capítulo 01 - fundamentos de conversão eletromecânica de energia

Máquinas Elétricas

Fundamentos de Conversão

Eletromecânica de Energia

15/04/2013 1 MSc. Marcelo Albuquerque de Oliveira

Conceitos Gerais


Princípios Básicos


C:/Users/MAOliveira/Documents/Marcelo Oliveira/Atividades Acadêmicas/Material de Aula/Aula Motores e Transformadores/Motores/Videos Motores/4_6 O Princípio do Motor.mp4

C:/Users/MAOliveira/Documents/Marcelo Oliveira/Atividades Acadêmicas/Material de Aula/Aula Motores e Transformadores/Motores/Videos Motores/Principio de Funcionamiento de un Motor Electrico.mp4

Conceitos Gerais


Vt

voltsabt

Emed

810X

Neumann quantificou a afirmativa de Faraday em uma equação, na qual o valor da

força eletromotriz (fem) induzida gerada era diretamente proporcional à razão de

variação do fluxo concatenado.

Onde:

Emed é a tensão média gerada em uma única espira (volts/espira);

Ф é o número de maxwells ou linhas de força magnética concatenadas pela espira;

t é o tempo em segundos no qual Ф linhas são concatenadas;

é o número de linhas que uma espira deve concatenar por segundo para que

seja induzida uma tensão de 1 volt.

810

Conceitos Gerais


VvlBe 810X

Em máquinas elétricas rotativas a variação que concatena cada espira individual

devido à rotação (quer na armadura, quer no campo) não é claramente definida ou

facilmente mensurável.

É mais conveniente, portanto, expressar esta razão de variação em função de uma

densidade média de fluxo (suposta constante) e da velocidade relativa entre este

campo e um condutor singelo movendo-se através dele.

Onde:

B é a densidade de fluxo em gauss (linhas/cm²) ou em linhas/pol²;

l é o comprimento da porção ativa do condutor que concatena o fluxo em cm ou em polegadas;

v é a velocidade relativa entre o condutor e o campo em cm/s ou pol/s;

é o número de linhas que um condutor simples deve concatenar por segundo, a fim de induzir uma

tensão de 1 volt;

Θ é o ângulo formado por B e v, tomando-se B como referência.

VvlBe 8105

1X

VsenvlBe

VvBsenvlBe

8

8

105

1

10,5

1

X

X

810

Exemplo 1


Um condutor singelo de 18 polegadas de comprimento é movido por uma força

mecânica perpendicularmente a um campo magnético uniforme de 50.000

linhas/pol², cobrindo um distância de 720 polegadas em 1 segundo. Calcule:

a) A fem induzida instantânea;

b) A fem induzida média.

Ve

Vpol

pés

s

polpol

pol

linhase

VvlBe

a

inst

inst

inst

48,6

1012

1x

min60x720x18x000.50

5

1

105

1

)

8

2

8

X

X

Exemplo 1


Ve

Vs

linhase

Vt

e

linhas

polpolpol

linhas

AB

b

med

med

med

48,6

101

10x48,6

10

10x48,6

18x720x000.50

)

88

8

8

2

X

X

Exemplo 2


Um condutor do exemplo anterior é acionado por uma máquina primária à mesma

velocidade, mas em ângulo de 75º com relação ao mesmo campo (em vez de 90º).

Calcule a fem induzida instantânea (e a média).

Ve

sene

Vsenpés

s

polpol

pol

linhase

VsenvlBe

a

25,6

7548,6

1075min

60x720x18x000.505

1

105

1

)

X

XX

X

8

2

8

Exemplo 3


Um gerador CC de dois pólos tem em sua armadura 40 condutores ligados em dois

caminhos paralelos. O fluxo por pólo é de linhas e a velocidade da

máquina primária é 30 rpm. A resistência de cada condutor é 0,01 ohm e a

capacidade condutora respectiva é de 10 A. Calcule:

a) a tensão média gerada por caminho e a tensão de armadura gerada.

b) a corrente de armadura entregue e uma carga externa.

c) a resistência de armadura.

d) a tensão nos terminais do gerador.

810x48,6

Exemplo 3


caminho6,129

caminhos2

condutores40x

condutor48,6

caminho

condutores.x

condutor

tensão

,caminhoporgeradaTensão

48,610x

2

1048,6x2

10x

2min

30

1x

min60

min

30

1,

1048,6x2x

)

88

/

8/

8

VE

VE

nE

V

volta

s

linhasxe

Vt

e

volta

s

volta

s

voltavolta

tvoltaporTempo

pólo

linhasxpólos

póloPvoltaporoconcatenadtotal

a

g

g

o

g

condutorV

condmed

condmed

Exemplo 3


VAVIREV

ohm

n

rR

An

II

b

aag

o

oa

6,1271,0206,129

d)

0,1condutores20caminhos2

condutorpor/01,0

caminhos.

caminhopor

c)

A20caminhos2caminho

10caminhos.

caminho

)

X

X

XX

t

a

Exemplo 4


O mesmo fluxo total por volta, do exemplo anterior, é agora distribuído igualmente

entre quatro pólos. A mesma armadura é acionada à mesma velocidade, e quatro

escovas são usadas para ligar os quatro caminhos da armadura em paralelo. Repita

os cálculos do exemplo anterior.

VE

E

E

nE

volta

ste

pólo

linhasxpólostotal

a

g

g

hocag

o

hocag

8,64caminho

tensão

,geradaarmaduradeTensão

caminho

V8,64

caminhos4

condutores40x

condutor

V48,6

caminho

condutores.x

condutor

tensão

21048,6x2

)

min/

min/

8

Exemplo 4


VAVIREV

ohm

n

rR

An

II

b

aag

o

oa

8,63025,0408,64

d)

0,025condutores10caminhos4

condutorpor/01,0

caminhos.

caminhopor

c)

A40caminhos4caminho

10caminhos.

caminho

)

X

X

XX

t

a

Efeito do número de pólos nas relações de tensão, corrente e potência de

uma máquina


Parâmetro Número de Pólos

2 4

Número de condutores da armadura 40 40

Número de caminhos 2 4

Número de condutores por caminho 0 10

FEM por caminho 129,6 V 64,8 V

Corrente por caminho 10 A 10 A

Tensão nominal nos terminais da máquina 127,6 V 63,8 V

Corrente nominal na armadura da máquina 20 A 40 A

Potência nominal 2.552 W 2.552 W

Note-se que a tensão nos terminais e a tensão gerada foram reduzidas

à metade dos valores originais, mas a corrente da armadura duplicou.

Exemplo 5


Calcule a fem média por bobina e por condutor (lado de bobina) para a bobina de

espira única do exemplo 3.

ativocondutor

V48,6

ativocondutor

bobina

2

1x

bobina

V96,12

96,12

10xs

min

60

1x

min

voltas30xespira1x

pólo

linhas1048,6x4

10x4

ativoormed/condut

ativoormed/condut

med/bobina

88

med/bobina

8

med/bobina

E

E

VE

VxE

VNE e

Equação da Tensão do Gerador CC para FEM entre as

Escovas



Va

PNZE

VN

a

ZPE

VNE e

8

g

8

g

8

g

10x60

10x60

x2

x2

4

10x4

Onde:

ɸ é o fluxo por pólo;

P é o número de pólos;

Z é o número de condutores da armadura (duas vezes o número total de espiras da armadura);

a é o número de caminhos paralelos na armadura;

N é a velocidade em rpm.

Exemplo 6


Calcule (a) a fem média induzida entre as escovas para os dados do exemplo 4, (b) a

tensão aplicada, requerida para vencer a força contra-eletromotriz (fcem) e a

resistência da armadura.

VV

AVV

IREV

b

VE

Vseg

pmE

Va

PNZE

a

t

t

aagt

8,65

025,0x408,64

)

8,64

10xpólos4xmin/60

r30x

cam

condutores

2

40x

pólos

linhas

4

10x48,6x2

10x60

)

g

88

g

8

g

Força Eletromagnética


Fatores que afetam o valor da Força Eletromagnética



dinaslIB

F10

'

lblIB

F

lbgramagramadinas

polcmlIpolcmBF

7

22

10x13,1

/6,453x/980x10

)/54,2x(x)(x/45,6/

Onde:

B é a densidade de fluxo em linhas por centímetro quadrado;

I é a corrente em ampères (absoluta);

l’ é o comprimento do condutor ativo em centímetros.

Onde:

B é a densidade de fluxo em linhas por polegada quadrada;

I é a corrente em ampères (absoluta);

l’ é o comprimento do condutor ativo em polegadas.

Exemplo 7


Um condutor simples, de 18 polegadas de comprimento, carrega uma corrente de

10 A e é perpendicular a um campo magnético uniforme de 50.000 linhas/pol².

Calcule a força EM desenvolvida pelo condutor percorrido pela corrente, em libras.

lbF

lbpolApol

linhasF

lblIB

F

797,0

10x18x10x000.50

10x13,1

7

2

7

Exemplo 8


Repita o exercício 7 com o condutor fazendo um ângulo de 75º com relação ao

mesmo campo (em vez de 90º).

lbF

lbsenpolApol

linhasF

lblBsenlIB

F

77,0

10x75x18x10x000.50

10x,x13,1

7

2

7

Ação Motora e Ação Geradora


Ação Motora e Ação Geradora


Onde:

Va é a tensão aplicada (medida nos terminais) de lado a lado da armadura;

Ec é a fcem gerada, desenvolvida na armadura do motor;

Eg é a fcem gerada, desenvolvida na armadura do gerador;

Ia.Ra é a queda de tensão na armadura devido à circulação da corrente da

armadura através de uma armadura de dada resistência Ra.

aaca RIEV

Equação para um Motor:

aaag RIVE

Equação para um Gerador:

Exemplo 9


A armadura de um motor tem uma resistência de 0,25 ohm e, quando ligada a um

barramento CC de 125 V, solicita do mesmo uma corente de 60 A. Calcule a fcem

gerada nos condutores da armadura do motor.

VE

AVE

RIVE

c

c

aaac

110

25,060125

Exemplo 10


A armadura de um gerador CC de 110 V entrega uma corrente de 60 A à carga. A

resistência do circuito da armadura é de 0,25 ohm. O gerador tem 6 pólos, 12

caminhos e um total de 720 condutores de armadura, girando a uma velocidade de

1.800 rpm. Calcule:

a) A fem gerada na armadura.

b) O fluxo/pólo.

pólo

linhas10x16,1

6x800.1x720

10x12x60x125

10x

60

)

125

25,060110

)

6

8

8

PNZ

aE

b

VE

AVRIVE

a

g

g

aaag


Relação Ação Motora Ação Geradora

1. O torque eletromagnético produz (ajuda) a rotação.

O torque eletromagnético (desenvolvido no condutor percorrido pela corrente) opõe-se à rotação (lei de Lenz).

2. A tensão gerada se opõe à corrente da armadura (lei de Lenz).

A tensão gerada produz (ajuda) a corrente da armadura.

3. Ec = Va – Ia Ra Eg = Va + Ia Ra

As relações eletromecânicas fundamentais, que distinguem a máquina operando

como gerador da máquina operando como motor, podem ser resumidas como

abaixo:

Problemas


1) Um fluxo de linhas concatena uma malha de uma espira. O fluxo anula-

se em 0.125 s. A malha fechada tem uma resistência de 0,05 Ω. Calcule:

a) O valor médio da tensão gerada na malha.

b) O valor médio da corrente circulando na malha.

2) Um condutor simples, de 1 m de comprimento, movimenta-se

perpendicularmente a um campo magnético uniforme de 25.000 gauss

(maxwells/cm²) a uma velocidade uniforme de 25 m/s. Calcule:

a) A fem instantânea induzida no condutor.

b) A tensão média induzida no condutor.

3) Um condutor de 24 polegadas de comprimento movimenta-se a uma

velocidade de 12 pol/min num entreferro de um ímã permanente em forma de

U, que tem um fluxo de 50.000 linhas. Os pólos do ímã são quadrados de 4

polegadas. Imagine que não há fluxo disperso e calcule:

a) A fem induzida no condutor, quando ele se move perpendicularmente

ao campo magnético (a um ângulo de 90º).

b) A fem induzida no condutor, quando ele se move a um ângulo de 75º

em relação ao campo magnético.

610x5,6


4) A tensão num condutor em movimento num campo magnético uniforme é 25 V,

quando a velocidade é de 60 cm/s. Calcule a fem induzida quando:

a) O fluxo do campo é aumentado em 15%.

b) A velocidade é reduzida em 30%.

c) A velocidade é aumentada em 20% e o fluxo reduzido em 10%.

5) Dadas as informações que se seguem em relação a um gerador: condutores

ativos de 14 pol de comprimento, diâmetro da armadura 12 pol, densidade de

fluxo 66.000 linhas/pol². As faces polares cobrem 80% da superfície da armadura

e a velocidade é 1.600 rpm. Supondo uma densidade de fluxo uniforme sob o

pólo, calcule:

a) A fem induzida instantânea por condutor, quando se movimenta

diretamente sob o centro do pólo.

b) A fem induzida média por condutor, levando em conta a ausência de

fluxo na região interpolar.

c) A fem média entre as escovas, admitindo-se um total de 40

condutores/caminho.


6) Um gerador de 8 pólos tem um total de 480 condutores ligados em 16

caminhos paralelos. O fluxo por pólo é linhas e a velocidade de 1.200

rpm. Se as faces polares cobrem 75% da superfície da armadura, calcule a

tensão gerada entre as escovas.

7) A armadura do gerador do problema anterior é substituída por outra, que tm 4

caminhos em paralelo. Calcule:

a) A tensão desenvolvida entre as escovas.

b) A porcentagem de variação do fluxo original ou na velocidade, a fim de

que se desenvolva a mesma tensão que no problema anterior.

8) O comprimento axial da armadura de um motor CC é 9 pol, os pólos têm uma

densidade de fluxo de 72.000 linhas/pol² e cobrem 72% da superfície da

armadura. Calcule a força desenvolvida por cada condutor quando circula uma

corrente de 25 A.

710x6,1