control de la maquina asincronica

Electrónica de Potencia I

ELECTRONICA DE POTENCIA

CONTROL DE LA MAQUINA ASINCRONICA

Angel Vernavá Roberto Gibbons Antonio Nachez Marcelo Arias Armando Novello

A-5.36.1 - Electrónica de Potencia - Electrónicos

E- 5.- -.1 - Electrónica de Potencia - Electricistas

Electiva

Electrónica de Potencia II


INDICE

INTRODUCCION..................................................................................................1 1 – LA MAQUINA ASINCRONICA TRIFÁSICA.....(FP).............................1 1-1 Funcionamiento.....................................(FP)................................................1 1 – 2 Concepto de campo rotante .................(FP)................................................4 1 – 3 Velocidad del campo rotante................(FP).................................................6 1 – 4 Deslizamiento.........................................(FP).................................................6 1 – 5 Frecuencia y flujo del rotor..................(FP).................................................7 1 – 6 Circuito equivalente..............................(FP).................................................8 1 - 7 Parámetros de rendimiento..................(FP)...............................................11 1 – 8 Circuito equivalente simplificado........(FP)................................................12 2 - METODOS PARA VARIAR LA VELOCIDAD Y EL PAR............16 2 -1 Control del voltaje aplicado al estator........................................................16 2 – 2 Control del voltaje del rotor.........................................................................16 2 – 3 Control de la frecuencia de alimentación....................................................19 2 – 4 Control simultáneo de voltaje y frecuencia del motor ..............................21 2 – 4 -1. Cicloconvertidor.......................................................................................22 2 - 4 -2. Control por modulación del ancho de los pulsos (P W M)…...............22 2 – 4 – 3 CA-CC-CA- Pulsador............................................................................23 2 – 4 - 4 CA-CC-CA- Dual...................................................................................23 2 – 5 Control de la corriente del estator.............................................................24 2 – 6 Control combinado del voltaje, corriente y frecuencia del estator.........26 ANEXO A – 1 Análisis basado en los parámetros magnéticos del motor (FP).28 ANEXO A – 2 La máquina de inducción trabajando como generador.....(FP).31 Nota: El capítulo 1 completo, al igual que los dos Anexos, no son exigibles, por tanto se lo indica Fuera de Programa (FP) y se los incluyen como consulta sobre el funcionamiento de la máquina de inducción a efectos de una mejor comprensión del Capítulo 2 y del capítulo sobre control por PWM. El capítulo 2 forma parte del programa exigible.

Electiva

Electrónica de Potencia 1


• INTRODUCCION

Con la incorporación de nuevos elementos semiconductores de potencia para trabajar en conmutación, es posible controlar la velocidad y el par motor de un motor asincrónico con elevada eficiencia y una prestación similar en la mayoría de los casos a la que brinda un motor de c.c. El estudio se realiza sobre la máquina asincrónica funcionando como motor y luego se hará un comentario sobre su funcionamiento como generador. A su vez este estudio se basa en el motor trifásico debido a su amplia gama de aplicaciones en la industria, que cubren potencias desde fracciones de Kw, hasta los Mw, mientras que los monofásicos y bifásicos, son en general de uso residencial en pequeñas potencias. Para analizar correctamente los tipos de controles que pueden implementarse, es necesario conocer previamente con cierta profundidad el funcionamiento de esta máquina, lo cual se expone a continuación 1 – LA MAQUINA ASINCRONICA TRIFÁSICA 1-1 FUNCIONAMIENTO En un motor de inducción ó asincrónico trifásico, el devanado del estator se compone de tres bobinados independientes que pueden conectarse en Δ ó Υ , acorde a su diseño y tensión de alimentación. Estos tres devanados necesariamente deben ubicarse simétricamente en el estator, conservando 120° eléctricos entre sí, en correspondencia con los 120° de defasaje que existen entre las tres tensiones de alimentación. Cada uno de estos tres bobinados debe formar en el estator los polos magnéticos de su fase respectiva, por donde circulará el flujo por él creado. Siendo en consecuencia necesario disponer como mínimo de dos polos (un par de polos) por fase. En los motores de solo dos polos por fase, los 120° eléctricos del devanado, coinciden con los 120° geométricos del estator como se ve en las figs.1-a y b. Así, las bobinas de cada fase se ubican en dos sectores del estator diametralmente opuestos para formar los dos polos. Las 24 ranuras del estator de la fig.1-b permiten disponer de 4 bobinas por fase, con lo cual se logra una distribución espacial del flujo mejor que en el caso (a). Dicho flujo representado en la gráfica (b) por su campo magnético BR de la fase R se compone de la sumatoria del producido por cada una de las 4 bobinas que forman los 2 polos de esta fase y su distribución en el estator y por tanto en el entrehierro es formada por varios escalones y no concentrada en un solo escalón como en (a). El resultado es que se aproxima más a una distribución senoidal del flujo en el espacio del entrehierro, obteniéndose un mejor funcionamiento del motor en todos sus parámetros. La distribución del bobinado y el número de espiras por fase debe ser el mismo en las tres fases, caso contrario se producirá una marcha vibratoria del motor que se reconoce como zumbido electromagnético.

Electiva III


BR

R

R'

NS

BS

BT

S

S'

T

T'

BR

R

R'

N

S120°=120°e

( a ) ( b ) Fig. 1: Esquema del estator de un motor de inducción trifásico. a) motor de 2 polos y 6 ranuras con el bobinado completo. b) motor de 2 polos y 24 ranuras, con el bobinado de la fase R. Para un motor de cuatro polos, las bobinas de cada fase se ubican en cuatro sectores a 90° geométricos entre sí y se conectan con un sentido de circulación de corriente, de manera de formar los polos N-S en forma sucesiva como se ve en fig.2-a y no diametralmente opuestos. Cuanto mayor sea el número de ranuras (este número tiene que ser divisible por 3 y por el número de polos) mejor resultará la distribución del flujo por polo tal como se puede apreciar en fig.2-b, siendo la distribución optima una senoide espacial de flujo. El tipo de bobinado Concéntrico que se usa en los motores monofásicos, no se utiliza en los motores trifásicos debido a que las bobinas no resultan idénticas y por tanto presentan diferencias en sus valores de resistencia y reactancia. Aquí se utiliza el tipo Ondulado (llamado Imbricado) donde las bobinas son individuales e idénticas y se ubican a ranura por medio para obtener una distribución espacial simétrica de las tres fases como muestra la fig.2-c para un motor de 4 polos cuyo estator es de 36 ranuras. ( puede concebirse aún una mejor distribución con un bobinado de ranura sucesiva donde cada bobina ocupa solamente media ranura). El rotor, sea bobinado ó de jaula de ardilla, dispone de la misma cantidad de polos que el estator, ya que estos son inducidos por el campo del estator. En el caso de ser bobinado, las conexiones son idénticas que las del estator. Si es de jaula, todas las barras del rotor están sólidamente cortocircuitadas en sus dos extremos. El voltaje de alimentación aplicado a cada fase del estator, hace circular la corriente magnetizante por las Ns espiras de cada fase, dando lugar a la fuerza magnetomotriz ( f m m = Is Ns ) por fase del estator, la cual genera un flujo magnético que es abrazado por ellas y circula desde un polo del estator, al rotor cruzando dos veces el entrehierro y regresa al estator por el polo de signo opuesto de la misma fase.

Electiva III


1

R

R'

BR

S

S'

T

T'

N

NS

S

90°=180°e

60°=120°e

60°=120°e

60°=120°e

1

6

7

12 13

1819

24

BS

BTBR

Ranuras

B

B

Ranuras

1 6 724

1 2 3 10 11 12

( a ) ( b)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 20 2122 23 2425 26 2728 29 30 31 32 33 34 35 36

RR' S'T'

S T

N S N S

( c ) Fig.2: Motor trifásico de 4 polos: a) de 24 ranuras ; b – (fig.superior) distribución espacial del flujo para la fig.a; b- (fig.inferior) distribución espacial del flujo para un motor de 36 ranuras y 4 polos, cuyo estator desarrollado se muestra en ( c), con el bobinado completo y las conexiones de las bobinas de la fase R para formar los 4 polos. Dado que la tensión de alimentación es una función senoidal, el flujo presenta el mismo tipo de variación en el tiempo (decalado en 90° con respecto a la tensión) y por tanto para las tres fases se obtienen tres flujos de variación senoidal en el tiempo desfasados 120° entre sí y a su vez ubicados físicamente en el motor a 120° eléctricos entre sí.

Electiva III


El flujo de cada fase se mantiene fijo en su recorrido físico descripto precedentemente a través del camino de menor reluctancia magnética; no gira ya que no existe ninguna acción electromagnética que lo haga rotar, sólo cambia su sentido de circulación Norte – Sur en forma senoidal en el tiempo y con un período igual al de la frecuencia de alimentación. Debido a la distribución de los devanados en el estator, el flujo instantáneo de una fase (R), es idéntico al de la fase siguiente (S) que tiene lugar en un tiempo T/3 después y ubicado físicamente 120° eléctricos respecto al anterior. De igual forma, la fase (S) respecto a la fase (T) y de ésta a la fase (R) completando así el periodo T, fijado por la frecuencia de alimentación f = 1/T. De esta manera, para un observador fijo ubicado en el centro del motor y que tome como referencia un valor instantáneo arbitrario de flujo, vería como se traslada dicho valor de una fase a la siguiente y así sucesivamente, es decir vería girar dicho valor en el entrehierro del motor. Para todos los valores instantáneos de un ciclo completo, la composición de los tres flujos correspondientes a las tres fases, da por resultado un flujo estatórico que gira en el espacio del motor barriendo las bobinas del propio estator y rotor. 1 – 2 CONCEPTO DE CAMPO ROTANTE Se puede demostrar que con una correcta disposición de las bobinas en el estator como se mencionó anteriormente, el flujo resultante de la composición de los tres flujos de fases es giratorio. Esta demostración puede hacerse gráfica ó analíticamente como se ve a continuación: • Demostración gráfica (fig. 3 ) Siendo los tres bobinados estatóricos idénticos, las corrientes en cada uno de ellos se expresa: iR = IM Sen(wt) iS = IM Sen(wt-120°) iT = IM Sen(wt-240°) Proporcional a estas corrientes serán las respectivas intensidades de campo magnético que expresadas vectorialmente son: HR = HM Sen(wt) |0° HS = HM Sen(wt-120°) |120° HT = HM Sen(wt-240°) |240° y como la inducción magnética ó densidad de flujo (B) se relaciona con H a través de la permeabilidad magnética μ es B = μ .H para cada fase. BR = BM Sen(wt) 0° BS = BM Sen(wt-120°) 120° BT = BM Sen(wt-240°) 240°

Electiva III


(a) (b) Fig. 3: Demostraciòn gràfica de la rotación del campo resultante del estator, cuya velocidad sincrónica y valor de inducción son constantes. Estos tres vectores de inducción magnética correspondientes a las tres fases del estator, tienen dirección constante en el espacio y solo varían con una función senoidal en el tiempo, desde un máximo +BM positivo hasta el máximo negativo - BM manteniendo su dirección fija en el motor. La composición de los tres campos, para cualquier instante que se tome, por ejemplo para wt = 0 como se indica en fig.3-a donde la referencia de tiempos se ha tomado con el vector BR coincidente con wt=0, da por resultado: BR = 0 0°

BS = - BM 23 120°

BT = +BM 23 240°

Componiendo estos tres vectores se obtiene:

Bestator = 2 BM 23 Cos.30º = 2 BM

23

23 = 1,5 BM - 90º

Es decir, Bestator se encuentra sobre el eje y, con sentido negativo y valor 1,5BM. Para otro instante, sea wt = 90º como se ve en fig.3-b resulta: BR = BM 0°

BS = - BM 21 120°

BT = - BM 21 240°

Luego la composición vectorial da:

BR=0

R

R'

BSBT

S

S'

T

T'

B estator

x

y

BR

R

R'

BS

BT

S

S'

T

T'

B estator x

y

Electiva III


Bestator = BM + BM 21 Cos.60º + BM

21 Cos.60º = BM + 2 BM

21

21 = 1,5 BM 0º

Ahora Bestator ha girado 90º ubicándose sobre el eje x con sentido positivo, conservando el valor 1,5 BM, y así sucesivamente. Se concluye que el vector de campo resultante tiene un valor constante Bestator = 1,5 BM y gira con velocidad sincrónica ws. 1 – 3 VELOCIDAD DEL CAMPO ROTANTE Para un motor de dos polos, el flujo recorre los 360° geométricos del motor en el periodo T. Para un motor de cuatro polos, necesita 2T para recorrer los 360°. En consecuencia la velocidad de rotación del flujo depende de la frecuencia de alimentación y del número de polos del motor; se la llama velocidad sincrónica y se expresa:

= swpw =

pπ2 f (rad./seg.) (1)

ó bien: n = s π2sw

= pf ( r.p.s.) (1’)

n = s ∗pf 60 (r.p.m.) (1’’)

donde: f : frecuencia de alimentación. p. pares de polos por fase. :velocidad sincrónica del flujo. sw El flujo gira desde el instante mismo en que se conecta el motor y por tanto induce en el bobinado del rotor , que se encuentra aún parado, una f.e.m. dando lugar a una circulación de corriente rotórica por dicho bobinado. La corriente del rotor y el flujo del estator dan origen a una fuerza, determinada por la Ley de Lenz (que puede representarse por tres vectores espaciales perpendiculares entre sí – mano izquierda).la cual se manifiesta en todos los conductores del rotor y produce la reacción entre estator y rotor. Esta reacción es el Par Electromagnético del motor que hace girar al rotor en el mismo sentido en que gira el flujo. 1 – 4 DESLIZAMIENTO Sin excepción, el rotor gira a una velocidad (nr) menor que (ns) debido a que si girara a la velocidad sincrónica, no habría variación de flujo en el bobinado rotórico y en consecuen_ cia la f.e.m. inducida sería nula y con ella, la corriente y el par también serían nulos. Se define como deslizamiento (S) del motor asincrónico:

Electiva III


S = s

rs

s

rs

www

nnn −

=−

(2)

De donde la velocidad del rotor es

)1(

)1(sww

snn

sr

sr

−=−=

(3)

1 – 5 FRECUENCIA Y FLUJO DEL ROTOR • El flujo giratorio del estator corta los conductores del rotor con una velocidad ( )

resultante de la diferencia de giro entre dicho flujo y el rotor. zw

srsz wswww ⋅=−= = S zfpp

f ππ 22= (4)

donde es la frecuencia de deslizamiento y es la que presenta la f.e.m. y las corrientes del rotor en movimiento.

zf

π2.. z

zwpfsf == (5)

• A su vez las corrientes del rotor crean un flujo de frecuencia y que gira a la

velocidad respecto al propio rotor; mientras que con respecto al estator, tendrá una velocidad que resulta:

zf

zw

rew ssszrre wwsswwww =+−=+= .)1( (6) o bien en términos de revoluciones por seg.

sszrre npf

pfssnnnn ==+−=+= )1( (7)

• Es decir, el flujo producido por el rotor y el flujo del estator, giran a la misma velocidad

de sincronismo ns y con el mismo sentido para cualquier valor del deslizamiento S. • Ambos flujos se suman para dar el flujo neto ó real en el entrehierro.

La composición de estos flujos puede deducirse a partir de un diagrama vectorial de las intensidades de campo del estator (Be) y rotor (Br), las cuales se encuentran decaladas en un ángulo mayor a 2

π para dar el campo neto (Bn) giratorio en el entrehierro.

• Con tensión de alimentación y frecuencia constantes, en un motor ideal, el flujo giratorio es de amplitud constante y vale 1,5 Φ n ( igualmente para el campo magnético 1,5 Bn ) para cualquier estado de carga del motor.

• A su vez este flujo, corta las propias bobinas estatóricas, induciendo en ellas una f.c.e.m. (Ea) que se opone y equilibra a la tensión de alimentación.

• Si el motor está en vacío, el rotor gira a una velocidad próxima a la de sincronismo y el deslizamiento es casi cero. La corriente del rotor es muy pequeña y la del estator es un poco menor que la nominal, ya que la potencia activa que se requiere es solo para

Electiva III


vencer las pérdidas en el hierro y por rozamientos, pero la corriente de magnetización del estator permanece constante. El factor de potencia del motor es muy bajo.

• Cuando el motor está en carga, desarrolla un trabajo mecánico y la corriente del rotor aumenta proporcionalmente a dicho trabajo y la del estator sube en una proporción menor que la anterior, mientras que la corriente de magnetización sigue siendo aproximadamente constante (su variación es producida por las caídas de voltaje en el bobinado estatórico al aumentar la corriente). El factor de potencia mejora.

• Para analizar los diferentes tipos de control que pueden implementarse en el motor de

inducción, es necesario conocer como se relacionan la Potencia y el Par desarrollado con los restantes parámetros. Para ello, resulta útil basar el estudio en el circuito equivalente del motor.

1 – 6 CIRCUITO EQUIVALENTE

Vsf~

Rs Ls R'r SL'r

R=0 Nr

Er=SEroNsEa

( a ) Rs Ls R'r SL'r

NrEro=Er/S==EaNr/Ns

NsEa

( b )

R=0Vsf~

I’rIs

Is I`r

Rs Ls Rr Lr

RfLm

( c )

R=Rr(1-S)/SVsf~

Ea

Is Ir

Im IfIo

Fig. 4: Circuito equivalente por fase de la máquina asincrónica

Electiva III


El bobinado del estator tiene una resistencia real Rs y una reactancia de dispersión Xs = 2π f Ls siendo f la frecuencia de red. Igualmente la resistencia real del rotor es Rr’ y su reactancia de dispersión es Xr’= 2π fz Lr siendo fz la frecuencia de la tensión inducida en el rotor. El voltaje senoidal por fase que alimenta al estator es: vs = 2 Vs Sen(wt) (8) Siendo Vs el valor eficaz y w= 2π f. (Los otros dos voltajes de alimentación se encuentran decalados 120° y 240° de vs.) La corriente que circula por el bobinado del estator, produce una cierta caída de tensión en Rs y Xs, haciendo que la tensión real disponible (va) para generar el flujo (Φ n) en el entrehierro sea un poco menor que vs. Dicho flujo, en cuadratura con va es: n Cos(wt) (9) Φ=Φcon n se indica el valor de pico del flujo ΦLa f.c.e.m. inducida por el flujo en el estator es:

ea = Ns Φ⋅−=Φ Ns

dtd n w Sen(wt) (10)

Y la tensión va = -ea , siendo Ns el número de espiras de una fase del bobinado estatórico. El valor eficaz es: Ea = Ns n 2Φ π f / 2 = Φ⋅1K n f (11)

1K es una constante. La expresión (11) es idéntica a la que se obtiene en el estudio de los transformadores. Puede deducirse la ecuac. (10) en términos de la inductancia Lm de magnetización del estator. ea = Lm di/dt Lm = Ns dΦ /di luego ea = Ns d /dt = -Ns Φ Φ n w Sen(wt) Su valor eficaz: Ea = Ns Φ n 2π f / 2 = 4,44 Ns Φ n f = Φ⋅1K n f Conforme al sistema de unidades, para expresar Lm en Hy y Ea en voltios, deberá afectarse del factor 10 . 8−

En el instante inicial el rotor está parado, luego la variación de flujo sobre su bobinado es la misma que para el estator, por lo que el valor eficaz Ero de la f.e.m. inducida en el rotor es: Ero = Nr Φ n 2π f / 2 = K 2 Φ n f (12)

Electiva III


Una vez que el rotor se encuentra girando, la f.e.m. que se induce depende de la diferencia ws – wr y el número de pares de polos (p). Por tanto la variación neta de flujo sobre el rotor es Φ r = n Cos [p (ws – wr) t] = Φ Φ n Cos (p S ws t) = Φ n Cos(S wt) (13)

luego: er = Nr dt

rdΦ = - Nr S w Sen(Swt) (14) nΦ

De ecuac.(14) con S = 1 (rotor parado) se obtiene la ecuac. (12). El valor eficaz Er para cualquier velocidad de giro se puede expresar en función de Ero, como se indica en fig. 4-a. Er = S Ero (15) En el circuito del rotor a su vez tenemos: Er = Ir’ (Rr’ + j w S Lr’) (16)

Obteniéndose Ero = SEr = Ir’ (

SRr ' + j w Lr’) (17)

Con ecuac.(17) se obtiene el circuito de fig.4-b, donde la frecuencia para estator y rotor es la de red (f). Si ahora referimos los parámetros del rotor al estator, con la relación de espiras, se obtiene la fig.4-c, siendo:

Ero = Ea NsNr e Ir’ = Ir

NrNs (18)

Por tanto Ea = Ir( 2)NrNs ( )'' jwLr

SRr

+ (19)

Tomando Rr = Rr’( 2)NrNs y Lr = Lr’( 2)

NrNs

resulta Ea = Ir ( )jwLrSRr

+ (19’)

Rr/S representa la suma de la resistencia del rotor Rr y el trabajo útil entregado en el eje que puede representarse por una resistencia equivalente R, luego:

RRrSRr

+=

de donde R = Rr ( )1S

S− (20)

Electiva III


Además en dicha figura las pérdidas en el nucleo se representan por Rf y la inductancia de magnetización es Lm. Las pérdidas por rozamiento y de ventilación pueden dimensionarse por separado ó bien sumarse con las del núcleo. El diagrama vectorial correspondiente al circuito de fig.4-c se indica en la fig.5.

Vs Is.Xs

Is.RsEa

Is

IoIFe

Im Φa

ϕ

δΘ r

-IR

Fig. 5: Diagrama vectorial deducido del circuito equivalente. 1 - 7 PARAMETROS DE RENDIMIENTO La potencia electromagnética en el entrehierro entregada al rotor es: Pa = 3 Ir Rr/S (21) 2

La potencia desarrollada por el rotor es:

Pd = 3 Ir R = 3 Ir Rr (2 2

SS−1 ) = Pa ( 1 – S ) (22)

Las potencias de pérdida son: En el estator Pps = 3 Is Rs (23) 2

En el rotor Ppr = 3 Ir Rr (24) 2

En el núcleo Ppf = 3 Ea / Rf (25) 2

Se verifica que Pa = Pd + Ppr (26)

Electiva III


El Par Motor desarrollado es:

Td = wsS

RrIrSwsSPa

wrPd

⋅⋅⋅

=−−

=23

)1()1( (27)

La potencia de entrada al motor vale: Pi = 3 Vs Is Cosϕ = Ppf + Pps + Pa (28) Donde ϕ es el ángulo de desfasaje entre Vs e Is y el Cosϕ es el Factor de Potencia del motor La potencia de salida en el eje del motor resulta: Po = Pd – Pvz (29) Donde Pvz es la pérdida por rozamientos (Pz) más la pérdida producida por el ventilador (Pv) que existen aún con el motor en vacío.

El rendimiento vale: PaPpsPpf

PvzPdPiPo

++−

==η (30)

Para máquinas mayores a 1 Kw se puede aproximar:

SPa

SPaPaPd

−=−

=≈ 1)1(η (31)

Valores normales de deslizamiento a potencia nominal no exceden del 5% , por lo que el rendimiento del motor de inducción a plena carga es del orden del 95%. La corriente del rotor puede calcularse:

Ir = 22 )..2()( Lrf

SRr

Ea

π+ (32)

Para el rotor su factor de potencia es Cosθ r pudiéndose calcular θ r con:

Tg θ r = S

RrLrf ..2π (33)

1 – 8 CIRCUITO EQUIVALENTE SIMPLIFICADO A efectos de obtener ecuaciones relativamente simples, al circuito de fig.4-c se lo puede aproximar con el de fig.6, donde se ha despreciado la pérdida de potencia en el núcleo y en razón de ser Lm mucho mayor que Rs y Ls, se la traslada a la entrada del estator.

Electiva III


Rs Rr Lr

R = Rr (1-S) / S

Is = IrIm

LmVs = Va~

Ls

Fig. 6: Circuito equivalente simplificado La impedancia total de entrada se calcula mediante:

Zi = ).()(

).(.).(

XrXsXmjSRrRs

SRrRsXmjXrXsXm

++++

+++−

Resultando Zi = 22

22

)()(

)).(()).((

XrXsXmSRrRs

SRrRsXmXrXsXm

++++

+++ (34)

El ángulo (ϕ ) que da el factor de potencia del motor, también puede obtenerse del circuito simplificado, haciendo: )21( ϕϕπϕ +−= (35)

siendo tg.XrXs

SRrRs

+

+−=

)(1ϕ y tg

SRrRs

XrXsXm+

++=2ϕ

Con el circuito simplificado, las corrientes del rotor y estator resultan:

Is = Ir = 22 ))(.2()( LrLsfS

RrRs

Vs

+++ π (36)

Sustituyendo Ir en ecua.(27) se obtiene la expresión del Par (Td) para este circuito:

Td = ]))(.2().[(.

..322

2

LrLsfSRrRswsS

VsRr+++ π

(37)

Electiva III


Para una tensión Vs y frecuencia f, de alimentación constantes, el Par desarrollado Td es una función del deslizamiento (S). Al variar la carga ( S

Rr ), el deslizamiento varía y con

ellos el Par. Con ecuac.(37) se puede determinar la característica Par-Deslizamiento, ó bien Par-Velocidad mostrada en fig.7

ParTd

Td max

TA

B

C

D0

1 Smax 0 S

nsws

nr (rpm)

w (rad / seg

oo

o

o

Fig.7: Caracterìstica Par - Velocidad

A

En el arranque S = 1 (wr = 0) y con ecuac(37) se calcula el Par para el punto A. ATCon el rotor ya en movimiento, S va disminuyendo y el Par Td se incrementa, describiendo la curva ABC, la cual presenta un flujo menor respecto del normal en el entrehierro. En esta zona, que presenta valores de S entre 1 y aproximadamente 0,1 el Par no conserva una relación lineal con S, como casi lo es en la zona CD, debido a los siguientes motivos: a) Siendo S elevado, la reactancia del rotor (w.S.Lr’) toma mayor importancia respecto a

la resistencia (Rr’) del mismo (ecuac.16). b) El ángulo θ r que determina el factor de potencia del rotor, se incrementa como

consecuencia del punto precedente y por tanto el ángulo θπδ −=2

r disminuye (fig.5),

el valor óptimo de δ es 2π ó próximo a este.

c) Debido a lo explicado en los dos puntos precedentes, Ir se incrementa e Is aún mucho más con la reducción de δ , produciéndose caidas de tensiones muy elevadas en el estator (Is.Rs y Is.Xs) haciendo que la tensión Ea resulte menor, producto de un flujo menor (ecuac.11).

Estos efectos se producen en forma simultanea y el resultado final es que en la zona de trabajo AB el motor no puede operar con cargas de Cuplas Rígidas, deteniéndose bruscamente.

Electiva III


Sin embargo para cargas no rígidas, sino de Cuplas Resistentes Dependientes, tales como los ventiladores, forzadores, bombas de fluidos, cuyo trabajo útil se ajusta al Par del motor pueden operar en cualquier parte de la curva característica, como se muestra en la fig.8. La zona BC corresponde a un elevado rendimiento del motor y un factor de potencia próximo a la unidad, pero no es aconsejable debido a que si se sobrepasa el punto B, el motor con cargas rígidas se frenará bruscamente. La zona de trabajo recomendable es la CD donde el Par resulta casi una función lineal del deslizamiento. En la fig.8, la cupla resistente (Cres) es la característica típica de un ventilador. La tensión puede variarse desde el valor nominal Vs hasta valores muy pequeños, mediante una reactancia con varios puntos de salida, conectada en serie con el motor; ó por medio de tiristores en conexión antiparalelo. La frecuencia de alimentación es fija y al disminuir Vs, el ventilador reduce su velocidad pasando del punto 1 al nuevo punto de equilibrio 2. Una forma de conseguir valores más pequeños de S para la zona CD, con lo cual esta parte de la característica aparece más perpendicular al eje S, es reduciendo la resistencia del rotor (Rr), lo que se deduce del cálculo de Smáximo, aplicando 0=dS

dTd en la ecuac.(37),

obteniéndose:

Sm = 22 )( XrXsRs

Rr

++ (38)

Si Rr es baja, Sm también lo es y por tanto la zona CD opera con valores más pequeños de S, es decir que no habrá una mayor diferencia de velocidad entre vacío y plena carga. Para estos motores se logran valores de S = 3% para el punto C.

ParTd

1 Smax S0ws

o

o

o

o

Cres. vent.

1

2

3

(Vs)

(Vs/1,5)

(Vs/2)

o

o

Fig. 8: Caracterìsticas para distintos valores de Vsy una curva de Par Resistente de un ventilador

Electiva III


2 - METODOS PARA VARIAR LA VELOCIDAD Y EL PAR Los métodos directos para variar la velocidad y el Par desarrollado en los motores de inducción son: 1 - Control del voltaje aplicado al estator 2 - Control del voltaje del rotor 3 - Control de la frecuencia de alimentación 4 - Control simultaneo de voltaje y frecuencia del estator 5 - Control de la corriente del estator 6 - Control combinado del voltaje, corriente y frecuencia del estator A continuación se desarrolla cada uno de estos métodos y los circuitos correspondientes se analizan en los capítulos respectivos. 2 -1 CONTROL DEL VOLTAJE APLICADO AL ESTATOR Con la ecuac.(37) se ve que el Par desarrollado (Td) por el rotor es proporcional al cuadrado de la tensión aplicad Vs. La fig.8 muestra las características del Par para distintos valores del voltaje menores al nominal Vs. Para una carga con una cupla resistente como la indicada (B), la variación de l voltaje máxima posible es de Vs a Vs/1,5 y la variación de velocidad está limitada entre los puntos 4 y 5 de dicha curva. Este control para la zona estable de operación (CD) brinda un margen pequeño de variación de velocidad,. En cambio logra toda la gama, desde velocidad nominal hasta cerca de cero con cargas no rígidas, como se explicó anteriormente, con una disminución del Par proporcional al cuadrado de la tensión El voltaje aplicado al estator puede variarse mediante los siguientes métodos: 2-1-1 Reactancia de salidas múltiples, ó reactancias controladas, en serie con el estator. 2-1-2 Convertidores CA-CA en conexión antiparalelo. 2-1-3 Cicloconvertidores. 2-1-4 Convertidores CA-CC-CA, con variación del voltaje en el conversor CA-CC. 2-1-5 Inversores PWM de frecuencia fija o variable. 2 – 2 CONTROL DEL VOLTAJE DEL ROTOR En los motores de rotor bobinado se puede controlar el voltaje del rotor y con ello variar el Par Td (ecuec. 37). El método consiste en conectar una resistencia Rx en serie con cada fase del rotor. Variando Rx se logran distintas características con diferentes valores de deslizamiento (fig. 9). Con mayor valor de Rx se tiene mayor Par de arranque y mayor deslizamiento y por tanto menor velocidad de trabajo.

Electiva III


Este método de control se utiliza en aplicaciones que requieren arranque y parada consecutivas con carga, como en grúas y montacargas.

0

oo

o1

Td

S

Rx = 0

Rx

Rx

Rx

Fig.9: Caracterìsticas Par-Velocidad para distintos valores de resistencias del rotor • Una variante del método se muestra en la fig.10 donde el voltaje del rotor se rectifica

con un puente trifásico a diodos y la inductancia (L) permite lograr una corriente constante sobre la resistencia de control ( R). El GTO opera como pulsador cortocircuitando la resistencia para lograr el valor de resistencia equivalente necesario.

Re = R (T – Tc) (39)

M

L

RGTO

Fig.10: Control de resistencia equivalente del rotor por pulsador. Tc es el tiempo de conducción del GTO y T el tiempo total del ciclo de trabajo del mismo. El método también se conoce como Control del Deslizamiento.

Electiva III


• La “potencia de deslizamiento” puede recuperarse y devolverse a la red de alimentación, en lugar de perderla en una resistencia.

La fig.11 muestra el Sistema Kramer que permite esta recuperación. El ángulo de encendido de los tiristores se regula entre 2

π y π para que pueda devolverse

energía a la red. Conforme se varía este ángulo, será la potencia devuelta y con ello la velocidad del motor. Puede notarse que el sistema completo: motor- rectificador- inversor- transformador- red constituye una aplicación del Inversor No Autónomo estudiado. Precisamente, el inversor es alimentado a corriente constante y conmuta con la tensión y frecuencia de red.

M

LTrafo

Fig.11: Sistema Kramer de control de velocidad con recuperación de energía. • Otro sistema de controlar el voltaje del rotor es el Scherbius Estático, que no requiere

rectificar dicho voltaje, sino que la conexión del rotor a la red se hace directamente en alterna a través de un Cicloconvertidor Trifásico-Monofásico por cada fase del rotor, como se ve en la fig.(12).

M

Fig.12: Sistema Scherbius Estático de control de velocidad con recuperación de energía.

Electiva III


Cada uno de los tres Cicloconvertidores es de 6 tiristores (18 en total) y se logra controlar la potencia de deslizamiento en ambas direcciones. Tanto el control Kramer como el Scherbius se utilizan en aplicaciones de muy elevada potencia y que no requieran de un amplio rango de variación de la velocidad, tal como en bombas y sopladores de instalaciones siderúrgicas. 2 – 3 CONTROL DE LA FRECUENCIA DE ALIMENTACION La ecuac.(9) es: )...2(.)( tfCosata πΦ=Φ La ecuac.(11) : Ea = faK ..1 Φ

La ecuac.(37) : Td = ]))(..2()).[(.2.(

..322

2

LrLsfSRrRsfS

VsRr

+++ ππ

La ecuac.(38) : Sm = 22 )( XrXsRs

Rr

++

Siendo ws = 2. f.π Para una frecuencia distinta de (mayor o menor) corresponderá una velocidad ws1

distinta de ws. 1f f

• Para manteniendo Vs constante y suponiendo en un principio que Ea es constante, de ecuac.(11) se ve que el flujo

ff <1

aΦ aumenta. Esto produce saturación de núcleo, con lo cual se reduce el valor original de las inductancias y por tanto la corriente del estator aumenta y a su vez se va perdiendo el efecto “transformador” entre estator y rotor. Esto trae aparejado que el Par Motor Td disminuya considerablemente.

Por otro lado, el análisis realizado para deducir las ecuaciones basadas en el circuito equivalente, carecería de valor. “La reducción de frecuencia a voltaje constante, no tiene aplicaciones practicas”.

• Para manteniendo Vs constante, de ecuac.(11) se ve que el flujo se reduce. Las reactancias correspondientes a Ls y Lr aumentan su valor proporcionalmente al aumento de la frecuencia y por tanto la resistencia del estator Rs puede llegar a despreciarse con lo cual la ecuac.(38) del deslizamiento para el Par máximo se reduce a:

ff >1 aΦ

Sm1 = ).( XrXs

Rr+β

(40)

Donde ff1=β (41)

y el par máximo respectivo Tdm1 será:

Electiva III


Tdm1 = ]).(1)

1.[(1.1

..322

2

LrLsWsSmRrWsSm

VsRr

++ (42)

Reemplazando la ecuac.(40) en (42) queda:

Tdm1 = ).(1.2

.32

2

LrLsWsVs

+ (43)

Donde Ws1 = 2. 1. fπ

Con lo que resulta: Tdm1 = K 21

2

2 .f

VsK (44)

Es decir, al aumentar la frecuencia, a voltaje constante, el Par disminuye con el cuadrado de ésta. De ecuac.(44), obtenemos: Tdm1. Tdm = = cte. (45) =2

1f2f VsK .2

Tomando como referencia el Par Tdm. (punto B de fig.13) se pueden dibujar las curvas para cada valor de β donde los puntos de Par máximo de cada curva describen una hipérbola, pudiéndose escribir:

TdTd

ff

TdmTdm 1)1(1 2

21

2

===β

(46)

Par(Td1/Td)

1

o

o

o1,5

2

Β = φ1 / φ2

B1

0

A

Fig. 13: Control de velocidad por frecuencia superiores a la nominal

Una conclusión interesante es que siendo el Par Td inversamente proporcional a (ecuac.44) y el producto Td = cte (ecuac.45), con las aproximaciones hechas, el

2f2f

Electiva III


comportamiento del motor para frecuencias mayores a la nominal, resulta parecido al del motor de C.C. en conexión Serie. Debido a la disminución del flujo con el aumento de la frecuencia, suele llamarse a esta forma de trabajar; “operación del motor por debilitamiento de campo”. Este método de control se puede lograr con los Convertidores C.A.- C.C.- C.A. con Rectificador a diodos e Inversor con frecuencia variable. Suelen aplicarse en tornos rectificadores y en máquinas de pulido, de baja potencia con velocidades de 2 o 3 veces mayor a la nominal que puede entregar un motor de 2 polos. Nota: Ya sea a la frecuencia o bien a la nominal siempre que Rs sea despreciable frente a los restantes valores Rr ; Xs ; Xr , las ecuaciones aquí deducidas son válidas.

1f f

2 – 4 CONTROL SIMULTANEO DE VOLTAJE Y FRECUENCIA DEL MOTOR Manteniendo constante la relación entre el voltaje y la frecuencia, el flujo permanece constante (ecuac.11) y con las aproximaciones hechas, el Par Td también es constante (ecuac.44). El sistema se conoce como Control de Voltaje-Frecuencia (V/f ) y debe cumplirse:

D = ==1

1f

Vsf

Vs cte (47)

El motor puede operar con este control a frecuencias mayores y menores que la nominal y el Par está dado por ecuac.(37). El deslizamiento para el Par máximo, se deduce de ecuac.(38), resultando:

Sm = 222 )( XrXsRs

Rr

++ β (48)

Esta ecuación demuestra que para velocidades menores a la nominal, o sea para frecuencias menores a la nominal, β disminuye y el deslizamiento correspondiente al Par máximo aumenta, como se ve en fig.14. La propiedad de este tipo de control en mantener el Par Constante a distintas velocidades lo hacen apto para numerosas aplicaciones, existiendo varios métodos para lograrlo y cada uno de ellos se aplica según las exigencias propias de la carga, como se explica sintéticamente a continuación, estudiándose cada uno de estos circuitos en el capítulo correspondiente:

Electiva III


TdTd max B

0

o

o

o φ(b)f

(0,6) (1) (1,2)(0,8)

Fig. 14: Control de la velocidad por V/f constante

2 – 4 - 1. CICLOCONVERTIDOR Como se ha visto, es un Convertidor CA-CA de conexión directa a la red de alimentación, pero solo puede trabajar a frecuencias menores que la nominal de red. Su circuito de control se diseña para un recorte de onda escalonado de manera que el contenido armónico de la onda que recibe el motor no sea demasiado elevado y a la vez que el valor de la fundamental, a la nueva frecuencia se mantenga constante. Actualmente solo se aplican en elevadas potencias (superiores a 200Kw) y donde no se requiere un rango amplio de variación de velocidad. 2 - 4 -2. CONTROL POR MODULACIÒN DEL ANCHO DE LOS PULSOS (P W M) Es un conversor CA-CC-CA donde el rectificador de entrada es a diodos y entrega una tensión fija al Inversor PWM, por tanto la variación del voltaje y frecuencia a relación V/f constante se hace en el Inversor mediante la variación del ancho de los pulsos que componen la onda de salida y la frecuencia de esta (fig.15).

MP W M

L

C Inv.

Fig.15: Control de velocidad y frecuencia a Par constante por P.W.M.

Electiva III


Se pueden obtener distintos modos de control PWM, que brindan diferentes contenidos armónicos de la onda de salida. Actualmente se disponen de circuitos integrados PIC y Driver que permiten simplificar notablemente los circuitos de control, con resultados excelentes de regulación de velocidad a Torque constante, que sumados a los nuevos elementos de potencia MOSFET e IGBT de alta corriente brindan una prestación notablemente satisfactoria del motor. Es el método más difundido en pequeñas y medianas potencias superando y reemplazando paulatinamente a los restantes métodos de control y conforme surgen nuevos elementos de conmutación para mayores corrientes, se amplía el campo de aplicación, Debido al enlace en C.C. a través del rectificador a diodos, no es posible devolver energía a la red en forma directa. Por su importancia, se describen en capítulo separado los tipos de control PWM y la implementación circuital respectiva. 2 – 4 – 3 CA-CC-CA- PULSADOR Consta de un rectificador a diodos, un inversor convencional para variar la frecuencia y un interruptor pulsador en el circuito de C.C. que permite variar el voltaje que entra al inversor(fig.16).

MInv.

L

D C

Puls.

Fig.16: Control de velocidad por pulsador 2 – 4 - 4 CA-CC-CA- DUAL En este caso el rectificador es un circuito doble o dual a tiristores que permite regular el voltaje en C.C. y a su vez recuperar energía. El inversor es convencional y su frecuencia se varía en forma proporcional al voltaje que entrega el rectificador directo, manteniendo constante la relación V/f (fig.17). En el frenado dinámico del motor, la energía cinética es devuelta a la red a través del rectificador inverso

M

L

C Inv.

Fig. 17: Control Dual

Electiva III


2 – 5 CONTROL DE LA CORRIENTE DEL ESTATOR Controlando la corriente del estator, queda controlada la corriente del rotor y con ella el Par desarrollado. Para ello es necesario alimentar al motor con una fuente de corriente constante a través de un inversor de fuente de corriente, que normalmente es a conducción de 120° (I – 120), como muestra la fig.18-a. El rectificador a tiristores permite regular el voltaje y con él queda regulada la corriente a través de la inductancia Lc. Si el rectificador se implementa a diodos, la regulación requiere de un circuito pulsador con diodo dumping (fig.18-b). De esta manera, el motor recibe una alimentación de onda rectangular de corriente, cuyo nivel se varía desde el rectificador y la frecuencia desde el inversor.

M

a Lc

Inv. IcIcb

MInv.Ic

a Lc

D

Puls.

b

Ti

D

( a )

( b ) Fig. 18: Control de velocidad mediante el control de la corriente del estator

La ecuac.(21) es: Pa = 3 IrSRr.2

La ecuac.(22): Pd = Pa (1 - S)

La ecuac.(27): Td = WsS

RrIrWsPa

WrPd

...3

==

Del circuito equivalente simplificado de fig.4 resulta:

Zi

sVrI = y XmiIsV .= donde Xm = 2 Lmf ..π

Electiva III


luego la ecuac.(37) queda:

Td = ])().[(.

)..(.322

2

XrXsXmSRrRsWsS

XmIiRr

++++ (49)

El Par Td en el arranque resulta muy bajo debido a Xm como se aprecia en fig.19.

Td

0 S

o

o

ow ws

Is1

Is2Is3 Is4

Is1>Is2>Is3>

Fig. 19: Caracterìsticas Par-Velocidaden funciòn de la corriente del estator

El deslizamiento Sm correspondiente al Par máximo, se calcula derivando la ecuac.(49)

Sm = 22 )( XrXsXmRs

Rr

+++

Si Rs y Xs pueden despreciarse frente a los restantes valores, queda:

Sm XrXm

Rr+

≈ (50)

Y el Par máximo resulta:

Tdm = 22

22

)(2.3

).(.2.3 Ii

LrLmLmIi

XrXmWsXm

+=

+ (51)

La ecuac.(51) nos dice que el Par máximo es independiente de la frecuencia. El Par se controla con la corriente de entrada Ii y el motor normalmente opera en la zona inestable de las características Par-velocidad. Esto es debido a que una vez en marcha el motor, el deslizamiento S va disminuyendo y el Par va aumentando y por tanto aumenta la

Electiva III


tensión en el estator. Cuando se pasa de la zona inestable a la estable, S es muy pequeño y la tensión toma valores más elevados que la nominal, en consecuencia la corriente magnetizante y el flujo se elevan produciéndose una saturación elevada del núcleo. Debido a que el motor debe trabajar en la zona inestable, para cargas rígidas es necesario disponer de un circuito de control a lazo cerrado. 2 – 6 CONTROL COMBINADO DEL VOLTAJE, CORRIENTE, Y FRECUENCIA DEL ESTATOR Se pueden combinar los métodos de control de voltaje; corriente y frecuencia para lograr distintas características del Par desarrollado en función de la velocidad, obteniéndose tres zonas distintas de control como se indica en la fig.20. La primera zona de Par constante, responde al control V/f constante. La siguiente zona de Potencia constante, responde a los controles de frecuencia superior a la nominal, manteniendo el voltaje constante. La última zona de alta velocidad es similar a la anterior, solo que la corriente del rotor y el deslizamiento no permanecen constantes y por consiguiente el Par desarrollado disminuye más bruscamente con el aumento de la frecuencia. No es usual que una aplicación requiera que el motor trabaje en las tres zonas, no obstante un mismo circuito de control puede cubrir las tres zonas. El hecho de que para 1>β el Par desarrollado Td no se mantenga constante, se debe a que no debe sobrepasarse los valores nominales del motor de Par y voltaje, los cuales se alcanzan en 1=β .

Td

1

o

1,5 20

Td = cte Td = K/f1

Tdm = K2 (Vs/f1)2

Td = K2 (Vs/f1)2

C

f1/f2 =wr/ws β =

(ecuac.44)

(con S cte.)

( a )(ws)

a) Las tres zonas de trabajo mostrando la variaciòn del Par

Electiva III


Td

1

o

1,5 20

Td = cte C

( b )(ws)

Región ParConstante

Reg. PotenciaConstante

Reg. de altavelocidad

constante decreciente decreciente

Td

TdPd

Vs

VsPd Vs

β

Φa = Φa Φa

1

o

1,5 20

C

( c ) (ws) β

Is

IrIm

1

o

1,5 20

C

( d ) (ws) β

f(s)

S

Fig. 20: Caracterìsticas del control combinado:a) Caracterìsticas del Par en cada zonab) Valor del flujoc) Caracterìsticas de las corrientes.d)Caracterìsticas del deslizamiento

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ANEXO A-1 ANALISIS BASADO EN LOS PARAMETROS MAGNETICOS DEL MOTOR El análisis realizado en este capítulo sobre el motor de inducción y los métodos de control, ha sido tratado bajo el punto de vista circuital del motor, a los efectos de obtener las ecuaciones respectivas en función de los parámetros eléctricos que más se relacionan con el circuito equivalente del mismo. De esta manera, se podrán analizar sin mayores inconvenientes los temas abordados en el capítulo sobre control PWM trifásico y su implementación circuital. De hecho se obtienen idénticos resultados del Torque, Potencia, Deslizamiento, etc. si el análisis se realiza en base a los parámetros magnéticos de la máquina, como se ve a continuación: En el punto 1-2 se vio el concepto de campo rotante del estator, que da por resultado un campo que gira a la velocidad sincrónica ws y de valor: BS = Bestator = 1,5 BM, siendo BM el valor máximo de inducción de una de las tres fases del estator. En el punto 1-5 se mencionó que por los conductores del rotor circula una corriente, originada por la fem inducida y que dicha corriente produce un flujo rotórico que gira en el mismo sentido y a la misma velocidad sincrónica ws que el campo del estator.

BR

ER IR

BSBneto

OR

a

Rotor

ER IR

BnetoOR

w

Rotor

BS

BR

b

δγ

Fig. Nº A-1: Composición vectorial de los campos del estator (BS) y rotor (BR).

a) motor en vacío. b) motor en carga.

En consecuencia, tenemos dos campos resultantes BS y BR que giran juntos a la velocidad sincrónica, con un defasaje γ de BR en atraso de BS.

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Los dos campos magnéticos coexisten en un mismo núcleo compartiendo el estator, rotor y entrehierro y por tanto dan lugar a un flujo magnético resultante, identificado por su inducción Bneto con un defasaje δ respecto de BR En la fig.A-1-a) el motor está en vacío, en consecuencia el rotor gira a una velocidad muy próxima a la de sincronismo, el deslizamiento es muy bajo y por tanto, la fem inducida y la corriente en las barras del rotor son pequeñas y tienen una frecuencia (wz) muy baja. El campo BR producido por el rotor, en cuadratura con su corriente IR también es pequeño. La composición vectorial de BS y BR da por resultado Bneto, que está en fase con la tensión inducida en el rotor ER El ángulo Rθ es el defasaje entre la tensión y corriente del rotor, y se lo reconoce como el factor de potencia del rotor (el cual en rotores bobinados se puede medir). En fig.A-1-b) el motor está en carga nominal, el deslizamiento es mayor, tensión y corriente del rotor son más elevadas y tienen una frecuencia mayor. Debido a esta frecuencia, toma mayor importancia la reactancia del rotor frente a su resistencia y por tanto Rθ es más grande. A su vez es mayor el campo BR producido por IR. Nuevamente la suma vectorial de ambos campos nos da Bneto. Podemos entonces justificar que existe un campo resultante Bneto en el entrehierro que gira a la velocidad sincrónica. La reacción entre los dos campos BS y BR da lugar al Par o Torque Electromagnético, debido a que físicamente tienden a alinearse, (tal como lo harían dos imanes o electroimanes). Vectorialmente tenemos:

Tinducido = K. RS BB . y su magnitud es : Tind. = K.BS .BR Sen(γ ) (A-1) K es una constante que depende de la construcción de la máquina y calidad del hierro y γ es el defasaje entre los dos campos.

A su vez tenemos: B neto = RS BB + de donde RnetoS BBB −= (A-2)

Luego: Tind. = K ( RRnetoR BBBB .. − ) Teniendo en cuenta que el producto vectorial de un vector por sí mismo es nulo, resulta:

Tind. = K netoR BB . (A-3) Considerando la amplitud y fase de estos vectores, podemos obtener la magnitud del Par:

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Tind. = K BR .Bneto .Sen(δ ) (A-4) Donde δ es el defasaje de BR en atraso de Bneto y vale: º90+= Rθδ con lo cual la

ecua.A-4 puede también expresarse en función del factor de potencia del rotor )( RCos θ . Tind. = K BR Bneto Cos( Rθ ) (A-5) Estas expresiones son particularmente útiles para realizar ciertos análisis sobre las variaciones que alteran tanto al Par como a los restantes parámetros cuando se considera una distribución real del flujo debido a las ranuras y tipo de bobinado del estator y rotor. Las expresiones A-1 A-4 y A-5 dan el mismo resultado, (al igual que la ecuac(37) donde al Par se lo llamó Par Desarrollado Td), y en todos los casos se deberán conocer o deducir los parámetros propios del motor, los cuales difieren de un motor a otro.

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ANEXO A-2 LA MAQUINA DE INDUCCION TRABAJANDO COMO GENERADOR

ParTd

Td max

(Par Motor)

TA

B

C

D0 ns

o

oo

o

A

nr: rpm

MOTOR

GENERADOR

Par Resistente

FRENO

Fig. A-2-1: Característica Par-Velocidad de la máquina de inducción trabajando como motor y generador. Cualquier motor eléctrico puede operar como generador, siempre que tenga la excitación necesaria y una fuerza externa capaz de desarrollar el trabajo mecánico suficiente para producir energía eléctrica en bornes de la máquina. En nuestro caso, supongamos la máquina de inducción operando motor con una turbina o paleta en su eje, es decir trabaja como soplador o ventilador y por tanto su punto de operación se encuentra sobre la característica Par-Velocidad en la zona de motor de la fig. A-2 ( por ejemplo el punto C). Si el aire que debe impulsar (ya sea que esté al aire libre o en un conducto de soplado) viene con una velocidad y caudal suficiente, el motor trabajará más aliviado y el punto de trabajo se ubicará más próximo al de velocidad sincrónica (D). Si la velocidad y caudal de aire es aún mayor, tal que impulse a las paletas a una velocidad mayor a la de sincronismo (ns), la máquina trabaja como generador asincrónico o de inducción, y su punto de operación se ubicará sobre la característica Par-Velocidad de la zona de generador en la fig. A-2-1. En efecto, la máquina ahora no contribuye a impulsar al aire, ya que la velocidad de impulso de sus paletas es menor que la del fluido, y por tanto no realiza ningún trabajo mecánico, sino que en realidad lo hace es frenar al aire. Tanto por ecuac.(37) como por ecuacs. A-1, A-4 o A-5 se ve que el Par resulta negativo, debido a que el rotor gira a una velocidad mayor que la sincrónica, es decir que el

Electiva III


deslizamiento es negativo y en consecuencia el campo del rotor se encuentra adelantado respecto al campo del estator como se ve en fig.A-2-2.

Bnetow

Rotor

BS

BRδ

Fig. A-2-2:Los vectores de campo en operación como generador Se deduce en consecuencia que la máquina de inducción se encuentra siempre conectada a la red trifásica de alimentación y conforme sea la velocidad del rotor funcionará como motor o generador. Cuando opera como generador, la red provee la energía reactiva que necesita la máquina para generar el flujo magnético del estator. A su vez dicha red mantiene fija su tensión y frecuencia y por tanto el generador inyecta energía activa a la red acorde a su punto de trabajo ubicado sobre la característica Par-Velocidad, el cual nunca debe exceder del punto de Par Resistente máximo. Si el rotor aumenta su velocidad superando dicho punto, el Par Resistente que desarrolla disminuye (similar a la zona de motor), la energía que entrega es menor y por tanto el rotor sufre un empalamiento que termina deteriorando la máquina (requiere un control de freno o desconexión) Su aplicación es precisamente como generador eólico y también como pequeños generadores hidráulicos autocontrolados interconectados con la red de energía eléctrica. Este generador también puede trabajar en forma independiente, sin estar conectado a ninguna red, pero requiere de capacitares conectados en sus bornes para recibir la energía reactiva necesaria para generar. En este caso la tensión y frecuencia generadas son totalmente variables con la velocidad del rotor y requerirá de un sistema de regulación si se pretende una prestación aceptable. Por este motivo los generadores independientes son máquinas sicrónicas. En la fig. A-2-1 se ve una zona donde trabaja como FRENO, esto se da cuando estando funcionando como motor, se hace una inversión de marcha cambiando dos fases entre sí. En consecuencia el campo magnético invierte el sentido de giro mientras el rotor sigue girando con el mismo sentido, hasta frenarse e invertir su marcha. Durante ese breve tiempo de frenado, el deslizamiento es muy grande, mayor que 1 y la máquina sigue operando como motor en un proceso de frenado dinámico. Indudablemente, los esfuerzos electromecánicos son grandes y la energía de frenado se disipa en los bobinados, no es aconsejable esta operación sino es debidamente controlada.

Electiva III


Además de la bibliografía que se menciona en el programa de la Asignatura, sobre este tema existen una gran cantidad de material, ya sea en textos como en publicaciones, citaremos aquí solamente tres trabajos de los que se han realizado en el Area de Electrónica de Potencia y para un estudio más completo sobre la máquina asincrónica y sistemas de control sugerimos consultar los textos en Castellano: MAQUINAS ELECTRICAS – Stephen – Chapman – 2ª Edición – año 1999 - Capítulos 7 y 10. ELECTRONICA DE POTENCIA – Muhammad H. Rashid – Prentice may – año 1995 – Capítulo 15

• VARIADOR DE VELOCIDAD PARA MOTORES DE CORRIENTE ALTERNA Proyecto final. Diseño, construcción y ensayo, año 19997 Atia Claudio G. Roatta Santiago

• CONTROL VECTORIAL DE MOTORES DE INDUCCION POR CAMPO ORIENTADO Proyecto de promoción. Análisis y Diseño, año 1998

Saione Alejandro Parma Manuel

• INVERSOR TRIFASICO S.P.W.M. Proyecto de Promoción. Diseño, construcción y ensayo, año 2003

Hendryk Lionel. Edición año 2007 . anteriores: año 1990 – 2000 Ing. Angel Vernavá Ing. Roberto Gibbons Ing. Antonio Nachez Ing. Marcelo Arias Ing. Armando Novello Facultad de Ciencias Exactas Ingeniería y Agrimensura Universidad Nacional de Rosario Página: eie.fceia.unr.edu.ar\~potencia

Electiva III

control de la maquina asincronica

Documents

funcionamiento en

en los motores

aplicaciones en

en correspondencia

estator como se ve en

flujo mejor que en

los casos

estator los polos magnticos