bioestadistica basica- documento de catedra-2011

5/12/2018 Bioestadistica Basica- Documento de Catedra-2011 - slidepdf.com

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Universidad Nacional del Nordeste. UNNE

Facultad de Medicina. Carrera Licenciatura en

Kinesiología y Fisiatría

BIOESTADISTICA BASICA

- DOCUMENTO DE CATEDRA-

Docente a cargo: Lic. Silvia Beatriz D’Angelo

Autores: Lic. Silvia Beatriz D’Angelo.

Sr. Segovia Cesar Javier- Ayudante Alumno-

Cátedra: Bioestadística Básica

Carrera: Lic. En Kinesiología y Fisiatría

AÑO: 2011201120112011



UNNE- FACULTAD DE MEDICINA- CARRERA LICENCIATURA EN KINESIOLOGIA Y FISIATRIAIA

BIOESTADISTICA BASICA- DOCUMENTO DE CATEDRA

Compiladores: Segovia Cesar Javier - Silvia Beatriz D’Angelo

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PROLOGO

La información que contiene este documento fue abastecida de la bibliografía sugeridapor la cátedra. Encontrara aquí un resumen de los principales conceptos que esperamosincorpore a su conocimiento para el entendimiento de esta disciplina que brindaherramientas para la recolección y el análisis de información, constituyendo una formamás de interpretar la realidad.

El contenido de este documento es meramente informativo y no pretende suplementar alos libros especializados de los cuales se ha extraído información y que se encuentran asu disposición en el departamento de Biblioteca de la Facultad de Medicina.

A.A. Segovia Cesar Javier

Lic. Silvia Beatriz D’Angelo






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Historia de la Estadística

os comienzos de la estadística pueden ser hallados en el antiguo Egipto, cuyosfaraones lograron recopilar, hacia el año 3050 antes de Cristo, prolijos datosrelativos a la población y la riqueza del país. De acuerdo al historiador griego

Heródoto, dicho registro de riqueza y población se hizo con el objetivo de preparar laconstrucción de las pirámides. En el mismo Egipto, Ramsés II hizo un censo de lastierras con el objeto de verificar un nuevo reparto.

En el antiguo Israel la Biblia da referencias, en el libro de los Números, de los datosestadísticos obtenidos en dos recuentos de la población hebrea. El rey David por otraparte, ordenó a Joab, general del ejército hacer un censo de Israel con la finalidad de

conocer el número de la población.

También los chinos efectuaron censos hace más de cuarenta siglos. Los griegosefectuaron censos periódicamente con fines tributarios, sociales (división de tierras) ymilitares (cálculo de recursos y hombres disponibles). La investigación histórica revelaque se realizaron 69 censos para calcular los impuestos, determinar los derechos de votoy ponderar la potencia guerrera.

Pero fueron los romanos, maestros de la organización política, quienes mejor supieronemplear los recursos de la estadística. Cada cinco años realizaban un censo de la

población y sus funcionarios públicos tenían la obligación de anotar nacimientos,defunciones y matrimonios, sin olvidar los recuentos periódicos del ganado y de lasriquezas contenidas en las tierras conquistadas. Para el nacimiento de Cristo sucedía unode estos empadronamientos de la población bajo la autoridad del imperio.

Durante los mil años siguientes a la caída del imperio Romano se realizaron muy pocasoperaciones Estadísticas, con la notable excepción de las relaciones de tierraspertenecientes a la Iglesia, compiladas por Pipino el Breve en el 758 y por Carlomagnoen el 762 DC. Durante el siglo IX se realizaron en Francia algunos censos parciales desiervos. En Inglaterra, Guillermo el Conquistador recopiló el Domesday Book o librodel Gran Catastro para el año 1086, un documento de la propiedad, extensión y valor delas tierras de Inglaterra. Esa obra fue el primer compendio estadístico de Inglaterra.

Aunque Carlomagno, en Francia; y Guillermo el Conquistador, en Inglaterra, trataronde revivir la técnica romana, los métodos estadísticos permanecieron casi olvidadosdurante la Edad Media.

Durante los siglos XV, XVI, y XVII, hombres como Leonardo de Vinci, NicolásCopérnico, Galileo, Neper, William Harvey, Sir Francis Bacon y René Descartes,hicieron grandes operaciones al método científico, de tal forma que cuando se crearonlos Estados Nacionales y surgió como fuerza el comercio internacional existía ya unmétodo capaz de aplicarse a los datos económicos.

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Para el año 1532 empezaron a registrarse en Inglaterra las defunciones debido al temorque Enrique VII tenía por la peste. Más o menos por la misma época, en Francia la leyexigió a los clérigos registrar los bautismos, fallecimientos y matrimonios. Durante unbrote de peste que apareció a fines de la década de 1500, el gobierno inglés comenzó a

publicar estadísticas semanales de los decesos. Esa costumbre continuó muchos años, yen 1632 estos Bills of Mortality (Cuentas de Mortalidad) contenían los nacimientos yfallecimientos por sexo. En 1662, el capitán John Graunt usó documentos queabarcaban treinta años y efectuó predicciones sobre el número de personas que moriríande varias enfermedades y sobre las proporciones de nacimientos de varones y mujeresque cabría esperar. El trabajo de Graunt, condensado en su obra Natural and PoliticalObservations...Made upon the Bills of Mortality (Observaciones Políticas y Naturales ...Hechas a partir de las Cuentas de Mortalidad), fue un esfuerzo innovador en el análisisestadístico.

Por el año 1540 el alemán Sebastián Muster realizó una compilación estadística de losrecursos nacionales, comprensiva de datos sobre organización política, instruccionessociales, comercio y poderío militar. Durante el siglo XVII aportó indicaciones másconcretas de métodos de observación y análisis cuantitativo y amplió los campos de lainferencia y la teoría Estadística.

Los eruditos del siglo XVII demostraron especial interés por la Estadística Demográficacomo resultado de la especulación sobre si la población aumentaba, decrecía opermanecía estática.

En los tiempos modernos tales métodos fueron resucitados por algunos reyes quenecesitaban conocer las riquezas monetarias y el potencial humano de sus respectivospaíses. El primer empleo de los datos estadísticos para fines ajenos a la política tuvolugar en 1691 y estuvo a cargo de Gaspar Neumann, un profesor alemán que vivía enBreslau. Este investigador se propuso destruir la antigua creencia popular de que en losaños terminados en siete moría más gente que en los restantes, y para lograrlo hurgópacientemente en los archivos parroquiales de la ciudad. Después de revisar miles departidas de defunción pudo demostrar que en tales años no fallecían más personas queen los demás. Los procedimientos de Neumann fueron conocidos por el astrónomo

inglés Halley, descubridor del cometa que lleva su nombre, quien los aplicó al estudiode la vida humana. Sus cálculos sirvieron de base para las tablas de mortalidad que hoyutilizan todas las compañías de seguros.

Durante el siglo XVII y principios del XVIII, matemáticos como Bernoulli, FrancisMaseres, Lagrange y Laplace desarrollaron la teoría de probabilidades. No obstantedurante cierto tiempo, la teoría de las probabilidades limitó su aplicación a los juegos deazar y hasta el siglo XVIII no comenzó a aplicarse a los grandes problemas científicos.

Godofredo Achenwall, profesor de la Universidad de Gotinga, acuñó en 1760 la palabraestadística, que extrajo del término italiano statista (estadista). Creía, y con sobradarazón, que los datos de la nueva ciencia serían el aliado más eficaz del gobernante






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consciente. La raíz remota de la palabra se halla, por otra parte, en el término latinostatus, que significa estado o situación; Esta etimología aumenta el valor intrínseco de lapalabra, por cuanto la estadística revela el sentido cuantitativo de las más variadassituaciones.

Jacques Quételect es quien aplica las Estadísticas a las ciencias sociales. Este interpretóla teoría de la probabilidad para su uso en las ciencias sociales y resolver la aplicacióndel principio de promedios y de la variabilidad a los fenómenos sociales. Quételect fueel primero en realizar la aplicación práctica de todo el método Estadístico, entoncesconocido, a las diversas ramas de la ciencia.

Entretanto, en el período del 1800 al 1820 se desarrollaron dos conceptos matemáticosfundamentales para la teoría Estadística; la teoría de los errores de observación,aportada por Laplace y Gauss; y la teoría de los mínimos cuadrados desarrollada por

Laplace, Gauss y Legendre. A finales del siglo XIX, Sir Francis Gaston ideó el métodoconocido por Correlación, que tenía por objeto medir la influencia relativa de losfactores sobre las variables. De aquí partió el desarrollo del coeficiente de correlacióncreado por Karl Pearson y otros cultivadores de la ciencia biométrica como J. PeaseNorton, R. H. Hooker y G. Udny Yule, que efectuaron amplios estudios sobre la medidade las relaciones.

Los progresos más recientes en el campo de la Estadística se refieren al ulteriordesarrollo del cálculo de probabilidades, particularmente en la rama denominadaindeterminismo o relatividad, se ha demostrado que el determinismo fue reconocido en

la Física como resultado de las investigaciones atómicas y que este principio se juzgaaplicable tanto a las ciencias sociales como a las físicas.






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Estadística

Introducción

a variabilidad de los fenómenos que estudia la medicina (tanto clínica comosalud pública) llevan diferentes problemas a intentar el análisis de los mismos.Por empezar, se presenta la dificultad de cómo expresarlos sin recurrir a la

repetición del total de los resultados obtenidos en la observación. Piénsese, por ej., en eldilema que se le presentaría a un cirujano que desee relatar su experiencia de 20 años enel tratamiento quirúrgico del cáncer de mama. La acumulación de casos diversos en: lascaracterísticas de las pacientes tratadas, la naturaleza misma de la neoplasia, la técnicaempleada y los resultados inmediatos y mediatos, harían sumamente complicadopresentar en forma clara, entendible y con posibilidades de análisis la informaciónacumulada. El mismo problema se le presentaría a un docente universitario que deseeanalizar los resultados de un turno de examen (con alrededor de 300 examinados) y surelación con las condiciones personales del alumno y con las distintas metodologías deenseñanzas utilizadas.

Una segunda dificultad en el manejo de informaciones es el establecer cierto grado deprobabilidad en la ocurrencia de un fenómeno o en la evolución futura del mismo. Eltratamiento que se sugiere (o se indica a un paciente) es el que ha mostrado haber sidoexitoso en una `proporción importante de casos en los que se ha utilizado: aunque enalgunos de esos casos la intervención haya sido ineficaz o, peor aún, haya tenido efectos

indeseables. ¿Cómo saber si el enfermo al que se le está indicando vacuna antirrábica nohará una reacción alérgica y, si la hiciera, cuál sería su probabilidad de morir en laemergencia?. El médico se maneja con el conocimiento de que este riesgo es menor (porla frecuencia con la que ocurre el accidente alérgico) que el riesgo de dejar al pacientesin tratamiento (por la frecuencia con que la enfermedad se presenta sin el tratamiento).En otro ej. (pero que está relacionado con el problema en cuestión) es el que se presentacuando a partir de un estudio especial (por ej. El control de la presión arterial a ungrupo seleccionado de estudiantes) se desea extraer conclusiones para toda la poblaciónde la que proviene el grupo estudiado (en el ej.: todos los estudiantes del mismo curso).

El manejo de estos problemas lo permite el uso de la estadística. Siguiendo a KendallMG y Buckland WR (A Dictionary of Statitical Terms. 4 th ed. London ; Longman,1982) se puede definir la estadística como la

“DISCIPLINA QUE TIENE POR OBJETO LA RECOLECCIÓN, RESUMEN Y “DISCIPLINA QUE TIENE POR OBJETO LA RECOLECCIÓN, RESUMEN Y “DISCIPLINA QUE TIENE POR OBJETO LA RECOLECCIÓN, RESUMEN Y “DISCIPLINA QUE TIENE POR OBJETO LA RECOLECCIÓN, RESUMEN Y ANÁLISIS ANÁLISIS ANÁLISIS ANÁLISIS

DE DATOS SUJETOS A VARIACIONES POR EL AZAR”.DE DATOS SUJETOS A VARIACIONES POR EL AZAR”.DE DATOS SUJETOS A VARIACIONES POR EL AZAR”.DE DATOS SUJETOS A VARIACIONES POR EL AZAR”.

Las finalidades básicas de la estadística son:Resumir una masa importante de mediciones.Controlar las variables de confusión.

Cuantificar la influencia del azar.

L



UNNE- FACULTAD DE ME

BIOES

Compiladores: Segovia Cesar

D

a Estadística para

Estadística DescriEstadística Descri

forma de tablas y gráficdatos y está diseñada paadicionales; esto es, sin int

Estadística Inferencial: suna parte de un conjunto nde generalizaciones que va

más importante del recientde los métodos que descrEstadística Inferencial invtomada.

Estadístic

os métodos estdescriptivos, paradescriptiva, por ej

forma gráfica o ilustrativinferencial se encarga de p

Ahora bien, las técnicas econtabilidad, control deanálisis de resultados enorganismos políticos; méd

decisiones.

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ICINA- CARRERA LICENCIATURA EN KINESIOLOGIA

ADISTICA BASICA- DOCUMENTO DE CATEDRA

Javier - Silvia Beatriz D’Angelo

visión de la Estadística

su mejor estudio se ha dividido en dos g

tiva y la Inferencial.ptiva: consiste sobre todo en la presentacs. Esta comprende cualquier actividad relara resumir o describir los mismos sin factentar inferir nada que vaya más allá de los d

deriva de muestras, de observaciones hechumeroso de elementos y esto implica que sun más allá de los datos. Como consecuencia,

crecimiento de la estadística ha sido un caiben a métodos que sirven para hacer genestiga o analiza una población partiendo

Inferencial: Generalización de resultado

tilidad e Importancia

dísticos tradicionalmente se utilizanorganizar y resumir datos numéricos.

mplo trata de la tabulación de datos, sua y el cálculo de medidas descriptivas,obar hipótesis y estimar parámetros.

stadísticas se aplican de manera amplia enalidad y en otras actividades; estudios deportes; administradores de instituciones;icos; y por otras personas que interviene

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andes ramas: la

ión de datos encionada con losores pertinentestos, como tales.

s sólo acerca deanálisis requierela característica

bio en el énfasisralizaciones. Lade una muestra

ara propósitosLa estadística

presentación enmientras que la

mercadotecnia,consumidores;

n la educación;en la toma de






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Método Estadístico

l conjunto de los métodos que se utilizan para medir las características de lainformación, para resumir los valores individuales, y para analizar los datos afin de extraerles el máximo de información, es lo que se llama métodos

estadísticos. Los métodos de análisis para la información cuantitativa se pueden dividiren los siguientes seis pasos:

1. Definición del problema.

2. Recopilación de la información existente.

3. Obtención de información original.

4. Clasificación.

5. Presentación.

6. Análisis.

VARIABLES

n el marco teórico es necesario especificar las variables a estudiar, así como las

relaciones entre ellas, por medio de las cuales se plantean respuestas oexplicaciones al problema que se estudia. Tal situación ubica a las variables

como uno de los elementos del marco teórico.

UNA VARIABLE ES UNA ENTIDAD ABSTRACTA QUE ADQUIERE DISTINTOS UNA VARIABLE ES UNA ENTIDAD ABSTRACTA QUE ADQUIERE DISTINTOS UNA VARIABLE ES UNA ENTIDAD ABSTRACTA QUE ADQUIERE DISTINTOS UNA VARIABLE ES UNA ENTIDAD ABSTRACTA QUE ADQUIERE DISTINTOS

VALORES, SE REFIERE A UNA CUALIDAD, PROPIEDAD O CARACTERÍSTICAS VALORES, SE REFIERE A UNA CUALIDAD, PROPIEDAD O CARACTERÍSTICAS VALORES, SE REFIERE A UNA CUALIDAD, PROPIEDAD O CARACTERÍSTICAS VALORES, SE REFIERE A UNA CUALIDAD, PROPIEDAD O CARACTERÍSTICAS

DE PERSONAS O COSAS EN ESTUDIO Y VARIA DE UN SUJETO A OTRO EN DE PERSONAS O COSAS EN ESTUDIO Y VARIA DE UN SUJETO A OTRO EN DE PERSONAS O COSAS EN ESTUDIO Y VARIA DE UN SUJETO A OTRO EN DE PERSONAS O COSAS EN ESTUDIO Y VARIA DE UN SUJETO A OTRO EN

DIFERENTES M DIFERENTES M DIFERENTES M DIFERENTES MOMENTOS OMENTOS OMENTOS OMENTOS . (Pineda, Alvarado, Canale).

Por su posición en una hipótesis, las variables se clasifican en:

Independientes: es aquella que explica, condiciona o determina el cambio en losvalores de la variable dependiente.

Dependiente: es el fenómeno o situación explicados, o sea, que está en función de otra.Es el resultado esperado.

Intervinientes o de confusión: es el elemento que puede estar `presente en una relaciónentre la variable independiente y la dependiente, es decir, que influye en la aparición deotro elemento, en forma indirecta.

E

E






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Variable Variable

Independiente ____________________________________________ Dependiente

X1 ↓ Y

Variable

X2

Ejemplo:

“Los alumnos que estudian en grupo obtienen mejores calificaciones que los que

estudian individualmente”.

Estudio en grupo

V.I (X1) _________________________________Calificaciones

Estudio individual V.D.(Y)

V.I. (X2)

Según la capacidad o nivel de la variable, para medir los objetos de estudio, estas seclasifican en variables:

Cualitativas o categóricas: son aquellas que se refieren a propiedades de los objetos enestudio, sean estos animados o inanimados. Lo que determina que una variable seacualitativa es el hecho de que no pueda ser medida en términos de la cantidad de lapropiedad presente, sino que solamente se determina la presencia o ausencia de ella.

Por ej.: las variables sexo, ocupación, religión, etc., son consideradas variablescualitativas, en vista de que no se les puede asignar mayor o menor peso a las diferentescategorías; lo único que se puede hacer es clasificarlas.

Cuantitativas: son aquellas cuya magnitud puede ser medida en términos numéricos,esto es, que los valores de los fenómenos se encuentran distribuidos a lo largo de unaescala.






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Por ej.: las variables edad, peso, talla, etc., son cuantitativas debido a que se les puedeasignar mayor o menor peso a cada una de ellas.

A su vez estas variables pueden ser:

Continuas Continuas Continuas Continuas : son aquellas cuya unidad de medición utilizada en la escala puede sersubdividida en forma infinita. Por ej. La talla.

Discontinuas o discretas Discontinuas o discretas Discontinuas o discretas Discontinuas o discretas : son aquellas que pueden tomar solamente un numero finito

de valores, debido a que la unidad de medición no puede ser fraccionada. Por ej. Nº dehijos.

Escala de medición de variables

ay cuatro clases de escala que representan los diferentes tipos demedición:

Nominal: son cualitativas, es la que da el nivel más elemental demedición; la que alcanza al simple conteo de las unidades sin que delresultado de la medición pueda establecerse un orden jerárquico. Se

pueden considerar de 2 tipos:

Dicotómicas: admiten solo dos categorías: dolor. Si-no

Politomicas: admiten más de dos categorías, sin que esto implique un orden:nacionalidad .

Ordinal: son cualitativas, con este tipo de escala el resultado de la medición se expresapor categorías que indican un orden, aunque no es posible establecer relacionescuantitativas entre ellas. El uso de una escala ordinal permite establecer un “orden

jerárquico” entre las categorías de la variable; pero no es posible definir la “distancia”que separa una de otra. Por ej. : Temperatura: afebril, subfebril, febril.

De Intervalo: en esta escala las distancias entre categorías de las variables soncuantificables y la separación entre unidades de la escala se hace por periodos iguales.Con ella se miden variables cuantitativas. Una característica de este tipo de escala esque el “cero” es arbitrario y convencional. Esto no permite la comparación entre dosescalas que no tengan fijado en el mismo punto ese valor cero. Además, no es posibleestablecer razones o proporciones entre diferentes valores. La temperatura es un ej. Elcambio se marca por espacios iguales, así de 36º C a 37º C existe la misma distancia

que entre 38º C y 39º C y lo mismo se podría hacer para variaciones de decimas odivisiones menores de la escala. Sin embargo no se puede afirmar que 40º C es el doble

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de 20º C. Solo se dirá, en este caso, que 40º C son 20 grados más que 20º C. Por otraparte, 0º C no expresa ausencia de temperatura sino un estado más de la variable. Lasescalas que miden el cociente intelectual corresponden también a este tipo.

De Proporción o Razón: esta escala constituye el nivel más alto de medición para

variables cuantitativas. Además de las propiedades que posee esta escala se destaca elhecho de que posee el cero absoluto: este valor exprese la ausencia de la característica.Así es posible obtener proporciones o razones entre valores. Un individuo de 40 años deedad ha vivido el equivalente a dos de 20 años de edad. El peso, la talla, la capacidadinspiratoria y muchas de las medidas utilizadas en medicina (antropométrica ycuantitativa de laboratorio) utilizan este tipo de escala.

Un nivel más alto de medición (más alta discriminación) posibilita el uso de un mayornúmero de técnicas estadísticas; lo que determina el alcance del análisis de los datos quese efectuara. Por ello, es recomendable aplicar la escala de mayor nivel posible para lavariable a medir. Por ej. Edad acepta la medición por medio de una escala de proporcióno razón, pero es posible también expresarla en categorías tales como: niño, adolecente,adulto, viejo, utilizando una escala ordinal; y aun como mayor y menor, utilizando unaescala nominal. (Siempre que hay solo dos categorías se trata de una escala nominal).En realidad cuando se utiliza una escala de intervalo o de proporción suele hacerse una“ conversión” a una escala de tipo nominal u ordinal, con fines de síntesis. Claro estáque existen variables que por su naturaleza, no pueden ser medidas con escalas deintervalo o de proporción (sexo, profesión, estado civil): por lo que, en estos casos, nocabe más que la categorización nominal u ordinal, según corresponda. En el casocontrario, cuando se aplica una escala cuantitativa, es posible efectuar la referidaconversión. Por ej. La presión arterial puede expresarse por los valores de la medición(escala de razón) o por categorías como: normotenso, hipertensión leve, hipertensiónmoderada, hipertensión grave (escala ordinal). Habitualmente, en medicina se recurre aesta conversión de escalas para hacer referencia al diagnostico, al tratamiento o alpronóstico. Se puede decir que dicha conversión solo es posible de una escala de mayor

a menor poder de discriminación del estado de la variable:

1- ) de cuantitativa a ordinal o nominal.

2- ) de ordinal a nominal.

Nunca en sentido inverso.






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Hipótesis

onstituyen un puente o un enlace entre la teoría y la investigación, lo que hafacilitado a la ciencia el logro de hallazgos sumamente significativos, para su

desarrollo. Una hipótesis bien formulada sirve de directriz a la investigación, yluego de su comprobación, genera nuevos conocimientos que pasan a formar parte delsaber humano.

Casi todos los autores que escriben sobre el concepto de hipótesis (Polit, López Cano,Rojas Soriano y Ladrón de Guevara entre otros) concluyen que esta es:

UNA S UNA S UNA S UNA SUPOSICIÓN O UNA UPOSICIÓN O UNA UPOSICIÓN O UNA UPOSICIÓN O UNA PROPOSICIÓN PROPOSICIÓN PROPOSICIÓN PROPOSICIÓN QUE ESTABLECE LA EXISTENCIA DE QUE ESTABLECE LA EXISTENCIA DE QUE ESTABLECE LA EXISTENCIA DE QUE ESTABLECE LA EXISTENCIA DE

UNA RELACIÓN ENTRE DOS O UNA RELACIÓN ENTRE DOS O UNA RELACIÓN ENTRE DOS O UNA RELACIÓN ENTRE DOS O MÁS MÁS MÁS MÁS VARIABLES EXPRESADAS COMO HECHOS VARIABLES EXPRESADAS COMO HECHOS VARIABLES EXPRESADAS COMO HECHOS VARIABLES EXPRESADAS COMO HECHOS, , , ,

FENÓMENOS O ENTIDADES, Y QUE DEBE SER SOMETIDA A PRUEBA PARA SER FENÓMENOS O ENTIDADES, Y QUE DEBE SER SOMETIDA A PRUEBA PARA SER FENÓMENOS O ENTIDADES, Y QUE DEBE SER SOMETIDA A PRUEBA PARA SER FENÓMENOS O ENTIDADES, Y QUE DEBE SER SOMETIDA A PRUEBA PARA SER

ACEPTADA COMO ACEPTADA COMO ACEPTADA COMO ACEPTADA COMO VÁLIDA VÁLIDA VÁLIDA VÁLIDA....

Hipótesis Nula:

Se designa con el símbolo Ho. Esta hipótesis a veces se conoce como hipótesis de nodiferencia, y se refiere al planteamiento del supuesto del que el valor observado en unapoblación, o en una muestra o en una variable, no difiere del encontrado en otrapoblación, muestra o variable de interés. En general, la hipótesis nula se establece con elpropósito expreso de ser rechazada. Cuando se efectúan pruebas estadísticas, suele

asumirse la hipótesis nula subyacente sin que se enuncie de manera explícita. Ej. “losalumnos que estudian en grupo obtienen la mismas calificaciones que los que estudianindividualmente”.

El ej. anterior establece que no hay diferencia en el rendimiento académico (obtenciónde calificaciones), al estudiar en grupo o en forma individual. Como lo que se espera enrealidad, es que exista diferencia en el resultado, (rechazo de hipótesis nula), seconcluirá que los datos disponibles no son compatibles con la hipótesis nula. Si lahipótesis no se rechaza, se dirá que los datos no proporcionan evidencia suficiente queprovoquen rechazo.

Hipótesis Alterna:

Se designa con el símbolo de Ha. Plantea que los valores observados en el universo, enla muestra, o en una de las variables en estudio no son equivalentes a los encontrados enotro universo, en otra muestra o en otra variable bajo análisis, lo que significa que siexiste una verdadera diferencia en los valores.

En esos casos el valor encontrado puede ser mayor > o menor < al esperado. Ej. “losalumnos que estudian en grupo obtienen calificaciones diferentes a los que estudian en

forma individual”.

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BIOES


s el conjunto de ininvestigación. Fay

elementos de los cde ser estudiada. Polit/Hunque cumple con un conjuntestar constituida por permuestras de laboratorios, lelementos al que se gencorrectamente la poblacióincluir sus elementos.

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Universo

dividuos u objetos de los que se desea conad Camel lo define como la totalidad

ales puede presentarse determinada caractergler. La definen como toda la agregación oo predeterminado de criterios. El universo osonas, animales, registros médicos, losos accidentes viales, entre otros. El universralizan los hallazgos. Por esto es impordesde el inicio del estudio y hay que s

Muestraparte del universo o población en que se l

l fin posterior de generalizar los hallazgos al

muestra probabilística como aquella eque todo miembro de esta ultima tenga u

en la muestra. El mismo autor a sus veserso de tamaño de N, pueda extraerse un caño n. (Siempre y cuando el tamaño

mo para garantizar el muestreo). Es pneral se toman en su totalidad.

FISIATRIAIA

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BIOES


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Muestreo

que se busca es estudiar algo en un grupozar los hallazgos al todo, esa parte que se

el universo, es decir, debe poseer las caracniverso hay un 55% de mujeres y un 45%a esta proporción.

Tipos de muestreo

consiste en:

UN PROCEDIMIENTO TAL AL ESCOG UN PROCEDIMIENTO TAL AL ESCOG UN PROCEDIMIENTO TAL AL ESCOG UN PROCEDIMIENTO TAL AL ESCOG

OBLACIÓN SE PUEDA TENER U OBLACIÓN SE PUEDA TENER U OBLACIÓN SE PUEDA TENER U O BLACIÓN SE PUEDA TENER U

ESE PEQUEÑO GRUPO EFECTIVAMEN ESE PEQUEÑO GRUPO EFECTIVAMEN ESE PEQUEÑO GRUPO EFECTIVAMEN ESE PEQUEÑO GRUPO EFECTIVAMEN

UNIVERSO QUE ESTAMOS ESTUDIANDO.UNIVERSO QUE ESTAMOS ESTUDIANDO.UNIVERSO QUE ESTAMOS ESTUDIANDO.UNIVERSO QUE ESTAMOS ESTUDIANDO.

eso utilizado para escoger y extraer una partfin de que represente el total.

uier subgrupo de una población constituye

de ella, y tampoco tienen la misma proue se habla de las muestras probabilís

FISIATRIAIA

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Muestreo Probabilístico (aleatorio)

Para que un muestreo sea aleatorio es requisito para todos y cada uno de los elementosde la población tenga la misma probabilidad de ser seleccionados.

Muestreo Aleatorio Simple: este método es uno de los más sencillos y tal vez elmás utilizado; se caracteriza porque cada unidad tiene la probabilidad equitativa de serincluida en la muestra. En este tipo de muestreo hay varias modalidades. En una de ellasel procedimiento es un tipo de “sorteo” o “rifa” (por ej. Colocando en un recipientefichas o tarjetas que contienen nombres o números que corresponden a cada unidad deluniverso).

Muestreo Sistemático: este tipo de muestreo es similar al aleatorio simple, endonde cada unidad del universo tiene igual probabilidad de ser seleccionada. Las etapasson las siguientes:

1. Determine el número de unidades que conformara la muestra.2. Asegúrese de la cantidad que integra la población y que todas las unidades estén

enumeradas.3. Calcule el denominado “numero de selección sistemática”, que es el intervalo

numérico que servirá de base para la selección de la muestra.Este se calcula dividiendo el total del numero (N) por la muestra (n).

N/n=?Ejemplo: 500/ 100 = 5

4. Determine la unidad muestral por la que se iniciara la selección de la muestra; sepuede hacer al azar o por sorteo, definiendo de esas 5 primeras unidades la cifrapor la cual se iniciara la selección.

5. Proceda a conformar la muestra.






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Nótese que tanto para realizar un muestreo aleatorio simple como para realizar unmuestreo sistemático es necesario contar con un marco muestral, es decir con unespacio (listado, mapas, etc) donde poder contabilizar a todas las unidades del universo.

Muestreo Estratificado: este tipo de muestreo así designado se caracteriza por lasubdivisión de la población en subgrupos o estratos los que son homogéneos al interiordel grupo y heterogéneos entre sí. El investigador arma los estratos en función de unavariable de estratificación que surge del marco teórico, luego seleccionaporcentualmente un muestra de cada estrato. Este método se aplica para evitar que porazar algún grupo este menos representado que los otros.

Muestreo por Conglomerado: este tipo de muestreo se usa en particular cuandono se dispone de una lista detallada y enumerada de cada una de las unidades queconforman el universo y resulta muy compleja elaborarla. Se denomina así debido a queen la selección de la muestra en lugar de escogerse cada unidad se procede a tomar los






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subgrupos o conjunto de unidades, a los que se llama “conglomerado”. A diferencia delos estratos, los conglomerados son grupos dados naturalmente, heterogéneos al interiory homogéneos al exterior.

Muestreo No Probabilístico

Este tipo de muestreo, también conocido como “muestreo por conveniencia”, no esaleatorio, razón por la que se desconoce la probabilidad de selección de cada unidad o

elemento del universo. Esto hace que este método de extracción de muestra no tenga lacredibilidad de que goza el muestreo probabilístico. Se caracteriza porque elinvestigador selecciona la muestra siguiendo algunos criterios identificados para losfines del estudio.

Intencionalidad o Deliberado: en este el investigador decide, según los objetivos,los elementos que integraran la muestra, considerando aquellas unidades supuestamente“típicas” de la población que se desea conocer. En este caso el investigador conoce lapoblación y las características que pueden ser utilizadas para seleccionar la muestra.

Accidentales: se toman los casos o unidades que están disponibles en un momentodado.

Por Cuotas: consiste en que el investigador selecciona la muestra considerandoalgunos fenómenos o variables a estudiar, como sexo, raza, religión, área de trabajo, etc.El paso inicial consiste en determinar la cantidad o cuota de sujetos de estudio aincluirse y que poseen las características indicadas.

En términos generales no se recomienda utilizar el muestreo no probabilístico en lasinvestigaciones cuantitativas, debido a que por sus características no permite calcular el

error de muestreo.




BIOES


DATO:

Es una frase que describepara llegar al conocimiento

Es una clase especial de in

DATO ESTADISTIC

Es el resultado de la aplicmediciones de característi

Se puede decir que dato esvariable, es decir, es expre

Ej. “relación entre el núme

Confiabilidad del Dat

Esta referida a la medidamás confiable cuanto más

Por ej. La lectura de un ba

experiencia en esa prueba,POSITIVA existe alta p




Dato estadístico

o refleja la realidad. Actúa como un antecde una cosa.

ormación.

:

ción de un indicador a una unidad de análias o fenómenos que se estudian.

tadístico es la expresión del resultado de laar el estado en que se encuentra una variable

o de mujeres y varones en la clase”.

:

n la que el dato refleja el hecho que se mie acerque a la realidad a la que se refiere.

ciloscopio será más confiable si quien la rees decir, cada vez que se expide sobre una oobabilidad de que realmente el material

FISIATRIAIA

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18

dente necesario

sis. Producto de

medición de una.

e. Un dato será

liza tiene mayorservación como

provenga de un






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paciente bacilifero; y cada vez que informe un resultado NEGATIVO existe altaprobabilidad de que se trata de un paciente no bacilifero.

Los problemas de confiabilidad asociados a los datos más comúnmente utilizados enclínica y en salud pública se refieren a los provenientes de:

1- ) La definición de caso utilizada.

2- ) El sujeto en observación (variabilidad de los fenómenos biológicos y sociales).

3- ) Los instrumentos utilizados en la medición (tanto formularios de recolección dedatos como aparatos de medición)

4- ) Los procedimientos utilizados (tipo de encuesta, problemas de recuerdo y dedeclaración, etc.).

5- ) El observador (capacitación, experiencia, fatiga al momento de la medición).

Un dato será confiable en la medida en que sea reproducible, es decir, repetidasobservaciones deben producir los mismos resultados (con las variaciones tolerablesestadísticamente). La confiabilidad se controla por la repetición de la observación porparte del mismo observador (confiabilidad intraobservador) y por el control con otro/sobservador/es (confiabilidad interobservador).

A fin de que las lecturas reiteradas informen sobre la reproductibilidad es necesario quese cumpla lo siguiente:

1- ) Las sucesivas mediciones deben realizarse bajo las mismas condiciones deobservación.

2- ) Las técnicas deben estar lo suficientemente estandarizadas.

3- ) El observador no debe conocer el resultado de la lectura anterior (propia o de otroobservador).

La confiabilidad suele expresarse por índice de Kappa:

El que varía entre -1 y +1.El -1 indica el máximo desacuerdoEl +1 indica el mayor acuerdoEl “0” se interpreta como un valor de acuerdo aleatorio

Entonces, esta medida indicara mayor confiabilidad (intra o interobservador) cuantomás cerca este de +1.






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Errores Estadísticos Comunes

l momento de recopilar los datos que serán procesados se es susceptible decometer errores así como durante los cómputos de los mismos. No obstante,hay otros errores que no tienen nada que ver con la digitación y que no son tan

fácilmente identificables. Algunos de estos errores son:

Sesgo: Es imposible ser completamente objetivo o no tener ideas preconcebidas antesde comenzar a estudiar un problema, y existen muchas maneras en que una perspectivao estado mental pueda influir en la recopilación y en el análisis de la información. Enestos casos se dice que hay un sesgo cuando el individuo da mayor peso a los datos que

apoyan su opinión que a aquellos que la contradicen. Un caso extremo de sesgo sería lasituación donde primero se toma una decisión y después se utiliza el análisis estadísticopara justificar la decisión ya tomada.

El sesgo es un error sistemático que puede darse también por una mala calibración delinstrumento de recolección de datos, en este caso el error se produce siempre en unmismo sentido.

Datos no comparables: el establecer comparaciones es una de las partes másimportantes del análisis estadístico, pero es extremadamente importante que talescomparaciones se hagan entre datos que sean comparables.

Proyección descuidada de tendencias: la proyección simplista de tendencias pasadashacia el futuro es uno de los errores que más ha desacreditado el uso del análisisestadístico.

Muestreo Incorrecto: en la mayoría de los estudios sucede que el volumen deinformación disponible es tan inmenso que se hace necesario estudiar muestras, paraderivar conclusiones acerca de la población a que pertenece la muestra. Si la muestra seselecciona correctamente, tendrá básicamente las mismas propiedades que la poblaciónde la cual fue extraída; pero si el muestreo se realiza incorrectamente, entonces puedesuceder que los resultados no signifiquen nada.

Error aleatorio: está en relación con el muestreo probabilístico y es medido conpruebas estadística proporcionadas por la estadística inferencial

A






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Recolección de Datos

La estadística también nos brinda herramientas para la recolección de datos. En talsentido tenemos que distinguir.

• El Método: estrategia concreta e integral de trabajo.• La Técnica: conjunto de reglas y procedimientos.

• Los Instrumento: mecanismo que utiliza el investigador para recolectarinformación y registrarla.

Dentro de los métodos de recolección tenemos:

• La observación que puede ser directa o con aparatos (balanzas, microscopios,goniómetros, cámara fotográfica, filmadoras, etc) y a su vez puede ser abierta,

estructurada o semiestructurada. En todos los casos se utiliza para el registro dela información diferentes tipos de fichas de observación registrando el datomediante diferentes tipos de notas. (observación directa, interpretativas y/opersonales- estas dos últimas en caso de observación de fenómenos sociales)

• La entrevista que puede ser individual o grupal utilizando para registrar lainformación grabadores y hojas de registro.

• La encuesta que puede ser aplicada de manera personal, telefónica o porcorreo electrónico o postal, utiliza para recolectar información formularios conpreguntas abiertas, cerradas o mixtas.

Además de los ya citados contamos con otros instrumentos de recolección como elcuestionario, los test y las escalas de actitud como la escala de Lickert y el diferencialsemántico (ver Hernández Sampieri_ Metodología de la Investigación- Cap 9 – 4taedición)

OBSERVACIÓN: Es el registro visual de lo que ocurre en una situación real,clasificado y consignando los datos de acuerdo con algún esquema previsto y de

acuerdo al problema que se estudia.

Ventajas:

Permite obtener datos cuantitativos y cualitativos. Se observan características y condiciones de los individuos. También conductas, actividades, características o factores ambientales. Puede ser utilizada en cualquier tipo de investigación y en cualquier área

del saber. Es un método que no depende de terceros o de registros; con ello se

eliminan sesgos y ambigüedades.






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Desventajas: Se requiere de mucha habilidad y agudeza para “ver” los fenómenos

estudiados. Demanda gran cantidad de tiempo.

Tiene sesgos; el humano ve lo que quiere ver. Al momento de la interpretación pueden distorsionrse los hechos e ir más

allá de lo que vimos en realidad. Para reducir los problemas se utiliza: Definir claramente los objetivos perseguidos. Determinar claramente la unidad de observación. Las condiciones en que se asumirá la observación y las conductas que

deberán registrarse.

Errores relacionados a la observación: Cuando los fenómenos a observar no se dan de la misma manera en todos

los sujetos de observación. Cuando el observador tiene ideas prejuiciadas. Cuando el instrumento no es válido o es poco exacto o está mal definido.

ENTREVISTA: Es la comunicación interpersonal establecida entre el investigador yel sujeto de estudio a fin de obtener respuestas verbales a las interrogantes planteadas

sobre el problema propuesto.

Ventajas:

Es aplicable a toda persona,( muy útil con analfabetos, niños o enaquellos con alguna limitación física o psicológica),

Permite estudiar aspectos psicológicos o de otra índole donde se deseeprofundizar en el tema.

Permite obtener información más completa,

A través de ella el investigador puede: Aclarar el propósito del estudio,especificar claramente la información que necesita, aclarar preguntas ypermite usar triangulación.

Permite captar mejor el fenómeno estudiado ya que permite observarlenguaje no verbal.

Entrevista estructurada: Se elabora un formulario estandarizado.

Idénticas preguntas y en el mismo orden a todos los sujetos. Los sujetos eligen la respuesta de 2, 3 o pocas más alternativas. Los comentarios y explicaciones son los mismos para todos.






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Ventajas: Respuestas cortas y precisas. Información fácil de procesar. El entrevistador no requiere gran entrenamiento.

Información uniforme.Desventajas: La información puede ser muy superficial. Limitada la posibilidad de profundizar en un aspecto determinado. Difícil obtener información confidencial.

Entrevista no estructurada: Es flexible y abierta, pero regida por los objetivos dela investigación.

Las preguntas, su contenido, orden y formulación es controlado por elinvestigador, el que puede adaptarlas dependiendo delas situaciones ycaracterísticas de los sujetos en estudio.

El entrevistado también cuenta con libertad para dar sus respuestas. Se utiliza un instrumento guía que contiene las orientaciones de los

temas a tratar. Muy útil para estudios exploratorios, descriptivos y cualitativos

Ventajas: Adaptable y aplicable a toda clase de sujetos en diversas situaciones. Permite profundizar en los temas de interés. Orienta posibles hipótesis y variables cuando se exploran áreas nuevas.

Desventajas:

Requieren mucho tiempo. Muy costosos por el tiempo de las entrevistas.

Limitado para personas con problemas de la palabra. Dificultad para tabular datos que han sido recopilados de distinta forma. Se requiere crear confianza y comodidad entre el entrevistado y el

entrevistador. Se requiere habilidad técnica para obtener la información y mayor

conocimiento respecto del tema. Debido a que son entrevistas en profundidad habitualmente se utilizan

muestras pequeñas.






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24

Consideraciones para l realizar una entrevista: Para evitar el rechazo o atrasos alaplicar entrevistas:

Establecer los contactos necesarios para el buen fin de las entrevistas. Entrevistador debe estar bien capacitado. El entrevistador debe establecer

una buena comunicación con el entrevistado, uso de vestuario adecuado,lenguaje adecuado, escuchar adecuadamente, no apresurar alentrevistado, etc.

Buen registro de la información a fin de poder interpretarlaadecuadamente.

El entrevistador debe: Dejarle un mensaje positivo al entrevistado. Jamás dar consejos, Jamás hacer juicios morales,

Jamás rebatir al entrevistado.

ENCUESTA: Consiste en obtener información de los sujetos en estudio,proporcionados por ellos mismos, sobre opiniones, conocimientos, actitudes osugerencias.

CUESTINARIO: instrumento destinado a obtener respuestas sobre el problema enestudio y que el sujeto ( auto administrado).

Ventajas:

Costo relativamente bajo. Proporciona información sobre un mayor número de personas en un

período breve. Fácil para obtener, cuantificar, analizar e interpretar datos. Menores requerimientos de personal capacitado. Mayor posibilidad de mantener anonimato de los encuestados. Eliminación de los sesgos que introduce el encuestador.

Desventajas: Es poco flexible, la información no puede variar ni profundizarse. Si el cuestionario se envía por correo, es posible que no sean devueltos o

que no se obtengan respuestas. No utilizable en personas que no saben leer ni escribir. No permite aclarar dudas. Resulta difícil obtener cuestionarios completamente contestados. Se deben obtener grandes muestras.




BIOES


En general, el proceso de rtécnicas e instrumentos y lellos con sus ventajas y de

Características d

Objetividad: el instrum

Validez: el instrumento d(ej. Test de memoria paraestudiar coeficiente intelect

Confiabilidad: el instrurealidad.

Al momento de definir cótécnicas y los instrumentosinformación requerida –del como lo buscamos y te

F

Fuentes primarias:para los fines de su estudiola encuesta.

Fuentes secundariadistintos a los de la investi

• Fuentes perma• Fuentes eventu




colección de información para una investigas fuentes de las mismas suelen combinarse,ventajas.

los instrumentos de recolecció

nto debe ser impermeable a la subjetividad

ebe recolectar información de la variable quecolectar información sobre memoria y no uual)

mento tiene que recolectar los datos tal com

o abordar la recolección de datos (eleccióndeberemos tener claramente definido que s

cuantitativa – cualitativa o ambas); ser creatier definidas las fuentes de información a uti

entes de Información

Los datos son directamente recolectados po

. Entre estas fuentes tenemos a la observació

s: Elaboradas por otras personas o institucio

ación. Entre estas fuentes tenemos:

entes: Registro civil, estadísticas vitales.

les: Censo ( estudio estadístico descriptivo

FISIATRIAIA

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25

ción, métodos,ada uno de

de datos:

el investigador.

quiere estudiartilizarlo para

se dan en la

el método, lasbusca ( tipo de

vos en el diseñolizar.

el investigador

, la entrevista y

nes para fines

oblacional)






2011

26

Distribución de Frecuencias

btenidos todos los resultados de las mediciones de un estudio se cuenta con unamasa de datos estadísticos cuyo análisis requiere de un tratamiento previo quela haga más comprensible. Esta es la primera de las finalidades de la

estadística: RESUMIR UNA MASA IMPORTANTE DE DATOS.

1-) Lo primero es ORDENAR los datos conforme a la escala utilizada o a la naturalezade la variable medida. Si se aplico una escala cualitativa la categorización es simple y sele hará según la presencia o ausencia de la característica estudiada si es nominal:

ICTERICIA: presente / ausente

O con arreglo a un determinado orden si es ordinal:

DOLOR: ausente / leve / moderado / intenso.

Si la escala es cuantitativa el orden estará en función de los valores referenciales de laescala y los datos se “acomodaran” de forma que exista una progresión creciente odecreciente. He aquí un ejemplo con número de hijos por mujer entrevistada en unaencuesta, tal como fue registrada la información:

0 2 3 3 0 7 0 1 1 2 1 5 3 1 3 1 4 4 1 27 4 3 2

El primer paso consiste, entonces, en orden los datos. Aquí se lo ha hecho en sentidocreciente, o decreciente.

0 0 0 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 44 4 5 7 7

2-) Con esto se ha obtenido una SERIE. Una serie es un conjunto de datos ordenados.La lectura y comprensión de los datos así presentados resulta, ahora, más fácil. Sin

embrago, poco puede decirse sobre qué valores se repiten mas, cuales menos o cualesfaltan en la serie; es decir, la descripción de la misma, aun, es dificultosa. Comohabitualmente se trabaja con series, todavía más grandes, este problema es mayor si nose avanza en el proceso de “resumir” la información.

3-) El paso siguiente es el de AGRUPAR los datos según la característica referida;haciendo nucleamientos con los que arrojan iguales resultados o que reflejan un mismoestado de la variable. Para ello se agrupan según esas similitudes, colocando el valor dereferencia y al lado las veces que ese valor se presenta en el conjunto de datos.

O






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27

4-) Esto último es la FRECUENCIA (f) : NÚMERO NÚMERO NÚMERO NÚMERO DE VECES QUE UN FENÓMENO DE VECES QUE UN FENÓMENO DE VECES QUE UN FENÓMENO DE VECES QUE UN FENÓMENO

SE PRESENTA CON DETERMINADA CARACTERÍSTICA EN UNA SERIE DE SE PRESENTA CON DETERMINADA CARACTERÍSTICA EN UNA SERIE DE SE PRESENTA CON DETERMINADA CARACTERÍSTICA EN UNA SERIE DE SE PRESENTA CON DETERMINADA CARACTERÍSTICA EN UNA SERIE DE

DATOS DATOS DATOS DATOS .

Lo que se obtiene es una distribución de frecuencias, es decir, un ordenamiento dedatos en función de los estados de la variable y de las frecuencias que le corresponden acada uno de estos estados.

Ejemplo:

Nº de hijos f

0 31 62 4

3 64 35 16 07 2

Total 25

Ahora se tienen ocho grupos de datos. Cada grupo representa un estado de la variable (númerode hijos) y “f” la frecuencia con que se observa ese estado (mujeres que tienen ese número de

hijos). Podría sintetizarse más esa serie (haciendo más fácil su descripción y análisis) agrupandolas observaciones que tiene un numero parecido (aunque no exactamente igual) de hijos.

Nº de hijos f f.r.

0 a 1 9 36%

2 a 3 10 40%

4 a 5 4 16%

6 a 7 2 8%

TOTAL 25 100%

Para sacar el %:

25_________100%

9__________x = 9 (f) x 100 % = 36%

25 (f)

5-) Se ha obtenido ahora una agrupación en CLASES.






2011

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CLASE: ES UNA SUBDIVISIÓN DE UNA ESCALA QUE PERMITE AGRUPAR DATOS DE ES UNA SUBDIVISIÓN DE UNA ESCALA QUE PERMITE AGRUPAR DATOS DE ES UNA SUBDIVISIÓN DE UNA ESCALA QUE PERMITE AGRUPAR DATOS DE ES UNA SUBDIVISIÓN DE UNA ESCALA QUE PERMITE AGRUPAR DATOS DE

CARACTERÍSTICAS SIMILARES CARACTERÍSTICAS SIMILARES CARACTERÍSTICAS SIMILARES CARACTERÍSTICAS SIMILARES .

En el último ejemplo se ha incluido la FRECUENCIA RELATIVA (f.r.); la que resulta deexpresar en forma proporcional (acá como porcentaje) la relación de cada clase con el total. Su

utilidad está dada por la mejor comprensión que brinda la expresión en proporciones cuando loque se desea es destacar el peso que tiene una parte en el todo (véase PROPORCIONES). Otrafrecuencia que suele calcularse es la acumulada; tanto para valores absolutos: FRECUENCIAACUMULADA (f.a.), como para valores relativos: FRECUENCIA ACUMULADARELATIVA (f.a.r.), y que resultan de sumar desde el inicio de la serie (desde el menor valor odesde el mayor valor, según como se haya hecho el ordenamiento) las frecuencias de cadaagrupamiento en forma acumulativa. Esto es útil cuando se quiere expresar la cantidad deobservaciones (en número absoluto o en proporción) que existe desde el inicio de una seriehasta determinado valor.

Continuando con el ej.:

Nº de hijos f f.r. f.a. f.a.r.

0 a 1 9 36% 9 36%

2 a 3 10 40% 19 76%

4 a 5 4 16% 23 92%

6 a 7 2 8% 25 100%

Se ha desarrollado un ej. de datos provenientes de una medición con escala cuantitativa. Si losdatos fueron obtenidos por aplicación de una escala cualitativa se tendrán resultados que señalanel estado de la variable respecto a la característica buscada sin discriminación de “identidad”; lamedición, aquí, se limita a cuantificar la presencia o ausencia de cada una de las categorías.Supóngase los siguientes resultados para la variable “estado civil”, correspondiente a lasmujeres del ejemplo anterior, según el orden en el que fueron registradas:

soltera casada casada soltera casada unión de echo viuda casada solterasoltera soltera casada casada separada casada unión de echo soltera casadacasada casada soltera casada unión de echo soltera casada

Aquí el ordenamiento se hace por la similitud del estado en la que se encontró cada unidadrevelada; no habiendo mayor posibilidad de discriminación en la medición por la naturalezamisma de la escala cualitativa:






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Soltera soltera soltera soltera soltera soltera soltera soltera casada casadacasada casada casada casada casada casada casada casada casada casadaunión de echo unión de echo unión de echo viuda separada

La distribución de las frecuencias se construirá con las siguientes clases:

Nº de hijos f f.r.

Soltera 8 32%

Casada 12 48%

Unión de echo 3 12%

Viuda 1 4%

Separada 1 4%

TOTAL 25 100%

Presentación del Dato Estadístico

n la presentación de un informe, al hacer referencia a un conjunto de datos estadísticos,se puede recurrir a más de una manera de mostrar esos datos. Dependiendo del detalle

de la información que se brinde y de la claridad que esto implique para la lectura yanálisis se tiene distintas formas de presentación. Entonces, la presentación de datos estadísticoses la manera en la que se muestra los resultados de un estudio, experiencia o investigación.

Puede ser:

TextualSemitabularTabularGrafica

Desde la primera hasta la última se gana SINTESIS, COMPRENSIBILIDAD en la lectura eINTERPRETACION de los resultados; pero, a su vez, se va perdiendo en la cantidad deinformación que es posible mostrar y en el grado de precisión de los resultados presentados.

E




BIOES


PRESENTACION TEXTUA

Es la forma más simple y conEs decir, es una forma de brbrida la posibilidad de exdetalladamente como el autoabrumadora; lo que complica

Ventajas:

Se pueden resaltar da

Permite detallar el m

Permite obtener infor

Permite resaltar situa

Desventajas:

Puede ser confuso si l

Debe leerse todo elcifras.

PRESENTACION TABULA

Esta es una forma de presentlas diferentes clases definidas

El titulo: que habituexpresar cabalmentedentro del informe,conocidas y no se p




L:

siste en la inclusión de datos estadísticos en el teindar resultados numéricos en el relato mismolicar cada grupo de datos y discutir sobre

r le interese. Claro que la lectura de esta infora su interpretación.

os

todo aplicado.

mación adicional y detallada de los datos.

iones especiales encontradas en el estudio

la información es mucha.

párrafo para comprender el significado de to

R:

ción que utiliza una grilla en la que se incluyen. Una tabla estadística consta de tres partes:

almente encabeza la presentación, debe ser clarel fenómeno que se presenta. Numerado en

el titulo no debe llevar abreviaturas (exceptoestan a confusión) y suele escribirse con letras

FISIATRIAIA

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30

to de un informe.del informe. Estoel conjunto tan

mación puede ser

o el conjunto de

las frecuencias de

o, conciso y debeforma correlativalas que son muymayúscula. Para




BIOES


obtener un título compresenta, debe resp¿Cuándo?. Estas pre“que”), el criterio utilugar y tiempo en que

El cuerpo: es la partun entrecruzamientoque determinan cuadEn la primera fila ylas filas, respectivamcomo criterio clasifitotales. En las celdaspodrán expresarse ense reservan para cQUEDAR VACIA.

frecuencia será “O”.casos, dejar la celda e

Las notas aclaratorielemento especial qudebe abuzarse de estsentido a la presentac

Fuente de datos: sie




pleto, es decir que haga una buena referencia alnder a las siguientes preguntas: ¿Qué?, ¿Cóuntas se refieren a: la naturaleza del hecho q

lizado en la clasificación –variables presentadasocurrieron los hechos (el “donde” y el “cuando”

e más importante de la tabla; en el se escriben lde líneas horizontales y verticales que forman fiiláteros a los que se los conoce como casillas,n la primera columna se escriben los títulos deente, y corresponden a las categorías de las vatorio. La última fila y la última columna sese escriben las frecuencias correspondientes a cforma de valores absolutos o relativos. Las inscrando no existe información. NUNCA UNAn aquellas categorías en donde no hubo ningu

El cero, entonces es un tipo de frecuencia. No en blanco o colocar “-“y no “o”. as: van al pie del grafico y sirven para especifi

deba ser aclarado o que se desee explicar cons aclaraciones, pues la inclusión de un texto ex

ión tabular.pre se lo debe incluir.

FISIATRIAIA

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fenómeno que seo?, ¿Dónde? Y

e se presenta (el- (el “como”) y el).

as frecuencias. Eslas y columnas yeldas o celdillas.

las columnas y deriables utilizadasreservan para losada clase, las queipciones S/I y S/D

CELDA DEBEna observación la

correcto en estos

ar o referir algúnmayor detalle. Noenso haría perder






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Ventajas: • Claro y fácil de leer.• Presentación concisa.

• Permite presentar diferentes grupos de datos

• Facilita la comparación con datos obtenidos con anterioridad.

Desventajas: • Llamen menos la atención del lector que los gráficos.• Es más difícil de comprender que un gráfico.

• Puede ser muy extenso dependiendo de la cantidad de datos (tablas maestras).

PRESENTACION SEMITABULAR :

Es una forma intermedia entre textual y tabular. Esta se caracteriza por ofrecer un ordenamientode los datos en filas y columnas que no reúnen todos los elementos de una tabla (titulo, fuentes,notas aclaratorias, trazado de la grilla). Se la utiliza para facilitar la lectura de los datos dentrode una presentación textual.

PRESENTACION GRAFICA :

Es una forma de presentación de datos estadísticos mediante un dibujo que resume lasprincipales características cuantitativas del conjunto de observaciones medidas y sirve paracomparar la intensidad de las variables y de las categorías del estudio.

La presentación grafica no pretende brindar precisión en los valores de las categorías que sepresentan; más bien, es un auxilio visual para facilitar la comprensión de información numérica.La inclusión de cifras dentro del dibujo no es necesaria; siempre que no complique la lectura einterpretación del grafico. En este caso puede llegar a ser contraproducente en el sentido de lafinalidad misma de esta forma de presentación.

Un grafico estadístico consta de 5 partes:

♣ Titulo: en los gráficos se acostumbra escribirlo abajo.♣ Dibujo: es la parte más importante, representándose en el las variable y categorías con

sus correspondientes frecuencias.

♣ Los letreros: dan denominación a las escalas (son el nombre de las variablespresentadas).

♣ Las referencias: hacen aclaraciones sobre aspectos de la técnica del dibujo (color,textura, rallado, etc.); es decir, aclaran respecto a la manera en la que se hanrepresentado las variable y sus categorías.

♣ Notas aclaratorias: las mismas que la de las tablas.




BIOES


GRAFI

Utilizan este sistema para elentrecruzamiento de una

entrecruzamiento de ambasderecha (sobre la abscisa) y hfrecuencias de las categoríasclasificación.

GRAFICOS DE BARRA: sodatos medidos con escala cudibujan barras que partienreferencialmente marca la esc

Gráficos de barras

barra representa una(una para masculino




OS DE COORDENADAS CARTESIANAS

ibujo graficándose en el área que queda arribalínea horizontal (abscisa) y una vertical

epresenta el valor cero para las escalas que sacia arriba (sobre la ordenada). La escala de la oque se presentan. La escala de la abscisa señal

de los más utilizados para presentaciones cientlitativa o cuantitativa (variable discretas). Parao de la línea de la abscisa, se alzan has

ala de las frecuencias (trazado sobre la ordenada

simples: sirve para la presentación de una sol

categoría. Si la variable es por ejemplo “sexo”otra para femenino).

FISIATRIAIA

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33

y a la derecha del(ordenada). El

inician hacia lardenada indica laslas categorías de

íficas. Sirven parau construcción seta la altura queverticalmente).

a variable y cada

habrá dos barras




BIOES


Gráficos de barrasrepresentan una categde cada grupo) repreclasificación.

Temperaturas

-10

-5

0

5

10

15

20

1 2 3 4




Gráficos de barras simples bidireccionales

dobles, triples o múltiples: en estos cadaoría de una de las variables y cada tipo de barrasenta una categoría de la otra variable utilizad

Serie1

Diferencia de Expotacio

Año 2002 -

-40 -20 0

1

2

3

4

FISIATRIAIA

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grupo de barrasindividual (dentrocomo criterio de

es en Porcentaje

003

20 40






2011

35

Gráficos de barras superpuestas o subdivididas: se utiliza, también para representarclasificaciones de dos variables; pero en lugar de agrupar las barras se las “apila”.

Grafico de barras proporcionales: muestra la composición de cada categoría de unavariable según las categorías de una segunda variable. Es parecido al anterior, pero conla diferencia de que todas las barras tienen la misma altura. Cada una representa el100% de una categoría de la primera variable utilizada en la primera clasificación y se

la subdividió en función de la participación proporcional que tienen las categorías de lasegunda variable.

Histograma: se utilizan para datos cuantitativos continuos. Las categorías estánrepresentadas por “cuadriláteros”, que se dibujan adosadas unos a otros. La intensidaddel fenómeno lo marca la superficie de esos cuadriláteros y no su altura (como en losanteriores.

Barras Segmentadas en Valores Absolutos

0

10

20

30

40

50

60

70

80

1 2 3

Serie2

Serie1




BIOES


Polígonos de frecugrafico varios “perfifenómeno en diferent

Grafico lineal: es útidel tiempo. Sirve parde los años o mesepoblación.




ncia: su utilidad se hace mas manifiesta cuaniles de histograma”, ya que, con esto, se pues poblaciones.

l para presentar series de datos obtenidos por mea mostrar la tendencia de fenómenos (o variables de un periodo de tiempo o de las diferent

FISIATRIAIA

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36

do en un mismoede comparar un

iciones a lo largo); ya sea, a travéss edades de una




BIOES


Grafico de correlacisido medidas simultála glucosuria.

Grafico sectorial: eentrenamiento para sdatos estadísticos. Sicualquier tipo de esc

360º representan el toocupara un sector decategoría en el totalsexo sea:80 varones y40 mujeresLa determinación deregla de tres simple:

VARONES

120 observaciones__80 observaciones___

X=80x360= 240º120




ón: se utiliza para representar dos variables cuaneamente cada unidad de observación; por ejem

GRAFICOS CIRCULARES

s un grafico de fácil comprensión que no relectura. Por este motivo es útil, también, para d

rve para la presentación de datos provenientes dala. Para su construcción se utiliza la escala ra

tal de observaciones. Cada categoría de la variabl círculo, cuya superficie será proporcional al pde las observaciones. Por ej. En un grupo cuya

l sector que le corresponde a cada categoría s

MUJERES

___360º 120 observaciones____x 40 observaciones______

X=40x360= 120º120

FISIATRIAIA

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ntitativas que hanplo: la glucemia y

quiere demasiadoifusión masiva dee mediciones conial, en donde los

le que se presentaeso que tiene esacomposición por

obtiene por una

__________360º_____x






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38

GRAFICOS DE TECNICAS MIXTASPictograma: es útil para difusión masiva por ser muy comprensible, aunque carece, enabsoluto, de precisión. NO ES USADO HABITUALMENTE EN PRESENTACIONESCIENTIFICAS. Lo que se busca con este grafico es la rápida interpretación; para lo quese usan dibujos (esquemáticos, artísticos o humorísticos) en los que cada unidaddibujada representa un numero de observaciones.

Cartograma: es un grafico que utiliza un mapa, un plano o un croquis para referirfrecuencias de fenómenos acaecidos por áreas geográficas. Las frecuencias serepresentan por colores o diferentes tramados del dibujo; o adhiriéndoles chinches oalfileres, o simplemente escribiendo el nº de casos en área.






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Gráficos tridimensionales: tienen las características de los gráficos de barra; pero leagregan una tercera dimensión (en profundidad). De esta manera es posible representarhasta tres variables: una por cada grupo de barras, otra por cada barra dentro de cadagrupo y otra por cada plano en profundidad. Su lectura e interpretación es más complejaque los anteriores.

Grafico de caja: (“box-plot”). Para su construcción, se traza una escala (la de loscalores de referencia) sobre una línea vertical que es creciente de abajo hacia arriba; y asu derecha, la/s caja/s. cada una de ellas representa una serie. La caja es un cuadriláteroque tiene por altura la extensión que va del cuartil 1 al cuartil 3 de la serie; es decir,comprende el 50% de las observaciones. El ancho no tiene más significado que eldeterminado por la estética del dibujo. Dentro de la caja, una línea transversal marcarala ubicación de la mediana. Hacia arriba y hacia debajo de la caja salen líneas verticales

(llamadas BIGOTES) que tendrán, como máximo, una longitud igual al largo de la caja;hasta abarcar el 95% de las observaciones; es decir, corresponde a la amplitud dada por




BIOES


dos desvíos estándaobservaciones que llpodrán ser diferentesobservaciones distantgrafico permite toma

apuntamiento (curtoseventuales valores ex

Ventaja

Ventajas: Es más llamativa que Da una idea rápida de Es una presentación s Permite una interpret Son un complemento

Desventajas: Presenta menos infor No da detalles de la s Puede distorsionarse Requieren tiempo y h




r. Terminan en los llamados “cercados interiguen a esos extremos, el bigote podrá ser másel superior al inferior. Si la serie con puntos o eses, las que están por fuera de los bigotes. Comor conocimiento de las características de una ser

is), la ubicación de la mediana, del intervalo itremos; así como, comparar varias series en un m

desventajas de la presentación

otras formas de presentación.la situación general.

encilla y atractiva.ción clara de hechos, relaciones o comparacioneimportante de las tablas.

ación que las tablas.ituación presentada.la información presentada.abilidad para su construcción.

FISIATRIAIA

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ores”. Si no haycorto y, también,rellitas se marcanpuede verse, este

ie; su simetría, su

tercuartilico y deismo grafico.

grafica

s.






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Medidas de resumen

e ha visto que una de las finalidades de la estadística es la de poder resumir una masaimportante de datos a efectos de mejor comprender las variaciones del fenómeno/s enestudio. Algo de esto se logra al:

1. Ordenar2. Clasificar y3. Presentar los datos.

Sin embargo, aun así, no se expresa con suficiente síntesis la distribución de frecuencia de losdatos. Es más cómodo (y más útil para el análisis) el trabajar con unos pocos valores querepresentan al conjunto observado. Para el citado objetivo se recurre a las:

MEDIDAS DE RESUMEN (MR): instrumentos estadísticos que sintetizan en unos pocosvalores los correspondientes a un conjunto numerosos de observaciones. Es decir, son valoresque representan a una serie. A estos valores que “resumen” a otros se los llama, tambiénestadísticos.

Escala Tipo de Medida Medida de Resumen

Cualitativa Cifras Relativas Proporciones

Tasas

Razones

Cuantitativa Medidas de tendencia Central Media

Mediana

Modo

Medidas de Posición No centrales Cuantiles o fractiles

Medidas de Variabilidad o dispersión Varianza, Desvío estándar

Intervalo intercuartílico

Rango o Amplitud,

Coeficiente de covariación

S






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ESCALA CUALITATIVA

CIFRAS RELATIVAS: es la que resulta de relacionar dos valores absolutos; en donde uno estomado como base de comparación. Desde el punto de vista matemático es un cociente.

TASAS: una tasa es una cifra relativa que relaciona un fenómeno ocurrido en un lugar(I) y un periodo de tiempo (t) determinado con la población expuesta a ese fenómenoestimada a mitad de ese periodo. El fenómeno a expresar se coloca en el numerador y labase de comparación en el denominador. Debe existir una triple correlación entre elnumerador y denominador: los casos del fenómeno deben provenir de la población quese define como expuesta; y el lugar y el periodo de referencia deben ser iguales para elfenómeno y la población.Ej.:

Población “A” Población “B”

N 500 = 0,10 200 = 0,25D 5.000 800

Una tasa expresa el RIESGO que la población expuesta tuvo (o tiene o tendrá) depadecer el fenómeno. Para obtener la tasa se utiliza información disponible paramesurar el fenómeno ocurrido (de allí la expresión en “pasado”); pero, también, paraproyectar el riesgo en base a esa u otra información (de allí la expresión en “presente” o

en “futuro”). En el ej. Anterior podemos decir que el riesgo fue mayor en la Población“B”, esto muestran los resultados de los cocientes y esta dado porque aunque el numerode casos fue menor para “B”, ellos ocurrieron en una población menor. Como laexpresión de estos resultados resultan un tanto difícil de expresar y de comprender(ténganse en cuenta que los fenómenos de enfermedad y muerte son usualmente, debaja frecuencia, por lo que el resultado del cociente puede ser un número muy inferior ala unidad) se suele utilizar un:FACTOR DE AMPLIFICACION: un número por el que se lo multiplica el resultado

del cociente:

Población “A” Población “B”500 x 1000 = 10% 200 x 1000 = 25%5.00 800

El factor de amplificación siempre es una potencia de 10.

PROPORCIONES: una proporción es una relación matemática, un cociente, en dondeel numerador (N) forma parte del denominador (D); es decir, el N es un subconjunto delD. con esta definición las tasas son proporciones. En realidad (y generalmente), si, loson desde el punto de vista estrictamente matemático. En epidemiologia se hace ladistinción para reservar el nombre de proporción a aquella cifra relativa que no expresa

riesgo; simplemente da una idea del peso que tiene una parte respecto del todo. Es laexpresión de la participación de una categoría en el total de la variable de referencia.






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Utilizan factor de amplificación, del mismo modo que las tasas; solo que aquí lainterpretación será diferente. Si digo que el 50% del curso son varones (resultado de laoperación: varones / total alumnos x 100) estoy diciendo que cada 100 alumnos hay 50de sexo masculino. De ninguna manera esto hace referencia a riesgo alguno;simplemente, es el peso de esa categoría en el total. Nuevamente no es indispensable

que el número de individuos tomados en el denominador sea igual o superior al factorde amplificación utilizado y, al igual que en las tasas, las proporciones son comparablesentre poblaciones de distinto tamaño. También deben llevar especificación de lugar ytiempo.Aquí cabe acotar que la tasa de prevalencia no es una tasa realmente; ya que no expresariesgo; midiendo el número de casos en un momento determinado y no su velocidad deocurrencia en un periodo. Asimismo, la tasa de mortalidad proporcional (vista endemografía) tampoco es una tasa; simplemente señala la distribución de muertes segúnsus causas.

RAZONES: en las razones se relaciona dos fenómenos (variables) diferentes o doscaracterísticas distintas de un mismo fenómeno. Por ej. Número de habitantes en unterritorio / superficie de ese territorio. Por ej. Corrientes tiene 11 habitantes por km 2.Obsérvese que la razón la expresión se hace por unidad del denominador; esto esporque, en principio, no necesita factor de amplificación: basta con poner el valor másalto de numerador para obtener un valor igual o superior a 1. Sin embargo, el uso hadeterminado que algunas razones utilicen factor de amplificación, lo necesiten o no. Uncaso de la primera situación (en la que hay necesidad del factor para amplificar elresultado) es la cantidad de médicos por habitantes (médicos / habitantes x 10000). Porej. 25 médicos cada 10000 habitantes. Como se ve, podría invertirse el cociente y nos

daría 400 habitantes por cada médico. Pero, insistimos, es más utilizada la primeraexpresión. En la segunda situación (en la que el factor, directamente podría omitirse)tenemos, a modo de ejemplo, la razón de masculinidad al nacer (nacidos vivos varones / nacidos vivos mujeres x 100) cuyo valor suele ser 105 / 106 varones por cada 100mujeres. Aquí, directamente podría omitirse el factor de amplificación y se expresaría1,05 / 1,06 nacidos vivos varones por cada mujer nacida viva; pero otra vez, el uso haconsagrado la primera forma.

ESCALA CUANTITATIVA

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MTC

Las MTC (o promedios) son MR que tienden a ubicarse en el centro de una serie deobservaciones y sirven como valores representativos de la misma. Brindan información sobre elpunto (o tramo) de la escala de referencia donde se posiciona la distribución, por lo que se lasllama, también, CONSTANTES DE POSICION.






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MEDIA ARITMETICA (X): es una medida algebraica de esa posición media; paracuyo cálculo se tienen en cuenta los valores de todas las observaciones de la serie. En ellenguaje no técnico es el conocido promedio; aunque estadísticamente, promedio essinónimo de MTC. Matemáticamente, se obtiene por la sumatoria de los valores de cadauna de las observaciones dividido el numero de esas observaciones:

X: media aritmética

∑: sumatoria de los valores de las observaciones (i)

N: numero de observaciones

Si se trata de datos agrupados en clases, el numerador será la sumatoria de los productos de lospuntos medios de clase por la frecuencia de clase.

Punto medio de clase: promedio de los límites superior e inferior de una clase – mayor ymenor valor respectivamente- que se utiliza como valor representativa de la misma.

El denominador siempre se refiere al conjunto de observaciones. Pueden resumirse las ventajasde la media aritmética así:

Es el más conocido de los promedios, es de cálculo fácil, toma en cuenta todas lasobservaciones y tiene estabilidad en el muestreo (medias obtenidas de diferentes muestras de unmismo universo tienden a ubicarse en un mismo punto de la escala).

Respecto a sus desventajas puede decirse: no es posible utilizarla cuando no se conocen losvalores de algunas de las observaciones y tienden a desplazarse del centro en series muyasimétricas (lo cual puede ocurrir, por ej. cuando existen valores muy extremos o aberrantes).

Valores aberrantes: son aquellos que se apartan del agrupamiento principal de la distribución.Su presencia influye en la media aritmética haciendo que la misma se desplace hacia el extremodonde se ubica el valor aberrante, dejando de ser una MTC ya que su valor no tendera a ubicarseen el centro de la serie.

Ej. Edades en niños:

2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6

Aplicando la formula:

-La sumatoria de los valores es 36.

-Al dividir esta sumatoria por 9 observaciones, dará 4.






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-Por lo tanto la media aritmética es de 4 años de edad.

-Como puede verse, el valor, corresponde a una posición central en el tamaño de la escalautilizada para la medición de estas observaciones; es decir, un valor que cae en el centro de laserie.

Supongamos, ahora que uno de esos valores fuera muy apartado del conjunto (un valoraberrante):

2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 24 (¡!)

-Ahora la suma será 54.

-La media será de 6 años de edad.

-Este, obviamente, no es un valor central y, por lo tanto, mal representará a esta serie.

-En estos casos resulta aconsejable la utilización de otra medida: LA MEDIANA.

MEDIANA (Ma): esta es una MTC que se ubica en el centro espacial de la serie. Es elvalor que corresponde a un lugar de la serie que deja igual número de observaciones pordelante y por detrás d la misma. Para su cálculo es necesario seguir los siguientes pasos:

1) Ordenar los datos.2) Hallar el lugar donde cae la mediana.3) Hallar el valor de la mediana.

Ordenada la serie se busca el lugar. Para ello se aplica la formula:

N + 1

2

Siguiendo con el ej. Anterior:

2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6 9 + 1 = 5

2

“5” es el lugar donde cae la mediana. Hallar el valor en este caso en que hay un número impar

de observaciones, es fácil: es la quinta observación (contando de izquierda a derecha o de

derecha a izquierda). Esa observación tiene el valor 4. Por lo tanto, la mediana de esta serie es

de 4 años de edad.

Sin el número de observaciones fuera par:

2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 8 10 + 1 = 5.5

2






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“5.5” es el lugar donde cae la mediana; es decir en la mitad entre el 5º y el 6º. Para hallar el

valor deberá sacarse la media de los valores de las observaciones que corresponden a esoslugares; ya que 5.5 representa la mitad del espacio comprendido entre ambas. El 5º y el 6º lugarlo ocupan observaciones que tienen valores 4 y 5, respectivamente. Por lo tanto, la mediana será

la media de 4 y 5; es decir: 4.5 años de edad.

Si existiera un valor aberrante:

2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 24 10 + 1 = 5.5

2

Como puede verse el lugar de la mediana no cambia y su valor tampoco, no se ve influido porun valor aberrante.

Podría ocurrir, también, que no se conociera el valor de una o más observaciones; pero sabiendoque ellas existen. En este caso se distribuyen en el comienzo y en el final de la serie como S/D(o, lo que es lo mismo, ignorándolas). Para el ej. Dado con 10 observaciones, si sedesconocieran 3 y el 6 se ordenaría si:

S/D, 2, 2, 4, 4, 5, 5, 5, 8, S/D 10 + 1 = 5.5

2

Nuevamente, acá se ve como la mediana no se ve afectada por esta circunstancia.

Para datos agrupados en clases la mediana se calcula siguiendo los tres pasos descriptos conanterioridad; solo, que en este caso, el lugar donde cae la mediana estará ubicado en una clase.Para obtener el valor (que esta comprendido dentro de esa clase) se aplica una formula especialpor la que se establece la proporción del intervalo de clase que representa la distancia entre elinicio de la misma y el lugar donde cae esta MTC.

Intervalo de clase: distancia entre una clase y la siguiente, indica el tamaño de la clase o eltramo de la escala de referencia que la define.

MODA (Mo): es el valor que se repite con mayor frecuencia en una serie. En el ej. Quese viene desarrollando:

2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 8

El modo será el 5 (5 años de edad) ya que se presenta con mayor frecuencia que los

otros valores. Son ventajas del modo: es fácilmente comprensible y de fácil obtención. Y sonsus desventajas: matemáticamente es el promedio menos exacto; no tiene estabilidad en elmuestreo; puede no ser una MTC y, aun mas desventajoso, una serie puede tener más de unmodo (series bimodales, polimodales) e, incluso, no tener ninguno. Como promedio, es el

menos útil como MTC (usado aisladamente). También el modo es aplicable en datoscualitativos: será, simplemente, la frecuencia del tipo de dato que más se repite.






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Graficación de distribución modal

La distribución modal puede ser de tres tipos:

Ejemplo graficado de media, mediana y moda

En 10 comercios de una ciudad europea se averiguo el precio de una balanza paraconsultorio obteniéndose los siguientes valores: 25, 25, 26, 24, 30, 25, 29, 28, 26, y 27Euros; lego se halló la media, la moda y la mediana y se presentaron los datos mediantediagrama de barras y diagrama de caja.

[El diagrama de cajas: caja desde Q1 a Q3 (50% de los datos), bigotes el recorrido]




BIOES


MEDIDA

Son medidas de posición quede la serie en tramos iguales d

El valor del cuantil será el qumedida señala. De aquellos lo

PERCENTILES, QUINTILES, DECILES, CUARTILES.

Los PERCENTILES (P), oobservaciones en cien. DeCada percentil tomara el vcentesimal. Se denominan del

Cuartiles: Dividen la25% de la serie

Deciles: Dividen la sla serie

Percentilos o Percenpercentil equivale al 1

Ejemplo de medidas de posi




DE POSICION NO CEN

no se ubican en el centro de la distribución. Sue observaciones. Son los CUANTILES O FRA

e le corresponda a la observación ubicada en las más usados son los:

percentilos o centiles o centilos, resultan deodo que hay 100 percentiles, uno por cada dilor que corresponde a la observación ubicad“percentilo 1” (P1) al “percentilo 100” (P100

serie en 4 partes iguales ( Q1-Q2- Q3) Cada

rie en 10 partes iguales(D1….D9) Cada decil e

tiles: Dividen la serie en 100 partes iguales (% de la serie

ión no centrales

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RALES

gen de divisionesCTILES.

posición que esta

ividir la serie deisión centesimal.en esa división

).

uartil equivale al

uivale al 10% de

P1 al P99) Cada




BIOES


MEDI

Las MD son MR que sirven

Son el complemento necesari

Las MTC indican en que punsus observaciones. Se describ

La AMPLITUD o Rel menor valor (extrque es la diferenciainferior de una claobservaciones; pero e

Donde: x M = puntu x m = puntua

El DESVIO ESTAN

base a la media aritdonde se puede advevalores de las observ

S: desvío estándar de

∑: sumatoria de los v

n: numero de observ fi: cantidad de veces

X: valor de cada una

X: media aritméticaN: Cuando sólo se qu

n-1 : más útil para pr




AS DE VARIABILIDADDISPERSION

para expresar como se distribuyen las observaci

o de las MTC para describir una distribución de f

o de la escala se ubica la distribución y las MDirán, aquí, dos de las más utilizadas:

ANGO: es la diferencia entre el mayor valor (emo inferior) de una serie. También existe unantre el mayor valor, o límite superior y el mene. La amplitud da una idea acerca de las la menos útil para ese fin.

Rango = x M – x m

ción mayor de la serieción menor de la serie

DAR (s): es la medida de dispersión más utiliza

ética. Se halla con la formula que se muestrartir que su valor dependerá del “distanciamientciones individuales respecto a la media.

la muestra

alores de la observación

ciones

ue se repite cada valor de la variable.

e las observaciones

iere describir la variabilidad de una población fin

pósitos inferenciales

2

2

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DE

ones en una serie.

recuencias.

omo se dispersan

tremo superior) yamplitud de claseor valor, o limiteispersión de las

da y se calcula en

continuación; eno” que tengan los

ita






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COEFICIENTE DE COVARIACION: Es la razón entre la desviación típica y la

media.

• Mide la desviación típica en forma de “qué tamaño tiene con respectoa la media”

• También se la denomina variabilidad relativa. • Es frecuente mostrarla en porcentajes

Ejemplo:

Si la media es 80 y la desviación típica 20 entonces CV=20/80=0,25=25% (variabilidadrelativa)

• Es una cantidad adimensional. Interesante para comparar lavariabilidad de diferentes variables.

Ejemplo:

Si el peso tiene CV=30% y la altura tiene CV=10%, los individuos presentan más dispersión enpeso que en altura.

• No debe usarse cuando la variable presenta valores negativos o dondeel valor 0 sea una cantidad fijada arbitrariamente

• Por ejemplo 0ºC ≠ 0ºF• Los ingenieros electrónicos hablan de la razón ‘señal/ruido’ (su

inverso).

DESVIO INTERCUARTILICO: Alternativa a la desviación estándar si los datosson de tipo ordinal, si existen inérvalos abiertos o si la distribución es muy asimétrica.S 1 = Q3-Q1

x

SCV =




BIOES


Cálculo

Mediana

Donde:L1 = frontera iN= nº de dat(∑ f)1= sumaF mediana = frC= anchura

Mediana




de medidas de resumen paragrupados.

para datos agrupados

inferior de la clase de la medias (frecuencia total)de frecuencias de las clases inferiores a la medicuencia de la clase de la mediae intervalo de la clase de la media

= Li +N / 2 – (∑ fi) 1

f mediana

c

FISIATRIAIA

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datos

a




BIOES


Moda pa

Donde:

L i = fro

∆1 = exinferi

∆2 = excinme

c = anc

Moda

Medidasdatos ag

Donde:L1 = frontera iN= nº de datP= porcentaj(∑ f)1= sumaF mediana = fr

C= anchura

Q =

DESVIO EST




a datos agrupados

tera inferior de la clase modal

eso de la frecuencia modal sobre la de lar

eso de la frecuencia modal sobre la claseiata

ura del intervalo de clase modal

= L1 +∆i

∆1 + ∆2

c

de posición no centrales parupados

inferior de la clase de la medias (frecuencia total)que representa al fractil que se busca.

de frecuencias de las clases inferiores a la medicuencia de la clase de la media

e intervalo de la clase de la media

Li +N . p – (∑ fi) 1

f mediana

c

ANDAR PARA DATOS AGR

2

FISIATRIAIA

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clase

superior

a

PADOS.




BIOES


M

Distribución simétric

Distribución asimétri

A la derec

descienden m A la izquier

izquierda que

Posición d




Medidas de Forma

DIDAS DE ASIMETRIA

: Cundo las tres MTC coinciden.

a:

a (positivo): cuando las frecuencias (absol

ás lentamente por la derecha que por la izquierda (negativa):las frecuencias descienden más lpor la derecha

las m.T.C. En una distribución de frecuencia

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utas o relativas)

.entamente por la






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MEDIDAS DE APUNTAMIENTO O CURTOSIS

Miden la mayor o menor cantidad de datos que se agrupan en torno a la moda.

Se definen 3 tipos de distribuciones según su grado de curtosis:

Distribución mesocúrtica: presenta un grado de concentración medioalrededor de los valores centrales de la variable (el mismo que presentauna distribución normal).

Distribución leptocúrtica: presenta un elevado grado de concentraciónalrededor de los valores centrales de la variable.

Distribución platicúrtica: presenta un reducido grado de concentraciónalrededor de los valores centrales de la variable.






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Bibliografía Utilizada

Canales, Pineda y Alvarado .Metodología de la investigación. Manual para la formacióndel personal de la salud”. Segunda edición. Publicación de la ORGANIZACIÓNPANAMERICANA DE LA SALUD. E.U.A. Año 1994.

David Ruiz Muñoz. Manual de estadística. Editado por eumed.net. Año 2004.

Dawson y Trapp. Bioestadística medica. 4ta edición. Ed. El Manual Moderno. S. A.2005. Bs. Ar. Argentina

Hernández Sampieri y Col. Metodología de la investigación. 4ta ed. Ed. Mc. Graw Hill.2006.

Palladino A. Modulo 4 Epidemiologia. (Documento de la cátedra Atención Primaria,Epidemiologia e Informática II, carrera de Medicina - UNNE). Año 2008.

Spiegel, M. “Estadística” 2da.edic. 1997. Edit. Mc Graw-Hill. España.

Bibliografía Sugerida por la cátedra

Dawson y Trapp. Bioestadística medica. 4ta edición. Ed. El Manual Moderno. S. A.2005. Bs. Ar. Argentina.

Hernández Sampieri y Col. Metodología de la investigación. 4ta ed. Ed. Mc. Graw Hill.2006.

Canales, Pineda y Alvarado .Metodología de la investigación. Manual para la formacióndel personal de la salud”. Segunda edición. Publicación de la ORGANIZACIÓNPANAMERICANA DE LA SALUD. E.U.A. Año 1994.

bioestadistica basica- documento de catedra-2011

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