biostatistika sa informatikom veterinarski fakultet

7/22/2019 Biostatistika Sa Informatikom Veterinarski fakultet

http://slidepdf.com/reader/full/biostatistika-sa-informatikom-veterinarski-fakultet 1/8

BIOSTATISTIKA SA INFORMATIKOM

Biostatistika se kao nauka deli na:

1) deskriptivna statistika koja se bavi numeričkim opisivanjem podataka. Deskriptivnastatistika je korišćenje brojeva u cilju sumiranja informacija koje su poznate od samog

početka. odručje koje pokriva deskriptivna statistika deli se na tri oblasti:a) prikupljanje! ure"ivanje! klasifikacija i tabelarno predstavljanje podataka

b) grafičko predstavljanje podatakac) numerička karakterizacija podataka #izračunavanje mera centralne tendencije! mera

varijacije i mera oblika)

$) inferencijalna statistika je oblast statističke analize koja se bavi donošenjem odre"eni%

zaključaka odnosno to je faza statističke analize koju čine statističke metode kojeobjašnjavaju varijabilitet posmatrani% podataka. &nferencijalna statistika je korišćenje

parametara u cilju dobijanja numeričke informacije o populaciji u odnosu na dobijene parametre uzorka. 'etode koje se koiste u inferencijalnoj statistici dele se na:

a) metode za ocenjivanje npoznati% veličina b) statistički testovi za testiranje %ipoteza

DISTRIBUCIJA FERKVENCIJA

(ormiranje distribucija ferkvencija predstavlja prilago"avanje ispitivane serije statističkimanalizama. osmatrajući statistički skup sa n elemenata moemo ustanoviti da svaki elementskupa ima čitav niz karakteristika. *e karakteristike se nazivaju obeležja. +beleje je pojavakoju posmatramo i obeleava se sa x i . +beleje moe biti masa! starost! pol! mlečnost! broj

prasadi u leglu... ,va obeleja se dele na:a) atributivna - karakteristike date pojave izraavaju se opisno #pol! boja! rasa...)

b) numerička - karakteristike date pojave izraavaju se brojčano ,va numerička obeleja se dele na:

a) prekidna karakteristike posmatrane pojave izraavaju se celim brojevima # brojćelija! broj prasadi u leglu...) b) neprekidna karakteristike posmatrane pojave izraavaju se decimalnim brojevima

#masa! količina mleka! debljina le"ne slanine...)



FORMIRANJE DISTRIBUCIJA FRKVENCIJA KADA SUDATA PREKIDNA OBELEŽJA

/esre"enu statisti0ku seriju koja je nepregledna i nepristupačna za sistematičku analizu prvosre"ujemo tako što vrednosti ispisujemo po rastućem nizu i to se zove sre"ena #ranirana)sistematička serija. Daleko preglednije prikazivanje serije od ovog načina je kada izvršimogrupisanje podataka gde se za svaku vrednost obeleja unosi broj koliko se puta on javlja useriji. *aj broj predstavlja učesalos i tako dolazimo do drugog osnovnog pojma u sistematicia to je !e"#$e%&'ja koja se obeleava sa f i . (erkvencija je uvek broj koji pokazuje koliko putase jedna te ista vrednost obeleja javlja u seriji. ,erija svi% vrednosti ferkvencijasistematičkog skupa naziva se distribucija ferkvencija. rafikon distribucije ferkvencija kadasu obeleja prekidna naziva se poligon. *o je linijski grafikon prikazan u pravouglomkoordinatnom sistemu gde vrednosti za obeleja nanosimo na apcisu a ferkvencije naordinatnu osu.

FORMIRANJE DISTRIBUCIJE FERKVENCIJE KADA JENEPREKIDNO OBELEŽJE

ri formiranju distribucije ferkvencija iz serija sa neprekidnim obelejem prvo se pristupaformiranju klasnog ili grupnog intervala. *om prilikom treba obratiti panju na sledeće:

a) izbor veličine klasnog intervala b) odre"ivanje granica intervalac) grupisanje jedinica posmatranja u odgovarajuće klasne intervale

2ao i kod serije sa prekidnim obelejem prvo se sve vrednosti pore"aju po veličini i to jesre"ena #ranirana) statistička serija. /akon toga pristupa se i formiranju distribucijeferkvencija tako što se prvo odre"uje veličina klasnog intervala a to je razmak izme"u članovau jednoj klasi. 3rednosti za klasni interval koje se najčešće uzimaju su: $! 4! 15! $4! 45...

pošto se sa ovim veličinama najlakše računa. Broj klasa za serije distribucije ferkvencija trebada bude najviše 14 a najmanje 4. rikaz sistematičke serije pomoću klasni% intervala je daleko

pregledniji od pred%odni% oblika prikazivanja sistematički% serija. /ajpregledniji način

prikazivanja serija je grafičko prikazivanje. /eprekidne serije pokazuju se pomoću%istograma a to je grafikon dobijen od stubaca a predstavlja površinski grafikon. ravougaone površine označavaju veličinu klasni% intervala a nji%ova visina je ferkvencija pojedini%intervala. 6kupna površina svi% pravougaonika pokazuje veličinu celog skupa a površine

pojedini% pravougaonika grupnu ferkvenciju. &z %istograma se dobija poligon koji ima istu površinu kao i %istogram zbog sabiranja komplementarni% uglova.



OSNOVNE KARAKTERISTIKE SREDNJI( VREDNOSTI

Da bi definisali distribuciju ferkvencije potrebno je odrediti:a) mere centralne tendencije #srednje vrednosti)

b) mere varijacije #disperzija)c) oblik distribucije

7itav niz vrednosti obeleja koje sadri distribucija ferkvencija moe se zameniti jednomvrednošću a to je srednja vrednost. ,rednja vrednost je vrednost obeleja koja po datim merilima reprezentuje čitav skup ilisistematičku seriju i omogućuje upore"ivanje izme"u skupova. ,rednje vrednosti se dele na:

a) izračunate b) pozicione

&zračunata srednja vrednost se deli na:a) aritmetičku sredinu # x̄ )

b) geometrijsku sredinu #G )c) %armonijsku sredinu # H )d) srednji kvadrant #S )

oziciona srednja vrednost se deli na:a) modus # Mo )

b) mediana # Me )

,ve srednje vrednosti treba da zadovolje sledeće za%teve:

a) da se mogu objektivnim račvanskim postupkom izračunati na jedan jedini način b) da se nji%ova vrednost nalazi izme"u najviše i najnie vrednosti u serijic) ako su sve vrednosti obeleja u seriji jednake i srednja vrednost će biti jednaka toj

vrednosti

8ritmetička sredina # x̄) se najčešće upotrebljava u statističkim analizama zbog svoje jednostavnosti i svoji% matematički% svojstva:

a) za izračunavanje aritmetičke sredine uzimaju se sve vrednosti obeleja a to znači davrednost svi% obeleja utiče na aritmetičku sredinu # Xmin ! Xmax )

b) ako se zameni svaki podatak u seriji sa aritmetičkom sredinom zbir će ostatinepromenjen

c) zbir pozitivni% odstupanja od x̄ jednak je zbiru negativni% odstupanja

9armonijska sredina je recipročna vrednost x̄. &zračunava se u sledećim slučajevima:a) pri izračunavalju srednje kupovne moći novčane valute

b) pri izračunavanju prosečne produktivnosti radac) pri izračunavanju prosečno pre"enog puta

'odus # Mo) je vrednost obeleja koja ima najveću ferkvenciju. ri izračunavanju modusa izintervalne serije prvo se odre"uje klasa u kojoj se nalazi modus. 2lasa u kojoj se nalazi modus

je ona koja ima najveću ferkvenciju.



'edijana # Me) je vrednost obeleja koje deli sre"enu statističku seriju na dva jednaka dela.ri izračunavanju medijane iz intervalne serije prvo se odre"uje klasa u kojoj se nalazimedijana. 2lasa u kojoj se nalazi medijana je ona koja ima kumulativnu ferkvenciju jednakuili prvu veću u odnosu na polovinu broja podataka.

MERE VARIJACIJE

a potpunije sagledavanje distribucije ferkvencije pored pokazatelja centralne tendencijeslue i mere varijacije ili disperzije. 'ere varijacije se dele na:

1) apsolutne varijacije - izraavaju varijabilitet obeleja u apsolutnim iznosima. &skazujese u onim jedinicama mere u kojima je dato obeleje. bog toga ove mere nisu

podesne za pore"enje varijabiliteta više serija ukoliko su te serije iskazane u različitim jedinicama mere. 6 apsolutne mere varijacije ubrajaju se:

a) interval varijacije # Iv ) b) interkvartilna razlika #Q )c) srednje odstupanje # AD )d) varijansa #δ 2 )e) standardna devijacija #SD )

$) relativne varijacije izraavaju varijabilitet u procentima pa su zbog toga podesnije za pore"enje varijabiliteta izme"u serija apsolutni% mera. +ne se dele na:

a) koeficijent varijacije #Cv ) b) normalizovano odstupanje # Z ! t )

Da bi neka mera varijacije bila dobra! potrebno je da zadovoljava sledeće uslove:a) ako se svakom članu serije doda ili oduzme isti iznos! mera varijacije se neće

promeniti b) ako se svaki član u seriji pomnoi ili podeli sa istom vrednošću mera varijacije će se

za toliko puta povećati odnosno smanjitic) u izračunavanju mera varijacije moraju da učestvuju svi članovi serije podjednako.

+ve uslove u potpunosti ispunjavaju varijansa i standardna devijacija



NORMALNA KRIVA I MOMENTI

8ko posmatramo neku pojavu #mlečnost! masa...) i ako na tu pojavu deluje niz me"usobnonezavisni% faktora podjednake jačine a suprotni% pravaca onda nastaje simetrična distribucija

koju nazivamo normalna raspodela ili ausova kriva. +va kriva ima oblik zvona i kad overaspodele ferkvencije podjednako opadaju kako sa leve tako i sa desne strane u odnosu naaritmetičku sredinu. /ormalna raspodela se odnosi samo na serije sa neprekidnim obelejem.;edna od osnovni% osobina ausove krive je da ukupna površina ispod krive predstavljaukupan broj svi% posmatrani% slučajeva.

x̄=Mo=Me

8ko povučemo ordinate na rastojanju od jedne standardne devijacije levo i desno u odnosu

na aritmetičku sredinu dobićemo deo površine ispod krive koji obu%vata <=!$>? svi%slučajeva i to je )"$o s'*+a )"a$'lo ,-./. 8ko povučemo ordinate na rastojanju od dve standardne devijacije levo i desno u odnosu naaritmetičku sredinu dobićemo deo površine ispod krive koji obu%vata @4!A4? svi% slučajeva ito je 0"u*o s'*+a )"a$'lo ,-1/. 8ko povučemo ordinate na rastojanju od tri standardne devijacije levo i desno u odnosu naaritmetičku sredinu dobićemo deo površine ispod krive koji obu%vata @@!>? svi% slučajeva ito je "e2e s'*+a )"a$'lo ,-3/. /ormalni raspored je jedan od teorijski% rasporeda i pored njega postoje još:

a) binomni raspored b) oasonov raspored

c) ,tudentov t rasporedd) ( raspored ...



,vaki od teorijski% rasporeda ima odre"ene karakteristike. /a osnovu ti% karakteristikaodre"uje se kojem od postojeći% rasporeda pripada posmatrana distribucija ferkvencija. Bilokoji od teorijski% rasporeda moe se opisati sa 4 statistički% veličina:

a) broj slučajeva #n )

b) meracentralne tendencije #srednja vrednost! x̄ )c) mere varijacije #δ )d) mera asimetrije ili iskrivljenja #α 3)e) mera spljoštenosti #α 4)

ANALI4A TRENDA

adatak trenda je da ustanovi pravilnosti i zakonitosti koje se ispoljavaju u varijacijskoj promeni tokom vremena. /a osnovu promena kretanja posmatranja pojave u vremenskimserijama razlikuju se tri vremenske promene:

a) sekularni trend #oblik promene) b) regularne promene ili sezonski i ciklični oblik promenec) neregularne #slučajne) promene

/ajčešće primenjiv oblik trenda je jednačina prvog stepena #jednačina prave) i onaodgovara pravolinijskom trendu.

ŷ=a+b*xi

xi posmatrani vremenski period nezavisno promenjiv y zavisno promenjiva! pokazuje prosečnu ili očekivanu vrednost prosečne promene a je parametar0 prosečni početni nivo pojave koju posmatramo b je parametar0 pokazuje prosečni porast ili smanjenje pojave koju posmatramo

Cačunskim postupkom potrebno je primenom odgovarajući% sistematički% metoda#metodom najmanji% kvadrata) izračunati parametre a i b i na taj način odrediti najbolje

prilago"enu liniju odnosno liniju trenda. ;ednačina prvog stepena primenjuje se na vremenskuseriju sa neprekidnim rastom ili opadanjem posmatrane pojave.



KORELACIJA I RE5RESIJA

osmatrajući dve ili više promenjivi% za koje znamo i predpostavljamo da su u nekojme"usobnoj vezi! moemo ustanoviti nji%ovu me"usobnu zavisnost. *a zavisnost moe da

bude strogo odre"ena ili funkcionalna # y= x) i labavija #sto%astična) odnosno korelaciona. riuspostavljanju korelacione zavisnosti prvo se utvr"uje da li postoji korelaciona veza i to

pomoću dijagrama raspršenosti. okazatelji korelacije su:a) koeficijent korelacije pokazuje meru zavisnosti dve me"usobno zavisne pojave i

obeleavaju se sa ! xy

b) koeficijent determinacije pokazuje koliki je procentualni uticaj promenjive x uukupnoj promeni zavisno promenjive y a obeleava se sa b xy

c) koeficijent nedeterminacije pokazuje sa koliko procenata utiču drugi faktori bezuticaja nezavisno promenjive x na promenu zavisno promenjive y

2oeficijent korelacije moe da ima vrednosti od -5!@@ do 5!@@. ;ačina korelacionezavisnosti moe biti:

a) slaba #od 5 do 5!4) b) srednja #od 5!41 do 5!>4)c) jaka #od 5!>< do 5!@4)d) vrlo jaka #od 5!@< do 5!@@)

Eilj regresivne analize je ustanovljavanje kvantitativnog slaganja varijacija posmatrani% pojava! odnosno ustanovljavanja modela promene zavisno promenjive y u odnosu na promenunezavisno promenjive x. okazatelji regresije su:

a) jednačina regresije # ŷ=a+b*xi) gde je ŷ ocenjena vrednost zavisno promenjive! b je

prosečan porast smanjenja zavisno promenjive a x je vrednost nezavisno promenjive b) standardna greška regresije pokazuje srednju meru odstupanja stvarni% podataka odlinije regresije

EKSPERIMENTALNA STATISTIKA

Fksperimentalne statističke metode nam omogućavaju analizu i me"usobno pore"enje

dobijeni% eksperimentalni% rezultata. +snovni cilj eksperimentalni% statistički% metoda jeustanovljavanje signifikantni% #značajni%) razlika izme"u ispitivani% ogledni% grupa. austanovljavanje nastali% razlika koriste se odre"ene grupe sistematički% testova. austanovljavanje značajnosti razlika izme"u dve grupe podataka! koriste se pojedinačni testovi:

a) t test #studentov t test) b) *ukeG testc) H,D testd) najmanje značajna razlikae) Danteov test



a testiranje signifikantni% razlika izme"u tri i više eksperimentalni% grupa koristi seanaliza varijanse #I nova). rilikom izračunavanja 8 nova-e koristi se grupni test #(išerovf test). rvi korak u upore"ivanju eksperimentalni% rezultata je postavljanje nulte %ipoteze kojomse predstavlja da ne postoje signifikantne razlike izme"u eksperimentalni% grupa.

Ho"x̄#= x̄2$= x̄n

/akon postavljanja nulte %ipoteze pristupa se izračunavanju statističke vrednosti odabranogodgovarajućeg testa. &zračunata vrednost se upore"uje sa kritičnim tabličnim vrednostima.

/ivoi verovatnoće koji se koriste u svim testiranjima su 1? i 4?. /a osnovu me"usobnogodnosa izračunate vrednosti odgovarajućeg testa i kritični% tablični% vrednosti ustanovljava sesignifikantnost razlika ispitivani% aritmetički% sredina. 6 slučajevima kada odbacujemo Ho

pravimo grešku prve vrste ili α grešku. 8 ako pri%vatimo netačnu Ho onda činimo greškudruge vrste ili % grešku. 6 odnosu na kritične tablične vrednosti! izračunata vrednostodgovarajućeg testa moe biti:

a) manja od obe kritične tablične vrednosti i onda razlika izme"u testirani% aritmetički%sredina %'je 6ačaj%a i Ho se pri%vata # &' 5!54)

b) izme"u kritični% tablični% vrednosti kada postoji 6%ačaj%a "a6l'#a izme"u ispitivani%aritmetički% sredina i Ho se ne pri%vata # &˂ 5.54)

c) veća od obe kritične tablične vrednosti kada postoji $"lo 6%ačaj%a razlika izme"uispitivani% aritmetički% sredina i Ho se ne pri%vata # &˂ 5.51)

biostatistika sa informatikom veterinarski fakultet

Documents