betonske konstrukcije - prvi deo - 7

315

7. VIŠESPRATNE ZGRADE

Višespratne zgrade (stambene, javne, poslovne, administrativne, industrijske...) u armiranom

betonu se, zavisno od mesta gradnje, mogućnosti serijske proizvodnje elemenata i drugih

faktora, izvode kao monolitne, izlivanjem sveže betonske mase u oplati, montažne (od pre-

fabrikovanih montažnih elemenata) ili kao kombinovane montažne i monolitne (polumonta-

žne i montažno-monolitne konstrukcije).

Noseću konstrukcijuNoseću konstrukcijuNoseću konstrukcijuNoseću konstrukciju ovih objekata formiraju međuspratne i krovne tavanične konstrukcije,

koje se oslanjaju na okvirnu konstrukciju, zidove ili, kombinovano, na okvire i zidove. U tom

smislu, zgrade klasifikujemo kao skeletne, panelne ili kombinovane. Pri tome, zbog velike

fleksibilnosti (horizontalna pomeranja) retke su čisto skeletne konstrukcije. Uobičajeno je

njihovo ukrućivanje vertikalnim pločastim elementima – zidovima za ukrućenje. Ovakve sis-

teme kombinovanih konstrukcija nazivamo ukrućenim skeletnim.

Kao tavanične konstrukcijetavanične konstrukcijetavanične konstrukcijetavanične konstrukcije u višespratnim zgradama mogu se projektovati pune ili rebraste

AB ploče ili sistemi, oslonjeni na sistem greda ili zidova, ili direktno na stubove (pečurkaste

tavanice). Njima se prima, kako vertikalno, tako i horizontalno opterećenje, i prenosi na

okvire i/ili zidove. Zbog svoje velike širine, tavanice se najčešće mogu smatrati apsolutno

krutim u svojoj ravni, što je od primarnog značaja prilikom analize horizontalnih dejstava,

kada se ovom karakteristikom izjednačavaju pomeranja svih vertikalnih elemenata u nivou

tavanica. Tavanične konstrukcije su, pod dejstvom vertikalnog/gravitacionog opterećenja,

dominantno savijane. Ipak, u pojedinim slučajevima od značaja može biti i obuhvatanje uti-

caja u ravni tavanice.

VeVeVeVertikalni elementirtikalni elementirtikalni elementirtikalni elementi, stubovi i zidovi, su, sa jedne strane, zaduženi za prijem i prenos gravita-

cionog opterećenja do temelja. Tada, ovi elementi su dominanto aksijalno pritisnuti. Pod

dejstvom horizontalnog opterećenja (vetar, seizmika), pak, stubovi skeletnih konstrukcija,

najčešće u zajedničkom radu sa gredama (okvirno/ramovski) su izloženi i značajnim uticaji-

ma momenata savijanja, u opštem slučaju u dva pravca (koso savijani su). Kod ukrućenih

skeletnih konstrukcija, prijem i prenos horizontalnog opterećenja je mahom „na zidovima“,

kojima u preraspodeli horizontalnih sila, zbog neuporedivo veće krutosti od stubova, „pripa-

da“ najveći deo. Ipak, i kod ovih konstrukcija moraju biti razmotrene situacije u kojima, upr-

kos ovome, stubovi dobijaju značajne momente savijanja (na primer, kod torziranja zgrade u

osnovi). Konačno, kod panelnih konstrukcija, problem prijema horizontalnih sila je manje

izražen zbog velike površine (ogromne krutosti) vertikalnih nosećih elemenata. Treba napo-

menuti da vertikalni elementi, u pojedinim situacijama (na primer u podzemnom delu zgra-

de, tlom) mogu biti opterećeni upravno na svoju ravan, kada ih proračunom valja obezbediti

u smislu mogućnosti prijema odgovarajućih momenata savijanja.

Višespratne zgrade se karakterišu relativno velikim težinama (zavisno i od broja spratova),

zbog čega njihovim temeljenjem treba obezbediti rasprostiranje ovog opterećenja preko

dovoljno velike površine da bi naponi u tlu ostali u granicama dopuštenih. Otud, kao najčešći

izbor temeljne konstrukcijetemeljne konstrukcijetemeljne konstrukcijetemeljne konstrukcije javljaju se temeljne ploče i temeljni roštilji. Četo je neophodno

primeniti i duboko fundiranje (šipovi) ili mere poboljšanja tla ili ukopavanja objekta.

Brujić – Betonske konstrukcije

316

7.1.7.1.7.1.7.1. DEJSTVA NA ZGRADEDEJSTVA NA ZGRADEDEJSTVA NA ZGRADEDEJSTVA NA ZGRADE

Načelno, poput svih ostalih, konstrukcije armiranobetonskih višespratnih zgrada je neopho-

dno projektovati tako da mogu da prihvate i temeljima prenesu uticaje od svih relevantnih

opterećenja i njihovih kombinacija. U nastavku su, ukratko, data dejstva na koja se zgrade

najčešće proračunavaju. Pri tome, namena objekta, specifični uslovi ili slično mogu zahtevati

i analizu nekih nepomenutih opterećenja.

7.1.1.7.1.1.7.1.1.7.1.1. SOPSTVENSOPSTVENSOPSTVENSOPSTVENA TEŽINAA TEŽINAA TEŽINAA TEŽINA

Stalna opterećenja su ona koja potiču od sopstvene težine konstruktivnih elemenata i

nekonstruktivnih delova zgrade. U ove druge spadaju sledeća opterećenja: težine podova,

pregrada, fasada, obloga, izolacija, krovnih pokrivača, nepokretnih mašina, elektroopreme,

nasute zemlje...). Oprema kojoj položaj nije precizno definisan (ili je realno očekivati njeno

premeštanje tokom eksploatacije), kao i težine pregradnih zidova (za koje je realno očekivati

da će menjati konfiguraciju tokom eksploatacije objekta) mogu, umesto koncentrisanim i

linijskim dejstvima, biti predstavljeni raspodeljenim površinskim opterećenjem („razmaza-

nim“).

Kao posledica gravitacije (gravitaciona) ova opterećenja su uvek vertikalna i usmerena nani-

že. U zavisnosti od vrste konkretnog stalnog dejstva treba izabrati pravilan oblik njegove

aplikacije: kao tačkasto, linijsko ili površinski raspodeljeno. U konstrukcijama zgrada, ovo

opterećenje je najčešće primarno (najvećeg zbira) vertikalno dejstvo. Naravno, po karakteru

je stalno, nepokretno i nepromenljivo, a njegov intenzitet se procenjuje sa visokom sigur-

nošću. Ipak, kada postoje nedoumice, valja koristiti gornje granice očekivanih raspona poje-

dinih opterećenja.

7.1.2.7.1.2.7.1.2.7.1.2. PREDNAPREZANJEPREDNAPREZANJEPREDNAPREZANJEPREDNAPREZANJE

Prednaprezanje elemenata, načelno, može biti ostvareno zatezanjem kablova za prednapre-

zanje, apliciranjem predopterećenja ili preddeformacija ili projektovanim promenama uslova

oslanjanja. U užem smislu, pod prednaprezanjem se smatra centrični ili ekscentrični unos

sile pritiska u armiranobetonski element zatezanjem kablova, adheziono ili naknadno. Ovako

pritisnut element dobija „rezervu“ nosivosti na zatezanje, „trošenjem“ sile pritiska prednap-

rezanja. Ekscentrični unos sile pritiska ima za posledicu moment savijanja, koji se projektuje

takvim da ga eksploataciono opterećenje takođe „troši“.

Na nivou konstrukcije treba razlikovati „interno“ prednapregnut element od „eksterno“ pred-

napregnutog. U prvom slučaju, kakav je kod prednapregnutih montažnih elemenata, na pri-

mer, silu prednaprezanja „oseća“ samo predmetni element, dok okolni elementi ne. U slučaju

naknadnog kontinuiranja statički neodređene konstrukcije (nazvano „eksternim“ slučajem),

efekti prednaprezanja se prostiru i na okolne elemente.

Deo unete sile prednaprezanja unete u element ili konstrukciju se izgubi trenutno (trenutnim

gubicima usled trenja, proklizavanja klina i elastične deformacije), a deo sile se izgubi kroz

tzv. vremenske gubitke (gubici usled tečenja, skupljanja i relaksacije čelika). Nakon realiza-

cije gubitaka unete sile, preostala sila u elementu predstavlja trajnu silu prednaprezanja i

stalnog je karaktera.

Saglasno domaćim propisima, prednapregnute konstrukcije/elementi se proračunavaju izd-

vojeno, zasebnim postupcima, od čisto armiranobetonskih. Pri tome se proračun sprovodi

7. Višespratne zgrade

317

metodom dopuštenih naprezanja. Ovakva situacija je nelogična i mogla bi se okarakterisati

kao anomalija ili nekonzistentni zaostatak prethodnih propisa. Logično je prednapregnute

konstrukcije dimenzionisati saglasno graničnim stanjima nosivosti i upotrebljivosti, na istim

principima kao i ostale armiranobetonske. Izvesno je da će ovo biti ispravljeno nakon uskla-

đivanja domaće tehničke regulative sa evropskom.

7.1.3.7.1.3.7.1.3.7.1.3. KORISNA DEJSTVAKORISNA DEJSTVAKORISNA DEJSTVAKORISNA DEJSTVA

Korisna dejstva proističu iz namene projektovanog prostora, odnosno iz njegove upotrebe.

Klasifikuju se kao promenljiva i daju se karakterističnim (nazivnim) vrednostima. U domaćoj

regulativi, ova dejstva su definisana Pravilnikom za korisna opterećenja javnih zgrada [56],

kao vertikalna i horizontalna.

Najmanja nazivna vrednost opterećenja koje proističe iz korišćenja zgrade definisana je kao

najnepovoljnija veličina za određene ili očekivane uslove uobičajenog korišćenja zgrada.

Osim na dejstvo ravnomerno raspodeljenog tereta, tavanice se proračunavaju i na koncentri-

sano opterećenje u najnepovoljnijem položaju, i to na uticaj koncentrisane sile koja deluje na

kvadratnu površinu 0.1x0.1m: 1.50 kN za tavanice i stepeništa, 1.00 kN za obešene plafone,

krovove, terase i balkone, i 0.50 za nepristupačne krovne površine.

Opterećenje od pregradnih zidova se može tretirati kao korisno u slučajevima kada njihov

položaj nije unapred predviđen. Tada se ovo opterećenje aplicira kao površinski jednako

raspodeljeno sa najmanjom nazivnom vrednošću od 0.50 kN/m2, za pregradne zidove koji

nisu teži od 2.50 kN/m. U svim drugim slučajevima uticaj pregradnog zida se određuje kao

funkcija položaja, težine i načina spajanja sa drugim elementima.

Prostorije u zgradama su, saglasno nameni, klasifikovane u nekoliko kategorija, a za svaku

od njih propisana je nazivna vrednost korisnog tereta u obliku ravnomerno podeljenog povr-

šinskog opterećenja. Kategorije i nazivne vrednosti date su tabelarno u nastavku.

Tabela 17. Korisna opterećenja

Vrsta zgrada i namena Intenzitet

1 Stambeni prostori, spavaće sobe u dečjim vrtićima i školama, boravci,

hotelske sobe, bolničke i sanatorijumske prostorije. 1.50 kN/m2

2 Kancelarijske sobe, učionice u školama i internatima, ostave, tuševi i kupa-

tila, sanitarni prostori u industrijskim i javnim zgradama. 2.00 kN/m2

3

Učionice i laboratorije u zdravstvu, školstvu i naučnim ustanovama, sobe

sa uređajima za obradu podataka, kuhinje u javnim zgradama, tehničke

prostorije i sl.

2.00 kN/m2

4

Dvorane:

čitaonice (bez polica za knjige),

za ručavanje,

konferencijske, pozorišne, koncertne, sportske...,

odeljenja robnih kuća,

izložbene.

2.00 kN/m2

2.00 kN/m2

4.00 kN/m2

4.00 kN/m2

2.50 kN/m2

5 Police s knjigama u bibliotekama, biroi sa policama za čuvanje dokumen-

tacije, bine u pozorištima. 5.00 kN/m2

6

Gledališta:

sa fiksiranim sedištima,

bez fiksiranih sedišta

4.00 kN/m2

5.00 kN/m2

7 Mrtvi prostori, galerijske međuspratne tavanice. 0.70 kN/m2


318

Vrsta zgrada i namena Intenzitet

8

Terase i krovovi:

za odmor,

na kojima se očekuje navala ljudi.

1.50 kN/m2

4.00 kN/m2

9 Balkoni i lođe 4.00 kN/m2

10

Predvorja, foajei, stepeništa:

prostorije iz tačke 1,

prostorije iz tačaka 2 i 3,

prostorije iz tačaka 4 i 5,

prostorije iz tačke 6.

2.50 kN/m2

3.00 kN/m2

4.00 kN/m2

5.00 kN/m2

11 Platforme staničnih i peronskih prostora. 4.00 kN/m2

12 Garaže i parkirne površine za laka vozila. 2.50 kN/m2

Najmanje nazivne vrednosti horizontalnog opterećenja po jedinici dužine rukohvata ograda

ili balkonske ograde usvajaju se: 0.50 kN/m za stambene zgrade, dečje vrtiće, bolnice...,

1.50 kN/m za sportske dvorane, i 0.80 kN/m za ostale vrste objekata. Za servisne platforme,

pešačke mostove, barijere na krovovima, najmanja nazivna vrednost horizontalnog korisnog

opterećenja na rukohvate ograda je 0.30 kN u bilo kojoj tački ograde. Ista vrednost se usvaja

i za lake pregradne zidove.

7.1.4.7.1.4.7.1.4.7.1.4. OPTEREĆENJE OPTEREĆENJE OPTEREĆENJE OPTEREĆENJE TEČNOSTIMA I BOČNIM TEČNOSTIMA I BOČNIM TEČNOSTIMA I BOČNIM TEČNOSTIMA I BOČNIM PRITISKOM TLAPRITISKOM TLAPRITISKOM TLAPRITISKOM TLA

Opterećenja od pritiska vode ili drugih tečnostipritiska vode ili drugih tečnostipritiska vode ili drugih tečnostipritiska vode ili drugih tečnosti proporcijalno je dubini tečnosti u posmatra-

noj tački i zapreminskoj težini tečnosti:

w wp hγ= ⋅ . ................................................................................................................................ (7.1)

Pri tome, opterećenje od tečnosti ima uvek smer dejstva upravan na površinu elementa sa

kojim je u dodiru. Opterećenje tečnostima je promenljivog karaktera.

Konstrukcije u kontaktu sa zemljom, kakve su podzemne i ukopane građevine ili potporni

zidovi, su opterećene i bočnim, horizontalnim, pritiscima tlabočnim, horizontalnim, pritiscima tlabočnim, horizontalnim, pritiscima tlabočnim, horizontalnim, pritiscima tla. Njihov intenzitet zavisi od

deformabilnosti konstrukcije.

Sl. 7/1. Horizontalni pritisci tla

U slučaju mogućeg malog pomeranja konstrukcije, kada se u tlu može obrazovati klizna

ravan, treba računati sa aktivnim pritiskom tla. Ovo je slučaj, na primer, kod potpornih zido-

va. U slučaju da nema mogućnosti pomeranja objekta, pravilno je računati sa pritiskom tla u


319

stanju mirovanja. Konačno, kada na objekat deluju spoljašnje horizontalne sile koje teže da

ga pomere ka tlu, tada se u tlu razvijaju naprezanja kojima se uravnotežuju spoljašnja dejs-

tva. Dejstvo tla se tada obračunava za pasivno stanje. Tri slučaja, sa vrednostima koeficije-

nata bočnih pritisaka, data su na Sl. 7/1.

Vrednosti sa kojima se računa pritisak tla su teorijske. Realne u velikoj meri zavise od načina

izvođenja objekta, stepena zbijanja tla i slično. U pojedinim slučajevima može biti kritična

situacija ona u kojoj se pritisak tla ne ostvari u punom intenzitetu, što proračunom mora biti

obuhvaćeno. Opterećenje tlom, zavisno od prirode i konkretne situacije, može biti analizira-

no kao stalno ili kao promenljivo.

7.1.5.7.1.5.7.1.5.7.1.5. OPTEREĆENJA SNEGOMOPTEREĆENJA SNEGOMOPTEREĆENJA SNEGOMOPTEREĆENJA SNEGOM

Osnovno opterećenje snegom je, domaćom regulativom, definisano u intenzitetu od

0.75kN/m2, ali po metru kvadratnom horizontalne projekcije.

Sa porastom nagiba, α, krovnih ravni preko 20°, opterećenje snegom, s, se redukuje prema

sledećoj tabeli:

Tabela 18. Opterećenje snegom u funkciji nagiba

α [°] <20 25 30 35 40 45 50 55 60 >60

s [kN/m2] 75 70 65 60 55 50 45 40 35 0

Kod krovova sa dvostranim nagibom potrebno je, pored provere slučaja punog opterećenja

snegom, obavezno kontrolisati i slučaj punog opterećenja jedne strane i polovine na drugoj

strani (Sl. 7/2a). Takođe, mora biti razmotrena mogućnost nagomilavanja snega (Sl. 7/2b).

Sl. 7/2. Opterećenje dvovodnog krova i nagomilavanje snega

U planinskim predelima (nadmorska visina preko 500m) sa velikim snežnim padavinama,

konstrukcije se proračunavaju na povećano dejstvo snega:

0.01 5

0.754

As

⋅ −= + , .............................................................................................................. (7.2)

gde je A – nadmorska visina u metrima.

U krajevima bez snega, treba računati sa zamenjujućim opterećenjem u iznosu od

0.35kN/m2 površine osnove krova.

Iako precizno definisano, opterećenje snegom, praksa je pokazala, može da podceni realna

opterećenja. O ovome treba voditi računa priliko projektovanja, posebno kod konstrukcija

kod kojih je ovo opterećenje velikog stepena učešća u ukupnom.

7.1.6.7.1.6.7.1.6.7.1.6. OPTEREĆENJE VETROMOPTEREĆENJE VETROMOPTEREĆENJE VETROMOPTEREĆENJE VETROM1111

Opterećenje vetrom višespratnih zgrada je definisano sledećim standardima [56]:

• Osnove proračuna građevinskih konstrukcija. Opterećenje vetrom. Osnovni principi i

osrednjeni aerodinamički pritisak vetra (JUS U.C7.110/1991);

1 Nije detaljno razmatrano.


320

• Osnove proračuna građevinskih konstrukcija. Opterećenje vetrom. Dinamički koeficijent i

aerodinamički pritisak vetra (JUS U.C7.111/1991);

• Osnove proračuna građevinskih konstrukcija. Opterećenje vetrom. Opterećenje vetrom

zgrada (JUS U.C7.112/1991).

Saglasno ovim standardima, opterećenje vetrom građevinskih konstrukcija (ne samo beton-

skih) je rezultat sadejstva aerodinamičkog pritiska vetra, koeficijenta sile (pritiska) i izložene

površine konstrukcije.

Vetar je horizontalno ili približno horizontalno turbulentno vazdušno strujanje u atmosferi.

Na konstrukcije dejstvuje, načelno, kao dinamičko opterećenje slučajnog karaktera, ali se u

proračun unosi kao kvazistatičko. Dejstvuje uvek upravno na površinu izloženog elementa ili

obloge, pritiskujućim ili sišućim dejstvom.

Opterećenje vetrom, kao površinsko, definisano je sledećim izrazom:

2 2, ,10m T z z zw q S K G C= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ , ( )2 3

, ,10 ,50,10 102m T m t Tq v k kρ −= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ......................................... (7.3)

ρ gustina vazduha [kg/m3]: ρ=1.225 – H[m]/8000,

vm,50,10 osnovna brzina vetra [m/s],

kt, kT faktori vremenskog osrednjavanja osnovne brzine vetra i njegovog povratnog perioda,

Sz2, Kz2 faktori topologije terena i ekspozicije,

Gz, C dinamički koeficijent i koeficijent sile pritiska,

qm,T,10 osnovni pritisak vetra.

Načelno, osnovni pritisak vetra (qm,T,10) se osrednjava faktorima topologije terena i ekspozi-

cije da bi se dobio osrednjeni aerodinamički pritisak, qm,T,z. Ovaj pomnožen dinamičkim koe-

ficijentom daje aerodinamički pritisak vetra, qg,T,z.

Veličina u zagradi izraza (7.3) je projektna osnovna brzina vetra:

, ,10 , ,50m T m T t Tv v k k= ⋅ ⋅ . ............................................................................................................. (7.4)

Faktorom vremenskog intervala osrednjavanja, kt, se podatak o osnovnoj brzini vetra u dru-

gom vremenskom intervalu (različitom od 1h) svodi na jednosatni vremenski interval, a fak-

torom povratnog perioda, kT, koriguje se podatak o brzini koji odgovara povratnom periodu

različitom od 50 godina.

Osrednjena brzina vetra je:

, , , ,10m T z m T z zv v K S= ⋅ ⋅ , ............................................................................................................. (7.5)

pri čemu faktor ekspozicije, Kz2, zavisi od hrapavosti terena i promenljiv je sa visinom, dok

faktor topologije, Sz2, obuhvata uticaj topologije terena u smislu izloženosti objekta dejstvu

vetra (objekat je u dolini, na brdu, na ravnom terenu...).

Dinamički koeficijent, Gz, načelno, zavisan od karakteristika konstrukcije na koju se analizira

dejstvo vetra. Prema odgovoru na dejstvo vetra, konstrukcije se dele na krute i vitke2. Za

konstrukcije čija visina iznad terena ne prelazi 15m, a ugib usled dejstva vetra veličinu

h/250, kod kojih je faktor topologije manji ili jednak 1.0, može se primeniti pojednostavljeni

postupak za male krute zgrade. „Jednostavnost“ postupka se sastoji u određivanju jedinstve-

2 Pod pojmom „konstrukcija“ ovde se smatra statički sistem objekta u celini, glavni noseći konstruktivni

sistem ili samo njegov deo. Takođe, lokalno, element obloge se može tretirati kao konstrukcija.


321

nog, kombinovanog, koeficijenta – proizvoda dinamičkog koeficijenta i koeficijenta sile priti-

ska. U suprotnom, mora se ispitati podložnost konstrukcije rezonantnom efektu. Ukoliko se

konstatuje da konstrukcija nije podložna ovom efektu, klasifikuje se kao velika kruta kons-

trukcija, a ukoliko jeste, kao vitka konstrukcija. U oba slučaja se nezavisno određuju dina-

mički koeficijent i koeficijent sile pritiska, C. Ovaj poslednji se daje u tabličnoj formi za razli-

čite konfiguracije zgrada.

Određen po jediničnoj površini, vetar, realno, deluje na spoljašnje površine objekta, najčešće

na oblogu. Način na koji će vetar biti apliciran na konstrukciju (površinski, linijski ili koncen-

trisano) primarno zavisi od procene mehanizma prenosa površinskog opterećenja sa obloge

na konstruktivne elemente. Često u ovoj proceni nije od krucijalnog značaja insistiranje na

visokom nivou detaljnosti i prednost treba dati jednostavnim rešenjima.

Prilikom proračuna konstrukcija zgrada neophodno je analizirati sve relevantne pravce i

smerove dejstva vetra. Najčešće je, u tom smislu, dovoljno analizirati dejstvo vetra iz dva

upravna pravca, svaki u po dva smera. Treba primetiti da dejstvo vetra, načelno (dejstvo kao

takvo najčešće ravnopravno deluje u dva suprotna smera), jeste alternativno, ali ne i kad je

njegovo dejstvo na konstrukciju u pitanju. Zato kao posebne slučajeve opterećenja treba

voditi različite smerove dejstva vetra istog pravca.

7.1.7.7.1.7.7.1.7.7.1.7. TEMPERATURNA DEJSTVATEMPERATURNA DEJSTVATEMPERATURNA DEJSTVATEMPERATURNA DEJSTVA

Dejstvo temperature na konstruktivne elemente se može razmatrati kao temperaturne prtemperaturne prtemperaturne prtemperaturne pro-o-o-o-

mene u osimene u osimene u osimene u osi elemenata (to) ili kao temperaturne raztemperaturne raztemperaturne raztemperaturne razlikelikelikelike gornje i donje ivice elemenata (∆t). Na

dejstvo temperaturne promene treba računati sve elemente veće dužine, dok se na dejstvo

temperaturne razlike proračunavaju samo specifični objekti kod kojih je ova razlika izražena,

poput dimnjaka, hladnjaka, rashladnih tornjeva i slično.

Temperaturna promena izaziva statičke uticaje u statički neodređenim konstrukcijama (stati-

čki određene su „imune“), a veličina uticaja je proporcionalna krutostima elemenata (savoj-

nim i aksijalnim). Zato je od značaja dobra procena realnih krutosti, što predstavlja teškoću

zbog velikog broja parametara koji na nju utiču, uticaja prslina, te zbog uticaja tečenja koji

se realizuje paralelno sa dugotrajnim temperaturnim opterećenjima. Generalno, veličina pro-

računatih temperaturnih uticaja često treba biti prihvaćena samo kao orijentacija.

Temperaturna promena štapa se određuje u odnosu na srednju temperaturu građenja objek-

ta/elementa (t0). U odnosu na nju, konstrukciju treba proračunati na povećanje i smanjenje

temperature:

max 0t t t= − i min 0t t t= − . ........................................................................................................ (7.6)

Maksimalno moguće zagrevanje i hlađenje se određuju termičkim proračunom i zavise od

debljine elementa i stepena njegove zaštićenosti (da li je element u prostoriji ili napolju, da li

je termoizolovan...).

Sama promena temperature može biti sezonska, dugotrajnadugotrajnadugotrajnadugotrajna, ili dnevna, kratkotrajnakratkotrajnakratkotrajnakratkotrajna. Eks-

tremne promene su sezonske i za njihovo realizovanje je potrebno odgovarajuće vreme, u

toku kojeg dolazi i do razvoja vremenskih deformacija tečenja betona, koje ublažuju (redu-

kuju) temperaturne uticaje. Zato je za proračun od interesa pravilno proceniti kratkotrajne

temperaturne promene i uticaje od njih računati sa početnim modulom deformacije betona,

Eb0. Deo temperaturne promene preostao do maksimalne sezonske promene treba računati

sa redukovanim modulom deformacije (7.7), kojim se obuhvata uticaj tečenja betona.


322

Domaćom regulativom temperaturno dejstvo nije definisano na ovaj način, već se zahteva

proračun na temperaturnu promenu od ±15°C, bez komentara u vezi modula deformacije

betona. Pri tome, mora se voditi računa i o razlikama koje mogu biti izazvane razlikom sred-

nje temperature građenja objekta od srednje mesne temperature. Za noseće konstrukcije

koje se nalaze u unutrašnjosti objekta, ali nisu trajno zaštićene od uticaja spoljne tempera-

ture (otvorene hale, na primer), temperaturna promena se usvaja kao ±7.5°C. Načelno, ukoli-

ko se posebnim proračunima dokaže, temperaturno dejstvo može biti i redukovano saglasno

tome.

U svakom slučaju, kod statički neodređenih konstrukcija kod kojih se mogu očekivati zna-

čajni temperaturni uticaji, neophodno je što preciznije analizirati realno opterećenje i kru-

tost, što zahteva odgovarajući stepen inženjerskog iskustva.

7.1.8.7.1.8.7.1.8.7.1.8. SSSSKUPLJANJEKUPLJANJEKUPLJANJEKUPLJANJE I TEČENJE BETONAI TEČENJE BETONAI TEČENJE BETONAI TEČENJE BETONA I NERAVNOMERNA SLEGAI NERAVNOMERNA SLEGAI NERAVNOMERNA SLEGAI NERAVNOMERNA SLEGANJANJANJANJA

Reološka svojstva betona, tečenje i skupljanje, u konstrukcijama višespratnih zgrada, načel-

no, izazivaju dopunske uticaje. Od posebnog su značaja prilikom kontrole upotrebljivosti

elemenata konstrukcije, jer pukotine i ugibi izazvani sprečenim skupljanjem ili tečenjem

mogu značajno da redukuju upotrebljivost i trajnost konstrukcije. Proračun prema graničnim

stanjima nosivosti neminovno uvažava efekte izazvane ovim fenomenima.

Međutim, moguće su i situacije kada je uticaje izazvane reološkim osobinama, prevashodno

skupljanjemskupljanjemskupljanjemskupljanjem, neophodno obuhvatiti i prilikom proračuna prema graničnim stanjima nosivos-

ti. Tako je uticaj skupljanja betona, u statički neodređenim konstrukcijama, ekvivalentan

negativnom temperaturnom dejstvu u osi elementa – element sa sprečenim skupljanjem (teži

da skrati svoje dimenzije) postaje zategnut. Mlad beton u fazi očvršćavanja je vrlo niske

zatežuće čvrstoće, zbog čega ovi, čak i vrlo mali, naponi zatezanja mogu biti praćeni prsli-

nama u elementu. Pravilnom negom betona se skupljanje betona odlaže i prolongira za vre-

me kada beton postigne značajnije zatezne čvrstoće. Osim toga, relativno lakim armaturnim

mrežama (armatura za prihvat napona zatezanja izazvanim skupljanjem) moguće je prihvati-

ti napone zatezanja koje beton nije u stanju.

Međutim, negom betona nije moguće sprečiti skupljanje betona. Povezan sa ostalim elemen-

tima u konstrukciji, element koji se skuplja izaziva uticaje i u susednim elementima. Pone-

kad, ovi uticaji mogu biti značajni u meri da su merodavni za dimenzionisanje (dugački

nedilatirani elementi, na primer).

Veličine skupljanja za beton su definisane Pravilnikom BAB87 u funkciji vlažnosti sredine i

površine preseka elementa, u granicama od 0, za objekte potopljene u vodi, do 0.056%, za

elemente malih preseka u suvoj sredini. Kako je dejstvo skupljanja ekvivalentno negativnom

temperaturnom u osi elementa, to se efekti skupljanja mogu analizirati apliciranjem odgova-

rajućih temperaturnih. Datom rasponu veličina skupljanja, za temperaturni koeficijent beto-

na od 1x10-5, odgovara raspon temperaturnog hlađenja od 0 do 56°C3. U uobičajenim kons-

trukcijama zgrada, temperaturno opterećenje sa gornje granice bi izazvalo uticaje u elemen-

tima konstrukcije izuzetno teške za prihvat uobičajenim dimenzijama i količinama armature.

Opet, realno je lako primetiti da efekti skupljanja ne izazivaju ovako drastične uticaje na

3 Prema članu 57 Pravilnika, maksimalna vrednost konačne dilatacije skupljanja, odgovara najmanjim

srednjim debljinama preseka elementa, te najnižoj relativnoj vlažnosti, su 0.56 promila.


323

izvedenim građevinama. Razlog ovome je u činjenici da je skupljanje betona dugotrajan pro-

ces i da se realizuje paralelno sa tečenjem betona, koje bi, grubo, moglo biti proračunski

obuhvaćeno modifikacijom naponsko-dilatacijske zavisnosti za beton (Sl. 7/3), skaliranjem

po dilatacijskoj osi faktorom (1+χφ), gde je χ – koeficijent starenja, a φ – koeficijent tečenja.

Ovakva modifikacija ima za posledicu i realnu redukciju modula elastičnosti betona (nagib

tangente na krivu):

0 0

(1 ) 3b b

b

E EE

χ ϕ= ≈

+ ⋅. ............................................................................................................... (7.7)

Na bazi ovoga, propisima se preporučuje da se skupljanje u proračun uvede kao smanjenje

temperature u osi elementa od t = -15°C. Poput temperature, dejstva izazvana skupljanjem

se klasifikuju u kategorju „ostala“.

Sl. 7/3. Konstitutivna zavisnost za beton pod dugotrajnim i kratkotrajnim opterećenjem

Primetimo i da se kod montažnih konstrukcija problem skupljanja betona redovno ne mani-

festuje: montažni elementi se montiraju u konstrukciju kao već očvrsli, kada je veliki deo

ukupnog skupljanja već obavljen.

Kod armiranobetonskih skeleta velike dužine (manje od 70m), uticaj skupljanja se može

smanjiti tako što se objekat gradi u kraćim odsecima, dužine do 20m, a ovi se međusobno

monolitizuju nakon mesec dana, pošto se najveći deo skupljanja odsečaka realizuje.

Neravnomerna sleganja oslonacaNeravnomerna sleganja oslonacaNeravnomerna sleganja oslonacaNeravnomerna sleganja oslonaca izazivaju kod statički neodređenih konstrukcija dopunske

statičke uticaje. Mogu se javiti u obliku neravnomernih vertikalnih sleganja oslonaca i/ili u

vidu horizontalnog razmicanja. Propisima nije preciziran način njegovog proračunskog obu-

hvatanja niti su precizno definisane situacije kada je neophodno uvesti ovaj uticaj u prora-

čun. Jasno, tla malih nosivosti, velikih deformacija i heterogenog sastava su viđenija u tom

smislu. Ipak, u praksi se izborom i proračunom temeljne konstrukcije nastoji izbeći ovakvo

dejstvo. Dodatno, modeliranjem interakcije između tla i konstrukcije, deo ovog dejstva se

automatski obuhvata.

Koliko god dejstvo neravnomernog sleganja bilo ostavljeno sudu inženjerske procene, treba

napomenuti da je reč o dugotrajnom procesu, pa se uticaji u konstrukciji mogu proračuna-

vati sa redukovanim modulom deformacije betona, kao u slučaju dejstva skupljanja.

7.1.9.7.1.9.7.1.9.7.1.9. ZEMLJOTRESNA DEJSTVAZEMLJOTRESNA DEJSTVAZEMLJOTRESNA DEJSTVAZEMLJOTRESNA DEJSTVA

Zemljotresno dejstvo je uvek funkcija, ne samo seizmičnosti lokacije, nego i dinamičkih

karakteristika sistema objekat-tlo na kojem je objekat fundiran.


324

7.1.9.1.7.1.9.1.7.1.9.1.7.1.9.1. Pravilnik za izgradnju objekata visokogradnjePravilnik za izgradnju objekata visokogradnjePravilnik za izgradnju objekata visokogradnjePravilnik za izgradnju objekata visokogradnje4444

Pravilnikom o tehničkim normativima za izgradnju objekata visokogradnje u seizmičkim

područjima [56], definiše se projektovanje zgrada u VII, VIII i IX području seizmičnosti. Prilog

Pravilnika daje seizmološke karte sa kojih je, za određenu lokaciju, moguće očitati seizmič-

nost za povratne periode zemljotresa od 50, 100, 200, 500, 1000 i 10000 godina.

Objekti se, prema značaju, kategorišu u pet grupa opisanih tabelom (Tabela 19).

Tabela 19. Kategorije objekata visokogradnje prema značaju

Kategorija Opis k0

Van kategorije

Objekti visokogradnje u sklopu nuklearnih elektrana; objekti za tran-

sport i skladištenje zapaljivih fluida; značajniji objekti telekomunikacija;

zgrade preko 25 spratova; drugi objekti visokogradnje čije rušenje ili

prestanak funkcionisanja može izazvati katastrofalne posledice ili

naneti veliku materijalnu štetu društvu.

-

I kategorija

Zgrade za veće skupove ljudi (dvorane, sale...); fakultetske zgrade, ško-

le, zdravstveni objekti, vatrogasne zgrade...; industrijske zgrade sa

skupocenom opremom; zgrade sa predmetima velike kulturne ili umet-

ničke vrednosti...

1.50

II kategorija Stambene zgrade, hoteli, restorani, javne i industrijske zgrade... 1.00

III kategorija Pomoćno-proizvodne zgrade; agrotehnički objekt... 0.75

IV kategorija Privremeni objekti čije rušenje ne može da ugrozi ljudski život 0.00

Značaj objekta se kvantifikuje koeficijentom kategorije objekta, k0.

Objekti van kategorije, s obzirom na velik značaj koji imaju, ne potpadaju pod ovaj Pravilnik

i zahtevaju kompleksnije i preciznije metode proračuna seizmičkog dejstva, kao i detaljno

proučavanje seizmičnosti lokacije sa određivanjem projektnog i maksimalnog zemljotresa na

osnovu istraživanja seizmičkog rizika. Objekti I kategorije, ukoliko su van seizmičkog pod-

ručja, analiziraju se prilikom projektovanja na opterećenja intenziteta koje odgovara VII ste-

penu seizmičnosti, sa koeficijentom k0=1.0. Objekti IV kategorije se ne projektuju na dejstvo

seizmičkog opterećenja.

Seizmička opasnost za pojedino područje određuje se prema seizmološkim kartama. Pri

tome, za projektovanje objekata II i III kategorije koristi se karta za povratni period od 500

godina (Sl. 7/4). Za objekte I kategorije moraju se definisati svi bitni parametri mikrorejoni-

zacijom građevinskih površina.

Vrsta tla na kom se objekat temelji je takođe od značaja priliko određivanja seizmičkog

dejstva. Kategorizacija tla se određuje prema tabeli (Tabela 20), na osnovu geotehničkih

ispitivanja lokacije, inženjersko-geoloških i hidrogeoloških podataka, geofizičkih i drugih

istraživanja tla. Za tla koja se karakterišu dinamičkom nestabilnošću (likvifakcija, obrušava-

nja, rasedanja...), posebnim terenskim i laboratorijskim ispitivanjima je neophodno utvrditi

mogućnost i uslove izgradnje objekta. Načelno, objekti visokogradnje se ne izvode na dina-

mički nestabilnom tlu. Lokacije objekata visokogradnje I i II kategorije na kojima uslovi tla

nisu dovoljno poznati, mogu se svrstati u II kategoriju tla, uz razuman oprez.

4 Domaći pravilnik. Ad-hoc skraćeni naziv.


325

Objekte visokogradnje je obavezno proračunati na delovanje horizontalnih seizmičkih sila

najmanje u dve ortogonalne ravni, a vertikalne seizmičke sile moraju biti analizirane kad god

to može biti merodavno (konzolne konstrukcije, na primer).

Sl. 7/4. Seizmološka karta za povratni period od 500 godina

Tabela 20. Kategorizacija tla

Kategorija tla Opis

I Stenovita i polustenovita tla; dobro zbijena i tvrda tla debljine manje od 60m, od

stabilnih naslaga šljunka, peska i tvrde gline iznad čvrste geološke formacije.

II Zbijena i polutvrda tla, kao i dobro zbijena i tvrda tla debljine veće od 60m, od

stabilnih naslaga šljunka, peska i tvrde gline iznad čvrste geološke formacije.

III

Malo zbijena i meka tla debljine veće od 10m, od rastresitog šljunka, srednje zbi-

jenog peska i teško gnječive gline, sa slojevima ili bez slojeva peska ili drugih

nekoherentnih materijala tla.

Seizmički proračun konstrukcija sprovodi se primenom metode ekvivalentnog opterećenja ili

se koriste kompleksnije metode dinamičke analize.

Prema metodi ekvivalentnog opterećenjametodi ekvivalentnog opterećenjametodi ekvivalentnog opterećenjametodi ekvivalentnog opterećenja, ukupna horizontalna seizmička sila, S, određuje se

kao deo težine objekta Q:


326

S K Q= ⋅ . .................................................................................................................................. (7.8)

Ukupna težina objekta se određuje kao zbir gravitacionih opterećenja iznad gornje ivice

temelja, odnosno iznad gornje ivice krutih podrumskih konstrukcija (ako su krute): stalnog

opterećenja, verovatnog korisnog i opterećenja snegom. Verovatno korisno opterećenje je

ono za koje je realno pretpostaviti da će, na nivou objekta, biti prisutno u trenutku zemljot-

resa. Načelno, uzima se u visini od 50% intenziteta određenog propisima, ali je stvar inže-

njerske procene da prepozna potrebu povećanja učešća korisnog tereta (na primer kod skla-

dišta, silosa, arhiva...). Korisno opterećenje kranova se ne uzima u obzir kod seizmičkog

proračuna (prilično čudna odredba!).

Ukupni seizmički koeficijent, K, predstavlja proizvod parcijalnih koeficijenata od kojih svaki

unosi uticaj pojedinog faktora na ukupno seizmičko dejstvo:

0.02o s d pK k k k k= ⋅ ⋅ ⋅ ≥ . ....................................................................................................... (7.9)

Koeficijent seizmičnosti, ks, je u funkciji stepena seizmičnosti područja prema MCS skali.

Uzima vrednost 2.5% za VII zonu, 5% za VIII zonu i 10% za IX zonu seizmičnosti.

Koeficijent duktiliteta i prigušenja, kp, zavisi od vrste materijala konstrukcije i za armirano-

betonske konstrukcije se usvaja jednakim 1.0. Izuzetno, kod vitkih konstrukcija sa periodom

oscilovanja preko 2s, vrednost ovog koeficijenta treba usvojiti 1.6. Za konstrukcije s fleksi-

bilnim spratom/prizemljem, odnosno naglom promenom krutosti po visini, usvaja se jedna-

kim 2.0.

Koeficijentom dinamičnosti, kd, obuhvata se uticaj dinamičkih karakteristika konstrukcije i

(grubo) uticaj karakteristika tla na kom se objekat fundira. Karakteristike konstrukcije su

reprezentovane (samo) periodom prvog svojstvenog oblika oscilovanja u posmatranom prav-

cu, T. Sam koeficijent predstavlja spektralnu ordinatu (Sl. 7/5) određenu prema:

0.33 0.5 / 1.0 za I kategoriju tla

0.47 0.7 / 1.0 za II kategoriju tla

0.60 0.9 / 1.0 za III kategoriju tlad

s T

k s T

s T

≤ ≤= ≤ ≤ ≤ ≤

.......................................................... (7.10)

Sl. 7/5. Koeficijent dinamičnosti

Određena ukupna seizmička sila se raspodeljuje pojedinim etažama. Ukoliko je spratnost

zgrade manja ili jednaka 5, sila se raspoređuje prema učešću „momenta“ pojedine etaže u

ukupnom „momentu“ svih etaža (Si – sila na i-tom spratu):

( )i i

ii i

Q HS S

Q H= ⋅∑

. .................................................................................................................. (7.11)

Za objekte više od pet spratova, 85% sile se raspoređuje na ovaj način, a preostalih 15% uku-

pne seizmičke sile se zadaje na vrhu objekta (na poslednjoj tavanici). Kod objekata velike


327

spratnosti ovo predmetnu metodu čini izuzetno konzervativnom i neracionalnom za prime-

nu.

Ukupna vertikalna seizmička sila se određuje na sličan način:

0.7v o s d pS K Q k k k k Q= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ . ....................................................................................... (7.12)

Naravno, koeficijent dinamičnosti u ovom izrazu odgovara prvom svojstvenom obliku u ver-

tikalnom pravcu.

Intenzitet koncentrisanih torzionih momenata u osnovi zgrade se izračunava za svaki sprat

konstrukcije prema sledećem izrazu:

,t i i i tM S e K= ⋅ ⋅ , ..................................................................................................................... (7.13)

gde je Si veća vrednost horizontalne seizmičke sile od dva izabrana pravca u i-tom spratu, ei

je razmak centra mase i centra krutosti u i-tom spratu, a Kt je koeficijent uvećanja ekscentri-

citeta usled spregnutosti bočnih i torzionih vibracija i usled nejednakog pomeranja stopa

temelja (bez proračuna može biti usvojen jednak 1.50).

MetodeMetodeMetodeMetode dinamičke analizedinamičke analizedinamičke analizedinamičke analize se primenjuju sa ciljem da se utvrdi ponašanje konstrukcije u

elastičnom i neelastičnom području rada za vremenske istorije ubrzanja tla očekivanih zem-

ljotresa na predmetnoj lokaciji. Takvom analizom utvrđuje se stanje napona i deformacija

konstrukcije za kriterijume projektnog i maksimalno očekivanog zemljotresa i utvrđuje se

prihvatljivi stepen oštećenja (za maksimalni očekivani zemljotres).

Načelno, reč je o kompleksnim analizama, a obaveza primene propisana je za objekte van

kategorije, kao i za prototipove industrijski proizvedenih objekata (prefabrikacija) u većim

serijama.

Interesantno je (upitna opravdanost) ograničenje Pravilnikom postavljeno, po kojem ukupno

seizmičko opterećenje određeno metodom dinamičke analize mora biti usvojeno bar jednako

75% onog dobijenog metodom ekvivalentnog statičkog opterećenja.

7.1.9.2.7.1.9.2.7.1.9.2.7.1.9.2. Pravilnik za inženjerske objektePravilnik za inženjerske objektePravilnik za inženjerske objektePravilnik za inženjerske objekte5555

Pravilnikom o tehničkim normativima za projektovanje i proračun inženjerskih objekata u

seizmičkim područjima seizmičko dejstvo se određuje na opštiji način nego prethodnim

(time je, svakako, primenljiv i na zgrade), metodom spektralne ili dinamičke analize.

Prema metodi spektralne analize, projektne seizmičke sile se određuju prema:

ik S i ik kS K Gβ η ψ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ . ....................................................................................................... (7.14)

Koeficijent seizmičkog intenziteta, KS, predstavlja redukovano maksimalno ubrzanje tla (u g-jedinicama) na lokaciji objekta, maxXɺɺ , faktorom duktiliteta µp. Pri tome, ukoliko ne postoje

detaljna proučavanja seizmičnosti konkretne lokacije, onda se maksimalno ubrzanje usvaja

na osnovu seizmološke karte, usvajajući za VII zonu seizmičnosti (prema MCS skali) vrednost

0.1g, za VIII – 0.2g i za IX – 0.4g. Faktor duktilnosti je funkcija vrste konstrukcije. Ukoliko se

koriste seizmološke karte, koristi se manja vrednost ovog faktora data u tabeli (Tabela 21).

Koeficijent redukcije, ψ, (kao i koeficijent prigušenja, λ) da te takođe u tabeli.

5 Figuriše samo kao nacrt domaćeg pravilnika iz 1986. godine. Skraćen naziv.


328

Tabela 21. Vrednosti koeficijenata

Vrsta konstrukcije

Koef

icijen

t pri

gu-

šenja

, λ

Koef

icijen

t re

duk-

cije

, ψ

Fakto

r dukti

lnost

i,

µp,

Z1

Fakto

r dukti

lnost

i,

µp,

Z2

Nadzemne čelične i AB konstrukcije ramovskih, lučnih i gred-

nih sistem 0.05 0.60 4.0 5.0

Nadzemne bet. i AB konstrukcije sa nosivim zidovima 0.07 0.65 4.0 5.0

Nasuti objekti 0.10 0.70 3.0 4.0

Delimično ukopani objekti 0.15 0.75 2.5 3.0

Podzemni objekti 0.20 0.80 2.0 2.5

Dinamički koeficijent, βi, definisan je spektralnim krivama u funkciji kategorije tla (Pravilni-

kom se tlo klasifikuje u jednu od tri grupe, I - stene, II ili III – loša tla). Parametri su dati u

narednoj tabeli, a slikom je prikazan oblik spektralnih krivih za II kategoriju tla.

( )

( )( )

2/30 0

2/30

2/3

1 1 /s i i

i s i s

i s i

a T T T za T T

a T za T T T

a T za T T

λ

β λ

λ

−

−

−

+ ⋅ ⋅ − ⋅ <

= ⋅ ⋅ < <

⋅ ⋅ <

....................................................... (7.15)

Konačno, koeficijenti ηik su određeni svojstvenim oblicima oscilovanja konstrukcije.

Tabela 22. Parametri za određivanje dinamičkog koeficijenta

Kategorija tla a T0 [s] Ts [s]

I 0.20 0.10 0.35

II 0.25 0.15 0.55

III 0.30 0.20 0.85

Sl. 7/6. Spektralne krive koeficijenta dinamičnosti za II kategoriju tla

Projektne seizmičke sile se izračunavaju za svaki od „bitnih“ svojstvenih oblika oscilovanja

zasebno, a ekstremne statičke veličine se određuju kao rezultat zajedničkog dejstva sila svih

svojstvenih oblika, pravilom srednje kvadratne vrednosti.

7.1.9.3.7.1.9.3.7.1.9.3.7.1.9.3. EvrokodEvrokodEvrokodEvrokod 8888 (EN(EN(EN(EN 1998199819981998----1)1)1)1)

Evrokodom se pred projektovanje (i izvođenje) konstrukcije u seizmičkoj oblasti postavljaju

sledeći zahtevi:

• Objekat ne sme da se sruši, ili, mora da bude u stanju da izdrži seizmička dejstva bez

lokalnog ili globalnog rušenja. Projektno seizmičko dejstvo koje odgovara ovom zahtevu


329

je izraženo u smislu referentnog seizmičkog dejstva sa 10-procentnom (preporučeno)

verovatnoćom prekoračenja u 50 godina, ili sa povratnim periodom od 475 godina (pre-

poručeno).

• Zahtev ograničenih oštećenja, ili, konstrukcija mora da bude u stanju da izdrži dejstvo

veće verovatnoće pojave bez pojave oštećenja. Seizmičko dejstvo ima 10-procentnu

verovatnoću prekoračenja u 10 godina i povratni period od 95 godina.

Zemljotresno kretanje neke tačke površi tla dato je elastičnim spektrom odgovoraelastičnim spektrom odgovoraelastičnim spektrom odgovoraelastičnim spektrom odgovora ubrzanja

tla, koji ima isti oblik za oba nivoa seizmičkog dejstva.

Horizontalno seizmičko dejstvo se opisuje sa dve ortogonalne, međusobno nezavisne, kom-

ponente. Elastični spektar odgovora, Se(T), definisan je na sledeći način (Sl. 7/7):

( )

( )

( )( )2

1 2.5 1 / za 0

2.5 za

2.5 / za

2.5 / za 4sec

g B B

g B Ce

g C C D

g C D D

a S T T T T

a S T T TS T

a S T T T T T

a S T T T T T

ηη

η

η

⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ ≤ ≤

⋅ ⋅ ⋅ ≤ ≤= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≤ ≤ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≤ ≤

, ....................................... (7.16)

Sa S je obeležen faktor tla i funkcija je kategorije tla (Tabela 24). Naime, tlo se klasifikuje na

tipove A do E, pri čemu A kategorija predstavlja stenovita tla, dok se E kategorija odnosi na

loša, aluvijalna tla.

Sl. 7/7. Oblik elastičnog spektra odgovora ubrzanja

Oznakom ag daje se projektno ubrzanje tla za tlo tipa A i predstavlja proizvod faktora znača-

ja i referentnog maksimalnog ubrzanja tla:

1g gRa aγ= ⋅ . ............................................................................................................................ (7.17)

Zgrade se, saglasno značaju, odnosno težini posledica eventualnog rušenja, klasifikuju u

četiri kategorije, a značaj se kvantifikuje faktorom značaja (Tabela 23).

Tabela 23. Klase značaja i faktor značaja

Klasa

značaja Zgrade

Faktor značaja (pre-

poručen)

I Zgrade manjeg značaja za sigurnost ljudi (poljoprivredne zgrade,

na primer) 0.80

II Obične zgrade (koje nisu drugih klasa) 1.00

III Zgrade čija je seizmička otpornost značajna u smislu posledica

rušenja (škole, dvorane...) 1.20

IV Zgrade čiji je integritet tokom zemljotresa od vitalnog društvenog

interesa 1.40


330

Sa T je obeležen period vibracija linearnog sistema s jednim stepenom slobode, a s TB, TC i

TD, granice intervala po periodu (Sl. 7/7). Faktor korekcije prigušenja, η, ima vrednost 1.0 za

viskozno prigušenje od 5%.

Preporučena su dva tipa elastičnog spektra i njihova istovremena upotreba.

Tabela 24. Parametri koji opisuju elastični spektar odgovora

Tip 1 Tip 2

Tlo S TB TC TD S TB TC TD

A 1.00 0.15 0.40 2.00 1.00 0.05 0.25 1.20

B 1.20 0.15 0.50 2.00 1.35 0.05 0.25 1.20

C 1.15 0.20 0.60 2.00 1.50 0.10 0.25 1.20

D 1.35 0.20 0.80 2.00 1.80 0.10 0.30 1.20

E 1.40 0.15 0.50 2.00 1.60 0.05 0.25 1.20

Vertikalna komponenta seizmičkog dejstva je predstavljena sledećim elastičnim spektrom,

nezavisnim od karakteristika tla:

( )

( )

( )( )2

1 3.0 1 / za 0

2.5 za

3.0 / za

3.0 / za 4sec

vg B B

vg B Cve

vg C C D

vg C D D

a T T T T

a T T TS T

a T T T T T

a T T T T T

ηη

η

η

⋅ + ⋅ − ⋅ ≤ ≤

⋅ ⋅ ≤ ≤= ⋅ ⋅ ⋅ ≤ ≤ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≤ ≤

, ......................................... (7.18)

Ubrzanje avg uzima 90% vrednosti ag za tip 1 i 45% za tip 2. Granice imaju sledeće vrednosti:

TB=0.05s, TC=0.15s i TD=1.0s.

U skladu s konceptom aseizmičkog projektovanja (#7.4.3), kojim se predviđa da se konstru-

kcija zemljotresnim dejstvima suprotstavlja u nelinearnom domenu, konstrukcije se prora-

čunavaju na manje seizmičke sile od onih koje odgovaraju linearnom odgovoru (predstavlje-

ne elastičnim spektrom). Sa idejom izbegavanja potrebe korišćenja komplikovane eksplicitne

nelinearne analize, podrazumeva se primena elastične analize zasnovane na redukovanom

spektru odgovora – projektni spektar za elastičnu analizuprojektni spektar za elastičnu analizuprojektni spektar za elastičnu analizuprojektni spektar za elastičnu analizu. Redukcija elastičnog spektra se

ostvaruje uvođenjem faktora ponašanja q, koji predstavlja (približno) odnos seizmičkih sila

koje bi delovale na konstrukciju kad bi njen odgovor bio elastičan (uz 5-procentno relativno

viskozno prigušenje) i sila koje mogu da se koriste u elastičnoj analizi, a koje još uvek obez-

beđuju zadovoljavajući odgovor konstrukcije. Određuje se kao proizvod osnovne vrednosti

(Tabela 25) i faktora kw kojim se obuhvata preovlađujuća vrsta loma konstrukcijskih sistema

sa zidovima:

0 1.50wq q k= ⋅ ≥ . .................................................................................................................... (7.19)

Sl. 7/8. Projektni spektri u funkciji faktora ponašanja


331

Odnos α-koeficijenata i faktor kw je određen tabelom (Tabela 26). Koeficijent α1 predstavlja

faktor kojim pomnoženo projektno horizontalno seizmičko dejstvo realizuje prvu plastifika-

ciju u konstrukciji, a koeficijentom αu - za razvoj globalne nestabilnosti usled razvoja veli-

kog broja plastičnih zglobova.

Vrednost faktora ponašanja, načelno, može da bude različita za različite horizontalne pravce

(saglasno konstruktivnim karakteristikama), iako je klasifikacija duktilnosti jedinstvena za

konstrukciju.

Tabela 25. Osnovne vrednosti faktora ponašanja za betonske zgrade, q0

Tip konstrukcije6 DCM DCH7

Okvirni sistemi, dvojni sistemi, sistemi povezanih zidova 3.0 αu/α1 4.5 αu/α1

Sistemi nezavisnih zidova 3.0 4.0 αu/α1

Torziono fleksibilni sistemi 2.0 3.0

Sistemi obrnutog klatna 1.5 2.0

Zgrade neregularne po visini umanjiti za 20%

Konačno, projektni spektar za horizontalne pravce ima oblik definisan sledećim izrazima (β

je faktor donje granice projektnog spektra i njegova preporučena vrednost8 je 0.2):

( )

( )

( )( )2

2 / 3 2.5 / 2 / 3 / za 0

2.5 / za

2.5 / / za

2.5 / / za

g B B

g B Cd

g C g C D

g C D g D

a S q T T T T

a S q T T TS T

a S T T q a T T T

a S T T T q a T T

β

β

⋅ ⋅ + − ⋅ ≤ ≤

⋅ ⋅ ≤ ≤= ⋅ ⋅ ≥ ⋅ ≤ ≤ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≥ ⋅ ≤

, .............................. (7.20)

Tabela 26. Parametri αu, α1 i kw

Tip konstr. αu/α19 kw

Okvirni ili ekvi-

valentni dvojni

sistemi okvira

jednoetažne zgrade 1.1

1.0 višespratni okviri s jednim poljem 1.2

višespratni s više polja ili ekvivalentni

dvojni sistemi okvira 1.3

Zidovi i ekviva-

lentni dvojni sis-

temi zidova

sistem samo dva nepovezana zida za

svaki pravac 1.0

00.5 (1 ) / 3 1.0α≤ + ≤

α0 – preovlađujući odnos

dimenzija zidova

ostali nepovezani sistemi zidova 1.1

ekvivalentni dvojni sistemi zidova ili

spojenih zidova 1.2

Projektni spektar za vertikalnu komponentu seizmičkog dejstva je definisan istim izrazima,

uz usvajanje faktora S jednakim 1.0, ali i konstantnu vrednost za faktor ponašanja od 1.50:

6 Klasifikacija konstrukcija (7.4.2.4).

7 Klase duktilnosti (#7.4.3).

8 U Evrokodu se vrednosti parametara predviđene za definisanje nacionalnim aneksima daju u preporu-

čenim vrednostima.

9 Objašnjeno u #7.4.2.4.


332

( )

( )

( )( )2

2 / 3 2.5 / 2 / 3 / za 0

2.5 / za

2.5 / / za

2.5 / / za

vg B B

vg B Cvd

vg C vg C D

vg C D vg D

a q T T T T

a q T T TS T

a T T q a T T T

a T T T q a T T

β

β

⋅ + − ⋅ ≤ ≤

⋅ ≤ ≤= ⋅ ≥ ⋅ ≤ ≤ ⋅ ⋅ ⋅ ≥ ⋅ ≤

, ................................. (7.21)

Osim na prikazani način, prema Evrokodu, zemljotresno dejstvo može biti predstavljeno i na

alternativni načinalternativni načinalternativni načinalternativni način, veštačkim akcelerogramima ili zabeleženim ili simuliranim akcelerogra-

mima.

Prethodna definicija projektnog spektra je omogućila sprovođenje seizmičkog proračuna uz

pretpostavku linearno-elastičnog ponašanja konstrukcije. U zavisnosti od karakteristika

konstrukcije, može se koristiti jedan od dva tipa linearno-elastične analize:

• Metoda ekvivalentnih bočnih sila za zgrade koje mogu da se analiziraju sa dva ravanska

modela i kod kojih uticaj viših svojstvenih tonova nije značajan, i

• Multimodalna spektralna analiza primenljiva za sve tipove zgrada.

Metoda ekvivalentnih bočnih silaMetoda ekvivalentnih bočnih silaMetoda ekvivalentnih bočnih silaMetoda ekvivalentnih bočnih sila je, načelno (uz zadovoljenje određenog seta kriterijuma i

šire), primenljiva kod konstrukcija zgrada čiji su periodi slobodnih vibracija (T1) za dva glav-

na horizontalna pravca manji od 2s i od 4Tc, a koje su regularne po visini (zadovoljavaju

predviđeni set uslova po ovom aspektu). Ukupna horizontalna sila (sila u osnovi), za svaki

pravac, određuje se prema (m je ukupna masa zgrade iznad temelja ili krutog podruma):

( )1b dF S T m λ= ⋅ ⋅ . .................................................................................................................. (7.22)

Korekcioni faktor λ uzima vrednost 0.85 za zgrade preko dva sprata sa periodom manjim od

2Tc, a u svim drugim slučajevima je 1.0.

Raspodela ukupne sile (za svaki od pravaca) na pojedine etaže odgovara onoj prema doma-

ćim propisima (7.11):

( )i i

i bj j

s mF F

s m

⋅= ⋅

⋅∑, .............................................................................................................. (7.23)

gde su s amplitude pomeranja masa u osnovnom svojstvenom obliku. Ovako određene hori-

zontalne sile raspodeljuju se na noseći sistem uz pretpostavku da su tavanice apsolutno

krute u svojim ravnima.

Za razliku od opisane, multimodalnom spektralnom analizommultimodalnom spektralnom analizommultimodalnom spektralnom analizommultimodalnom spektralnom analizom se obuhvata uticaj svojstvenih

oblika slobodnih vibracija koji značajno doprinose globalnom odgovoru konstrukcije (zbir

efektivnih modalnih masa je minimalno 90% ukupne mase konstrukcije i/ili svi tonovi sa efe-

ktivnim modalnim masama većim od 5% ukupne mase konstrukcije).

Odgovori za dva svojstvena oblika, i i j, se mogu smatrati međusobno nezavisnim ukoliko im

se periodi razlikuju za najmanje 10%. Za međusobno nezavisne modalne odgovore, maksi-

malna vrednost nekog uticaja može da se odredi kao srednja kvadratna vrednost uticaja u

pojedinim tonovima:

2

E EiE E= ∑ . ......................................................................................................................... (7.24)

Sa namerom da se proračunom obuhvate nepouzdanosti u položaju masa i prostornoj varija-

ciji seizmičkih kretanja, izračunati položaji centara mase tavanice i se posmatra pomeren za

slučajni ekscentricitet eai u najnepovoljnijem pravcu (funkcija je dimenzije tavanice upravno

na pravac seizmičkog dejstva, Li). U prostornom modelu konstrukcije, slučajni torzioni efekti


333

mogu biti obuhvaćeni aplikacijom koncentrisanih momenata Mai, alternativnih u znaku

(usvaja se isti znak momenata za sve spratove):

ai ai iM e F= ⋅ , 0.05ai ie L= ± ⋅ . ............................................................................................... (7.25)

Kao alternativa linearnom pristupu mogu da se koriste nelinearne metodenelinearne metodenelinearne metodenelinearne metode: nelinearna statič-

ka (pushover) analiza ili nelinearna dinamička analiza vremenskog odgovora.

Za razliku od domaćih propisa, kojima su dva glavna pravca seizmičkog dejstva međusobno

isključiva, Evrokodom se smatra da dve horizontalne komponente deluju istovremeno. Pod-

razumeva se sračunavanje uticaja/odgovora za svaku komponentu posebno, a maksimalna

vrednost bilo kog uticaja može da se proceni kao srednja kvadratna vrednost maksimuma

dva pravca. S obzirom na preveliku (najčešće) konzervativnost uticaja ovako određenih,

alternativa ovome (osim tačnijih metoda) je primena sledećih kombinacijakombinacijakombinacijakombinacija uticaja („+“ znači –

„kombinuje se sa“):

0.3Edx EdyE E+ ⋅ i 0.3 Edx EdyE E⋅ + .

Takođe, ukoliko je vertikalna komponenta značajna, koriste se sledeće kombinacije:

0.3 0.3Edx Edy EdzE E E+ + , 0.3 0.3Edx Edy EdzE E E+ + , ( )0.3 E dx E dy E dzE E E+ + .

7.1.9.4.7.1.9.4.7.1.9.4.7.1.9.4. Seizmički inercijalni pritisak tlaSeizmički inercijalni pritisak tlaSeizmički inercijalni pritisak tlaSeizmički inercijalni pritisak tla10101010

Kod proračuna seizmičke stabilnosti ukopanih ili delimično ukopanih objekata, pored seiz-

mičkih inercijalnih sila od težine objekta, mora se uzeti u obzir i dopunski seizmički pritisak

tla. Kod višespratnih zgrada, ovo opterećenje se javlja na spoljašnjim zidovima ukopanog,

podrumskog, dela zgrade.

7.1.10.7.1.10.7.1.10.7.1.10. OSTALA DEJSTVAOSTALA DEJSTVAOSTALA DEJSTVAOSTALA DEJSTVA

7.1.10.1.7.1.10.1.7.1.10.1.7.1.10.1. PPPPožarna dejstvaožarna dejstvaožarna dejstvaožarna dejstva

Domaćom tehničkom regulativom nije predviđeno tzv. požarno opterećenje. Sigurnost gra-

đevine na dejstvo požara se obezbeđuje pravilnim projektovanjem detalja (zaštitni slojevi,

zaštite spojeva...) i doslednom primenom protivpožarnih mera (ograničenje mogućnosti

širenja požara i dima unutar objekta i na susedne objekte, obezbeđenje alternativnih puteva

za evakuaciju korisnika, obezbeđenje sigurnosti spasilačkih ekipa).

Načelno, građevina mora biti projektovana tako da u slučaju izbijanja požara sačuva nosivost

tokom određenog vremenskog perioda. Požarno dejstvo je dvojako. Sa jedne strane, reč je o

temperaturnom dejstvu za koje je neophodno proračunati razvoj temperature u konstrukcio-

nim elementima. Sa druge strane, požarno dejstvo utiče na redukciju mehaničkih karakteris-

tika armiranobetonskih elemenata.

Evropskim standardima definisane su tzv. požarne proračunske situacije koje podrazumeva-

ju i pomenute proračune. Izvesno je da će uvođenje evropske regulative u domaće građevi-

narstvo doneti mnogo novina u ovoj oblasti.

10 Definisan Pravilnikom o tehničkim normativima za projektovanje i proračun inženjerskih objekata u

seizmičkim područjima (prethodno je bilo reči o Pravilniku koji se odnosi na objekte visokogradnje).


334

7.1.10.2.7.1.10.2.7.1.10.2.7.1.10.2. Dejstva pri izvođenjuDejstva pri izvođenjuDejstva pri izvođenjuDejstva pri izvođenju

Iako je to retko slučaj kod konstrukcija zgrada, tokom izvođenja konstrukcije ili pojedini

elementi se mogu naći u nepovoljnijoj situaciji od one koja odgovara izvedenoj konstrukciji.

Izgradnjom konstrukcije neprestano se menja njen statički sistem, ali i starost pojedinih

delova (temperatura i skupljanje), pa i dužina delovanja stalnog tereta (tečenje).

Ukoliko je reč o specifičnim konstrukcijama zgrada, kod kojih pojedini elementi prolaze kroz

najnepovoljnija stanja tokom gradnje, neophodno ih je (stanja) proračunom obuhvatiti.

7.2.7.2.7.2.7.2. PRORAČUN KONSTRUKCIJPRORAČUN KONSTRUKCIJPRORAČUN KONSTRUKCIJPRORAČUN KONSTRUKCIJE I PROJEKTOVANJE ELE I PROJEKTOVANJE ELE I PROJEKTOVANJE ELE I PROJEKTOVANJE ELEMENATAEMENATAEMENATAEMENATA

Projektovanje armiranobetonskih konstrukcija se danas sprovodi uz veliku podršku računara

i računarskog softvera. Načelno, realna konstrukcija se predstavlja matematičkim modelom

(koji uvek predstavlja neku vrstu idealizacije konstrukcije), kojim se nastoje što realnije obu-

hvatiti stvarne mehaničke i geometrijske karakteristike elemenata, te ponašanje konstrukcije

pod različitim opterećenjima. Pravilno formiran model konstrukcije sa pravilno apliciranim

dejstvima je predmet proračuna softverskih alata, koji, kao rezultat, obezbeđuju sagledava-

nje uticaja u elementima konstrukcije i na nivou cele konstrukcije. Ovi uticaji su, dalje, osno-

va za dimenzionisanje elemenata i projektovanje detalja.

Često, ovaj „proces“ nije direktan, pa su neophodne izmene modela (ponavljanje „procesa“) u

potrazi za optimalnim. Najčešće je reč o promeni geometrijskih i mehaničkih karakteristika

elemenata. Takođe, često se tek na nivou rezultata proračuna uočavaju greške načinjene pri-

likom modeliranja. U ishodištu, ova iterativna procedura treba da rezultira, u razumnoj meri,

optimalno projektovanom konstrukcijom.

Vrlo je važno naglasiti da korišćenje specijalizovanog softvera ne vodi a priori dobro projek-

tovanoj konstrukciji. Naprotiv, automatizacije koje ovakvi softveri obezbeđuju su često izvo-

rište grešaka (praksa je to nedvosmisleno pokazala). Zato, i korišćenje računarskog softvera,

baš kao što je slučaj bio u prošlosti, kada ovakvog pomagala nije bilo, zahteva inženjersko

iskustvo i neprekidnu kontrolu. U tom smislu, od posebne su koristi jednostavni modeli za

proveru kojima se utvrđuje očekivani red veličine pojedinih uticaja.

7.2.1.7.2.1.7.2.1.7.2.1. MODELIRANJE KONSTRUKMODELIRANJE KONSTRUKMODELIRANJE KONSTRUKMODELIRANJE KONSTRUKCIJE CIJE CIJE CIJE I PRORAI PRORAI PRORAI PRORAČUN UTICAJAČUN UTICAJAČUN UTICAJAČUN UTICAJA

Za proračun uticaja u konstrukcijama višespratnih zgrada, danas se uobičajeno koriste spe-

cijalizovani softveri za strukturalnu analizu, mahom bazirani na metodi konačnih elemenata.

Njima je, redovno na jednostavan način, korisničkim okruženjem, omogućeno prostorno

modeliranje konstrukcije linijskim i površinskim elementima.

Gredni elementi i stubovi se modeliraju linijskim, a, po pravilu, ploče, ljuske i zidovi površin-

skim elementima. Pri tome se modeliranim elementima pridružuju geometrijske i mehaničke

karakteristike koje, u razumnoj meri, nastoje odgovarati realnima. Tako su mehaničke mehaničke mehaničke mehaničke

karakarakarakarakkkkteristiketeristiketeristiketeristike elemenata (računska čvrstoća betona na pritisak pri savijanju, modul elastič-

nosti, Poasson-ov koeficijent ili koeficijent temperaturnog širenja) redovno određene kvali-

tetom betona, tj. njegovom markom. Uobičajeno je da se geometrijske karakteristikegeometrijske karakteristikegeometrijske karakteristikegeometrijske karakteristike ele-

mentima pridružuju zanemarujući doprinos čelika za armiranje, usvajanjem bruto betonskog

preseka. Iako je ovim izvesno učinjena greška, treba primetiti da, u ovoj fazi, armiranje ele-

menata nije poznato. Tako se sve površine i momenti inercije poprečnih preseka (izuzetak –

torziona krutost) zadaju jednakima onima koje odgovaraju homogenom bruto betonskom


335

preseku. Naravno, sa jasnim razlogom i ciljem, inženjerskim rezonom ovo može biti korigo-

vano u pojedinim situacijama.

Stepen razvoja pomenutih softverskih aplikacija danas je takav da se korišćenje ravanskih

modela, kako je bilo uobičajeno u prošlosti, već može smatrati neprihvatljivim. Prostornim Prostornim Prostornim Prostornim

modemodemodemodeliranjemliranjemliranjemliranjem se obezbeđuje realnije matematičko predstavljanje konstrukcije, a samim tim

se obezbeđuju i rezultati koji su bliži onima u realnoj konstrukciji.

Konstrukcije višespratnih zgrada, projektovane kao monolitne, redovno podrazumevaju

modeliranje krutkrutkrutkrutih vezaih vezaih vezaih veza između armiranobetonskih elemenata. Izuzetak mogu predstavljati

čvorovi ili krajevi elemenata kod kojih je sa namerom projektovana veza kojom se neka od

statičkih veličina ne prenosi. Najčešće je reč o vezama kojima se ne prenose momenti savija-

nja – zglobovi, a koje mogu biti ostvarene naglom ili postepenom redukcijom poprečnog

preseka elementa. Za razliku od monolitnih, zglobovi (ne samo momentni) su u mnogo većoj

meri karakteristika montažnih konstrukcija, gde je ostvarivanje krute veze dva elementa

uvek praćeno popustljivošću veze određenog stepena, te gde komplikovanost izrade krute

veze može da dovede u pitanje prednosti izbora montažnog načina gradnje. Ipak, stalno tre-

ba imati na umu da se armiranobetonska konstrukcija (redovno visokog stepena statičke

neodređenosti) u najvećoj meri ponaša saglasno načinu armiranja (u smislu i rasporeda

armature i njene količine). Tako, i modelirana kruta veza elemenata realno to jeste tek ukoli-

ko je obezbeđena dovoljna (potrebna) količina armature u presecima elemenata, te ukoliko

je ista pravilno usidrena.

Pominjano je već da, oslanjajući se na, realno, deformabilnu podlogu, armiranobetonska

konstrukcija ne može biti prihvaćena kao nepokretno oslonjena. Uticaj deformacije podloge

na gornju konstrukciju (interainterainterainterakcija konstrukcijakcija konstrukcijakcija konstrukcijakcija konstrukcija----tlotlotlotlo) može biti od manjeg ili većeg značaja,

ali izvesno postoji. Kao dobra preporuka u smislu obuhvatanja interakcije može se predložiti

primena Winkler-ovog jednoparametarskog modela tla. Princip je izložen u poglavlju o

temeljnim konstrukcijama. I pored očiglednih mana samog modela, njegova primena se

danas može smatrati nekom vrsta optimuma između tačnosti rezultata proračuna koje pruža

i jednostavnosti praktične primene.

Za proračun uticaja na nivou cele konstrukcije, danas se još uvek, mahom, primenjuje linlinlinline-e-e-e-

arna teorija elastičnostiarna teorija elastičnostiarna teorija elastičnostiarna teorija elastičnosti. S jedne strane, ovo je vrlo gruba aproksimacija realnog ponašanja

armiranog betona, koji se, u materijalnom smislu, odlikuje neelastičnošću i kad je čelik i kad

je beton u pitanju. Sa druge strane, primena linearne teorije elastičnosti, poput bilo koje

druge, daje rezultate koji odgovaraju jednom ravnotežnom stanju konstrukcije. Konstrukcija

pravilno dimenzionisana i armirana saglasno ovako određenim uticajima, posebno za nivo

radnih (ne-graničnih11) opterećenja, dok se čelik još uvek nalazi u linearno-elastičnoj fazi

rada, će se u velikoj meri ovako i ponašati. Čak i za nivo graničnih opterećenja ova odstupa-

nja nisu velika. Otud, a i zbog činjenice da bi nelinearne teorije u izuzetno velikoj meri pove-

ćale složenost projektovanja, primena linearne teorije elastičnosti se, još uvek, može smat-

rati potpuno opravdanom. Situacije (materijalno posmatrano) u kojima uticaji u realnoj kons-

trukciji značajno odstupaju od onih kojima rezultira proračun prema linearnoj teoriji elastič-

nosti su redovno vezane za neku vrstu „preopterećenja“ konstrukcija, kada su izražene kara-

11 Podsetimo se da su granična opterećenja, u odnosu na „stvarna“ značajno uvećana parcijalnim koefi-

cijentima sigurnosti.


336

kteristike plastičnog ponašanja čelika za armiranje. U takvim slučajevima moguće je spro-

vesti obimnije proračune na nivou pojedinih elemenata (kao, na primer, što se čini primenom

teorije linija loma kod ploča) ili se konstruktivnim merama i principima i pravilima projekto-

vanja (nekad i nivoima opterećenja) obezbediti za slučaj „preopterećenja“ (na primer kom-

pleksne mere aseizmičkog projektovanja).

Ipak, primenom linearne teorije elastičnosti mora se voditi računa o neminovnim preraspo-

delama uticaja, koje mogu biti posledica realnih karakteristika ponašanja materijala i eleme-

nata, ali i raznih drugih ograničenja. Tako je nesporno da bi, saglasno ranije iznetom, torzi-

ona krutost linijskih elemenata morala biti modelirana znatno manjom (u zavisnosti od vrste

linijskog elementa) u odnosu na onu koja odgovara homogenom elastičnom poprečnom pre-

seku. Takođe, potrebno je razmotriti mogućnosti smeštaja potrebne količine armature u

preseke pojedinih elemenata i uticaj koji eventualno visinsko pomeranje težišta armature u

preseku ili smanjenje kraka unutrašnjih sila iz drugih razloga može imati na preraspodelu

uticaja (kada je dobrodošla primena ograničene preraspodele).

7.2.2.7.2.2.7.2.2.7.2.2. DIMENZIONISANJE I ARDIMENZIONISANJE I ARDIMENZIONISANJE I ARDIMENZIONISANJE I ARMIRANJE ELEMENATAMIRANJE ELEMENATAMIRANJE ELEMENATAMIRANJE ELEMENATA

Dimenzionisanje i armiranje elemenata konstrukcija višespratnih zgrada je u svemu defini-

sano i objašnjeno u delovima koji su se odnosili na projektovanje pojedinih vrsta elemenata

(posebno #3.1, #3.2, #3.3). Zato se ovde daju samo neke dodatne napomene za to vezane.

Načelno, svaki element, u svakom preseku, mora imati obezbeđenu dovoljnu količinu pravil-

no raspoređene armature da zadovolji uslove graničnog stanja nosivosti i upotrebljivosti. Pri

tome je neophodno razmatrati sve moguće kombinacije graničnih i eksploatacionih optere-

ćenja, a jedinstven i precizan „recept“ za određivanje merodavnih kombinacija nije moguće

dati. Ipak, vrlo često je, inženjerskom logikom, moguće broj „potencijalnih“ merodavnih

kombinacija smanjiti na vrlo malu meru.

Gredni elementi su dominantno izloženi savijanju u vertikalnoj ravni sa relativno malim aksi-

jalnim silama. Ovo čini da su, najčešće (ne i uvek), kombinacije sa maksimalnim vrednostima

momenata savijanja istovremeno i merodavne za određivanje potrebne količine podužne

armature. Slično, kombinacije sa maksimalnim vrednostima transverzalnih sila se javljaju

merodavnim za određivanje potrebe za poprečnom armaturom. No, već ovde, uticaji torzije,

ukoliko ih ima, mogu da promene ovaj način razmišljanja (tada je potrebno naći kombinaciju

sa najnepovoljnijim zajedničkim dejstvom smicanja i torzije). Ne treba zaboraviti ni da torzi-

oni uticaji iziskuju i dodatnu potrebu za podužnom armaturu, što usložnjava iznetu logiku.

Stubovi su, u opštem slučaju, kad je o podužnoj armaturi reč, koso savijani elementi izloženi

značajnim silama pritiska. Određivanje merodavne kombinacije kod ovih elemenata ume biti

zametan posao (posebno ako je analiziran velik broj slučajeva opterećenja), jer se merodav-

na kombinacija ne mora odlikovati ekstremnom vrednošću ni jednog od tri uticaja (dva

momenta i aksijalna sila). Takođe, merodavna kombinacija je zavisna i od izabranog načina

armiranja preseka elementa, ali i od efekata drugog reda12, koji kod vitkih elemenata moraju

biti obuhvaćeni proračunom. Stubovi višespratnih zgrada najčešće ne zahtevaju potrebu osi-

guranja glavnih zatezanja, ali ovo ne isključuje obavezu provere.

12 Primetiti, na primer, da veća aksijalna sila, s jedne strane, obično, smanjuje potrebu za armaturom,

ali, sa druge, povećava uticaje drugog reda.


337

AB ploče se, kao dominantno savijane, najčešće dimenzionišu na kombinaciju gravitacionih

opterećenja. Pravila i principi armiranja su određeni vrstom tavanice i dati u prethodnim

poglavljima.

7.3.7.3.7.3.7.3. EFEKTI EFEKTI EFEKTI EFEKTI DEFORMACIJEDEFORMACIJEDEFORMACIJEDEFORMACIJE KOD KONSTRUKCIJA ZGRKOD KONSTRUKCIJA ZGRKOD KONSTRUKCIJA ZGRKOD KONSTRUKCIJA ZGRADAADAADAADA

7.3.1.7.3.1.7.3.1.7.3.1. UVODUVODUVODUVOD

Kada je element izložen aksijalnom pritisku i savijan, ugiba se. Ovaj ugib povećava momente

savijanja (prvog reda) u presecima za veličinu proizvoda aksijalne sile i ugiba u tom preseku.

Ovim se redukuje nosivost elementa u odnosu na onu određenu zanemarenjem ugiba.

Pojednostavljeno, mogla bi biti prepoznata dva moda (oblika) deformacije višespratne kons-

trukcije (Sl. 7/9). Prvi podrazumeva horizontalno pomeranje čvorova cele konstrukcije, t.j.

njeno „naginjanje“, dok drugi predstavlja deformaciju stuba između čvorova, koji se relativno

horizontalno ne pomeraju. U opštem slučaju, rezultujuće stanje je određeno superpozicijom

ova dva: globalnog i lokalnog. U prvom treba primetiti jednako pomeranje čvorova sprata,

obezbeđeno krutom tavanicom.

Sl. 7/9. Dva oblika deformacije konstrukcije i dijagrami momenata izazvanih deformacijom duž stuba

Kako su efekti deformacije kod armiranobetonskih konstrukcija zgrada relativno retko od

velikog značaja, a redovno su zametni za određivanje, od praktičnog je interesa prepoznati

(grubim kriterijumima) situacije kada njihovo određivanje može izostati, ili, kada se njihovo

određivanje može pojednostaviti.

Zato, grubi algoritamgrubi algoritamgrubi algoritamgrubi algoritam proračunskog tretmana efekata deformacije bi se mogao sumirati u

sledeće korake:

1. Ustanoviti za svaki od oblika (primarno prvi) koliko je izgledno njegovo pojavljivanje

u predmetnoj konstrukciji;

2. Ustanoviti da li su efekti deformacije (bilo na nivou stuba, bilo konstrukcije) značajni

u meri koja obavezuje na njihovo proračunsko obuhvatanje, ili se, kao mali, mogu

proračunski zanemariti;

3. Ako se efekti deformacije ne mogu zanemariti, određuje se njihov uticaj i, posledič-

no, obuhvataju se proračunom i dimenzionisanjem.

Treba primetiti bitnu razliku dva moda deformacije: horizontalno pomeranje čvorova kons-

trukcije izmešta i napadnu tačku aksijalne sile koja deluje na kraj stuba izazivajući preraspo-

delu uticaja na nivou cele konstrukcije. Kod horizontalno nepomerljivih čvorova ovo izostaje.

Posledica ovoga će biti mogućnost izolovanog, nezavisnog od ostatka konstrukcije, tretmana


338

pojedinačnog stuba kod oblika sa horizontalno nepomerljivim čvorovima. U suprotnom,

nameće se potreba analiza uticaja izazvanih deformacijom na nivou cele konstrukcije. Jasno,

ovo poslednje je neuporedivo kompleksniji problem.

7.3.2.7.3.2.7.3.2.7.3.2. KLASIFIKACIJA KONSTRKLASIFIKACIJA KONSTRKLASIFIKACIJA KONSTRKLASIFIKACIJA KONSTRUKCIJAUKCIJAUKCIJAUKCIJA PREMA HORIZONTALNOJ PREMA HORIZONTALNOJ PREMA HORIZONTALNOJ PREMA HORIZONTALNOJ POMERLJIVOSTIPOMERLJIVOSTIPOMERLJIVOSTIPOMERLJIVOSTI

Kako je u prvoj tački gornjeg „algoritma“ navedeno, od praktičnog značaja je proceniti koliki

je potencijalni značaj horizontalnog pomeranja čvorova konkretne konstrukcije, sa idejom da

komplikovana analiza na nivou cele konstrukcije može da izostane ukoliko se proceni da

značaj nije velik.

Ovo implicira klasifikaciju konstrukcija na:

• konstrukcije sa horizontalno pomerljivim čvorovima (horizontalno pomerljive), i

• konstrukcije sa horizontalno nepomerljivim čvorovima (horizontalno nepomerljive).

Za datu kombinaciju spoljašnjeg opterećenja, čvorovi konstrukcije, a time i stubovi vezani u

tim čvorovima, rotiraju i pomeraju se, dok se ne dostigne stanje ravnoteže konstrukcije u

celini. Sa stanovišta uticaja normalnih sila na veličinu momenata savijanja u presecima stuba,

odlučujući faktor je relativno pomeranje njegovih krajeva.

Sasvim je izvesno da su sve konstrukcije izložene bar minimalnim horizontalnim pomeranji-

ma, a pitanje je samo kada se ta pomeranja mogu smatrati dovoljno malim i zanemariti pri

dokazu granične nosivosti stuba. Oštra granica ne može biti povučena. Jasno, konstrukcija

sa vertikalnim elementima veće krutosti ili ukrućena konstrukcija (zidovima, najčešće) poka-

zuje manju pomerljivost.

Generalno, konstrukcije ili konstrukcijski elementi, sa ili bez elemenata za ukrućenje, u

kojima se uticaji pomeranja čvorova na proračunske momente i sile mogu da zanemare, svr-

stavaju se u konstrukcije ili elemente sa nepomerljivimnepomerljivimnepomerljivimnepomerljivim čvorovima. U suprotnom, takve kons-

trukcije ili elementi klasifikuju se kao konstrukcije ili elementi sa pomerljivimpomerljivimpomerljivimpomerljivim čvorovima.

Klasifikovanje neke konstrukcije kao potpuno nepomerljive bi za posledicu imalo relativnu

nepomerljivost čvorova na krajevima stubova, a time i mogućnost da se efekti drugog reda

analiziraju na izdvojenim stubovima, nezavisno od ostatka konstrukcije. Konstrukcije višes-

pratnih zgrada se u velikoj većini slučajeva projektuju sa namerom da se odlikuju malom

horizontalnom pomerljivošću. Jedan od razloga, uz redukciju horizontalnih pomeranja, je i

ograničavanje uticaja drugog reda. U suprotnom, kod horizontalno pomerljivih konstrukcija,

neophodna je analiza uticaja drugog reda na nivou cele konstrukcije. Ovo je, praktično, izu-

zetno zametan posao: proračun je po svojoj prirodi iterativan, princip superpozicije uticaja

ne može biti primenjen, nego je neophodna posebna kontrola za svaku kombinaciju optere-

ćenja, neophodno je precizno proceniti realne krutosti elemenata, jer nivo pomeranja (samim

tim i uticaja II reda) je njima određen, obuhvatiti efekte tečenja na povećanje pomeranja,

imperfekcije13...

Logično, postavlja se pitanje kriterijuma klasifikacije. Evropski normativi daju načelni kriternačelni kriternačelni kriternačelni kriteri-i-i-i-

jumjumjumjum prema kojem se nepomerljivim mogu smatrati one okvirne konstrukcije kod kojih

momenti savijanja izazvani horizontalnim pomeranjem čvorova, u kritičnim presecima, ne

13 Treba naglasiti da težnja za projektovanjem horizontalno nepomerljivih zgrada ne proizilazi iz kom-

pleksnosti proračuna pomerljivih konstrukcija. Ovde je to samo „srećna okolnost“.


339

prelaze 10% momenata prvog reda (određenih bez obračuna efekata deformacije, na nede-

formisanoj konstrukciji). Formulacija „u kritičnim presecima“, ma koliko logična bila, se

praktično javlja problemom, budući da u ovoj „priči“ nisu samo preseci „kritični“, nego i

kombinacije opterećenja, pravci... Zato je uobičajena zamena ovog načelnog kriterijuma dru-

gim načelnim kriterijumom, postavljenim po veličinama pomeranjima, umesto po momenti-

ma. Naime, nivo horizontalnog pomeranja i jeste osnovni pokazatelj ove vrste „osetljivosti“

konstrukcije, a u velikoj meri koincidira sa nivoom prirasta momenata savijanja. Konačno,

konstrukcija se može smatrati horizontalno nepomerljivom ako su pomeranja karakteristič-

nih čvorova (po pravilu se posmatra na nivou vrha zgrade) sračunata saglasno teoriji drugog

reda (gde se uslovi ravnoteže razmatraju na deformisanoj konstrukciji) manja od 10% pome-

ranja određenih saglasno teoriji prvog reda. Ovim (Sl. 7/10), načelno, konstrukcija može biti

klasifikovana kao nepomerljiva i kao ukrućena i kao neukrućena.

Sl. 7/10. Klasifikacija konstrukcija

Međutim, od ovakvog, načelnog, kriterijuma nema praktične koristi: njegova provera, kojom

proračun II reda može izostati, već podrazumeva sračunavanje uticaja II reda. Zato, za prak-

su, su neophodni drugačiji, direktni, kriterijumi. U PBAB87 dato je da se višespratna konstru-

kcija može smatrati nepomerljivom ukoliko je, uz relativno simetričan raspored elemenata za

ukrućenje, zadovoljeno:

0.2 0.1tot v b bh F E I n≤ + , za 3n ≤ , i ................................................................................... (7.26)

0.6tot v b bh F E I ≤ , za 4n ≥ . ............................................................................................... (7.27)

n i htot broj spratova i visina pomerljivog dela konstrukcije,

EbIb zbir krutosti svih vertikalnih elemenata za ukrućenje,

Fv suma svih vertikalnih eksploatacionih opterećenja iznad posmatranog sprata.

Dodatno, konstrukcija se može smatrati nepomerljivom i ako je suma krutosti elemenata za

ukrućenje u horizontalnom pravcu dovoljna da ovi elementi prime i prenesu do temelja bar

90% od ukupnog horizontalnog opterećenja. Podrazumeva se da su i u ovom slučaju ele-

menti za ukrućenje približno simetrično raspoređeni u osnovi. Istovremeno se preporučuje

dimenzionisanje elemenata koji obezbeđuju horizontalnu nepomerljivost na 100% horizon-

talnog opterećenja. Međutim, ovde treba biti oprezan, jer se oni (elementi za ukrućenje) obi-


340

čno deformišu kao konzolni nosači, što je najnepovoljniji slučaj kad je reč o dodatnim efek-

tima savijanja usled normalnih sila (velika dužina izvijanja), posebno ako su u pitanju relati-

vno fleksibilni elementi, ili u slučaju izražene rotacije temelja. Tada je neophodno oceniti

potrebu uvođenja efekata drugog reda u proračun elemenata za ukrućenje kao visokih kon-

zolnih stubova.

U EvrokoduEvrokoduEvrokoduEvrokodu se daje sličan kriterijum – konstrukcija se klasifikuje kao horizontalno nepomer-

ljiva ako je zadovoljeno:

, 20.31

1.6cd c

V Edtot

E InF

n h≤ ⋅

+∑

. .............................................................................................. (7.28)

U ovom izrazu, za razliku od domaćeg ekvivalenta, sila F ima granični karakter. Takođe,

dozvoljava se i dupliranje ove granice po sili ukoliko se dokaže da elementi za ukrućenje

ostaju bez prslina u graničnom stanju nosivosti.

Međutim, u Evrokodu se uvodi dodatna klasifikacija konstrukcija, na ukrućeneukrućeneukrućeneukrućene i neukrućeneneukrućeneneukrućeneneukrućene.

Ukrućenom se smatra ona koja sadrži vertikalne elemente za ukrućenje. To su, po pravilu,

zidovi za ukrućenje, čija je krutost u toj meri veća od krutosti stubova da se može smatrati

da primaju praktično kompletno horizontalno opterećenje. Cilj ove klasifikacije jeste dodat-

no pojednostavljenje proračuna. Velika većina ukrućenih konstrukcija će zadovoljiti kriteri-

jume horizontalne nepomerljivosti, zbog čega se „regularno“ ukrućene konstrukcije mogu a

priori smatrati nepomerljivim. Samo izuzetno, kada su elementi za ukrućenje relativno flek-

sibilni, konstrukcija mora biti analizirana kao pomerljiva, ali se i tada ukrućeni deo kons-

trukcije može proračunski tretirati samo lokalno, a samo elementi za ukrućenje globalno.

Sl. 7/11. Stub sa horizontalno nepomerljivim i sa horizontalno pomerljivim krajevima

Sumirajmo:

• Horizontalno nepomerljive konstrukcije, ukrućene ili neukrućene (ako zadovoljavaju pra-

ktični kriterijum nepomerljivosti), se proračunski tretiraju kao konstrukcije s apsolutno

nepomerljivim čvorovima, samo lokalno na nivou pojedinih elemenata (stubova ili eleme-

nata za ukrućenje), izolovano, a globalni efekti se smatraju zanemarljivo malim (Sl.

7/11a).

• Horizontalno pomerljive konstrukcije su one koje ne zadovoljavaju kriterijum horizontal-

ne nepomerljivosti, a:


341

- ukoliko su (relativno fleksibilno) ukrućene, samo se elementi za ukrućenje

proračunski tretiraju na globalne efekte deformacije, a ukrućeni stubovi se

analiziraju samo na lokalne efekte deformacije;

- ukoliko su neukrućene, potrebna je globalna analiza efekata deformacije, na

celini konstrukcije. Konstrukcija kao celina, pa samim tim i krajevi stuba koji

se analizira, smatraju se pomerljivim (Sl. 7/11b).

Međutim, načelni kriterijum (desetoprocentno uvećanje uticaja prvog reda) može, u pojedi-

nim situacijama, biti zadovoljen i ako kriterijum (7.28) nije. Za takve slučajeve, u Evrokodu 2

(informativni14 Aneks H) se daju dopunski kriterijumi, bazirani na načelnim, koji obračunava-

ju globalnu savojnu i smičuću deformaciju (Sl. 7/12).

Sl. 7/12. Definicije globalne savojne i smičuće deformacije (1/r i γ) i odgovarajućih krutosti (EI i S)

Tako se za sistem za ukrućenje bez značajnih smičućih deformacija (na primer, visoki zidovi

za ukrućenje bez otvora) globalni efekti deformacije zanemaruju ako je vertikalno optereće-

nje relativno malog intenziteta (ukupno vertikalno opterećenje, i na sistem za ukrućenje i na

ukrućeni deo konstrukcije, FV,Ed), manjeg od 10% globalnog opterećenja izvijanja, FV,BB:

, ,0.1V Ed V BBF F≤ ⋅ , 2, /V BBF EI Lξ= ⋅∑ . .............................................................................. (7.29)

U izrazu za silu izvijanja, L predstavlja ukupnu visinu zgrade iznad nivoa uklještenja, a suma

savojnih krutosti se odnosi na elemente za ukrućenje i za posmatrani pravac, te za realno

obuhvaćeno stanje isprskalosti elemenata sistema. U nedostatku preciznijih procena krutos-

ti, može se, za isprskali presek zida za ukrućenje, koristiti 40% proračunske krutosti:

0.4 cd cEI E I≈ ⋅ ⋅ , ( / /1.2cd cm cE cmE E Eγ= ∼ ). .................................................................. (7.30)

Za neisprskale presek (za one koje za koje se dokaže izostajanje prslina), preporučuje se

dupliranje ove vrednosti (0.8, umesto 0.4).

Koeficijent ξ je zavisan od broja spratova (ns), promena krutosti, relativne fleksibilnosti

uklještenja (k; nepokretnom uklještenju odgovara k=0), te distribucije opterećenja. Ako ele-

ment za ukrućenje ima konstantnu krutost po visini, a vertikalno opterećenje se povećava

(približno) za istu veličinu na svakom spratu, daje se u obliku15:

1

7.81.6 1 0.7

s

s

n

n kξ = ⋅ ⋅

+ + ⋅,

EIk

M L

θ= ⋅ . ........................................................................... (7.31)

14 Aneks je deklarisan kao „informativan“ kada nije „obavezan“.

15 Primetiti da se 0.31 u (7.28) dobija kao proizvod brojeva 0.1 iz (7.29), 0.4 iz (7.30), i 7.8 iz (7.31).


342

Relativna fleksibilnost uklještenja zida za ukrućenje je definisana odnosom rotacije (θ) i

momenta savijanja.

Za sistem sa izraženim smičućim oblikom deformacije, globalni efekti drugog reda se mogu

zanemariti ako je zadovoljeno:

,

, ,,

,

0.1 0.11

V BBV Ed V B

V BB

V BS

FF F

FF

≤ ⋅ = ⋅+

, ,V BSF S=∑ . ........................................................ (7.32)

Ovde je sa FV,BS obeleženo globalno opterećenje izvijanja za čisto smicanje, i jednako je zbiru

smičućih krutosti, S (sila po uglu smicanja), elemenata za ukrućenje. Uticaj prslina se i ovde

može obuhvatiti 60-toprocentnom redukcijom, kao i za savojnu krutost (7.30).

* * *

Proračunski tretman pojedinačnih (izolovanih) stubova je analiziran u #3.2.4, zbog čega je, u

nastavku teksta, akcenat na proračunskom tretmanu samo horizontalno pomerljivih kons-

trukcija, tj. na globalnim efektima deformacije.

7.3.3.7.3.3.7.3.3.7.3.3. GLOBALNI EFEKTI DEFOGLOBALNI EFEKTI DEFOGLOBALNI EFEKTI DEFOGLOBALNI EFEKTI DEFORMACIJE KONSTRUKCIJERMACIJE KONSTRUKCIJERMACIJE KONSTRUKCIJERMACIJE KONSTRUKCIJE

Iako u domaćem PravilnikuPravilnikuPravilnikuPravilniku izostaju konkretna uputstva za proračun uticaja izazvanih defor-

macijom pomerljivih konstrukcija, predlaže se primena približnog Ppribližnog Ppribližnog Ppribližnog P----∆ postupka∆ postupka∆ postupka∆ postupka.

Za okvir na slici, koji je opterećen vertikalnim (Vu) i horizontalnim (Hu) graničnim16 optereće-

njem, na Sl. 7/13 prikazana shema rezultantnih opterećenja.

Sl. 7/13. Shema opterećenja pomerljivog rama za proračun ukupnih uticaja II reda, P-∆ postupkom

Uticaji (globalni) drugog reda mogu približno da se odrede apliciranjem dodatnih (fiktivnih)

horizontalnih spratnih sila (indeks k se odnosi na k-ti sprat):

uk II ukH Vα∆ = ⋅ , ukm uk ukH H H= + ∆ . .................................................................................... (7.33)

Uticaji (prvog reda) određeni za ovako uvećano horizontalno opterećenje se tretiraju kao

konačni uticaji kojima su obuhvaćeni uticaji deformacije, te se na njihovoj osnovi mogu

dimenzionisati preseci elemenata konstrukcije.

Očigledno, αII predstavlja nagib konstrukcije. Uz pretpostavku da stubovi ostaju pravi i

nakon deformacije okvira (naginje se na jednu stranu), ovaj ugao predstavlja konačni otklon

16 Razmatra se granično stanje nosivosti.


343

ose stuba od vertikale, usled, ne samo efekata drugog reda, nego i ostalih deformacija

(prvog reda, imperfekcija, tečenja...), Sl. 7/13.

U prvom koraku je potrebno odrediti pomeranje vrha, a1, okvira prvog reda, od uticaja hori-

zontalnih sila Huk. Pomeranje vrha izazvano dodatnim horizontalnim silama se može, pribli-

žno, odrediti korišćenjem sledeće (momentne) proporcije:

1 1 1uk k II uk kk k

uk k uk kk k

H y V ya a a

H y H y

α∆ ⋅ ⋅ ⋅∆ = ⋅ = ⋅

⋅ ⋅∑ ∑∑ ∑

. ................................................................... (7.34)

Sl. 7/14. Ukupno odstupanje okvira od vertikale

Ukupan nagib, αII, može da se predstavi kao zbir parcijalnih: od imperfekcija (Sl. 3/69),

nagib prvog reda od „osnovnog“ horizontalnog opterećenja i nagib prvog reda od fiktivnog

horizontalnog opterećenja:

1 1

0II

a a

l lα α ∆= + + . ............................................................................................................... (7.35)

Veličine horizontalnih pomeranja su direktno zavisna od krutosti elemenata konstrukcije.

Otud, realna procena krutosti je, ovde, od ključnog značaja.

Pravilnikom je dopuštena i primena postupka dopunske ekscentričnostipostupka dopunske ekscentričnostipostupka dopunske ekscentričnostipostupka dopunske ekscentričnosti (#3.2.4.3) na pomer-

ljive okvire. Podsetimo, postupak je u domenu primene limitiran na stubove vitkosti najviše

jednake 75, a uvedena uprošćenja u određivanju ekscentriciteta drugog reda ga svrstavaju u

„grube“ postupke, kojima se ne pretenduje na visoku preciznost.

Osnovni tekst EvrokodaEvrokodaEvrokodaEvrokoda, takođe, ne daje detalje proračuna globalnih efekata, u informativ-

nom Aneksu H se preporučuje primena linearne analize efekata drugog reda uz uvažavanje

„realnih“ krutosti elemenata. Umesto uvećanja horizontalnih sila dodatnim, ovde se koristi

fiktivno uvećanje horizontalnih sila (FH,0Ed) faktorom koji je u funkciji odnosa vertikalnog

opterećenja prema opterećenju izvijanja (gubitka stabilnosti):

,0,

, ,1 /H Ed

H EdV Ed V B

FF

F F=

−. .......................................................................................................... (7.36)

Globalno kritično opterećenje, FV,B, se može odrediti, zavisno od oblika deformacije, saglas-

no izrazima datim u (7.29) ili (7.32), ali se zahteva preciznija procena krutosti. Uputstva u

tom smislu su definisana u delu postupka proračuna efekata deformacije baziranih na nomi-

nalnim krutostima. Tako, nominalna krutost vitkog pritisnutog stuba se određuje kao zbir

krutosti betonskog i armaturnog preseka:

c cd c s s sEI K E I K E I= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ . ................................................................................................ (7.37)


344

K-faktorima se obuhvataju efekti isprskalosti i tečenja, kod betona, odnosno doprinosa

armature, kod čelika. Za elemente armirane sa više od 0.2% (geometrijski procenat armira-

nja) podužne armature, može se usvojiti da je Ks=1, dok se Kc može odrediti na sledeći način

(n – relativna aksijalna sila):

1 2

1cef

k kK

ϕ⋅=

+, [ ]1 MPa / 20ckk f= , 2 0.2

170k n

λ= ⋅ ≤ , ili 2 0.3 0.2k n= ⋅ ≤ . .................. (7.38)

Dodatno pojednostavljenje može biti primenjeno kod stubova armiranih tako da je geomet-

rijski koeficijent armiranja veći od 1%. Tada se može usvojiti:

0SK = , i 0.3

1 0.5cef

Kϕ

=+ ⋅

. ................................................................................................... (7.39)

Efektivni koeficijent tečenja je deo konačnog koeficijenta određen odnosom eksploatacione

vrednosti momenta savijanja (prvog reda) za kvazi-stalno opterećenje (videti fusnotu 1) i

graničnog momenta savijanja prvog reda:

( ) 00

0

, Eqpef

Ed

Mt

Mϕ ϕ= ∞ ⋅ , , 1

cdcd eff

ef

EE

ϕ=

+ ................................................................................ (7.40)

Efekti isprskalosti susednih elemenata (grede) takođe moraju biti obuhvaćeni proračunom.

Preporučuje se pojednostavljenje u datom obliku za efektivni modul elastičnosti.

Kada u izrazu (7.36) nije poznato FV,B, može se alternativno koristiti:

,0,

,1 ,01 /H Ed

H EdH Ed H Ed

FF

F F=

−. ...................................................................................................... (7.41)

Ovde je s FH,1Ed obeležena fiktivna horizontalna sila koja daje isti moment savijanja kao i

aksijalna sila koja dejstvuje na konstrukciji deformisanoj (nagnutoj) pod horizontalnim sila-

ma FH,oEd.

7.4.7.4.7.4.7.4. AAAASEIZMIČKOSEIZMIČKOSEIZMIČKOSEIZMIČKO PROJPROJPROJPROJEKTOVANJEEKTOVANJEEKTOVANJEEKTOVANJE ZGRADAZGRADAZGRADAZGRADA17171717

7.4.1.7.4.1.7.4.1.7.4.1. UVODUVODUVODUVOD

Zemljina kora nije jedinstvena čvrsta površina, nego, pre, predstavlja mozaik blokova koji se

dodiruju na šavovima ispunjenim manje čvrstim materijalom. Među ovim blokovima se nep-

rekidno odigravaju međusobna relativna pomeranja, zbog čega se na spoju akumulira ogro-

mna količina elastične energije, a blokovi su u stanju napete opruge (Sl. 7/15a).

Sl. 7/15. Prskanje šavova

Kada u jednom trenutku naprezanje materijala šavova dostigne graničnu čvrstoću, dolazi do

pucanja šava i naglog relativnog pomeranja dva napregnuta bloka, tj. do naglog oslobađanja

akumulirane energije (Sl. 7/15b), te do pojave vibracionog kretanja površine – zemljotresa.

17 Mahom korišćene reference [21], [19], [42], [40]


345

Smicanje blokova može biti različitih pravaca, vertikalno, horizontalno, koso ili kombinovano

(Sl. 7/16).

Sl. 7/16. Mogući pravci smicanja blokova

Mesto (zona) gde je došlo do smicanja blokova je hipocentar ili žarište (F), a njegova projek-

cija na površini tla je epicentar (E). Njihova međusobna udaljenost je dubina hipocentra (Sl.

7/17). Najrazorniji zemljotresi se odlikuju dubinama između 60 i 300km. Rastojanje x pred-

stavlja epicentralno, a rastojanje r – hipocentralno rastojanje tačke A.

Sl. 7/17. Hipocentar i epicentar zemljotresa

Od hipocentra se šire dve vrste seizmičkih talasa, podužni i poprečni, koji se prostiru različi-

tim brzinama. Međutim, na površini, dominantnu ulogu imaju razni površinski talasi koji

malo prodiru u unutrašnjost (dubinu), te se mogu smatrati dvodimenzionalnim. Ne ulazeći

temeljnije u ovu problematiku, valja naglasiti da se različite vrste talasa prostiru različitim

brzinama, da brzina prostiranja talasa, generalno, opada sa gustinom materijala kroz koji

prolaze, te da se, zbog, toga, zemljotres u nekoj tački uvek manifestuje kao kombinacija

različitih vrsta talasa koji su prošli različite puteve i, eventualno, bili reflektovani. Zato, zem-

ljotres se u nekoj tački odlikuje nepravilnim oscilatornim kretanjem podloge, bez stabilne

periode ili amplitude.

Sl. 7/18. Akcelerogram jednog zemljotresa

Za poznatu pobudu (na primer poput one na Sl. 7/18), za sistem sa jednim stepenom slobo-

de, jedne vrednosti perioda oscilovanja, moguće je odrediti, kao rešenje, funkciju vremenske

promene ubrzanja mase. Od kompletnog rešenja zabeležimo samo ekstremnu vrednost

apsolutnog ubrzanja. Za druge svojstvene periode učinimo to isto i svakom zapisu (pobudi)

odgovaraće jedna izlomljena kriva na dijagramu koji na horizontalnoj osi ima periode oscilo-

vanja, a na vertikalnoj ubrzanja. Niz različitih pobuda će rezultovati mogućnošću formiranja

glatke obvojnice (Sl. 7/19) – elastičnog spektra odgovora konstrukcije, koja se, u sređenom

obliku (Sl. 7/20), može koristiti za određivanje seizmičkih sila koje tokom zemljotresa mogu

napasti građevinu.


346

Sl. 7/19. Spektar odgovora sistema

Sl. 7/20. „Sređen“ spektar

Često se, zbog očekivanih prekoračenja granice elastičnosti konstrukcije, spektralna kriva

dalje redukuje u stepenu koji zavisi od očekivanih oštećenja objekta, čime je formiran dina-

mički koeficijent kd, kojim je direktno određen intenzitet seizmičkih sila na posmatranu gra-

đevinu.

7.4.2.7.4.2.7.4.2.7.4.2. DDDDISPOZICIJE, LOKACIJAISPOZICIJE, LOKACIJAISPOZICIJE, LOKACIJAISPOZICIJE, LOKACIJA, SISTEMI..., SISTEMI..., SISTEMI..., SISTEMI...

7.4.2.1.7.4.2.1.7.4.2.1.7.4.2.1. LokacijaLokacijaLokacijaLokacija

Iako izbor lokacijeizbor lokacijeizbor lokacijeizbor lokacije konstrukcije vrlo retko zavisi od projektanta konstrukcije, svakako se

moraju izbegavati fundiranja na tlu podložnom likvefakciji18, klizanju ili obrušavanju. Tako-

đe, skoro nasuta i slabo zbijena tla valja izbegavati, a ako se takva lokacija mora koristiti

onda objekat treba fundirati ispod slabih slojeva. Nekad je malim pomeranjem objekta

moguće značajno popraviti uslove tla i/ili umanjiti seizmički rizik. Treba imati na umu da na

površini uniformnog regionalnog hazarda nivo očekivanog kretanja tla može varirati u vrlo

velikoj meri.

7.4.2.2.7.4.2.2.7.4.2.2.7.4.2.2. DispozicijeDispozicijeDispozicijeDispozicije

Zemljotresna otpornost zgrade zavisi od mnogo parametara i konstruktivnih mera, a pridr-

žavanje određenih pravila koja se odnose na dispoziciona rešenja je uvek dobrodošlo.

Načelno, konstrukciju valja formirati jednostavnom, „jednoličnom“ (po masi i po krutosti),

simetričnom, „ravnopravnom“ u oba ortogonalna pravca, statički neodređenom u visokom

stepenu19, propisno utemeljenom, sa prostim i kratkim putem prenosa opterećenja...

Kod izbora oblika zgrade u osnovizgrade u osnovizgrade u osnovizgrade u osnovi, prednost je uvek na strani sažetih i simetričnih osnova.

Dugačke, razuđene, nesimetrične ili nepravilne osnove treba izbegavati. Dugačke zgrade

mogu biti izložene asinhronom oscilovanju pojedinih delova (asinhronoj pobudi), kako u

horizontalnim, tako i u vertikalnom pravcu, što dovodi do ogromnih naprezanja tavanica, za

18 Pojava da tlo zasićeno vodom prilikom vibriranja prelazi u tečno stanje.

19 Termin koji se ovde češće koristi (i ispravniji je) je redudantnost i upućuje na postojanje više mogu-

ćih putanja transfera opterećenja.


347

koje, i zbog svoje dužine, možemo sumnjati u opravdanost njihovog tretmana kao apsolutno

krutih u svojoj ravni. Naravno, dugačke zgrade imaju i nedostatke u pogledu uticaja usled

temperaturnih razlika, skupljanja betona ili nejednakog sleganja.

Simetrija konstrukcije zgrade u osnovi je mera u pravcu postizanja jednostavnosti konstruk-

cije, ali i mera kojom se primarno doprinosi postizanju translatornog pomeranja tavanica

(naspram rotacionog). Samim tim, u odnosu na nesimetrične, ovakve zgrade se odlikuju i

povećanom seizmičkom otpornošću. Za nesimetrične osnove je vrlo teško obezbediti pokla-

panje centara mase i krutosti, što za posledicu ima torziranje zgrade u osnovi (Sl. 7/21). Uti-

caj izazvani ovim torziranjem mogu biti vrlo značajni i, čak, kod obodnih elemenata, preva-

zići uticaje translatornog pomeranja.

Sl. 7/21. Torziranje osnove

Treba napomenuti da ni simetrične zgrade nisu u potpunosti oslobođene torziranja osnove.

Poklapanje centara mase i krutosti je uvek samo idealizacija. Uz to, i idealno simetrična

zgrada postaje nesimetrična nakon prvog oštećenja (redukcije krutosti). Zato i simetrične

zgrade treba proračunati na uticaj „slučajnog“ (minimalnog) ekscentriciteta transverzalne

spratne sile od 5% dimenzije osnove zgrade upravne na pravac sile.

Ako se nesimetrična zgrada i mora graditi, treba je pokušati „rastaviti“, razdelnicama, na niz

prostih i simetričnih delova (Sl. 7/22). Ako ni ovo nije moguće, treba težiti maksimalnom

poklapanju centara krutosti (težište krutosti) i mase. Uprošćeno, konstrukcija se, u osnovi

posmatrano, može smatrati torziono oslonjenom u centru krutosti, a napadnuta seizmičkom

silom u centru mase.

Sl. 7/22. Dilataciono raščlanjavanje nesimetričnih osnova

Minimalna širina dilatacione razdelnice, prema domaćim propisima, iznosi 3cm i povećava se

za po 1cm na svaka 3m za objekte visine preko 5m. Za objekte visokogradnje visine preko

15m, kao i za niže neukrućene ili slabo ukrućene konstrukcije, minimalna širina dilatacione

razdelnice utvrđuje se proračunom, kao dvostruki zbir maksimalnih pomeranja susednih


348

segmenata objekata. Naravno, pomeranja koja figurišu u ovom zbiru su maksimalna pome-

ranja kojima je pretpostavljena plastifikacija pojedinih zona konstrukcije.

U vertikalnom smisluvertikalnom smisluvertikalnom smisluvertikalnom smislu, opet, treba težiti jednoličnosti konstrukcije. Svaka nesimetrična pro-

mena po visini (Sl. 7/23a) dovodi do neželjenih (i teško procenjivih) torzionih momenata.

Kod zgrada sa bitnom visinskom razlikom delova (Sl. 7/23b, c) poželjno je delove zgrade

različite spratnosti dilatirati, posebno ako je visinska dispozicija nesimetrična. Dilatiranje se,

ovde, preporučuje i zbog nepovoljnih efekata različitog sleganja delova objekta.

Sl. 7/23. Nepravilnosti po visini zgrade

Takođe, nije povoljno smanjenje krutosti konstrukcije od vrha ka dnu, makar simetrija i bila

očuvana, a izvođenje (i povećanje) konzolnih prepusta čini zgradu osetljivom i na vertikalne

oscilacije. Sada ni uobičajeni postupci sa jednom spratnom masom ne mogu biti zadovolja-

vajuće tačnosti (Sl. 7/24).

Sl. 7/24. Zgrada koja se konzolno širi ka vrhu i proračunski dinamički modeli

Jedan od osnovnih principa korektnog aseizmičkog projektovanja je očuvanje kontinuiteta kontinuiteta kontinuiteta kontinuiteta

krutostikrutostikrutostikrutosti celom visinom zgrade. Izmeštanje zidova za ukrućenje (Sl. 7/25a) ima za posledicu

nemogućnost prenosa momenta savijanja (transverzalne sile da) na izmešteni zid, te njegov

prijem aksijalnim silama u stubovima. Kako ovo mogu biti ogromne sile, aksijalna nosivost

stuba se lako dostiže. Drugi primer, prikazan na Sl. 7/25b je primer još jednog nedopušte-

nog diskontinuiteta. Sile u stubovima, tokom zemljotresa, će lako preopteretiti grede na koje

se oslanjaju.

Sl. 7/25. Diskontinuiteti krutosti

Posebno čest i opasan primer diskontinualnosti krutosti je onaj poznat pod imenom fleksi-

bilni sprat (najčešće, i najnepovoljnije, fleksibilno prizemlje - Sl. 7/26). U nekom spratu kru-

tost je naglo redukovana, na primer zamenom zidova stubovima. Kod ovakvih konstrukcija

vrlo je teško ostvariti zahtevani duktilitet pri rotaciji krajeva stubova, budući da se praktično


349

kompletno horizontalno pomeranje realizuje u jednoj etaži. Čak i da je visoke zahteve za

duktilnošću rotacije krajeva stubova moguće postići, uticaji drugog reda su sledeći koji

ugrožavaju ovakvu građevinu. Da bi se projektanti dodatno obeshrabrili u izboru sistema sa

fleksibilnim spratovima, za ovakve konstrukcije je propisan koeficijent duktiliteta i priguše-

nja od 2.0, kojim se dupliraju projektne seizmičke sile.

Sl. 7/26. Fleksibilno prizemlje

Smanjenje maseSmanjenje maseSmanjenje maseSmanjenje mase je sledeći bitan princip aseizmičkog projektovanja. Seizmičke sile, budući da

su inercijalne prirode, direktno su proporcionalne masi. Zato, sve nepotrebne mase treba

ukloniti, a pregradne zidove, podove i obloge birati od lakih materijala. Za konstruktivne

materijale treba birati one sa većim odnosima čvrstoća prema masi. Treba se truditi da veće

mase budu locirane u nižim etažama i što bliže centru krutosti, a ravnomerno raspoređene

oko centra krutosti.

Krutost tavanice u sopstvenoj ravniKrutost tavanice u sopstvenoj ravniKrutost tavanice u sopstvenoj ravniKrutost tavanice u sopstvenoj ravni je jedna od premisa aseizmičkog proračuna. Nedeforma-

bilnošću (beskonačnom krutošću) u svojoj ravni, tavanica obezbeđuje prenos seizmičkih

spratnih sila vertikalnim elementima saglasno njihovim krutostima, održavajući pomeranja

konstantnim (odnosi se na translatorno pomeranje zgrade). Srećom, uz pridržavanje ostalih

navedenih principa, praktična nedeformabilnost tavanice se postiže već sa punim armirano-

betonskim slojem tavanice debljine, na primer, 5cm. Međutim, kod polumontažnih tavanica

tipa TM ili FERT ovo, zbog velike razlike aksijalne krutosti dva pravca može biti dovedeno u

pitanje. Zato se preporučuje njihovo izvođenje sa različitom orijentacijom rebara u susednim

poljima. Kod montažnih tavanica, ukoliko nije predviđena monolitizacija dodatnim slojem

betona, krutost tavanice u svojoj ravni je pre svega zavisna od prijema smicanja u horizon-

talnoj ravni na mestima spojeva tavaničnih elemenata.

Viši stepen statičke neodređenostistatičke neodređenostistatičke neodređenostistatičke neodređenosti konstrukcije je poželjan. Povećanjem prekobrojnosti ele-

menata (redudantnosti), načelno, povećava se i mogućnost postepenog otvaranja plastičnih

zglobova i preraspodele uticaja i nosivosti. Statički neodređeni sistemi nemaju ovu moguć-

nost. Svaki plastični zglob predstavlja jedan apsorber kinetičke energije i smanjuje pobuđe-

nost sistema. Paralelno, pojava plastičnih zglobova redukuje krutost konstrukcije „seleći“ je s

periodom u zonu manjih akceleracija (spektar), što, osim smanjenja nivoa pobude, može

rezultirati i „izvlačenjem“ konstrukcije iz rezonancije u kojoj se konstrukcija, možda, našla.

Moglo bi se, grubo, reći da se statički neodređena konstrukcija jakim zemljotresima suprot-

stavlja trošenjem statičke neodređenosti i postepenim prelaskom ka statički određenoj.

7.4.2.3.7.4.2.3.7.4.2.3.7.4.2.3. Regularnost konstrukcije prema Evrokodu 8Regularnost konstrukcije prema Evrokodu 8Regularnost konstrukcije prema Evrokodu 8Regularnost konstrukcije prema Evrokodu 8

Za razliku od prethodno iznetih, načelnih, pravila i principa, u Evrokodu 8 postavljeni su kri-

terijumi (uglavnom kvantifikovani) ocene regularnosti konstrukcije dopunjujući načelne (kva-

litativne) koji se odnose na simetričnost, uniformnost... Grupisani su kao kriterijumi regular-


350

nosti u osnovi i po visini. Pri tome, konstrukcija i dalje može biti projektovana kao neregu-

larna, ali uz uslov zadovoljenja strožijih uslova (na primer, manje vrednosti faktora ponaša-

nja) i/ili nemogućnost korišćenja pojednostavljenih metoda proračuna (prostorni nasuprot

ravanskom modelu; modalna analiza nasuprot metodi bočnih sila; Tabela 27).

Tabela 27. Posledice neregularnosti na seizmičku analizu

Regularnost Dozvoljeno uprošćenje Faktor ponaša-

nja U osnovi Po visini Model Lin. elastična analiza

Da Da Ravanski Bočne sile Referentni

Da Ne Ravanski Modalna an. Redukovan

Ne Da Prostorni Bočne sile Referentni

Ne Ne Prostorni Modalna an. Redukovan

Da bi zgrada bila klasifikovana regularnom u osnoviregularnom u osnoviregularnom u osnoviregularnom u osnovi, prvo mora, sa stanovišta krutosti i ras-

podele mase, biti približno simetrična u osnovi u odnosu na dve ortogonalne ose. Oblik

osnove mora biti kompaktan, a svaka tavanica oivičena konveksnom linijom. Ako konkavne

površi nisu veće od 5% površine tavanice i ne narušavaju horizontalnu krutost tavanice,

regularnost u osnovi se još uvek može smatrati zadovoljenom (Sl. 7/27).

Sl. 7/27. Definicija kompaktnog oblika

Dalje, krutost tavanice u svojoj ravni mora biti dovoljna da ne utiče na raspodelu sila između

vertikalnih elemenata (posebno kod tavanica razgranatih oblika), što mora biti razmatrano u

analizi globalnog ponašanja zgrade. Izdužene zgrade u osnovi, s dužinom više od 4 puta

većom od širine se ne mogu klasifikovati kao regularne.

Torzioni radijusi dva pravca, rx i ry, moraju za bar 3.33 puta biti veći od sebi odgovarajućih

ekscentriciteta centra mase u odnosu na centar krutosti. Pri tome, torzioni radijus se odre-

đuje kao kvadratni koren odnosa torzione i bočne krutosti (Sl. 7/28). Istina, za višespratnu

zgradu ovo je samo približna definicija, budući da je stvarne nemoguće definisati. Takođe,

zahteva se i da torzioni radijusi budu veći od radijusa inercije ls, koji predstavlja koren iz

odnosa polarnog momenta inercije mase tavanice u odnosu na centar mase i mase tavanice).

Za pravougaonu osnovu bxl, biće:

( )2 2 / 12sl b l= + . ................................................................................................................. (7.42)

Da bi zgrada bila klasifikovana kao regularna po visiniregularna po visiniregularna po visiniregularna po visini, mora biti projektovana sa vertikalnim

elementima (obezbeđuju bočnu otpornost) koji se bez prekida prostiru od osnove do vrha

zgrade. Horizontalna krutost i masa pojedinih spratova je ili konstantna sa visinom ili se


351

postepeno, bez naglih promena, smanjuje ka vrhu. Iako se samim standardom ne daje kvan-

tifikacija ovog stava, može se koristiti sledeća: zgrade kod kojih je masa ili krutost nekog

sprata manja od 70% one sprata iznad, ili manja od 80% prosečne za tri sprata iznad, klasifi-

kuje se kao neregularna po visini.

Sl. 7/28. Torzioni radijus – približan proračun

Odnos stvarne bočne otpornosti spratova prema otpornosti zahtevanoj u analizi okvirnih sis-

tema ne sme se neproporcionalno razlikovati između susednih spratova. Slično prethodnom,

praktična preporuka (u odsustvu normativne) bi neregularnom po visini proglasila onu zgra-

du kod koje je nosivost jednog sprata manja od 80% nosivosti sprata iznad.

Kada postoje sažimanja osnove po visini, zgrada se, u načelu smatra neregularnom po visini.

Ipak, propisuju se uslovi kada se, i takva, može klasifikovati kao regularna. Time, ukupno

sažimanje (dno-vrh) ne sme biti veće od 30% (dužinski određeno, ne površinski, posmatrano

za svaku od fasada posebno), a ni jedan spratni „skok“ ne sme biti veći od 10%. Kod zgrada

koje zadržavaju simetriju, dozvoljava se spratna razlika od 20%. Međutim, dozvoljava se

ukupna redukcija i do 50% u donjih 15% visine zgrade (Sl. 7/29).

Sl. 7/29. Regularne po visini zgrade sa sažimanjima osnove

7.4.2.4.7.4.2.4.7.4.2.4.7.4.2.4. Vrste konstrukcijaVrste konstrukcijaVrste konstrukcijaVrste konstrukcija

Skeletni konstruktivni sistemikonstruktivni sistemikonstruktivni sistemikonstruktivni sistemi su relativno malih masa, čime su i seizmičke sile male, a i fun-

diranje je olakšano. Velika fleksibilnost ovakvih konstrukcija rezultira velikim periodima

oscilovanja (dodatno manjim seizmičkim silama), a relativno je velik broj mesta na kojima se,

bez opasnosti po integritet konstrukcije, mogu realizovati plastični zglobovi. Šta više, i pot-


352

rebni duktilitet nije problematičan za obezbediti. Međutim, velika fleksibilnost ima i mana.

Velika horizontalna pomeranja mogu da ugroze upotrebljivost objekta, mogu biti praćena

oštećenjima nekonstruktivnih elemenata već za umerene intenzitete horizontalnih dejstava.

Važnije, velikim horizontalnim pomeranjima konstrukcija postaje osetljiva na uticaje drugog

reda u stubovima. Ovo primenu čisto skeletnih konstrukcija, ipak, ograničava na objekte

male spratnosti.

Sa druge strane se nalaze kruti panelni sistemi. Iako mnogo teži objekti, te iako malih perio-

da oscilovanja (velike krutosti – visok intenzitet seizmičkog dejstva), ove konstrukcije redov-

no imaju dovoljan noseći kapacitet za prijem veliki intenziteta seizmičkih dejstava. Ipak,

druge karakteristike (masa, količina materijala, mala fleksibilnost raspoređivanja unutrašnjeg

prostora...) čine ovakve konstrukcije ne-uvek prihvatljivim rešenjem.

Kao „balansirano“ rešenje, nameću se tzv. ukrućeni skeleti – skeletne konstrukcije ukrućene

platnima (zidovima) za ukrućenje. Kod ovakve konstrukcije zidovi za ukrućenje se, u osnovi

gledano, raspoređuju približno ravnomerno po osnovi u (najčešće, s obzirom da su pravou-

gaoni rasteri najčešći) dva ortogonalna pravca. Okviri primaju gravitaciono opterećenje, a

kruta tavanica obezbeđuje da najveći deo seizmičkih sila bude predat zidovima za ukrućenje.

Izborom krutosti (broja, lokacije i krutosti) zidova za ukrućenje može se regulisati horizon-

talna pomerljivost zgrade. Problemi vezani za fleksibilnost skeleta nestaju. Ukrućeni skeleti

su, redovno, zanemarljivo malo teži od čistih skeleta, ali su značajno manje periode oscilo-

vanja. Samim tim i sile su veće, ali treba imati na umu i mnogo veću nosivost ukrućene

konstrukcije u ovom smislu. Problematična mesta ovih konstrukcija su temelji, konkretno

temelji zidova za ukrućenje. Nosivost zidova za ukrućenje je limitirana temeljnom konstruk-

cijom, a veliki momenti savijanja na spoju sa temeljem praćeni relativno malom aksijalnom

silom ne idu u prilog.

U Evrokodu 8Evrokodu 8Evrokodu 8Evrokodu 8, konstrukcije se detaljnije klasifikuju, na sledeće vrste:

• Okvirni sistemi;

• Dvojni sistemi, mogu biti sa dominantnim okvirima ili zidovima;

• Duktilni sistemi zidova;

• Sistemi velikih lako armiranih zidova (vrlo retki kod zgrada);

• Sistemi tipa „obrnuto klatno“; i

• Torziono fleksibilni sistemi.

Sa izuzetkom poslednjih, torziono fleksibilnih sistema, zgrade mogu biti različito klasifiko-

vane u dva ortogonalna pravca.

Okvirnim sistemima se smatraju oni kod kojih se najmanje 65% posto ukupne bazne sile

prenosi okvirima. Suprotno, zidnim sistemima se smatraju oni kod kojih se zidovima prenosi

najmanje 65% ove sile. Pri tome se zidovi mogu klasifikovati kao duktilni (primaju optereće-

nje poput vertikalne konzole i plastifikuju se na spoju s temeljem), ili kao veliki lako armira-

ni. Duktilni, dalje, mogu biti spojeni (povezani - coupled) ili nepovezani. Spojene zidove

formiraju zasebni zidovi povezani („jakim“) veznim gredama. Horizontalnom opterećenju se

smičućim i momentnim reakcijama pojedinih zidova ali i spregom normalnih sila čiji je

intenzitet limitiran smičućim silama koje mogu biti prenete krajevima greda. Da bi se sistem

dva zida spojena gredama klasifikovao kao spojeni zid, redukcija baznog momenta individu-

alnog zida (kad ne bi bilo greda) usled doprinosa veznih greda, mora biti minimalno 25%.


353

Ovakav zid disipira energiju, ne samo na spoju s temeljem, nego i plastifikacijama u veznim

gredama. Ovo ih kvalifikuje za niži nivo seizmičkog dejstva (videti 7.4.3).

Dualni sistemi su oni koji vertikalno opterećenje prenose primarno okvirima, a horizontalno i

okvirima i zidovima. Iz prethodnog je jasno da se dualnim smatraju oni sistemi kod kojih se

ni jednim od elemenata ne prenosi više od 65% bazne sile. Pri tome, ako je doprinos okvira

veći – reč je o dualnim sistemima sa dominantnim okvirima (frame equivalent dual system); u

suprotnom – sa dominantnim zidovima (wall equivalent dual system).

Sl. 7/30. Spojeni (coupled) zid

Torziono fleksibilni sistemi su oni kod kojih je radijus/krak spratne mase veći od torzionog

radijusa u jednom ili oba pravca. Tipičan primer bi bio dvojni sistem kod kojeg su svi zidovi

koncentrisani u sredini osnove konstrukcije.

Konačno, sistemi „obrnuto klatno“ imaju bar 50% ukupne mase u svojoj gornjoj trećini visine

ili gde se energija disipira primarno u dnu jednog elementa. Najčešći primer je, sigurno, jed-

nospratni okvir, ali u tom slučaju, klasifikuje se sistema „obrnuto klatno“ samo ukoliko rela-

tivna aksijalna sila prelazi granicu od 0.3.

7.4.3.7.4.3.7.4.3.7.4.3. KONCEPT ASEIZMIČKOG KONCEPT ASEIZMIČKOG KONCEPT ASEIZMIČKOG KONCEPT ASEIZMIČKOG PROJEKTOVANJAPROJEKTOVANJAPROJEKTOVANJAPROJEKTOVANJA

Očigledno je iz prethodnog da seizmičke sile ne zavise samo od seizmičkih karakteristika

lokacije, nego i od dinamičkih karakteristika konstrukcije. Sile prema kojima se konstrukcija

dimenzioniše (projektne seizmičke sile) dodatno zavise i procenjene racionalnosti konstruk-

cije, ali i od ekonomskih mogućnosti zajednice i od politike koju ona vodi u zaštiti od ele-

mentarnih nepogoda. Tako je, na primer, jasno da mora postojati veza između intenziteta

zemljotresa i njegovih povratnih perioda, sa jedne, sa vekom trajanja građevine, sa druge

strane. Slabi i umereni zemljotresi se javljaju sa većom učestalošću od jakih, a mogu akumu-

lirati manja oštećenja koja postepeno umanjuju opštu otpornost konstrukcije neophodnu za

slučaj jakog zemljotresa. Takođe, česta popravka sitnijih oštećenja može koštati više nego

gradnja bolje obezbeđenih zgrada. Opet, nema ni ekonomskog smisla u projektovanju zgra-

da obezbeđenih od zemljotresa koje verovatno nikad neće ni doživeti za svog veka.

Ovakva razmišljanja vode pristupu odabira projektnih seizmičkih sila vezanom za verovatno-

ću pojave određenog intenziteta na datoj lokaciji kao funkcije određenog (datog) vremen-


354

skog intervala. Ovo, dalje, vodi konceptu projektovanja zgrada na bar dva nivoa seizmičkog

dejstva. Prvi nivoPrvi nivoPrvi nivoPrvi nivo odgovara umerenim, relativno čestim, zemljotresima, a cilj je obezbediti

prijem sila elastičnim radom konstrukcije, bez oštećenja noseće konstrukcije (sa eventualnim

malim oštećenjima nenosećih elemenata). Drugi nivoDrugi nivoDrugi nivoDrugi nivo odgovara jakim zemljotresima, koji se,

uz definisan rizik, mogu očekivati jednom u toku veka eksploatacije konstrukcije. Ideja je da

ove seizmičke sile konstrukcija primi duktilnim, disipativnim, elasto-plastičnim radom, uz

određena oštećenja, koja se posredno ograničavaju. Stepen „prihvatljivih“ oštećenja je odre-

đen politikom zaštite i važnošću objekta, ali uz ispunjenost uslova očuvanja integriteta

konstrukcije (ne smeju se srušiti).

Načelno, uticaji jakih zemljotresa mogu biti prihvaćeni i elastičnim (nedispativnim) radom

konstrukcije, ali je, iz ekonomskih razloga, velika prednost na strani duktilnog. Tako, korek-

tno aseizmičko projektovanje AB zgrada primarno ide u pravcu težnje za obezbeđenjem sta-

bilnog i pouzdanog duktilnog ponašanja u određenim, predefinisanim, zonama konstrukcije

(kritične zone), kojim se limitiraju inercijalne sile dejstvujuće na konstrukciju. U domaćoj

literaturi se, zbog prethodnog izbora zona plastifikacije, ovaj koncept često naziva i koncep-

tom „programiranog ponašanja“20.

Ovakav pristup je danas „podrazumevani“ generalno, nevezano od korišćenog materijala.

Ipak, posebno je aktuelan, i zahtevan, kod armiranobetonskih konstrukcija zbog činjenice da

je degradaciju nosivosti koja prati ponovljene cikluse opterećenja neophodno neutralisati

pravilnim projektovanjem detalja kritičnih zona u cilju izbegavanja krtog loma (usled smica-

nja, pritiska u betonu ili lokalnog izvijanja šipki podužne armature).

Sledeći ovakvo promišljanje, Evrokodom se uvode tri klase duktilnostiklase duktilnostiklase duktilnostiklase duktilnosti:

• Niska (Ductility Class Low – DCL), za koju se praktično ne predviđa plastično ponašanje

ni u jednom delu konstrukcije, a prijem opterećenja se obezbeđuje elastičnim radom i

nosivošću.

• Srednja (Medium – DCM), za koju se dozvoljava relativno visok stepen plastifikacije i za

koju se, posledično, propisuju njemu odgovarajuće mere za projektovanje detalja.

• Visoka (High – DCH), za koju se dopuštaju vrlo visoki stepeni plastifikacije i, time, još

strožije mere za projektovanje konstrukcije i detalja.

S obzirom da se kod DCL pristupa pretpostavlja elastični rad konstrukcije, dodatne projek-

tantske intervencije koje bi se odnosile na činjenicu izloženosti zemljotresima praktično izo-

staju. Međutim, u preostala dva pristupa (DCM i DCH), pred projektovanje se postavljaju

mnogobrojni zahtevi i ograničenja: zahtevi po pitanju karakteristika materijala, geometrijska

ograničenja, odredbe „programiranog ponašanja“ i odredbe koje se odnose na projektovanje

detalja. Sve ove „meremeremeremere“ imaju za cilj sprečavanje krtog loma u kritičnim zonama, obezbeđe-

nje „prolaska“ kritične zone kroz ponovljene cikluse opterećenja bez značajnijeg pada nosi-

vosti21, povećanje sposobnosti kritičnih zona da „izdrže“ visoke zahteve duktilnosti. Tipične

mere, u nešto konkretnijem obliku, uključuju:

20 Odgovarajući engleski termin je ”capacity design”. Iako intuitivan, ostaje bez direktnog prevoda.

21 Ovde treba primetiti da parcijalni koeficijenti za materijale koji se primenjuju za delovanje seizmič-

kih kombinacija odgovaraju onima za stalne i prolazne proračunske situacije, dakle, relativno su visoke

(1.50 za beton i 1.15 za čelik). Razlog tome treba tražiti u pokušaju obuhvatanja neminovnog pada


355

• Obezbeđenje rotacione plastifikacije pre smičućeg loma;

• Obezbeđenje „jačih stubova od greda“22 sa ciljem zadovoljenja prethodne stavke ,ali i u

cilju postizanja realizacije plastičnog zgloba u gredi, a ne u stubu;

• Zadržavanje čitavim (nedegradiranim) jezgro betonskog preseka kritične zone;

• Sprečavanje izvijanja šipki podužne armature;

• Ograničavanje (minimiziranje) količine zategnute armature u cilju izbegavanja sloma

betona u pritisnutoj zoni, a i vezano za prve dve stavke.

Takođe, postavljaju se i zahtevi regularnosti konstrukcije (u suprotnom se pooštravaju zah-

tevi za neregularne) sa idejom ravnomerne distribucije zahteva duktilnosti po celoj konstru-

kciji. Suprotstavljeno visokim stepenima plastifikacije stoje zahtevi za obezbeđenjem potre-

bne krutosti konstrukcije (veća krutost – manja pomeranja) kojom će se sprečiti oštećenja za

manje nivoe opterećenja, ali i, bar jednako važno, izbeći visoki nivoi uticaja drugog reda.

Benefit primene ovih mera (forsiranje duktilnog ponašanja) su manji zahtevi na globalnom

nivou: viši stepen duktilnog rada – manji nivo inercijalnog opterećenja. Kako je pokazano

(Tabela 25), projektni nivo opterećenja je određen redukcijom elastičnog spektra. Faktorom

ponašanja se inercijalno opterećenje koje odgovara elastičnom spektru redukuje na račun

predviđenog nelinearnog odgovora konstrukcije i pratećih povoljnosti: promena (povećanje)

perioda svojstvenih vibracija sistema (pad krutosti plastifikovane konstrukcije), povećano

prigušenje... Faktorom αu/α1, koji predstavlja odnos poprečnog opterećenja na granici sta-

bilnosti i poprečnog opterećenja pojave plastifikacije i u granicama je 1.0 do 1.3, uvećava se

osnovna vrednost faktora ponašanja okvirnih, zidnih i dualnih sistema merom sposobnosti

plastičnog deformisanja. Za zidne i dvojne sisteme sa dominantnim zidovima, osnovne vred-

nosti faktora ponašanja se redukuju faktorom kw, u većoj meri (faktor veći ili jednak 0.5) za

niske, i u manjoj (faktor do 1.0) za visoke zidove. Konačno, kod neregularnih konstrukcija

(one koje ne zadovoljavaju kriterijume regularnosti) izračunate vrednosti faktora ponašanja

se redukuju za 20% (Tabela 25, Tabela 26).

7.4.3.1.7.4.3.1.7.4.3.1.7.4.3.1. AAAAnalogijanalogijanalogijanalogija

Koncept projektovanja principom programiranog ponašanja je, možda najlakše razumeti

preko analogije sa lancem [40]. Aplicirajući zatežuće sile na krajeve lanca, svaka alka će biti

jednako zategnuta. Neka je prvo u pitanju lanac (s 4 alke) kod kojeg su sve alke krte (Sl.

7/31). Povećanje sile zatezanja do nivoa sile loma (Fy) alke vodi krtom slomu lanca, pri izdu-

ženju 4δy (videti F-δ dijagram za alku).

Sl. 7/31. Lanac sastavljen od krtih alki

nosivosti preseka elemenata u kritičnim zonama. Ipak, konkretne vrednosti su izabrane kao za stalne i

prolazne situacije samo iz razloga mogućnosti korišćenja istih proračunskih alata (tabele, dijagrami...).

22 Frazu u navodnicama ne treba bukvalno shvatiti. Koristi se u ovom obliku da bi se izbeglo dugačko

objašnjavanje stvarnog značenja. U daljem tekstu će biti objašnjeno.


356

Ovim je ilustrovan standardni način projektovanja, direktni, na dejstvo kvazi-statičkog opte-

rećenja: lanac je jak koliko njegova najslabija karika (da bi se odupro zatezanju Fy, svaka

alka mora biti dimenzionisana na način da može primiti ovu silu), a elementi se projektuju za

rad u elastičnom području.

Neka je, sada, lancu dodata jedna duktilna karika, prva (Sl. 7/32). Neka je njena granica raz-

vlačenja baš na sili Fy, a sila koja odgovara lomu neka je Fu. Uspostavimo i termin „rezerva

nosivosti“23, kao razliku dve sile duktilnog elementa (njihov količnik je faktor rezerve nosivo-

sti). Plastičnim deformisanjem, dilatacija na granici razvlačenja se može uvećati 20 puta –

δu1. Pritom, i krte karike, kako bi izdržale porast sile preko Fy, moraju biti nosivosti bar Fu.

Ovakav lanac puca pri Fu (većoj od Fy), ali se pre toga mnogo više izdužio (konkretno: 23δy).

Sl. 7/32. Duktilnost lanca s krtim i jednom duktilnom alkom

Tako, krta alka mora biti projektovana za veću silu nego duktilna, a određena je kapacitetom

duktilnog elementa (ne apliciranim opterećenjem) na način da se spreči prevremeni lom

krtog elementa (prevremeni - pre nego se kapacitet deformacije duktilnog elementa iscrpi).

Na narednoj skici (Sl. 7/33) je prikazan i zbirni P-∆ (promenjene su oznake, bilo je F-δ) dija-

gram za lanac. Neka se lanac sastoji iz 8 krtih i jedne duktilne alke, i neka je duktilnost duk-tilne alke, na primer: 2 2 2/ 10.0µ ′= ∆ ∆ = .

Sl. 7/33. Princip ograničenja nosivosti – ilustrativna analogija

Duktilnost lanca je: (8 10) / (8 1) 2.0µ = + + = , a, ako bi bilo potrebno obezbediti duktilnost

lanca od 3.0, zahtevana duktilnost duktilne karike bi morala biti čak 19.

Ovim je ilustrovana vrlo velika razlika između vrednosti globalnih (na nivou konstrukcije) i

lokalnih (zona plastičnog zgloba) duktilnosti, koja se može javiti (i javlja se) i u realnim

konstrukcijama. Često će biti neophodno ograničiti globalnu duktilnost kako zahtevi za

pojedine lokalitete po pitanju duktilnosti ne bi postali preveliki.

Činjenica da su uticaji u krtim (zaštićenim) elementima određeni (limitirani) nosivošću drugih

elemenata je osnovna karakteristika ovog („programirano ponašanje“) koncepta projektova-

23 Engleski termin, opet težak za prevođenje, je overstrength. Prevod nije „najsrećniji“.


357

nja. Drugo bitno zapažanje se suprotstavlja uobičajenom razmišljanju da je obezbeđenje

rezerve nosivosti uvek na strani sigurnosti. Naime, primenjeno na duktilnu kariku, ovaj pris-

tup bi poništio opisani nelinearni rad lanca i doveo do krtog loma krte karike pre iscrpljenja

deformacionog kapaciteta duktilne. Značajnije predimenzionisanje prvog linka bi rezultiralo

samo elastičnim ponašanjem lanca sve do krtog loma. Prenesen na nivo okvira, na primer,

ovaj zaključak bi uputio na štetne posledice predimenzionisanja podužne armature greda ili

zida za ukrućenje, jer bi u ostalim elementima ovo moglo rezultirati prevelikim uticajima.

Okvir 12Okvir 12Okvir 12Okvir 12 Ilustrativni primer Ilustrativni primer Ilustrativni primer Ilustrativni primer [40][40][40][40]

Naredni primer je dat samo u formi dijagrama i predviđen je za samostalnu analizu. Nekoliko napo-

mena potrebnih za analizu je samo dato.

Postavljeni su zahtevi da grede ostaju u elastičnoj fazi, a stubovima se obezbeđuje potrebna duktil-

nost konstrukcije. Globalna zahtevana duktilnost je usvojena jednaka 5, za koliko su redukovani i

seizmički „elastični“ uticaji. Preraspodela momenta u koraku d-e je izazvana ograničenjem smicanja u

desnom stubu.

7.4.3.2.7.4.3.2.7.4.3.2.7.4.3.2. Koncept aseizmičkog projektovanja armiranobetonskih zgradaKoncept aseizmičkog projektovanja armiranobetonskih zgradaKoncept aseizmičkog projektovanja armiranobetonskih zgradaKoncept aseizmičkog projektovanja armiranobetonskih zgrada

Kod armiranobetonskih konstrukcija, najpoželjniji način disipacije energije24 je preko plasti-

fikacije savojne25 armature u pojedinim područjima (zonama plastičnih zglobova), pri čemu

valja izbeći bilo koji tip krtog loma (smičući ili po pritisnutom betonu). Ostatak konstrukcije,

van zona plastičnih zglobova, projektuje se na način da ostane u elastičnom području rada

za vreme26 razvoja plastičnih zglobova.

Principi predstavljeni analizom lanca se mogu ekstrapolirati na kompleksnije sisteme armi-

ranobetonskih konstrukcija. Prvi korak u takvom pristupu podrazumeva usvajanje kinematič-

ki pogodnog mehanizma, odnosno zona plastičnih zglobova. Izabrani mehanizam treba

birati na način da se potrebna globalna duktilnost razvije uz najmanje zahteve po duktilnosti

na lokalnom nivou, u zonama plastičnih zglobova. Već pominjana konfiguracija fleksibilnog

sprata, na primer, sada jasno pokazuje svoje mane (Sl. 7/34).

24 Plastična, nepovratna, deformacija disipira („troši“) energiju. Biće objašnjeno nešto kasnije.

25 Kao intuitivan, termin „savojna armatura“ će biti korišćen za podužnu armaturu kojom se primaju

uticaji izazvani savijanjem sa ili bez aksijalne sile.

26 Ne treba shvatiti kao vremenski interval.


358

Delovi konstrukcije koji ostaju u elastičnoj fazi ponašanja za svo vreme razvoja plastičnih

zglobova se dimenzionišu na maksimalnu moguću „silu“ koju dozvoljavaju plastični zglobo-

vi, kalkulišući i sa njihovom rezervom nosivosti. Striktno gledano, nebitno je, onda, da li će

lom ovih elemenata biti krt ili duktilan. Ili, još jednom, zahtevana nosivost ovih elemenata je

određena nosivošću plastičnih zona. Primetimo i da predimenzionisanje ovih elemenata

nema štetnih posledica. Vrlo jasna granica i razlika je uspostavljena u pristupu i „kvalitetu“

dimenzionisanja dve vrste elemenata/zona (zona plastičnih zglobova i zona koje sve vreme

ostaju u elastičnom području rada).

Sl. 7/34. Upoređenje dva mehanizma

Pred zone plastičnih zglobova se, dakle, postavljaju zahtevi visoke lokalne duktilnosti, a

budući da se ona vezuje, pre svega, za plastifikaciju savojne armature, njihovo zadovoljenje

se svodi primarno na obezbeđenje dovoljne savojne duktilnosti preseka u kritičnim zonama,

kao i na sprečavanje izvijanja pritisnutog čelika u ovim zonama. U oba slučaja, utezanje

betonskog preseka uzengijama je mera u željenom pravcu. Prema Evrokodu 8Prema Evrokodu 8Prema Evrokodu 8Prema Evrokodu 8, zahtevi lokal-

ne savojne duktilnosti, µp, se vezuju za osnovnu vrednost faktora ponašanja (videti i Tabela

24; T1 je period oscilovanja u osnovnom tonu):

( )0 1

0 1 1

2 1

1 2 1 /c

c c

q za T T

q T T za T Tµ∅

⋅ − ≥= + ⋅ − ⋅ <

. .......................................................................... (7.43)

Ovakvim konceptom/pristupom se može obezbediti predvidiv (programiran) i prihvatljiv

neelastični odgovor konstrukcije, čak i u uslovima kada bi i vrlo sofisticirane i zametne ana-

lize mogle da daju samo grubu procenu ponašanja. Konstrukcija ne može razviti nepovoljne

mehanizme (konfiguracije plastičnih zglobova) niti nepovoljne oblike deformacije i, time, po

pitanju „sila“ postaje indiferentna na karakteristike zemljotresa. Međutim to se ne može reći i

za pomeranja (krutost), koja će se u ovom pristupu javiti limitirajućim faktorom.

Generalno, ukoliko je konstrukciona analiza sprovedena na bazi elastične teorije, pomeranja

duktilne konstrukcije, ds, se, prema Evrokodu 8, približno mogu izračunati uvećanjem elasti-

čnih pomeranja, dc, faktorom ponašanja za pomeranja, qd (jednak ili veći od q):

s d cd q d= ⋅ . ............................................................................................................................ (7.44)

Uvećanje elastičnih pomeranja faktorom ponašanja ukazuje na ekvivalenciju između duktil-

nosti (načelno, odnos deformacija) i faktora ponašanja (odnos sila). Ovo ima koren u empirij-

skom zapažanju da, pri dugim periodima (preko Tc, kakvi odgovaraju “jako plastifikovanoj“

konstrukciji) maksimalna pomeranja duktilne konstrukcije, grubo, odgovaraju maksimalnim

pomeranjima ekvivalentne elastične konstrukcije (Sl. 7/35). Za manje periode oscilovanja,

redukcija ostvarene sile je manja od duktilnosti, zbog čega qd može biti veći od q.


359

Sl. 7/35. Ekvivalencija između duktilnosti i faktora ponašanja

Treba naglasiti i da, s obzirom na važnost, realna procena pomeranja podrazumeva i obu-

hvatanje realnih karakteristika materijala u smislu krutosti (prsline). Ukoliko se ne koriste

naprednije metode proračuna, prema Evrokodu, redukcije savojnih i smičućih krutosti svih27

elemenata na polovinu onih koje odgovaraju homogenim presecima može biti primenjeno

kao „kompromisna“ mera (realni pad krutosti je izgledno veći i nepovoljniji po pitanju efeka-

ta drugog reda, ali povezan i sa manjim inercijalnim silama).

Osim zahtevima lokalne duktilnosti kritičnih zona, opisani koncept je „ograničen“ i kriteriju-

mima deformacije konstrukcije. Postoji potreba ograničenja oštećenja i potreba „ograničava-

nja“ uticaja drugog reda. U oba slučaja, deformacija konstrukcije je presudna, a aktuelni

koncept obezbeđenja se svodi na ograničavanje spratnog pomeranja. Tako se, u smislu ana-

lize i ograničenja efekata drugog reda, definiše koeficijent osetljivosti na spratno pomeranje,

θ, u funkciji ukupnog vertikalnog opterećenja iznad posmatranog sprata, Ptot, ukupnog spra-

tnog seizmičkog opterećenja, Vtot, i relativnog spratnog pomeranja (h – visina sprata):

tot r

tot

P d

V hθ ⋅

=⋅

. ............................................................................................................................. (7.45)

Spratnim pomeranjem (interstorey drift), dr, se zove razlika pomeranja vrha i dna jednog

sprata duktilne konstrukcije. Vrednost koeficijenta θ ne sme da pređe 0.3, a za vrednosti

preko 0.1 zahteva se uvođenje efekata drugog reda u analizu. Do 0.2, dozvoljava se približ-

na analiza kojom se multipliciraju uticaji od seizmičkog dejstva faktorom (1/(1-θ)), dok se

za vrednosti između 0.2 i 0.3 zahteva geometrijski nelinearna analiza konstrukcije.

Ograničenjem oštećenja se spratna pomeranja nastoje zadržati u granicama postavljenim

između 0.5% i 1% spratne visine, ali za uslove zemljotresa s manjim povratnim periodom

(češći zemljotresi). Samo ograničenje varira u zavisnosti od vrste nekonstruktivnih elemena-

ta, kako je prikazano tabelom. Uslov je:

rd hν ω⋅ ≤ ⋅ , ............................................................................................................................ (7.46)

gde je ν redukcioni faktor kojim se obuhvata činjenica da je reč o frekventnijim zemljotresi-

ma, a vrednost mu je zavisna i od klase značaja zgrade28 (Tabela 29). Preporučene vrednosti

su 0.5 za klase značaja I i II, odnosno 0.4 za klase II i IV.

27 Za razliku od većine ostalih propisa, kod kojih se krutost grednih elemenata redukuje, pravdano

većom isprskalošću, u većoj meri nego krutost stubova. Treba primetiti i da bi manja redukcija krutosti

stubova „išla u prilog“ konceptu „slabih greda i jakih stubova“, čime je odredba još čudnija.

28 Zgrade su klasifikovane prema posledicama njihovog potencijalnog rušenja tokom zemljotresa.


360

Tabela 28. Uticaj vrste nekonstruktivnih elemenata na kriterijum ograničenja oštećenja

Nekonstruktivni elementi ω

Zgrada ima krte nekonstruktivne elemente vezane za konstrukciju 0.50%

Zgrada ima duktilne nekonstruktivne elemente 0.75%

Nekonstruktivni elementi ne utiču na deformaciju konstrukcije 1.00%

Tabela 29. Klase značaja zgrada

Klasa značaja Vrsta objekta

I Zgrada malog značaja za javnu bezbednost.

II Obične zgrade.

III Zgrade čija je seizmička otpornost bitna u smislu posledica.

IV Zgrade čiji je integritet od vitalnog značaja za civilnu zaštitu.

Prema domaćim propisimadomaćim propisimadomaćim propisimadomaćim propisima, postavlja se znatno grublji limit deformacija. Maksimalni hori-

zontalni ugib objekta za propisana seizmička opterećenja, određen saglasno teoriji elastič-

nosti uz zanemarenje uticaja deformacije tla, funkcija je ukupne visine objekta i iznosi:

max / 600u H= . ....................................................................................................................... (7.47)

Uticaj tla na maksimalna horizontalna pomeranja se posebno određuje kad je to neophodno

(na primer za potrebe određivanja širine dilatacione razdelnice).

7.4.4.7.4.4.7.4.4.7.4.4. SKELETNESKELETNESKELETNESKELETNE I UKRUĆENE SKELETNEI UKRUĆENE SKELETNEI UKRUĆENE SKELETNEI UKRUĆENE SKELETNE ZGRADEZGRADEZGRADEZGRADE29292929

Skeletne konstrukcije su, dakle, one kod kojih su okviri (formirani od stubova i greda) glavni

noseći elementi kada su u pitanju i vertikalna i horizontalna opterećenja.

7.4.4.1.7.4.4.1.7.4.4.1.7.4.4.1. GredeGredeGredeGrede

Na Sl. 7/36a prikazano je histerezisno ponašanje štapa napregnutog savijanjem. Početne

krive 1-1 i 2-2 odgovaraju malim opterećenjima, kada se prsline nisu još razvile, a površina

zahvaćena histerezisnom petljom (mera potrošene energije) je mala. U tački 3 je dostignuta

granica razvlačenja armature, a nešto pre toga došlo je i do otvaranja prslina i krivljenja

dijagrama. Zbog pojave plastičnih deformacija površina petlji postaje znatno veća. Dalje

povećanje opterećenja (tačke 4 i 5) će dalje obarati krutost (nagib krivih) i rotirati petlju, koja

zahvata sve veću površinu.

Sl. 7/36. Histerezisno ponašanje AB grede napregnute savijanjem sa malom i velikom smičućom silom

29 Imajući na umu klasifikaciju vrsta konstrukcija datu Evrokodom, ovo poglavlje se odnosi okvirne i

dvojne (dualne) sisteme.


361

Ovim je prikazano poželjno ponašanje AB štapa izloženog velikim naizmeničnim optereće-

njima. Jedna od mera za ocenu takvog ponašanja je duktilnost, definisana kao količnik gra-

nične deformacije (pomeranja, rotacija) pri lomu i one na granici elastičnosti:

/u cD δ δ= . .............................................................................................................................. (7.48)

Sl. 7/37. Zatvaranje i otvaranje prslina preseka sa plastifikovanom armaturom

U slučaju kada je štap, izuzev na savijanje, napregnut i velikim smičućim silama (Sl. 7/36b),

histerezisno ponašanje ima drugačije karakteristike. Makar je moguće ostvariti i istu duktil-

nost, suženje histerezisne petlje oko koordinatnog početka ima za rezultat manju količinu

disipirane energije, te veću pobudu konstrukcije. Samo suženje petlja odgovara trenucima

kada savijanje menja smer i, u jednom periodu, ostavlja presek bez sabijenog betonskog

dela, samo „na armaturi“. Ova, budući mnogo manje krutosti, trpi značajna pomeranja, pre

svega usled smicanja.

Krajevi grede su poželjna mesta formiranja plastičnih zglobova za jakih zemljotresa. Lokacija

na kraju je logična ako se imaju na umu maksimalne ordinate momenata savijanja i od gravi-

tacionih i od horizontalnih dejstava. Njihova pojava u riglama ne ugrožava ukupnu stabilnost

konstrukcije (ne vodi progresivnom lomu), kako jeste slučaj sa plastičnim zglobovima u stu-

bovima (Sl. 7/38), kod kojih relativno mali broj zglobova formira mehanizam od konstrukci-

je. Osim toga, popravka oštećene rigle je jednostavnija od popravke stuba nižih etaža.

Sl. 7/38. Povoljna i nepovoljna dispozicija plastičnih zglobova

Imajući ovo na umu, konstrukciju treba projektovati na način da se plastični zglobovi formi-

raju na ovim, poželjnim mestima, pre nego što se realizuju u stubovima. Ovaj koncept bi

mogao biti imenovan kao koncept „slabih“ greda, s tim što ovde treba biti oprezan. Termin

„slaba“ ne podrazumeva pod-dimenzionisanje elementa. Nivo uticaja koji konstrukcija treba

da primi elastičnim radom je definisan projektnim seizmičkim silama, i nosivost preseka

greda mora biti dovoljna da bez oštećenja primi uticaje koji odgovaraju ovakvom nivou

opterećenja. Pre je reč o opasnosti od predimenzionisanja preseka greda ili o nedovoljnoj

nosivosti stubova, čime se tamo mogu, pre nego u gredama, pojaviti plastični zglobovi.

Naravno, dodatno, gredama je neophodno obezbediti visok kapacitet rotacije (duktilnost), a

(već pominjane) mere u tom cilju su, prevashodno, usmerene ka poboljšanju nosivih karak-

teristika pritisnute zone betona: primena viših marki betona, obezbeđenje dovoljne količine

(minimalno 50% zategnute) pritisnute armature, kao i utezanje preseka uzengijama na rasto-


362

janju ne većem od 10cm (povećanje nosivosti pritisnutog betona, ali i sprečavanje izvijanja

pritisnutih, plastifikovanih šipki). Guste uzengije u zoni plastičnog zgloba imaju i funkciju

prijema transverzalnih sila koje odgovaraju graničnim momentima, a koje u celosti moraju

biti primljene armaturom.

Čvorovi u kojima se spajaju grede i stuboviČvorovi u kojima se spajaju grede i stuboviČvorovi u kojima se spajaju grede i stuboviČvorovi u kojima se spajaju grede i stubovi su mesta koja bitno opredeljuju ponašanje sis-

tema, u smislu da histerezisno ponašanje sklopa može biti bitno drugačije od ponašanja

pojedinih elemenata.

Neka je spoljašnji čvor napregnut momentima kao na Sl. 7/39. Stanju naprezanja odgovaraju

prsline kao na slici. Stanje naprezanja na kraju grede (BD) je, po pravilu, takvo da je armatura

i pritisnute i zategnute zone prešla granicu razvlačenja (pretpostavljen je formiran plastični

zglob na kraju grede). Tada će duž visine jezgra (AC ili BD) morati da bude preneta sa čelika

na beton sila jednaka zbiru sila u armaturi, što često izaziva vrlo velike τ napone između

armature i betona, te do mogućnosti razaranja veze čelik-beton (klizanje armature). Slično je

i sa ukotvljenjem armature grede, koja zbog nedovoljne širine stuba mora biti povijena u

stub (izvođačke teškoće). Ovde, osim velikih τ napona, dolazi i do velikih napona pritiska na

beton usled skretnih sila u zoni zakrivljenja armature. Uprošćena shema sila ima zatežuće

sile obeležene sa Z, pritiskujuće sa P, a smičuće sa S, a napon pritiska je aproksimiran kon-

stantnim. Očigledno je da se ukupan sistem sila u čvoru svodi na dve ukrštene dijagonalne

sile. Nacrtana sila zatezanja proizvodi u čvoru prsline paralelne sili pritiska. Sila smicanja (S-

Z) treba da bude preneta preko pritisnutog betona, ako postoji dovoljno velika aksijalna sila

pritiska u stubu, i horizontalnim uzengijama koje prolaze kroz prsline u jezgru.

Sl. 7/39. Spoljašnji čvor

Sl. 7/40. Unutrašnji čvor

Kod unutrašnjih čvorova, iako skretne sile izostaju, situacija je slična (Sl. 7/40). Opet se u

zoni čvora prenosi sa čelika na beton zbirna sila u armaturama, te je i opasnost od klizanja


363

ista. Ukoliko ne postoji, a redovno ne postoji, dovoljna širina stuba, razaranje veze čelik-

beton je neminovno. Time je ugroženo potpuno iskorišćenje deformacionog kapaciteta zglo-

ba. Ovu pojavu je teško sprečiti, a prihvatljivo rešenje predstavlja mogućnost dislociranja

plastičnog zgloba od ivice stuba ka sredini grede, čime se obezbeđuje dovoljna dužina ukot-

vljenja (Sl. 7/41). Povijanjem armature nije jedan presek oslabljen, nego su susedni preseci

pojačani dodatnom armaturom.

Stvaranjem prslina u jezgru obrazuju se pritisnute dijagonale u čvoru kojom se prenosi

rezultujuća sila pritiska nastala superpozicijom uticaja u čvoru. Ipak, cikličnim ponavljanjem

opterećenja dolazi do postepene degradacije krutosti jezgra i formiranja sistema unakrsnih

prslina. Umesto jedne pritisnute dijagonale formira se niz paralelnih dijagonala - rešetka.

Sile zatezanja koje uravnotežuju rešetku se tada moraju prihvatiti armaturom jezgra.

Sl. 7/41. Izmeštanje plastičnog zgloba

7.4.4.2.7.4.4.2.7.4.4.2.7.4.4.2. StuboviStuboviStuboviStubovi

Armiranobetonski stubovi mogu biti raščlanjeni, prema intenzitetu aksijalne sile, na one sa

relativno malom aksijalnom silom i one sa velikim aksijalnim naprezanjem.

Kod prvih dominantan je uticaj savijanja, pa je njihovo ponašanje slično onom za grede (Sl.

7/36). Obično se sreću kod neukrućenih okviraneukrućenih okviraneukrućenih okviraneukrućenih okvira. Relativno su male visine, zbog čega uticaji

smicanja mogu biti značajni, a u praksi su često registrovani tipični lomovi stubova usled

smicanja. Zato ovakvi stubovi moraju biti pažljivo armirani protiv smicanja, da bi se obezbe-

dilo njihovo duktilno ponašanje, poput dijagrama na Sl. 7/36. Pošto je duktilnost određena,

između ostalog, granicom nosivosti pritisnutog betona, na njeno povećanje povoljno deluje

smanjenje aksijalne sile. Zato se kod ovakvih stubova, kao mera kojom se savijanje ostavlja

dominantnim uticajem, obično ograničava intenzitet (napon) aksijalne sile. Domaćim Pravil-

nikom za objekte visokogradnje, prosečni normalni napon u stubovima je ograničen na 35%

čvrstoće betonske prizme:

0 0.35 0.35 0.7B bkfσ β≤ ⋅ = ⋅ ⋅ . ............................................................................................. (7.49)

Utezanje stubova gustim zatvorenim uzengijama (Sl. 7/42) značajno povećava njihovu nosi-

vost (uz deformabilnost). Iako se primenom čelika visoke nosivosti za uzengije može postići

veća nosivost u poprečnom pravcu, usled opasnosti od „eksplozije“ stuba (manja deforma-

bilnost jačih čelika), preporučuje se primena čelika sa izrazitim karakteristikama plastičnog

deformisanja. Domaćim Pravilnikom, razmak između uzengija stuba je postavljen na maksi-

malnih 15cm, s tim što se u zonama na krajevima stubova ovaj razmak polovi, na maksimal-

nih 7.5cm. Dužina ovih zona je za 50% veća od veće stranice poprečnog preseka stuba, a

minimalno 50cm ili 1/6 visine stuba. Uzengije moraju biti i preklopljene po kraćoj strani (ne

samo zatvorene).


364

Analiza čvora grede i stuba je ukazala na potrebu prožimanja zone čvora uzengijama. Kako

je propuštanje uzengija i grede i stuba kroz čvor praćeno velikim izvođačkim problemima,

to, u izboru koje propustiti, se treba opredeliti za uzengije stuba, kako je prikazano na Sl.

7/42b.

Poseban problem predstavlja nastavljanje armature stuba. Praktično posmatrano, najpogod-

nije mesto za nastavak je locirano neposredno iznad tavanice. Dodatno, najpogodnije je

nastavljanje kompletne armature stuba u tom, istom, preseku. Međutim, kako je to zona

potencijalnog plastičnog zgloba u stubu, trebalo bi ga izbegavati kao mesto nastavka arma-

ture. I Pravilnikom je propisano da se armatura nastavlja van zona potencijalnih plastičnih

zglobova, dakle, optimalno na sredini visine stuba. Takođe, dopušta se nastavljanje samo

50% armature stuba po spratu, a za šipke prečnika većeg od 20mm zahteva se nastavak

zavarivanjem. U praksi se ove odredbe često krše u povladavanju jednostavnosti. Ipak, treba

napomenuti i da je zahtev postavljen Pravilnikom u izvesnoj meri prestrog. Korektno izveden

nastavak preklopom, obuhvaćen dovoljnom količinom poprečne armature, prema eksperi-

mentalnim istraživanjima Pauley-a, može biti prihvatljivo rešenje.

Kod ukrućenih okviraukrućenih okviraukrućenih okviraukrućenih okvira se pojavljuju stubovi koji su primarno izloženi aksijalnom opterećenju

(seizmičko opterećenje primarno primaju zidovi za ukrućenje). Kod (dobro) ukrućene višes-

pratne građevine uticaj seizmičkog opterećenja na aksijalne sile u stubovima je mali. Iako se

kod ovih stubova lom realizuje iscrpljenjem nosivosti betona po pritisku, moguće su mere

kojima će i on biti učinjen duktilnijim. Uz sprečavanje izvijanja stuba, najznačajnija mera je

dobro utezanje betona zatvorenim uzengijama, čime se može višestruko uvećati sposobnost

aksijalnog dilatiranja (Sl. 7/42).

Sl. 7/42. Veza napon-dilatacije za neutegnut (1) i utegnut (2 i 3) beton i utezanje čvora uzengijama

7.4.4.3.7.4.4.3.7.4.4.3.7.4.4.3. UticajUticajUticajUticaj ispune kod skeletnih zgradaispune kod skeletnih zgradaispune kod skeletnih zgradaispune kod skeletnih zgrada

Zidovi ispune se, u proračunu, ne uzimaju u obzir kao nosivi elementi. Ipak, njihova krutost

je, obično, dovoljno velika da, bar u prvoj fazi rada, sadejstvuju sa okvirom u prenosu opte-

rećenja. Proceniti njihov doprinos je teško, što i jeste razlog zanemarenju, između ostalog i

zbog velikog uticaja kvaliteta izvođenja radova i od zapunjavanja spojnica. Obično se dopri-

nos zida ispune analizira putem pritisnute dijagonale (Sl. 7/43a). U analizi koja zanemaruje

doprinos ispune nosivosti, od primarnog interesa je analizirati može li ispuna nepovoljno da

deluje, u smislu izazivanja smičućeg loma u uglu stuba? Iskustva jakih zemljotresa daju pot-

vrdan odgovor.

Neka je τu granična smičuća nosivost (napon) stuba. Granična sila je, tada, pojednostavljeno

(d je debljina zida ispune!):

u uQ b d τ= ⋅ ⋅ . .......................................................................................................................... (7.50)


365

Jedan način provere, predložen, podrazumeva analizu okvira sa dodatim pritisnutim dijago-

nalama i seizmičkim statički ekvivalentnim projektnim silama uvećanim 4 puta. Pri tome,

granični smičući napon je funkcija vrste zida i korišćenog maltera, i kreće se u granicama od

0.1 do 0.7MPa. Naravno, posmatra se smičuća sila u stubu. Ukoliko se pokaže da je stub u

ovom smislu ugrožen, preporučena mera bi bila smanjenje kvaliteta ispune zida.

Sl. 7/43. Uticaj ispune okvira

Takođe, kad je ispuna u pitanju, treba imati u vidu da parapet ozidan jakim zidom može,

formiranjem kratkih stubova sa dominantnim uticajem smičućih sila, biti uzrok slomu. Izbor

lošijeg materijala parapeta i ovde može biti rešenje.

7.4.4.4.7.4.4.4.7.4.4.4.7.4.4.4. Zidovi za ukrućenje (ukrućeni skeleti)Zidovi za ukrućenje (ukrućeni skeleti)Zidovi za ukrućenje (ukrućeni skeleti)Zidovi za ukrućenje (ukrućeni skeleti)

Umetanjem zidova za ukrućenje između stubova skeletne konstrukcije formira se ukrućena

skeletna konstrukcija. Rečeno je, zbog svoje mnogo veće krutosti (savojne), u odnosu na

stubove, zidovi primaju daleko najveći deo horizontalnih sila.

Sl. 7/44. Raspored zidova za ukrućenje u osnovi

Prilikom raspoređivanja zidova za ukrućenje treba imati u vidu da se njima prenose seizmič-

ke sile, ali i, eventualni, momenti torzije u osnovi zgrade. Otud je njihova efikasnost veća

ukoliko su udaljeniji od centra krutosti, postavljeni po obodu zgrade. Tako su zidovi u y-

pravcu na Sl. 7/44a efikasniji od onih u x-pravcu (glavni teret torzionih momenata će pasti

na njih30). U praksi, fasadni delovi zgrade, iz funkcionalnih razloga, nisu najpovoljnija mesta

za lociranje zidova za ukrućenje, tako da je njihov konačni raspored u konkretnoj konstruk-

ciji kompromis arhitektonskih, funkcionalnih i nosivih parametara. Kao pogodna mesta za

njihovu lokaciju redovno se pokažu zone oko stepeništa i liftova (Sl. 7/44). Uprkos nepovolj-

nosti lokacije (redovno blisko sredini osnove), povezivanje zidova dva pravca u jedan izlom-

ljen višestruko uvećava njihovu krutost – nosivost.

Rad zidova za ukrućenje (ako zanemarimo jako niske) odgovara konzoli, gde se maksimalni

uticaji (momenti savijanja, transverzalne sile) javljaju upravo na mestu uklještenja. Zid je,

30 Torzioni uticaji bi, očigledno, mogli biti primljeni zidovima samo jednog pravca.


366

dodatno, opterećen i pripadajućim delom gravitacionog opterećenja, što u njemu izaziva i

određenu (povoljno dejstvo) aksijalnu silu (redovno ne visokog relativnog intenziteta). Kod

ovakvih zidova je moguće ostvariti, dobrim armiranjem, duktilno ponašanje sa dobro zaob-

ljenom histerezisnom petljom (Sl. 7/45).

Sl. 7/45. Dobro histerezisno ponašanje zida za ukrućenje

Problem transverzalne sile je složeniji. Dostizanjem graničnog momenta, u zidu će se poja-

viti prslina, koja se, zbog alternativnosti uticaja, brzo širi na ceo presek. Transverzalna sila

se, sada, prenosi trenjem betona o beton na mestu zatvorene prsline i armaturom, kao

trnom. Sila trenja (raspoloživa) je funkcija sile pritiska u zidu i redovno je dovoljnog intenzi-

teta (istraživanja su pokazala da se dovoljnom silom može smatrati ona koja koristi, u smislu

prosečnog normalnog napona u zidu, 10% njegove pritisne računske čvrstoće).

Sl. 7/46. Klizanje zida za ukrućenje

Međutim, sa porastom uticaja smicanja, beton na spoju zatvorene prsline se „glača“, čime

opada i koeficijent trenja, a beton u okolini armature (trnova) se drobi. Ovim, nosivost zida

na smicanje može biti uspostavljena tek na račun velikog horizontalnog pomeranja (smica-

nja) (Sl. 7/46). Histerezisna petlja se sada karakteriše značajnim suženjem (takozvanim ušti-

nućem) petlje. Treba naglasiti i da će, logično, uticaj smicanja biti izraženiji sa smanjenjem

visine zida prema širini, zbog čega su oni i podložniji ovakvom razvoju događaja. Za kontro-

lisanje horizontalnog proklizavanja može biti efikasno iskorišćena kosa armatura usidrena u

temelj zida, prikazana na Sl. 7/47.

Sl. 7/47. Koso armiranje zidova kao mera sprečavanja klizanja

Ovim je implicirana i mogućnost klasifikacije zidova za ukrućenje na normalnenormalnenormalnenormalne, pretežno

savijane, i kratkekratkekratkekratke, pretežno smicane, kod koji je ovaj odnos manji. Prvi su od većeg interesa

kada su višespratne zgrade u pitanju.


367

Normalni zidovi za ukrućenje su oni sa odnosom visine prema širini većim od 2. Minimalna

debljina ovih zidova je 15cm, čime je omogućeno dobro kotvljenje armature, ali i sigurnost

od lokalnog izvijanja. U opštem slučaju su opterećeni, u najopterećenijem preseku, velikim

alternativnim momentima savijanja usled seizmičkog dejstva i aksijalnim opterećenjem

usled, primarno, gravitacionih opterećenja (stalna, korisna). Kritični presek se dimenzioniše

saglasno teoriji graničnog stanja nosivosti, a merodavna kombinacija opterećenja će biti ona

koja najnepovoljnije minimizira aksijalnu silu pritiska i maksimizira moment savijanja. U tom

smislu, dejstvo gravitacionog opterećenja je povoljno, pa merodavna kombinacija najčešće

uzima sledeći oblik:

1.3u g zS S S= ± ⋅ . .................................................................................................................... (7.51)

Korišćenjem interakcionih dijagrama, uz pretpostavku simetričnog armiranja izduženog

poprečnog preseka, moguće je odrediti potrebnu količinu podužne (vertikalne) armature u

zidu. Minimalna količina ove armature je definisana kao 0.45% površine preseka, pri čemu na

krajevima, a ovi su definisani kao maksimalno 10% dužine (visine poprečnog preseka) zida,

mora biti koncentrisano minimalno po 0.15%, koliko i u unutrašnjem delu preseka. Obodna

armatura, obodni snop, treba utegnuti uzengijama, ako tu funkciju nemaju već uzengije stu-

ba (Sl. 7/48). Za unutrašnju armaturu se redovno koristi dvostruka armaturna fabrička mre-

ža. Ova armatura učestvuje u savijanju zida, svakako, ali je lokacijom inferiorna. Koncentra-

cija armature na krajevima je povoljna konfiguracija kada je o duktilnosti reč. Dopušta se da

gornjih 5 etaža imaju za minimalni procenat armiranja od 0.25%.

Sl. 7/48. Armiranje zida za ukrućenje

Kod zidova se zahteva da intenzitet aksijalne sile (maksimalna eksploataciona vrednost usled

gravitacionih opterećenja) bude manja od one koja prosečni normalni napon čini jednakim

20% čvrstoće betonske prizme (Okvir 13). Razlog ovome je sprečavanje preopterećenja

(drobljenja) betona prilikom jakih zemljotresnih dejstava:

0 0.20 0.20 0.7B bkfσ β≤ ⋅ = ⋅ ⋅ . ............................................................................................. (7.52)

Okvir 13Okvir 13Okvir 13Okvir 13 Čvrstoća betonske prizmeČvrstoća betonske prizmeČvrstoća betonske prizmeČvrstoća betonske prizme

Pod čvrstoćom betonske prizme ovde se smatra podatak zaostao iz ranijih Pravilnika. Određuje se

kao 70% čvrstoće betonske kocke:

0.7k bkfβ = ⋅

Prijem smičućih sila se sprovodi horizontalnom armaturom, prema modelu prikazanom na

Sl. 7/49. Potrebna površina (auz u cm2/m) horizontalne armature (zbirna sa dva lica) se odre-

đuje iz jednostavnog uslova ravnoteže:

tanuz v ua z Qσ α⋅ ⋅ ⋅ ≥ . ............................................................................................................ (7.53)

Za krak unutrašnjih sila može biti, približno, usvojeno 90% širine b, a ugao α se redovno

usvaja jednakim 45° (realno je u granicama 45-55°).


368

Kako je kritični presek najčešće lociran na spoju zida s temeljem, dobra ideja je ne nastavlja-

ti vertikalnu armaturu na ovom mestu, nego je iz temelja, u formi ankera, pustiti kroz celu

prvu etažu.

Sl. 7/49. Horizontalna armatura normalnog zida za ukrućenje

Posebnom vrstom zidova u ukrućenim skeletnim konstrukcijama se javljaju takozvani spojspojspojspoje-e-e-e-

ni zidovini zidovini zidovini zidovi. Najčešće nastaju formiranjem, u okviru zidova za ukrućenje, otvora za vrata ili

prozore (Sl. 7/50).

Sl. 7/50. Spojeni zidovi

Kratki nosači, sa odnosom dužine prema visini manjim od 2, koji se kod ovih zidova javljaju,

se suštinski drugačije ponašaju od dužih nosača napregnutih na savijanje. Kod ovakvih ele-

menata dominantni su naponi smicanja. Ovo je naročito izraženo kod armiranobetonskih

nosača, gde je smičuća nosivost ograničena niskom zateznom čvrstoćom betona.

Prostirući se između krutih betonskih zidova, pod dejstvom horizontalnih sila, zbog velike

krutosti nosača, u njima se javljaju izuzetno veliki momenti savijanja i transverzalne sile. Pri-

hvat ovih uticaja je praktično nemoguć (svakako je, bar, neracionalan) i unapred treba raču-

nati sa njihovim prskanjem i oštećenjem za jakih zemljotresa, što ne mora biti mana. Ovakvi

nosači se karakterišu praktično konstantnom transverzalnom silom, budući da je udeo gravi-

tacionog dela mali u odnosu na:

2 /Q M l= ⋅ . ............................................................................................................................ (7.54)

Sl. 7/51. Kratke grede konvencionalno i unakrsno armirane


369

Iskustva realnih zemljotresa su pokazala izuzetno loše ponašanje ovih spojnih greda projek-

tovanih na konvencionalni način, armiranih kao grede (Sl. 7/51a). Istina je da njihovo ošte-

ćenje ili, čak, kolaps redovno ne vodi progresivnom lomu konstrukcije, ali se ovi elementi

mogu mnogo efikasnije iskoristiti za apsorpciju razvijene kinetičke energije.

Istraživanjima (Pauley) je utvrđeno da su kratki nosači, po pojavi prslina, zategnuti celom

svojom dužinom, tj. ne postoji „malo“ opterećena zona oko nulte momentne tačke. I gornja i

donja armatura po pojavi kosih prslina trpe zatezanje, čime je isključena plastifikacija usled

pritiska. Zbog dominantnog uticaja smicanja, pojava kosih prslina vodi nagloj redukciji kru-

tosti (i do 85%) konvencionalno armiranih ovakvih elemenata, što je, na slici, pokazano i his-

terezisnom petljom, gde se vidi nagla redukcija krutosti već nakon prvog ciklusa kojim se

dostiže granica plastifikacije. Time, željenu nosivost i duktilnost nije moguće postići. Dalje,

istraživanjima je utvrđeno da se po otvaranju prslina mehanizam prenošenja transverzalne

sile svodi na dve dijagonalno ukrštene sile koje se seku u sredini nosača, a intenziteta su:

sin

QS

z α= ±

⋅. ......................................................................................................................... (7.55)

Velike transverzalne sile koje se u ovim gredama realizuju se prenose kao aksijalno optere-

ćenje susednih zidova. Kod visokih zgrada, sabrane, ove transverzalne sile mogu da nadma-

še aksijalno opterećenje izazvano gravitacionim opterećenjem. Ukoliko je reč o pritisku,

ugrožena ke nosivost betona na pritisak, ukoliko je reč o zatezanju, dodatna zatežuća arma-

tura zida se može pokazati neophodnom.

Zato, koncept projektovanja, ovde, uzima drugi oblik. Kratke grede se projektuju dovoljno

jakima za prijem bez oštećenja umerenih horizontalnih uticaja (vetar ili seizmika), a za zem-

ljotrese iznad tog nivoa prelaze u plastičnu fazu rada. Ovim se smanjuju dodatne aksijalne

sile u zidovima, ali, važnije, i stvara niz vrlo korisnih plastičnih zglobova kojima nije ugrože-

na nosivost, a koji su sposobni da apsorbuju (potroše) velike količine razvijene kinetičke

energije. Propratna korisna posledica je ušteda u količini armature.

Kao posledica iznetih saznanja i razmišljanja, uvedeno je u praksu koso armiranje kratkih

nosača prema ovoj sili, na način prikazan na Sl. 7/51b. Čelične šipke u pritisnutoj dijagonali

mogu biti lokalno izvijane, zbog čega se preporučuje njihovo lokalno obuhvatanje uzengija-

ma. Ovako armirani nosači pokazuju značajne prednosti nad konvencionalno armiranim,

kako je to histerezisnom krivom i predstavljeno: histerezisna petlja nema karakteristike veli-

kih padova krutosti niti suženja u zoni oko koordinatnog početka. Potrebna količina dijago-

nalne armature se može odrediti dimenzionisanjem krajnjeg vertikalnog preseka:

cosu

adv

MA

zσ α=

⋅ ⋅, ................................................................................................................. (7.56)

gde je sa Mu obeležen uticaj kombinacije graničnih opterećenja, dakle, ne moment nosivos-

ti, budući da je ovaj funkcija usvojene količine armature:

, , cosu nos ad usv vM A zσ α= ⋅ ⋅ ⋅ . ............................................................................................... (7.57)

Transverzalna sila koja odgovara momentu nosivosti je, sada:

,

, ,2 2 cos 2 sinu nosu ad usv v ad usv v

M zQ A A

l lσ α σ α= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ . ....................................... (7.58)

Za male intenzitete smičućih sila, umesto kosog, može biti primenjeno i konvencionalno

armiranje. Uslov može biti postavljen na sledeći način:


370

( )

0.1 bf MPa

vτ < ⋅ . .............................................................................................................. (7.59)

Sl. 7/52. Koso armiranje kratke spojne grede

7.4.4.5.7.4.4.5.7.4.4.5.7.4.4.5. Kratki stuboviKratki stuboviKratki stuboviKratki stubovi

Poput kratkih nosača, i kratki stubovi su elementi sa izrazitim uticajem smičućih sila. Uz to,

u njima se realizuje i značajna aksijalna sila pritiska, što menja pravac i veličinu glavnih

napona i odlaže pojavu prslina. No, za razliku od kratkih greda, oštećenje stubova gotovo

uvek vodi progresivnom lomu konstrukcije. Dodatno, uticaji drugog reda povećavaju ovu

nepovoljnost. Otud, projektovanje kratkih stubova nije za preporuku osim u situacijama

kada se potpuno sigurno može dokazati da su u stanju da bez ozbiljnih oštećenja prenesu

smičuće sile koje se u njima mogu realizovati za jakih zemljotresa. I histerezisna petlja jasno

ukazuje na nepovoljne karakteristike ponašanja ovakvih elemenata (Sl. 7/53).

Sl. 7/53. Histerezisna petlja kratkih stubova

7.4.5.7.4.5.7.4.5.7.4.5. PANELNE ZGRADEPANELNE ZGRADEPANELNE ZGRADEPANELNE ZGRADE

Kod panelnih zgrada moguća su tri različita koncepta.

Prvi je koncept neoštećene zgrade, sposobne da u elastičnoj oblasti rada primi i prenese uti-

caje najjačih zemljotresa. Na ovaj način moguće je projektovati i izvoditi samo manje mono-

litne zgrade uz uslov mogućnosti dobrog fundiranja. Kod viših zgrada ovaj koncept postavlja

neostvarive zahteve pred projektanta u smislu nivoa uticaja koje elementi i temelji treba da

prime.

Drugi je koncept monolitne zgrade (termin monolitno se ne odnosi isključivo na monolitno

izvođene zgrade). U ovom konceptu spojnice zidnih panela se projektuju dovoljno jakima da

mogu bez oštećenja da prenesu sve sile koje se u njima za jakih zemljotresa mogu realizo-


371

vati. Oštećenja (plastifikacije) se realizuju u samim panelima, koji su sada glavni apsorberi

kinetičke energije (Sl. 7/54a). Sekundarni, ali takođe značajni, jesu kratke grede iznad otvo-

ra, koje, u pravilno projektovanoj konstrukciji, prve formiraju plastične zglobove.

Sl. 7/54. Neki koncepti projektovanja panelnih zgrada

Po prirodi stvari, monolitno izvođene zgrade nemaju problem sa realizacijom ovog koncepta.

Kod montažnih, pak, sprovođenje ovog koncepta je povezano sa prilično velikim problemima

izvođenja jakih spojeva.

Konačno, treći koncept podrazumeva „slabe“ spojnice, tj. spojnice kao mesta formiranja pla-

stičnih zglobova, ovog puta kao linijskih, smičućih zglobova. Ovaj koncept je karakterističan

i logičan za primenu kod montažnih panelnih zgrada. Podrazumeva se da i ovde, pre spoje-

va, treba iskoristi kratke nadvratne grede u smislu potrošača kinetičke energije. Kako spojni-

ce panela mogu biti horizontalne i vertikalne, postavlja se pitanje koje od njih učiniti „slabi-

ma“? Logičan izbor su vertikalni spojevi (Sl. 7/54c), budući da bi smicanje po horizontalnim

spojnicama (Sl. 7/54b) ugrozilo integritet konstrukcije.

betonske konstrukcije - prvi deo - 7

Documents