c1 - msp maitrise statistique des procedes - support-2

1C1 MSP : Matrise Statistique des ProcdsC2 MSA : Analyse des quipements de mesure

1. Histoire de la qualit en gnral2. Approche conomique de la qualit3. MSP SPC

a. MSP => Dfinitions et gnralitsb. Statistique Descriptivec. Les indices de capabilitd. Les cartes de contrle

2Histoire de la qualit

IntroductionLa qualit, cette notion minemment subjective, peut sans doute tre associe aux

premires proccupations de l'homme ds son origine, puisqu'elle traduit fondamentalement la recherche de l'adaptation de chaque chose son usage prvu,

c'est--dire le soucis initialement tout intuitif de l'efficacit et du confort. Tout d'abord, une rapide histoire de la qualit. On peut en effet se demander pourquoi

cette notion de qualit, partie intgrante du processus de fabrication d'un produit, est devenue aujourd'hui si importante dans l'tude des phases de

production, qu'un organisme international a dict une srie de normes sur ce sujet. Il suffit de comprendre l'volution du rapport producteur/acheteur pour expliquer

cette apparition de notion de qualit dans le monde conomique.

1. Histoire de la qualit

L're industrielle 1800 1917 : Taylorisme ou contrle a posteriori TAYLOR (1856-1915)

Naissance des grandes fabriques. Tout se vend mme ce qui est de mauvaise qualit. La qualit reste encore lie au prix que l'on paie lors de l'achat du produit : plus on paie cher, plus le produit est de bonne qualit. Mutation des mthodes de production, qui suivent l'volution des techniques : perfectionnement des machines, forte augmentation de la demande, complexification des produits. La notion de sous-traitance apparat. Apparition des chanes de production industrielle, qui emploient un personnel peu qualifi, mal pay, o les tches se divisent en lments simples et rptitifs (Taylorisme). Dveloppement du contrle.


31918 1960 : ESSOR DE LA NORMALISATION 1960 1980,Avant ISO 9000 : Etatisation (mtrologie, normalisation...)

Accroissement spectaculaire des besoins : crises conomiques, deux guerres mondiales. Forte augmentation des quantits produites. Produits toujours de plus en plus complexes. Mthodes de contrle statistiques, pour veiller la bonne gestion qualitsans permettre de prvenir une ventuelle volution. Notion de qualit par prvention : l'assurance qualit. Apparition du Contrle Qualit.(approche scientifique) et des "papes de la Qualit : DEMING, JURAN, CROSBY ...


L're industrielle, aprs 1980

Les produits japonais inondent les marchs avec une qualit meilleure pour un prix moindre. Les clients deviennent de plus en plus exigeants. L'offre est suprieure la demande. 1987 : Premire version des normes ISO 9000.

Une prise de conscience beaucoup plus globale de l'importance stratgique et conomique de la qualit pour l'entreprise et pour l'conomie, provoque notamment par l'exacerbation de la concurrence mondiale, conduit ne plus ngliger aucun gisement de comptitivit.


4Conclusion

La qualit a donc travers une longue priode en subissant au fur et mesure des volutions. Les dmarches mthodologiques qui la composent ont volu du simple contrle a posteriori de la qualit au management (gestion) de lentreprise par la qualit. Une prise de conscience beaucoup plus globale de l'importance stratgique et conomique de la qualit pour l'entreprise et pour l'conomie, provoque notamment par l'exacerbation de la concurrence mondiale, conduit ne plus ngliger aucun gisement de comptitivit. On peut ainsi dire que, de nos jours, la "qualit" n'est dsormais plus le problme des seuls "services qualit" mais est devenue une des proccupations majeures du management des entreprises. Ce sont d'ailleurs dsormais les dirigeants qui se mobilisent pour la certification et pour la qualit dite "totale".


Ce qui cote, c'est l'absence de qualit, c'est dire toutes les activits qui ont pour consquence que les choses ne sont pas faites comme il faut du premier coup.

Philip B. CROSBY

2. Approche conomique de la qualit

51. La MSP et lhistoire de la qualit

Avant

CA

Accroissement de la marge

Diminution des cots

Aprs

Accroissement du CA


6Les Cots de Non-Qualit lusine Fantme

AttentesDchets

Dfauts

Papiers

TrisRetouches

Rebuts

Stocks RetoursRclamations

Btimentsinutiles

Contrles Pannes

Gaspillages : nergie, heures, matires,


MUDA : les 7 fantmes japonais (ref Toyota)

Surproduction Attentes (y compris le temps d'observation d'un oprateur devant une machine en fonctionnement) Mouvements au poste (ergonomie) Dplacements Rebuts Stocks inter-oprations Procd non adapt

Attentes

Dchets

Dfauts

Papiers

TrisRetouche

sRebuts

Stocks RetoursRclamation

s

Btimentsinutiles

Contrles Pannes

Gaspillages : nergie, heures, matires,


7Phase 1 Constat : les dfauts externes sont nombreux

1 2 3 4

Dfauts externesDfauts internesDtectionPrvention


Phase 2 : On a fait le ncessaire pour que le client ne soit plus mcontent

1 2 3 4



8Phase 3 : On cherche rduire les cots

1 2 3 4



Phase 4 : On sait prvenir les dfauts

1 2 3 4



93. MSP - SPC

Matrise Statistique du ProcdeStatistical Process Control

MAITRISE : on dsire que quelque chose se comporte comme on le veut

STATISTIQUE : dans le but d'estimer puis de matriser la dispersion, autrement dit la variabilit du processus.

PROCEDE : enchanement de tches dont le but est de fabriquer un produit final rpondant aux besoins du client.

Matriser le procd de fabrication signifie : Matriser la dispersion (Tolrances) Matriser les rglages (Cotes nominales)

3. MSP SPCa. MSP => Dfinitions et gnralitsb. Statistique Descriptivec. Capabilit

1) Les 6M- diagramme dHishikawa2) Les indices de capabilit3) Ecarts type4) Capabilit machine5) Capabilit prliminaire6) Capabilit procd

3. MSP - SPC

10

But de la M.S.P

connatre les paramtres influents d'un processus, amliorer le processus jusqu' un niveau de qualit requis, maintenir le processus ce niveau grce un systme de surveillance (cartes de contrle, journal de bord), chercher amliorer les performances du processus.

3. MSP SPC a. Dfinitions et Gnralits

Domaine d'application

La mthode M.S.P. concerne les processus de fabrication de moyenne et grande srie (le contrle de petites sries est nanmoins possible avec des cartes spcifiques).

Elle peut s'appliquer des fabrications manuelles aussi bien qu' des fabrications fortement automatises.

C'est une mthode qui peut s'appliquer aussi bien un produit nouveau qu' un produit existant.


11

Place de la M.S.P dans le rfrentiel ISO 9001Le chapitre 8.1 de la Norme ISO 9001, intitul Mesure, analyse et

amlioration / gnralits , annonce :Lorganisme doit planifier et mettre en uvre les processus de surveillance, de mesure, danalyse et damlioration ncessaires pour dmontrer la conformit du produit, assurer la conformit du systme de management de la qualit et amliorer en permanence lefficacit du systme de management de la qualit. Ceci doit inclure la dtermination des mthodes applicables, y compris les techniques statistiques, ainsi que ltendue de leur utilisation

De plus, les chapitres 8.2.3 et 8.2.4 impose lorganisme de vrifier l'aptitude des processus, de surveiller et de mesurer les processus et les produits en utilisant des mthodes appropries.Dans le Rfrentiel ISO 9001, la MSP n'est donc jamais impose mais est un outil utile permettant de rpondre aux exigences de la Norme.


Documents de rfrence

Guide pour la mise en place de la Matrise Statistique des Processus. Norme X 06-030 (1992), Statistical Process Control (Chrysler, Ford, GM) (1995), VDA 4 Teil 1 Partnerschaftliche Zusammenarbeit AblufeMethoden (1996), Cartes de contrle : principes gnraux. Norme NT X 06-031-0 (1995), Cartes de contrle : cartes de contrle de Shewart aux mesures. Norme NF X 06-031-1 (1995), Cartes de contrle : cartes de contrle aux attributs. Norme NF X 06-031-2 (1995).


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PRINCIPE DE LA MAITRISE STATISTIQUE DES PROCESSUSModliser le comportement d'un processus (ou d'un moyen) par l'intermdiaire de l'outil statistique. La statistique permettant d'estimer et de prvoir le comportement d'un processus dans le temps avec un petitnombre de prlvements.


OBJECTIF FONDAMENTAL

Rduire et matriser la variabilit d'un procd afin de minimiser celle du produit

PROCEDE STABLE

Un procd est stable ou sous contrle statistique si toutes les causes assignables sont limines


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LES TYPES DE CAUSES

Causes assignables Identifiable Peu nombreuses D'effet isol pouvant tre important (exemples: erreur de manipulation, usure, casse d'un outil, etc.)

Causes non assignables Constamment prsentes Nombreuses De faible effet individuel Indpendantes les unes des autres


QUESTION :QUELS SONT LES OUTILS NECESSAIRES AU BON CHOIX DES CARACTERISTIQUES, LEURS NOMINALES ET LEURS TOLERANCES ?

L'analyse fonctionnelle

L'analyse factorielle des donnes : ACP, AFC

L'AMDEC (L'Analyse des Modes de Dfaillances de leurs Effets et de leurs Criticits) Les plans d'expriences


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LA DEMARCHE STATISTIQUEOUTIL D'AIDE A LA DECISION

5 - CONCLUSIONS

1 - POPULATION

2 - ECHANTILLON

3 - HISTOGRAMME

4 - LOI DE DISTRIBUTION

Prlvement

Statistique Descriptive

Modlisation

Estimation et tests

3. MSP SPC b. Statistique Descriptive

Echantillon

a. Sur l'chantillon prlev, on relve la ou les caractristiques tudier :

Proportion de produits dfectueux Mesure d'une cote Note d'apprciation

b. Ensuite, on cherche la nature de cette caractristique : Proportion Grandeur quantitative Grandeur qualitative


1 - POPULATION

Prlvement

2 - ECHANTILLON

3 - HISTOGRAMME

Modlisation


Estimation et tests

5 - CONCLUSIONS


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1 - POPULATION

Prlvement

2 - ECHANTILLON

3 - HISTOGRAMME

Modlisation


Estimation et tests

5 - CONCLUSIONS

Histogramme

a. Tableau de rsultatsN mesures

b. Calcul de l'tendue : diffrence entre la plus grande et la plus petite valeur, note R (Range) ou W

c. Nombre de classes

d. Largeur d'une classe =

e. Calcul des Frquences par classe


Exemple

On mesure la cote d'une pice usine. L'chantillon comporte 50 pices.

20,53 20,47 20,34 20,87 20,6920,49 20,53 20,64 20,45 20,7520,25 20,43 20,73 20,57 20,5920,57 20,67 20,37 20,44 20,5220,48 20,51 20,54 20,22 20,7820,51 20,62 20,55 20,71 20,4520,68 20,31 20,65 20,58 20,7720,57 20,65 20,47 20,35 20,5120,72 20,28 20,63 20,59 20,6320,42 20,84 20,53 20,68 20,38

Tableau des rsultats

HistogrammeR =

k = 50 = 7,07 ou k = l+(10/3) Iog(50) =6,66

k =

Largeur de la classe =

Classe Nbremesure

Frqen%

[20,2 20,3[[20,3 20,4[[20,4 20,5[[20,5 20,6[[20,6 20,7[[20,7 20,8[[20,8 20,9[


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Caractristiques de tendance : Moyenne : Egale la somme des valeurs divise par le nombre d'observations.

Mdiane : Est la valeur de la variable dont la frquence cumule est gale 50%.

Mode : La valeur pour laquelle la frquence est maximale.


1 - POPULATION

Prlvement

2 - ECHANTILLON

3 - HISTOGRAMME

Modlisation


Estimation et tests

5 - CONCLUSIONS


Caractristiques de dispersion : Variance : La moyenne de la somme des carrs des carts la moyenne. Son estim est :

Etendue : La diffrence entre la plus grande et la plus petite valeur.

Coefficient de variation : Le rapport entre l'cart type et la moyenne..


1 - POPULATION

Prlvement

2 - ECHANTILLON

3 - HISTOGRAMME

Modlisation


Estimation et tests

5 - CONCLUSIONS


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1 - POPULATION

Prlvement

2 - ECHANTILLON

3 - HISTOGRAMME

Modlisation


Estimation et tests

5 - CONCLUSIONS

LOI DE DISTRIBUTIONC'est la traduction de l'histogramme en MODELE MATHEMATIQUE, qui nous donne la PROBABILITE d'avoir un vnement donn.

Loi Normale, Loi Laplace Gauss

Loi Binomiale

Loi de Poisson

Loi Exponentielle

Loi Gamma

Loi de Weibull


LOI NORMALETout phnomne dont la variabilit dpend de paramtres :

trs nombreux, indpendant entre eux, d'effet individuel faible,

suit une loi NORMALE.C'est une loi continue deux paramtres N(,) :

La moyenne L'cart-type

La densit de probabilit :

La fonction de rpartition :

On obtient une loi normale centre rduite note avec N(0,1). Cette loi a l'avantage de ne dpendre d'aucun paramtre.


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LOI NORMALEEXEMPLE :

L'entreprise Dupont fabrique des tiges mtalliques. La rsistance la rupture de ces tiges est distribue normalement avec une moyenne de 70 kg et un cart-type de 4 kg.

Quelle est la probabilit qu'une tige choisie au hasard de la production ait une rsistance la rupture suprieure 74,8kg ?

P(X>74,8)=

25% des tiges de la production auront une rsistance la rupture infrieure ou gale quelle valeur ?

P(Z

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LOI BINOMIALEEXEMPLE :

Un agent technique vrifie, l'aide d'un calibre, le diamtre d'une pice usine par une machine-outil. La pice est place dfectueuse si le diamtre est trop petit ou trop grand. D'aprs les donnes recueillies depuis un certain temps, la machine prsente 10% de pices dfectueuses.

La variable concerne, X, est une variable discrte dont les valeurs possibles sont :

k = 0,1, 2, 3, 4, ou 5

Les paramtres de la loi sont :

n = 5 et p = 0,l

La loi de probabilit correspondante est la loi binomiale

Quelle est la probabilit d'observer 3 pices dfectueuses dans un chantillon de taille 5 ?On calcule : P(X = 3) =


LOI de POISSONLoi des petites probabilits

Une loi de probabilit d'une variable discrte.

Utile pour dcrire le comportement d'vnements dont les chances sont faibles.

Nombre d'accident de travail

Le nombre de dfauts dans une unit de fabrication.

Une variable alatoire X prenant les valeurs entires 0, 1, 2, 3, ... avec les probabilits :

est dite obir une loi POISSON, note p(), de paramtre .

PROPRIETES :

Esprance =

Variance =

peut tre interprt comme le taux moyen avec lequel un vnement particulier apparat. /


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LOI de POISSONEXEMPLE :

Selon les donnes recueillies depuis plusieurs annes, le nombre de pannes hebdomadaire du systme informatique de l'entreprise Dupont est rgi par la loi de Poisson de paramtre = 0,05.

Quelle est la probabilit que le systme tombe en panne une fois au cours d'une semaine quelconque ?

P(X=1)=

Au cours d'une anne d'oprations (50 semaines), quelle est la probabilit d'observer

a) 2 pannes

b) 4 pannes

Sur 50 semaines le paramtre devient :

= 50 x 0,05 = 2,5 (soit 2,5 pannes par ans en moyenne)

a) P(X=2)= 0,257

b) P(X=4)= 0,134


LOI EXPONENTIELLECette loi a de nombreuses applications dans plusieurs domaines

la dure de vie d'un composant lectronique, le temps entre deux arrives conscutives un guichet automatique, le temps entre deux dfaillances conscutives d'un systme informatique, le temps de service un guichet de pices dtaches d'une usine...

Sa densit de probabilit est dfinie par :

Sa fonction de rpartition est :

PROPRIETES :

Esprance = 1/

Variance = 1/ 2

peut tre interprt comme le taux moyen de dfaillance et 1/ (MTBF) le temps moyen entre dfaillances.


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LOI EXPONENTIELLEEXEMPLE :

Un fabricant de fours micro-ondes veut dterminer la priode de garantie qu'il devrait associer son tube. Des essais ont montr que la dure de vie utile (en annes) de ce composant possde une distribution exponentielle avec un taux moyen de dfaillance de 0,20 tube/an.La dure moyenne de vie des tubes est :

Moyenne = 1/0,2 = 5 ansQuelle est la probabilit qu'un tube opre sans dfaillance pour une priode excdant sa dure de vie espre ?

Sur 1000 tubes, combien seront dfaillants au cours des cinq premires annes ?

Pendant la priode de garantie, on ne veut pas remplacer plus de 10% de tubes. Quelle est cette priode ?P(X < x) = 0,10 x = 0,5268 an soit une garantie de 6 mois !!!


TEST D'AJUSTEMENTOBJECTIF

Examiner si la distribution de donnes semble s'apparenter une distribution thorique connue.

PRINCIPE

Comparer la distribution exprimentale, (les frquences Observes), et la distribution thorique (les frquences thoriques).

LES DIFFERENTS TESTSTest de CHI-DEUX,Droite de Henry (Normalit), NF X 06-050Test de Kolmogorov-Smirnov, NF X 06-050 .Test de Shapiro-Wilk (Normalit), NF X 06-050


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TEST DE CHI-DEUXTest de Pearson

CONDITIONS D'UTILISATION

N observations indpendantes tries d'une population inconnue.Ces N observations sont souvent rparties en k classes

N > 50 k > 5

HYPOTHESE

HO : La distribution observe = la distribution thorique

H1 : La distribution observe la distribution thorique

CRITERE

o Foi les frquences observes (exprimentales)Fth les frquences thoriques, Fth > 5


TEST DE CHI-DEUXINTERPRETATION DU TEST

risque d'erreur (la probabilit de se tromper en utilisant ce test) d.d.l. (degr de libert) = k -1 - rr tant le nombre de paramtres qu'il a fallu estimer pour obtenir la distribution thorique.

EXEMPLEOn s'intresse la dure de vie en heures au cours d'un essai de fiabilit de 60 dispositifs lectronique identiques. Les rsultats obtenus sont :

2527 2512 2402 2514 2504 2510 2491 26002562 2438 2608 2454 2343 2509 2617 26442463 2500 2475 2505 2250 2726 2573 25412737 2491 2492 2424 2556 2460 2378 24062517 2582 2570 2487 2560 2517 2509 25152458 2421 2499 2483 2378 2504 2437 25752306 2327 2551 2397 2630 2428 2482 24512423 2462 2579 260


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TEST DE CHI-DEUXQUESTIONEst-ce que ces donnes permettent de supporter l'hypothse selon laquelle la dure de vie de ce dispositif est distribue selon une loi normale de moyenne 2500 heures et d'cart-type 90 heures ?

HYPOTHESEHO : La dure de vie est distribue selon une loi normale

Hl : La dure de vie n'est pas distribue selon une loi normale

DISTRIBUTION EXPERIMENTALEDure de vie (classe) Nombre de dispositifs (Foi)

2250

24

TEST DE CHI-DEUX

DECISION

Au seuil = 0,05

On peut rejeter l'hypothse HO. Le modle thorique ne peut tre considr comme plausible au seuil de signification (0,05).


DROITE de HENRYOBJECTIFS

Permet de tester la normalit.Donne une estimation de la moyenne et de la variance.

PRINCIPEOn reprsente les frquences cumules sur un papier Gausso arithmtique.

DECISIONSi le nuage de points peut tre ajust par une droite, on est en prsence d'une loi normale.EXEMPLEOn a relev le temps en minutes requis pour l'opration d'assemblage manuel d'un montage transistoris. L'tude a port sur 100 units. Les rsultats sont :


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TEST DE SHAPIRO-WILKBUT

Comparer une distribution exprimentale avec une distribution NORMALE.

CONDITION D'UTILISATIONLe test est souvent utilis pour des valeurs individuelles (non regroupes par classe)Les valeurs sont classes par ordre croissant.

HYPOTHESEHO : La distribution est normale

Hl : La distribution n'est pas normale

CRITERE


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TEST DE SHAPIRO-WILK

MODE OPERATOIREOn range les valeurs par ordre croissantOn calcule les tendues partielles di :

On dfinit une variable b :

o les valeurs de ai sont donnes par la table.

On dtermine la variable S par la relation :


TEST DE SHAPIRO-WILKINTERPRETATION DU TEST

Si W > W on accepte HO

Sinon on rejette HO risque d'erreur.

EXEMPLEOn dsire tudier la normalit de la distribution du nombre de cycles avant rupture d'un chantillon de 15 roulements :

89 342 580 31 115 442 251 39850 400 62 125 270 225 140.

Xi di ai aidi31 85039 58062 44289 400115 342125 270140 251225

S = S =

b = b2 =

W =

Daprs la table W 5% =

On ________ lhypothse.


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TEST DE KOLMOGOROV SMIRNOVButComparer une distribution observe une distribution thorique.

1 er Cas: Valeurs individuelles Conditions d'utilisation:Valeurs individuelles non regroupes par classes.La distribution thorique doit avoir une fonction de rpartition continue et croissante.Valeurs classes par ordre croissant.

Hypothse:HO: Frquence empirique = frquence thorique.Hl: Frquence empirique frquence thorique.

Frquence empirique:

i : position

Critre:D= Max |Fem(x)-Fth(x)|

Interprtation du Test:Si D D On accepte HO : Risque d'erreurSinon On rejette HO


28

TEST DE KOLMOGOROV SMIRNOVExempleAu cours d'un essai de fiabilit on a relev les temps entre dfaillances.

68, 98, 80, 125, 88, 92, 112, 25, 75Peut-on admettre une distribution normale de moyenne u=80 et o=30

On prend =10 %Temps X Fem (X) Fth (X) |Fem(x)-Fth(x)|


TEST DE KOLMOGOROV SMIRNOV2 me Cas: Valeurs rparties par classes ( Test de Normalit)

Conditions d'utilisation : Taille de l'chantillon > 40 Distribution thorique doit avoir une fonction de rpartition continue et croissante.

Procdure : Dterminer les frquences observes (cumules) par classe Dterminer les frquences thoriques (cumules) par classe

par exemple : pour la loi normale : Fth (x)=

Pour chaque classe: |Fth Fobs| Interprtation

Si On accepte H0

Sinon On rejette H0pour =1 % C = 1.63

pour =5 % C= 1.36


29

TEST DE KOLMOGOROV SMIRNOV3 me Cas: NFX 06 050 (utilis uniquement normalit)Le test de Kolmogorov Smirnov prsent dans la norme est une adaptation au cas de la loi normale dont le paramtres sont estims.But : Comparer les frquences thoriques de la loi normale (N(.,)) avec les frquences observes obtenues p partir d'un chantillon alatoire de n observations. et sont estims partir de x et s

ProcdureOn pose

F(x) dsigne la fonction de rpartition de la loi normale centre rduite.On calcule


TEST DE KOLMOGOROV SMIRNOV

Critre

Interprtation du testSi T(D) < Valeur table, On accepte l'hypothse de normalit

Valeurs critiques de T(D)


31

3. MSP SPCa. MSP => Dfinitions et gnralitsb. Statistique Descriptivec. Les indices de capabilit

1) Les 6M- diagramme dHishikawa2) Les indices de capabilit3) Ecarts type4) Capabilit machine5) Capabilit prliminaire6) Capabilit procd

DEFINITION

C'est l'aptitude d'un moyen de production ou d'un procd de fabrication respecter les spcifications.

Se dfinit comme le rapport entre la performance demande et la performance relle.

C'est aussi le rapport entre ce que je veux et ce que j'ai rellement.

3. MSP SPC c. Capabilit

32

Les pices sont variables

Taille Taille Taille Taille

En cas de stabilit, la forme obtenue est une distribution

Taille Taille Taille

Cette distribution peut diffre en fonction de : la position

Taille Taille Taille

ltendue la forme


Si les causes non assignables sont prsentes, le procd est stable et on peut faire du prvisionnel

Si les causes assignables sont prsentes, le procd est instable, on ne peut faire du prvisionnel


33

Pour faire du prdictif il faut par consquent liminer les causes assignables


Machine

Milieu

MainDuvre

MatireMthode

Mesure5M

Le procd

Les sources de variation du procd :les causes non assignables

3. MSP SPC c. Capabilit c1 - Les 6M : Diagramme dHishikawa

34

Les sources de variation du procd :les causes non assignables

3. MSP SPC c. Capabilit c1 - Les 6M : Diagramme dHishikawa

La capacit du Process

Lexigence du ClientTolrance infrieure Target

Tolrance suprieure

Cible

CapabilitTolrance infrieure

Tolrance suprieure

3. MSP SPC c. Capabilit c2 - Les indices de capabilit

35


CustomerDissatisfaction

MeanCentering

Loss Function

Lower SpecLimit

Upper SpecLimit

VariationReduction



36



Customer Interface

Lower SpecLimit

Upper SpecLimit


MeanCentering


37

Hors contrle

Sous contrle

Sur la cibleVariation de dispersion

Sur la cibleVariation matrise


lcart type rel :

lcart type estim :Egale au ratio entre la moyenne des tendues des sous groupe par le coefficient d2 . La valeur d2 est fonction de la taille du sous groupe.

n 2 3 4 5 6 7 8d2 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847

= R/d2^

S = N-1 (xi-x) 1 i=1i=N

3. MSP SPC c. Capabilit c3 - Ecarts type

38

La capabilit procd est laptitude dun procd( Mthode, Milieu, Matire, Machine, Main duvre )

raliser une caractristique donne long terme.


CustomerEnthusiasm

FeedbackAssessment &Corrective Action

Planning Product Design& DevProcess Design

& DevProduct &Process

ValidationAPQP

QualityPlan

Update SupplierAPQP Status

OperatorInstructions

Open IssuesList Closed

APQP Checklists

Pre-launchControl Plan

Process FlowDiagram

DesignVerification Plan

Preliminary List ofSpecial

Characteristics

DFMEA

OpenIssues List

TimingChart

Key Stakeholders'Meeting

Customer InputRequirements

TechnicalReview Risk

Assessment

FeasibilityLetters

DesignReviews

PrototypeControl Plan

Supplier APQPStatus

PFMEA

Tool & GageReview

PrototypeBuild

ProcessInstructions

Preliminary ProcessCapability Study

MeasurementSystems Analysis

Process CapabilityStudies

ProductionValidation TestingProduction

Control PlanEarly Production

Containment

Run@Rate

MQ1, MQ2

LessonsLearned

Update DFMEA,PFMEA, &

Control PlanReduceVariation

Activities

CustomerReview #2

PPAP

Packaging

CustomerReview #3

CustomerReview #4

CustomerReview #1


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But :

Mesurer la capabilit potentielle de la machine.On considre uniquement la machine et ce sur un temps assez court pour obtenir l'cart-type de la production.

Cas demploi :

- Vrifications pralables par le fournisseur.- tudes de capabilit priodiques.- Validation de modifications dun processus ne mettant pas en cause sa stabilit.

3. MSP SPC c. Capabilit c4 - Capabilit Machine

Pour tenir compte de la dispersion, l indice de capabilit machine (Cm) se calcule de la faon suivante:

Cm =IT6

Avec : IT : Valeur de lintervalle de tolrances : cart type

TolranceInfrieure

TolranceSuprieure


40

L indice de capabilit machine ( Cm ) ne tient pas compte du centrage des valeurs par rapport au nominal vis, on utilise alors un deuxime indice : le Cmk

Avec : X : moyenne des valeursLIT : Limite Infrieure de TolranceLST : Limite Suprieure de Tolrance

Cmk = minimum de( )X - LIT

3

LST - X3

TolranceInfrieure

TolranceSuprieure


But :

Mesurer la capabilit sur une priode de temps suffisamment longue pour sassurer de la stabilit et de labsence de cause assignable de variation.

Cas demploi :

Rception machine chez le constructeur Rception machine sur le site tudes de capabilit priodiques Validation de modifications pouvant avoir une incidence sur la stabilitde la machine

Pp =IT

6SPpk = minimum de ( X - LIT3S et LST - X3S )

3. MSP SPC c. Capabilit c5 - Capabilit Prliminaire

41

But :

Mesure de la capabilit des produits livrs lopration avale ou aux clients

Cas demploi :

Rception machine sur le site, Vrification priodique des Capabilits, Validation de modifications pouvant avoir une incidence sur la stabilit Lorsque le plan de surveillance produit comporte un suivi SPC ou des enregistrements rguliers.

3. MSP SPC c. Capabilit c6 - Capabilit Procd

Indice de capabilit procd Cp :

Indice de capabilit procd Cpk :

Avec : X : moyenne des valeursLIT : Limite Infrieure de TolranceLST : Limite Suprieure de Tolrance

ou3

( LST X )Cpk = min2/ DR 3

( X LIT )2/ DR

Cp = IT6 2/ DR

3. MSP SPC c. Capabilit c6 - Capabilit Procd

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3. MSP SPCa. MSP => Dfinitions et gnralitsb. Statistique Descriptivec. Les indices de capabilitd. Les cartes de contrle

1) Gnralits2) Cartes de contrle aux mesures3) Cartes de contrle aux attributs4) Analyse dune carte de contrle5) Carte EWMA6) Carte CUSUM

Les cartes MSP permettent d'augmenter la rapidit de correction d'un drglage et contribuent diminuer la quantit des produits non-conformes fabriqus : elles sont donc un facteur d'amlioration de la qualit et de la productivit.

L'analyse a posteriori des cartes permet de traiter statistiquement l'ensemble des informations et de ce fait d'engager des actions d'amlioration.

Si les critres lis la dtermination des indices de capabilit sont vrifis (stabilit et normalit), un processus est modlis par une loi de distribution normale (loi de Gauss).

3. MSP SPC d. Les cartes de contrle d1. Gnralits

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Cette loi se caractrise par :

- Un paramtre de position > L'estimation de ce paramtre est ralise par l'intermdiaire du calcul de la moyenne des chantillons prlevs.

- Un paramtre de dispersion > L'estimation du paramtre de dispersion est ralise par l'intermdiaire du calcul de l'tendue et/ou de l'cart-type des chantillons prlevs.

Paramtre de position


LA MISE EN PLACE DUNE CARTE

Choix de la caractristique

Type de carte

Taille de prlvement

Frquence de prlvement

Journal de bord du procd


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Les cartes aux mesures : elles concernent toutes les caractristiques mesurables

Moyenne-Etendue Moyenne-Ecart type Mdiane-Etendue Valeur individuelle-Etendue EWMA (Exponentiel Weight Moving Average) CUSUM (Somme Cumule)


Les cartes aux attributs :elles concernent toutes les caractristiques non mesurables

np Nombre de dfectueux p Proportion de dfectueux c Nombre de dfauts u Nombre de dfauts par unit D Dmrite (pondration des dfauts)


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TAILLE DE PRELEVEMENT Cartes aux mesures, on prlve 2 12. Cartes aux attributs, 10 50 (NFX 06.031). Le prlvement se fait gnralement toutes les 2 heures.

S'il y a deux fournisseurs de matire premire prlever sur les deux fournitures

S'il y a plus d'une quipe, la production de tout le personnel doit tre prleve

Si la temprature et l'humidit varient dans la journe, des pices produites entre ces diffrentes priodes doivent tre prleves

Si des rglages de machine, des entretiens et autres mthodes sont effectus rgulirement, on doit collecter un nombre suffisant de sous-groupes pour inclure les effets de ces changements.


FREQUENCE DECHANTILLONNAGELa frquence dchantillonnage dpend :

du cot d'un tri 100% de pices entre prlvements

du nombre de pices produites entre deux prlvements

du cot des rebuts ou des retouches

des interventions cycliques :

changement d'outillage

changement d'quipe

changement de lot de matire

des drives ventuelles

de l'analyse des cartes et du journal


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LES CARTES ET LE JOURNAL DE BORD DU PROCEDE

Il faut tout d'abord s'assurer que le procd est stable, c'est--dire que la variabilit des caractristiques du produit n'est imputable qu'aux seules causes normales de variation

La carte de contrle permet de voir le film de la variabilit de la caractristique et de suivre le comportement du procd. Elle fournit un signal statistique permettant la dtection de causes anormales et leurs liminations.

Le journal de bord indiquera toutes les interventions sur les installations, tous les changements sur les personnes, la matire, l'environnement, ... Toutes les actions d'amlioration seront notes.

Les cartes aux mesures : elles concernent toutes les caractristiques mesurables

Moyenne-Etendue Moyenne-Ecart type Mdiane-Etendue Valeur individuelle-Etendue EWMA (Exponentiel Weight Moving Average) CUSUM (Somme Cumule)

3. MSP SPC d. Les cartes de contrle d2. Cartes de contrle aux mesures

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CARTE MEDIANE ETENDUE X, R Principe : Le principe est similaire la carte X,R. La taille de l'chantillon est gale n avec 3 < n (impair)

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CARTE MOYENNE - ETENDUE X, R Principe : on suit la moyenne X et l'tendue R d'une caractristique de chaque chantillon de taille n tel que 2 < n

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CARTE MOYENNE ECART TYPE X, S Principe : on suit la moyenne X et l'cart type S d'une caractristique de chaque chantillon de taille n.

Calcul de l'cart-type

Les limites de contrle

Pour X LSC = X + A3SLIC = X - A3S

Pour S LSC = B4SLIC = B3S


CARTE VALEUR INDIVIDUELLE ETENDUE x, R Principe : Cette carte est utilise lorsque la taille du prlvement est n = 1. On peut choisir de faire l'tendue sur 2, 3 ou plus de valeurs

Les limites de contrle

Pour X LSC = X + E2 R LIC = X - E2 R

Pour R LSC = D4 RLIC = D3 R

Remarques :Les limites de contrle dfinies ci-dessus ne sont pas de nouvelles tolrances.Il est possible de calculer des limites plus resserres que les limites de contrle : les limites de surveillance. Un point situ entre la limite de surveillance et la limite de contrle peut tre le signe avant-coureur d'une drive.


51

Les cartes aux attributs :elles concernent toutes les caractristiques non mesurables

np Nombre de dfectueux p Proportion de dfectueux c Nombre de dfauts u Nombre de dfauts par unit D Dmrite (pondration des dfauts)

3. MSP SPC d. Les cartes de contrle d3. Cartes de contrle aux attributs

CARTE AUX ATTRIBUTSCes cartes concernent toutes les caractristiques mesurables, c'est--dire des caractristiques qualitatives.Le contrle ne peut amener que deux rponses :

bonne ou mauvaise prsent ou absent fonctionne ou ne fonctionne pas conforme ou non conforme.

p Proportion de dfectueux np Nombre de dfectueux c Nombre de dfauts u Nombre de dfauts par unit D Carte aux dmrites


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CARTE pCette carte est utilise lorsque la taille des chantillons peut varier.

Procdure d'tablissement de la carte : On s'intresse la proportion d'units non conformes observes sur des chantillons de taille ni :

o di est le nombre d'units non conformes.

Calcul des limites de contrleLa proportion moyenne p :

Les limites de contrle sont :


CARTE pExemple :La fabrication de pices dans un atelier mcanique donne lieu, cause de l'importance de ces pices dans un assemblage complexe, un contrle exhaustif de toutes les pices produites. Les pices sont contrles au calibre. Les rsultats obtenus sont les suivants pour quinze lots conscutifs :

320132423100132

Nombre de pices dfectueuses

(di)P = di/ni

Lot N Nombre de pices contrles (ni)

1 292 383 364 365 376 307 288 329 4010 4211 4412 3813 3714 4015 33


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CARTE pExemple suite :

1. Devrait-on mettre en uvre une carte de contrle pour le nombre de pices dfectueuses ou pour la proportion de pices dfectueuses ?

2. Calculer les limites de contrle pour la carte approprie

3. Est-ce que le processus de fabrication semble sous contrle statistique ?


CARTE np Procdure d'tablissement de la carte : on suit le nombre np d'units non conformes observes sur des chantillons de mme taille.

La taille de l'chantillon est constante et en gnral trs grande (n >> 10)Pour l'chelle, la valeur infrieure est gale 0 et la valeur suprieure est gale deux fois le nombre de dfectueux le plus lev.

Calcul des limites de contrleOn calcule, dans un premier temps, le nombre moyen de dfectueux p avec l'expression suivante :



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CARTE c Procdure d'tablissement de la carte : on s'intresse au nombre de non conformits (dfauts) observes sur une unit de contrle.

Les dfauts sont compts indpendamment du caractre dfectueux ou acceptable de l'lment observ.

Calcul des limites de contrleOn calcule le nombre moyen de dfauts c :



CARTE u Procdure d'tablissement de la carte : cette carte est utilise lorsque l'unit de contrle est diffrente d'un prlvement l'autre.

L'tablissement de cette carte se fait de la mme manire qu'une carte c.

Calcul des limites de contrleOn calcule pour chaque chantillon, partir de sa taille et du nombre de dfauts constats c, la variable :

Ensuite, on dtermine le nombre moyen de dfaut par unit, soit :



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CARTE D Procdure d'tablissement de la carte :

On classe les non conformits par familles selon la gravit.On dfinit gnralement 2 5 classes.On attribue chaque classe un coefficient g.

Calcul du dmriteLe dmrite du ime chantillon pour ni units contrles est :

O cik reprsente le nombre de non conformits de la classe k dans l'chantillon i. ou encore :

avec uik le taux de non conformits de la classe k dans l'chantillon i :


CARTE D Dmrite de rfrence

Soient Di les dmrites (journaliers, hebdomadaires, mensuels,...) sur une production pendant r priodes.

On dfinit le dmrite moyen de rfrence de deux manires :

Calcul des limites de contrle :

SD tant l'cart-type estim partir de l'expression suivante


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CARTE D Exemple : NFX-06-03-2

Une entreprise fabrique des armoires de bureau.

Priode de rfrence : L'entreprise produit 1000 armoires par mois, elle contrle 150 armoires par mois et pendant un an.

Calcul des limites de contrle : LSC = LIC =

NC Classe Pondration gkPerage non align Trous non percs A 0,7

Glissires de portes dures B 0,3

3,422,881,943,022,772,042,763,903,122,042,314,00%NCB

Di%

Mois 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

%NCA 2,67 3,85 4,08 5,47 5,05 3,45 2,72 2,28 2,90 3,23 2,55 2,05

0,02 0,022 0,023 0,031 0,031 0,021 0,016 0,016 0,019 0,019 0,017 0,016

D1 = (2,67x0,7)/150 + (4x0,3)/150 SD = D0 = (Di / r) = 0,021

0,01126

0,358-1,055


ANALYSE D'UNE CARTELe processus est stable lorsque les conditions suivantes sont satisfaites

2/3 des points sont prs de la ligne centrale ( A et B) Peu de points sont situs prs des limites de contrle (E et F) Les points sont situs tantt au-dessus de la ligne centrale, tantt au-dessous. Les points sont rpartis par moiti des deux cts de la ligne centrale. Il n'y a pas de points en dehors des limites de contrle.

3. MSP SPC d. Les cartes de contrle d4. Analyse dune carte de contrle

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ANALYSE D'UNE CARTECritres permettant d'identifier qu'un procd est probablement instable

Critre 1 : Un point en dehors des limites de contrle

calcul inexact des limites de contrle pointage inexact sur la carte erreur de mesure ou de saisie nouvel oprateur mauvaise calibration de l'instrumentation dtrioration des conditions d'utilisation


ANALYSE D'UNE CARTE Critre 2 : 7 points conscutifs ou 10 points sur 11 ou 12 points sur 14 sont au dessus ou au dessous de la ligne centrale.

drglement subit attribuable un mauvais ajustement ajustement du procd un niveau trop lev ou trop faible nouvel oprateur ou oprateur inexpriment changement d'instrumentation changement du moyen de contrle changement de lot matire changement de matire premire


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ANALYSE D'UNE CARTE Critre 3 : 7 points conscutifs ou 10 points sur 11 ou 12 points sur 14 sont en augmentation ou en diminution rgulire.

Cette anomalie est souvent appele drive, la cause peut tre : usure de l'outillage dtrioration de solutions chimiques dtrioration de la machine fatigue de l'oprateur volution graduelle des conditions de temprature, d'humidit, etc.


ANALYSE D'UNE CARTE Critre 4 : 14 points conscutifs alternent en dents de scie

Les causes de cette anomalie sont diverses :donnes provenant alternativement de deux machines (si deux machines fabriquant un mme produit)matire premire provenant de deux fournisseursdeux oprateurs en alternancedeux mthodes de mesure en alternance


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ANALYSE D'UNE CARTE Critre 5 : 2 points sur 3 situs dans la mme bande E ou F ou deux points conscutifs situs dans la bande E et F.

La prsence de 2 points ou plus prs de la mme limite de contrle est une situation anormale quelque soit le type de carte dont les causes peuvent tre :

ajustement incorrect du procd nouvel oprateur erreur de calcul des limites erreur de pointage


ANALYSE D'UNE CARTE Critre 6 : 4 points sur 5 situs dans les bandes C-E ou D-F.

Critre 7 : 14 points conscutifs situs de part et d'autre dans la bande A et B


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ANALYSE D'UNE CARTE Critre 8 : 8 points conscutifs situs de part et d'autre dans la limite centrale hormis les bandes A et B.

Ce cas de figure prsente donc un effet cyclique ou une priodicit.L'origine de cette anomalie peut tre :

effet d'ambiance (temprature et/ou humidit)tat priodique de fatigue de l'oprateurintervention priodique sur le moyen (lubrification, nettoyage)livraison priodique de matirerotation priodique des oprateurs


CARTE EWMAExponentially Weighted Moving Average

PRINCIPE :

Pour de petits chantillons (~ 2), avec la carte Shewhart des Moyennes (X, R), on nobserve pas systmatiquement les dcentrages et la dispersion ne prsente aucun drglage.

Solution : Pondrer la moyenne actuelle et tenir compte des valeurs passes.

La carte EWMA est base sur ces deux derniers principes

3. MSP SPC d. Les cartes de contrle d5. Carte de contrle EWMA

61

CARTE EWMA Procdure d'tablissement de la carte :

Si = 1, on retrouve la carte Shewhart X , R

Plus est petit, plus on donne de poids aux valeurs passes, mieux on dtecte les faibles drives. Par contre, les drglages importants et brusques sont moins bien dtects.

Plus est grand, moins on tient compte du pass et meilleure sera la ractivit aux drglages brusques et levs, alors que les drglages faibles sont moins bien dtects.


CARTE EWMA Variance de la variable Zi

Par la suite, on obtient :

Calcul des limites de contrle


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CARTE CUSUMPRINCIPE :

Dtecter une augmentation ou une diminution de la moyenne.

Augmentation de la moyenne

Diminution de la moyenne

DcisionSi Si+ > h augmentation de la moyenne Si Si- < - h diminution de la moyenne

3. MSP SPC d. Les cartes de contrle d6. Carte de contrle CUSUM

63

3. MSP SPC d. Les cartes de contrle d6. Carte de contrle CUSUM

CONCLUSIONChoisir une carte de contrle

Pour les cartes de Shewart : X, R l'cart-type est souvent prfr l'tendue en raison de sa meilleure prcision. L'usage de l'tendue ne se justifie qu'en l'absence de moyens de calcul et d'acquisition (plus grande simplicitd'utilisation). L'tendue ne doit jamais tre utilise pour des chantillons suprieurs 10.L'efficacit du contrle par attributs est rduite par rapport au contrle aux mesures et conduit prendre des chantillons plus importants. Il est nanmoins appliqu lorsque : il y a impossibilit mesurer quantitativement la caractristique, il y a difficult effectuer les mesures (cot, dlai de mesure, ...), l'inspection est automatise.

3. MSP SPC

64

Rsum des diffrents types de cartes de contrle aux attributs :

p

np

Produitsnon-conformes: dfectueux

Caractristique

Taille de l'chantillon

Non-conformits :dfauts

Suivi de

Constante c nombre

Variable u Proportion

CONCLUSION

3. MSP SPC

CONCLUSIONAvantages de la mthode M.S.P.La mthode M.S.P., mise en place et fonctionnant dans de bonnes conditions, permet :

d'amliorer la production et la productivit. En effet le processus est identifiet stable. La qualit et la quantit sont constantes et prvisibles. Les cots engendrs par la non-qualit sont diminus (moins de rebuts, retouches,...).

d'amliorer les changes verticaux et horizontaux dans la structure hirarchique. En effet la mthode M.S.P. fournit un langage commun entre toutes les fonctions de l'entreprise (cartes de contrle, journal de bord).

3. MSP SPC

65

CONCLUSIONAvantages de la mthode M.S.P.

d'amliorer la dmarche de rsolution de problmes de qualit en production. En effet la mthode M.S.P. facilite la recherche des causes et la mesure du rsultat des actions.

d'amliorer les changes avec les clients. En effet, la mthode M.S.P. permet de fournir des lments chiffrs et un niveau de qualit constant. Elle permet de fidliser les clients face la concurrence.

de constituer une base solide pour l'amlioration permanente du processus. Il faut alors se concentrer sur les causes alatoires.

3. MSP SPC

CONCLUSIONLimites de la mthode M.S.P.

L'enchanement des phases doit tre respect car ce n'est pas la peine de mettre un suivi statistique sur un produit si le processus n'est pas matris.

La mthode doit tre mise en place de faon rigoureuse.

La mthode M.S.P. touche l'organisation du travail. Il faut donc que la mise en place de cette mthode soit bien prpare et que l'volution s'effectue en douceur.

3. MSP SPC

66

CONCLUSIONLimites de la mthode M.S.P.

La mthode M.S.P. ncessite de prvoir des investissements pour : la disponibilit des personnes, les formations adaptes, les moyens de suivi et d'exploitation, l'amlioration des procds.

Toutefois, si la mthode est correctement implante et applique, ces actions sont rentabilises par le gain de comptitivit que la mthode gnre.L'utilisation des mthodes statistiques permet d'optimiser le nombre de relevs mais comporte quand mme des risques connus.

3. MSP SPC