circuitos combinacionales

LOGICA DIGITALLOGICA DIGITAL CIRCUITOS COMBINACIONALES. CIRCUITOS COMBINACIONALES.

ALGEBRA DE BOOLEALGEBRA DE BOOLEINTRODUCCIÓN: Sistemas digitales y sistemas INTRODUCCIÓN: Sistemas digitales y sistemas

analógicosanalógicos

1 Sistemas de numeración y códigos1 Sistemas de numeración y códigos

2 Álgebra de Boole. Definiciones2 Álgebra de Boole. Definiciones

3 Puertas lógicas3 Puertas lógicas

4 Circuitos realizados con puertas lógicas4 Circuitos realizados con puertas lógicas

5 Obtener función a partir de tabla de verdad5 Obtener función a partir de tabla de verdad

6 Resolución de problemas con puertas lógicas6 Resolución de problemas con puertas lógicas

7 Simplificación de funciones: Karnaugh7 Simplificación de funciones: Karnaugh

8 CI Digitales8 CI Digitales

INTRODUCCIÓN:INTRODUCCIÓN:Sistemas digitales y sistemas analógicosSistemas digitales y sistemas analógicos

• Una señal analógica puede tener infinitos valores, positivos y/o negativos.

• La señal digital sólo puede tener dos valores 1 ó 0.• La gran ventaja es que la señaldigital es más fiable en la transmisión de datos.• En el ejemplo, la señal digital toma el valor 1 cuando supera al valor a, y toma valor 0 cuando desciende por debajo del valor b. Cuando la señal permanece entre los valores a y b, se mantiene con el valor anterior.

LOGICA DIGITALLOGICA DIGITAL CIRCUITOS COMBINACIONALES CIRCUITOS COMBINACIONALES

Sistemas digitales y sistemas analógicosSistemas digitales y sistemas analógicos•La electrónica se diferencia en analógica y digitalLa electrónica se diferencia en analógica y digital

•La diferencia está en las señales con las que La diferencia está en las señales con las que trabajan:trabajan:


SEÑAL ANALÓGICA

SEÑAL DIGITAL

Puede tomar infinitos valores distintos

Puede tomar sólo 2 valores distintosEn este curso hablaremos de “0” y “1”

Sistemas digitales y sistemas analógicos

Figura 1.1.Figura 1.1.

Señal analógicaSeñal analógica

Figura 1.2.Figura 1.2.

Señal digitalSeñal digital


1. Sistemas de numeración y códigos1. Sistemas de numeración y códigos A lo largo de la historia se han usado muchos A lo largo de la historia se han usado muchos sistemas de numeración. Actualmente utilizamos el sistemas de numeración. Actualmente utilizamos el

Sistema DecimalSistema Decimal A.Sistemas de numeraciónA.Sistemas de numeración

Se define la base de un sistema de numeración como el Se define la base de un sistema de numeración como el número de símbolos distintos que tiene.número de símbolos distintos que tiene.Normalmente trabajamos con el sistema decimal que tiene 10 Normalmente trabajamos con el sistema decimal que tiene 10 dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Por ejemplo:El número 723,54 en base 10, lo podemos expresar:723,54 = 7x102 + 2x101 + 3x100 + 5x10-1 + 4x10-2

El número 11010 en base 2 es:

Conversión de Binario a Decimal:

1x24 +1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20 = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0,5 + 0,25 = 26,75

Conversión de Decimal a Binario:El número 37 en base decimal es:

37 en base 10 = 100101 en base binaria

B. Sistema binario.

Consta de dos dígitos el 0 y el 1. A cada uno de ellos se le llama bit.



C. Sistema Hexadecimal C. Sistema Hexadecimal

El El sistema hexadecimalsistema hexadecimal es el sistema de numeración es el sistema de numeración de base 16, empleando por tanto 16 símbolos: de base 16, empleando por tanto 16 símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Ver sistema octal (tabla 12.3 de p317)Ver sistema octal (tabla 12.3 de p317)

EJEMPLO:

5338 |_16

153 333|_16

158 013 20|_16

10 13 4 1 -> (5338)10 = (14DA16)

Para pasar de decimal a hexadecimal

Para pasar de hexadecimal a decimal:14DA

321016 1611641613161014DA


HexadecimalHexadecimal DDecimalecimal BinarioBinario

00 00 00000000 11 11 00000011

22 22 00001100

33 33 00001111

44 44 00110000

55 55 00110011

66 66 00111100

77 77 00111111

88 88 11000000

99 99 11000011

AA 1010 11001100

BB 1111 11001111

CC 1212 11110000

DD 1313 11110011

EE 1414 11111100

FF 1515 11111111

Equivalencia entre los

sistemas Hexadecimal,

Binario y Decimal

VER TAMBIEN OCTAL!!!


D. Códigos binariosD. Códigos binarios

Hemos visto el código binario natural pero existen Hemos visto el código binario natural pero existen otros códigos construidos a partir del 0 y el 1.otros códigos construidos a partir del 0 y el 1.

Ejemplo: Código GrayEjemplo: Código Gray

De un número a otro sólo difieren en un bit. Es muy De un número a otro sólo difieren en un bit. Es muy utilizado por este motivoutilizado por este motivo

Códigos BCDCódigos BCD

Son códigos binarios que sólo tienen 10 combinaciones, Son códigos binarios que sólo tienen 10 combinaciones, del 0 al 9. Hay distintos tipos mostrados en la tabla:del 0 al 9. Hay distintos tipos mostrados en la tabla:


Códigos BCDCódigos BCD



2 Álgebra de Boole. 2 Álgebra de Boole. Se trata de las operaciones que se pueden hacer con la lógica Se trata de las operaciones que se pueden hacer con la lógica combinacional. Los valores sólo pueden ser lógicos (0 ó 1). combinacional. Los valores sólo pueden ser lógicos (0 ó 1). Dependiendo de los valores de entrada, el algebra de Boole nos Dependiendo de los valores de entrada, el algebra de Boole nos permite conocer las salidas.permite conocer las salidas.

Bit: Binary DigitBit: Binary Digit

– – 0 ó 10 ó 1

– – Abierto ó CerradoAbierto ó Cerrado

– – Bajo ó AltoBajo ó Alto

– – Apagado ó EncendidoApagado ó Encendido

_ Verdadero o Falso_ Verdadero o Falso

_ Conectado o desconectado_ Conectado o desconectado

• Se pueden activar las entradas y las salidas de 2 formas: Activación a nivel bajo (lógica negativa):

Una entrada se activa a nivel bajo (0) cuando se le aplica un nivel bajo de tensión (0 Voltios) y el circuito reconoce que dicha entrada está activada

Activación a nivel alto(lógica positiva):

Una entrada se activa a nivel alto (1) cuando se le aplica un nivel alto de tensión (5 Voltios) y el circuito reconoce que dicha entrada está activada


•¿Qué es la tabla de la verdad de una función lógica?¿Qué es la tabla de la verdad de una función lógica?

Muestra todas las combinaciones posibles de las variables Muestra todas las combinaciones posibles de las variables de entrada (en binario) con sus correspondientes de entrada (en binario) con sus correspondientes resultados (variables de salida)resultados (variables de salida)

Ejemplo de tabla de verdad para la función f (salida) que depende de 3 entradas (a,b,c)

• ¿Qué son las puertas lógicas?¿Qué son las puertas lógicas?Las puertas lógicas son componentes electrónicos capaces Las puertas lógicas son componentes electrónicos capaces de realizar las operaciones lógicas de realizar las operaciones lógicas del álgebra de Boole. Se del álgebra de Boole. Se encuentran dentro de circuitos integrados.encuentran dentro de circuitos integrados.


A) PUERTA ORA) PUERTA OR

Realiza la Realiza la función suma lógicafunción suma lógica o o función ORfunción OR. . La La función toma valor lógico “1” cuando la entrada función toma valor lógico “1” cuando la entrada aa o o la entrada la entrada bb valen “1” y valen “1” y toma el valor “0” cuando las toma el valor “0” cuando las dos entradas dos entradas valen “0”.valen “0”.

Tabla de verdad y símbolo de la puerta OR

3. Puertas lógicas3. Puertas lógicas

A) PUERTA OR (continuación)A) PUERTA OR (continuación)Implementación de la puerta lógica mediante circuito Implementación de la puerta lógica mediante circuito eléctrico.eléctrico.

Encapsulado comercialEncapsulado comercial

Si se pulsa cualquier interruptor (a o b estarían en estado “1”) la bombilla se enciende (S= “1”). Si no pulso ninguno (a=“0” y b=“0”) la bombilla se apaga (S = “0”).


B) PUERTA ANDB) PUERTA AND

Realiza la Realiza la función producto lógicofunción producto lógico o o función ANDfunción AND. . La La función toma valor lógico “1” cuando la entrada función toma valor lógico “1” cuando la entrada aa y la y la entrada entrada bb valen “1” y valen “1” y toma el valor “0” cuando alguna de toma el valor “0” cuando alguna de las dos entradas las dos entradas vale “0”. vale “0”.

Tabla de verdad y símbolo de la puerta AND


B) PUERTA AND (continuación)B) PUERTA AND (continuación)Implementación de la puerta lógica mediante circuito Implementación de la puerta lógica mediante circuito

eléctrico.eléctrico.


Si se pulsan los dos interruptores (a y b estarían en estado “1”) la bombilla se enciende (S= “1”). Si no pulso alguno (a = “0” o b =“0”) la bombilla se apaga (S = “0”).


C) PUERTA INVERSORAC) PUERTA INVERSORA

Realiza la Realiza la función negación lógicafunción negación lógica. . La función toma La función toma valor lógico “1” cuando la entrada valor lógico “1” cuando la entrada a a vale “0” yvale “0” y toma toma el valor “0” cuando la entrada el valor “0” cuando la entrada aa vale “1”. También se vale “1”. También se lala conoce como conoce como función Inversiónfunción Inversión..

Tabla de verdad y símbolo del inversor o puerta NOT


C) PUERTA INVERSORA (continuación)C) PUERTA INVERSORA (continuación)Implementación de la puerta lógica mediante circuito Implementación de la puerta lógica mediante circuito

eléctrico.eléctrico.

Si el interruptor a está sin pulsar (“0”) Si el interruptor a está sin pulsar (“0”) la la bombilla está encendida (S= “1”). Si bombilla está encendida (S= “1”). Si

pulso el interruptor (a = “1”) la pulso el interruptor (a = “1”) la bombilla bombilla se apaga (S = “0”).se apaga (S = “0”).



D) PUERTA NORD) PUERTA NORRealiza la Realiza la función suma lógica negadafunción suma lógica negada o o función NORfunción NOR. . La función toma La función toma valor lógico “1” cuando la entrada valor lógico “1” cuando la entrada aa y la entrada y la entrada bb valen “0” y valen “0” y toma el toma el valor “0” en el resto de los casos. Es la función contraria a la OR .valor “0” en el resto de los casos. Es la función contraria a la OR .

Tabla de verdad y símbolo de la puerta NOR Encapsulado comercial


E) PUERTA NANDE) PUERTA NANDRealiza la Realiza la función producto lógico negadofunción producto lógico negado o o función NANDfunción NAND. . La función La función toma valor lógico “1” cuando la entrada toma valor lógico “1” cuando la entrada aa y la entrada y la entrada bb valen “0” y valen “0” y toma toma el valor “0” en el resto de los casos. Es la función contraria a la AND .el valor “0” en el resto de los casos. Es la función contraria a la AND .

Tabla de verdad y símbolo de la puerta NAND

Encapsulado comercial


Cualquier expresión del algebra de Boole se puede implementar con Cualquier expresión del algebra de Boole se puede implementar con puertas lógicas. Estos son un par de ejemplos:puertas lógicas. Estos son un par de ejemplos:

Circuito con puertas lógicas

4. Circuitos con puertas lógicas4. Circuitos con puertas lógicas

Función de salida f = ā · b + b · c

4. Circuitos con puertas lógicas4. Circuitos con puertas lógicas

Postulados, propiedades y teoremas del álgebra Postulados, propiedades y teoremas del álgebra de Boolede Boole

Definición y postulados del álgebra de BooleElemento simétrico o complementario

Propiedad conmutativa respecto de la suma: a + b = b

+ a

Propiedad conmutativa respecto del producto: a · b = b · a


Elemento neutro: a + 0 = a, a · 1 = a

Índice de la unidadÍndice de la unidad


Propiedad distributiva respecto de la suma: a · (b + c) = a · b + a · c

Propiedad distributiva del producto: a + (b · c) = (a + b) · (a + c)


Figura 1.8.

Elemento complementario: a + ā = 1, a · ā = 0

5.5. Obtención de una función a partir de una tabla de Obtención de una función a partir de una tabla de verdadverdad

Hemos visto como obtener un circuito a partir de una función. Pero Hemos visto como obtener un circuito a partir de una función. Pero ¿cómo se ha obtenido la función? ¿cómo se ha obtenido la función?

La función se obtiene a partir de la tabla de la verdadLa función se obtiene a partir de la tabla de la verdad Para obtener la función podemos hacerlo fijándonos en los “0” ó los Para obtener la función podemos hacerlo fijándonos en los “0” ó los “1” de la variable de salida. En este curso sólo lo haremos con los “1”.“1” de la variable de salida. En este curso sólo lo haremos con los “1”.

Ejemplo sin simplificar la función:

5.5. Obtención de una función a partir de una tabla de Obtención de una función a partir de una tabla de verdadverdad

6. 6. Resolución de problemas con puertas lógicasResolución de problemas con puertas lógicas

Pasos a seguir:

1.- Identificar las entradas y salidas

2.- Crear la tabla de verdad

3.- Obtener la función simplificada

4.- Implementar la función con puertas de todo tipo

7.7. Simplificación de funciones. Método de Karnaugh Simplificación de funciones. Método de Karnaugh

Con el método mostrado pueden aparecer función muy “largas” cuyo circuito necesite muchas puertas lógicas Para evitar esto se simplifican las funciones. El método más utilizado es los mapas de Karnaugh. Pasos a seguir:

1. Dibujar un cuadrado o rectángulo con celdas dependiendo del número de variables de entrada

Dos variables:a y b Tres variables :a, b y c

Cuatro variables:a, b, c y d

Pasos a seguir:2. En la zona superior e izquierda se colocan las posibles

combinaciones de las variables de entrada siguiendo el orden del código de Gray (¡OJO!)

3. Se colocan los “1” de la función de salida (ver la tabla de la verdad) en las celdas que correspondan

4. Agrupar los “1” en bloques de 2, 4 u 8. Para agrupar las casillas deben ser adyacentes en horizontal o vertical (¡nunca en diagonal!). Se trata de obtener el mínimo número de grupos que incluyan TODOS las celdas con “1”.

5. A cada grupo le corresponde un término. Sólo se mantienen las variables de entrada que no varían en ese grupo, eliminando las otras. El término será el producto de estas variables teniendo en cuenta que si dichas variables valen “1” se usará su forma directa y si valen “0” se usará su forma negada

6. El resultado es la suma de los términos de cada grupo.


Ejemplo: simplificación de la función del ejemplo anterior


Ejemplo resuelto:

a b c S

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

1.-Tabla de verdad 2.- Mapa de tres variables

3.- Agrupamos unos 4.- Función obtenida


Ahora sólo falta realizar el circuito de esta función con puertas lógicas


En ocasiones, la salida de ciertas combinaciones de las entradas nos puede dar igual que sean “0” o “1”. En ese caso se colocan “X” en la tabla de la verdad y sus celdas se usan como comodines:


Ejemplo resuelto de un problema Ejemplo resuelto de un problema de electrónica digitalde electrónica digital

Para poner en marcha un motor se requiere tres interruptores (a, b y c) de tal forma que el funcionamiento del mismo se produzca únicamente en las siguientes condiciones:

• Cuando esté cerrado solamente b.

• Cuando estén cerrados simultáneamente a y b y no lo esté c.

• Cuando estén cerrados simultáneamente a y c y no lo esté b.

a) Crea la tabla de verdad que represente el funcionamiento del circuito de control.

b) Obtén la función expresada como suma de productos (Minterms).

c) Obtén la expresión simplificada por Karnaugh de la función.

d) Implementa la función utilizando puertas lógicas de todo tipo..

1.- 1.- Identificar lasIdentificar las entradasentradas yy salidas salidas

Entradas: serán los interruptores a, b y c.

Interruptor pulsado será “1” y no pulsado será “0”

Salida: será el motor que está controlado por los interruptores.

Cuando la salida de la función valga “1” indicará que en ese caso el moto funciona. r

2.- Crear la tabla de verdad

Se realiza leyendo detenidamente el enunciado del problema y colocando los valores de la variable de salida (M) en función de las combinaciones de las variables de entrada (a, b y c)

3.- 3.- Obtener la función simplificada Obtener la función simplificada A partir de la tabla de la verdad se obtiene la función del motor M simplificada por Karnaugh

4.- 4.- Implementar la funciImplementar la funcióón con puertas de todo tipon con puertas de todo tipo

8. Circuitos combinacionales integrados8. Circuitos combinacionales integrados

• Circuito combinacional: las salidas SOLO dependen del valor de las entradas (si las entradas no varían, las salidas tampoco)

• Existen “chips” que realizan las funciones de diferentes circuitos combinacionales. Estos chips están compuestos de puertas lógicas. Cuanto más compleja sea la función, más puertas lógicas serán necesarias


Las salidas SOLO dependen del valor de las entradas


A. Codificadores Tiene n entradas y m salidasSólo se activa una entrada a la vez. Cuando una entrada se activa en la salida aparece una combinación en binario que indica qué entrada se ha activadoEjemplo: si se activa la entrad número 6 y hay 3 salidas, la salida será 110 que es valor 6 en binarioLa salida puede ser en binario BCD u otro código binario (por ejemplo en código Gray)

8. Circuitos combinacionales integrados8. Circuitos combinacionales integradosA. Codificadores Ejemplo: Codificador decimal a binario BCD

PROBLEMA: Sólo funciona bien si se activa una sóla entrada. Si se activan 2 entradas suma las salidas correspondientes a dichas entradas. Para solucionar esto se utilizan codificadores con prioridad (ej: tiene prioridad la entrada mayor y no tiene en cuenta las entradas menores aunque estén activadas. Si se activan a la vez el 2 y el 6, la salida muestra la codificación correspondiente a la entrada 6)


B. Decodificadores Tiene n entradas y m salidas que funciona de manera inversa al

codificador Las n entradas son codificaciones en binario. Para cada combinación de

las entradas se activa UNA única salida de las m que existen. Esta salida activada es laaquella cuyo nnúmero de orden coincide con el valor de la combinación binaria de las entradas

EJ: En un decodificador binario BCD a decimal. Si al entrada es 0101(5 en binario), se activará SOLO la salida nº 5.

8. Circuitos combinacionales integrados8. Circuitos combinacionales integradosB. Decodificadores Ejemplo1: Decodificador binario BCD a decimal

OBSERVACIÓN: Los decodificadores no tienen problemas de prioridad

8. Circuitos combinacionales integrados8. Circuitos combinacionales integradosB. Decodificadores Ejemplo2: Decodificador binario BCD a 7 segmentosLas entradas son en biario BCD. El número correspondiente a la entrada se puede ver en un display de7 segmentos

Display 7 segmentos:Tiene 7 segmentos para formar númerosCada segmento es un diodo LED que se iluminaal circular corriente por el.Ejemplo: si a la entrada tenemos un 0011 (3), se activan las salidas que están unidas a lossegmentos a,b, g, c y d para que se enciendany el display marque un “3”.


2.2 Decodificadores Ejemplo2: Decodificador binario BCD a 7 segmentos

8. Circuitos combinacionales integrados8. Circuitos combinacionales integradosB. Decodificadores Obtención de funciones con decodificadores:Pasos:

1. El decodificador debe tener el mismo nº de entradas que el nº de variables de la función

2. La función debe ser suma de productos3. Conectamos las variables a las entradas del decodificador

(en orden)4. Seleccionamos las salidas cuyo número de orden coincide

con los términos de la función y las conectamos a una puerta OR. La salida de la puerta es la función que buscamos

8. Circuitos combinacionales integrados8. Circuitos combinacionales integradosB. Decodificadores Obtención de funciones con decodificadores:

8. Circuitos combinacionales integrados8. Circuitos combinacionales integradosC. Demultiplexores Realizan la función inversa a un multiplexor Con una única entrada se elige por medio de unas entradas

de control por cuál de las salidas se enviará el dato Posee 1 entrada, 2n salidas y n entradas de control

8. Circuitos combinacionales integrados8. Circuitos combinacionales integradosC. Demultiplexores Ejemplo1: Multiplexor de 1 a 4 (1 entrada y 4 salidas)

Dependiendo del valor de las entradas de control C1 y C2, el valor de la entrada (E) se coloca en un de las salidas (S0 a S3)

8. Circuitos combinacionales integrados8. Circuitos combinacionales integradosD. Multiplexores Circuito combinacional que, de entre varias entradas, selecciona una de

ellas y la coloca a la salida Para la selección de la entrada utiliza Entradas de control Con n entradas de control se consigue elegir de entre 2n entradas. La

elegida es la que se envía a la salida EJ: En un decodificador binario BCD a decimal. Si al entrada es 0101(5

en binario), se activará SOLO la salida nº 5.

8. Circuitos combinacionales integrados8. Circuitos combinacionales integradosD. Multiplexores Ejemplo; Multiplexor de 4 a 1 (4 entradas y una salida)

Esquema y tabla de la verdad

Dependiendo del valor de las entradas de control S1 y S2, se elige el valor de una de las entradas (de D0 a D1) y se coloca en la salida (Y)

8. Circuitos combinacionales integrados8. Circuitos combinacionales integradosE. Comparadores Circuito que se utiliza para comparar 2 números binarios. Tiene 2 entradas para las dos magnitudes a y b (cada

entrada puede tener n bits) y 3 salidas para mostrar la relación (a=b; a<b ó a>b)

Ejemplo: comparador de 1 bit

Otro ejemplo: comparador de 4 bits CI7485

8. Circuitos combinacionales integrados8. Circuitos combinacionales integradosE. Comparadores Otro ejemplo: comparador de 4 bits CI7485

EN RESUMEN

circuitos combinacionales

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