UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE CIENCIAS

PLAN DE ESTUDIOS DE LA LICENCIATURA EN FÍSICA BIOMÉDICA

Programa de la asignatura

Física Computacional

Clave:

Semestre: 5°

Campo de conocimiento: Físico-Matemáticas y Tecnologías de la

Información

No. Créditos: 10

Carácter: Obligatorio Horas Horas por semana Horas al semestre

Tipo: Teórico-Práctica Teoría: Práctica:

6 96 4 2

Modalidad: Curso Duración del programa: 16 semanas

 Índice Temático

Unidad Tema Horas Teóricas Prácticas

1 Escalas, condiciones y estabilidad   8 4 2 Operaciones matemáticas básicas 12 6 3 Ecuaciones diferenciales ordinarias 8 4 4 Análisis numérico de problemas matriciales 8 4 5 Problemas clásicos y cuánticos de valores propios 8 4 6 Simulación computacional 12 6 7 Ecuaciones de evolución 8 4

Total de horas: 64 32 Suma total de horas: 96

Contenido Temático

Unidad Temas y subtemas

Seriación: No ( x ) S i ( ) Obligatoria ( ) Indicativa ( ) Asignatura antecedente: Ninguna Asignatura subsecuente: Ninguna

Objetivo general: Resolver ecuaciones lineales, ecuaciones diferenciales de una y varias variables que representen fenómenos físicos a través de la aplicación de los métodos numéricos. Objetivos específicos: 1. Calcular errores y convergencia de los algoritmos. 2. Escribir programas para resolver sistema de ecuaciones, ecuaciones diferenciales de una y varias

variables. 3. Aplicar los métodos numéricos para resolver problemas de la Física.

1

Escalas, condiciones y estabilidad 1.1. Introducción. 1.2. Sistemas numéricos de puntos flotantes y lenguajes. 1.3. Dimensiones y escalas. 1.4. Errores numéricos y su amplificación. 1.5. Condiciones de un problema y estabilidad de un método.

2

Operaciones matemáticas básicas 2.1. Interpolación y extrapolación. 2.2. Diferenciación numérica. 2.3. Integración numérica. 2.4. Evaluación numérica de soluciones.

3

Ecuaciones diferenciales ordinarias 3.1. Métodos simples. 3.2. Métodos implícitos y de multipasos. 3.3. Métodos de Runge-Kutta. 3.4. Estabilidad de las soluciones.

4

Análisis numérico de problemas matriciales 4.1. Inverso de matrices y número de condiciones. 4.2. Valores propios de matrices tridiagonales. 4.3. Discretización de la ecuación de Laplace y métodos iterativos de solución. 4.4. Soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales elípticas en una y dos dimensiones.

5

Problemas clásicos y cuánticos de valores propios 5.1. Algoritmo de Numerov. 5.2. Integración de problemas con valores en la frontera. 5.3. Formulación matricial para problemas de valores propios. 5.4. Formulaciones variacionales.

6

Simulación computacional 6.1. Método de Monte Carlo. 6.2. Dinámica molecular. 6.3. Otros algoritmos de simulación. 6.4. Aplicación a problemas de física de interés actual.

7

Ecuaciones de evolución 7.1. La ecuación de onda y su discretización en diferencias finitas. Crtiterio de Courant. 7.2. La ecuación de Fourier para calor y su discretización en diferencias finitas. Estabilidad del esquema.

Bibliografía básica: Kahaner D, Moler C, Nash S. Numerical methods and software. USA: Prentice-Hall; 1989. Koonin SE, Meredith DC. Computational physics, fortran version. USA: Addison Wesley Publishing Company; 1990. Newman M. Computational physics. USA: CreateSpace Independent Publishing Platform; 2012. Bibliografía complementaria: Gould H, Tobochnik J. An introduction to computer simulation methods, applications to physical systems. USA: Addison Wesley Publishing Company; 1988. Vesely F. Computational physics, an introduction. USA: Plenum Press; 1994. Sugerencias didácticas: Exposición oral ( x ) Exposición audiovisual ( x ) Ejercicios dentro de clase ( x ) Ejercicios fuera del aula ( x )

Mecanismos de evaluación del aprendizaje de los alumnos: Exámenes parciales ( ) Examen final escrito ( ) Trabajos y tareas fuera del aula ( x )

Seminarios ( ) Lecturas obligatorias ( ) Trabajo de investigación ( ) Prácticas de taller o laboratorio ( ) Prácticas de campo ( ) Otras: ( x ) Aprendizaje basado en problemas

Exposición de seminarios ( x ) Participación en clase ( ) Asistencia ( ) Seminario ( ) Otras: ( x ) Portafolios Entrega de algoritmos y programas computacionales de cada problema propuesto

Perfil profesiográfico: Matemático o Físico, preferentemente con experiencia en cómputo científico y en docencia.