clase 3 operatoria en los racionales

7/24/2019 Clase 3 Operatoria en Los Racionales

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PPTCES003

MT21-A15V1

Clase

Operatoria en racionales

MT-21


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Aprendizajes esperados

Transformar decimales finitos, peridicos ! semiperidicos

en fraccin, "#stificando la transformacin$%&icar ! ordenar n'meros racionales en la recta n#m(rica$

Apro)imar n'meros racionales mediante redondeo,

tr#ncamiento ! apro)imacin por e)ceso$

Esta&lecer e*#i+alencias entre n'meros racionales mediante

la simplificacin ! amplificacin de fracciones$

Esta&lecer la prioridad de las operaciones PAP-M%.AS/

Aplicar operaciones adiciones, s#stracciones, m#ltiplicaciones

! di+isiones/ con n'meros racionales$


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Pregunta oficial PSU

10$ En cada #na de las rectas n#m(ricas *#e se m#estran en /, en / ! en /, el p#nto

C es #n p#nto tal *#e AC $ En c#les/ de ellas C 4

/

/

/

A/ Solo en $

/ Solo en $

C/ Solo en $./ Solo en ! en $

E/ En , en ! en $

Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisin 2015.

A C

0,3 0,6

A C

0,33 0,36A C

0,333 0,666

3

AB

3,0


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1$ .efinicin

2$ Transformacin

3$ -rden

6$ Apro)imaciones

5$ -peratoria


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1. Definicin

El conjunto de los racionales es un conjunto infinito, ordenado y denso,definido de la siguiente manera:

a

b

/ a y b son enteros, y b es distinto de cero7=

13; 0; -2; -3;8

0,31; 3,1-1;

3

12;

!

1", 0

NOes racional

a: numerador y b: denominador

Ejemplos:

Recordando


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2. Transformaciones

2.1 Fraccin a decimal

#ara transformar una fracci$n a n%mero decimal se di&ide el numerador'or el denominador (asta obtener resto 0)

Ejemplo:

2.2 Decimal finito a fraccin

#ara transformar un n%mero decimal finito a fracci$n, se debe contabili*ar

la cantidad de d+gitos decimales, tal ue el denominador de la fracci$nser una 'otencia de 10 con tantos ceros como d+gitos decimales)

Ejemplo: 3 d+gitos decimales #otencia de 10 con 3 ceros

=== 5:0,1325:3215

321

0

21

10

354,2

1000

354.2

2,64


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2. Transformaciones

2. Decimal peridico a fraccin

#ara transformar un n%mero decimal 'eri$dico a fracci$n se escribe en elnumerador todo el n%mero sin la coma, menos la 'arte entera, y en eldenominador un n%mero formado 'or tantos nue&es como cifrastenga el 'eriodo)

Ejemplo:

Per!odo" 1

Per!odo" 2#

Se llama per!odoal con"#nto ded89itos *#e se repite indefinidamente$

=1,2 =

9

221

9

19

=25,14 =

99

141425

99

1411


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2. Transformaciones

2.$ Decimal semiperidico a fraccin

#ara transformar un n%mero decimal semi'eri$dico a fracci$n se escribeen el numerador todo el n%mero sin la coma, menos la 'arte no 'eri$dica.incluyendo la 'arte entera y el ante'er+odo, y en el denominador unn%mero formado 'or tantos nue&es como cifras tenga el 'eriodo, seguidode tantos ceros como cifras tenga el ante'er+odo)

Ejemplo:

Per!odo"

Per!odo" $%

Se llama anteper!odoa la partedecmal *#e no se repite

Anteper!odo" 2

Anteper!odo" 1

=32,5 =

90

52523

90

471

=471,2 =

990

21147.2

990

126.2


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2. Transformaciones

2.# Fraccin impropia a n&mero mi'to

#ara transformar una fracci$n im'ro'ia a n%mero mito se di&ideel numerador 'or el denominador (asta obtener un cociente entero)uego, se anota tal &alor acom'aado 'or una nue&a fracci$n de igualdenominador ue la inicial, tal ue el numerador corres'onde al resto de ladi&isi$n)

Ejemplo:

:esto

Cociente entero

;#e9o se tendr :

"! :

Simplificacin

jemplo"


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#. (peratoria en 4

#.2 (peraciones en 4

Eisten distintas maneras de sumar y/o restar fracciones) asejem'lificaremos:

1) 6i los denominadores son iguales1!

= ?31!

y

2) 6i uno de los denominadores es m%lti'lo del otro:

2

1! >

"!= 2


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#. (peratoria en 4


3) 6i los denominadores son 'rimos entre si:

!

12

>

18=

!

"0

En este con"#nto, para la adicin sec#mplen las mismas propiedades*#e en ?$

Adicin 5 sustraccin


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#. (peratoria en 4


6e multi'lican numeradores y denominadores entre s+) os 'roductos'asan a ser el nue&o numerador y el nue&o denominador)

?"

!

>

8

=

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