Criterios de evaluación

C1.-Resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales y estadístico- probabilísticos de la realidad cotidiana, desarrollando procesos y utilizando leyes de razonamiento matemático; asimismo, analizar y describir de forma oral o mediante informes, el proceso seguido, los resultados, las conclusiones, etc., a través del lenguaje matemático. Además, comprobar, analizar e interpretar las soluciones obtenidas, reflexionando sobre la validez de las mismas y su aplicación en diferentes contextos, valorar críticamente las soluciones aportadas por las demás personas y los diferentes enfoques del mismo problema, trabajar en equipo, superar bloqueos e inseguridades y reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

C2.-Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación en el proceso de aprendizaje, buscando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes para elaborar documentos propios, mediante exposiciones y argumentaciones y compartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la interacción. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas para realizar cálculos numéricos y estadísticos; realizar representaciones gráficas y geométricas y elaborar predicciones, y argumentaciones que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos, a la resolución de problemas y al análisis crítico de situaciones diversas.

C3.-Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información, resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico e interpretar el significado de algunas de sus propiedades más características: divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad, etc.

C4.-Utilizar el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades para expresar e interpretar situaciones cambiantes de la realidad, y plantear inecuaciones, ecuaciones y sistemas, para resolver problemas contextualizados, contrastando e interpretando las soluciones obtenidas, valorando otras formas de enfrentar el problema y describiendo el proceso seguido en su resolución de forma oral o escrita.

C5.-Utilizar las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas para resolver problemas de contexto real con la ayuda de la calculadora y de otros medios tecnológicos, si fuera necesario. Calcular magnitudes directa e indirectamente empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas a partir de situaciones reales.

C7.-Identificar y determinar el tipo de función que aparece en relaciones cuantitativas de situaciones reales, para obtener información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales, y estimar o calcular y describir, de forma oral o escrita, sus elementos característicos; así como aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión.

1ª EVALUACIÓN

1. Indica a qué conjunto mínimo pertenece cada número (naturales, enteros, racionales o irracionales).

INTERVALOS

2. Representa de todas las formas posibles los siguientes intervalos:

3. Indica dos números racionales y dos irracionales que pertenezcan a los intervalos de los apartados a) y c) del ejercicio anterior.

4. Calcula usando las propiedades de las potencias, expresa en cada caso el resultado como una potencia con exponente positivo, y luego, calcula:

RADICALES

POTENCIAS DE EXPONENTE FACCIONARIO

5. Expresa las siguientes potencias como radicales:

6. Expresa las siguientes radicales como potencias:

Dos radicales son equivalentes cuando, al expresarlos en forma de potencias con exponente fraccionario, sus bases son iguales y las fracciones de sus exponentes son equivalentes

7. Razona si son equivalentes los siguientes radicales

OPERACIONES CON RADICALES

Extraer factores de un radical

Introducir factores en el radical Para introducir factores en un radical, se eleva al índice de la raíz

8. Introduce factores dentro del radical

Suma y resta de radicales Dos radicales son semejantes cuando tienen el mismo índice y el mismo radicando.

Para sumar o restar radicales es necesario que sean semejantes. Entonces se suman o restan los coeficientes y se mantiene el mismo radical.

9. Opera y simplifica

Reducir radicales a índice común Para multiplicar y dividir radicales es necesario que tengan el mismo índice. Para ello se calcula el m.c.m. de los índices y se trabajan los radicales como potencias de exponente fraccionario

10. Reduce a índice común los siguientes radicales

Producto y cociente de radicales

Para multiplicar o dividir radicales es necesario que tengan el mismo índice, cuando esto ocurre se mantiene el índice y se multiplican o dividen los radicales

11. Opera y simplifica

Potencia y raíz de radicales

Se utilizan las mismas propiedades que con las potencias

12. Calcula:

13. Calcula las siguientes raíces cuando sea posible:

14. Escribe las siguientes raíces como potencias:

15. Escribe las siguientes potencias como raíces:

16. Simplifica las siguientes raíces aplicando las propiedades:

17. Calcula sin usar calculadora (extrae factores del radical si es posible):

18. Calcula paso a paso:

RACIONALIZACIÓN

19. Racionaliza las siguientes fracciones:

20. Realiza las siguientes operaciones con radicales

LOGARITMOS

21. Calcula utilizando la definición de logaritmo:

22. Calcula la base de cada logaritmo, razonando tu respuesta.

23. Utiliza las propiedades de los logaritmos para obtener el valor las siguientes operaciones:

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

24. Dados los polinomios 𝑃(𝑥) = 𝑥! − 5𝑥" − 3; 𝑄(𝑥) = − #!$!

+ 2𝑥 −

1𝑦𝑅(𝑥) = 𝑥! − #"𝑥" calcula:

Identidades notables.

25. Desarrolla las siguientes potencias utilizando las identidades notables

26. Escribe las siguientes expresiones como una potencia de un binomio

División de un polinomio por x-a (Regla de Ruffini)

Ejemplo:

27. Aplica la regla de Ruffini para hallar el cociente y el resto de las siguientes divisiones:

Extracción de un factor común

28. Extrae factor común en las expresiones:

Factorización de polinomios

29. Factoriza los siguientes polinomios:

30. Efectúa las siguientes operaciones con fracciones algebraicas:

a. $%"$&"

+ $&"$%"

b. $&#

$%#+ $%#

$&#

c. 𝑥 − $!%#$

d. !$%#$!%'

⋅ $&!"$

e. $&#

$&": $&#$&!

2ª EVALUACIÓN

1. Practica con paréntesis:

2. Resuelve las siguientes ecuaciones con denominadores:

3. David tiene billetes de 10 € y 5 €. Si tiene 4 billetes más de 5 € que de

10 €, ¿cuántos tiene de cada clase si en total lleva 65 €?

4. El perímetro de una piscina es 80 m. Si el ancho mide 10 m., ¿cuánto

mide el largo?

5. Encuentra dos números cuya suma sea 80 si uno es el triple del otro.

6. Itziar quiere repartir 100 € entre tres personas de manera que cada

una tenga el doble de la anterior. ¿Cuánto recibirá cada una?

7. La suma de tres números naturales consecutivos es igual al cuádruple

del menor. ¿De qué números se tratan?

8. Jaino dice: “La mitad, el tercio y la cuarta parte de mis años suman la

edad que tengo más tres”. Averigua la edad de Jaino.

9. Si la edad de Nicole es el triple que la de Ricardo y dentro de 7 años

será el doble, ¿qué edad tiene cada uno?

10. Adrián tiene ahora cuatro años más que su primo Cristian, y dentro de

tres años entre los dos sumarán veinte años. ¿Qué edad tiene cada

uno?

11. Alexander tiene 17 años y su madre tiene 47. ¿Cuántos años han de

transcurrir para que la edad de Susana sea la mitad de la de la madre?

12. La base de un rectángulo mide 8 cm más que la altura. Si su perímetro

mide 64 cm, calcula las dimensiones del rectángulo.

13. Patricia compra unos zapatos, una camisa y una chaqueta. Si la camisa

cuesta la mitad que la chaqueta y ésta la mitad que los zapatos, y ha

pagado 126 euros, ¿cuánto cuesta cada artículo?

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

14. Resuelve las siguientes ecuaciones:

15. Resuelve:

16. La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es 181. Halla

dichos números.

17. Si al cuadrado de un número se le resta su doble, el resultado es ocho.

¿De qué número se trata?

18. Encuentra un número cuyo cuadrado menos él mismo sea igual a 30.

19. Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas.

20. Resuelve las siguientes ecuaciones con radicales.

21. Resuelve las siguientes ecuaciones con fracciones algebraicas.

22. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones

23. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales

24. Resuelve las siguientes inecuaciones de primer grado:

25. Resuelve las siguientes inecuaciones de segundo grado:

26. Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:

a.

b.

c.

d.

27. En un aparcamiento hay 55 vehículos entre coches y motos. Si el total de ruedas es de 170. ¿Cuántos coches y cuántas motos hay?.

28. Dos kilos de plátanos y tres de peras cuestan 7,80 euros. Cinco kilos de plátanos y cuatro de peras cuestan 13,20 euros. ¿A cómo está el kilo de plátanos y el de peras?

29. En un corral hay gallinas y conejos. En total hay 14 cabezas y 38 patas. ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos hay en el corral?

30. He comprado un DVD y me ha costado 105 euros. Lo he pagado con 12 billetes de dos tipos, de 5 euros y de 10 euros. ¿Cuántos billetes de cada clase he entregado?

31. Un fabricante de bombillas gana 0,3euros por cada bombilla que sale de la fábrica, pero pierde 0,4 euros por cada una que sale defectuosa. Un día en el que fabricó 2100 bombillas obtuvo un beneficio de 484,4 euros. ¿Cuántas bombillas buenas y cuántas defectuosas fabrico ese día?

3ª EVALUACIÓN 1. ¿Cuáles de estas representaciones corresponden a la gráfica de una

función? (Razonar la respuesta):

2. Observa estas gráficas discontinuas y contesta:

a) ¿Cuáles son los puntos de discontinuidad? Ex- plica la razón de discontinuidad en cada punto.

b) ¿Cuál es su dominio de definición? c) Indica, si tiene, los máximos y los

mínimos relativos. d) ¿En qué intervalos es creciente?

¿Y decreciente?

3. ¿Cuál es el Dom(f) e Im(f) de cada una de estas funciones?:

4. Estudia el dominio, recorrido, puntos de corte y las siguientes funciones:

5. Observa la gráfica y estudia las siguientes propiedades:

a. Dominio y recorrido b. Intervalos de continuidad y

discontinuidad c. Crecimiento y decrecimiento d. Máximos y mínimos relativos e. 𝑓(−3), 𝑓(−1), 𝑓(0)𝑦𝑓(1)

6. La siguiente gráfica representa una excursión en autobús de un grupo de estudiantes, reflejando el tiempo (en horas) y la distancia al instituto (en kilómetros):

a. ¿A cuántos kilómetros estaba el lugar que visitaron?

b. ¿Cuánto tiempo duró la visita al lugar?

c. ¿Hubo alguna parada a la ida? ¿Y a la vuelta?

d. ¿Cuánto duró la excursión completa (incluyendo el viaje de ida y el de vuelta)?

7. La siguiente gráfica corresponde al recorrido que sigue Antonio para ir desde su casa al trabajo:

a. ¿A qué distancia de su casa se encuentra su lugar de trabajo? ¿Cuánto tarda en llegar? b. Ha hecho una parada para recoger a su compañera de trabajo, ¿durante cuánto tiempo

ha estado esperando? ¿A qué distancia de su casa vive su compañera? c. ¿Qué velocidad ha llevado (en km/h) durante los 5 primeros minutos de su recorrido?

8. Construye una gráfica que se ajuste al siguiente enunciado:

Esta mañana, Eva fue a visitar a su amiga Leticia y tardó 20 minutos en llegar a su casa, que se encuentra a 800 metros de distancia. Estuvo allí durante media hora y regresó a su casa, tardando en el camino de vuelta lo mismo que tardó en el de ida.

ACTIVIDADESPLANDERECUPERACIO0 NMATEMA0 TICASACADE0MICAS4ºESOCURSO2020/21

9. Construye una gráfica correspondiente al caudal de agua de un río durante un año,

sabiendo que:

En enero, el caudal era de 40 hm3 y fue aumentando hasta el mes de abril cuyo

caudal era de 60 hm3. En abril el río tenía el máximo caudal del año. A partir de este momento, el caudal fue disminuyendo hasta que, en agosto, alcanzó su mínimo,

10 hm3. Desde ese momento hasta finales de año, el caudal fue aumentando. En diciembre, el caudal era, aproximadamente, el mismo que cuando comenzó el año.

10. Construye una gráfica que se ajuste al siguiente enunciado (expresa el tiempo en horas y la distancia en kilómetros). Esta mañana, Pablo salió a hacer una ruta en bicicleta. Tardo media hora en llegar al primer punto de descanso, que se encontraba a 25 km de su casa. Estuvo parado durante 30 minutos. Tardó 1 hora en recorrer los siguientes 10 km y tardó otra hora en recorrer los 20 km que faltaban para llegar a su destino.

11. Las pendientes de tres rectas son 𝑚# = 1, 𝑚" = 2𝑦𝑚! = −3. ¿Cuál de ellas crece más rápidamente? ¿Cuál de ellas es una recta decreciente?

12. Asocia cada una de las siguientes gráficas con su expresión analítica:

a. 𝑦=3𝑥b. 𝑦=𝑥+3c. 𝑦=𝑥-3

13. Halla la pendiente, el valor de la ordenada en el origen y dibuja la gráfica de las funciones siguientes:

a. 𝑦 = 𝑥– 2b. 𝑦 =– 2𝑥 + 1c. 𝑦 = − !

" 𝑥 + 4

d. 𝑦 = #!𝑥 + 1

14. Convierte los siguientes ángulos de radianes a sexagesimal a. 3𝑟𝑎𝑑 b.

"()

c.

!(#*

d.

ACTIVIDADESPLANDERECUPERACIO0 NMATEMA0 TICASACADE0MICAS4ºESOCURSO2020/21

15. Expresa en radianes los siguientes ángulos:

a. 316° b. 10° c. 127°

16. Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos.

17. Calcula las razones trigonométricas del ángulo si:

18. En un triángulo rectángulo se sabe que la medida de sus catetos son 𝑏 =

30𝑚𝑦𝑐 = 25𝑚 . Resuélvelo. 19. De un triángulo rectángulo 𝐴𝐵𝐶D , conocemos que 𝐶E = 62° y que la hipotenusa 𝑎

mide 1𝑚. Halla sus elementos. 20. Carlos sube por una rampa de 35 m hasta el tejado de su casa. Estando ahí , mide

la visual entre su casa y la rampa, resultando ser de 70°. Calcula la altura de la casa de Carlos y el ángulo que hay entre la rampa y el suelo.

21. Un tronco de 6,2 m está apoyado en una pared y forma con el suelo un ángulo de 55°. a) ¿A qué altura de la pared se encuentra apoyado? b) Calcula la distancia desde el extremo inferior del tronco hasta la pared.

22. Halla la altura de una antena sabiendo que a una distancia de 18 m se ve la parte

superior de la antena bajo un ángulo de 30°. 23. Calcula la altura de una casa sabiendo que, al tender un cable de 9 m desde el

tejado, este forma con el suelo un ángulo de 60°. ¿A qué distancia de la casa cae el cable?