coordenação corresponde ao número de átomos vizinhos mais próximos
Para a estrutura cúbica simples o número de coordenação é ?
6
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RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E O PARÂMETRO DE REDE (a) PARA O SITEMA CÚBICO SIMPLES
No sistema cúbico simples os átomos se tocam na face
a= 2 R
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FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CÚBICO SIMPLES
Fator de empacotamento = volume dos átomos em uma célula unitária Volume da célula unitária
• Volume dos átomos = número de átomos x Volume da Esfera• Volume da célula = Volume do Cubo
Fator de empacotamento = 4R3/3 (2R) 3
Volume esfera = 4R3/3
Volume do cubo = a3
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CS É 0,52
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EST. CÚBICA DE CORPO CENTRADO
O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO RELACIONADOS NESTE SISTEMA POR:
accc= 4R /(3)1/2
Na est. ccc cada átomo dos vertices do cubo é dividido com 8 células unitárias
Já o átomo do centro pertence somente a sua célula unitária.
Cada átomo de uma estrutura ccc é cercado por 8 átomos adjacentes
Há 2 átomos por célula unitária na estrutura ccc
O Fe, Cr, W cristalizam em ccc
Filme
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RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E O PARÂMETRO DE REDE (a)
PARA O SISTEMA CCC
No sistema CCC os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo: (3) 1/2.a=4R
accc= 4R/ (3)1/2
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NÚMERO DE COORDENAÇÃO
Para a estrutura ccc o número de coordenação é 8
1/8 de átomo
1 átomo inteiro
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FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CCC
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A ESTRUTURA CCC?
Fator de empacotamento = volume dos átomos em uma célula unitária Volume da célula unitária
0,68
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EST. CÚBICA DE FACE CENTRADA
O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO RELACIONADOS PARA ESTE SISTEMA POR:
acfc = 4R/(2)1/2 =2R . (2)1/2
Na est. cfc cada átomo dos vertices do cubo é dividido com 8 células unitátias
Já os átomos das faces pertencem somente a duas células unitárias
Há 4 átomos por célula unitária na estrutura cfc
É o sistema mais comum encontrado nos metais (Al, Fe, Cu, Pb, Ag, Ni,...)
Filme 25
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NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CFC
Número de coordenação corresponde ao número de átomos vizinhos mais próximo
Para a estrutura cfc o número de Para a estrutura cfc o número de coordenação é 12coordenação é 12.
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NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CFC
Para a estrutura cfc o Para a estrutura cfc o número de número de coordenação é 12coordenação é 12.
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Demonstre que acfc = 2R (2)1/2
a2 + a2 = (4R)2
2 a2 = 16 R2
a2 = 16/2 R2
a2 = 8 R2
a= 2R (2)1/2
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 2929
FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CFC
Fator de empacotamento= Número de átomos X Volume dos átomos
Volume da célula unitária
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CFC É 0,74
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 3030
TABELA RESUMO PARA O SISTEMA CÚBICO
Átomos Número de Parâmetro Fator de
por célula coordenação de rede empacotamento
CS 1 6 2R 0,52
CCC 2 8 4R/(3)1/2 0,68
CFC 4 12 4R/(2)1/2 0,74
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 3131
CÁLCULO DA DENSIDADE
O conhecimento da estrutura cristalina permite o cálculo da densidade ():
= nA VcNA
n= número de átomos da célula unitária
A= peso atômico
Vc= Volume da célula unitária
NA= Número de Avogadro (6,02 x 1023 átomos/mol)
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EXEMPLO:
Cobre têm raio atômico de 0,128nm (1,28 Å), uma estrutura cfc, um peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule a densidade do cobre.
Resposta: 8,89 g/cm3
Valor da densidade medida= 8,94 g/cm3
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SISTEMA HEXAGONAL SIMPLES
Os metais não cristalizam no sistema hexagonal simples porque o fator de empacotamento é muito baixo
Entretanto, cristais com mais de um tipo de átomo cristalizam neste sistema
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EST. HEXAGONAL COMPACTA
O sistema Hexagonal Compacta é mais comum nos metais (ex: Mg, Zn)
Na HC cada átomo de uma dada camada está diretamente abaixo ou acima dos interstícios formados entre as camadas adjacentes
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EST. HEXAGONAL COMPACTA
Cada átomo tangencia 3 átomos da camada de cima, 6 átomos no seu próprio plano e 3 na camada de baixo do seu plano
O número de coordenação para a estrutura HC é 12 e, portanto, o fator de empacotamento é o mesmo da cfc, ou seja, 0,74.
Relação entre R e a:a= 2R
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EST. HEXAGONAL COMPACTA
Há 2 parâmetros de rede representando os parâmetros
Basais (a) e de altura (c)
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 3737
EST. HEXAGONAL COMPACTA
EXERCÍCIO:Calcule o volume da célula unitária da estrutura cristalina do zinco, utilizando os seguintes dados: o zinco puro tem estrutura cristalina HC, com os parâmetros de rede a = 0,2665 nm e c = 0,4947 nm
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 3838
EST. HEXAGONAL COMPACTA
Área do triângulo ABC = ½ (base) (altura) = ½ (a) (a sen 60º) = ½ a^2sen 60
Área total da base HC = (6) (1/2 a sen 60º) = 3 a^2sen 60
Volume da célula unitária HC do zinco = (3 a 2 sen 60º) (c)= (3) (0,2665 nm) 2(0,8660) (0,4947 nm) = 0,0913 nm
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 3939
RAIO ATÔMICO E ESTRUTURA CRISTALINA DE ALGUNS METAIS
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SISTEMAS CRISTALINOS
Estes sistemas incluem todas as
possíveis geometrias de divisão do espaço por superfícies planas contínuas
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 4141
OS 7 SISTEMAS CRISTALINOS
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 4242
AS 14 REDES DE BRAVAIS
Dos 7 sistemas cristalinos podemos identificar 14 tipos diferentes de células unitárias, conhecidas com redes de Bravais. Cada uma destas células unitárias tem certas características que ajudam a diferenciá-las das outras células unitárias. Além do mais, estas características também auxiliam na definição das propriedades de um material particular.
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 4343
POLIMORFISMO OU ALOTROPIA
Alguns metais e não-metais podem ter mais de uma estrutura cristalina dependendo da temperatura e pressão. Esse fenômeno é conhecido como polimorfismo.
Geralmente as transformações polimorficas são acompanhadas de mudanças na densidade e mudanças de outras propriedades físicas.
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 4444
EXEMPLO DE MATERIAIS QUE EXIBEM POLIMORFISMO
Ferro Titânio Carbono (grafite e diamente) SiC (chega ter 20 modificações
cristalinas) Entre outros.
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 4545
ALOTROPIA DO FERRO
Na temperatura ambiente, o Ferro têm estrutura ccc, número de coordenação 8, fator de empacotamento de 0,68 e um raio atômico de 1,241Å.
A 910°C, o Ferro passa para estrutura cfc, número de coordenação 12, fator de empacotamento de 0,74 e um raio atômico de 1,292Å.
A 1394°C o ferro passa novamente para ccc.
ccc
cfc
ccc
Até 910°C
De 910-1394°C
De 1394°C-PF
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ALOTROPIA DO TITÂNIO
FASE Existe até 883ºC Apresenta estrutura hexagonal compacta É mole
FASE Existe a partir de 883ºC Apresenta estrutura ccc É dura
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 4747
EXERCÍCIO
Vccc= 2a3 Vcfc= a3
accc= 4R/ (3)1/2 acfc = 2R (2)1/2
Vccc= 49,1 Å3 Vcfc= 48,7 Å3
V%= 48,7 - 49,1 /48,7 = - 0,8% de variaçãoPara o cálculo foi tomado como base 2 células unitárias ccc, por isso Vccc= 2a3 uma vez que na passagem do sistema ccc para cfc há uma contração de volume
O ferro passa de ccc para cfc a 910 ºC. Nesta
temperatura os raios atômicos são respectivamente , 1,258Å e 1,292Å. Qual a percentagem de variação de volume percentual provocada pela mudança de estrutura?
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 4848
Posições atômicas em células unitárias cúbica
Um aspecto importante da natureza das estruturas cristalinas é que uma posição reticular dada é estruturalmente equivalente à posição em qualquer outra célula da mesma estrutura
Para localizar as posições atômicas em células unitárias cúbicas, usam-se os eixos ortogonais x, y e z
Em cristalografia, o sentido positivo do eixo x tem geralmente a direção que sai do papel, o sentido positivo do eixo y aponta para a direita do papel, e o sentido positivo do eixo z aponta para cima
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 4949
Posições atômicas em células unitárias cúbica
Os sentidos negativos são os opostos aos que acabamos de descrever.
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 5050
Posições atômicas em células unitárias cúbica
A notação empregada (0,0,0) para designar posições na realidade descreve frações das dimensões da célula.
As posições dos oito átomos que se encontram nos vértices da célula unitária CCC são (0,0,0) (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1) (1,1,1) (1,1,0) (1,0,1),(0,1,1)
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DIREÇÕES NOS CRISTAIS
a, b e c definem os eixos de um sistema de coordenadas em 3D. Qualquer linha (ou direção) do sistema de coordenadas pode ser especificada através de dois pontos: · um deles sempre é tomado como sendo a origem do sistema de coordenadas, geralmente (0,0,0) por convenção;
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 5252
DIREÇÕES NOS CRISTAIS
• Fazer referência a direções específicas nas redes cristalinas é particularmente importante no caso dos metais e ligas com propriedades que variam com a orientação cristalográfica
• São representadas entre colchetes=[uvw]
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 5353
DIREÇÕES NOS CRISTAIS
• Para os cristais cúbicos, os índices das direções cristalográficas são os componentes do vetor direção segundo cada um dos eixos coordenados, após redução aos menores inteiros
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 5454
DIREÇÕES NOS CRISTAIS
• Para indicar esquematicamente uma direção numa célula unitária cúbica, desenha-se um vetor-direção a partir de uma origem, que é geralmente um vértice da célula cúbica, até que saia da superfície do cubo.
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 5555
DIREÇÕES NOS CRISTAIS
• As coordenadas do ponto da célula unitária em que o vetor-direção emerge da superfície do cubo, após conversão em inteiros, são os índices da direção
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 5656
DIREÇÕES NOS CRISTAIS
Subtrai-se o ponto final do vetor direção com o pontoda origem do vetor posição.
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 5757
DIREÇÕES NOS CRISTAIS
• Se a subtração der negativa, coloca-se uma barra sobre o número
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 5858
DIREÇÕES NOS CRISTAIS
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 5959
DIREÇÕES NOS CRISTAIS
Os números devem ser divididos ou multiplicados por um
fator comum para dar números inteiros
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 6060
DIREÇÕES NOS CRISTAIS
É também importante salientar que todas as direções paralelas têm os mesmos índices
As direções dizem-se cristalograficamente equivalentes se, ao longo dessas direções, o espaçamento entre os átomos for o mesmo
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 6161
DIREÇÕES NOS CRISTAIS
Por exemplo, as seguintes direções, correspondentes às arestas do cubo, são cristalograficamente equivalentes:
[1 0 0], [0 1 0], [0 0 1], [0 1 0], [0 0 1], [1 0 0] = <100>
Direções equivalentes designam-se por índices de uma família ou forma. Utiliza-se a notação <100> para indicar todas as direções correspondentes às arestas do cubo
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 6262
DIREÇÕES NOS CRISTAIS
As diagonais do cubo, que pertencem à forma <1 1 1>, e as diagonais das faces do cubo, que pertencem à forma <110>.
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 6363
DIREÇÕES PARA O SISTEMA CCC
• No sistema ccc os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo, que corresponde a direção [111]
• Então, a direção [111] é a de maior empacotamento atômico para o sistema ccc
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 6464
DIREÇÕES PARA O SISTEMA CFC
• No sistema cfc os átomos se tocam ao longo da diagonal da face, que corresponde a [110]
• Então, a direção [110] é a de maior empacotamento atômico para o sistema cfcFilme 22
6565
PLANOS CRISTALINOS Por quê são importantes?
· Para a determinação da estrutura cristalina Os métodos de difração medem diretamente a distância entre planos paralelos de pontos do reticulado cristalino. Esta informação é usada para determinar os parâmetros do reticulado de um cristal.
Os métodos de difração também medem os ângulos entre os planos do reticulado. Estes são usados para determinar os ângulos interaxiais de um cristal.
· Para a deformação plástica
A deformação plástica (permanente) dos metais ocorre pelo deslizamento dos átomos, escorregando uns sobre os outros no cristal. Este deslizamento tende a acontecer preferencialmente ao longo de planos direções específicos do cristal.
· Para as propriedades de transporte
Em certos materiais, a estrutura atômica em determinados planos causa o transporte de elétrons e/ou acelera a condução nestes planos, e, relativamente, reduz a velocidade em planos distantes destes.
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 6666
PLANOS CRISTALINOS
• São representados de maneira similar às direções
• São representados pelos índices de Miller = (hkl)
• Planos paralelos são equivalentes tendos os mesmos índices
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 6767
PLANOS CRISTALINOS
6868
PLANOS CRISTALINOS
Para identificar planos cristalográficos, numa estrutura cristalina cúbica, usa-se o sistema de notação de Miller Os índices de Miller de um plano cristalográfico são definidos como os inversos das interseções fracionárias (com as frações reduzidas ao mesmo denominador) que o plano faz com os eixos cristalográficos x, y e z coincidentes com três arestas não paralelas da célula unitária cúbica
6969
PLANOS CRISTALINOS
a) Escolher um plano que não passe pela origem (0,0,0);b) Determinar as interseções do plano com os eixos
cristalográficos x, y e z do cubo unitário. Essas interseções podem ser números fracionário;
c)Obter os inversos destas interseções (o recíproco) (3 3/2 1);d) Reduzir as frações, dado que não são permitidas
interseções fracionárias;Os índices de Miller são: (632)
7070
PLANOS CRISTALINOS
Se o plano cristalográfico considerado passar pela origem, fazendo com que uma ou mais interseções sejam zero, o plano terá de ser deslocado para uma posição equivalente, dentro da célula unitária, mantendo se paralelo ao plano inicial
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 7171
PLANOS CRISTALINOS
Planos (010)• São paralelos aos eixos
x e z (paralelo à face)• Cortam um eixo (neste
exemplo: y em 1 e os eixos x e z em )
• 1/ , 1/1, 1/ = (010)
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 7272
PLANOS CRISTALINOS
Planos (110)• São paralelos a um eixo
(z)• Cortam dois eixos (x e y) • Interseções: 1,1, • 1/ 1, 1/1, 1/ • Plano {110}
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 7373
PLANOS CRISTALINOS
Planos (111)
• Cortam os 3 eixos cristalográficos
• 1/ 1, 1/1, 1/ 1 =• Plano {111}
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 7474
FAMÍLIA DE PLANOS {110}
É paralelo à um eixo
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 7575
FAMÍLIA DE PLANOS {111}
Intercepta os 3 eixos
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 7676
PLANOS NO SISTEMA CÚBICO
• A simetria do sistema cúbico faz com que a família de planos tenham o mesmo arranjamento e densidade
• Deformação em metais envolve deslizamento de planos atômicos. O deslizamento ocorre mais facilmente nos planos e direções de maior densidade atômica
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 7777
PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO SISTEMA CCC
• A família de planos {110} no sistema ccc é o de maior densidade atômica
Materiais Elétricos e Eletrônicos para Automação 7878
PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO SISTEMA CFC
• A família de planos {111} no sistema cfc é o de maior densidade atômica