cartografie

UNIVERSITATEA TEHNICĂ “ GH ASACHI ” DIN IASI

FACULTATEA DE HIDROTEHNICĂ, GEODEZIE ȘI INGINERIA MEDIULUI

DEPARTAMENTUL: MĂSURATORI TERESTRE ȘI CADASTRU

PROIECT LA

PROIECŢII CARTOGRAFICE I

STUDENT: TIBA MIHAI

GRUPA: 7307

NR. ORDINE: 15

IAȘI

2011-2012

LUCRAREA NR. 1

ELEMENTELE BAZEI CARTOGRAFICE A

HĂRȚILOR ȘI PLANURILOR

A. TEMA LUCRĂRII

În vederea utilizării hărţilor şi planurilor topografice în lucrările de cadastru general şi de

specialitate se cere cunoaşterea elementelor bazei cartografice a hărţilor şi planurilor:

1. Sistemul de proiecţie cartografică;

2. Scara de reprezentare;

3. Cadrul hărţii şi a planului;

4. Nomenclatura şi modul de imparţire în foi de hartă şi de plan.

B. DATELE PROBLEMEI

1. Foile hărţii topografice de bază, întocmite în sistemul de proiecţie Gauss-Krüger la scara

1:25.000.

2. Foile hărţii cadastrale la scara 1:50.000 întocmite în proiecţia stereografică 1970.

3. Foile planurilor topografice bază,la scările 1:10.000 şi 1:5.000,întocmite în proiecţia

Gauss- Krüger şi în proiecţia stereografică 1970.

C. CUPRINSUL LUCRĂRII

1. Hărţi şi planuri topografice

1.1 Definiţii şi caracteristici 1.2 Clasificarea hărţilor şi planurilor

2. Proiecţia cartografică,formatul şi dimensiunile foilor de hartăşi de plan

2.1 Proiecţia cilindrică, transversală, conformă Gauss- Krüger

2.2 Proiecţia azimutală perspectivă stereografică oblică conformă pe plan secant unic

1970

2.3 Dimensiunile foilor de hartăşi de plan în proiecţia Gauss şi în proiecţia

stereografică -1970

3. Elementele cadrului hărţilor şi planurilor

3.1 Elementele cadrului şi planurilor

3.2 Elementele şi inscripţiile din interiorul cadrului hărţilor şi planurilor

3.3 Elementele şi inscripţiile din exteriorul cadrului hărţilor şi planurilor

4. Nomenclatura foilor, hărţilor şi planurilor topografice

4.1 Nomenclatura foilor hărţii internaţionale,la scara 1:1.000.000

4.2 Nomenclatura foilor de hartă,la scările 1:500.000,1:200.000,1:100.000

4.3 Nomenclatura foilor de hartă,la scările 1:50.000,1:25.000

4.4 Nomenclatura foilor de plan,la scările 1:10.000,1:5.000,1:2.000

5. Aplicaţii practice

5.1 Cadrul şi conţinutul unei porţiuni de hartă topografică la scara 1:25.000

5.2 Cadrul şi continutul unei porţiuni de hartă cadastrală,la scara 1:50.000

5.3 Sisteme de împarţire şi numerotare a foilor de hărţii şi planurilor întocmite în

proiecţia Gauss şi în proiecţia stereografică-1970

D. REZOLVAREA LUCRĂRII

1. HĂRŢI ŞI PLANURI TOPOGRAFICE

Hărţile şi planurile topografice sunt reprezentări grafice convenţionale pe care se prezintă

elementele de planimetrie şi de reliefare a suprafeţei terestre, în mod generalizat sau detaliat,

funcţie de scara de redactare şi de alte criterii.

1.1 Definiţii şi caracteristici

Harta topografică este reprezentarea grafică, convenţionala a unei suprafeţe terestre

mari,care ţine seama de forma curbă a Pământului, pe baza folosirii unei proecţii cartografice.

Din punct de vedere al conţinutului, hărţile topografice redau în mod generelizat detaliile

planimetrice şi nivelitice ale suprafeţei topografice, pun diferite semne convenţionale. Hărţile se

întocmesc la scări mai mici de 1:20000. Se menţionează că numărul scărilor folosite pentru

reprezentarea unei porţiuni din suprafaţa terestră poate fi nelimitat,dar dintre acestea se utilizează

numai scările de bază:1:25.000, 1:50.000, 1:100.000, 1:500.000 şi 1:1.000.000, la care se pot

adăuga şi planurile directoare militare, întocmite la scara 1:20.000.

Planul topografic este reprezentarea grafică convenţională a uneisuprafeţe de teren mai

restrânse, care se întocmeşte la scări mai mari sau egale cu 1:10.000, unde proiectarea punctelor

de pe suprafaţa terestră se face ortogonal, iar efectul de curbură al Pământului se neglijează. Pe

planurile topografice întocmite la scările: 1:500; 1:1.000; 1:2.000; 1:5.000 şi 1:10.000 se

reprezintă în mod fidel forma geometrică şi dimensiunile elementelor de planimetrie, precum şi

relieful terenului prin formele sale.

1.2 Clasificarea hărţilor şi planurilor

În funcţie de scară se definesc următoarele categorii de hărţi şi planuri:

Hărţi la scări mici - se întocmesc la scări mai mici sau egale cu 1: 1.000.000;

Hărţi la scări medii - se redactează la: 1:200.000 şi 1:500.000;

Hărţi la scări mari - se întocmesc la scări mai mari sau egale cu 1: 100.000;

Planuri topografice de bază - la scările 1:10.000 şi 1:5.000;

Planuri topo-cadastrale - fără curbe de nivel, la scările 1:10.000;1:5.000 şi 1:2.000;

Planuri topografice de situaţie - a scările 1:2.000 sau 1:1.000;

Planuri topografice urbane - la scările 1:1.000 şi 1:500 pentru oraşe şi municipii;

PIanuri de detaliu la scările - 1:200 1: 100 şi 1:50.

În funcţie de scară şi de alte criterii, hărţile şi planurile topografice se clasifică în mai

multe categorii conform celor prezentate în schemele 1 şi 2.

SCHEMA NR. 2 CLASIFICAREA GENERALA A PLANURILOR DUPA CONTINUT SI SCARA

CLASIFICAREA

PLANURILOR

Dupa continut si

scara

1. Planuri topografice de baza

2. Planuri cadastrale

3. Planuri urbane

1:10 000

1:5 000

1:2 000

1:1 000 1:10 000

1:5 000

1:2 000 1:1 000

1:1 000

1:500

CLASIFICAREA

HARTILOR

Dupa text

Dupa obiectul

reprezentat

Dupa indicele

teritorial

Dupa continut

Dupa destinatie

1. Harti la scari mici (≤1:1 000 000)

2. Harti la scari medii (1:200 000-1:1 000 000)

3. Harti la scari mari (≥1:100 000)

Harti geografice

Harti astronomice

1. Harti geografice generale

climatice

geologice

pedologice

geobotanice 2. Harti geografice speciale

3. Harti topografice de baza

4. Harti cadastrale

Harti universale

Harti speciale

didactice

militare

turistice de navigatie

1. Planigloburi

2. Harti ale continentelor si oceanelor 3. Harti ale grupelor de tari

4. Harti ale teritoriilor nationale 5. Harti ale judetelor

SCHEMA NR. 1 CLASIFICAREA GENERALA A HARTILOR

2. PROIECTIA CARTOGRAFICĂ, FORMATUL ŞI DIMENSIUNILE FOILOR DE

HARTĂ ŞI DE PLAN

2.1 Proiecţia cilindrică transversală conformă Gauss- Krüger

Acest sistem de proiecţie a fost conceput în anii 1825-1830 de către celebrul

matematician german Karl Friedrich Gauss (1777-1855), iar mai târziu Johannes Krüger

(1857-1923), a elaborat în anul 1912 formulele necesare pentru trecerea coordonatelor punctelor

de pe elipsoidul de rotaţie în planul de proiecţie. Deoarece primele formule de calcul au fost

elaborate de către J. Krüger, a fost adoptată denumirea de “proiecţia Gauss- Krüger”, precum şi

”reprezentarea conformă Gauss”, iar în practica curentă “proiecţia Gauss”.

În România, proiecţia Gauss s-a introdus în anul 1951, când s-a adoptat şi elipsoidul de

referinţă Krasovki-1940. Sistemul de proiecţie Gauss s-a folosit la întocmirea planului

topografic de bază la scara 1:25.000, precum şi a hărţilor unitare la diferite scări pe formate

trapezoidale, până în anul 1973.

În proiecţia Gauss, se consideră elipsoidul de rotaţie ca formă matematică a Pământului, iar

pentru proiectare, suprafaţa interioară desfăşurată în plan a unui cilindru imaginar, tangent la un

meridian ,adică în poziţie transversala. Axa cilindrului (AB) coincide cu axa ecuatorială (WE)

fiind perpendiculară pe planul mendianului. Pentru reprezentarea elipsoidului terestru în planul

de proiecţie, au fost stabilite meridianele de tangenţă pentru întregul Glob, rezultând un număr de

60 de fuse geografice de câte 6° longitudine. Începând cu meridianul de origine Greenwich (de

0o longitudine) (fig 2.1.a). Meridianele de tangenţă la suprafaţa cilindrului au longitudinile de

în emisfera estică a Globului terestru (fig 2.1.b).

Meridianele ce delimitează un fus geografic poartă denumirea de meridiane marginale,

iar diferenţa de longitudine ( ) dintre cele două meridiane determină mărimea fusului, care din

punct de vedere practic este de 6° si de 3°. Fiecare fus de 60 sau de 3° longitudine are un

meridian axial a carui longitudine ( ), se stabileşte în raport cu mendianul Greenwich, atât în

emisfera estică, a globului terestru. Din punct de vedere geometric, se consideră înfăşurarea

elipsoidului în 60 cilindri succesivi, în poziţie orizontală, unde fiecare cilindru este tangent la

meridianul axial al celor 60 fuse geografice. Deci, pe fiecare cilindru urmează să se proiecteze un

fus de longitudine, cu vârfurile în cei doi poli geografici Nord şi Sud (fig. 2.1.a şi b).

În cadrul acestui sistem de proiecţie se consideră că elipsoidul se roteşte spre vest până

când fiecare meridian axial multiplu de 6º longitudine devine tangent la cilindru.După tăierea

cilindrului pe direcţia unei generatoare care trece prin polii geografici şi desfăşurarea acestuia în

plan,se obţine planul de proiecţie al fuselor geometrice de 6º longitudine.

2.2 Proiecţia azimutală perspectivă stereografică oblică conformă pe plan secant unic–

1970

Proiecţia stereografică oblică conformă pe plan secant a fost folosită în ţara noastră,într-o

primă perioadă între anii 1933 şi 1951, fiind denumită “proiecţia stereografică pe planul secant

unic Braşov-1930”, după care a fost reluată şi adoptată cu alţi parametric începând cu anul 1973

şi până în present ,sub denumirea de “proiecţia stereografică pe plan secant unic-1970”.

Proiecţia azimutală perspectivă stereografică oblică conformă,cu planul de proiecţie

secant unic 1970 ,utilizată în mod frecvent prin denumirea de “Proiecţia STEREO-70” a fost

folosită începând cu anul 1973 la întocmirea planurilor topografice de bază la scările 1:2 000;1:5

000 şi 1:10 000,precum şi a hărţii cadastrale la scara 1:50 000.Acest sistem de proiecţie s-a

adoptat,având la bază elementele elipsoidului Krasovski-1940 şi planul de referinţă pentru cote

MAREA NEAGRĂ.

Fig. 2.1 Proiectarea elipsoidului pe fuse geografice de 6o (a) şi aspectul fuselor în planul de

proiecţie (b)

Pentru definirea principiilor care au stat la baza adoptării proiecţiei stereografice 1970,se

consideră o secţiune prin sfera terestră de rază medie R0 (fig.2.2), în care sunt redate următoarele

elemente geometrice ale reprezentării:

Fig. 2.2 Elementele geometrice ale reprezentării proiecţiei stereografice pe planul tangent şi pe

planul secant unic – 1970

Punctul central al proiecţiei, Q0, situat la nord de oraşul Făgăraş definit de următoarele

coordonate geografice:

latitudine N

longitudine E

Punctul de vedere, V, diametral opus punctului Q0 definit anterior.

Raza medie de curbură a sferei terestre pentru punctul central al proiecţiei:

Adâncimea planului secant unic, H, faţă de planul tangent în punctual central al

planului de proiecţie.

Raza cercului de deformaţie nulă care rezultă din intersecţia planului secant cu sfera

terestră:

2.3 Dimensiunile foilor hărţii şi planurilor în proiecţia gauss şi stereografică-1970

În vederea asigurării unei legături uşoare cu toate hărţile şi planurile întocmite anterior, în

perioada 1951 – 1973, în proiecţia Gauss – Kruger, s-a păstrat şi în proiecţia stereografică – 1970

împărtâţirea foilor de hartăşi de plan pe trapeze, care sunt limitate de proiecţiile meridianelor şi

paralelelor.

Formatul foilor de hartăşi de plan întocmite în proiecţia stereografică 1970 are aceleaşi

dimensiuni în valori geografice cu excepţia foilor de plan la scara 1:2 000 ale căror dimensiuni

ale laturilor sunt: 37”,50 pe latitudine si 56”,25 pe longitudine.

În anexa 1 se prezintă în valori unghiulare geografice pe latitudine ( ) şi pe longitudine ( ) ale formatului trapezelor la scările standard 1:1 000 000; 1:500 000;… ; 1:2 000, care

determină imaginea plană a cadrului interior al foilor hărţii şi planurilor, întocmite şi redactate în

proiecţia Gauss şi în proiecţia stereografică-1970.

3. ELEMENTELE CADRULUI HĂRŢILOR ŞI PLANURILOR

Hărtile şi planurile topografice, întocmite în sistemul de proiecţie Gauss şi Stereo –

1970, s-au redactat pe foi de harta sau de plan limitate de un cadru interior. Acest cadru este

reprezentat de cele patru laturi ale trapezului geodezic, care limitează suprafaţa terestră cuprinsă

între cele doua paralele geografice de sud şi de nord şi, respectiv, de cele două meridiane

geografice, est si vest.

3.1 Elementele cadrului hărţilor şi planurilor

1. Cadrul interior se obţine prin raportarea coordonatelor rectangulare plane(X,Y),cu

ajutorul coordonatografului sau în sistem automatizat a colţurilor trapezului

corespunzător foii de hartă sau de plan.

2. Cadrul geografic, reprezintă dimensiunile grafice ale trapezului pe latitudine şi pe

longitudine fiind format din imaginile plane ale arcelor de paralele şi meridiane,care

delimitează în planul proiecţiei cartografice suprafaţa unui trapez.

3. Cadrul ornamental sau exterior se trasează cu o linie continuă de 1 mm grosime, la o

distanţă de 1 mm de cadrul geografic şi de 9 mm de cadrul interior.

3.2 Elementele şi inscripţiile din interiorul cadrului hărtilor şi planurilor

În spatiul dintre cadrul interior al hărţii sau planului şi cadrului ornamental (fig.3.2) se

desenează şi se scriu următoarele elemente şi inscripţii cartografice:

Fig. 3.2. Elementele şi inscripţiile din interiorul şi exteriorul cadrului hărţilor şi planurilor

4. Coordonatele geografice ( ) ale celor patru colţuri ale trapezului se vor scrie în spaţiul dintre cadrul interior şi cadrul geografic, în grade, minute, secunde şi părţi de

secunde, în sistemul de gradaţie sexazecimală, funcţie de scara de reprezentare a foii de

hartă sau plan.

5. Reţeaua geografică divizată în secunde, se marchează prin puncte pe lungimea grafică a

segmentului de un minut pe latitudine şi pe longitudine,în spaţiul dintre cadrul geografic

şi cadrul ornamental. În funcţie de scara hărţii sau planului, lungimea grafică

corespunzătoare unei valori de un minut pe latitudine sau longitudine, se împarte din 10”

în 10” sau din 20” în 20” la scările 1:10 000; 1:25 000; 1:50 000 şi 1:100 000 şi din 5” în

5” la scara 1:5 000.

6. Reţeaua rectangulară sau caroiajul kilometric denumită şi reţeaua geometrică, este

formată din drepte paralele la axele sistemului (XX’,YY’) ale proiecţiei cartografice,

utilizate pentru calculul bazei matematice a hărţii sau planului topografic. În funcţie de

scara de reprezentare folosită, se trasează reţeaua rectangulară, prin linii continue cu

grosimea de 0,1 mm pe întreaga imagine a hărţilor redactate la scările 1:25 000; 1:50 000;

1:100 000 şi 1:200 000 şi numai în spaţiul dintre cadrul interior şi cel geografic, în cazul

foilor de plan, la scările 1 : 10 000; 1 : 5 000 si 1 : 2 000.

Lungimea grafică a laturilor reţelei rectangular pe plan sau pe hartă este de 10 cm,în

cazul scărilor 1:2 000 (0,2×0,2 km),1:5 000 (0,5×0,5 km),1:10 000 (1.0×1.0 km) şi de 2

cm pentru hărţile ce se întocmesc la scările 1:25 000 (1.0×1.0 km),1:50 000 (1.0×1.0

km),1:100 000 (2.0×2.0 km),1:200 000 (4.0×4.0 km) şi 1:500 000 (10.0×10.0 km).

Valorile numerice ale caroiajului rectangular sau kilometric se înscriu în spaţiul dintre

cadrul interior şi cel geografic, prin grupe de patru cifre, în cazul proiecţiei Gauss şi de

trei cifre proiecţia stereografică-1970. Între aceste cifre care se stabilesc în funcţie de

coordonatele rectangular plane ale colturilor trapezului, în limitele unei rotunjiri de 0,2

km (scara 1:2 000), 0,5 km (scara 1:5 000), 1.0 km(scara 1:10 000),…, 2.0 km (scara

1:100 000), se înscriu pe laturile caroiajului numai ultimele două cifre ale kilometrilor

întregi sau cu o zecimală.

7. Reţeaua rectangulară a fusului vecin, se trasează în cazul hărţilor şi planurilor

întocmite în sistemul de proiecţie Gauss-Kruger, prin segmente grafice cu lungimea de 1

mm şi în sens perpendicular pe cadrul normal ornamental. În dreptul acestor segmente

grafice, se vor înscrie toate cele patru laturi ale cadrului hărţii, valorile numerice ale

caroiajului kilometric din foile vecine,care sunt situate până la o diferenţă de longitudine

de 20’ faţă de meridianul marginal al celor două fuse vecine de 6o longitudine.

8. Inscripţiile dintre cadrul interior şi cadrul geografic, se referă la evidenţierea limitelor

de hotar, de planimetrie şi de nivelment, care se continuă în foile vecine de pe cele patru

laturi ale cadrului din care se menţioneză:

Denumirea ţărilor situate de o parte şi de alta a frontierei de stat;

Denumirea judeţelor,municipiilor,oraşelor,comunelor situate de o parte şi de alta a

limitei de hotar;

Denumirea localităţilor reprezentate pe mai multe foi,ce nu sunt înscrise pe foaia

respectivă sau în titlul hărţii sau planului, care se scrie împreună cu prepoziţia “de”

(de exemplu “de” Dumbrăviţa);

Denumirea localităţilor spre care se îndreaptă căile de comunicaţii şi distanţele în

kilometri până la aceste localităţi (de exemplu: Plopeni 4 km).

9. Nomenclatura foilor vecine, se inscrie în spaţiul de la mijlocul celor patru laturi ale

cadrului hărţii sau planului,unde se rezervă lungimea grafică necesară în funcţie de

denumirea nomenclaturii.

10. Elementele conţinutului hărţii reprezentate schematic, se referă la unele detalii

planimetrice din zonele limitrofe frontierelor de stat, ce se înscriu în afara cadrului,pe

latura de est a hărţii.

3.3 Elementele şi inscripţiile din exteriorul cadrului hărţilor şi planurilor

În funcţie de caracterul hărţilor şi planurilor,se reprezină graphic şi se înscriu în afara

cadrului o serie de elemente cartografice referitoare la baza matematică a hărţilor, la conţinutul

acestora şi la alte aspecte necesare înţelegerii şi folosirii practice a documentaţiei cartografice

(fig.3.2).

Deasupra laturii de nord a cadrului ornamental se înscriu următoarele date:

11. Denumirea proiecţiei cartografice, a sistemului de referinţă pentru cote şi a teritoriului

cuprins pe foaia de hartăşi de plan.

12. Nomenclatura hărţii sau planului topografic şi denumirea foii.

13. Codul folosit pentru evidenţa automatizată a foilor hărţilor şi planurilor.

14. Caracterul hărţii sau planului (nesecret, secret de serviciu, secret).

Sub latura de sud a cadrului ornamental se înscriu următoarele elemente:

15. Valorile declinaţiei magnetice, convergenţei medii a meridianelor şi a abaterii medii a

acului magnetic, faţă de reţeaua rectangular sau kilometrică a hărţii.

16. Schema sau schiţa declinaţiei magnetice, convergenţei medii a meridianelor şi abaterii

medii a acului magnetic, faţă de reţeaua rectangularăşi înscrierea valorilor numerice ale

acestora.

17. Schema şi dimensiunile trapezului, laturile şi diagonal, se vor înscrie în centimetri cu 2

zecimale, iar suprafaţa în hectare cu patru zecimale.

18. Scara numerică, cu precizarea valorii unui centimetru de pe hartă şi lungimea

corespunzătoare din teren, scara grafică simplă, numele editorului şi anul editării.

19. Scara pantelor sau schema pantelor se întocmeşte pentru echidistanţa curbelor de

nivel normale şi principale, sub care se scrie valoarea numeric a echidistanţei.

20. Schema frontierelor de stat şi a limitelor de hotar ale teritoriilor judeţene, municipale,

oraşeneşti şi comunale.

21. Indicaţii redacţionale referitoare la întocmirea originalului de editare şi de autor al hărţii

sau planului, o originalului de editare şi a tipăririi foilor de hartă şi de plan.

4. NOMENCLATURA FOILOR HARTILOR SI PLANURILOR TOPOGRAFICE

Reprezentarea grafică a unei porţiuni din suprafaţa terestră se face în mod obişnuit pe mai

multe foi de hartă sau de plan, în funcţie de scară, de mărimea teritoriului şi de proiecţia folosită.

Pentru identificarea foilor de hartă şi de plan editate în proiecţia Gauss şi stereografică – 1970, s-

a folosit un sistem de numerotare format din litere şi cifre ce poartă denumirea de nomenclatură.

Din punct de vedere al utilizării , nomenclatura sau titlul hărţii este propriu fiecărei scări

şi fiecărei proiecţii cartografice. Se menţionează că nomenclatura foilor hărţilor sau planurilor

topografice întocmite anterior în proiecţia Gauss s-a folosit şi în actuala proiecţie stereografică

1970, cu excepţia foilor de plan întocmite la scara 1 : 2 000, la care s-au modificat dimensiunile

trapezului.

4.1 Nomenclatura foilor hărţilor internaţionale la scara 1 : 1 000 000

Nomenclatura foilor hărţilor internaţionale la scara 1 : 1 000 000 s-a stabilit în funcţie de

împărţirea convenţională a întregii suprafeţe a globului terestru în zone şi fuse geografice. Astfel,

prin trasarea de paralele de la ecuator din 4o în 4

o pe latitudine, s-a realizat împărţirea globului în

zone geografice, care s-au numerotat cu literele A, B, C, … ,V, începând de la Ecuator până la

paralelul de + 88o la nord şi -88

o la sud. În mod asemănător, prin trasarea de meridiane din 6

o în

6o pe longitudine s-au obţinut 60 fuse geografice, care s-au numerotat de la 1 la 60 începând de

la meridianul de 180o (opusul meridianului Greenwich) în sensul de la vest către est. Deci,

fiecare foaie de hartă la scara 1 : 1 000 000 corespunde unui trapez ale cărui dimensiuni sunt de

4o pe latitudine şi de 6

o pe longitudine (fig4.1). Prin acestă împărţire în zone şi fuse s-au obţinut

câte 1320 trapeze la scara 1:1.000.000 pentru fiecare emisferă de nord şi de sud.

Nomenclatura foii de hartă la scara 1 : 1.000.000, este formată dintr-o literă ce defineşte

zona geografică de 4o pe latitudine şi dintr-un număr care indică fusul geografic. Deci, foaia de

hartă la scara 1 : 1.000.000 care conţine municipiul Bucureşti are nomenclatira L-35 (fig. 4.1).

Teritoriul României este cuprins în cea mai mare parte în foile L-34 şi L-35 şi parţial, în foile K-

34 şi K-35 la sud şi în foile M-34 şi M-35 la nord.

Fig. 4.1 Nomenclatura foilor de hartă la scara 1 : 1 000 000

Fig. 4.2. Nomenclatura foilor hărţii la scările 1:500.000, 1:200.000 si 1:100.000

4.2 Nomenclatura foilor de hartă la scările 1: 500.000, 1 : 200.000 şi 1 : 100.000

Sistemul de numerotare al foilor de hartă la scările 1:500.000, 1 : 200.000 şi 1:100.000,

care încadrează teritoriul României se obţine pornindu-se de la următoarele trapeze de bază la

scara 1:1.000.000 cu dimensiunile de 4ox6

o şi cu următoarea nomenclatură: M-34, M-35, L-34,

L-35, K-34 şi K-35. Cele 6 trapeze la scara 1:1.000.000 se împart în 4 trapeze la scara 1:500.000,

36 trapeze la scara 1:200 000 şi 144 trapeze la scara 1:100 000.

Pentru exemplificare, se consideră trapezul la scara 1:1.000.000, cu nomenclatura L-34

(Bucuresti), care se împarte, dupa cum urmează:

Pentru foile de hartă la scara 1:500 000, trapezul la scara 1:1 000 000 se împarte în 4

părţi (2x2), cu dimensiunile de 2o pe latitudine şi 3

o pe longitudine, iar fiecare trapez se

numerotează cu literele A, B, C, D. Nomenclatura unei foi de hartă la scara 1:500 000

este formată din nomenclatura trapezului la scara 1:1 000 000 la care se adaugă litera

corespunzatoare zonei:

L-34-C (fig.4.2).

Pentru foile de hartă la scara 1:200 000, trapezul la scara 1:1 000 000 se împarte în 36

părţi (6x6), cu dimensiunile de 40’ pe latitudine şi 1o pe longitudine, iar fiecare trapez se

numerotează cu cifrele romane I, II, III,.., XXXVI. Nomenclatura unei foi de hartă la

scara 1:200.000 este formată din nomenclatura trapezului la scara 1:1 000 000 la care se

adaugă cifra romană corespunzătoare zonei : L-34-XX (fig.4.2)

Pentru foile de hartă la scara 1:100 000, acelaşi trapez la scara 1:1 000 000 se împarte în

144 părţi (12x12), cu dimensiunile de 20’ pe latitudine şi 30’ pe longitudine, iar fiecare

trapez se numerotează cu cifrele arabe 1, 2, 3, .., 144. Nomenclatura unei foi de hartă la

scara 1:100 000 cuprinde nomenclatura trapezului la scara 1:1 000 000 la care se adaugă

cifra arabă corespunzatoare zonei: L-34-88 (fig.4.2).

4.3 Nomenclatura foilor hărţii la scarile 1 : 50.000 şi 1 : 25.000

Pentru determinarea nomenclaturii foilor de hartă la scara 1:50 000, se consideră trapezul

la scara 1:100 000, cu dimensiunile de 20’ pe latitudine şi de 30’ pe longitudine, care se împarte

în 4 părţi (2x2) la scara 1:50 000 cu dimensiunile de 10’ pe latitudine şi 15’ pe longitudine, ce se

notează cu literele A, B, C, D.

Nomenclatura unei foi de hartă la scara 1:50 000 se compune din nomenclatura foii la

scara 1: 100 000 şi din litera corespunzatoarei zonei: L-34-88-A (fig 4.3).

4.4 Nomenclatura foilor de plan la scările 1:10.000, 1:5.000 şi 1:2.000

Pentru planul la scara 1:10.000 se împarte foaia de hartă la scara 1:25.000 în 4 părţi (2x2)

cu dimensiunile de 2’30” pe latitudine şi 3’45” pe longitudine, care se notează cu cifrele arabe

1, 2, 3, 4.

Nomenclatura foilor la scara 1:10.000 se compune din nomenclatura foii de hartă la scara

1:25.000 şi cifra arabă corespunzătoare zonei: L-34-88-A-a-1 (fig. 4.4)

Pentru planul la scara 1:5 000 se împarte foaia de la scara 1:10.000 în 4 părţi (2x2) cu

dimensiunile de 1’15” pe latitudine şi 1’52”,5 pe longitudine, iar fiecare trapez se notează cu

cifrele romane I, II, III, IV.

Nomenclatura planurilor la scara 1:5.000 se compune din nomenclatura planului la scara

1:10.000 şi din cifra romană corespunzătoare zonei: L-34-88-A-a-1-I (fig.4.4).

Pentru planul la scara 1:2.000, foaia de la scara 1:5.000 se împarte în 4 părţi (2x2) cu

dimensiunile de 37”,50 pe latitudine şi 56”,25 pe longitudine, care se notează cu cifrele arabe

1, 2, 3, 4.

Nomenclatura planurilor la scara 1:2 000 este formată din nomenclatura planului la scara

1:5 000 şi cifra arabă corespunzătoare zonei: L-34-88-A-a-1-I-1 (fig.4.4).

Fig. 4.3. Nomenclatura foilor de hartă la scările 1:50 000 şi 1:25 000

Fig. 4.4. Nomenclatura foilor de hartă la scările 1:10 000 şi 1: 5 000 si 2 000

Se menţionează că în proiecţia Gauss s-a folosit pentru planurile topografice întocmite la

scările 1:5 000 şi 1 : 2 000 un sistem de numerotare derivat din foaia de hartă la scara 1:100 000.

Astfel, pentru obţinerea nomenclaturii la scara 1:5 000, se împarte foaia de hartă la scara

1:100 000 în 256 părţi (16x16) cu dimensiunile de 1’15” pe latitudine şi de 1’52”,5 pe

longitudine. Fiecare foaie de plan obţinută se numerotează cu cifrele arabe 1, 2, .., 256 de la vest

spre est şi de la nord spre sud.

Nomenclatura planurilor la scara 1:5 000 este compusă din nomenclatura hărţii de bază la

scara 1:100 000, la care se adaugă, în paranteză, numărul corespunzător 1, 2,.., 256 al foii de plan

considerate, de exemplu : L-34-88-(1).

În continuare, fiecare foaie de plan la scara 1:5000 (1,2,…,256) se împarte în 9 părţi

(3x3), care reprezintă foile de plan la scara 1:2 000, cu dimensiunile de 25” pe latitudine şi de

37”,5 pe longitudine, ce se numerotează cu literele a, b, c, d, e, f, g, h, i, de la vest spre est şi de

la nord spre sud.

Deci, nomenclatura planurilor la scara 1:2 000 se compune din nomenclatura planului la

scara 1:5 000, la care se adaugă, în paranteză, una din literele corespunzatoare zonei.

Nomenclatura sau titlul hărţilor şi planurilor întocmite în proiecţia stereografică – 1970

sau în proiecţia Gauss, se compune din nomenclatura propriu-zisa a trapezului,la care se adaugă

denumirea celei mai importante localităţi sau a celui mai important detaliu topografic, care sunt

reprezentate pe hartă sau plan,de exemplu : L-35-125-Bucuresti; L-35-144-Craiova.

LUCRAREA NR. 2

CALCULELE CARTOGRAFICE PE ELIPSOIZII

KRASOVSKI – 1940 ŞI WGS – 84 PENTRU

RAZE, ARC ŞI ELEMENTE DE ARIE

A. TEMA LUCRĂRII

Pentru reprezentarea suprafeţei curbe a Pământului în planul proiecţiei cartografice la

scări mari se cere să se determine:

Razele de curbură principale (M, N);

Raza medie de curbură (Rm):

Lungimea arcului de meridian de la Ecuator pâna la latitudinea φ (Sm);

Lungimea arcului de paralel de 1 minut la latitudinea φ (Sp);

Elementul de arie elipsoidală de la Ecuator până la latitudinea φ (ΔTΔλ=1’);

Aria unui trapez delimitat de 2 paralele şi 2 meridiane (T).

B. DATELE PROBLEMEI

1. Parametrii geometrici de bază ai elipsoizilor de referinţă Krasovski-1940 şi WGS-84 (tab.

2.1.).

Parametrii elipsoidului Valoarea numerică a parametrilor

Denumirea

parametrilor Simbol Krasovski – 1940 WGS – 84

1 2 3 4

Uzuali

a 6378245.000000 6378137.000000

b 6356863.018070 6356752.314270

α 0.003352329869 0.003352810660

e² 0.006693421623 0.006694379982

e'² 0.006738525415 0.006739496734

Auxiliari q 6399698.901780 6399593.625720

Tab 2.1 Parametrii geometrici de bază ai elipsoizilor de referinţă

2. Coordonatele geografice (φ, λ) exprimate în gradaţie sexagesimală din minut în minut

între latitudinile de 45o35’00” şi 45

o40’00”.

3. Coordonatele geografice elipsoidale (φ, λ) exprimate în gradaţie sexagesimală ale

colţurilor trapezului L-34-88-A-a cu dimensiunile laturilor Δφ=5’00” pe latitudine şi

Δλ=7’30” pe longitudine la scara 1:25 000 (fig. 2.1.).

Fig. 2.1. Coordonatele geografice ale colturilor trapezului la scara 1:25 000


1. Calculul razelor de curbură (M, N ,Rm) din minut în minut între latitudinile de 45o35’00”

şi 45o40’00”

1.1 Raza de curbură a elipsei meridian (M).

1.2 Raza de curbură a primului vertical (N).

1.3 Raza medie de curbură a elipsoidului de referinţă (Rm).

2. Calcului arcelor de meridian de la Ecuator până la latitudinea φ (Sm) şi a arcelor de

paralel de 1’ la latitudinea φ (Sp).

2.1 Lungimea arcului de meridian (Sm).

2.2 Lungimea arcului de paralel de 1’ (Sp).

3. Calculul elementelor de arie elipsoidală de la Ecuator până la latitudinea φ din minut în

minut (ΔTΔλ=1’) şi a ariei elipsoidale a unui trapez la scara 1:25 000 (T).

3.1 Elementele de arie elipsoidală de la Ecuator până la latitudinea φ din minut în

minut (ΔTΔλ=1’).

3.2 Aria elipsoidală a trapezului cu nomenclatura L-34-88-A-a în funcţie de

coordonatele geografice (φ, λ).


1. Calculul razelor de curbură (M, N, Rm) din minut în minut între latitudinile de

φS=47o35’00” şi φN=47

o40’00” pe elipsoizii Krasovski – 1940 şi WGS – 84

1.1 Raza de curbură a elipsei meridiane (M)

Prin normala unui punct de pe elipsoidul terestru trec mai multe planuri secante sau

secţiuni normale, din care mai importante sunt cele două secţiuni normale principale: secţiunea

meridiană sau elipsa meridiană şi secţiunea primului vertical.

Secţiunea meridiană sau elipsa meridiană sau elipsa meridiană cu raza de curbură (M)

rezultă din intersectia planului meridianului, care trece prin punctul considerat şi prin axa de

rotaţie, cu suprafaţa elipsoidului terestru.

Pentru determinarea razei de curbură a elipsei meridiane (M), în funcţie de latitudinea

geografică elipsoidală (φ), vom considera un element generic de arc al elipsei Δs (fig. 2.2).

Fig 2.2 Raza de curbură a elipsei meridiane

Din fig.2.2, raza de curbură M a elipsei meridian poate fi definită de relaţia:

Valorile numerice ale razelor de curbură (M) se calculează cu precizia de ± 0,001 m şi se

înscriu cu 3 zecimale în tabelul 2.2. În continuare în acest tabel se exprimă şi diferenţele dintre

razele de curbură pentru o creştere a latitudinii de 1’ (dM/1’).

Nr Pct Latitudinea φ Raza de curbura M(m) Diferenta intre raze dM/1’ (m)

1 2 3 4 5 6

1 45°35’00” 6368144.263 6368034.976 - -

2 45°36’00” 6368162.921 6368053.637 18.658 18.661

3 45°37’00” 6368181.579 6368072.297 18.658 18.661

4 45°38’00” 6368200.237 6368090.958 18.658 18.660

5 45°39’00” 6368218.895 6368109.618 18.658 18.660

6 45°40’00” 6368237.553 6368128.278 18.658 18.660

Tab 2.2 Raza de curbură a elipsei meridian (M) pentru pasul argumentului (φ = 1’), pe elipsoizii

KRASOVSKI - 1940 şi WGS – 84

1.2 Raza de curbură a primului vertical (N).

Să considerăm pe suprafaţa elipsoidului un punct dat C de latitudine φ şi cele două

secţiuni normale principale, ce caracterizează curbura elipsoidului în punctul considerat

sacţiunea meridiană PCE´P´sau elipsa mediană, care trece prin axa polilor PP´ şi secţiunea

primului vertical QCS, perpendiculară pe secţiunea meridiană (fig.2.3).

Fig 2.3 Raza de curbura a primului vertical(N) si raza paralelului de latitudine φ.

Cele două secţiuni normale principale pe elipsoidul de referinţă sunt perpendiculare între

ele. Secţiunea meridiană principală de rază M şi azimut A=0° a fost prezentată anterior, iar

secţiunea normală de rază N şi azimut A=90° este secţiunea primului vertical. În aceeaşi fig.2.3,

se consideră şi paralelul de rază (r=x) şi latitudinea (φ), care trece prin punctul C.

Expresia razei de curbură a primului vertical este:

Valorile numerice ale razelor de curbură a primului vertical (N) se determină prin calcul

şi se înscriu cu 3 zecimale în tabelul 2.3. În continuare în acest tabel se exprimă şi diferenţele

dintre razele de curbură ale ptimului vertical pentru o creştere a latitudinii de 1’ (dN/1’).

Nr Pct Latitudinea φ Raza de curbura N(m) Diferenta intre raze dN/1’ (m)

1 2 3 4 5 6

1 45°35’00” 6389163.354 6389056.736 - -

2 45°36’00” 6389169.594 6389062.977 6.240 6.241

3 45°37’00” 6389175.834 6389069.218 6.240 6.241

4 45°38’00” 6389182.074 6389075.459 6.240 6.241

5 45°39’00” 6389188.314 6389081.699 6.240 6.241

6 45°40’00” 6389194.553 6389087.940 6.240 6.241

Tab 2.3 Raza de curbură a primului vertical (N) pentru pasul argumentului (φ=1’), pe elipsoizii

KRASOVSKI-1940 şi WGS-84

1.3 Raza medie de curbură a elipsoidului de referinţă (Rm).

În cazul în care suprafaţa terestră este un elipsoid de rotaţie, se poate determina raza

medie de curbură (Rm), dintr-un punct oarecare, ce mai poartă denumirea de curbură totală sau de

curbură Gauss, cu ajutorul relaţiei ce exprimă media geometrică a razelor principale de curbură

M şi N, determinate la latitudinea φ în tabelele anterioare (tab.2.2. şi tab.2.3), din punctul dat:

Rezultatele obţinute cu precizia de ±0.001m se prezintă în tabelul 2.4.

Se calculează în mod asemănător şi diferenţele între razele medii de curbură pentru

diferenţa de 1’ (dRm/1’).

Nr Pct Latitudinea φ Raza de curbura Rm(m) Diferenta intre raze dRm/1’ (m)

1 2 3 4 5 6

1 45°35’00” 6378645.151 6378537.196 - -

2 45°36’00” 6378657.610 6378549.657 12.459 12.461

3 45°37’00” 6378670.069 6378562.118 12.459 12.461

4 45°38’00” 6378682.528 6378574.579 12.459 12.461

5 45°39’00” 6378694.987 6378587.039 12.459 12.461

6 45°40’00” 6378707.446 6378599.500 12.459 12.461

Tab 2.4 Razele medii de curbură ale elipsoizilor KA-1940 şi WGS-84, pentru pasul argumentului

(φ=1’)

Pentru punctul de latitudine medie a teritoriului României φ=46°00’00”, se folosesc

următoarele valori numerice ale razei medii Gauss: R=6 378 956, 681 m pentru elipsoidul

KRASOVSKI-1940 şi R=6 378 848, 680 m pentru elipsoidul WGS-84.

2. Calculul arcelor de meridian de la Ecuator până la latitudinea φ (Sm) şi a arcelor de

paralel de 1’ la latitudinea φ (Sp)

2.1 Lungimea arcului de meridian (Sm).

Lungimea arcului de meridian este o funcţie de parametrii elipsoidului de referinţă şi de

latitudinile geografice ale punctelor considerate la capetele arcului de meridian dintre două

puncte de latitudine cunoscută, iar în cazuri particulare, lungimea arcului de meridian plecând de

la Ecuator şi lungimea arcului de meridian la o latitudine oarecare cu ajutorul latitudinii medii.

Să considrăm elementul de arc al elipsei meridiane (ds), dintre punctul C1, de latitudine φ

şi punctul C2 infinit apropiat de latitudine φ + dφ (fig.2.4).

Fig 2.4 Lungimea arcului de meridian dintre doua puncte de latitudine φ si φ+d φ

Pentru calculul lungimii arcului de meridian de la Ecuator până la punctul considerat, de

latitudine cunoscută (φ) se utilizează formule cu coeficienţi constanţi (P, Q, R, S, T) de

următoarea formă:

Unde coeficienţii constanţi s-au calculat pentru parametrii geometrici ai elipsoidului de

referinţă.

Pentru Krasovski-1940:

P=111134,861084

Q=16036,480269

R=16,828067

S=0,021975

T=0,000031

Pentru WGS-84:

P=111132,952547

Q=16038,508596

R=16,0326

S=0,021981

T=0,000031

Valoarea funcţiei trigonometrice sinus din formula generală de calcul a arcului de

meridian se determină cu 10-12 zecimale astfel încât aproximaţia de ±0.001m. Datele obţinute se

înregistrează în tabelul 2.5 ce cuprinde lungimea arcelor de meridian de la Ecuator până la

latitudinea φ din minut în minut, precum şi diferenţa între arcele de meridian pentru o creştere de

1 minut.

Nr Pct Latitudinea φ Lungimea arcului de meridian

Sm(m) Diferenta intre dSm/1’ (m)

1 2 3 4 5 6

1 45°35’00” 5049863.599 5049774.573 - -

2 45°36’00” 5051716.019 5051626.962 1852.421 1852.389

3 45°37’00” 5053568.446 5053479.357 1852.426 1852.394

4 45°38’00” 5055420.877 5055331.756 1852.432 1852.400

5 45°39’00” 5057273.314 5057184.162 1852.437 1852.405

6 45°40’00” 5059125.757 5059036.572 1852.443 1852.411

Tab 2.5 Lungimea arcului de meridian de la Ecuator până la latitudinea φ

2.2 Lungimea arcului de paralel de 1’ (Sp)

Pentru determinarea lungimii arcului de paralel de pe elipsoidul de rotaţie terestru se

consideră două puncte C1 şi C2 situate pe paralelul de rază r, de latitudine φ şi având

longitudinile λ respectiv λ+dλ (fig.2.5).

Fig 2.5 Lungimea arcului de paralel dintre doua puncte de longitudine λ si λ+dλφ situate pe

paralelul de latitudine φ

Lungimea arcului de paralel dSp, la o latitudine φ, dintre cele două puncte situate la

diferenţa de longitudine dλ, se obţine cu relaţia: .

Expresia de mai sus poate fi integrată deoarece r=constant pentru un paralel dat de

latitudine φ, şi se obţine:

Observaţii:

Lungimea arcului de paralel este o funcţie de parametrii elipsoidului de referinţă folosit ,

de latitudinea geografică a paralelului dat şi de diferenţa de longitudine dintre punctele

situate la capetele arcului;

Deoarece lungimea arcului de paralel reprezintă lungimea arcului corespunzător unui

unghi la centru egal cu diferenţa de longitudine Δλ a extremităţilor arcului, se mai

folosesc şi următoarele formule de calcul:

Unde:

r - raza paralelului de latitudine φ;

N - raza de curbură a primului vertical.

Lungimea arcului de paralel de 1°; 1’; 1” variază cu latitudinea φ de la Euator spre pol, în

sens descrescător, adică în mod asemănător cu raza r a paralelului de latitudine φ de unde

rezultă o descreştere de a arcului de paralel de1°, în cazul unei creşteri a latitudinii de la

40° la 50°

Lungimea arcului de paralel se calculează cu o precizie de ±0.001 m şi se exprimă cu 3

zecimale în tabelul 2.6. În continuare în acest tabel se exprimă şi diferenţele între arcele de

paralel pentru o creştere a latitudinii de 1’ (dSp/1).

Nr Pct Latitudinea φ Lungimea arcului de paralel

Sp(m) Diferenta intre dSp/1’ (m)

1 2 3 4 5 6

1 45°35’00” 1300.733 1300.711 - -

2 45°36’00” 1300.348 1300.326 -0.385 -0.385

3 45°37’00” 1299.963 1299.941 -0.385 -0.385

4 45°38’00” 1299.578 1299.556 -0.385 -0.385

5 45°39’00” 1299.193 1299.171 -0.385 -0.385

6 45°40’00” 1298.807 1298.786 -0.385 -0.385

Tab 2.6 Lungimea arcului de paralel, pentru pasul argumentului (φ = 1´)

3. Calculul elementelor de arie elipsoidală de la Ecuator până la latitudinea φ din

minut în minut (ΔTΔλ=1’) şi a ariei elipsoidale a unui trapez la scara 1:25 000 (T)

3.1 Elementele de arie elipsoidală de la Ecuator până la latitudinea φ din minut în minut

(ΔTΔλ=1’)

Se consideră trapezul ABCD pe suprafaţa elipsoidului terestru, delimitat de două

meridiane infinit apropiate PBAP´ şi PCAP´, cu longitudinile λ şi λ+Δλ şi respectiv, de două

paralele infinit apropiate FADG şi HBCI, latitudinile φ şi φ+Δφ (fig.2.6)

Fig. 2.6 Elementul de arie (dT) pe suprafata elipsoidului de referinta

Laturile trapezului infinit mic ABCD se determină ca elemente de arc de meridian (dSm)

şi de paralel (dSp), cu expresiile:

Aria dT a trapezului elementar ABCD , considerat dreptunghi, se obţine cu relaţia:

Pentru determinarea ariei T a trapezului ABCD se particularizează relaţia de mai sus,

considerându-se o diferenţă de longitudine d λ = 1’, obţinându-se:

Elementul de arie elipsoidală cuprinsă între Ecuator şi paralelul de latitudine φ, pe

diferenţa de longitudine dλ= 1´ este de următoarea formă:

Pentru parametrii elipsoidului de referinţă Krasovski, s-au determinat următoarele valori

numerice ale coeficienţilor A, B, C, D, cu ajutorul cărora elementul de arie ΔTΔλ=1’ se exprimă

în km2.

A=11794,24562

B=13,212614

C=0,019971

D=0,000032

Pentru parametrii elipsoidului de referinţă WGS-84, se folosesc următoarele valori

numerice:

A=11793,84051

B=13,21406

C=0,01998

D=0,000032

Elementele de arie elipsoidală se vor calcula în km2 cu 6 zecimale şi se vor înregistra în

tabelul 2.7.

Nr Pct Latitudinea

φ

Elementul de arie

elipsoidala ΔT

Diferenta de

longitudine

Aria trapezului

geodezic (km2)

1 2 3 4 5 6

1 45°35’00” 8415.197650 8414.907290

7.5

2 45°36’00” 8417.606798 8417.316357

3 45°37’00” 8420.015241 8419.724718 90.290097 90.287040

4 45°38’00” 8422.422977 8422.132373 9029.0097 9028.7040

5 45°39’00” 8424.830007 8424.539321

6 45°40’00” 8427.236329 8426.945562

Tab 2.7 Elementele de arie elipsoidală

3.2 Aria elipsoidală a trapezului cu nomenclatura în funcţie de coordonatele geografice la

scara 1:25 000

Aria trapezului geodezic corespunzător scării 1:25 000 delimitat de cele 2 paralele cu

diferenţe pe latitudine Δφ=5’00” şi cele 2 meridiane cu diferenţe de longitudine Δλ=7’30” se

obţine în funcţie de coordonatele geografice ale colţurilor trapezului considerat pe baza

următoarei relaţii:

Unde:

T - aria elipsoidală a trapezului în km2;

si reprezintă elementele de arie elipsoidală

Rezultatul obţinut se înscrie în tabelul 2.7 în km2 cu 6 zecimale şi apoi în ha cu 4

zecimale.

LUCRAREA NR. 3

TRANSFORMAREA COORDONATELOR

GEOGRAFICE DE PE ELIPSOIDUL DE

REFERINŢĂ KRASOVSKI-1940 PE ELIPSOIDUL

INTERNAȚIONAL WGS-84 ȘI INVERS

A. TEMA LUCRĂRII

Pentru transformarea coordonatelor intre proiectii cartografice definite pe elipsoizi

diferiti, se impune ca etapa intermediara transcalculul coordonatelor geografice ale punctelor de

pe suprafata celor doi elipsoizi.

Pentru o precizie medie de transformare in care se considera ca semiaxele elipsoizilor

sunt paralele intre ele si meridianul Greenwich este meridian de origine se cere sa se efectueze

transformarea coordonatelor geograficede pe elipsoidul Krasovski-1940 pe elipsoidul WGS-84 si

invers pentru punctele reprezentand colturile unui trapez geodezic la scara 1:25 000.

B. DATELE PROBLEMEI

1. Parametrii geometrici de baza ai elipsoizilor de referinta Krasovski-1940 si WGS-84 (tab.

3.1.).

Parametrii elipsoidului Valoarea numerică a parametrilor

Denumirea

parametrilor Simbol Krasovski – 1940 WGS – 84

1 2 3 4

Uzuali

a 6378245.000000 6378137.000000

b 6356863.018070 6356752.314270

α 0.003352329869 0.003352810660

e² 0.006693421623 0.006694379982

e'² 0.006738525415 0.006739496734

Auxiliari q 6399698.901780 6399593.625720

Tab 3.1 Parametrii geometrici de bază ai elipsoizilor de referinţă

2. Coordonatele geografice elipsoidale (φ, λ) exprimate în gradaţie sexagesimală ale

colţurilor trapezului L-34-88-A-a la scara 1:25 000 (fig. 3.1.).


3. Constantele de translatie intre elipsoizii de referinta Krasovski-1940 si WGS-84 pentru

datumul geodezic S-42 (Pulkovo-1942), Romania SPK-G-1997

Parametrii

elispoidului

Valoarea numerica a parametrilor

KA → WE WE → KA

1 2 3

DX 28m±3m -28m±3m

DY -121m±5m 121m±5m

DZ 77m±3m 77m±3m


1. Transformarea coordonatelor geografice elipsoidale ale colturilor trapezului geodezic

L-34-88-A-a la scara 1:25 000 de pe elipsoidul Krasovski-1940 pe elipsoidul WGS-84,

prin aplicarea directa a constantelor de translatie.

2. Transformarea coordonatelor geografice elipsoidale ale colturilor trapezului geodezic

L-34-88-A-a la scara 1:25 000 de pe elipsoidul WGS-84 pe elipsoidul Krasovski-1940,

prin aplicarea directa a constantelor de translatie.


1. Transformarea coordonatelor geografice elipsoidale ale colturilor trapezului

geodezic L-34-88-A-a la scara 1:25 000 de pe elipsoidul Krasovski-1940 pe elipsoidul

WGS-84, prin aplicarea directa a constantelor de translatie.

1.1 Transformarea coordonatelor geografice elipsoidale (φS, λS) de pe elipsoidul „sursa”

(Krasovski-1940) in coordonate carteziene elipsoidale (XS, YS, ZS), pentru cele patru

colturi ale trapezului L-34-88-A-a la scara 1:25 000 prin formulele de conversie

geografic-cartezian.

Coordonatele geografice elipsoidale determina pozitia unui punct (P) pe suprafata

elipsoidului terestru, prin latitudinea si longitudinea geografica (φ, λ) in raport cu sistemul de

coordonate geografice elipsoidale (figura 3.2), in care originea (O) este centrul geometric al

elipsoidului terestru de rotatie, latitudinea geografica (φ) reprezinta unghiul masurat in planul

meridianului locului, dintre normala la elipsoid dusa prin punctul dat si planul ecuatorului, iar

longitudinea geografica (λ), unghiul masurat in planul Ecuatorului dintre planul meridianului

origine (Greenwich) si planul meridianulu locului, ce trece prin punctul considerat.

Punctele de pe elipsoidul terestru de rotatie, pot fi referite spatial şi la un sistem de axe de

coordonate carteziene rectilinii (figura 3.3), având originea (O) în centrul geometric al

elipsoidului terestru de rotaţie, axa OX la intersecţia planului ecuatorului cu planul meridianului

origine (Gr), axa OY în planul ecuatorului şi perpendiculară pe axa OX, iar axa OZ coincide cu

axa de rotatie a polilor geografici.

Transformarea coordonatelor geografice elipsoidale (φS,λS) in coordonate carteziene

elipsoidale (XS, YS, ZS), se face pe baza urmatoarelor fomule:

Figura 3.2 – Sistemul de coordonate geografice elipsoidale

Figura 3.3 – Sistemul de coordonate carteziene elipsoidale

Transformarea coordonatelor s-a aplicat pentru cele patru colturi ale trapezului geodezic

L-34-88-A-a in cazul elipsoidului Krasovski - 1940 (tabelul 3.2)

Nr. Punct

Coordonatele geografice

elipsodale KA-40 Coordonatele carteziene elipsoidale KA-40

φS (o ’ ”) λS (

o ’ ”) XS (m) YS (m) ZS (m)

1NV 45o40’00” 19

o30’00” 4208866.611 1490437.836 4539513.647

2NE 45o40’00” 19

o37’30” 4205801.230 1499066.079 4539513.647

3SV 45o35’00” 19

o30’00” 4215107.261 1492647.766 4533036.143

4SE 45o35’00” 19

o37’30” 4212037.335 1501288.803 4533036.143

Tab 3.2 Transformarea coordonatelor geografice elipsoidale in coordonate carteziene

elipsoidale pe elipsoidul Krasovski - 1940

1.2 Transformarea coordonatelor carteziene elipsoidale (XS,YS,ZS), de pe elipsoidul „sursa”

(Krasovski-1940), pentru cele patru colturi ale trapezului L-34-88-A-a la scara 1:25000,

in coordonate carteziene elipsoidale (Xt, Yt, Zt), pe elipsoidul „tinta” (WGS-84) prin

aplicarea constantelor de translatie.

Datele obtinute se trec in tabelul 3.3.

Nr.

Punct

Coordonatele carteziene elipsoidale KA-40 Coordonate carteziene elipsoidale WGS (m)

XS (m) YS (m) ZS (m) Xt (m) Yt (m) Zt (m)

1NV 4208866.611 1490437.836 4539513.647 4208894.611 1490316.836 4539436.647

2NE 4205801.230 1499066.079 4539513.647 4205829.230 1498945.079 4539436.647

3SV 4215107.261 1492647.766 4533036.143 4215135.261 1492526.766 4532959.143

4SE 4212037.335 1501288.803 4533036.143 4212065.335 1501167.803 4532959.143

Tab 3.3 Transformarea coordonatelor carteziene elipsoidale de pe elipsoidul Krasovski - 1940

in coordonate carteziene elipsoidale pe elipsoidul WGS-84

1.3 Transformarea coordonatelor carteziene elipsoidale (Xt, Yt, Zt), în coordonate geografice

elipsoidale (φt, λt) pe elipsoidul „tinta” (WGS-84), pentru cele patru colţuri ale

trapezului L-34-88-A-a la scara 1:25 000, prin formulele de conversie cartezian-

geografic.

Transformarea coordonatelor carteziene elipsoidale (Xt, Yt, Zt) în coordonate geografice

elipsoidale (φt, λt) se face pe baza relatiilor:

Unde:

N – reprezintă raza de curbură a primului vertical;

e2 – reprezintă prima excentricitate la pătrat a elipsoidului de referinta;

a, b – reprezintă semiaxa mare si semiaxa mică a elipsoidului de referinta

,

– variabile auxiliare de calcul.

Rezultatele obtinute se trec în tabelul 3.4.

Nr.

Punct

Coordonate carteziene elipsoidale WGS-84

(m)

Coordonate geografice

elipsoidale WGS-84 (m)

Xt (m) Yt (m) Zt (m) φt (o ’ ”) λt (

o ’ ”)

1NV 4208894.611 1490316.836 4539436.647 45o39’58”.6689 19

o29’54”.2990

2NE 4205829.230 1498945.079 4539436.647 45o39’58”.6747 19

o36’57”.3004

3SV 4215135.261 1492526.766 4532959.143 45o34’58”.6658 19

o29’54”.3075

4SE 4212065.335 1501167.803 4532959.143 45o34’58”.6717 19

o36’57”.3088

Tab 3.4 Transformarea coordonatelor carteziene elipsoidale in coordonate geografice

elipsoidale pe elipsoidul WGS-84

2. Transformarea coordonatelor geografice elipsoidale ale colturilor trapezului

geodezic L-34-88-A-a la scara 1:25 000 de pe elipsoidul WGS-84 pe elipsoidul

Krasovski-1940, prin aplicarea directa a constantelor de translatie.

Transformarea coordonatelor geografice elipsoidale de pe elipsoidul WGS-84 pe

elipsoidul Krasovski-1940 prin aplicarea directă a constantelor de translaţie, cuprinde

urmatoarele etape de calcul:

2.1 Transformarea coordonatelor geografice elipsoidale (φS, λS) de pe elipsoidul „sursă"

(WGS-84) în coordonate carteziene elipsoidale (XS, YS, ZS), pentru cele patru colturi ale

trapezului L-34-88-A-a la scara 1:25 000 prin formulele de conversie geografic-

cartezian.

Transformarea coordonatelor geografice elipsoidale (φS,λS) in coordonate carteziene

elipsoidale (XS, YS, ZS), se face pe baza urmatoarelor fomule:

Transformarea coordonatelor s-a aplicat pentru cele patru colturi ale trapezului geodezic

L-34-88-A-a in cazul elipsoidului WGS-84 (tabelul 3.5)

Nr. Punct

Coordonatele geografice

elipsodale WGS-84 Coordonatele carteziene elipsoidale KA-40

φS (o ’ ”) λS (

o ’ ”) XS (m) YS (m) ZS (m)

1NV 45o39’58”.6689 19

o29’54”.2990 4208865.281 1490306.451 4539404.799

2NE 45o39’58”.6747 19

o36’57”.3004 4205800.037 1498934.675 4539404.926

3SV 45o34’58”.6658 19

o29’54”.3075 4215105.847 1492516.351 4532927.298

4SE 45o34’58”.6717 19

o36’57”.3088 4212036.059 1501157.369 4532927.425

Tab 3.5 Transformarea coordonatelor geografice elipsoidale in coordonate carteziene

elipsoidale pe elipsoidul WGS-84

2.2 Transformarea coordonatelor carteziene elipsoidale (XS, YS ,ZS), de pe elipsoidul „sursa”

(WGS-84), pentru cele patru colturi ale trapezului L-34-88-A-a la scara 1:25000, in

coordonate carteziene elipsoidale (Xt, Yt, Zt), pe elipsoidul „tinta” (Krasovski - 1940)

prin aplicarea constantelor de translatie.

Datele obtinute se trec in tabelul 3.6.

Nr.

Punct

Coordonatele carteziene elipsoidale WGS-84 Coordonate carteziene elipsoidale KA-40 (m)

XS (m) YS (m) ZS (m) Xt (m) Yt (m) Zt (m)

1NV 4208865.281 1490306.451 4539404.799 4208837.281 1490427.451 4539481.799

2NE 4205800.037 1498934.675 4539404.926 4205772.037 1499055.675 4539481.926

3SV 4215105.847 1492516.351 4532927.298 4215077.847 1492637.351 4533004.298

4SE 4212036.059 1501157.369 4532927.425 4212008.059 1501278.369 4533004.425

Tab 3.6 Transformarea coordonatelor carteziene elipsoidale de pe elipsoidul WGS-84 in

coordonate carteziene elipsoidale pe elipsoidul Krasovski-40

2.3 Transformarea coordonatelor carteziene elipsoidale (Xt, Yt, Zt), în coordonate geografice

elipsoidale (φt, λt) pe elipsoidul „tinta” (Krasovski-40), pentru cele patru colţuri ale

trapezului L-34-88-A-a la scara 1:25 000, prin formulele de conversie cartezian-

geografic.

Unde:

N – reprezintă raza de curbură a primului vertical;

e2 – reprezintă prima excentricitate la pătrat a elipsoidului de referinta;

a, b – reprezintă semiaxa mare si semiaxa mică a elipsoidului de referinta

,

– variabile auxiliare de calcul.

Rezultatele obtinute se trec în tabelul 3.7.

Nr.

Punct

Coordonate carteziene elipsoidale Krasovski-

1940 (m)


elipsoidale Krasovski-1940 (m)

Xt (m) Yt (m) Zt (m) φt (o ’ ”) λt (

o ’ ”)

1NV 4208837.281 1490427.451 4539481.799 45o40’00” 19

o30’00”

2NE 4205772.037 1499055.675 4539481.926 45o40’00” 19

o37’30”

3SV 4215077.847 1492637.351 4533004.298 45o35’00” 19

o30’00”

4SE 4212008.059 1501278.369 4533004.425 45o35’00” 19

o37’30”

Tab 3.7 Transformarea coordonatelor carteziene elipsoidale in coordonate geografice

elipsoidale pe elipsoidul Krasovski-40

LUCRAREA NR. 4


GEOGRAFICE (φ,λ) ÎN COORDONATE

RECTANGULARE PLANE GAUSS (X,Y)

A. TEMA LUCRĂRII

Pentru întocmirea şi editarea foilor de hartă la scara 1: 25 000 în sistemul de proiecţie

Gauss, se cere să sa efectueze transformarea coordonatelor geografice ale colţurilor trapezelor

geodezice de pe suprafaţa elipsoidului de referinţă Krasovski 1940 în coordonate rectangulare

plane Gauss în cazul reprezentării pe fuse de 6° longitudine.

Transformarea coordonatelor geografice (φ , λ) în coordonate rectangulare plane Gauss

(X ,Y) se efectuează atât prin metoda coeficienţilor variabili care se calculează direct sau se

extrag din tabele, cât şi prin metoda coeficienţilor constanţi care s-au calculat pentru teritoriul

României de către I.G.F.C.O.T. Bucureşti pentru zona cuprinsă între latitudinile geografice

extreme de 42° latitudine S şi de 50° latitudine N în condiţiile latitudinii medii φmed = 46°.

B. DATELE PROBLEMEI

1. Coordonatele geografice (φ, λ) ale colţurilor trapezului geodezic cu nomenclatura

L-34-88-A-a la scara 1: 25 000 din cadrul fusului geografic numărul 34 de 6° longitudine

(fig. 4.1).


2. Coeficienţii constanţi de transformare a coordonatelor geografice elipsoidale în

coordonate rectangulare plane Gauss.

3. Parametrii geometrici de bază ai elipsoidului de referinţă Krasovski 1940:

a = 6 378 245,000 000 m

b = 6 356 863,018 070 m

α = 0,003 352 329 869 m

e2 = 0,006 693 421 623

e’2 = 0,006 738 525 415


1. Calculul coordonatelor rectangulare plane Gauss (X, Y) ale colţurilor trapezului

L-34-88-A-a la scara 1: 25 000 în funcţie de coordonatele geografice (φ , λ) prin metoda

coeficienţilor variabili în cadrul unui fus de 6° longitudine.


L-34-88-A-a la scara 1: 25 000 în funcţie de coordonatele geografice (φ , λ) prin metoda

coeficienţilor constanţi în cadrul unu fus de 6° longitudine.

3. Întocmirea inventarului de coordonate rectangulare plane ale colţurilor trapezului

L-34-88-A-a la scara 1: 25 000.


1. Calculul coordonatelor rectangulare plane Gauss (X, Y) ale colţurilor trapezului L-

34-88-A-a la scara 1: 25 000 în funcţie de coordonatele geografice (φ , λ) prin

metoda coeficienţilor variabili în cadrul unui fus de 6° longitudine.

Din punct de vedere practic metoda coeficienţilor variabili de transformare a

coordonatelor geografice elipsoidale în coordonate rectangulare plane Gauss se aplică pentru

toate cazurile în care transformarea acestor coordonate nu trebuie sa afecteze precizia de

determinare a poziției planimetrice ale punctelor considerate. Pentru efectuarea transformărilor

directe a coordonatelor geografice în coordonate rectangulare plane Gauss se consideră mai întâi

ecuaţiile (X,Y) de forma:

Relaţiile de mai sus se vor scrie sub formă restrânsă în urma introducerii notaţiilor

coeficienţilor A2, A4, A6 în expresia lui X şi B1, B3, B5 în expresia lui Y.

- lungimea arcului de meridian de la Ecuator şi până la pctul considerat de latitudine φ

- diferenţa de longitudine dintre punctul de longitudine λ şi

meridianul axial al fusului 34;

La calculul coeficienţilor de mai sus s-a efectuat multiplicarea lor cu factorul (104)i; unde

i este exponentul lui l şi s-au introdus valorile calculate pentru:

Raza de curbură a primului vertical

Termenii unde ;

Valorile coeficientilor A2, A4, A6, B1, B3, B5 s-au calculat de către I.G.F.C.O.T Bucureşti.

Calculul coordonatelor plane Gauss prin această metodă se efectuează în tab. 4.1 (a,b,c,d)

în care se vor înscrie: denumirea punctului (1NV, 2NE, 3SV, 4SE), trapezul, scara, coordonatele

geografice ale punctelor date şi coordonatele geografice ale punctelor centrale de pe teritoriul

României corespunzător fusului numărul 34 (φ0 = 46°; λ0 = 21°).

Se calculează valorile l2, l

3, l

4, l

5, l

6 apoi se extrag coeficienţii A2, A4, A6, B1, B3, B5 şi

apoi se determină produsele: A2l2, A4l

4, A6l

6, B1l, B3l

3, B5l

5 .

În final coordonatele rectangulare plane Gauss se obţin cu relaţiile:

Unde:

În cazul în care valoarea coeficienţilor variabili A2, A4, A6, B1, B3, B5 se calculează direct

cu formulele respective în funcţie de parametrii geometrici ai elipsoidului Krasovski, precizia de

determinare a coordonatelor va fi de ± 0,001 m.

Punctul 1 NV

Trapezul L-34-88-A-a

Scara 1:25 000

φ = 45° 40' φ0=46° 00' 00" l=10-4

Δλ"

λ=19° 30' λ0=21° 00' 00" l=-0.54

l2 0.291600000 l -0.540000000

l4 0.085030560 l

3 -0.157464000

l6 0.024794911 l

5 -0.045916502

A2 3753.342963504 B1 216467.886723271

A4 1.429665935 B3 -1.836905207

A6 0.000014903 B5 -0.030695949

A2l2 1094.474808158 B1l -116892.658830566

A4l4 0.121565295 B3l

3 0.289246441

A6l6 0.000000370 B5l

5 0.001409451

ΔX 1094.596373822 ΔY -116892.368174674

X0 5059125.756912100 Y0 500000.000000000

X 5060220.353285920 Y 383107.631825326

Tab 4.1a Transformarea coordonatelor geografice (φ, λ) în coordonate rectangulare plane

Gauss (X,Y) prin metoda coeficienților variabili

Punctul 2 NE


Scara 1:25 000

φ = 45° 40' φ0=46° 00' 00" l=10-4

Δλ"

λ=19° 37' 30" λ0=21° 00' 00" l=-0.495

l2 0.245025000 l -0.495000000

l4 0.060037251 l

3 -0.121287375

l6 0.014710627 l

5 -0.029718439

A2 3753.342963504 B1 216467.886723271

A4 1.429665935 B3 -1.836905207

A6 0.000014903 B5 -0.030695949

A2l2 919.662859632 B1l -107151.603928019

A4l4 0.085833212 B3l

3 0.222793411

A6l6 0.000000219 B5l

5 0.000912236

ΔX 919.748693064 ΔY -107151.380222373

X0 5059125.756912100 Y0 500000.000000000

X 5060045.505605160 Y 392848.619777627

Tab 4.1b Transformarea coordonatelor geografice (φ, λ) în coordonate rectangulare plane


Punctul 3 SV


Scara 1:25 000

φ = 45° 35' φ0=46° 00' 00" l=10-4

Δλ"

λ=19° 30' λ0=21° 00' 00" l=-0.54

l2 0.291600000 l -0.540000000

l4 0.085030560 l

3 -0.157464000

l6 0.024794911 l

5 -0.045916502

A2 3753.562874351 B1 216788.852065433

A4 1.436227661 B3 -1.591837013

A6 0.000019771 B5 -0.030691513

A2l2 1094.538934161 B1l -117065.980115334

A4l4 0.122123242 B3l

3 0.250657023

A6l6 0.000000490 B5l

5 0.001409247

ΔX 1094.661057893 ΔY -117065.728049063

X0 5049863.598683600 Y0 500000.000000000

X 5050958.259741490 Y 382934.271950937

Tab 4.1c Transformarea coordonatelor geografice (φ, λ) în coordonate rectangulare plane


Punctul 4 SE


Scara 1:25 000

φ = 45° 35' φ0=46° 00' 00" l=10-4

Δλ"

λ=19° 37' 30" λ0=21° 00' 00" l=-0.495

l2 0.245025000 l -0.495000000

l4 0.060037251 l

3 -0.121287375

l6 0.014710627 l

5 -0.029718439

A2 3753.562874351 B1 216788.852065433

A4 1.436227661 B3 -1.591837013

A6 0.000019771 B5 -0.030691513

A2l2 919.716743288 B1l -107310.481772389

A4l4 0.086227160 B3l

3 0.193069733

A6l6 0.000000291 B5l

5 0.000912104

ΔX 919.802970739 ΔY -107310.287790553

X0 5049863.598683600 Y0 500000.000000000

X 5050783.401654340 Y 392689.712209447

Tab 4.1d Transformarea coordonatelor geografice (φ, λ) în coordonate rectangulare plane



L-34-88-A-a la scara 1: 25 000 în funcţie de coordonatele geografice (φ , λ) prin

metoda coeficienţilor constanţi în cadrul unu fus de 6° longitudine.

Pentru definirea principiului care stă la baza metodei de calcul a coordonatelor

rectangulare plane Gauss cu ajutorul coeficienţilor constanţi se consideră o porţiune dintr-un fus

de 6° longitudine redată prin meridianele marginale şi paralelul mediu al României (fig. 4.2).

Pe meridianul axial se alege un punct central P0 (φ0, λ0) care pentru fusul numărul 34 şi

corespunzător latitudinii medii a României are coordonatele geografice φ0 = 46°00’00”,

λ0 = 21°00’00”. În baza principiului de reprezentare conform căruia meridianul axial reprezintă

în planul proiecţiei Gauss axa absciselor, iar Ecuatorul axa ordonatelor rezultă coordonatele

plane Gauss ale punctului P0:

Formulele generale de calcul pentru transformarea coordonatelor geografice (φi , λi) ale

unui punct oarecare Pi în coordonate rectangulare plane (Xi, Yi) se exprimă funcţie de

coordonatele punctului central P0 , cu relaţiile:

Unde:

- coordonatele rectangulare plane Gauss ale punctului central P0

, - coordonatele relative ale punctului Pi faţă de punctul Po care se determină cu

ajutorul următoarelor formule operative:

Fig. 4.2. Coordonatele geografice (φ, λ) şi coordonatele rectangulare plane Gauss (X, Y) în

cadrul unui fus de 6° longitudine

Unde:

- coeficienţii constanţi calculaţi de I.G.F.C.O.T. Bucureşti pentru

teritoriul României pe baza parametrilor geometrici ai elipsoidului Krasovski pentru o

zonă cuprinsă între latitudinile 42° la S şi 50° la N.

Calculul coordonatelor plane Gauss pentru cele 4 colţuri ale trapezului L-34-88-A-a la

scara 1: 25 000 prin metoda coeficienţilor constanţi în tabelul 4.2 (a, b, c, d) în care se vor înscrie

denumirea punctelor 1NV, 2NE, 3SV, 4SE, trapezul, scara, coordonatele geografice ale

punctelor date şi coordonatele geografice ale punctului central de pe teritoriul României

corespunzător fusului numărul 34.

Valorile ∆X şi ∆Y din formulele de mai sus se calculează tabelar în coloana 1, 2, 3, 4, 5,

R obţinând mai întâi sumele parţiale S0, S2, S4 pentru ∆X şi S1, S3, S5 pentru ∆Y.

Coordonatele plane Gauss ale celor 4 colţuri ale trapezului se determină în coloana

rezultatelor R pe baza relaţiilor menţionate mai sus Xi = X0 + ∆X0i ; Yi = Y0 + ∆Y0i înscriindu-

se în tabel cu 3 zecimale, avându-se în vedere că precizia transformării coordonatelor prin

metoda coeficienţilor constanţi este de ± 0,001 m, pentru o diferenţă de 3° longitudine de o parte

şi de alta a meridianului axial.

φ = 45° 40' 00" PUNCTUL: 1NV λ = 19° 30'

φ0 = 46° 00' 00"

TRAPEZUL: L-34-88-A-a

λ0 = 21° 00' 00"

Δφ = φ-φ0 = -1200"

SCARA: 1:25 000

Δλ = λ-λ0 = -5400

f = Δφ"·10-4

= -0.12

l = Δλ"·10-4

= -0.54

ΔX=

1

2 3 4

5

R

1 1

a00 0.000000 a02 3752.145700 a04 1.403310

-

-

f -0.12

a10 308758.958020 a12 -12.094280 a14 -0.220260

1 1

r0 -37049.98967

f2 0.0144

a20 75.360640 a22 -17.641460 a24 -0.005250

l2 0.2916

r2 1094.474805

f3 -0.00173

a30 -0.064590 a32 0.016070 a34 0.001350

l4 0.08503056

r4 0.121565068

f4 0.000207

a40 -0.059090 a42 0.013960 - -

- -

-

- - - - - -

- -

ΔX= -35955.3933

S0 -37049.98967 S2 3753.342952 S4 1.429663267

X0= 5096175.746577810

X= 5060220.353277770

ΔY=

1 1

b01 215179.420838 b03 -2.809570 b05 -0.030700

- -

- -

f -0.12

b11 -10767.838260 b13 -8.054410 b15 0.000040

l -0.54

r1 -116892.6588

f2 0.0144

b21 -254.691960 b23 0.428620 b25 0.000690

l3 -0.157464

r3 0.28924662

f3 -0.00173

b31 4.138430 b33 0.021700 - -

l5

-

0.045916502 r5 0.001409401

f4 0.000207

b41 0.053600 b43 -0.000830 - -

- -

- -

- - - - -

- -

ΔY= -116892.368175

S1 216467.8867 S3 -1.836906342 S5 -

0.030694864 Y0= 500000.000000

Y= 383107.631825

Tab 4.2a Transformarea coordonatelor geografice (φ , λ) in coordonate rectangulare plane Gauss (X,y) prin metoda coeficientilor constanti

φ = 45° 40' 00" PUNCTUL: 2NE λ = 19° 37' 30"

φ0 = 46° 00' 00"


λ0 = 21° 00' 00"

Δφ = φ-φ0 = -1200"

SCARA: 1:25 000

Δλ = λ-λ0 = -4950

f = Δφ"·10-4

= -0.12

l = Δλ"·10-4

= -0.495

ΔX=

1

2 3 4

5

R

1 1

a00 0.000000 a02 3752.145700 a04 1.403310

-

-

f -0.12

a10 308758.958020 a12 -12.094280 a14 -0.220260

1 1

r0 -37049.98967

f2 0.0144

a20 75.360640 a22 -17.641460 a24 -0.005250

l2 0.245025

r2 919.6628567

f3 -0.00173

a30 -0.064590 a32 0.016070 a34 0.001350

l4 0.060037251

r4 0.085833052

f4 0.000207

a40 -0.059090 a42 0.013960 - -

- -

-

- - - - - -

- -

ΔX= -36130.24098

S0 -37049.98967 S2 3753.342952 S4 1.429663267

X0= 5096175.746577810

X= 5060045.505597780

ΔY=

1 1

b01 215179.420838 b03 -2.809570 b05 -0.030700

- -

- -

f -0.12

b11 -10767.838260 b13 -8.054410 b15 0.000040

l -0.495

r1 -107151.6039

f2 0.0144

b21 -254.691960 b23 0.428620 b25 0.000690

l3

-

0.121287375 r3 0.222793548

f3 -0.00173

b31 4.138430 b33 0.021700 - -

l5

-

0.029718439 r5 0.000912203

f4 0.000207

b41 0.053600 b43 -0.000830 - -

- -

- -

- - - - -

- -

ΔY= -107151.380223

S1 216467.8867 S3 -1.836906342 S5 -

0.030694864 Y0= 500000.000000

Y= 392848.619777

Tab 4.2b Transformarea coordonatelor geografice (φ , λ) in coordonate rectangulare plane Gauss (X,y) prin metoda coeficientilor constanti

φ = 45° 35' 00" PUNCTUL: 3SV λ = 19° 30'

φ0 = 46° 00' 00"


λ0 = 21° 00' 00"

Δφ = φ-φ0 = -1500"

SCARA: 1:25 000

Δλ = λ-λ0 = -5400

f = Δφ"·10-4

= -0.15

l = Δλ"·10-4

= -0.54

ΔX=

1

2 3 4

5

R

1 1

a00 0.000000 a02 3752.145700 a04 1.403310

-

-

f -0.15

a10 308758.958020 a12 -12.094280 a14 -0.220260

1 1

r0 -46312.1479

f2 0.0225

a20 75.360640 a22 -17.641460 a24 -0.005250

l2 0.2916

r2 1094.538931

f3 -0.00337

a30 -0.064590 a32 0.016070 a34 0.001350

l4 0.08503056

r4 0.122123128

f4 0.000506

a40 -0.059090 a42 0.013960 - -

- -

-

- - - - - -

- -

ΔX= -45217.48685

S0 -46312.1479 S2 3753.562862 S4 1.436226319

X0= 5096175.746577810

X= 5050958.259730970

ΔY=

1 1

b01 215179.420838 b03 -2.809570 b05 -0.030700

- -

- -

f -0.15

b11 -10767.838260 b13 -8.054410 b15 0.000040

l -0.54

r1 -117065.9801

f2 0.0225

b21 -254.691960 b23 0.428620 b25 0.000690

l3 -0.157464

r3 0.250657212

f3 -0.00337

b31 4.138430 b33 0.021700 - -

l5

-

0.045916502 r5 0.001409199

f4 0.000506

b41 0.053600 b43 -0.000830 - -

- -

- -

- - - - -

- -

ΔY= -117065.728050

S1 216788.8521 S3 -1.591838208 S5 -

0.030690475 Y0= 500000.000000

Y= 382934.271950

Tab 4.2c Transformarea coordonatelor geografice (φ , λ) in coordonate rectangulare plane Gauss (X,y) prin metoda coeficientilor constanti

φ = 45° 35' 00" PUNCTUL: 4SE λ = 19° 37' 30"

φ0 = 46° 00' 00"


λ0 = 21° 00' 00"

Δφ = φ-φ0 = -1500"

SCARA: 1:25 000

Δλ = λ-λ0 = -4950

f = Δφ"·10-4

= -0.15

l = Δλ"·10-4

= -0.495

ΔX=

1

2 3 4

5

R

1 1

a00 0.000000 a02 3752.145700 a04 1.403310

-

-

f -0.15

a10 308758.958020 a12 -12.094280 a14 -0.220260

1 1

r0 -46312.1479

f2 0.0225

a20 75.360640 a22 -17.641460 a24 -0.005250

l2 0.245025

r2 919.7167403

f3 -0.00337

a30 -0.064590 a32 0.016070 a34 0.001350

l4 0.060037251

r4 0.086227079

f4 0.000506

a40 -0.059090 a42 0.013960 - -

- -

-

- - - - - -

- -

ΔX= -45392.34493

S0 -46312.1479 S2 3753.562862 S4 1.436226319

X0= 5096175.746577810

X= 5050783.401644620

ΔY=

1 1

b01 215179.420838 b03 -2.809570 b05 -0.030700

- -

- -

f -0.15

b11 -10767.838260 b13 -8.054410 b15 0.000040

l -0.495

r1 -107310.4818

f2 0.0225

b21 -254.691960 b23 0.428620 b25 0.000690

l3

-

0.121287375 r3 0.193069878

f3 -0.00337

b31 4.138430 b33 0.021700 - -

l5

-

0.029718439 r5 0.000912073

f4 0.000506

b41 0.053600 b43 -0.000830 - -

- -

- -

- - - - -

- -

ΔY= -107310.287791

S1 216788.8521 S3 -1.591838208 S5 -

0.030690475 Y0= 500000.000000

Y= 392689.712209

Tab 4.2d Transformarea coordonatelor geografice (φ , λ) in coordonate rectangulare plane Gauss (X,y) prin metoda coeficientilor constanti

3. Întocmirea inventarului de coordonate rectangulare plane ale colţurilor trapezului

L-34-88-A-a la scara 1: 25 000.

Pe baza transformării coordonatelor geografice elipsoidale în coordonate rectangulare

plane Gauss ale colţurilor trapezului L-34-88-A-a la scara 1: 25 000 se întocmeşte un inventar de

coordonate (tabelul 4.3) care urmează a fi utilizat la racordarea foii de hartă la scara 1: 25 000.

Nr

pct

Poz

pct

Coordonate geografice Coordonate plane Gauss

Nomenclatura şi schiţa trapezului φ λ X Y

(o ’ ”) (

o ’ ”) (m) (m)

1 NV 45° 40' 00" 19° 30' 00" 5060220.353 383107.631

5060220.353 383107.631

2 NE 45° 40' 00" 19° 37' 30" 5060045.505 392848.619

5060045.505 392848.619

3 SV 45° 35' 00" 19° 30' 00" 5050958.259 382934.271

5050958.259 382934.271

4 SE 45° 35' 00" 19° 37' 30" 5050783.401 392689.712

5050783.401 392689.712

Tab 4.3 Inventarul de coordonate geografice şi rectangulare plane Gauss ale colţurilor

trapezului L-34-88-A-a la scara 1: 25 000

LUCRAREA NR. 5



ÎN COORDONATE GEOGRAFICE

ELIPSOIDALE (φ,λ)

A. TEMA LUCRĂRII

Pentru verificarea modului de transformare a coordonatelor geografice ale colţurilor

trapezelor geodezice de pe suprafaţa elipsoidului de referinţă Krasovski, în coordonate

rectangulare plane Gauss pe fuse de 6° longitudine se cere să se efectueze şi transformarea

inversă prin metoda coeficienţilor variabili cât şi prin metoda coeficienţilor constanţi.

B. DATELE PROBLEMEI

1. Coordonatele rectangulare plane Gauss ale colţurilor trapezului L-34-88-A-a la scara

1: 25.000 (tabelul 4.3).

2. Coordonatele geografice (φ0 ,λ0) al punctului central al zonei considerate, determinat de

intersecţia dintre paralelul de latitudine medie al României şi meridianul axial al fusului

numărul 34 de 6° longitudine.

3. Coeficienții constanți de transformare a coordonatelor rectangulare plane Gauss în

coordonate geografice pe elipsoidul de referință Krasovski-1940 (tabelul 5.2).

4. Parametrii geometrici de bază ai elipsoidului de referinţă Krasovski 1940:

a = 6 378 245,000 000 m

b = 6 356 863,018 070 m

α = 0,003 352 329 869 m

e2 = 0,006 693 421 623

e’2 = 0,006 738 525 415


1. Calculul coordonatelor geografice pe elipsoidul de referinţă Krasovski 1940 (φ, λ), ale

colţurilor trapezului L-34-88-A-a la scara 1:25 000 în funcţie de coordonatele

rectangulare plane Gauss (X,Y) prin metoda coeficienţilor variabili în cadrul unui fus de

6˚ longitudine.

2. Calculul coordonatelor geografice ale colţurilor trapezului L-34-88-A-a la scara 1: 25 000

în funcţie de coordonatele rectangulare plane Gauss prin metoda coeficienţilor constanţi

în cadrul unui fus de 6˚ longitudine.

3. Întocmirea inventarului de coordonate rectangulare plane Gauss şi de coordonate

geografice elipsoidale ale colţurilor trapezului L-34-88-A-a la scara 1: 25 000.


1. Calculul coordonatelor geografice pe elipsoidul de referinţă Krasovski 1940 (φ, λ),

ale colţurilor trapezului L-34-88-A-a la scara 1:25 000 în funcţie de coordonatele

rectangulare plane Gauss (X,Y) prin metoda coeficienţilor variabili în cadrul unui

fus de 6˚ longitudine.

Se considera cunoscute coordonatele rectangulare plane Gauss ale unui punct oarecare

P(XP, YP) din cadrul unui fus de 6˚ longitudine (fig. 5.1) şi se cere să se determine coordonatele

geodezice (φP ,λP) ale punctelor corespunzătoare de pe suprafaţa elipsoidului de referinţă

Krasovski.

Din fig. 5.1 se observă că paralelul de latitudine φP al punctului dat intersectează axa OX,

care reprezintă imaginea plana a meridianului axial în punctul P’, iar dreapta dusă prin punctul P

paralela cu axa OY în punctul ajutător P1 (X1 = XP ; Y1 = 0). Având în vedere că pe lungimea

meridianului axial care coincide cu axa absciselor nu se deformează lungimile (m0=1) rezultă

X1 = XP = β1 , în care β1 reprezintă lungimea arcului de meridian de la Ecuator până la

latitudinea φ1 de pe elipsoidul de referinţă.

Fig. 5.1. Latitudinea ajutătoare (φ1) sau apropiată de latitudinea (φ)

Calculul coordonatelor geografice elipsoidale ale unui punct P(φ, λ) în funcţie de

coordonatele rectangulare plane Gauss se efectuează cu ajutorul coeficienţilor variabili,

pornindu-se de la relaţiile generale:

Ecuatorul

O

Meridianul

axial

P

P1

'

P(XP, PY )

1 =PX

= X 0

+y

x+

0=27000'

1

P

XP

PY

P

Unde:

φ1 – latitudinea proiecţiei punctului P pe axa absciselor (OX) (latitudinea ajutătoare):

X – abscisa punctului considerat;

a,b : semiaxa mare, respectiv, semiaxa mica a elipsoidului de referinţă Krasovski 1940.

λ0 – longitudinea meridianului axial, corespunzător fusului de 6˚ longitudine ;

∆φ, l – diferenţele pe latitudine şi longitudine, exprimate în funcţie de coeficienţii variabili A2,

A4, A6 pentru ∆φ si B1, B3, B5 pentru l:

Unde:

Y – reprezintă distanţa de la meridianul axial şi până la punctul dat care se va înmulţi cu 10-5

datorită valorilor mici a coeficienţilor variabili ce s-au multiplicat cu 105:

Y’ = 10-5

( Y – 500 000, 000 m)

În tabelul de calcul a celor 4 colţuri ale trapezului se vor înscrie: denumirea punctului

(1NV, 2NE, 3SV si 4SE), trapezul, scara şi coordonatele rectangulare netranslate ale punctului

dat.

Se calculează valorile Y’2, Y’

3,Y’

4, Y’

5,Y’

6, apoi coeficienţii A

2, A4, A6 si B1, B3, B5 . Se

determină produsele A2 ∙ Y’2, A4 ∙ Y’

4, A6 ∙Y’

6 B1 ∙ Y’, B3 ∙ Y’

3 si B5 ∙ Y’

5. În final,

coordonatele geografice elipsoidale obţinute în baza relaţiilor de mai sus, se înscriu în grade,

minute, secunde şi părţi de secunde, cu 4 zecimale (tabelul 5.1).

Transformarea coordonatelor rectangulare plane Gauss în coordonate geografice

elipsoidale cu ajutorul coeficienţilor variabili se realizează cu o aproximaţie de calcul de

±0”,0001.

TRANSFORMAREA COORDONATELOR RECTANGULARE PLANE GAUSS (X,Y) ÎN

COORDONATEGEOGRAFICE (Φ, Λ) PRIN METODA COEFICIENŢILOR VARIABILI

Punctul 1 NV


Scara 1:25 000

X = 5060220.353 Y'=10-5

Y

Y’2 1.366382593 Y’ -1.168923690

Y’4 1.867001391 Y’

3 -1.597196983

Y’6 2.551038201 Y’

5 -2.182382155

A2 -25.952876971 B1 4620.4331485527

A4 0.004300546 B3 -0.584795233

A6 -0.000000882 B5 0.000140434

A2Y'2 -35.461559332 B1Y' -5400.933765405

A4Y'4 0.008029126 B3Y'

3 0.934033181

A6Y'6 -0.000002249 B5Y'

5 -0.000306481

Δφ" -35.453532455 l" -5400.000038704

φ10 45.676514875 λ0 21.000000000

φ0 45.6666667 λ° 19.49999999

φ (° ' ") 45o40’00” λ(° ' ") 19

o30’00”

Tabelul 5.1 a

Punctul 2 NE


Scara 1:25 000

X = 5060045.505 Y'=10-5

Y

Y’2 1.148141845 Y’ -1.071513810

Y’4 1.318229696 Y’

3 -1.230249843

Y’6 1.513514676 Y’

5 -1.412501324

A2 -25.951461046 B1 4620.303688510

A4 0.004300130 B3 -0.584735542

A6 -0.000000881 B5 0.000140409

A2Y'2 -29.795958367 B1Y' -4950.719208632

A4Y'4 0.005668560 B3Y'

3 0.719370809

A6Y'6 -0.000001334 B5Y'

5 -0.000198328

Δφ" -29.790291141 l" -4950.000036152

φ10 45.674941749 λ0 21.000000000

φ0 45.6666667 λ° 19.62499999

φ (° ' ") 45o40’00” λ(° ' ") 19

o37’30”

Tabelul 5.1 b

Punctul 3 SV


Scara 1:25 000

X = 5050958.259 Y'=10-5

Y

Y’2 1.370438491 Y’ -1.170657290

Y’4 1.878101657 Y’

3 -1.604313810

Y’6 2.573822800 Y’

5 -2.198613396

A2 -25.877980396 B1 4613.590096359

A4 0.004278589 B3 -0.5816450747

A6 -0.00000087421 B5 0.000139132

A2Y'2 -35.464180394 B1Y' -5400.932879374

A4Y'4 0.008035624 B3Y'

3 0.933141226

A6Y'6 -0.000002250 B5Y'

5 -0.000305897

Δφ" -35.456147020 l" -5400.000044045

φ10 45.593182264 λ0 21.000000000

φ0 45.5833333 λ° 19.5000000

φ (° ' ") 45o35’00” λ(° ' ") 19

o30’00”

Tabelul 5.1 c

Punctul 4 SE


Scara 1:25 000

X = 5050783.401 Y'=10-5

Y

Y’2 1.151549791 Y’ -1.073102880

Y’4 1.326066921 Y’

3 -1.235731397

Y’6 1.527032086 Y’

5 -1.423006232

A2 -25.876568548 B1 4613.461195614

A4 0.004278176 B3 -0.581585834

A6 -0.000000874 B5 0.000139107

A2Y'2 -29.798157105 B1Y' -4950.718495782

A4Y'4 0.005673147 B3Y'

3 0.718683875

A6Y'6 -0.000001335 B5Y'

5 -0.000197950

Δφ" -29.792485293 l" -4950.000009857

φ10 45.591609025 λ0 21.000000000

φ0 45.5833333 λ° 19.62500000

φ (° ' ") 45o35’00” λ(° ' ") 19

o37’30”

Tabelul 5.1 d

2. Calculul coordonatelor geografice ale colţurilor trapezului L-34-88-A-a la scara

1: 25 000 în funcţie de coordonatele rectangulare plane Gauss prin metoda

coeficienţilor constanţi în cadrul unui fus de 6˚ longitudine.

Transformarea coordonatelor plane Gauss în coordonate geografice elipsoidale ale

colţurilor unui trapez sau a unui punct geodezic oarecare, se foloseşte în mod obişnuit metoda

coeficienţilor constanţi care pentru teritoriul României au fost calculaţi de I.G.F.C.O.T.

Bucureşti între paralelul de 42˚ sud si 50˚ nord, pe baza parametrilor geometrici ai elipsoidului

Krasovski-1940.

Transformarea coordonatelor plane în coordonate geografice constituie problema inversa

şi se efectuează pornindu-se de la relaţiile generale de forma:

în care :

(φ0, λ0) – coordonatele geografice elipsoidale ale punctului central P0 al teritoriului României,

corespunzător fusului nr. 34:

,

– diferenţele de latitudine şi longitudine calculate cu ajutorul coeficienţilor

constanţi de forma : c00, c10, c20, c30, ... şi respectiv de forma d01, d11, d21 ...

Unde, coeficienţii c00, c10, c20, c30, ... şi respectiv d01, d11, d21 ... sunt înscrişi în tabelul 5.2

(a, b, c, d), iar valorile F şi L se determină cu relaţiile:

(X0, Y0) reprezintă coordonatele rectangulare plane Gauss ale punctului central al teritoriului

României corespunzător fusului nr.34 (φ0 = 46˚, λ0 = 21˚):

Calculul coordonatelor geografice elipsoidale pentru cele patru colţuri ale trapezului

L-34-88-A-a la scara 1: 25 000, prin metoda coeficienţilor constanţi se efectuează în tabelul 5.3

(a, b, c, d), în care se vor înscrie denumirea punctului (1NV, 2NE, 3SV, 4SE), trapezul, scara,

coordonatele rectangulare ale punctului dat şi cele ale punctului central de pe teritoriul României,

corespunzător fusului nr. 34.

Valorile si

din formulele de mai sus se calculează tabelar în coloanele 1, 2,

3, 4, 5 şi R, obţinându-se mai întâi sumele parţiale S0, S2, S4 pentru ∆φ, respectiv S1, S3, S5

pentru ∆λ:

Coordonatele geografice elipsoidale ale celor 4 colţuri ale trapezului considerat se

determină în coloana rezultatelor (R), pe baza relaţiilor menţionate la început:

Transformarea coordonatelor plane Gauss în coordonate geografice elipsoidale se face în

limitele unei precizii de calcul de ± 0,0001 , acestea din urmă înscriindu-se în tabel, în grade,

minute, secunde şi părţi de secunde cu 4 zecimale.

3. Întocmirea inventarului de coordonate rectangulare plane Gauss şi de coordonate

geografice elipsoidale ale colţurilor trapezului L-35-70-C-a la scara 1: 25 000.

Pe baza transformării coordonatelor rectangulare plane Gauss în coordonate geografice

elipsoidale ale colţurilor trapezului L-34-88-A-a se întocmeşte un inventar de coordonate (tabelul

5.3) care urmează a fi utilizat la raportarea foii de hartă la scara 1: 25 000.

Nr

pct

Poz

pct

Coordonate plane Gauss Coordonate geografice

Nomenclatura şi schiţa trapezului X Y φ λ

(m) (m) (o ’ ”) (

o ’ ”)

1 NV 5060220.353 383107.631 45° 40' 00" 19° 30' 00"

2 NE 5060045.505 392848.619 45° 40' 00" 19° 37' 30"

3 SV 5050958.259 382934.271 45° 35' 00" 19° 30' 00"

4 SE 5050783.401 392689.712 45° 35' 00" 19° 37' 30"

Tabelul 5.3 Inventar de coordonate (X,Y) și (φ, λ)

METODA COEFICIENTILOR CONSTANȚI

X 5060220.3530000

Y 383107.6310000

Xo 5096175.747 PUNCTUL: 1NV

Y0 500000

ΔX -35955.394

ΔY -116892.369

F -0.35955394 L -1.16892369

Δj"

1

2 3 4

5

R

l 1.0000000 c00 0 c02 -26.2457302 c04 0.0043872

- -

F -0.3595539 c10 3238.7724270 c12 -0.8191913 c14 0.0002442 l 1.0000000 r''0 -1164.5464908

F2 0.1292790 c20 -0.2560280 c22 -0.0131746 c24 0.0000090 L

2 1.3663826 r''2 -35.4615593

F3 -0.0464828 c30 0.0001120 c32 -0.0002819 c34 0.0000003 L

4 1.8670014 r''4 0.0080291

F4 0.0167131 c40 0.0000210 c42 -0.0000056 -

-

Δφ'' -1200.0000209

F5 -0.0060092

-

c52 -0.0000001 -

- - Δφ' -20.000000

S0 -1164.5464908 S2 -25.9528769 S4 0.0043005

Δφo -0.3333333

φo 46.0000000

φ 45.666667

Δl"

l 1.0000000

d01 4647.2845610 d03 -0.5972545 b05 0.0001456

F -0.3595539 d11 75.3195100 d13 -0.0351694 b15 0.0000148 L -1.1689237 r1'' -5400.9337662

F2 0.1292790 d21 1.7917640 d23 -0.0014563 b25 0.0000009 L

3 -1.5971970 r3

'' 0.9340332

F3 -0.0464828 d31 0.0351690 d33 -0.0000493 b35 0.0000000 L

5 -2.1823822 r5

'' -0.000306473

F4 0.0167131 d41 0.0007280 d43 -0.0000015 -

Δλ'' -5400.0000395

F5 -0.0060092 d51 0.0000150 d53 0.00000004 -

Δλ' -90.0000007

F

6 0.0021606

d61 0.0000030 -

-

Δλ

o -1.500000

S1 4620.4331493 S3 -0.5847952 S5 0.0001404

λo 21.0000000

λ 19.500000

Tabelul 5.2. a

X 5060045.5050000

Y 392848.6190000

Xo 5096175.747 PUNCTUL: 2NE

Y0 500000

ΔX -36130.242

ΔY -107151.381

F -0.36130242 L -1.07151381

Δj"

1

2 3 4

5

R

l 1.0000000 c00 0 c02 -26.2457302 c04 0.0043872

- -

F -0.3613024 c10 3238.7724270 c12 -0.8191913 c14 0.0002442 l 1.0000000 r''0 -1170.2097424

F2 0.1305394 c20 -0.2560280 c22 -0.0131746 c24 0.0000090 L

2 1.3663826 r''2 -29.7959583

F3 -0.0471642 c30 0.0001120 c32 -0.0002819 c34 0.0000003 L

4 1.3182297 r''4 0.0056686

F4 0.0170405 c40 0.0000210 c42 -0.0000056 -

-

Δφ'' -1200.0000321

F5 -0.0061568

-

c52 -0.0000001 -

- - Δφ' -20.000001

S0 -1170.2097424 S2 -25.9514610 S4 0.0043001

Δφo -0.3333333

φo 46.0000000

φ 45.666667

Δl"

l 1.0000000

d01 4647.2845610 d03 -0.5972545 b05 0.0001456

F -0.3613024 d11 75.3195100 d13 -0.0351694 b15 0.0000148 L -1.0715138 r1'' -4950.7192094

F2 0.1305394 d21 1.7917640 d23 -0.0014563 b25 0.0000009 L

3 -1.2302498 r3

'' 0.7193708

F3 -0.0471642 d31 0.0351690 d33 -0.0000493 b35 0.0000000 L

5 -1.4125013 r5

'' -0.000198323

F4 0.0170405 d41 0.0007280 d43 -0.0000015 -

Δλ'' -4950.0000369

F5 -0.0061568 d51 0.0000150 d53 0.00000004 -

Δλ' -82.5000006

F

6 0.0022245

d61 0.0000030 -

-

Δλ

o -1.375000

S1 4620.3036892 S3 -0.5847355 S5 0.0001404

λo 21.0000000

λ 19.625000

Tabelul 5.2. b

X 5050958.259000

Y 392848.6190000

Xo 5096175.747 PUNCTUL: 3SV

Y0 500000

ΔX -45217.488

ΔY -107151.381

F -0.45217488 L -1.07151381

Δj"

1

2 3 4

5

R

l 1.0000000 c00 0 c02 -26.2457302 c04 0.0043872

- -

F -0.4521749 c10 3238.7724270 c12 -0.8191913 c14 0.0002442 l 1.0000000 r''0 -1464.5438910

F2 0.2044621 c20 -0.2560280 c22 -0.0131746 c24 0.0000090 L

2 1.3704385 r''2 -35.4641803

F3 0.0924526 c30 0.0001120 c32 -0.0002819 c34 0.0000003 L

4 1.8781017 r''4 0.0080356

F4 0.0418048 c40 0.0000210 c42 -0.0000056 -

-

Δφ'' -1500.0000357

F5 -0.0189031

-

c52 -0.0000001 -

- - Δφ' -25.000001

S0 -1464.5438910 S2 -25.8779803 S4 0.0042786

Δφo -0.4166667

φo 46.0000000

φ 45.583333

Δl"

l 1.0000000

d01 4647.2845610 d03 -0.5972545 b05 0.0001456

F -0.4521749 d11 75.3195100 d13 -0.0351694 b15 0.0000148 L -1.1706573 r1'' -5400.9328803

F2 0.2044621 d21 1.7917640 d23 -0.0014563 b25 0.0000009 L

3 -1.6043138 r3

'' 0.9331412

F3 -0.0924526 d31 0.0351690 d33 -0.0000493 b35 0.0000000 L

5 -2.1986134 r5

'' -0.000305887

F4 0.0418048 d41 0.0007280 d43 -0.0000015 -

Δλ'' -5400.0000450

F5 -0.0189031 d51 0.0000150 d53 0.00000004 -

Δλ' -90.0000008

F

6 0.0085475

d61 0.0000030 -

-

Δλ

o -1.500000

S1 4613.5900972 S3 -0.5816451 S5 0.0001391

λo 21.0000000

λ 19.500000

Tabelul 5.2. c

X 5050783.4010000

Y 392689.7120000

Xo 5096175.747 PUNCTUL: 4SE

Y0 500000

ΔX -45392.346

ΔY -107310.288

F -0.45392346 L -1.07310288

Δj"

1

2 3 4

5

R

l 1.0000000 c00 0 c02 -26.2457302 c04 0.0043872

- -

F -0.4539235 c10 3238.7724270 c12 -0.8191913 c14 0.0002442 l 1.0000000 r''0 -1470.2075495

F2 0.2060465 c20 -0.2560280 c22 -0.0131746 c24 0.0000090 L

2 1.1515498 r''2 -29.7981571

F3 -0.0935293 c30 0.0001120 c32 -0.0002819 c34 0.0000003 L

4 1.3260669 r''4 0.0056732

F4 0.0424552 c40 0.0000210 c42 -0.0000056 -

-

Δφ'' -1500.0000334

F5 -0.0192714

-

c52 -0.0000001 -

- - Δφ' -25.000001

S0 -1470.2075495 S2 -25.8765685 S4 0.0042782

Δφo -0.4166667

φo 46.0000000

φ 45.583333

Δl"

l 1.0000000

d01 4647.2845610 d03 -0.5972545 b05 0.0001456

F -0.4539235 d11 75.3195100 d13 -0.0351694 b15 0.0000148 L -1.0731029 r1'' -4950.7184967

F2 0.2060465 d21 1.7917640 d23 -0.0014563 b25 0.0000009 L

3 -1.2357314 r3

'' 0.7186839

F3 -0.0935293 d31 0.0351690 d33 -0.0000493 b35 0.0000000 L

5 -1.4230062 r5

'' -0.000197944

F4 0.0424552 d41 0.0007280 d43 -0.0000015 -

Δλ'' -4950.0000107

F5 -0.0192714 d51 0.0000150 d53 0.00000004 -

Δλ' -82.5000002

F6 0.0087477

d61 0.0000030 -

-

Δλ

o -1.375000

S1 4613.4611964 S3 -0.5815858 S5 0.0001391

λo 21.0000000

λ 19.625000

Tabelul 5.2. d

LUCRAREA NR. 6

TRANSCALCULUL COORDONATELOR


DINTR-UN FUS ÎN ALT FUS VECIN ŞI INVERS

A. TEMA LUCRĂRII

Pentru verificarea executării ridicărilor topografice la scări mari pe fuse de 3o longitudine

unde coordonatele reţelei de sprijin sunt calculate şi raportate în fuse de 6o, se cere să se

efectueze transcalculul direct şi invers a coordonatelor rectangulare plane Gauss (x,y) dintr-un

fus de 6o într-un fus de 3

o situat la est sau vest la o diferența de longitudine cuprinsa între

meridianele de 1o30’ şi 3

o00’ longitudine faţă de meridianul axial al fusului de 6

o.

B. DATELE PROBLEMEI

1. Împărţirea în fuse meridiane de 6o şi de 3

o longitudine pe zona cuprinsa intre meridianul

Greenwich (0o) si meridianul de 30

o longitudine estica (fig.6.1);

2. Coordonatele plane Gauss şi coordonatele geografice ale punctului 8 din reţeaua

geodezică de sprijin situat în fusul 34 de 6o longitudine şi raportat în cadrul foii de hartă

L-34-88-A-a la scara 1:25000.

3. Coeficienții constanți calculați pentru latitdinea medie a teritoriului României de și pentru

o diferență de logitudine de 3o față de meridianul axial al fusului de 6

o (tabelul 6.1 a,b)


1. Transcalculul coordonatelor rectangulare plane Gauss (X1, Y1) ale punctului 8 din fusul

34 în fusul 6 situat la vest de meridianul axial al fusului de 6o longitudine.

2. Transcalculul coordonatelor rectangulare plane Gauss (X2, Y2) ale punctului 8 din

sistemul de coordonate al fusului 6 în sistemul de coordonate al fusului de 34o situat la est

de meridianul axial al fusului de 3o longitudine.



fusul 34 în fusul 6 situat la vest de meridianul axial al fusului de 6o longitudine.

Transcalculul coordonatelor rectangulare plane Gauss ale punctului 8 de coordonate

(X1, Y1)6o in coordonate(X2, Y2)3

o se efectuează în mod tabelar prin metoda coeficienţilor

constanţi (tabel 6.1 a).

În tabelul 6.1a a se parcurg următoarele etape de calcul:

se încriu coordonatele plane Gauss ale punctului 8 in fus de 6o longitudine;

se completează numărul punctului, trapezul, scara si sensul est-vest;

se calculează diferențele;

Unde X0, Y0 sunt coordonatele punctului central al fusului numarul 34.

Se calculează valorile termenilor:

Coordonatele punctului 8 din fusul de 3

o se determina cu relația de forma:

Unde , se calculează cu ajutorul formulelor cu coeficienţi constanţi de forma:


sistemul de coordonate al fusului 6 în sistemul de coordonate al fusului de 34o situat

la est de meridianul axial al fusului de 3o longitudine.

În vederea încadrării în reţeaua generală a punctelor geodezice si a verificări modului de

transformare inversa a coordonatelor punctului 8 in fus de 3o longitudine se efectuează şi

transformarea inversă a coordonatelor rectangulare plane Gauss din fus de 3o în 6

o (tabelul 6.1

b).

În (tabelul 6.1 b) se parcurg următoarele etape de calcul:

se înscriu coordonatelor rectangulare plane Gauss ale punctului 8 in fus de 3o longitudine

(X2, Y2)3o;

se completează numărul punctului, trapezului, scara si sensul vest-est;

se completează diferențele.

Unde X0, Y0 sunt coordonatele punctului central al fusului numarul 34.

Se calculează valorile termenilor:

Coordonatele punctului 8 din fusul de 6

o se determina cu relația de forma:

Unde , se calculează cu ajutorul formulelor cu coeficienţi constanţi de forma:

Precizia de transcalcul a coordonatelor rectangulare plane Gauss din 6°in fus de 3° și

invers se face în limitele aproximației de ±0.001m.

TRANSFORMAREA COORDONATELOR PLANE GAUSS (X,Y)- DIN FUS DE 6o IN FUS DE 3

o LONGITUDINE

X1 5050958.26 Punctul 8 (45o35’00” 19

o30’00”) Y1 382934.2719

X0 5096175.747 Trapezul L-34-88-A-a Y0 500000

ΔX1 -45217.48685 Scara 1:25 000 ΔY1 -117065.7281

e -0.452174868 Sensul Est-Vest n -1.1706573

ΔX'=

1 2 3 4 5 6 R

1 1 α00 4378.41194 α01 3769.7405 α02 2.158835 α03 0.157196 α04 0.000179 r0 4380.0802961

e -0.4521749 α10 -4.665993 α11 56.997713 α12 -0.00312 α13 0.002248 r1 -4382.7902562

e2 0.2044621 α20 -2.158835 α21 -0.471588 α22 -0.00107 r2 2.9601841

e3 -0.0924526 α30 0.00104 α31 -0.002248 r3 -0.25056094

e4 0.0418048 α40 0.000179 r4 0.00033618

ΔX'= 0.00000

S0 4380.0802961 S1 3743.8713526 S2 2.1600270 S3 0.1561795 S4 0.0001790 X1= 5050958.260153

X2= 5050958.260

ΔY'=

1 2 3 4 5 6 R

1 1 β00 232390.19000 β 01 -4.665993 β 02 28.498860 β 03 -0.00100 β 04 0.000562 r0 234088.9304708

e -0.4521749 β 10 -3769.740505 β 11 -4.317669 β 12 -0.471588 β 13 -0.00070 r1 3.1760868

e2 0.2044621 β 20 -28.498857 β 21 0.003119 β 22 -0.003337 r2 39.3472316

e3 -0.0924526 β 30 0.157196 β 31 0.000715 r3 0.001096513

e4 0.0418048 β 40 0.000562 r4 0.001055493

ΔY'= 234131.45594

S0 234088.93047 S1 -2.7130799 S2 28.711418 S3 -0.000683 S4 0.000562 Y1= 382934.271950

Y2= 617065.728

TRANSFORMAREA COORDONATELOR PLANE GAUSS (X,Y)- DIN FUS DE 3o IN FUS DE 6

o LONGITUDINE

X2 5050958.26 Punctul 8 (45o35’00” 19

o30’00”) Y2 617065.728

X0 5096175.747 Trapezul L-34-88-A-a Y0 500000

ΔX2 -45217.48685 Scara 1:25 000 ΔY2 117065.7281

e -0.452174868 Sensul Est-Vest n 1.1706573

ΔX”=

1 2 3 4 5 6 R

1 1 α00 4378.41194 α01 -3769.7405 α02 2.158835 α03 -0.157196 α04 0.000179 r0 4380.0802961

E -0.4521749 α10 -4.665993 α11 -56.997713 α12 -0.00312 α13 -0.002248 r1 -4382.7902562

E2 0.2044621 α20 -2.158835 α21 0.471588 α22 -0.00107 r2 2.9601841

E3 -0.0924526 α30 0.00104 α31 0.002248 r3 -0.25056094

E4 0.0418048 α40 0.000179 r4 0.00033618

ΔX”= -0.0005814

S0 4380.0802961 S1 -3743.871352 S2 2.1600270 S3 -0.156179 S4 0.0001790 X1= 5050958.260

X2= 5050958.260

ΔY”=

1 2 3 4 5 6 R

1 1 β00 -232390.19000 β 01 -4.665993 β 02 -28.498860 β 03 -0.00100 β 04 -0.000562 r0 -234088.9304708

e -0.4521749 β 10 3769.740505 β 11 -4.317669 β 12 0.471588 β 13 -0.00070 r1 -3.1760868

e2 0.2044621 β 20 28.498857 β 21 0.003119 β 22 0.003337 r2 -39.3472316

e3 -0.0924526 β 30 -0.157196 β 31 0.000715 r3 -0.001096513

e4 0.0418048 β 40 -0.000562 r4 -0.001055493

ΔY”= -234131.45594

S0 -234088.93047 S1 -2.7130799 S2 -28.711418 S3 -0.000683 S4 -0.000562 Y1= 617065.728

Y2= 382934.271950

LUCRAREA NR. 7

CALCULUL DIMENSIUNILOR ȘI ARIEI

TRAPEZELOR GEODEZICE PE ELIPSOIDUL

DE REFERINȚĂ KRASOVSKI 1940 ȘI ÎN

PLANUL DE PROIECȚIE

A. TEMA LUCRĂRII

În vederea întocmirii şi editării originalului de teren a foii de hartă la scara 1:25 000, se

cere să se calculeze laturile, diagonala şi aria trapezelor geodezice pe suprafaţa elipsoidului de

referinţă Krasovski-1940 şi în planul de proiecţie Gauss.

B. DATELE PROBLEMEI

1. Parametrii geometrici de bază ai elipsoidului de referinta Krasovski-1940:

a = 6 378 245,000 000 m

b = 6 356 863,018 070 m

α = 0,003 352 329 869 m

e2 = 0,006 693 421 623

e’2 = 0,006 738 525 415

2. Coordonatele geografice (φ, λ) ale colţurilor trapezului L-34-88-A-a la scara 1: 25 000

(fig.7.1).

Fig.7.1 Coordonatele geografice ale colţurilor trapezului la scara 1:25 000

3. Coordonatele rectangulare plane Gauss (X, Y) ale colțurilor trapezului L-34-88-A-a la

scara 1:25 000 (fig. 7.2).

Fig. 7.2 Coordonatele rectangulare plane Gauss (X,Y) ale colțurilor trapezului la scara

1:25000


1. Calculul dimensiunilor laturilor (sm, spN , spS), diagonalei (sd) şi ariei trapezului L-34-88-

A-a la scara 1:25 000 (T) de pe suprafața elipsoidului de referinţă Krasovski-1940 în

funcţie de coordonatele geografice (φ, λ).

2. Calculul dimensiunilor laturilor (b, aN, aS), diagonalei (d) şi ariei trapezului L-34-88-A-a

la scara 1:25 000 (S) în planul proiecţiei Gauss în funcţie de coordonatele rectangulare

plane Gauss (X, Y).

3. Întocmirea inventarului de date cu dimensiunile şi aria trapezului de pe elipsoidul de

referinţă Krasovski-1940 şi din planul de proiecţie Gauss.


1. Calculul dimensiunilor laturilor (sm, spN , spS), diagonalei (sd) şi ariei trapezului L-

34-88-A-a la scara 1:25 000 (T) de pe suprafața elipsoidului de referinţă Krasovski-

1940 în funcţie de coordonatele geografice (φ, λ).

Pe baza coordonatelor geografice ale colţurilor trapezului L-34-88-A-a, scara 1: 25 000

se calculează lungimea arcului de meridian (sm); a arcelor de paralel (spN) şi (spS); a arcului

corespunzător diagonalei; aria trapezului (T km2) de pe suprafaţa elipsoidului de referinţa

Krasovski (fig.7.3)

Fig.7.3 Coordonatele geografice şi elementele dimensionale ale trapezului L-34-88-A-a la scara

1:25 000, pe elipsoidul Krasovski-1940

1.1 Calculul lungimii arcului de meridian (sm)

La determinarea arcelor de meridian corespunzătoare laturilor trapezelor care nu

depăşesc lungimea de 45 km, se aplică formula simplă de calcul a lungimii arcului de meridian la

o latitudine oarecare, cu ajutorul latitudinii medii de forma:

Unde:

este raza de curbură a elipsei meridiane;

latitudinea medie a trapezului;

diferenţa de latitudine a paralelelor ce delimitează arcul de meridian;

ρ” = 206264,8062471.

Calculul lungimii arcelor de meridian ale laturilor trapezului la scara 1: 25 000, se

efectuează în tabelul 7.2, cu valori în metri cu 3 zecimale.

1.2 Calculul lungimile arcelor de paralel (spN, spS)

Lungimile arcelor de paralel corespunzătoare celor două laturi ale trapezului se

calculează în funcţie de latitudinea geografică φN sau φS a paralelului considerat şi de diferenţa

de latitudine (Δλ) a celor 2 meridiane care delimitează arcul de paralel, folosindu-se relaţiile:

Unde:

- lungimea arcului de paralel;

, - raza de curbură a paralelului;

- diferenţa de longitudine a meridianelor, ce delimitează arcul de paralel.

În formulele de calcul ale lungimii arcelor de paralel spN şi spS se introduc expresiile de

determinare a razei de curbură a unui paralel în funcţie de latitudinea geografica φ , de forma:

şi se obtine:

Unde:

NN, NS - raza de curbură a primului vertical.

Deoarece raza de curbură a paralelului (r) variază cu latitudinea (φ), rezultă că şi

lungimea arcului de paralel (sp) variază cu latitudinea, adică va descreşte de la Ecuator către poli,

iar în emisfera nordică de la sud către nord. Valorile numerice ale arcelor de paralel,

corespunzătoare laturilor trapezului la scara 1: 25 000, se determină în tabelul 7.2 , fiind

exprimate în metri cu 3 zecimale.

1.3 Calculul lungimii diagonalelor trapezelor geodezice (sd)

Având în vedere că meridianele şi paralelele formează pe suprafaţa elipsoidului de

referinţă, o reţea de curbe perpendiculare, se va determina lungimea unei curbe de pe elipsoidul

terestru, care reprezintă diagonala unui trapez geodezic, în cazul unui triunghi infinitezimal,

considerat plan, cu ajutorul relaţiilor:

sau

şi se obţine

sau

Din punct de veder practic, lungimea diagonalei trapezului geodezic se exprimă ca

valoare geometrică cu formula:

Valorile numerice obţinute pentru diagonalele trapezelor considerate la scara1:25000, se

vor înscrie în metri cu 3 zecimale în tabelul 7.2.

1.4 Calculul suprafeţei trapezului geodezic de pe elipsoidul terestru de referinţă

Suprafaţa trapezului geodezic (T) delimitată pe elipsoidul de referinţă Krasovski de 2

paralele de latitudine φN şi φS si două meridiane de longitudine λE şi λV, se calculează în functie

de coordonatele geografice ale colţurilor trapezului după formulele lui Hristov, cu coeficienţi

constanţi, de forma:

Unde:

si reprezintă suprafaţa unei părţi de pe elipsoidul de referinţă

de la Ecuator şi până la latura de nord a trapezului (φN) şi respectiv, până la latura de sud (φS),

fiind cuprinsă între două meridiane a căror diferenţă de longitudine este Δλ=1’.

Pentru parametrii elipsoidului de referinţă Krasovski, s-au determinat următoarele valori

numerice ale coeficienţilor A, B, C, D cu ajutorul cărora elementul de ariE ΔTΔλ=1’ se exprima în

km2:

A = 11794,245624400 km2

B = 13,2126140000 km2

C = 0,0199710000 km2

D = 0,000032000 km2

Operaţiile de calcul se efectuează în tabelul 7.3.

2. Calculul dimensiunilor laturilor (b, aN, aS), diagonalei (d) şi ariei trapezului L-34-

88-A-a la scara 1:25 000 (S) în planul proiecţiei Gauss în funcţie de coordonatele

rectangulare plane Gauss (X, Y).

Deoarece în proiecţia Gauss atât lungimile cît şi suprafeţele se deformează se cere să se

determine şi dimensiunile trapezelor din planul proiecţiei care din punct de vedere practic sunt

diferite de dimensiunile trapezului considerat pe suprafaţa elipsoidului de referinţă.

În aplicaţiile cartografice se corectează sau se reduc la planul de proiecţie Gauss

dimensiunile şi aria unui trapez geografic în funcţie de valoarea modulului de deformaţie liniară

(μ) şi de modulul de deformaţie areolară (p).

În funcţie de coordonatele plane Gauss ale colţurilor trapezului L-34-88-A-a la scara 1:

25 000 se vor calcula dimensiunile şi aria trapezului considerat prin utilizarea metodei numerice

şi respectiv a procedeului analitic de calcul a laturii, diagonalei şi a suprafeţei trapezului

(fig.7.4).

Fig.7.4 Coordonatele rectangulare plane si eleméntele dimsionale ale trapezului L-34-88-A-a la

scara 1:25 000, pe planul de proiectie Gauss

2.1 Calculul lungimii laturilor neparalele (b)

Pentru calculul lungimii laturilor neparalele şi ale trapezului din planul

proiecţiei Gauss, se folosesc relaţiile:

2.2 Calculul lungimilor laturilor paralele (aN, aS)

Lungimile laturilor paralele (aN, aS) ale trapezului din planul de proiecţie Gauss se

determină în mod asemănător:

Valorile numerice obţinute se vor înscrie în metri cu 3 zecimale în tabelul 7.4.

2.3 Calculul suprafeţei trapezului din planul de proiecţie Gauss

Pentru calculul suprafeţei trapezului din planul proiecţiei Gauss se aplică metoda analitică

care utilizează coordonatele plane rectangular reale ale colţurilor trapezului şi relaţiile generale

de forma:

Valorile numerice obţinute se vor înscrie în metri cu 3 zecimale şi în hectare cu 4

zecimale în tabelul 7.4.

3. Întocmirea inventarului de date cu dimensiunile şi aria trapezului de pe elipsoidul

de referinţă Krasovski-1940 şi din planul de proiecţie Gauss.

Pe baza datelor de calcul determinate asupra dimensiunilor şi ariilor trapezului de pe

elipsoid şi a celor corespunzătoare din tabelul 7.4 se întocmeşte un inventar de date primare ce

urmează a fi utilizate la întocmirea şi editarea foii de plan L-34-88-A-a.

În inventarul de date din tabelul 7.5 se întocmeşte şi o schiţă a trapezului în care se vor

înscrie lungimile în centimetri cu 2 zecimale ale laturilor şi diagonalei în planul proiecţiei Gauss

şi a suprafeţei în [ha] cu 4 zecimale pe suprafaţa elipsoidului KA-40.

Dimensiunile în cm ale laturilor şi diagonalei trapezului din planul de proiecţie Gauss la

scara 1:25 000, se obţin cu relaţiile de mai jos:

CALCULUL LUNGIMILOR LATURILOR ŞI A DIAGONALELOR TRAPEZULUI DE PE SUPRAFAŢA ELIPSOIDULUI KRASOVSKI, ÎN

FUNCŢIE DE COORDONATELE GEOGRAFICE

Nr.

pct

.


elipsoidul Krasovski

Parametrii

geometrici ρ

Val. numerice ale

razelor de curbură

Lungimea

laturilor şi a

diagonalei

Nomenclatura şi

schiţa trapezului (° ’’,…) λ (° ’’,…) m - ’’ m m

1 45°40’00” 19°30’00” a=

6378245,0

00

e2=

0,0

06693421623

ρ=

206264.8

062

Mm=6368237.552

sm=9262.2261

3 45°35’00” 19°30’00”

Δ 5’ 00’’ -

1 45°40’00” 19°30’00” NN=6389194.553

spN=9741.0549

2 45°40’00” 19°37’00’’

Δ - 7’30’’

3 45°35’00” 19°30’00” NS =6389163.354

spS=9755.4983

4 45°35’00” 19°37’00”

Δ - 7’30’’

3 45°35’00” 19°30’00”

- sd=13446.8463

2 45°40’00” 19°37’00’’

Δ 5’00’’ 7’30’’

Tabelul 7.2 Calculul lungimilor laturilor şi a diagonalelor trapezului de pe suprafaţa elipsoidului Krasovski, în funcţie de coordonatele

geografice

CALCULUL ARIEI TRAPEZULUI DE PE SUPRAFATA ELIPSOIDULUI KRASOVSKI, L-34-88-A-A SCARA 1:25000, ÎN FUNCŢIE DE

COORDONATELE GEOGRAFICE (φ, λ)

Simbol

lat.

Latitudine Sin

Coeficienti Termeni din

formula

Valoare

numerica

[km2]

Δλ’ Aria trapezului

(T) ° ‘ ‘’,… °,……… [km2]

45° 40’00” 45.666667 0.715286

A 11794,246 Asin 8436.262209

Δλ’=

7’3

0’’

T= 90.290[km2]

T=9029.009[ha]

137° 00’00” 137 0.681998

B 13,213 -Bsin3 -9.01098108

228° 20’00” 228.33333 -0.747025

C 0,0199710 Csin -0.014918838

319° 40’00” 319.66667 -0.647233

D 0,0000320 -Dsin7 0.00002071

ΔT Δλ=1’ 8427.236329

45° 40’00” 45.666667 0.715286

A 11794,246 Asin 8424.265509

137° 00’00” 137 0.681998

B 13,213 -Bsin3 -9.053058371

228° 20’00” 228.33333 -0.747025

C 0,0199710 Csin 0.01482189

319° 40’00” 319.66667 -0.647233

D 0.0000320 -Dsin7 0.00002096

ΔT Δλ=1’ 8415.19765

Tabelul 7.3 Calculul ariei trapezului de pe suprafata elipsoidului Krasovski, L-35-34-B-d scara 1:25000, în funcţie de coordonatele geografice (φ, λ)

CALCULUL LUNGIMII LATURILOR ŞI A DIAGONALELOR TRAPEZELOR DIN PLANUL PROIECŢIEI GAUSS, ÎN FUNCŢIE DE

COORDONATELE RECTANGULARE (X,Y)

Nr Coordonate rectangulare stereo-

70 Lungimea laturilor

şi a diagonalelor Nomenclatura şi schiţa trapezului

punct X(m) Y(m)

1 2 3 4 5

1 5060220.353 383107.631

b = 9263.716

3 5050958.259 382934.271

Δ -9262.094 -173.36

2 5060045.505 392848.619 b = 9263.467

4 5050783.401 392689.712

Δ -9262.104 -158.907

1 5060220.353 383107.631 aN = 9742.557

2 5060045.505 392848.619

Δ -174.848 9740.988

3 5050958.259 382934.271 aS = 9757.007

4 5050783.401 392689.712

Δ -174.858 9755.441

3 5050958.259 382934.271

d = 13448.878

2 5060045.505 392848.619

Δ 9087.246 9914.348

1 5060220.353 383107.631 d = 13448.878

4 5050783.401 392689.712

Δ 9087.246 9582.081

Tabel 7.4 Calculul lungimii laturilor şi a diagonalelor trapezelor din planul proiecţiei Gauss,în funcţie de coordonatele rectangulare (X,Y)

CALCULUL ARIEI TRAPEZULUI (S) DIN PLANUL PROIECŢIEI GAUSS, ÎN FUNCŢIE DE COORDONATELE RECTANGULARE (X, Y)

Nr.

pct.

Coordonate rectangulare STEREO - 70 Nomenclatura, schiţa şi suprafaţa

trapezului (S) X Y

m m

1 5060220.353 383107.631

2 5060045.505 392848.619

4 5050958.259 382934.271

3 5050783.401 392689.712

+2S = 180635953.4 m2

-2S = -180635953.4m2

S = 90317976.713 m2

S = 9031.797671ha

Tabelul 7.5 Calculul ariei trapezului (S) din planul proiectiei Gauss, in functie de coordonatele rectangulare (X,Y)

LUCRAREA NR. 8

CALCULUL DEFORMAȚIILOR ȘI A

CONVERGENȚEI MERIDIANELOR ÎN PLANUL

DE PROIECȚIE GAUSS

A. TEMA LUCRĂRII

Pentru reprezentarea in sistemul de proiectie Gauss a trapezului L-34-88-A-a la scara

1:25 000 se cere sa se efectueze calculul deformatiilor laturilor paralele si a suprafetei trapezului

precum si a convergentei meridianelor in punctul central al trapezului considerat din planul

proiectiei Gauss.

B. DATELE PROBLEMEI

1. Inventarul de coordonate geografice (φ, λ) si a coordonatelor rectangulare plane Gauss

(X, Y) ale colturilor trapezului L-34-88-A-a la scara 1:25000 (tabelul.8.1).

Nr.

pct.

Poz.

pct.

Coordonate geografice Coordonate plane Gauss

φ (° ’ ’’) λ ( ° ’ ’’) X ( m ) Y ( m )

1 NV 45° 40' 00" 19° 30' 00" 5060220.353 383107.631

2 NE 45° 40' 00" 19° 37' 30" 5060045.505 392848.619

3 SV 45° 35' 00" 19° 30' 00" 5050958.259 382934.271

4 SE 45° 35' 00" 19° 37' 30" 5050783.401 392689.712

Tab.8.1 Inventarul de coordonate geografice (φ,λ) si a coordonatelor rectangulare plane Gauss

(X,Y)

2. Inventarul cu dimensiunilor si aria trapezului L-34-88-A-a la scara 1:25 000 pe suprafata

elipsoidului de referinta Krasovski si in planul de proiectie Gauss (tabelul.8.2). Elipsoidul Krasovski-

1940 Proiectia Gauss

Dimensiunile(cm) pe planul de proiectie

Gauss si aria trapezului(ha) pe elipsoid Simbol

Valoari

metrice (m) Simbol

Valoari metrice

(m)

sm 9262.2261 b 9263.716

sPN 9741.0549 aN 9742.557

sPS 9755.4983 aS 9757.007

sd 13446.8463 d 13448.878

T 9029.009 ha S 9031.797671 ha

Tab.8.2 Inventarul cu dimensiunile si aria trapezului L-34-88-A-a la scara 1:25000


1. Calculul deformatiilor in proiectie Gauss.

1.1 Calculul deformatiilor distantelor in proiectia Gauss.

1.2 Calculul deformatiilor suprafetelor in proiectia Gauss.

2. Calculul unghiului de convergenta a meridianelor in proiectia Gauss.

2.1 Calculul unghiului de convergenta a meridianelor (γ) din punctul central al

trapezului L-34-88-A-a la scara 1:25 000 in functie de coordonatele geografice

(φ, λ).

2.2 Calculul unghiului de convergenta a meridianelor (γ) din punctul central al

trapezului L-34-88-A-a la scara 1:25 000 in functie de coordonatele rectangulare

plane Gauss (X, Y).


1. Calculul deformatiilor in proiectie Gauss.

1.1 Calculul deformatiilor distantelor in proiectia Gauss.

A. Calculul deformatiilor liniare ale laturilor paralele ale trapezului L-34-88-A-a la scara

1:25 000 in functie de coordonatele geografice (φ, λ) ale colturilor trapezului.

Se considera coordonatele geografice ale colturilor trapezului L-34-88-A-a la scara

1:25 000 pe baza carora se determina modulul de deformatie liniara (μ) si deformatia liniara

relativa (D), din mijlocul laturilor paralele de nord si de sud (Fig.8.1).

Fig.8.1 Schema trapezului si punctele folosite pentru calculul deformatiilor liniare si areolare,

in functie de coordonatele geografice (φ, λ) ale colturilor trapezului

a. Calculul modulului de deformatie liniara (μ).

Se exprima mai intai coordonatele geografice ale punctului MN1 si MS prin latitudinea (φ)

si diferenta de longitudine (Δλ) fata de meridianul axial al fusului de 6o (fusul nr. 34).

Pentru calculul modulului de deformatie liniara cu precizie obisnuita se aplica formula

care include pana la termenul (Δλ”)2=(l”)

2 de urmatoarea forma:

Unde:

b. Calculul deformatiei liniare relative (D)

Deformatia liniara relative (D) este data de marimea deformarii care se produce la

reprezentarea unei lungimi de 1 km de pe suprafata elipsoidului de referinta in planul de

proiectie Gauss.pentru calculul deformatiei liniare relative se aplica expresia de forma:

In cazul celor doua puncte MN si MS se determina marimea deformatiei:

B. Calculul deformarii liniare ale latitudinilor paralele ale trapezului L-34-88-A-a la scara

1:25000 in functie de coordonatele plane Gauss (X,Y) ale colturilor trapezului.

In cazul in care sunt cunoscute coordonatele rectangulare plane Gauss ale colturilor unui

trapezes pot determina in mod asemanator modulul de deformatie liniara μ si deformatia liniara

relative D din punctele considerate pe mijlocul laturii de nord si de sud ale trapezului dat

(fig.8.2).

Fig.8.2. Schema trapezului si punctele folosite pentru calculul deformatiilor liniare si areolare,

in functie de coordonatele plane Gauss (X,Y) ale colturilor trapezului

a. Calculul modulului de deformatie liniara (μ)

Pentru calculul modulului de deformatie liniara (μ) in functie de coordonatele plane

Gauss se aplica in general, urmatoarea formula:

In care Y reprezinta distanta dintre punctul dat si meridianul axial .

Unde:

In baza relatiilor de mai sus se calculeaza modulii de deformatie liniara din cele doua

puncte considerate:

b. Calculul deformatiei liniare relative (D)

Deformatia liniara relative (D) se determina in functie de modulul de deformatie liniara

(µ), calculate anterior, in cele doua puncte din mijlocul laturilor paralele ale trapezului dat:

C. Calculul deformatiei liniare ale laturii paralele ale trapezului L-34-88-A-a la scara

1:25 000 in functie de dimensiunile calculului pe suprafata elipsoidului de referinta si din

planul de proiectie Gauss.

a. Calculul modului de deformatie liniara (µ)

In functie de datele din tabelul 8.2 se aplica relatia sub forma generala prin care se

defineste in cartografie modulul de deformatie liniara μ.

b. Calculul deformatiei liniare relative(D)

In continuare se determina deformatiile liniare relative, in mod asemanator cu relatiile:

1.2 Calculul deformatiilor suprafetelor in proiectie Gauss.

Din punct de vedere practice se determina mai intai modulul de deformatie liniara din

punct de vedere central al unei suprafete, apoi de exprima modulul de deformatie areolara si

deformatie areolara totala.

A. Calculul deformarii areolare ale trapezului L-34-88-A-a la scara 1:25 000 in functie de

coordonatele geografice (φ, λ) ale colturilor trapezului.

In functie de coordonatele geografice ale colturilor trapezului considerat (figura.8.1 si

tabelul. 8.1) se determina mai intai coordonatele geografice ale punctului central (C), cu relatiile:

Se exprima modulul de deformatie liniara din punctul central C:

Modulul de deformatie areolara din punctul central al trapezului se obtine in functie de

marimea de deformatie liniara:

B. Calculul deformatiilor areolare ale trapezului L-34-88-A-a la scara 1:25000 in functie de

coordonatele plane Gauss (x,y) ale colturilor trapezului.

In functie de coordonatele plane Gauss ale colturilor trapezului considerat (figura 8.2 si

tabelul 8.1) se determina mai intai coordonatele plane Gauss ale punctului cenral C cu relatiile:

Modulul de deformatie liniara din punctul C se determina cu relatia:

Modulul de deformatie areolara din punctul central al trapezului:

C. Calculul deformatiilor areolare ale trapezului L-34-47-D-d la scara 1:25000 in functie de

ariile calculate pe suprafata elipsoidului de referinta din planul de proiectie Gauss.

Pentru verificarea valorilor calculate modulului de deformatie areolara se folosesc

marimile ariilor trapezului considerat din planul de proiectie Gauss si de pe eliopsoidul terestru:

Valorile calculate prin cele 3 metode pentru determinarea modulilor de deformatie a

distantei si a suprafetei se inscriu in tabelul 8.3.

Modulul de

deformatie

Metoda de calcul al deformatiilor liniare si areolare

Coordonate

geografice

Coordonate plane

Gauss

Elemente

dimensionale

μMN 1.00015421 1.0001541972 1.000426187

μMS 1.000154671 1.000154655 1.00042751

DMN 0.000154 0.00015420 0.00015410

DMS 0.000155 0.000154655 0.000155

pC 1.00828563 1.000308876 0.385792204

Tab.8.3.Deformatiile distantelor si suprafetelor in proiectia Gauss, calculate in trapezul L-35-

16-A-b, la scara 1:25 000

2. Calculul unghiului de convergenta a meridianelor in proiectia Gauss

2.1 Calculul unghiului de convergenta a meridianelor din punctul central al trapezului

L-34-88-A-a la scara 1:25000 in functie de coordonatele geografice (φ ,λ).

Pentru calculul unghiului de convergenta a meridianelor din punctual central al trapezului

L-34-88-A-a, la scara 1:25 000, se considera latitudinea medie si longitudine media a trapezului

dat (figura 8.1).

In functie de coordonatele geografice ale punctului central C(φC,λC) se determina

marimea unghiului de convergenta a meridianelor prin formula de calcul cu coeficienti variabili

de forma:

Unde:

- diferanta de longitudine, inte meridanul punctului in care se

calculeaza unghiul γ si meridianul axial al fusului considerat (λ0 =21°00’00’’);

- latitudinea punctului central (C);

;

Daca in relatia de mai sus se noteaza parantezele mari din membrul al doilea cu termenii

C1, C3, C5 atunci se poate scrie o relatie simpla care depinde numai de latitudinea φ a punctului

dat in care se calculeaza unghiul γ:

Formula de calcul a unghiului de convergenta a meridianului asigura o aproximatie de

±0.”001 in cazul utilizarii celor 3 termeni C1, C3, C5.

2.2 Calculul unghiului de convergenta a meridianelor din punctul central al trapezului

L-34-88-A-a la scara 1:25000 in functie de coordonatele rectangulare plane Gauss (X,Y).

In cazul trapezului L-34-88-A-a la scara 1:25 000 se considera coordonatele rectangular

plane Gauss ale punctului central C(XC, YC) pe baza carora se determina unghiul de convergenta

a meridianelor, pe baza relatiei:

Daca in relatia de mai sus se noteaza termenii din paranteza cu ,

, relatia devine:

Unde ,

, sunt coeficienti variabili, care se calculeza direct pe baza formulelor

dezvoltate in paranteze in functie de latitudinea ajutatoare (φ), ce corespunde unui arc de

meridian masurat pe elipsoid de la Ecuator si avand o lungime egala cu abscisa punctului dat

(XC), in care se calculeaza unghiul γ. Latitudinea ajutatoare (φ1) se calculeaza cu metoda folosita

la transformarea coordonatelor plane Gauss in coordinate geografice elipsoidale, cu ajutorul

coeficientilor variabili.

cartografie

Documents