PENGANTAR BIOSTATISTIKA

Harvina Sawitri, SKM, MKM

DEFINISI

Asal kata ‘statistik’ (bhs Latin) = ‘status’ = ‘ negara’

Angka-angka tentang situasi ekonomi, politik, sosial, pendidikan, budaya, penduduk.

”fakta dalam angka” Jule-Kendal

DEFINISI

Biostatistika = Aplikasi statistika dalam bidang kehidupan (Kesehatan, kedokteran, pertanian, psikologi, pendidikan, dll)

DEFINISI

Statistika’ (modern) = Metode untuk pengumpulan, pengolahan, penyajian, & interpretasi data

kesimpulan (informasi) untuk pengambilan keputusan dalam situasi ketidakpastian

PERAN BIOSTATISTIK

Mengetahui pola penyakit pasien yg berkunjung ke RS

Mengetahui proporsi penderita penyakit “X” di RS

Memprediksi jenis pelayanan yang dibutuhkan

Mengetahui proporsi penduduk yang memiliki Askes

Menguji apakah obat X lebih efektif dari obat Y

FUNGSI STATISTIKA KESEHATAN Perencanaan program pelayanan kesehatan Penyelesaian masalah kesehatan Analisis berbagai penyakit selama periode waktu

tertentu (time series analysis) Menentukan penyebab timbulnya penyakit baru

yang belum diketahui Menguji manfaat obat bagi penyembuhan

penyakit (setelah hasil uji klinik dinyatakan berhasil)

Secara administratif dapat untuk memberi penerangan tentang kesehatan kepada masyarakat

PENGELOMPOKAN STATISTIKA

1. Statistika Deskriptif

Statistika Deskriptif: statistika yang menggunakan data pada suatu kelompok untuk menjelaskan atau menarik kesimpulan mengenai kelompok itu sajaCth : Untuk menggambarkan karakteristik penduduk diperlukan data seperti: umur, jenis kelamin, status perkawinan, dsb

2. Statistika Inferensial

Statistika yang menggunakan data dari suatu sampel untuk menarik kesimpulan mengenai populasi dari mana sampel tersebut diambil

Cth : Untuk menganalisa hubungan pertambahan berat badan Ibu hamil dengan berat lahir di daerah Cibinong diambil sampel di RSUD Cibinong

MACAM - MACAM DATA

1. Data Primer Dikumpulkan secara langsung oleh

peneliti

2. Data Sekunder Diperoleh dari orang / tempat lain. Misal : RM RS. Lebih hemat waktu,

biaya, tenaga. Tetapi kadang tidak lengkap / tidak sesuai

CONTOH “VARIABEL” Untuk mengamati bayi baru lahir

variabel yang akan diamati adalah berat badan, panjang badan (nilai ini bervariasi antara satu bayi dengan bayi lainnya)

DATA DAN VARIABEL Data = ‘datum’ = kumpulan fakta hasil

pengukuran suatu variabel/karakteristik Contoh:

Variabel: Berat badan Data = 60, 65, 68Variabel: Jenis kelamin = L, P, P

Jenis data : Primer/sekunderKuantitatif/kualitatifDiskrit/kontinu

BEBERAPA KONSEP / ISTILAH Statistika:

- deskriptif

- inferens ( induktif, analitik )

- parametrik

- non parametrik Populasi:

- tak terbatas….. Terbatas, pop target, pop sampel

- karakteristik populasi…… parameter Sampel: - random, non random

- karakteristik …………statistik sampel

NILAI TENGAH

UKURAN NILAI TENGAH

- NILAI RATA-RATA - CENTRAL VALUES

UKURAN NILAI TENGAH (CENTRAL VALUES)

1. Mean (Arythmatic mean/rata-rata hitung)Simbol x ( x bar)Paling banyak dipakai dlm analisisMudah dihitung yaitu jumlah semua nilai

observasi dibagi jumlah observasiPaling stabil dibanding Median dan modusDipengaruhi nilai ekstrim Mengikutkan semua nilai observasi

Contoh:observasi: x1 x2 x3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,xn

n

xx

n

ii

1

UKURAN NILAI TENGAH (CENTRAL VALUES)

2. Median Adalah nilai observasi yang paling ditengah Syaratnya setelah nilai raw data di array Posisi median (n+1)/2 Nilai median= nilai observasi pd posisi tersebut Tidak dipengaruhi nilai ekstrim Paling sesuai untuk data yang skewed (menceng) Simbol Md atau Me

UKURAN NILAI TENGAH (CENTRAL VALUES)

3. Modus (Mode): Adalah nilai yang paling banyak ditemui dalam

suatu agregate (observasi) Didalam suatu observasi karena mode adalah yang

terbanyak maka dapat saja terjadi, tidak ada modus, hanya satu modus atau lebih dari satu modus.

Tidak dipengaruhi nilai ekstrim

HUBUNGAN MEAN, MEDIAN , MODUS

Untuk pengamatan yang cukup besar dan satu Modus maka kurva yang dibentuk:

1) kurva symetris

X = Md = Mo

HUB MEAN- MD - MO

Kurva Skewed to the left, menceng ke kiri, adanya nilai ektrim kecil

Mo

X

- - - - - - - - -Md

HUB MEAN – MD - MO

Kurva skewed to the right= menceng ke kanan: adanya nilai ekstrim besar

Mo X

- - - - - - - - - -

Md

NILAI POSISI

Median….. Posisi tengah Kuartil …..nilai yang membagi empat

agregate, ,,,,, K1. K2. K3

Desil….nilai yang membagi agregate menjadi 10 bagian…..D1, D2…………D9

Persentil…..nilai yang membagi agregate menjadi 100 bagian…. P1 , P2……..P99

UKURAN VARIASI

1. Range: Adalah perbedaan antara nilai terbesar dengan

terkecil R = ( max – min )

2. Interquartile Range Perbedaan antara K1 dengan K3 IQR = (K3-K1) atau (P75 – P25)

UKURAN VARIASI

3. Mean Deviation ( Mdev ) Adalah rata-rata

perbedaan antara nilai observasi dengan mean

Rumus

Contoh 1 5 6 7 8 9 mean = 6

Jarang dipakai karena nilai mutlak

x Ix-xI=d

156789

510123

X = 6 Xd = 12/6= 2

n

xxdx

n

ii

1

UKURANA VARIASI4. Varians

Rata-rata kuadrat perbedaan antara observasi dengan mean

Rumus:

(n-1) koreksi Fisher Wilks………..degree of fredom

Contoh

11

2

2

n

xxs

n

ii

VARIANS

x ( x-x ) (x-x)2

156789

X=6

-5-10123

∑=0

2510149

∑=40

816

40

1

)( 22

n

xxs

UKURAN VARIASI

5. Standard deviation (Simpangan baku)Akar dari varianRumus

Contoh diatas maka S= V8= 2,8 (cm atau kg )

Varian dan Standard deviation banyak dipakai dalam analisis statistik

2

1

n

xxs

UKURAN VARIASI

6. Coefficient of Variation (COV)Adalah nilai Standard deviaton dibagi mean x

100% COV= S/ x x 100%Membandingkan variasi antara

dua atau lebih agregate yang ukurannya berbeda atau

gradasinya berbedaContoh : dari suatu pengukuran didapatkan

rata TB= 162 cm dan S= 15 cm. Berat badan rata-rata 58 kg dan S= 8 kg…..manakah yang lebih bervariasi TB atau BB ?

%100*covx

s

COV

Jawab: COV TB= 15/162 x100%= 9,3 % COV BB= 8/58 x100% = 13,8 %

Dari hasil COV terlihat bahwa walaupun S TB 15cm dan S BB 8 kg ternyata COV BB lebih besar dari COV TB , Jadi dapat disimpulkan BB lebih bervariasi.

DISTRIBUSI PROBABILITAS

Kunci aplikasi probabilitas dalam statistik adalah memperkirakan terjadinya peluang/probabilitas yang dihubungkan dengan terjadinya peristiwa tersebut dalam beberapa keadaan.

Jika kita mengetahui keseluruhan probabilitas dari kemungkinan outcome yang terjadi, seluruh probabilitas kejadian tersebut akan membentuk suatu distribusi probabilitas.

DISTRIBUSI TEORITIS PROBABILITAS

30Distr. Teoritis Probabilitas

Diskrit Kontinyu

Binomial Poisson Normal

DISTRIBUSI NORMAL

31

Mean Median

Mode

X

f(X)

• ‘Bell Shape’• Simetris• Medan, Median dan Mode sama

Kurva berbentuk genta atau lonceng dan memiliki satu puncak yang terletak di tengah. Nilai rata-rata hitung sama dengan median dan modus.

Distribusi probabilitas dan kurva normal berbentuk kurva simetris dengan rata-rata hitungnya.

Kurva ini menurun di kedua arah yaitu ke kanan untuk nilai positif tak terhingga dan kekiri untuk nilai negatif tak terhingga.

KARAKTERISTIK DISTRIBUSI PROBABILITAS NORMAL

Bentuk dari distribusi ini dipengaruhi oleh 2 parameter yaitu :

a. Nilai rata-ratab. Standar deviasinya

TRANFORMASI Z

Agar dari kurva normal umum dapat ditentukan probbilitas suatu peristiwa maka kurva normal umum ditranformasikan ke kurva normal standar

Tranformasi dengan memakai nilai Z

x

z

s

xxz

populasi

sampel

Diketahui bahwa nilai mahasiswa blok 8 angkatan 2012/2013 di PSPD berdistribusi normal dengan nilai rata-rata sebesar 75 dan simpangan baku sebesar 10. Hitunglah probabilitas mahasiswa akan mendapatkan nilai sebagai berikut: Kurang dari 60 Lebih dari 90 Antara 65 sampai 85

35

DISTRIBUSI NORMAL

Diketahui: μ = 75 dan σ=10

Ditanya: P(x ≤ 60)=?

36

DISTRIBUSI NORMAL

7560 x

0 Z

XZ

60Z

= - 1.50

-1.5

Lihat tabel Z

= 0.0668 (6.68% mahasiswa

dapat nilai kurang dari 60)

Diketahui: μ = 75 dan σ=10

Ditanya: P(x ≥ 90)=?

37

DISTRIBUSI NORMAL

75 90 x

0 Z

90Z

XZ

= 1.50

1.5

Lihat tabel z

= 0.0668 (6.68% mahasiswa dapat nilai lebih dari 90)

Diketahui: μ = 75 dan σ=10. Ditanya: P(65 ≤ x ≤ 85)=?

38

DISTRIBUSI NORMAL

85Z1

= 1.0

P ( -1.0≤ z ≤ 1.0) = 0.3413+0.3413 =0.6826

= 0.6826 (68.26% mahasiswa dapat nilai antara 65 s/d 85)

65Z2

= -1.0

Z

Z

65 75 85

-1 0 1