circuitos combinacionales

7/17/2019 Circuitos combinacionales

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Circuitos combinacionales

Circuitos combinacionales son Aquellos circuitos digitales con varias entradasy varias salidas, en los cuales la relación entre cada salida y las entradas puedeser expresada mediante una función lógica (expresiones algebraicas, tablas de

verdad, circuito con puertas lógicas, entre otros), se denominan circuitoscombinacionales.

De la denición se deduce que cada salida en un instante de tiempodeterminado, depende exclusivamente de las entradas al circuito en el mismoinstante de tiempo, pero no depende de las entradas que ubo en instantes detiempo anteriores (no tiene !memoria!).

Aora bien, en cuanto a la implementación mediante circuitos electrónicos, ayque mati"ar algunos detalles. #emos visto que las puertas lógicas obten$an asu salida una se%al, que depend$a sólo de las entradas, pero esta salida no seestabili"aba asta transcurrido un peque%o intervalo de tiempo desde laaplicación de las se%ales de entrada (del orden de nanosegundos).

&or otro lado, si el circuito combinacional tiene varias entradas (n), tambi'npuede tener varias salidas (m). &ara !n! variables de entrada tenemos ncombinaciones binarias posibles. &or tanto, podemos expresar un circuito

combinacional mediante una tabla de verdad que lista los valores de todas lassalidas para cada una de las combinaciones de entrada. n circuitocombinacional tambi'n puede describirse mediante !m! funciones lógicas, unapara cada variable de salida* cada una de las cuales se presenta como funciónde las !n! variables de entrada.

Diremos pues, que un circuito combinacional real es aquel en el cual las salidasdependen exclusivamente de las se%ales de entrada aplicadas, una ve"transcurrido el tiempo necesario para la estabili"ación de las salidas, desde laaplicación de las se%ales de entrada.

+ultifunciones -on aquellas funciones que tienen varias salidas, por lo queabr una expresión lógica para cada salida.



A continuación, vamos a estudiar algunos circuitos combinacionales quereali"an funciones espec$cas, por dos ra"ones

/. Circuitos muy comple0os pueden descomponerse en circuitos o bloques mselementales, como los que vamos a estudiar, que se interconectan entre sipara formar el circuito (!Divide y vencers! o dise%o 0errquico).

. 1stos circuitos se encuentran disponibles comercialmente, integrados en unasola pastilla.

Circuitos sumadores y restadores

-umador binario 1l sumador binario es el elemento bsico de la unidadaritm'tica de cualquier ordenador, pues cualquier operación aritm'tica bsicapuede reali"arse a partir de sumas y restas repetidas.

&ara sumar dos n2meros de n bits, ay que sumar dos a dos los bits del mismopeso y el acarreo de la suma de los bits de peso inmediato inferior.

Semisumador (half adder)

1s un circuito combinacional que reali"a la suma de dos d$gitos binarios,

obteniendo su suma y el acarreo para la etapa siguiente. 3o tiene en cuenta elbit de acarreo de la etapa anterior. -u tabla de verdad, y s$mbolo como bloquees

4mplementando por !/!

- 5 a6 7 b 8 a 7 b6 5 a 9 b

C 5 a 7 b

:a suma - responde a una función ;<=exclusiva y el acarreo C a una funciónA3D.



-i no deseamos utili"ar la puerta ;<=1xclusiva por su coste superior, elsemisumador se puede implementar de la siguiente forma

4mplementando por !>!

- 5 (a8b) 7 (a68b6) 5

5 ((a8b) 7 (a68b6))6 6 5 ((a8b)6 8 (a68b6)6)6 5 ((a8b)? 8(a7b))6 5

5 (a8b) 7 (a7b)6

C 5 a 7 b

De esta forma obtenemos un circuito muco ms simple.

Etapa de sumador (sumador completo)

1s un circuito combinacional capa" de sumar dos d$gitos (cifras) binarios,

teniendo en cuenta el acarreo producido en la etapa anterior. ;btiene la sumay el acarreo para la etapa siguiente. -u tabla de verdad y s$mbolo como bloquees



-implicamos mediante tablas de @arnaug las funciones de salida - y Cout.&ara ello, construimos las tablas correspondientes implementando por !/!desde la tabla de verdad.

:a función - no se puede simplicar, ya que tenemos /6s o >6s aislados,pero Cout si, obteni'ndose (implementando por /)

- 5 a67b67 Cin 8 a67b7 Cin6 8 a7b7 Cin 8 a7b67 Cin? 5

5 (a?7b?8a7b)7Cin 8 (a?7b8a7b?)7Cin? 5 (a 9 b)?7Cin 8 (a 9b)7Cin? 5

5 a 9 b 9 Cin 5 (a 9 b) 9 Cin

Cout 5 a7b 8 a7 Cin 8 b7 Cin 5 a7b 8 Cin7(a7b6 8 a67b) 5 a7b 8 Cin7(a 9 b)

#emos manipulado las funciones de salida - y Cout para que incluyan la ;<=1xclusiva (recordar la función - del semisumador). 1sto signica que paraimplementar la función sumador completo, se pueden utili"ar dos puertas ;<=1xclusiva. &or ra"ones económicas, los fabricantes emplean para la

implementación circuitos de nivel superior (ms lentos), pero que permiten ungran aorro en el n2mero de puertas empleadas.

na forma simple de implementar la etapa de sumador es a partir de dossemisumadores. Como ay que sumar los dos bits (d$gitos) del mismo pesoms el acarreo anterior, se utili"a un semisumador para sumar los dos d$gitos yel resultado se suma con el acarreo anterior mediante otro semisumador. -i enalguna de las dos sumas parciales se produce acarreo, abr acarreo en la



etapa de sumador (función ;<). 1sto puede comprobarse en la tabla deverdad. :a etapa de sumador puede implementarse con el siguiente circuito.

Sumador binario de n bits

&ara sumar n2meros de n bits, se pueden emplear diferentes circuitos, perotodos llevan como unidad bsica la etapa de sumador. :a forma ms simple dereali"ar un sumador de n bits es disponer de n etapas de sumador, conectadasde tal forma que la salida de acarreo de cada etapa excita a la entrada deacarreo de la etapa siguiente. 1ste circuito se denomina sumador paralelo conacarreo en serie. Denotamos con sub$ndices cada uno de los bits de lossumandos, indicando con el sub$ndice / el bit menos signicativo (:-B).

'ngase en cuenta que para la posición menos signicativa se puede usar unsemisumador, o bien, poner a > voltios (masa) la entrada de acarreo de unsumador completo, ya que no existe entrada de acarreo en la posición del bitmenos signicativo.

-u diagrama funcional o de bloques es



<etardo de propagación

:os bits de entrada se aplican simultneamente para producir la suma. Cadasumador completo recibe los bits correspondientes de los dos sumandos ai y biy el acarreo de entrada, y genera el bit de suma -i y el acarreo de salida Ci.

&ero esta suma y este acarreo no se pueden generar asta que tiene lugar el

acarreo de entrada, lo que da lugar a un retardo temporal en el proceso de laadición. 1l retardo de propagación del acarreo para cada sumador completo esel tiempo transcurrido desde la aplicación del acarreo de entrada asta que seproduce el acarreo de salida, suponiendo que las entradas ya existan. &ara unsumador de n bits, este retardo es de n8 retardos de puerta, lo cual esbastante signicativo. n dise%o alternativo que permite eliminar este retardoes el sumador con acarreo anticipado, a costa de incrementar el n2mero depuertas.

1xpansión de sumadores

&odemos conectar en cascada varios sumadores de un n2mero 0o de bits (n)para conseguir otro sumador del ms de bits. A esto se le llama expansión desumadores. &ara conectar dos sumadores de n bits, debemos conectar laentrada de acarreo del sumador de menor orden a masa (> v.), y la salida deacarreo de cada sumador, a la entrada de acarreo del sumador de ordensuperior. 1ste proceso se denomina conexión en cascada. &or e0emplo, con dossumadores de bits, conseguiremos otro de bits. Comercialmente existensumadores de bits como componentes digitales que podemos utili"ar comobloque de construcción de un sistema digital y, por tanto, se dene comobloque funcional.



Como e0emplo de sumadores de bits, tenemos dos modelos de 4C de mediaescala (+-4) E:-FA y E:-F.

-ubstractor binario

&ara restar dos n2meros binarios, pueden restarse directamente mediante un

circuito espec$co, o bien, sumar al minuendo el complemento a delsustraendo. 1ste segundo m'todo es ms barato, pero algo ms lento. &ortanto, dependiendo del precio y calidad del ordenador, se emplear un m'todou otro.

-emisubstractor (alf substractor)

1s un circuito combinacional capa" de restar dos bits a y b, obteniendo sudiferencia D y el acarreo para la etapa siguiente C. -u tabla de verdad ys$mbolo como bloque es

4mplementando por !/!

D 5 a6 7 b 8 a 7 b6 5 a 9 b

C 5 a6 7 b

1l circuito puede implementarse de alguna de las siguientes formas



1tapas de substractor (substractor completo)

1s anlogo de la etapa de sumador. <esta dos d$gitos, teniendo en cuenta elacarreo de la etapa anterior, y obtiene la diferencia y el acarreo para la etapasiguiente.

-u tabla de verdad y s$mbolo como bloque es

-implicamos mediante tablas de @arnaug las funciones de salida D y Cout.&ara ello, construimos las tablas correspondientes implementado por !/! desde

la tabla de verdad.

:as funciones lógicas de D y Cout son

D 5 a 9 b 9 Cin 5 (a 9 b) 9 Cin (4gual que el sumador)

Cout 5 a67b 8 a67Cin 8 b7Cin 5 (a67b8a67Cin8b7Cin)66 5 ((a67b)67(a67Cin)67(b7 Cin)6)6

1l circuito restador ser



:a etapa de substractor puede obtenerse fcilmente de dos modos diferentes

/. -e restan sucesivamente b de a, y al resultado se le resta Cin (acarreo de laetapa anterior) a G b G Cin

. . -e suman b y Cin y el resultado se resta de a a G (b8Cin)

:os circuitos que implementan la etapa de substractor seg2n estos dos modosde operación son

+odo / substractor formado por dos semisubstractores.

+odo substractor formado por un semisumador y un semisubstractor.

-ubstractor binario de n bits &odemos utii"ar estas etapas de substractorpara construirlo, del mismo modo que para el sumador binario de n bits.

;tra forma es utili"ar la representación en complemento a / o parareali"ar la resta de dos n2meros binarios mediante un sumador. &araobtener el complemento a se toma el complemento a / y se suma / al bitmenos signicativo. 1l complemento a / se implementa fcilmente con



circuitos C/ a/ b/ D/ D/ C a b D D CF aF bF DF DF Cn an bn Dn Dn >v.

. tili"ando el complemento a / y una entrada de sumador sin utili"ar parasumar / se consigue el complemento a a ba0o costo

1n la resta de complemento a , si ay acarreo se desprecia, y si no ay,

debemos corregir el resultado complementando a el resultado. :asoperaciones suma y resta pueden combinarse en un solo circuito con unsumador binario com2n. 1sto se logra incluyendo una puerta H;< con cadasumador completo. Debemos de poner una entrada que nos indique laoperación que vamos a reali"ar suma o resta (-?I<). Cuando -?I<5>, elcircuito es sumador* cuando -?I<5/, se comporta como restador.

1l funcionamiento de este circuito se puede ver fcilmente con la siguientetabla de verdad

circuitos combinacionales

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