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Clase III

Estadística y Probabilidad II Distribución de Probabilidad Discreta y

Continua

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Introducción

Una distribución de probabilidad proporciona toda la gama de valores que se

Pueden presentar en un experimento. Es similar a una distribución relativas.

Pero en lugar de describir el pasado, describe la probabilidad de que un evento.

Se presente en el futuro.

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¿QUÉ ES UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD?

Indica en una lista todos los resultados posibles de un experimento, junto cola probabilidad correspondiente a cada uno de los resultados.

Característica de una Distribución de Probabilidad

1.- La probabilidad de un resultado en particular se

encuentra entre 0 y 1, inclusive

2.- Los Resultados son eventos mutuamente excluyente

3.- La lista es exhaustiva. Por lo tanto, la suma de las

Probabilidades de los diversos eventos es igual a 1

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Supongamos que queremos conocer el número de caras que se obtienen

al lanzar tres veces una moneda al aire (Experimento).

Los posibles resultados son:

0, 1, 2, y 3 caras.

Pregunta:

¿Cuál es la distribución de probabilidad del número de caras?

Ejemplo:

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Solución:

Hay ocho posibles resultados:

En el primer lanzamiento puede caer cruz (T), otra cruz en el segundo y otra en el tercero.

O puede caer cruz, cruz y cara (H), en ese orden.

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Resultado posible

Primero Segundo Tercero Número de caras (H)

1 2 3 4 5 6 7 8

T T T T H H H H

T T H H T T H H

T H T H T H T H

0 1 1 2 1 2 2 3

TABLA DE PROBABILIDADES

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Número de caras x

Probabilidad del resultado P(x)

0

1

2

3

Total

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD PARA LOS EVENTOS

125.08

1

375.08

3

375.08

3

125.08

1

000.18

8

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VARIABLES ALEATORIAS

Es la cantidad que da como resultado de un experimento, y debido al azar, puede tomar valores diferentes.

Pueden ser variables aleatorias discretas o continuas

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• Variable que solo puede tomar ciertos valores claramente

separados.

Ejemplo: Las puntuaciones otorgadas por los jueces a los deportistas de Danza Rítmica son cifras decimales como: 7.2, 8.7 y 9.7. Son discretos porque existe una distancia entre estas puntuaciones por ejemplo: entre 8.7 y 8.8 no puede ser la puntuación 8.74 o 8.747.

VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

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Es la cual puede tomar un valor de una cantidad infinitamente grande de

valores, dentro de ciertas limitaciones.

Ejemplo: La distancias (en millas) entre la Tierra y la Luna es de 238857.1234 millones, y así sucesivamente dependiendo de la precisión de dispositivo de medición.

VARIABLE ALEATORIA CONTINUA

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MEDIA

Es un valor típico que sirve para representar una distribución de probabilidades.

También es el valor promedio, a largo plazo de la variable aleatoria.

Es conocida también como su “valor esperado”

Media Varianza y Desviación Estándar de una

Distribución de Probabilidad

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Formula: xPx.

MEDIA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD

P(x) = Probabilidad que puede tomar la variable aleatoria x

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Número de automóviles

vendidos

x

Probabilidad

P(x)

0 0.10

1 0.20

2 0.30

3 0.30

4 0.10

Total 1.00

Juan Pablo Torres vende automóviles nuevos de la agencia TroncoMovil.

Generalmente, los sábados vende el mayor numero de vehículos. El Sr. Torres, tiene la siguiente distribución de probabilidad que espera vender en un día sábado en particular

Ejemplo:

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En un sábado común, ¿cuántos vehículos espera vender?

Pregunta:

El número medio de automóviles vendidos se calcula estimando la cantidad

de vehículos vendidos, con la probabilidad de vender ese número, y luego se suman todos los productos aplicando la fórmula:

xPx.

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1.2

)10.0(4)30.0(3)30.0(2)20.0(1)10.0(0

)(.

xPx

1.2

Reemplazando:

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Número de automóviles

vendidos

x

Probabilidad

P(x)

x . P(x)

0 0.10 0.00

1 0.20 0.20

2 0.30 0.60

3 0.30 0.90

4 0.10 0.40

Total 1.00 = 2.10

Tenemos la siguiente tabla:

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¿Cómo interpretar la media de 2.10?

Este valor nos indica que, en un gran número de sábados, el Sr. Torres

espera vender un promedio de 2.10 vehículos por día. Por tanto, a la media se la denomina valor esperado ya que desde luego no se puede vender 2.10 autos.

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VARIANZA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD

Fórmula: )(.)( 22 xPx

Varianza 2 σ

Se utiliza para describir el grado de dispersión o variación en una

distribución de probabilidades.

VARIANZA

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1. Restar la media (u) a cada valor (x) y elevar la diferencia al cuadrado.

2. Multiplicar el cuadrado de cada diferencia

, por su probabilidad (P(x)).

3. Sumar los productos resultantes para obtener finalmente la varianza.

Pasos para calcular la Varianza

2)( x

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Del mismo ejemplo anterior de la agencia TroncoMovil del Sr. Torres.

Número de automóviles

vendidos

x

Probabilidad

P(x)

0 0.10

1 0.20

2 0.30

3 0.30

4 0.10

Total 1.00

Ejemplo:

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¿Cuál es la varianza de la distribución?

Pregunta:

Aplicando la Fórmula: )(.)( 22 xPx

Debemos encontrar ya que:

Tenemos: P(x)

Probabilidad

P(x)

0.10

0.20

0.30

0.30

0.10

2)( x

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Obtenemos lo siguiente: )(.)( 2 xPx

P(x)

0.10

0.20

0.30

0.30

0.10

0 – 2.1 4.41 0.441

1 – 2.1 1.21 0.242

2 – 2.1 0.01 0.003

3 – 2.1 0.81 0.243

4 – 2.1 3.61 0.361

Total = 1.290

)( x 2)( x )(.)( 2 xPx

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La desviación estándar ( ), es la raíz cuadrada de la

varianza.

Entonces tenemos:

Dejando como conclusión que el Sr. Torres tiene una

variabilidad en las ventas sabatinas de 1,136 autos.

2

sautomóvile 1.136 1.290 2

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BERENSON, M.L. y D.M. LEVINE. 1984. Estadística para Administración y Economía. Conceptos

y Aplicaciones. Edit. Interamericana. México, D.F.

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para la Agricultura (IICA). San José, Costa Rica.

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HERNANDEZ, S.R.; C. FERNANDEZ COLLADO y P. BAPTISTA LUCIO. 1991. Metodología de la

Investigación. Edit. McGraw-Hill Interamericana de México, S.A. de

C.V. México.

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BIBLIOGRAFIA CONSULTADA