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FUNDAMENTOSDACONVERSO ELETROMECNICADEENERGIA TORQUEELETROMAGNTICO TORQUE ELETROMAGNTICO

Campo magntico de acoplamento: troca de energia entre um sistema eltrico e um sistema mecnico

O processo essencialmente reversvel exceto por uma reversvel, pequena quantidade de energia que se perde em aquecimento. MOTOR > converso eltrica para mecnica (CC ou CA) GERADOR> converso mecnica para eltrica (CC ou CA) Os mesmos princpios fundamentais regem a operao tanto de mquinas ca como cc.

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No clculo do torque desenvolvido por um dispositivo eletromecnico de converso de energia, uma equao fundamental do torque (que vem diretamente da lei de Ampre) se p p q aplica tanto para mquinas c.a. como c.c. A forma final das equaes do torque dependem das diferenas construtivas/mecnicas de cada mquina. Estes comentrios se aplicam igualmente gerao da fem. (Lei de Faraday) no enrolamento de armadura de uma mquina, quer seja CA ou CC.

GRANDEZASFUNDAMENTAIS Sistemaeltrico: correnteeatenso

Sistemamecnico: torqueeavelocidade

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AOMOTORA

O sistema eltrico faz uma corrente i circular atravs dos condutores que so colocados num campo magntico;

Da eq. 12, uma fora produzida em cada condutor, de forma que, se os condutores so colocados numa estrutura que seja livre para girar, resulta um torque eletromagntico, T, que, por sua vez, gera uma velocidade angular m; F = I2BL

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Com o aparecimento desta ao motora, os condutores girando cortam o campo magntico e, desta forma, experimentam uma fem e, que realmente uma tenso de reao anloga fem. induzida no enrolamento do primrio de um transformador.

AODEGERADOR O elemento que gira o rotor acionado por uma fora motriz (turbina a vapor, motor gasolina etc), que causa q e ca sa o aparecimento de uma tenso ind ida ma induzida e nos terminais do enrolamento de armadura. Com a aplicao de uma carga eltrica a estes terminais, ocorre uma circulao de corrente i, entregando potncia eltrica carga. A circulao dessa corrente atravs dos condutores de armadura interage com o campo magntico para produzir um torque de reao, oposto ao torque criado peja fora motriz.

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MODELAGEMMATEMTICA Considerase um dispositivo de converso eletromecnico de energia que consiste em um componente estacionrio o estator e um componente rotativo o rotor Bobina 12; Energizao da bobina; corrente circulante (regra da mo direita);

As linhas de fluxo que so produzidas pelos ampreespiras da bobina deixam o estator pela metade superior, atravessam seu entreferro, penetram no ferro do rotor e, ento, cruzam novamente o entreferro para formar o percurso fechado ilustrado:

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Corteplanodassuperfciesdorotore doestator O fluxo que deixa o estator (na seo superior entre os lados 12 da bobina) se comporta como um fluxo de plo norte; O fluxo que entra no estator (na seo inferior entre lados 21 da bobina) se comporta como um fluxo de plo sul.

Se a relutncia do ferro for desprezada, metade da fmm da bobina usada em cada passagem pelo entreferro o valor da densidade do fluxo que aparece entre os lados da bobinas 12 metade da fmm da bobina, dividida pela relutncia do entreferro e pela rea de seo transversal por plo.

Visto que essas grandezas so fixas, seguese que a densidade de fluxo, tambm constante do lado da bobina 1 para 2 e de 2 para 1.

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O rotor, suposto como constitudo de um total de Z condutores, com somente dois deles (a e b) indicados na figura; Considerase que o condutor a est ligado ao condutor b para constituir bobina da forma ilustrada ilustrada.

O princpio da converso eletromecnica de energia est relacionado com o movimento de uma bobina em relao a um campo magntico; Destacase a densidade de campo magntico B.

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Inicialmente o fluxo que enlaa a bobina ab zero; Note que a bobina ab enlaa metade do fluxo positivo no entreferro (plo norte) e tambm metade d fl t d do fluxo negativo no entreferro ( l sul), ti t f (plo l) resultando num valor nulo.

Pela lei de Faraday, o movimento da bobina por uma distncia diferencial dx at a nova posio a' -b' causa uma mudana no fluxo enlaando a bobina, que expressa como:

O fator 2 responde pelos dois lados da bobina; B o valor da densidade de fluxo nos pontos p onde os condutores a e b esto, e; dA a rea diferencial atravs da qual o campo B passa.

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dA igual ao comprimento axial do rotor, l, multiplicado por dx: S f Se for assumido que d resulta d uma id dx lt de velocidade linear v dada ao condutor pelo tempo diferencial dt, seguese que:

Inserindo as Equaes (32) e (33) na Eq. (31), temse:

Afemcorrespondenteinduzidanabobinaab tornase,pelaleideFaraday: t l l id F d

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Devido bobina ab ser supostamente acionada da esquerda para a direita, o produto vetorial entre v e B indica que a direo da fem induzida para dentro do papel, para o lado a' da bobina, e para fora do papel, para o lado b' da bobina; O campo magntico considerado como tendo sentido para baixo, no lado a', e para cima, no lado b'; Alm disso, o produto vetorial entre I e B mostra que existe uma fora nos lados a' e b', associada com uma corrente I na bobina, que circula da direita para a esquerda; Isso produz um torque que se ope ao torque que aciona a bobina.

O fator 2 aparece na Eq. (35) porque a bobina formada por dois condutores. Se o rotor for formado com o total de Z condutores, que so todos associados em srie, a tenso induzida total pode ser expressa como:

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Quando uma corrente i circula pelos condutores a e b na configurao da Fig. 3 2(e), o sentido de i e o de B diferem por 90. Conseqentemente, uma fora existe em cada condutor, que dada pela Eq. (12). Assim: Fc = BLi

visto que existem agora Z condutores na superfcie do rotor, seguese que a fora total desenvolvida :

se essa fora age com um brao de alavanca r, q que o raio do rotor, o torque resultante , q desenvolvido pode ser expresso como:

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O exame das Equaes (36) e (39) mostra que tanto a tenso induzida como o torque eletromagntico desenvolvido so dependentes do campo magntico de p p g acoplamento. O fator que determina se a tenso induzida e e o torque desenvolvido T so aes ou reaes depende de estar sendo desenvolvida uma ao de motor ou de gerador.

As duas grandezas mecnicas, T e e as duas grandezas eltricas, e e i, que so acopladas atravs do campo magntico B, so tambm relacionadas pela lei da conservao da energia. I t i di t i Isto imediatamente d t demonstrado t d dividindose a Eq. (36) pela Eq. (39). Desta forma:

Onde:

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RearranjandoaEq.(310):

que estabelece que a potncia eltrica desenvolvida igual potncia mecnica desenvolvida. Esta afirmao vlida tanto para ao de gerador como de motor.

Um dispositivo convencional de converso eletromecnica de energia deve envolver dois componentes. Um o enrolamento de campo, que por definio, a parte da mquina que produz o campo de acoplamento B. O outro o enrolamende armadura, que, por definio, a parte da mquina na qual existem a fem "de trabalho" e e a corrente i.

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EXERCCIOS

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