Biostatistika

5. přednáška

Aneta Hybšová

email: kurz.biostatistika@gmail.com

2

Náplň kurzu1. Úvod do biostatistiky. Význam biostatistiky v biologii a v učitelství.

Biostatistický znak, náhodná veličina. 2. Analýza jednorozměrných biostatistických dat, četnosti, střední hodnota,

charakteristiky variability, grafické zobrazení. Grafy, tabulky.3. Vícerozměrná biostatistická data. Základní a výběrový soubor v biostatistice. 4. Testování hypotéz v biostatistice, vybrané parametrické

a neparametrické testy, testovací kritérium, kritická hodnota. T-testy, F-test, Mann-Whitneyův pořadový test, Wilcoxonův test, znaménkový test.

5. Měření závislosti mezi kvantitativními a kvalitativními proměnnými (jednoduchá a vícenásobná regresní a korelační analýza, jednorozměrná analýza rozptylu, analýzy v kontingenčních tabulkách). Pearsonův koeficient, Spearmanův koeficient pořadové korelace.

6. Obecný postup analýzy biostatistických dat. Prezentace biostatických výstupů.7. Úvod do vícerozměrných metod. Analýza rozptylu, Analýza kovariance,

Analýza hlavních komponent, Faktorová analýza, Shluková analýza, Diskriminační analýza.

3

Tvrzení vs. Hypotéza Tvrzení

Agresivita u dětí předškolního věku se vyskytuje častěji u dětí z neúplných rodin.

Chlapci dosahují lepších výsledků ve fyzice než dívky.

Hypotéza Četnost projevů agresivity je vyšší u dětí,

které vyrůstají v neúplné rodině. Průměrný počet bodů v testu z fyziky je u

chlapců vyšší než u dívek.

4

Komparativní experiment porovnání dvou a více skupin

muži vs. ženy – kalorický příjem žáci s BOV vs. žáci s frontální výukou pacienti léčení standardně vs. pacienti léčeni novým lékem

stanovení hypotézy H0 = nulová hypotéza jednoznačné tvrzení vyjadřuje vztah mezi proměnnými (pohlaví, kalorický příjem) lze empiricky ověřit obvykle tvrdí, že neexistuje rozdíl mezi skupinami např. Muži mají stejný kalorický příjem než ženy.

stanovení alternativní hypotézy H1 popírá H0 rozdíl mezi skupinami existuje

5

Testování hypotéz hladina významnosti α

pravděpodobnost, že nesprávně odmítneme nulovou hypotézu

standardně 0,05 (0,01 ; 0,001) kritická hodnota

hodnota, která rozděluje kritický obor a obor přijetí (kvantil)

zpravidla hledáme v tabulkách testové kritérium

hodnota, podle níž určujeme výsledek testu pokud spadá do oboru přijetí pak H0 nezamítáme spočítáme jej

6

Výsledek testování1) srovnáním vypočteného testového kritéria s kritickou hodnotou, která se určuje v závislosti na zvolené hladině významnosti α. Jestliže hodnota vypočtené testovací statistiky překročí kritickou hodnotu, znamená to, že existuje evidence pro zamítnutí nulové hypotézy (tzn. „že jsme potvrdili rozdíl“).

2) pomocí p hodnoty – vypočtená pomocí software 

a) Jestliže p-hodnota je menší než hladina významnosti α, zamítáme H0         

b) Jestliže je p-hodnota větší než hladina významnosti α (chyba α), nulovou hypotézu H0 nemůžeme zamítnout a tedy předpokládáme, že platí.       

7

Statistické metody pro analýzu nominálních dat1. Chí kvadrát test dobré shody2. Test nezávislosti chí kvadrát pro

kontingenční tabulku3. Fischerův test (kombinatorický)

8

1. Chí kvadrát test dobré shody zkoumá, zda existuje souvislost mezi dvěma

jevy, resp. nominálními proměnnými H0: mezi skupinami není rozdíl ověřujeme, zda četnosti, které byly získány

měřením se liší od očekávaných četností vychází z absolutních četností Očekáváná četnost – četnost při platnosti H0

hrací kostka

9

1. Chí kvadrát test dobré shody - předpoklad

očekávané četnosti jsou větší než 5 80% očekávaných četností je větších

než 5

10

1. Chí kvadrát test dobré shody - příklad Skupina 90 žáků ZŠ odpovídala na

otázku: Který z vyučovacích předmětů máš nejraději?

A) matematika B) fyzika

C) chemie Rozhodněte zda mezi oblibou předmětů

existuje statisticky významný rozdíl.

11

Postup:

1) Stanovení očekávaných četností O2) Počet stupňů volnosti3) Stanovení kritické hodnoty4) Výpočet chí-kvadrát testového kritéria5) Porovnání kritické hodnoty a testového kritéria

12

1. Chí kvadrát test dobré shody - příklad

Předmět Pozorovaná četnost P

Očekávaná četnost O P-O (P-O)2

(P-O)2

----------- O

Matematika 35 30 5 25 0,833

Fyzika 28 30 -2 4 0,133

Chemie 27 30 -3 9 0,3

Součet 90 90 - - 1,266

testové kritérium je 1,266 stupně volnosti 2 (počet řádků – 1) hladina významnosti 0,05 kritická hodnota (tabelovaná) 5,99 – přijímáme H0 Výsledky lze připsat působení náhody. Obliba předmětů je stejná.

13

Příklad 2 - Zmrzlina Řetězec cukráren, který nabízí 4 druhy zmrzliny

otevřel provozovnu v nové lokalitě. Ve stávajících provozovnách řetězce byla dosud struktura prodeje podle druhů zmrzliny následující: vanilková 62%, čokoládová 18%, jahodová 12%, pistáciová 8%. Po otevření provozovny v nové lokalitě máme záznam o následujícím prodeji: vanilková 120, čokoládová 40 jahodová 18, pistáciová 22.

Vyjádřete se pomocí statistického testu ke shodě či odlišnosti struktury prodeje v nové lokalitě oproti dosavadním prodejům řetězce.

14

Příklad 2 - Zmrzlinazmrzlina struktura prodeje nová provozovna oč.při stejné struktuře chi-kvadrát

vanilková 62% 120 124 0,13

čokoládová 18% 40 36 0,44

jahodová 12% 18 24 1,5

pistáciová 8% 22 16 2,25

S 100% 200 200 4,32

- počet stupňů volnosti - 3- hladina významnosti – 0,05

Spočtená hodnota testového kritéria (4,32) nepřekračuje mez vymezující kritický obor (7,81), nachází se v oboru přijetí a na zvolené 5%ní hladině významnosti hypotézu o shodě struktury prodeje nezamítáme.

15

2. Test nezávislosti chí kvadrát pro kontingenční tabulku existuje souvislost mezi dvěma jevy,

resp. nominálními proměnnými?

H0: skupiny jsou shodné

PŘEDPOKLAD 80% očekávaných četností nad 5

16

Příklad 4 400 náhodně vybraných studentů

odpovědělo na dvě otázky: Byl jste v loňském roce ubytován na kolejích?

ANO - NE Jaký je Váš průměrný studijní průměr?

A) lepší než 1,6 B) 1,6-2,1 C) horší než 2,1

Rozhodněte zda existuje vztah mezi průměrnou známkou a bydlením na kolejích.

17

H0: Mezi četnostmi na obě uvedené otázky není závislost.

H1: Mezi četnostmi na obě uvedené otázky je závislost.

průměr/ koleje ano ne součetdo 1,6 39 41 801,6 - 2,1 107 73 180od 2,1 93 47 140součet 239 161 400

Empirická četnost

18

počet stupňů volnosti (r-1)*(s-1) = 2 kritická hodnota (2) = 5,991 alfa 0,05 prokázána rozdílnost mezi empirickými a

očekávanými četnostmi = souvislost mezi znaky

průměr/ koleje ano ne součetdo 1,6 39 41 801,6 - 2,1 107 73 180od 2,1 93 47 140součet 239 161 400

Empirická četnostprůměr/ koleje ano ne součetdo 1,6 47,8 32,2 801,6 - 2,1 107,55 72,45 180od 2,1 83,65 56,35 140součet 239 161 400

Teoretická četnost

průměr/ koleje ano ne součetdo 1,6 1,620084 2,404969 4,0250531,6 - 2,1 0,002813 0,004175 0,006988od 2,1 1,045099 1,55142 2,596518součet 2,667995 3,960564 6,628559

chí kvadrát

19

Příklad 5 - Platy Příjmy obyvatelstva závisí na dosaženém

vzdělání. Počítejte na 1% hladině významnosti.empirické základní středoškolské vysokoškolské součet

do 7 293 156 3 4527-12 876 609 34 1519

13-18 712 667 68 144719-24 173 112 18 303nad 24 67 25 2 94součet 2121 1569 125 3815

teoretické základní středoškolské vysokoškolské součetdo 7 251 185 15 4517-12 845 625 50 1520

13-18 805 595 47 144719-24 168 125 10 303nad 24 52 39 3 94součet 2122 1569 125 3815

20

Příklad 5 - Výsledek kritická hodnota (8) je 15,507 pro alfa

0,01 testové kritérium 73,29 prokázán statisticky významný rozdíl

21

Příklad na doma Celkem bylo sledováno 54 semenáčků o

stejné výchozí velikosti na sekané louce a 68 semenáčků na pasené louce. Za měsíc zbylo 12 semenáčků na sekané louce a 8 semenáčků na pasené louce.

Liší se přežívání semenáčků zkoumané trávy na louce sekané a pasené?