conversão eletromecânica de energia

ANHANGUERA EDUCACIONAL LTDA. UNIDADE SOROCABA

Prof. Michel Almeida

1/1/2012

CONVERSÃO ELETROMECÂNICA

DE ENERGIA

CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA Prof. Michel Almeida

Apostila de Conversão de Energia – Página - 2

Conteúdo

1. NÚMEROS COMPLEXOS. ..................................................................................................... 5

1.1. REPRESENTAÇÃO DOS NÚMEROS COMPLEXOS ....................................................... 5

1.2. FORMA CARTESIANA ................................................................................................ 5

1.3. FORMA POLAR .......................................................................................................... 6

1.4. CONVERSÃO ENTRE GRAUS E RADIANOS ................................................................. 7

1.5. TRANSFORMAÇÃO DA FORMA CARTESIANA PARA POLAR ...................................... 7

1.6. TRANSFORMAÇÃO DA FORMA POLAR PARA CARTESIANA ...................................... 9

2. CIRCUITOS ELÉTRICOS ......................................................................................................... 9

2.1. 1ª A LEI DE OHM ..................................................................................................... 10

2.2. 2ª A LEI DE OHM ..................................................................................................... 10

2.3. ENERGIA E POTÊNCIA ELÉTRICA ............................................................................. 10

2.4. O INDUTOR ............................................................................................................. 11

2.4.1. A INDUTÂNCIA ........................................................................................................ 11

2.4.2. CIRCUITO RL ............................................................................................................ 11

2.4.3. IMPEDÂNCIA INDUTIVA .......................................................................................... 12

2.4.4. EXERCÍCIOS ............................................................................................................. 14

2.5. O CAPACITOR .......................................................................................................... 16

2.5.1. A CAPACITÂNCIA ..................................................................................................... 16

2.5.2. Reatância Indutiva Xc ............................................................................................. 16

2.5.3. CIRCUITO RC ........................................................................................................... 16

2.5.4. IMPEDÂNCIA CAPACITIVA ....................................................................................... 17

2.6. CIRCUITO RLC .......................................................................................................... 17

2.6.1. Circuito RLC série .................................................................................................... 18

2.6.2. Circuito RLC Paralelo ............................................................................................... 18

2.7. Exercícios ................................................................................................................ 19

2.7.1. Dado o circuito a seguir, determinar (88)............................................................... 19

2.7.2. Para o circuito a seguir, calcular: (90)..................................................................... 19

2.7.3. Dado o circuito a seguir, pedem-se: (103) ............................................................. 20

2.7.4. Dado o circuito a seguir, pedem-se: (104) .............................................................. 20








3. Circuitos Trifásicos ............................................................................................................ 22

3.1. Circuitos trifásicos equilibrados ........................................................................................ 22

3.2. Relação entre tensão e corrente de fase e de linha ......................................................... 23

3.2.1. Ligação em estrela ou Y .......................................................................................... 24

3.2.2. Ligação em delta ou triângulo ................................................................................ 25

3.3. Exercícios........................................................................................................................... 27

4. MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO ........................................................................... 29

4.1. INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 29

4.2. IMÃ ......................................................................................................................... 29

4.3. MAGNETISMO TERRESTRE ...................................................................................... 30

4.4. ASSOCIAÇÃO DE ÍMÃS ............................................................................................ 31

4.5. MAGNETIZAÇÃO ..................................................................................................... 31

4.6. DESMAGNETIZAÇÃO ............................................................................................... 31

4.7. O GIGANTESCO ÍMÃ E O CALOR EM SEU CENTRO .................................................. 32

4.8. TIPOS DE MATERIAL ................................................................................................ 32

4.9. GRANDEZAS MAGNÉTICAS E UNIDADES DE MEDIDA ............................................. 32

4.10. ELETROSTÁTICA ...................................................................................................... 33

4.11. ELETROMAGNESTIMO ............................................................................................ 34

4.12. BOBINAS E INDUTORES ........................................................................................... 35

4.13. PERÍMETRO MÉDIO DO MEIO MAGNÉTICO ........................................................... 36

4.14. LINHAS DE CAMPO NO FERRO ................................................................................ 36

4.15. SATURAÇÃO, REMANESCÊNCIA E HISTERESE ......................................................... 38

4.16. RELUTÂNCIA ............................................................................................................ 38

4.17. CIRCUITO MAGNÉTICO ........................................................................................... 39

4.17.1. CIRCUITO MAGNÉTICO FUNCIONANDO EM CORRENTE ALTERNADA ............ 41

4.18. INDUÇÃO MAGNÉTICA ........................................................................................... 45

4.19. ELETROÍMÃ EM CORRENTE ALTERNADA ................................................................ 46

4.20. EXERCÍCIOS. ............................................................................................................ 47



A minha esposa e amiga que está sempre comigo.

Aos meus pais e irmã que tanto acreditam em meu trabalho. A minha sobrinha que cria uma

atmosfera de alegria em qualquer circunstância. A Deus por tornar tudo isso possível.



1. NÚMEROS COMPLEXOS.

1.1. REPRESENTAÇÃO DOS NÚMEROS COMPLEXOS O Conceito de Número Complexo ou Números Imaginário foi introduzido com o intuito de se poder representar raízes quadradas de números negativos, cujos resultados não fazem parte do conjunto dos números reais. Exemplo:

√−4; √−9; √−10 Denomina-se unidade imaginária ou número j, tal que:

= √−1 ² = −1 Desta forma, é possível representar a raiz quadrada de um número negativo através do número imaginário da seguinte forma:

√− = ² . = √ Exemplos: 1-) √−4 = ². 4 = √4 = 2

2-) √−9 = ². 9 = √9 = 3

3-) √−10 = ². 10 = √10

Da definição de unidade imaginária, j² = -1, pode –se deduzir também que:

• j³ = j² . j = (-1) . j = -j • j4 = j² . j² = (-1) . (-1) = 1 • j5 =j² . j² . j = (-1) . (-1) . j = j • j6 =j² . j² . j² = (-1) . (-1) . (-1) = -1

Um número complexo possui três formas diferentes de representação:

• Forma Cartesiana • Forma Polar • Forma Trigonométrica

Cada uma destas formas pode ser utilizada dependendo das operações matemáticas envolvidas nos cálculos, como será visto mais adiante.

1.2. FORMA CARTESIANA Genericamente, todo número complexo z pode ser representado na forma cartesiana por: Z = a + jb

CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA

Apostila de Conversão de Energia

Onde:

• a e b são números reais• j representa a unidade imaginária

O plano cartesiano utilizado para representar um número complexo z é formado um eixo real (abcissa), onde se localiza a quantidade a, e um eixo imaginário (ordenada), onde se localiza a quantidade b, como mostra a figura abaixo:

Figura: Plano Cartesiano para Números Complexos Exemplos: Representar os números complexos a

• z1= 4 + 4j • z2= 2 • z3= j3 • z4= 4 – j3

1.3. FORMA POLAR Seja o número complexo z = a + jb representado no plano cartesiano, como mostra a figura a seguir:



a e b são números reais j representa a unidade imaginária

O plano cartesiano utilizado para representar um número complexo z é formado um eixo real (abcissa), onde se localiza a quantidade a, e um eixo imaginário (ordenada), onde se localiza a quantidade b, como mostra a figura abaixo:

Figura: Plano Cartesiano para Números Complexos

Representar os números complexos a seguir no plano cartesiano:

Seja o número complexo z = a + jb representado no plano cartesiano, como mostra a

O plano cartesiano utilizado para representar um número complexo z é formado por um eixo real (abcissa), onde se localiza a quantidade a, e um eixo imaginário (ordenada), onde se localiza a quantidade b, como mostra a figura abaixo:

Seja o número complexo z = a + jb representado no plano cartesiano, como mostra a



Na forma polar, o segmento de reta OP= Z representar o módulo do número complexo z e Φ (letra grega fi) representa o argumento (ângulo ou fase) de z, tomando-se como referência a parte positiva real do eixo real. Assim, a forma polar de se representar um número complexo e a seguinte:

z = Z ∟Φ

1.4. CONVERSÃO ENTRE GRAUS E RADIANOS O ângulo Φ pode se dado em graus (°) ou em radianos (rd). A conversão de uma unidade para a outra é feita por uma simples regra de três, tomando-se como referência que é π rd corresponde a 180°. Exemplo: Converter 45° para radianos e π /6 para graus: → 180° Φ → 45° Φ →

rd → 180° 6 → Φ°

Φ → 30°

1.5. TRANSFORMAÇÃO DA FORMA CARTESIANA PARA POLAR Para a transformação da forma cartesiana para a polar, valem as expressões:

= √² + ² e Φ = tan$% &'

Dependendo do quadrante em que está localizado o segmento (, o cálculo do ângulo Φ precisa ser corrigido para que o seu valor tenha como referência sempre a parte positiva do eixo real.



Na representação acima, observamos um triângulo retângulo. Então, através

do Teorema de Pitágoras, temos:

E, através do arco-tangente de

O valor de deve ser ajustado de acordo com os sinais de a e de b (que

indicam o quadrante, no sistema cartesiano, em que se encontra o segmento Z já que

o arco-tangente calculado mostra sempre o ângulo no primeiro quadrante).

Resumindo: para transformarmos

seguintes fórmulas:

E achamos o quadrante do ângulo, c Exemplo:




do Teorema de Pitágoras, temos:

tangente de , achamos o ângulo :

deve ser ajustado de acordo com os sinais de a e de b (que

o quadrante, no sistema cartesiano, em que se encontra o segmento Z já que

tangente calculado mostra sempre o ângulo no primeiro quadrante).

para transformarmos em

E achamos o quadrante do ângulo, confirmando o valor de .


deve ser ajustado de acordo com os sinais de a e de b (que

o quadrante, no sistema cartesiano, em que se encontra o segmento Z já que

tangente calculado mostra sempre o ângulo no primeiro quadrante).

usamos as



1.6. TRANSFORMAÇÃO DA FORMA POLAR PARA CARTESIANA

Para transformarmosalgébrica ou cartesiana) usamos a forma trigonométrica de um número complexo, como explicado na página anterior:

Exemplos

2. CIRCUITOS ELÉTRICOS

O estudo de circuitos elétricos se divide em circuitos de corrente contínua e

circuitos de corrente alternada. Os circuitos de corrente contínua são assim chamados por possuírem uma ou mais fontes de tensão e/ou corrente contínua. Os circuitos de corrente alternada são normalmente alimentados por fontes de tensão e/ou corrente senoidais. O estudo de circuitos de corrente contínua se baseia no cálculo de tensões e correntes em circuitos compostos por associações de resistores e fontes de tensão e/ou corrente contínua.



TRANSFORMAÇÃO DA FORMA POLAR PARA CARTESIANA

Para transformarmos (forma polar) em algébrica ou cartesiana) usamos a forma trigonométrica de um número complexo, como explicado na página anterior:

CIRCUITOS ELÉTRICOS

O estudo de circuitos elétricos se divide em circuitos de corrente contínua e circuitos de corrente alternada. Os circuitos de corrente contínua são assim chamados por possuírem uma ou mais fontes de tensão e/ou corrente contínua. Os circuitos de

alternada são normalmente alimentados por fontes de tensão e/ou corrente senoidais. O estudo de circuitos de corrente contínua se baseia no cálculo de tensões e correntes em circuitos compostos por associações de resistores e fontes de tensão

TRANSFORMAÇÃO DA FORMA POLAR PARA CARTESIANA

(forma algébrica ou cartesiana) usamos a forma trigonométrica de um número complexo,

O estudo de circuitos elétricos se divide em circuitos de corrente contínua e circuitos de corrente alternada. Os circuitos de corrente contínua são assim chamados por possuírem uma ou mais fontes de tensão e/ou corrente contínua. Os circuitos de

alternada são normalmente alimentados por fontes de tensão e/ou corrente senoidais. O estudo de circuitos de corrente contínua se baseia no cálculo de tensões e correntes em circuitos compostos por associações de resistores e fontes de tensão



2.1. 1ª A LEI DE OHM O estudo da resistência é de grande valia na determinação da potência dos

diversos equipamentos elétricos. A expressão, matemática que permite a obtenção da grandeza resistência é a seguinte:

V = R . I , onde R - é a resistência elétrica, dada em ohms, cujo símbolo é Ω (letra grega ômega). V - é a tensão elétrica nos terminais do dispositivo, dada em volt, cujo símbolo é V . I - é a intensidade de corrente que circula pelo dispositivo, dada em amper, A

2.2. 2ª A LEI DE OHM Para determinação da resistência, valendo-se dos parâmetros macroscópicos,

tem-se a seguinte expressão conhecida como segunda lei de ohm:

) = * +,

Onde ρ - (letra grega rô) é a resistividade específica do material dada em ohm multiplicado por metro (Ω.m). l - é o comprimento em metros (m). S - é a área da seção transversal em metros quadrados (m²).

Através da observação da expressão, pode-se verificar que o valor da resistência é diretamente proporcional ao comprimento e inversamente proporcional a área da seção transversal, em outras palavras, quanto maior o comprimento, maior a resistência. Quanto maior a área da seção transversal, menor a resistência. TABELA: Resistividades ρ de alguns materiais

2.3. ENERGIA E POTÊNCIA ELÉTRICA

Todo circuito elétrico é composto por uma fonte e um receptor. Quando há corrente num circuito, há uma contínua transformação de energia elétrica em outro tipo de energia.

A fonte transforma qualquer tipo de energia, por exemplo: química, solar, mecânica, eólica, etc., em energia elétrica.

No caso do receptor, este transforma a energia elétrica recebida em outro tipo de energia: térmica, mecânica, química, etc.



A fonte realiza trabalho sobre as cargas da forma: dW = dq (VA – VB) = dq. VAB Dividindo ambos os membros por dt, temos: dW = dq . VAB dt dt onde se calcula a potência extraída da fonte: P = dw e i = dq dt dt então: P = VAB . i

2.4. O INDUTOR Um indutor ou bobina consiste em um fio enrolado helicoidalmente sobre um núcleo, que pode ser de ar, ferro ou ferrite.

2.4.1. A INDUTÂNCIA A indutância L é a medida da capacidade do indutor de armazenar energia na forma de campo magnético. A unidade de medida da indutância é o Henry(H). (Joseph Henry 1797 – 1878) Reatância Indutiva XL A medida da oposição que o indutor oferece à variação da corrente é dada pela sua reatância indutiva XL. O valor (em módulo da reatância indutiva é diretamente proporcional a indutância L e à freqüência f da corrente (ou de sua freqüência angular ), sendo calculada por: XL = 2.f.L ou XL = .L

O indutor ideal comporta-se como curto circuito em corrente contínua e como uma resistência elétrica em corrente alternada. Para uma freqüência muito alta, o indutor comporta-se como um circuito aberto.

2.4.2. CIRCUITO RL O circuito RL é composto de dois elementos: um resistor e um indutor, como mostra a figura abaixo. Os resistores têm como característica principal a transformação de energia elétrica em energia térmica, já os indutores transformam energia elétrica em energia magnética.



Na prática, um indutor apresentar indutância e resistência elétrica (devido à resistividade do fio do indutor). Portanto, a corrente elétrica, ao percorrer um indutor, encontra dois tipos de oposição: a reatância indutiva e a resistência ôhmica do fio. Quando uma tensão alternada é aplicada a um circuito RL série, a corrente continua atrasada em relação a ela, só que de um ângulo menor que 90° pois, enquanto a indutância tende a defasá-la em 90°, a resistência tende a colocá-la em fase com a tensão.

2.4.3. IMPEDÂNCIA INDUTIVA A oposição que o indutor real oferece à passagem da corrente elétrica depende de R e XL. Esta combinação é denominada impedância indutiva ZL, dada em [Ω], e pode ser representada por um único símbolo, como mostra a figura abaixo:

Aplicando-se a primeira lei de OHM, tem-se: ZL =

-.

A impedância indutiva vale:

ZL = R + jXL ou ZL = R +jωL .

Pode-se também representar na forma polar: Módulo:

/ = 0)1 + 231 / = R1 + jL1

Fase:

Φ = tan$% X8R Φ = tan$%L

R



No plano cartesiano, a impedância indutiva fica como no gráfico abaixo:

Exemplos: 1) Uma bobina, quando ligada a uma fonte CC de 10V, consome 100mA e, quando ligada a uma fonte CA de 10V rm/500Hz, consome 20mArms. Calcular: a) Resistência da bobina Quando a bobina é ligada à fonte CC, só existe o efeito da resistência ôhmica, pois sendo a tensão constante, a reatância indutiva é nula. Portanto:

) = 9: = 10

500 . 10$; = 100Ω

b) Reatância e indutância da bobina Quando a bobina é ligada à fonte CA, além da resistência ôhmica, há o efeito da reatância indutiva. Assim, o módulo da impedância indutiva é:

3 = 9: = 10

20 . 10$; = 500Ω

Como

/ = 0)1 + 231

O valor da reatância indutiva é:

23 = 031 − )1 = 5001 − 201 = 490Ω

c) Impedância complexa da bobina e sua representação gráfica:

ZL = R + jXL = 100 + j490 Ω Para representação forma polar, é necessário calcular a fase:

= = tan$% 23) = tan$% 490

100 = 78,5°



Portanto ZL = ZL ∟= = 500 ∟78,5° d) Diagrama Fasorial do circuito CA (considerado fase inicial da tensão da fonte nula) Tem-se: Vrms = 10 ∟0° Como a corrente está atrasada de = = 78,5° em relação à tensão, seu valor na forma complexa é: Irms = 20 ∟− 78,5° @A As tensões VR e VL valem: VRrms = R . I = 100 . 0,02 ∟− 78,5°=2 ∟− 78,5° 9

VLrms = XL . I = 490 ∟− 90,0° . 0,02 ∟− 78,5°= 9,8 ∟11,5° 9

2.4.4. EXERCÍCIOS

1) Dado o circuito a seguir, determinar:

a) Impedância do circuito e o valor de L b) Corrente no circuito c) Diagrama Fasorial e formas de onda

2) Para o circuito a seguir, calcular:

V = 110 |90° VRMS

60Hz

30Ω

XL = 40 Ω



3) Dado o circuito a seguir, pedem-se:

a) Impedância equivalente; b) Expressão da corrente; c) Fator de potência d) Diagrama fasorial e formas de onda


a) Tensão no gerador; b) Correntes nos dispositivos; c) Potências aparente, ativa e reativa; d) Fato de potência; e) Diagrama fasorial;


V = 110 |45° VRMS

100Hz

100Ω

100mH VL

V = 110 |0° VRMS

60Hz 60Ω XL = 80 Ω

I = 1,5 |30° VRMS

120Ω XL = 160 Ω

I =0,5 |-45° VRMS



a) Diagrama fasorial b) Correntes nos dispositivos, a partir do diagrama fasorial; c) Impedância equivalente do circuito; d) Valor do resistor e da indutância;

2.5. O CAPACITOR Um capacitor ou condensador é um dispositivo que armazena cargas elétricas. Ele consiste basicamente em duas placas metálicas paralelas chamadas de armaduras, separadas por um isolante, chamado material dielétrico.

2.5.1. A CAPACITÂNCIA

A capacitância C é a medida da capacidade do capacito r de armazenar cargas elétricas, isto é, armazenar energia na forma de campo elétrico. A unidade de medida de capacitância é o Farad [F], e seu valor depende, principalmente, das dimensões do capacitor e do tipo de dielétrico. OBSERVAÇÃO:

A unidade de medida de capacitância [F] é em homenagem ao físico inglês Michael Faraday (1791 - 1867) que estudou diversos fenômenos relacionados às cargas elétricas.

2.5.2. Reatância Indutiva Xc A medida da oposição que o capacitor oferece à variação da corrente é dada pela sua reatância capacitiva XC. O valor (em módulo da reatância capacitiva é inversamente proporcional a capacitância C e à freqüência f da corrente (ou de sua freqüência angular ω), sendo calculada por: XL = 1 ou XL = 1

2π.f.L ω.L O capacitor ideal comporta-se como circuito aberto em corrente contínua

e como uma resistência elétrica em corrente alternada. Para uma freqüência muito alta, o capacitor comporta-se como um curto circuito.

2.5.3. CIRCUITO RC

O circuito RC é composto de dois elementos: um resistor e um capacitor, como mostra a figura abaixo.

V = 10 |0° VRMS

100Hz R L



Quando uma tensão alternada é aplicada a um circuito RC série, a corrente continua adiantada em relação a ela, só que de um ângulo menor que 90° pois, enquanto a capacitância tende a defasá-la em 90°, a resistência tende a colocá-la em fase com a tensão.

2.5.4. IMPEDÂNCIA CAPACITIVA A oposição que o capacitor real oferece à passagem da corrente elétrica depende de R e Xc. Esta combinação é denominada impedância capacitiva Zc, dada em [Ω], e pode ser representada por um único símbolo, como mostra a figura abaixo:

Aplicando-se a primeira lei de OHM, tem-se: ZC =

-.

A impedância capacitiva vale:

Zc = R + jXc ou Zc = R +j 1 ωC

Pode-se também representar na forma polar: Módulo:

/ = 0)1 + 2C1 / = R1 + j1/EF1

Fase:

Φ = tan$% XGR Φ = tan$% 1

wCR

2.6. CIRCUITO RLC O circuito RLC é formado por um resistor, um indutor e um capacitor associados num mesmo circuito. Ele comporta-se seguindo dos mesmos princípios discutidos nas seções anteriores e seguindo todos os princípios dos circuito elétricos, como associações: série, paralelo e mista.



2.6.1. Circuito RLC série Em um circuito RLC série, a tensão total aplicada é a soma vetorial das tensões no resistor, capacitor e indutor, isto é: V= VR + VL + VC

Com relação ao diagrama fasorial, sabe-se que:

• A tensão no resistor está em fase com a corrente; • A tensão no indutor está adiantada de 90º em relação a corrente; • A tensão no capacitor está atrasada de 90º em relação a corrente;

2.6.2. Circuito RLC Paralelo O circuito RLC paralelo é formado por um resistor, um indutor e um capacitor ligados em paralelo, como mostra a figura abaixo, cuja tensão foi considerada arbitrariamente, como tendo fase inicial nula.



2.7. Exercícios

2.7.1. Dado o circuito a seguir, determinar (88)

a) Impedância do circuito e o valor de L b) Corrente no circuito c) Diagrama Fasorial e formas de onda

2.7.2. Para o circuito a seguir, calcular: (90)

a) A tensão no indutor e a corrente do circuito b) Diagrama fasorial

1 Dado o circuito a seguir, pedem-se (100)

V = 110 |90° VRMS

60Hz

30Ω

XL = 40 Ω

V = 110 |45° VRMS

100Hz

100Ω

100mH VL



e) Impedância equivalente; f) Expressão da corrente; g) Fator de potência h) Diagrama fasorial e formas de onda

2.7.3. Dado o circuito a seguir, pedem-se: (103)

a) Tensão no gerador; b) Correntes nos dispositivos; c) Potências aparente, ativa e reativa; d) Fato de potência; e) Diagrama fasorial;


a) Diagrama fasorial b) Correntes nos dispositivos, a partir do diagrama fasorial; c) Impedância equivalente do circuito; d) Valor do resistor e da indutância;


V = 110 |0° VRMS

60Hz 60Ω XL = 80 Ω

I = 1,5 |30° VRMS

120Ω XL = 160 Ω

V = 10 |0° VRMS

100Hz R L

I =0,5 |-45° VRMS



a) Impedância complexa das formas cartesianas e polar b) Corrente, tensão no resistor e no capacitor c) Valor da Capacitância d) Potências aparente, ativa e reativa


a) Valor de R b) Impedância complexa c) Expressões de V(t), VR(t) e VC (t) d) Diagrama fasorial


a) Impedância complexa b) Módulo e fase da corrente fornecida pelo gerador c) Expressões de i(t), iR(t) e iC(t) d) Diagrama fasorial

V = 100 |0° VRMS

60Hz R = 40Ω

XC = 30Ω

I =

V = 80 VRMS

60Hz VR = 50|60º Vrms

C = 47µF

I =

V = 110 |0° VRMS

60Hz R = 150Ω

C = 10µF

I =




a) Freqüência de ressonância do circuito b) Corrente fornecida pelo gerador na freqüência da ressonância c) Ângulo de defasagem entre tensão do gerador e corrente na ressonância d) Corrente e defasagem se f = 20KHz


a) Corrente complexa em cada componente e corrente total b) Impedância complexa c) Diagrama fasorial

3. Circuitos Trifásicos

O estudo dos circuitos trifásicos é um caso particular dos circuitos polifásicos.

Por razões técnicas e econômicas o sistema trifásico tornou-se padrão em geração, transmissão e distribuição dentre todos os sistemas polifásicos.

Os sistemas trifásicos possuem a flexibilidade de poder atender cargas monofásicas, bifásicas e trifásicas sem qualquer alteração em sua configuração, porém as cargas não trifásicas ocasionam desequilíbrio no sistema.

3.1. Circuitos trifásicos equilibrados

Definição: Trata-se de um sistema constituído de 3 senóides com valor máximo

V = 10 |0° VRMS R = 100Ω

C = 0,1µF

I =

L = 1 mH

V = 20 |0° VRMS R = 1 KΩ XC = 500Ω

I =

XL = 200Ω



Vm e defasadas em 120º entre elas e podemos expressá-la matematicamente da seguinte forma:

Onde: Vm = Tensão de pico ou máxima ω = Velocidade angular θ = Ângulo de referência Vetorialmente podemos demonstrar da seguinte maneira:

Por se tratar de vetores defasados em 120º cada e valores de módulos idênticos, podemos verificar o seguinte resultado:

Portanto podemos definir que um sistema trifásico equilibrado é aquele em que

a resultante da soma das tensões é igual a ZERO. Existem alguns tipos de ligação para os sistemas trifásicos, dentre elas as mais

utilizadas são as ligações em ESTRELA ou Y e DELTA ou TRIÂNGULO.

3.2. Relação entre tensão e corrente de fase e de linha



3.2.1. Ligação em estrela ou Y

Antes de começarmos a estudar a ligação em si, definiremos:

Tensão de fase: Tensão medida em cada uma das bobinas do gerador ou impedância da carga.

Tensão de linha: É a tensão medida entre dois terminais (com exceção do

centro da estrela) do gerador ou da carga.

Corrente de fase: corrente que percorre cada uma das bobinas do gerador ou impedância da carga.

Corrente de linha: Corrente que percorre os condutores entre o gerador e a

carga (com exceção do neutro)

Presumindo o valor do módulo da tensão unitário e analisando vetorialmente, podemos concluir

Tensão:



Do triangulo retângulo formado podemos definir, por trigonometria, que:

Corrente: Como a corrente que passa pela bobina é a mesma que passa pela linha.

Portanto: IL = If

3.2.2. Ligação em delta ou triângulo

Antes de começarmos a estudar a ligação em si, definiremos:

Tensão de fase: Tensão medida em cada uma das bobinas do gerador ou impedância da carga.

Tensão de linha: É a tensão medida entre dois terminais do gerador ou da carga.

Corrente de fase: corrente que percorre cada uma das bobinas do gerador ou impedância da carga.



Corrente de linha: Corrente que percorre os condutores entre o gerador e a carga

Presumindo o valor do módulo da tensão unitário e analisando vetorialmente, podemos concluir Tensão: A tensão sobre a bobina é a mesma tensão entre os terminais do gerador. Portanto VL = Vf Corrente:



Resumindo:

3.3. Exercícios

1) Considerando o sistema dado, pede-se:

Tensão de fase e de linha da carga e da fonte Corrente de fase e de linha da carga e da fonte






4. MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO

4.1. INTRODUÇÃO

Há muitos séculos, como conta a história, um homem passeava pelas terras de

uma região chamada Magnésia, Ásia Menor, onde hoje e se localiza a Turquia, quando algo grudou no metal de sua sandália. Esse material foi utilizado pelos chineses como bússola por volta do século X.

Magnetismo é a propriedade que um material possui de atrair metais ferrosos. No início esses materiais provinham única e exclusivamente da magnetita, Atualmente, com todas as descobertas na área, temos materiais artificiais com maior eficiência magnética construídos em laboratório. A atração magnética que esses materiais exercem sobre materiais ferrosos é devido ao campo magnético invisível que existe ao redor deles.

São infinitas as aplicações dos materiais magnéticos e suas propriedades. Eles estão presentes desde a bússola até o mais avançado computador pessoal.

4.2. IMÃ

Ímã são materiais industrializados ou não, a partir da magnetita ou não, que

possuem propriedades magnéticas. De onde vem essa propriedade magnética? Como ela surge em um material?

Essa força magnética ou propriedade magnética vem da estrutura molecular do material, observado na figura abaixo. Quando as moléculas do material estão alinhadas formando um só domínio, ex: e material possui propriedades magnéticas.

No material não magnético 1 as moléculas estão desalinhadas, desorganizadas, enquanto no material magnético- elas estão perfeitamente organizadas.

Um ímã possui dois pelos, sendo o norte e o sul. Não importa em quantas partes esse material seja dividido. Até a última molécula desse domínio um pequeno pedaço continuará com dois pólos, figura abaixo. A nomenclatura dos polos foi estipulada considerando que um dos lados do ímã sempre aponta para o Pólo Norte terrestre.

O norte do ímã sempre indica a direção do norte geográfico da Terra.

Este fato levou o cientista/médico inglês Willian Gilbert a publicar seus primeiros

trabalhos por volta de 1600 d.C. afirmando que a Terra comportava-se como um gigantesco ímã.

Um ímã na presença de outro pode comportar-se de duas maneiras: exercendo uma força de atração ou uma força de repulsão. Se os pólos norte dos dois ímãs são



aproximados, haverá uma força de repulsão. De igual modo se os pólos sul são aproximados, também haverá uma força de repulsão, figura abaixo. Quando pólos opostos dos dois ímãs são aproximados, ocorre uma força de atração.

Como ocorre essa força de atração ou repulsão? Se observarmos as linhas em

dois pólos norte de dois ímãs, por exemplo, veremos que elas saem dos ímãs e em contraposição, se aproximarmos os dois ímãs, haverá repulsão.

As linhas de força ao redor de todo o corpo do ímã vão do pólo norte para o sul. Note o aspecto tridimensional do

campo.

As linhas de força são invisíveis, ma um pequeno ensaio pode possibilitar a visualização do seu percurso. Com uma folha de papel, um ímã e um pouco de limalha de ferro é possível observar a presença das linhas de força em torno do ímã. Mantenha o ímã embaixo da folha com os pólas na horizontal espalhe urna pequena quantidade de limalha sobre a folha ao redor do ímã a partir das suas extremidades. A limalha deve se alinhar sob orientação das linhas de força do campo magnético do ímã, figura abaixo:

4.3. MAGNETISMO TERRESTRE

Nos estudos passados convencionou-se nomear o lado da bússola que

apontava para o Norte de Norte e o outro lado como Sul, lembrando que a bússola era feita com Magnetita.

Após 1600 d.C., com novos fundamentos do magnetismo em mãos a Terra passa a ser vista como um gigantesco Ímã, mas seguindo os mesmos fundamentos



descobre-se que o norte geográfico está próximo do sul magnético desse ímã e o sul geográfico do norte magnético, figura abaixo, o que justifica o comportamento da bússola. Lembrando que o norte e o sul geográficos são os dois extremos do eixo sob o qual a Terra realiza seu movimento de rotação.

4.4. ASSOCIAÇÃO DE ÍMÃS

Se ímãs exatamente iguais forem postos lado a lado, temos duas situações possíveis:

1) Paralelo: Os dois nortes se encontram e temos uma soma dos efeitos

produzidos individualmente. 2) Antiparalelo: o norte de um dos ímãs coincide como o sul do outro. Neste

caso um ímã anula o efeito do outro e vice-versa.

4.5. MAGNETIZAÇÃO

O ímã natural mais conhecido é a magnetita, mas por volta de 1820, o físico Francês Arago descobriu que o ferro também podia ser magnetizado. De fato alguns profissionais da área de eletricidade e eletrônica podem testemunhar este fato. Hastes de chave de fenda expostas durante algumas horas a um forte campo magnético adquirem a capacidade de atrair pequenos metais, como parafusos prendedores de papel.

Isso ocorre porque as moléculas do material exposto são forçadas a se orientar segundo a linhas de força do campo magnético permanecendo assim mesmo após cessada a força orientadora, A haste da chave de fenda agora tem um grande grupo de moléculas orientadas e adquire propriedades magnéticas como um ímã.

4.6. DESMAGNETIZAÇÃO

Para desmagnetizar um material, é preciso devolver a desordem às moléculas desse material. Duas maneiras podem ser adotadas para agitar as moléculas: aquecer o material a urna determinada temperatura até atingir a chamada temperatura de Curie ou bater no material, seguidas vezes com uma marreta, provocando desestruturação e aquecimento.

Se preferir um jeito clássico, é preciso gerar uma força magnética de polaridade inversa à magnetizadora para produzir a desmagnetização.



4.7. O GIGANTESCO ÍMÃ E O CALOR EM SEU CENTRO

Séculos atrás, a teoria de que a Terra comportava-se como um grande ímã foi introduzido no coração da humanidade. Juntando esta teoria às outras respostas experimentais alcançadas, chegamos a um grande impasse: o calor é um meio eficiente de desestruturar as moléculas em um material. Como então, a Terra pode manter-se como um gigantesco ímã, tendo. seu centro extremamente quente?

A resposta a esta pergunta foi dada por outras teorias. A Terra de fato comporta-se como um ímã, mas um físico alemão, Karl Friedrich Gauss, por volta de 1850, mostrou que o campo magnético da Terra poderia originar-se de seu centro, Walter M. Elsasser, físico americano, em 1939 sugeriu que o campo magnético da Terra seria resultado das correntes geradas pelo movimento do núcleo líquido de ferro e níquel no seu interior.

4.8. TIPOS DE MATERIAL

Com relação a propriedades magnéticas, na natureza podemos encontrar três tipos de material: ferromagnético, paramagnético e diamagnético, Os materiais ferromagnéticos são fortemente atraídos por Ímãs. Dentre eles podemos citar ferro, aço, cobalto, níquel, etc. Atualmente, devido ao interesse dos físicos por esses materiais ao longo dos anos podemos encontrar ímãs artificiais, desenvolvidos com material ferromagnético, como os ímãs de ALNICO (liga de, AI., Ni e 00), com esplêndida força magnética,

Os materiais paramagnéticos são fracamente atraídos por ímãs de grande poder magnético. Podemos citar como exemplos a madeira, o alumínio e a platina.

Os materiais diamagnéticos são aqueles ligeiramente repelidos por ímãs, por exemplo: ouro, cloreto de sódio, zinco, mercúrio, entre outros.

4.9. GRANDEZAS MAGNÉTICAS E UNIDADES DE MEDIDA

Agora trataremos das propriedades físicas dos ímãs, suas grandezas e unidades de medida. Encontramos unidades nos sistemas SI; CGS e MKS em manuais de fabricantes e livros didáticos.

Anteriormente nos referimos ao campo magnético do ímã, mas se tivéssemos de defini-lo, diríamos que é o espaço em que a força magnética atua. A forma desse campo é representada por linhas de campo que, conforme vimos nas figuras anteriores dirigem-se do pólo norte para o pólo sul do ímã. O número total de linhas do ímã denomina-se "fluxo de indução magnética” φ e sua unidade no Sistema Internacional é o weber (Wb). No CGS a unidade é o Maxwell (1 Mx = 10-8 Wb) .

As linhas ao redor do ímã, cortando o ar, encontram "resistência/oposição". Existem materiais com uma boa "condutividade" magnética baixa "resistência' às linhas, e outros com péssima "condutividade' magnética que oferecem "resistência" .

A essa "condutividade" dá-se o nome de permeabilidade magnética, µ. Essa unidade indica o grau de magnetização do material. No vácuo, a permeabilidade magnética vale:

µ0 = 4π x 10-7 T.m/A = 12,566 x 10-7 T.m/a (µar ≈ µ0 Pode-se deduzir que, se um material é ferromagnético ele tem excelente

permeabilidade magnética. Uma grandeza importantíssima é a densidade de fluxo magnético ou,

simplesmente, indução magnética B. Essa grandeza expressa o número de linhas de fluxo por seção/área. Com ela é possível justificar por que o campo magnético em um ímã é maior nas extremidades. Sua unidade de medida no SI é o Tesla (T), no CGS é o Gauss (1 G = 10-4T).



O fluxo magnético pode ser calculado pela equação:

φ = B x A Em que:

• B é a densidade de fluxo magnético em Weber/m² ou tesla • A é a área da superfície estudada em m² • φ é o fluxo em Weber

No CGS:

• B – Gauss • A- cm² • φ - Maxwell

A força de atração de um ímã pode ser aproximadamente calculada pela

equação seguinte e depende da densidade de fluxo B e da seção transversal A do ímã (unidades do CGS):

B2(G)x A(cm2 1 1 B2(G) x A(cm2)

F(N) = 2549400 => 100002 x 10000 x 2 x µar Sendo:

• F em Newtons • B em Gauss • A em cm²

Na equação original temos B em tesla, área em m². Como ímãs comerciais

utilizam gauss e cm², a equação é adaptada, conforme demonstrado anteriormente. Considere µar = 12,747.10-7 T.m/A (aproximadamente: µ0).

Aplicação: A força aproximada de um ímã cilíndrico de neodímio de 1 em- de área e 12000 Gauss é de 56,5N, aproximadamente 5,8 Kgf.

4.10. ELETROSTÁTICA

Comparando-se são os e efeitos entre cargas elétricas. Também é verdade que numa visão microscópica temos efeitos eletrostáticos em diversas situações em máquinas elétricas

Alguns conceitos no estudo do campo elétrico são parecidos com os conceitos do magnetismo, como atração e repulsão entre cargas e o meio de interação entre cargas elétricas, mas é outro ramo da física, fundamentado no estudo dos elétrons, enquanto o magnetismo estudado até aqui está fundamentado na teoria do domínios (molecular). Ao estudarmos eletromagnetismo, como o próprio nome da ciência diz existe a possibilidade de a indução magnética agir sobre cargas elétricas no material e veremos que cargas elétricas em movimento dão origem a um campo magnético. Enfim, são três os campos diferentes: campo magnético, campo elétrico e campo eletromagnético.



4.11. ELETROMAGNESTIMO

Alessandro Volta construiu a primeira pilha elétrica, André Marie Amperé iniciou suas teorias sobre a corrente de elétrons, entre outras atividades importantes da época.

Por volta de 1820, o físico dinamarquês Hans Cristian Orsted fez um experimento simples que certamente foi o ponto de partida para a evolução tecnológica que alcançamos hoje. Orsted queria provar a relação entre a corrente elétrica e o magnetismo. Ele deve ter observado alguma alteração da indicação de uma bússola, a qual estava próxima de um circuito elétrico. Para provar a relação entre eletricidade e magnetismo, ele se utilizou de um circuito parecido com o representado na figura a seguir:

Quando o interruptor é acionado uma corrente elétrica percorre o condutor no sentido eletrônico do - para o +. Uma bússola apontando o norte e com a agulha paralela ao condutor perdeu totalmente a sua orientação ao ser acionado o interruptor. Esse experimento de Orsted deu origem a um dos importantes fundamentos do eletromagnetismo; quando por um condutor circula uma corrente de elétrons, surgem ao redor desse condutor linhas de campo magnético, figura abaixo. Faltava definir a orientação do campo ao redor do condutor.

Na figura ao lado utilizamos o sentido convencional da corrente elétrica: Para o sentido eletrônico, real, inverta a polaridade, o sentido da corrente e a

direção do campo ao redor do condutor.

O físico francês André Marie Ampère que continuou a desenvolver estudos da relação entre eletricidade e magnetismo, em 1826, lançou uma teoria em que segundo ele, todos os fenômenos elétricos, do magnetismo terrestre ao eletromagnetismo derivam de um princípio único que é a ação mútua de correntes elétricas.

Do trabalho de Ampère surgiu a lei de Ampère, a regra da mão direita para o sentido convencional e a regra da mão esquerda para o sentido eletrônico da corrente, que permitem, finalmente, definir um sentido para o campo magnético ao redor do condutor percorrido por urna corrente elétrica, figura abaixo.



É importante salientar, que, enquanto a corrente "i "for fixa, o campo magnético "B" existirá, mas não será variável, portanto só há variação do campo eletromagnético se a corrente variar.

O polegar indica o sentido da corrente e os dedos restantes, o sentido do

campo magnético.

4.12. BOBINAS E INDUTORES

Podemos definir como bobina ou indutor um dispositivo constituído de fio magnético esmaltado enrolado em forma de espiras, em volta de um núcleo. Em alguns indutores esse núcleo pode ser o próprio ar.

A finalidade da construção de indutores pode ser vista na figura abaixo:

Observe que a bobina representada tem como núcleo o próprio ar. Existem situações em que a permeabilidade do ar não é suficiente para o efeito desejado da bobina. Então recorre-se a um núcleo (;0111

melhor permeabilidade.

Ao redor de cada condutor ou espira que forma o indutor, quando há passagem de uma corrente de elétrons, surge um campo magnético. Fica claro na figura, que os campos magnéticos individuais se associam, formando o campo magnético total da bobina. Observando a figura acima tente determinar os pólos magnéticos da bobina. Utilize o sentido convencional para a corrente e a regra da mão direita. Lembre-se de que as linhas vão do norte para o sul.

Podemos calcular a intensidade do campo magnético produzido por uma bobina com a fórmula:

H= N x I = N x I = H x L

L Sendo: • N = número de espiras • I = corrente elétrica em A • H = intensidade do campo em Ae/m (ampère-espira por m) • L = perímetro do meio magnético em m

A força magneto-motriz, fmm, é a dada por N x I, portanto a intensidade do



campo pode ser definida como a força magnética dividida pelo comprimento do campo ou bobina. É correto observar que quanto menor o comprimento da bobina, mais concentrado o campo e maior a intensidade. Se quisermos uma bobina maior, para manter o mesmo campo, temos de aumentar o número de espiras ou a. intensidade da corrente.

Podemos também calcular a Indução magnética em uma bobina pela equação: B =H x µ B = N x I x µ L

A intensidade do campo H produzida não depende do meio, mas a densidade de fluxo B ou indução magnética sim, senda utilizada a permeabilidade µ em sua fórmula.

Em eletricidade aprende-se que a corrente elétrica procura sempre o melhor caminho, ou com menor resistência por isso os condutores de eletricidade possuem baixíssima resistência.

As linhas de força do campo magnético seriam melhores aproveitadas, produzindo maior indução, se, atravessassem um meio melhor que o ar com maior permeabilidade (condutividade magnética). É onde entram as chapas de ferro que formam o núcleo dos transformadores, o interior dos motores e os núcleos de ferrite de indutores utilizados em equipamentos de transmissão, entre outros.

4.13. PERÍMETRO MÉDIO DO MEIO MAGNÉTICO

Para tornar o cálculo de densidade o menos impreciso possível, geralmente se faz uso do cálculo do perímetro médio do circuito magnético. Exemplo:

Exemplo: Se N = 30 esp, I= 2 A, núcleo de aço com µr = 700, teríamos B = 0,06 T

aproximadamente.

4.14. LINHAS DE CAMPO NO FERRO

Mantendo constante H isto é, não alterando o número de espiras nem a corrente que passa através delas nem o comprimento da bobina, se introduzirmos um núcleo de ferro, a indução sofre acréscimo de acordo com a qualidade desse núcleo (maior permeabilidade). Em outras palavras, quanto menor o número de linhas desperdiçadas, maior a densidade. Veja as curvas da próxima figura.

Uma aplicação prática que comprova a melhor condução das linhas no ferro do que pelo ar é a construção de um pequeno eletroímã. Com cerca de cinqüenta centímetros de fio esmaltado nº 21 um prego e uma bateria, pode-se construir um



eletroímã experimental. É preciso fazer duas observações. O eletroímã em questão é alimentado por

uma fonte de corrente contínua, portanto não há problemas de indução de correntes parasitas no núcleo, que veremos adiante. A segunda observação é que temos um eletroímã ou um ímã a partir da eletricidade. Sendo um ímã podemos e devemos determinar os seus pólos magnéticos. Como fizemos com a bobina, devemos observar o sentido convencional da corrente e a partir deste determinar a extremidade em que as linhas de força saem e entram.

Para os valores iniciais de H a indução B sobe rapidamente, mas depois há uma curva acentuada e B praticamente é constante. Quando mesmo aumentando o fluxo a densidade magnética não aumenta mais, é porque o número de. linhas de força por área no material atingiu seu máximo. Neste caso dizemos que o núcleo está saturado.

Enrole o fio em forma de espiras ao redor do prego como na figura. Se retirado o núcleo de ferro, papel feito pelo prego, não haverá atração de nenhum dos prendedores de papel, pois a indução magnética é reduzida. Lembre-se de que indução é o número de linhas por área e se fizermos uma comparação com a região magneticamente mais forte em um ímã, vamos notar que é onde as linhas mais se concentram.

Note que isso depende do sentido do enrolamento. Por exemplo, se o sentido do enrolamento for horário do pólo positivo para o negativo, na extremidade positiva temos o pólo sul.

Outra regra é obter o norte apontado pelo dedo polegar da mão direita, enquanto os outros dedos seguem o sentido convencional da corrente. Para o sentido eletrônico utilize a mão esquerda.



4.15. SATURAÇÃO, REMANESCÊNCIA E HISTERESE

Quando o campo magnético em um material é aumentado até a sua saturação e em seguida reduzido, a densidade magnética B não acompanha a redução do fluxo H. Sendo assim, quando H chegar a zero, ainda existirá uma densidade magnética remanescente no material (remanescência ou remanência).

Para anular B, é necessário aplicar no material um campo magnético de polaridade oposta ao causador da remanescência inicial (força coercitiva). Aumentando o campo -H contrário a remanescência positiva, Br +, vai até zero, mas o material se magnetiza com polaridade oposta se continuarmos a aumentar H, com densidade -B. Se atingida a saturação, há uma remanescência negativa, figura abaixo Se houver remanescência negativa para eliminá-la o processo é o mesmo. É preciso aplicar um campo magnético H positivo até zerá-la.

O fato importante é que enquanto aplicamos o campo para anular a remanescência a densidade correspondente a esse fluxo ainda não existe, porque a remanescência provoca um atraso na densidade magnética. A este atraso entre H e B chamamos de histerese magnética.

A força coercitiva pode vir corno qualidade do material, em que verifica-mos se ele tem maior ou menor coercividade.

Na figura observe que o campo inicial parte de O produzindo B de O ao final da

curva. Ao aplicar campo magnético contrário –H, -B corresponde a –H cresce apenas após anulada a remanescência Br. Isso chamamos de histerese.

4.16. RELUTÂNCIA

A relutância pode ser definida como a oposição oferecida pelo conjunto formador do caminho magnético à "passagem" do fluxo magnético. Ela pode ser expressa pelas fórmulas seguintes, uma relacionando comprimento, permeabilidade e seção, e outra a força magnetomotriz e o fluxo.

Rm = L Ae/Wb ou Rm = Fmm = N x L

µ x S φ φ

sendo:

• L - perímetro do, meio magnético em m

• µ - permeabilidade do meio magnético T.m/A

• S - área do meio magnético em m²



• Rm - relutância em Ae/Wb

O fluxo em um circuito magnético pode ser determinado dividindo Fmm pela

Rm total, semelhante à lei de Ohm.

4.17. CIRCUITO MAGNÉTICO No centro dessa quantidade de grandezas diferentes, é difícil fixar o sentido de

cada uma delas rapidamente. Algo que pode ajudar, apesar de ser mais uma informação, é a construção de circuitos magnéticos equivalentes. Podemos estabelecer uma analogia entre circuito elétrico e circuito magnético para facilitar ainda mais o entendimento. Observe o seguinte quadro de grandezas:

Eletromagnetismo Eletricidade

Força magneto motriz Tensão elétrica

Intensidade de fluxo Intensidade de corrente

Relutância Resistência elétrica

Permeabilidade Condutividade

Permeância Condutância

Com as equiparações do quadro você seria capaz de montar um circuito

elétrico que representasse o eletroímã da Figura 1.12. As máquinas elétricas são constituídas por circuitos elétricos e magnéticos

acoplados entre si. Por um circuito magnético nós entendemos um caminho para o fluxo magnético, assim como um circuito elétrico estabelece um caminho para a corrente elétrica. Nas máquinas elétricas, os condutores percorridos por correntes interagem com os campos magnéticos (originados ou por correntes elétricas em condutores ou de imãs permanentes), resultando na conversão eletromecânica de energia.

A lei básica que determina a relação entre corrente e campo magnético é a lei de Ampère:

∫J da =∫H dl

onde: J = densidade de corrente (A/m2) H = intensidade de corrente (A/m)

Aplicando a equação acima no circuito magnético simples, temos:

N i = H l, no caso: N i = Hn ln



A intensidade de campo magnético (H), produz uma indução magnética (B) em

toda a região sujeita ao campo magnético. B = μ H ou B = φ [Wb/m2]

S

A unidade da indução magnética (B) é o Weber por metro quadrado, onde 1 Wb = 108 linhas de campo magnético.

μ = permeabilidade magnética do núcleo μ = μo . μr μo = permeabilidade do vácuo = 4π x 10-7 Wb/(A.m) μr = permeabilidade relativa do material, valores típicos de μr estão na faixa de 2000 a 6000, para materiais usados em máquinas.

Os dispositivos de conversão de energia que incorporam um elemento móvel exigem entreferros nos núcleos. Um circuito magnético com um entreferro é mostrado a seguir. Seja o circuito com entreferro (Vácuo): N i = Hn ln + Hg lg

onde: ℜn = Relutância magnética do núcleo ; [A/Wb]



ℜg = Relutância magnética do entreferro ; [A/Wb] ℑ = força magnomotriz ; [Ae] Circuito Elétrico Análogo:

4.17.1. CIRCUITO MAGNÉTICO FUNCIONANDO EM CORRENTE ALTERNADA

Em estruturas magnéticas com enrolamentos, o campo variável produz uma força eletromotriz (e) nos terminais do enrolamento, cujo valor é: i) Ponto de Vista de Circuito:

Para um circuito magnético no qual existe uma relação linear entre B e H,

devido à permeabilidade constante do material ou à predominância do entreferro, podemos relacionar o fluxo concatenado λ com a corrente i, através da indutância L.



Indutância: é a propriedade que tem um corpo de aparecer em si mesmo ou noutro condutor uma tensão induzida. É uma grandeza que associada a um reator dado, caracteriza a sua maior ou menor capacidade de produção de fluxo para uma dada corrente. Já sabemos que para se criar uma força eletromotriz induzida num condutor é necessário que o mesmo esteja submetido a um campo magnético variável. Como vemos a indutância de um corpo é uma propriedade que só se manifesta quando a corrente que passa pelo corpo varia de valor, o que produz um campo magnético variável, ao qual está submetido o próprio corpo ou outro condutor.

Quando o corpo induz em si mesmo uma força eletromotriz, chamamos o fenômeno de auto-indução e dizemos que o corpo apresenta auto-indutância. A f.e.m. induzida, neste caso, é conhecida como força eletromotriz de auto-indução ou força contra-eletromotriz. O outro caso de indutância é conhecido como indutância mútua e o fenômeno é conhecido como indução mútua. Sempre que dois condutores são colocados um próximo do outro, mas sem ligação entre eles, há o aparecimento de uma tensão induzida num deles quando a corrente que passa pelo outro é variável.

A indutância é uma propriedade de todos os condutores, podendo ser útil ou prejudicial; no segundo caso é necessário eliminar, ou pelo menos, reduzir os seus efeitos.

Um corpo pode apresentar pequena ou grande indutância conforme suas características físicas.

ii) Ponto de Vista Físico: logo a indutância L depende apenas da geometria do indutor.

Como:

Para circuitos magnéticos estáticos, onde a indutância é fixa a equação acima é aceita, mas para as máquinas elétricas, a indutância pode ser variável no tempo e a equação precisa ser



expressa como:

iii) Ponto de Vista de Energia:

A potência nos terminais de um enrolamento de um circuito magnético é uma

medida da taxa de fluxo de energia, que entra no circuito através deste particular enrolamento, e vale:

A variação da energia no circuito magnético no intervalo de tempo t1 a t2 é dado por:

Tensão Eficaz Induzida:



Seja o circuito indutor:

Onde:

V(t) = Vmáx sen(wt) e o enrolamento tem resistência nula.

por R = 0 ⇒ e(t) = V(t)

V(t) dt = N dφ ⇒ Vmáx sen(wt) dt = N dφ

Assim:

Logo:



Onde:

Veficaz = valor eficaz da tensão

f = freqüência

N = número de espiras

φmáx = fluxo magnético máximo

4.18. INDUÇÃO MAGNÉTICA

O primeiro fundamento do eletromagnetismo está ligado à passagem de corrente em um condutor que faz surgir, ao redor de todo condutor, linhas de campo magnético. Este fundamento é especialmente importante para entendermos como funcionam os eletroímãs e indutores de corrente contínua e começarmos a dar a importância ideal aos fenômenos eletromagnéticos.

O segundo fundamento do eletromagnetismo leva a entender como funcionam os transformadores e os geradores elétricos. O fundamento trata do movimento de um condutor elétrico no interior de um campo magnético ou a movimentação de um campo magnético, tendo no seu interior um condutor elétrico.

Por volta de 1831, o cientista inglês Michael Faraday apresentou uma série de trabalhos em um volume intitulado "Pesquisas experimentais em eletricidade". Nesse material estavam os ensaios que comprovavam os fenômenos de indução.

Faraday havia descoberto que, ao aproximar um ímã de uma bobina conectada a um galvanômetro, mesmo sem bateria conectada ao circuito, havia o aparecimento de uma corrente elétrica. O mesmo acontece se aproximarmos a bobina do ímã.

"Movimentando um condutor, próximo a um campo magnético, surge nas

extremidades do condutor uma tensão induzida, que produz uma corrente induzida se o circuito for fechado.

A corrente induzida pode ser observada pela alteração no galvanômetro, mas cessado o movimento do condutor, cessa a indução de corrente.



O procedimento contrário também pode induzir corrente: "Movimentando um campo magnético próximo a um condutor, surge nas

extremidades do condutor uma tensão induzida, que produz urna corrente induzida se o circuito for fechado.

Unidade Símbolo CGS SI Conversão

Fluxo magnético φ Maxwell Weber IMx=10-8Wb

Densidade de fluxo B Gauss Tesla (1G = 10-4 T)

Permeabilidade µ Gauss/Oersted T·m/A *

Relutância Rm A/Mx A/Wb ou H-I A/Mx = A/10-8 Wb

Campo magnético *H Oersted A.e/m IOe =O,796 A/cm

Quadro comparativo de unidades

1. A intensidade H pode ser dada simplesmente em A/m; 2. No CGS, no vácuo, ~= 1, portanto: 1 gauss/oersted = 4π x 10-7 T.m/A; 3. Industrialmente a permeabilidade pode ser encontrada em henry/m; 4. Permeabilidade no ar igual aproximadamente à do vácuo.

4.19. ELETROÍMÃ EM CORRENTE ALTERNADA

Muitos estudantes relatam que ao construir eletroímãs e alimentá-los com corrente alternada ocorre vibração na atração desse eletroímã exercida sobre uma lâmina de metal. Isso acontece porque a corrente alternada produz uma for a magnética ou campo magnético no eletroímã pulsante. Essa pulsação e responsável pela vibração.

Para reduzir essa vibração excessiva nos eletroímãs industrializados como bobinas de contatores, por exemplo pode-se encontrar anéis nas extremidades do núcleo de ferro. Nos anéis são induzidas correntes pelo campo principal as quais produzem um campo defasado do campo principal responsável pela força de atração entre as pulsações do campo principal. Esse campo derivado reduz satisfatoriamente a vibracão sentida em um eletroímã em corrente alternada e justifica a utilização dos anéis.



4.20. EXERCÍCIOS. 1) Um solenóide com núcleo de ar , com 2500 espiras de espaçamento uniforme, tem um comprimento de 1,5 m e raio de 2 x 10-2m. Calcule a indutância L. 2) Suponha que uma toróide com núcleo de ar , apresente uma seção reta circular de raio 4 mm. Calcular a indutância, supondo existirem 2500 espiras e o raio médio ser r = 20mm. 3) Um circuito magnético tem dimensões: Sn = 9 cm2; Sg = 9 cm2; ln = 30 cm; lg = 0,05 cm; N = 1000 espiras e μr = 5000 Calcular: a) Corrente (I) para indução magnética no núcleo igual à Bn = 2 Wb/m2 b) O fluxo magnético (φ) e o fluxo concatenado com o enrolamento (λ = Nφ) 4) Um circuito magnético tem dimensões: Sn = 9 cm2; Sg = 9 cm2; ln = 30 cm; lg = 0,05 cm; N = 500 espiras e μr = 5000 Calcular: a) Corrente (I) para indução magnética no núcleo igual à Bn = 1 Wb/m2 b) O fluxo magnético (φ) e o fluxo concatenado com o enrolamento (λ = Nφ)



5) O circuito magnético abaixo tem dois caminhos paralelos que se concatenam com o enrolamento. Calcular o fluxo e a indução magnética em cada uma das pernas do circuito magnético para I = 0,2 A. Supondo μferro→∞ e sabendo que 1” = 2,54 *10-2m

6) Para o circuito do exercício 2, calcular a corrente elétrica necessária para produzir: Bn1 = 49,47 mWb/m2 e Bn2 = 24,74 mWb/m2. 7) Seja o circuito magnético abaixo, calcular: a) Força Eletromotriz Induzida (f.em.i.) quando Bn = sem 377t (Wb/m2) b) Relutâncias no ferro (Rn) e no entreferro (Rg) c) Indutância (L) d) Energia Magnética Armazenada para Bn = 1 Wb/m2 N = 500; Sn = Sg = 9 cm2; ln = 30 cm; lg = 0,05 cm e μr = 5000



8) Um reator de 200 espiras é alimentado pôr uma fonte de 60 Hz, 220 Veficaz. Qual o máximo valor do fluxo no núcleo se o enrolamento não tem perdas? 9) O reator do exercício anterior recebe uma tensão V = 311,13 sem 377 t. Determinar os valores instantâneo e eficaz do fluxo no núcleo. 10) Se a bobina na figura abaixo é excitada com corrente contínua: a) Determinar a corrente necessária para produzir um fluxo magnético de 7,5*10-4 Wb na perna central. b) Se a bobina for excitada com corrente alternada em lugar de corrente contínua da parte (A), determinar o valor eficaz da corrente aplicada na bobina para uma tensão senoidal de 120 volts eficaz, a 60 Hz e N = 1000 espiras. c) Determinar o valor da tensão alternada eficaz, da corrente máxima e eficaz para obter um fluxo máximo igual ao do item (A) de 7,5*10-4 Wb na perna central. d) Calcule a indutância do circuito nos itens (A), (B) e (C). 11) O circuito magnético a seguir foi projetado para operar com um fluxo magnético na perna central de 2mWb. Sabendo que a bobina 1 tem N1=600 espiras e a curva do material magnético está na figura abaixo. Determinar: a) A indutância do circuito magnético e a permeabilidade relativa do material magnético. b) A corrente contínua necessária na bobina 1 (N1) para estabelecer o fluxo especificado na perna central. c) A tensão contínua que será aplicada, sabendo-se que a resistência elétrica dos enrolamentos da bobina é de 3 Ω. d) A energia magnética armazenada nos entreferros e no ferro. e) O valor da tensão alternada eficaz e da corrente alternada eficaz para obter um fluxo magnético eficaz na perna central igual quando alimentado com corrente contínua. f) Quais as tensões induzidas eficazes nas bobinas N2 e N3. g) A mútua indutância entre N1 e N2 e a mútua indutância entre N1 e N3.



12) No circuito magnético abaixo, deseja-se obter uma densidade magnética de 0,6 Wb/m2 no lado construído com Aço Silício Médio. Determine: a) A corrente contínua que deverá circular pelos enrolamentos da bobina. b) Qual é a tensão contínua que será aplicada, sabendo-se que a resistência elétrica dos enrolamentos da bobina é de 3,2 Ω? c) Determine as permeabilidades relativas do Aço Silício Médio e do Aço Fundido Doce. d) Qual a corrente alternada eficaz que deverá circular pelos enrolamentos da bobina para obter os mesmos 0,6 Wb/m2 de densidade magnética eficaz. Qual será a tensão alternada eficaz a ser aplicada? Dado: N = 300 espiras. Unidade: centímetros.



13) O circuito magnético abaixo é composto de duas peças, uma peça de chapas aço silício médio e a outra de aço fundido doce, que apresentam curvas normais de magnetização conforme o gráfico abaixo. A bobina 1 (N1)é percorrida uma corrente eficaz alternada (I1) e produz um fluxo magnético eficaz alternado de 2,5 mWb. Calcular: a) A indutância magnética do circuito. b) O valor da corrente eficaz alternada que deve circular na bobina 1 (N1) para produzir o fluxo magnético eficaz de 2,5 mWb. c) Qual a tensão induzida eficaz na bobina 2 (N2) e qual o valor da tensão eficaz que é aplicado na bobina 1 (N1), desprezando a queda de tensão na bobina 1 e a dispersão de fluxo magnético. d) Qual o valor da corrente eficaz da bobina 2 (N2), se a mesma estivesse com carga. e) Qual o valor da tensão contínua que pode ser aplicado ma bobina 1 (N1) para produzir um fluxo magnético contínuo de 2,5mWb., considerando o valor da resistência interna da bobina

conversão eletromecânica de energia

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