COLECCION DE PROBLEMAS DE MQUINAS HIDRULICAS Xabier Almandoz BerrondoBelen Mongelos Oquiena Dpto. Ingeniera Nuclear yMecnica de Fluidos Escuela Universitaria Politcnica. Unibertsitate Eskola Politeknikoa Donostia San Sebastin Trabajorecopiladoypreparadoporlos profesores del rea de Mecnica de Fluidosde laE.U.PolitcnicadeDonostia-Sansebastin: Dr.D.JavierAlmandozBerrondoyDa.M Beln Mongelos Oquiena. Elfindeestetrabajoesservirdeayudaalos alumnos para el aprendizaje y conocimiento de lasMquinasHidrulicas.Labasedelmismo hansidolosproblemasypreguntasdeteora correspondientesalosexmenesrealizados desde1988yordenadosdeacuerdoconel programadelaasignatura.Sehaincluidoun captulo(seccin6)conproblemasresueltos, con el fin de que sirva de gua en la resolucin y forma de abordar dichos ejercicios. Nosgustararecibirideasparalamejorade esta coleccin y agradeceramos que el usuario nosindicaselaserratasquepuedenseguir existiendoparaeliminarlasensucesivas ediciones. Donostia San Sebastin, Septiembre 2004 ISBN-13: 978-84-690-5847-3 N REGISTRO: 07 / 37953Coleccin de problemas de Mquinas Hidrulicas i Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia San Sebastin INDICE DE MATERIAS PrlogoPg. Notas organizativas de la asignaturai Programa de la asignatura. ............................................................... v Temas Seccin 1. Fundamentos y tringulos de velocidades....................... 1 Seccin 2. Anlisis Dimensional y Semejanza.................................. 9 Seccin 3 .Turbinas Hidrulicas........................................................ 15 Seccin 4. Bombas ........................................................................... 31 Seccin 5. Instalaciones de Bombeo simple ..................................... 43 Seccin 6. Problemas resueltos........................................................ 59 Seccin 7. Teora de Turbinas .......................................................... 79 Seccin 8. Teora de Bombas ........................................................... 85 Seccin 9. Anexos: Curvas Caractersticas de bombas.................... 93 Seccin 10. Bibliografa..................................................................... 99 Seccin 11. Respuestas.................................................................... 101 Coleccin de problemas de Mquinas Hidrulicas ii Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia San Sebastin Coleccin de problemas de Mquinas Hidrulicas i Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia San Sebastin ASIGNATURA DE MQUINAS HIDULICAS Curso 2008-2009- Primer semestre Normativa La asignatura tiene una docencia de 7,5 crditos, es decir 75 horas lectivas. De las cuales 60 son tericas y 15 prcticas. Las primeras, se desarrollarn en dosclasessemanalesde2horastotalescadaunaylassegundasen diferentes sesiones realizadas bien en el seminario o bien en el laboratorio de Mquinas hidrulicas. Laasignaturadeseatenerunavocacineminentementeprcticaporlo quelosalumnosquecursenlaasignaturahabrndehacerunaseriede trabajosprcticosconsuinformecorrespondienteendiferentessesionesde laboratorioyademsunaseriedeejerciciossobretemasconcretosdela asignaturaqueserealizarnyrecogernbienenclaseoenellaboratorio-seminario. La asignatura se podr aprobar de alguna de estas dos maneras: 1)Asistencia obligatoria al 90% de las clases tericas y prcticas y aprobar todoslosinformes y ejercicios realizados a lo largo de la asignatura. En casodenoaprobaralgninformeotrabajosernecesariohacerun examen de aquellos informes y trabajos no aprobados. 2)Mediante un examen escrito (4 horas) relacionado con todos los temas de laasignaturaparalosalumnosquenoasistanalasclasestericasy/o prcticas,oparaaquellosquehabiendoasistidoalasmismasnohayan aprobado el conjunto de trabajos exigidos. Si se suspendiera en la convocatoria de febrero, habra de acogerse al modo SEGUNDO para aprobar la asignatura. San Sebastin septiembre de 2008 El profesor de la asignatura Coleccin de problemas de Mquinas Hidrulicas ii Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia San Sebastin A continuacin se indica el reparto horario de los temas tericos as como de lasprcticasdelaboratorioyejerciciostericoprcticosquehabrque superar individualmente si se elige la primera forma, de evaluacin continua, para aprobar la asignatura. Mquinas hidrulicas Teora Ttulo de tema N horasAcumulado PRESENTACIN1 h1 h 1. temaMquinas hidrulicas, definiciones4 h5 h Visita a Laboratorio de Mquinas hidrulicas1 h6 h 2. temaFundamento de Turbomquinas6 h12 h 3. temaSemejanza en Turbomquinas3 h15 h 4. temaAnlisis dimensional aplicado a Turbomquinas5 h20 h 5. temaCentrales Hidroelctricas2 h22 h 6. temaTurbinas de Accin2 h24 h 7. temaTurbinas de Reaccin2 h26 h Seleccin de turbinas2 h28 h 8. tema Curvas Caractersticas y regulacin de Turbinas (laboratorio) - 9. temaTurbinas Elicas2 h30 h 10. temaElementos de una turbobomba2 h32 h 11. tema Tipos constructivos de turbobombas(laboratorio) - 12. tema Transformacin de energa del Sistema de bombeo 2 h34 h 13. temaCurvas caractersticas tericas de Turbobombas2 h36 h 14. temaCurvas caractersticas prcticas4 h40 h 15. temaRegulacin de turbobombas4 h44 h 16. temaFuncionamiento de las Turbobombas4 h48 h 17. temaInstalaciones de bombeo simple6 h54 h 18. temaVentiladores2 h56 h 19. temaBombas y motores de desplazamiento positivo4 h60 h Nmero de horas totales60 h60 h Coleccin de problemas de Mquinas Hidrulicas iii Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia San Sebastin Reparto horario y ejerciciosprcticos a superar. Mquinas hidrulicas NTemarioDescripcinDuracinTipo 11 y 2 Fundamentos de mquinas y turbomquinas hidrulicas 1 hE 23 y 4Anlisis dimensional y semejanza1 hE 35,6,7 y 8 Obtencin de curvas caractersticas de turbinas (Pelton, Francis, Kaplan) 2 hL 45,6,7 y 8 Seleccin y predimensionamiento de turbinas 1 hE 59Turbinas Elicas1 hC 610 y 11Elementos y tipos de bombas2 hL 7 12,13, 14 y 15 Sistemas de bombeo. Curvas caractersticas tericas y prcticas. Regulacin de turbobombas 2 hL 816 y 17 Funcionamiento de turbobombas e instalaciones de bombeo simples 1 hE 919Mquinas de desplazamiento positivo2 hL 10Visita Prctica de campo2 hP total15 h E = Ejercicio terico-prctico L = Prctica de Laboratorio e informe C = Clase impartida por el propio alumno sobre un tema a convenir P = Prctica de campo Coleccin de problemas de Mquinas Hidrulicas iv Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia San Sebastin RECOMENDACIONES PARA CURSAR LA MATERIA Paraseguirlaasignaturaestotalmenteimprescindiblehabercursadola asignatura de 2 curso, Ingeniera Fluidomecnica. Direcciones de Internet de inters EldepartamentoqueimparteestaasignaturaesIngenieraNucleary MecnicadeFluidos,laseccindepartamentaldelaEscuelaPolitcnicade Donostiahacreadounsitioweb,queseencuentraenfuncionamientoy actualizada,desdeelao2005,endichapginasehadesarrolladotodoel funcionamientodelaseccindepartamental:Profesorado,tutoras,docencia, investigacin,laboratorioetc.asmismosehacolgado,dentrodecada asignatura,todaladocumentacinquelosrespectivosprofesoreshan desarrollado para su imparticin. La direccin es: http://www.ehu.es/inwmooqb/ , pudindose acceder tambin atravsdelsitiowebdelaescuelapolitcnicadeDonostia,seleccionandoel departamento ya indicado anteriormente. En esta direccin el alumno de Mquinas Hidrulicas, tiene a su disposicin los Apuntes de Mquinas Hidrulicas y la coleccin de problemas, a lo largo del curso se incluir las prcticas de laboratorio. Coleccin de problemas de Mquinas Hidrulicas v Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia San Sebastin PROGRAMA DE LA ASIGNATURA MQUINAS HIDRULICAS TEMA 1:MQUINAS HIDRULICASDEFINICIN, CLASIFICACIN, FUNDAMENTOS YDESCRIPCIN Definicin de mquinas de fluidos. Clasificacin: Mquinas hidrulicas y mquinas trmicas. Clasificacindemquinashidrulicas:Segnelprincipiode funcionamientoysegnelsentidodeconversindeenerga. Turbomquinashidrulicas,motoras:turbinas,yreceptoras: turbobombas. Definicin de turbina hidrulica. Tipos actuales de turbinas: turbina de accinydereaccin.Descripcingeneraldeloselementos fundamentales.Diferenciasfundamentales.Camposdeaplicacin. Clasificacin de las turbinas hidrulicas. Definicindeturbobombahidrulica.Elementosfundamentales. Principio de funcionamiento. Campos de aplicacin. Clasificacin Mquinasdedesplazamientopositivo:Bombasdedesplazamiento positivo:Bombas alternativas; bombas rotativas. Motores hidrulicos. Otrasmquinashidrulicas:Bombasespeciales:Tornillode Arquimedes. Eyectores Fundamentosdemquinashidrulicas:Ecuacindelacontinuidad. Ecuacin fundamental de la dinmica de fluidos perfectos o Ecuacin deEuler.EcuacindeBernoulli.EcuacionesdeNavier-Stokes. Ecuacindelacantidaddemovimiento.Ecuacindelmomento cintico. TEMA 2:FUNDAMENTOS DE TURBOMQUINAS HIDRULICAS Definicindeturbomquina.Elementosfundamentales.Clasificacin deturbomquinas:Segnladireccindelintercambiodeenergay segn la direccin del flujo con relacin al eje de la mquina. Formasderespresentacindelasturbomquinas:Planosde respresentacin y Mtodos de representacin. Descomposicindelmovimientoenlasturbomquinas.Diagramade velocidades. Coleccin de problemas de Mquinas Hidrulicas vi Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia San Sebastin Modificaciones para el caso de un nmero finito de labes. Distorsin del diagrama de velocidades. Conceptos en turbinas:Alturas, Caudales, Potencias,Prdidas,yRendimientos. Conceptos en turbobombas: Alturas,Caudales,Potencias,Prdidas,yRendimientos. Teoremafundamentaldelasturbomquinasparaelcasodeun nmeroinfinitodelabeso Teorema de Euler. Aplicacin al caso de turbinas.Aplicacin al caso de turbobombas.Diferentes expresiones. Teorahidrodinmicadelalaportante.Flujoalrededordeunperfil aerodinmicosimtrico.Perfilesaerodinmicosasimtricosenlos labes de turbobombas yturbinas hidrulicas. TEMA3:SEMEJANZA EN TURBOMQUINAS Introduccin. Semejanzageomtrica, cinemtica y dinmica. Semejanzahidrodinmicaabsoluta.Limitacionesenlaposibilidadde alcanzarla. Semejanzashidrodinmicasrestringidas:DeReech-Froude,de Reynolds y geomtrica. Mquinas homlogas. Velocidad especfica dimensional o nmero de Camerer.Clasificacindelasturbomquinasenfuncindelnmero de Camerer. Coeficientes ptimos o caractersticos de velocidad. Diferenciasentrelosrendimientosdelmodeloyprototipo.Efectode escala. TEMA 4: ANLISIS DIMENSIONAL APLICADO A TURBOMQUINAS Entidadesovariablesqueparticipanenelfenmenofsicodeuna turbomquinas. RecordatoriodelteoremadeodeVaschy-Buckingham.Clculode los parmetros adimensionales. Parmetros de Rateau de caudal y de altura. Coleccin de problemas de Mquinas Hidrulicas vii Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia San Sebastin Teorema fundamental de las turbomquinas homlogas o teorema de Combes- Bertrand- Rateau. Turbomquinashomlogas:ejemplos.Influenciadelnmerode Reynolds. Calculo de los parmetros de caudal y altura mediante semejanza. Velocidadespecficaadimensional.Clasificacindelas turbomquinas segn la velocidad especfica. TEMA 5:CENTRALES HIDROELCTRICAS Introduccin. Formacin del salto de agua. Disposicindeconjuntodeunacentralhidroelctrica.Elementos fundamentales. Tiposdecentralessegnelbinomioaltura-caudal:degransalto,De pie de presa. De fin de cauce. Saltototal,bruto,neto,efectivoyrealenunacentralhidroelctrica. Prdidasenelprocesodeproduccinydistribucin.Energa producida. Clases de central.De agua corriente y de agua acumulada. Relacinentrelaproduccinyelconsumodeenergaelctrica. Evolucin histrica. Centrales de acumulacin por bombeo. Obras civiles de una central hidroelctrica. TEMA 6: TURBINAS DE ACCIN Definicindeturbinahidrulica.Tiposactualesdeturbinas:turbinas de accin y de reaccin. Disposicin de conjunto de una turbina Pelton. Descripcin , misin, y funcionamiento de cada uno de los elementosde una turbina Pelton. Diagrama de transformacin de energa en turbinas de accin. Coleccin de problemas de Mquinas Hidrulicas viii Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia San Sebastin Velocidad especfica dimensional en funcin de las caractersticas de la turbina Pelton.Intervalo de valores de la velocidad especfica. ConsideracionessobrelasvelocidadesdeunaturbinaPelton. Diagrama de velocidades. TEMA 7: TURBINAS DE REACCIN Disposicin de conjunto de una turbina Francis. Descripcin,misin,yfuncionamientode cada unode los elementos de una turbina Francis. Diagrama de transformacin de energa de turbinas de reaccin. Procesoevolutivodelasturbinasdereaccin.-Evolucindelrodete con la velocidad especfica. Turbina hlice.- Turbina Kaplan.- Turbina Deriaz.- Turbina Bulbo.- Turbina Straflo.- Turbinas-bombas. Velocidadespecficaen funcin de las caractersticas de una turbina Francis. Intervalo de valores de la velocidad especfica. Diagramasdevelocidadalaentradaysalidadelrodete.-Rodetes lentos, normales y rpidos. Fenmeno de la cavitacin. Descripcin y expresiones de clculo. Seleccin de turbinas. Condicionamientos tcnicos y econmicos. Materiales empleados en la construccin de las turbinas hidrulicas. TEMA8CURVASCARACTERSTICASYREGULACINDELAS TURBINASHIDRULICAS Obtencindelasvariablesparaeltrazadodecurvascaractersticas.Curvas reales y curvas once. Curvas caractersticas de dos variables. Curvas caractersticas de tres o ms variables.- Curvas colina. Funcin de la regulacin de las turbinas. Tipos de regulacin. Coleccin de problemas de Mquinas Hidrulicas ix Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia San Sebastin TEMA 9: TURBINAS ELICAS Generalidadesde la energa elica. Tiposy descripcinde turbinas elicas- Hiptesis de Rankine. Potencia mximadel viento: Frmula de Betz. Caractersticas aerodinmicas de las hlices de las turbinas elicas. TEMA 10:ELEMENTOS DE UNA TURBOBOMBA Definicindebombahidrulica.Clasificacindelasbombas hidrulicas:Turbobombas,Bombasdedesplazamientopositvoy bombas especiales. Disposicin del conjunto de una turbobomba. Rodete. Evolucin del rodete con la velocidad especfica. Carcasa y sistema difusor de la turbobomba. Tipos de difusor. Sistemas de sellado: sistemas de sellado interno.- sistemas de sellado externo (caja prensaestopas, cierres mecnicos). Atenuacindeempujesaxiales:Discoscompensadoresdeempujes axiales.- Tambores compensadores. Atenuacin de empujes radiales. Eje y casquillos de proteccin. Rodamientos . Acoplamientos. TEMA 11:TIPOS CONSTRUCTIVOS DE TURBOBOMBAS Bombas de una etapa. Bombas multicelulares o multietapadas. Bombas de pozo: Con motor desplazable. Bombas sumergibles. Bombas de achique y de lquidos sucios. Bombas autocebantes. Bombas aceleradoras. Bombas marinas. Coleccin de problemas de Mquinas Hidrulicas x Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia San Sebastin TEMA 12:TRANSFORMACINDEENERGAENUNSISTEMADE BOMBEO Diagramadetransformacindeenergaenunsistemadebombeo. Diagrama de prdidas de carga en un sistema de bombeo. Altura manomtrica de la instalacin y de la bomba. Curva caracterstica de una instalacin simple de bombeo:Expresin analtica.-Representacingrfica.-Puntodefuncionamientodeuna bombatrabajandoenunainstalacin.-Modificacindelacurva caracterstica de una instalacin. TEMA 13:CURVASCARACTERSTICASTERICASDELAS TURBOBOMBAS Introduccin. Variables que relacionan las curvas caractersticas. Clases de curvas caractersticas. Obtencindelacurvacaractersticaidealparaunnmeroinfinito. Influencia de 2. Representacin grfica para diferentes valores de 2. Incidencia de la prerrotacin. Curvacaractersticatericaparaunnmerofinitodelabes. Imperfecciones en el guiado. Expresin de Pfleiderer. Prdidashidrulicas.Prdidasvolumtricas.Prdidasorgnicaso mecnicas. ExpresionesanalticasdelacurvacaractersticaH-Qtericadela turbobomba: Altura de Euler, altura interna y altura manomtrica. Parmetros que afectan a la curva caracterstica de una turbobomba. Curvas caractersticas en funcin de la velocidad especfica. Coleccin de problemas de Mquinas Hidrulicas xi Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia San Sebastin TEMA 14:CURVASCARACTERSTICASPRCTICASDELAS TURBOBOMBAS Banco de ensayo de bombas. Construccin de curvascaractersticas.Curvas caractersticascomerciales. Efectodeladensidad,laviscosidadylagravedadenlascurvascaractersticas de las turbobombas.Efecto del paso del tiempoen un sistema de bombeo. Rendimiento en funcin de la velocidad especfica yelcaudal. baco de Karassik. Estabilidaddefuncionamiento.Zonasestableseinestablesdelas bombas Interpretacin del funcionamiento de las turbobombas en el segundo y cuarto cuadrante. TEMA 15:REGULACIN DE TURBOBOMBAS Mtodos para regular el funcionamiento de las turbobombas. Variacindelascurvascaractersticasdeunabombaalmodificarla velocidad de giro. Variacindelascurvascaractersticas de una bomba al tornearse el rodete. Igualdad de rendimientos prcticos. Variacindelascurvascaractersticasdeunabombaalmodificarla anchura del rodete en su salida. Regulacindelabombamediantecambiosenlainstalacin: Maniobrado de vlvulaBy-pass. TEMA 16:FUNCIONAMIENTO DE LAS TURBOBOMBAS Precauciones a adoptar en la puesta en marcha de las turbobombas. Curvas caractersticas de la puesta en marcha de las turbobombas. Arrastre de las turbobombas. Coleccin de problemas de Mquinas Hidrulicas xii Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia San Sebastin Cavitacin en las turbobombas. Descripcin del fenmeno. Parmetro decavitacindeThoma.-Velocidadespecficadesuccin. NPSHdisponibleyNPSHrequerido.-Cargadeseguridad.Factoresque influyenenlacavitacin.ObtencindelNPSHrequeridoenuna turbobomba.-Bancodeensayos:ensayoconvariacinde la presin eneldepsitodeaspiracinyensayomediantemaniobradoenuna vlvula de la aspiracin. Funcionamiento de una bomba en vaco y con la vlvula de impulsin cerrada. Bombas funcionando en grupo: en serie.- en paralelo. Anomalas en el funcionamiento de las turbobombas. TEMA 17:INSTALACIONES DE BOMBEO SIMPLES Introduccin. Instalaciones de bombeo simples. Expresin grfica de la curva caracterstica de la instalacin. Eleccin delabombamasapropiada.Puntodefuncionamiento.Costo energtico. Regulacindelpuntodefuncionaminetodeunsistemadebombeo: Mediante la instalacin;mediante la bomba. Cavitacin en un sistema de bombeo. TEMA 18:VENTILADORES Definicin de ventilador.- Clasificacin de los ventiladores. Cargasestticaydinmica.-EcuacindeEuleraplicadaalos ventiladores.-Potencia.-Diagramas de transformacin de energa: a sobrepresin,a depresin. Elementos costitutivos.Tipos de ventiladores y campos de aplicacin. Curvascaractersticasdelosventiladores.Ensayodeventiladores.Curva caractersticade la instalacin.Seleccin de ventiladores. Regulacin de ventiladores.Instalacin.Aplicaciones. Coleccin de problemas de Mquinas Hidrulicas xiii Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia San Sebastin TEMA 19:BOMBAS Y MOTORES DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO Principio de desplazamiento positivo . Caractersticas fundamentales.Clasificacin de las bombas y de motores de desplazamiento positivo. Mquinasalternativas.Generalidades:Funcionamiento.-Camposde aplicacin. Clasificacindelas Mquinas alternativas de mbolo.Elementos de las Mquinas de mbolo. Asociacin de bombas de mbolo. Mquinasrotativas:Funcionamiento.-Caractersticas.-Camposde aplicacin. Tipos de bombas rotativas. PRCTICAS DE LABORATORIO Curvas caractersticas de turbinas Francis.Curvas caractersticas de turbinas Pelton.Estudio topolgico de turbobombas.Estudio topolgico de mquinas de desplazamiento positivo. Curvas caractersticas de turbobombas. Curvas caractersticas de turbobombas con variacin de la velocidad de rotacin. Curvas caractersticas de turbobombas funcionando en serie. Curvas caractersticas de turbobombas funcionando en paralelo. Obtencin de la curva de NPSHrequerido de una turbobomba. Estudiodeinstalacionesdebombeo,yobtencindelosfactoresde paso de la vlvula de regulacin.. Coleccin de problemas de Mquinas Hidrulicas xiv Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia San Sebastin BIBLIOGRAFA Mataix, C. Turbomquinas Hidrulicas. Ed. ICAI- 1975. Karassik, I. J. Y otros. Manual de Bombas. Ed. Mc Graw-Hill AlmandozBerrondo,Jabier;MongelosOquiena,MBeln;Pellejero Salaberria,Idoia;.ApuntesdeMquinasHidrulicasEscuela Universitaria Politcnica de Donostia San Sebastin AlmandozBerrondo,Jabier;MongelosOquiena,MBeln;Coleccin deProblemasdeMquinasHidrulicas,EscuelaUniversitaria Politcnica de Donostia San Sebastin Manualesdeenergarenovables.EnergaElica.Ed.Institutoparala diversificacin y ahorro de la energa (IDEA). Biblioteca CINCO DIAS SantosSabrsF.yAlmandozBerrondoJ.MakinaHidraulikoak apunteak IITUE - Donostia. Masana J. Ventiladores y Turbocompresores Ed. Marcombo MannesmannREXROTHTrainingHidrulicoVolumenI.-Goimendi Automatismos. Soler y PalauVentiladoresSoler y Palau S.A. SECCIN1 FUNDAMENTOS Y TRINGULOS DE VELOCIDADES Fundamentos. Tringulos de velocidad.1.22 _________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de FluidosE.U.Politcnica de Donostia- San Sebastin 1.-UnaturbinaPeltonesalimentadaconaguabajounsaltonetode30myun caudalde41m3/min.Losalabesdeflectanelchorrounngulode160siendola velocidad de los alabes 12 m/s. Calcular la potencia efectiva y el rendimiento hidrulico de la mquina. Datos: Suponer k1 = 1 yw2 = w1. 2.-Una turbina de reaccin radial de flujo centrpeto tiene un rodete de 0,5 m de dimetro y 75 mm de ancho a la entrada. El dimetro interior es 0,35 m. El rea efectiva del flujo es del 93 % del rea bruta y la velocidad de gasto es constante. El ngulo de los labes del distribuidor es 23, el ngulo de los labes del rodete a la entrada es 87, y a la salida 30.Calcular la velocidad (rpm), si el agua entra sin choques, y la potencia real cuando el salto neto es 60 m. Suponer una prdidas de friccin hidrulicas del 10 % y un rendimiento mecnico del 94 %. Problema 2 Fundamentos. Tringulos de velocidad.1.33 _________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de FluidosE.U.Politcnica de Donostia- San Sebastin 3.- En una turbina de flujo radial,el ngulo de los labes a la entrada del rodete es 90siendoelradioexterior0,6myelinterior0,3m,lavelocidaddegastoatravsdel rodetepermanececonstantesiendode1,8m/s.Calcularparamximorendimiento,el ngulo de los labes a la salida del rodete y la potencia efectiva siendo el caudal Q = 1,42 m3/s y la velocidad de giro N = 75 rpm. Determinar as mismo la altura del rodete a la entrada y a la salida y el ngulo de los labes del distribuidor, dibujando a escala con tringulos de velocidades a la entrada y a la salida. Problema 3 4.-Enunaturbinadereaccinradiallaalturanetaes12myelmximocaudal nominal 0,28 m3/s. Dimetro exterior = 2 veces el dimetro interior. La velocidad de gasto esconstante=0,152gH.Velocidaddegiro=300rpm.Losalabesdelrodeteson radiales a la entrada. Calcular: a) el ngulo de los alabes del distribuidor. b) el ngulo de los alabes a la salida para una descarga radial. c) anchura del rodete a la entrada y salida. Datos:Rendimientohidrulico=0,8.Losalabesocupanel10%dela circunferencia. Fundamentos. Tringulos de velocidad.1.44 _________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de FluidosE.U.Politcnica de Donostia- San Sebastin 5.-UnrodetePeltonaccionadopor2chorrosidnticostransmite3750kWaleje (potencia real) cuando gira a 375 rpm. La diferencia de alturas entre el nivel del depsito y las boquillas es 200 m y el rendimiento de conjunto de la tubera y los inyectores es del 90 %.Elejedeloschorrosestangencialaunacircunferenciade1,45mdedimetro.La velocidadrelativadisminuyeun10%alatravesarelagualosalabes,cuyongulode salida es 165. Despreciando los efectos de la ventilacin (prdidas orgnicas). Calcular: a) el rendimiento del rodete. b) el dimetro de cada chorro. 6.-Un ventilador centrfugo tiene un rodete con un dimetro de salida de 500 mm yunaanchurade75mmconlosalabescurvadoshaciaatrsunngulode70con respectoalatangentealaperiferiadelasalida.Cuandoelventiladorproporciona3,1 m3/s de aire de =1,25 kg/m3, la velocidad es 900 rpm y la diferencia de presin a travs delventilador33mmdeagua(mmca).Lapotenciasuministradaenelejeopotencia absorbida es 1,65 kW . Suponiendoradiallaadmisinenelrodeteydespreciandoelespesordelos labes,hallarparamximo elrendimientomanomtricoytotal.Determinarasimismo,la potencia perdida en: a) La friccin en los cojinetes y otros elementos mecnicos. b) El difusory en el rodete. . Datos : Eficacia del labe = 1. 7.-El dimetro del rodete de una bomba es de 1,2 m y su velocidad de arrastre a lasalida9m/s.Elaguaentraradialmenteyesdescargadadesdeelrodeteconuna velocidad cuyacomponente radial o de gasto es 1,5 m/s. Los labes estn curvados hacia atrs y forman un ngulo de 30 con la periferia. Si el caudal es 3,4 m3/min, cul ser el par motor o de Euler sobre el eje?. Datos : Eficacia del labe = 1. Fundamentos. Tringulos de velocidad.1.55 _________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de FluidosE.U.Politcnica de Donostia- San Sebastin Problema 7 8.-Unaturbobombadetiporigurosamenteradialtrasiegaaguagirandoauna velocidad de 720 rpm. Las caractersticas geomtricas de su rodete son :2 = 60; anchura del rodete a la entrada b1 = 35 mm; idem. a la salida = 21 mm; los alabes ocupan el 10 % delasuperficiedepasotantoalaentradacomoalasalida;dimetroalaentradadel rodete = 200 mm; idem a la salida = 350 mm. Cuandolabombafuncionaensupuntoptimo,conuncaudalde50l/s,los rendimientos de la mquina son: manomtrico = 75 %, volumtrico = 95 %. mecnico = 90 %. Adptese como eficacia del labe 0,72. Se pide: a) Dibujar los tringulos de velocidades a la entrada y a la salida de los labes del rodete. Escalas: 1 m/s = 0,5 cm. b) Alturas de Euler, interna, manomtrica y absorbida de la bomba. c) Potencias manomtrica, interna y absorbida. 9.- Se tiene una turbina Francis de la que se conocen las dimensiones indicadas al pie, que trabaja en un salto neto de 200 m. Se desea conocer: a)Angulo con que deber trabajar el distribuidor en el punto nominal. b)Tringulo de velocidades a la entrada. Escala 5 m/s = 1 cm. c)Caudaltotal,rendimientomanomtricoypotenciarealobtenidaenelpunto nominal. d)Estudiar la posibilidad de cavitacin de la turbina. e)Como variar el ngulo2 para diferentes valores de D2?. Fundamentos. Tringulos de velocidad.1.66 _________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de FluidosE.U.Politcnica de Donostia- San Sebastin Datos: Dimetro del rodete a la entrada = 2 m; altura del rodete a la entrada= 0,2 m; seccin a la salida del rodete: un crculo de dimetro 1 m; ngulo 1 = 120; ngulo 2en el punto exterior = 45; superficie ocupada por los labes a la entrada y salida 10 %; velocidad 375 rpm. Nota:Lavelocidadmeridianaalasalidaserigualentodoslospuntos para un mismo caudal. Se supondr el rendimiento volumtrico = 0,98 y el orgnico = 0,97. 10.-UnaturbinaFrancisdeejeverticalaccionaunalternadorde7paresde polos, que en carga nominal o rendimiento mximo, desarrolla una potencia efectiva o til de 12510 kW, absorbiendo un caudal de 12,4 m3/s, bajo un salto neto de 115 m. Se pide: a) Salto efectivo o altura til. b) Velocidad de giro del rodete. c) Calcular y dibujar el tringulo de velocidades a la entrada del rodete as como a la salida del mismo. d) Caudal til, y anchura del rodete. e) Prdidas hidrulicas en la turbina, e idem del rodete. f) Dimetro a la salida del rodete, suponiendo despreciable el dimetro del cubo del rodete. Datos:Dimetro exterior del rodete = 1,5 m; Velocidad de gasto o meridiana a la entradayalasalidadelrodete=9,7m/sy7m/srespectivamente;diferenciadecotas piezomtricasentrelaentradaylasalidadelrodete=57,5m;Rendimientomecnicou orgnico = 0,98; rendimiento volumtrico = 0,95. 11.- En una turbina de flujo radial el dimetro interior es de 305 mm y el exterior de610mm.Elaguaentraformandounngulode10conlavelocidadperifricadel rodete y sale en direccin radial. La velocidad meridiana es de 1,52 m/s en la entrada y la salida. La velocidad angular es de 192 rpm. La altura o anchura del rodete es el 30 % del dimetro de entrada. El rea ocupada por los labes es despreciable. Se puede suponer que el rendimiento volumtrico es del 100 % y el hidrulico del 90 %. Calcular los ngulos que forman los alabes a la entrada y a la salida es decir 1 y2, elsaltonetoylapotenciatransmitidaalrodete;dibujarasimismolostringulosde velocidades a la entrada y a la salida del rodete. Fundamentos. Tringulos de velocidad.1.77 _________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de FluidosE.U.Politcnica de Donostia- San Sebastin 12.-UnaturbinaFrancisdesarrolla en carga nominalo rendimientomximo una potencia real o al freno de 192 kW, funcionando en un salto de 73 m, y con un rendimiento global del 80 %. Teniendo en cuenta los datos sealadoscalcular: 1.- Caudal turbinado. 2.- Dimetro exterior del rodete. 3.-Dibujareltringulodevelocidadesalaentradadelrodete,ycalcularla velocidad absoluta C1. 4.- Velocidad de rotacin de la turbina (rpm). 5.- Angulo de salida de los alabes del distribuidor. 6.- Dibujar el tringulo de velocidades a la salida del rodete y calcular 2 . 7.- Altura efectiva y rendimiento hidrulico. 8.- Prdidas orgnicas en la turbina (mca). 9.- Prdidas hidrulicas en la turbina y en el rodete. Datos: -Velocidad perifrica a la entrada del rodete = 25 m/s. -Anchura del rodete a la entrada = 1/5 del dimetro de la entrada. -La velocidad de gasto es constante a su paso por el rodete y vale 5 m/s. -El dimetro de salida de los alabes es 3/4 del dimetro de la entrada. -Rendimiento volumtrico = 0,97. -Coeficiente de obstruccin de los alabes a la entrada = 0,90. -Angulo de los alabes a la entrada = 1= 90. -Diferencia de cotas piezomtricas a la entrada y salida del rodete = 35 m. SECCIN2 ANLISIS DIMENSIONAL Y SEMEJANZA Anlisis dimensional y semejanzas. 10 _________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U. Politcnica de Donostia San Sebastin 1.-Se tiene una turbina cuyo rodete tiene un dimetro de 1,2 m y gira a 500 rpm; colocada en un salto neto de 80 m su punto nominal seala Q = 10 m3/s, Pe = 7056 kW. Se pidea)Velocidadaquedeberagirarydimetrodeunaturbinageomtricamente semejante que funcionase homolgicamente con la anterior, cuando trabaje con un salto neto de 180 m, habiendo de cumplir la condicin de que la escala sea un nmero entero, yquedeberconectarseaunalneadondelapotenciadelacentraltienegran importancia frente a la de aquella. b)Caudalypotenciadelamquina11(Dimetro1myalturaneta1m), correspondiente en su punto nominal. 2.- Se prev la construccin de una turbina hlice para unsaltoneto de 2,5 m y unapotenciaefectivade905Kw.Surodetesergeomtricamentesemejanteaun modelocuyorodetetieneundimetrode1m,queproporcionaenunsaltode1m, (mquina11)conunrendimientoglobalde0,835,unapotenciaenelejede20Kw., girando a 320 rpm. Se pide : a)Dimetro del prototipo. b)Velocidad de giro del prototipo. c)Velocidad especfica dimensional. d)Sielsaltoaumentara2,5a4m:Aquvelocidaddeberagirarlamquina para mantener el mismo rendimiento?. e)Estimar el nmero de revoluciones, dimetro de chorro y dimetro del rodete de una turbina Pelton simple, para que bajo el mismo salto de 2,5 m suministrase la misma potencia de 905 kW. Datos:Coeficienteptimodelavelocidadabsolutaalaentradadelaturbina Pelton = 0,98; dem de arrastre = 0,45. Rendimiento volumtrico = Rendimiento orgnico = 1. Anlisis dimensional y semejanzas. 11 _________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U. Politcnica de Donostia San Sebastin 3.-Unabombacentrfugaquetienecuatrorodetesenparalelo,suministra11 m3/min de fluido a una altura de 24,7 m, siendo el dimetro de los rodetes 225 mm y la velocidad 1700 rpm. Sedeseaconstruirunabombaconidnticasetapas,enserie,deconstruccin similaralasdelaprimerabomba,deformaquegirena1250rpmysuministre14,5 m3/minaunaaltura248m.Hallareldimetrodelosrodetesyelnmerodeetapas requeridas. 4.-UnmodelodeunaturbinaFrancis,enunbancodeensayos,daenlas condiciones de rendimiento ptimo a los siguientes resultados: Hn =6,5 m , Q = 206,5 l/s , N = 750 rpm , Pr = 12 kW ,o = 0,98 a) Calcular el rendimiento global y la velocidad especfica dimensional. b)Encondicionesptimas,calcularQ,NyPrsiponemoselmodeloenun salto de 26 m. c) Si el nmero de polos del generador de la turbina-prototipo es de 8 y el salto netodisponiblees65m,calcularPrylaescalaparaquefuncionendemanera homloga a los casos anteriores. 5.- Las caractersticas geomtricas y funcionales mas importantes de una turbina Francis son las siguientes: D1 = 750 mm, b1 = 145 mm, 1=25, 1 = 100, velocidad de giro = 500 rpm y rendimiento manomtrico = 0,85. Se pide: a) Caudal y altura neta en el punto nominal. b)Escalaalaquesedeberaconstruirseunaturbinageomtricamente semejantealaanteriorsielsaltonetofuesede100m,elcaudalde50m3/s aproximadamente,ysedeseasequesuproduccinseconectasedirectamentealared nacional de distribucin, en funcionamiento homlogo. c) Caudal y potencia efectiva en el caso b). Datos : Coeficiente de obstruccin de los alabes a la entrada := 0,9. Anlisis dimensional y semejanzas. 12 _________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U. Politcnica de Donostia San Sebastin 6.- Se desea instalar una T hlice en una central hidroelctrica cuyo salto neto es aproximadamente 8 m, que produzca una potencia efectiva de 905 kW. Para ello se proyecta hacerla geomtricamente semejante a un modelo del que se tienen los siguientes datos : Dimetro del rodete = 1 m; Potencia efectiva nominal = 15 kW para un salto neto de 1 m; Rendimiento ptimo = 0,835. Se conoce adems que es la ms revolucionada posible, no superando la velocidad especfica las 700 rpm. Se pide: a) Dimetro del rodete de la turbina a construir. b) Velocidad de rotacin de la misma. c) Salto neto de la central hidroelctrica. d) Caudal de dicha turbina en su punto ptimo. Nota :Las mquinas deben funcionar con velocidades de sincronismo. 7.-Conocidosunaseriedepuntosdelfuncionamientodeunaturbomquina1, que figuran al pie, cuando gira a 500 rpm, siendo el dimetro de su rodete de 1 m, se pide lo siguiente : a)Dibujar la curva caracterstica de una mquina 2 geomtricamente semejante a la anterior que posea su punto ptimo para una altura de 50 m y un caudal de 0,3 m3/s. b)Dimetro y velocidad de giro de la mquina 2. c)Gravedadhipotticaaquedeberaestarsometidalamquina2paraquela velocidad de giro fuese de sincronismo y lo ms prxima posible a la calculada, manteniendo la altura de 50 m y el caudal de 0,3 m3/s. d)Tiempoquedurarundeterminadosucesodelamquina2sisusuceso homlogo en la mquina 1 transcurre 2 s. Datos de la curva caracterstica: Altura (m)200193178163143*12595450 Caudal de la mquina ( m3/s)00,20,40,60,8*11,21,41,5 ** punto de mximo rendimiento. Nota :Escalas recomendadas : 1 cm = 5 m y 0,05 m3/s. Formato A4 vertical. Anlisis dimensional y semejanzas. 13 _________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U. Politcnica de Donostia San Sebastin 8.-Se desea que una turbina Francis desarrolle una potencia efectiva de 7500 kW bajo un salto neto de 30 m cuando el grado de apertura del distribuidor sea del 85 %. Paraelloseensayaconunmodelogeomtricamentesemejantede300mmde dimetroD1,girandoaN =900rpm constante, bajo un salto de 10,8 m; obteniendo los siguientes resultados: Grado de apertura del distribuidor (%)20406080100 Potencia efectiva ( kW)3,58,513,517,720 a)Dibujar la curva (Pe en ordenadas y grado de apertura en abcisas) del modelo aN.HnconstanteycalcularlaPeenelmodeloparaungradodeaperturadel85%. Suponiendoquelas2turbinastienenelmismorendimientoensusgradosdeaperturas correspondientes, calcular : b)Velocidad de giro de la turbina a escala real o prototipo. c)Dimetro D1 de la turbina real. d)Potencia del prototipo con un grado de apertura del 50 %. e)Relacindecaudalesentreprototipoymodeloparacualquiergradode apertura. f)Si se desease incorporar el prototipo a la red general, calcular la velocidad de giroqueproporcionaracomomnimolas7500kWconun85%degradodeapertura. Calcular asimismo esta potencia efectiva y la nueva escala geomtrica que exigiraesta velocidad de giro de sincronismo. 9.- Deducir la igualdad de los parmetros adimensionales de Rateau, de caudal, de altura, de potencia y de apertura, sin utilizar el teorema de Vaschy - Buckingham, en el caso de que exista homologa. a)Semejanza hidrodinmica restringida geomtrica. b)Cmo se adopta en la prctica la semejanza de presiones cinemticas? c)Sedeseaconstruirunmodelodeturbinaconelfindeestudiarel envejecimientodelamquinadesdeelpuntodevistahidrulico,detalmaneraqueel tiempo que dure el fenmeno real se reduzca a la dcima parte en el fenmeno homlogo enelmodelo.Elsaltonetoconquehadetrabajarelprototipoesde50my2mel dimetro de su rodete. Anlisis dimensional y semejanzas. 14 _________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U. Politcnica de Donostia San Sebastin Proporcineseunasolucin.Comntenselasposibilidadesdereducireltiempo queduraundeterminadofenmenoenelmodelo.Podrareducirsealacentsima parte?. Sisetieneunafamiliadeturbomquinasgirandoalamismavelocidady trabajando con el mismo fluido, se desea conocer la expresin que relaciona la altura y el caudal de los puntos homlogos. dem potencia y caudal. Setieneunprototipocuyodimetroderodeteesde2myelcorrespondienteal modelo 0,4 m, la altura neta donde trabaja el prototipo es de 50 m y su caudal 2 m3/s, se deseaconocerlaalturanetayelcaudalcorrespondientealmodelo,silas,mquinas pertenecen a la misma familia, giran a la misma velocidad y trasiegan el mismo lquido. 10.-a)Obtencindelasrelacionesentreescalas,correspondientesala semejanzahidrodinmicarestringidadeReynoldsapartirdelaecuacindeNavier-Stokes. b)Expresin de la ecuacin que define el fenmeno fsico acaecido en una turbomquina para que se verifique la misma semejanza, obtenida a partir del teorema de Vaschy-Buckingham,ycondicinocondicionesnecesariasparaquesecumpladicha semejanza segn el teorema indicado. c)Demustrese que las condiciones exigidas para que se produzca dicha semejanza segn Navier-Stokes y el anlisis dimensional son idnticas. d)Si se desea que el prototipo de una turbobomba trabaje con una altura manomtrica de 20 mca,un caudal de agua de 80 m3/h, una velocidad de giro de 2900 rpm y una potencia absorbida de 7 kW; se quiere saber cuales habrn de ser los valores dedichasvariablesenunmodelocuyasdimensionesseanlatercerapartequelasde aquel para que funcionen con una semejanza restringida de Reynolds, trabajando con el mismolquido.Porotrapartesedeseasaberenquelapsodetiempotranscurreenel modelo un fenmeno que en el prototipo sucede en 60 s. SECCIN3 TURBINAS HIDRULICAS Turbinas Hidrulicas 16 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U. Politcnica de Donostia San Sebastin 1.- Una turbina Pelton tiene las siguientes caractersticas: dimetro del chorro 75 mm,velocidaddelmismo40m/s,velocidaddearrastredelrodete18m/s,ngulode desviacin del chorro 170, despreciando los rozamientos, determinar justificadamente la potencia de la turbina, dibujando la cazoleta y los tringulos de velocidades acotados a la entrada y a la salida, as como el salto neto. 2.-Unaturbinadereaccin,tieneunrendimientodel85%yproporcionauna potencia de 514,5 kW con un salto netode 12 m, cuando se instala conun tubo difusor cilndricode1,5mdedimetro.Sepiensaensustituireltubocilndricoporunocnico, condimetrodesalidade2,5msinvariarN,Q,Hnnilaprdidadecargaeneltubo difusor y siendo Cu2 = 0 en ambos casos. Analizarrazonadamentelaconvenienciaonodedichasustitucinycalcularsus efectos o variaciones en la potencia y rendimiento. 3.- Un caudal de 15,87 m3 /s sale del distribuidor de una turbina Francis con una velocidadde60m/sformandounngulode69conunradioensupuntonominal.El dimetro a la salida del distribuidor es 2,16 m y en el rodete es 2 m. Calcular la altura o anchuradeldistribuidorsuponiendoqueelespesordelosalabesocupael5%dela seccin terica. Sielrodetegiraa600rpm,calcularydibujarrazonadamenteeltringulode velocidades a la entrada y la potencia efectiva. Nota:Rendimientovolumtrico=1;ocupacindelosalabesdelrodeteala entrada 5 %. 4.-Enunlaboratoriodemquinashidrulicassehaexperimentadoconuna determinadaturbinaconelfindeatenderalasposiblessolicitudesdelosclientes mediante mquinas geomtricamente semejantes a la ensayada. Dicho modelo tiene un rodete de 250 mm de dimetro, gira a 2500 rpm, trabaja en un salto neto de 18 m, obteniendo su punto de placa (max ) para un caudal de 30 l/s con un rendimiento de 0,88. Serecibenlaspeticionesdeofertaqueseindicanacontinuacindebiendo contestarencadacasosiesconvenienteresolveramedianteunamquina geomtricamentesemejantealadispuesta,ascomosutamao,alturaneta,caudal, potencia efectiva y velocidad de giro, en cada ocasin si procede. Turbinas Hidrulicas 17 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U. Politcnica de Donostia San Sebastin Se advierte que se conectarn a la red todas las mquinas que proporcionen una potencia superior a los 1000 kW. a) Cliente A: Salto neto 50 m; Caudal mximo disponible 2 m3/s. b) Cliente B: Salto neto 65 m; Caudal mximo disponible 2,5 m3/s. c) Cliente C: Salto neto 200 m; Caudal mximo disponible 0,8 m3/s. d)ClienteD: Potencia efectiva deseada 1000 kW; Salto neto disponible mximo 80 m. 5.- La ltima ampliacin de la central hidroelctrica de Naturno, en alto Adigio, en ItaliaconstadeunaturbinaPeltondoble(dosrodetesquearrastranaungenerador) siendo el punto nominal de cada rodete Hn = 1088 m; Q = 5,77 m3/s;m = 89,4 %. Cada rodete consta de dos inyectores y gira a 600 rpm. Se pide: a) Dimetros de los rodetes y los chorros. b) Velocidad especfica de Camerer y adimensional. Los ensayos efectuados en los laboratorios de Miln se realizaron con una turbina Peltondeunsolorodete,conunsaltonetode60maunaescala15/63,sedesea conocer: c) La velocidad de giro, caudal y potencia efectiva del modelo. d) Potencia absorbida por la bomba empleada en el modelo para producir el salto, si se conoce que la prdida de carga en la "tubera forzada" es de 1 m; y 0,72 y 0,98 sus rendimientos hidrulico y orgnico respectivamente. e)Tiempoquetardarenproducirseenelmodelounprocesoenelprototipo discurra en 60 s. Raznese. f)Rendimientoenelpuntonominaldelprocesoexistenteen"lacentralde acumulacin por bombeo" que constituyeel modelo, esdecir elconjunto de mquinas e instalaciones que componen el ensayo.g) Posteriormente se ha pensado utilizar el modelo reducido como turbina hbil a instalarenunsaltonetoprximoa45m,quesedeseafuncionehomlogamentealos casos anteriores. Se desea conocer:Altura neta, caudal requeridoy velocidad de giro si se desea que su produccin se incorpore a la red general. h)Tringulodevelocidadesdeunapartculasituadaenlageneratriz exterior del chorro de agua a la entrada y salida de una cazoleta, cuando se sita perpendicularmente a ste. Turbinas Hidrulicas 18 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U. Politcnica de Donostia San Sebastin Datos:CoeficientesptimosdeVelocidadabsolutaalaentrada=0,98yde arrastre = 0,486;2 = 10;org. turb =0,99; coeficiente evaluador de los rozamientos en la cazoleta = 0,9. 6.-Unaturbinadereaccindeejeverticaltrabajaensupuntonominal,conun salto neto de 60 m y gira a 375 rpm. La velocidad especfica dimensional es 150 rpm y el dimetro exterior D1 del rodete 1,25 m. El agua entra al rodete con una velocidad de gasto de 8,4 m/s, pasa al tubo difusor conunavelocidadde7,2m/sydespusdeltubodifusorllegaalcanaldedesagecon una velocidad de 2,4 m/s. Laenergadepresinalaentradadelrodetees28,8mcasobrelapresin atmosfrica y a la entrada del tubo difusor 2,4 mca por debajo de la atmosfrica. La altura media de la superficie de la entrada al rodete es 1,8 m y la entrada al tubo difusor 1,5 m, ambos por encima del canal de desage. Suponiendo un rendimiento hidrulico del 90 %. Calcular: a) Tringulo de velocidades a la entrada y salida del rodete. b) Angulo de los alabes a la entrada del rodete y ngulo que forman los alabes del distribuidor. c) Altura del rodete y dimetro de salida. d) Prdidas de carga en el rodete, y en el tubo difusor. e) Dimetro de entrada del tubo difusor. 7.- Los alabes directores del distribuidor de la turbina de hlice esquematizada en la figura, se giran de tal manera que el flujo forma un ngulo de 45 con la direccin radial en la seccin 0, donde la velocidad absoluta es CO = 4 m/s. Se pide calcular: a) Velocidad perifrica cu y meridiana cm en la seccin 0. b)Dadoquenoseejerceningnmomentodetorsinsobreelfluidoentrelas secciones0y1,elmomentodelacantidaddemovimientosemantieneconstanteyel movimiento del agua sigue la ley del vrtice libre:Cu x r = cte. Determinar la magnitud de la velocidad perifrica en la seccin 1 en los puntos: (A) Cubo: cu1 (A) (B) Punta de los alabes: cu1 (B) Turbinas Hidrulicas 19 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U. Politcnica de Donostia San Sebastin Problema 7 c) Calcular el caudal sabiendo que la altura en los alabes del distribuidor es0,6 m. d)Sisesuponeunavelocidadaxialuniformeentodalaseccin1:[cm1(A)=cm1 (B) ] y utilizando los datos de la figura, determinar el ngulo del extremo anterior del alabe tanto en el cubo del rodete, como en la punta de los alabes, si la velocidad de los alabeses250rpm,ascomolaconstruccindelostringulosdevelocidades correspondientes. Nota: (Escala : 1 cm = 2 m/s). 8.- Una turbina Francis de eje vertical acciona un alternador de 6 pares de polos, que en carga nominal o de rendimiento mximo produce una potencia real de 10850 kW, bajo un salto neto de 95 m, y un caudal total de 13 m3/s. Se pide: a) Dibujara escala los tringulos de velocidades a la entrada y salida del rodete, determinando previamente todas sus magnitudes. b) Calcular la altura efectiva, altura bruta y rendimiento hidrulico. c) Altura del rodete y dimetro del mismo a la salida. d) Grado de reaccin de la turbina. Turbinas Hidrulicas 20 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U. Politcnica de Donostia San Sebastin e) Prdidas de carga en eltubo difusor (despreciar la energa cintica a la salida del mismo y en el canal desage). f) Presin esttica a la entrada del rodete. g)%dedisminucindelrendimientohidrulico,sisesuprimeeltubodifusor, manteniendoconstantelapresinalaentradadelrodeteylasprdidasporrozamiento del mismo. h) Velocidad especfica dimensional. A que tipo de turbina Francis corresponde?. Datos:Dimetroexteriordelrodete(D1)1,15m.Losalabes ocupan el6 % del rea til para el flujo a la entrada. Tomar como plano de referencia la superficie del canal dedesage(z=0),cotadeentradaalrodete2,5m;cotadesalidadelrodete2m. Velocidadabsolutaalasalidadelrodete7,5m/s;velocidadmeridianaalaentradadel rodete 9 m/s. Diferencia de cotas piezomtricas entre la entrada y salida del rodete 47 m. Rendimiento mecnico 98 %, rendimiento volumtrico 95 %, rendimiento de la instalacin hidrulica 90 %. Prdidas de carga en la cmara espiral, ante distribuidor y distribuidor 1,2 mca. 9.- Una turbina Francis dispone de un rodete cuyo dimetro tiene 75 cm, que al arrastrarun generador de 6 pares de polos desarrolla una potencia efectiva de 400 kW, siendo el caudal turbinable til de 0,9 m3/s. La presin a la entrada de la turbina es de 48 mca, la diferencia de cotas entre la entradaylasalidaesde3,5mfavorablealaentrada;eldimetrodelavolutaasu entrada es 0,583 m y el rendimiento volumtrico 0,98. Desprciese la energa cintica a la salida. Se pide: a) Altura efectiva. b) Rendimiento manomtrico de la turbina. c) Velocidad especfica adimensional. d) Velocidad a que debera girar la turbina descrita si se desea que funcione con un salto neto de 75 m, de manera homloga que el caso anterior. e) Caudal y potencia efectiva en el supuesto de la pregunta "d". Turbinas Hidrulicas 21 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U. Politcnica de Donostia San Sebastin 10.-Seleccionarlaturbinamasconvenienteainstalarenunacentral hidroelctricacuyosalto neto es de 350 m y el caudal turbinable de 2 m3/s. Debe darse una solucin con Pelton y otra Francis. ParalasolucinPeltoncalcularelnmerodechorros,sudimetroyeldimetro del rodete. Datos:Rendimiento = 0,88; Coeficiente ptimo de la velocidad del chorro = 0,97; dem de la velocidad de arrastre = 0,44. 11.-Sedisponedeunaturbinaqueensuspruebasarrojalossiguientes resultados: H (m)20018014010080 Q (m3/s)12345 (adm) 4060887040 Se pide: a)Tipodeturbinayvelocidaddegiro,sabiendoquesifueseFrancisestaltima sera la mxima de sincronismo admitida.b)Velocidaddegiroycaudalcorrespondienteparaquedichaturbinafuncionase en su punto nominal con una altura neta de 100 m. c) Si la velocidad precedente no fuera de sincronismo, se desea conocer el caudal necesariomsprximoalcalculadoenelapartadob),paraquelavelocidaddela mquina fuese de sincronismo manteniendo la misma altura de salto. d) Escala con que debera construirse una nueva turbina con relacin a la anterior, para que funcionase con un salto neto de 100 m y un caudal de 3 m3/s. e) Potencia obtenida en el caso d). Nota:Seentiendequetodosloscasosanterioreshandetrabajar homolgicamente. Turbinas Hidrulicas 22 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U. Politcnica de Donostia San Sebastin 12.- Se dispone de una turbina Pelton arrastrada por un generador de cinco pares de polos y 50 Hz; su chorro, nico, tiene un dimetro de 70 mm y una velocidad absoluta de100m/s;elngulodesalidadelacucharaesde10;elcoeficienteptimodela velocidad de arrastre a la entrada es 0,47 y el de la velocidad absoluta a la entrada es de 0,97.Sabiendoquelaenergacinticadelchorroalasalidaesel1%queladela entrada, se pide determinar: a) Dimetro del rodete. b) Potencia efectiva de la turbina. c) Potencia remanente del chorro en su salida. d) Rendimiento manomtrico de la turbina. e)Misionesdelavelocidadespecficayventajasdelavelocidadespecfica adimensional sobre el nmero de Camerer. 13.-La cota de la lmina superior del depsito de carga es la 1800; la cota del eje del chorro o chorros de una turbina Pelton es la 974. La prdida de carga unitaria de la tuberaforzadaesJ1=6,949.10-9m/m.(l/s)1,852.Lalongituddelatuberaforzadaes 2000 m y el caudal 1 m3/s. Calcularelsaltonetoyelnmerodechorrossisedeseaquelavelocidad especficasealamayorposibledentrodesusposibilidades.Seconectaralared europea,noteniendoademsningunalimitacindevelocidadderotacin.Rendimiento de la turbina = 87 %. 14.-Una turbina Francis tiene las siguientes caractersticas: D2 = 240 cmD1 = 300 cmb1 =b2 = 300 mmN = 100 rpm 2 = 90 w1 = 15 m/sw2 = 16 m/sRendimiento hidrulico = 0,91 Calcular: 1) Caudal de la turbina. 2)2posiblessolucionesdelngulo1,cambiandoencadacasolaaltura efectiva, la potencia efectiva y el nmero de Camerer. Turbinas Hidrulicas 23 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U. Politcnica de Donostia San Sebastin 3)Tomardelasdossoluciones,lamsrazonable,deacuerdoconeldibujo adjunto,teniendoencuentalosdimetrosdelrodete,nmerosdeCamererylos tringulos de velocidades respectivos. 4)Sisedeseainstalarestaturbinaenunsaltonetode70m,sedeseasaberel caudal y la velocidad correspondiente para que trabaje en el punto ptimo. 5)Sisedisponende25m3/s,sedeseasaberlaescalaaquedebeconstruirse una turbina geomtricamente semejante a la anterior para que funcionando a la altura de 70 m trabaje de manera homolgica a la anterior. Turbinas Hidrulicas 24 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U. Politcnica de Donostia San Sebastin Turbinas Hidrulicas 25 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U. Politcnica de Donostia San Sebastin 15.-Una turbina Pelton de un solo chorro, se alimenta de un embalse cuyo nivel de agua se encuentra a 300 m sobre el eje del chorro. El agua circula a travs de un conducto de fundicin de 6 km de longitud y 680 mm de dimetro interior. El coeficiente de frotamiento de la tubera es f = 0,032. Lavelocidaddearrastredelosalabeses0,47veceslavelocidaddelchorro.El coeficientedevelocidadabsolutaalaentradadelrodetekc1=0,97.Elnguloala entradadelacazoletaes0.Lascazoletasdesvanelchorrounngulode170,yla velocidad relativa del agua se reduce en un 15 % al pasar por ellas. El dimetro del chorro es de 90 mm. El rendimiento mecnico de la turbina es del 88 %. Calcular: a) Altura neta de la turbina. b)Tringulosdevelocidadesalaentradayala salida, ycalcular la altura Euler. Escala 1 cm = 10 m/s. c) Caudal. d) Rendimiento hidrulico. e) Potencia real. f) Rendimiento total de la turbina, siendov = 1. g) Rendimiento total de la instalacin. (Conjunto tubera ms turbina). 16.-La central de Saucelles en el Duero Internacional consta de un depsito de cargadelquepartencuatrotuberasforzadas,quealimentancuatroturbinasFrancis,la Potencia efectiva de cada una de ellas es de 63,6 MW en su punto ptimo, trabajando con un caudal de 117 m3/s, (volumtrico = 1) y una altura neta de 62 m. La velocidad de giro de la turbina esde 150 rpm, el dimetro medio a la entrada del rodete es 4,1 m; el dimetro exterior a la salida 4,96 m y la altura o anchura del rodete a la entrada 1,686 m. Se pide: a)Construccindeltringulodevelocidadesalaentradaensupuntomedioy clculo del rendimiento. b) Tringulo de velocidades en un punto de mximo dimetro de la seccin de la salida. c) Velocidad especfica dimensional; tipo de turbina. Turbinas Hidrulicas 26 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U. Politcnica de Donostia San Sebastin d) Angulo que forman los alabes del distribuidor en su salida; as como ngulo que forman los alabes del rodete en su entrada y salida. e) Tringulos de velocidades a la entrada y salida del rodete cuando el caudal de funcionamientoseade99m3/s,suponiendoquenoseproducechoquealgunoala entrada del rodete, y rendimiento con dicho caudal. Nota:Escala: 1 cm = 5 m/s; suponer que la seccin de entrada y salida no existe ninguna obstruccin incluida en el cubo de la rueda. 17.-La central hidroelctrica de Tarbela ubicada en el distrito de Abbottabad del Paquistndisponeentreotrasde4turbinasFrancisquetienencadaunadeellasuna potencia efectiva de 440 MW en su punto ptimo, trabajando con un caudal til de 428,4 m3 /s y con una altura neta de 117,4 m. ( v = 0,95). De dicha turbina se conocen adems los datos siguientes; Velocidad de giro 90,9 rpm,dimetromedioalaentradadelrodeteiguala6,3m;dimetroexterioralasalida 7,15 m; altura o anchura del rodete a la entrada 1,727 m. Se pide: a) Velocidad especfica de Camerer y adimensional. b) Construccin del tringulo de velocidades a la entrada en su punto medio para un rendimiento hidrulico del 89,27 % (escala 1 cm = 5 m/s). c)Tringulodevelocidadesparadichorendimientoensupuntodemximo dimetro de la seccin de salida (escala 1 cm = 5 m/s). Nota: Se supondr que en la seccin de salida del rodete no existe obstruccin ni porlapresenciadelcubonilosalabes.Noseemplearnfrmulasniparmetros derivados de estadsticas. 18.-Se desea realizar el estudio y dimensionamiento de una turbina Pelton que ha de trabajar en su punto nominal en un salto neto de 400 m con un caudal de 1,7 m3/s. Se quiere que el nmero de inyectores sea lo menor posible y que la velocidad de giro no sea menor de 1000 rpm. Se pide: Turbinas Hidrulicas 27 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U. Politcnica de Donostia San Sebastin a) Potencia real y efectiva en kW, velocidad de giroen rpm y nmero de chorros de la turbina. b) Velocidades especficas dimensional y adimensional. Cualidades y misiones de las velocidades especficas. Ventajas de la segunda sobre la primera. c) Calcular la relacin w2 /w1

d) Dibujar a escala los tringulos de velocidades de una partcula de agua situada enlageneratrizexteriordelchorromsprximoalejedelamquina,cuandoincide perpendicularmente a la arista de la cazoleta. Datos:Rendimientomanomtricodelaturbina=0,88;rendimientoorgnico=0,98;coeficienteptimodelavelocidadabsolutadelchorroalaentrada=0,98; coeficiente ptimo de la velocidad de arrastre a la entrada = 0,47;2 = 6. 19.-Unapequeaturbinahidrulicadeejeverticaldereaccin,tienelas caractersticas indicadas al pie. Se pide: a)Saltoneto,velocidaddegiro,caudal,potenciarealyvelocidadespecfica dimensional. b)Dibujar los tringulos de velocidad a la entrada y salida del rodete. c)Tipo de turbina y estudio de su posible cavitacin. Datos: D1 = 623 mm;b1 = 95 mm; S2 = 1225 cm2;= 8; = 70; presin a la entrada de la turbina = 25 mca;Ze - ZS = 4 m; Z1 - Z2 0;energa cintica a la entradadelaturbina0;demalasalida;coeficientedeobstruccindelosalabesala entrada=0,85;sesupondrquealasalidanohayningunaobstruccin;rendimiento manomtrico = 0,89; orgnico = 0,92; volumtrico = 0,98; se supondr que a la salida del rodete no hay circulacin.; Altitud = 450 m. Nota:Escala para dibujar los tringulos de velocidades; 1 m/s = 1 cm. Turbinas Hidrulicas 28 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U. Politcnica de Donostia San Sebastin 20.-Seleccionarlaturbinamsconvenienteainstalarenunacentral hidroelctrica cuyo salto bruto es de 200 m, el caudal turbinable de 3 m3/s, la prdida de carga en la tubera forzada es de 1 m/(m3/s)2. Indquesecualseralaturbinamsconvenienteainstalarenunacentral hidroelctricacuyosaltonetofuesede500m,yelcaudalturbinablede2m3/s. Enumrese las partes fundamentales e indquese sus funciones respectivas. 21.-Se quiere tener un orden de magnitud de las dimensiones de dos rodetes de turbinas Francis para una misma potencia efectiva nominal de 47000 kW que trabajen en centrales hidroelctricas de salto neto diferentes H = 35 m y H =455 m. Se pide : a)Velocidaddegiroynmerodeparesdepolosdelgenerador,teniendoen cuenta que han de conectarse a la red europea. b) Velocidades especficas dimensionales. c) Dimetros de entrada y salida de los rodetes, as como la anchura a la entrada. d)Tringulosdevelocidadesporcaudalnominalalaentrada.(Escala1cm=5 m/s). e) Tienen funcionamiento homolgico dichas turbinas?. f)Anguloqueformanlatangentealosalabesdelrodetealaentradaconla tangente a la circunferencia en dicho punto, para la 1 turbina (H = 35 m). g) Angulo que formar la tangente de los alabes del distribuidor con la tangente a la circunferencia en el punto de salida de la 1 turbina (H = 35 m). Datos: Rendimiento hidrulico de ambas turbinas = 90 %. Utilizar exclusivamente las curvas segn Voetsch para la obtencin de toda clase de coeficientes de velocidad y otros parmetros. Turbinas Hidrulicas 29 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U. Politcnica de Donostia San Sebastin Turbinas Hidrulicas 30 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U. Politcnica de Donostia San Sebastin SECCIN4 BOMBAS Turbobombas 32 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de FluidosE.U. Politcnica de Donostia San Sebastin 1.-Unaturbobombarigurosamenteradialposeelassiguientescaractersticas: Velocidad de giro 1432 rpm; dimetro de los alabes a la entrada 0,2 m; dem a la salida0,4 m; anchura o envergadura de los alabes a su entrada 0,1 m; dem a la salida 0,1 m; ngulo de los alabes a la entrada 45; dem a la salida 30. Se desea: Conocerlosdiagramasdevelocidadcompletosalaentradayalasalidadelos alabes en el punto ptimo. Se debern dibujar a escala en un dibujo esquemtico parcial derodete.Sevalorarsustancialmentelacalidaddeldibujo.Entrelosradiosdelrodete que pasan por lospuntos de entrada y salida de cada alabe hay un ngulo de 45. Nota:Escalas a utilizar; geomtrica: 1/2; de velocidades - 1cm = 4 m/s. 2.-Se dispone un Tb. para elevar agua de manera que las bridas de aspiracin e impulsinestnsituadasenplanoshorizontales,colocadalasegundamediometropor encima de la primera. Unvacumetrodemercurioconectadoalaaspiracinmarca300mm,mientras que un manmetro conectado en la impulsin marca 19 mca. El rodete tiene un dimetro exterior de 300 mm y una anchura a su salida de 25 mm; 2 = 22 y la velocidad de giro de 1450 rpm. Rendimiento manomtrico = 0,80. Rendimiento mecnico = 0,85; rendimiento volumtrico = 0,95. Eficacia del alabe = 0,75. Para el punto nominal se pide: a)Alturas de Euler, interna y manomtrica. b)Caudales til y total. c)Potencia til, interna y absorbida. d)Velocidad especfica adimensional. e)Descrbase la Tb. idnea para el servicio. 3.-Unaturbobombaradialtienelasdimensionessiguientes:D1=75mm,D2= 300 mm, b1 = b2 = 50 mm, 1 = 45,2 = 60, la entrada a los alabes del rodete es radial, la velocidad de giro es de 485 rpm. El fluido trasegado es agua. Se pide: a)Construir a escala los tringulos de velocidades a la entrada y a la salida, en el punto nominal, calculndose todos los valores correspondientes. Turbobombas 33 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de FluidosE.U. Politcnica de Donostia San Sebastin b)Caudal nominal. c)Altura de Euler, interna y manomtrica. d)Velocidad especfica dimensional. e)Potencia absorbida. f)Par transmitido por el rodete al agua. Datos:Coeficientedeobstruccindelosalabesalaentrada=0,9;demala salida=1;nmerodealabes8;coeficientedeltipodedifusora=0,8;rendimiento manomtrico = 0,75; rendimiento volumtrico = 1; rendimiento orgnico = 0,95. Nota:Escala 1 cm = 0,5 m/s. 4.-Seestnexperimentandounaseriedeturbobombasde1 variableconlas siguientes caractersticas constantes : D2 = 200 mm; D1 = 100 mm; b1 = 10 mm; b2 = 7 mm;2 = 30 yN = 1450 rpm Se pide: a)CalcularlaexpresinHE=f(Q)(alturadeEuler=HE),suponiendoqueno existe prerrotacin; calcular asimismola potencia de Euler en funcin de Q. b)DibujarestasexpresionescalculandoelvalordelaHEparacaudalnulo,el caudal para la altura nula y los valores de la potencia de Euler mxima y mnima. c)Sisedecidefabricarunaturbobombacon1=40calcularelQenel punto nominal, as como la HE correspondiente. d)Si esta turbobomba con los alabes curvados hacia atrs, por fallo en el montaje girasealrevs(N=1450rpm),calcularlanuevaexpresinHE=f(Q)yPE=f(Q), suponiendo que la entrada fuese radial (1 = 90); dibujar estas curvas superpuestas a las anteriores,obteniendo,aserposiblelaHEo (Q=0),elQ(HE=0)ylosvaloresdela potencia PE mxima y mnima. e)Enelcasoanterior,d)quconsecuenciastieneelgiroinvertidoenel tringulo de velocidades a la entrada? y en la altura manomtrica?. Turbobombas 34 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de FluidosE.U. Politcnica de Donostia San Sebastin Problema 4 Si se supone la salida del lquido del rodete tangencial al alabe en el mismo caso d)que consecuencias tendr esto en la HE y en la Hm?. 5.-Se tiene una turbobomba definida as: Hb = 18 0,5 Q2 (mca, l/s) = (Q/2)| 1 Q/ 6 | (tanto por uno, l/s) que trabaja en la instalacinHi=8 + 0,125 Q2(mca, l/s) con los depsitos inferior y superior abiertos a la atmsfera y trabajando con agua a N = 1450 rpm. Se pide, de forma analtica, pero realizando un esquema grfico en cada pregunta: a)hfadicionalenlaimpulsinparaquelabombatrabajeenelpuntonominal; costo anual de estas prdidas si trabaja 2000 horas y el precio del kWh = 0,12 euro. b)Punto de funcionamiento (H, Q, Pa, ) si se tornease el rodete en un 3 %. c)Si a la salida de la bomba se realiza una desviacin de hf despreciable, a una boquilla de 15 mm de dimetro de salida situada a la misma altura que el depsito inferior, se desea calcular el factor de paso de la misma para que los caudales a los dos servicios sean idnticos. Suponer despreciable las hf en aspiracin. d)SisetrasiegaunlquidodeS=0,95y=agua ,calcularelpuntode funcionamiento de la bomba, si se presuriza el depsito superior 0,98 bar. e)Nmero de Camerer de la bomba. 6.-a) Si el manmetro colocado a la salida de la turbobomba marca 438 kPa; el lquido circulante tiene S = 0,95; la altura manomtrica de la turbobomba es 48 mcl; la diferencia de cotas entre manmetro y vacumetro es de 0,5 m a favor del primero. Turbobombas 35 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de FluidosE.U. Politcnica de Donostia San Sebastin Determinarlamagnitudquemarcarelvacumetrocolocadoalaentradadela turbobomba expresada en Torr. b)Unaturbobombafuncionandoenunadeterminadainstalacin proporciona 25 l/s a 45 mcl de altura manomtrica; su placa indica Q = 20 l/s; H = 48 m;N = 1450 rpm. A continuacin se instala una turbobomba igual a la anterior y en serie con ella proporcionando en la misma instalacin 37 l/s a 56 mcl de altura manomtrica. Se pide calcular las expresiones analticas de la cci ( Hi = A + BQ2 ) de la tb ( Hb = A - BQ + CQ2 ), as como las magnitudes de H0 y Q0. c) En el caso anterior se piensa obtener el mismo punto de funcionamiento queconlasdosturbobombasenseriehaciendofuncionarunasolaturbobombaauna determinada velocidad de giro. Cual deber ser sta?. 7.-Setieneunaturbobombaquetienelascaractersticassealadasalpie.Se pide: a)Dibujar la cc HE - Q. b)Dibujar la cc Hi - Q. c)Caudal de adaptacin. Datos:D1 = 200 mm; D2 = 400 mm; A1 = 377 cm2; b2 = 30 mm; 1 = 15; 2=23;coeficientedeldifusorporimperfeccionesenelguiadoa=0,7;nmerode alabes = 8;velocidad de giro = 970 rpm. Notas:Escalasrecomendadas;1cm=0,05m3/sy2m.FormatoUNEA4 apaisado. 8.-SetieneunatbcuyaccvienedefinidaporlaexpresinH=720,5Q2

(m,l/s),quetrabajaenunainstalacincuyaalturageomtricaesde30m,siendosu coeficiente de prdida o factor de paso 0,2 m/(l/s)1,852. Se pide: a)Punto de funcionamiento. Turbobombas 36 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de FluidosE.U. Politcnica de Donostia San Sebastin b)Disminucinenporcentajedelavelocidaddegiroparaquelaturbobomba proporcione 7 l/s en la misma instalacin. c)Torneado del rodete, en porcentaje, para obtener idntico caudal en la misma instalacin. d)Disminucin de la anchura del rodete a la salida, en porcentaje, para obtener el mismo caudal, en la misma instalacin. Notas:Escalas recomendadas: 1 cm = 4 cm y 1 l/s. Formato UNE A4 vertical. 9.-Una turbobomba radial est diseada para trabajar a 1450 rpm y para entrada rigurosamenteradialenlosalabesdelrodete.Elcaudalenelpuntonominalesde 160.000 litros de agua a la hora(til). De esta bomba se conocen los siguientes datos: -Relacin de los dimetros de salida y entrada = 2, (D2/D1). -Dimetro exterior del rodete = 300 mm. -Anchura a la salida del rodete = 20 mm. -Angulo de los alabes a la salida = 45. -Nmero de alabes = 9. -Coeficiente del sistema difusor a efectos de imperfecciones en el guiado = 0,6. Se sabe por otra parte que el rendimiento hidrulico es del80 %,elvolumtrico del 90 % y el orgnico del 85 %. Se pide: a)1;u2,u1;c2;cm1ycm2;yngulodelosalabesalaentradadelsistema difusor. b)Alturas de Euler, interna y manomtrica. c)Potencia interna y absorbida de la bomba. d)Altura dinmica del rodete. e)Presin a la salida de la bomba. Notas:Sedespreciarelespesordelosalabes.Labombaestdiseadapara que la velocidad meridiana permanezca constante al atravesar los alabes del rodete. Las bridas de aspiracin e impulsin de la bomba tienen el mismo dimetro y estn sus ejesTurbobombas 37 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de FluidosE.U. Politcnica de Donostia San Sebastin en la misma cota. El manmetro situado a la entrada de la bomba seala 305 Torr cuando el punto de trabajo es el nominal. 10.-Setieneunaturbobombacuyacurvacaractersticavieneexpresadapor Hb=49-Q2(mca; m3/h), que trabaja en una instalacin definida por Hi= 25 + 0,5.Q2 (mca; m3/h); el rendimiento de la bomba se formula mediante = 0,42.Q - 0,06.Q2 (tanto por uno,m3/h),siendolavelocidaddegirode2900rpm.Losdepsitosdelainstalacinse encuentran abiertos a la atmsfera. Se pide: 1)Punto de funcionamiento (H, Q, Pa). 2)Punto nominal de la bomba. 3)Velocidadmximaaquedebergirarlabombaparaqueelcaudal proporcionado en la instalacin descrita sea nulo. 4)Factor de bypass, indicando sus dimensiones, situado a la salida de la bomba y unido con el depsito de aspiracin para conseguir un caudal de 2 m3/h haca el depsito superior. La prdida de carga en la aspiracin se tomar como despreciable frente a la de la impulsin. 5)Velocidad especfica adimensional de la bomba. 6)Punto de funcionamiento (H, Q, Pa) en el caso de que el depsito de aspiracin se presurice 0,49 bar. 7) Punto de funcionamiento (H,Q, Pa) en el caso de que en la instalacin de la pregunta anterior y con la bomba girando a 2900 rpm el lquido trasegado tuviese un peso especfico de 0,8 y la viscosidad fuese de 2 Engler. 8)Caracterstica especial de la curva caracterstica de la turbobomba. 11.-Setieneunaturbobombadelaqueseconocequepasaporelpunto(50 mca;10l/s),quecuandotrabajaenunadeterminadainstalacinproporciona12l/sde aguayquesienlamismainstalacinsedisponeotrabombagemela,trabajandoen paralelo con la anterior, se trasiega 16 l/s. Dispuestos un vacumetro a la entrada de las bombasyunmanmetroasusalidasealanenelprimercaso0,51y4bar respectivamenteyenelsegundo0,69y4,5bar.Ademsseconocequelabombaa chorro libre (altura nula) proporciona 20 l/s. Conocido todo lo anterior se pide: Turbobombas 38 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de FluidosE.U. Politcnica de Donostia San Sebastin a)Altura piezomtrica de la instalacin. b)Caudal que proporcionaran las dos bombas trabajando en paralelo en el caso de que el depsito inferior se presurizara en 0,49 bar. c)Prdida de carga que debera producirse en una vlvula situada en la impulsin para hacer trabajar a la bomba en su punto nominal, con el depsito inferior sin presurizar. Sesupondrnlasprdidasdecargaenlasconduccionesproporcionalesal cuadradodelcaudalyqueelrendimientodelabombarespondealaexpresinterica. Los vacumetrosmiden presiones manomtricas. Nota:El problema deber resolverse grficamente. Escalas: 1 cm 2 l/s y 4 mca. Formato UNE A4 vertical. 12.-Se tiene una tb cuya expresin analtica esHb = 72 - 0,006.Q2 (m; l/s), que trabajaenunainstalacincuyaexpresinanalticaesHi =56+0,004.Q2 (m;l/s). Suponiendo despreciable la prdida de carga en la aspiracin, se pide: -Factor de paso del by-pass para reducir el caudal haciael depsitosuperior al 50 %. Nota:Elbypassseencuentrasituadoentrelasalidadelatbyeldepsitode aspiracin. 13.-Se tiene una turbobomba definida por las expresiones siguientes: Hb = 49 - Q2 (mca, l/s) = 0,42.Q - 0,06.Q2 (tanto por uno, l/s) que trabaja en una instalacin representada por: Hi = 25 + 0,5.Q2 (mca, l/s) conlosdepsitosdeaspiracineimpulsinabiertosalaatmsferaytrabajandocon agua. La velocidad de giro es de 2900 rpm. Turbobombas 39 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de FluidosE.U. Politcnica de Donostia San Sebastin Sepideresolverdeformaanaltica,perorepresentandodemaneragrficalas resoluciones, las siguientes cuestiones: a)Punto de funcionamiento (H; Q) en el caso en que la instalacin se crease una prdida de carga puntual de 3 mca. b)Punto de funcionamiento (H; Q; Pa) en el caso de que se torneara el rodete un 5 %. c)Punto de funcionamiento (H; Q) en el caso de que se vehiculase un lquido de peso especfico relativo 0,9 con una viscosidad anloga a la del agua. d)Puntodefuncionamiento(H;Q)en el caso deque se presurizara el depsito inferior en 0,49 bar. e)Puntodefuncionamiento(H;Q)delainstalacinsitrabajasecondos turbobombas colocadas en paralelo. f)Puntodefuncionamiento(H;Q)delainstalacinsitrabajasecondos turbobombas colocadas en serie. g)Velocidad especfica adimensional de la turbobomba. 14.-Setieneunabombacuyacurvacaractersticavieneexpresada analticamente porHb = 40 - 0,004.Q2 (m, m3 /h); que trabaja en una instalacin definida por Hi = 24 + 0,002.Q2(m, m3 /h). Sedeseaconocerlaexpresinanalticadelacurvacaractersticadelbypass dispuesto entre la salida de la bomba y el depsito de aspiracin, para que el caudal con que trabaje la bomba sea un 50 % superior al que trabaja sin bypass. Se supondr nula la prdida de carga en la aspiracin. Si en la bomba e instalacin mencionadas anteriormente, la prdida de carga en laaspiracin vale 0,0004 m/(m3/h)2, se desea saber la cota en que debe posicionarse el eje de la bomba. Datos: -Cota de la lmina superior del depsito de aspiracin abierto a la atmsfera: 760 m. -Presin de vapor(abs) = 1,6 mcl. -NPSHreq = 2,5 mca; NPSH de seguridad = 1,5 mca. Nota:El problema se realizar para el punto de funcionamiento sin bypass. Turbobombas 40 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de FluidosE.U. Politcnica de Donostia San Sebastin 15.-Setieneunainstalacindebombeoconelfindeelevaruncaudaldeun lquido cuyo peso especfico relativo es 0,86 y 2 Engler de viscosidad desde un depsito abierto a la atmsfera, con su lmina superior en la cota 800 m, hasta un depsito abierto en la cota 876 m. Se pide: -Calcularla cota donde deber ubicarse el eje de labombaINP 80/250,D2 = 256 mm, N = 2900 rpm. Datos:Factordeprdidasenlaimpulsin=0,0004m/(m3/h)2;Factorde prdidas en la aspiracin = 0,00004 m/(m3/h)2; Carga de seguridad = 1 mca; presin de vapor = 0,9 mcl. Anexo:Curvas caractersticas de la bomba. 16.-a)Diagrama de transformacin de energa en un sistema de bombeo. b)Puntosenqueinfluyeocarecedeinfluenciaelpesoespecficodel lquido en un sistema de bombeo. c)La altura de Eulerde una turbobomba esde 100 m; la eficacia de sus alabes0,78;lasprdidashidrulicas20mca;elrendimientovolumtrico0,95;las prdidas por frotamiento de disco 5 mca; el rendimiento orgnico externo 0,98; N = 2900 rpm. Se pide: 1.-Altura manomtrica. 2.-Potencia absorbida si el caudal til es 25 l/s. 3.-Rendimiento manomtrico y global. 4.-Velocidad especfica de trabajo y tipo de turbobomba. 17.-Una turbobomba radial de agua suministra un caudal de 1450 l/min; con una alturamanomtricade30m,funcionandoconunrendimientohidrulicode85%,yun rendimiento orgnico de 91 %, se estima adems que la eficiencia del alabe es del 88 % y unrendimientovolumtricoiguala1.Lasumadetodaslasprdidashidrulicasse supone equivalente a 5 veces la altura correspondiente a la velocidad relativa a la salida del rodete. Este tiene un dimetro exterior de 220 mm y una seccin til a la salida igual a 0,2 D22. La entrada en los alabes es sin circulacin. Turbobombas 41 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de FluidosE.U. Politcnica de Donostia San Sebastin Calcular: a)Altura de Euler o para nmero infinito de alabes. b)Altura interna o para nmero finito de alabes. c)Angulo de salida de los alabes. d)Velocidad de rotacin del rodete. e)Potencia absorbida por la tb. f)Nmero de Brauer. g)Escalaalaquehabraqueconstruir un modelo reducidorespecto alprototipo anterior, para que siendo arrastrada por un motor asncrono proporcione un Q = 5 l/s. h)Altura manomtrica que proporcionar el modelo en el punto anterior. SECCIN5 INSTALACIONES DE BOMBEO SIMPLES Instalaciones de bombeo simples44 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U. Politcnica de Donostia San Sebastin 1.-Se proyecta una instalacin de bombeo para elevar agua desde un depsito de aspiracin a uno de impulsin situado 9 m por encima, abiertos ambos a la atmsfera. El factor de paso de la instalacin es de 9,5.10-5 mca/(l/s)2. Para ello se dispone de dos bombas A y B cuyas curvas caractersticas vienen dadas por los datos de la tabla adjunta girando a 1450 rpm. Bomba A Bomba B H (m) AQ (l/s)A (%)AH (m)BQ (l/s)B (%)B 21002400 1856,6652173,660 16,572,57218111,576 1585,87615140,280 13,597,87812161,273 12108,276,39173,760 10,5116726176,536 912465--- 7,5129,856,5--- 6133,942--- Se piensa instalar las dos bombas de forma que puedan trabajar individualmente o en grupo. Interesa conocer los siguientes datos: a)Caudalyalturaqueaportarncadaunadelasbombascuandotrabajen individualmenteenlainstalacinmencionadaascomosurendimientoylapotencia absorbida. b)Si las bombas trabajan en paralelo, determinar el punto de funcionamiento de la instalacin, as como caudal, rendimiento y potencia absorbida por cada bomba. c)Por determinadas circunstancias se anula la bomba A; y el motor elctrico de la bomba B trabaja con una frecuencia de 60 Hz en lugar de los 50 Hz iniciales, determinar el nuevo punto de funcionamiento manteniendo el mismo porcentaje de deslizamiento del motor. d)EnquporcentajehabraquetornearelrodetedelabombaBparaqueel puntodefuncionamientocon60Hzsigasiendoeldelascondicionesinicialesa50Hz cuando trabaja sola esta bomba. Instalaciones de bombeo simples45 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U. Politcnica de Donostia San Sebastin Notas:Escala1cm=20l/s;2m y10 %; Formato UNE A4 Vertical. Dibjese la curva H-Q en la mitad inferior de la hoja y la -Q en la mitad superior. 2.-Se dispone de una instalacin de bombeo con el fin de alimentar de agua un depsito presurizado. Se pide: a)Seleccionar la bomba, entre aquellas cuyas curvas caractersticas se adjuntan, que suministre tal caudal que se aproxime lo mas posible a 10 l/s pero que no lo supere. b)Caudal,potenciaabsorbidaycostoporm3elevadoconlabomba seleccionada. c)Anguloaquesedebermaniobrarselavlvulaesfricadefinidaalpiepara reducir el caudal un 20 % y costo energtico de tal maniobra. d)Factordepasodelby-passdispuestoalasalidadelabombayunidoaun depsitosituado2mporencimadeldeaspiracinparaconseguirlamencionada reduccin de caudal del 20 %. Dicho factor se facilitar en m/(l/s)2. Supngase que toda la prdida de carga se encuentra en impulsin. e)Velocidadaquedeberagirarlabombasitrasseleccionarstasedesean conseguir los 10 l/s indicados en a). f)Cota recomendable para disponer el eje de la bomba. Se supondr que no vara la velocidad de giro. Datos: Cotas:Depsitosdeaspiracin450(abiertoalaatmsfera); depsito superior 480.Presin depsito superior 15 mca. Prdidasdecarga:Aspiracin0,005m/(l/s)2;Impulsin0,045 m/(l/s)2. Dimetro de tuberas:100 mm. Factor de paso de la vlvula esfrica: 510152025303540455055606580 K0,050,30,751,563,15,479,717,331,252,6110206490 Notas:Formato UNE A-4 Vertical; Escala 1 cm: 1 l/s y 2 mca. Supngase me = 1. Costo del kWh = 0,1 euro. Presin de vapor = 0,5 mca. Anexo:CurvascaractersticasdeBombasITURa2900rpmINP40/315aINP 50/200. Instalaciones de bombeo simples46 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U. Politcnica de Donostia San Sebastin 3.- Se tieneunainstalacin de bombeo definida por los datos que figuran al pie, desendose trasegar un caudal deagua de 800 m3/h, se pide: a)Expresinanalticadelacurvacaracterstica(cc)delainstalacinysu representacin grfica con las escalas indicadas al pie. b)Seleccionar la turbobomba entre aquellas cuyas cc se adjuntan c)Caudalobtenidoconlabombaseleccionada,potenciaabsorbidaycosto energtico por hora de funcionamiento. Resltese el punto de funcionamiento - p1 -. d)Dimetro a que debera tornearse el rodete para conseguir el caudal deseado. Resltese el punto de funcionamiento - p2 - . e)Velocidadalaquedeberagirarlabombaparaquefuncionaseensupunto nominal, y caudal proporcionado en tal caso. Resltese el punto de funcionamiento - p5 - . f)Coeficientedebypasshaciaeldepsitodeaspiracinparaobtenerdeesta forma el caudal deseado. Se supondr que todas las prdidas de carga de la instalacin seconcentranenlaimpulsin,aefectosdeestapregunta.Resaltarelpuntode funcionamiento del bypass - p6-. g)Cota a la que debera situarse el eje de la bomba si a efectos de esta pregunta se supone que la prdida de carga de la aspiracin es equivalente al 20 % del total de la instalacin.Seresolverparaelcasodelapreguntac),esdecirsinefectuarninguna modificacinnienlabombanienlainstalacin.IndicartambinelvalordelNPSHde seguridad. h)Costoeconmicoporm3deelevacinsielcaudaldeseadoseobtiene mediante maniobrado de la vlvula. Resltese el punto de funcionamiento - p7 -. Instalaciones compuestas: i)Caudal que proporcionar la bomba y distribucin de caudales correspondientes sialasalidadelabombasedisponeunaderivacinqueconduceelaguaalexteriora travs de una boquilla de riego. Para la realizacin de esta pregunta y de la siguiente se supondrquetodalaprdidadecargasesituaenlaimpulsin.Reslteseelpuntode funcionamiento de la bomba - p8 - j)Explquesecmosecalcularalaprdidadecargaarealizarenlatuberade impulsin para incrementar el caudal haca la derivacin en un 20 %. Notas:Escala recomendada 1 cm = 50 m3/h y 4 m. Formato UNE A-4 apaisado. Faciltense explicaciones de cada resolucin. Instalaciones de bombeo simples47 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U. Politcnica de Donostia San Sebastin Datos: Cotas: Depsito aspiracin: 440 (abierto a la atmsfera). Depsito superior: 480. Presin depsito superior: 0,882 bar. Salida derivacin: 456. Prdidas de carga: en la instalacin: 5.10-6 m/(m3/h)2 = en la derivacin. Dimetro de salida boquilla: 50 mm. Costo de kWh: 0,1 euro. Presin de vapor: 0,23 mca. NPSH.de seguridad: aquel que hace NPSHdisponible = NPSHrequerido. Anexo:CurvascaractersticasBombasITURa1450rpmINP200/400aINP 250/400. 4.-Se tiene una instalacin de bombeo para elevar un lquido de densidad relativa = 1,2, cuyas caractersticas son las siguientes: -Cota de depsito de aspiracin = 180 m. -Cota de depsito superior = 200 m. -Presin del depsito superior = 2,35 bar. -Cota del eje de la bomba = 183 m. -Factor de paso de la tubera de aspiracin = 0,005 m/(l/s)2. -Factor de paso de la tubera de impulsin = 0,02 m/(l/s)2 -Caudal circulante = 20 l/s. -NPSH requerido = 2 mcl. -Presin de vapor del lquido (absoluta) = 1,6 kPa. -Eficacia del alabe = 0,85. -Rendimiento manomtrico = 0,73. -Rendimiento volumtrico = 1. -Velocidad de rotacin de la bomba = 2900 rpm. -Dimetro del rodete = 200 mm. -Altura del rodete = 20 mm. -Prdidas rodete /prdidas tubo difusor = 2/1. Instalaciones de bombeo simples48 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U. Politcnica de Donostia San Sebastin Se pide: a)Calcular las alturas manomtrica, interna y de Euler de la turbobomba. b)Dibujar el diagrama de transformacin de energa de la instalacin de bombeo, calculando las cotas fundamentales. c)Estudiar la cavitacin de la bomba. d)Suponiendoquelabombaanteriormentecitadatrabajaenelpuntonominal, calcular y dibujar el tringulo de velocidades a la salida del rodete. e)Qumarcarunvacumetrocolocadoenlatuberadeaspiracin,ala entrada de la bomba?. Nota:Despreciar la energa cintica en la tubera. 5.-Se desea elevarun caudal que como mnimo sea de 45 m3/h de agua desde un depsito inferior abierto a la atmsfera, ubicada su lmina superior en la cota 600 m, hastaundepsitosuperiorpresurizadosituadasulminasuperiorenlacota635m.Se pide: a)Seleccionarlaturbobombamsconvenienteentreaquellascuyascurvas caractersticas se adjuntan. b)Cota en que se debe disponer el eje de la bomba seleccionada. c)Caudal proporcionado por la bomba seleccionada. d)Dimetroaquedeberatornearseelrodetedelabombaseleccionadasise deseara ajustar el caudal mnimo proporcionado por la bomba al mnimo requerido. Instalaciones compuestas: e)Siposteriormenteserealizaraunaderivacinalasalidadelabombapara alimentarunaboquilladeriego,sedeseacalcularelcaudalderepartoencondiciones mnimas. f)Prdidas de carga a realizar en una vlvula situada en la derivacin para que el caudal hacia el depsito superior sea de 25 m3/h, y caudal resultante en la bomba. Datos:Presiones extremas en el depsito presurizado 1,47 y 2,45 bar; Prdida de carga en la conduccin 0,002 mca/(m3/h)2; Prdida de carga en la aspiracin = 0; Carga Instalaciones de bombeo simples49 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U. Politcnica de Donostia San Sebastin deseguridad1,2mca;presindevapordeagua=0,5mca;prdidadecargaenla derivacin incluida la boquilla = 0,002 mca/(m3/h)2; dimetro de salida de la boquilla = 50 mm; cota de salida de la boquilla = 625. Nota:Grfico en formato UNE A-4 vertical; Escala 1 cm = 5 m3/h. Anexo: Curvas caractersticas Bombas ITUR a 2900 rpm INP 40-250.bF. 6.-Sedisponedeunabombacentrfugaparaelevacindeagua,cuyaplaca marca(16l/s;18m);estabombafuncionandoenserieconotrabombagemelayenla misma instalacin da (22,6 l/s; 18,4 m). Por otra parte, funcionando una sola bomba con la misma instalacin anterior pero coneldepsitosuperiorpresurizadocon0,98barsuplementariosesabequefacilita10 l/s. Se pide: a)Altura geomtrica de la instalacin. b)Caudal proporcionado por dos bombas gemelas funcionando en paralelo en la repetida instalacin, sin presurizado suplementario. c)Porcentaje en que habra que tornearse el rodete para que una sola bomba en la misma instalacin proporcionase un caudal de 15 l/s, sin presurizado suplementario. d)Calorsuplementarioenlavlvuladecompuertadelainstalacindela impulsin, por minuto, si el caudal de 15 l/sse consiguiera mediante su maniobrado. Se elevarsustancialmentelatemperaturadellquidositodoelcalordisipadoloabsorbe ste?. e)Caudalproporcionado por las dos bombas gemelas trabajando en serie, si se incrementaralapresineneldepsitodeaspiracinen3mcdeunlquidocuyopeso especfico relativo sea de 2. f)Costo de la elevacin del m3 de agua en el caso de funcionar una sola bomba en el punto nominal o de rendimiento optimo y sabiendo que el rendimiento ptimo sigue el cuadro de rendimientos esperados de Karassik. Velocidad de giro 2900 rpm. precio 0,1 euro /kWh. Instalaciones de bombeo simples50 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U. Politcnica de Donostia San Sebastin 7.-Sedisponedeunaturbobombacuyaplacaseala(15l/s;17mca);cuando funciona en una determinada instalacin, cuyos depsitos estn abiertos a la atmsfera, y trasiega un lquido de peso especfico relativo 0,95 con viscosidad anloga a la del agua, proporciona(17,5l/s;15mcl).Porotrapartefuncionandoenparaleloconotrabomba gemela con la instalacin anterior, modificada en su depsito superior que se presuriza a 0,306bar,elpuntodefuncionamientodelainstalacines(22l/s;19,6mcl).Seconoce adems que la bomba puede trabajar en el punto (22 l/s; 10 mca). Calcular: a)Altura piezomtrica de la instalacin, sin presurizar su depsito superior. b)Caudal que proporcionarn las dos bombas gemelas trabajando en serie en la instalacin cuyo depsito superior se presuriza. c)Porcentajeenquehabrdetornearseelrodetedelasbombasparaque trabajando en paralelo en la instalacin sin presurizar proporcionen 20 l/s. d)Porcentajeenquedeberamodificarselavelocidaddegirodelasbombas, paraquetrabajandoenparalelo,proporcionasenelmismocaudalquefuncionandoen seriealavelocidadoriginaldegiro.Enamboscasos,elfuncionamientoesconla instalacin sin presurizar su depsito superior. Nota: Grfico en formato UNE A-4, apaisado. Escala 1 cm = 2 l/s y 2 mcl. 8.-Una turbobomba alimenta de agua a un depsito presurizado tal como muestra la figura, trabajando en su punto nominal. Conociendo la serie de datos que figuran al pie, se pide: a)Rendimiento manomtrico de la turbobomba. b)Dimetro exterior del rodete. c)Velocidad de rotacin. d)Velocidad absoluta y relativa del agua a la salida de la rueda. e)ngulosqueformanlastangentesalosalabesconlastangentesyalas circunferencias correspondientes a la salida del rodete y a la entrada del sistema difusor. f)Dimetro con que habra de construirse una turbobomba semejante y velocidad degiroparaqueelcaudal,ylaalturaproporcionadosporlaturbobombaenelpunto nominal fuesen dobles que en la primitiva turbobomba. Instalaciones de bombeo simples51 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U. Politcnica de Donostia San Sebastin Problema 8 g)Si seduplicara la potencia delmotor de arrastre, mantenindose la velocidad de giro cul sera el punto de funcionamiento con la turbobomba primitiva?. Datos:Presinabsolutaenlapartesuperiordeldepsitodeimpulsin=2bar; presin baromtrica = 1 bar;datos delpunto nominal: R = 0,079;R = 3,97; Q = 17 l/s; Potencia absorbida= 5000 W; Prdida de carga en las conduccin = 3 mca; eficacia del alabe = 0,8; se supondrn iguales a 1 los rendimientos volumtricos y orgnicos; anchura delrodeteensusalida=12mm;prerrotacinnulaenelpuntonominal.Lacurvade rendimientos se supondr equivalente a la terica. 9.-Se dispone de una bomba para elevacin de un lquido cuya densidad relativa es0,95;suplacaseala(15l/s;17m);estamismabombafuncionandoenuna determinadainstalacinproporciona(17,5l/s;15m)yfuncionandoenparaleloconotra bombagemelayenlamismainstalacinanteriorperopresurizadaadicionalmenteel depsito superior en 0,294 barfacilita (22 l/s; 19,6 m). Se conoce adems que la bomba pasa por el punto (22 l/s; 10 m), se pide: a)Altura geomtrica de la instalacin. b)Caudalproporcionadoporlasdosbombasgemelastrabajandoen serie en la instalacin presurizada. Instalaciones de bombeo simples52 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U. Politcnica de Donostia San Sebastin c)Porcentajeenquehabrdetornearseelrodeteparaquelasdosbombasen paralelo, en la instalacin sin presurizar, proporcionen 20 l/s. d)Porcentaje en que debera modificarse la velocidad de giro de las bombas para quetrabajandoenparaleloproporcionasenelmismocaudalqueenserieconla instalacin sin presurizar. Nota:Escalas recomendadas 1cm = 2 l/s y 2 mcl. 10.-Setieneunainstalacinconunadiferenciadecotasentrelosdepsitos superior e inferior de 40 m. Una determinada bomba proporciona en dicha instalacin 72 l/s a 48 m de altura manomtrica. Porcambiosdecircunstanciasserequiereuncaudalde92l/senlainstalacin mencionada. Paraatenderalasnuevasexigenciassedisponenbombascuyosrodetestienen 40 cm de dimetro, girando a 1500 rpm sabiendo que proporcionan 60 l/s a 50 m de altura manomtrica.Tambinseconocequeacaudalnulolescorrespondeunaaltura manomtrica de 72 m, siendo este punto el mximo de la curva. Se