Elektrik Akımı

Direnç ve Ohm Kanunu

Direnç ve Sıcaklık

Elektrik Enerjisi ve Güç

Akım ve DirençBölüm 27

http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/

Öğr. Gör. Dr. Mehmet Tarakçı

1/22

Amaçlar

Bir iletken içinde yüklerin nasıl hareket ettiğini ve akımı anlamak,

Özdirenci ve iletkenliği anlamak,

Bir iletkenin direncini hesaplamak,

Devrelerdeki enerjiyi ve gücü hesaplamak.

2/22

Elektrik yüklerinin uzayın bir yerinden başka bir yerine herhangi bir yolla gitmesine elektrikakımı denir.

Bir ∆𝒕 zaman aralığında A alanından geçen yük miktarı ∆𝑸 ise,ortalama akım (𝑰ort.);

Yük akış hızı zamanla değişiyorsa, akımda zamanla değişir; anlıkakım, ∆𝑡 → 0 giderken ortalama akımın limiti olarak tanımlanır.

𝑰ort. =∆𝑄

∆𝑡

𝑰 = lim∆𝑡→0

∆𝑄

∆𝑡=𝑑𝑄

𝑑𝑡

Elektrik Akımı

3/22

Akımın SI birim sisteminde birimi C/s olup özel olarak Fransız Fizikçi Andre-Marie Ampere ( 1775-1836 ) anısına ampere (A) olarak tanımlanır.

1 𝐴 = 1 Τ𝐶 𝑠

Aşağıda verilen dört bölge için akımı büyükten küçüğe doğru sıralayınız?

Akım yönü, pozitif yüklerin yönü olarak alınır ve akım bulunurken, eğer iki yük taşıyıcısı da hareketli ise, akım ikisinin oluşturduğu akımların toplamıdır.

𝑰𝒂 > 𝑰𝒃 = 𝑰𝒄 > 𝑰𝒅

4/22

Örnek 27.1 Akım

Şekilde görüldüğü gibi kesit alanı A olan bir iletkeni ele alalım. Eğer 𝒏 birim hacim başınadüşen yük taşıyıcısı sayısı ise, 𝒅𝒙 kalınlığındaki iletken içindeki yük taşıyıcılarının sayısı, (hacim𝑨𝒅𝒙) 𝒏𝑨𝒅𝒙 olur. Her bir yük taşıyıcısı 𝒒 yükü taşıyorsa, 𝒅𝒙 kalınlığındaki yük 𝒅𝑸 olur,

Yük taşıyıcılarının 𝒗𝒔 hızı, ortalama bir hız olup buna sürüklenme hızı denir.

𝑑𝑄 = 𝑛𝐴 ต𝑑𝑥𝑣𝑠𝑑𝑡

𝑞 → 𝑑𝑄 = 𝑛 𝐴 𝑣𝑠 𝑑𝑡 𝑞

𝐼 =𝑑𝑄

𝑑𝑡= 𝑛 𝐴 𝑣𝑠 𝑞

Akım, Sürüklenme Hızı ve Akım Yoğunluğu

5/22

Akım yoğunluğu vektörel bir niceliktir :

j =𝐼

𝐴= 𝑛𝑞𝑣𝑠

Ԧj = 𝑛𝑞 Ԧ𝑣𝑠

Birim alana düşen akıma j akım yoğunluğu denir.

Gerçekte elektronlar, iletken boyunca doğrusal olarak hareket etmezler. Metal atomlarıyla ardarda çarpışarak, karmaşık zigzag harekeleri yaparlar. Bu çarpışmalar esnasında metalatomlarına enerji aktarılır. Bu aktarılan enerji metalin ısınmasına yol açar. Bu çoğu zamanistenen bir durum değildir.

Sürüklenme Hızı (Drift Speed)

6/22

Binalarda enerji hatlarında kullanılan 12 ölçekli bakır tel 𝟑. 𝟑𝟏 × 𝟏𝟎−𝟔 𝒎𝟐 kesit alanınasahiptir. Eğer bakır tel üzerinden 𝟏𝟎. 𝟎 𝑨’lik akım geçerse, elektroların sürüklenme hızı veakım yoğunluğu ne olur?

(Her bir bakır atomunun akıma bir serbest elektron ile katkıda bulunduğunu kabul ediniz. Bakırın yoğunluğu 𝟖. 𝟗𝟓 𝒈/𝒄𝒎𝟑 ve mol kütlesi 𝟔𝟑. 𝟓 𝒈/𝒎𝒐𝒍 dür. Herhangi bir

madenin 1 mol’ü Avagadro (𝟔. 𝟎𝟐 × 𝟏𝟎𝟐𝟑) sayısı kadar atom ihtiva eder.)

7/22

Örnek 27.2 Bakır Teldeki Sürüklenme Hızı

𝑚 = 𝜌𝑉 = 𝑛𝑚𝐶𝑢𝑉

𝜌 = 𝑛𝑚𝐶𝑢 = 𝑛𝑀𝐶𝑢

𝑁𝐴→ 𝑛 = 𝜌

𝑁𝐴𝑀𝐶𝑢

𝑣𝑑 =𝐼𝑜𝑟𝑡.𝑛𝑞𝐴

=𝐼

𝑛𝑞𝐴=

𝐼𝑀𝐶𝑢

𝑞𝐴𝑁𝐴𝜌

𝑣𝑑 =10.0 𝐴 0.0635 Τ𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙

1.60 × 10−19 𝐶 3.31 × 10−6 𝑚2 6.02 × 1023 𝑚𝑜𝑙−1 8950 Τ𝑘𝑔 𝑚3

𝑣𝑑 = 2.23 × 10−4 𝑚/𝑠

Bir iletkenin uçları arasına bir potansiyel farkı uygulanırsa, iletken içinde 𝑱 bir akım yoğunluğuve bir 𝑬 elektrik alanı meydana gelir. Eğer potansiyel fark sabitse, akım da sabit olur. Bazımalzemelerde, akım yoğunluğu elektrik alanla orantılıdır:

Ohm Yasası: (Georg Simon Ohm 1787-1854)

Yalnız, iletken maddelerin hepsi Ohm yasasına uymazlar, bu nedenle Ohm yasasına uyan iletkenlere ohmik maddeler, uymayanlara da ohmik olmayan maddeler denir.

Direnç ve Ohm Kanunu

8/22

𝜌 =𝐸

𝐽→ 𝐸 = 𝜌Ԧ𝐽

𝝆 iletkenin özdirenci olarak tanımlanır ve birimi 𝜴𝒎 dir.

𝜎 = 1/𝜌 iletkenin iletkenliği olarak tanımlanırsa,

𝜎 =1

𝜌→ Ԧ𝐽 = 𝜌𝐸

Çoğu malzeme için (metallerin çoğunda olduğu gibi) akım yoğunluğunun elektrik alanınaoranı iletkenlik 𝜎 olarak tanımlanır ve bu değer elektrik alanın değerinden bağımsız.

SI birim sisteminde direnç birimi 𝑶𝒉𝒎 (𝜴) olarak adlandırılır.

Kesit alanı A, uzunluğu 𝒍 olan iletken bir malzemeyi ele alalım.

Ԧj = 𝝈 𝑬 𝑬 =∆𝐕

𝒍, j =

𝑰

𝑨

𝑰

𝑨= 𝝈

∆𝐕

𝒍

∆𝐕 =𝒍

𝝈𝑨𝐈 =

𝝆𝒍

𝑨𝑰

∆𝐕 = 𝑹 𝐈

1 𝜴 ≡ 1 𝑉/𝐴

𝑹 = 𝝆𝒍

𝑨

Direnç ve Ohm Kanunu

9/22

𝑹 =∆𝑽

𝑰→

𝑹

Direncin Renk Kodları

10/22

Boyu 𝟏𝟎 𝒄𝒎 ve dik kesit alanı 𝟐. 𝟎𝟎 × 𝟏𝟎−𝟒 𝒎𝟐 olan silindirik bir alüminyum parçasınındirencini hesaplayınız. İşlemleri cam için tekrarlayınız.

𝜌𝐴𝑙 = 2.82 × 10−8 𝛺 ⋅ 𝑚

𝜌𝑐𝑎𝑚 = 3.00 × 1010 𝛺 ⋅ 𝑚

11/22

Örnek 27.3 Bir İletkenin Direnci

𝑅𝐴𝑙 = 𝜌𝐴𝑙𝑙

𝐴= 2.82 × 10−8𝛺 ⋅ 𝑚

0.100 𝑚

2.00 × 10−4 𝑚2

= 1.41 × 10−5 𝛺

𝑅𝑐𝑎𝑚 = 𝜌𝑐𝑎𝑚𝑙

𝐴= 3.00 × 1010𝛺 ⋅ 𝑚

0.100 𝑚

2.00 × 10−4 𝑚2

= 1.50 × 1013 𝛺

a) Yarıçapı 𝒓 = 𝟎. 𝟑𝟐𝟏𝒎𝒎 olan 22 ayar bir nikel-Krom alışımı (nikrom) telin birim uzunluğubaşına düşen direncini hesaplayınız.

b) Bu nikrom telin 𝟏. 𝟎𝟎 𝒎’lik kısmına 𝟏𝟎 𝑽’luk bir potansiyel farkı uygulanırsa telden geçenakım ne olur?

12/22

Örnek 27.4 Nikrom Telin Direnci

𝑅

𝑙=𝜌

𝐴=

𝜌

𝜋𝑟2=

1.0 × 10−6 𝛺 ∙ 𝑚

𝜋 0.321 × 10−3 𝑚 2 = 3.1 𝛺/𝑚

𝐼 =∆𝑉

𝑅=

∆𝑉

Τ𝑅 𝑙 𝑙=

10 𝑉

3.1 𝛺/𝑚 1.00 𝑚= 3.2 𝐴

a) İç ve dış iletkenler arasında ölçüm yapıldığı zamanpolietilen plastik malzemenin direnci ne olur?

13/22

Örnek 27.5 Koaksiyel Kablonun Radyal Direnci

Bir koaksiyel kablo iki silindirden oluşur. Silindirler arasındaki aralık tamamen şekildegösterildiği gibi polietilen plastik malzeme doldurulmuştur.

İç iletkenin yarıçapı 𝒂 = 𝟎. 𝟓𝟎𝟎 𝒄𝒎 , dış iletkenin yarıçapı 𝒃 = 𝟏. 𝟕𝟓 𝒄𝒎 ve uzunluğu𝑳 = 𝟏𝟓. 𝟎 𝒄𝒎 dir.

𝑑𝑅 =𝜌𝑑𝑟

𝐴=

𝜌

2𝜋𝑟𝐿𝑑𝑟

𝑅 = න𝑑𝑅 =𝜌

2𝜋𝑟𝐿න𝑎

𝑏 𝑑𝑟

𝑟=

𝜌

2𝜋𝐿ln Τ𝑏 𝑎

𝑅 =1.00 × 1013𝛺 ⋅ 𝑚

2𝜋 0.150 𝑚ln

1.75 𝑐𝑚

0.500 𝑐𝑚= 1.33 × 1013𝛺

b) İç ve dış iletkenler arasına 𝟏𝟐. 𝟎 𝑽’luk bir potansiyel farkuygulandığında, silikon üzerinden geçen sızıntı akımı ne olur?

𝐼 =∆𝑉

𝑅=

12.0 𝑉

1.33 × 1013𝛺= 9.02 × 10−13 A

Özdirenci 𝝆 = 𝟐. 𝟖𝟐 × 𝟏𝟎−𝟖 𝛺.𝑚 olan bir maddeden yapılmış kesik koninin, yüksekliği 𝒉 =𝟏𝟎𝟎 𝒄𝒎, taban yarıçapı 𝒃 = 𝟐𝟎. 𝟎 𝒄𝒎 ve tavan yarıçapı 𝒂 = 𝟓. 𝟎𝟎 𝒄𝒎 olduğu bilinmektedir.Koninin herhangi bir dairesel kesiti boyunca akım yoğunluğunun düzgün olduğunu kabulederek tabanla tavan arasındaki direnci bulunuz?

Sonuç: 𝑅 =𝜌

𝜋

ℎ

𝑎𝑏= 8.97 × 10−7 𝛺

14/22

Ödev

İletkenler için özdirencin sıcaklıkla değişimi

Bir iletkenin özdirenci, belli bir sıcaklık aralığında yaklaşık olarak doğrusal olarak değişir.

𝜶 özdirencin sıcaklık katsayısı olup birim sıcaklık farkına göre özdirençteki değişimdir.

Germanyum ve silisyum gibi saf yarıiletken için özdirencin sıcaklıkla değişimi.

Özdirenç ve Sıcaklık

15/22

𝜌 = 𝜌𝑜 1 + 𝛼 𝑇 − 𝑇𝑜

𝛼 =1

𝜌𝑜

∆𝜌

∆𝑇

𝑅 = 𝑅𝑜 1 + 𝛼 𝑇 − 𝑇𝑜

Özdirenç ve Sıcaklık

16/22

𝛼𝑃𝑙𝑎𝑡𝑖𝑛 = 3.92 × 10−3 ℃−1

17/22

Örnek 27.6 Platin Dirençli Termometre Bir resistanslı termometre, 𝟐𝟎 ℃ de 𝟓𝟎. 𝟎 𝛀‘luk bir dirence sahip platinden yapılmış biriletkenin direncindeki değişimin ölçülmesi ile sıcaklığı ölçer. Bu termometre, erimiş indiyumihtiva eden bir kaba daldırıldığında, direnci 𝟕𝟔. 𝟖 𝛀 a kadar artmaktadır. İndiyumun erimenoktası nedir ?

∆𝑇 =𝑅 − 𝑅0𝛼𝑅0

=76.8 Ω − 50.0 Ω

3.92 × 10−3 𝐶−1 50.0 Ω= 137 ℃

𝑇0 = 20.0 ℃

𝑇 = 20.0 ℃+ 137 ℃ = 157 ℃

Metalik alışımlar ve oksitler gibi bazı maddelerin özdirençleri sıcaklık düşüşü ile azalmakta vebelli bir 𝑻𝑪 sıcaklığının altına inildiğinde özdirenç sıfır olmaktadır. Bu olaya süper iletkenlikdenir.

Civa için sıcaklık diren eğrisi

Süper İletkenler

18/22

77 K de süper iletken YBa3Cu3O7 diski üstünde duran küçük bir sürekli

mıknatıs.

Video

Kritik sıcaklık 𝑻𝑪; Kimyasal kompozisyon, basınç, kristal

yapı gibi özelliklere bağlı olarak değişmektedir.

Şekilde görüldüğü gibi, uçları R direncine bağlanmış bir bataryadan oluşan elektrik devresiniele alalım.

Elektrik Enerjisi ve Güç

19/22

Pil içinde a noktasından b noktasına giderken, ∆𝑸yükünün enerjisi 𝑽𝒃𝒂 ⋅ ∆𝑸 kadar artarken, pildekikimyasal potansiyel enerji aynı miktarda azalır.

Fakat ∆𝑸 yükü c noktasından d noktasına dirençüzerinden giderken, dirençteki atomlarla yaptığıçarpışmalar sonucunda elektriksel potansiyelenerjisini kaybeder. Bu enerji ışıma, ısı vb. olarakharcanır.

𝑃 =∆𝑈

∆𝑡=∆𝑄V

∆𝑡= 𝐼V

𝑃 = −𝐼V = −𝐼2𝑅 = −V2

𝑅

Q yükü pil içinde giderken, potansiyel enerjisindeki değişimi:

Q yükü direnç üzerinden giderken, potansiyel enerjisindeki değişimi:

Toplam direnci 𝟖. 𝟎𝟎 𝛀 olan bir elektrik ısıtıcısı 𝟐𝟐𝟎 𝐕′luk şebekeye bağlanmıştır. Devredengeçen akım ve ısıtıcının harcadığı gücü bulunuz.

20/22

Örnek 27.7 Elektrik Isıtıcısındaki Güç

𝐼 =∆𝑉

𝑅=120 𝑉

8.00 Ω= 15.0 𝐴

𝑃 = 𝐼2𝑅 = 15.0 𝐴 8.00 Ω = 1.80 × 103 𝑊 = 1.80 𝑘𝑊

21/22

Örnek 27.8𝟏𝟏𝟎 𝑽 ’la çalışan bir ısıtıcı 10.0 dakikada, 𝟏. 𝟓𝟎 𝒌𝒈 suyu 10.0 dereceden 𝟓𝟎. 𝟎 ℃dereceye(santigrat) çıkarması için direnci ne olmalıdır ? Suyu ısıtma maliyetini tahmin ediniz.

𝑄 = 𝑚𝑐∆𝑇

𝑃 =∆𝑉 2

𝑅=

𝑄

∆𝑡→

∆𝑉 2

𝑅=𝑚𝑐∆𝑇

∆𝑡→ 𝑅 =

∆𝑉 2∆𝑡

𝑚𝑐∆𝑇

𝑅 =110 𝑉 2 600 𝑠

1.50 𝑘𝑔 4186 Τ𝐽 𝑘𝑔 ⋅ ℃ 50.0 ℃ − 10.0 ℃= 28.9 Ω

𝑊𝑇𝑢𝑘𝑒𝑡𝑖𝑚 = 𝑃Δ𝑡 =∆𝑉 2

𝑅Δ𝑡 =

110 𝑉 2

28.9 Ω10.0 𝑚𝑖𝑛

1 ℎ

60.0 𝑚𝑖𝑛

= 69.8 𝑊ℎ = 0.0698 𝑘𝑊ℎ

𝐹𝑖𝑦𝑎𝑡 = 0.0698 𝑘𝑊ℎ Τ$0.11 𝑘𝑊ℎ = $0.008

Bir hidroelektrik santralinde türbin, jeneratöre 𝟏𝟓𝟎𝟎 𝐇𝐏 (HorsePower) güç sağlıyor ve suyunmekanik enerjinin %𝟖𝟎’i elektrik enerjisine dönüştürülüyor. Bu şartlar altında 𝟐𝟎𝟎𝟎 𝑽’luk birpotansiyel farkıyla jeneratörün sağlayacağı akım ne kadardır?

1 HP = 0.745 𝑘𝑊

22/22

Örnek 27.8

𝑃 = 𝐼𝑉 → 𝐼 =𝑃

𝑉=

1500 ⋅ 0.745 × 103 𝑊 ⋅ 80100

2000 𝑉= 477 𝐴